Universitatea OVIDIUS Constana Departamentul ID-IFR Facultatea Drept i tiine administrative Specializarea Drept Forma de nvmnt ID/IFR Anul de studiu I Semestrul II

Caiet de Studiu Individual

Pentru

LOGIC JURIDIC

Coordonator disciplin: Prof. Univ. Dr. ANA RODICA STICULESCUCUPRINS

INTRODUCERE. LOGIC GENERAL

I. LOGIC. NOIUNI INTRODUCTIVE 1.1 Obiectul logicii 1.2 Definiia logicii

II. RELAIA LOGICII CU ALTE DISCIPLINE 2.1 Logica i psihologia 2.2 Logica i gnoseologia: validitatea i adevrul. 2.3. Utilitatea practic a logicii

III. PRINCIPIILE LOGICE (partea I) 3.1 Caracterizare general 3.2 Principiul identitii 3.3. Principiul noncontradiiei

IV. PRINCIPIILE LOGICE (partea a II-a) 4.1. Principiul tertului exclus 4.2. Principiul raiunii suficiente

V. NOIUNEA (partea I) 5.1. Sensul i referina unui termen 5.2. Noiunea ca produs al abstractizrii 5.3. Noiune, termen, cuvnt 5.4. Structura noiunii

VI. NOIUNEA (partea a II-a) 6.1. Raporturi ntre noiuni 6.1.1. Raporturi de ordonare ntre noiuni 6.1.2. Raporturi de opoziie ntre noiuni

VII. NOIUNEA (partea a III-a) 7.1. Tipologia noiunii 7.1.1. Clasificarea noiunilor dup criteriul sferei 7.1.2. Clasificarea noiunilor dup criteriul coninutului

VIII. OPERAII LOGICE CONSTRUCTIVE (partea I) 8.1. Caracterizare general 8.2. Diviziunea i clasificarea 8.3. Specificarea i generalizarea

IX. OPERAII LOGICE CONSTRUCTIVE (partea a II-a) 9.1. Analiza i sinteza 9.2. Definiia

X. PROPOZIII CATEGORICE 10.1. Caracterizare general 10.2. Raporturi ntre propoziiile categorice 10.3. Inferene imediate cu propoziii categorice

XI. SILOGISMUL 11.1 Noiunea de silogism 11.2. Legile silogismului

XII. LOGIC JURIDIC (partea I) 12.1. Sistemul logic al dreptului 12.2. Necesitatea aplicrii logicii n drept

XIII. LOGIC JURIDIC (partea a II-a) 13.1. Logica juridica si locul ei in sistemul stiintei logicii 13.2. Logica aplicabila in drept

XIV. LOGIC JURIDIC (partea a III-a) 14.1. Domeniul logicii juridice 14.2. Metodele logicii juridice

I. LOGIC. NOIUNI INTRODUCTIVE

1.1. Obiectul logicii. Nu exist o definiie unic a logicii, cum nu exist o definiie unic a matematicii. Nu trebuie s nelegem de aici neaparat c logica admite mai multe definiii, ci faptul c nu exist o definiie univoc a acestei discipline, pe care s o accepte toi logicienii sau filosofii. ntr-un sens foarte general, Logica este disciplina care studiaz structura gndirii, fcnd abstracie de obiectul cunoasterii ct i de subiectul cunoaterii. Dar ce semnificaie are sintagma structur a gndirii? S considerm, de exemplu, propoziiile de mai jos: (1) Dac toi condamnaii sunt vinovai iar Popescu este condamnat, atunci Popescu e vinovat. (2) Dac eti ori cinstit, ori ho, ns nu eti ho, atunci eti cinstit.

n fiecare din propoziiile de mai sus observm apariia repetat a cuvintelor dac, i, iar, atunci, sunt (este), nu. Acestea se numesc constante logice. Ele leag restul componentelor dintr-o propoziie compus, formnd un raionament. Restul componentelor din propoziie se numesc variabile logice. Dac nlocuim n (1) noiunea condamnai cu litera (simbolul) A, vinovai cu simbolul B i Popescu cu simbolul P, rezult urmtoarea formul: (1) Dac toi A sunt B, iar P este A, atunci P este B.

Dac nlocuim n (2) propoziia eti cinstit cu litera (simbolul) p, iar propoziia eti ho cu litera q, rezult formula de mai jos: (2) Dac ori p ori q, i nu q, atunci p.

Simbolurile A, B, P i p, q se numesc variabile logice. Noi cunoatem de la matematic c n ecuaii apar anumite simboluri numite, de asemenea, variabile. Vom vedea ca ntre accepiunea noiunii de variabil n matematic i accepiunea noiunii de variabil n logic exist, fr ndoial, asemnri. Dac nlocuim n propoziia (1) simbolurile A, B, i P cu noiuni raionamentul (1) va ramne valid, atta timp ct nlocuirile vor fi univoce i exhaustive. Avnd formula (1) - Dac toi A sunt B, iar P este A, atunci P este B -, nlocuind pe A cu noiunea studeni, pe B cu noiunea silitori iar pe P cu noiunea (numele) Ion, atunci vom obine raionamentul: (4) Dac toi studentii sunt silitori, iar Ion este student, atunci Ion este silitor. Acest raionament i pstreaz valabilitatea, ca i raionamentul (1), cu toate c n cazul (1) este vorba despre condamnai, vinovai i Popescu, iar n cazul (4) este vorba despre studeni, oameni silitori i Ion. Avnd formula (2) - Dac ori p ori q, i nu q, atunci p, dac nlocuim simbolul p cu propoziia m duc la cursul de logic iar pe q cu propoziia m duc la film, atunci vom obine raionamentul: (5) Dac ori m duc la cursul de logic ori m duc la film, i nu m duc la film, atunci m duc la cursul de logic. Toate aceste raionamente - (1), (2), (4), (5) - sunt valabile n virtutea formei lor logice, i nu a coninutului lor. 1.2. Definiia logicii. Definiie: ntr-o formulare mai riguroas, structura gndirii sau forma logic ar fi acea schelrie a manifestrilor gndirii, asemntoare unei matrici care confer acelei expresii a gndirii o anumit arhitectur, comun cu aceea a altor manifestri ale gndirii. Observm acum c raionamentul Dac toi studenii sunt silitori, iar Ion este student, atunci Ion este silitor i raionamentul Dac toi condamnaii sunt vinovai iar Popescu este condamnat, atunci Popescu e vinovat mprtesc aceeai form logic, i anume cea redat de formula Dac toi A sunt B, iar P este A, atunci P este B. Astfel, propoziii i raionamente din discipline foarte diferite, cum ar fi matematica, fizica, dreptul, biologia folosesc acelei scheme de gndire, aceleasi forme logice. Putem spune c cercettorii din cadrul acestor discipline folosesc aceleai structuri sau forme ale gndirii, n ciuda faptului ca obiectul cunoaterii lor difer. Aceste forme logice ale gndirii care le sunt comune sunt date de o singur Logic, proprie gndirii lor i am ndrzni s spunem, oricrei gndiri. Unii nu au acceptat definirea logicii ca tiina a formelor gndirii. De exemplu J. Lucasiewicz, unul dintre cei mai importani cercettori din domeniul logicii, cu contribuii substaniale n logica matematic nu a acceptat caracterizarea logicii ca fiind tiin. Acordarea de semnificaii variabilelor logice ntr-un sistem formal poart numele de interpretare. Univocitatea nlocuirii se refer la cerina c aceeai noiune sau propoziie s fie nlocuit de acelai simbol (variabil). Altfel spus, nu exist o noiune sau o propoziie care s fie nlocuit n unele apariii cu un simbol (variabil) i n altele cu un altul; Exhaustivitatea se refer la faptul c noiunile sau propoziiile sunt nlocuite de variabile (simboluri) n toate apariiile lor (n mod exhaustiv, adic peste tot pe unde apar).

II. RELAIA LOGICII CU ALTE DISCIPLINE

2.1 Logica i psihologia Au existat de-a lungul evoluiei logicii i opinii conform crora logica ar avea ca obiect legile gndirii, ns nu privite ca independente de cel care gndeste. Susintorii acestui punct de vedere erau filosofi din cea de-a doua jumtate a sec.19, influentai de empirism. Modul lor de argumentare era acesta: Logica se ocup cu gndirea, ea are ca obiect legile gndirii corecte. Aceasta poziie n istoria logicii poart numele de psihologism. Gndirea este un fenomen psihic, iar logica nu are nimic n comun cu psihologia. Gndirea, fiind un proces psihic, ea nu poseda nici o form. Dup Lucasiewicz, logica ar fi tiina care se ocup cu studiul unor relaii, n special a relaiei de implicatie. Cercettorul polonez dorea s despart logic de psihologie, apropiind-o n acelai timp mai mult de matematic. ns, aa cum am artat i n cele anterioare, distincia ntre forma i coninutul gndirii este legitim i poate fi meninut, cel puin n ceea ce privete corpul logicii clasice. Putem reafirma acum c logica este disciplina care studiaz structura gndirii, facnd abstracie de legturile ei cu obiectul gndirii. Dar de ce logic face abstracie nu numai de obiectul gndirii, ci i de subiectul gndirii? John Stuart Mill spunea c logica nu este o form distinct de tiin, ci o ramur a psihologiei. n viziunea lui, logica, fiind o parte a psihologiei, difera de ea tot aa cum partea difer de ntreg. Pentru Mill orice lege este o generalizare a unor cazuri particulare i este obinut prin inducie. Deci i legile gndirii ar fi tot legi obinute pe baza induciei, a amplificrii de la particular (unii) la universal (toti). S-a mai vehiculat ideea c legile gndirii (principiile logice) ar reprezenta nite obinuine sau ntriri ale traseului stimul-reacie (n termeni behavioristi) i prin urmare, ar putea fi nvate. Noi nu putem fi de acord cu psihologismul. Asta pentru ca teoremele i demonstraiile logicii formale nu antreneaz n nici un fel intervenia unor factori psihici. Cnd se afirm c dac unii studeni sunt sportivi (Unii S sunt P) atunci unii sportivi sunt studeni (Unii P sunt S), care este o lege logic, constatm c validitatea acestei legi nu depinde nici de ce st n locul simbolurilor S i P, i nici de intelectul (mintea) persoanei care efectueaz acest raionament. n caz contrar am putea s ntlnim persoane pentru al cror psihic propoziia de mai sus s nu fie valid sau situaii n care aceast lege s se verifice numai pentru anumite semnificaii pe care s le primeasc simbolurile S i P. Ceea ce, evident, ar fi absurd. Un nverunat opozant al psihologismului a fost Gottlob Frege, cel care a elaborat programul logicist. El i-a elaborat concepia logicist ca reacie mpotriva psihologismului i cu intenia de a oferi o fundamentare logic aritmeticii. n ncercarea sa, Frege nltura concepiile psihologiste asupra aritmeticii, care considerau c reprezentrile asupra numerelor sunt fenomene motorii, dependente de senzaiile musculare. Empirismul este acea orientare n teoria cunoaterii care sutine c sursa adevrului provine n principal din informaiile pe care ni le furnizeaz simurile, i n mod secundar din procesele raiunii. Filosoful John Locke (1632-1704) este exponentul de seam al empirismului, prin lucrarea sa An Essay Concerning Human Understanding (1690); Inducia este procedeul prin care pornind de la nite premise particulare se deriv o concluzie universal, care spune deci mai mult dect spun premisele. Evident, validitatea acestor raionamente este discutabil, pentru c asumnd premisele nu exist o justificare strict logic (deductiv) a concluziei. Programul logicist urmarea fundarea matematicii pe baze exclusiv logice. Traseul era: Logica Teoria mulimilor Aritmetica Matematica. Logica nu e interesat de factorii extralogici, cum ar fi condiiile psihologice ale efecturii rationamentului sau domeniul cunoaterii n care se desfoara acel raionament. Logica nu se intereseaz dect de relaia ce exist ntre premisele i concluzia raionamentului, i nu modalitatea de parcurgere a traseului de la premise la concluzie de ctre o persoan sau alta , ntr-un domeniu al activitii sau altul. 2.2. Logica i gnoseologia: validitatea i adevrul Spuneam mai sus cnd ne refeream la obiectul logicii c logica este disciplina care studiaz structura gndirii, fcnd abstracie de legturile ei cu obiectul cunoaterii ct i de cele cu subiectul cunoaterii. Mai spuneam c logica nu e interesat de factorii extralogici, cum ar fi condiiile psihologice ale efecturii raionamentului sau domeniul cunoaterii n care se desfoar acel raionament. Putem adaug acum c n studiul validitaii raionamentelor logica aproape c nu e interesat nici mcar de adevrul propoziiilor care-l compun. Adevrul reprezint corespondena biunivoc ntre enun i realitate. Prin urmare, adevrul unei propoziii este o chestiune extralogic. S considerm din nou raionamentul (1): Dac toi condamnaii sunt vinovai iar Popescu este condamnat, atunci Popescu e vinovat. Acest rationament este n mod evident, corect (valid) din punct de vedere logic. ns validitatea lui nu const n corespondena cu realitatea a premiselor (adevrul lor). Raionamentul (1) nu spune nimic despre cum sunt lucrurile n realitate, el spune doar att: dac e adevrat c toi cei condamnai sunt vinovai, i e de asemenea adevrat c Popescu este condamnat, atunci n mod sigur e adevrat c Popescu este vinovat. Aceast concluzie nu ne este garantat dect dac avem garania adevrului premiselor. Desigur, exist dubii c toi cei condamnai sunt vinovai, pentru c unii sunt condamnai pe nedrept, fr s fie vinovai. Totusi, asta nu face ca raionamentul (1) s nu fie corect (valid). Prin urmare, trebuie s distingem ntre dou noiuni aparent apropiate ca sens, ns din punct de vedere logic fundamental diferite: adevrul i validitatea. Dac adevrul unei propoziii reprezint corespondent a enunului cu faptele, i pentru stabilirea lui sunt necesari factori extralogici, validitatea reprezint o proprietate a formei logice a raionamentelor. S lum raionamentul de mai jos: Toti europenii sunt romni. Mr. Smith este european. ____________________ Mr. Smith este romn.

Cele dou propoziii de deasupra liniei sunt premisele. Linia de sub premise se citete prin urmare i anun concluzia. n acest raionament, evident, prima premis este fals. Doar unii europeni sunt romni, nu toi. ns cu toate acestea, raionamentul este valid, adic corect din punct de vedere logic. El nu spune dect c dac premisele sunt adevrate, atunci concluzia rezult cu necesitate. Acest raionament este valid n virtutea formei sale logice, i nu a materiei (sau a coninutului) su. Forma lui logica este aceasta:

Toi E sunt R; X este E ____________

X este R

Orice raionament care are aceast form logic va fi de asemenea valid. Pentru a proba aceasta putem nlocui simbolurile E, R si X prin orice alte noiuni dorim i vom vedea c raionamentul rmne valid orice interpretare ar primi aceste simboluri. Definitie: Prin urmare, validitatea reprezint acea proprietate a unui rationament de a garanta adevrul concluziei pe baza adevrului premiselor. Nu se ine cont de adevrul premiselor: ele se presupun adevrate. Un raionament este valid dac presupunnd c premisele lui sunt adevrate, concluzia nu poate fi fals. Altminteri, raionamentul nu este valid. Validitatea i nevaliditatea unui raionament sunt proprieti formale, care in de forma logic (de structura raionamentului) i nu de materia (sau coninutul) su. ntr-un raionament valid ntre premise i concluzie se instituie o relaie de decurgere logic: concluzia decurge logic din premise.

2.3. Utilitatea practica a logiciiLogica este o disciplin extrem de util astzi, ns lucrurile nu au stat aa dintotdeauna, filosofi precum Seneca socotind problemele logicii nite prostii copilreti. Evident c nu este aa, prin urmare nu toi filosofii au dreptate. Pentru a avea garania obinerii adevrului trebuie, aa cum am vzut, s ndeplinim dou condiii: 1. S raionm corect. 2. Datele pe care le folosim n raionament (premisele raionamentului) s fie adevrate.

Prima condiie este conditia validitii raionrii, o condiie formal, cea de-a doua este condiia material, a adevrului premiselor. Chiar dac avem premise adevrate, modul de raionare poate fi nevalid, i date importante (dar nu evidente) ramn ascunse minii practicianului. Logica are o arie de aplica ilitate larg n tiin, att direct, ct i indirect, fiind de folos n metodologia tiintei. Logica formalp foloete la formalizarea tiinelor deductive (expunerea lor mai riguroas) i a celor inductive, indirect, ca metodologie a tiinei. Logica a fost folosit de filosofi ai tiinei pentru a elabora modele ale tiinei i viziuni filosofice asupra acesteia. l putem da exemplu aici pe filosoful austriac K.R. Popper. Dincolo de importana teoretic a studiului logicii, aceast disciplin are aplicaii practice fr de care civilizaia nu ar arta nici pe departe aa cum o cunoatem noi azi. Dezvoltata sub forma matematic a calculului logic al propoziiilor ea este indispensabil n proiectarea sistemelor de calcul. Funcionarea calculatoarelor se bazeaz pe o logica boolean, binar. Sistemele logice i-au gsit o mare aplicabilitate n teoria i practica inteligenei artificiale. Introducerea cuantificatorilor vagi de ctre L.A. Zadeh a determinat o ntreag direcie de cercetare n privina sistemelor de via i inteligen artificial. Interesante progrese n aceast direcie se fac astzi la MIT (Massachusetts Institute of Technology) unde alturi de ingineri i matematicieni lucreaz n laboratoarele de inteligen artificial filosofi i logicieni. Dar logica nu are aplicaii numai n ceea ce privete hardware-ul. Proiectarea i realizarea programelor expert nu ar fi fost posibil fr cunotine aprofundate de logic. Astzi teoremele logicii se demonstreaz automat furniznd axiomele i regulile de deducie i lasnd maina s fac restul. Referitor la aplicabilitatea logicii n domeniul juridic putem meniona apariia programelor specializate pe drept administrativ, identificarea legilor ce reglementeaz un caz, eliberarea unor adeverine. n cadrul barourilor functioneaz pe calculator programe speciale de informatic juridic pentru a tezauriza informaia speelor. Jurisprudena tinde s fie ncorporat n memoria calculatoarelor. n afara de aplicaiile tehnologice ale logicii n domeniul juridic, putem spune c a gndi logic este esenial pentru cei care lucreaz n domeniul criminalitii (procurorii criminaliti). Raionamentele corecte pot releva uneori date importante, dar ascunse, care duc la identificarea corect a infractorilor. Exemplare sunt ficiunile lui Arthur Conan Doyle n care celebrul personaj Sherlock Holmes dezleag, cu ajutorul raionamentului, enigme incitante. Logica este de folos i celor care lucreaz n domeniul legislativ. A gndi i a elabora o lege este un proces care implic abiliti de logician cum ar fi uurina n operarea cu definiii, clasificri i diviziuni (care reprezint de fapt operaii logice fundamentale). De o importan capital este ns folosirea logicii la nivelul celor care iau decizii n privina stabilirii vinoviei inculpailor. Exist, din pacate, oameni care au fost condamnai pe nedrept, acest lucru dovedindu-se n urma apariiei ulterioare de dovezi care i-au disculpat. Aadar, verdictul care a dus la condamnarea iniial a fost concluzia unui raionament eronat, nevalid. n acest caz putem spune c lipsa logicii n gndire i aciune creeaz situaii nedrepte. ns logica, pe lng aplicaiile ei ntr-un domeniu sau altul, are o alt mare calitate: aceea de a fi educatoare: n lumina cunotinelor de logic, procedeele gndirii noastre se precizeaz, se lefuiesc. Ni se cere mereu s definim, s clasificm, s demonstrm, s combatem. Toate acestea pot fi fcute mai ru sau mai bine. Logica ne nva cum s le facem bine.

III. PRINCIPIILE LOGICE (partea I)

3.1. Caracterizare general Principiile logice sunt legi fundamentale ale gndirii corecte. Toate celelalte reguli i legi logice presupun principiile logice. Principiile logice sunt fundamentale i n raport cu valoarea de adevr a propoziiilor. O propoziie nu-i poate pstra valoarea de adevr ntr-un univers n care principiile logice nu ar funciona. ndrznim s spunem chiar c nu poate exista un univers n care principiile logice s nu funcioneze, ele reprezentnd condiia de posibilitate intern a oricrei lumi posibile. Principiile logice nu aparin logicii propriu zis, ci sunt, prin funcia lor, prelogice. Misiunea lor este de a constitui ordinea fr de care nu se poate organiza gndirea corect. Fiind fundamentale, principiile logice sunt indemonstrabile, n sensul c nu se pot demonstra. Ele sunt legi de maxim generalitate care nu pot fi derivate din legi mai generale. Dac ncercm s le demonstrm, vom folosi raionamente, demonstraii, care ns presupun principiile logice prin faptul c premisele trebuie s nu i modifice valoarea de adevr (principiul identitii i principiul noncontradiciei).

Principiile logice sunt n logica tradiional n numr de patru: principiul identitii, principiul noncontradiciei, principiul terului exclus principiul raiunii suficiente.

3.2 Principiul identitii Principiul identitii a fost formulat nc de Aristotel, ns el a fost formulat cu toat claritatea de Leibniz: Fiecare lucru este ceea ce este. La prima vedere principiul identitii ar putea s par un truism inutil de care ne putem dispensa fr probleme. ns principiul identitii spune ceva mai profund dect un truism. Formula A este A precizeaz ca A (un obiect, o noiune, un termen) este el nsui i nu este totodat altceva. Verbul este are n acest context un neles deosebit. Orice obiect (noiune, lucru, valoare de adevr, etc.) are anumite note care sunt distincte i individualizeaz acel obiect, i constituie esena, adic l fac s fie ceea ce este de fapt. Chiar dac obiectul i schimb unele caracteristici, el rmne totui identic cu sine, n sensul c el este suportul schimbrilor care-l afecteaz.

Formula principiului identiti este: A = A ; se citeste A este identic cu A.

Principiul identitii determin la nivelul gndirii trei caracteristici: Univocitatea exprim raportul unui termen A (sau non-A) cu el nsui (A=A sau non-A=non-A). n nici un caz A=non-A; o astfel de afirmaie violeaz principiul identitii. Precizia presupune nlturarea din gndire a vagului, confuzului, nesigurana ei n operarea cu termeni i propoziii. Principiul identitii determin un discurs lipsit de ambiguitate i vaguitate; el vizeaz definirea precis a termen ilor, i determin o ngustare a zonei fuzzy a noiunilor, reprezentnd o exigen de ordin semantic. Claritatea afirmaiei de susinut sau de atacat este asigurat prin definirea termenilor.

Sunt probleme filosofice pe care le ridic principiul identitii: care sunt acele obiecte ntre care are loc identitatea? Semnele, sensurile sau semnificatiile?. Cineva rmne identic cu sine nsui n sensul c ramne acelai om, acelai individ cu acelai nume, toat perioada existenei sale. ns corpul acelei persoane sufer schimbri, celulele se nasc i mor. Caracterul acelei persoane se poate schimba, iar dac nu caracterul, mcar credinele, aspiraiile, opiniile i convingerile sufer modificri. n aceste condiii, n care realitatea este devenire, totul curge, cum spunea Heraclit, acea persoan, precum i orice alt persoan sau lucru mai rmn ele oare aceleai? Reputatul logician romn Petre Botezatu amintea de identitatea contradictorie, care este caracteristica gndirii sintetice, care se straduiete s surprind realul n devenire, n transformare. Engels, printele materialismului dialectic spunea: Identitatea adevarat, concret, conine ntrnsa deosebirea, modificarea. Dar ideea aceasta este mai veche, ea vine de la Hegel care la rndul lui probabil a fost inspirat de filosofia presocratic, n special a lui Heraclit. La noi, Atanasie Joja s-a referit la o lege a identitaii concrete, care exprim unitatea identitii i a diferenei. Un lucru este el nsui ca subiect al transformrilor i totodat este altceva prin dezvoltarea pe care o suport. Filosoful i logicianul romn Nae Ionescu spunea despre principiul identitii c el nu reprezint altceva dect garania logic a posibilitii de gndire, adic reprezint posibilitatea noastr de a ne raporta ntotdeauna la un acelai obiect.

3.3. Principiul noncontradiiei Dac ne referim la obiecte n general, deci dac formulm principiul noncontradiciei din perspectiva ontologic, vom spune c este imposibil ca un obiect, oricare ar fi el, s posede i s nu posede o anumit proprietate n acelai timp i sub acelai raport. Dac interpretm aceast formul rezult c un om nu poate s fie vinovat i nevinovat n acelai timp pentru o anume infraciune, precum el nu poate fi nici tnar i batrn, mort i viu, competent i incompetent ntr-o anume meserie, etc. Dac ne referim la propoziii, deci formulm principiul noncontradiciei din perspectiva gnoseologico-semantic, atunci o propoziie nu poate s fie n acelai timp i sub acelai raport adevarat i fals. Dac lum propoziia: Numrul stelelor din Univers este par, atunci aceast propozitie nu poate fi acceptat simultan cu propozitia Numrul stelelor din Univers este impar. Propoziia referitoare la divizibilitatea numrului stelelor din Univers nu poate fi adevarat i fals n acelai timp. Dar e necesar ca aceast propoziie s fie sau adevarat, sau fals. Acest lucru l stipuleaz principiul terului exclus. Principiul noncontradiciei stabilete imposibilitatea afirmrii i negrii simultane a aceluiai predicat despre acelai subiect. Formularea logicosintactic a principiului este aceast: este imposibil ca o propoziie s fie i s nu fie o teorem. Principiul noncontradictiei nu poate fi demonstrat direct, ci doar indirect, prin reducere la absurd. S ne imaginam c principiul noncontradiciei ar nceta s mai fie valabil. Atunci am putea spune pe bun dreptate c suntem vii i mori n acelai timp, am accepta c omul este i nu este fiin raional, ptratul ar avea i nu ar avea n acelai timp 4 laturi. nsuirile eseniale ale lucrurilor ar disprea. O alt consecin absurd a suspendrii principiului noncontradiciei ar fi ca toate lucrurile s-ar confunda cu unul singur. Dac A este non-A, atunci A este i non-B, deci este i B. Dac omul este non-om, atunci el e i non-casa, deci este i cas. Nu se mai difereniaz nici un lucru de altul, e absurd. Adevrul nu s-ar mai putea deosebi de fals, ntr-o astfel de lume, fiindc toi cei care ar spune ceva, ar spune n acelai timp minciuni i adevruri. Ar fi evident, o lume absurd n care nu am putea avea nici cea mai mic certitudine. Asadar principiul noncontradiciei reprezint o condiie necesar a gndirii logice. Dac nu inem seama de principiul noncontradiciei nu putem emite nici o propoziie logic.

IV. PRINCIPIILE LOGICE (partea a II-a)

4.1. Principiul tertului exclus Dac principiul noncontradiciei stipuleaz c nu putem atribui unui lucru dou predicate contradictorii, principiul terului exclus spune c dac avem un obiect, oricare ar fi el, i o anume proprietate, oricare ar fi ea, atunci acel lucru are dou alternative: sau posed acea proprietate, sau nu o posed. O a treia variant nu este posibil (adic tertul este exclus). Principiul noncontradiciei spune c dou propoziii contradictorii nu pot fi ambele adevrate. Atunci ramne s ne ntrebm: dar pot fi ele false? Principiul terului exclus stipuleaz c dou propoziii aflate n raport de contradicie nu pot fi ambele false n acelai timp i sub acelai raport. Principiul noncontradiciei afirm imposibilitatea acceptrii n acelai timp i sub acelai raport a dou proprieti contradictorii: nu se poate ca ceva s fie i A i non-A. Pe de alt parte, principiul terului exclus stipuleaz nu imposibilitatea, ci necesitatea: este necesar ca ceva s fie sau A sau non -A. O a treia variant este exclus.

4.2. Principiul raiunii suficiente Principiul raiunii suficiente stipuleaz c acceptarea sau neacceptarea unei propoziii se face pe baza unui temei care furnizeaz raiunea suficient pentru ca acea propoziie s fie considerat acceptat sau neacceptat. n lipsa acestui temei se ajunge la o situaie absurd, adic putem considera ca adevarat orice propoziie, chiar dac adevrul ei nu decurge din nimic. Exist mai multe tipuri de condiionri corespunztoare cu mai multe tipuri de temeiuri pentru a susine sau a respinge o propoziie:

1. Temeiuri necesare, dar nu i suficiente. Propoziia Maina are carburant (condiia) reprezint un temei necesar, dar nu i suficient pentru a ntemeia propoziia Maina merge (consecina). Temeiul este necesar pentru c reprezint o condiie necesar, sine qua non, n absena creia propoziia pe care o ntemeiaz nu ar putea fi adevarat. Fr adevrul condiiei (Maina are carburant) nu am avea adevrul consecinei ( Maina merge). Dac maina merge, atunci obligatoriu ea are carburant. ns adevrul condiiei (Maina are carburant) nu ntemeiaz consecina (Maina merge) Dac maina nu merge, atunci nu e obligatoriu ca ea s nu aib carburant: maina poate fi avea carburant, ns motorul poate fi defect. Marca acestui tip de ntemeiere (necesar, dar nu i suficient) n limbajul natural este expresia dac nu. Dac nu [condiia], atunci nu [consecina]: Dac Maina nu are carburant atunci Maina nu merge.

2. Temeiuri suficiente, dar nu i necesare. Propoziia Domnul X a ctigat la loto o mare sum de bani (condiia) reprezint un temei suficient, dar nu i necesar pentru a afirma c Domnul X a jucat la loto (consecina). Condiia suficient este cea care declanseaz consecina, dar nu este singura n msur s o declaneze. Este suficient s tii c Domnul X a ctigat la loto o mare sum de bani pentru a putea afirma c Domnul X a jucat la loto. ns nu este i necesar s tii c Domnul X a ctigat la loto o mare sum de bani pentru a putea afirma c Domnul X a jucat la loto. n cazul temeiurilor suficiente dar nu i necesare, din adevrul condiiei decurge adevrul consecinei, dar din adevrul consecinei Domnul X a jucat la loto nu rezult adevrul condiiei Domnul X a ctigat la loto o mare sum de bani. Se poate (i este frecvent) s joci fr s ctigi: tocmai acesta este mecanismul uzat de organizatorii jocurilor de noroc. Marca acestui tip de ntemeiere (suficient, dar nu i necesar) n limbajul natural este cuvntul dac: Dac [condiia] atunci [consecina]. Dac Domnul X a ctigat la loto o mare sum de bani atunci Domnul X a jucat la loto.

3. Temeiuri necesare i suficientePropoziia Triunghiul ABC este echilateral reprezint un temei i suficient i necesar pentru ntemeierea propoziiei Triunghiul ABC are toate unghiurile egale. Dac condiia necesar este condiia fr de care consecina nu apare, dar care nu o poate ntemeia, iar condiia suficient este aceea care declaneaz consecinele, atunci condiia necesar i suficient satisface ambele cerine, ea singur fiind n stare s determine consecina. Din adevrul propoziiei Triunghiul ABC este echilateral decurge logic adevrul propoziiei Triunghiul ABC are toate unghiurile egale i viceversa. Marca acestui tip de ntemeiere (necesar i suficient) n limbajul natural este expresia dac i numai dac. [Condiia] dac i numai dac [consecina]. Triunghiul ABC este echilateral dac i numai dac Triunghiul ABC are toate unghiurile egale.

4. Temeiuri nici necesare nici suficiente. Propoziia Astzi este soare afar i propoziia Fizicienii sunt oameni de stiin reprezint una pentru cealalt un temei nici necesar, nici suficient. Aceste propoziii sunt logic independente, ceea ce nseamn c valoarea de adevr a fiecreia nu mpieteaz asupra valorii de adevr a celeilalte. Prin urmare, nu putem ntemeia nici necesar, nici suficient propoziia Astzi este soare afar pe propoziia Fizicienii sunt i nici viceversa oameni de stiin. Putem pune acum n mod firesc problema care din temeiurile de mai sus sunt acceptate pentru a putea afirma o propoziie. Cu alte cuvinte, care din temeiuri corespund exigenelor logice ale principiului raiunii suficiente. Rspunsul este: doar temeiurile suficiente. Adic temeiurile suficiente dar nu i necesare i cele necesare i suficiente. n primul caz, oricare ar fi dou propoziii p i q, principiul raiunii suficiente se formuleaz: Dac p , atunci q. n cel de-al doilea, cnd avem de-a face cu o condiionare necesar i suficient, formularea principiului raiunii suficiente va fi: Dac i numai dac p, atunci q. Sunt excluse din clasa temeiurilor propriu zise cele necesare, dar nu i suficiente, i cele nici necesare, nici suficiente. Principiul raiunii suficiente are o importan fundamentala n gndirea noastra obinuit. El ne cere ca orice afirmaie s fie argumentat nainte de a fi acceptata ca adevarat sau fals. De asemenea, n gndirea tiinific i n sistemele axiomatice importana s este crucial, trecerea de la o teorem la alta neputndu-se efectua fr girul acestui principiu logic.

V. NOIUNEA (partea I)

5.1. Sensul i referina unui termen Gottlob Frege n studiul sau intitulat ber Sinn und Bedeutung face distincie ntre sensul unui termen i referina sa. Referina unui termen ar fi acel obiect la care se refer termenul, iar sensul unui termen ar fi modul n care este dat obiectul constiinei celui care l percepe, sau ceea ce se nelege prin acel termen. Astfel, pentru termenul cas referina este constituit de obiectul cas ca atare, iar sensul lui este ceea ce nelegem prin cas. Noiunea este definit ca fiind cea mai simpl entitate gndibil. Fiind o entitate gndibil, noiunea presupune n primul rnd un sens, adic un ansamblu de note caracteristice, prin care ea este gndit. Nu poate exista o noiune fr s aib un sens. Cineva ar putea replica: Dar noiunea copac cu fructe de oel nu are nici un sens. De fapt noiunea de copac cu fructe de oel are un sens, dar nu are referin, fiind o noiune vid. Noi ntelegem sensul noiunii copac cu fructe de oel, prin punerea n comun a caracteristicilor unui copac cu fructe i ale oelului, numai c nu exist un asemenea obiect care s ntruneasc toate aceste caracteristici. n al doilea rnd, acest sens pe care l presupune o noiune, adic notele ei caracteristice, se exprim printr-un semn. Semnul poate fi sonor (cnd e vorba de limbajul vorbit), poate fi scris, sau poate avea nenumrate forme: morse, bii, unde electromagnetice, etc. Folosindu-ne de semne, noiunile se pot comunica, adic pot transcende mintea unui individ unde exist ca sensuri, i pot ajunge n mintea altora, constituindu-se, de asemenea, ca sensuri. n al treilea rnd, noiunile presupun anumite obiecte, pe care le denot. Semnele trimit spre obiecte, ele au o referin care transcende mediul n care funcioneaz, dar spre deosebire de semne, care sunt n totalitate un produs al minii individului, referinele exist n mod independent de sensurile sau semnele care le pot fi sau nu asociate. Prin urmare, o noiune exprim un obiect sau o clas de obiecte.

5.2. Noiunea ca produs al abstractizrii Noiunile sunt obinute prin abstractizare. Atunci cnd gndim, noi nu operm pe plan mental cu obiectele propriu zise, ci cu simboluri care le in locul, dar pe care le putem manipula n gndire. Aceste simboluri sunt tocmai noiunile. Ele reprezint lucrurile, dar sunt mult mai simple, ele innd cont numai de proprietile eseniale ale lucrurilor, anume acele proprieti care sunt comune lucrurilor din categoria respectiv.Cnd ne gndim la o maina, noi nu avem n cap o maina, de altfel nici n-ar ncpea, ci un construct mental care reprezint maina n planul gndirii. Avem n cap deci noiunea de main. Iar aceasta noiune reprezint ceea ce este comun tuturor mainilor: proprietatea de a avea 4 roti, un motor alimentat cu combustibil, i, fiind mijloace de transport, merge pe strzi. Nu inem cont c o anume main este albastr sau roie, c este Mercedes sau Dacia, ca are numar de Constana, de Bucureti sau de Iai, c are o mic zgrietur pe portier sau nu, etc., etc.

5.3. Noiune, termen, cuvnt Noiunile sunt exprimate, aa cum am spus, n limbaj, prin cuvinte. Uneori ns un singur cuvnt nu este suficient pentru a exprima o noiune. Astfel, o noiune, pe lng un cuvnt izolat care o red, se poate exprima prin: 1. cuvinte determinate prin atribute: organism marin; lege organic;2. sintagme: starea litoralului romnesc, aquis comunitar;3. propoziii determinative asociate unui nume: cel care a scris Critica Raiunii Pure; locurile unde au murit eroii neamului; 4. fraze determinative asociate unui nume: luna decembrie a anului 1989 cnd au murit muli tineri dar regimul comunist a fost nlturat.

Complexitatea noiunii este evident superioar complexitii simplelor cuvinte, pentru c deseori, pentru a exprima o noiune suntem nevoii s folosim mai multe cuvinte sau chiar fraze. Pe de alt parte, acelai cuvnt poate reprezenta mai multe noiuni. Este vorba de termenii polisemantici i omonimi. Pentru a ilustra o situaie de polisemie, adic o situaie n care noiunile sunt redate prin acelai semn iar sensurile lor sunt apropiate, dar nu identice, s considerm, de exemplu, termenul lege: legea poate fi neleas n sens de norm, fiind deci vorba de o lege juridic. Termenul lege mai poate desemna o constant a fenomenelor fizice, biologice, etc., fiind vorba de o lege a naturii. Sau putem s ne referim la cuvntul rdcin, care desemneaz fie un rizom (rdcina de plant) fie o operaie matematic (rezultatul operaiei radical). Pentru a ne referi la situaia de omonimie, putem considera termenul broasc: broasc este un batracian, dar termenul broasc poate reprezenta i un mecanism: broasca de la u. O alt situaie este aceea n care o noiune este exprimat prin cuvinte diferite. Este vorba de acelai sens redat prin semne diferite. Exemplu de noiuni sinonime: nea i zapad; regul i norm; singular i individual, etc. Rezult c mulimea cuvintelor i multimea noiunilor nu sunt echivalente. Aceleiai noiuni i pot corespunde mai multe cuvinte (sinonimia) sau aceluiai cuvnt i pot corespunde mai multe noiuni (omonimia i polisemia). Din cauza maximei lor simpliti, noiunile nu exist n limbajul natural izolate, ci ele apar n propoziiile logice, ca pri ale acestora, sub form de termeni. Termenul reprezint considerarea noiunii att n dimensiunea ei logic (ca form logic) ct i n dimensiunea ei lingvistic (ca grup de cuvinte sau ca simplu cuvnt). La nivelul analizei logice a propoziiei, termenul reprezint elementul ultim, dincolo de care analiza nu mai poate nainta.

5.4. Structura noiunii. n structura noiunii gsim dou elemente legate n mod direct unul de cellalt: sfera i coninutul. Sfera unei noiuni este clasa ale crei elemente sunt referinele acelei noiuni. Aadar, totalitatea obiectelor care cad sub o noiune constituie extensiunea sau sfer acelei noiuni. Cum ntre clase exist raporturi de incluziune, la fel vor exista i ntre sferele noiunilor. De exemplu, noiunea tlhrie se include n noiunea infraciune, care la rndul ei este inclus n noiunea mai general de nclcare de reguli. Referindu-ne la dou mulimi tlhrie dintre care una este o submulime a celeilalte, spunem c o noiune este infraciune gen pentru alt noiune dac prima o include pe cea din urm. Noiunea includent este genul, noiunea inclus nclcare de reguli este specia. O noiune poate fi gen fa de o noiune, dar i specie n raport cu alta. n exemplul de mai sus, noiunea infraciune este gen pentru noiunea de tlhrie, ns specie n raport cu noiunea nclcare de reguli. Noiunea cea mai general, atunci cnd lum n discuie clasa general a noiunilor, adic multimea tuturor noiunilor, este numit genul suprem (summum genus). Genul suprem nu mai este specie pentru alt noiune mai general, el reprezentnd noiunea cea mai general, cu sfera cea mai mare. Noiunile cu sfera cea mai restrns se numesc specii ultime (infima species). Aceste noiuni nu mai pot fi gen pentru alte noiuni. Genul suprem i speciile ultime sunt singurele noiuni care nu sunt simultan i gen i specie. n rest, orice noiune intermediar este i gen (n raport cu noiunea pe care o include) i specie (n raport cu noiunea n care se include).

Coninutul (sau comprehensiunea, conotaia, intensiunea) unei noiuni este alctuit din notele caracteristice pe care le au n comun elementele ce alctuiesc sfera acelei noiuni. Notele noiunii ptrat sunt: proprietatea de a avea 4 laturi egale, de a avea unghiuri de 90 de grade, diagonalele perpendiculare, aria egal cu ptratul laturii, etc. Coninutul unei noiuni este determinant al sferei. Situaia reciproc nu are loc. Termeni cu sfere diferite nu pot avea acelai coninut, pe cnd noiuni cu coninuturi diferite pot avea aceeai sfer. Termenii triunghi echilateral sau triunghi echiunghiular au intensiuni diferite, cu toate ca au aceeai sfer. O proprietate important n cadrul analizei noiunii este faptul c notele genului sunt i note ale speciei, dar note ale speciei nu sunt i note ale genului. Coninutul este foarte important n definirea unei noiuni, un anume tip de definiie fiind cel prin gen proxim i diferena specific.

Definiie. ntre sfera i continutul unor noiuni dintre care una este gen pentru cealalt apare o relaie special, de o importan deosebit n logic: cu ct crete sfera, cu att coninutul se micoreaz, iar cu ct crete coninutul, cu att sfera se micoreaz. Acesta proprietate se numete legea raportului invers. S considerm noiunea student la drept al Universitii Ovidius i noiunea gen student la drept n noiunea gen intr, evident, mai multe obiecte (toi studenii la drept) dect intr n noiunea specie. ns noiunea specie este mai bogat n note dect noiunea gen: despre studenii la drept la care se refer noiunea student la drept al Universitii Ovidius tim n plus c sunt studeni ai Universitii Ovidius. ns, aa cum legea raportului invers stipuleaz, numrul lor, este, evident, mai mic dect al tuturor studenilor la drept. O not adaugat la intensiunea unei noiuni este de natur s restrng aria de aplicabilitate a acelei noiuni. Invers, dac dorim s includem ntr-o noiune mai multe elemente, atunci renunm la anumite note din intensiunea noiunii a crei sfer vrem s o mrim. n seria: ptrat dreptunghi patrulater noiunea cea mai restrns ca sfer este cea de ptrat, noiunea cea mai general fiind cea de patrulater. n clasa patrulaterelor, pe lng ptrate, intr multe figuri geometrice, cum ar fi dreptunghiurile, trapezele, etc. Tocmai din acest motiv despre patrulatere n general putem spune mult mai puine lucruri dect putem spune despre un ptrat, care este un patrulater cu unghiuri i laturi egale, ceea ce nu este cazul i pentru celelalte specii ale noiunii patrulater. Astfel, dac din punctul de vedere al sferei, noiunea patrulater include noiunea ptrat , din punctul de vedere al coninutului lucrurile stau invers, noiunea de ptrat cuprinznd sub aspectul intensiunii patrulaterul. Ptratele sunt doar o specie de patrulatere, iar printre notele ptratului exist notele patrulaterului, i nc altele.

VI. NOIUNEA (partea a II-a)

6.1. Raporturi ntre noiuni Raporturile dintre noiuni sunt determinate de elementele din structura noiunii. Astfel, avem raporturi ntre noiuni determinate din punctul de vedere al sferei noiunii sau din punct de vedere al coninutului. Dar, conform legii raportului invers ntre sfera i coninut, raporturile de sfer determin raporturile de coninut i raporturile de coninut determin raporturile de sfer. O noiune care include pe alta sub aspectul sferei este inclus de ctre cea din urm sub aspectul coninutului. De exemplu, noiunea fruct include sub aspectul sferei noiunea mr (adic toate merele sunt fructe); n acelai timp, noiunea inclus (mr) conine toate notele definitorii ale clasei fructelor (adic include sub aspectul coninutului noiunea fruct).

Pentru a studia raporturile ntre noiuni vom considera criteriul incluziunii elementelor n clase, deci criteriul sferei. Din pricina similaritii logicii claselor cu teoria mulimilor, vom utiliza aceast teorie spre a expune ntr-o manier riguroas raporturile ntre noiuni. Asumm similitudinea clasei (noiune din teoria mulimilor) cu sfera noiunii (noiune din logic). O clas este o multime de obiecte, o noiune este reprezentarea pe plan mental a unei mulimi de obiecte despre care tim ceva.

Din perspectiva sferei, raporturile dintre noiuni sunt: 1. de ordonare: subordonare, supraordonare, identitate, intersecie direct, rejecie, intersecie, subcontarietate. 2. de disonan sau opoziie: contrarietate, contradictie, diferen logic, diferen convers, independent. Noi le vom considera numai pe cele mai simple dintre acestea.

6.1.1. Raporturi de ordonare ntre noiuni Relaiile (raporturile) de ordonare sunt relaii de suprapunere ntre sferele noiunilor i de concordan ntre coninuturile acestora. n notaia cu diagrame Venn, pe care o vom folosi n continuare, zonele haurate sunt vide, iar cele care conin un x sunt nevide.

Raportul de subordonare. Dou noiuni A i B se afl n raport de subordonare (B este subordonat lui A) cnd sfera lui A este n ntregime inclus n sfera lui B, continuul lui B fiind n ntregime inclus n cel al lui A. Exemple de noiuni aflate n raport de subordonare: german i european; fizician i om de stiin; mamifer i animal, etc.

Raportul de identitate. Dou noiuni A i B se afl n raport de identitate cnd oricare ar fi un obiect x aparinnd sferei lui A, acesta aparine i sferei lui B, i oricare ar fi un obiect y care aparine sferei lui B acesta aparine i sferei lui A, n condiiile n care noiunile nu sunt exhaustive iar universul de discurs n afara noiunilor A i B este nevid. Exemplu de noiuni aflate n raport de identitate: triunghi figur cu trei unghiuri; numere divizibile cu 2 i numere pare, etc.

Raportul de intersecie. Dou noiuni A i B sunt n raport de intersecie atunci cnd ele sunt genuri comune ale uneia sau mai mai multor specii, noiunile A i B i universul discursului n afara sferelor lui A i B fiind nevide. Exemplu de noiuni aflate n raport de intersecie: student i sportiv; filosof i matematician; pictor i diplomat.

Raportul de subcontrarietate. Dou noiuni A i B sunt n raport de subcontrarietate atunci cnd ele sunt genuri comune ale uneia sau mai mai multor specii, noiunile A i B fiind nevide, dar exhaustive. Exemplu de noiuni aflate n raport de subcontrarietate: darnic i econom.

6.1.2. Raporturi de opoziie ntre noiuni Relaiile (raporturile) de opoziie sunt acele relaii determinate de gradul de excluziune ntre sferele noiunilor i de incompatibilitate ntre coninuturile acestora.

Raportul de contrarietate. Dou noiuni A i B sunt n raport de contrarietate cnd oricare ar fi un element din universul de discurs acesta nu face parte, dar poate lipsi n acelai timp din sfera ambelor, universul discursului n afara sferelor lui A i B fiind nevid. Exemplu de noiuni aflate n raport de contrarietate: mar i par; rosu i albastru.

Raportul de contradicie. Dou noiuni A i B sunt n raport de contradicie atunci cnd oricare ar fi un element din universul de discurs el nu face parte, dar nici nu lipsete n acelai timp din sfera ambelor. Altfel spus, dou noiuni sunt n raport de contradicie atunci cnd ele nu au nici un element comun, noiunile fiind nevide i exhaustive.

VII. NOIUNEA (partea a III-a)

7.1. TIPOLOGIA NOIUNII

7.1.1. Clasificarea noiunilor dup criteriul sferei Sfera i coninutul reprezint criteriile dup care deosebim tipurile de noiuni. Urmnd criteriul sferei, distingem:

1. Noiuni vide i noiuni nevideO noiune A este vid atunci cnd sfera lui A nu conine nici un element. Altfel, noiunea A este nevid. Sunt mai multe ci prin care ajungem s ntrebuinm noiuni vide: a) Atribuind unei noiuni o proprietate care intr n contradicie cu notele sale eseniale. O astfel de noiune reprezint o contradicie explicit, ca de exemplu noiunea de cerc ptrat. b) Atribuind un gradul de comparaie superlativ unor noiuni care nu-l admit. De exemplu, cel mai mare numr natural nu exist, din moment ce mulimea numerelor naturale este infinit. n cazurile de mai sus spunem ca noiunile sunt logic vide. c) Folosind un termen care nu are nici o referin. n aceasta situaie referin nu a existat de loc i nici nu exist, sau nu exist nc, noiunea n cauz fiind anticipativ. n primul caz, un exemplu de noiune vid este cel de flogiston, acea substan misterioas cu greutate negativ a crei existen a fost presupus n evul mediu pentru a putea explica de ce unele substane, dup ardere, i mresc greutatea: prin ardere, ele ar fi eliberat flogistonul. De fapt, greutatea acelor substane cretea din cauza faptului c ele, n procesul de ardere, cstigau oxigen (oxidau). n al doilea caz, un exemplu de noiune vid este cel de teleportor de obiecte. Dei s-a realizat teleportarea unor atomi, teleportarea unor obiecte este deocamdat o ficiune. n cazul de mai sus spunem ca noiunile sunt factual vide.

2. Noiuni singulare sau generale O noiune A este singular atunci cnd A conine un singur element. Altfel, noiunea este general. Exemple de noiuni singulare: preedintele din 2002 al Romniei; cel care a descoperit teoria relativitii. Obiectele care sunt prezentate de o noiune singular cer de obicei mai mult de un cuvnt pentru a fi redate. Exemple de noiuni generale: cas, om, main.

3. Noiuni colective sau divizive O noiune A este colectiv atunci cnd sfera lui A este alcatuit dintr-una sau mai multe colecii de obiecte. n primul caz noiunea este singular colectiv, n cel de-al doilea ea este general colectiv. O colecie de obiecte reprezint o mulime de elemente considerate ca ntreg, iar coninutul unei noiuni care red o colecie este format din proprieti care aparin acestui ntreg, i nu neaparat fiecrui element al clasei. Ca exemplu de noiuni singular-colective putem enumera: Biblioteca Judeean din Constana, echipa de fotbal a Romniei; n timp ce noiuni ca bibliotec i echipa de fotbal sunt noiuni general colective. O bibliotec poate fi mare, dar aceasta nu este n mod necesar i proprietatea fiecrei cri. Raportul n acest caz este partiia, de la ntreg la parte. O noiune A este diviziv atunci cnd sfera lui A este alcatuit din mai multe elemente care au proprieti individuale. Elementele care intra n sfera lui A au n comun o serie de proprieti. n acest caz raportul de la element la clasa este diviziv, adic tot ce este valabil despre clasa este valabil i despre fiecare element al ei. Combinnd tipul precedent de noiuni (singulare i generale) cu acesta de fa, obinem noiuni general-colective, singular colective, general-divizive i singular-colective. Tot un raport diviziv avem i de la noiuni general-colective la cele singular-colective.

4. Noiuni vagi (fuzzy) sau nevagi ( nonfuzzy) O noiune A este nevag dac, oricare ar fi un element a, putem spune cu precizie dac a aparine sau nu sferei lui A. n caz contrar, vorbim despre noiuni vagi. O precizare de ordin filosofic se impune. Vaguitatea nu este o caracteristic a existenei, ci a cunoaterii. Aadar vagul nu are o dimensiune ontologic, aa cum se poate ntelege din opera unor filosofi, ci una gnoseologica. Modul cum cunoatem noi obiectele este aproximativ, i nu obiectele nsele. Exist o ntreag direcie de cercetare n logic asupra noiunilor vagi, numit logica fuzzy. Orice noiune este considerat o variabil lingvistic. n consecin, noiunile vagi vor se vor numi variabile lingvistice vagi. Structura unei astfel de noiuni este: 1. Denumirea variabilei; 2. Universul de discurs la care se raporteaz (variabila non-vag de referin); 3. Restricia vag pe care variabila vag o determin pe universul de discurs, adic pe variabila non-vag de referin); S considerm variabil lingvistic nalt. Ea nu poate exista n aceast calitate pentru un receptor dect dac este adus ctre acesta printr-un semn, care poate fi scris, sonor, etc. Acest semn este denumirea variabilei. Variabila lingvistic vag nalt nu poate funciona dect prin raportare la un univers de discurs, adic la o variabil non-vag de referin: n cazul nostru, variabila non-vag de referin este noiunea nlime. Stabilim cp cineva este nalt numai n raport cu noiunea non-vag de nlime. Variabila lingvistic vag nalt limiteaz universul de discurs nlime la o poriune a sa: nlimile nalte, dac putem spune aa. Aceasta limitare este o restricie vag pe care variabila lingvistic vag o determin pe universul de discurs. Spre deosebire de noiunile non-vagi, noiunile vagi admit modificatori lingvistici. De exemplu, noiunea vag nalt admite urmtorii modificatori lingvistici: foarte nalt, destul de nalt, mai nalt dect . Aceti modificatori lingvistici vagi determin subclase n raport cu sfera noiunii vagi. O particularitate a structurii sferei noiunilor vagi este c ele au un nucleu i o zon incert. Nucleul reprezint acea parte unde condiia de non-vaguitate este ndeplinit. De exemplu, un individ de 2,25 m este cu siguran un individ nalt. Nu acelai lucru l putem spune despre un individ de 1,75 m. Prin urmare, el se include n zona incert a sferei unei noiuni vagi.

7.1.2. Clasificarea noiunilor dup criteriul coninutului Sfera i coninutul reprezint criteriile dup care deosebim tipurile de noiuni. Din punctul de vedere al coninutului deosebim:

1. Noiuni abstracte i noiuni concrete Referindu-ne la aceasta distincie, ntre noiunile abstracte i cele concrete, precizm c toate noiunile sunt abstracte, dar n sensul c ele sunt formate prin abstractizare, adic prin ignorarea proprietilor necomune ale obiectelor care formeaz clasa la care noiunea se refer. O noiune este abstract dac nu poate fi corelat cu ceva care exista n realitate, ca obiect. O noiune concret se obine prin tratarea proprietilor ca i cum ar fi lucruri. Din punct de vedere lingvistic, ele sunt rezultatul substantivizrii adjectivelor: egal - egalitate, drept - dreptate. Dreptatea nu exist ca obiect concret, precum exist statuia libertii, ci exist numai lucruri care sunt drepte. Proprietile sunt reificate, li se d o existent concret. O noiune este concret atunci cnd se aplic la lucruri care exist sau care se presupune c exist ca atare n realitate. Exemplu: om, cas, Constana. Dei omul nu exist n realitate ca atare, noiunea de om face referire la mulimea tuturor oamenilor, care exist n mod concret.

2. Noiuni absolute sau relative O noiune este absolut dac ea are un neles de sine stttor i, pentru a o putea gndi, nu este nevoie de considerarea altei noiuni cu care s stea n relaie. De exemplu, noiunile om, casa sunt noiuni absolute. Noiunile relative sunt cele care nu au un nteles dect atunci cnd se afl n raport cu alte noiuni. De exemplu, noiuni precum: tata, sinonim, contrar. Exist confuzii provocate de folosirea aceluiai pronume posesiv, ns cu funcii diferite. De exemplu, notiunea maina mea indic o posesiune, n timp ce noiunea mama mea indica o relaie, anume aceea de filiaie.

3. Noiuni independente sau corelative Dou noiuni A i B sunt independente dac oricare dintre ele nu o antreneaz pe cealalt i nici negaia celeilalte. n acest caz noiunile pot fi gndite separat. n caz contrar, noiunile se numesc corelative, pentru c gndirea uneia implic un corelat, iar definiia unei astfel de noiuni trebuie s in seama i de corelatul acelei noiuni. Exemplu de noiuni independente: mas, cas, om. Exemplu de noiuni corelative: cauz-efect; nvingtor-nvins; pozitiv-negativ, etc.

4. Noiuni pozitive sau negative O noiune este pozitiv dac n coninutul ei regsim prezena anumitor caracteristici ale obiectelor care constituie referina acelei noiuni. n caz contrar, atunci cnd obiectele ce constituie sfera noiunii sufer de anumite privaiuni, iar aceste privaiuni se reflect n semnul care red noiunea, noiunea este negativ. Astfel de noiuni sunt deseori rezultatul adugrii prefixelor privative: a-, ne-, n, anti-, etc. Dar forma logic nu corespunde totdeauna formei lingvistice, astfel c unele noiuni cu prefixe negative, cum ar fi anticorp sau antiproton sunt din punct de vedere logic pozitive. VIII. OPERAII LOGICE CONSTRUCTIVE (partea I)

8.1. Caracterizare generalOperaiile logice constructive sunt acele operaii prin care se formeaz noiuni, din alte noiuni date. Se pot identifica dou criterii de construcie a noiunilor din alte noiuni. Primul criteriu este cel al felului construciei. Ea poate fi multivoc. Numim o operaie divergent multivoc cnd pornim de la mai multe noiuni i ajungem la una singur i convergent multivoc cnd pornim de la o singur noiune i ajungem la mai multe. Sau poate fi biunivoc, cnd pornind de la o singur noiune ajungem tot la una. Cel de-al doilea criteriu privete direcia construciei. Construcia poate fi descendent, de la noiunea gen la noiunea specie sau ascendent, de la noiunea specie la noiunea gen. Direcia construciei Construcia descendent Construcia ascendent Felul construciei Multivoc (divergent sau convergent) Diviziunea Clasificarea Biunivoc Specificarea Generalizarea

8.2. Diviziunea i clasificarea 8.2.1. Diviziunea. Este operaia logic prin care obinem speciile unui gen printr-o construcie divergent multivoc i descendent. Exemplu: Dup criteriul sexului, indivizii umani sunt femei i brbai. Aplicnd criteriul satisfacerii stagiului militar, brbaii sunt cu stagiul militar satisfcut sau cu stagiul militar nesatisfcut.

Structura diviziunii presupune: 1. Obiectul diviziunii - noiunea gen de la care pornim; 2. Criteriul diviziunii - acele note ale genului pe baza crora efectum diviziunea; 3. Elementele diviziunii - noiunile la care ajungem n urma efecturii operaiei de diviziun e (speciile genului de la care am pornit)

Regulile unei diviziuni corecte sunt: 1. Diviziunea s fie complet. Reuniunea elementelor diviziunii s fie echivalent cu obiectul diviziunii. Elementele speciilor rezultate n urma diviziunii, puse n comun, trebuie s formeze o extensiune identic cu cea a noiunii gen de la care s-a pornit. 2. Pe fiecare treapt a diviziunii, ntre elementele diviziunii trebuie s existe un raport de opoziie. Dac aceast regul nu este satisfacut atunci diviziunea nu este corect. 3. Fundament unic pe treapt. Nu putem utiliza criterii amestecate atunci cnd efectum o diviziune. De exemplu, nu putem mpri populaia Romniei n brbai, femei i copii, pentru c avem dou criterii amestecate (cel al sexului i cel al vrstei). 4. Diviziunea nu trebuie s fac salturi. Noiunile specii de pe orice treapt a diviziunii s fie obinute din genul lor proxim care s se gseasc pe treapta imediat anterioar. 5. Dup numrul de elemente obtinue ca rezultat al diviziunii, diviziunile pot fi dihotomice, trihotomice, tetratomice, etc.

8.2.2. Clasificarea. Este operaia invers diviziunii. Ea permite construirea genului din speciile sale printr-o operaie convergent multivoc i ascendent. De exemplu, folosind drept criteriu al clasificrii sexul, brbaii i femeile se clasific n clasa oamenilor.

Ca i diviziunea, structura clasificrii presupune: 1. Obiectul clasificrii - noiunile care vor fi supuse clasificrii; 2. Criteriul clasificrii - proprietile pe baza crora se grupeaz noiunile care sunt obiectul clasificrii;3. Clasa rezultat - noiunea gen la care ajungem ca urmare a aplicrii operaiei de clasificare;4. Regulile unei clasificri corecte sunt analoage celor ale diviziunii;5. Clasificarea s fie complet: Clasa rezultat trebuie s conin toate speciile ei. O clasificare a infraciunilor din care ar lipsi nelciunea ar fi o clasificare incomplet, deci incorect. 6. Pe fiecare treapt a clasificrii, ntre noiunile supuse clasificrii trebuie s existe un raport de opoziie. Dac aceast regul nu este satisfcut atunci clasificarea nu este corect. 7. Fundament unic pe treapt.

n funcie de criteriul dup care se face clasificarea sau diviziunea, deosebim: a) Operaii multivoce naturale. Clasificrile sau diviziunile naturale folosesc drept criteriu de discriminare proprieti eseniale ale obiectelor crora li se aplica aceast operaie. De exemplu, o diviziune dup nivelul PH-ului relev existenta acizilor i a bazelor. Astfel de operaii multivoce naturale se dovedesc a fi instrumente eficiente de sistematizare a cunostinelor, importante pentru tiin. b) Operaii multivoce artificiale. n acest caz criteriul operaiilor este unul strin de proprietile obiectelor supuse operaiei. Diviziunea studenilor n grupe sau n clasificarea lor n ordine alfabetic reprezint exemple de operaie multivoc artificial, unde criteriul este pur convenional i ales datorit simplitii sale. Raiunea unor astfel de operaii este n primul rnd una pragmatic, care ine de utilitate i nu una teoretic, care ine de tiinificitate.

8.3. Specificarea i generalizarea

8.3.1. Specificarea este operaia logic biunivoc i descendent, prin care, dintr-o noiune gen obinem o noiune specie. Din perspectiva teoriei mulimilor, instrumentele prin care se realizeaz specificarea sunt operaiile de intersecie i restrngere.

8.3.2. Generalizarea este operaia logic biunivoc i ascendent, prin care, obtinem o noiune gen dintr-o noiune specie. Generalizarea este operaia invers specificrii. Din perspectiva teoriei mulimilor, instrumentele prin care se realizeaz generalizarea sunt operaiile de reuniune i extindere. Pentru a obine o generalizare a noiunii de infractor atunci este suficient fie s: a) facem o extindere a noiunii infractor, rezultnd noiunea de om. b) fie s facem abstracie de unele note din coninutul sferei noiunii de infractor.

Legile specificrii i ale generalizrii sunt: 1. Specificarea i generalizarea necesit trei elemente: noiunea dat, diferena specific, noiunea la care ajungem (noiunea construit). 2. Noiunea dat i cea construit sunt n raport de ordonare (de la specie la gen).3. Noiunea adugat sau ndepartat reprezint diferena specific. 4. Noiunea construit s se afle n raport de identitate cu o noiune existent supraordonat noiunii date (n cazul generalizrii) sau cu o noiune existent subordonat noiunii date (n cazul specificrii).

IX. OPERAII LOGICE CONSTRUCTIVE (partea a II-a)

9.1. Analiza i sinteza sunt operaii logice care se aplic ntregului, respectiv parilor lui, spre deosebire de diviziune i clasificare, care se aplic genurilor, respectiv speciilor. Cnd analizm un obiect descompunem pe plan mental (sau pe plan real) un obiect gndit ca ntreg n prile sale. Sinteza este operaia invers analizei, i const n compunerea ntregului din prile sale. Exemple de analiz i sintez: Analiza i sinteza componentelor unui calculator, a substanelor n chimie, a elementelor unei legi, etc.

Legile analizei i sintezei sunt: 1. Criteriu unic pe fiecare treapt. 2. Operaia s nu lase resturi (s fie complet). 3. ntre prile obinute s existe raporturi de opoziie. 4. Ultima parte a unui ntreg s fie denotat de o noiune individual. 5. Fiecare element s intre ntr-o parte i nici un element s nu intre n dou pri.

9.2. Definiia este operaia logic care const n precizarea sferei i/sau a coninutului unei noiuni, folosindu-ne de alte noiuni. Operaia de definire este indispensabil n orice demers teoretic saupractic. Structura definiiei presupune trei elemente: 1. Noiunea definit (definiendum) reprezint definitul, adic noiunea care este obiectul operaiei de definire. 2. Definitorul (definiens) reprezint traducerea n noiuni mai simple a obiectului definiei. 3. Relaia de definire notat cu = reprezint relaia de identitate ntre sferele definiendumului i definiensului.

Regulile definiiei: 1. Noiunea care definete (definiens) i noiunea definit (definiendum) s fie n raport de identitate. Cnd aceast regul este satisfcut spunem c definiia este adecvat sau caracteristic. Pot exista abateri de la aceast cerin n trei sensuri: a) Fie sfera noiunii care definete se afl n raport de supraordonare cu sfera noiunii definite. n acest caz definiia nu este adecvat, fiind prea larg. Exemplu de definiie prea larg: Legea reprezint o regularitate sau Ptratul este patrulaterul echilateral. b) Fie sfera noiunii definitorii se afl n raport de subordonare cu sfera noiunii definite. n acest caz definiia iarai nu este adecvat, fiind prea ngust, ca n exemplul: Logica este tiina care se ocup cu studiul silogismelor sau Dreptul nseamn echitate. c) Dac noiunea definitorie este ncruciat cu noiunea definit, definiia este, pe de o parte, prea larg, pe de alt, prea ngust, de exemplu: Naiunea este comunitate de limb. 2. S nu fie tautologic, adic definitorul s nu includ noiunea pe care vrem s o definim, ca n exemplul: Psihologia este tiina care se ocupa cu studiul fenomenelor i proceselor psihice. 3. S fie logic afirmativ, s arate ceea ce este un obiect, nu ceea ce nu este. De exemplu, definiia Planetele sunt corpuri cereti care nu sclipesc nu satisface aceast regul. Numai dac nu dispunem de o not pozitiv, vom recurge la una negativ. Sunt admise definiii negative n dihotomii: vertebrat-nevertebrat; drepte paralele-concurente. Totui, o analiz profund descoper note pozitive: nevertebratele au o anumit organizare interioar; paralele se ntlnesc la infinit (n geometria proiectiv). 4. S fie clar i precis. Ea nu trebuie s fie exprimat n limbaj figurat, sau s conin figuri de stil, ca n exemplele: Romanul este o oglind pe care o plimbam de-a lungul unui drum (Stendhal); Dreptatea este armonia sufletului cu el nsui (Platon). De asemenea, definitorul nu trebuie s conin noiuni vagi sau vide. 5. S fie consistent, adic s nu se afle ntr-un raport de opoziie cu celelalte definiii cu care intr n relaie ntr-un sistem de cunotine. De exemplu, dac acceptm definiia Filosofia este tiina principiilor celor mai generale ale lumii nu putem accepta propoziia Principiile cele mai generale ale lumii sunt obiectul teologiei.

Tipologia definitiei. n investigarea tipurilor de definiii vom folosi dou criterii: cel al obiectului definiiei, redat de definiie, i cel al procedurii de definire, redata de definitor. Dup obiectul definiiei distingem:

1. Definiii reale. Sunt acele definiii al cror obiect este referina unei noiuni (sau clasa de obiecte redat de acea noiune). Prin acest tip de definire se urmrete dezvluirea notelor specifice ale noiunii vizate. De exemplu, definiiile Omul este animal raional sau Ptratul este rombul cu toate unghiurile egale sunt definiii reale n sensul c ele dezvluie determinrile care aparin numai clasei oamenilor, respectiv numai clasei ptratelor.

2. Definiii nominale. Spre deosebire de definiiile reale, care se refer la lucruri, definiiile nominale sunt acele definiii care au ca obiect semnul prin care o noiune este redat, iar ca definitor sensul noiunii vizate. Printr-o definiie nominal se atribuie un sens unui cuvnt. Structura unei definiii nominale este urmtoarea: semnul X are sensul Y, sau numim X Y, sau ntelegem prin X Y. Dup poziia lor n procesul cunoaterii definiiile nominale pot fi: a) de introducere, cnd introducem un fonem nou ntr-un vocabular i i asociem un sens. b) de asociere, cnd ne aflam n situaia de a dispune de o expresie pe care un individ x o nelege bine, dar pe care y n-o ntelege sau n-o nelege suficient i x ofer lui y o traducere (n limbajul experienei personale a lui y ) a sensului expresiei x. c) de explicaie: prin explicaia unui concept familiar dar vag noi nelegem n locuirea lui cu un concept nou exact; primul este numit explicat (explicandum), ultimul - explicant (explicatum).

Dup procedura de definire, distingem: 1. Definiii prin gen proxim i diferen specific Definind o noiune prin gen proxim i diferena specific, noi nglobm noiunea specie redat de definit n genul sau cel mai apropiat, difereniind totodat notele proprii ale noiunii specie de cele ale genului. De exemplu, n definiia Ptratul este dreptunghiul cu toate laturile egale am introdus sensul notiunii de ptrat prin indicarea genului celui mai apropiat (dreptunghi) i precizarea simultan a diferenei specifice, adic a notelor din coninutul noiunii ptrat care lipsesc din coninutul noiunii de dreptunghi. n cazul nostru aceast diferen specific este proprietatea de a avea toate laturile egale.

2. Definiii operaionale Sunt acele definiii date prin indicarea metodelor, operaiilor, probelor (condiiilor) sau proceselor prin care se obine clasa redat de definit. O definiie operational este aceasta: Acizii sunt substanele care nrosesc hrtia de turnesol.

3. Definiii genetice (constructive) Definiiile genetice sunt acelea al cror definitor indic modul n care obiectul s-a format. De exemplu, definiia Conul este figura geometric obinut prin rotirea unui triunghi isoscel n jurul nalimii sale este o definiie genetic.

4. Definiii enumerative Sunt acele definiii n care definitorul este constituit din toate elementele clasei redate de definit. De exemplu: Culorile curcubeului sunt: rou, oranj, galben, verde, albastru, indigo, violet.. Enumernd obiectele la care se refer clasa definitului avem precizat sfera noiunii definite. Condiia de eficien a acestui procedeu de definire este c clasa de referin a definitului s conin relativ puine elemente.

5. Definiii ostensive Sunt acele definiii prin care clasa de referin a noiunii pe care dorim s-o definim este determinat prin indicarea unuia sau mai multor elemente. De exemplu: Fizician = un om de tiin ca Bohr, Heisenberg, Pauli, Dirac, Schrdinger, Einstein, etc.

X. PROPOZIII CATEGORICE

10.1. Caracterizare general Propoziiile categorice sunt forme logice mai complexe dect noiunile. O propoziie categoric este o form logic care aserteaz un raport (de ordonare sau de opoziie) ntre dou noiuni. Structura ei presupune deci trei elemente: o relaie i doi membri ai acestei relaii, care sunt cele dou noiuni. Aceste propoziii se numesc categorice pentru a preciza caracterul necondiionat al asertrii n opoziie cu propoziiile ipotetice. Exemplu de propoziii categorice: Oamenii sunt fiine raionale. sau Unii judectori nu sunt cinstii. Logica tradiional privete structura unei propoziii categorice ca fiind alcatuit dintr-un subiect (una din noiuni), un predicat (cealalt noiune) i acea relaie care red raportul dintre noiuni. Subiectul logic reda obiectul gndirii i se noteaz de obicei cu S. Predicatul logic este noiunea care indic ceea ce se spune despre subiectul logic, ea reprezentnd deseori o not despre care se spune c aparine sau nu subiectului logic. Se noteaz frecvent cu P. O precizare important se impune: subiectul i predicatul logic i subiectul i predicatul gramatical nu coincid. Dei noiunile de subiect i predicat apar i n gramatic, subiectul i predicatul logic nu se suprapun ntotdeauna peste subiectul i predicatul gramatical.

Dup cum propoziiile categorice afirm sau neag predicatul despre subiect, deci dup calitate, ele sunt: 1. Afirmative, atunci cnd propoziia red un raport de concordan ntre S i P, ca n exemplu l: Infractorii sunt cei ce ncalc legea. 2. Negative, atunci cnd propoziia red un raport de opoziie ntre S i P, ca n exemplul: Fumtorii nu sunt oameni cu obiceiuri sntoase.

Dup cum predicatul se refer la ntreaga sfer a lui S sau numai la o parte a ei, deci dup cantitate, propoziiile categorice sunt: 1. Universale. n acest caz predicatul se refer la totalitatea sferei lui S, ca n propoziia: Toi oamenii sunt muritori. n aceast propoziie subiectul este nsoit de particula toi, a crei funcie este de a cuantifica universal sfera subiectului. Alte forme ale cuantorului universal sunt: orice, oricare,nici unul. Tot un cuantificator universal avem atunci cnd S logic nu este nsoit de nici un marcator lingvistic, ca n exemplul: Muzicienii sunt artiti. 2. Particulare. n acest caz predicatul se refer numai la o parte a sferei lui S. Subiectul logic al unor astfel de propoziii este cuantificat existenial. Cuvintele care marcheaz cu antificarea existenial sunt: unii, exist cel putin un , x% , etc. 3. Singulare. Cnd subiectul este un pronume demonstrativ: aceasta, acesta sau un pronume personal la singular eu, tu, el sau printr-un nume propriu avem o propoziie singular, n care P se enun despre un singur element din sfera lui S. De exemplu: Ion se plimb aserteaz faptul c un individ (Ion) face parte din clasa celor care se plimb (vezi subcapitolul IV.6. Raporturi ntre noiuni). Propoziiile singulare se formalizeaz ca universale.

10.2. Raporturi ntre propoziiile categorice ntre propoziiile categorice exist interdependen. Din valoarea de adevr a uneia putem deriva valoarea de adevr a unora din celelalte propoziii (chiar a tuturor, n anumite situaii). Cele patru tipuri de propoziii categorice se pot reprezenta n vrfurile unui ptrat (numit i ptratul lui Boetius), iar muchiile i diagonalele ptratului se pot asocia raporturilor existente ntre propoziiile categorice.

1. Raportul de contradicie. Dou propoziii sunt n raport de contradicie atunci cnd ele nu pot fi n acelai timp adevrate sau false. Cu alte cuvinte, dou propoziii ntre care exist un raport de contradicie sunt diferite ca valoare de adevr (una din ele este adevarat, cealalt fiind fals). Atunci cnd urmrim obinerea contradictoriei unei propozii, noi vizm o propoziie care s aib att cantitatea, ct i calitatea opuse cantitii i calitii propoziiei iniiale. 2. Raportul de contrarietate. Dou propoziii sunt n raport de contrarietate atunci cnd ele nu pot fi adevrate, ns pot fi false n acelai timp. n ptratul lui Boetius propoziiile aflate n raport de contrarietate sunt cele universale de calitate diferit (SaP i SeP).

1. (SaP=1) (SeP=0) 2. (SeP=1) (SaP=0) 3. (SaP=0) (SeP=?) 4. (SeP=0) (SaP=?)

3. Raportul de subcontrarietate. Dou propoziii sunt n raport de subcontrarietate atunci cnd ele nu pot fi n acelai timp false, putnd ns fi adevarate. Acest raport are loc ntre propoziiile particulare de calitate opus. 1. (SiP=0) (SoP=1) 2. (SoP=0) (SiP=1) 3. (SiP=1) (SoP=?) 4. (SoP=1) (SiP=?)

4. Raportul de subalternare. Un astfel de raport apare ntre o propoziie universal (supraalern) i una particular (subaltern), ambele de aceeai calitate. Din adevrul supraalternei rezult adevrul subalternei i din falsitatea subalternei rezult falsitatea supraalternei. n toate celelalte situaii, valoarea de adevr a propoziiei secvente nu se poate stabili.

1. (SaP=1) (SiP=1) 2. (SiP=0) (SaP=0) 3. (SaP=0) (SiP=?) 4. (SiP=1) (SaP=?) 10.3. Inferene imediate cu propoziii categorice O inferena este o forma logic mai complex dect propoziia categoric, care const n trecerea, respectnd regulile raionarii corecte, de la ceva (premis sau set de premise) la altceva (concluzie). n cazul inferenelor deductive, concluzia are un grad de generalitate mai mic dect premisele (premisele sunt mai generale). Inferenele imediate au loc de la o singura premis la o concluzie, spre deosebire de cele mediate n care intervin dou sau mai multe premise.

Distribuirea termenilor Spunem despre un termen care apare n totalitatea sferei sale c este distribuit i simbolizm acest fapt prin +. Spunem despre un termen c este nedistribuit i simbolizm cu - atunci cnd el apare doar ntr-o parte a sferei sale. Urmrind distribuirea, respectiv nedistribuirea subiectului i a predicatului n cazul celor 4 tipuri de propoziii categorice, obinem urmtoarea sistematizare:

1. Conversiunea. Este inferena imediat prin care, pornind de la o propoziie de tipul SP (premisa), ajungem la o propoziie de tipul PS (concluzia). Termenii din premis i schimb n concluzie reciproc funciile. Legea distribuirii termenilor permite urmtoarele conversiuni: SaP PiS SeP PeS SiP PiS

Nu este permis dup cum se vede conversiunea particularei negative, pentru ca, n caz contrar, din particulara negativ (SoP, n care P este distribuit dar S nu) ar rezulta o propoziie de tipul PoS, n care S ar fi distribuit, i P nu, ceea ce ar viola legea distribuirii termenilor. Tot aceeai problema ar aparea dac din universala afirmativ am ncerca s derivm tot o universal afirmativ (SaP PaS). Ne limitm ns la obinerea particularei afirmative, (SaP PiS) ceea ce afecteaz simetria, dar nu i legea distribuirii termenilor. De aceea acest tip de conversiune este numit conversiune prin accident. n cazul conversiunii prin accident dac concluzia este fals, atunci premisa este fals, nsa dac concluzia este adevarat, nu e obligatoriu ca i premisa s fie adevarat. Restul conversiunilor sunt simple, iar n cazul lor ntre premis i concluzie avem o echivalen a valorii de adevr.

2. Obversiunea. Este inferena imediat prin care, avnd drept premis o propoziie categoric de forma SP, obinem drept concluzie o propoziie de forma S, de aceeai cantitate, dar de P calitate diferit fa de calitatea premisei din care a fost derivat. Exist i alte inferene imediate asupra propoziiilor categorice, cum ar fi contrapoziia (contrapus parial, contrapus total) sau inversiunea (inversiune parial, inversiune total), dar acestea sunt reductibile fr dificultai la conversiuni i obversiuni succesive.

XI. SILOGISMUL

11.1. Noiunea de silogism S considerm propoziiile categorice de mai jos: 1) Toi oamenii sunt muritori 2) Socrate este om. 3) Socrate este muritor.

Se observ c n cazul n care asumm adevrul primelor dou propoziii putem deduce adevrul celei de-a treia. Avem de-a face deci cu un raionament n care sunt implicate dou propoziii (numite premise) din care decurge logic, respectnd legile raionrii corecte, o a treia, numit concluzie. Acest tip de raionament se numete silogism. Aadar, silogismul este o inferen deductiv mediat alctuit din dou premise i o concluzie. Este o inferen mediat deoarece concluzia este tras din mai mult de o premis. Un mod standard de a reprezenta acest tip de raionament este urmtorul:

Toi oamenii sunt muritori Socrate este om _____________________Socrate este muritor.

Avem deci premisele i concluzia, care sunt separate de o linie. Linia se citeste: prin urmare, deci, rezult, etc. i este marca inferenei deductive, anuntnd concluzia. Putem pune n eviden folosind diagrame Euler caracterul de decurgere logic al concluziei din suma premiselor. Socrate este un individ din clas oamenilor. Dar ntre sfera oamenilor i cea a muritorilor fiind un raport de subordonare, prin tranzitivitate, Socrate este un element al clasei muritorilor. n structura oricarui silogism intr trei i numai trei termeni. Doi dintre acetia sunt termenii prezeni n concluzie. n cazul nostru, concluzia este o propoziie universal afirmativ, de tipul SaP, unde subiectul este Socrate, iar predicatul este redat de clasa muritorilor.

S = Socrate P = clasa muritorilor

Termenii prezeni n concluzia unui silogism sunt numii termeni extremi. Asadar, ntr-un silogism termenii extremi sunt subiectul (numit i termen minor) i predicatul (numit termen major). Premisele din care termenul minor (S), respectiv cel major (P), provin se numesc minora, respectiv majora. n afara celor doi termeni extremi, mai exist i un termen mediu, care permite asertarea unui raport de ordonare sau de opoziie ntre S i P. ntr-un silogism, termenul mediu apare ntotdeauna n ambele premise, dar niciodat n concluzie, funcia lui fiind de a mijloci raportul dintre termenii extremi, raport redat explicit de concluzie. n cazul nostru, termenul mediu este reprezentat de noiunea de om. M = clasa oamenilor

Formaliznd raionamentul de mai sus, obinem: MaP SaM SaP

11.2. Legile silogismului Legile termenilor: 1. Un silogism are 3 i numai 3 termeni: S, P, M; 2. Termenul mediu este distribuit n cel puin o premis; 3. Un termen extrem nu apare distribuit n concluzie dect dac el a fost n prealabil distribuit n premis din care provine;

Legile premiselor: 1. Din premise afirmative rezult concluzie afirmativ; 2. Dintr-o premis negativ i una afirmativ rezult cu necesitate concluzie negativ; 3. Dintr-o premis particular i una universal rezult concluzie particular; 4. Cel puin o premis trebuie s fie afirmativ; 5. Cel puin o premis trebuie s fie universal.

XII. LOGIC JURIDIC (partea I)

12.1. Sistemul logic al dreptului nainte de toate dreptul este un sistem de norme. i ca orice sistem el poate fi abordat i dintr-o perspectiv logic. Att logicienii (J. Kalinowski, J. Wroblenski, A. Joja etc.) ct i juritii (M. Djuvara, E. Sperantia etc.) au observat caracterul de sistem axiomatic al dreptului. Sistemul logic al dreptului este alctuit pe de o parte dintr-o structur de norme organizate n ramuri i instituii juridice (exist discuii aprinse pe tema delimitrii dintre unele ramuri de drept sau pe tema dependenei i subordonrii unor ramuri fa de altele) iar pe de alt parte dintr-o structura paralela de principii, noiuni i reguli juridice desprinse prin analiza sistemului legislativ sau impuse ideologic de ctre sistemul politic. Dreptul este un sistem ierarhizat - normele constituionale sunt superioare celor din alte ramuri ale dreptului. Interdependena normelor din drept e dat att de faptul c toate normele sunt subordonate normelor constituionale ct i datorit faptului c se supun unor principii comune. Aceste principii pot fi: principii ale ntregului drept romn (principiul democraiei, principiul egalitii n faa legii, principiul separaiei puterilor n stat etc.), principii de ramur (principiul proprietii, cel al egalitii n faa legii civile sau principiul ocrotirii i garantrii drepturilor subiective civile n dreptul civil; principiul legalitii rspunderii, principiul legalitii incriminrii i a pedepsei, principiul individualizrii rspunderii penale etc. n dreptul penal) principii ale unei sau unor instituii de drept (de ex. principiul proximitii gradului de rudenie n cazul instituiei succesiunii legale). Principiile au rol de axiome n sistemul dreptului - ele pot servi ca fundament n orice demonstraie sau argumentare. Principiile asigur flexibilitatea n timp a sistemului de drept, adaptarea lui de-a lungul timpului la cerinele ideologice. Aa se explic faptul c unele legi au fost interpretate conform spiritului vremii diferit n epoci diferite, ele fiind privite prin optica altor principii de drept. Dreptul este un sistem deschis, dinamic - el se ntregete n fiecare moment cu legi noi. Criteriile de admitere ale noilor legi sunt date de axiomele constituionale. De asemenea, legiuitorul trebuie s articuleze sistemul de drept astfel nct s nu dea natere unor contradicii, ambiguiti sau suprapuneri. Hans Kelsen era de prere c sistemul normelor juridice este parial dinamic, pentru ca dinamismul sistemului excepteaz aa-numit Grundnorm, norma iniial, constituia. Restul normelor suport o aciune de permanent transformare, de adaptare la cerinele timpului. Kelsen consider c sistemul normativ nu este alctuit din normele scrise, ci i din consecinele lor, din normele desprinse prin inferene logice admise de doctrina juridic a rii n cauz. Deci un sistem juridic are totodat un caracter deschis ntr-o poriune a sa i relativ nchis n domeniul normelor constituionale. Caracterul de sistem al dreptului face posibil economia de expresie pentru c e posibil ca o lege s fac trimitere la alte legi pentru detalierea unor reglementri. Uneori o norm este compus din mai multe dispoziii care sunt precizate n texte normative diferite - o dispoziie precizeaz cror subiecte li se impune prescripia respectiv, alta cuprinde comportamentul prescris, iar alta circumstanele n care acest comportament urmeaz s fie realizat. Alteori o singur dispoziie determin elementele unui mai mare numr de norme.Ziembinski exemplifica aceast idee cu cazul dispoziiei potrivit creia furtul trebuie pedepsit cu nchisoarea. Aceast dispoziie trimite la alte dispoziii ale codului penal, ndeosebi din partea sa general, ale codului de procedur penal i ale legilor de organizare judiciar cuprinznd cel puin trei norme: una care oblig tribunalul s-l condamne pe ho la o perioad de detenie, alta care oblig organele executive s execute sentina pronunat de tribunal, conform dispoziiilor de procedur penal i n al treilea rnd este o norm prohibitoare care interzice furtul. Proprietile logice eseniale ale oricrui sistem juridic sunt completitudinea i consistenta nglobate de J. Wroblenski n noiunea de omogenitate a sistemului juriclic. Un sistem juridic este omogen dac este n acelasi timp complet i consistent.

Completitudinea sistemului juridic este dat de capacitatea acestuia de a da o soluie oricrei probleme juridice, adic de a determina consecinele juridice ale oricrui fapt. Consistena unui sistem juridic este dat de compatibilitatea normelor sale, de lipsa contradiciilor din interiorul su. Un sistem juridic este inconsistent atunci cnd unele dintre normele sale ordon iar altele interzic n acelapi timp aceleiai persoane acelai comportament n aceleai mprejurri. Aceast situaie contrazice principiul noncontradiciei i duce la imposibilitatea respectrii simultane a tuturor normelor de drept. Completitudinea sistemului juridic, sau mai bine zis completitudinea normelor care l alctuiesc este de cele mai multe ori un simplu deziderat. Realitatea social este n continu evoluie iar legislatorul nu poate ine pasul cu ea. Aceasta duce la apariia lacunelor n drept i la necesitatea interpretrii extensive a legilor existente pentru a le aplica la situaia nou. n cazul c legile nu ofer nici o soluie posibil, se poate face apel la analogia dreptului (analogia juris) prin raportarea la principiile directoare din sistemul de drept sau n ramura de drept respectiv. 12.2. Necesitatea aplicrii logicii n drept Exist numeroase raiuni care justific utilitatea logicii n drept: a) caracterul raional al legii; b) orientarea activitii legislative n conformitate cu un model raional; c) caracterul logic al elaborrii legii; d) caracterul logic al activitii de aplicare a dreptului.

Autoritatea unei hotrri judectoreti este determinat n cea mai mare parte de justeea raionamentului care st la baza ei, a argumentelor pe care se sprijin soluia dat. Logica contribuie la corecta aplicare a dreptului i, prin aceasta, la consolidarea securitii juridice i la ntrirea legalitii. Precizia i justeea gndirii juridice depind de conformitatea ei cu regulile i concluziile logice. Procesul de cunoatere n materie de drept implic un anumit grad de abstractizare, de formalizare logic. Cursurile de logica juridica au ca scop pregtirea viitorilor juriti n vederea utilizrii formelor i regulilor logicii n teoria i tehnica dreptului. Logica juridic folosete ca instrument de explicare a conceptelor juridice. Ea este aplicabil unei largi problematici cuprinznd definiiile legale, metodele de formare i clasificare a conceptelor juridice, sistematizarea normelor juridice, soluionarea concursului sau conflictelor de norme, regulile raionamentului juridic, a celui judiciar, de cunoatere a dreptului, interpretarea nomelor juridice, metodele de verificare a faptelor n procesul judiciar, probaiunea juridic etc. Aplicarea logicii n drept nu trebuie, ns, s fie abuziv, rigid, astfel nct s conduc la soluii inechitabile. Logica n drept trebuie s fie din ce n ce mai mult adaptat nevoilor practicii juridice i vieii sociale, ca prim criteriu pentru aprecierea valorii ei operaionale. Formele logice trebuie s exprime sau s corespund realitii obiective, premisele raionamentului urmnd a fi mereu confruntate cu adevrul material obiectiv. Problema existenei de-sine-stttoare a logicii juridice a fost larg dezbtut n literatura de specialitate. ntr-o opinie, s-a insistat asupra legturii dintre logica juridic i filozofia dreptului, ajungndu-se la considerarea primei ca element constitutiv al celei de-a doua. Astfel, Gabriel Marty considera c o problem deschis n faa filosofiei dreptului stabilirea adevratelor raporturi ntre factorii determinani, reali ai soluiilor juridice i formalismul logic al comandamentelor juridice (incluse n normele de drept). ntr-o alt opinie, George Kalinowski considera eronat ncercarea de a susine c dreptul este un limbaj i c filosofia dreptului este, n consecin, o analiz logic a dreptului, a limbajului juridic. El apreciaz, n acelai timp, ca deosebit de important i util analiza logic a limbajului tiinific, considernd-o, n ceea ce privete dreptul, ca una dintre principalele ci de acces spre o autentic filosofie a dreptului. Autorul releva existena unor probleme care se situeaz la frontiera logicii i filosofiei dreptului, ca aceea a atribuirii valorii de adevr sau falsitate normelor juridice.

Francisco Puy susine c logica juridic ar reprezenta o parte a filosofiei dreptului, fiind o logic secundar n raport cu logica general. n opinia sa, logica juridic ar cuprinde: a) logica juridic primar, reprezentnd logica formal-pur, compus din axiomatica (teoria construciilor sistemelor automatizate) i teoria calculului. b) logica formal aplicat, pe care o denumete logica juridic secundar, cuprinznd teoria sistemului (teoria general a dreptului), teoria definitiei juridice, teoria argumentrii i teoria relaiei juridice (metodologiajuridic).

n tabelul lui N. Rescher (logician american, care a propus o hart a logici) logica juridic apare la capitolul Dezvoltri tiinifice, subcapitolul Aplicaii n tiinele sociale, fiind considerat o aplicaie legal a teoriei logicii. Suntem de prere c, pentru a putea rspunde la ntrebarea dac se poate vorbi despre existena unei logici specifice dreptului, trebuie s plecm de la clasificarea logicii n logic elementar sau formal (metodologia logic) i logica aplicat. n filosofia scolastic, prima era numit uneori Ars inveniendr (arta de a descoperi sau arta de a afla), spre deosebire de logica utens", termen care se apropie de logica aplicat. Considerm c logica juridic face parte din logica aplicat. Ea este o logic specific tiinei dreptului. Pentru aceasta, cercetarea tiinific trebuie s se ndrepte spre analiza modului specific n care logica formal, schemele i calculele logicii simbolice i principiile sau legile metalogicii se aplic n procesul complex al gndirii juridice.

n tabelul lui Petre Botezatu, pornindu-se de la premisa c logica este o teorie asupra formelor, se apreciaz c aceste forme se ivesc n gndire, n limbaj, n aciune, n realitate. Dac se accept c nivelurile de abstractizare pentru fiecare domeniu n parte (gndire, limbaj, aciune i realitate) pornesc de la subiect i urmeaz obiectul (forma, operaia i structura), atunci formele logicii juridice apar n mod specific dup cum se intersecteaz domeniile cu nivelurile. La nivelul primar de abstractizare (subiectul), dac atributul juridic l acordm gndirii, logica juridic este teoria gndirii juridice argumentative a subiectului. Dac juridicul e atribuit limbajului subiectului, vom elabora o logic pragmatic juridic, dac juridicul l acordm aciunii, vom avea o logic concret juridic, iar dac l acordm realitii, vom avea o logic material. La nivelul al doilea de abstractizare (obiectul), avem o teorie a demonstraiei juridice (n domeniul gndirii) sau o logic semantic juridic (n domeniul limbajului), logica operatorie juridic (n domeniul aciunii) ori dialectica juridic (n domeniul realitii). n limitele aceleiai concepii, Gheorghe Mihai apreciaz c logica juridic este o component a Introducerii n studiul dreptului alturi de filosofia dreptului, retorica juridic i hermeneutica juridic.

XIII. LOGIC JURIDIC (partea a II-a)

13.1. Logica juridic i locul ei in sistemul tiinein literatura filosofic s-a subliniat c logica, n genere, este o tiin a gndirii detaat de orice subiect care gndete, deci o tiin a gndirii gandire care studiaz gndirea n desfurarea corect a acesteia, corectitudinea fiind fgaul necesar spre adevr. Ea se deosebete de: - psihologie, care examineaz gndirea n subiectul ce gndete; - gnoseologie, care cerceteaz gndirea raportat la obiectul cunoaterii nedetaat de acesta, respectiv condiiile generale, izvoarele, structura, modul de desfurare i validitatea procesului cunoaterii, privit ca proces de producere a unor cunotine; - retorica, care nseamn arta de a vorbi frumos, de a convinge auditoriul de justeea ideilor expuse printr-o argumentaie bogat, riguroas, pus n valoare de un stil ales; - hermeneutica, care este teoria procesului de interpretare i de nelegere n funcie de diversitatea obiectelor sale, care acoper ntreaga sfer spiritual, cultural, artistic. n ceea ce privete definirea logicii juridice i precizarea locului ei n sistemul tiinei logicii, au existat discuii n literatura de specialitate.

Astfel, Gheorghe Enescu vorbeste de o logica judiciar n cadrul logicilor normative, iar Petre Botezatu de o