CAP.1. STRUCTURA MECANISMELOR

Acest capitol se ocupă cu studiul elementelor cinematice , cuplelor cinematice ,

lanţurilor cinematice , studiul mecanismelor , determinarea gradului de mobilitate a lor ,

precum şi cu clasificarea structurală a mecanismelor .(Clasificarea Assur-Artobolevski).

1.1. Element cinematic

Este un corp material care face parte dintr-un mecanism şi care are rolul de a

transmite mişcarea şi sarcina .

1.1.1. Clasificarea elementelor cinematice

a) Elemente cinematice fixe - ca de exemplu : batiul unei maşini unelte , carterul unui

motor , statorul unei maşini electrice.

b) Elemente cinematice mobile – ca de exemplu : arborii drepţi , arborii cotiţi , biela ,

manivela , rotorul unei maşini electrice .

c) Elemente cinematice rigide (nu se deformează sub acţiunea sarcinilor ) – ca de

exemplu : batiul unei maşini unelte , statorul unei maşini electrice , carterul unui

motor .

d) Elemente cinematice flexibile (se deformează sub acţiunea sarcinilor ) – ca de

exemplu : cureaua de transmisie , lanţul de transmisie , cablu de transmisie .

e) Elemente cinematice lichide - ca de exemplu : apa , uleiul folosit de pompe , prese

hidraulice .

f) Elemente cinematice gazoase – ca de exemplu : O2, CO2, N2 - folosite de maşinile

pneumatice .

NOTĂM cu “j” – rangul unui element cinematic

Prin rangul unui element cinematic “j” – se înţelege numărul de legături pe care le poate

forma elementul cinematic respectiv .

După rang (j) , elementele cinematice se clasifică astfel :

a) “j” < 2 – elemente cinematice

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

:exemplu binare cinematice elemente , 2j-

:exemplumonare cinematice elemente , 1j -

NOTĂ : Reprezentarea convenţională a elementelor cinematice este reglementată

în STAS 1543-75.

b) “j” > 2 – elemente cinematice compuse

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

:exemplupolinare cinematice elemente , 2j-

:exemplu ternarecinematice elemente , 1j -

NOTĂ : În scopul identificării elementelor cinematice pe un mecanism , ele se

notează cu cifre arabe de la 0,1,2,………..n , unde cu cifra “0” se notează elementul

cinematic fix (batiul ).

1.2. Cupla cinematică

Este legătura mecanică dintre două sau mai multe elemente cinematice , care

asigură libertatea de mişcare relativă a unui element faţă de celălalt cu scopul

transmiterii mişcării şi sarcinii.

1.2.1. Clasificarea cuplelor cinematice

a) Din punct de vedere constructiv :

- Cuple cinematice închise : la care contactul dintre elementele cinematice se

realizează printr-o ghidare permanentă . Exemplu: lagărul din FIG.1.1.

Fig. 1.1

- Cuple cinematice deschise : la care contactul dintre elementele cinematice este

asigurat printr-o forţă de greutate (vezi FIG. 1.2.) , sau printr-o forţă elastică (vezi FIG.

1.3.)

Fig. 1.2

Fig. 1.3

În FIG. 1.2. , contactul dintre elementul cinematic (1) şi elementul cinematic (2) se

face datorită forţei de greutate G.

În FIG. 1.3. contactul dintre elementul cinematic (1) şi elementul cinematic (2) , se

face datorită forţei elastice , realizată de resortul (4).

b) Din punct de vedere cinematic :

- Cuple plane : permit elementelor cinematice în contact , mişcări în plan sau în plane

paralele. Exemplu : cupla cilindrică (vezi FIG.1.4.) , cupla de translaţie (vezi

FIG.1.5.).

- Cuple spaţiale : permit elementelor cinematice în contact mişcări în spaţiu. Exemplu

: cupla sferică (vezi FIG.1.6.) , cupla şurub – piuliţa (cuplă elicoidală) vezi FIG. 1.7.

Fig. 1.4

Fig. 1.5

Fig. 1.6

Fig. 1.7

c) Din punct de vedere geometric :

- Cuple inferioare : contactul dintre elementele cinematice se face pe o suprafaţă care

poate fi : sferică , cilindrică, plană , elicoidală (vezi FIG.1.6.,1.4., 1.5., 1.7.)

- Cuple superioare : contactul dintre elementele cinematice se face pe o linie sau într-

un punct. Exemplu : la angrenarea a două roţi dinţate cu dinţi drepţi , contactul dintre (1)

şi (2) se face pe o linie (vezi FIG. 1.8.). Exemplu: la mecanismul camă rotativă – tachet

cu vârf , contactul dintre elementele (1) şi (2) se face într-un punct B (vezi FIG. 1.9.)

Fig. 1.8

Fig. 1.9

d) Din punct de vedere structural : cuplele se împart în cinci clase .

Dacă notăm cu :

L – numărul gradelor de libertate

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎩⎨⎧ spatiuin -

3T3R

S(6)

planin - P(3)

T – cuple de translatie

R – cuple de rotatie

m – numărul condiţiilor de legătură

m = 6 – L (1.1)

Clasa unei cuple este dată de numărul condiţiilor de legătură (m).

Exemple de cuple , ţinând cont de clasa lor:

Cuplă de clasă Ia (C1)

Exemplu : o sferă pe un plan (P) - (vezi FIG. 1.10)

Fig. 1.10

Cupla de clasa IIa (C2)

Exemplu : un cilindru pe un plan (P) – (vezi FIG. 1.11.)

Fig. 1.11 Cuplă de clasa IIIa (C3)

Exemplu : cupla sferică (vezi FIG. 1.12.) , sau o piesă paralelipipedică pe un plan (P).

Cupla de clasă IVa (C4)

Exemplu : un cilindru în alt cilindru (lagăr ) – vezi FIG. 1.13.

Fig. 1.12

Fig. 1.13

Cupla de clasă Va (C5)

Exemplu : toate cuplele de rotaţie şi translaţie , cupla şurub –piuliţă

(vezi FIG. 1.7.) etc.

Notă : În scopul identificării cuplelor cinematice pe un mecanism , ele se notează cu

litere mari de la A la Z.

1.3. Lanţul cinematic

Este o succesiune de elemente cinematice legate între ele prin cuple cinematice

. Caracteristica fundamentală a lanţului cinematic : are toate elementele cinematice

mobile . Din această cauză ele nu pot fi folosite în aplicaţiile tehnice , decât după ce i s-

a fixat unul din elementele sale .

1.3.1. Clasificarea lanţurilor cinematice

a) Lanţuri cinematice simple (j<2)

b) Lanţuri cinematice complexe (j>3)

c) Lanţuri cinematice deschise (j=1)

d) Lanţuri cinematice închise (j>2)

Fig. 1.14

FIG.1.14.a- lanţ cinematic simplu – deschis

FIG. 1.14.b – lanţ cinematic complex – închis ( lanţul Watt)

FIG. 1.14.c – lanţ cinematic simplu – închis ( lanţ patrulater )

FIG.1.14.d – lanţ cinematic complex – închis (lanţul Stephenson )

e) Lanţuri cinematice : - plane

- spaţiale

Lanţurile cinematice plane : elementele cinematice ale lanţului au o mişcare în

plan sau în plane paralele .

Lanţurile cinematice spaţiale : elementele cinematice ale lanţului au o mişcare în

plane diferite .

e) Lanţuri cinematice : - determinate (desmodrom = drum legat )

- nedeteminat (nedezmodrom )

Lanţ cinematic desmodrom : este lanţul care pentru o poziţie dată unuia sau mai

multor elemente numite conductoare în raport cu unul din elementele lanţului

considerat fix , celelalte elemente numite conduse capătă poziţii univoc determinate

(poziţii unice).

Un exemplu de lanţ desmodrom este lanţul cinematic patrulater articulat (vezi

FIG.1.15.a).

Fig. 1.15

Dacă se imprimă o mişcare de rotaţie 1ω elementului cinematic (1) în raport cu

elementul cinematic (4) considerat fix , celelalte elemente cinematice (2) şi (3) capătă

poziţii bine determinate (poziţii unice ) - (vezi FIG. 1.15.b).

Lanţ cinematic nedesmodrom : este lanţul care pentru o poziţie dată unui

element cinematic conducător în raport cu un alt element cinematic presupus fix ,

celelalte elemente conduse au poziţii nedeterminate (o infinitate de poziţii).

Un exemplu de lanţ nedesmodrom este lanţul pentalater – articulat (vezi FIG.

1.16.a).

Fig. 1.16

Pentru o mişcare de rotaţie 1ω imprimată unui singur element cinematic (1) în

raport cu elementul cinematic (5) considerat fix , elementul cinematic (2) poate ocupa o

infinitate de poziţii ( ......, 2211 CBCB ) – vezi FIG. 1.16.b , deoarece articulaţia C, la

rândul ei , poate ocupa orice poziţie pe arcul de rază BC cu centrul în . 1B

De asemenea , articulaţia D se poate găsii în orice punct de pe arcul de cerc de

rază ED cu centrul în E.

În acest caz nedesmodromia se poate ridica imprimând o mişcare de rotaţie

independentă şi simultană elementului cinematic (4) 4ω - vezi FIG.1.17.a , sau se mai

adaugă un element cinematic de legătură (6) – vezi FIG.1.17.b,c , lanţul devenind un

lanţ cinematic Stephenson .

Fig. 1.17

În concluzie : Desmodromia unui lanţ cinematic depinde de :

- numărul elementelor cinematice - clasa şi numărul cuplelor cinematice

1.3.2. Formula structurală a lanţului cinematic

Stabileşte relaţia de legătură dintre : e, m, şi aflate în structura lanţului. ∑=

5

1mmC

Formula structurală a fost stabilită de Somov (1887) şi completată în 1923 de

Malâşev . Ea ne permite să determinăm numărul gradelor de libertate a lanţului .

(1.2.) ∑=

−=5

16

mmmCeL

unde : (numărul total de elemente cinematice a lanţului ) 1+= ne 1 – elementul cinematic fix (batiul )

- numărul de elemente mobile a lanţului n - numărul condiţiilor de legătură m

- numărul cuplelor de clasă 1 ….. 5 mC

În plan : (1.3.) ∑=

−−=−−=5

44523)3(3

mm CCeCmeL

1.4. Mecanismul

Este un lanţ cinematic desmodrom cu un element cinematic fix , al cărui grad de

mobilitate este egal cu numărul elementelor cinematice conducătoare .

1.4.1. Mecanismul motor

Este mecanismul la care s-a precizat elementul cinematic conducător.

Dintr-un lanţ cinematic , prin operaţia de fixare a unuia din elementele cinematice ale

sale , se obţin atâtea mecanisme distincte câte elemente neidentice are lanţul , iar

dintr-un mecanism se obţin mai multe mecanisme – motor în funcţie de elementul

cinematic care devine conducător . Astfel din lanţul patrulater – vezi FIG. 1.18.a , prin

fixarea elementului cinematic (4) se obţine un mecanism – vezi FIG. 1.18.b.

Prin precizarea elementelor cinematice (1) sau (2) ca fiind conducătoare , se obţin două

mecanisme - motor – vezi FIG. 1.18.c şi FIG. 1.18.d.

Fig. 1.18

Practic , se utilizează mecanismul – motor care are elementul cinematic conducător

legate la bază .

Notă : Mecanismele pot proveni atât din lanţuri cinematice deschise (exemplu : roboţii

industriali ) , cât şi din lanţuri cinematice închise (exemplu : transmisiile mecanice ) .

1.4.2. Analiza structurii de bază a mecanismelor

La studiul structural şi cinematic al mecanismelor , o mare importanţă o are

noţiunea de ciclu independent .

Prin ciclu independent : se înţelege lanţul cinematic închis ce are un număr de

elemente cinematice egal cu numărul cuplelor .

Clasa ciclului ( ),....2,1, =iiKφ este determinată de numărul cuplelor sale

componente .

Schema structurală ciclomatică reprezintă în plan structura ciclurilor unui mecanism .

Ea permite analiza structurii de bază pe baza numărului de cicluri independente.

nck −= (1.4)

unde: k - numărul de cicluri independente

- numărul de cuple c - numărul elementelor cinematice mobile n

Relaţiile metrice ale mecanismului în analiza structurii de bază sunt :

2;3;1 max ≥≥≥≥≥ jcekiKφ (1.5.)

unde : - numărul total de elemente cinematice e1.4.2.1. Aplicaţii

1. Să se efectueze analiza structurii de bază pentru mecanismul patrulater manivelă

– balansier (vezi FIG. 1.19.a).

Fig. 1.19

3=n ; 4=c ; 134 =−=−= nck cicluri independente ; ∑ = 8j ;

. 8422 =⋅=cAnaliza rangului elementelor cinematice este prezentată în tabelul

(vezi FIG. 1.19b), iar schema structurală ciclomatică (vezi FIG. 1.19.c). 2. Să se efectueze analiza structurii de bază pentru mecanismul manivelă – piston

(vezi FIG. 1.20.a ).

Fig. 1.20

3=n ; ; 4=c 134 =−=−= nck ciclu independent .

Rangul elementelor cinematice sunt indicate în tabelul (vezi FIG.1.20.b), iar schema

ciclomatică a mecanismului (vezi FIG. 1.20.c).

Notă : Cupla de translaţie s-a notat ∞0B , deoarece mişcarea de translaţie este

echivalentă cu o rotaţie în jurul unui punct aflat la infinit .

3. Să se efectueze analiza structurii de bază pentru mecanismul cu camă rotativă şi

tachet translant cu vârf (vezi FIG. 1.21.a).

Fig. 1.21

2=n ; ; 3=c 123 =−=−= nck ciclu independent .

În tabelul din FIG. 1.21.b se efectuează analiza rangului elementelor cinematice, iar

schema ciclomatică a mecanismului este dată în FIG.1.21.c.

4. Să se efectueze analiza structurală de bază pentru mecanismul cu roţi dinţate

(angrenajul cilindric) din FIG. 1.22.a.

2=n ; ; 3=c 123 =−=−= nck ciclu independent .

Schema ciclomatică a mecanismului este dată în FIG. 1.22.c, pe baza datelor din

tabelul din FIG.1.22.b.

5. Să se efectueze analiza structurală de bază pentru mecanismul din FIG.1.23.a

Elementul 0 1 2 3 4 5

Rangul “j 3 2 3 2 2 2

∑ = 14j ; ; )5,4,3,2,1(5=n ),,,,,,(7 000 ∞∞= DDCBBAAc ;

; 6151 =+=+= ne 257 =−=−= nck cicluri independente

Fig. 1.22

Fig. 1.23

Aceste cicluri independente sunt : ciclu I (0,1,2,3,0) ; ciclu II (0,3,2,4,5,0) şi au

clasele : 4=IKφ ; 5=

IIKφ

Schema structurală ciclomatică este dată în FIG.1.23.b.

Relaţiile metrice ale mecanismului analizat , din FIG.1.23.a , sunt :

237;346;12 max >=>=>=>=>= jcekIKφ

237;356;12 max >=>=>=>=>= jcekIIKφ

1.4.3. Gradul de mobilitate

Gradul de mobilitate al unui mecanism se notează cu “ M ” şi relaţia de calcul

a lui a fost dată de Malâşev :

(1.6.) ∑=

⋅−=5

16

mmCmnM

Dacă notăm cu “ f ” numărul de restricţii suplimentare impuse mişcării tuturor

elementelor cinematice , formula gradului de mobilitate devine :

(1.7.) ∑+=

−−−=5

1)()6(

fmmCfmnfM

Relaţia (1.7.) poartă numele de formula lui Dobrovolski .

“ f ”- poartă numele de familia mecanismului .

În plan : 3=f iar 453 23 CCnM −−= (1.8.)

Relaţia (1.8.) portă numele de formula lui Grübler – Cebâşev , ea ne arată că

mecanismele plane conţin numai cuple de clasă V şi clasă IV.

În tehnică , determinarea gradului de mobilitate “ M ” este absolut obligatorie

deoarece el ne arată dacă mecanismul funcţionează sau nu :

Dacă : 0>M ( mecanismul funcţionează )

Dacă : 0≤M (mecanismul nu funcţionează)

De asemenea gradul de mobilitate M ne arată numărul elementelor cinematice

conducătoare ale mecanismului , necesare îndeplinirii condiţiei de desmodromie.

1.4.3.1. Gradul de mobilitate total , parţial, funcţional

În cazul mecanismelor cu gradul de mobilitate 2≥M , se introduc noţiunile de

grad de mobilitate total , parţial şi funcţional .

Mecanismul are gradul de mobilitate total : dacă mişcările tuturor elementelor

cinematice conduse depind de mişcările tuturor elementelor cinematice conducătoare

(exemplu : mecanismul pentalater din FIG.1.24.a).

Fig. 1.24

Mecanismul are grad de mobilitate parţial : dacă mişcările tuturor elementelor

cinematice conduse nu depind de mişcările tuturor elementelor cinematice

conducătoare (exemplu : mecanismul din FIG.1.24.b).

Mişcările elementelor cinematice (2) şi (6) depind numai de mişcările elementului

cinematic (1) , în timp ce mişcările elementelor cinematice (3) şi (4) depind atât de (1)

cât şi de (5) .

Mecanismul are grad de mobilitate funcţional : dacă mecanismul are elemente cu

mişcări dependente de unele elemente cinematice conducătoare, iar alte elemente

cinematice cu mişcări dependente de alte elemente cinematice conducătoare .

Astfel mecanismul prezentat în FIG. 1.24.c are gradul de mobilitate funcţional ,

deoarece este compus din două mecanisme patrulatere independente ale căror

elemente au mişcări dependente numai de elementul conducător propriu .

1.4.3.2. Aplicaţii

1. Se cere gradul de mobilitate la mecanismul de frânare manuală din FIG.1.25.

Fig. 1.25 Rezolvare :

)4,3,2,1(4=n

),,,,(5 215 DCBBAC =

În vederea determinării familiei mecanismului , luăm un sistem de axe şi faţă de

acest sistem de axe studiem mişcarea fiecărui element cinematic.

Determinarea familiei “ f ” a mecanismului o facem tabelar :

mişcarea

elementul xv yv zv xω

yω zω

1 X

2 X

3 X X X

4 X

• •

Examinând tabelul de mai sus se constată că sunt imposibile două mişcări.Ca

urmare , mecanismul este de familie : f =2.

Pentru determinarea gradului de mobilitate se foloseşte relaţia (1.7.).

∑+=

=⋅−=−−−=−−−=5

152 15316)25(4)26()()6(

fmm CCfmnfM

Deci : 0>M (mecanismul este desmodrom şi are un singur element cinematic

conducător ).

2. Se cere gradul de mobilitate la mecanismul balanţei de cântărit scrisori din FIG.

1.26.

Fig. 1.26 Rezolvare :

)5,4,3,2,1(5=n

),,,,,(6 05 EDCBAAC =

Luăm un sistem de axe şi studiem mişcarea fiecărui element cinematic faţă de

acest sistem de axe.

Determinarea familiei f a mecanismului o facem întocmind tabelul de mai jos:

mişcarea

elementul xv

yv zv xω yω zω

1 X

2 X X X

3 X

4 X X X

5 X

•Examinând tabelul de mai sus , se constată că este anulata o singură mişcare. Ca

urmare mecanismul este de familie 1=f

Pentru determinarea gradului de mobilitate se foloseşte relaţia (1.7.).

100064552345 23451 =−−−⋅−⋅=−−−−= CCCCnM

(mecanismul este desmodrom cu un singur element cinematic conducător )

3. Se cere să se determine gradul de mobilitate la mecanismul manivelă – piston şi

patrulater articulat din FIG. 1.27.a respectiv FIG. 1.27.b.

Fig. 1.27

La mecanismul manivelă – piston din FIG.1.27.a :

1- manivelă

2- bielă

3- piston (sau poate fi un contact mobil dacă este vorba de aparat electric)

0 – batiul (sau contact fix dacă este vorba de aparat electric )

Deci : ; 3=n 105 ,,(4 BAAC = =cuple de rotaţie , =cuplă de translaţie ) 2B

mişcarea

elementul xv

yv zv xω yω zω

1 X

2 X X X

3 X

• • •

Din tabel , rezultă că : f =3 (mecanism plan )

Pentru determinarea gradului de mobilitate se foloseşte relaţia (1.8.).

1423323 453 =⋅−⋅=−−= CCnM (mecanismul este desmodrom şi are un

singur element cinematic conducător ).

La mecanismul patrulater – articulat din FIG.1.27.b :

1- manivelă

2- bielă

3- element condus

Deci : ; 3=n 005 ,,,(4 BBAAC = =cupla de rotaţie )

mişcarea

elementul xv

yv zv xω yω zω

1 X

2 X X X

3 X

• • •

Din tabel , rezultă că : f =3 (mecanism plan )

1423323 453 =⋅−⋅=−−= CCnM (mecanismul este desmodrom şi are un

singur element cinematic conducător ).

4. Să se determine gradul de mobilitate la mecanismul releului termic din

FIG.1.28.a.

Fig. 1.28

La trecerea unui curent I mai mare decât cel stabilit prin rezistenţa (8) , acesta se

încălzeşte iar bimetalul (7) se deformează deplasându-se spre stânga eliberând capătul

pârghiei (1).

Pârghia (1) se roteşte în sensul lui 1ω . Mişcarea se transmite prin elementul (2) la

elementul (3) care se roteşte în sensul lui 3ω deschizând contactul E ( normal închis ).

Din punct de vedere al mecanismelor interesează doar elementele 1, 2 şi 3 care

formează un mecanism patrulater articulat (vezi FIG. 1.28.b)

Deci : ; 3=n DCBAC ,,,(45 = = cuple de rotaţie )

mişcarea

elementul xv

yv zv xω yω zω

1 X

2 X X X

3 X

• • •

3=f (mecanism plan )

10423323 453 =−⋅−⋅=−−= CCnM

1. Să se determine gradul de mobilitate a mecanismului de întrerupător cu ulei (vezi

FIG.1.29.)

Din punct de vedere al mecanismelor interesează doar elementele cinematice (1),

(2) şi (3) care formează un mecanism manivelă – piston .

Deci : ; 3=n BAOC ,,(35 = =cuple de rotaţie , D = cuplă de translaţie )

Fig. 1.29

mişcarea elementul

xv yv zv xω

yω zω

1 X

2 X X X

3 X

• • •

10323323

3

453 =−⋅−⋅=−−==

CCnMf

6. Să se determine gradul de mobilitate la mecanismul de contactor – electromagnetic

din FIG.1.30.

Din punct de vedere al mecanismelor interesează doar elementele (1) , (2) , (3) –

care formează un mecanism patrulater articulat.

)3,2,1(3=n ; == DCBAC ,,,(45 cuple de rotaţie )

Fig. 1.30

mişcarea elementul

xv yv zv xω

yω zω

1 X

2 X X X

3 X

• • •

3=f (mecanism plan )

10423323 453 =−⋅−⋅=−−= CCnM

1.5. Echivalarea cupelor cinematice superioare la mecanismele plane

La studiul mobilităţii şi desmodromiei mecanismelor plane , cuplele superioare (clasă IV

) se înlocuiesc prin cuple inferioare (clasă V ) .

Mecanismul rezultat în urma operaţiei de înlocuire a cuplelor superioare cu cuple

inferioare se numeşte mecanism echivalent .

La echivalarea cuplelor superioare , trebuie îndeplinite trei condiţii :

- gradul de mobilitate (M ) a mecanismului echivalent nu trebuie să se modifice

(să fie acelaşi )

- legea de mişcare a elementelor cinematic conduse să rămană neschimbată

- echivalenţa mecanismului echivalent rezultant cu cel iniţial să fie valabilă în tot

timpul ciclului de funcţionare

Pentru realizarea primei condiţii se porneşte de la formula gradului de mobilitate a

mecanismelor plane :

453 23 CCnM −−=

la care cupla superioară se înlocuieşte prin adăugarea a elemente cinematice şi

a cuple cinematice , rezultand gradul de mobilitate al mecanismului echivalent

4C en

eC5

eM 3 .

)(2)(3 553 eee CCnnM +−+=

Din condiţia : eMM 33 =

4555 23)(2)(3 CCnCCnn ee −−=+−+ , rezultă

2

3 45

CnC ee

+= (1.9.)

Pentru : se obţine 1,14 == enC 25 =eC , adică o cuplă superioară

(de clasă IV ) este echivalentă cu un element cinematic cu două cuple inferioare (de

clasă V ) .

Deci: o cuplă superioară (de clasă IV ) se poate înlocui cu un element cinematic cu

două cuple de rotaţie (FIG.1.32a ) sau printr-un element cinematic cu o cuplă de

rotaţie şi una de translaţie (vezi FIG. 1.32b).

Soluţia de la FIG.1.32b poate fi simplificată reducând la zero lungimea elementului

cinematic prin suprapunerea cuplelor (vezi FIG. 1.32.c ).

Fig. 1.32

Poziţia elementului cinematic liniar AB coincide cu normala comună )( nn ′− la

cele două profile în contact ale cuplei de clasă IV , iar poziţia cuplelor cinematice

înlocuitoare coincid cu centrele de curbură ale profilelor (vezi FIG.1.33.a

şi FIG. 1.33.b)

),( 2010 CC

Fig. 1.33

În tehnică se mai pot întâlni şi următoarele cazuri particulare :

Fig. 1.34 Cazul “a” – FIG.1.34.: poziţia elementului cinematic înlocuitor şi a cuplelor sale când

unul din profile are baza infinită .

Fig. 1.35

Cazul “b” – FIG.1.35 : poziţia elementului cinematic înlocuitor şi a cuplelor sale când

una din curbele profilului se reduce la un punct .

Fig. 1.36

Cazul “c” – FIG. 1.36 : poziţia elementului cinematic înlocuitor şi a cuplelor sale când

una din curbele profilului este o linie iar cealaltă un punct .

Concluzia :

- o cuplă superioară (clasa IV ) este echivalentă cu un element cinematic cu două

cuple inferioare (clasă V ) – vezi FIG. 1.32.

- înlocuirea mecanismelor plane cu mecanisme echivalente este posibilă tot timpul

ciclului de funcţionare numai dacă razele de curbură ale cele două profile ce formează

cupla superioară este constantă

O asemenea condiţie este îndeplinită de arcele de cerc sau arcele de cerc şi linia

dreaptă.

1.5.1.Aplicaţii

1. La mecanismul cu came circulare din FIG. 1.37.a , să se echivaleze cupla

cinematică superioară.

Fig. 1.37

Cupla C superioară (m=4) se înlocuieşte cu un element cinematic binar

21 RRAB += şi două cuple de rotaţie A şi B amplasate în centrele de curbură

şi a celor două profile şi în contact. Se obţine mecanismul echivalent

patrulater din FIG. 1.37.b.

10C 20C 1C 2C

Echivalarea are loc tot timpul ciclului de funcţionare , deoarece 1R şi 2R = ct.

2. La mecanismul cu camă circulară şi tachet plat din FIG.1.38.a , să se echivaleze

cupla cinematică superioară .

Aplicaţia corespunde “cazului particular a “. Elementului cinematic înlocuitor (3) are o

cuplă de translaţie şi una de rotaţie 2B A în centru de curbură a camei , pe

direcţia normalei ( ) .

10C

nn ′12 RAB = .

Rezultă mecanismul echivalent : manivelă – culisă translantă din FIG.1.38.c.

Echivalarea are loc tot timpul ciclului de funcţionare .

3. La mecanismul cu camă rotativă şi tachet translant cu vârf din FIG.1.39.a., să se

facă echivalarea cuplei cinematice superioară .

Fig. 1.38

Fig. 1.39

Aplicaţia numărul 3 corespunde “cazului particular b” .Cupla superioară B (m=4)

se înlocuieşte cu elementul cinematic binar (3) şi două cuple de rototranslaţie.

Cupla A este plasată în centrul de curbură instantaneu , iar cupla 10C B în

punctul de contact dintre camă şi tachet 1C 1CB ≡ .

Mecanismul echivalent din FIG.1.39.b este un mecanism manivelă – glisieră

Echivalarea se face numai pentru poziţia considerată .

4. La mecanismul cu camă de translaţie şi tachet axial cu vârf din FIG.1.40.a , să se

facă echivalarea cuplei cinematice superioare .

Fig. 1.40

Aplicaţia de mai sus (numărul 4 ) , corespunde “cazului particular c” . Elementul

cinematic înlocuitor (3) are o cuplă de translaţie şi una de rotaţie suprapuse.

Mecanismul echivalent (vezi FIG. 1.40.b ) este un mecanism glisieră – culisă translantă.

1.6. Elemente cinematice pasive (de prisos) ; cuple cinematice pasive ; articulaţii multiple

A) Elemente cinematice pasive (de prisos) : îndeplinesc trei roluri :

- consolidarea mecanismului

- reducerea frecării

- evită blocarea mecanismului

Exemple :

Fig. 1.41

La mecanismul patrulater din FIG. 1.41. , elementul cinematic (4) este un element

cinematic pasiv. El are rolul de consolida mecanismul.

Fig. 1.42

La mecanismul cu camă rotativă şi tachet translant (vezi FIG. 1.42.) elementul (3)

care este o rolă , se învârteşte în jurul axei sale fără să influenţeze mişcarea

mecanismului .

Rola (3) este un element cinematic pasiv . Ea are rolul de-a micşora frecarea ,

înlocuind frecarea de alunecare printr-o frecare de rostogolire .

Notă : La stabilirea gradului de mobilitate (M) al mecanismului, elementele

cinematice pasive împreună cu cuplele aferente lor nu se introduc în calcul .

B) Cuple cinematice pasive : au rolul de-a consolida construcţia mecanismului

Exemple :

Fig. 1.43

La mecanismul de seping din FIG. 1.43.a , una din cuplele D sau E este pasivă .

La mecanismul cardanic din FIG. 1.43.b , cuplele A’ şi B’ sunt cuple pasive.

Notă : La stabilirea gradului de mobilitate (M) al mecanismului , cuplele pasive nu se

introduc în calcul .

C) Articulaţii multiple : din considerente constructive şi de montaj , pe acelaşi ax

sunt montate mai multe elemente cinematice ceia ce duce la realizarea de articulaţii

multiple şi formarea de multicuple (vezi FIG.1.44.)

Ordinul de multiplicare )( p : 1−= ip (1.10.)

unde : numărul elementelor cinematice concurente în jurul axului =iNotă : La stabilirea gradului de mobilitate (M) al mecanismului , o multicuplă este

echivalentă cu numărul de cuple simple , egal cu ordinul său de multiplicare )( p .

Fig. 1.44

1.7. Clasificarea structurală a mecanismelor

Această clasificare a fost făcută de ASSUR şi ARTOBOLEVSKI. Ei au clasificat

mecanismele în grupe cinematice .

Grupa cinematică : este o combinaţie de elemente şi cuple cinematice care

formează lanţuri cinematice cu grad de mobilitate nul (M=0 ).

Prin adăugarea sau scoaterea grupelor cinematice din componenţa

mecanismelor , gradul lor de mobilitate nu se modifică .

Fie f - familia mecanismului , a cărui grad de mobilitate :

(1.7.) ∑+=

−−−=5

1)()6(

fmmCfmnfM

Deoarece mobilitatea grupei cinematice este nulă iar mecanismelor li se pot adăuga

sau scoate grupe cinematice formate din elemente cinematice şi cuple

cinematice , formula (1.7.) devine :

n mC

∑+=

′±−−′±−=′5

1))(())(6(

fmmm CCfmnnfM (1.7’.)

Din egalitatea : MM ′= , rezultă :

(1.11.) 0)()6(5

1=′−±−′± ∑

+= fmmCfmfn

Relaţia (1.11.) este formula grupei cinematice sau a grupei ASSUR.

În cazul mecanismelor plane 3=f , formula grupei ASSUR devine :

023 5 =±′± Cn (1.12.)

Din relaţia (1.12.) , rezultă : nC ′=′23

5 (1.13.)

Exemplu :

Pentru : - se obţine grupa cinematică numită diadă3,3 5 =′=′ Cn .

Pentru : - se obţin grupele cinematice : triada şi tetrada .6,4 5 =′=′ Cn

Pentru : - se obţin grupele cinematice : triada dublă , tetrada 9,6 5 =′=′ Cncomplexă , pentada , hexada .

Grupele cinematice cele mai răspândite sunt : diada , triada , tetrada .

Clasa unei grupe cinematice este dată :

- fie de elementul cinematic de rang cel mai mare )( maxj - în cazul când grupa nu

conţine contururi închise deformabile

- fie de numărul de cuple cinematice ce mărgineşte conturul închis cel mai complex din

grupă – când grupa conţine contururi închise deformabile

Clasa unei grupe se notează cu cifre romane.

Ordinul grupei cinematice : este dat de numărul de cuple cinematice exterioare

libere .

Ordinul grupei se notează cu cifre arabe .

1.7.1. Clasificarea grupelor cinematice

a) Grupa cinematică de clasă Ia (Mecanism fundamental M.F.)- vezi FIG. 1.45.

Fig. 1.45

FIG.1.45.a : M.F. cu cuplă de rotaţie

FIG.1.45.b : M.F. cu cuplă de translaţie

FIG.1.45.c : M.F. cu cuple de rotaţie (dublu )

b) Grupă cinematică de clasă IIa (DIADA)

Diada are cinci aspecte (vezi FIG. 1.46.)

Clasa acestei grupe este dată elementul cinematic de rang cel mai mare: 2max =j

(clasa IIa). Ordinul acestei grupe este dat de numărul cuplelor exterioare : A şi C

(ordinul 2) .

Fig. 1.46

c) Grupă cinematică de clasa IIIa (TRIADĂ) – vezi FIG. 1.47

Clasa acestei grupe este dată de elementul cinematic de rang cel mai mare :

3max =j (clasă IIIa) .

Ordinul acestei grupe este dat de numărul de cuple exterioare libere .

Fig. 1.47

d) Grupă cinematică de clasă IVa (TETRADĂ ) – vezi FIG. 1.48.

Clasa acestei grupe este dată de numărul cuplelor ce mărgineşte conturul închis (4)

deformabil.

Ordinul acestei grupe este dat de numărul cuplelor exterioare (A şi F).

Fig. 1.48

e) Grupă cinematică de clasă Va (PENTADĂ ) – vezi FIG. 1.49.

În FIG.1.49. avem o pentadă : clasă V , ordin 3.

Clasa acestei grupe este dată de numărul cuplelor ce mărgineşte conturul închis (5)

deformabil .

Ordinul acestei grupe este dat de numărul cuplelor exterioare libere (A,G,F).

Fig. 1.49

f) Grupa cinematică de clasă IVa (HEXADĂ) VEZI fig. 1.50.

Fig. 1.50

Clasa acestei grupe este dat de numărul cuplelor ce mărgineşte conturul închis (6)

deformabil .

Ordinul acestei grupe este dat de numărul cuplelor exterioare (A,G,H).

Notă : Pentru toate aceste grupe cinematice , calculul cinematic şi dinamic este gata

făcut în literatura de specialitate .

1.7.2. Formarea mecanismelor

Bazat pe principiul lui ASSUR : mecanismele se formează adăugând la

mecanismul fundamental (M.F.) una sau mai multor grupe cinematice.

M.F. + grupe cinematice = mecanism ∑=

n

i 1

Exemple :

Fig. 1.51

Notă : Clasa şi ordinul unui mecanism sunt determinate de clasa şi ordinul celei

mai complexe grupe cinematice care intră în componenţa mecanismului .

Fig. 1.52

Fig. 1.53

Fig. 1.54

1.8. Alcătuirea schemelor structurale porinind de la schemele cinematice

Pentru clasificarea structurală a mecanismelor se utilizează schemele lor

structurale, adică reprezentările convenţional plane a elementelor cinematice

componente şi a cuplelor cinematice echivalente.

Schema structurală se alcătuieşte pornind de la schema cinematică a

mecanismului , adică de la reprezentarea configuraţiei geometrice a elementelor şi

cuplelor . Scopul clasificării mecanismelor plane este de a pune în evidenţă grupele

cinematice ce compun mecanismul deoarece fiecare grupă cinematică (diadă ,

triadă , tetradă etc. ) au metode specifice pentru determinarea poziţiilor , vitezelor ,

acceleraţiilor , forţelor de inerţie , reacţiunile din cuple .

La stabilirea schemei structurale a mecanismelor plane se parcurg următoarele

etape :

a) echivalarea cuplelor cinematice superioare (clasă IVa) printr-un element

cinematic binar (element cu două cuple de clasă a Va )

b) eliminarea elementelor cinematice pasive , a cuplelor pasive şi precizarea

numărului şi ordinul de multiplicare al articulaţiilor multiple

c) transformarea tuturor cuplelor cinematice de translaţie în cuple de rotaţie

d) reprezentarea elementelor cinematice ca poligoane cu atâtea vârfuri câte

cuple au.

Clasa şi ordinul unui mecanism – motor sunt determinate de clasa şi ordinul celei

mai complexe grupe cinematice care intră în componenţa mecanismului.

Exemplu :

Se dă mecanismul presei de ştanţat fin a cărei schemă cinematică este dată în

FIG. 1.55.

Fig. 1.55

Să se determine clasa şi ordinul mecanismului .

Rezolvare :

În E avem o cuplă superioară (clasă IV ) care se va echivala cu un element

cinematic binar (9) . De asemenea în B avem o articulaţie multiplă al cărui grad de

multiplicare : 2131 =−=−= ip .

Articulaţia din B poate fi repartizată elementului (3) (articulaţiile 5B şi 4B ) care

leagă elementele (5) respectiv (4) – vezi schema structurală din FIG. 1.56. ; sau

elementului (5) (articulaţiile şi ) – vezi schema structurală din FIG. 1.57. ; sau

elementului (4) (articulaţiile

3B 4B

3B şi 5B ) – vezi schema structurală din FIG. 1.58.

Fig. 1.56

Din FIG. 1.56. se identifică : diadele (8,7) ,(6,5) , (3,4) , (2,9) şi M.F. (1,0)

Deci: mecanismul din FIG.1.56. este un mecanism – motor de clasă a IIa ordin 2.

Fig. 1.57

Din FIG. 1.57. se identifică : diada (8,7) ; triada (6,5,4,3) ; diada (2,9) şi

M.F. (1,0) .

Deci : mecanismul din FIG. 1.57. este un mecanism – motor de clasă III şi ordin 3.

Fig. 1.58 Din FIG. 1.58. se identifică : diadele (8,7) , (6,5) , (4,3) , (2,1) şi M.F. (0,1).

Deci : mecanismul din FIG.1.58. este un mecanism – motor de clasă aIIa

ordin 2.