1

Mecanica I

I. TERMINOLOGIE ÎN CONSTRUCŢII

III. ACŢIUNI ŞI ÎNCĂRCĂRI

IV.FORŢE ŞI MOMENTE

V. SOLICITARI SIMPLE. NOŢIUNI GENERALE.

VI.ELEMENTE DE CONSTRUCŢII

2

INTRODUCERE

În urmă cu aproximativ 30000 ani oameni migrau în anumite areale, după trasee

aproximativ bine definite, în funcţie de ciclurile climatice naturale, de migraţia

animalelor, de succesiunea anotimpurilor etc. Oamenii, organizaţi în grupuri mici,

bazate pe legături de rudenie, trăiau din vânat, pescuit şi culesul plantelor naturale. În

această perioadă oamenii trăiau sub cerul liber fiind total dependenţi de natură. Încă din

aceste timpuri, oamenii au căutat să se adăpostească de stihiile naturii, să-şi asigure un

spaţiu protejat în care să poată crea un microclimat favorabil vieţii şi activităţilor

zilnice. Familiile ce trăiau în zonele muntoase foloseau pentru adăpost peşterile iar cele

de la şes au început să construiască corturi din prăjini acoperite cu piei (în zonele

temperate) şi frunze (în zonele calde). Astfel, în dorinţa de a realiza corturi mai mari,

mai comode, dar şi uşor demontabile au început să înţeleagă primele noţiuni de

construcţii.

Mai târziu, oamenii au început să domesticească animalele şi să se ocupe cu

agricultura, au devenit sedentari şi s-au organizat în grupuri mai mari (ginţi şi triburi). În

această perioadă, realizarea unor adăposturi stabile a devenit un lucru obişnuit. În

funcţie de zonele climatice în care trăiau, oamenii au creat adăposturi adaptate

condiţiilor de climă şi materialelor din zonă. În zonele reci s-au creat adăposturi din

piatră şi trunchiuri de copac, în zonele temperate s-au creat adăposturi din chirpici iar în

zonele calde din prăjini şi acoperişuri din frunze. Omenirea a început să înţeleagă într-

un mod empiric, prin încercare, eşec şi imitaţie, comportarea construcţiilor, a

materialelor de construcţii şi modul de manifestarea încărcărilor rezultate din diverse

acţiuni. Totodată au început să existe oameni care s-au ocupat exclusiv cu obţinerea

materialelor de construcţii şi cu realizarea construcţiilor.

Alături de adăposturi, oamenii au vrut să se poată deplasa rapid chiar şi peste ape

şi văi. Astfel au apărut poteci şi apoi drumurile, punţile şi apoi podurile.

Putem spune că alături de războaie, construcţiile au contribuit cel mai mult la

dezvoltarea unor tehnologii noi din ce în ce mai performante. Totodată putem spune că

condiţiile climatice şi de relief mai severe au dus la dezvoltarea unor tehnici de

construire superioare celor dezvoltate în zone favorabile.

Dezvoltarea comunităţilor, apariţia supraproducţiei, apariţia unor religii,

segregarea societăţii, apariţia unor lideri militari sau religioşi a dus la dezvoltarea

accelerată a construcţiilor. Această dezvoltare poate fi explicată prin:

• Dorinţa ancestrală a omului de a-şi depăşi limitele.

• Reprezentanţii tuturor religiilor şi liderii popoarelor care au dorit să realizeze

ctitorii care să dăinuie veşnic;

• Speranţa vieţii de după moarte;

• Dictatorii care au dorit să rămână în istorie prin realizarea unor construcţii

deosebite atât prin arhitectura dar mai ales prin dimensiuni pe orizontală şi/sau

verticală;

• Dorinţa diverselor municipalităţi de a realiza construcţii emblematice cu

deschideri foarte mari şi/sau înălţimi foarte mari;

3

• Ambiţiile unor persoane sau societăţii.

Durata de viaţă a unei construcţii, considerată în timpi istorici, este foarte mică.

În mod normal o construcţie obişnuită, are perioada de viaţă de aproximativ 100 ani. Pe

toată durata de viaţă a unei construcţii natura acţionează în sensul distrugerii acesteia.

Se spune că natura are forţa, răbdarea şi timpul necesare distrugerii oricărei creaţii a

omului.

La distrugerea construcţiilor, alături de natură, acţionează şi omul cu o dăruire

demnă de o cauză mai nobilă. Distrugerii construcţiilor se face prin dezmembrarea

acesteia în elemente componente şi prin dezintegrarea acestora. Se poate spune că

materialele de construcţie au „memorie“ adică revin la formula chimică iniţială. Cu cât

gradul de prelucrare a unui element de construcţii şi cu cât materialul de construcţii este

rezultatul unui proces mai complex, cu atât fiabilitate acestuia este, în general, mai

mică.

În istoria omenirii există mai multe mituri care reflectă acest adevăr, natura

distruge orice realizare artificială şi orice efort este de a învinge natura este sortit

eşecului (turnul Babel, mitul lui Sisif etc). În lupta cu natura omul poate câştiga mai

multe bătălii dar niciodată războiul.

4

CAP I. TERMINOLOGIE ÎN CONSTRUCŢII

I.1.CONSTRUCŢIILE

Construcţie (din limba latină, con = împreună, struere = a clădi); de aici provine

şi adjectivul constructiv, care semnifică ceva pozitiv, progresiv, fiind antonimul

cuvântului distructiv.

CLASIFICAREA CONSTRUCŢIILOR

Clasificarea construcţiilor se face în funcţie de obiectivele urmărite, obiective care

se referă la diferite criterii: funcţionale, de calitate., de rezistenţă, economice etc.

Clasificarea funcţională se referă la destinaţia de bază a construcţiilor şi le

grupează în două mari categorii: clădiri şi construcţii inginereşti.

Clădire – un volum construit, bine delimitat faţă de exterior şi care cuprinde pe

lângă contur toate echipamentele şi dotările necesare îndeplinirii funcţiilor pentru care a

fost realizata.

Clădirile cuprind construcţii care adăpostesc oameni sau alte vieţuitoare, activitatea

omenească şi produsele muncii lor făcând posibilă adaptarea omului la mediul

înconjurător.

În practica curentă, clădirile sunt grupate în următoarele mari categorii funcţionale:

- clădiri civile, care cuprind clădirile de locuit, social-culturale (învăţământ,

cultură, sănătate, sport etc), administrative (judiciare şi de adminis-

traţie), comerciale ş.a.;

- clădiri industriale, care cuprind clădirile destinate producţiei (uzine,

fabrici, hale, ateliere etc.) şi deservirii acesteia (depozite, magazii,

rezervoare etc.);

- clădiri agrozootehnice, care cuprind clădirile pentru adăpostirea

animalelor şi păsărilor, pentru depozitarea produselor agricole, pentru realizarea

producţiei legumicole, pentru adăpostirea şi întreţinerea

utilajelor destinate agriculturii etc.

Construcţiile inginereşti cuprind toate celelalte construcţii care nu au

caracteristicile clădirilor şi se referă la: căi de comunicaţii, construcţii industriale

speciale (coşuri înalte, turnuri, piloni, conducte, rezervoare etc), poduri, tuneluri,

viaducte, construcţii hidrotehnice, reţele de alimentare cu apă, gaze, petrol, termoficare,

energie electrică ş.a.

- Construcţii speciale industriale – silozuri, buncăre, rezervoare, castele de apă,

5

platforme

- Construcţii speciale agrozootehnice – sere, piscicole, răsadniţe,

- Construcţii speciale social-culturale – teatre în aer liber, stadioane, platouri de

filmare

- Construcţii pentru transporturi rutiere, feroviare şi aeriene – drumuri, linii de

cale ferată, metrouri, linii de tramvai, piste, funiculare, monoraiuri

- Construcţii care asigură continuitatea transportului – viaducte, poduri, tuneluri,

ziduri de sprijin – denumite şi lucrări de artă

- Construcţii speciale pentru telecomunicaţii – turnuri de televiziune, antene

- Construcţii pentru transportul fluidelor sau al energiei – conducte, canale, linii

electrice

- Construcţii pentru semnalizare – faruri, semnalizări rutiere

- Construcţii de agrement – ansambluri de distracţii pentru copii, electrocabine,

telescaune, pârtii,

- Construcţii hidrotehnice – baraje şi lucrări conexe pentru reţinerea aluviunilor,

disiparea energiei

- Construcţii pentru regularizarea cursurilor de apă – taluzuri, apărarea

malurilor.

- Construcţii pentru captarea şi tratarea apei

- Construcţii de canalizare şi pentru epurarea apei

- Construcţii pentru îmbunătăţiri funciare – irigaţii, desecări,combaterea

eroziunii solului.

- Construcţii pentru transportul pe apă – canale navigabile, ecluze, porturi.

I.2.CLĂDIRE

Orice clădire prezintă o structură de rezistenţă care se compune din ansamblul

elementelor de construcţie legate solitar între ele şi destinate preluării tuturor acţiunilor

ce solicită construcţia şi transmiterii acestora fundaţiei.

Structura este compusă din:

a)Infrastructura IS – de obicei sub cota ± 0.00m

Substructura SbS Diafragme subsoluri

Placă peste subsol

Fundaţii F

Teren de fundare TF

b)Suprastructura (elevaţia) SS – peste cota ±0.00m

Suprastructura propriu-zisă

Acoperişul

Fundaţiile sunt parte a structurii de rezistenţă a clădirii prin intermediul căreia se

realizează încastrarea construcţiei în pământ şi se asigură transmiterea eforturilor

colectate din întreaga construcţie la terenul de fundare.

În zona de sprijin, din teren, în care se resimte influenţa unei construcţii, se

produce o stare de eforturi şi deformaţii ale acestuia, iar fenomenele rezultate pot

influenţa la rândul lor construcţia respectivă. Această zonă este definită ca teren de

6

fundare şi se constituie din volumul de rocă sau pământ aflat în zona de influenţa a

încărcărilor transmise de fundaţii.

Preluarea şi conducerea la terenul de fundare a eforturilor rezultate din elementele

constitutive ale structurii de rezistenta se face prin intermediul infrastructurii

construcţiei, alcătuită din substructuri şi fundaţii.

Substructura este zona poziţionată între suprastructura si fundaţii si este alcătuită

din elemente structurale verticale şi orizontale cu dimensiuni şi caracteristici mecanice

majorate faţă de cele ale structurii, astfel încât sa asigure capacităţi de rigiditate şi de

rezistenta majorate. Substructura este alcătuită, de regulă, din elemente structurale

verticale (pereţi, stâlpi) şi elemente orizontale sau înclinate (plăci, grinzi etc.).

Figura I.1 Componentele sistemului structural

Suprastructura – reprezintă ansamblul elementelor de rezistenţă situate

deasupra infrastructurii. Structurile de rezistenţă ale clădirilor se pot clasifica după

modul de alcătuire a elementelor componente în:

- structuri cu pereţi portanţi

zidărie de cărămidă

zidărie de piatră naturală

pereţi din beton armat monolit

pereţi din beton armat prefabricat

- structuri cu schelet portant

cadre (stâlpi şi grinzi) din lemn

cadre din metal

cadre din beton armat monolit

cadre din beton armat prefabricat

- structuri mixte – cadre şi diafragme

- structuri speciale – plăci curbe subţiri, arce, cabluri.

Acoperisul – ansamblu structural situat la partea superioara a clădirii, menit să

delimiteze şi să permită crearea unui mediu intern, protejat de cel exterior. În acest sens,

7

acoperişul izolează clădirea la partea superioară de precipitaţii, vânt, variaţii de

temperatură, zgomot etc.

Clasificare

Acoperişurile sunt elemente structurale de rezistenţă care preiau încărcările de la

învelitoare şi climatice şi le transmit structurii verticale de rezistenţă. Pot fi de două

feluri:

• Cu pantă (şarpantă)

• Fără pantă (cu pantă mică) – (terase)

Panta, în general, a acoperişurilor este dată de gradul de impermeabilitate al

învelitorilor.

Prin învelitoare se înţelege stratul de impermeabilizare al acoperişului şi se poate realiza

din produse ceramice (ţigle, olane), tablă ondulată, foi de tablă metalică, până la

învelitori bituminoase(membrane).

Structura şi forma în plan a unui acoperiş este dictată de criteriile:

Mărimea încărcărilor;

Deschiderile în plan (distanţa dintre pereţii longitudinali exteriori);

Modul de dispunere a elementelor structurale;

Considerente tehnico – economice;

Considerente estetice

I.3.FACTORI CARE INFLUENŢEAZĂ CONCEPŢIA CONSTRUCŢIILOR

Orice construcţie trebuie să satisfacă o serie de cerinţe sintetizate în trei factori

esenţiali, care concurează la concepţia, proiectarea şi alcătuirea lor. Avem astfel:

- Factorul om – care impune realizarea unor condiţii de confort necesare

activităţii omului, de exemplu condiţii de: temperatură, umiditate, iluminare, zgomot,

etc. Acestea depind de tipul activităţii pe care o desfăşoară omul în construcţie.

- Factorul activitate omenească – impune alcătuirea funcţională a construcţiei

astfel încât să satisfacă cerinţele impuse de tipul activităţii. Astfel se concepe diferit o

construcţie de locuit de o construcţie pentru producţia de automobile sau un depou de

locomotive.

- Factorul natură – implică toate acţiunile care rezultă din interacţiunea

construcţie – mediu referitoare la: gradul de seismicitate al zonei, intensitatea acţiunilor

climatice (vânt, zăpadă, ploaie, chiciură, etc), calitatea terenului de fundare, nivelul

apelor freatice, agresivitatea apelor subterane, etc.

Toţi aceşti factori enunţaţi s-au constituit de-a lungul timpului în “legi” ale

construcţiilor sub formă de: instrucţiuni tehnice provizorii, instrucţiuni tehnice, manuale

de proiectare, norme de proiectare, normative tehnice, STAS-uri, etc.

8

CAP III. ACŢIUNI ŞI ÎNCĂRCĂRI

Acţiunile oamenilor şi naturii se manifestă asupra construcţiilor prin încărcări.

Încărcările se concretizează pentru elementele construcţiei în solicitări care produc

eforturi, care la rândul lor se pot descompune în eforturi unitare.

Condiţia pentru ca o construcţie să rămână „întreagă“ este ca eforturile unitare,

rezultate ca urmare a acţiunilor, să fie mai mici decât eforturile unitare capabile.

Această abordare este simplistă, dar poate fi considerată sugestivă şi aproape adevărată.

Acţiunea - orice cauza capabilă de a produce într-o construcţie stări de solicitare

mecanică.

III.1.Acţiuni

Se numeşte acţiune orice cauza capabila de a genera într-o construcţie stări de

solicitare mecanica (eforturi şi / sau deplasări). Acţiunile sunt reprezentate in calcule

prin încărcări în cadrul cărora sunt definite sisteme de forte, deplasări impuse si

deformaţii împiedicate.

Acţiunile sunt reprezentate in calcule prin încărcări.

III.1.1.Durata de manifestare a încărcării / acţiunii;

- încărcări permanente;

- încărcări temporare:

de lunga durata (cvasi-permanente);

de scurta durata (variabile); zăpada, vântul, variaţiile de temperatura

climatica

- încărcări excepţionale; acţiunea seismica cu intensitatea de proiectare

(cutremurul "de calcul");

III.1.2. Distribuţia în spaţiu a încărcării / acţiunii;

- încărcări concentrate;

- încărcări distribuite.

9

III.1.3. După modul de variaţie pe intervale scurte de timp:

- încărcări / acţiuni statice: care nu produc acceleraţii semnificative ale

construcţiei sau ale părţilor componente; eforturile si deformaţiile corespunzătoare au

variaţii neglijabile, pe intervale scurte de timp;

- încărcări /acţiuni dinamice: care produc acceleraţii semnificative ale

construcţiei sau ale parţilor componente si dau naştere la forte de inerţie care nu pot fi

neglijate în raport cu intensităţile altor tipuri de încărcări.

III.1.4. Modul de aplicare pe construcţie;

- acţiunile directe - se aplica direct asupra construcţiei

- acţiunile indirecte - se aplica indirect asupra construcţiei

- variaţii climatice de temperatura, diurne sau sezoniere;

- tasări diferenţiate ale terenului de fundare;

- mişcări seismice ale terenului, etc ;

- proprietăţile specifice ale materialelor din care este realizata construcţia

(proprietăţi reologice, cum sunt contracţia si curgerea lenta, pentru structurile din beton

armat sau din beton precomprimat).

Starea de eforturi si de deformaţii a unei construcţii este rezultatul suprapunerii

mai multor tipuri de acţiuni, aceste acţiuni se grupează in funcţie de posibilitatea lor de

apariţie simultan in doua tipuri de grupări de încărcări. In cadrul unei grupări fiecare

acţiune suferă corecţii.

- grupări fundamentale. Aceasta grupare este formata din încărcări

permanente, cvasi - permanente si variabile.

- grupări speciale. Aceasta grupare este formata din încărcări permanente,

cvasi-permanente, variabile si excepţionale.

III.2.CLASIFICAREA ÎNCĂRCĂRILOR

Acţiunile luate în considerare în calculul construcţiilor, în conformitate cu STAS

10101/0-75, se clasifică după criteriul frecvenţei cu care intervin la anumite intensităţi,

în :

acţiuni permanente;

acţiuni cvasi-permanenete;

acţiuni temporare;

acţiuni excepţionale.

Acţiuni permanente (P). Acţiunile permanente se aplică practic cu aceeaşi

intensitate pe toată durata exploatării construcţiei. In cadrul acţiunilor permanente

intervin:

greutatea proprie a elementului care se dimensionează;

greutatea tuturor elementelor susţinute de elementul în cauză.

STAS 10101/1-75

10

Acţiuni temporare (T). Acţiunile temporare variază ca intensitate în timp şi în

anumite intervale pot chiar să lipsească.

După durata de solicitare, acţiunile temporare se împart în :

1)Acţiuni temporare de lunga durată, numite şi cvasipermanente (C), ca de

exemplu :

- greutatea utilajului specific exploatării (maşini-unelte, rezervoare, maşini de

ridicat fixe etc.);

- greutatea conţinutului în rezervoare, silozuri, conducte şi presiunile pe pereţii

acestor construcţii ;

- încărcările pe planşee în încăperile de depozitare, arhive etc. ;

- greutatea depunerilor de praf industrial;

- variaţiile de temperatură tehnologică ;

- tasările neuniforme şi deplasările fundaţiilor.

2)Acţiuni temporare de scurtă durată (V), ca de exemplu :

- încărcări distribuite sau concentrate din încărcare cu oameni pe acoperiş, planşee,

scări etc. ;

- încărcări din convoaie de forţe (poduri de cale ferată, poduri de şosea) ;

- încărcări datorită mijloacelor de ridicare şi transport cum sunt podurile rulante,

grinzile rulante etc.

- încărcările normate aduse de poduri;

- încărcări din zăpadă şi eventual chiciură ;

- încărcări din vânt :

- încărcări din variaţii de temperatură ;

- încărcări care pot să apară în timpul montajului şi transportului.

Acţiuni excepţionale (E). Acţiunile excepţionale pot apărea în timpul execuţiei sau

exploatării construcţiei în cazuri foarte rare la valorile normate. În această categorie sunt

cuprinse:

- încărcarea seismică;

- încărcări cu caracter de şoc;

- încărcări datorită ruperii unor elemente ale construcţiei;

- încărcări datorită unor inundaţii catastrofale.

Valoarea normată a acestor acţiuni este precizată prin normative speciale

11

Figura III.1 factori care acţionează asupra construcţiilor

CAP.IV.FORŢE ŞI MOMENTE

IV.1 Forţe – noţiuni generale.

Forţa – mărime vectorială care măsoară interacţiunea între doua corpuri sau intre

un corp şi un câmp de forţe. Forţele se pot clasifica după numeroase criterii, cele mai

importante fiind:

- natura lor;

forţe exterioare;

forţe de legătura (legături cu mediul);

forţe interioare (legături intre componentele ansamblului);

- modul de aplicare;

forţe concentrate;

forţe uniform distribuite;

liniare;

de suprafaţa;

forţe neuniform distribuite;

liniare;

12

de suprafaţa;

forţe masice;

- valoarea intensităţii;

forţe constante - statice;

forţe variabile – dinamice.

Forţele sunt mărimi vectoriale, deci vor fi caracterizate prin:

– mărime (modul sau intensitate);

– punct de aplicare;

– direcţie;

– sens.

Conform Principiului II al Mecanicii formulat de Newton – Forţa este

proporţionala cu produsul dintre masă şi vectorul acceleraţie.

am.ctF

SISISI amF = 2s1

m1kg1 = 1N.

Newton- unitatea de măsură a forţei, in sistemul internaţional, ce reprezintă forţa care

produce o acceleraţie de 1m/s2 unui corp aflat în repaus.

*1daN=10N = 1kgf

*1Tf = 1000kgf

*1kN = 100daN = 1000N

*1Tf = 10kN = 1000daN = 10000N

*Forţe distribuite pe elemente de tip bară q N/ml, daN/ml, kgf/ml, etc.

*Forţe distribuite pe elemente de tip placa q N/m2, daN/m

2, kgf/m

2, etc.

FORŢA PRODUCE DEPLASAREA

IV.1.1 Rezultanta forţelor.

Rezultanta forţelor reprezintă suma vectorială a forţelor care acţionează simultan

asupra unui corp. Însumarea vectorială se poate face grafic, prin metoda

paralelogramului sau metoda poligonului închis sau analitic.

13

Figura IV.1. Adunarea a doi vectori

IV.2. Compunerea forţelor.

IV.3. Descompunerea forţelor după două direcţii date.

IV.2 Momente – noţiuni generale.

IV.2.1. Pârghia

Pârghia este o bară rigidă care se sprijină pe un punct de articulaţie fix si asupra

căreia se exercită o forţă activă si o forţă rezistentă; bară (de lemn sau de fier) care

serveşte la ridicarea sau la mişcarea unei greutăţi.

F1 = F sin φ

F2 = F cos φ

21 FFR

Din teorema lui Pitagora generalizată

R2 = 2

1F + 22F + 2F1F2 cos φ

14

a) Pârghiile: sunt de două feluri:

De gradul I: cu axul de oscilaţie la mijloc, forţele (activă şi

rezistentă) fiind aplicate în acelaşi sens, la dreapta şi la stânga axului

de oscilaţie. Foarfecele, Balansoarele

De gradul II: cu axul de oscilaţie la o extremitate, iar forţele , de

sensuri opuse, aplicate de aceeaşi parte a axului (la celalalt capăt se

afla punctul de aplicaţie al forţei active). Cleştele de spart nuci ,

Roaba , Pedala de frână

De gradul III: cu axul de oscilaţie la o extremitate, iar forţele , de

sensuri opuse, aplicate de aceeaşi parte a axului. (la celalalt capăt se

afla punctul de aplicaţie al forţei rezistente). Capsatorul, Pensetă

În timpuri străvechi oameni au descoperit ca pot muta, mai uşor, anumite greutăţi

cu ajutorul unei prăjini, în modul prezentat în figurile următoare:

Prin folosirea unui reazem sub prăjină (conform figurii de mai jos), omul a

observat că poate ridica sarcini mai mari. Astfel, a luat naştere pârghia de ordinul I.

Explicaţia constă în sensul favorabil de aplicare a forţei omului. (alături de forţa

musculară intervine în sens favorabil şi masa).

IV.4. Tipuri de pârghii.

Prăjina rezemată pe pământ şi greutatea sarcinii rezemată pe prăjină la o foarte

mică distanţă de reazem(braţ de pârghie mic). Astfel, a luat naştere pârghia de ordinul

II. Forţa utilă aplicată este numai o parte din forţa aplicată de om şi are sensul de jos în

sus (sens defavorabilă).

Pârghia funcţionează conform legii pârghiei

15

IV.5. Pârghie.

IV.2.2. Momentul forţei în raport cu un punct

Momentul forţei în raport cu un punct (pol) este definit prin produsul vectorial

dintre vectorul de poziţie al forţei faţă de pol şi vectorul forţă.

FrM

M = rF sinα = bF

b este braţul forţei faţă de punctul O şi reprezintă distanţa de la punct la dreapta suport a

forţei.

SIM = Nm

IV.6. Momentul forţei.

Suma vectorială a momentelor forţelor concurente in raport cu un pol este

egală cu momentul rezultantei acestor forţe in raport cu acelaşi pol (teorema lui

Varignon).

IV.2.3. Cuplu de forţe

F

R

b

b

R

F

16

Cu de forţe este un sistem de două forţe paralele , de sens contrar, egala în modul

şi de suporturi diferite, aplicate aceluiaşi corp.

IV.7. Momentul cuplului de forţe.

Momentul unui cuplu de forţe este acelaşi în raport cu orice punct din spaţiu,

fiind o proprietate intrinsecă a cuplului de forţe.

IV.8. Cuplului de forţe.

IV.2.4. Momentul forţei în raport cu o axă

Momentul unei forţe F în raport cu o axă este egal cu produsul dintre

componenta transversala a forţei F┴ şi braţul său b până la axă, în planul perpendicular pe

axă ( Δ ), prevăzut cu semnul plus sau minus, după cum rotaţia produsă corespunde sau

nu (după regula burghiului) sensului pozitiv al axei: Mi =±bF ┴

IV.9. Momentul unei forţei oarecare.

IV.3. EFORTURI SECŢIONALE ŞI TENSIUNI

2211 FrFrM

= F)rr( 21

= Fr0

M

Fr0

M = F r0 sinα = Fb

17

Pe fiecare faţă a secţiunii, efortul total poate fi descompus în patru componente în

planul secţiunii transversale sau normale pe acest plan, două date de rezultanta R şi

două date de momentul rezultant M. Aceste componente, numite eforturi secţionale sau

simplu eforturi, sunt:

Forţă axială N, vector normal pe planul secţiunii;

Forţă tăietoare T, vector situat în planul secţiunii;

Moment încovoietor Mî, vector situat în planul secţiunii;

Moment de torsiune Mt, vector normal pe planul secţiunii.

Deoarece eforturile dintr-o secţiune echilibrează forţele exterioare din strânga sau

din dreapta secţiunii ele pot fi calculate utilizând această condiţie de echilibru şi anume :

Forţa axială N este egală cu suma proiecţiilor pe normala la secţiune a tuturor

forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii;

Forţa tăietoare T este egală cu suma proiecţiilor pe planul secţiunii a tuturor

forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii;

Momentul încovoietor Mî, este egal cu suma momentelor proiectate pe planul

secţiunii a tuturor forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii;

Momentul de torsiune Mt, este egal cu suma momentelor in raport cu normala la

secţiune a tuturor forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii.

O bară este supusă unei solicitări simple, atunci când în secţiunile sale

transversale apare numai un singur tip de efort secţional. Dacă în secţiunea barei apar

două sau mai multe eforturi se spune că bara este supusă la solicitări complexe.

Efortul secţional

Forţa axială N

Forţa tăietoare T

Momentul încovoietor Mî

Momentul de torsiune Mt

Solicitarea

Întindere (+N) sau compresiune (-N)

Forfecare

Încovoiere

Torsiune (răsucire)

Figura IV.10. Descompunerea efortului secţional total

18

Prin tensiune (sau efort unitar) se înţelege intensitatea forţelor interioare pe

unitatea de suprafaţa. Tensiunile au semnificaţie de forţe uniform distribuite pe unitatea

de suprafaţă, motiv pentru care au ca unitate de măsură N/m2

cu multiplii şi

submultiplii săi.

Vectorul tensiune t se poate descompune în două componente:

- o tensiune normală σ, vector normal pe planul secţiunii;

- o tensiune tangenţială τ, vector situat în planul secţiunii.

Tensiunea se află in planul secţiunii adică in planul yOz. Acest efort unitar

tangenţial se poate descompune după paralele la axele Oz si Oy. Astfel rezultă xy si xz.

xy efort unitar tangenţial

x ne arata normala la planul in care se afla efortul;

y ne arata ca efortul este paralel cu axa Oy.

Figura IV.11. Descompunerea efortului unitar total

Dacă avem o secţiune oarecare A, solicitată de o forţă oarecare R, se pot scrie

următoarele relaţii între eforturile secţionale şi eforturile unitare.

Nx= ∫ σx dA forţă axială

Ty= ∫ τxy dA forţă tăietoare

Tz= ∫ τxz dA forţă tăietoare

Mx= ∫(τxy z -τxz y)dA moment de torsiune

My= ∫σx z dA moment de încovoiere

Mz= ∫ σx y dA moment de încovoiere

19

Figura IV.12. Relaţia efortului secţional - efort unitar

Unde: A este aria secţiunii transversale.

Regăsim astfel semnificaţia eforturilor secţionale ca rezultante ale tensiunilor

interne apărute în corp ca urmare a solicitărilor exterioare.

Legea dualităţii tensiunilor tangenţiale ne arată că pe două planuri perpendiculare

tensiunile tangenţiale sunt egale între ele xy = yx şi sunt fie convergente fie divergente

pe linia de separare a planurilor respective.

IV.4. DEFORMAŢII

Sub acţiunea forţelor exterioare corpurile se deformează, adică apar modificări

ale distanţelor relative dintre unele puncte.

Un cub elementar cu laturile dx, dy, dz, decupat dintr-un corp supus unui sistem

oarecare de forţe exterioare, poate suferi două tipuri de deformaţii elementare:

deformaţii liniare, caracterizate de alungirea specifică εi definită ca

raportul dintre modificarea distanţei şi distanţa iniţială :

εx = dx

)dx( ; εy =

dy

)dy( ; εz =

dz

)dz(

deformaţii unghiulare, de formă, caracterizate de lunecarea specifică Ө

definită de modificarea unghiurilor paralelipipedului :

Өxy= arctgAD

'AA=

AD

'AA

20

IV.4.1.Deformaţii elastice

Elasticitatea apare la structurile cristaline şi este caracterizată de proporţionalitatea sa

cu mărimea forţei care o produce. Deformaţia elastică este reversibilă, dispărând odată

încetarea solicitării ( forţei).

În deformaţia elastică, lucrul mecanic se consumă, pentru modificarea distanţei dintre

particulele componente, a unghiurilor dintre planurile reticulare din cristale şi a forţelor de

coeziune. Sub acţiunea forţelor exterioare în material apar tensiuni interne (forţe de

rezistenţă) ce se opun deformaţiilor. Comportarea elastică a unui material se manifestă până

când efortul unitar atinge limita de elasticitate, care reprezintă tensiunea maximă la care nu se

manifestă încă deformaţiile plastice (deformaţii remanente). Deformaţia elastica are un

caracter temporar şi se manifestă prin modificarea dimensiunii şi/sau formei.

IV.4.2.Deformaţii plastice

Plasticitatea apare la solicitări ale căror valori se situează peste limite de elasticitate şi

se caracterizează prin ireversibilitatea deformaţiilor.

În deformaţia plastică, lucrul mecanic se consumă, prin alunecare sau prin maclare.

Alunecarea are loc prin deplasarea relativa a unor zone una faţă de alta. Maclarea este o

deformaţie a unei părţi din material, parte ce capătă o altă orientare.

Deformaţia plastică nu variază linear cu efortul unitar şi nu se supune legii lui Hooke.

IV.4.3.Curbe caracteristice

Curbe caracteristice reale şi schematizate

Fiecărui material i se poate trasa o curbă caracteristică de variaţie a deformaţiei

cu efortul.

În funcţie de modul de deformare şi rupere sub solicitări, materialele se pot

împărţi în:

- Materiale casante sau fragile. Sunt materialele la care ruperea se produce brusc,

fără avertizare, la solicitări puţin peste limita de proporţionalitate.

Exemplu de materiale casante - oţeluri cu procent mare de carbon, betonul, piatra

naturală, sticla.

Figura IV.13. Curba caracteristică pentru un material casant

21

- Materiale tenace sau ductile. Sunt materialele care prezintă palier de curgere,

ruperea producându-se lent, cu avertizare. Curba caracteristică prezintă mai multe zone

distincte.

* OA - zona de proporţionalitate. În această zonă curba caracteristică este o linie

dreaptă şi în această zonă se aplică legea lui Hooke. Zona de proporţionalitate se

termină în punctul A la un efort unitar numit limită de proprietate.

* OB - zona de elasticitate. În această zonă deformaţiile sunt de tip elastic, adică

elementul revine la dimensiunile iniţiale la încetarea solicitării. Zona de elasticitate se

termină în punctul B la un efort unitar numit limită de elasticitate.

* C - punct în care începe curgerea. În acest punct efortul unitar a ajuns la

limita de curgere.

* CD - palier de curgere. În această zonă elementul suferă deformaţii sub efort

constant, deformaţii plastice, remanente.

* DE - zonă de consolidare. În această zonă datorită blocării dislocaţiilor

elementul suferă consolidare fiind capabil să preia eforturi mai mari decât efortul de

curgere.

* EF - zona de rupere. La atingerea rezistenţei de rupere, elementul suferă o

reducere a secţiunii (gâtuire) ce se dezvoltă rapid ducând la rupere la efort mai mic

decât efortul de rupere.

Exemplu de materiale tenace - oţeluri cu procent mic de carbon, aluminiu, plumb,

cauciuc, unele mase plastice.

Figura IV.14. Curba caracteristică pentru material ductil

- Materiale plastice. Sunt materialele care solicitate la un efort unitar mai mare

decât o anumită valoare, deformaţiile cresc foarte mult la o creştere foarte mică a

eforturilor, proces ce se desfăşoară până la rupere.

Exemplul de materiale plastice – unele mase plastice, argila în anumite condiţii

de umiditate.

22

Figura IV.15. Curba caracteristică pentru material plastic

Este prezentată curba tipică tensiune nominala σ – deformaţie convenţionala ε

observata printr-un test simplu la întindere a unui material. Relaţia tensiune-deformaţie

încetează a mai fi liniară la o valoare certă. Aceasta stare limita se numeşte limita de

proporţionalitate p . Caracterul de deformare al materialelor până la limita de

proporţionalitate este întotdeauna liniar, independent de condiţia de încărcare sau de

descărcare. Limita la care deformaţia revine întotdeauna complet la starea iniţiala, după

o descărcare, se numeşte limita elastica e . Întrucât limita de proporţionalitate este în

general foarte aproape de limita elastică, în dezvoltarea teoretică a plasticităţii metalelor

este convenabil sa se trateze limita de proporţionalitate ca limita elastica.

Odată ce s-a efectuat o încărcare peste limita elastica, o parte din deformaţie

rămâne, chiar si după reducerea încărcării la zero. Deformaţia reversibila se numeşte

deformaţie elastică e , in timp ce deformaţia ireversibila sau permanenta se numeşte

deformaţie inelastică. O parte din deformaţia inelastică se va restabili cu timpul. Acest

fenomen este cunoscut sub numele de efect elastic întârziat. Partea rămasa din

deformaţia inelastică se numeşte deformaţie permanentă sau deformaţie reziduală. În

general, efectul elastic întârziat poate fi neglijat şi astfel deformaţia inelastică poate fi

considerata permanentă şi se numeşte deformaţie plastica p . Starea limita la care

deformaţia plastica este vizibila se numeşte punct de curgere.

Sunt foarte multe cazurile când elemente de construcţie sau chiar construcţii

întregi, ajung sau sunt prevăzute să suporte solicitări ce depăşesc limita de elasticitate a

materialului. Deformaţiile în acest caz intră în domeniul plastic şi cresc mult mai repede

decât tensiunile. Ca sa se poată studia deformarea structurilor dincolo de limita de

elasticitate, este necesar sa se cunoască comportarea materialului în domeniul plastic.

După cum se ştie, proprietăţile materialelor se definesc în primul rând cu ajutorul curbei

caracteristice, al cărei aspect pentru oţel este în general de forma prezentată în figura

III.5. Pentru uşurarea studiilor se admite însă uneori, că partea din curba caracteristica

de după limita de curgere σc, să se asimileze cu o dreapta. Până la limita de curgere,

modulului de elasticitate longitudinala se consideră constant E = tgα, iar dincolo de σc

modulului de elasticitate longitudinală se consideră constant Ep = tgαp. Noul modul de

elasticitate Ep ar constitui prin analogie, un modul de plasticitate al materialului, mult

mai mic decât modulul de elasticitate E. Urmând aceasta idee şi cum aproape

întotdeauna Ep are valori foarte mici, s-a ajuns sa se adopte, pentru studiile din zona

23

plastică, o curbă caracteristică propusă de PRANDTL şi care-i poarta numele, ca in

figura III.7. După cum se vede aceasta în zona plastică prezintă o paralela la axa Oz si

corespunde unui material perfect plastic, care respecta legea lui Hooke până la limita de

curgere iar după această valoare începe să capete deformaţii continue sub efort constant

(Ep = 0) atât la întindere cât si la compresiune.

Curba lui PRANDTL este folosită în aplicaţii, pentru ca simplifica multe calcule

si duce la rezultate satisfăcătoare în raport cu realităţile din construcţii.

Figura IV.16. Curba caracteristică simplificată

24

V. SOLICITARI SIMPLE. NOŢIUNI GENERALE

V.1. Forte axiale

V.1.1. Compresiune

Compresiunea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea simultana asupra

unui corp a doua forţe egale, convergente pe aceeaşi direcţie.

Efectul compresiunii este micşorarea corpului pe direcţia de acţiune a forţelor.

Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la compresiune,

acestea au tendinţa de a se apropia.

Figura V.1. Compresiunea

x0>x1 ; Δl = l2-l1.

Figura V.2 Eforturi şi deformaţii la compresiune

25

V.1.2. Întindere

Întinderea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea simultana asupra unui

corp a doua forţe egale, divergente pe aceeaşi direcţie.

Efectul întinderii este alungirea corpului pe direcţia de acţiune a forţelor.

Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la întindere,

acestea au tendinţa de a se îndepărta.

Figura V.3. Întindere

x2>x0 ; l2= Δl+l0.

Figura V.4. Eforturi şi deformaţii la întindere

26

V.2. Forte tăietoare

Tăietoarea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea simultana asupra unui

corp a doua forţe care se apropie una faţă de alta si care au ca drepte suport doua drepte

paralele foarte apropiate.

Efectul tăietoarei este fragmentarea corpului în două parţi care sunt împinse în

parţi opuse. Fragmentarea se produce daca se depăşeşte rezistenţa la forfecare a

materialului din care este realizat corpul. Planul de forfecare se găseşte intr-o secţiune

aflată între dreptele suport ale forţelor.

Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la forfecare,

acestea au tendinţa de a luneca una peste alta.

Figura V.5. Forfecare

Figura V.6. Eforturi la forfecare

27

V.3. Încovoiere

Încovoierea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a

unei forţe perpendicular pe axa unei bare sprijinita la ambele capete sau încastrată la un

capăt.

Efectul încovoierii este curbarea elementului. Analizând elementul în secţiune se

constată ca apar eforturi de întindere în partea convexă, eforturi nule in axa neutră şi

eforturi de compresiune în partea concavă.

Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la încovoiere,

acestea au tendinţa de a se roti faţă de un pol rămânând perpendiculare pe axa neutră

(axa neutră se deformează dar rămâne cu lungime constantă).

Figura V.7. Încovoiere

X1>X0 >X2

Ipoteze Bernoulli:

- bare drepte cu secţiunea constantă;

- materiale omogene şi izotrope;

- funcţionează legea lui Hooke;

- secţiunile transversale plane şi perpendiculare pe axa neutră rămân plane şi

perpendiculare pe axa neutră şi după încovoiere.

Figura V.8. Eforturi şi deformaţii la încovoiere

28

V.4. Răsucire - Torsiune

Torsiunea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a

unui sistem de forţe exterioare ce se reduce la un moment al cărui vector este dirijat pe

axul longitudinal al corpului.

Efectul torsiunii este răsucirea elementului.

Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la torsiune,

acestea au tendinţa de a se roti una faţă de alta, rămânând paralele între ele şi

perpendiculare pe axa neutră (axa neutră se nu se deformează şi rămâne cu lungime

constantă).

tM

Mt Mt

Figura V.9. Torsiunea

29

VI.ELEMENTE DE CONSTRUCŢII

În cele ce urmează se vor descrie principalele elemente structurale ale

construcţiilor.

Figura VI.1.

VI.1. Grinda

Grinda este un element structural, orizontal sau înclinat, liniar (b,h<<<L),

solicitat preponderent la încovoiere. Grinzile, în cadrul structurii de rezistenţă a unei

construcţii, în funcţie de tipul ei, pot îndeplini mai multe sarcini. Tipurile de grinzi

folosite în componenţa structurilor construcţiilor sunt:

a) Grinzi de cadru Principale

Secundare

b) Centuri

c) Buiandrug

d) Rigle de cuplare

e) Pane, căpriori şi cosoroabe

f) Grinzi de fundare

Grindă este solicitată preponderent la încovoiere. Pe lângă încovoiere, grinda mai

este solicitată la forţă tăietoare şi uneori la forţe axiale şi torsiune. Apariţia solicitărilor

de întinderea şi torsiunea în grinzi presupune luarea unor masuri speciale.

30

- Grinzile sprijină (se descarcă) pe diafragme, stâlp şi pe alte grinzi.

Figura VI.2. Elementele care se sprijină pe grinzilor

- Pe grinzi sprijină (se încarcă de la) planşee, alte grinzi şi chiar stâlpi şi pereţi.

Figura VI.3. Elemente care sprijină pe grinzii.

a) Grinda de cadru poate fi realizată din metal, lemn, beton armat, beton

precomprimat, în sistem monolit sau prefabricat şi îndeplineşte următoarele sarcini:

- susţine planşeele;

- asigură conlucrarea stâlpilor;

- transmite elementelor structurale verticale încărcările „culese” de la

planşee

Grinzile de cadru se pot clasifica, după tipul elementelor pe care reazemă, în:

Grinzi principale - reazemă la ambele capete pe stâlpi;

Grinzi secundare - reazemă la minim un capăt pe o altă grindă

Pe grinzi pot rezema planşee, alte grinzi şi în cazuri excepţionale stâlpi şi pereţi.

b) Centura – grinda realizată beton armat, cu rezemare continuă pe zidărie, şi

îndeplineşte următoarele sarcini:

- susţine planşeele;

- asigură fixarea perimetrală a planşeelor (rezemare sau încastrare);

- asigură confinarea şpaleţilor de zidărie;

- transmite zidăriei încărcările „culese de la planşee”

Centura este o grindă mai „slabă”, dimensionată şi armată de obicei constructiv. Se

realizează obligatoriu la nivelul planşeelor şi uneori şi la nivele intermediare pentru a

micşora înălţimea şpaleţilor de zidărie.

c) Buiandrug – element de construcţie alcătuit dintr-o grindă aşezată deasupra

unei porţi, a unei uşi, a unei ferestre etc. pentru a susţine porţiunea de zidărie de

deasupra acestora.

31

d) Rigla de cuplare – este o grindă realizată beton armat între diafragme de beton

armat, cu rol de a asigura conlucrarea acestora în planul lor.

e) Pane, căpriori şi cosoroabe – elemente structurale ale acoperişurilor de tip

şarpantă.

- Pane – grinzi de lemn dispuse longitudinal şi rezemate pe popi.

- Căpriori – grinzi de lemn dispuse după linia de cea mai mare pantă şi sprijină

elementele secundare ale acoperişului (astereală, şipci).

- Cosoroabe sau babe – grinzi de lemn dispuse pe zidurile exterioare ale

construcţiilor, ancorate din loc în loc pe centura zidăriei, pe care reazemă căpriori.

f) Grinzile de fundare sunt realizate din beton armat, în sistem monolit sau

prefabricat şi îndeplinesc următoarele sarcini:

- susţin zidăriile de închidere de la parter;

- asigură conlucrarea fundaţiilor independente sub stâlpi.

VI.2. Stâlpul

Este un element structural, vertical sau înclinat, liniar (b,h<<<L), solicitat

preponderent la compresiune. Stâlpii, în cadrul structurii de rezistenţă a unei construcţii,

pot îndeplini mai multe sarcini. Tipurile de stâlpi folosite în componenţa structurilor

construcţiilor sunt:

a) Stâlpi de cadru Centrali

Marginali

Colţ

b) Popi

Stâlpul este solicitat preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune, stâlpul

mai este solicitat la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor de

torsiune în stâlpi presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale de

întindere trebuie evitată.

Compresiunea este efectul simultan a doua forte egale si de semn contrar care

acţionează asupra unui corp solid pe aceeaşi direcţie în sens convergent, având

tendinţa de a-l scurta.

Stâlpii pot fi realizaţi din metal, lemn, zidărie, beton armat, beton precomprimat,

în sistem monolit sau prefabricat şi îndeplinesc următoarele sarcini:

- susţin planşeele;

- susţin grinzi;

- asigură preluarea sarcinilor orizontale;

- transmit elementelor structurale verticale de mai jos, încărcările „culese”

de stâlpii de mai sus.

Popi – stâlpi ai acoperişurilor, realizaţi de obicei din lemn, care susţin panele şi

sprijină pe centuri, grinzi şi mai rar pe planşee.

32

Figura VI.4. Figura VI.5.

Elementele pe care sprijină stâlpi Elementele ce sprijină pe stâlpi

VI.3. Pereţii

Pereţi – Elemente de construcţii de suprafaţă verticale , plane sau curbe, cu două

dimensiuni predominante (lungime şi înălţime in raport cu grosime)

Peretele este solicitat preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune,

peretele mai este solicitat la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor

de torsiune în perete presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale de

întindere trebuie evitată.

- sprijină (se descarcă) pe fundaţii, pe alţi pereţi, pe grinzi, pe stâlpi şi chiar pe

planşee.

Figura VI.6. Elementele pe care sprijină diafragmelor

- Pe pereţi sprijină (se încarcă de la) alţi pereţi, grinzi, stâlpi şi planşee.

Figura VI.7. Elementele care sprijină pe diafragme

33

Calsificarea pereţilor:

Din punct de vedere al rolului structural, peretii pot fi:

- pereţi neportanţi (purtaţi);

- pereţi autoportanţi – au fundaţii proprii şi îşi susţin propria

greutate. Pot fi amplasaţi la subsol, la parter, la construcţiile fără subsol sau

pe mai multe niveluri la pereţii de închidere ai halelor industriale.

Din punct de vedere al rolului funcţional, pereţii pot fi:

- pereţi de închidere;

- pereţi de compartimentare;

- pereţi pentru protecţie contra incendiilor.

Exigentele la care trebuie sa răspundă pereţii sunt:

- rezistenţa şi stabilitate;

- izolare fonică;

- izolare termică;

- izolare împotriva apei şi a aerului;

- rezistenţă la foc;

Din punct de vedere al formei în plan, pereţii pot fi:

- pereţi izolaţi-necuplaţi (dreptunghiulari cu sau fără bulbi, la unul

sau ambele capete);

- sisteme deschise de pereţi cuplaţi (pereţi dispuşi perpendicular -

tălpi);

- sisteme închise de pereţi (tuburi simple sau multiple).

Din punct de vedere al golurilor, pereţii pot fi:

- pereţi plini;

- pereţi cu goluri izolate sau dispuse aleator;

- pereţi cu unul sau mai multe şiruri de goluri suprapuse. gol mic - gol fereastra de baie

gol mijlociu - gol uşi interioare

gol mare - gol uşi - fereastra, gol interior fără buiandrug.

Peretii structurali sunt solicitati si dimensionati la incarcari in planul lor

Figura VI.8. Solicitările diafragmelor

34

VI.4. Planşeul

Planşee – Elemente de construcţii de suprafaţă orizontale sau înclinate , plane sau

curbe, cu două dimensiuni predominante (lungime şi înălţime in raport cu grosime)

Planşeul din punct de vedere a încărcărilor, pe care le preiau, se pot clasifica în

două mari categorii:

- planşee care preiau încărcările perpendiculare pe planul lor ( încărcări

gravitaţionale)

- planşee care preiau încărcările perpendiculare pe planul lor şi încărcări în planul

lor( încărcări gravitaţionale + încărcări seismice)- planşee şaibă rigidă

Planşeul este solicitat preponderent la încovoiere. Pe lângă încovoiere, peretele

mai este solicitat la forţă tăietoare.

Încovoierea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a

unei forţe perpendicular pe axa unei bare sprijinita la ambele capete sau încastrată la

un capăt.

Figura VI.9. Elementele care se sprijină pe planşee

Figura VI.10. Elementele care sprijină pe planşee

VI.5. Fundaţia

Fundaţii – Elemente de construcţii de volum, reprezintă partea inferioară a unei

construcţii şi alcătuiesc ansamblul elementelor structurale care transmit încărcările

aferente întregii construcţii la terenul de fundare.

Clasificare

a) După alcătuire şi formă:

- fundaţii continue sub ziduri sau sub pereţii substructurii;

- fundaţii izolate sub stâlpi;

- grupuri de fundaţii continue sub stâlpi;

- radier general, care sunt planşee inversate pe care reazemă structurile din stâlpi

sau pereţi sau structurile rigide.

35

b) După adâncimea de fundare (distanţa măsurată de la nivelul terenului

natural sau sistematizat până la talpa fundaţiei) :

- fundaţii directe (de mică adâncime) aşezate direct pe terenul de fundare

- fundaţii indirecte (de mare adâncime) realizată prin intermediul unor elemente

de construcţii speciale ( piloţi, coloane, chesoane), întrucât

stratul bun de fundare se găseşte la o adâncime mare.

c) După modul de transmitere a sarcinilor către terenul de fundare:

- fundaţii rigide (verificate la solicitările de compresiune) ;

- fundaţii elastice (din beton armat) se dimensionează la încovoiere şi

forfecare;

- fundaţii purtătoare pe vârf (de mare adâncime);

d) După nivelul apelor subterane:

- fundaţii executate în uscat;

- fundaţii executate în apă;

e) După modul de execuţie:

- fundaţii executate pe loc (direct în groapa de fundaţie);

- fundaţii prefabricate (executate în ateliere speciale, transportate şi

montate pe amplasament în săpătură sau prin înfigere în teren).

Materiale folosite la realizarea fundaţiilor:

Betonul

Oţelul

Zidăria

Lemnul

Materialele compozite

Factorii de care depinde alegerea tipului de fundaţie:

Sistemul structural al construcţiei

- tipul de suprastructură (în cadre, cu pereţi etc.);

- dimensiuni (deschideri, travei, înălţimi – suprateran şi subteran);

- alcătuirea substructurii;

- materiale (beton, metal, zidărie, etc.);

- eforturile transmise fundaţiilor în grupările fundamentale şi speciale de încărcări;

- mecanismul de disipare a energiei induse de acţiunea seismică (poziţia zonelor

potenţial plastice, eforturile transmise fundaţiilor, etc.)

- sensibilitatea la tasări a sistemului structural.

Condiţiile de teren

- natura şi stratificaţia terenului de fundare, caracteristicile fizico-mecanice ale

straturilor de pământ sau de rocă şi evoluţia acestora în timp;

- condiţiile de stabilitate generală a terenului (terenuri în pantă cu structuri geologice

susceptibile de alunecări de teren etc.);

36

- condiţiile hidrogeologice (nivelul şi variaţia sezonieră a apelor subterane, agresivitatea

apelor subterane, circulaţia apei prin pământ etc.);

- condiţiile hidrologice (nivelul apelor de suprafaţă, posibilităţi de producere a

inundaţiilor, a fenomenului de afuiere etc.).

Zonarea seismică a amplasamentului

- eforturile transmise la fundaţii (din sarcini statice şi dinamice – vibraţii produse de

utilaje etc.);

- posibilitatea pierderilor de apă sau substanţe chimice din instalaţiile sanitare sau

industriale;

- încălzirea terenului în cazul construcţiilor cu degajări mari de căldură (cuptoare,

furnale etc.);

- degajări de gaze agresive care poluează apele meteorice şi accentuează agresivitatea

chimică a apelor subterane;

- influenţa deformaţiilor terenului de fundare asupra exploatării normale a construcţiei;

- limitarea tasărilor în funcţie de cerinţele tehnologice specifice.

Criterii pentru alegerea adâncimii minime de fundare

Adâncimea de fundare este distanţa măsurată de la nivelul terenului (natural sau

sistematizat) până la talpa fundaţiei.

Adâncimea minimă de fundare se stabileşte în funcţie de:

- adâncimea de îngheţ;

- nivelul apei subterane;

- natura terenului de fundare;

- înălţimea minimă constructivă a fundaţiei;

- fundaţiile construcţiilor învecinate;

- condiţiile tehnologice.

Adâncimea de îngheţ este reglementata prin standarde.

Fundaţia este solicitat preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune,

fundaţiile mai este solicitat la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor

de torsiune în fundaţii presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale

de întindere trebuie evitată.

- Sprijină (se descarcă) pe terenul de fundare

- Pe fundaţii sprijină (se încarcă de la) alţi pereţi, grinzi, stâlpi şi chiar planşee.

Figura VI.11. Elementele care sprijină pe fundaţii.

37

ANEXA 2

Sisteme de unităţi de măsură

Sistemele de unităţi de măsură au la bază un număr de unităţi fundamentale

independente intre ele. Toate celelalte unităţi ale sistemului - unităţi derivate - pot fi

deduse din aceste unităţi fundamentale.

Din anul 1961 R. S. România a adoptat ca singur sistem de unităţi de măsură

legal şi obligatoriu, sistemul internaţional de unităţi (SI), la baza căruia stau unităţile

fundamentale şi unităţile suplimentare. (STAS 717/1-82).

Există şi alte sisteme, utilizate în diverse scopuri, unele încă utilizate, altele doar

istorice. Printre acestea se găsesc:

Unităţi de măsură CGS (centimetru gram secundă) - unităţi ale sistemului fizic

Unităţi de măsură MKS (metru kilogram secundă) - unităţi ale sistemului metric

Unităţi de măsură MKfS (metru kilogram-forţă secundă) - unităţi ale sistemului

tehnic

Unităţi de măsură ale lui Planck

Unităţi de măsură imperiale - unităţi ale sistemului anglo-saxon

Unităţi de măsură chinezeşti

Unităţi de măsură vechi româneşti

38

Unităţile fundamentale şi suplimentare ale sistemului internaţional (SI)

Nr.

Crt.

Mărimea

fundamentală

Unitatea fundamentală

Denumirea Simbol Definiţie Observaţii

1 lungime metru m Metrul este lungimea egală cu 1 650 763,73 lungimi de

undă în vid ale radiaţiei cară corespunde tranziţiei intre

nivelele 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton 86

Definiţia metrului a fost adoptată de cea de-a Xl-a

Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1960,

prin rezoluţia a 6-a

2 masă kilogram kg Kilogramul este masa „kilogramului prototip

internaţional" adoptat ca unitate de măsură a masei, de

Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1889

Definiţia kilogramului a fost adoptată de I-a şi cea de-

a III-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din

1889 şi respectiv 1901. „Kilogramul prototip

internaţional" este păstrat la Biroul internaţional de

Măsuri şi Greutăţi de la Sevres, în condiţiile care au

fost fixate de Conferinţa Generală de Măsuri şi

Greutăţi din 1889.

9 timp secundă s Secunda este durata a 9 192 631, 770 perioade ale

radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele

hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 133

Definiţia secundei a fost adoptată de cea de-a XIII-a

Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1967,

prin rezoluţia 1-a

4 Intensitatea

curentului

electric

amper A Amperul este intensitatea unui curent electric constant,

care menţinut în două conductoare paralele rectilinii, de

lungime infinită şi de secţiune circulară neglijabilă,

aşezate în vid, la o distanţă de 1 metru unul de altul, ar

produce între aceste conductoare o forţă de 2 -10-7

N pe o

lungime de 1 m.

Definiţia amperului a fost adoptată de cea de a IX-a

Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1948,

prin rezoluţia 2-a

5 temperatură

termo-

dinamică

kelvin K kelvin, unitatea de temperatură termodinamică, este

fracţiunea 1/273,16 din temperatura termodinamica a

punctului triplu al apei

Definiţia kelvinului a fost adoptată de cea de-a

XIII-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greu-

tăţi din 1967, prin rezoluţia a 4-a. Aceeaşi unitate

de măsură şi acelaşi simbol sunt utilizate pentru a

evalua un interval de temperatură

39

6 Cantitatea de

substanţă

mol mol Molul este cantitatea de substanţă a unui sistem care

conţine atâtea entităţi elementare câţi atomi există în

0,012 kilogram de C12. Entităţile elementare (atomi,

molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupări

specifice de astfel de particule) trebuie să fie menţionate

ori de câte ori se utilizează molul.

Definiţia molului a fost adoptată de cea de a XIV- a

Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1971

7 Intensitate

luminoasă

candela cd Candela este intensitatea luminoasă într-o direcţie dată a

unei surse care emite o radiaţie mono-cromatică cu

frecvenţa sie 540 -1012

hertzi şi a cărei intensitate energe-

tică în direcţia respectivă este de 1/683 watt pe steradiani.

Definiţia candelei a fost adoptată de cea de a XVI-a

Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1979.

Unităţile suplimentare

Nr

crt

Mărimea

suplimentară

Unitatea suplimenta

Denumire Simbol Definiţie Observaţii

1 unghi plan radian rad este unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care

delimitează pe circumferinţa cercului un arc a cărui

lungime este egală cu raza cercului

Unghiul plan este o mărime adimensională.

Definiţia radianului a fost adoptată de Organizaţia

Internaţională de Standardizare (ISO), prin

Recomandarea R31, partea I.

2 unghi solid steradian sr Steradianul este unghiul solid cu vârful în centrul unei

sfere, care delimitează pe suprafaţa sferei o arie egală ca

aria unui pătrat a cărui latură este egala cu raza sferei.

Unghiul solid este o mărime adimensională.

Definiţia steradianului a fost adoptată de Orga-

nizaţia Internaţională de Standardizare (ISO), prin

Recomandarea R31, partea I.

40

METRUL

Originea metrului datează din secolul al XVIII-lea[1]

. Au existat două variante:

1/40 000 000 din lungimea cercului meridian sau, echivalent, 10-7

din distanţa de la

pol la ecuator de-a lungul unui meridian;

lungimea unui pendul gravitaţional cu perioada de oscilaţie de 2 secunde.

În 1791, după Revoluţia Franceză, s-a ales prima variantă, pe considerentul de-a

putea oferi fiecărui stat posibilitatea de-a determina lungimea unui metru. Anume, orice

ţară are acces la un arc dintr-un meridian, lucru care permite măsurarea lungimii cercului

meridian. Deoarece perioada de oscilaţie a pendulului gravitaţional depinde de acceleraţia

gravitaţională care la rândul ei variază cu latitudinea, pentru aplicarea definiţiei este

necesar accesul la un punct de pe pământ de la o anumită latitudine.

În urma măsurătorilor, s-a realizat un etalon constând dintr-o bară dintr-un aliaj de

platină, având trasate două marcaje la distanţă de un metru unul de celălalt. Ulterior s-a

constatat că, dintr-o eroare legată de calculul turtirii Pământului, distanţa etalon era cu

0,2 mm mai mică decât definiţia originală; s-a stabilit însă ca etalonul să rămână definiţia

unităţii de măsură.

În 1960, definiţia metrului a fost înlocuită cu lungimea egală cu 1 650 763,73

lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între nivelele 2p10

şi 5d5 ale

atomului de kripton 86.

În 1983, această definiţia a fost înlocuită cu definiţia curentă, distanţa parcursă de

lumină în vid în 1/299 792 458 dintr-o secundă. Urmarea este că viteza luminii în vid este

fixată prin definiţie la valoarea de 299 792 458 m/s.

SECUNDA

În Sistemul Internaţional este una dintre cele şapte unităţi fundamentale. Este

definită ca

durata a 9 192 631 770 de perioade ale radiaţiei ce corespunde tranziţiei dintre cele două

niveluri hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu 133 în repaus la

temperatura de 0 K.

Definiţia secundei a fost iniţial legată de perioada de rotaţie a Pământului în jurul

propriei axe, prin împărţirea unei zile solare medii în 24 de ore, a fiecărei ore în 60 de

minute, şi a fiecărui minut în 60 de secunde. Acest mod de definire a fost suficient de

precis până când au apărut ceasuri mai exacte care au dovedit că rotaţia Pământului nu are

o perioadă constantă.

Denumirile iniţiale pentru subdiviziunile orei erau în latina medievală "pars minuta

prima" şi "pars minuta secunda" (adică parte mică de primul rang şi respectiv parte mică

de rangul al doilea). Prin simplificarea acestor expresii s-a ajuns la minutul şi respectiv

secunda de astăzi.

Numărul 60 folosit în divizarea orei şi a minutului este probabil moştenit de la

sistemul de numeraţie în baza 60 folosit de babilonieni. Se bănuieşte că ziua a fost

împărţită pentru prima dată în 24 de părţi de către vechii egipteni.

Secunda a fost, ca urmare, definită ca 1/86400 din zi (ziua solară medie).

41

Datorită neuniformităţii mişcării de rotaţie a Pământului, odată cu creşterea preciziei

ceasurilor, a devenit necesară modificarea definiţiei secundei.

În 1960, secunda a fost redefinită ca fracţiunea 1/31 556 925,9747 a anului tropic la

1900/01/0 la ora 12 timpul efemeridelor[1]

.

În 1967, în urma progresului efectuat în realizarea ceasurilor atomice, secunda a fost

din nou redefinită ca durata a 9 192 631 770 de perioade ale radiaţiei ce corespunde

tranziţiei dintre cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu

133. În 1997 a fost adăugată precizarea temperaturii considerate: 0K.

Timpul atomic internaţional, abreviat TAI (din franceză Temps Atomique International) este un standard de timp

obtinut prin medierea masurătorilor efectuate de ceasuri atomice din mai multe laboratoare de pe Pământ. Pe baza timpului

atomic international se determină timpul universal coordonat (UTC); acesta din urmă este decalat cu un număr întreg, dar

variabil, de secunde, pentru a-l menţine în sincronism cu rotaţia Pământului.

Timpul terestru, abreviat TT, este definit ca timpul perceput de un observator situat pe suprafaţa geoidului terestru şi

fix faţă de Pământ. Materializarea timpului terestru este timpul atomic internaţional. Din motive istorice, originea (momentul

zero) pentru cele două standarde este diferită, astfel că între TT şi TAI este o diferenţă fixă, TT = TAI + 32,184 s.

Timpul terestru este succesorul timpului efemeridelor (E.T.), utilizat în astronomie, dar care nu ţinea cont de efectele teoriei

relativităţii. În forma actuală a fost definit în 1991.

KILOGRAMUL

Kilogram (prescurtat kg) este o unitatea de măsură pentru masă, în Sistemul

Internaţional de Unităţi de Măsură (SI).

Este singura unitate fundamentală formată cu ajutorul unui prefix. Astfel, deşi

conform prefixului kilo un kilogram este 1000 grame, nu gramul este considerat unitatea

fundamentală, ci kilogramul.

Kilogramul a fost creat ca fiind masa unui decimetru cub (1 dm³) de apă la

temperatura de 4°C şi presiune atmosferică normală. Deoarece definiţia presiunii face apel

la unitatea de măsură pentru masă, kilogramul nu poate fi definit formal astfel. Ca urmare,

kilogramul este masa etalonului păstrat la Biroul de Măsuri şi Unităţi din Sèvres.

Nu este corectă utilizarea kilogramului ca unitate de măsură pentru greutate sau

pentru forţe în general. Greutăţile şi, în general, forţele, se măsoară în newtoni. Pentru

măsurarea forţelor se foloseşte uneori o unitate numită kilogram-forţă, notată kgf, egală cu

greutatea unui corp cu masa de 1kg la suprafaţa Pământului. 1kgf≈9.8N.

DIVERSE

În 1889 a fost turnat un cilindru dintr-un aliaj de plastic şi iridiu, înalt de 3,9 cm şi

cu acelaşi diametru ca etalon pentru greutate de un kilogram. Iar acest etalon a fost depus

înr-un castel din localitatea Seim, nu departe de Paris. Şi e ţinut închis de atunci sub şapte

lacăte, fiind scos din adăpost, în cazuri excepţionale când trebuie comparat cu alţi cilindri

similari. După 118 ani s-a constatat că etalonul cântăreşte cu mai puţin de 50 de

micrograme, comparat cu alţi cilindri din diverse ţări aduşi spre verificare şi care în

aceeaşi perioadă au fost păstraţi în condiţii identice. Se preconizează, ţinând cont de

progresul ştiinţei şi tehnicii, să se confecţioneze un nou etalon-sferă dintr-un cristal de

izotop - kpeuhs* 28, având atomi din aceiaşi tip şi o masă fixă.

42

AMPERUL

Amperul (simbol: A) este unitatea de măsură pentru intensitatea curentului electric.

În Sistemul internaţional de unităţi (SI) amperul este una dintre cele şapte unităţi

fundamentale. Denumirea de amper a fost dată în cinstea fizicianului francez André-Marie

Ampère, pentru numeroasele sale contribuţii la dezvoltarea eletromagnetismului.

Simbolul pentru amper este întotdeauna majuscula A. În schimb numele unităţii

scris întreg începe cu minuscula a (amper), cu excepţia cazurilor când majuscula e cerută

de alte reguli ortografice.

Amperul este intensitatea unui curent electric constant care, menţinut în două

conductoare paralele şi rectilinii de lungime infinită, de secţiune transversală circulară

neglijabilă şi plasate în vid la distanţa de un metru unul de celălalt, produce între aceste

conductoare o forţă egală cu 2×10–7

newton pe fiecare metru de lungime.

Intensitatea curentului electric este dată de fluxul de sarcini electrice care trec printr-

o suprafaţă dată în unitatea de timp. Astfel, un curent de un amper reprezintă deplasarea

dirijată a unei sarcini de un coulomb într-un interval de o secundă:

Ca unitate fundamentală, amperul nu se defineşte în raport cu alte mărimi. În

schimb unitatea de măsură pentru sarcina electrică se defineşte în raport cu amperul, ca

fiind sarcina electrică transportată de un curent de un amper într-un interval de o secundă.

TEMPERATURA

Temperatura este proprietatea fizică a unui sistem, prin care se constată dacă este

mai cald sau mai rece. Astfel, materialul cu o temperatură mai ridicată este mai cald, iar

cel cu o temperatură joasă mai rece. Ea indică viteza cu care atomii ce alcătuiesc o

substanţă se mişcă, în cazul încălzirii viteza lor crescând. Oamenii de ştiinţă afirmă că la o

temperatură extrem de scăzută, numită zero absolut, atomii sau moleculele şi-ar înceta

mişcarea complet. Temperatura împreună cu lumina fac parte din factorii ecologici.

Unitatea de măsură în Sistemul Internaţional (SI) este kelvinul (K).

Temperatura 0 K este numită zero absolut şi este punctul în care moleculele şi

atomii au cea mai mică energie termică. De obicei se folosesc două scări de temperatură,

scara Celsius, cu precădere în ţările europene şi scara Fahrenheit, în Statele Unite. Acestea

se definesc cu ajutorul scării Kelvin care constituie scara fundamentală a temperaturilor în

ştiinţă şi tehnică.

Un grad Celsius reprezintă a 1/273,16-a parte din intervalul cuprins între punctul

triplu al apei (0,01 °C) şi punctul de zero absolut (-273,15 °C), la presiune normală.

Raportul de conversiune:

TC =TK - 273,15.

TF = TK - 459,67.

43

Multipli şi sub-multipli

Pentru formarea multiplilor şi submultiplilor zecimali ai unităţilor se folosesc prefixele din

tabelul următor (STAS 737/4-84)

MULTIPLI

Factor numeric zecimal Denumirea Simbol

1.000.000.000.000.000.000=1018

exa E

1.000.000.000.000.000=1015

peta P

1.000.000.000.000=1012

tera T

1.000.000.000=109 giga G

1.000.000=106 mega M

1.000=103 kilo k

100=102 hecto h

10=101 deca da

SUBMULTIPLI

Factor numeric zecimal Denumirea Simbol

0,1=10-1

deci d

0,01=10-2

centi c

0,001=10-3

mili m

0,000001=10-6

micro μ

0,000000001=10-9

nano n 0,0000000001=10

-10 Anstrong Å

0,000000000001=10-12

pico p

0,000000000000001=10-15

femto f

0,000000000000000001=10-18

atto a

Formule pentru transformarea temperaturii exprimată în grade Celsius

Convertire din în Formulă

Celsius Fahrenheit °F = °C × 1,8 + 32

Fahrenheit Celsius °C = (°F – 32) / 1,8

Celsius Kelvin K = °C + 273,15

kelvin Celsius °C = K – 273,15

44

Alfabetul grecesc

A α Alfa K κ kapa T τ tau

B β beta Λ λ lamda Υ υ ipsilon

Г γ gama M μ miu Φ φ fi

Δ δ delta N ν niu Χ χ hi

E ε epsilon Ξ ξ ksi Ψ ψ psi

Z ζ zeta O ο omicron Ω ω omega

H η eta Π π pi

θ θ teta P ρ ro

I ι iota Σ σ sigma

45

ANEXA 2

Apariţia numerelor

Apariţia numerelor a fost o necesitate resimţită de toate comunităţile omeneşti dar

reprezentarea numerelor s-a făcut diferit în diverse areale. Astfel, societăţile mai

dezvoltate, au pus la punct sisteme comlexe de reprezentare a numerelor. Dintre aceste

vom prezenta sistemele de numerotare ale popoarele: roman, grec, chinez şi egiptean.

Numerele romane:

I - pentru 1. Doi I înseamnă 2, 3 înseamnă 3,...

V - pentru 5. Un I in fata lui V indica 5-1, deci 4. Adăugarea câte unui I după V

înseamnă adăugare deci, 6, 7, 8

X - pentru 10. Dar un I in fata lui X înseamnă 10-1 deci 9, iar un I după înseamnă

10+1 deci, 11 şamd.

L - pentru 50.

C - pentru 100.

D - pentru 500.

M - pentru 1000.

Numerele greceşti:

Numerele greceşti sunt foarte variate. Astfel unii dintre aceştia foloseau sistemul alfabetic:

1 era alpha (A), 2 era beta (B), 3 era gamma (G) şi aşa mai departe pentru primele 10 cifre.

46

Numerele chinezeşti:

Chinezii folosesc sistemul numerelor arabe dar au şi propriile lor sisteme de scriere a

numerelor, care variază de la regiune la regiune.

În sistemul tradiţional de scriere a numerelor acestea arata astfel:

0 - ; 1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - ; 5 - ; 6 - ; 7 - ; 8 - ; 9 - ; 10 - ;

100 - ; 1000 - ; 10000 - ; 100000000 - ;

Numerele egiptene, înscrise pe pereţii piramidelor sunt şi au fost fascinante prin

statura lor

Poza luata de pe site-ul www.isomedia.com

Numerele arabe:

Numerele pe care le folosim, (1, 2, 3, 4, etc.) sunt cunoscute drept numere arabe,

diferite de numerele romane (I, II, III, IV, V, VI, etc.). Arabii au popularizat aceste

numere, dar ele au fost iniţial folosite de comercianţii fenicieni, mult înainte, pentru a-şi

ţine socotelile operaţiunilor comerciale.

Cifrele romane sunt uşor de înţeles, dar cifrele arabe la prima vedere nu prezintă

nici o logică. Totul se poate explica prin numărul de unghiuri ale figurii ce reprezintă cifra

asociată numărului. Forma veche a a cifrelor este prezentată în figura următoare iar

unghiurile sunt marcate cu "o"-uri.

47

1 are un singur unghi.

2 are doua unghiuri.

3 are trei unghiuri.

4 are patru unghiuri.

...

Deşi zero e o invenţie mai recenta, de origine indiana, interesant, se respectă regula zero

unghiuri!