studiul stabilitatii si ductilitatii halelor metalice

Revista de Politica Stiintei si Scientometrie - Numar Special 2005 - ISSN- 1582-1218 1/36

Raport de Cercetare Grant: CNCSIS Td, Cod CNCSIS 1 STUDIUL STABILITATII SI DUCTILITATII HALELOR METALICE USOARE CU STRUCTURI IN CADRE CU SECTIUNI VARIABILE DE CLASA 3 SI 4 Autor: Cristutiu Ionel-Mircea Universitatea: POLITEHNICA Timisoara


CUPRINS

1. INTRODUCERE

1.1 Noiuni generale

1.2.Soluii constructive generale

1.3 Soluii de nchideri

1.4 Cerine impuse de normele romaneti n vigoare

1.5 Stabilitatea riglei transversale

1.6 Stabilitatea stlpului

2. STUDIUL STABILITATII CADRELOR METALICE PORTAL

2.1 Instabilitatea n planul cadrului

2.2 Cadrele studiate i modul de analizare

2.3 Analiza de stabilitate

2.4 Cazuri practice de proiectare

3 STUDIUL DUCTILITATII CADRELOR METALICE PORTAL

3.1 Introducere

3.2 Cadrele studiate i metodele de analiz

3.3 Ductilitatea cadrelor portal

3.4 Cazuri practice de proiectare

4. COMPORTAREA IMBINARILOR CADRELOR METALICE PORTAL

4.1. Introducere

4.2. Metoda componentelor - generaliti

4.3. mbinrile studiate i metodele de analiza

4.4. Rezultatele analizelor

4.5 Teste experimentale

5. CONCLUZII

6. BIBLIOGRAFIE


1. INTRODUCERE 1.1 Noiuni generale Datorit avantajelor tehnico-economice pe care le prezint, construciile metalice n general i profilele din oel cu perei subiri formate la rece n special au cunoscut o dezvoltare exponenial n ultimele decenii, n special n rile industriale dezvoltate din Europa i Statele Unite. O definiie exhaustiv n legtur cu noiunea de "hal metalic uoara", mai ales n contextul actual al dezvoltrii sectorului de construcii metalice ca i al afluxului de noi tehnologii, este extrem de dificil de formulat. Totui, se poate afirma c halele metalice uoare, n accepiunea actual a acestui termen, constituie o familie de sisteme constructive cu urmtoarele elemente comune din punct de vedere al utilitii, al sistemului adoptat pentru structura metalic de rezisten, al sistemului de nchidere respectiv al dispozitivelor de transport nterior: A) Utilitate: exclusiv cldiri din sectorul ne-rezidenial (spaii de producie, cu caracter comercial si depozite) B) Sistemul adoptat pentru structura metalic de rezisten const n:

cel mai frecvent structuri metalice cu un singur nivel i cu una sau mai multe deschideri, realizate n sistem de cadru portal;

structuri metalice cu un singur nivel, care au prevzut n interior un planeu intermediar tip mezanin cu extindere parial pe suprafaa construit;

structuri metalice cu mai multe nivele, avnd planeele intermediare realizate din tabl cutat i beton armat, n sistemul de dal colaborant.

C) Sistemele de nchidere sunt realizate pe baz de tabl cutat, iar scheletul de rezisten al nchiderilor este realizat din profile de oel cu perei subiri formate la rece; D) Dispozitivele de transport interior au capaciti reduse, putnd fi att rezemate la faa interioar a stlpilor ct i suspendate de riglele cadrelor. 1.2 Soluii constructive generale. Ca urmare a modificrilor permanente ale tehnologiilor de producie, de depozitare i de distribuie, exist o cerere continua pe pia pentru construciile din oel cu un singur nivel. Cu toate c, n acest domeniu domin sectorul industrial, exist si alte sectoare cu dimensiune semnificativ cum ar fi cel al structurilor pentru spaii comerciale sau pentru agrement. n domeniile menionate, oelul rmne materialul de construcie fr rival, iar structurile realizate din acest material nsumeaz n oricare an al ultimei perioade circa 90% din totalul suprafeei construite. Cauzele principale ale acestei stri de fapt pot fi atribuite urmtorilor factori:

Rezistena ridicat a materialului care permite acoperirea unor considerabile deschideri libere: deschideri de peste 23 m se realizeaz n mod curent n fiecare an;

Viteza de execuie, care permite o punere n funcie mai prompt a obiectivului respectiv i deci o recuperare mai rapid a investiiei;

Adaptabilitatea sistemului constructiv, care permite extinderea acestuia sau schimbarea destinaiei sale. Circa o treime din cheltuielile de investiii pentru construcii industriale sunt destinate extinderilor sau modificrilor;

Reutilizarea i / sau reciclarea materialelor de construcie. Structura pe cadre metalice de tip portal cu inim plin, a devenit la ora actual soluia cea mai rspndita pentru cldiri industriale deoarece se preteaz la un grad ridicat de industrializare a execuiei, ceea ce conduce la costuri si termene de execuie mai mici.

Cadre portal cu o singur deschidere


Cadrele de tip portal cu deschideri libere (L) mergnd pana la 43 m ofer o mare versatilitate a soluiilor constructive. n cazul adoptrii unor nlimi la streaina (H) de 4 pana la 5 m, rezulta elemente structurale i detalii de mbinare relativ uoare, ns aceste nlimi pot fi eventual depite pentru a se asigura condiiile impuse de utilizarea spaiului respectiv (considerente de gabarit interior de depozitare sau de gabarit de pod rulant). Evident c o structur mai nalta este supus la ncrcri de nivel mai ridicat dect una joas, datorit crora, de exemplu pentru creteri ale nlimii la streaina de pn la (10 m) numai preul structurii de rezistenta principale (cadrele metalice) crete cu 25%. La aceasta se adaug i costurile suplimentare ale nchiderilor.

Figura 1.1 Cadre portal cu o singur deschidere

Minimizarea costurilor de utilizare ale cldirii (climatizare interioar, iluminare) se poate realiza limitnd cat mai mult posibil volumul construit, prin limitarea nlimii la streaina: la aceasta se poate aduga i adoptarea unei nlimi reduse la coam (n relaie cu panta minim admis pentru nvelitoare), ceea ce contribuie la eliminarea spaiilor interioare moarte de sub acoperi. Cadre cu stlpi intermediari n cazul n care deschiderea liber nu este absolut necesar, ea poate fi mprit n dou prin introducerea unui stlp intermediar, ceea ce reduce costul structurii cu 20-25% (evident, minus costul fundaiilor suplimentare necesare irului de stlpi intermediari introdui).

Figura 1.2 Cadre cu stlpi intermediari

Necesitatea schimbrii de pant a acoperiului ca i a introducerii unor sisteme de colectare corespunztoare pentru apa de ploaie este eliminat dac se folosesc unul sau mai multe iruri de stlpi intermediari, ceea ce permite meninerea acoperiului n dou ape caracteristic cadrului portal cu o singura deschidere. Un avantaj suplimentar al cadrului cu stlpi intermediari se manifest atunci cnd exist cerina compartimentrii spaiului interior, caz n care aceti stlpi pot susine pereii despritori dintre ncperi sau n caz de necesitate pot fi folosii pentru susinerea unor planee intermediare. Cum elementele structurii principale de rezistent (stlpii exteriori si riglele nclinate ale cadrului)


rezulta cu dimensiuni ale seciunii transversale mai mici dect n cazul deschiderii libere, vor trebui luate msuri pentru ca structura in ansamblul ei sa fie suficient de rigid pentru a face fat la solicitri orizontale (vnt, seism). Cadre cu tirant Cadrul cu tirant reprezint o soluie constructiv, eficient prin reducerea momentelor ncovoietoare din stlpi i a reaciunilor orizontale din fundaii, care vor fi preluate parial de ctre tirantul (T). Totui, n acest caz intervin i o serie de dezavantaje, nu numai n ceia ce privete introducerea tirantului ca element structural suplimentar ci datorit necesitaii introducerii pendulilor intermediari verticali (T1) prin care se evita o ncovoiere nedorit a tirantului. Totodat este necesar prevederea unor elemente de contravntuire cu rol de preluare a compresiunii induse n tirant de succiunea din vnt pe acoperi.

Figura 1.3 Cadre cu tirant

La cldirile care necesit luminator zenital, trebuie prevzut i o structur suplimentar care sa susin acest element precum i diverse elemente de instalaii dispuse eventual n grosimea pereilor si.

n cazul acoperiurilor cu panta mai mic dect 15, soluia cadrului cu tirant devine nepractic deoarece mpingerile riglelor cresc excesiv i, n acelai timp, pot s apar dificulti n ceea ce privete realizarea constructiv a blocajelor tirantului n zona colului de cadru. Similar cadrului cu stlpi intermediari, trebuiesc luate msuri speciale pentru asigurarea rigiditii structurii la fore orizontale. Cadre cu ferme Structurile ce utilizeaz cadre cu ferm au fost practic eliminate n ultimul timp de structurile cu cadru portal. Fac excepie cadrele cu deschideri peste 40 m sau acelea n cazul crora exist cerine estetice deosebite n ceea ce privete structura. Cu toat puternica diminuare a consumului de oel pe metru ptrat adus de ferme (n special cnd se realizeaz din profile tubulare) preul manoperei de execuie respectiv al celei de montaj cresc n cazul utilizrii acestui sistem. n ciuda celor menionate, structurile cu ferme prezint numeroase avantaje, cum ar fi:

Permit acoperirea unor deschideri mari;

Asigur posibiliti remarcabile de montare a instalaiilor;

Au o capacitate ridicat de preluare a unor ncrcri utile i / sau tehnologice. n cazul anumitor cldiri, toate aceste caracteristici pot deveni eseniale. Exemplele tipice n acest sens includ industria automobilelor, aeronautica, sau atelierele pentru prelucrri grele, unde principala exigen este realizarea unei trame modulare libere de mari dimensiuni, ceea ce conduce la o nalta flexibilitate, d posibilitatea unei funcionaliti complexe, respectiv disponibilitatea operrii cu dispozitive de transport suspendate direct de structura acoperiului. Un raport de 10 pn la 15 intre deschiderea fermei i nlimea maxim a acesteia conduce la o relaie optim rezistent-rigiditate n cazul acestei structuri. Pentru deschideri de peste 20 m se poate


introduce la realizarea fermei o contra-sageat, care are rolul de a compensa deformaiile datorate aciunii ncrcrilor permanente. Cum nlimea maxim a unei ferme cu deschidere de pn la 50 m poate ajunge la 5 m, ceea ce conduce la mrirea artificiala a nlimii cldirii, din raiunea de a include elementele structurale din zona fermei sub acoperiul cldirii, cu rol exclusiv de protecie la intemperii. n concluzie, trebuie subliniat faptul c modul tradiional de proiectare al cldirilor de acest tip abord separat structura si respectiv elementele de nchidere. Exist ins, in mod evident, o conlucrare intre structur si nchidere, care luat in considerare permite proiectare mai economic a acestor construcii.

1.3 Soluii de nchideri

n ultimii 10-15 ani, piaa produselor din tabl cutat de oel a nregistrat o cretere fr egal. Aceast imens popularitate a nveliurilor de protecie contra intemperiilor realizate pe baza de table cutate din oel (Fig. 1.4), cu aplicaii att la cldiri cu scop industrial ct i la cele cu alte destinaii se datoreaz mai multor factori care se vor evidenia in continuare.

a) tabl pentru acoperi (t=0.45-1.0mm)

b) tabl pentru perei (t=0.45-0.7mm)

c) tabl pentru panee (t=0.6-1.5mm)

Figura 1.4 Tipuri de tabl cutat utilizat pentru construcia halelor metalice

n perioada de timp menionat s-a manifestat o tendin general de utilizare a structurilor cu deschideri libere mari i cu durate scurte de execuie. Acest stil de a construi impune acoperirea rapid a structurii pentru a permite desfurarea celorlalte faze ale lucrrii la adpost de intemperii. Pn i utilizarea culorilor de finisaj extern a devenit important la ora actual, iar investitorii ncearc s realizeze cldiri cu identitate proprie i bine conturat din acest punct de vedere. nvelitorile realizate din tabl cutat sunt capabile s satisfac toate aceste cerine. Totui succesul acestui produs nu ar fi fost posibil dac el nu ar fi att de accesibil i la un pre competitiv. n cadrul analizei structurii costurilor unei cldiri industriale parter tipice (prezentat sub forma de diagram sectorial n figura de mai jos), elementele de acoperire i nchidere, inclusiv izolaia termic i elementele de fixare dein circa 30% din preul final al construciei. Acest procentaj, nsumat cu cele 15% pe care le reprezint costul structurii de rezisten, conduce la un procentaj dominant al elementelor din oel in cadrul costului global al cldirii. Aceste costuri sunt ,in mod evident, doar aproximative si pot sa varieze ca urmare a interveniei diverilor factori printre care cei mai importani sunt calitatea proiectrii, amplasamentul construciei si cerinele din tem. Ansamblul furniturii pe partea de construcie impune in general tehnologia de execuie iar preul acesteia reprezint circa jumtate din costul final, cealalt jumtate fiind reprezentat de alte elemente (Figura 1.5). Egalitatea nu este ns respectata ntotdeauna, iar anumite modificri de tem pot


disimula uneori costurile reale ale construciei. Normele de calitate trebuiesc ntotdeauna respectate, n special n ceea ce privete nvelitoarea i nchiderile, deoarece un sistem de nchidere bine conceput i executat poate prezenta elemente benefice pentru exploatarea ulterioar a cldirii. nvelitoarea i nchiderile trebuie s ndeplineasc anumite cerine de baz eseniale pentru cldire. Aceste cerine includ rezistena la intemperii, rezistena propriu-zis a elementelor de nchidere, sigurana n exploatare i desigur izolarea termic i acustic. Au fost enumerai doar unii dintre parametrii care trebuiesc respectai, ns exista numeroi alii. Nendeplinirea cerinelor legate de un singur parametru poate face cldirea respectiv nefuncional sau n orice caz poate obliga la remedieri costisitoare.

LEGENDA:

Fundaii = 4% Costuri preliminare = 10%

nchideri = 30%

Ferestre, pori, =5% Pardoseli i finisaje = 9%

Costuri auxiliare = 27%

Structura de rezisten din oel = 15%

Figura 1.5 Costuri ealonate ale unei hale metalice Sistemele moderne de nvelitori si nchideri au devenit extrem de sofisticate n anumite cazuri, ncercnd s satisfac o gam ntreag de cerine funcionale. Uneori, factorii care impun performanele acestor sisteme pot influenta preul de cost, ceea ce nu nseamn ins c sistemele mai scumpe ar putea rspunde tuturor cerinelor in aceeai msura. Pana la un anumit punct, fiecare sistem poate i trebuie s fie conceput pentru a rspunde funciunii cldirii respective. Sistemul cel mai frecvent utilizat actualmente i considerat ca sistem etalon n industrie este sistemul de nchidere cu dublu strat de tabl cutat (Figura 1.6). Att din punct de vedere al performanelor ct i al costului, acest sistem constituie o soluie eficient pentru o cldire parter "tipic" avnd nvelitoarea i nchiderile realizate pe baz de tabl cutat din otel. S-ar putea chiar spune ca toate celelalte sisteme disponibile la ora actual deriv din acest sistem. fiind realizate de obicei pentru a satisface cerine particulare de cele mai diverse naturi. n ultimul timp au fost fcute progrese n sensul ameliorrii performanelor structurale ale elementelor de nchidere, ale rezistenei rosturilor acestora la agenii atmosferici, al metodelor alternative de izolaie i de finisaj. Aceste perfecionri au contribuit la creterea eficienei economice a produselor respective, mai ales n ceea ce privete costurile operaiunilor de execuie pe antier.


a) b)

Figura 1.6 - Structura nchiderilor dublu strat a) acoperi; b) perete Este binecunoscut faptul c eliminarea tehnologiilor de execuie care implic tieri pe antier (generatoare de deeuri), respectiv a detaliilor pretenioase din punct de vedere al preciziei, pot ameliora n mod semnificativ eficiena global a unui produs. innd cont de aceste considerente, ca i de viteza de montaj realizat, , rezult clar c soluia descris este cea ideala pentru ndeplinirea unor cerine specifice. nvelitorile respectiv nchiderile din tabl cutat de oel au reuit s ating la ora actual toate performanele descrise mai sus.

Figura 1.7 - Profile de oel utilizate pentru rigle de perete i pane de acoperi Tehnologiile moderne de producie, utilajele sofisticate ca i materialele cu caracteristici tehnice avansate au permis productorilor industriali obinerea gamei largi de profile (Figura 1.7) disponibile astzi, utilizate n special pentru pane de acoperi i rigle de perete, acestea din urm constituind structura secundar a unei hale metalice. Oferta pare nelimitat mai ales dac se ine cont de faptul c se produc profile i table profilate cu dimensiuni ale seciunii transversale, respectiv cu lungimi tot mai mari. Aproape toate ntreprinderile specializate produc vat mineral cu lungime astfel dimensionat nct termoizolaia acoperiului s se poat realiza din fii unice desfurate ntre coam i streain (lungimi de pn la 25 m sunt uzuale). Utilizarea unor asemenea lungimi reduce numrul suprapunerilor termoizolaiei i deci necesitatea tratrii rosturilor pentru a le face mai rezistente la aciunea agenilor atmosferici. n plus, prin reducerea rosturilor se reduce timpul de montaj i zonele poteniale de infiltraie a apei. Unul dintre elementele luate n considerare este limea util a panoului de nchidere respectiv, ca i sistemul de etanare prevzut pe latura lung a panoului. Panourile se pot furniza n anumite cazuri cu limi de pn la 1200 mm, avnd elementele de etanare deja aplicate din fabric pe laturile lungi, ca detaliu finit.


Toate aceste caracteristici sunt importante, fiind introduse pe pia n scopul de a oferi soluia optim pentru oricare cerina de tem, respectiv o metod modern de montaj pe antier. Odat cu noile exigente de reducere a consumurilor energetice s-au modificat prevederile normelor conform crora este necesar sa fie introduse termoizolaii mai scumpe respectiv produse ameliorate. Sistemele de nvelitori-nchideri au fost modificate pentru a rspunde acestor cerine i satisfac astzi noile normative fiind oferite intr-o gama variata de preuri de cost. 1.4 Cerine impuse de normele romaneti n vigoare Condiiile specifice de natur climatic i n special cele seismice existente in Romnia impun n scopul satisfacerii condiiilor de siguran i exploatare normal a construciilor, respectarea unor prescripii tehnice i norme de proiectare adecvate. Acestea se refer la: Condiii de rezisten Calculul de rezisten al construciilor metalice se face prin metoda strilor limit iar verificrile de rezisten ale elementelor structurale se fac n conformitate cu procedurile prescrise de ctre STAS 10108 /0-78 [1]. Calculul elementelor din otel Aceste verificri se fac la starea limit ultim gruparea fundamental sau respectiv gruparea special, sub aciunea combinaiei de ncrcri celei mai dezavantajoase pentru elementul respectiv. Combinaiile de ncrcri vor fi realizate conform STAS 10101 /0A-77 [2] Aciuni n construcii. Clasificarea i gruparea aciunilor pentru construcii civile i industriale". Condiii de exploatare normal Verificrile la starea limit a exploatrii normale se fac n conformitate cu specificaiile corespunztoare din STAS 10108/0-78 Calculul elementelor din otel. Gruprile de ncrcri pentru verificarea la starea limita a exploatrii normale se alctuiesc conform STAS 10101/0A-77, cu respectarea limitelor deplasrilor prevzute in STAS 10108/0-78. Condiii de rigiditate Configurarea general a structurii, repartiia maselor ct i distribuirea sistemelor de contravntuiri prevzute n perei respectiv n acoperi, se vor face astfel nct:

Perioadele proprii de oscilaie a structurii dup direcia transversal, longitudinal respectiv diagonal s rezulte cu valori apropiate;

Respectarea acestor prevederi permite asigurarea unei rigiditi satisfctoare a structurii, ca i un comportament adecvat al acesteia sub aciunea solicitrilor orizontale (vnt, seism, dispozitive de transport interior).

Asigurarea stabilitii generale i configurarea antiseismic Stabilitatea generala a structurii se asigur prin respectarea prevederilor constructive incluse n STAS 10108/0-78, respectiv prin crearea unor sisteme legturi la nivelul structurii i n punctele de rezemare care s elimine pericolul instabilitii la nivel global. n structurile metalice formate din bare, contravntuirile joac un rol deosebit n preluarea i transmiterea la reazeme a sarcinilor orizontale cu rol destabilizator. Proiectantul structurii de rezisten va distribui sistemele de contravntuiri n aa fel nct ele sa asigure stabilizarea structurii i n acelai timp s rspund cerinelor arhitecturale. Tipul de contravntuire utilizat n cazul halelor metalice construite la noi n ar este contravntuirea n X (Figura 1.8) lucrnd exclusiv la ntindere. Se recomand prevederea ntinztoarelor, pentru compensarea abaterilor dimensionale realizate la montajul structurii de rezisten.


Figura 1.8 - Structura tipic a unei hale metalice cu contravntuiri n X

Configurarea antiseismic a elementelor structurii de rezisten precum i a ansamblului acesteia se face n conformitate cu prevederile normativului P 100 92 [3] Aceste prevederi se refer la: a)Asigurarea caracterului dispativ al structurii prin:

Asigurarea ductilitii seciunilor transversale (se lucreaz cu seciuni transversale de Clasa 1 sau 2 (eventual 3), in conformitate cu prevederile normei europene Eurocode3 [4], preluate de Normativul P 100-92);

Asigurarea ductilitii mbinrilor cu uruburi; Asigurarea ductilitii mbinrilor intre bazele stlpilor i sistemul de fundare (n special n ceea

ce privete buloanele de ancoraj) b) Limitarea deplasrii orizontale de nivel la H/100, cu condiia ca elementele structurii s nu fie afectate de deplasrile respective (unde prin H s-a notat nlimea la streaina a halelor cu un singur nivel)

c) Limitarea zvelteilor stlpilor n aa fel nct ca acetia s corespund principiilor constructive aferente unei structuri disipative:

07. e (1.1)

unde :

ey

E

f (1.2)

Astfel, pentru otelul marca OL 37 se obine e 94 i n consecina condiia (1) devine:

8,65 (1.3) ceea ce conduce in mod evident la stlpi metalici masivi. d) Respectarea unor prevederi speciale referitoare la ductilitatea sistemelor de contravntuiri, mai ales n cazul halelor industriale grele (cu poduri rulante masive sau adpostind procese tehnologice grele); e) n cazul structurilor din elemente cu seciunea transversal de Clasa 3 sau de Clasa 4 (n conformitate cu Normativul P100-92), fora tietoare de baz utilizata n cadrul verificrii la gruparea

special de ncrcri coninnd solicitarea seismic, se va determina cu un coeficient de reducere = 1.


f) Daca forma cldirii respective in plan orizontal este neregulat (adic nu este ptrat sau dreptunghiular), se recomanda divizarea structurii prin rosturi in subansamble de form rectangular (sau ct mai apropiate de aceast form) Rosturi de dilataie n conformitate cu prevederile STAS 10108/0-78, rosturile de dilataie ale halelor metalice parter se dispun la intervale de 90 m n lungul construciei. n dreptul rostului de dilatare, cadrul metalic transversal al structurii de rezisten se dubleaz. Rosturile de dilatare pot avea n anumite cazuri i funcie de rosturi seismice, caz n care ele se dispun n raport cu criteriile aferente conformrii antiseismice. 1.5 Stabilitatea riglei transversale Rigla transversala a cadrului portal este alctuit dintr-o poriune vutat i una constant n conformitate cu starea de eforturi din bar. Aceasta trebuie proiectat la moment ncovoietor i for axial n prima faz. De asemenea este necesar asigurarea stabilitii generale a riglei i asigurarea ei mpotriva flambajului lateral. Flambajul lateral n cazul riglei este asigurat de panele de acoperi care la rndul lor sunt solidarizate ntre ele cu tabla cutat, att la partea exterioar ct i la partea interioar. n general verificarea de stabilitate n cazul elementelor unei structuri supuse la ncovoiere i / sau compresiune se face ntre doua rezemri laterale ale tlpii comprimate. n cazul cadrelor metalice portal, talpa comprimat a riglei variaz ntre talpa interioara i cea exterioara (vezi figura 1.9).

Figura 1.9 Diagrama de moment ncovoietor a unui cadru articulat

Panele de acoperi (de obicei amplasate la talpa superioar a riglei) pot asigura stabilitatea riglei in mai multe moduri si anume:

suport lateral direct cnd sunt conectate la talpa comprimat

suport lateral intermediar intre suporturile care asigura mpiedicarea la rsucire ( permind ca distana dintre acestea s creasc), cnd sunt conectate la talpa ntins

suporturile mpotriva rsucirii, cnd acestea sunt conectate la talpa comprimat i urmtoarele condiii mai trebuiesc ndeplinite:

- seciunea grinzii este dublu T - mbinarea dintre pana de acoperi i rigla cadrului se va realiza cu cel puin dou

uruburi - nlimea panelor nu trebuie s fie mai mic de 25% din nlimea riglei cadrului

n toate cazurile, panele de acoperi trebuie la rndul lor sa fie legate de tabla cutat i de asemenea toate cadrele s fie legate ntre ele printr-un sistem de contravntuiri n planul nclinat al riglelor, pentru asigurarea stabilitii generale a construciei (vezi Figura 1.8) . Legturi insuficiente ntre panele de acoperi pot aprea datorit utilizrii tablei plane, utilizrii elementelor de nchidere de tip sandwich sau a panourilor compozite, sau chiar i n cazul n care grosimea termoizolaie este prea mare. Fiecare dintre aceste cazuri trebuie tratat separat, cu mare


atenie. Oricum un mare numr de productori de pe pia asigur informaii suficiente despre propriul sistem de nchidere i n ce msura acesta leag panele de acoperi intre ele. Cadrele portal cu o singur deschidere sunt proiectate astfel nct articulaiile plastice s se formeze in stlp sub mbinare i n rigl n imediata vecintate a coamei, n timp ce vuta s rmn n domeniul elastic. Aceast abordare a fost fcut de Morris i Nakane [6], bazat pe ideea c apariia unei plasticizri la limita vutei din rigl ar conduce la o instabilitate prematur a cadrului. Oricum experiena a artat c apariia unei plastificri a riglei la terminarea vutei este iminent. Totodat un rol important n ceia ce privete apariia acestei articulaii, l joac i forma stlpului (vutat sau nevutat). 1.6 Stabilitatea stlpului Stlpii cadrelor metalice portal pot avea diferite seciuni, si anume seciune variabila in lungul barei (vutai, vezi fugura1.10a) sau seciune constanta(figura 1.10b).

a) b)

Figura 1.10 Tipuri de stlpi utilizai Stlpul va fi ales astfel nct rezistena sa la moment ncovoietor si for axial (compresiune) s nu fie depit, iar momentul maxim aplicat s nu depeasc momentul plastic capabil al seciunii. In mod normal seciunea stlpilor va fi dublu T, care reamintete faptul ca efectul predominant asupra stlpului l are momentul ncovoietor si nu fora axial. Totodat, tipul de stlp ales la realizarea cadrului se va face i n funcie de modul de prindere al acestuia n fundaie. Astfel pentru o prindere articulata a cadrului in fundaie se va alege un stlp cu seciune variabil n concordan cu starea de eforturi din bar, n timp ce pentru o prindere ncastrata sau semirigid se va alege un stlp cu seciune constant. n funcie de tipul de stlp utilizat i mbinarea rigl-stlp va fi diferit: pentru stlpii cu seciune variabil, mbinarea se va realiza la partea superioara a stlpului(figura 1.11a), iar pentru stlpii cu seciune constant, mbinarea se va realiza la faa stlpului(figura 1.11b).

a) b)

Figura 1.11 Tipuri de mbinare rigl-stlp

Stabilitatea laterala a cadrului va fi asigurata i n acest caz de riglele de perete, care vor fi fixate de talpa exterioar a stlpului.


2. STUDIUL STABILITATII CADRELOR METALICE PORTAL

2.1 Instabilitatea n planul cadrului Pentru a nelege mai bine conceptul de instabilitate al cadrului n planul su, este nevoie a se avea n vedere dou efecte primare n ceia ce privete comportarea structurii. Primul dintre acestea este reprezentat de efectele de ordinul doi, al doilea fiind considerat cel al instabilitii. Efectele de ordinul doi Efectele de ordinul doi, n forma lor simplificat, se datoreaz n primul rnd deplasrii laterale a cadrului n planul su. Aceast deplasare va cauza excentriciti ale forelor verticale, care vor genera n cele din urm momente de ordinul doi datorit forei axiale aplicate excentric n elementele verticale. Aceste momente de ordinul doi n literatura de specialitate sunt cunoscute sub numele de efectele P- (P fora axial aplicat la excentricitatea ) (Figura 2.1). Aceste momente pot avea o importan ridicat n proiectarea n domeniul plastic a cadrelor metalice portal, n cazurile n care elementele sunt relativ zvelte, rezultatul verificrii lund n considerare aceste momente pot conduce la mrirea seciunilor transversale.

P

Figura 2.1 Efectele P- asupra cadrelor portal

Dou concepte importante trebuiesc avute n vedere i anume:

Efectele P-, se datoreaz nu numai ncrcrilor orizontale,ct i urmtoarelor efecte: - asimetria structurii; - asimetria ncrcrilor; - lipsa verticalitii stlpilor;

Efectele P- nu cauzeaz neaprat instabilitatea cadrului. Ceia ce este necesar n acest caz, este o metod pentru a determina dac efectele P- sunt importante sau nu, i daca acestea vor cauza instabilitatea cadrului.

Instabilitatea Conceptul de instabilitate poate fi foarte bine neles, prin considerarea unei console verticale ncrcate cu o for axial (Figura 2.2)

P

Figura 2.2 Instabilitatea unei console verticale


La fore axiale relativ reduse i/sau zveltei mici ale consolei, orice for disturbatoare va cauza deformarea consolei cu o valoare finit, iar n momentul n care aceast perturbaie este ndeprtat, consola va reveni la forma ei iniial. La valori ridicate ale forei axiale , chiar i cea mai mic for disturbatoare, va cauza deformarea incontrolabil a barei, datorit efectelor de ordinul doi. Fora care cauzeaz instabilitate, este cunoscut sub numele de for elastic critic, iar raportul dintre aceasta i fora de exploatare care acioneaz asupra barei este demunit factorul elastic critic, cr :

e

cr

crF

F

n normele n vigoare este specificat c o valoare 10cr nseamn c efectele de ordinul II sunt

nesemnificante i pot fi neglijate.

O valoare 6.4cr , n mode general indic o structur potenial nestabil, caz n care o analiz de

ordinul doi este necesar a fi efectuat. Aceleai efecte pot aprea i n cazul cadrelor metalice portal, n consecin orice for orizontal disturbatoare trebuie luat n considerare, pentru a putea realiza o interpretare i o judecat a fenomenului de instabilitate. n mod normal elementele cadrului au imperfeciuni iniiale, generate de procesul de producie sau de montajul structurii, acesta este un alt aspect care poate genera instabilitate, fr luarea n considerare a unei fore orizontale. Instabilitatea n-afara planului cadrului este verificat, inndu-se cont de lungimea efectiv a elementelor individuale, ntre punctele de prinderi laterale. Acesta este o metod simplificat de proiectare a unei structuri simple, inndu-se cont de comportarea structurii pe direcie longitudinal. Oricum n planul cadrului rezistena la deplasarea lateral, este conferit de rigiditatea elementelor i a mbinrilor, din acest motiv sunt necesare prevederi, care s in cont i de legarea cadrului pe direcie longitudinal nu numai prin intermediul riglelor de perete i al panelor de acoperi, dar i prin contravntuirile din pereii longitudinali i din acoperi. Cadrele metalice portal pot ceda fie prin pierdea stabilitii generale, sau prin pierderea stabilitii locale. Pierderea stabilitii locale se poate datora flambajului lateral prin ncovoiere rsucire a riglei cadrului, sau n unele cazuri a stlpului. Pentru a urmrii stabilitatea cadrelor metalice portal cu rigla acoperiului nclinat, s-au analizat mai multe cadre avnd aceiai nlime i deschidere, pante ale acoperiului diferite, i de asemenea prinderi la baza stlpului diferite. nainte de a trece la analiza propriu zis, s-a realizat calibrarea lor pe baza unor teste experimentale. 2.2 Cadrele studiate i modul de analizare Au fost studiate un numr de cadre portal, avnd aceiai nlime la streain, cu unghiuri de acoperi diferite (10%, 20%) diferite moduri de prindere a stlpului la baza (Figura 2.3). Toate cadrele au rigla vutat i stlpi cu seciune constant sau variabil dup caz (Figura 2.4).

(a) articulat (b) semi-rigid (c) rigid

Figura 2.3: Prinderea stalpului la baza


L

HvarHxL

L

HconHxL

(a) stlp variabil (var) (b) stlp constant (con) Figura. 2.4: Tipuri de cadre portal

Cadrele notate var, au stlpi cu seciune variabil de Clas 1 pn la Clas 3, iar cele notate con au stlpi cu seciune constant de Clas 1. Seciunea riglelor este de Clas 1 pan la Clas 3. Dimensiunile principale ale cadrelor sunt prezentate n Tabelul 2.1. Oelul utilizat este S235.

Analizele efectuate sunt: 3D static elasto-plastic i 3D de flambaj. Analizele spaiale au fost efectuate cu programul ANSYS v5.4 iar elementele au fost modelate cu elemente de tip SHELL43 plastice. Comportarea materialului a fost considerate elastica-perfect plastica. In analizele 3D, au fost considerate blocaje laterale ale riglei introduse de pane [1]. Blocajele laterale sunt de 4 tipuri ( Figura 1) i anume: tipul 1 fr blocaje laterale, tipul 2 blocarea deplasrii laterale, tipul 3 blocarea deplasrii laterale ct i a rotirii, tipul 4 blocarea deplasrii laterale dar i a deplasrii laterale a tlpii comprimate (n punctele n care se dispun contrafie).

(a) tip 1 (b) tip 2 (c) tip 3 (d) tip 4

Figura 2.5: Tipuri de blocaje laterale

Tabelul 2.1: Dimensiuni principale

Nr. Code Tip

cadru LxH

Prinderea

la baza

Rigla Stlp

constanta variabila

1 1C-1 var 12x4.8 pin 10%

h=270 b=135 tf=10 tw=5

h=270...600 b=135 tf=10 tw=6

h=240...600 b=180 tf=12 tw=8

2 1C-1 var 12x4.8 sem 10%

3 1C-2 var 12x4.8 pin 20%

4 1C-2 var 12x4.8 sem 20%

5 3C-1 con 12x4.8 sem 10% h=270 b=135 tf=10 tw=5

h=270...600 b=135 tf=10 tw=6

h=400 b=180 tf=12 tw=8

6 3C-1 con 12x4.8 rig 10%

7 3C-2 con 12x4.8 sem 20%

8 3C-2 con 12x4.8 rig 20%


mbinarea rigl-stlp este rigid i este prezentat n Figura 2.4. mbinarea rigla-stlp i prinderea stlpului la baz au fost modelate cu elemente de contact. ncrcrile verticale permanente i din zpad au fost introduse n punctele de rezemare a panelor. O for orizontal la coltul cadrului a fost considerat ca 12% din cele verticale. De asemenea n calcul au fost considerate i imperfeciuni iniiale de nclinare i ncovoiere. Calibrarea modelelor Modelele spaiale au fost calibrate pe baza unor rezultate experimentale, obinute de Halasz i Ivany. Geometria, dimensiunile seciunilor, detaliu de baza a cadrelor testate sunt prezentate n Tabelul 2.1.

2.3 Analiza de stabilitate. Pentru cadrele portal, deoarece n rigla se dezvolt eforturi axiale semnificate, problema stabilitii este mult mai complex dect n cazul cadrelor multietajate [4]. Dup cum bine este cunoscut, elementele acestor cadre i pot pierde stabilitatea prin flambaj cu ncovoiere-rsucire. In conformitate cu EC3 (EN 1993-1-1) , elementele cu seciuni de Clas 1 i Clas 2, pentru care flambajul prin ncovoiere-rsucire ar putea fi un mod de cedare, trebuie s verifice:

1/// 1,

,

1,

,

1

Myzpl

SDzz

MyyplLT

SDyLT

Myz

sd

fW

Mk

fW

Mk

Af

N

Elementele cu seciuni de Clasa 3 solicitate la compresiune cu ncovoiere, trebuie s verifice urmtoarea relaie:

1/// 1,

,

1,

,

1

Myzel

SDzz

MyyelLT

SDyLT

Myz

sd

fW

Mk

fW

Mk

Af

N

Pentru a observa comportarea cadrelor metalice considerate, acestea au fost supuse unor analize neliniare elasto-plastice, analize realizate cu programul ANSYS. In cadrul acestor analize au fost considerate blocaje de tipul 2 (Fig. 2.5). Mecanismul de cedare difer ntre cele dou tipuri de cadre, instabilitatea se produce dup cum urmeaz: flambaj lateral prin ncovoiere-rsucire a riglei , cadre var, flambaj prin ncovoiere-rsucire a riglei i stlpului n cazul cadrelor de tip con

(a) var (b) con

Figura. 2.6: Instabilitatea locala a elementelor

Comparaia intre rezultatele analizelor numerice i prevederilor n prEN1993-1-1 [5] pentru elemente de Clasa 3, avnd talpa superioar blocat lateral sun prezentate n tabelul urmtor:


Tabelul 2.2: Rezultate comparative intre analiza cu MEF si norme

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Fu

[k

N]

1 2 3 4 5 6 7 8

Frame No

FEM analysis

Design Code

Cadru Nr.

Fu [kN]

Analiza MEF Norme

1 344 260

2 349 275

3 394 285

4 402 303

5 297 198

6 313 208

7 336 210

8 361 227

Rezultatele demonstreaz influenta pe care o au modul de prindere a stlpului la baz i unghiul de acoperi la capacitatea ultim a cadrului.

Comportarea cadrului sub efectul forelor aplicate poate fi studiat i prin intermediul unor analize de flambaj, rezultnd n acelai timp i modul de flambaj al cadrului. Aceste analize au fost fcute cu programul Ansys, v.5.4, rezultnd comportamentul spaial al cadrului. In aceste analize au fost considerate blocajele laterale din Figura 2.5. Fora critic elastic pentru fiecare caz n parte (tip cadru, tip prindere lateral) sun trasate n Figura 2.7.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1c1

art

1c1

sem

1c2

art

1c2

sem

3c1

sem

3c1

rig

3c2

sem

3c2

rig

Frame type

Fcr

[kN

]

restrain type 1

restrain type 2

restrain type 3

restrain type 4

Figura 2.7: Valorile forelor critice in funcie de tipul de blocaj lateral

S-a observat c modul de flambaj i valorile forelor critice depind de tipul de prindere lateral a cadrului. Modurile proprii de flambaj sunt prezentate n Figura 2.8 pentru diferite tipuri de prindere: tipul 1 flambaj lateral al riglei la valori relativ sczute ale forei critice (Figura 2.8 a), tipul 2 flambaj prin ncovoiere-rsucire a riglei i stlpului, fora critic crete substanial (Figura 2.8 b); tipul 3 flambaj prin ncovoiere-rsucire a riglei i a stlpului, valoarea forei critice creste de aproximativ trei ori fa de cazul precedent (Figura 2.8 c); tipul 4 flambaj prin ncovoiere-rsucire a riglei i stlpului (Figura 2.8 d), lungimea de flambaj a riglei fiind redus datorit unui blocaj lateral suplimentar la talpa


comprimat nregistrndu-se o cretere a forei critice fa de cazul 2. S-a observat de asemenea ca modul de flambaj este similar pentru cele doua tipuri de cadre (stlp cu seciune constanta sau variabila).

a) prindere de tip 1

b) prindere de tip 2

c) prindere de tip 3

d) prindere de tip 4

Figura 2.8: Forme de flambaj Din ultimele figuri se poate observa importana blocajelor laterale pentru imbunatatirea rezistena la flambaj a cadrelor. 2.4 Cazuri practice de proiectare Rezultatele prezentate n paragrafele anterioare se refer la un numr de cadre calibrate, avnd diferite soluii de prindere a stlpului la baz i diferite blocaje laterale. In continuare vor fi analizate cteva cadre parter. Cadrele selectate sunt des ntlnite n proiectarea curent a halelor metalice, avnd stlpi articulai n fundaie, cu seciune variabil, rigle vutate, i un unghi de acoperi de 8

0

(Figura 2.9). Lungimea vutei este de 0.15*L. Dimensiunile i caracteristicile sunt date n Tabelul 2.3.

L

HvarHxLpin

Figura 2.9: Geometria cadrelor analizate


Tabelul 2.3: Dimensiunile principale ale seciunilor

Tip cadru H

[m]

L

[m]

Dimensiuni h*b*tf*tw [mm]

stlp Vuta-rigla Rigla constanta

var4x18pin 4 18 (350800)*220*12*10 (400800)*200*12*10 400*200*10*8

var4x24pin 4 24 (450900)*280*15*10 (500900)*250*15*12 500*250*12*10

var4x30pin 4 30 (5001200)*350*15*12 (5501200)*300*15*12 550*300*15*10

var6x18pin 6 18 (350800)*220*12*10 (400800)*200*12*10 400*200*10*8

var6x24pin 6 24 (450900)*280*15*10 (500900)*250*15*12 500*250*12*10

var6x30pin 6 30 (5001200)*350*15*12 (5501200)*300*15*12 550*300*15*10

var8x18pin 8 18 (350800)*220*12*10 (400800)*200*12*10 400*200*10*8

var8x24pin 8 24 (450900)*280*15*10 (500900)*250*15*12 500*250*12*10

var8x30pin 8 30 (5001200)*350*15*12 (5501200)*300*15*12 550*300*15*10

Cadrele au fost supuse unor analize elasto-palstice 3D cu programul de element finite Ansys v.5.4. Toate cadrele au fost modelate cu elemente de tip shell. In cadrul analizelor au fost aplicate blocaje laterale de tip 2 (vezi Fig. 2.5). Oelul utilizat fiind S235. Din Tabelul 2.3 se poate observa c pentru aceiai deschidere i nlime diferit a cadrului a fost pstrat aceiai seciune de element. O comparaie ntre rezultatele obinute i normele de proiectare este prezentat n Tabelul 2.4. Se observa c forele ultime obinute n urma analizelor neliniare el-plastice (mult mai apropiate de cazul real) sunt superioare celor rezultate aplicnd formulele din norme. De asemenea crescnd nlimea structurii, fora ultim scade, aceasta poate fi explicat de rolul pe care stlpul l joaca n comportarea global a cadrului.

Mai mult, nici n aceste cazuri nu a fost nregistrat o instabilitate globala, ci una local. Mecanismul de cedare fiind flambaj prin ncovoiere-rsucire a riglei sau a stlpului, depinznd de nlimea cadrului (Figura 2.10).

Tabelul 2.4: Rezultate comparative MEF si Norme

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Fu [kN

]

var4

x18p

in

var4

x24p

in

var4

x30p

in

var6

x18p

in

var6

x24p

in

var6

x30p

in

var8

x18p

in

var8

x24p

in

var8

x30p

in

Frame name

Design code

FEM analysis

Denumire cadru

Fu [kN]

Analiza MEF

Norma

var4x18pin 615 418

var4x24pin 967 551

var4x30pin 1220 720

var6x18pin 569 426

var6x24pin 836 527

var6x30pin 1100 696

var8x18pin 544 407

var8x24pin 796 523

var8x30pin 1050 684


a) H=4 m b) H=6 m

c) H=8 m

Figura. 2.10: Moduri de cedare


3 STUDIUL DUCTILITATII CADRELOR METALICE PORTAL

3.1 Introducere Structurile sunt proiectate uzual astfel nct o parte din energia nmagazinata n timpul cutremurelor puternice sa fie disipat prin deformaii inelastice . Pentru prevenirea colapsului structurii, valorile acestor deformaii plastice trebuie limitate n conformitate cu ductilitatea locala i globala a structurii i cu capacitatea de disipare a energiei. n cazul utilizrii metodei la stri limita, proiectarea antiseismic a structurilor poate fi realizat n prezent prin intermediul a dou metode de analiz structural. Prima metod folosete analiza dinamic neliniar care poate furniza cu un grad suficient de acuratee rspunsul n timp al structurii la aciunea unor cutremure. Cea de-a doua metoda se bazeaz pe analiza modala n domeniul elastic utiliznd un spectru de proiectare, care furnizeaz, funcie de perioada T, pseudo-spectrul normalizat al acceleraiei, necesar pentru un anumit nivel al rspunsului inelastic Aceste spectre inelastice se obin n normele de proiectare antiseismic modificnd spectrul de rspuns elastic de proiectare prin intermediul factorului q, care ia n considerare capacitatea structurii de disipare a energiei. Evaluarea corect a factorului q, care poate fi definit ca raportul dintre valoarea acceleraiei care conduce la cedarea structurii i valoarea acceleraiei corespunztoare formrii primei articulaii plastice, necesit realizarea unor analize dinamice pentru diferite tipuri de miscri seismice. Performanele globale seismice ale cadrelor metalice portal pot fi evaluate printr-o analiz neliniar inelastic de tip pushover. Pentru analiza neliniar pushover, cadrele sunt ncrcate cu o for orizontal cresctoare (Figura 3.1), acesta deformndu-se lateral n funcie de magnitudinea forei aplicate.

H

F2

FF

FF2

F2F

FF

FF

F2

H

H

H

Figura 3.1 - Analiza inelastic Pushover Sub aciunea forei orizontale, structura se comport elastic pn la apariia primei articulaii plastice corespunztor factorului de amplificare e, dup care structura se comport inelastic pn la colapsul acesteia. 3.2 Cadrele studiate i metodele de analiz Au fost studiate patru cadre, avnd aceiai deschidere i nlime, dar dou pante diferite. Toate cadrele au rigle vutat i stlpi cu seciune constant sau variabil. Mai multe detalii sunt prezentate n Tabelul 2.1. Cazul 1C corespunde stlpilor cu seciune variabil cuprins ntre Clasa 1 i Clasa 3. 3C reprezint cazul cu stlpi constani de Clas 1. Riglele au seciuni intre Clasa 1 i 3 n toate cazurile. Otelul utilizat este S235. Analizele efectuate sunt urmtoarele: analiz 2D static elasto-plastic, analiz 2D neliniar time-history, analiz 3D static elasto-plastic. Analizele 2D au fost realizate cu programul Drain 3DX, iar analizele 3D cu programul de elemente finite ANSYS. In cazul programului Drain 3DX, cadrele au fost modelate cu elemente de tip fibr, iar n cadrul analizelor n ANSYS, au fost utilizate elemente


SHELL43. In ambele analize a fost considerat un material avnd un comportament biliniar elasto-plastic. In analizele 3D, au fost considerate blocaje laterale ale riglei datorate panelor [1]. Blocajele laterale sunt de 4 tipuri ( Figura 2.5) i anume: tipul 1 fr blocaje laterale, tipul 2 blocarea deplasrii laterale, tipul 3 blocarea deplasrii laterale ct i a rotirii, tipul 4 blocarea deplasrii laterale dar i a deplasrii laterale a tlpii comprimate (n punctele n care se dispun contrafie). mbinarea rigla-stlp este rigida conform Figurii 2.4. Pentru analizele 2D capacitatea i rigiditatea la rotire a mbinrii rigl-stlp ct i prinderea stlpului la baz au fost evaluate n conformitatea cu metoda componentelor din EN 1993-1-8 [2]. In cadrul analizelor 3D mbinarea rigl-stlp i prinderea stlpului la baz a fost modelat utiliznd elemente de contact.

Figura 3.2 Seciune dublu T modelata cu elemente de fibra

Modelarea cu elemente de tip fibr a unei seciuni dublu T este prezentat n Figura 3.2. Seciunea elementului a fost mprit ntr-un numr de fii, concentrnd proprietile fiecrei fii n centru ei de greutate. 3.3 Ductilitatea cadrelor portal Metoda spectrului de capacitate Metoda spectrului de capacitate compar capacitatea efectiv a structurii cu cerina de capacitate indus de micarea seismic. Relaia ntre capacitatea efectiv i cea necesara poate fi reprezentat utiliznd dou metode: (1) un rspuns spectral liniar-elastic cu o amortizare ridicat; (2) rspuns spectral inelastic. Cum s-a putut observa i din paragraful anterior, cadrele metalice portal sunt caracterizate printr-o clas de ductilitate redus spre medie, fiind recomandat prima metod. In consecin, capacitatea spectral necesar a structurii, ca efect a micrii seismice, poate fi construit prin trasarea spectrului acceleraie, linear elastic , Sa, pentru un sistem cu un singur grad de libertate raportat la spectrul deplasrilor, Sd, pentru o valoare dat a amortizrii vscoase, . Acesta se va trasa utiliznd formula:

2

24

TS

S

d

a


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 30 60 90 120 150 180

Sd [mm]

Sa

[g

]

elastic spectrum

1c1pin

1c2pin

1c1sem

1c2sem

3c1sem

3c2sem

3c1rig

3c2rig

Figura 3.3 Spectrul de capacitate

Fora lateral i capacitatea de deplasare a structurii vor fi reprezentate utiliznd relaia for-deplasare global (F-) obinut n urma unei analize neliniare de tip pushover. Presupunnd c rspunsul seismic global al structurii este dat de primul mod fundamental de vibraie, curba pushover poate fi convertit ntr-o relaie acceleraie-deplasare idealizat (a

*-

*), corespunztoare unui sistem

cu un singur grad de libertate, dup cum urmeaz:

*

*

* ,m

Fa

unde m

* reprezint masa unui sistem echivalent cu un singur grad de libertate, iar este factorul de

participare global [4]. Relaia a*-

* (curba de capacitate) este trasat mpreun cu spectrul Sa-Sd,

pentru o valoare a amortizrii vscoase =5%, n Figura 3.3. Punctele de intersecie ale celor dou curbe reprezint acceleraia i deplasarea necesar unei proiectri antiseismice. Aceste valori corespunztoare deplasrii, vor fi luate n considerare n continuare pentru a stabilii starea limit a structurii. Performane seismice, factorul q Performanele seismice globale a cadrelor au fost evaluate utiliznd o analiz static neliniar, echivalent (analiza push-over) i o analiz neliniar time-history. Analizele push-over au fost realizate pe cadre spaiale, analize n cadrul crora au fost simulate, individual, toate cele patru tipuri de blocaje laterale (vezi Figura 2.5). Fora seismic fiind evaluat n conformitate cu prevederile EC8. In cazul analizelor neliniare time-history, a fost utilizat accelerograma unui seism. In conformitate cu prima metoda, factorii q, calculai utiliznd equatia de mai jos, sunt trecui n Figura 3.4.

''1

cr

y

uq

unde:

5.0',1' T

T - este perioada fundamental de vibraie; cr - este factorul critic elastic de multiplicare a forelor gravitaionale (cr=Vcr/V);

u - factorul de multiplicare a forelor orizontale corespunztoare colapsului structurii;


y- factorul de multiplicare a forelor orizontale corespunztoare primei articulaii plastice.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3q

fact

or

1C1

pin

1C1

sem

1C2

pin

1C2

sem

3C1

sem

3C1

rig

3C2

sem

3C2

rig

Frame type

restrain type 1

restrain type 2

restrain type 3

restrain type 4

Figura 3.4 Valorile factorului q calculate cu ecuaia

1 ' 'u

cr

y

q

Valoarea factorilor q din Figura 3.4, confirm valorile prevzute n EN 1998-1 [5] pentru structuri nedisipative (q=1.5). De asemenea, se poate concluziona c, cadrele metalice portal, ar trebui proiectate n conformitate cu conceptual de structura slab disipativ pentru care q ia valori ntre 1.5 i 2.5. De asemenea redundanta i supra rezistena structurii, datorate prinderii laterale i a modului de prindere a stlpului la baz au un rol important. Valorile subunitare obinute pentru tipul de prindere 1, q


el

uq

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

q f

acto

r

1C1

pin

1C1

sem

1C2

pin

1C2

sem

3C1

sem

3C1

rig

3C2

sem

3C2

rig

Frame type

Ansys type 4

Drain 3DX

Figura 3.6 Comparaie factorul q Ansys-Drain 3DX

Din Figura 3.7, putem observa c valorile obinute din analiza dinamic sunt de nivelul celor din analiza neliniar static, n care a fost simulat tipul de prindere 4, ns valorile sunt ceva mai mici. 3.4 Cazuri practice de proiectare Rezultatele prezentate pana in momentul de fata s-au referit la un numr de cadre calibrate pe baza unor teste de laborator. Acestea fiind alese ca fiind oarecum echivalente cu cadrele testate, pstrnd aceiai deschidere, inaltime si panta a acoperiului. In continuare vor fi prezentate rezultatele obinute pentru un numr de cadre utilizate in proiectarea curenta (Figura 2.9). Acestea au deschideri diferite inaltimi diferite si panta acoperiului de 8

o. Toate cadrele au stlpii cu seciune variabila, iar riglele

cadrului sunt vutate pe o lungime 0.15L, mbinarea rigla stlp fiind considerata rigida, rigla prinzndu-se pe capul stlpului. Prinderea in fundaie a acestor tipuri de cadre s-a considerat a fi articulata (Figura 3.7). Proiectarea acestora s-a realizat tinandu-se cont de ipotezele de ncrcare permanenta si zpada (ipoteze care conduc la combinaia cea mai defavorabila), rezultnd in final seciunile prezentate in Tabelul 2.3.

Figura 3.7. Prinderea articulate a stalpului la baza

Pentru determinarea incarcarilor aferente ipotezelor de calcul au fost considerate urmtoarele cazuri de ncrcare:

ncrcare permanenta gp=1.5 kN/m ncrcare din zpada gz=7.2 kN/m (Bucureti)


Combinaia de ncrcare folosita a fost:

z zn P n P

unde

coeficientul parial de sigurana n=1.1 coeficientul parial de sigurana nz=2.1

Performane seismice, factorul q Pentru determinarea factorilor care intra in ec. (3) au fost realizate: analize pushover plane (determinarea factorilor u si y, cat si pentru identificarea poziiei articulaiilor plastice punctuale in acest caz), analize modale (pentru identificarea perioadelor corespunztoare primului mod de oscilaie), analize elastice de flambaj spaiale ( pentru determinarea factorului critic de flambaj c). Analizele plane s-au realizat cu programul Sap2000 , care opereaz numai cu elemente de tip bar, iar analizele 3D au fost realizate cu programul de elemente finite ANSYS, n cadrul cruia discretizarea cadrelor s-a realizat cu ajutorul elementelor de tip shell. In ambele analize s-a considerat un comportament bilinear, elastic-perfect plastic, al materialului. S-a utilizat OL37 (S235), cu limita de curgere fy=235 N/mm

2. In cazul analizei 3D, deplasrile laterale ale riglelor si stlpilor

cadrului s-au considerat blocate la talpa exterioara a elementului de ctre de riglele de perete, panele de acoperi i contrafie la talpa inferioara n unele cazuri. S-au simulat patru tipuri de blocaje laterale. (Figura 2.5) Rezultatele analizelor prezentate anterior sunt trecute in tabelul 3.1:

Tabelul 3.1: Rezultatele analizelor

Tip cadru

Fe [kN]

Fu [kN]

T [sec]

cr

prindere 1 prindere 2 prindere 3 prindere 4

var4x18pin 169.50 175.04 0.47 0.53 0.51 4.34 11.20 8.69

var4x24pin 317.96 350.71 0.37 0.63 0.67 3.50 10.07 8.51

var4x30pin 480.58 501.03 0.35 0.65 0.12 3.71 10.99 7.83

var6x18pin 107.60 115.70 0.65 0.50 0.54 4.21 10.80 8.96

var6x24pin 203.19 219.83 0.58 0.50 0.18 4.68 10.50 8.83

var6x30pin 309.89 334.66 0.54 0.50 0.11 3.37 8.41 6.70

var8x18pin 75.60 86.10 0.93 0.50 0.53 4.02 8.26 6.00

var8x24pin 148.01 163.47 0.81 0.50 0.12 2.77 7.18 5.54

var8x30pin 224.21 249.54 0.75 0.50 0.11 2.66 6.58 5.42

Factorii q calculai conform Eq (3), utiliznd valorile din Tabelul 3.1 sunt prezentai in figura 3.8, pentru fiecare tip de cadru in parte.


0

1

2

3

4

5

6

7

Fa

cto

rul

q

var4

x18p

in

var4

x24p

in

var4

x30p

in

var6

x18p

in

var6

x24p

in

var6

x30p

in

var8

x18p

in

var8

x24p

in

var8

x30p

in

Tip cadru

prindere tip 1

prindere tip 2

prindere tip 2

prindere tip 4

Figura 3.8 Factori de reducere a incarcarii seismice


4. COMPORTAREA IMBINARILOR CADRELOR METALICE PORTAL

4.1. Introducere Halele industriale moderne au structura de rezistenta realizata din cadre metalice portal avnd seciuni zvelte de clasa 3 i 4. Elementele structurale au seciune variabila in concordan cu starea de eforturi din elementele componente. Deoarece in rigla se dezvolta forte axiale de compresiune semnificative, problema stabilitii este mult mai complexa dect n cazul structurilor multietajate. Daca nu sunt prevzute blocaje laterale, rezistenta la flambaj lateral prin ncovoiere rsucire este n general sczut. Panele de acoperi i riglele de perete n conlucrare cu nvelitoare introduc un efect de blocare lateral, dar care este destul de dificil cuantificabil pentru proiectarea curent. mbinarea rigla-stlp la structurile mai sus amintite se realizeaz n general cu placa de capt extins, pe capul stlpului (Figura 4.1).

L

HvarHxLpin

Figura 4.1. mbinare tipica rigla-stlp

Normele de proiectare din Romnia trateaz doar verificarea uruburilor solicitate la diferite eforturi (axial, forfecare, ncovoiere, combinaii ale acestora), astfel proiectarea unei mbinri se rezum doar la verificarea uruburilor i anume: verificarea la ntindere in tija urubului, verificarea la presiune pe gaura si verificarea la forfecare. Ins pentru verificarea mbinrii ca un ansamblu acest lucru nu este suficient, astfel trebuiesc avute n vedere si elemente care intra in componenta mbinrii: inima i tlpile riglei, inima i tlpile stlpului, placa de capt. Cele prezentate mai sus nu se refera doar la mbinrile rigla-stlp a cadrelor metalice portal, ci la toate mbinrile realizate cu uruburi. De asemenea n analiza global a structurii este foarte important i rigiditatea iniial a mbinrii, pentru a determina eforturile interne realiste, care pot diferi semnificativ n cazul unor mbinri semi-rigide. In cadrul programului de cercetare au fost selectate un numr de mbinri, dimensionate n conformitate cu metoda componentelor din EN 1993-1.8, iar n final aceleai mbinri au fost analizate cu metoda elementelor finite. Rezultate obinute vor fi comparate i de asemenea vor fi fcute cteva comentarii legate de modul de comportare a acestor tipuri de mbinri. 4.2. Metoda componentelor - generaliti Metoda componentelor poate fi prezentat ca o aplicaie a binecunoscutei metode a elementelor finite pentru calcularea mbinrilor structurale. Ca o caracteristica a metodei, nodul este considerat ca un tot unitar, i este studiat n consecin. Originalitatea metodei componentelor const n a considera orice mbinare ca un set de componente individuale. In cazul particular al cadrelor metalice portal (mbinare cu placa de capt extins, supus la moment ncovoietor i for axiala) componentele relevante sunt urmtoarele (vezi Figura 4.2):

Inima stlpului la tensiune;


Placa de capt a stlpului la ncovoiere;

Talpa stlpului la compresiune; Inima riglei la compresiune;

Inima riglei la tensiune;

Placa de capt a riglei la ncovoiere;

Rigidizrile de pe rigla la compresiune; Panoul de inima al riglei la forfecare;

Rndul de uruburi din stnga la tensiune.

M

N

N

M

Figura 4.2. Identificarea componentelor

Fiecare din componentele prezentate anterior posed o rezisten i o rigiditate la compresiune, tensiune i forfecare. Coexistena ctorva componente n cadrul aceluiai nod (spre exemplu n cazul de fa panoul de inim al riglei, care este solicitat n acelai timp la compresiune, tensiune i forfecare) poate conduce la interaciunea eforturilor rezultnd n final o scdere a rezistentei i rigiditii pentru fiecare componenta n parte. Aplicarea metodei componentelor const n mai muli pai i anume:

a) identificarea componentelor pentru mbinarea aleas; b) evaluarea rezistentei i/sau a rigiditii fiecrei componente n parte (rigiditate iniial,

rezisten de calcul);

c) asamblarea componentelor n vederea determinrii rezistentei i/sau a rigiditii pentru ntreaga mbinare.

4.3. mbinrile studiate i metodele de analiza Pentru analiza au fost selectate un numr 3 mbinri. Diferena dintre mbinrile selectate este data de clasa seciunii elementelor componente dup cum urmeaz: J2-3 (stlp si rigla cu tlpi de clasa 2 si inima de clasa 3); J2-4 (stlp si rigla cu tlpi de clasa 2 si inima de clasa 4); J3-4 (stlp si rigla cu tlpi de clasa 3 si inima de clasa 4). mbinarea a fost extrasa dintr-un cadru avnd deschiderea de 18 m i nlimea de 4 m, dimensionat lund n calcul ncrcrile aferente zonei Bucureti i au fost


configurate astfel nct rezistena i rigiditatea cadrului s rmn aproximativ la acelai nivel. Dimensiunile mbinrilor rezultate sunt trecute n Tabelul 4.1.

Tabelul 4.1. Dimensiunile mbinrilor analizate. Denumire mbinare

Stlp Rigla Configuraie mbinare

J2-3 650*240*15*8 650*200*12*8

J2-4 700*240*16*6 700*200*12*6

J3-4 700*280*12*6 700*230*10*6

uruburile utilizate pentru realizarea mbinrilor sunt M20 gr 10.9, utiliznd 8 rnduri de uruburi n cazul mbinrilor J2-3 i 9 rnduri n cazul mbinrilor J2-4, respectiv J3-4. Placa de capt utilizat pentru realizarea mbinrilor are grosimea tp=20 mm n toate cazurile. mbinrile au fost verificate n conformitate cu metoda componentelor, rezultnd n final capacitatea portant a mbinrii, inndu-se cont de influenta diferitelor componente. De asemenea au fost analizate i prin intermediul unor analize elasto-plastice cu MEF, utiliznd pentru discretizare elemente de tip shell, iar intre plcile de capt au fost utilizate elemente de contact (Figura 4.3).

Figura 4.3. Discretizarea mbinrilor pentru analiza MEF


Materialul utilizat att la verificarea cu metoda componentelor ct i n cadrul analizelor numerice cu element finit este S355 (OL52). In cazul analizelor neliniare elasto-plastice, a fost utilizat o comportare biliniar a materialului, avnd limita de curgere de 355 N/mm

2 (Figura 4.4). Nodurile au

fost ncrcate static cu o fora verticala concentrata, la distanta de 2020 mm fata de axa stlpului.

Figura 4.4. Curba de material (-) S355

4.4. Rezultatele analizelor Dupa cum a fost descris si in paragraful precedent, mbinrile au fost analizate prin doua metode si anume: metoda componentelor si analiza neliniara elasto-plastica. Rezultatele obinute in urma analizrii nodurilor prin intermediul metodei componentelor din EN 1993-1.8, sunt trecute in Tabelul 2.

Tabelul 4.2. Rezultate metoda componentelor

Denumire mbinare

Mpl,Rd [kNm]

,pl Rd

Rd

MF

b

[kN]

Rigiditate iniial

Sj.ini [kNm] Clasificare

Greutate mbinare [kg]

J2-3 524 259 64497.7 Semi-rigid 350.2

J2-4 485 240 46564.9 Semi-rigid 330.5

J3-4 491 243 48731.2 Semi-rigid 336.6

Din tabelul anterior se poate observa in toate cazurile mbinrile au un comportament semi-rigid, fapt care ar trebui avut in vedere n analiza structurala, in ideea obinerii unor eforturi i deplasri reale n structura. De asemenea placa de capt la ncovoiere este componenta slab a mbinrilor alese, component care influeneaz capacitatea portanta finala a mbinrii. In urma analizelor neliniare elasto plastice au fost trasate curbele de comportament corespunztoare fiecrei mbinri, (for-deplasare), vezi Figura 4.5. In Tabelul 4.3 sunt trecute valorile forelor ultime i elastice corespunztoare fiecrei mbinare n parte, cat i raportul dintre aceste dou. Figura 4.5 reprezint foarte bine comportamentul mbinrilor sub efectul ncrcrilor aplicate static, i totodat scoate n eviden capacitile ultime i plastice ale mbinrilor considerate. Capacitile ultime sunt ceva mai mari dect cele obinute n urma verificrii cu metoda componentelor.


0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150

Deplasare [mm]

Fort

a [kN

]

Nod J2-3

Nod J2-4

Nod J3-4

Figura 4.5. Curba neliniar F-d

Tabelul 4.3. Rezultate analiza neliniar

Denumire mbinare

Fel [kN]

Fu [kN]

u

el

F

F

J2-3 274 502 1.83 J2-4 274 473 1.73 J3-4 323 455 1.41

S-a observat ca n toate cele trei cazuri, nainte de cedarea mbinrii, apare o cedare prematur a riglei cadrului (vezi Figura 4.6). Acest lucru este satisfctor, deoarece n cazul de fa nu trebuie sa ne punem problema cedrii unei componente a mbinrii, ceia ce conduce la concluzia ca mbinarea a fost corect detaliat i dimensionata.

mbinare J2-3

mbinare J2-4

mbinare J3-4

Figura 4.6. Moduri de cedare


4.5 Teste experimentale Pornind de la rezultatele obinute anterior si utiliznd acealeasi mbinri, este in curs de realizare un set de teste experimentale care sa intareasca rezultatele obinute in urma analizelor efectuate. Testele experimentale se vor realiza (specimenele pentru ncercare existnd deja) incinta Laboratorului departamentului de Construcii Metalice si Mecanica Construciilor al Universitatii Politehnica din Timioara. Standul experimental este prezentat in figura urmtoare.


5. CONCLUZII Industria construciilor metalice aflndu-se intr-o reala ascensiune, cererea mare de pe piaa de hale metalice, cat si lipsa unor prescripii de proiectare, din normele de calcul romaneti au condus la nceperea unei activitati de cercetare in domeniu la Departamentul de Construcii Metalice si Mecanica Construciilor din cadrul Universitatii Politehnica din Timioara. Cadrele metalice portal, utilizate in mare masura la realizarea halelor industriale, sunt realizate din placi zvelte prin sudare. Proiectarea cadrelor metalice parter implic forme i detalii structurale diferite de cele utilizate pentru alte tipuri de structuri. Ca rezultat, modul de calcul pentru dimensionarea acestor cadre difer de cel ntlnit n proiectarea uzual a celorlalte tipuri de structuri. Elementele cadrului au sectiuni variabile in concordanta cu distributia momentului de incovoiere in lungul elementului. Pentru aceste tipuri de structuri, calculul plastic nefiind foarte eficient datorita sectiunilor zvelte de clasa 3 si 4. Daca nu se prevad legaturi inafara planului cadrului rezistenta acestuia la flambaj prin incovoiere rasucire este in general scazuta. Panele de acoperis si riglele de perete pe care reazema acoperisul si peretii din tabla cutata introduc un efect de rigiditate inafara planului, insa este dificil de a cuantifica aceasta valoare a rigiditatii pentru proiectarea ulterioara a cadrului. De fapt normele de calcul nu iau in considerare acest efect. Exista insa recomandari pentru proiectarea acestor tipuri de cadre cu elemente variabile, dar fara a considera efectul benefic al riglelor de perete si panelor de acoperis. In ntreg ansamblul cadrului un rol major este jucat de mbinrile dintre elemente cat si de modul de prindere a stlpului in fundaie. Acesta din urma, daca nu este detaliat corespunztor, genereaz eforturi suplimentare in fundaie care conduc la o dimensionare ne-economica a fundaiilor. Daca in momentul de fata, muli proiectani de structuri, limiteaz verificarea mbinrilor la efortul maxim de ntindere in urub, acest lucru s-a dovedit a fi incorect deoarece in comportarea globala a mbinrii un rol major l joaca si celelalte elemente componente cum ar fi: placa de capt, existenta rigidizrilor, panoul de inima, dar si tlpile elementelor componente. Rezultatul acestui studiu a scos n eviden eficiena prinderii laterale a cadrului, realizat n practic prin panele de acoperi, riglele de perete i a contrafielor, n ce privete stabilitatea global a cadrelor portal. Acestea mpiedic pierderea stabilitii laterale, care ar putea afecta comportamentul ntregului cadru. Modul de cedare nregistrat este flambaj prin ncovoiere-rsucire a riglei sau a stlpului. Pentru a mbuntii capacitatea portant a cadrului, ar trebui prevzute contrafie la talpa comprimat a riglei. Cedarea generala a structurii nu a aprut in nici unul din cazuri, sub ncrcri statice, chiar dac au fost nregistrate deplasri mari. In acest caz, starea limit ultim ar putea fi exprimat fie prin raportul de plasticizare al seciunilor, sau prin limitarea deplasrii verticale inelastice. In ce privete capacitatea de disipare, rezultatele scot n evidenta rolul jucat de modul de prindere al stlpului la baz n comportarea seismic a cadrului. Dup cum este si normal, prinderea rigida a cadrului la baza, confer o mai buna capacitate de disipare. Capacitatea de disipare este de asemenea influentata si de tipul de blocaj lateral, o mai buna legare laterala a cadrului conduce la o capacitate de disipare mai mare. Valorile factorului q obinute in cazul tipului de prindere 1 sau superior, indica un comportament disipativ global destul de bun a acestor tipuri de cadre. Articulaiile plastice s-au dezvoltat in seciunile riglelor constante (trecerea de la sectiune constanta la sectiune variabila), clasa seciunii in acest caz fiind 2 sau 1. In acest caz pentru exprimarea caracterului disipativ, in proiectarea curenta s-ar putea utiliza un factor de comportare superior valorii de 2 (q>2), maxim admis seciunilor de clasa 3. Practic colapsul structurii nu a aprut n nici unul din cazurile analizate, chiar daca au fost nregistrate deplasri mari. In acest caz, starea limit ultim ar putea fi exprimat prin limitarea driftului inelastic. Rezultatele obinute confirma valoarea de 1.5 a factorului de reducere a ncrcrii seismice propus in draftul final al EN 1998-1. Oricum, dac principiile proiectrii anti-seismice sunt corect aplicate, i structura este bine legat mpotriva pierderii stabilitii prin flambaj cu ncovoiere rsucire, redundana i supra-rezistena rezultate, ar putea mbuntii aceast valoare.


Referitor la comportarea mbinrilor rigla-stlp cu placa de capt extinsa, studiul efectuat a scos n eviden importana pe care o are verificarea unei mbinrii n conformitate cu metoda componentelor, ajungndu-se la concluzia ca nu uruburile reprezint neaprat punctul slab al unei mbinri, ci elementele componente ale mbinrii respective. In toate cazurile mbinrile au rezultat a avea un comportament semi-rigid i nu rigid cum se consider n mod normal n analiza curent a unui cadru. Acest lucru ar trebui avut n vedere n proiectarea curent a unui cadru portal, deoarece starea de eforturi n structura ar putea diferi semnificativ. De asemenea s-a observat ca cedarea ar putea avea loc n afara mbinrii i anume n vuta riglei, fr a fi afectate componentele mbinrii. Acest lucru s-a ntmplat n special n cazul analizelor neliniare elasto-plastice. Rezervele plastice ale mbinrilor sunt influenate n mare msur de zvelteea tlpilor i nu a inimii.


6. BIBLIOGRAFIE ENV 1993-1-1 Eurocode 3: Design of steel structures Part 1.1: General rules and rules for bulidings, 1992; L.J. Morris and K. Nakane : Experimental behaviour of haunched member, Instability and plastic collaps of structure, Granada Publishing, 1983; O. Halasz and M. Ivany : Test with simple elastic-plastic frames, Periodica Polytehnica, Budapest, November 1978; J.M. Davies : Inplane stability in portal frames, The Structural Engineer, Vol. 68, No. 8, p. 141-147, 1990; F.M. Mazzolani and V. Piluso: Seismic Design of Resistant Steel Frames, E & FN Spon, London, 1996; EN 1998-1 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, CEN/TC250/SC8, Draft No 4, December 2001; D. Dubina, I. M. Cristutiu, V. Ungureanu, Zs. Nagy : Stability and ductility performances of light steel industrial building portal frames, 3

-rd European Conference of Steel Structures, Eurosteel

2002, Coimbra-Portugal; I.M. Cristutiu : Stability and ductility of pitched roof portal frames for industrial steel buildings, 10

-th European Summer Academy 2002, Advanced study in Structural engineering and CAE, Bauhaus

University- Weimar, Weimar, Germania, 29iul. 10 aug., 2002 ; I.M. Cristitiu : Criterii de proiectare pentru halele metalice cu structur din cadre portal cu elemente cu seciuni variabile de clase 3 si 4 amplasate in zone seismice. Normative de proiectare. Soluii constructive. Referat nr. 1 in vederea intocmirii tezei de doctorat; I.M. Cristutiu : Studiul Stabilitatii si ductilitaii halelor metalice usoare cu structuri in cadre. Lucare de disertatie master : Structuri si Tehnologii Noi pentru Constructii prEN 1993-1-8 Eurocode 3: Design of steel structures Part 1.8: Design of joints, 2002 STAS 10108/0-78: Calculul elementelor din otel, Instutul roman de standardizare Jaspart JP. Etude de la semi-rigidite des noeuds pouter-colonne et son influence sur la rsistance des ossatures en acier. Phd. Thesis, Department MSM, Universit de Lige, 1991

studiul stabilitatii si ductilitatii halelor metalice

Documents