cadre de beton armat monolit

Curs 3 Proiectarea structurilor Structuri in cadre din beton armat monolit

Note de curs an IV Facultatea de arhitectura

Dr.ing. Marius MOSOARCA pag.1

Multiplicarea, reproducerea si publicarea (inclusiv pe internet) a acestor note de curs fara acordul scris al autorului este strict interzisa

3 STRUCTURI IN CADRE DIN BETON ARMAT MONOLIT

3.1 PRINCIPIILE FUNDAMENTALE ALE PROIECTĂRII STRUCTURILOR IN CADRE DIN BETON ARMAT

3.1.1 Definitii. Alcatuire. Clasificari

Structurile in cadre de beton armat sunt structuri spatiale alcatuite din bare verticale (

stilpi), orizontale (grinzi) intersectate noduri care sunt capabile sa preia incarcari orizontale si

verticale si sa le pot transmita la terenul de fundare(fig.3.1). Nodurile leaga rigid grinzile de stilpi

si constituie pentru bare reazeme interioare.

Avantajele utilizarii sistemelor structurale in cadre:

- executie rapida;

- permit o foarte buna utilizare a spatiului din interiorul cladirii, permitind modificari

ale compartimentarilor interioare in timp;

Dezavantaje:

- inregistreaza momente incovoietoare mari, care pot fi preluate de elementele

structurale prin solutii costisitoare;

- au rigiditate redusa si din acesta cauza inregistreza deplasari orizontale si deplasari

relative de nivel mari ;

- dezvolta mecanisme de cedare casante de tip etaj slab sau parter elastic;

- sunt neeficiente din punct de vedere economic la cladiri cu mai mult de 10-15 niveluri.

Cadrele transversale sunt amplasate la distante (travei) ce variaza intre 3,6....6,0m, au

deschideri cuprinse intre 6,0 si 7,5m, iar inaltimea curenta a etajelor este cuprinsa intre 2,70m si

3,30m . Deschiderile cadrelor la constructii industriale sunt modulate la 12,15,18,21,24,30m.





Fig. 3.1 Structura in cadre de beton armat cu grinzi principale si secundare

Structurile in cadre se clasifica astfel [Mirsu , 1989]

a) dupa alcatuirea structurii:

- cu un nivel

- etajate

b) dupa forma acoperisului :

- drept;

- inclinat;

- curb;

c) dupa forma barelor:

- cu sectiune constanta;

- cu sectiune variabila;

d) dupa modul de rezemare:

- articulate;

- incastrare;

- combinate

e) dupa tipul de armare:

- beton armat obisnuit;

- beton armat cu armatura rigida;

f) dupa modul de executie:





- elemente turnate monolit;

- elemente prefabricate.

Structurile parter in cadre cu bare drepte sunt avantajoase a fi utilizate din punct de vedere

economic pina la deschideri de 24m. Pentru deschideri pina la 30m se recomanda a fi utilizate si

structuri ca bare drepte si tirant, iar pentru deschideri de pina la 36m se recomanda utilizarea

cadrelor cu rigla curba si tirant.

In zone seimice, elementele structurile in cadre sunt realizate cu betoane de clasa minima

C20/25. Stilpii au dimensiunea minima a sectiunii de 30cm. Grinzile au latimea minima de 20cm

avind raportul intre latimea si inaltimea grinzii mai mare de ¼.





3.2 PROIECTAREA STRUCTURILOR IN CADRE DIN BETON ARMAT

3.2.1 Etapele proiectarii

Proiectarea structurilor in cadre din beton armat, este un proces amplu ce consta intr-o

succesiune de calcule, care au drept scop realizarea unor sisteme structurale inzestrate cu

capacitati de rezistenta, rigiditate, ductilitate si stabilitate, astfel incit raspunsul structurii la

diverse solicitari sa fie cel impus de normativele de proiectare. Aceste etape de calcul sunt

prezentate in figura 3.3.

Structurile in cadre din beton armat situate in zone seismice, trebuiesc dimensionate astfel

incit sub solicitari ciclice sa prezinte o capacitate adecvata de disipare a energiei seismice fara o

reducere semnificativa a rezistentei la forte orizontale si verticale.

Din punct de vedere al eforturilor care se inregistreaza in structurile in cadre, cele mai

frecvente si importante sunt urmatoarele eforturi: momentele incovoietoare M, fortele axiale N,

fortele taietoare T si momentele de torsiune.

Fig.3.3. Etapele proiectarii structurilor in cadre din beton armat





3.2.2 Metode simplificate de predimensionare a structurilor in cadre din beton armat

In faza de proiectare preliminara a structurilor in cadre, un rol foarte important il are atit

pentru arhitect cit si pentru inginerul proiectant de structuri, predimensionarea corecta a sectiunii

elementelor portante. Acest lucru se poate realiza numai pe baza cunoasterii eforturilor

sectionale. Fiind un proces complex si greu de realizat, in practica curenta de proiectare se

utilizeaza citeva metode de calcul simplu pentru determinarea rapida a eforturilor in grinzi si

stilpi.

O metode simplificata de calcul pe care arhitectii o pot utiliza, o constituie

predimensionarea stilpilor si grinzilor de cadru numai din incarcari verticale. Metoda considera

grinzile de cadru ca si grinzi continue rezemate liber in dreptul nodurilor. Numai in deschiderea

marginala se ia in calcul efectul incastrarii partiale a grinzii in stilpul de margine. Valorile

momentelor incovoietoare se pot calcula cu formulele ( fig.3.4.):

Fig. 3.4. Formulele de calcul simplificat a momentelor incovoietoare pe grinda de beton armat

Dimensionare stilpilor se face utilizind valoarea fortei axiale N, care se multiplica cu un

coeficient η ce tine seama de efectele momentele incovoietoare la capetele stilpilor. Valori ale

coeficientului: η = 1,00 pentru stilpi centrali, avind rile cu deschideri egale, respectiv η =

1,10...1.75 pentru stilpi centrali avind rigle cu deschideri neegale; η = 1,20...2,20 pentru stilpii

laterali respectiv η = 1,60...3,00 pentru stilpii de colt.

Exista si metode de calcul simplificat a eforturilor la solicitari orizontale, care necesita

insa un calcul mai amplu in determinarea eforturilor sectionale de predimensionare.





3.2.3 Deformatele structurilor in cadre din beton armat

Din punct de vedere al modurilor de deformare, structurile in cadre de beton armat

inregisteraza moduri de deformare diferite in functie de tipul de actiuni ce se exercita asupra

structurii. In figura3.5 , sunt prezentate comparativ modurile de deformare ale structurii sub forte

orizontale si forte verticale. Se poate observa ca sub solicitari gravitationale, se produc in general

rotiri ale nodurilor iar deplasarile nodurilor sunt reduse (fig3.5b), iar la actiuni orizontale

deplasarile orizontale sunt mari decit rotirile nodurilor (fig.3.5a).

Figura 3.5. Deformatele structurilor in cadre

Modul de deformare a elementelor structurilor in cadre, depinde de raportul dintre

rigiditatea riglelor si rigiditatea stilpilor. In figura 3.6 sunt prezentate modurile de deformare a

cdrelor cu rigle foarte rigide (fig.3.6a), obisnuite (fig3.6b) si foarte flexibile ( fig3.6c).

a) b) c)

Fig. 3.6 Deformatele structurilor in cadre in functie de rigiditatea grinzilor





Sub solicitari seismice, structurile in cadre inregistreaza o comportare total diferita de

structurile cu pereti din beton armat. Din figura 3.7 se poate observa ca spre deosebire de

structurile cu pereti structurali din beton armat care inregistreaza o deformata laterala

caracteristica solicitarii din incovoiere (fig.3.7a) structurile in cadre inregistreaza o deformata

specifica solicitarii de lunecare (fig. 3.7b), deplasarea relative de nivel variind direct proportional

cu forta taietoare de nivel.[ Charleston, 2008].

a) b)

Fig. 3.7 Deformate comparative

3.2.4 Diagrame de eforturi sectionale a structurilor in cadre

Cadrele din beton armat sunt supuse la actiunea combinata a incarcarilor orizontale si

verticale. Ca urmare, diagramele finale de eforturi M,N,T pe elementele structurii de rezistenta,

se obtin prin insumarea eforturilor sectionale rezultate din combinarea acestor doua tipuri de

incarcari. In figura 3.8 sunt prezentate diagramele de moment incovoietor rezultate din incercari

verticale si orizontale, iar in figurile c si d diagramele de moment incovoietoare finale rezultate

din combinarea incarcarilor. Modul de distribuite a fortelor taietoare pe stilpi si grinzi este

reprezentat in figura 3.9.





Fig. 3.8 Diagrame de moment incovoietor pe grinzi si stilpi

Fig. 3.9 Diagrame de forte taietoare pe grinzi si stilpi in functie de directia actiunilor

Un rol deosebit de important in modul de distributie a eforturilor sectionale intre stilpi si

grinzi il constituie raportul rigiditatilor elementelor. Influenta acestui raport asupra diagramelor

de moment incovoietor, este reprezentat in figura 3.10. Se poate observa faptul ca la solicitari





orizontale, diagrama de moment pe stilp variaza diferit pentru grinzi foarte rigide ( fig. 3.10 a),

obisnuite (fig.3.10b) si foarte elastice ( fig.3.10c) [Mirsu, 1990]. In cazul (c) stilpii fiind conectati

prin intermediul unor grinzi foarte elastice (grinzi cu inaltimi mici), au comportare similara cu a

unor console avind inaltimea egala cu inaltimea constructiei. Rezulta stilpi cu dimensiuni mari

ale sectiunii transversale, greu de acceptat in solutiile de arhitectura.

a) b) c)

Fig. 3.10 Variatia diagramelor de moment incovoietor pe stilpi in functie de rigiditatea grinzilor si a stilpilor

3.2.5 Cerintele de proiectare

a) conditia de rezistenta intr-o sectiune este satisfacuta daca capacitatea de

rezistenta in acea sectiune este mai mare decit decit valoare de proiectare a

efortului maxim din acea sectiune. Prin proiectare se impun procente minime de

armare a diveselor zone ale elementelor portante precum si armari suplimentare

la partea superioara a grinzilor pe toata deschiderea precum si la partea

inferioara a grinzilor pe reazeme.

b) conditia de ductilitate globala urmareste impunerea unor conditii prin

proiectare, astfel incit structura in cadre sa fie capabila sa dezvolte un mecanism

de plastificare favorabil. O astfel de structura este capabila:





b.1) sa dezvolte articulatii plastice in prima etapa in sectiunile de la extremitatile

grinzilor si in a doua etapa in sectiunile de la baza stilpilor ( fig.3.11).

a) b)

Fig. 3.11 Articulatii plastice in grinzi(a) si la baza stilpilor (b)

Mecanismul de plastificare favorabil consta in impunerea prin proiectare a aparitiei unor

succesiuni de articulatii plastice in anumite zone ale structurii in cadre in asa fel incit sa nu apara

mecanisme de cedare casante de tip etaj slab sau parter elastic. In figura 3.12a) sunt pozitionate

(cu cercuri) articulatiile plastice la o structura in cadre unde s-a inregistrat mecanism de cedare de

tip etaj slab, iar in figura 3.12b sunt prezentate zonele unde sunt localizate articulatiile plastice la

o structura in cadre care a dezvoltat un mecanism de plastificare favorabil.

a) b)

Fig. 3.12 Cedare progresiva: cedarea succesiva a elementelor portante

Pentru aparitia mecanismului de plastificare favorabil este necesar ca stabilirea sectiunilor

de beton si modurile de armare stilpilor si grinzilor sa se faca in asa fel incit in nodurile grinda-

stilp ale cadrelor din beton armat suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile din

stilpilor sa fie mai mare decit suma valorilor de proiectare a momentelor capabile in grinzile ce





intra in nod multiplicate cu un coeficient supraunitar. Prin impunerea acestei conditii se

urmareste ca prin proiectare stilpii sa fie inzestrati cu capacitati de rezistenta superioare grinzilor.

Aceasta filozofie de proiectare a cadrelor in zone seismice este denumita : „stilpi puternici -

grinzi slabe”. Cedarea structurii in cadre din figura 3.13 se datoreaza aparitiei articulatiei plastice

in stilp ca efect al capacitatii sale portante reduse in comparatie cu cea a grinzilor. In cazul

cladirilor care au console cu inaltimi mari, respecarea acestui principiu implica marirea

considerabila a sectiunii stilpilor. Din aceasta cauza se recomanda limitarea lungimii grinzilor in

consola, pentru a respecta dimensiunile sectiunii transversale a stilpilor din solutia de arhitectura.

Fig. 3.13 Cedare de structura in cadre la care stilpii aveau capacitatea portanta mai mica decit a grinzilor

Un caz special la structurile in cadre cu panouri de umplutura din zidarie de caramida, il

constituie aparitia articulatiile plastice la extremitatile stilpului solicitat seismic. Daca deplasarile

relative intre etaje depasesc limitele admise (fig.3.14), zidaria de umplutura se desprinde de stilp

pe o anumita inaltime si provoaca un mecanism periculos de cedare casant de tip stilp scurt(

3.15). Modurile de cedare a panoului de zidarie depinde de rigiditatea zidariei .





Fig. 3.14 Deformata relativa a structurii in cadre

Figura 3.15 a)Moduri de cedare a panourilor de zidarie de umplutura si a stilpilor

Cedarea casanta de tip stilp scurt este generata de zidaria de umplutura si in cazul in care zidaria

este intrerupta la partea superioara a panoului pentru a lasa loc de geamuri. (fig. 3.15b)

Figura 3.15 b) Moduri de cedare a panourilor de zidarie de umplutura si a stilpilor

Deoarece zidaria nu poate prelua eforturi de intindere, cadrul cu zidaria de umplutura are

un comportament apropiat unui sistem cu zabrele, avind diagonalele comprimate alcatuite din

zidaria de caramida, iar riglele constituind montantii intinsi ( fig. 3.16).





Figura 3.16 Modul de transmitere a eforturilor la structurile in cadre cu panouri de umplutura din

zidarii de caramida

Pentru evitarea aparitiei acestor mecanisme casante de cedare, se recomanda ca intre

zidaria de caramida si stilpul cadrului de beton armat sa fie prevazut un spatiu liber (rost)

suficient de mare in asa fel incit, materiale introduse in acest rost nu vor putea transmite

eforturile intre stilp si zidaria de caramida ( fig. 3.17).

Figura 3.17 Rost separare zidarie-stilp

b.2) sa mentina nodurile si planseele solicitate in domeniul de comportare elastic.

Nodurile cadrelor din beton armat sunt supuse sub actiuni seismice la solicitari diferite de

stilpi (fig. 3.18).





Fig. 3.18 Poze cedari ale nodurilor cadrelor din beton armat

Din cauza solicitarilor seismice alternante, in nod apar rezultante ale fortelor de intindere

si compresiune dupa directia celor doua diagonale. Starea de eforturi in beton si armatura

este prezentata in figura 3.19

Figura 3.19 Starea de eforturi in beton si armatura in nodul unei structuri in cadre

Diagonalele intinse si comprimate genereza fisuri incrucisate asa dupa cum se poate

observa in figura 3.20. In aceesi figura este prezentat modul de cedare al unui nod de stilp

perimetral si de stilp interior din forta taietoare.

Figura 3.20 Mod de cedare a nodurilor de cadru





Pentru evitarea aparitiilor cedarii in nodurile cadrului este necesara indesirea etrierilor pe

inaltimea nodului, dispunerea pe linga etrierii perimetrali si a celor neperimetrali precum si

utilizarea unui beton de clasa superioara (fig3.22). In figura 3.21 se poate observa cedarea

nodului de cadru in absenta etrierilor din nod.

Figura 3.21 Cedare in nod ca urmare a absentei etrierilor din nodul de cadru

Figura 3.22 Moduri recomandate de armare a nodurilor de cadru





b.3) sa dezvolte zone de disipare a energiei seismice relativ uniform pe intreaga

structura cu cerinte de ductilitate reduse, evitind aparitia concentrarilor de deformatii

plastice in anumite zone relativ slabe care ar putea conduce la aparitia mecanismelor de

cedare de tip etaj slab. Figura 3.23 sunt prezentate comparativ citeva mecanisme de

cedare .

Figura 3.23 Mecanisme de cedare

b.4) sa nu inregistreze cedari ale elementelor cu caracter fragil. Trebuiesc evitate

ruperile in sectiuni inclinate generate de fortele taietoare, pierderea ancorajului armaturilor

si degradarea aderentei cu betonul a armaturilor in zonele de innadire a armaturilor,

ruperea zonelor intinse slab armate si dislocarile produse de forta de lunecare in rosturile

de lucru (de exemplu rostul dintre elementele prefabricate si suprabetonare). In figura 3.24

este prezentat un stilp care a cedat casant din cauza fortei taietoare [ Moehle, 2008]

Fig. 3.24 Cedare stilpi din forta taietoare

b.5) sa nu dezvolte deplasari laterale mari pentru a evita aparitiei pericolului de

pierdere a stabilitatii sau a amplifica efectele de ordinul II.





c) conditia de ductilitate locala este satisfacuta daca prin proiectare:

c.1) zonele comprimate de beton in sectiunile din beton armat sunt limitate in functie

de tipul de element si a modului de solicitare a acestuia;

c.2) este impiedecat flambajul barelor de otel comprimate in zonele potential plastice

prin impunerea de etrieri si agrafe la distante mici intre ele. In figurile 3.25 a) si b) sunt

prezentate modurile de preluare a eforturilor de compresiune din sectiunea de beton a

armaturilor orizontale si verticale din stilpi circulari si dreptunghiulari [FEMA, 451];

Fig.3.25 a) Starea de eforturi din sectiunea unui stilp circular

Fig. 3.25 b) Starea de eforturi din sectiunea unui stilp dreptungiular

c.3) impunerea unor clase de betoane inzestrate cu rezistente mari la compresiune si

capacitati de deformare mari;

c.4) utilizarea in zonele critice a unor armaturi din oteluri cu alungiri plastice

substantiale si cu o buna aderenta;





c.5) impunerea unor lungimi de ancorare si innadire a armaturilor astfel incit acestea

sa nu poate fi smulse din beton. In figura 3.26 se prezinta modul de cedare a unui stilp aa

urmare a neasigurarii lungimii de ancorare a armaturilor verticale din stilp in fundatie.

Fig. 3.26 Cedarea unui stilp din cauza unei lungimi reduse de ancorare a armaturilor din stilp in

fundatie

d) conditia de redundanta impreuna cu capacitatea ridicata de redistributie a

eforturilor asigura o buna disipare a energiei seismice in intreaga structura si o marire a

energiei seismice totale disipate. Cedarea elementelor nu trebuie sa pune în pericol

stabilitatea generală a construcţiei şi nu necesita a fi reparate cu eforturi tehnice şi costuri

foarte mari;

e) conditia de stabilitate este satisfacuta prin adoptarea unor sectiuni minime astfel

incit in urma aparitiei abaterilor de executie (ce nu depasesc tolerantele admise) sa nu se

schimbe comportarea structurala din calcule si sa nu creasca efectele de ordinul II. Pentru

evitare riscului de aparitie a instabilitatilor locale a elementelor (grinzi si stilpi), se impun

anumite limitari intre dimensiunile sectiunilor transversale a elementelor din beton armat.





3.3 PREVEDERI DE ALCATUIRE A GRINZILOR SI STILPILOR DE CADRU

3.3.1 PREVEDERI DE ALCATUIRE CORECTA A GRINZILOR DE CADRU

Pentru o alcatuire corecta a grinzilor este necesar a fi respectate urmatoarele conditii:

1. Zonele potential plastice trebuie localizate corect (lcr). Asa dupa cum am precizat

anterior, in general zonele potential plastice se inregistreaza la capetele grinzilor

(fig.3.27). De ce este foarte important ca acestea sa fie localizate corect? Pentru ca

aceste zone reclama cerinte sporite din punct de vedere al proiectari, alegerii

materialelor, armarii si detaliilor constructive. Se poate observa de exemplu ca

practicarea unor goluri in sectiunile de beton din zonele potential plastice care nu

au fost identificate corect, ar reduce semnificativ rezistenta si ductilitatea sectiunii.

Fig. 3.27 Zonele potential plastice astepteptate la grinzile de cadru

O serie de factori, pot modifica aparitia zonelor potential plastice si in alte parti ale

grinzilor de cadru, ceea ce conduce la proiectare incorecta a acestor zone. Dintre acesti factori

putem mentiona: deschiderile grinzilor, marimea actiunilor, directiile de actiune a fortelor, etc. In

figura 3.28 se pot observa factorii care influenteaza pozitia de aparitie a zonelor potential plastice

in functie de intensitatea incarcarilor, a directiei de actiune seismica si a deschiderii grinzilor.





Fig. 3.28 Zonele potential plastice la grinzile de cadru

2. Asigurarea unei capacitati minime de rotire in articulatia plastica prin:

- limitarea zonei minime comprimate de beton;

- impunerea unor procente de armare longitudinale minime;

- impunerea unor raporturi intre armatura longitudinala de jos din grinda si cea de sus din

grinda;

- indesirea etrierilor in zonele potential plastice;

3. Asigurarea impotriva ruperii din forta taietoare, prin calcularea fortei taietoare

maxime in functie de momentele incovoietore capabile de la extremitatile grinzii ( fig 3.29).

lcr = 1,5 h unde h este inaltimea grinzii;

a)





b)

Fig. 3.29 Lungimea de calcul a zonelor potential plastice (a) si diagramele de calcul a

momentelor incovoietoare capabile (b)

Fig. 3.30 Moduri de dispunere armaturilor in grinzile de cadru cu armatura ridicata

3.3.2 PREVEDERI DE ALCATUIRE CORECTA A STILPILOR DE CADRU

Stabilirea corecta a dimensiunilor stilpilor din beton armat si a modurilor de armare consta

in:

1. Identificarea eforturilor sectionale care provoaca cedarea stilpilor. Fortele

taietoare T provoaca cedarea casanta a stilpului, datorita sensului alternant al

fortei seismice. Forta axiala N, mareste zona comprimata a sectiunii stilpului,

conducind la zdrobirea rapida a betonului din stilp daca nu este confinat





corespunzator. In figura 3.31 sunt reprezentate modurile de cedare a stilpilor si

factorii care influenteaza cedarea acestora.

Fig.3.31 Moduri de cedare a stilpilor si factorii care influenteaza cedarea acestora

Fig.3.32 Exemplu de cedare a stilpilor scurti

2. Asigurarea unei capacitati minime de rotire in articulatia plastica. Acesta cerinta

poate fi satisfacuta prin adoptarea urmatoarelor masuri:

- limitarea zonei comprimate de beton prin marirea sectiunii transversale a stilpului;

- fretarea stilpului si marirea procentului de armare transversala (cu etrieri) in scopul

evitarii flambajului barelor longitudinale si confinarii sectiunii de beton ( fig3.33);





Fig. 3.33 Moduri de cedare a stilpilor neconfinati (a) si confinati (b)

3. Asigurarea unor innadiri corespunzatoare a barelor longitudinale prin:

- marirea lungimii zonei de suprapunerea a armaturilor;

- realizarea innadirilor in afara zonelor potential plastice;

- evitarea intreruperii tuturor barelor in aceeasi sectiune;

4. Asigurarea impotriva ruperii din forta taietoare, prin:

- multiplicare fortei taietoare rezultata din calcul in asa fel incit sa nu depaseasca valoarea

maxima a fortei taietoare care apare simultan cu aparitia articulatiilor plastice la

extremitatile stilpului;

- impunerea unui procent de armare transversal minim si indesirea etrierilor ;

Lungime zonei critice a unui stâlp de cadru (potential plastica) rezulta din urmatoarele

limitari:

lcr ≥ max { 1,5 hc ; lcl/6 ; 600mm} unde:

hc – cea mai mare dimensiune a stilpului,

lcl – inaltimea libera a stilpului





Fig.3.34 Modul de armare al unui stilp de cadru

cadre de beton armat monolit

Documents