calculul scarii

UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII

167 | P a g i n a

2.3.7. CALCULUL SCĂRII


168 | P a g i n a

Scara este realizată din beton armat monolit de clasă C16/20 armată cu bare de oțel

PC52.

În funcție de modul de realizare a structurii de rezistență, scara este alcătuită din placă

înclinată (rampa) și orizontală (podest).

1. Predimensionare:

Hnivel = 2,80 m

2ℎ + 𝑏 = 62 … 64

h = 17,5 cm

b = 28 cm

2 ∙ 17,5 + 28 = 35 + 28 = 63

Numărul de trepte = 16

𝑡𝑔𝛼 =ℎ𝑏 = 0,625 ⇒ 𝛼 = arctg 0,625 = 32°

2. Evaluarea încărcărilor:

Evaluarea încărcărilor pe m² pentru calculul scărilor se face în mod similar cu

evaluarea încărcărilor pentru calculul planșeelor. Scările se calculează la încărcarea din

greutatea permanentă (placa de rezistență și treptele) și încărcărcarea utilă. Calculul se face

considerând un sistem static de grinda continuă pe direcția rampei și a unui podest. Pentru

simplificarea calculelor, secțiunea fâșiei de calcul se ia unitar.


169 | P a g i n a

a. Încarcarea permanentă: Podest:

Denumire element d (m) ϒ (daN/m3) qn (daN/m2) n qc (daN/m2)

Pardoseală gresie + mortar 0,02 2000 40 1,35 54

Strat suport - șapă 0,03 2100 63 1,35 85,05

Placă beton armat 0,15 2500 375 1,35 506,25

38

516TOTAL

1,35 51,3

696,6

Tencuială 0,02 1900

Rampă:

Denumire element d (m) ϒ (daN/m3) qn (daN/m2) x cos a

n qc (daN/m2)

Pardoseală gresie + mortar 0,02 2000 34 1,35 46

Strat suport - șapă 0,03 2100 53,4 1,35 72

Trepte 0,074 2500 157 1,35 212

Placă beton armat 0,15 2500 318 1,35 429,3

1,35 43,5

802,8

Tencuială 0,02 1900 32,2

594,6TOTAL

b. Încărcarea utilă:

Element qn (daN/m2) n qc (daN/m2)

Podest 300 1,5 450

Rampă 254,4 1,5 381,6

3. Calculul momentelor:

Notații:

𝐾 = �𝑑𝑟𝑑𝑝�3

∙𝑎𝑙 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 =

0,150,15 ∙

1,21,96 ∙ cos 32° = 0,52


170 | P a g i n a

𝑄𝐵 =𝑞1 ∙ 𝑙 ∙ (𝑙 + 6𝑎) + 6𝑞2 ∙ 𝑎2

12

=11,84 ∙ 1,96 ∙ (1,96 + 6 ∙ 1,20) + 6 ∙ 11,47 ∙ 1,202

12 =311,7

12= 26 𝑘𝑁

Momentul la mijlocul rampei:

𝑀𝑐 =𝑞1 ∙ 𝑙2

24 + 𝑄𝐵 ∙ 𝑅1𝐵 =11,84 ∙ 1,962

24 + 26 ∙ 0,34 = 1,9 + 8,84 = 10,74 𝑘𝑁𝑚

𝑅1𝐵 = �0,21 ∙ �𝑏𝑎�

2

− 0,13 ∙𝑏𝑎 − 0,02� ∙ 𝐾

= �0,21 ∙ �2,551,2 �

2

− 0,13 ∙2,551,2 − 0,02� ∙ 0,52 = 0,34

Moment de încastrare a rampei în podest:

𝑀𝑟 =𝑞1 ∙ 𝑙2

12 − 𝑄𝐵 ∙ 𝑅1𝐵 =11,84 ∙ 1,962

12 − 26 ∙ 0,34 = 3,8− 8,84 = −5 𝑘𝑁𝑚

Moment de încovoiere longitudinal la marginea podestului:

𝑀𝑥1 =𝑄𝐵2 ∙ 𝑅2𝐵 =

262 ∙ 1,2 = 15,6 𝑘𝑁𝑚

𝑅2𝐵 = �1,12− 0,94 ∙ �1,8 −𝑏𝑎�

2

� ∙ �1 −0,2𝐾 � +

0,16 ∙ 𝑏𝑎 − 0,04𝐾

= �1,12 − 0,94 ∙ �1,8−2,551,2 �

2

� ∙ �1 −0,2

0,52�+0,16 ∙ 2,55

1,2 − 0,04

0,52

= 1,02 ∙ 0,61 + 0,58 = 1,2

Momentul de încovoiere longitudinal în centrul podestului:

𝑀𝑥2 =𝑄𝐵4 ∙ 𝑅2𝐵 =

264 ∙ 1,2 = 7,8 𝑘𝑁𝑚

Moment de încovoiere transversal în centrul podestului:

𝑀𝑦2 = 0

Moment de torsiune în podest:

𝑀𝑇 = 𝑎 ∙ 𝑄𝐵 ∙ 𝑅3𝐵 = 1,2 ∙ 26 ∙ 0,42 = 13,1 𝑘𝑁𝑚

𝑅3𝐵 = 0,284 ∙𝑏𝑎 − 0,225 +

0,019𝐾 = 0,284 ∙

2,551,2 − 0,225 +

0,0190,52 = 0,42


171 | P a g i n a

Reacțiunea medie pe cea de a 3-a latură rezemată a podestului:

𝑟 =𝑞1 ∙ 𝑙

2 ∙ �1−𝑙 + 6𝑎

11𝑏 �+ 𝑞2 ∙ 𝑎 ∙ �1 −𝑎

3,7𝑏�

=11,84 ∙ 1,96

2 ∙ �1 −1,96 + 7,211 ∙ 2,55 � + 11,47 ∙ 1,2 ∙ �1−

1,23,7 ∙ 2,55�

= 11,35 + 12 = 23,35

𝑀 =𝑟 ∙ 𝑏2

6 = 25,3 𝑘𝑁𝑚

4. Armarea podestului:

Podestul se armează cu două plase ale căror bare se calculează la urmatoarele

momente:

𝑀𝑇

2𝑎 +𝑞2 ∙ 𝑎2

8 =13,12,4 +

11,47 ∙ 1,22

8 = 5,46 + 2,06 = 7,52 𝑘𝑁𝑚 (1)

𝑀𝑇

2𝑎 = 5,46 𝑘𝑁𝑚 (2)

�𝑀𝑥22 + �

𝑀𝑇

2𝑎�2

= �7,82 + �13,12,4 �

2

= �90,633 = 9,52 𝑘𝑁𝑚 (3)

�𝑀𝑥12 + �

𝑀𝑇

2𝑎�2

= �15,62 + �13,12,4 �

2

= �273,153 = 16,53 𝑘𝑁𝑚 (3)

𝜇 =𝑀

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑=

7,52 ∙ 106

1000 ∙ 1262 ∙ 10,67 = 0,045 => 𝜔 = 0,0461


172 | P a g i n a

𝐴𝑠 = 𝜔 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙𝑓𝑐𝑑𝑓𝑦𝑑

= 0,0462 ∙ 1000 ∙ 126 ∙10,67300 = 2,07 𝑐𝑚2 => ∅6/13

𝜇 =𝑀

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑=

5,46 ∙ 106

1000 ∙ 1262 ∙ 10,67 = 0,032 => 𝜔 = 0,0356


= 0,0356 ∙ 1000 ∙ 126 ∙10,67300 = 1,6 𝑐𝑚2 => ∅6/17

𝜇 =𝑀

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑=

9,52 ∙ 106

1000 ∙ 1262 ∙ 10,67 = 0,056 => 𝜔 = 0,0566


= 0,0566 ∙ 1000 ∙ 126 ∙10,67300 = 2,54 𝑐𝑚2 => ∅ 6 11⁄

𝜇 =𝑀

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑=

16,53 ∙ 106

1000 ∙ 1262 ∙ 10,67 = 0,098 => 𝜔 = 0,1056


= 0,1056 ∙ 1000 ∙ 126 ∙10,67300 = 4,73 𝑐𝑚2 => ∅ 8 10⁄

5. Armarea rampei:

Armatura la mijlocul rampei:

𝑀𝑐 = 10,74 𝑘𝑁𝑚

𝜇 =𝑀

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑=

10,74 ∙ 106

1000 ∙ 1262 ∙ 10,67 = 0,063 => 𝜔 = 0,0673


= 0,0673 ∙ 1000 ∙ 126 ∙10,67300 = 3,02 𝑐𝑚2 => ∅ 8 16⁄

Armatura la încastrare a rampei în podest:

𝑀𝑟 = − 5 𝑘𝑁𝑚

𝜇 =𝑀

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑=

5 ∙ 106

1000 ∙ 1262 ∙ 10,67 = 0,03 => 𝜔 = 0,0305


= 0,0305 ∙ 1000 ∙ 126 ∙10,67300 = 1,37 𝑐𝑚2 => ∅ 6 20⁄


173 | P a g i n a

Calculul scării cu ajutorul programului Axis VM10:


174 | P a g i n a

calculul scarii

Documents