Caracteristicile de calcul ale materialelorBeton C45/55fck = 45 MPafcd = fck/1.5 = 45/1.5 = 30 MPafctm = 3.8 MPafctk = 0.7 fctm = 0.7 3.8 = 2.66 MPafctd = fctk / 1.5 = 2.66 / 1.5 = 1.77 MPafcm = fck + 8 = 53 MPa

La transfer:

Timpul echivalent, innd seama de tratamentul termic:

Pentru ciment CEM 52.5R -> s=0.2

Armturi active St 1670/1860Clasa care indic comportarea la relaxare: 2 (relaxare scazut)fpk= 1860 MPafp0.1k= 1670 MPa

Ep = 195 000 MPauk 35Armturi passive BST 500Sfyk= 500 MPa

Es = 200 000 MPaCaracteristici geometrice

Seciunea 1 (cmp)- nlime grind h= 880 mm- nlime medie talp inferioar hi= 746/2=373 mm-lime talp inferioar bi= 160 mm- nlime medie talp superioar hs= 134 mm-lime talp superioar bs= 500 mm-lime inim b= 160 mm-aria seciunii Ac= 186 360 mm-perimetrul seciunii utot= 2 760 mm-distana de la centrul de greutate la partea superioar a seciunii xc= 349 mm-momentul de inerie Ic= 1.39441010mm4

-aria de armtur pretensionat Ap= 8 93 = 744 mm-distanta de la latura inferioar a seciunii la centrul de greutate al armturii pretensionate ap= 135 mm-aria de armatur nepretensionat de la partea superioar 212+28 As = 326.73 mm-distana de la latura superioar a seciunii la centrul de greutate al armturii a= 40 mm-aria de beton ideal Aci= 193 025.41 mm-momentul de inerie al seciunii ideale Ici= 1.494 1010mm4- excentricitatea forei de precomprimare (distana de la centrul de greutate al seciunii omogene la centrul de greutate al armturilor pretensionate) zcp= 388.7 mmSeciunea 2 se consider la captul zonei de transmitere lpt = 805 mmSeciunea 2 este aceeai cu seciunea 1, diferena constnd n numrul mai mic de armturi pretensionate.-aria de armtur pretensionat Ap= 14 140 = 1960 mm-distanta de la latura inferioar a seciunii la centrul de greutate al armturii pretensionate ap= 185 mm-aria de beton ideal Aci= 191 026.14 mm-momentul de inerie al seciunii ideale Ici= 1.45622 1010mm4- excentricitatea fortei de precomprimare (distana de la centrul de greutate al seciunii omogene la centrul de greutate al armturilor pretensionate) zcp= 343 mmIncrcri i eforturi de calculIncrcri valori caracteristice:-greutate proprie: Aseciuneba= 0.1863625 = 4.66 kN/m-greutate nvelitoare + suspendate: (qinvelitoare+qsuspendate)dinterax= (0.44+0.25)6 = 4.14 kN/m-greutate zpadConform CR 1-1-3/2012:-Iseste factorul de importan-expunere pentru aciunea zpezii i este egal cu 1 pentru clasa III de importan-expunere a cldirilor;-ieste coeficientul de form pentru ncrcri datorit aglomerrii excepionale de zpad pe acoperi;-Ceeste coefiecientul de expunere al construciei i este egal cu 1 pentru expunere normal;-Cteste coeficientul termic i este egal cu 1;-skeste valoarea caracteristic a ncrcrii cu zpad pe sol i este egal cu 2 kN/m^2 pentru Bucuresti.- cazul I de ncrcare cu zpad (pe pana din coam):1=0.8 s=Is 1 Ce Ct sk= 1 0.8 1 1 2=1.6 kN/m2

s = Is 2 Ce Ct sk= 10.83 1 1 2 = 1.66 kN/m2Pentru pana din mijloc (dintre dolie si coam), ncrcarea din zpad este: Iarca ncarcare liniar, aceasta este:s dinterax= 1.63 6 = 9.78kN/m.

Tensionarea armturilorTensiunea initialp,max=min{0.8 fk; 0.9 fp0.1k} =min{0.8 1860; 0.9 1670} =min{1488; 1503} = 1488 MPaSe alege :p,eff= 1440 MPaPmax=Ap p,eff= 744 1440 10-3= 1071.36 kNLunecarea armturilor:se consider armturile ntinse doar de la un capat- lunecare l = 5 mm- lungime banc l = 60 m-pierdere de tensiune Tensiunea dup blocarep1= p,eff- s1= 1440 - 16.25 = 1423.75 MPaP1 = Pmax - Ps1= 1071.36 - 12.09 = 1059.27 kN

Pierderile de tensiune ntre tensionare i transferTratament termic:- T0= 20- Tmax= 60

Pierdere datorit tratamentului termic:= 0.5 Ep e (Tmax- T0) = 0.5 195 000 10-5 (60-20) = 39 MPaP=Ap = 744 39 10-3= 29.02 kNPierdere din relaxare n faza iniial:

n care 1000= 2.5% pentru clasa 2 de comportare la relaxare a toroanelor.Ppr= Ap pr= 744 28.586 10-3= 21.27 kNTensiunea nainte de transfer:p2= p1- - pr= 1423.75 - 39 - 28.586 = 1356.164 MPa P2= P1- P- Ppr= 1059.27 - 29.02 - 21.27 = 1008.98 kNPierderi P2= Pmax- P2= 1071.36 - 1008.98 = 62.38 kN (5.82%)Pierderi de tensiune la transferPierderi din scurtarea elastic datorit aciunii precomprimrii i mobilizrii greuttii proprii (seciunea 1):

el= p cp= 6.18 11.54 = 71.32 MPaPel= el Ap= 71.32 744 10-3= 53.06 kNDeci: p3= p2- el= 1356.16 - 71.32 = 1284.84 MPa P3= P2- Pel= 1008.98 - 53.06 = 955.92 kNn seciunea 2: P3,sect2= p3 Ap2= 1284.84 372 10-3= 477.96 kNPierderea n procente cumulat de la tensionarea armturii: 10.78 %.Eforturi n beton n faza iniialSeciunea 1Eforturi unitare n beton n fibra superioar:

Eforturi unitare n beton n fibra inferioar:

Seciunea 2Calculul lungimii de transmiterefbpt= p1 1 fctd(t)= 3.2 1 1.204 = 3.853 MPaUnde: Unde1= 1.25 pentru transfer brusc;2= 0.19 pentru toroane cu 7 srme;= 0.625.4 =15.24mmeste diametrul unui toron.lpt1= 0.8 lpt= 0.8 1005.81 = 805mmlpt2= 1.2 lpt= 1.2 1005.81 = 1207mmLungimea zonei de difuzie: Unded = h - ap= 880 - 135 = 745mmEforturi unitare n beton n fibra superioar:

Eforturi unitare n beton n fibra inferioar:

Se observa ca n fibra inferioar apar eforturi de compresiune datorit forei de precomprimare.Eforturi n armtur n faza finalEfectul contraciei betonuluiDeformaia de contracie de uscare de referin este:unde

fcm0= 10 MPads1= 6 pentru cimenturi din clasa Rds2= 0.11 pentru cimenturi din clasa RRH = 60% reprezint umiditatea mediuluiRH0= 100%

unde:t = 36557 = 20 805 zile este vrsta betonului la momentul considerat (57 de ani);ts = tT= 2.52 zile este vrsta betonului la nceputul contraciei de uscare (sau umflare). n mod normal, aceasta corespunde sfritului tratamentului;

u = utotdeoarece se consider tot perimetrul expus la uscare.Prin interpolare, din tabelul 3.3 din SR EN 1992-1-1 cu valoarea lui h0, se obine coeficientul khastfel:200-100...0.85-1200-135 ...0.85-kh-----------------------------------------

Deformaia datorat contraciei la uscare:cd(t) = ds(t,ts) kh cd,0= 1 0.9475 0.0005074 = 0.0004808Deformaia datorat contraciei endogene:ca()= 2.5 (fck- 10) 10-6= 2.5 (45 - 10) 10-6= 0.0000875ca(t)=as(t)ca()= 1 0.0000875 = 0.0000875undeas(t)= 1 - e-0.220805 1Contracia total este:cs= cd+ ca= 0.0004808 + 0.0000875 = 0.0005683Efectul relaxrii armturiiPierderi din scurtarea elastic datorit aciunii precomprimrii i a ncrcarilor din gruparea frecvent (seciunea 1):

el= p cp= 6.18 14.417 = 89.1 MPaPel= el Ap= 89.1 74410-3= 66.29 kNpm0= p2- el= 1 356.164 - 89.1 = 1 267.064 MPaPm0= P2- Pel= 1 008.98 - 66.29 = 942.69 kNEfortul unitar normal la nivelul armturii pretensionate este:

Efortul n beton n vecintatea armturilor, considernd combinaia cvasipermanent de ncrcri, este:

Valoarea variaiei efortului n armtura datorit relaxrii sub fora de precomprimare se calculeaz n funcie de clasa de relaxare a oelului i intervalul de timp standard (57 de ani) la care se adaug efectul tratamentului termic.

n care1000= 2.5% pentru clasa 2 de comportare la relaxare a toroanelor, iart1= 500 000h 57 ani.Efectul curgerii lenteDeterminarea coeficientului de fluaj/curgere lent la timpul t, pentru o ncrcare aplicat la timpult0, (t,t0), se face conform anexei B din SR EN 1992-1-1. Aceasta se calculeaz la un interval de timp de 57 de ani (500 000 ore) la care se adaug efectul tratamentului termic.t = 500 000 + 2 172.16 = 502 172.16 hRH = 60% - umiditatea relativ a mediuluiUndet= 20 805 zile este vrsta betonului la momentul considerat, n zilet0=tT= 2.52 zile este vrsta betonului la momentul ncrcrii, n zile

c,qpeste efortul n beton, n vecinattea armturilor, sub aciunea greutii proprii i a fortei de precomprimare iniiale.

Deci

Pc+s+r= c+s+r Ap= 262.47 744 10-3= 195.28 kNEfortul n armtura precomprimat n faza final:Pm,= P3- Pc+s+r= 955.92 - 195.28 = 760.64 kN

Pierderile totale sunt deEforturi de calcul n armtur n faza final pentru verificri la SLU

Eforturi de calcul n armtura n faza final pentru verificri la SLS

Verificarea la SLS pentru limitarea eforturilor unitareVerificarea eforturilor de compresiune la transferSeciunea 1

Seciunea 2

Verificarea eforturilor unitare de compresiune sub ncrcri caracteristiceSeciunea 1Eforturi la partea inferioar:

Eforturi la partea superioar:

Seciunea 2

Eforturi la partea inferioar:

Eforturi la partea superioar:

Verificarea conditiei de liniaritate a fenomenului de curgere lentSeciunea 1

Seciunea 2

Limitarea efortului n armturile pretensionateEfortul unitar n armtura dup transfer trebuie s fie:

Sub ncrcri caracteristice efortul n armtura trebuie s fie:pm() = 1022.37 0.75 fpk= 0.75 1860 = 1395 MPa Verificarea la SLS de fisurareVerificarea se face conform punctului 7.3 din SR EN 1992-1Clasa de expunere este XC1. Pentru aceasta clas de expunere, deschiderea admisibil a fisurilor sub ncrcri frecvente este 0.2 mm.Pentru seciunea central se verific starea de eforturi din beton sub ncrcri frecvente:

Se observ c sub gruparea de ncrcri frecvente seciunea de beton este integral comprimat, elementul nefiind fisurat.Verificarea la SLS de deformaiiVerificarea se face conform punctului 7.4 din SR EN 1992-1.Sageata admisibil:

Se corecteaz modulul de elasticitate al betonului n funcie de curgerea lent:

Valoarea contrasgeii datorate precomprimrii:Valoarea sgeii din ncrcri:Valoarea total a sgeii:ytot= yext- yp=42.39 - 43.91 = -1.52 mm