calculul bielei

Manual de proiectare

4. Biela

4.2. Calculul bielei

a) Calculul piciorului bielei

Piciorul bielei are o forma tubulară (fig. 4.4). Dimensiunile caracteristice ale

piciorului sunt prezentate în figura 4.4.

Figura 4.4

unde: - deb [mm] – diametrul exterior al bolţului

- d ip [mm] – diametrul interior al piciorului bielei (dacă bolţul este fix d ip=deb

deoarece nu mai este necesară montarea bucşei în piciorul bielei)

- dep [mm] – diametrul exterior al piciorului bielei

- hb [mm] – grosimea radială a bucşei

- hb [mm] – grosimea radială a bucşei

Se observă că :

1

Manual de proiectaredip=deb+2hb şi dep=dip+2hp

Este recomandabil ca dimensiunile caracteristice ale piciorului bielei să se

încadreze în limitele precizate în tab 4.1 [3].

Tabelul 4.1

Dimensiunea Autoturisme Vehicule comerciale

hb (0,075...0,085)deb (0,08....0,085)deb

de (1,3.......1,6) deb (1,35.....1,75)deb

hp (0,18......0,25) deb (0,15.......0,2)deb

Piciorul bielei este supus la următoarele solicitări:

1.Solicitare la întindere

Forţa maximă de întindere Ft care acţionează asupra piciorului bielei se

înregistrează la începutul cursei de admisie, atunci când presiunea din cilindru este

minimă şi forţa de inerţie este maximă.

Forţa de inerţie maximă FAgpmax care acţionează asupra piciorului bielei este

dată numai de masa grupului piston şi are valoarea maximă:

Ft=FAgpmax=.mgp.r.ω2.(1+) [N] (4.1)

unde: - mgp [kg] – masa grupului piston (a fost adoptată la studiul dinamic al

mecanismului bielă-manivelă)

- r=S/2 [mm] – raza de manivelă

- ω=.n/30 [rad/s] – viteza unghiulară a arborelui cotit

- =r/l – unde l [mm] lungimea bielei (distanţa dintre axa bolţului şi axa fusului

maneton)

Calculul de verificare a piciorului la solicitarea de întindere se face

considerând următoarele ipoteze:

2

Manual de proiectare-piciorul bielei este o grindă curbă încastrată în secţiunea de racordare (A-A) a

acesteia cu corpul (fig 4.5)

Figura 4.5

Unghiul de încastrare A are valori:

A=900 ... 1300

Valori mici ale unghiului A determină o construcţie rigidă a bielei, dar şi o

creştere a masei acesteia. Soluţia este aplicabilă la m.a.c.-urile supraalimentate

unde biela este puternic solicitată.

Pentru valori mai mici ale lui A rezultă o bielă zveltă, cu masă mai mică dar şi

cu o rigiditate redusă.

Uzual:

A=1000 ... 1200

- distribuţia forţei de întindere Ft se face uniform pe jumătatea superioară a piciorului

(fig. 4.6)

3


Figura 4.6

Deoarece distribuţia tensiunilor în piciorul bielei este simetrică faţă de planul

care include axa longitudinală a bielei (planul B-B de simetrie), calculele se fac

numai pe jumătate din circumferinţa piciorului.

- M t0 [Nm] – momentul încovoietor în secţiunea B-B (vezi fig. 4.5) dat de forţa

de întindere Ft

- Nt0 [N] – forţa normală în secţiunea B-B (vezi fig. 4.6) dată de forţa de

întindere Ft

- rm [mm] – raza medie a piciorului bielei

rm=(dep+dip)/4 [mm]

Calculul momentului şi forţei normale în secţiunea B-B (fig. 4.6) se face în

ipoteza că în urma solicitării unghiului ϕA nu se modifică, iar deplasarea fibrei medii

pe direcţie normală (direcţia forţei Nt0) este nulă din motive de simetrie.

M t 0=10−3⋅Ft⋅rm⋅(0 ,00033⋅ϕA−0 ,0297 ) [Nm] (4.2)

N t 0=F t⋅(0 ,572−0 ,0008⋅ϕA ) [N] (4.3)

În relaţiile (4.2) şi (4.3) unghiului de încastrare A se introduce în grade.

4

Manual de proiectareÎn cazul bolţului flotant acţiunea momentului încovoietor şi forţei normale se

manifestă atât asupra piciorului cât şi asupra bucşei. Partea din momentul

încovoietor Mt preluată de bucşă este nesemnificativă, în schimb bucşa preia o

parte relativ însemnată din forţa normală Nt.

N tϕ=N tp ϕ+N tbϕ [N]

unde: - Ntp [N] – fracţiunea din forţa normală Nt preluată de piciorul bielei

- Ntb [N] – fracţiunea din forţa normală Nt preluată de bucşă

Dacă se notează cu θ fracţiunea din forţa normală preluată de picior:

θ= 1

1+ΕBz Ab

ΕOL⋅Ap

(4.4)

Valorile modulelor de elasticitate sunt următoarele:

EOL=2,1.105 [MPa] pentru oţel

EFt=(0,85 ... 1,5).105 [MPa] pentru fontă

EBz=1,15.105 [MPa] pentru bronz

- Ab [mm2] – aria secţiunii transversale a bucşei

Ab=π4 (d ip2−d

eb2) [mm2]

- Ap [mm2] – aria secţiunii transversale a piciorului

Ap=π4⋅(dep2−d

ip2) [mm2]

Este evident că pentru bolţ fix:

Θ=1

Relaţia pentru calculul tensinunii în fibra exterioară σte, respectiv în cea

interioară σte, determinată de acţiunea forţei de întindere Ft se determină pe baza a

teoriei barelor cu rază mică de curbură:

5

Manual de proiectareConform distribuţiei de tensiuni din figura 4.7:

Figura 4.7

se observă că apar numai tensiuni de întindere atât în fibra exterioară cât şi în cea

interioară.

În fibra exterioară valoarea maximă a tensiunii se înregistrează în secţiunea

de încastrare, iar in fibra interioară valoarea maximă corespunde aproximativ lui

=900. Valoarea maximă a tensiunii din fibra exterioară este sensibil mai mare decât

cea din fibra interioară, de aceea calculul se face în secţiunea de încastrare.

Tensiunea determinată de forţa Ft în fibra exterioară σ teϕ A , respectiv în cea

interioară σ tiϕ A , a secţiunii de încastrare rezultă din (9) şi (10):

σ teϕ A=[2M ϕA

6 rm+hphp (2 rm+hp )

+θ⋅NϕA ] 1l p ¿hp [MPa] (4.5)

σ teϕ A=[−2M ϕ A

6 rm−hphp (2 rm−hp )

+θ⋅N ϕA] 1l p ¿hp [MPa] (4.6)

6


unde: - M ϕ A [Nm] şi

Nϕ A [N] - momentul încovoietor şi forţa normală în secţiunea de

încastrare:

N tϕ=N t 0⋅cos ϕA+(F t /2 )⋅(sin ϕA−cos ϕA ) [N] (4.7’)

M tϕ=−M t 0⋅rm⋅N t 0 (1−cos ϕA )+F t⋅rm

2 (sinϕA−cosϕA ) [Nm] (4.8’)

unde: - Mt0 [Nm] – momentul încovoietor în secţiunea B-B (vezi fig. 4.6) dat de forţa

de întindere Ft

- Nt0 [N] – forţa normală în secţiunea B-B (vezi fig. 4.6) dată de forţa de

întindere Ft

M t 0=10−3⋅Ft⋅rm⋅(0 ,00033⋅ϕA−0 ,0297 ) [Nm] (4.9)

N t 0=F t⋅(0 ,572−0 ,0008⋅ϕA ) [N] (4.10)

- rm [mm] – raza medie a piciorului bielei

rm=(dep+dip)/4 [mm]

2. Solicitarea de compresiune

Forţa maximă care solicită biela este stabilită convenţional ca fiind egală cu

forţa maximă de presiune redusă cu forţa maximă de inerţie determinată de masa

grupului piston. Se consideră că pistonul este în p.m.i., la începutul cursei de

destindere.

Fc=Fpmax-FAgpmax [N] (4.11)

F pmax=πD2

4 ( pmax−p0) [N] (din tabelul de forțe)

FAgpmax=mgp.r.ω2.(1+) [N] (4.12)

În cazul solicitării de compresiune prima ipoteză facută la calculul solicitării de

întindere rămâne valabilă. A doua ipoteză este înlocuită de următoarea:

7

Manual de proiectare- forţa de compresiune este distribuită sinusoidal pe jumătatea inferioară a piciorului

bielei (fig. 4.8).

Figura 4.8

Momentul încovoietor Mc0 si forţa normală Nc0 în sectiunea B-B (vezi fig. 4.8)

se determină cu relaţiile:

Mc0=10-3.a1.Fc

.rm [Nm] (4.13)

Nc0=10-3.a2.Fc [N] (4.14)

unde: - a1 şi a2 sunt date în tabelul 4.2 în functie de A [3]

Tabelul 4.2

A

900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300

a1 0 0,00 0,03 0,1 0,25 0,6 1,1 1,8 3

a2 0 0,01 0,1 0,5 0,9 1,8 3 6 8,5

8

Manual de proiectareExpresiile generale pentru determinarea momentului încovoietor Mc şi a forţei

normale Nc determinate de forţa de compresiune într-o secţiunea de încastrare

precizată de unghiul A ([900, A] sunt:

M cϕ=M c0+Nco⋅rm (1−cos ϕA )−Fc⋅rm(sinϕA2

−ϕA

180sinϕA−

cosϕAπ )

[Nm] (4.15)

Ncϕ=N cocosϕA+Fc(sinϕA2

−ϕA

180sin ϕA−

cos ϕAπ )

[N] (4.16)

Diagrama de variaţie a tensiunilor în fibra exterioară, respectiv în cea

interioară este prezentată în fig. 4.9.

Figura 4.9

Valoarea maximă a tensiunii în fibra exterioară este de compresiune şi se

inregistrează în secţiunea de încastrare. În fibra interioară tensiunea maxima este de

întindere şi se înregistrează tot în secţiunea de încastrare.

Tensiunea în fibra exterioară σce, respectiv în cea interioară σce, determinată

de forţa Fc în secţiunea de încastrare:

σ ce ϕ A=[2M cϕA

6 rm+hphp (2 rm+hp )

+θ⋅N cϕ A] 1l p ¿hp

[MPa] (4.17)

9


σ ciϕ A=[−2M cϕ A

6 rm−hph p (2 rm−h p )

+θ⋅N cϕA] 1l p¿h p [MPa] (4.18)

3.Solicitarea de fretare

Acest tip de solicitare apare numai în cazul bolţului flotant datorita montării cu

strângere a bucşei antifricţiune în piciorul bielei.

Pentru calcule se consideră că ansamblul picior-bucşă este un sistem de

două tuburi. Deoarece bronzul, materialului din care este fabricată bucşa, are

coeficientul de dilatare liniară mai mare decât materialul piciorului bielei, în timpul

funcţionării motorului apare o solicitare suplimentară de compresiune din cauza

dilatării mai mari a bucşei.

Strângerea termica St:

St=0,5⋅(αb−α op )⋅d ip[ (t−t0) [mm] (4.19)

unde: - αb [grd-1] – coeficientul de dilatare termică liniară pentru materialul bucşei

αb= αBz=18.10-6 [grd-1] pentru bronz (materialul bucşei)

- αp [grd-1] – coeficientul de dilatare termică liniară pentru materialul piciorului

bielei

αp= αOL=10,1.10-6 [grd-1] pentru oţel

αp= αFt=10,7.10-6 [grd-1] pentru fontă

- t, t0 [0C] – temperatura piciorului bielei (egală cu temperatura bucşei) în

timpul functionării, respectiv temperatura mediului ambiant

Temperatura piciorului în timpul funcţionării motorului variază în intervalul [3]:

t=100 ... 150 0C

Strângerea la montaj este cuprinsă în intervalul [3]:

S0=0,004 ... 0,008 mm

Strângerea totală care determină solicitarea de fretare este:

10

Manual de proiectareS=S0+St

Determinarea tensiunilor care apar în piciorul bielei datorită solicitării de

freţare se face pe baza teoriei tuburilor cu pereţi groşi. Se consideră cazul în care pe

suprafaţa interioară a tubului actionează presiunea de fretaj pf, iar pe cea exterioară

presiunea atmosferică.

Presiunea de fretaj pf se va calcula cu relaţia:

p f=2⋅S

dip⋅[ dep2 +d ip

2

dep2 −d ip

2+ν

E p

+

d ip2 +deb

2

d pi2 −deb

2−ν b

Eb]

[MPa] (4.20)

Într-un element al secţiunii transversale, situat la distanta r faţă de centru, al

unui tub cu pereţi groşi supus la presiune interioară apar tensiuni normale: una pe

direcţia razei σr şi cealaltă pe direcţia tangentei la acel element σt (fig. 4.10) .

Figura 4.10

Variaţia acestor tensiuni în funcţie de raza r este prezentă în figura 4.11.

11


Figura 4.11

Tensiunea produsă de solicitarea de fretaj în fibra exterioară σ ft e , respectiv în

cea interioară σ ft i pe directie tangentialăi.

σ ft e=

2di2 ¿ pf

de2−d i

2 [MPa] (4.21)

σ ft i=(de2+d i2 )¿ pfde

2−d i2

[MPa] (4.22)

unde: - ri, re [mm] – raza interioară, respectiv cea exterioară, a tubului

re=dep/2 şi ri=dip/2

Tensiunea produsă de solicitarea de fretaj pe direcţia razei în fibra exterioară

σ fre , respectiv în cea interioară σ fri :

σ fre=ri

2 ¿ p fre

2−r i2 (1−

r e2

r e2 )=0

(4.23)

12


σ ft i=ri

2¿ pfre

2−ri2 (1−

re2

ri2 )=−pf

[MPa] (4.24)

4. Solicitarea de oboseală

Datorită caracterului variabil al forţei de întindere şi al celei de compresiune,

piciorulul bielei este solicitat la obeseală. Solicitarea cea mai mare apare în fibra

exterioară a secţiunii de încastrare.

Tensiunea maximă în fibra exterioară a secţiunii de încastrare este:

σmax=σ fte+σ te ϕA [MPa] (4.25)

iar cea minimă:

σmin=σ ft e+σce ϕA [MPa] (4.26)

Pentru bolţ fix

σ ft e=0

şi rezultă:

σmax=σ teϕ A [MPa] (4.27)

σmin=σceϕ A [MPa] (4.28)

Coeficientul de siguranţă la oboseală pentru piciorul bielei se calculeză prin

metoda Serensen:

c=σ−1 t

βkε⋅γ

σv+ψ⋅σm

(4.29)

unde: - σm=

σmax+σmin

2 [MPa] – tensiunea medie

- σ v=

σmax−σmin

2 [MPa] – amplitudinea tensiunii

13

Manual de proiectare - σ-1t [MPa] – rezistenţa la oboseală a ciclului simetric pentru solicitarea de

întindere compresiune

σ-1t=0,315.σr [MPa] pentru oţel (σr [MPa] – rezistenţa la rupere a materialului

respectiv

σ-1t=0,28.σr [MPa] pentru fontă

σr=570 ... 790 MPa pentru oţel carbon (OLC)

σr=1080 ... 1270 MPa pentru oţel aliat

σr=180 ... 200 MPa pentru fontă

- k=1 – coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor

- - coeficient de calitate a suprafeţei (fig. 4.12)

Figura 4.12

Curbele din figura 4.12 sunt pentru:

1 – epruvetă lustruită cu rugozitatea medie a suprafeţei 0 … 1 m;

2 – suprafaţă şlefuită cu rugozitatea medie 2 … 5 m;

3 – suprafaţă finisată prin strunjire cu rugozitatea medie 6 ... 8 m;

14

Manual de proiectare4 – suprafaţă rezultată prin strunjire de degroşare cu rugozitatea medie 10 ... 40 m;

5 – piese cu concentrator inelar de tensiune;

6 – suprafaţă laminată, cu crustă;

7 – suprafaţă corodată în apă dulce;

8 – suprafaţă corodată în apă sărată;

- ε – factorul dimensional (fig. 4.13)

Figura 4.13

Curbele din figura 4.13 se referă la:

4 - oţel carbon fără concentratori de tensiune;

3 - oţel aliat fără concentratori de tensiune şi oţel carbon cu concentratori moderaţi;

2 - oţel aliat cu concentratori moderaţi;

1 - oţel aliat cu concentratori puternici;

- ψ=(2σ-1-σ0)/σ0

σ0=(1,6 … 1,8).σ-1

σ0 [MPa – rezistenţa la oboseală pentru ciclul pulsator

Valori admisibile pentru coeficientul de siguranţă la oboseală

15

Manual de proiectareca=2,5 ... 5

5. Calculul deformaţiei maxime a piciorului

Acest calcul se face numai pentru bolţul flotant. Pentru a preveni griparea

bolţului în bucşă, deformaţia maximă a piciorului nu trebuie să depăşească jumatate

din valoarea jocului la cald Δ’(stabilit la calculul bolţului).

Deformaţia piciorului se produce sub acţiunea forţei de întindere Ft.

Deformaţia se calculează pornind de la ecuaţia lucrului mecanic de

deformare, rezultând relaţia:

δ pbmax=8⋅F t ¿ rm

3 (ϕA−90 )2

106¿Ep ¿ I p

[mm] (4.30)

unde: - I p=

lp⋅h p3

12 [mm4] -momentul de inerţie al piciorului bielei

În relaţia (42):

rm, lp, hp [mm]; Ep [MPa]; Ft [N]; A [grd]

Se pune condiţia:

δ pbmax≤1

2Δ'

b. Calculul corpului bielei

Aşa cum s-a prezentat anterior, pentru o repartizare mai uniformă a tensiunilor

corpul bielei are în secţiune transversală o formă de dublu T (sau H).

Valorile uzuale pentru o secţiune oarecare prin corpul bielei sunt prezentate în

figura 4.14.

16


Figura 4.14

Datorită construcţiei robuste a bielei in zona capului, calculul de verificare se

face numai în secţiunea minimă 1-1, situată imediat sub picior, şi în secţiunea

mediană 2-2 (fig. 4.15).

Figura 4.15

17

Manual de proiectareSe stabilesc dimensiunile constructive ale corpului bielei în cele două secţiuni

şi în secţiunea maximă de lângă cap.

În secţiunea minimă 1-1 se adoptă laţimea Bp [3]:

Bp=(0,48 ... 1).dep [mm]

Celelalte dimensiuni rezultă cu relaţiile din figura 4.15.

În secţiunea maximă se adoptă lăţimea Bc din relaţia [3]:

Bc=(1,1 ... 1,35).Bp [mm]şi mai departe rezultă celelalte dimensiuni utilizând relaţiile din figura 4.14.

În secţiunea mediană:

Bm=B p+Bc

2

Hm=H p+Hc

2

am=ap+dc

2

bm=bp+bc

2

hm=hp+hc

2

1.Calculul în secţiunea minimă

Forţa de întindere în secţiunea medie este egală cu forţa maximă de inerţie a

masei grupului piston:

Ft1=mgp.r.ω2.(1+) [N] (4.31)

Tensiunea de întindere în secţiunea minimă este:

σ t1=F t1

A1 [MPa] (4.32)

unde: - A1=Bp.Hp-bp

.hp [mm2] – aria secţiunii transversale 1-1

18

Manual de proiectareForţa de compresiune în secţiunea minimă este cea de la calculul piciorului şi

se determină cu relaţia:

Fc1= π⋅D2

4( pmax−p0 )−m gp¿ r⋅ω

2 ¿ (1+Λ ) [N] (4.33)

Această forţă de compresiune produce şi efectul de flambaj al corpului bielei.

Corpul bielei flambează in două planuri:

-o-o-planul de oscilaţie a bielei (fig. 4.14)

-i-i- planul de încastrare a bielei (fig. 4.14)

Lungimea de flambaj în planul de oscilaţie l0 (fig. 4.16a) este egală cu

lungimea l a bielei şi este mai mică decât aceasta în planul de încastrare l i (fig.

4.16b).

Figura 4.16

În planul de oscilaţie o-o lungimea de flambaj este egală cu lungimea bielei:

l0=l

Lungimea de flambaj în planul de încastrare:

19

Manual de proiectareli=0,5 l pentru m.a.s.

li=(0,62 ... 0,67) l pentru m.a.c.

Tensiunea cumulată de compresiune şi flambaj în planul de

oscilaţie σ cf0

, respectiv în planul de încastrare σ cfi

, se determină pe baza formulelor

Navier-Rankine cu relaţiile:

σ cf 10 =K 01

Fc1

A1

[MPa] (4.34)

σ cf 1i =K i1

Fc1

A1 [MPa] (4.35)

unde: - K01 si Ki1 sunt coeficienţi supraunitari care iau în considerare efectul

suplimentar al solicitării de flambaj

KO1=1+¿Cl02⋅A1

Ii1 (4.36)

unde: - I i1 [mm4] – momentul de inerţie al secţiunii 1-1 faţă de planulde încastrare i-i

I i1=H pBp

3 −h p¿b p3

12 [mm4] (4.37)

- C=

σ eπ 2⋅E

σe – limita de elasticitate a materialului bielei

σe=340 ... 390 MPa pentru oţel carbon

σe=500 ... 550 MPa pentru oţel slab aliat

σe=800 ... 820 MPa pentru oţel aliat

σe=400 ... 420 MPa pentru fontă

20

Manual de proiectare - E [MPa] – modulul de elasticitate pentru materialul bielei (a fost adoptat la

calculul piciorului bielei)

K i1=1+C

li2 A1

IO1

(4.38)

unde: - I 01 [mm4] – momentul de inerţie al secţiunii 1-1 faţă de planul de oscilaţie o-o

IO1=B p¿H p

3 −bp ¿hp3

12 [mm4] (4.39)

Se pune condiţia:

σ cf 10 ; σcf

1

i

<σ cf a

σ cf a =160 ... 250 MPa pentru oţeluri carbon

σ cf a =200 ... 300 MPa pentru oţeluri aliate

σ cf a =120 ... 140 MPa pentru fontă

Forţele de întindere şi de compresiune care acţionează asupra corpului bielei

sunt variabile în timp, de aceea apare şi solicitarea de oboseală.

Tensiunea maximă din corpul bielei în secţiunea minimă 1-1 este:

σmax1=σ cf

1

0

iar cea minimă

σmin1=σ t1

Pe baza metodei Serensen se calculează coeficientul de siguranţă la

oboseală pentru corpul bielei:

c1=σ−1t

βKε⋅γ

⋅σv 1+ψ⋅σm

1 (4.40)

21

Manual de proiectareunde: - σ-1t [MPa] şi ψ au fost adoptate la calculul piciorului bielei

- k=1 – coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor

- ε – factorul dimensional se adoptă din figura 4.13 unde se înlocuieşte d ep cu

Bp

- - coeficientul de calitate a suprafeţei (fig. 4.12)

σm1=σmax1

+σmin1

2; σv1

=σmax1

−σmin1

2 [MPa]

Valorile admisibile recomandate pentru coeficientul de siguranţă la oboseală

sunt cuprinse în intervalul [3]:

ca=2 .. 2,5

2. În secţiunea mediană

Forţa de întindere maximă care acţionează în secţiunea mediană este egală

cu forţa maximă de inerţie dată de masa grupului piston şi partea din masa bielei

care execută mişcarea de translaţie.

F t2=(mgp+mBA )¿ r⋅ω2 (1+ Λ )

[N] (4.41)

Tensiunea maximă de întindere în secţiunea mediană:

σ t2=F t2

A2 [MPa] (4.42)

unde: - A [mm2] – aria secţiunii transvarsale 2-2

A2=Bm⋅Hm−bm⋅hm [mm2]

Forţa maximă de compresiune în secţiunea mediană:

Fc2= πD2

4( pmax−p0 )−F t

2 [N] (4.43)

În continuare calculul se desfăşoară ca în cazul secţiunii minime, cu

următoarele observaţii:

22


σ cf 20 =KO2

Fc2

A2 [MPa] (4.44)

σ cf 2i =K i2

Fc2

A2 [MPa] (4.45)

KO2=1+C

l0 A2

I i2 (4.46)

I i2=Hm¿Bm

3 −hm¿ bm3

12 [mm4]

K i2=1+C

li A2

IO2

IO2=Bm¿Hm

3 −bmh3

12 [mm4]

Tensiunea maximă σmax2 ,respectiv cea minimă

σmin2 , în secţiunea mediană

σmax2=σ cf

2

0 σmin2=σ t

2

Coeficientul de siguranţă la oboseală:

c2=σ−i

βKε⋅γ

σ v2+ψσm

2

σm2=σmax2

+σmin2

2;σ v2

=σmax2

−σmin2

2 [MPa]

Restul termenilor au aceeaşi semnificaţie şi valoare ca în cazul calculului în

secţiunea minimă 1-1 cu observaţia că factorul dimensional ε se adoptă din figura 10

funcţie de Bm.

Valorile admisibile ale coeficientului de siguranţă sunt aceleaşi de la calculul

în secţiunea minimă 1-1.

23


c. Calculul capului bielei

Dimensiunile principale ale capului bielei depind de diametrul şi lungimea

fusului maneton şi de grosimea radială a cuzinetului.

Diametrul dM şi lungimea lM a fusului maneton (au fost adoptate la calculul arborelui

cotit) şi grosimea cuzinetului se adoptă pe baza datelor statistice [2] şi [3]:

Tabelul 4.4

Dimensiunea Tipul motorului

m.a.s. m.a.c.

în linie în V în linie în V

dM (0,5...0,68)D (0,55...0,65)D (0,55...0,72)D (0,6...0,72)D

lM (0,45...0,62)dM (0,8......1)D (0,5....0,65)dM (0,8....1)dM

hcuz 0,9....2,5 mm

(0,03.....0,05)dM

2....4mm 0,9...2,5mm

(0,03...0,5)dM

2...4 mm

Pentru determinarea celorlalte dimensiuni ale capului este necesară

dimensionarea şuruburilor de fixare a capului.

Dimensionarea se face pe baza solicitării la întindere urmată de verificarea la

solicitarea de oboseala.

Forţa maximă de întindere este egală cu suma dintre forţa maximă de inerţie a

maselor în mişcare de translaţie la care se adaugă forţa de inerţie a masei bielei

aflate în mişcare de rotaţie din care se scade masa capacului.

F tc=[mA ¿ (1+Λ )+(mBM−mc ) ] ¿ r⋅ωmax

2

[N] (4.47)

unde: - ωmax [rad/s] – viteza unghiulară a arborelui cotit corespunzătoare turaţiei

maxime de mers în gol

24

Manual de proiectareSe poate considera că:

nmax=1,1.np [rot/min]

np [rot/min] – turaţia de putere

ωmax=π⋅nmax

30 [rad/s]

- mc [kg] – masa capacului

Se calculează cu formula:

mc=π4⋅lM⋅ρm⋅(dce2 −dci

2 ) [kg] (4.48)

lM [mm] – lungimea fusului maneton

ρm [kg/dm3] – densitatea materialului bielei

ρm=7,8 ... 7,85 kg/dm3 pentru oţel

ρm=7,1 ... 7,15 kg/dm3 pentru fontă

dci [mm] – diametrul interior al capului

dce [mm] – diametrul exterior al capului

Diametrul interior poate fi determinat cu exactitate

dci=dM+2hcuz [mm] (4.49)

Diametrul exterior al capului se calculează cu relaţia:

dce=dci+2hi+2d f +2he [mm] (4.50)

Semnificaţia termenilor din relaţia (4.50) este cea din figura 4.17.

25


Figura 4.17

hi [mm] – grosimea peretelui interior al capului bielei

hi=0 ... 1,5 mm

df [mm] – diametrul exterior al şurubului

Se poate adopta:

df=8 ... 12 mm

he [mm] – grosimea peretelui exterior al capului bielei

he=2 ... 4 mm

Se calculează dce cu valorile adoptate pentru hi, df, he şi mai departe mc din

(4.48).

Dacă se notează cu z numărul de şuruburi, forţa de întindere care actionează

asupra unui şurub este:

Ftz=Ft/z [N] (4.51)

De obicei, capacul se fixează cu z=2 şuruburi.

Forţa de prestrângere a şurubului este:

26

Manual de proiectareF0= (2. .. . .3 )⋅F tz

În timpul funcţionării are loc o descărcare a ansamblului cap-capac şi, în

consecinţă, asupra şurubului nu acţionează întreaga forţă Ftz ci doar o fracţiune din

aceasta F.

Fβ=β⋅F tz [N]

unde: - =0,2 ... 0,25

Forţa care va acţiona asupra unui şurub este:

F s=F0+Fβ [N]

Diametrul de fund al filetului dc, respectiv cel exterior al părţii nefiletate a

şurubului dn, se calculează cu relaţiile:

d f=√ 4⋅c1⋅c2⋅FS

π⋅c3⋅σ c

[mm] (4.52)

dn=√ 4⋅c1⋅FS

π⋅σ c [mm] (4.53)

unde: - c1=1,25....3 – coeficient de siguranţă; valori superioare se adoptă atunci când

solicitarea la şoc este semnificativă

- c2 =1,3 - coeficient care ia în considerare solicitarea de răsucire care apare la

strângerea piuliţei

- c3 =1,15 –coeficient care ia în considerare curgerea materialului în zona

filetului

- σc [MPa] – limita de curgere a materialului şurubului

σc=800 ... 1100 MPa

Calculul de verificare se desfăşoară separat pentru zona filetată şi pentru cea

nefiletată

27

Manual de proiectare- pentru zona filetată

Tensiunea maximă de întindere în zona filetată:

σmax=4⋅FS

π⋅d f2

[MPa] (4.54)

Tensiunea minimă în zona filetată:

σmin=4⋅F0

π⋅d f2

[MPa] (4.55)

Se verifică condiţia:

σ vσm

> a−ψ1−ψ

(4.56)

unde: - a=

σ−1

σc

- ψ=

2σ−1−σ 0

σ 0

σ-1=(0,44 ... 0,52).σr

σr=1000 ... 1400 MPa

σ0=(1,6 ... 1,8).σ-1

Dacă

σ vσm

> a−ψ1−ψ

relaţia pentru determinarea coeficientului de siguranţă la oboseală este:

c=σ−1

β Xε⋅γ

⋅σ v+ψ⋅σm

(4.57)

cu valori admisibile:

28

Manual de proiectareca=2,5 ... 4

Dacă

σ vσm

≤a−ψ1−ψ

c=σ c

βkε⋅γ

σv+σm

(4.58)

cu valori admisibile:

ca=1,3 ... 2

În relaţiile (4.68) şi (4.69):

σm=σmax+σmin

2; σv=

σmax−σmin

2βk=4 . . .. .. . 5,5 ; ε=0,8 .. .. . .1; γ=1. .. . .. 1,5

- pentru zona nefiletata algoritmul de calcul este acelaşi

σmax=4⋅FS

π⋅dn2; σmin=

4⋅F0

π⋅dn2

Se verifică din nou condiţia (4.56) şi se aplică (4.57) sau (4.58) pentru

determinarea coeficientului de siguranţă la oboseală.

Se aleg şuruburile din tabelul 4.5, de unde rezultă şi diametrul exterior ds al

acestora.

Tabelul 4.5

Şurub Pasul [mm] Diametrul

29

Manual de proiectarede fund

al filetului [mm]

Filet

norma

l

Filet

fin

M6 1 4,9170,75 5,1880,5 5,459

M7 1 5,9170,75 6,1880,5 6,459

M8 1,25 6,6471 6,917

0,75 7,1880,5 7,459

M9 1,25 7,6471 7,917

0,75 8,1880,5 8,459

M10 1,5 8,3761,25 8,647

1 8,9170,75 9,1880,5 9,459

M11 1,5 9,3761 9,917

0,75 10,1880,5 10,459

M12 1,75 10,1061,5 10,3761,25 10,647

1 10,9170,75 10,1880,5 10,459

Cu această valoare pentru ds se calculează diametrul exterior dce al capului din

relaţia (4.50).

30


Diametrul mediu al capului d̄c este egal cu distanţa dintre axele şuruburilor:

dc=dM+2hωz+2hi+ds [mm] (4.59)

Pentru determinarea tensiunii de întindere în secţiunea de încastrare (care

coincide cu secţiunea de racordare a capului cu corpul) se fac unele ipoteze:

- capul este o grindă curbă rotundă de secţiune constantă, cu diametrul fibrei

medii egal cu d̄c

- secţiunea cea mai solicitată este secţiunea de încastrare, care corespunde

unui unghi de 1300 faţă de axa longitudinală a bielei

- forţa de întindere este distribuită numai pe jumătatea inferioară a capului,

distribuţia ei fiind una sinusoidală

- solicitarea capacului are un caracter pulsator

- cuzinetul preia o parte din momentul încovoietor şi din forţa normală

Cu aceste ipoteze relaţia de calcul pentru tensiunea de încovoiere maximă în

secţiunea de încastrare este:

σmax=F t [ 0 ,023⋅dc

(1+I cuzI c )W c

+ 0,4Ac+Acua ]

[MPa] (4.60)

Tensiunea admisibilă este [3]:

σa=100 ... 150 MPa

Pentru a preveni griparea, deformaţia maximă a capului trebuie să fie mai

mică decât jumatate din jocul la montaj dintre fusul maneton şi cuzinet.

Deformaţia maximă de ovalizare a capului pe fibra medie este:

31


δ cmax=0 ,0024 F t dc

3

E ( I c+ I cuz )≤

12⋅Δm

[mm] (4.61)

Δm=(0,0003 ... 0,003).dM

În relaţiile (4.71) şi (4.72):

Ac [mm2] – aria secţiunii transversale a capului bielei

Ac=π4 (dce2 −dci

2 ) [mm2]

Acuz [mm2] – aria secţiunii transversale a cuzinetului

Acuz=π4 (dci2 −dM

2 ) [mm2]

Ic [mm4] – momentul de inerţie al secţiunii capului

I c=lM⋅hc

3

12 [mm4]

hc [mm4] – grosimea radială a capului bielei

hc=dce−d ci

2 [mm]

Wc [mm3] – modulul de rezistenţă la încovoiere a capului bielei

W c=lM⋅hc

2

6 [mm3]

Icuz [mm4] – momentul de inerţie al secţiunii cuzinetului

I cuz=l cuz⋅hcuz12 [mm4]

Pentru a evita contactul cu fusul maneton în zona de racordare a acestuia cu

braţul (daca nu exista degăjari în această zonă) cuzinetul poate fi mai scurt decat

fusul maneton.

lcuz=lM-(0 ... 4) mm

32


33

calculul bielei

Documents