ProiectSa se proiecteze un SRA in cascada pentru un motor de c.c cu excitatie separata , care

sa permita reglarea optima a turatiei motorului si in acelasi timp sa limiteze curentul din indusul motorului la valoarea de 1,8In,in tot acest timp curentul de excitatie ramanand constant.Convertorul static ce alimenteaza motorul de c.c este o punte redresoare trifazata reversibila comandata alimentata la tensiunea de 380 Vc.a.Date nominale ale motorului: -Ra = 0.436 , La = 0.0326 H ,

- Dn = 200-1500 rot/min , - U = 220Vc.c , I = 14.1A , P =4,3KW,Uex=220Vc.c- Iex=2A- J =2Kg/ , moment de inerţie raportat la arborele motorului

Performante care se impun: suprareglajul <8%;eroarea stationara in raport cu marimea de intrare sa fie nula.

Construcţie, principiu şi caracteristici de funcţionare

Motorul de c.c. prezintă aceleaşi elemente constructive ca şi generatorul de c.c. având inductorul fix (stator) şi indusul mobil (rotor).De asemenea poate fi realizat atât cu excitaţie separată (fig.1) cât şi cu autoexcitaţie (derivaţie fig.2 serie fig.3 şi mixtă fig.4). Dintre acestea motorul cu excitaţie separată are caracteristici de funcţionare asemănătoare celui derivaţie putând fi studiate împreună, iar motorul cu excitaţie mixtă prezintă caracteristici intermediare între ale motorului serie şi ale celui derivaţie.

Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4

În regim de motor se alimentează atât înfăşurarea inductoare al cărui curent de excitaţie Ie creează fluxul magnetic principal ( = Le Ie) cât şi înfăşurarea indusă al cărui curent Ia dă naştere fluxului de reacţie al indusului ( = La Ia). La motoarele de mare şi medie putere, peste cele două fluxuri se mai suprapun: fluxul magnetic al înfăşurării de compensaţie (ce are rolul de a-l neutraliza pe ) şi fluxul al înfăşurării auxiliare (care îmbunătăţeşte comutaţia).Câmpul rezultant din întrefier (având fluxul de pol ) acţionează asupra conductoarelor rotorice cu un cuplu electromagnetic de valoare medie :M =KM Ia

1

care pune rotorul în mişcare cu turaţia :

Sistemul perii - colector prin care se alimentează înfăşurarea rotorică are rolul de invertor. El distribuie curenţii prin conductoarele rotorice aşa fel încât toate forţele electromagnetice care acţionează asupra conductoarelor rotorice să dea cuplu de acelaşi sens.Curentul rotoric:

este eliminat de tensiunea U la perii, tensiunea contraelectromotoare :E = KE * *n şi rezistenţa Ra a înfăşurării rotorice.Funcţionarea în regim staţionar a motorului poate fi descrisă cu ajutorul caracteristicilor din fig. 5,6,7. Dintre acestea o importanţă deosebită prezintă caracteristica mecanică n (M) a căreialură este impusă de tipul excitaţiei (fig. 6).

Fig.5 Fig.6 Fig.7

Reglarea turaţiei unui motor de c.c. cu excitaţie separată

Motoarele de curent continuu, sunt elementele de execuţie ale sistemelor automate, care au mai multe mărimi de intrare şi ieşire: în general acestea sunt greu de separat, totuşi pentru cazurile practice putem preciza următoarele:

Mărimi de intrare:

-u, c - tensiunea de alimentare, respectiv tensiunea contraelectromotoare; -uex, iex - tensiunea şi curentul de excitaţie;

-mr- cuplul rezistent.

Mărimi de ieşire:- n,ω - turaţia, respectiv viteza unghiulară;- α- unghiul de rotaţie;- ia - curentul prin indus;- m - cuplul electromagnetic dezvoltat.

2

Cele mai utilizate motoare de curent continuu folosite în acţionările cu turaţie variabilă sunt cele cu excitaţie separată datorită modelului matematic liniar în stator în ipoteza fluxului de excitaţie constant, condiţie îndeplinită în majoritatea aplicaţiilor.

Modelul matematic al motorului de c.c. Pentru stabilirea modelului matematic al motorului de curent continuu, se pleacă de la

ecuaţia tensiunilor pentru circuitul indusului (fig.8):

Fig.8 Schema de principiu a motorului de curent continuu cu excitaţie separată, comandat pe indus:

unde:- R, L - rezistenţa respectiv inductanţa circuitului indusului;- φ - fluxul de excitaţie;- i - curentul din circuitul indusului;- e - tensiunea electromotoare;

- u - tensiunea de alimentare;- ω - viteza unghiulară a motorului;

-m, mr - cuplul activ, respectiv cuplul rezistent;- J - momentul de inerţie raportat la arborele rotorului;- kc, km - constante constructive ale maşinii.

OBS: Sistemul de ecuaţii este neliniar. datorită neliniarităţilor de tip produs (φ*i) respectiv (φ*ω) precum şi neliniarităţilor determinate de curba de magnetizare a motorului.

3

Deoarece utilizarea modelelor matematice neliniare presupune un formalism matematic complicat, se va liniariza sistemul în jurul unui punct de funcţionare, neglijând variaţiile infinit mici. Pentru aceasta, se consideră fluxul de excitaţie constant, astfel încât produsele kc*ω=Kc şi km*ω=Km sunt constante şi se calculează conform relaţiilor:

unde: - Un - tensiunea nominală a motorului de curent continuu;- In - curentul nominal al circuitului indusului al motorului de curent continuu;

- Rn- rezistenţa nominală a circuitului indusului;- nn - turaţia nominală a motorului de curent continuu.

Cu aceste observaţii, sistemul de ecuaţii (3.1) devine:

sau

Aplicând transformata Laplace, în condiţii iniţiale nule sistemului de ecuaţii de mai sus, obţinem:

sau

4

sau

Se notează:

T= constanta electrică de timp a motorului;

Tm= constanta electromecanică de timp a motorului.

Cu aceste notaţii, ultima relaţie devine:

Pe baza acesteia se poate realiza următoarea schemă:

Fig. 9 Schema bloc a motorului de curent continuu

Se observă că modificând tensiunea de alimentare U(s) şi (sau) cuplul de sarcină Mr(s), se poate modifica viteza unghiulară a motorului de curent continuu.

Pentru a scrie funcţia de transfer a motorului de curent continuu în raport cu intrarea U(s), se consideră cuplul de sarcină Mr(s)=0.

5

Fig.10 Funcţia de transfer a motorului de c.c. în raport cu intrarea U(s)

În raport cu perturbaţia Mr(s), funcţia de transfer a motorului de c.c., se poate scrie:

Fig.11 Funcţia de transfer a motorului de c.c. în raport cu perturbaţia

Se poate realiza schema de reglare convenţională a vitezei motorului de c.c:

Fig.12 Schema de reglare convenţională a vitezei motorului de c.c.

6

Adoptarea schemei de reglare în cascadă

Pentru acele procese la care se pot evidenţia mărimi intermediare accesibile şi uşor măsurabile, iar funcţia de transfer a procesului poate fi scrisă ca produs de funcţii de transfer ce nu conţin mai mult de două constante de timp principale (predominante), se recomandă reglarea în cascadă.

Având în vedere această observaţie, se va scrie funcţia de transfer a motorului de curent continuu ca produs a două funcţii de transfer, astfel:

Pe baza relaţiei de mai sus se alcătuieşte schema bloc din fig.13:

Fig.13 Schema de reglare a vitezei motorului de c.c. cu limitarea simultană a curentului din indus

Pe schema din fig.13 s-au făcut următoarele notaţii:- HRω(s)- funcţia de transfer a regulatorului de viteză;- HRI(s)- funcţia de transfer a regulatorului de curent;- HDCG(s)- funcţia de transfer a dispozitivului de comandă pe grilă;- HEE(s)- funcţia de transfer a elementului de execuţie (convertorul de energie

electrică);- HTRI(s)- funcţia de transfer a traductorului de curent;- HTRω(s)- funcţia de transfer a traductorului de viteză.

Deoarece în practică Tm , se poate face următoarea aproximare:

T Tm s2 + Tm s + 1 (1 + T ) (1 + Tm ), astfel că relaţia funcţiei de transfer

devine:

7

Schema de principiu a sistemului de reglare a turaţiei unui motor de curent continuu este prezentată în fig.14:

Fig.14 Sistemul de reglare a turaţiei unui motor de c.c

Se alcătuieşte apoi schema bloc de reglare ca în fig.15,unde drept mărime intermediară s-a ales curentul prin indus,I(s):

Fig.15 Schema bloc de reglare cu I(s) mărime intermediară

Pentru ilustrarea calculului elementelor structurii de reglare s-a ales un motor de curent continuu avănd următorii parametri: -Ra = 0.436 , La = 0.0326 H ,

- Dn = 200-1500 rot/min , - U = 220Vc.c , I = 14.1A , P =4,3KW,Uex=220Vc.c- Iex=2A- J =2Kg/ , moment de inerţie raportat la arborele motorului

Pentru determinarea formei exacte a funcţiei de transfer a motorului de curent continu se consideră următoarele mărimi:

- constanta electrică a motorului:

8

- constanta electromecanică a motorului:

- constantele de timp ale motorului:

Cu aceste date cele două funcţii de transfer H1(s) şi H2(s) devin:

Alegerea elementului de execuţie

Funcţia de transfer a elementului de execuţie este:

unde: - KP - factor de proporţionalitate sau factor de transfer;- P - timp mort al elementului de execuţie;

Factorul de transfer al elementului de execuţie se determină cu relaţia:

unde:

- Ud0 – valoarea medie a tensiunii redresate pentru puntea trifazată,şi se calculează cu expresia:

unde cu Us am notat tensiunea de linie (tensiunea dintre fazele reţelei de alimentare).

9

unde : f = 50 Hz – frecvenţa p – numărul de pulsuri dintr-o perioadă pentru tensiunea redresată. În acest caz p = 6.

Funcţia de transfer a DCG este:

Alegerea traductoarelor

Funcţia de transfer a traductorului de curent este:

Constanta kTi a traductorului de curent se determină din condiţia ca la pornire curentul de pornire să fie limitat la Il = 1,8 In = 25,38 A, tensiunea rezultată la intrarea regulatorului de curent să fie Ui = 7,5 V, aşadar:

Constanta de timp a traductorului se alege Ti = 0,0025 s astfel în cât funcţia de transfer a traductorului de curent devine:

Funcţia de transfer a traductorului de turaţie este:

Constanta de proporționalitate kTω a traductorului de turație este:

Constanta de timp a traductorului de turaţie se alege Tω = 0,001s astfel încât funcţia de transfer a traductorului de turaţie devine:

10

Alegerea regulatoarelor

Un proces rapid este caracterizat prin constante de timp mici şi timp mort neglijabil.Pentru a stabilii funcţia de transfer a regulatorului de curent se stabileşte mai întâi

funcţia de transfer a părţii fixe corespunzătoare buclei interioare din fig.15.

Pentru a stabili funcţia de transfer a regulatorului de turaţie se stabileşte funţia de transfer a părţii fixe a sistemului de reglare:

11

Aşadar:

Acordarea optimă a regulatoarelor

Pentru acordarea optimă a regulatoarelor în cadrul structurilor de reglare în cascadă, pentru procese lente se recomandă metodele experimentale având la bază limita de stabilitate. Acordarea se iniţiază cu bucla interioară deconectând regulatorul principal şi se continuă cu regulatorul principal folosind proceduri ce au la bază metoda limitei de stabilitate, presupunând că cele două bucle funcţionează practic independent.

Un proces rapid este caracterizat prin constante de timp mici şi timp mort neglijabil.Criteriile utilizate pentru determinarea valorilor parametrilor de acordare a

regulatoarelor, care asigură o comportare optimă în raport cu intrarea cit şi în raport cu perturbaţiile aditive ale sistemului, sunt criteriile modulului, (varianta Kessler) şi criteriul simetriei.

Varianta Kessler a criteriului modulului permite stabilirea unor relaţii de acordare optimă care asigură simultan o comportare liniară atât în raport cu semnalele de intrare cât şi în raport cu perturbaţiile. Iară a trata separat asigurarea anumitor performanţe.

Varianta Kessler a criteriului modulului se poate aplica pentru procesele rapide a căror funcţie de transfer a părţii fixe este de forma:

unde: -kf- coeficient de transfer al părţii fixe;

-TΣ- suma constantelor de timp parazite (mici); -TK - constante de timp predominante (mari).

Pentru procese descrise de funcţia de transfer de mai sus, conform variantei Kessler a criteriului modulului, se recomandă un regulator a cărui funcţie de transfer arc expresia:

12

unde: θK ,θ sunt constante de timp.Pentru a obţine performanţe optime prin utilizarea variantei Kessler, se impune

satisfacerea următoarelor condiţii:

Criteriul simetriei

Prin utilizarea acestui criteriu, se urmăreşte obţinerea unei erori staţionare nule la o variaţie în rampă a mărimii de intrare, deci obţinerea unui pol în origine de ordinul doi în expresia funcţiei de transfer a sistemului în circuit deschis.

Acest criteriu se utilizează, de regulă, în cadrul sistemelor automate cu semnale de intrare variabile liniar cu timpul şi nu pentru sisteme cu semnale de intrare de tip treaptă la care performanţele tranzitorii se înrăutăţesc.

Dacă funcţia de transfer a părţii fixe este de forma:

unde:- kf- coeficient de transfer al părţii fixe;- TΣ - suma constantelor de timp parazite (mici);- 'I'K - constante de timp predominante (mari), atunci, funcţia de

transfer a regulatorului va fi:

Revenind la sistemul de reglare în cascadă, funcţia de transfer a părţii fixe, corespunzătoare buclei de curent, este:

13

Funcţia de transfer a regulatorului de curent, este conform variantei Kessler a criteriului modulului :

Schema bloc a sistemului de reglare cu regulatorul de curent optimizat este prezentată în figura 16 echivalentă cu figura 17.

Fig.16 Schema bloc a sistemului de reglare cu regulatorul de curent optimizat

Fig.17 Sistem de reglare în cascadă a turaţiei unui motor de c.c. cu regulator de curent acordat conform variantei Kessler a criteriului modulului

Funcţia de transfer în circuit deschis a părţii fixe a sistemului de reglare este dată de relaţia:

Unde: H01(s) – este funcţia de transfer în circuit închis a buclei interioare.

14

Unde:

Conform criteriului simetriei, funcţia de transfer a regulatorului de turaţie este:

Funcţia de transfer a sistemului în circuit închis este:

15

16