cap 1 electrotehnica

of 34/34
Stări şi mărimi electrice. Legi CUPRINS 1. Stări şi mărimi electrice. Legi .................................................................... 2 1.1. Starea de încărcare electrică a corpurilor ............................................ 2 1.2. Câmpul electric .................................................................................... 4 1.2.1. Intensitatea câmpului electric ........................................................ 4 1.2.2. Tensiunea electrică ........................................................................ 6 1.3. Starea de polarizare electrică a corpurilor ........................................... 9 1.3.1. Moment electric. Polarizaţie electrică ........................................... 9 1.3.2. Sarcina electrică de polarizaţie.................................................... 11 1.4. Starea electrocinetică ......................................................................... 15 1.4.1. Intensitatea curentului electric. Densitatea de curent .................. 16 1.4.2. Tensiunea electromotoare ........................................................... 18 1.5. Legi generale şi de material ............................................................... 21 1.5.1. Legea fluxului electric ................................................................. 21 1.5.2. Legea legăturii dintre inducţia câmpului electric D , intensitatea câmpului electric E şi polarizaţia electrică P ...................................... 22 1.5.3. Legea conservării sarcinii electrice ............................................. 23 1.5.4. Legea polarizaţiei electrice temporare ........................................ 23 1.5.5. Legea conducţiei electrice. .......................................................... 26 1.5.5.1. Conductivitatea şi rezistivitatea electrică a materialelor ...... 29 1.5.5.2. Supraconductibilitatea........................................................... 31 1.5.6. Legea transformării energiei în medii conductoare parcurse de curenţi (Joule - Lenz) ............................................................................ 32 1

Post on 19-Jun-2015

1.594 views

Category:

Documents

10 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

http://zerocinci.blogspot.com :)

TRANSCRIPT

Stri i mrimi electrice. Legi

CUPRINS

1. Stri i mrimi electrice. Legi.................................................................... 2 1.1. Starea de ncrcare electric a corpurilor ............................................ 2 1.2. Cmpul electric.................................................................................... 4 1.2.1. Intensitatea cmpului electric........................................................ 4 1.2.2. Tensiunea electric........................................................................ 6 1.3. Starea de polarizare electric a corpurilor ........................................... 9 1.3.1. Moment electric. Polarizaie electric........................................... 9 1.3.2. Sarcina electric de polarizaie.................................................... 11 1.4. Starea electrocinetic......................................................................... 15 1.4.1. Intensitatea curentului electric. Densitatea de curent.................. 16 1.4.2. Tensiunea electromotoare ........................................................... 18 1.5. Legi generale i de material............................................................... 21 1.5.1. Legea fluxului electric................................................................. 21 1.5.2. Legea legturii dintre inducia cmpului electric D , intensitatea cmpului electric E i polarizaia electric P ...................................... 22 1.5.3. Legea conservrii sarcinii electrice ............................................. 23 1.5.4. Legea polarizaiei electrice temporare ........................................ 23 1.5.5. Legea conduciei electrice........................................................... 26 1.5.5.1. Conductivitatea i rezistivitatea electric a materialelor ...... 29 1.5.5.2. Supraconductibilitatea........................................................... 31 1.5.6. Legea transformrii energiei n medii conductoare parcurse de cureni (Joule - Lenz) ............................................................................ 32

1

Electrotehnic

1. STRI I MRIMI ELECTRICE. LEGI1.1. STAREA DE NCRCARE ELECTRIC A CORPURILOR Strile de electrizare ale corpurilor sunt: starea de ncrcare electric i starea de polarizare electric. Corpurile pot fi aduse n stare de ncrcare electric prin anumite procedee (frecare, contact, iradiere, nclzire, influen etc.). Se spune despre aceste corpuri c sunt ncrcate electric sau c posed sarcin electric. Starea de ncrcare electric se manifest prin anumite efecte. Astfel, ntre dou corpuri ncrcate electric aflate n apropiere, sau asupra unor mici corpuri aflate n proximitatea unui corp ncrcat cu sarcin electric, se exercit aciuni ponderomotoare electrice. Starea de ncrcare electric se caracterizeaz prin mrimea fizic scalar pozitiv sau negativ numit sarcin electric (se noteaz cu Q sau q). Pe lng sarcina electric adevrat sau liber la care ne-am referit, exist i sarcin electric de polarizaie a corpurilor. Unitatea de msur a sarcinii electrice se numete Coulomb (C). Pentru definirea sarcinii electrice se face apel la relaia lui Coulomb, potrivit creia fora de interaciune dintre dou corpuri ncrcate cu sarcinile electrice q1 F1 F 2 respectiv q2, situate n vid la distana d unul de cellalt (fig. 1.1), este:q1 d q2

Fig. 1.1

F=

q1 q 2 4 0 d 2

(1.1)

unde 0 este o constant universal numit permitivitatea vidului 1 ( 0 = F/m). 36 10 9 n conformitate cu relaia lui Coulomb, fora care s-ar exercita ntre dou corpuri punctiforme ncrcate fiecare cu sarcina de 1 C, situate n vid la distana de 1 m unul faa de altul, ar fi de 9109 N. Starea de ncrcare electric poate fi explicat intuitiv n cadrul teoriei microscopice a fenomenelor electromagnetice. n studiul la scara2

Stri i mrimi electrice. Legi

microscopic sarcina electric se pune n legtur cu existena particulelor elementare. Electronul este particula care posed sarcin elementar negativ (q0= 1,60910-19 C). Exist i alte particule elementare ncrcate negativ, de exemplu mezonii negativi, antiprotonul etc., precum i particule elementare ncrcate pozitiv (protonul, pozitronul, mezonii pozitivi etc.) sau neutre din punct de vedere electric. Sarcina electric care intervine n diferite procese este un multiplu al sarcinii electrice elementare, deci se poate vorbi de o cuant de sarcin electric. Corpurile neutre conin un numr egal de sarcini elementare negative i pozitive, care se compenseaz reciproc. Corpurile ncrcate electric au un exces sau o lips de electroni fa de starea neutr. n primul caz, corpul este ncrcat negativ, respectiv pozitiv n cel de-al doilea caz. Caracterizarea local a strii de ncrcare electric a corpurilor se face prin intermediul desitii de sarcin. Dac sarcina este distribuit n volumul corpului (cum se ntmpl n cazul dielectricilor), se definete densitatea de volum a sarcinii (v) ca limit a raportului dintre sarcina q a unui mic domeniu din corp i volumul v al domeniului respectiv, cnd acest volum tinde spre zero,

C (1.2) m3 . Dac sarcina este distribuit pe suprafaa corpului, se definete densitatea de suprafa sau supeficial a sarcinii electrice (s) ca limit a raportului dintre sarcina q de pe o mic suprafa a corpului i aria s a suprafeei respective, cnd aceast arie tinde spre zero, v = lim C (1.3) m2 . Densitatea de suprafa prezint importan deosebit pentru corpurile conductoare dar se ntlnete i la dielectrici. n cazul n care sarcina este repartizat pe conductoare foarte subiri (filiforme), se definete densitatea de linie a sarcinii electrice (l) ca limit a raportului dintre sarcina q i lungimea l, corespunztoare a unei poriuni de conductor, s = lim C (1.4) m . Sarcinile corpurilor se calculeaz n funcie de desitile de sarcin cu l = liml 0

q dq = v 0 v dv

q dq = s 0 s ds

q dq = l dl

3

Electrotehnic

urmtoarele relaii:q = v dv; q = s ds; q = l dl .V S l

(1.5)

1.2. CMPUL ELECTRIC Strile de electrizare ale corpurilor presupun existena unui cmp electric, n general att n interiorul ct i n exteriorul lor. Se spune despre corpurile ncrcate electric c produc cmp electric. Se menioneaz ns c n regim variabil, conform legii induciei electromagnetice, cmpul electric este produs i de un cmp magnetic variabil n timp. n teoria macroscopic a fenomenelor electromagnetice, cmpul electric este conceput ca un sistem fizic capabil s exercite direct aciuni ponderomotoare asupra unor corpuri electrizate situate n regiunea din spaiul unde el exist. n acest sens, interaciunea dintre dou corpuri ncrcate cu sarcin electric nu se realizeaz direct (nemijlocit) ci prin intermediul cmpului electric. Interaciunea dintre corpurile ncrcate cu sarcinile q1 i q2 (fig. 1.1) trebuie neleas astfel: n cmpul creat de sarcina q1 i la distana d faa de aceasta, este amplasat sarcina q2, asupra creia cmpul produs de sarcina q1 exercit o for conform relaiei lui Coulomb. 1.2.1. Intensitatea cmpului electric Explorarea unui cmp electric se face cu un mic corp ncrcat electric, numit corp de prob. Acesta trebuie s aib dimensiuni foarte mici pentru ca explorarea cmpului s fie punctual, iar sarcina sa electric s fie de asemenea ct mai mic pentru a nu modifica configuraia cmpului care se exploreaz. De regul aceste corpuri sunt metalice sau metalizate. Dac corpul de prob ar fi din dielectric apare i fenomenul de polarizare care nu este de dorit n scopul urmrit. Dac asupra corpului de prob, situat n apropierea unui corp electrizat, acioneaz o for, nseamn c n punctul n care se gsete corpul de prob exist cmp electric. Experiena ne arat c fora exercitat asupra corpului de prob depinde att de sarcina electric a acestuia ct i de punctul din cmp n care se gsete corpul. Expresia forei este:

F = qE,

(1.6)

unde q reprezint sarcina electric a corpului de prob, care depinde numai de starea de ncrcare electric a acestuia, iar mrimea vectorial E4

Stri i mrimi electrice. Legi

reprezint intensitatea cmpului electric n vid (sau vectorul cmp electric) care depinde numai de punctul din cmp n care se gsete corpul de prob i caracterizeaz cmpul n punctul respectiv. Cu ajutorul relaiei (1.6) se poate defini intensitatea cmpului electric:E= F . q

(1.7)

ntr-un punct din cmp, intensitatea cmpului electric este egal cu raportul dintre fora ce acioneaz asupra unui mic corp ncrcat cu sarcin electric i valoarea acesteia. Se observ din relaia (1.6) c intensitatea cmpului electric are acelai sens cu fora n cazul sarcini pozitive (q>0) i sens contrar acesteia dac sarcina este negativ (q0 q 0 . s2 (1.32)

(1.33)

n concluzie,densitatea superficial a sarcinii de polarizaie la s suprafa unui dielectric situat n vid este egal cu componenta vectorului P pe direcia normalei exterioare n a corpului n punctul considerat. Sarcinile de polarizaie de pe feele plcii se manifest numai n prezena cmpului electric exterior, ele disprnd dac placa este scoas din cmp sau dac se anuleaz cmpul. n plus, sarcinile de polarizaie de semne contrare nu pot fi desprite, spre deosebire de sarcinile adevrate (libere). Din aceste motive , sarcinile de polarizaie se mai numesc i sarcini legate. n prezena unor dielectrici polarizai, la calculul cmpului electric trebuie s se in seama att de existena sarcinilor electrice adevrate ct i a celor de polarizaie. n cazul simplu al plcii dielectrice, situat n cmpul13

Electrotehnic

exterior de intensitate E 0 , sarcinile dipolilor din interiorul plcii, echivaleni elementelor de volum ale acesteia, se compenseaz reciproc, rmnnd necompensate doar sarcinile de polarizaie de pe suprafeele plcii. Aceast distribuie superficial a sarcinii de polarizaie produce n interiorul plcii un cmp electric suplimentar de intensitate E , avnd sens contrar cmpului electric exterior (fig. 1.14, a).

q E0 q

q

E0

E+ + + + + + + + + + + + +

E+ + + + + + + + + + + + +

a)

b)

q

Fig. 1.14

Cmpul electric din interiorul plcii (fig. 1.14, b) va fi aadar:

E = E 0 + E ;

E = E 0 E .

(1.34)

n mod practic, de polarizarea dielectricilor se ine seama prin anumii parametri de material (..). Caracterizarea strii de polarizare a corpurilor cu ajutorul momentelor dipolare i gsete o interpretare corespunztoare la scar microscopic. Pentru dielectricii cu polarizare temporar exist dou forme de polarizare: polarizarea de deformare i polarizarea de orientare. Polarizarea de deformare este caracteristic dielectricilor cu molecule nepolare. Moleculele sunt nepolare dac nu prezint moment electric propriu n absena unui cmp electric exterior. n caz contrar, moleculele se numesc polare. Cel mai simplu atom nepolar este cel al hidrogenului, format din nucleul cu sarcin electric elementar pozitiv (q0) i electronul cu sarcin electric elementar negativ (q0). n absena unui cmp electric exterior, electronul efectueaz o micare aproximativ circular n jurul nucleului (fig. 1.15, a), centrul de aciune, respectiv centrul de simetrie al poziiilor electronului pe orbit coinciznd cu centrul sarcinii pozitive (nucleul). Dac atomul se gsete ntr-un cmp electric exterior, asupra sarcinilor elementare din atom acioneaz fore i anume n sensul cmpului asupra sarcinii pozitive i n sens invers asupra electronului (fig. 1.15, b). n consecin, se produce o mic deplasare l (finit) a centrului de simetrie al electronului fa de nucleu i atomul se va comporta ca un dipol electric, avnd momentul electric p = q 0 l , orientat n sensul cmpului electric14

Stri i mrimi electrice. LegiE=0 q0 +q0l +

E F

q0 +q0

F

a)

b)

Fig. 1.15

exterior. Din categoria dielectricilor cu molecule nepolare fac parte: hidrogenul, oxigenul, azotul, toluenul, parafina, sulful etc. Polarizarea de deformare se stabilete practic instantaneu cu aplicarea cmpului electric i depinde foarte puin de

temperatur. Polarizarea de orientare caracterizeaz dielectricii cu molecule polare i se datoreaz unei nesimetrii de structur, astfel c aceste molecule posed un moment electric permanent i n absena unui cmp electric exterior. Datorit agitaiei termice aceste momente sunt orientate aleatoriu, iar la nivel macroscopic dielectricul apare nepolarizat. n prezena unui cmp electric exterior, momentele moleculare se orienteaz n direcia cmpului i dielectricul se polarizeaz. La dielectricii cu molecule polare apare de obicei i polarizarea de deformare. Dielectricii cu molecule polare sunt: apa distilat, acetona, unele rini naturale i sintetice cauciucul etc. Aceti dielectrici se polarizeaz relativ intens, polarizarea lor fiind puternic influenat de temperatur (polarizaia scade cu creterea temperaturii). 1.4. STAREA ELECTROCINETIC n anumite condiii, corpurile conductoare se pot gsi n stare electrocinetic. Se spune despre corpurile aflate n stare electrocinetic c sunt parcurse de curent electric de conducie sau pur i simplu de curent electric. Condiia necesar pentru ca un mediu conductor omogen s se gseasc n stare electrocinetic este ca n interiorul lui s existe un cmp electric. Starea electrocinetic se pune n eviden prin efectele curentului electric: - efectul magnetic relev faptul c n jurul unui conductor parcurs de curent electric ia natere un cmp magnetic, care poate fi pus n eviden cu ajutorul unui ac magnetic, ce se orienteaz n sensul liniilor de cmp; - efectul mecanic se refer la faptul c asupra conductoarelor parcurse de curent electric, aflate n cmp magnetic sau ntre dou conductoare parcurse de curent situate n apropiere, se exercit fore de interaciune;15

Electrotehnic

- efectul termic (caloric) evideniaz faptul c orice conductor parcurs de curent se nclzete; - efectul luminos poate nsoi efectul termic (filamentul becului cu incandescen) sau poate s apar independent de acest efect (descrcrile n gaze rarefiate); - efectul chimic const n producerea de reacii chimice n soluiile de acizi, baze sau sruri parcurse de curent. Aceste medii conductoare se numesc conductoare de spea a II-a sau electrolii, spre deosebire de metale, care reprezint conductoare de spea I. La scar microscopic, starea electrocinetic se pune n legtur cu existena purttorilor mobili de sarcin electric. n metale purttorii mobili de sarcin electric sunt electronii liberi, iar n electrolii sunt ionii. n semiconductoare purttorii mobili de sarcin sunt electronii i golurile. Materialele izolante, adic dielectricii, teoretic nu conin purttori mobili de sarcin, dar nu exist dielectrici perfeci. n absena unui cmp electric, datorit agitaiei termice, purttorii mobili de sarcin din interiorul corpurilor se deplaseaz aleatoriu cu viteze foarte mari (viteza de agitaie termic este de aproximativ 106 m/s, n cazul metalelor), astfel c viteza medie a acestora n raport cu corpul este nul. Dac n mediul conductor se stabilete un cmp electric, acesta va exercita asupra purttorilor mobili de sarcin fore n direcia cmpului, care vor determina o deplasare ordonat a purttorilor mobili de sarcin n raport cu corpul, cu o vitez foarte mic fa de viteza de agitaie termic. Viteza de deplasare ordonat a purttorilor mobili de sarcin se numete vitez de drift (de curent), fiind de ordinul a 10-4 m/s. n interpretare microscopic, curentul electric reprezint o micare ordonat a purttorilor mobili de sarcin electric. ntr-un cadru mai general, noiunea de curent electric se refer la toate fenomenele care condiioneaz stabilirea unui cmp magnetic aa cum se ntmpl n cazul curentului electric de conducie. n acest sens exist, pe lng curentul de conducie, curent de convecie, de deplasare i Roentgen. 1.4.1. Intensitatea curentului electric. Densitatea de curent Caracterizarea global a strii electrocinetice se face cu ajutorul unei mrimi scalare numit intensitatea curentului electric (i, I). Intensitatea curentului electric se definete n raport cu o anumit suprafa de obicei deschis. Pentru definirea intensitii curentului electric n interpretare microscopic se consider c suprafaa considerat este strbtut de sarcina16

Stri i mrimi electrice. Legi

q n timpul t. Valoarea medie a intensitii curentului electric n intervalul de timp t se determin cu relaia:

q (1.35) t Dac se consider c t0, atunci se determin valoarea intensitii curentului la momentul t, numit valoare instantanee: I med = q dq = . (1.36) t 0 t dt Dac intensitatea curentului este constant n timp, avnd aceeai valoare n toate seciunile conductorului, atunci curentul electric se numete curent continuu, i corespunztor conductorul se afl n regim electrocinetic staionar. Intensitatea curentului electric se msoar n amperi (A). Amperul poate fi definit cu ajutorul forei de interaciune dintre dou conductoare parcurse de curent. Se consider dou conductoare filiforme, rectilinii, paralele i infinit de lungi, parcurse de curent, situate n vid la distana d unul faa de altul. (fig. 1.16). Fora de interaciune dintre conductoare se determin cu relaia: i = limi1 i 2 (1.37) l 2d F 21 F12 n care 0=410-7 H/m reprezint o constant universal cu dimensiuni, numit permeabilitatea vidului. d Dac dou conductoare filiforme, rectilinii, paralele i infinit de lungi, situate n vid la distana de 1 m unul faa de altul ar fi parcurse fiecare de un curent constant Fig. 1.16 de 1 A, atunci ntre conductoare s-ar exercita o for de -7 210 N pe metru de lungime. Ca sens al curentului electric se consider sensul de deplasare al purttorilor de sarcin pozitiv, respectiv sensul opus micrii electronilor. Caracterizarea local a strii electrocinetice se face cu ajutorul mrimii vectoriale numit densitate de curent ( J, j ). Densitatea de curent este astfel definit nct fluxul ei prin suprafaa n raport cu care se determin curentul este egal cu intensitatea curentului electric (fig. 1.17):i1 i2

F12 = F21 = F = 0

17

Electrotehnic

i = J dsS

(1.38)

JSn ds

Fig. 1.17

Dac suprafaa S reprezint seciunea transversal a conductorului (normal la axa conductorului), iar densitatea de curent este constant n seciune (curent continuu), relaia precedent devine:

(1.39) i = J S Unitatea de msur a densitii de curent este amper pe metru ptrat(A/m2). Densitatea de curent reprezint o condiie restrictiv n dimensionarea conductoarelor pentru a evita nclzirea acestora peste limitele normale admise. n mod uzual se adopt urmtoarele valori: - J=210 A/mm2, pentru liniile electrice aeriene; - J=24 A/mm2 n cazul aparatelor i mainilor electrice. Valorile mai mici se refer la conductoarele cu seciune mai mari, cnd condiiile de rcire sunt mai proaste. Deoarece curentul se exprim prin integrala de suprafaa a unui produs scalar (rel. 1.38), trebuie s se defineasc un sens de referin, respectiv de integrare. Acesta este dat de sensul elementului de arie ds = n ds , respectiv sensul normalei la suprafaa S. Astfel, pentru acelai sens al curentului electric, care coincide cu sensul lui J , intensitatea curentului poate rezulta pozitiv sau negativ n funcie de orientarea normalei la suprafa. Pentru sensul de referin din figura 1.18, a, curentul rezult pozitiv, deoarece J ds > 0 , n timp ce pentru sensul de referin din figura 1.18, b curentul rezult negativ ( J ds < 0 ).i a)n E J

i

n

E J

Sb)

S

Fig. 1. 18

1.4.2. Tensiunea electromotoare Fie dou corpuri conductoare C1 i C2, omogene i fixe n spaiu, ncrcate cu sarcini electrice (fig. 1.19). Dac ntreruptorul K nseriat pe conductorul de legtur dintre cele dou corpuri este deschis, corpurile aflate la poteniale diferite, se gsesc n stare electrostatic.

18

Stri i mrimi electrice. Legi

La nchiderea ntreruptorului K, n conductorul de legtur, cmpul electric, datorat diferenei de potenial V1 V2 C1 C2 dintre sfere, determin apariia unui curent electric, al crui sens este invers Fig. 1.19 sensului de deplasare al electronilor. Curentul care se stabilete n conductor are o durat foarte scurt (milionimi de secund). Transferul de sarcin de pe un corp pe cellalt dureaz pn la egalarea potenialelor celor dou corpuri, moment n care cmpul electric din conductor se anuleaz, tensiunea ntre sfere devenind nul. Pentru a stabili n conductor un curent electric de durat este necesar ca n circuit s se intercaleze o surs de energie, numit generator, care are rolul de a menine diferena de potenial existent ntre corpuri (fig. 1.20). I Pentru meninerea acestei diferene de potenial, sursa de energie readuce electronii de pe corpul 1 pe corpul 2, sub aciunea E unor fore neelectrice (deplasarea electronilor se face n sens invers forei electrice exercitate de cmpul electric E asupra lor). V1 V2 Similar cu definirea intensitii cmpului electric, se definete Fig. 1.20 intensitatea cmpului electric imprimat E i , prin raportul dintre fora de natur neelectric i sarcina asupra creia acioneaz:K

Ei =

F neel q

(1.40)

Intensitatea cmpului electric imprimat se msoar n V/m la fel ca i intensitatea cmpului electric coulombian. n regim electrocinetic, rezultanta forelor medii de natur electric i neelectric este diferit de zero, deci F + F neel 0 sau q(E + E i ) 0 , respectiv: (1.41) E + Ei 0 . n regim electrostatic, curentul electric fiind nul, condiia de echilibru electrostatic este:19

Electrotehnic

(1.42) E + Ei = 0 . Prin definiie, tensiunea electromotoare de contur reprezint integrala de linie a sumei dintre intensitatea cmpului electric coulombian i intensitatea cmpului electric imprimat de-a lungul conturului considerat:ue =

(E + E i ) dl .

(1.43)

Deoarece: ue =

(E + E i ) dl =

1 q

(F + Fneel ) dl =

L , q

(1.44)

rezult c tensiunea electromotoare de contur este numeric egal cu lucrul mecanic efectuat de fora rezultant pentru deplasarea sarcinii electrice unitare pe conturul nchis . Integrala (1.44) poate fi descompus astfel:ue =

(E + E i ) dl =

E dl +

E i dl =

E i dl ,

(1.45)

deoarece conform teoremei potenialului electrocinetic staionar, E dl = 0 . n plus, integrala (1.45) poate fi descompus n suma unor integrale curbilinii pe poriuni ale curbei nchise . Pe unele din aceste poriuni E i 0, pe altele E i = 0. n cazul experienei descrise anterior, cmpul electric imprimat exist doar n interiorul generatorului, acesta reprezentnd o surs de tensiune electromotoare. Sursele de tensiune electromotoare se simbolizeaz ca n figura 1.21. Se menioneaz c t.e.m. poate fi produs prin diferite procedee: accelerare mecanic, efecte chimice, difuziune, fenomene de contact sau prin alte efecte. Se consider bateria K din figura 1.22 care, (m) + realizeaz o acumulare de + + sarcini electrice pozitive la ue ue A B (n) un pol i o acumulare de sarcini electrice negative la Baterie cellalt pol. Dac ntreruptorul K este Fig. 1.21 Fig. 1.22 deschis, circuitul se gsete n regim electrostatic. Se calculeaz t.e.m. pentru conturul , format din circuitul exterior AmB i cel din interiorul bateriei BnA; se obine:20

Stri i mrimi electrice. Legi

ue =

(E + E i ) dl =

AmB

(E + E i ) dl +

BnA

(E + E i ) dl =

AmB

E dl = U AB (1.46)

Rezultatul de mai sus se obine deoarece pe poriunea AmB nu exist cmp electric imprimat, pe aceast poriune existnd numai cmp electrostatic, iar integrala pe poriunea BnA este nul, deoarece mediul conductor din baterie se gsete n echilibru electrostatic ( E + E i = 0 ). n concluzie, tensiunea electromotoare a unei surse este egal cu tensiunea msurat ntre bornele sale la funcionarea n gol a acesteia (comutatorul K deschis). n cazul general al cmpului nestaionar apare i un cmp electric indus, care este un cmp electric solenoidal ( E S ) produs de variaia n timp a fluxului magnetic. Cmpul electric indus are circulaia diferit de zero i, ca urmare, n regim nestaionar, t.e.m. se determin cu relaia:ue =

(E i + ES ) dl .

(1.47)

1.5. LEGI GENERALE I DE MATERIAL 1.5.1. Legea fluxului electric Fluxul electric este o mrime scalar care caracterizeaz gradul de ptrundere a cmpului electric printr-o suprafa. Se definete att pentru o suprafa deschis ct i pentru o suprafa nchis. Fluxul electric printr-o suprafa S (fig. 1.23) se determin ca integrala de suprafa a induciei electrice prin suprafaa respectiv:E, D n ds S

= D dsS

(1.48)

Fig. 1.23

n care ds reprezint elementul de suprafa, normal la suprafaa S, n punctul n care se consider D . Legea fluxului electric este o lege general care precizeaz c fluxul electric printr-o suprafa nchis este egal cu sarcina electric adevrat total q din interiorul suprafeei considerate:

D ds = q

.

(1.49)

Fluxul electric, la fel ca sarcina electric, se msoar n coulombi (C).

21

Electrotehnic

Elementul de suprafa ds se consider dup normala exterioar la suprafa. innd seama c n vid D = 0 E , relaia (1.49) devine:

E ds =

q0

,

(1.50)

fiind cunoscut sub numele de teorema lui Gauss. Din relaia (1.49) rezult c unitatea de msur pentru fluxul electric este coulombul (C), iar pentru inducia electric este (C/m2). 1.5.2. Legea legturii dintre inducia cmpului electric D , intensitatea cmpului electric E i polarizaia electric P ntr-un punct dintr-un dielectric polarizat, ntre mrimile de stare E i D ale cmpului electric i polarizaia electric P exist relaia:D = 0 E + P ,

(1.51)

care este o lege general, valabil n orice regim al cmpului electromagnetic. n general, vectorul P corespunde polarizaiei totale, respectiv sumei dintre polarizaia temporar P t i polarizaia permanent P p , deci

P = Pt + Pp .Inducia electric D corespunde, conform legii fluxului electric (rel. 1.49), numai sarcinii electrice adevrate, n timp ce polarizaia P corespunde sarcinii de polarizaie. Din relaia (1.51) rezult c intensitatea cmpului electric E , n prezena unor dielectrici, corespunde att sarcinii adevrate ct i sarcinii de polarizaie. n aceste condiii, pentru o suprafa nchis se poate scrie relaia:

E ds =

q + q , 0

(1.52)

n care q este sarcina electric adevrat, iar q sarcina de polarizaie din interiorul suprafeei . n dielectricii izotropi cu polarizaie temporar, vectorii D , E i P sunt omoparaleli. Pentru un punct din vid, relaia (1.51) se reduce la D = 0 E (rel. 1.8). n medii cu polarizaie temporar, relaia (1.51) ia o form particular22

Stri i mrimi electrice. Legi

(rel. 1. 59). 1.5.3. Legea conservrii sarcinii electrice Se consider o suprafa n interiorul creia exist corpuri ncrcate cu sarcin electric i care trece, n general, prin medii conductoare i dielectrici. Experiena relev faptul c variaia sarcinii din interiorul suprafeei implic apariia unui curent electric de conducie prin suprafaa . Aceast constatare poate fi exemplificat cu ajutorul unui condensator ncrcat ale crui armturi se pun n legtur printr-un conductor electric (la nchiderea ntreruptorului K). (fig. 1.24). i Suprafaa strbate dielectricul dintre armturi i conductorul de legtur, armtura pozitiv gsindu-se n interiorul ei. q ++ ++ La nchiderea lui K condensatorul se K descarc iar prin conductor se stabilete un curent electric. Conform legii conservrii sarcinii electrice (lege general), intensitatea curentului de conducie total i care strbate Fig. 1.24 suprafaa nchis este n fiecare moment egal i de semn contrar cu variaia n raport cu timpul a sarcinii electrice adevrate din interiorul suprafeei:

dq (1.53) dt n regim electrocinetic staionar, mrimile fiind invariabile n timp, legea conservrii sarcinii electrice se reduce la: i = i = J ds = 0 ,

(1.54)

deci intensitatea curentului de conducie total i printr-o suprafa nchis este nul. 1.5.4. Legea polarizaiei electrice temporare Legea polarizaiei temporare este o lege de material, care exprim dependena dintre polarizaia electric P i intensitatea cmpului electric E , avnd forma general:

P = P(E) .

(1.55)

Forma explicit a acestei legi depinde de dielectricul considerat i de condiiile n care are loc polarizarea (valorile intensitii cmpului electric, temperatura etc.).23

Electrotehnic

Referindu-ne la un corp, se spune c acesta este omogen dac are aceleai proprieti fizice n toate punctele sale (parametri de material constani) i neomogen, n caz contrar. Dac n vecintatea unui un punct din corp, proprietile fizice sunt aceleai dup toate direciile, corpul se numete izotrop i anizotrop, n caz contrar. Pentru dielectricii izotropi, legea polarizaiei temporare devine:P = 0 e E ,

(1.56)

n care e reprezint un parametru de material scalar adimensional, numi susceptivitate electric. Dac susceptivitatea electric nu depinde de intensitatea cmpului electric atunci dielectricul este liniar i neliniar n caz contrar. n cazul dielectricilor liniari, din relaia (1.56) se deduce c polarizaia electric P este direct proporional cu intensitatea cmpului electric E . Dependena neliniar dintre P i E este caracteristic dielectricilor cu molecule polare, la care predomin polarizarea de orientare. O neliniaritate accentuat se constat n cazul materialelor feroelectrice, la care dependena P(E) , n cazul unei polarizri alternative, reprezint un ciclu (histerezis electric). Pentru dielectricii cu polarizare temporar, innd seama de relaia (1.56), legea legturii dintre D , E i P devine:D = 0 E + P = 0 (1 + e )E .

(1.57) (1.58)

Mrimea de material adimensional r = 1 + e se numete permitivitate relativ a materialului respectiv. innd seama de relaia (1.58), legea legturii se poate scrie astfel:D = 0 r E = E ,

(1.59)

unde =0r, avnd dimensiunile lui 0, se numete permitivitate absolut. Caracterizarea dielectricilor se face fie prin r fie prin e, ntre aceste mrimi existnd relaia (1.58). La corpurile care nu se polarizeaz electric (de exemplu metalele), e=0 i r=1. La dielectricii liniari, permitivitatea relativ r este independent de intensitatea cmpului electric. n continuare se d o interpretare intuitiv a permitivitii relative r. Pentru aceasta se consider o sfer metalic ncrcat cu sarcina electric adevrat q, situat n vid, intensitatea cmpului electric n punctul A fiind24

Stri i mrimi electrice. Legi

E 0 (fig. 1.25, a).+ + + + q + + + +

E0r A

+ + + + q + + + +

q r A

E

a)

b)

Fig. 1.25

Dac aceeai sfer, ncrcat cu sarcina q, se introduce ntr-un dielectric izotrop i omogen (fig. 1.25, b), n acelai punct A, intensitate cmpului electric va fi E (E 0 este efectiv cedat de surs i primit de cmpul electromagnetic (de exemplu la o surs de t.e.m., care produce energie electric). Dac vectorii E i i J sunt antiparaleli (au sensuri contrare, deci curentul strbate sursa n sens opus tensiunii electromotoare), puterea Ei J < 0 este efectiv cedat de cmpul electromagnetic i primit de surs (de exemplu, la un acumulator care se ncarc). Integrnd relaia (1.86) pe volumul V al conductorului se obine forma integral a legii transformrii energiei n medii conductoare parcurse de cureni, n prezena cmpurilor imprimate:P = R i 2 U e i,

(1.87)

n care primul termen din partea dreapt Ri2>0 reprezint puterea disipat, adic dezvoltat ireversibil sub form de cldur n conductor, iar al doilea termen Uei reprezint puterea generat de surs i cedat cmpului electromagnetic, dac Ue i i au acelai sens efectiv (Uei>0), sau puterea primit de surs din partea cmpului electromagnetic, dac Ue i i au sensuri efectiv opuse (Uei