calculul stabilitatii la unghiuri mari de i nclinare krilov

ACADEMIA NAVAL Ă ”MIRCEA CEL BĂTRÂN” Departamentul Arhitectură Navală, Management Naval Şi Portuar

Proiect Teoria şi Construcţia Navei Facultatea de Marină Civilă

CALCULUL STABILIT ĂŢII LA UNGHIURI MARI DE ÎNCLINARE

Asp. drd. ing. Ionuţ-Cristian Scurtu

-2013-

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale.

1

DESCRIEREA METODEI METODA CEBÂ ŞEV

Metoda Cebâşev este foarte cunoscută în domeniul naval, fiind o variantă a metodei Gauss, care se bazează pe principiul intervalelor inegale, dispuse în interiorul unui interval centrat faţă de origine [ ],l l− .

Conform cu figura 1.5, aria ABCD este egală cu valoarea numerică a integralei

( )l

l

f x dx−∫ .

Fig. 1.5 Metoda Cebâşev Coeficienţii Cebâşev sunt prezentaţi în tabelul 1.4.

Aplicarea metodei Cebâşev presupune parcurgerea următorului algoritm: - se adoptă numărul n în funcţie de complexitatea curbei;

- se calculează abscisele ix cu relaţia : �� = � ∙ ��;

unde �� sunt coeficienţii Cebîşev.

- se extrag ( )ixf ;

- se calculează valoarea integralei cu relaţia:

( ) ( )1

2l n

iil

lf x dx f x

n =−

= ∑∫ .

Coeficienţii Cebîşev, ��: n=4 n=5 n=6 n=7 n=9

��′ = −0,79465 ��′ = −0,83249 ��′ = −0,86624 ��′ = −0,88386 ��′ = −0,91158

��′ = −0,18759 ��′ = −0,37454 ��′ = −0,422519 ��′ = −0,52965 ��′ = −0,60101

�� = +0,18759 �� = 0 ��′ = −0,26663 ��′ = −0,32391 ��′ = −0,52876

�� = +0,79465 �� = +0,37454 �� = +0,26663 �� = 0 ��′ = −0,16796

�� = +0,83249 �� = +0,422519 �� = +0,32391 �� = 0

�� = +0,86624 �� = +0,52965 �� = +0,16796

�� = +0,88386 �� = +0,52876

�� = +0,60101

�� = +0,91158


2

EXTRAGEREA SEMIL ĂŢIMILOR PENTRU METODA CEBÎ ŞEV Dacă folosim un număr de n cuple Cebîşev atunci tabelul de semilăţimi arată astfel:

Cupla Cebîşev Plutirea

Pupa Cuplul maestru

Prova

��′ … ��′ ��′ ��=0 �� … �� ′ … ��′ ��′ ��=0 �� … ��

0

1

2

…

m

unde: � m este numărul de plutiri de de planul de forme � �� sunt coeficienţii Cebîşev din tabelul …

� �� sunt valorile corespunzătoare absciselor calculate astfel: �� =��

��;

Tabelul se va completa astfel: � se calculează abscisele şi se pun pe planul de forme punctele corespunzătoare faţă de

cuplul maestru astfel încât cele cu minus să fie spre pupa şi cele cu plus spre prova. � se trasează cuplele Cebîsev adică se ridică verticale în punctele determinate astfel

încât să intersecteze toate plutirile. � pe planul de forme se masoară semilăţimile corespunzătoare fiecărei plutiri în dreptul

fiecărei cuple Cebîsev.

TRASAREA TRANSVERSALULUI CEBÎ ȘEV

ϕkb

0W

ϕ'W

0L

ϕ'L

ϕka

0F


3

CALCULUL STABILIT ĂŢII LA UNGHIURI MARI DE

ÎNCLINARE UTILIZAND METODA KRÎLOV-DARGNIES DE TRASARE A PLUTIRILOR

Prezentarea metodei Se consideră nava reprezentată prin secţiunea sa în planul transversal care include

central F al plutirii drepte W-L. Se trasează prin F plutirea ajutătoare Wφ′ − Lφ

′ , înclinată cu

unghiul ϕ faţă de W-L.Se notează cu v�, v�,volumele ongletului imers şi emers

corespunzătoare acestei plutiri. Întrucât Wφ′ − Lφ

′ nu este izocarenă cu W-L, v� ≠ v�.

ϕdW

ϕdL

ϕW

ϕ'W

ϕ'L

ϕL

ay

by

av

bv

avd

bvd

ϕ

ϕδ

Secțiune transversală a navei

Dacă v� > v�,atunci plutirea reală( Wφ − Lφ)ǁ( Wφ′ − Lφ

′ ) este situată sub

plutirea ajutătoare,la distanţa ε, astefel încât: A�φε=v� − v� ,

De unde rezultă: ε=(v� − v�)/ A�φ

unde: A�φ este aria plutirii reale Wφ − Lφ. Deoarece ε este relativ mic,se consider

A�φ≈Aφ′ .

Determinarea lui ε cu formula de mai sus presupune cunoaşterea v�, v� şi A�φ. Se

pot calcula aceste mărimi.

De regulă, plutirile ajutătoare şi reale se trasează din 10˚ în 10˚. Se consideră o

plutire reală W − L(fig. 4.4.) şi se trasează prin centrul său F plutirea ajutătoare W��

′ −

L��

′ înclinată la unghiul δϕ=10˚. Înclinarea poate fi împarţită în două subînclinari


4

caracterizate de unghiul δφ2� = 5˚. Pentru prima subînclinare se consideră ca axă de rotaţie

axa longiudinală ce trece prin F; pentru cea de-a doua subînclinare axa longiudinală ce

trece prin F��

′ .

o10=

δ ϕ2ϕδ

η

iW

1i'W +

1iL +

iL

iF

1i'F +

Trasarea plutirilor ajutătoare și reale

Întrucât valoarea lui ε, calculată este mică sunt posibile erori la trasarea

plutirilor reale. Pentru reducerea erorilor s-a găsit regula de trasare. 4.4.2. Regula de trasare: � prin centrul F� al plutirii iniţiale drepte se trasează plutirea ajutătoare

W��′ − L��

′ înclinată cu unghiul δφ=10˚ (fig. 4.5.) � se calculează η cu (5.303);

� se pune pe W� − L� segmentul F�A��=η 2� spre dreapta dacă η>0 sau spre

stânga daca η<0;

� prin A se duce ( W�� − L�� ) ǁ (W��′ − L��

′ );

� se pune W��′ − L��

′ segmentul F�F��′��=η;

� se duce prin F��′ F��

�� ⊥ (W�� − L��);

� prin F�� se trasează plutirea ajutătoare W��′ − L��

′ şi , în continuarea, se procedează conform celor prezentate mai înainte pentru toate înclinarile

ϕ=10˚, 20˚, … . , 90˚ .


5

0W

10'W

10'L

0F

η

2

η

ε

10F

10'F 10L

10W

O10=δϕ0L

Ilustrarea regulii de trasare

Pentru a dovedi valabilitatea regulii , se duce AB��⊥(W��′ − L��

′ ).Dacă AB��=ε , atunci regula este validă .

După trasarea plutirii reale Wφ − Lφ se trece la calculul propriu-zis al stabilităţii .

În calculul stabilităţii la unghiuri mari intervin şi integrale definite pe intervalul [-��

2� , +��

2� ]. Pentru rezolvarea acestor integrale se recomandă utilizarea formulei

lui Cebâşev.

ϕkb

0W

ϕ'W

0L

ϕ'L

ϕka

0F

Transversalul Cebîșev

Transversalul Cebîşev,utilizat în calculul stabilității,cuprinde cuplele Cebîşev

i=� ′ , �� în întregime (în ambele borduri și până la linia punții principale) reprezentate pe

acelaşi desen. Pentru ușurință utilizării lui , cuplele i=� ′ , 0�� se trasează cu linie întreruptă,

iar cuplele i=0, �� cu linie continuă (fig. 4.6.).


6

0W

10W

20W

30W

40W

50W 70

W

80W

90W

10'W

20'W

30'W

40'W 50'

W

60'W 70'

W

80'W

90

'W

0L

10L

20L

30L40L

50L

60L

70L

80

L90

L

10'L

20'L

30'L

40'L

60'L

70'L

80

'L

90

'L

60W

0F 10F20F

30F

Fig.4.7. Suprapunerea plutirilor pe transversalul Cebîșev


7

4.4.3. Calculul stabilității În continuare se uitlizeaza regula de trasare a plutirilor reale pe acest transversal și

se efectuează calculul stabilității după următorul algoritm: a. Calculul razei metacentrice transversale 1) Calculul suprafeței plutirii .

��∑ (� + �)��′

��′ , ϕ=0˚, 90˚�� [��],

în care : �� = �� , n este numărul de cuple Cebîsev utilizate.

2) Calculul distanței dintre centrul plutirii ajutătoare și centrul plutirii reale anterioare.

��=�

�

∑ (��)��

��′

∑ (��)��

��′

; ϕ=0˚, 90˚��[m].

3) Calculul momentului de inerție al suprafeței plutirii înclinate ajutătoare în raport cu axa longitudinală ce trece prin centrul plutirii reale anterioare

��=�

�� ∑ (�� + ��)��

��′ , ϕ=0˚, 90˚�� [��]

4) Calculul momentului de inerție al suprafeței plutirii înclinate ajutătoare în raport cu axă longitudinală centrală de inerție proprie. Se utilizează relația:

��=�� - �� ϕ=0˚, 90˚�� [��]

5) Calculul razei metacentrice transeversale.Se face cu relația (5.292). Calculul elementelor prezentate mai înainte se efectuează sub formă tabelară Pentru fiecare înclinare

ϕ=0˚, 90˚�� se întocmește câte un astfel de tablel. Mărimile �� , ��, i= ′, �� , φ=0˚, 90˚�� se

scot din transversalul Cebîşev pe plutirile ajutătoare ��′ − ��

′ , , ϕ=0˚, 90˚��.


8

Tabelul 4.1. Calculul (��)��

� sub forma tabelară

Cupla Cebîşev

��

��

��

� ��

′ ��;� ��;� ��;�� ;�

� ��;�� ;�

�

k

��

� ��

� ⬇ � ��

�

��′

� ��

��′

� ��

�

��′

� ��

��′

� ��

�

��′

� ��

��′

I �(� + �)��

�

��′

m

II �(�� − ��)��

�

��′

��

III �(�� + ��)��

�

��′

��

IV ��

�� V ��=

�

�

��

�

m VI ��=

�

��

�� VII ��=VI-IV ��

�� VIII

(��)�� =

��

m

b. Calculul brațului stabilit ății statice, brațului stabilit ății dinamice ,

momentului stabilității și lucrului mecanic al stabilității. Acest calcul se face după următorul algoritm:

1) Calculul coordonatelor centrului de carenă. Pentru calculul ordonatei �� a centrului de carenă se utilizează relația

�� = ��

2{0|��

�(��)�� 0˚ + (��)��

�� 10˚� |�� + ⋯

+ �(��)�� 80� + (��)��

�� 90˚�|�� [�]

și pentru (��)��: (��)�� − �� =��

�0|�� + [(��)��

�sin 0˚ + (��)��sin

10˚]|�� +…+(��)�� 80˚+(��)��

�� 90˚]|�� } [m]

2) Calculul brațului stabilității statice și dinamice. Pentru calculul brațului stabilității statice se utilizează relața:


9

Brațul stabilității dinamice se calculează cu:

��= ��

�[0|�� + � � + � ��!|�� + ⋯ + � �� + � ��!|��] [m].

3) Calculul momentului stabilității și lucrurului mecanic al stabilității Calculul elementelor de mai înainte se face sub formă tabelară(tabelul 4.2.). Cu

datele din coloanele XIV, XVI, XVII, XVIII se trasează diagramele stabilității statice și dinamice.

Tabelul 4.2. Calculul �!�, �� , �!�, �"� (△=…kN; �"�� = ⋯ . �; ��=….m; a=�"�� − �� =

⋯ � )

ϕ

0

sin� cos� (��)��

m

IV·III

m

Suma

integral

ă

coloane

i V

m

(v.tabel

ul 4.5)

IV·II

m

Suma

integral

ă

coloane

i VII

m

(v.tabel

ul 4.5)

Coordonatele

centrului de

carenă

I II III IV V VI VII VIII IX X

0 sin 0˚ cos0˚ (��)�� (��)��

� cos0˚ 0 (��)��

�sin 0˚ 0 �� (��)��

− ��

= 0

1

0

sin10˚ cos10˚ (��)�� (��)��

�� cos10˚ (��)��

��sin

10˚

�� (��)��

− ��

9

0

sin90˚ cos90˚ (��)�� (��)��

�� cos90˚ 0+… (��)��

��sin

90˚

0+… �� (��)��

− ��

IX·III

m

X·II

m

��

m

��

m

Suma integrală coloanei XIV m (v.tabelul 4.5)

��

��

∙ �

m

� ��

△∙��

kNm

� ��

△∙��

kNm

XI XII XIII IX XV XVI XVII XVIII

�� cos0˚ [�� ] sin 0

˚ ��

��

0 ��

��

�� cos10˚ [�� ] sin 10

˚ ��

��

��

��

�� cos90˚ [�� ] sin 90

˚ ��

��

0+… ��

��

calculul stabilitatii la unghiuri mari de i nclinare krilov

Documents