calcul cadre beton armat

1

Exemple de proiectare a lucrarilor de interventie

CONSTRUCTII CU STRUCTURA DE BETON ARMAT

Cuprins 1. Introducere ...................................................................................................................................... 3

2. Prezentarea structurii ...................................................................................................................... 3

3. Evaluarea calitativa a structurii ....................................................................................................... 7

3.1. Gradul de indeplinire a conditiilor de alcatuire seismica ........................................................ 7

3.2. Gradul de degradare a elementelor structurale ................................................................... 11

4. Evaluarea cantitativa a structurii utilizand metodologia de nivel 3 .............................................. 13

4.1. Ipotezele calculului static neliniar ......................................................................................... 13

4.1.1. Rigiditatea de calcul....................................................................................................... 13

4.1.2. Modelarea neliniariţăţii ................................................................................................. 13

4.1.3. Rezistentele materialelor .............................................................................................. 13

4.1.4. Evaluarea momentelor capabile.................................................................................... 14

4.2. Analiza static neliniara ........................................................................................................... 14

4.3. Determinarea cerintei seismice de deplasare ....................................................................... 15

4.4. Evaluarea performantelor sesimice ...................................................................................... 16

4.4.1. Identificarea tipului de mecanism ................................................................................. 16

4.4.2. Verificarea cedarilor fragile din elemente ..................................................................... 19

4.4.3. Evaluarea capacitatii de deformatie plastica a elementelor ......................................... 22

4.4.4. Incadrarea in clasa de risc conform evaluarii cantitativa .............................................. 28

4.5. Concluzii ................................................................................................................................ 28

4.6. Solutii de consolidare ............................................................................................................ 29

5. Consolidarea structurii prin solutii ce nu implica modificarea sistemului structural .................... 30

5.1. Proiectarea solutiei de consolidare ....................................................................................... 30

5.1.1. Rezistenta materialelor ................................................................................................. 30

5.1.2. Predimensionarea solutiei de consolidare .................................................................... 30

5.1.3. Dimensionarea solutiei de consolidare ......................................................................... 31

5.2. Evaluarea cantitativa a solutiei de consolidare ..................................................................... 37

5.2.1. Analiza static neliniara ................................................................................................... 37

5.2.2. Determinarea cerintei seismice de deplasare ............................................................... 38

5.2.3. Identificarea tipului de mecanism ................................................................................. 38

2

5.2.4. Verificarea cedarilor fragile din elemente ..................................................................... 41

5.2.5. Evaluarea capacitatii de deformatie plastica a elementelor ......................................... 43

5.3. Concluzii ................................................................................................................................ 46

6. Consolidarea structurii prin solutii ce implica modificarea sistemului structural ......................... 47

6.1. Pereti de beton armat ........................................................................................................... 47

6.1.1. Proiectarea solutiei de consolidare ............................................................................... 47

6.1.2. Evaluarea solutiei de consolidare .................................................................................. 56

6.1.3. Concluzii......................................................................................................................... 65

6.2. Contravantuiri metalice ......................................................................................................... 66

6.2.1. Proiectarea solutiei de consolidare ............................................................................... 66

6.2.2. Consolidarea structurii cu contravantuiri metalice cu comportare elastica ................. 67

6.2.3. Consolidarea structurii cu contravantuiri metalice ce lucreaza numai la intindere ..... 80

6.2.4. Concluzii......................................................................................................................... 94

3

1. Introducere

Prezentul exemplu demonstreza aplicarea procedurilor din codul de evaluare si reabilitare seismica P 100-3: 2008 pentru cazul unei structuri tip cadru, proiectate si executate in anii ‚60 ai secolului trecut. Structura analizata este tipica pentru constructiile in cadre din stocul existent realizate inaintea cutremurului distrugator din 1977 pe baza cunostintelor de inginerie seismica si inginerie structurala din epoca respectiva. Proiectarea cladirii a fost efectuata pe baza normativului P 13/70, document normativ ce poate fi considerat complet depasit in raport cu nivelul codurilor in vigoare astazi.

Structurile in cadre din aceasta categorie sunt caracterizate de o rigiditate si rezistenta laterale insuficiente in raport cu cerintele seismice ale teritoriului Romaniei, fara un control eficient al mecanismelor structurale de disipare de energie.

Lucrarea trateaza atat aspectele evaluarii seismice cat si pe cele ale reabilitarii structurale, investigand mai multe solutii posibile de interventie. Analizele utilizeaza instrumentele de calcul cele mai performante care evidentiaza caracterul spatial, neliniar si dinamic al raspunsului seismic al constructiilor de beton armat. 2. Prezentarea structurii

Sistemul structural al construcţiei evaluate corespunde cunoştinţelor şi practicii timpului în care a fost construită cădirea, respectiv mijlocul anilor ’60 din secolul trecut. Primele prescripţii de proiectare seismică, P13–63, apărute cu numai un an înainte de anul întocmirii proiectului, deşi au reprezentat prin elaborarea lor un pas înainte semnificativ în acţiunea de proiectare seismică a clădirilor, erau departe de codurile de proiectare moderne, atât conceptual, cât şi la nivelul regulilor de detaliere.

Cu toate acestea, din examinarea planurilor de execuţie ale structurii construcţiei rezultă că proiectul a fost întocmit cu un spirit ingineresc remarcabil, în care au fost considerate şi aspectele esenţiale ale proiectării seismice a structurilor de beton armat. Structura prezinta un subsol partial, situata intre traveile centrale si are un regim de intaltime parter + 6 etaje. Inaltimea subsolului este de 3.30m, a parterului de 3.25m, iar cea a nivelului curent de 3.13m.

Structura verticală de rezistenţă este constituită din cadre ortogonale de beton armat monolit. Stâlpii sunt dispuşi în punctele de intersecţie ale celor 16 axe transversale (15 travei de 3,6 m) şi ale celor 2 axe longitudinale (2 deschideri de 6,00 m).

Stalpii, atât cei interiori, cât şi cei marginali, au secţiune variabila pe inaltime, pornind de la 35x70 sau 30x60 la parter si subsol pana la 30x40 sau 30x50 cm la ultumul nivel. Stalpii sunt orientaţi cu latura lungă pe direcţia transversală.

Grinzile cadrelor transversale au dimensiunile secţiunii transversale variind pe verticală: 30x65 cm la parter, 30x60 cm la primele 2 etaje, 30x55 la etajele 3 şi 4 şi 35 x 50 la ultimile 2 niveluri.

Grinzile cadrului longitudinal central au dimensiunile secţiunii 30x40 cm, la toate nivelurile, iar grinzile cadrelor longitudinale din faţade, 30x45 cm, de asemenea pe toată înălţimea clădirii.

Din compararea proprietăţilor de rigiditate şi rezistenţă ale celor 2 serii de cadre, apare cu evidenţă că structura principală este mai puternică în direcţia transversală decât în direcţia longitudinală.

Structura verticală este completată cu nuclelul de pereţi care îmbracă golurile ascensoarelor. Legătura acestuia cu planşeul de nivel este realizată numai pe una dintre laturi,

4

astfel încât transmiterea forţelor inerţiale, care acţionează la nivelul planşeelor, la pereţii lifturilor, este una limitată.

Placa planşeului este completată de grinzile secundare care susţin peretele longitudinal al culoarului. Acestea au secţiunea 30x40 cm pe toată înălţimea clădirii. Placa planşeului are grosimea de 10 cm.

Armarea este realizată cu oţel cu suprafaţa netedă OB37. Examinarea planurilor de armare evidenţiază prezenţa unei cantităţi substanţiale de

armătură, atât în stâlpi, cât şi în grinzi. Aceasta se datorează şi faptului că încărcările considerate, 350 kgf/m2, pentru încărcarea permanentă, şi 300 kgf/m2, pentru încărcare utilă, sunt sensibil mai mari decât cele efective, cât şi, posibil, intenţiei de a obţine o asigurare suficientă faţă de acţiunile orizontale. Această ipoteză este dovedită de reducerea armării grinzilor de la bază către partea superioară a construcţiei.

Pe de altă parte, prevederea unei cantităţi importante de armatura continua la reazemele grinzilor reprezintă, de asemenea, o caracteristică de alcătuire favorabilă pentru comportarea la cutremur.

Principalul deficit constatat din examinarea planurilor de armare este cantitatea mai mică de armare transversală, prevăzută în grinzi şi stâlpi, în raport cu practica actuală rezultată din cerinţele mai mari prevăzute de codurile de proiectare în vigoare astăzi.

Subsolul este dezvoltat pe suprafaţa definită de axele 5 şi 13, respectiv A şi C. Pereţii de contur ai subsolului sunt realizaţi din beton, fiind dublaţi de o zidărie de

cărămidă, probabil pentru o protecţie termică superioară. Fundaţiile stâlpilor structurii sunt realizate cu grinzi de fundaţie de tip cuzinet de beton

armat şi tălpi de beton simplu. Este de remarcat că fundaţiile tuturor stâlpilor sunt situate la aceeaşi adâncime, stâlpii din afara subsolului coborând până la cota de fundare a stâlpilor zonei cu subsol a clădirii.

5

Fig. 2.1: Plan cofraj etaj curent

6

Atat dimensiunile elementelor, cat si armarea longitudinala si transversala din grinzi si stalpi sunt sintetizate in tabelele de mai jos.

Cadru

transversal

curent

Grinzi

Amplasare b [cm] h [cm] Plong. superior [%] Plong. inferior [%] Ptrans. [%]

Curenta 30 50-65 1.25-1.63 0.42-0.75 0.17

Stalpi

Amplasare b [cm] h [cm] Ptotal [%] Ptrans. [%]

Marginal 30 40-60 2.43-2.53 0.28

Central 30-35 50-60 1.94-3.00 0.24-0.28

Cadru

longitudinal

de fatada

Grinzi

Amplasare b [cm] h [cm] Plong. superior [%] Plong. inferior [%] Ptrans. [%]

Curenta 30 45 0.74-1.17 0.30-0.73 0.14

Stalpi

Amplasare b [cm] h [cm] Ptotal [%] Ptrans. [%]

Marginal 40-60 30 2.60-2.90 0.28

Central 40-60 30 2.43-2.53 0.28

Tab. 2.1: Dimensiuni elemente si procente de armare longitudinal/transversal

Din tabelul de mai sus se poate observa cu usurinta ca structura in cauza prezinta o

rigiditate mai mare pe directia transversala, avand stalpii orientati pe aceasta directie si grinzi mai inalte. De asemenea armarea longitudinala, cat si transversala este mai consistenta pe directia transversala a structurii decat pe cea longitudinala. Inca din acest stadiu al evaluarii ne putem astepta ca structura sa aibe o comportare nesatisfacatoare la actiuni seismice, in special pe directia longitudinala. Analiza modala prezentata in tabelul 2.2, confirma ca directia mai flexibila este cea longitudinala. Primul mod de vibratie este translatie pe directia longitudinala, al doilea este tot un mod preponderent de translatie, insa pe directia transversala, iar cele de-al treilea un mod de torsiune.

Mod T [s] Fatori de participare modali

UX UY RZ

1 1.35 0.75 0.00 0.00

2 1.15 0.00 0.72 0.00

3 1.07 0.00 0.00 0.72

Tab. 2.2: Perioda de vibratie si factorii de participare modali pentru primele trei moduri

7

3. Evaluarea calitativa a structurii 3.1. Gradul de indeplinire a conditiilor de alcatuire seismica

Evaluarea calitativa a structurii de rezistenta prin determinarea "Gradului de indeplinire a conditiilor de alcatuire seismica - R1" stabileste masura in care sunt respectate regulile de conformare generala a structurilor si de detaliere a elementelor structurale si nestructurale, reguli care sunt prezentate in Codul de proiectare P100-1/2006.

Pentru structurile de beton armat criteriile si conditiile utilizate la determinarea factiorului R1 sunt enuntate in tabelul B.2 din Anexa B a codului P100-3/2008

In continuare sunt detaliate criteriile de evaluare si sunt facute observatii si comentarii lamuritoare pentru stabilirea punctajelor componente ale indicatorului R1. (i) Conditii privind configuratia structurii

Criteriul este indeplinit - punctaj maxim 50 Criteriul este neindeplinit in masura moderata - punctaj 30-49 Criteriul este neindeplinit in masura majora - punctaj 0-29

(i1) traseul incarcarilor este continuu.

La fecare nivel exista o grinda secundara in dreptul holului. Doar casa scarii de la nivelul acoperisului are stalpisori rezemati pe grinzi principale. (i2) sistemul este redundant.

Structura de rezistenta este formata din cadre de beton armat pe ambele directii (16 cadre transversale cu cate doua deschideri si 3 cadre longitudinale cu cate 15 travee) si tubul liftului. Stalpii au capacitati de rezistenta, in general, mai mari decat grinzile si sunt multe zone plastice potentiale. Constructia are subsol si nu este in pericol de rasturnare. (i3) nu exista zone slabe din punct de vedere al rezistentei. (i4) nu existe niveluri flexibile in raport cu superioare sau inferioare. (i5) nu exista modificari importante ale dimensiunilor in plan ale sistemului structural de la nivel la nivel.

Atat stalpii cat si grinzile isi reduc inaltimea succesiv pe verticala. In general stalpii pornesc de la nivelul fundatiei cu dimensiuni de 30 x60 cm si se termina la ultimul nivel cu dimensiuni de 30x40 cm. Grinzile transversale peste susbol au dimensiuni 35x70 cm si ajung la ultimul nivel 30x50 cm. Grinzile longitudinale sunt constante, 30x45 cm la fatade si 30x40 cm la interior. (i6) nu exista discontinuitati pe verticala; toate elementele verticale sunt continue pana la fundatii.

Atat stalpii cat si tubul liftului sunt continui pe toata verticala pana la nivelul fundatiilor. (i7) nu exista diferentele intre masele de nivel mai mari de 50%.

Ultimul nivel este mai inalt cu 1.3 m decat nivelul curent si, in consecinta, masa acestuia este mai mare decat cea a etajului inferioar. Si parterul este ceva mai inalt decat nivelul curent.

8

(i8) efectele de torsiune de ansamblu sunt moderate. Raportul laturilor este de 54 m la 12 deci 1:4,5. De asemenea elementele structurale

sunt dezvoltate pe directia transversala, rigiditatea constructiei in ansamblu este net mai mica pe directia longitudinala decat pe directia transversala. In consecinta efectele torsiunii de ansamblu sunt semnificative. (i9) infrastructura (fundatiile) este in masura sa transmita la teren fortele verticale si orizontale.

Toti stalpii reazema pe fundatii cu caracteristici de rezistenta si rigiditate net superioare.

Terenul de fundare si fundatia liftului (un radier local cu dezvoltare redusa) nu au capacitati portante si de rezistenta corelate cu capacitatea de rezistenta a tubului liftului. Pe de alta parte angajarea tubului liftului prin intermediul planseelor este redusa, contactul direct fiind facut doar in dreptul usilor, pe trei din cele patru laturi ale tubui fiind amplasata scara principala.

Pentru incarcarile de lunga durata presiunea medie este ≈ 250 kPa, valoare moderata pentru terenul de fundare.

Pentru criteriul (i) gradul de neindeplinire este moderat si se evalueaza punctajul ca fiind 40 din maximul de 50. (ii) Conditii privind interactiunea structurii

Criteriul este indeplinit - punctaj maxim 10 Criteriul este neindeplinit in masura moderata - punctaj 5-9 Criteriul este neindeplinit in masura majora - punctaj 0-4

(ii1) distantele pana la cladirile invecinate. Pe latura dreapta exista o cladire invecinata cu regim de inaltime parter. (ii2) planseele intermediare (supantele) au structura laterala proprie sau sunt ancorate adecvat de structura principala. Nu sunt supante. (ii3) Peretii nestructurali sunt izolati sau sunt legati flexibil de structura.

Peretii de compartimentare sunt realizati din zidarie de caramida sau gips-carton. Nu sunt vizibile detalii de executie care sa confirme modul corect de de ancorare de structura. In practica vremii acesti pereti erau realizati fara masuri speciale de izolare structurala de rezistenta. (ii4) nu exista stalpi scurti captivi.

La nivelul subsolului datorita ferestrelor din dreptul curtilor de lumina si la ultimul nivel exista stalpi scurti.

Pentru criteriul (ii) gradul de neindeplinire este moderat si se valuaeza punctajul ca fiind 5 din maximum de 10. (iii) Conditii privind alcatuirea (armarea) elementelor structurale

9

Structuri tip cadru de beton armat. Criteriul este indeplinit - punctaj maxim 30 Criteriul este neindeplinit in masura moderata - punctaj 20-29 Criteriul este neindeplinit in masura majora - punctaj 0-19

(iii1) ierarhizarea rezistentelor elementelor structurale asigura dezvoltarea unui mecanism favorabil de disipare a energiei seismice; la fiecare nod suma momentelor capabile ale stalpilor este mai mare decat suma momentelor capabile ale grinzilor.

Din cauza reducerii inerente a eforturilor axiale in stalpi cumulat cu reducerea inaltimii sectiunilor acestora pe verticala, la ultimele niveluri aceasta conditie nu este indeplinita consecvent. (iii2) incarcarea axiala de compresiune a stalpilor este moderata µ<0.55

Stalpiii din axul central B nu indeplinesc acesta conditie. (iii3) in structura nu exista stalpi scurti; raportul intre inaltimea sectiunii si inaltimea libera a stalpuluil este <0.30.

Stalpii de la subsol din dreptul curtilor de lumina sunt scurti; la fel si cei de la ultimul nivel situati intre grinda de la cota planseului de acoperis si grinda de deasupra ferestrelor. (iii4) rezistenta la forta taietoare a elementelor cadrelor este suficienta pentru a de putea mobiliza rezistenta la incovoiere la extremitatile grinzilor si stalpilor.

Aceasta conditie este, in general, indeplinita. (iii5) Innadirile armaturilor in stalpi se dezvolta pe 45 diametre, cu etrieri la distanta de 10∅pe zona de innadire.

Innadirea armaturilor verticale ale stalpilor este deficitara mai ales pentru barele cu diametrul mai mare. Aderenta redusa a barelor netede din OL38 este partial compensata de prezenta carligelor la capete. (iii6) Innadirile armaturlior in grinzi se realizeaza in afara zonelor critice. Aceasta conditie este realizata cu consecventa de grinzile principale. (iii7) etrierii in stalpi sunt dispusi astfel incat fiecare bara verticala se afla la coltul unui etrier sau agrafe.

Modul de armarea transversala asigura partial indeplinirea acestei conditii. Barele de pe latura scurta sunt, in general, situate la un colt de etrier in timp ce barele intermediare de pe latura lunga sunt la coltul unui etrier cu unghi obtuz foarte mare, intre 130o si 145o, prin urmare legatura colt etrier-bara verticala nu functioneaza corect. O parte dintre stalpii de la subsol si parter au bare verticale nesituate la coltul vreunui etrier. (iii8) distantele dintre etrieri in zonele critice ale stalpilor nu depasesc 10∅ iar in restul stalpului 1/4 din latura.

Etrierii nu sunt indesiti decat pe lungimile de innadire, in rest sunt situati la pas de 20 cm ceea ce reprezinta intre 2/7 si 1/2 din latura stalpilor pe directia transversala, respectiv intre 4/7 si 2/3 din latura stalpilor pe directia longitudinala.

10

(iii9) distantele intre etrieri in zonele plastice ale grinzilor nu depasesc 10∅ si 1/2 din inaltimea grinzii.

Etrierii grinzilor nu sunt indesiti la capete, in zonele plastice potentiale. Pasul etrierilor este de 20 cm pe toata deschiderea grinzilor, ceea ce reprezinta 2/7 pana la 2/5 din inaltimea grinzilor transversale, respectiv 1/2 din inaltimea grinzilor longitudinale. (iii10) armarea transversala a nodurilor este cel putin cea necsara in zonele critice ale stalpilor.

Pe inaltimea nodurilor etrierii sunt la acelasi pas de 20 cm, nu sunt indesiti. (iii11) rezisterta grinzilor la momente incovoietoare pozitive este cel putin 30% din rezistenta la moment incovoietor negativ in aceiasi sectiune.

Aceasta conditie nu este indeplinita de grinzile transversale de la nivelurile superioare. In general la fata stalpilor armatura inferioara este sub 50% din armatura superioara. O problema este si ancorarea insuficienta a armaturilor inferioare ale grinzilor longitudinale. (iii12) la partea superioara a grinzilor sunt prevazute cel putin 2 bare continue, neintrerupte in deschidere.

Conditie indeplinita de toate grinzile principale.

Pentru criteriul (iii) gradul de neindeplinire este major, estimand un scor de 10 puncte dintr-un maxim de 30.

Aplicarea criteriului (iii) pentru tubul de beton armat al liftului conduce catre acelasi punctaj redus mai ales din cauza capacitatii la forta taietoare care nu este corelata cu capacitatea tubului la moment incovoietor, cedarea acestuia fiind casanta pentru ambele directii principale. (iv) Conditii referitoare la plansee

Criteriul este indeplinnit - punctaj maxim 10 Criteriul este neindeplinit in masura moderata - punctaj 6-9 Criteriul este neindeplinit in masura majora - punctaj 0-5

(iv1) placa planseelor are o grosime de minim 100 mm si este realizata din beton armat monolit sau din predale prefabricate cu o suprabetonare adecvata.

Conditie indeplinita la limita, placile din beton armat monolit avand grsosimea de 100 mm inclusiv deasupra subsolului. (iv2) armaturile centurilor si armaturile distribuite in placa asigura rezistenta necesara la incovoiere si la forta taietoare pentru fortele seismice aplicate in planul planseului.

Conditie indeplinita. (iv3) fortele seimice din planul planseului pot fi transmise la elementele structurii verticale prin eforturi de lunecare si compresiune in beton si/sau prin conectori si colectori din armatura cu sectiune suficienta.

Stalpilor le revin forte seismice relativ reduse la nivelul fiecarui planeu. Tubul liftului are contact limitat cu placile planseelor si transmiterea fortelor orizontale din plansee catre tubul liftului este deficitara.

11

(iv4) golurie in plansee sunt bordate de armaturi suficiente, ancorate adecvat. Golurile scarilor sunt bordate de grinzi. Golurile de instalatii au dimensiuini reduse si

nu au efect practic in comportarea planseelor.

Pentru criteriul (iv) gradul de neindeplinire este minor si apreciat cu un punctajul 9 din maxim de 10.

In consecinta punctajul total pentru indicatorul R1 este: 40 (i) + 5 (ii) + 10 (iii) + 9 (iv) = 64 (din maximul de 100 de puncte)

Valoare indicatorului R1 este 64 puncte din maxim 100 si este asociata clasei de risc

seismic II, din punct de vedere al indeplinirii conditiilor de alcatuire seismica.

3.2. Gradul de degradare a elementelor structurale

Evaluarea calitativa a structurii de rezistenta prin determinarea "Gradului de degradare a elementelor structurale – R2" stabilească dacă integritatea materialelor din care este realizată structura a fost afectată pe durata de exploatare a construcţiei şi, dacă este cazul, măsura degradării. La cercetarea construcţiei trebuie să se aibă în vedere că degradările pot fi ascunse sub finisaje bine întreţinute.

Pentru structurile de beton armat criteriile si conditiile utilizate la determinarea factiorului R2 sunt enuntate in tabelul B.3 din Anexa B a codului P100-3/2008 (i) Degradări produse de acţiunea cutremurelor

Sunt vizibile fisuri inclinate la colturile unor goluri de usa si in unele panori de zidarie din ochiurile cadrelor. Eventualele fisuri in stalpi sau grinzi sunt ascunse de finisajele noi.

Punctaj estimat din punctajul maxim 35/50. (ii) Degradari produse de incarcarile verticale

Nu au fost identificate fisuri longitudinale in stalpi sau fisuri normale la intradosul grinzilor sau placilor. Finisajele noi pot ascunde unele fisuri cu deschidere moderate.

Punctaj estimat din punctajul maxim 18/20. (iii) Degradări produse de încărcarea cu deformaţii

Nu sunt vizibile defecte din tasari de reazeme le elementele structurale de la parter si subsol. La nivelul terasei este marcata pozitia placii prin aparitia unei crapaturi orizontale la baza aticului ca martor al fenomenului de dilatatie-contractie diferentiata. Punctaj estimat din punctajul maxim 8/10. (iv) Degradări produse de o execuţie defectuoasă

In unele dintre zonele de innadire a armaturii, indeosebi la unii dintre stalpii de la parter, lipseste betonul de acoperire, armatura fiind descoperita si ruginita. Exista local si la alte elemente structurale defecte in ceea ce priveste grosimea stratului de acoperire cu beton si omogenitatea betonului turnat.

De-a lungul timpului s-au efectuat interventii locale care nu au fost rezolvate corespunzator: s-au practicat goluri in peretii de inchidere si in placi fara masuri de consolidare locala.

Punctaj estimat din punctajul (din punctajul maxim) 7/10.

12

(v) Degradări produse de factorii de mediu La elementele de acoperis si in zona casei scarii sunt degradari produse de infiltratia

apei meteorice, cu probabile influente asupra stari armaturii si a betonului de acoperire. In zona grupurilor sanitare lipsa de etanseitate a instalatiilor a condus la umiditate

excesiva si corodarea locala a armaturii acolo unde nici acoperirea cu beton nu a fost corespunzatoare si s-au practicat goluri in placi fara masuri de protectie.

La subsol , local, peretii exteriri din zidarie de caramida placata cu beton simplu prezinta igrasie.

Punctaj estimat din punctajul (din punctajul maxim) 7/10.

CRITERII

Punctaj estimat / Punctaj maxim

Degradări produse de acţiunea cutremurelor

Degradări produse de încărcările verticale

Degradări produse de încărcarea cu deformaţii

Degradări produse de o execuţie defectuoasă

Degradări produse de factorii de mediu

35 / 50

18 / 20

8 / 10

7 / 10

7 / 10

Total 75/100

Tab. 3.1: Evaluarea indicatorului R2

Valoarea indicatorului R2 este 75 puncte din maxim 100 si este asociata clasei de risc seismic III.

13

4. Evaluarea cantitativa a structurii utilizand metodologia de nivel 3

Pentru o evaluarea cat mai riguroasa a structurii se propune ca principala metoda de evaluare metodologia de nivel 3 prezentata in P100-3/2008, bazata pe analize neliniare ale structurilor. Acest tip de analize permit o evaluare globala a unei structuri si o corelare mai exacta intre cerintele impuse de actiunea seismica si capacitatea structurii de a prelua aceste solicitari. Metodologia de nivel 3, reprezinta cea mai avansata metoda de evaluare prezentata de P100-3/2008. Metodologia este recomandata, insa numai in situatia in care exista proiectul original al structurii avand in vedere nesitatea cunoasterii cu precizie ridicata a armarii elementelor structurale.

Se recomanda ca prima modalitate de evaluare, analizele static neliniare, intrucat acest tip de analize sunt relativ usor de realizat, timpul de analiza este mic, iar informatiile oferite au un grad sporit de transparenta.

4.1. Ipotezele calculului static neliniar

În continuare se vor prezenta ipotezele care au stat la baza calculului neliniar, precum şi cele luate în calcul la stabilirea eforturilor capabile pentru secţiunea de perete considerată.

4.1.1. Rigiditatea de calcul Pentru elementele structurale s-a considerat o rigiditate în domeniul fisurat egală cu jumătate din rigiditatea în domeniul nefisurat. (EI)fis = 0.5 (EI)nefis - pentru toate elementele structurale

4.1.2. Modelarea neliniariţăţii Pentru modelarea elementelor de tip bara (grinzi si stalpi) s-au utilizat modelele de

articulaţie plastică punctuală de tip moment (M) pentru grinzi şi de tip forţă axială moment (PMM) pentru stâlpi. Pentru ambele tipuri de articulaţii plastice s-a optat pentru o lege de tip elastic perfect plastic fără consolidare post-elastică.

Structura a fost considerata incastrata la cota inferioara a subsolului. S-a preferat acest tip de modelare datorita rigiditatii reduse a subsolului, acesta fiind partial si realizat din pereti de zidarie inramata. Zidaria a fost modelata prin intermediul unor diagonale echivalente ce pot prelua numai compresiune. Pentru determinarea grosimii diagonalelor, in absenta unor prevederi in codurile nationale, s-au utilizat prevederile din codul FEMA 356. Planseele au fost considerate diafragme rigide.

4.1.3. Rezistentele materialelor La evaluarea structurilor existente se utilizeaza rezistentele medii ale materialelor.

Acestea sunt prezentate in tabelul de mai jos pentru beton si armatura.

14

Material Tip Solicitare Rezistenta Notatie Valoare U.M.

Beton B250

Compresiune de calcul fcd 11.07 N/mm

2 caracteristica fck 16.60 N/mm

2 medie fcm 19.37 N/mm

2

Intindere de calcul fctd 0.95 N/mm

2 caracteristica ftk 1.43 N/mm

2 medie fctm 1.66 N/mm

2

Otel OL 38 Compresiune/Intindere de calcul fyd 210 N/mm

2 caracteristica fyk 242 N/mm

2 medie fym 284 N/mm

2

Tab. 4.1: Rezistentele materialelor

4.1.4. Evaluarea momentelor capabile Pentru evaluarea momentelor capabile ale elementelor modelului de analiza nelinara s-

au utilizat rezistentele medii ale materialelor. Se recomanda utilizare unui program de calcul sectional ce aplica metoda generala de calcul.

4.2. Analiza static neliniara

Analiza static neliniară realizata cu ajutorul programului de calcul structural Perform 3D. Pentru analiza static neliniara s-a considerat o distributie a fortelor laterale asociata

primului mod de translatie in directia respectiva (modul 1 pentru directia longitudinala, respectiv modul 2 pentru directia transversala).

În figurile următoare se prezintă curba forta adimensionalizata-deplasare pana la o deplasare la varf de 0.8m.

Fig. 4.1: Curba forta adimensionalizata – deplasare pe directia longitudinala

15

Fig. 4.2: Curba forţă adimenisonalizata – Deplasare pe direcţie transversala

4.3. Determinarea cerintei de deplasare Cerinta seismica de deplasare se va determina cu metoda spectrelor neliniare de

raspuns pentru modul principal de vibratie in directia de calcul. Metoda este prezentata in anexa D a codului P100-1/2006

Directia longitudinala

Prin biliniarizare curbei prezentata in figura 4.1 s-a obţinut o forţă de curgere egală cu Fy = 5015 KN , forţă ce corespunde unui factor cy = 0.09 (unde cy reprezintă raportul între forţa de curgere şi greutatea totală a structurii).

Cerinta seismica de deplasare impusa structurii de actiunea cutremurului de cod asociat SLU (Starea limită ultimă) cu IMR = 100ani s-a determinat cu ajutorul programului SINEL şi s-au considerat 10 accelerograme artificiale compatibile cu spectrul. În tabelul 4.2 se prezintă cerinţele de deplasare obţinute pentru fiecare accelerogramă. Directia transversala Prin biliniarizare curbei prezenatata in figura 4.2 s-a obţinut o forţă de curgere egală cu Fy = 9308 kN , forţă ce corespunde unui factor cy = 0.16. În tabelul 4.3 se prezintă cerinţele de deplasare obţinute pentru fiecare accelerogramă

16

Tab. 4.2: Cerinta seismica de deplasare Tab. 4.3: Cerinta seismica de deplasare pe direcţia longitudinala [m] pe directia transversala [m]

4.4. Evaluarea performantelor sesimice La evaluarea performantelor seismice prin metodologia de nivel 3 se urmaresc:

• Identificarea tipului de mecanism (mecanism de grinda, mecanism de stalp) • Verificarea cedarilor fragile din elemente • Evaluarea capacitatii de deformatie plastica a elementelor

4.4.1. Identificarea tipului de mecanism

Directia longitudinala Figurile 4.3,4.4,4.5 prezinta mecanismul de plastificare asociat cerintei seismice de

deplasare pe directia longitudinala. Se poate observa un mecanism global favorabil de plastificare cu grinzi slabe-stalpi puternici, insa nu unul ideal datorita aparitiei unor mecanisme locale de salpi slabi la partea superioara a etajului 4. Mai mult mecanismul de plastificare nu se dezvolta pe intreaga inaltime a suprastructurii. Acest lucru are ca efect concentrarea deformatiilor induse de catre cutremur intr-un numar mai redus de etaje ce conduce la crestrea rotirilor plastice in elementele din mecanism. Acest fenomen cuplat cu rezistenta redusa la forte laterale pe directia longitudinala conduce la rotiri plastice ridicate in grinzi la cerinta seismica de deplasare indusa de cutremurul de cod asocita SLU.

Cerinta seismica de deplasare SLU

Acc.01 0.375 Acc.02 0.465 Acc.03 0.515 Acc.04 0.606 Acc.05 0.440 Acc.06 0.532 Acc.07 0.374 Acc.08 0.475 Acc.09 0.423 Acc.10 0.396 Media 0.460

Cerinta seismica de deplasare SLU

Acc.01 0.377 Acc.02 0.278 Acc.03 0.372 Acc.04 0.521 Acc.05 0.489 Acc.06 0.397 Acc.07 0.262 Acc.08 0.290 Acc.09 0.355 Acc.10 0.340 Media 0.368

17

Fig. 4.3: Rotiri plastice in grinzile si stalpii cadrului longitudinal A

la cerinta seismica de deplasare [radiani]

Fig. 4.4: Rotiri plastice in grinzile si stalpii cadrului longitudinal B


18

Fig. 4.5: Rotiri plastice in grinzile si stalpii cadrului longitudinal C


Directia transversala Figura 4.6 prezinta mecanismul de plastificare asociat cerintei de deplasare pe directia

transversala. Se poate observa un mecanism global favorabil de plastificare ce se dezvolta pe intreaga inaltime a structurii, cu grinzi slabe-stalpi tari. Datorita capacitatii mari la incovoiere, atat a grinzilor, cat si a stalpilor la cerinta seismica de deplasare asociata cutremurului de cod pentru SLU stalpii nu se plastifica la baza. O mare parte din grinzi se plastifica, insa rotirile plastice sunt reduse.

19

Fig. 4.6: Rotiri plastice in grinzile si stalpii cadrulelor transversale de fronton si respectiv cadrul curent la cerinta seismica de deplasare [radiani]

4.4.2. Verificarea cedarilor fragile din elemente Fortele taietoare sunt asociate mecanismului de plastificare la cerinta seismica de

deplasare in valori absolute, avand in vedere ca la determinarea capacitatii la incovoiere a elementelor sau folosit rezistentele medii ale materialelor. Evaluarea capactiatii la fortat taietoare s-a realizat conform prevederilor din STAS 10107/0-90. Anexa B din codul P100-3 prevede utilizarea rezistenţele medii ale materialelor, rezultatul obţinut este afectat de un coeficient global de siguranţă γ = 1.5 si un factor de cunoastere CF. Pentru structura analizată au exista planurile originale de armare, precum şi rezultatele unei expertize mai vechi efectuate după cutremurul din 1977, din acest motiv s-a considerat că există un grad ridicat de cunoaştere a structurii, iar factorul de cunoaştere s-a considerat CF = 1.

Vcap ef. = Vcap

med / (CF * γ)

unde: Vcap ef. – efortul capabil efectiv;

Vcap med. – efortul capabil obţinut cu rezistenţe medii;

CF – factor de cunoaştere; γ – factor global de siguranţă.

20


Etaj Vcerinta Vcapabil Vcapabil/g Cedare

S 102 141 94 Fragila

P 137 206 138 Ductila

E1 114 188 125 Ductila

E2 114 188 125 Ductila

E3 91 177 118 Ductila

E4 91 177 118 Ductila

E5 76 168 112 Ductila

E6 76 168 112 Ductila

Tab. 4.4: Forte taietoare grinzi cadru longitudinal de fatada [kN]


S 15 252 168 Ductila

P 72 257 172 Ductila

E1 88 277 185 Ductila

E2 80 280 187 Ductila

E3 64 290 193 Ductila

E4 54 292 195 Ductila

E5 28 339 226 Ductila

E6 22 347 231 Ductila

Tab. 4.5: Forte taietoare stalpi marginali cadru longitudinal de fatada [kN]



P 120 251 167 Ductila

E1 98 266 178 Ductila

E2 104 269 179 Ductila

E3 90 281 188 Ductila

E4 65 283 189 Ductila

E5 60 324 216 Ductila

E6 36 355 237 Ductila

Tab. 4.6: Forte taietoare stalpi centrali cadru longitudinal de fatada [kN]


S


E1 93 171 114 Ductila

E2 76 120 80 Ductila E3 76 120 80 Ductila

E4 70 114 76 Ductila



Tab. 4.7: Forte taietoare grinzi cadru longitudinal central [kN]


S 22 266 178 Ductila P 122 287 191 Ductila


E3 89 340 227 Ductila E4 68 382 255 Ductila E5 61 387 258 Ductila

E6 33 391 260 Ductila

Tab. 4.8: Forte taietoare stalpi marginali cadru longitudinal central [kN]





E6 36 355 237 Ductila

Tab. 4.9: Forte taietoare stalpi centrali cadru longitudinal central [kN]

Din tabelele de mai sus se poate observa ca pe directia longitudinala, in general, elementele au o compoartare ductila. Exista insa si grinzi longitudinale cu o comportare fragila, insa acestea reduse ca numar si amplasate izolat in structura. Mai mult forta taietoare capabila este depasita de regula cu cel mult 10%.

21

Directia transversala


S 190 298 199 Ductila

P 190 298 199 Ductila


E3 156 261 174 Ductila

E4 156 261 174 Ductila

E5 138 242 161 Ductila

E6 105 203 135 Ductila

Tab. 4.10: Forte taietoare grinzi cadru transversal de fronton [kN]


S 110 283 188 Ductila

P 180 288 192 Ductila

E1 180 347 231 Ductila

E2 162 350 233 Ductila

E3 135 380 253 Ductila

E4 134 383 255 Ductila

E5 108 453 302 Ductila

E6 55 461 307 Ductila

Tab. 4.11: Forte taietoare stalpi marginali cadru transversal de fronton [kN]


S 150 333 222 Ductila

P 250 392 261 Ductila

E1 210 397 264 Ductila

E2 225 449 299 Ductila

E3 190 454 302 Ductila

E4 175 496 331 Ductila

E5 140 501 334 Ductila

E6 60 504 336 Ductila

Tab. 4.12: Forte taietoare stalp central cadru transversal de fronton [kN]


S 216 350 233 Ductila

P 204 330 220 Ductila


E3 168 289 192 Ductila

E4 168 289 192 Ductila

E5 149 267 178 Ductila

E6 105 203 135 Ductila

Tab. 4.13: Forte taietoare grinzi cadru transversal curent [kN]



E1 180 333 222 Ductila E2 162 336 224 Ductila E3 135 369 246 Ductila E4 134 371 247 Ductila E5 108 436 291 Ductila

E6 55 448 299 Ductila

Tab. 4.14: Forte taietoare stalpi marginali cadru transversal curent [kN]




E6 60 563 375 Ductila

Tab. 4.15: Forte taietoare stalp central cadru transversal curent [kN]

Din tabelele de mai sus se poate observa ca pe directia transversala, in general, elementele au o compoartare ductila, cedarile din forta taietoare fiind impiedicate.

22

4.4.3. Evaluarea capacitatii de deformatie plastica a elementelor In vederea determinarii capacitatii de rotire plastica in grinzi si stalpi s-a utilizat

formula emipirca din Anexa B din P100-3/2008. Rotirea plastică maximă (diferenţa între rotirea ultimă şi cea de la iniţierea curgerii în armătură) pe care se poate conta în verificările la SLU în elemente solicitate la încovoiere, cu sau fără forţa axială (grinzi, stâlpi şi pereţi), în regim de încărcare ciclică se poate determina cu expresia:

c

ywx

f

f35,0

V2,0c

3,0'plum 25

h

Lf

4

αρ

ν ⋅

⋅⋅

ωω⋅β=θ

în care: β este un coeficient cu valoarea 0,01 pentru stâlpi şi grinzi şi 0,007 pentru pereţi ; h este înălţimea secţiunii transversale ; Lv = M/V braţul de forfecare în secţiunea de capăt ;

cbhf

N=ν (lăţimea zonei comprimate a elementului, N forţa axială considerată pozitivă în

cazul compresiunii); ωω ,' coeficienţii de armare a zonei comprimate, respectiv întinse, incluzând

armătura din inimă; în cazul în care valorile ω şi ω’ au valori mai mici decât 0,01, valoarea este 0,01 ;

fc şi fyw rezistenţele betonului la compresiune şi ale oţelului din etrieri (MPa), stabilite prin împărţirea valorilor medii la factorii de încredere corespunzători nivelului de cunoaştere atins în investigaţii;

hwxsxs sbA=ρ coeficientul de armare transversală paralelă cu direcţia x (sh = distanţa

dintre etrieri) α factorul de eficienţă al confinării, determinat cu relaţia

−

−

−= ∑

oo

i

o

h

o

h

bh

b

h

s

b

s

61

21

21

2

α

bo, ho sunt dimensiunile miezului confinat măsurat la axul etrierilor; bi distanţa interax între armăturile longitudinale aflate în colţul unui etrier sau al

unei agrafe, în lungul perimetrului secţiunii.

In continuare este prezentat modul de calcul al rotirii plastice capabile pentru o grinda curenta din cadru longitudinal . Sectiunea de calcul este prezentata in figura de mai jos. Calculul prezentat este realizat pentru moment negativ.

23

Fig. 4.7: Sectiune de calcul grinda de fatada directia longitudinala β 0.01 h 450 mm Lv = M/V 1780 mm (se determina din echilibru static al grinzii aplicand momentele

capabile la capete si incarcarea uniform distribuita pe grinda din gruparea speciala ca distanta intre punctul de moment 0 si capatul unde se face verificarea).

cbhf

N=ν 0 (forta axiala in grinda se considera egala cu 0)

'ω cmedc

ymedy

fA

fA

⋅⋅inf

= 0.068

ω cmedc

ymedy

fA

fA

⋅⋅sup

= 0.133

sρ 0.0013 α 0.084 (pentru grinzi valoarea lui α poate sa fie considerata egala cu 0). Astfel rotirea capabila se calculeaza :

37.19

50.2840013.0084.0

35,02,0

3,0

025

450

178037.19

133.0

068.0

4

01.0 ⋅⋅

⋅⋅

⋅=plumθ = 0.024 radiani

Rotirea obtinuta trebuie conform prevederilor din Anexa B a codului P100-3/2008 afectata o serie de coeficienti subunitari functie de:

• Profilatura armaturii: armatura neteda, coeficient 0.5. • Detalierea zonelor critice: nu sunt aplicate reguli de armare transversala ale

zonelor critice, coeficient 0.8. • Ancorajul barelor longitudinale: barele nu sunt ancorate suficient la noduri,

coeficientul de reducere se determina ca raport intre lungimea de ancoraj efectiva si lungimea de ancoraj necesara. In cazul sectiunii alese pentru

24

exemplificare, barele sunt ancorate corestunzator, ca atare coeficientul de reducere este 1.

In concluzie rotirea plastic capabila se va reduce cu 4.018.05.0 =⋅⋅ si va fi egala cu

0.010 radiani.

In tabelele de mai jos sunt prezentate in mod sintetizat rotirile plastice capabile minime, maxime si respectiv medii pe inaltimea structurii ale grinzilor cadrului transversal curent si ale cadrelor longitudinale de fatada. Semnele + sau – se refera la modul in care este incovoiata grinda (cu + intinderea este la partea inferioara, iar cu – la partea superioara).

Rotire

plastica + -

Θpl 0.4Θpl Θpl 0.4Θpl

Minima 0.030 0.012 0.022 0.009

Maxima 0.054 0.022 0.027 0.011

Med 0.039 0.016 0.025 0.010

Tab. 4.16: Rotirile plastice capabile ale grinzilor cadrului transversal curent [radiani]

Rotire

plastica + -


Min 0.023 0.009 0.019 0.008

Max 0.042 0.017 0.026 0.010

Med 0.035 0.014 0.024 0.009

Tab. 4.17: Rotirile plastice capabile ale grinzilor cadrelor longitudinale de fatada

[radiani]Un exemplu similar de calcul al capaciatii de rotire plastica pentru un stalp este

prezentat in continuare. Sectiunea de calcul este prezentata in figura de mai jos. Directia de calcul a stalpului este paralela cu latura lunga.

Fig. 4.8: Sectiune de calcul stalp marginal curent

β 0.01 h 600 mm Lv = M/V 1490 mm (se determina din echilibru static al stalpului aplicand momentele de

calcul la capete ca distanta intre punctul de moment 0 si capatul unde se face verificarea).

cbhf

N=ν 0.30

'ω cmedc

ymedcomp

y

fA

fA

⋅⋅

= 0.20

25

ω cmedc

ymedinsa

y

fA

fA

⋅⋅int

= 0.31

sρ 0.0029

α 252.053236

274861

532

201

232

201

22

=

⋅⋅⋅+⋅−

⋅−

⋅− (dimensiunile pentru

calculul factorului de eficienta a confinarii sunt prezentate in figura de mai jos).

Fig. 4.9: Distante bi pentru calculul factorului de eficienta a confinarii

Astfel rotirea capabila se calculeaza :

37.19

50.2840029.0252.0

35,02,0

3,0

30.025

600

149037.19

31.0

20.0

4

01.0 ⋅⋅

⋅⋅

⋅=plumθ = 0.015 radiani

Rotirea capabila a stalpilor trebuie si ea afectata cu coeficientii subunitari descrisi la

calculul rotirii plastice capabile a grinzilor, avand in vedere ca si stalpii sunt armati tot cu armatura neteda, nu au detaliate corespunzator zonele plastice, in general armatura la baza stalpilor este continua din subsol peste primul etaj.

In concluzie rotirea plastica capabila va fi egala cu 0.006 radiani.

In tabelele de mai jos sunt prezentata in mod sintetizat rotirile plastice capabile la baza stalpilor cadrului transversal de fronton si respectiv curent si ale cadrelor longitudinale de fatada si respectiv central.

Element Cadru fronton Cadru curent


Stalp

central 0.017 0.007 0.015 0.006

Stalp

marginal 0.019 0.008 0.018 0.007

Tab. 4.18: Rotirile plastice capabile la

baza stalpilor cadrelor transversale [radiani]

Element Cadru fatada Cadru central


Stalp

curent 0.020 0.008 0.018 0.007

Stalp

marginal 0.022 0.009 0.021 0.008

Tab. 4.19: Rotirile plastice capabile la

baza stalpilor cadrelor longitudinale [radiani]

26

Directia longitudinala Rotirile plastice in grinzi si stalpi la cerinta seismica de deplasare impusa de catre

cutremurul de cod asociat SLU sunt prezentate in forma grafica in figurile 4.3,4.4,4.5. Daca se compara rotirile plastice capabile, in special ale grinzilor, cu rotirile plastice la

cerinta seismica de deplasare, se poate observa cu usurinta o depasire generalizata a rotirilor capabile, in special la incovoiere la partea superioara a grinzilor.

In figurile 4.10 si 4.11 este prezentata curba forţă adimenisonalizata – deplasare pe directia longitudinala. Pe curba sunt marcate atat cerinta seismica de deplasare impusa de cutremurul de cod, cat si deplasarile asociate ruperii primului stalp, respectiv a primei grinzi, ca urmare a depasirii rotirii capabile.

Fig. 4.10: Curba forta adimensionalizata – deplasare si delasarile asociate ruperii primului stalp si respectiv primei grinzi, considerand rotirile capabile nereduse,

pe directia longitudinala

Fig. 4.11: Curba forta adimensionalizata – deplasare si delasarile asociate ruperii primului stalp si respectiv primei grinzi, considerand rotirile capabile reduse cu 60%,


27

Astfel, valorile minime ale gradului de asigurare R3, dintre capacitatea de deformare corespunzatoare ruperii primului element si cerintele de deplasare seismice sunt:

R3 = 0.24/0.46 = 0.52, daca nu se reduc rotirile capabile si respectiv

R3 = 0.16/0.46 = 0.35, daca se reduc rotirile capabile cu 60%.

In ambele cazuri depasirea capacitatii de rotire se produce la nivelul stalpilor.

Directia tansversala Rotirile plastice in grinzi si stalpi la cerinta seismica de deplasare impusa de catre

cutremurul de cod asociat SLU sunt prezentate in forma grafica in figura 4.6. Datorita capacitatii mari la incovoiere, atat a grinzilor, cat si a stalpilor la cerinta

seismica de deplasare stalpii nu se plastifica la baza. O mare parte din grinzi se plastifica, insa rotirile plastice sunt reduse.

In figurile 4.12 si 4.13 este prezentata curba forţă adimenisonalizata – deplasare pe directia transversala. Pe curba sunt marcate atat cerinta seismica de deplasare impusa de cutremurul de cod, cat si deplasarile asociate ruperii primului stalp, respectiv a primei grinzi, ca urmare a depasirii rotirii capabile.


pe directia transversala

28

Fig. 4.13: Curba forta adimensionalizata – deplasare si delasarile asociate ruperii primului stalp si respectiv primei grinzi, considerand rotirile capabile reduse cu 60%,

pe directia transversala



R3 = 0.24/0.37 = 0.65, daca se reduc rotirile capabile cu 60%.

In ambele cazuri depasirea capacitatii de rotire se produce la nivelul stalpilor.

4.4.4. Incadrarea in clasa de risc conform evaluarii cantitativa In coluzie, valoarea minima a indicatorului R3 este 0.35, fiind asociata clasei de risc

seismic II.

4.5. Concluzii Cladirea evaluata are o vechime de cca. 45 de ani, fiind proiectata intr-o perioada de timp

in care cunostintele inginerilor proiectanti in domeniul ingineriei seismice erau forte limitate; prima reglementare de proiectare seismica (P 13 - 63 aparuta inainte de proiectarea constructiei expertizate) avand valori mult inferioare codurilor de proiectare actuale. In aceste conditii, constructia a fost proiectata intr-o conceptie preponderent gravitationala, reflectata in planurile de executie ale constructiei.

Intr-o perioada de exploatare relativ lunga, pe amplasamentul constructiei s-au manifestata trei cutremure importante, in 1977, 1986 si 1990.

Desi degradarile vizibile ale structurii si ale elementelor nestructurale sunt limitate (indicatorul R2), aceste cutremure au avut, fara indoiala, efecte mai extinse, neevidentiate prin finisajele existente, asupra integritatii elementelor structurale si nestructurale.

Structura prezinta si o serie de deficiente de alcatuire in raport cu prevederile codurilor de proiectare actuale (sintetizate de indicatorl R1) si de rezistenta si deformabilitate

O alta deficienta majora a structurii este flexibilitatea inalta la forte orizontale de tip seismic, in special pe directia longitudinala.

29

Pe baza celor prezentate mai inainte constructia se incadreaza in clasa II de risc seimic (RsII), ceea ce implica necesitatea consolidarii contructiei in vederea aducerii ei la nivelul de siguranta impus de codurile actuale.

4.6. Solutii de consolidare Solutiile de consolire urmaresc sa elimine principalele neajunsuri semnalate in cazul fazei

de evaluare a structurii si anume lipsa de rigiditate si rezistenta la incarcari laterale, in special pe directia longitudinala, precum si cresterea capacitatii de deformabilitate a elementelor structurale. In cazul prezentei de elemente cu cedare fragila se va urmari eliminarea acestora prin cresterea capacitatii la forta taietoare.

Consolidarea structurii se poate face in doua moduri: Prin solutii ce nu implica modificarea sistemului structural de preluarea a incarcarilor

laterale. Acest mod de consolidarea presupune pastrarea sistemului existent de preluarea a

incarcarilor laterale si corectarea neajunsurilor acestuia. De regula, pentru structurile in care se foloseste camasuirea stalpilor si/sau a grinzilor, introducerea de noi elemente (de exemplu grinzi suplimentare, adiacente). In cazul de fata se recomanda camasuriea tuturor stalpilor cu beton, pentru crestrea rigiditatii si a rezistentei la actiuni laterale si rezolvarea unor probleme de ancoraj ale barelor longitudinale din grinzi. De asemenea pentru a compensa deficitul de rezistenta pe directia longitudinala sa vor introduce grinzi aditionale exterioare la nivelul cadrelor de fatada.

Prin solutii ce implica modificarea sistemului structural de preluarea a incarcarilor laterale

Acest mod de consolidare presupune introducerea unui sistem nou de preluarea a fortelor laterale si descarcarea sistemului existent. Astfel consolidarea se poate realiza fie prin introducerea de prereti de beton armat, fie prin introudcerea de alte elemente disipative, cum ar fi diagonale metalice, linkuri metalice, diagonale cu flambaj impiedicat.

Prin solutii ce implica izolarea seismica a sistemului structural de preluare a incarcarilor laterale

Acest mod de consolidare presupune izolarea sistemului structural existent, prin introducerea sub fiecare stalp a unui izolator si respectiv a unui numar de amortizori.

30

5. Consolidarea structurii prin solutii ce nu implica modificarea sistemului structural

5.1. Proiectarea solutiei de consolidare

In vederea limitarii spargerilor in strucutura existenta si a limitarii dezvoltarii

exagerate a elementelor structurale la interior, se propune o solutie de consolidare a cadrelor longitudinale de fatada prin camasuirea stalpilor si prevederea unei grinzi noi la exteriorul structurii existente. Singurele spargeri vor fi la nivel de placa si vor fi detaliate in cele ce urmeaza. Stalpii cadrului central vor fi camasuiti si ei pentru a corecta problemele de ancoraj ale grinzilor transversale si mai mult pentru a creste rigiditatea structurii pe directia transversala. Pentru dimensionarea solutie de consolidare se va realiza un calcul elastic al structurii existente utilizand factorul de comportare q, prevazut de P100-1/2006 si anume 5x1.35=6.75.

5.1.1. Rezistenta materialelor In proiectarea solutie de consolidare se vor folosi rezistentele de calcul atat pentru

materialele existente cat si pentru cele nou introduse. Rezistentele de calcul ale materialelor existente sunt prezentate in tabelul 4.1, iar cele ale materialelor nou introduse in tabelul 5.1.


Beton C20/25

Compresiune

de calcul fcd 13.33 N/mm2

caracteristica fck 20.00 N/mm2

medie fcm 28.00 N/mm2

Intindere

de calcul fctd 1.00 N/mm2

caracteristica ftk 1.50 N/mm2

medie fctm 2.20 N/mm2

Otel PC52 Compresiune

/Intindere

de calcul fyd 300 N/mm2

caracteristica fyk 345 N/mm2

medie fym 405 N/mm2

Tab. 5.1: Rezistentele materialelor nou intoruse

5.1.2. Predimensionarea solutiei de consolidare Se realizeaza in principal pe criterii de rigiditate structurala la actiuni laterale. Pentru

inceput se propune ca dimensiunea grinzii existente sa fie la fel cu cea a grinzii curente de fatada si anume 25x45cm. Camasuirea stalpilor se realizeaza pe considerente constructive, judecata inginereasca, intruziuni minime la interior si realizarea unor detalii adecvate de conectarea a elementelor noi introduse si conlucrare cu cele existente. Astfel stalpii de fatada se camasuiesc cu 20 de cm de beton pe laturile lungi si cu 15cm, respectiv 25cm pe laturile scurte. Camasuirea de 25 cm este necesara pentru a putea reliza grinda de consolidare fara a sparge stalpii. Stalpul central se va camasui uniform pe fiecare latura cu 15cm.

Analiza modala a structurii consolidate este prezentata in Tabelul 5.2. Se poate observa ca in urma consolidarii cadrelor de fatada, primul mod de translatie este pe directia transversala, al doilea mod este torsiune, iar al treilea mod este translatie pe directia longitudinala.

31

Modul T [s] Fatori de participare modali

UX UY RZ

1 0.92 0.00 0.72 0.00 2 0.79 0.00 0.00 0.73

3 0.73 0.75 0.00 0.00 Tab. 5.2: Perioda de vibratie si factorii de participare modali pentru primele trei moduri

Tabelele de mai jos prezinta deplasarile relative pe inaltimea structurii dupa consolidarea elementelor. Se poate observa ca drifturile pe directia longitudinala sunt sub valorile acceptate de P100-1/2006, atat pentru SLS, cat si pentru SLU. Pe directia transversala insa la SLS deplasarile relative de nivel depasesc deplasarea limita impusa de codul P100-1/2006. Cresterea sectiunilor de stalp insa nu se justifica avand in vedere ca depasirea deplasarilor este de maxim 12%.

Etaj Hnivel SolicitareDeplasare

elastica

Deplasare

relativa

Depl. rel.

SLS

Depl. adm.

SLS

Depl. rel.

SLU

Depl. adm.

SLU

Depl. adm. SLS /

Depl. rel. SLS

Depl. adm. SLU /

Depl. rel. SLU

E6 2.4 SXP 0.219 0.018 0.007 0.012 0.022 0.060 1.63 2.76

E5 4.43 SXP 0.201 0.022 0.009 0.022 0.026 0.111 2.52 4.26

E4 3.13 SXP 0.179 0.028 0.011 0.016 0.033 0.078 1.39 2.35

E3 3.13 SXP 0.150 0.034 0.013 0.016 0.040 0.078 1.16 1.97

E2 3.13 SXP 0.117 0.037 0.015 0.016 0.044 0.078 1.06 1.80

E1 3.13 SXP 0.080 0.038 0.015 0.016 0.045 0.078 1.04 1.75

P 3.52 SXP 0.042 0.042 0.017 0.018 0.050 0.088 1.04 1.76

Tab. 5.3: Deplasari relative pe directia longitudinala [m]

Etaj Hnivel SolicitareDeplasare

elastica

Deplasare

relativa

Depl. rel.

SLS

Depl. adm.

SLS

Depl. rel.

SLU

Depl. adm.

SLU

Depl. adm. SLS /

Depl. rel. SLS

Depl. adm. SLU /

Depl. rel. SLU

E6 2.4 SYP 0.302 0.047 0.019 0.012 0.047 0.060 0.63 1.27

E5 4.43 SYP 0.255 0.040 0.016 0.022 0.040 0.111 1.39 2.79

E4 3.13 SYP 0.215 0.043 0.017 0.016 0.043 0.078 0.92 1.83

E3 3.13 SYP 0.172 0.045 0.018 0.016 0.045 0.078 0.87 1.74

E2 3.13 SYP 0.128 0.044 0.018 0.016 0.044 0.078 0.88 1.77

E1 3.13 SYP 0.083 0.040 0.016 0.016 0.040 0.078 0.97 1.94

P 3.52 SYP 0.043 0.043 0.017 0.018 0.043 0.088 1.02 2.05

Tab. 5.4: Deplasari relative pe directia transversala [m]

5.1.3. Dimensionarea solutiei de consolidare 5.1.3.1. Proiectarea grinzii de consolidare

Avand in vedere urmatoarele aspecte: armarea similara a grinzilor existente intre

deschideri, armarea longitudinala se reduce pe inaltime si ca grinzile existente au un deficit de armatura la parea inferioara se propune ca grinda de consolidare sa fie armata simetric si constanta pe inaltime. Acest mod de armare are avantaje, atat din punct de vedere al comportarii elementului la actiuni ciclice, cat si din punct de vedere tehnologic si de detaliere.

32

Etaj Solicitare Moment din

combinatie

seismica

M capabil

grinda

existenta

Moment

nescesar

grinda noua

Moment mediu

necesar grinda

noua

E6 GSXNP 76 43 33 75

E5 GSXNP 84 43 41 75

E4 GSXNP 128 68 60 75

E3 GSXNP 163 68 96 75

E2 GSXNP 193 106 87 75

E1 GSXNP 209 106 103 75

P GSXNP 199 106 94 75

S GSXNP 155 68 87 75

Σ 1208 607 601 601

Tab. 5.5: Momente pozitive in grinzile de fatada [kNm]

Etaj Solicitare Moment din

combinatie

seismica

M capabil

grinda

existenta

Moment

nescesar

grinda noua

Moment mediu

necesar grinda

noua

E6 GSXNP -111 -80 -30 -64

E5 GSXNP -109 -80 -29 -64

E4 GSXNP -153 -98 -55 -64

E3 GSXNP -189 -98 -91 -64

E2 GSXNP -219 -126 -92 -64

E1 GSXNP -235 -126 -109 -64

P GSXNP -226 -184 -42 -64

S GSXNP -187 -125 -61 -64

Σ -1429 -919 -510 -510

Tab. 5.6: Momente negative in grinzile de fatada [kNm]

Din tabele de mai sus se poate observa necesitatea unui spor de capacitate la incovoiere doar la partea inferioara a grinzilor. Insa trebuie avut in vedere faptul ca elementele existente nu au detaliere corespunzatoare actiunilor seismice si mai mult exista probleme de ancoraj ale barelor, atat la partea inferioara, cat si la partea superioara. Astfel avand in vedere aspectele amintite anterior si urmarind sa se reduca solicitarea seismica asupra structurii existente grinzile se vor arma simetric cu cate 4 bare de ∅20. Momentul capabil rezultat fiind de 143kNm. Armare transversala a grinzii se va realiza la forta taietoare asociata de mecanismului local de plastificare a grinzii. Trebuie precizat faptul ca grinda de consolidare nu are incarcari gravitationale intrucat acestea sunt transmise la momentul realizarii ei prin grinda existenta. Astfel forta taietaore de calcul se calculeaza dupa cum urmeaza:

33

Armarea la forta taietoare se realizeaza conform STAS10107-1 si va consta intr-un etrier ∅8 dispus la 100mm in zonele critice si la 200mm in zonele necritice. Figura de mai jos prezinta sectiunea grinzii de consolidare.

Fig. 5.1: Sectiune grinda de consolidare

5.1.3.2. Consolidaridarea stalpilor marginali In cazul stalpilor se propune armarea din schita de mai jos. Armarea se pastreaza

constanta pe intreaga inaltime. Armarea stalpilor marginali va fi confirmata prin verificarea mecanismului de

plastificare si verificare la forta taietoare. Verificarea mecanismului de plastificare este pentru directia longitudinala sens pozitiv fiind prezentata in taleblul de mai jos. Se poate observa ca raportul intre capacitatea stalpilor si a grinzilor depaseste cu mult valoarea de 1.3, indicata de P100-1/2006, pentru asigurarea unui mecanism favorabil de plastificare.

Existenta Consolidare Existenta Consolidare

E6 80 143 32 143 797 - 398 797 2.00

E5 80 143 32 143 831 805 398 1636 4.11

E4 98 143 50 143 871 838 434 1709 3.93

E3 98 143 50 143 901 879 434 1779 4.10

E2 126 143 78 143 950 908 491 1859 3.79

E1 126 143 78 143 980 958 491 1939 3.95

P 184 143 119 143 1100 988 589 2089 3.54

S 125 143 50 143 1223 1109 461 2332 5.05

EtajΣMcap

grinzi

ΣMcap

stalpi

ΣMcap stalpi /

ΣMcap grinzi

Momente capabile grinzi (kNm) Momente capabile stalpi (kNm)

Sub Nod Peste nodStanga nodului Dreapta nodului

Tab. 5.7: Verificarea mecanismului de plastificate stalp marginal curent [kNm]

Pe directia transversala verificarea mecanismului de plastificare nu mai este necesara pentru situatia de fata, avand in vedere ca din analizele realizate la partea de evaluare s-a observat dezvoltarea unui mecanism favorabil de plastificare. Camasuirea stalpilor nu a facut decat sa sporeasca capacitatea acestora si implicit pastrarea mecanismului favorabil avand in vedere ca nu s-a intervenit la nivelul grinzilor.

Tabelul 5.8 prezinta verificarea unui stalp marginal curent la forta taietoare. Forta taietoare de calcul a fost determinata conform prevederilor din P100-1/2006, fiind asociata mecanismului global de plastificare. Capacitatea la forta taietoare a fost calculata conform prevederilor din STAS 10107-0/90, utilizand rezistentele de calcul ale materialelor.

34

Jos Sus Jos Sus

E6 3.93 805 797 245 498 189 685

E5 2.63 838 831 266 253 197 687

E4 2.58 879 871 268 277 211 709

E3 2.53 908 901 300 275 227 711

E2 2.53 958 950 303 314 244 730

E1 2.48 988 980 349 310 266 732

P 2.63 1109 1100 1386 388 674 785

S 2.57 1353 1223 335 431 298 840

EtajHliber

(m)

Momente capabile

(kNm)

Moment de calcul la forta

taietoare (kNm)Forta taietoare de

calcul (kN)

Forta taietoare

capabila (kN)

Tab. 5.8: Verificarea forta taietoare stalp marginal curent

5.1.3.1. Consolidarea stalpilor centrali In cazul stalpilor se propune armarea din schita de mai jos. Armarea se pastreaza

constanta pe intreaga inaltime. In cazul stalpilor centrali verificarile necesare sunt limitate avand in vedere ca nu se consolideaza grinzile care intra in stalpi, cerintele asupra stalpilor asociate mecanismului de plastificare raman neschimbate, mai putin la baza acestora.

35

Fig. 5.2: Sectiuni consolidare stalpi marginali

36

Fig. 5.3: Sectiuni consolidare stalpi centrali

37

5.2. Evaluarea cantitativa a solutiei de consolidare Evaluarea performantelor seismice ale structurii consolidate se va realiza in mod

similar cu evaluarea structurii existente. Problemele distincte de evaluare vor fi tratate in continuare.

5.2.1. Analiza static neliniara Pentru analiza static neliniara s-a considerat o distributie a fortelor laterale asociata

primului mod de translatie in directia respectiva (modul 1 pentru directia transversala, respectiv modul 3 pentru directia longitudinala).

În figurile următoare se prezintă curba forta adimensionalizata-deplasare pana la o deplasare la varf de 0.8m.



38

5.2.2. Determinarea cerintei de deplasare Directia longitudinala

Prin biliniarizare curbei prezentata in figura 5.4 s-a obţinut o forţă de curgere egală cu Fy = 15782 KN , forţă ce corespunde unui factor cy = 0.28 (unde cy reprezintă raportul între forţa de curgere şi greutatea totală a structurii). În tabelul 5.9 se prezintă cerinţele de deplasare obţinute pentru fiecare accelerogramă. Directia transversala Prin biliniarizare curbei prezenatata in figura 5.5 s-a obţinut o forţă de curgere egală cu Fy = 20935 kN , forţă ce corespunde unui factor cy = 0.37. În tabelul 5.10 se prezintă cerinţele de deplasare obţinute pentru fiecare accelerogramă.

Cerinta seismica

de deplasare SLU

Acc.01 0.279

Acc.02 0.177

Acc.03 0.160

Acc.04 0.181

Acc.05 0.222

Acc.06 0.211

Acc.07 0.161

Acc.08 0.182

Acc.09 0.213

Acc.10 0.242

Media 0.203

Tab. 5.9: Cerinta seismica de deplasare direcţia longitudinala [m]

Cerinta seismica

de deplasare SLU

Acc.01 0.333

Acc.02 0.246

Acc.03 0.235

Acc.04 0.240

Acc.05 0.283

Acc.06 0.269

Acc.07 0.216

Acc.08 0.243

Acc.09 0.291

Acc.10 0.299

Media 0.265

Tab. 5.10: Cerinta seismica de deplasare

pe directia transversala [m]

5.2.3. Identificarea tipului de mecanism Directia longitudinala Figurile 5.6,5.7,5.8 prezinta mecanismul de plastificare asociat cerintei de deplasare pe

directia longitudinala. Se poate observa un mecanism global favorabil de plastificare cu articulatii plastice in grinzi si la baza stalpilor, de tip grinzi slabe-stalpi tari.

39

Fig. 5.6: Rotiri plastice in grinzile si stalpii cadrului longitudinal A la cerinta seismica de deplasare [radiani]



40



Directia transversala Figura 5.9 prezinta mecanismul de plastificare asociat cerintei de deplasare pe directia

transversala. Se poate observa un mecanism global favorabil de plastificare ce se dezvolta pe intreaga inaltime a structurii, de tip grinzi slabe-stalpi tari.

Fig. 5.9: Rotiri plastice in grinzile si stalpii cadrulele transversale de fronton si respectiv cadrul curent la cerinta seismica de deplasare [radiani]

41

5.2.4. Verificarea cedarilor fragile din elemente Directia longitudinala

Etaj Grinda existenta Grinda de consolidare

Cedare Vcerinta Vcapabil Vcapabil/g Vcerinta Vcapabil Vcapabil/g

S 112 141 94 133 335 223 Fragila

P 152 206 138 133 335 223 Fragila

E1 125 188 125 133 335 223 Ductila

E2 125 188 125 133 335 223 Ductila

E3 99 177 118 133 335 223 Ductila

E4 99 177 118 133 335 223 Ductila

E5 82 168 112 133 335 223 Ductila

E6 82 168 112 133 335 223 Ductila

Tab. 5.11: Forte taietoare grinzi cadru longitudinal de fatada [kN]



E1 200 1108 739 Ductila E2 260 1111 740 Ductila E3 180 1133 755 Ductila E4 160 1135 757 Ductila

E5 120 1227 818 Ductila

E6 50 1233 822 Ductila

Tab. 5.12: Forte taietoare stalpi marginali cadru longitudinal de fatada [kN]




E5 205 1199 799 Ductila

E6 160 1277 851 Ductila

Tab. 5.13: Forte taietoare stalpi centrali cadru longitudinal de fatada [kN]


S


E1 93 171 114 Ductila






Tab. 5.14: Forte taietoare grinzi cadru longitudinal central [kN]


S 165 970 647 Ductila

P 170 1013 675 Ductila

E1 90 1016 678 Ductila

E2 120 1094 729 Ductila

E3 75 1098 732 Ductila

E4 70 1166 777 Ductila

E5 5 1170 780 Ductila

E6 -53 1172 782 Ductila

Tab. 5.15: Forte taietoare stalpi marginali cadru longitudinal central [kN]

42




E6 25 1267 845 Ductila

Tab. 5.16: Forte taietoare stalpi centrali cadru longitudinal central [kN]

Din tabelele de mai sus se poate observa ca pe directia longitudinala, in general, elementele au o compoartare ductila. Unele grinzi de fatada prezinta o comportare fragila insa ele sunt dublate cu grinzile de consolidare. In situatia unei cedari fragile a unei grinzi existente momentul incovoietor va fi redistribuit grinzilor de consolidare ce prezinta rezistenta suficienta la forta taietoare.



S 197 298 199 Ductila

P 196 298 199 Ductila

E1 185 280 186 Ductila

E2 183 280 186 Ductila

E3 162 261 174 Ductila

E4 161 261 174 Ductila

E5 143 242 161 Ductila

E6 108 203 135 Ductila

Tab. 5.17: Forte taietoare grinzi cadru transversal de fronton [kN]


S 225 350 233 Ductila

P 212 330 220 Ductila

E1 199 309 206 Ductila

E2 199 309 206 Ductila

E3 174 289 192 Ductila

E4 174 289 192 Ductila

E5 154 267 178 Ductila

E6 107 203 135 Ductila

Tab. 5.18: Forte taietoare stalpi marginali cadru transversal de fronton [kN]


S 220 1342 894 Ductila

P 520 1275 850 Ductila E1 150 1280 853 Ductila



E6 80 1474 983 Ductila Tab. 5.19: Forte taietoare stalp central cadru

transversal de fronton [kN]


S 216 350 233 Ductila P 204 330 220 Ductila E1 192 309 206 Ductila

E2 192 309 206 Ductila


Tab. 5.20: Forte taietoare grinzi cadru

transversal curent [kN]

43


S 75 1361 907 Ductila

P 90 1125 750 Ductila E1 325 1254 836 Ductila



E6 70 1503 1002 Ductila

Tab. 5.21: Forte taietoare stalpi marginali cadru transversal curent [kN]




E6 80 1609 1073 Ductila

Tab. 5.22: Forte taietoare stalp central cadru transversal curent [kN]

Din tabelele de mai sus se poate observa ca pe directia transversala, in general,

elementele au o compoartare ductila.

5.2.5. Evaluarea capacitatii de deformatie plastica a elementelor Pentru elementele neconsolidate rotirile capabile sunt cele calculate pentru structura

neconsolidata. Probleme speciale apar in evaluarea capacitatii la rotire a grinzilor din cadrele

longitudinale consolidate. Grinzile se compun din grinda existenta si grinda de consolidare. Aceste doua elemente au capacitati de rotire substantial diferite in primul rand datorita folosirii armaturii netede si a nedatierii corespunzatoare ale grinzilor existente. Modul prudent si acoperitor de evaluare a capacitatii la rotire a ansamblului de grinzi este sa se considere ca rotire capabila rotirea capabila a grinzii existente.

Evaluarea capacitatii la rotire a stalpilor camasuiti se realizeaza similar cu evaluarea prezentata pentru stalpii neconsolidati. In tabelele de mai jos sunt prezentata in mod sintetizat rotirile plastice capabile la baza stalpilor cadrului transversal de fronton si respectiv curent si ale cadrelor longitudinale de fatada si central. In cazul evaluarii capacitatii de rotire a stalpilor consolidati apar probleme la reducerii capacitatii de rotire datorita utilizarii de armatura neprofila si detaliere necorespunzatoare a zonelor plastice in stalpul existent. Astfel reducerea capacitatii de rotire datorita utilizarii de armatura neprofilata in stalpul existent se recomanda a fi 0.75 in loc de 0.5, avand in vedere ca momentul capabil este dat in principal de armatura din camasuire. Reducerea asociata cu nedetalierea corespunzatoare a zonei plastice din stalpul existent se recomanda a fi 0.9 in loc de 0.8, avand in vedere detalierea corespunzatoare a camasuirii. In concluzie rotirile plastice capabile ale stalpilor se vor reduce cu un coeficient egal cu 70.0190.075.0 ≈⋅⋅

Element Cadru fronton Cadru curent


Stalp

central 0.022 0.015 0.019 0.013

Stalp

marginal 0.022 0.015 0.020 0.014

Tab. 5.23: Rotirile plastice capabile la baza

stalpilor cadrelor transversale [radiani]

Element Cadru fatada Cadru central


Stalp

curent 0.019 0.013 0.020 0.014

Stalp

marginal 0.022 0.015 0.024 0.017

Tab. 5.24: Rotirile plastice capabile la baza

stalpilor cadrelor longitudinale [radiani]

44

Directia longitudinala Rotirile plastice in grinzi si stalpi la cerinta seismica de deplasare impusa de catre

cutremurul de cod asociat SLU sunt prezentate in forma grafica in figurile 5.6, 5.7, 5.8. Cerinta de rotire in articulatiile plastice indusa de cutremurul de cod asociat SLU sunt

reduse, unele grinzi ne avand incursiuni in domeniul plastic. Rotirile plastice capabile ale grinzilor si stalpilor sunt in general mai mari decat rotirile la cerinta seismica de deplasare asociata cutremurului de cod pentru SLU.

In figurile 5.10 si 5.11 este prezentata curba forţă adimenisonalizata – deplasare pe directia longitudinala. Pe curba sunt marcate, atat cerinta seismica de deplasare impusa de cutremurul de cod, cat si deplasarile asociate ruperii primului stalp, respectiv a primei grinzi, ca urmare a depasirii rotirii capabile.



Fig. 5.11: Curba forta adimensionalizata – deplasare si delasarile asociate ruperii primului stalp si respectiv primei grinzi, considerand rotirile capabile reduse cu 30% pentru stalpi si

respectiv 60% pentru grinzile existente, pe directia longitudinala

45



R3 = 0.31/0.20 = 1.55, daca se reduc rotirile capabile.

In ambele cazuri depasirea capacitatii de rotire se produce la nivelul grinzilor. Directia tansversala Rotirile plastice in grinzi si stalpi la cerinta seismica de deplasare impusa de catre

cutremurul de cod asociat SLU sunt prezentate in forma grafica in figura 5.9. Datorita capacitatii mari la incovoiere, atat a grinzilor, cat si a stalpilor la cerinta

seismica de deplasare asociata cutremurului de cod pentru SLU, stalpii nu se plastifica la baza. O mare parte din grinzi se plastifica, insa rotirile plastice sunt reduse cu mult sub capacitatea lor de rotire plastica.

In figurile 5.12 si 5.13 este prezentata curba forţă adimenisonalizata – deplasare pe directia longitudinala. Pe curba sunt marcate atat cerinta seismica de deplasare impusa de cutremurul de cod, cat si deplasarile asociate ruperii primului stalp, respectiv a primei grinzi, ca urmare a depasirii rotirii capabile.



46

Fig. 5.13: Curba forta adimensionalizata – deplasare si delasarile asociate ruperii primului stalp si respectiv primei grinzi, considerand rotirile capabile reduse cu 30% pentru stalpi si

respectiv 60% pentru grinzile existente, pe directia longitudinala



R3 = 0.30/0.27 = 1.11, daca se reduc rotirile capabile.

In ambele cazuri depasirea capacitatii de rotire se produce la nivelul grinzilor.

5.3. Concluzii

Astfel in urma aplicarii solutiei de consolidare valoarea minima a indicatorului R3, principal in evaluarea clasei de risc, a crescut de la 0.35, in cazul structurii initiale, la 1.11, in cazul structurii consolidate. Avand in vedere si valorile indicatorilor R1 si R2, constructia consolidata se incadreaza in clasa a III-a de risc seismic. Chiar daca din punct de vedere al evaluarii calitative, constructia consolidata ar putea fi incadrata in clasa a IV-a de risc seismic, absenta unor detaliere corespunzatoare a elemtelor antrenate in preluarea actiunii seimice, in special la nivelul grinzilor, precum si faptul ca structura a trecut prin 3 actiuni seismice importante, fac ca aceasta sa fie declasata, in clasa a III de risc seismic.

47

6. Consolidarea structurii prin solutii ce implica modificarea sistemului structural 6.1. Pereti de beton armat

6.1.1. Proiectarea solutiei de consolidare O modalitate eficienta de a utiliza punctele forte ale structurii existente, si anume

procentele mari de armare longitudinala din stalpi, este sa se realizeze un sistem structural cu pereti din beton armat la care stalpii existenti sa aiba rol de bulbi. Vor fi introduse inimi de beton cu grosime de 30 cm in ochiurile de cadru, atat pe directia longitudinala, cat si pe directia transversala. Pe directia longitudinala pentru a nu afecta functionalitatea structurii si a pastra configuratia acesteia peretii pot fi introdusi doar in ochiurile cadrului central. In aceasta situatie este indicata consolidarea structruii si pe directia transversala pentru a crea o structura cu torsiune impiedicata si cu rezistente comparabile pe cele doua directii principale. Amplasarea pretilor de consolidare este prezentata in figura 18.

Pentru dimensionarea solutie de consolidare se va realiza un calcul elastic al structurii existente utilizand factorul de comportare q, prevazut de P100-1/2006 si anume 4x1.15=4.60.

48

Fig. 6.1: Plan amplasare pereti de consolidare

49

6.1.1.1. Rezistenta materialelor In proiectarea solutie de consolidare se vor folosi rezistentele de calcul, atat pentru

materialele existente, cat si pentru cele nou introduse. Rezistentele de calcul ale materialelor existente sunt prezentate in tabelul 4.1, iar cele ale materialelor nou introduse in tabelul 6.1.


Beton C25/30

Compresiune

de calcul fcd 16.67 N/mm2

caracteristica fck 25.00 N/mm2

medie fcm 33.00 N/mm2

Intindere

de calcul fctd 1.20 N/mm2

caracteristica ftk 1.80 N/mm2

medie fctm 2.50 N/mm2

Otel PC52 Compresiune/Intindere

de calcul fyd 300 N/mm2

caracteristica fyk 345 N/mm2

medie fym 405 N/mm2

Tab. 6.1: Rezistentele materialelor nou intoruse

6.1.1.2. Predimensionarea solutiei de consolidare

Predimensionarea grosimii peretilor se face pe criteriul limitarii fortei taietoare din pereti. In urma predimensionarii s-au propus pereti cu grosimi de 30 cm pe ambele directii, sensibil mai mari decat valorile rezultate la predimensionare, in principal din considerente tehnologice si anume pentru a se realiza cofrajul la fata stalpului, dar si din considerente arhitecturale.

Tabelul 6.2 prezinta rezultatele analizei modale in urma solutiei de interventie. Se observa ca structura devine mult mai rigida in directia longitudinala, perioada scazand de la 1.35s la 0.72s.

Modul T [s] Fatori de participare modali

UX UY RZ

1 0.72 0.64 0.00 0.00 2 0.66 0.00 0.61 0.00

3 0.58 0.00 0.00 0.63


Tabelele de mai jos prezinta deplasarile relative pe inaltimea structurii dupa consolidarea elementelor. Se poate observa ca drifturile pe ambele directii sunt sub valorile acceptate de P100-1/2006, atat pentru SLS, cat si pentru SLU.

50

Etaj Hnivel Solicitare DeplasareDeplasare

elastica

Deplasare

relativa

Depl. rel.

SLS

Depl.

adm. SLS

Depl. rel.

SLU

Depl.

adm. SLU

Depl. adm. SLS /

Depl. rel. SLS

Depl. adm. SLU

/ Depl. rel. SLU

E6 2.4 SXP 0.03 0.203 0.041 0.016 0.012 0.049 0.060 0.73 1.21

E5 4.43 SXP 0.0239 0.161 0.030 0.012 0.022 0.036 0.111 1.82 3.04

E4 3.13 SXP 0.0194 0.131 0.030 0.012 0.016 0.036 0.078 1.32 2.20

E3 3.13 SXP 0.015 0.101 0.030 0.012 0.016 0.036 0.078 1.32 2.20

E2 3.13 SXP 0.0106 0.072 0.027 0.011 0.016 0.032 0.078 1.45 2.42

E1 3.13 SXP 0.0066 0.045 0.022 0.009 0.016 0.026 0.078 1.81 3.02

P 3.52 SXP 0.0034 0.023 0.023 0.009 0.018 0.028 0.088 1.92 3.20

Tab. 6.3: Deplasari relative pe directia longitudinala [m]

Etaj Hnivel Solicitare DeplasareDeplasare

elastica

Deplasare

relativa

Depl. rel.

SLS

Depl.

adm. SLS

Depl. rel.

SLU

Depl.

adm. SLU

Depl. adm. SLS /

Depl. rel. SLS

Depl. adm. SLU

/ Depl. rel. SLU

E6 2.4 SYP 0.0257 0.173 0.039 0.016 0.012 0.053 0.060 0.77 1.14

E5 4.43 SYP 0.0199 0.134 0.027 0.011 0.022 0.053 0.111 2.05 2.10

E4 3.13 SYP 0.0159 0.107 0.026 0.011 0.016 0.053 0.078 1.49 1.48

E3 3.13 SYP 0.012 0.081 0.025 0.010 0.016 0.053 0.078 1.57 1.48

E2 3.13 SYP 0.0083 0.056 0.022 0.009 0.016 0.053 0.078 1.76 1.48

E1 3.13 SYP 0.005 0.034 0.017 0.007 0.016 0.053 0.078 2.32 1.48

P 3.52 SYP 0.0025 0.017 0.017 0.007 0.018 0.053 0.088 2.61 1.67

Tab. 6.4: Deplasari relative pe directia transversala [m]

6.1.1.3. Dimensionarea solutiei de consolidare Avand in vedere faptul ca stalpii existenti reprezinta bulbii peretiilor de consolidare

acestia vor fi doar verificati la incovoiere si dimensionati la forta taietoare. Verificarea peretiilor la incovoiere este prezentata in tabelul de mai jos. Avand in vedere faptul ca armatura verticala de pe inima peretelui se conecteaza prin grinzile existente aportul ei a fost neglijat, in favoarea sigurantei la evaluarea capacitatii la incovoiere a peretiilor.

Armare la forta taietoare se predimensioneaza pe consideretente de asigurare ancorajului la capete prin ancoraj chimic. Rezulta astfel un diametru maximal al barelor precum si o distanta minimala intre acestea. Astfel se dispun doua randuri de bare orizontale cu diametru de ∅14 pe primele 3 nivelui si ∅ 12 in rest. Distanta intre barele orizontale pe intreaga inaltime este de 200mm.


Etaj Zona Moment din

combinatie

seismica

Moment de

calcul Moment

capabil Moment de calcul /

Moment capabil

E6 B -711 1045 10913 10.45 E5 B 1815 2665 14541 5.46 E4 B 5259 7724 17874 2.31 E3 B 10200 14981 24695 1.65 E2 B 16304 23945 27833 1.16 E1 B 23069 33882 34995 1.03 P A 33638 33638 38004 1.13 S I 22236 27635 38401 1.39

Tab. 6.5: Verificare la incovoiere perete central pe directia longitudinala [kNm]

51

Etaj Zona

Forta taietoare din

combinatie

seismica

Forta taietoare

de calcul

Forta taietoare

capabila

Forta taietoare

capabila asociata

cedarii bielei

comprimate

Forta taietaore

capabila/Forta

taietoare de calcul

Forta taietoare capabila

asociata cedarii bielei

comprimate / Forta

taietoare de calcul

E6 B 408 612 5330 6795 8.71 11.10

E5 B 1294 1942 5501 6795 2.83 3.50

E4 B 1703 2555 5663 6795 2.22 2.66

E3 B 2151 3227 5822 6795 1.80 2.11

E2 B 2519 3778 5986 6795 1.58 1.80

E1 B 2835 4252 6145 6795 1.45 1.60

P A 3361 5042 4848 6795 0.96 1.35

S I 1100 1840 4848 6795 2.64 3.69 Tab. 6.6: Verificare la forta taietoare perete central pe directia longitudinala [kN]

Detalierea peretelui longitudinal este prezentata in figura 6.2, iar conectare barelor este prezentata in figurile 6.3.


Etaj Zona Moment din

combinatie

seismica

Moment de

calcul Moment

capabil Moment de calcul /

Moment capabil

E6 B 1676 2204 6371 2.89

E5 B 2241 2948 8425 2.86

E4 B 4207 5534 10430 1.88

E3 B 7312 9618 12352 1.28

E2 B 10729 14113 14196 1.01

E1 B 14446 14446 15901 1.10

P A 19198 19198 19426 1.01

S I 14699 16361 18710 1.14

Tab. 6.7: Verificare la incovoiere perete marginal pe directia transversala [kNm]

Etaj Zona

Forta taietoare din

combinatie

seismica

Forta taietoare

de calcul

Forta taietoare

capabila

Forta taietoare

capabila asociata

cedarii bielei

comprimate

Forta taietaore

capabila/Forta

taietoare de calcul

Forta taietoare capabila

asociata cedarii bielei

comprimate / Forta

taietoare de calcul

E6 B 576 864 4028 6000 4.66 6.95

E5 B 452 678 4157 6000 6.13 8.85

E4 B 966 1449 4286 6000 2.96 4.14

E3 B 1306 1959 4413 6000 2.25 3.06

E2 B 1435 2153 4538 6000 2.11 2.79

E1 B 1578 2367 4656 6000 1.97 2.53

P A 1544 2315 3547 6000 1.53 2.59

S I 218 327 3470 6000 10.62 18.37

Tab. 6.8: Verificare la forta taietoare perete marginal pe directia transversala [kN]

Detalierea peretelui longitudinal este prezentata in figura 6.4, iar conectare barelor este prezentata in figurile 6.5.

52

Fig. 6.2: Detaliere armare inima perete de consolidare central pe directia longitudinala

53

Fig. 6.3: Detaliere conectare armare inima perete de consolidare central pe directia longitudinala

54

Fig. 6.4: Detaliere armare inima perete de consolidare marginal pe directia transversala

55

Fig. 6.5: Detaliere conectare armare inima perete marginal pe directia transversala

56

6.1.2. Evaluarea solutiei de consolidare Evaluarea performantelor seismice ale structurii consolidate se va realiza in mod

similar cu evaluarea structurii existente. Problemele distincte de evaluare vor fi tratate in continuare.

6.1.2.1. Analiza static neliniara Pentru analiza static neliniara s-a considerat o distributie a fortelor laterale asociata

primului mod de translatie in directia respectiva (modul 2 pentru directia transversala, respectiv modul 1 pentru directia longitudinala).



57

6.1.2.2. Determinarea cerintei de deplasare

Directia longitudinala Prin biliniarizare curbei prezentata in figura 6.6 s-a obţinut o forţă de curgere egală cu

Fy = 11605 KN , forţă ce corespunde unui factor cy = 0.185(unde cy reprezintă raportul între forţa de curgere şi greutatea totală a structurii). În tabelul 6.9 se prezintă cerinţele de deplasare obţinute pentru fiecare accelerogramă. Directia transversala Prin biliniarizare curbei prezenatata in figura 6.7 s-a obţinut o forţă de curgere egală cu Fy = 14741 kN , forţă ce corespunde unui factor cy = 0.235. În tabelul 6.10 se prezintă cerinţele de deplasare obţinute pentru fiecare accelerogramă.

Cerinta seismica

de deplasare SLU

Acc.01 0.251

Acc.02 0.170

Acc.03 0.152

Acc.04 0.217

Acc.05 0.303

Acc.06 0.248

Acc.07 0.193

Acc.08 0.159

Acc.09 0.255

Acc.10 0.208

Media 0.216


Pe direcţia longitudinala [m]

Cerinta seismica

de deplasare SLU

Acc.01 0.222

Acc.02 0.127

Acc.03 0.119

Acc.04 0.191

Acc.05 0.249

Acc.06 0.139

Acc.07 0.186

Acc.08 0.145

Acc.09 0.174

Acc.10 0.175

Media 0.173


pe directia transversala [m]

6.1.2.3. Identificarea tipului de mecanism Directia longitudinala Figurile 6.8,6.9,6.10 prezinta mecanismul de plastificare asociat cerintei de deplasare

pe directia longitudinala. Pe langa curgerea preretiilor, se pot observa rotiri plastice la nivelul grinziilor insa acestea sunt relativ mici. Local se dezvolta si mecanisme de stalp slab insa datorita prezentei peretiilor acestea sunt nesemnificative in evaluarea comportarii de ansamblu. Trebuie insa acordata o atentie deosebita grinzilor care intra in pereti, care au la cerinta seismica de deplasare rotiri mari. In situatia in care nu se intervine pentru consolidarea acestora pentru cresterea capacitatii de rotire, la actiunea unui cutremur major acestea vor fi avariate ca urmare a rotirilor mari impuse de deformatia peretilor.

58



Fig. 6.9: Rotiri plastice in grinzile si stalpii cadrului longitudinal B la cerinta seismica de deplasare [radiani]

59

Fig. 6.10: Rotiri plastice in grinzile si stalpii cadrului longitudinal C la cerinta seismica de deplasare [radiani]

Directia transversala Figura 6.11 prezinta mecanismul de plastificare asociat cerintei de deplasare pe

directia transversala. Plastificarile la nivelul stalpilor sunt inexistente, iar la nivelul grinzilor limitate cu cerinte de rotire plastica redusa.

Fig. 6.11: Rotiri plastice in grinzile si stalpii cadrulele transversale de fronton si respectiv cadrul curent la cerinta seismica de deplasare [radiani]

60

6.1.2.4. Verificarea cedarilor fragile din elemente Avand in vedere ca introducerea peretiilor de consolidare modifica tipul de sistem

structural, din structura in cadre in structura cu pereti, ne intereseaza in special ca peretii sa nu fie depasiti la forta taietoare. In tabelele de mai jos este prezentata verificarea la forta taietoare a unui prete longitudinal si unul trasversal.


Etaj Vstatic neliniar Vcerinta Vcapabil Vcapabil/g Vcap. max Vcap.max/g Cedare

E6 114 172 8675 5784 14723 9815 Ductila

E5 2234 3351 8847 5898 14723 9815 Ductila

E4 2589 3883 9009 6006 14723 9815 Ductila

E3 3111 4666 9167 6112 14723 9815 Ductila

E2 3708 5563 9331 6221 14723 9815 Ductila

E1 3845 5767 9490 6327 14723 9815 Ductila

P 3208 4812 6137 4091 14723 9815 Fragila

Tab. 6.11: Forte taietoare perete longitudinal


Etaj

Vstatic

neliniar Vcerinta Vcapabil Vcapabil/g Vcap. max Vcap.max/g Cedare

E6 909 1364 6755 4504 13000 8667 Ductila

E5 349 524 6885 4590 13000 8667 Ductila

E4 1295 1942 7014 4676 13000 8667 Ductila

E3 1849 2774 7141 4760 13000 8667 Ductila

E2 2010 3014 7265 4844 13000 8667 Ductila

E1 2436 3655 7384 4923 13000 8667 Ductila

P 1477 2215 4315 2877 13000 8667 Ductila

Tab. 6.12: Forte taietoare perete transversal

Din tabele de mai sus se poate observa ca pe directia trasversala au o comportare ductila, in timp ce pe directia longitudinala se recomanda cresterea armarii orizontale pe primele doua niveluri.

6.1.2.5. Evaluarea capacitatii de deformatie plastica a elementelor Pentru elementele neconsolidate rotirile capabile sunt cele calculate pentru structura

neconsolidata. Probleme speciale apar in evaluarea capacitatii la rotire a peretiilor de consolidare. De aceea, in continuare se va detalia calculul rotirii plastice a peretelui din axul 2. Se

presupune ca sectiunea peretelui respecta ipoteza lui Bernoulli, rotirea efectiva se va calucula ca diferenta dintre deplasarile verticale ale capetelor peretelui de la primului nivel raportata la inaltimea de nivel. Procedeul se aplica pentru primul nivel deoarece forma deformata arata clar ca deformatiile plastice au fost localizate numai in aceasta zona.

61

Fig. 6.12: Sectiune de calcul rotire capabila perete

Fig. 6.13: Calculul rotirii plastice a peretelui

Se va detalia calculul rotirilor plastice pentru peretele din axul 2 cu metoda empirica. Se vor lua in calcul numai armaturile longitudinale din bulbi din motivele specificate anterior. Caracteristicile de confinare se vor calcula numai pentru zonele de capat. Calculul se realizeaza conform anexei B din P100-3/2008. Etapele de calcul sunt urmatoarele: 1) Se calculeaza caracteristicile geometrice ale bulbului

222

2

0

0

03.36332

2.554

3

2.306

2.558.022602

2.308.022352

cmb

cmchh

cmcbb

i

sw

sw

=

⋅+

⋅=

=−⋅−=−⋅−==−⋅−=−⋅−=

∑

φφ

62

2) Se calculeaza factorul de eficienta al confinarii al bulbului comprimat

349.0637.0669.0819.02.552.306

03.36331

2.302

201

2.552

201

61

21

21

00

2

00

=⋅⋅=

⋅⋅−⋅

⋅

⋅−⋅

⋅−=

⋅⋅−⋅

⋅−⋅

⋅−= ∑

hb

b

b

s

h

s iα

3) Se calculeaza armarea transversala de confinare

222

222

37.14

8.036.02

4

8.02

94.14

8.0932.02

4

8.02

cmA

cmA

swy

swx

=⋅⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅⋅+⋅⋅=

ππ

ππ

4) Se calculeaza coeficientul de armare transversala. Se va considera coeficientul mediu de armare.

00196.02

00114.000277.0

2

00114.02060

37.1

00277.02035

94.1

=+=+

=

=⋅

=⋅

=

=⋅

=⋅

=

swyswxsw

swyswy

swxswx

sh

Asb

A

ρρρ

ρ

ρ

5) Se calculeaza aria de armatura intinsa si comprimata

222

222

55.454

22

4

5.28202258'

18.654

22

4

5.2122022512

cmA

cmA

s

s

=⋅⋅+⋅⋅=+=

=⋅⋅+⋅⋅=+=

ππφφ

ππφφ

6) Se calculeaza coeficientii mecanici de armare

033.037.19

5.283

3054023560

55.45''

047.037.19

5.283

3054023560

18.65

=⋅+⋅⋅

==

=⋅+⋅⋅

==

cm

ym

c

s

cm

ym

c

s

f

f

A

A

f

f

A

A

ω

ω

7) Se calculeaza forta axiala normalizata. Se considera in mod acoperitor ca forta axiala de calcul este cea datorata incarcarilor gravitationale, fara a lua in calcul cuplajul „moale” dat de grinzile existente.

( ) 06.037.193506002333005400

105.3665 3

=⋅⋅⋅+⋅⋅

⋅=⋅

=∑ cmc

Ed

fA

Nυ

63

8) Peretii sunt usor cuplati, deci se va considera ca bratul de forfecare este egal cu inaltimea peretelui de la planseul peste subsol. mLv 36.23=

9) In final rezulta urmatoarea rotire plastica capabila:

radrad

h

Lf cm

ywmsw

f

f

vcm

plum

%7.1 01686.025

6.6

36.2337.19

047.0

033.0

4

007.025

'

4

37.19

5.2830020.0349.0

35.02.0

3.0

06.0

35.02.0

3.0

≈=⋅

⋅

⋅⋅

⋅=⋅

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅⋅ρα

υ ωωβθ

In zona de capat distanta dintre etrieri este de 200mm, iar distanta dintre 2 bare

longitudinale aflate la colt de etrier este mai mare de 200mm. Rezulta ca aceasta zona nu respecta prevederile codurilor actuale de proiectare. De aceea, conform anexei B din P100-3/2008 rotirea plastica capabila se va multiplica cu 0.8. Mai mult, pentru ca se folosesc bare netede tip OB37, aderenta dintre armatura si beton este scazuta si rotirea plastica va fi multiplicata si cu 0.5. Astfel rotirea plastic capabila se va reduce cu 4.018.05.0 =⋅⋅ si va fi egala cu 0.007 radiani.

Element

Directi

logitudianala Directia

trasversala


Perete 0.0149 0.006 0.017 0.007

Tab. 6.13: Rotirile plastice capabile [radiani]

Directia longitudinala In figurile 6.14 si 6.15 este prezentata curba forţă adimenisonalizata – deplasare pe

directia longitudinala. Pe curba sunt marcate atat cerinta seismica de deplasare impusa de cutremurul de cod, cat si deplasarile asociate ruperii primului perete.

``

Fig. 6.14: Curba forta adimensionalizata – deplasare si delasariea asociata ruperii perimului perete , considerand rotirile capabile nereduse, pe directia longitudinala

64

Fig. 6.15: Curba forta adimensionalizata – deplasare si delasarea asociata ruperii primului perete, considerand rotirile capabile reduse cu 60%, pe directia longitudinala

Astfel, valorile minime ale gradului de asigurare R3, dintre capacitatea de deformare

corespunzatoare ruperii primului element si cerintele de deplasare seismice sunt: R3 = 0.44/0.22= 2.00,

daca nu se reduc rotirile capabile si respectiv R3 = 0.24/0.22 = 1.10,

daca se reduc rotirile capabile. Directia transversala In figurile 6.16 si 6.17 este prezentata curba forţă adimenisonalizata – deplasare pe

directia longitudinala. Pe curba sunt marcate atat cerinta seismica de deplasare impusa de cutremurul de cod, cat si deplasarile asociate ruperii primului perete.

Fig. 6.16: Curba forta adimensionalizata – deplasare si delasariea asociata ruperii perimului perete , considerand rotirile capabile nereduse, pe directia longitudinala

65

Fig. 6.17: Curba forta adimensionalizata – deplasare si delasarea asociata ruperii primului perete, considerand rotirile capabile reduse cu 60%, pe directia longitudinala

Astfel, valorile minime ale gradului de asigurare R3, dintre capacitatea de deformare

corespunzatoare ruperii primului element si cerintele de deplasare seismice sunt: R3 = 0.44/0.17= 2.59,

daca nu se reduc rotirile capabile si respectiv R3 = 0.24/0.17 = 1.41,

daca se reduc rotirile capabile.

6.1.3. Concluzii Astfel in urma aplicarii solutiei de consolidare valoarea minima a indicatorului R3,

principal in evaluarea clasei de risc, a crescut de la 0.35, in cazul structurii initiale, la 1.10, in cazul structurii consolidate. Avand in vedere si valorile indicatorilor R1 si R2, constructia consolidata se incadreaza in clasa a III-a de risc seismic. Chiar daca din punct de vedere al evaluarii calitative, constructia consolidata ar putea fi incadrata in clasa a IV-a de risc seismic, absenta unor detaliere corespunzatoare a elemtelor antrenate in preluarea actiunii seimice, in special la nivelul grinzilor, precum si faptul ca structura a trecut prin 3 actiuni seismice importante, fac ca aceasta sa fie declasata, in clasa a III de risc seismic.

66

6.2. Contravantuiri metalice 6.2.1. Proiectarea solutiei de consolidare

Solutia consolidarii structurii prin introducerea de contravantuiri metalice aduce un impact minor asupra functionarii cladirii pe durata executiei lucrarilor, limiteaza spargerile in structura existenta si limiteaza dezvoltarea exagerata a elementelor structurale la interior. Contravantuirile metalice pot fi folosite in diferite configuratii in functie de mecanismul de plastificare dorit. Astfel o modalitate eficienta de a utiliza punctele forte ale structurii existente este de a introduce in ochiurile de cadru diagonale metalice in X cu comportare in domeniul elastic. Diagonalele vor fi introduse in locul peretiilor de consolidare din figura 18. Modul de comportare al structurii consolidate se va apropia foarte mult de cel al structurii consolidate cu pereti de beton armat. Disiparea de energie se va realiza prin intermediul curgerii armaturii din bulbi existenti, iar diagonalele metalice sunt proiectate astfel incat sa ramana in domeniul elastic la formarea mecanismului global de plastificare. Un alt mecanism de plastificare se poate obtine prin dirijarea disiparii de energie in diagonalele nou introduse. Acest tip de sistem structural aparea mai vantajos in prima faza avand in vedere faptul ca articulatiile plastice vor fi dirijate in elemente noi, detaliate corespunzator disiparii histeretice de energie. Se propune intorducerea de diagonale centrice atat pe directia longitudinala, cat si pe directia transversala. In functie de modul de comportare histeretica se disting doua configuratii structurale. Un prim sistem structural este cel in care se va conta doar pe aportul diagonalelor intinse la preluarea solicitarilor seismice, diagonalele comprimate flamband in domeniul elastic. Un al doilea sistem structural este cel in care se vor folosi diagonale cu comportare simetrica la intindere si compresiune, flambajul diagonalei comprimate fiind impiedicat. Pentru dimensionarea solutie de consolidare se va realiza un calcul elastic al structurii existente utilizand factorul de comportare q, prevazut de P100-1/2006 si anume 4x1.15=4.60 pentru sistemul de consolidare cu diagonale metalice cu comportare elastica, 4 pentru sistemul de consolidare cu diagonale metalice la care se conteaza doar pe aportul diagonalei intinse.

6.2.1.1. Rezistenta materialelor In proiectarea solutie de consolidare se vor folosi rezistentele de calcul, atat pentru

materialele existente, cat si pentru cele nou introduse. Rezistentele de calcul ale materialelor existente sunt prezentate in tabelul 4.1, iar cele ale materialelor nou introduse in tabelul 6.14.


Otel S355 Compresiune/Intindere de calcul fy 355 N/mm2

Tab. 6.14: Rezistentele materialelor nou introduse

6.2.1.2. Dimensionarea solutiei de consolidare

In cazul urmaririi unei comportari elastice a diagonalelor valorile de proiectare ale fortei axiale din diagonale se obtin prin multiplicarea solicitarii seismice de cod cu factorul 1.1xgovxW. Acesta are valoare 1.39 pe directia transversala si respectiv 1.55 pe directia longitudinala. Se asigura astfel dimensionarea diagonalelor la solicitarea maxima, asociata mecanismului de plastificare.

Pentru celelalte doua solutii de consolidare, cand disiparea de energie are loc in diagonale eforturile de dimensionare se obtin in mod direct din solicitarile seismice. Urmand ca pentru verificarea elementelor structurii existente actiunea seismica sa fie multiplicata cu factorul 1.1xgovxW.

67

Diferentele intre cele doua abordari privind disiparea de energie sunt semnificative in special la nivelul eforturilor din structura existenta. Daca in cazul comportarii elastice a diagonalelor eforturile din structura existenta se reduc mult, avand in vedere rigiditatea si capacitatea sporita a diagonalelor, in cazul comportarii neliniare a diagonalelor eforturile din structura existenta sunt semnificative, cadrele din beton armat avand o rigiditate comparabila cu cea a sistemului de contravantuire. Prin cresterea participarii structurii existente la preluarea fortelor laterale se pierde un avantajul esential al consolidarii structurii prin solutii ce implica modificarea sistemului structural si anume descarcarea structurii existente si limitarea cerintelor seismice asupra acesteia. Din acest motiv consolidarea structurilor in cadre de beton armat prin intermediul sistemelor de contravantuire cu disipare de energie in diagonale apare ca o solutie neviabiala, intr-o prima evaluare.

6.2.2. Consolidarea structurii cu contravantuiri metalice cu comportare elastica 6.2.2.1. Dimensionarea si modelarea contravantuirilor

Dimensiunile sectionale ale contravanturilor au rezultat dintr-un proces iterativ de verificare a eforturilor efective de compresiune, rezultate din analiza static neliniara, cu eforturile capabile de compresiune ale sectiunilor, calculate dupa stas 10108/78 asfel:

Calculul C.V., cadrul longitudinal, Ax B, P, Tv 244.5x25:

L 4.38m:=

Definirea sectiunii:

D 244.5mm:=

t 25mm:=

Definirea materialului folosit (S355JR):

R 355N

mm2

:=

E 2.1 105⋅N

mm2

:=

Verificarea supletii (clasa 1):

Rol37 240N

mm2

:=

εRol37

R

0.5

:= ε 0.822=

50 ε⋅ 41.111= D

t9.78=

D

t50ε<

Caracteristici sectionale:

A πD

2D 2t−( )

2−4

:= A 0.017m2=

68

Iy πD

4D 2t−( )

4−64

:= Iy 1.052 10 4−× m4=

Iz πD

4D 2t−( )

4−64

:= Iz 1.052 10 4−× m4=

iyIy

A:= iy 0.078m=

izIz

A:= iz 0.078m=

VERIFICAREA DE ZVELTETE

lfy L:= lfy 4.38m=

lfzL2

:= lfz 2.19m=

λylfy

iy:= λy 56.077=

λzlfz

iz:= λz 28.039=

λe πE

R:= λe 76.409=

λryλy

λe:= λry 0.734=

λrz

λz

λe:= λrz 0.367=

1.30 λry< λrz 2.0<,

pe axa y-y, z-z se va alege curba A

φy 0.64653621

λy2

+

0.64653621

λy2

+

2 7242

λy2

−−:= φy 0.834=

φz 0.64653621

λz2

+

0.64653621

λz2

+

2 7242

λz2

−−:= φz 0.966=

φ min φy φz, ( ):= φ 0.834=

Nc φ A⋅ R⋅:= Nc 5.102 106× N= Nt A R⋅:= Nt 6.12 106× N=

69

Pentru contravantuirile verticale din cadrul longitudinal central amplasate la parter, efortul de compresiune maxim are valoarea de 4630 kN. Forta axiala de compresiune capabila a sectiunii este de 5102 kN.

Legea ce defineste comportarea acestor diagonale este una de tip elastic perfect plastic cu o pierdere de rezistenta de 20% la solicitari de intindere si o pierdere de rezistenta cuprinsa in intervalul de 70%-80% pentru solicitarile de compresiune. Pentru determinarea deformatiilor plastice capabile (alungire/comprimare) si a eforturilor remanente s-au utilizat prevederile din codul FEMA 273.

Fig. 6.18: Curba Forta-Deformatie diagonala metalica, parter, cadru longitudinal

Acelasi mecanism de dimensionare, ca exemplul de mai sus, a fost aplicat la fiecare etaj al cladirii, atat pe directia longitudinala, cat si pe ceea transversala. Au fost dimensionate mai intai contravantuirile de pe cadrul longitudinal, unde s-a urmarit marirea rigiditatii astfel incat rotirile efective sa aiba valori mai mici decat cele capabile. Pe directia transversala, acolo unde rotirile efective nu depasesc cu mult valorile rotirilor capabile, s-a urmarit marirea rigiditatii astfel incat perioadele de vibratie pe cele 2 directii sa fie asemanatoare.

Dimensiunile finale ale diagonalelor metalice sunt prezentate in figurile 6.19 si 6.20.

Fig. 6.19: Dimensiuni diagonale cadru longitudinal

70

Fig. 6.20: Dimensiuni diagonale cadru transversal

Tabelul 6.15 prezinta rezultatele analizei modale in urma aplicarii solutiei de

interventie. Se observa ca structura devine mult mai rigida pe directia longitudinala, perioada scazand de la 1.35s la 0.83s.

Modul T [s]

Fatori de participare

modali

UX UY RZ

1 0.833 0.688 0.00 0.00

2 0.826 0.00 0.704 0.00

3 0.715 0.00 0.00 0.69


6.2.2.2. Evaluarea solutiei de consolidare 6.2.2.2.1. Analiza static neliniara

Pentru analiza static neliniara s-a considerat o distributie a fortelor laterale asociata primului mod de translatie in directia respectiva (modul 1 pentru directia longitudinala, respectiv modul 2 pentru directia transversala).

În figurile următoare se prezintă curbele forta adimensionalizata-deplasare pentru direcţia longitudinala si respectiv directia transversala.

71


Fig. 6.22: Curba forta adimensionalizata – deplasare pe directia trasversala

6.2.2.2.2. Determinarea cerintei de deplasare Directia longitudinala

Prin biliniarizarea curbei prezentata in figura 6.21 s-a obţinut o forţă de curgere egală cu Fy = 12240 KN, forţă ce corespunde unui factor cy = 0.215 (unde cy reprezintă raportul între forţa de curgere şi greutatea totală a structurii).

Directia transversala Prin biliniarizarea curbei prezentata in figura 6.22 s-a obţinut o forţă de curgere egală cu Fy = 14518 kN, forţă ce corespunde unui factor cy = 0.255.

72

Tab. 6.16: Cerinta seismica de deplasare Tab. 6.17: Cerinta seismica de deplasare

pe direcţia longitudinala [m] pe directia transversala [m]

6.2.2.2.3. Identificare tipului de mecanism Directia longitudinala

Figurile 6.23, 6.24, 6.25 prezinta mecanismul de plastificare asociat cerintei de deplasare pe directia longitudinala. Se poate observa un mecanism de plastificare ce se dezvolta pe intreaga inaltime a structurii, acest lucru are ca efect scaderea cerintei de deformatie a articulatiilor plastice din mecanism. Cu toate acestea rotirile plastice raman ridicate, in cadrele A si C la partea superioara a stalpilor de la ultimul nivel, si in cadrul B la extremitatile grinzilor adiacente cadrelor contravantuite. In cadrul A, in axele 8, 9 si 10 apar mecanisme locale de stalpi.



Cerinta seismica

de deplasare SLU

Acc.01 0.326

Acc.02 0.219

Acc.03 0.222

Acc.04 0.232

Acc.05 0.288

Acc.06 0.321

Acc.07 0.261

Acc.08 0.249

Acc.09 0.242

Acc.10 0.273

Media 0.263

Cerinta seismica

de deplasare SLU

Acc.01 0.342

Acc.02 0.223

Acc.03 0.218

Acc.04 0.210

Acc.05 0.254

Acc.06 0.284

Acc.07 0.215

Acc.08 0.243

Acc.09 0.229

Acc.10 0.293

Media 0.257

73

Fig. 6.24: Rotiri plastice in grinzile si stalpii cadrului longitudinal B la cerinta seismica de deplasare [radiani]

Fig. 6.25: Rotiri plastice in grinzile si stalpii cadrului longitudinal C la cerinta seismica de deplasare [radiani]

Se poate observa o imbunatatire a mecanismului de plastificare al structurii consolidate si o reducere generalizata a rotirilor plastice.

74


directia transversala. Se poate observa un mecanism global favorabil de plastificare ce se dezvolta pe intreaga inaltime a structurii. Valoarea rotirilor plastice ale grinzilor din cadrele necontravantuite au scazut sub valoarea de 0.010 rad, iar in cadrele contravantuite rotirile plastice au crescut usor in grinzile adiacente. Datorita capacitatii mari la incovoiere cat si a cerintei de deplasare care a scazut, nu se mai formeaza articulatii plastice la baza stalpilor.

Fig. 6.26: Rotirile plastice in grinzile si stalpii cadrului transversal de fronton, cadrulului curent si cadrului contravantuit la cerinta seismica de deplasare [radiani]

75

6.2.2.2.4. Verificarea cedarilor fragile din elemente Directia longitudinala


S 102 141 94 Fragila

P 137 206 138 Ductila

E1 114 188 125 Ductila

E2 114 188 125 Ductila

E3 89 177 118 Ductila

E4 85 177 118 Ductila

E5 76 168 112 Ductila

E6 55 168 112 Ductila

Tab. 6.18: Grinzi cadru longitudinal de fatada [kN]


S 145 258 172 Ductila


E1 90 171 114 Ductila






Tab. 6.19: Grinzi cadru longitudinal central [kN]




E1 72 277 185 Ductila

E2 76 280 187 Ductila

E3 52 290 193 Ductila

E4 62 292 195 Ductila

E5 25 339 226 Ductila

E6 73 347 231 Ductila

Tab. 6.20: Stalpi marginali cadru longitudinal de fatada [kN]


S 8 266 178 Ductila


E1 57 290 193 Ductila

E2 54 336 224 Ductila

E3 43 340 227 Ductila

E4 42 382 255 Ductila

E5 32 387 258 Ductila

E6 38 391 260 Ductila

Tab. 6.21: Stalpi marginali cadru longitudinal central [kN]



P 125 251 167 Ductila

E1 115 266 178 Ductila

E2 110 269 179 Ductila

E3 85 281 188 Ductila

E4 85 283 189 Ductila

E5 60 324 216 Ductila

E6 95 355 237 Ductila

Tab. 6.22: Stalpi centrali cadru longitudinal de fatada [kN]



P 118 251 167 Ductila

E1 97 266 178 Ductila

E2 84 269 179 Ductila

E3 68 281 188 Ductila

E4 67 283 189 Ductila

E5 58 324 216 Ductila

E6 48 355 237 Ductila

Tab. 6.23: Stalpi centrali cadru longitudinal central [kN]

Din tabelele de mai sus se poate observa ca pe directia longitudinala elementele au o

comportare ductila, cedarile din forta taietoare fiind evitate.

76



S 185 298 199 Ductila

P 185 298 199 Ductila

E1 175 280 186 Ductila

E2 175 280 186 Ductila

E3 155 261 174 Ductila

E4 155 261 174 Ductila

E5 135 242 161 Ductila

E6 80 203 135 Ductila

Tab. 6.24: Grinzi cadru transversal de fronton [kN]


S 225 350 233 Ductila

P 210 330 220 Ductila

E1 190 309 206 Ductila

E2 190 309 206 Ductila

E3 165 289 192 Ductila

E4 165 289 192 Ductila

E5 140 267 178 Ductila

E6 110 203 135 Ductila

Tab. 6.25: Grinzi cadru transversal contravantuit [kN]


S 190 283 188 Fragil

P 150 288 192 Ductila

E1 185 347 231 Ductila

E2 140 350 233 Ductila

E3 120 380 253 Ductila

E4 148 383 255 Ductila

E5 102 453 302 Ductila

E6 65 461 307 Ductila

Tab. 6.26: Stalpi marginali cadru transversal de fronton [kN]


S 215 278 186 Fragil

P 210 281 188 Fragil

E1 215 333 222 Ductila

E2 165 336 224 Ductila

E3 135 369 246 Ductila

E4 170 371 247 Ductila

E5 120 436 291 Ductila

E6 135 448 299 Ductila

Tab. 6.27: Stalpi marginali cadru transversal contravantuit [kN]


S 227 333 222 Fragil

P 223 392 261 Ductila

E1 223 397 264 Ductila

E2 187 449 299 Ductila

E3 155 454 302 Ductila

E4 177 496 331 Ductila

E5 130 501 334 Ductila

E6 78 504 336 Ductila

Tab. 6.28: Stalp central cadru transversal de fronton [kN]


S 222 330 220 Fragil

P 165 382 255 Ductila

E1 180 386 257 Ductila

E2 120 436 291 Ductila

E3 95 441 294 Ductila

E4 125 487 325 Ductila

E5 110 507 338 Ductila

E6 50 563 375 Ductila

Tab. 6.29: Stalp central cadru transversal contravantuit [kN]

Din tabelele de mai sus se poate observa ca pe directia transversala, in general,

elementele au o comportare ductila. Exista si elemente cu o comportare fragila insa acestea sunt reduse ca numar si amplasate izolat in structura. Mai mult forta taietoare capabila este depasita de regula cu cel mult 10%.

77

6.2.2.2.5. Verificarea rotirilor plastice si a deformatiilor In tabelele de mai jos sunt prezentate in mod sintetizat rotirile plastice efective si

capabile minime, maxime si respectiv medii, pe inaltimea structurii, ale grinzilor cadrului transversal contravantuit si de fatada si ale grinzilor cadrului longitudinal central si de fatada. Semnele + sau – se refera la modul in care este incovoiata grinda (cu + intinderea este la partea inferioara, iar cu – la partea superioara).

Rotire plastica

Rotiri capabile +

Rotiri efective +

Rotiri capabile -

Rotiri efective -

Ѳpl cap 0.4Ѳpl cap Ѳpl ef Ѳpl cap 0.4Ѳpl cap Ѳpl ef Minima 0.030 0.012 0.006 0.022 0.009 0.004 Maxima 0.054 0.022 0.020 0.027 0.011 0.018 Medie 0.039 0.016 0.013 0.025 0.010 0.011

Tab. 6.30: Rotirile plastice capabile si efective ale grinzilor cadrului transversal

contravantuit [radiani]

Rotire plastica

Rotiri capabile +

Rotiri efective +

Rotiri capabile -

Rotiri efective -


Tab. 6.31: Rotirile plastice capabile si efective ale grinzilor cadrului transversal de fatada

[radiani]

Rotire plastica

Rotiri capabile +

Rotiri efective +

Rotiri capabile -

Rotiri efective -


Tab. 6.32: Rotirile plastice capabile si efective ale grinzilor cadrului longitudinal central

[radiani]

Rotire plastica

Rotiri capabile + Rotiri efective

+ Rotiri capabile

- Rotiri efective

- Ѳpl cap 0.4Ѳpl cap Ѳpl ef Ѳpl cap 0.4Ѳpl cap Ѳpl ef

Minima 0.023 0.009 0.0035 0.019 0.008 0.004 Maxima 0.042 0.017 0.013 0.026 0.010 0.012 Medie 0.035 0.014 0.008 0.024 0.009 0.008

Tab. 6.33: Rotirile plastice capabile si efective ale grinzilor cadrului longitudinal de fatada

[radiani] Grinzile din cadrele adiacente celor contravantuite au rotiri plastice mai ridicate, astfel valoarea minima a rotirii este mai mare decat ceea din tabelele de mai sus rezultand in final o valoare medie mai mare.

78

Rotire plastica Cadrul longitudinal Cadrul transversal

Rotiri efective + Rotiri efective - Rotiri efective + Rotiri efective - Ѳpl ef Ѳpl ef Ѳpl ef Ѳpl ef

Minima 0.013 0.012 0.012 0.009 Maxima 0.027 0.025 0.020 0.018 Medie 0.020 0.019 0.016 0.014

Tab. 6.34: Rotirile plastice efective ale grinzilor din cadrele adiacente cadrelor

contravantuite [radiani]

In tabelele de mai jos sunt prezentate in mod sintetizat rotirile plastice efective si capabile la baza stalpilor cadrului transversal de fronton si respectiv contravantuit si ale cadrelor longitudinale de fatada si respectiv central.

Element Cadrul fronton Cadrul contravantuit

Ѳpl cap 0.4Ѳpl cap Ѳpl ef Ѳpl cap 0.4Ѳpl cap Ѳpl ef Stalp central 0.013 0.005 elastic 0.012 0.005 0.0042

Stalp marginal 0.015 0.006 elastic 0.014 0.006 elastic

Tab. 6.35: Rotirile plastice capabile si efective la baza stalpilor cadrelor transversale [radiani]

Element Cadrul fronton Cadrul central

Ѳpl cap 0.4Ѳpl cap Ѳpl ef Ѳpl cap 0.4Ѳpl cap Ѳpl ef Stalp central 0.015 0.006 elastic 0.015 0.006 0.0138

Stalp marginal 0.018 0.007 elastic 0.017 0.007 elastic

Tab. 6.36: Rotirile plastice capabile si efective la baza stalpilor cadrelor longitudinale [radiani]


Rotirile plastice in grinzi si stalpi la cerinta seismica de deplasare impusa de catre cutremurul de cod asociat SLU sunt prezentate in forma grafica in figurile 6.23, 6.24, 6.25. In cadrele de fatada, rotirile plastice de la extremitatile grinzilor nu depasesc valorile rotirilor capabile, iar in cadrul central valorile rotirilor plastice capabile sunt depasite doar in grinzile adiacente ochiurilor de cadru contravantuite.

Rotirile capabile de la baza stalpilor sunt depasite local, numai in cadrul central B, la stalpii din axul 6 si 12. In cadrele de fatada, la partea superioara a stalpilor de la ultimul etaj, se formeaza articulatii plastice ce depasesc usor valoare rotirii plastice capabile de 0.009 rad (0.4Ѳpl cap ). Directia tansversala

Rotirile plastice in grinzi si stalpi la cerinta seismica de deplasare impusa de catre cutremurul de cod asociat SLU sunt prezentate in forma grafica in figura 6.26. Valoarea rotirilor plastice capabila este depasita doar in grinzile adiacente ochiurilor de cadru contravantuite, la partea superioara. La baza stalpilor de la parter, cat si in grinzile cadrelor necontravantuite, valorile rotirilor efective nu depasesc valorile capabile. In figurile 6.27 si 6.28 este prezentat, pentru articulatia de la baza stalpului din axul B6, graficul Forta axiala – deformatie si graficul Moment – rotire obtinut din analiza static neliniara.

79

Deformatia ultima, asociata SLU, are valoarea de 6,5 ‰ si corespunde unei forte axiale de intindere in stalp de 1292 kN. Rotirea efectiva are valoarea de 0.014 rad, si reprezinta valoarea maxima monitorizata la baza tuturor stalpilor din structura.

Astfel, valorile minime ale gradului de asigurare R3, dintre capacitatea de deformare corespunzatoare ruperii primului stalp la intindere si capacitatea de deformare sunt:

R3 = 0.100/0.065= 1.53, daca nu se reduc deformatiile capabile si respectiv

R3 = 0.050/0.065 = 0.92, daca se reduc rotirile capabile cu 0.5.

Fig. 6.27: Forta axiala si deformatia maxima de intindere la baza stalpului din

cadrul contravantuit central [kN]

Fig. 6.28: Momentul si rotirea maxima la

baza stalpului din cadrul contravantuit central [kNm]

6.2.2.3. Concluzii

Introducerea in structura a sistemului de contravantuiri cu comportare elastica are ca efecte scaderea perioadei proprii de vibratie pe directia longitudinala de la 1.35sec. la 0.83sec. si cresterea capacitatii de preluare a fortelor laterale. Factorul cy se majoreaza, pe directia longitudinala, de la valoarea de 0.09 la 0.215, iar pe directia transversala, de la valoarea de 0.16 la valoarea de 0.255.

Elementele cu o comportare fragila, atat de pe directia transversala cat si de pe cea longitudinala, sunt reduse ca numar si amplasate izolat in structura, iar fortele taietoare capabile din acestea sunt depasite cu cel mult 10%. Majoritatea cedarilor sunt de natura ductila, datorate momentului incovoietor.

Valorile rotirilor efective din grinzi si stalpi au scazut drastic (0.025rad), si in general nu depasesc valorile rotirilor plastice capabile. Local, la partea superioara a stalpilor de la ultimul nivel si in grinzile adiacente ochiurilor de cadru contravantuite, rotirile efective le depasesc, cu valori reduse, pe cele capabile. Aceste zone, de la extremitatile grinzilor, trebuiesc atent detaliate astfel incat sa li se mareasca ductilitatea si capacitatea de rotire.

Astfel se poate aprecia conform valorii indicatorului R3, ca structura consolidata se incadreaza in clasa a III-a de risc seismic, sistemul de consolidare reducand cerintele de deformare plastica asupra sistemului existent. Trebuie insa acordata o atentie deosebita grinzilor adiacente ochiului de cadru consolidate.

80

6.2.3. Consolidarea structurii cu contravantuiri metalice ce lucreaza numai la intindere

6.2.3.1. Dimensionarea si modelarea contravantuirilor Dimensiunile preliminare ale contravantuirilor au rezultat din eforturile axiale de

intindere din diagonalele grinzii cu zabrele. Aceasta grinda cu zabrele s-a format intre stalpii B6 si B7 si diagonala intinsa dintre acestia. Efortul de intindere in diagonala a fost obtinut, din echilibrul de nod, considerand ca stalpul B6 este solicitat la forta axiala capabila de intindere.

Dimensiunile finale ale contravantuirilor au rezultat prin scaderea progresiva a sectiunilor preliminare, in modelul de calcul, pana in momentul in care in stalpul din axul B6, la parter, s-a obtinut forta axiala capabila de intindere. Contravantuirile au fost verificate dupa stas 10108/78. S-a urmarit ca toate diagonalele metalice nou introduse sa se palstifice la intindere, iar aceste deformatii au fost monitorizate astfel incat sa nu depaseasca valorile capabile determinate cu ajutorul prescriptilor din FEMA 273.

D

t12.989=

D

t50ε<

Calculul C.V., cadrul longitudinal; Ax B; P; Tv 114.3x8.8:

L 4.38m:=

Definirea sectiunii:

D 114.3mm:=

t 8.8mm:=

Definirea materialului folosit (S355JR):

R 355N

mm2

:=

E 2.1 105⋅N

mm2

:=

Verificarea supletii (clasa 1):

Rol37 240N

mm2

:=

εRol37

R

0.5

:= ε 0.822=

50 ε⋅ 41.111=

81

φz 0.816=

Caracteristici sectionale:

A πD

2D 2t−( )

2−4

:= A 2.917 10 3−× m2=

Iy πD

4D 2t−( )

4−64

:= Iy 4.086 10 6−× m4=

Iz πD

4D 2t−( )

4−64

:= Iz 4.086 10 6−× m4=

iyIy

A:= iy 0.037m=

izIz

A:= iz 0.037m=

VERIFICAREA DE ZVELTETE

lfy L:= lfy 4.38m=

lfzL2

:= lfz 2.19m=

λylfy

iy:= λy 117.02=

λzlfz

iz:= λz 58.51=

λe πE

R:= λe 76.409=

λryλy

λe:= λry 1.531=

λrzλz

λe:= λrz 0.766=

1.30 λry< λrz 2.0<,

pe axa y-y, z-z se va alege curba A

φy 0.64653621

λy2

+

0.64653621

λy2

+

2 7242

λy2

−−:= φy 0.362=

φz 0.64653621

λz2

+

0.64653621

λz2

+

2 7242

λz2

−−:=

82

Ncr 4.415 105× N=

Pentru contravantuirile din cadrul longitudinal central amplasate la parter, deformatia

la intindere se afla in jurul valorii de 0.006. Deformatia capabila la intindere inainte de pierderea de rezistenta este de 0.0203.

Legea ce defineste comportarea acestor diagonale este una de tip elastic perfect plastic cu o pierdere de rezistenta de 20% din forta de intindere capabila a sectiunii, la solicitari de intindere. Pentru solicitarile de compresiune s-a modelat flambajul sectiunii ca o pierdere drastica de rezistenta pana la valori de 0.01 din forta critica de flambaj. Pentru determinarea deformatiilor plastice capabile (alungire/comprimare) si a eforturilor remanente s-au utilizat prevederile din codul FEMA 273.

Fig. 6.29: Curba forta-deformatie diagonala metalica, parter, cadrului longitudinal

Acelasi mecanism de dimensionare, ca exemplul de mai sus, a fost aplicat la fiecare etaj al cladirii, atat pe directia longitudinala cat si pe ceea transversala. In final, deformatiile efective la intindere din diagonalele de pe cadrul longitudinal se afla in intervalul 0.005-0.0125, iar cele de pe cadrele transversale in intervalul 0.004-0.008, in timp ce valoarea capabila a deformatiei inainte de pierderea de rezistenta este de 0.0203. Au fost dimensionate mai intai contravantuirile de pe cadrul longitudinal, iar mai apoi cele de pe cadrul transversal, unde s-a urmarit marirea rigiditatii astfel incat perioadele de vibratie pe cele 2 directii sa fie asemanatoare.

In final diagonalele de metal au rezultat cu urmatoarele dimensiuni:

φ min φy φz, ( ):= φ 0.362=

Nc φ A⋅ R⋅:= Nc 3.752 105× N=

Nt A R⋅:= Nt 1.035 106× N=

Ncrπ

2E⋅ Iy⋅

lfy2

:=

83

Fig. 6.30: Dimensiuni diagonalelor cadru longitudinal central

Fig. 6.31: Dimensiunile diagonale de pe cadrele transversale consolidate

84

Tabelul 6.37 prezinta rezultatele analizei modale in urma solutiei de interventie. Se observa ca structura devine mai rigida pe directia longitudinala, perioada scazand de la 1.35s la 1.017s.

Modul T [s] Fatori de participare

modali UX UY RZ

1 1.017 0.728 0.00 0.00 2 0.955 0.00 0.703 0.00 3 0.845 0.00 0.00 0.712


6.2.3.2. Evaluarea solutiei de consolidare 6.2.3.2.1. Analiza static liniara

Pentru analiza static neliniara s-a considerat o distributie a fortelor laterale asociata primului mod de translatie in directia respectiva (modul 1 pentru directia longitudinala, respectiv modul 2 pentru directia transversala).

În figurile următoare sunt prezinte curbele forta adimensionalizata-deplasare obţinută pentru direcţia longitudinala si respectiv directia transversala.

Fig. 6.32: Curba forta adimensionalizata – deplasare Directia longitudinala

85


6.2.3.2.2. Determinarea cerintei de deplasare Directia longitudinala

Prin biliniarizarea curbei prezentata in figura 6.32 s-a obţinut o forţă de curgere egală cu Fy = 7914 KN, forţă ce corespunde unui factor cy = 0.139 (unde cy reprezintă raportul între forţa de curgere şi greutatea totală a structurii). În tabelul 6.38 se prezintă cerinţele de deplasare obţinute pentru fiecare accelerogramă. Directia transversala Prin biliniarizarea curbei prezentata in figura 6.33 s-a obţinut o forţă de curgere egală cu Fy = 11671 kN, forţă ce corespunde unui factor cy = 0.205. În tabelul 6.39 se prezintă cerinţele de deplasare obţinute pentru fiecare accelerogramă.

Tab. 6.38: Cerinta seismica de deplasare Tab. 6.39: Cerinta seismica de deplasare

pe direcţia longitudinala [m] pe directia transversala [m]

Cerinta seismica de deplasare

SLU Acc.01 0.350 Acc.02 0.241 Acc.03 0.349 Acc.04 0.520 Acc.05 0.454 Acc.06 0.419 Acc.07 0.263 Acc.08 0.266 Acc.09 0.314 Acc.10 0.327 Media 0.350

Cerinta seismica de deplasare

SLU Acc.01 0.291 Acc.02 0.227 Acc.03 0.259 Acc.04 0.397 Acc.05 0.290 Acc.06 0.336 Acc.07 0.297 Acc.08 0.280 Acc.09 0.249 Acc.10 0.262 Media 0.304

86

6.2.3.2.3. Identificare tipului de mecanism Directia longitudinala

Figurile 6.34,6.35,6.36 prezinta mecanismul de plastificare asociat cerintei de deplasare pe directia longitudinala. Introducerea contravantuirilor metalice, ce lucreaza numai la intindere, nu a putut schimba mecanismul global de plastificare al structurii, deformatiile plastice concentrandu-se in continuare in primele 5 nivele ale structurii. Singura schimbare notabila, a acestei solutii de consolidare, este scaderea generalizata a rotirilor plastice cu aproximativ 0.015 rad.




la cerinta seismica de deplasare in radiani [radiani]

87


la cerinta seismica de deplasare [radiani] Figura 6.37 prezinta raportul dintre deformatia plastica efectiva si ceea capabila, a contravantuirilor metalice din cadrul longitudinal central B, la cerinta seismica de deplasare asociata SLU. Deformatiile plastice se concentreaza in primele 6 nivele ale structurii, iar valoarea raportului de utilizare a contravantuirilor nu depaseste 0.65. Contravantuirile de la ultimul etaj raman in domeniul elastic de comportare.

Marirea sectiunilor contravantuirilor de la etajele 3 si 4, duce la schimbarea mecanismului de plastificare al structurii in cel ideal, in care deformatiile se dezvolta pe toata inaltimea structurii. Atat in contravantuirile metalice, cat si in grinzile de la ultimele 2 nivele ar aparea articulatii plastice, insa in sectiunile de la baza stalpiilor de la parter ar exista forte axiale de intindere mai mari decat cele capabile, ca urmare a de sectiunile prea mari ale diagonalelor. In aceasta solutie de consolidare se urmareste disiparea de energie numai in elementele nou introduse.

Fig. 6.37: Deformatile plastice in contravantuirile metalice ale cadrului longitudinal B

la cerinta, prezentate ca raportul dintre deformatia efectiva si deformatia capabila

88


directia transversala. Se poate observa un mecanism global favorabil de plastificare ce se dezvolta pe intreaga inaltime a structurii.

Fig. 6.38: Rotirile plastice in grinzile si stalpii cadrulor transversale de fronton, cadrulului

curent si cadrelor contravantuite la cerinta seismica de deplasare [radiani] Figura 6.39 prezinta raportul dintre deformatia plastica efectiva si ceea capabila a contravantuirilor metalice din cadrul transversal 13 si 15, la cerinta seismica de deplasare asociata SLU. Valoarea raportului de utilizare a contravantuirilor nu depaseste 0.40 .

89

Fig. 6.39: Deformatiile plastice in contravantuirile metalice ale cadrului transversal 13 si 15

la cerinta seismica de deplasare, prezentate ca raportul dintre deformatia efectiva si deformatia capabila

6.2.3.2.4. Verificarea cedarilor fragile din elemente


Etaj Vcerinta Vcapabil Vcapabil/g Cedare S 95 141 94 Fragila P 175 206 138 Fragila

E1 110 188 125 Ductila E2 110 188 125 Ductila E3 90 177 118 Ductila E4 90 177 118 Ductila E5 73 168 112 Ductila E6 32 168 112 Ductila

Tab. 6.40: Grinzi cadru longitudinal de fatada [kN]

Etaj Vcerinta Vcapabil Vcapabil/g Cedare S 165 258 172 Ductila P 100 171 114 Ductila


Tab. 6.41: Grinzi cadru longitudinal central [kN]



Tab. 6.42: Stalpi marginali cadru longitudinal de fatada [kN]



Tab. 6.43: Stalpi marginali cadru longitudinal central [kN]

90

Etaj Vcerinta Vcapabil Vcapabil/g Cedare S 15 248 166 Ductila P 146 251 167 Ductila E1 120 266 178 Ductila E2 115 269 179 Ductila E3 90 281 188 Ductila E4 73 283 189 Ductila E5 65 324 216 Ductila E6 40 355 237 Ductila

Tab. 6.44: Stalpi centrali cadru longitudinal de fatada [kN]


Tab. 6.45: Stalpi centrali cadru longitudinal central [kN]

Directia transversala Etaj Vcerinta Vcapabil Vcapabil/g Cedare S 185 298 199 Ductila P 185 298 199 Ductila


Tab. 6.46: Grinzi cadru transversal de fronton [kN]



E4 170 289 192 Ductila


Tab. 6.47: Grinzi cadru transversal contravantuit [kN]


Tab. 6.48: Stalpi marginali cadru transversal de fronton [kN]

Etaj Vcerinta Vcapabil Vcapabil/g Cedare S 95 278 186 Ductila P 225 281 188 Fragil E1 220 333 222 Ductila E2 185 336 224 Ductila E3 175 369 246 Ductila E4 162 371 247 Ductila E5 122 436 291 Ductila E6 115 448 299 Ductila

Tab. 6.49: Stalpi marginali cadru transversal contravuit [kN]


E1 230 397 264 Ductila E2 225 449 299 Ductila E3 190 454 302 Ductila E4 160 496 331 Ductila E5 135 501 334 Ductila E6 65 504 336 Ductila Tab. 6.50: Stalp central cadru transversal de

fronton [kN]

Etaj Vcerinta Vcapabil Vcapabil/g Cedare S 215 330 220 Ductila P 285 382 255 Fragil

E1 280 386 257 Fragil E2 240 436 291 Ductila E3 220 441 294 Ductila E4 170 487 325 Ductila E5 155 507 338 Ductila E6 75 563 375 Ductila Tab. 6.51: Stalp central cadru transversal

contravantuit [kN]

91

Din tabelele de mai sus se poate observa ca atat pe directia longitudinala, cat si pe cea transversala elementele au o comportare ductila, cedarile din forta taietoare fiind impiedicate. Exista si elemente cu o comportare fragila insa acestea sunt reduse ca numar si amplasate izolat in structura. Mai mult forta taietoare capabila este depasita de regula cu cel mult 10%.

6.2.3.2.5. Verificarea verificarea rotirilor plastice si a deformatiilor In tabelele de mai jos sunt prezentate in mod sintetizat rotirile plastice efective si capabile minime, maxime si respectiv medii, pe inaltimea structurii, ale grinzilor cadrului transversal contravantuit si de fatada si ale grinzilor cadrului longitudinal central si de fatada. Semnele + sau – se refera la modul in care este incovoiata grinda (cu + intinderea este la partea inferioara, iar cu – la partea superioara).

Rotire plastica

Rotiri capabile +

Rotiri efective +

Rotiri capabile -

Rotiri efective -

Ѳpl cap 0.4Ѳpl cap Ѳpl ef Ѳpl cap 0.4Ѳpl cap Ѳpl ef


Tab. 6.52: Rotirile plastice capabile si efective ale grinzilor cadrului transversal

contravantuit [radiani]

Rotire plastica

Rotiri capabile +

Rotiri efective +

Rotiri capabile -

Rotiri efective -



Tab. 6.53: Rotirile plastice capabile si efective ale grinzilor cadrului transversal de fatada

[radiani]

Rotire plastica

Rotiri capabile +

Rotiri efective +

Rotiri capabile -

Rotiri efective -



Tab. 6.54: Rotirile plastice capabile si efective ale grinzilor cadrului longitudinal central

[radiani]

92

Rotire plastica

Rotiri capabile +

Rotiri efective +

Rotiri capabile -

Rotiri efective -



Tab. 6.55: Rotirile plastice capabile si efective ale grinzilor cadrului longitudinal de fatada

[radiani] Grinzile din cadrele adiacente celor contravantuite au rotiri plastice mai ridicate, astfel valoarea minima a rotirii este mai mare decat ceea din tabelele de mai sus rezultand in final o valoare medie mai mare.

Rotire plastica Cadrul longitudinal Cadrul transversal

Rotiri efective + Rotiri efective - Rotiri efective + Rotiri efective - Ѳpl ef Ѳpl ef Ѳpl ef Ѳpl ef

Minima 0.012 0.010 0.007 0.005 Maxima 0.031 0.027 0.019 0.015 Medie 0.022 0.019 0.013 0.010

Tab. 6.56: Rotirile plastice efective ale grinzilor din cadrele adiacente cadrelor

contravantuite [radiani]

In tabelele de mai jos sunt prezentate in mod sintetizat rotirile plastice efective si capabile la baza stalpilor cadrului transversal de fronton si respectiv contravantuit si ale cadrelor longitudinale de fatada si respectiv central.

Element Cadrul fronton Cadrul contravantuit


Stalp central 0.013 0.005 elastic 0.012 0.005 0.001 Stalp

marginal 0.015 0.006 elastic 0.014 0.006 0.001

Tab. 6.57: Rotirile plastice capabile si efective la baza stalpilor cadrelor transversale

Element Cadrul fronton Cadrul central


Stalp central 0.015 0.006 0.008 0.015 0.006 0.013 Stalp

marginal 0.018 0.007 0.002

0.017 0.007 elastic

Tab. 6.58: Rotirile plastice capabile si efective la baza stalpilor cadrelor longitudinale

93

Directia longitudinala Rotirile plastice in grinzi si stalpi, la cerinta seismica de deplasare impusa de catre

cutremurul de cod asociat SLU, sunt prezentate in forma grafica in figurile 6.34,6.35,6.36. Rotirile plastice efective din grinzi, la incovoiere la partea superioara si inferioara, depasesc rotirile plastice capabile.

Atat in cadrul central, cat si in cel de fronton, exista stalpi izolati, unde rotirile plastice efective depasesc valorile rotirilor plastice capabile. Directia tansversala

Rotirile plastice in grinzi si stalpi, la cerinta seismica de deplasare impusa de catre cutremurul de cod asociat SLU, sunt prezentate in forma grafica in figura 6.38. In grinzi, la partea superioara, rotirile plastice efective depasesc valorile rotirilor plastice capabile.

In cadrele de fronton, la baza stalpilor de la parter nu se formeaza articulatii plastice; in cadrul central se formeaza articulatii plastice insa valoarea rotirilor este foarte mica.

Astfel, valorile minime ale gradului de asigurare R3, dintre capacitatea de deformare corespunzatoare ruperii primei diagonale la intindere si capacitatea de deformare sunt:

R3 = 1.54

6.2.3.3. Concluzii Aportul de rigiditate al sistemului de contravantuiri cu comportare in domeniul plastic a scazut perioada proprie de vibratie a structurii, de la 1.35sec. la 1.02sec pe directia longitudinala si a crescut usor capacitatea de preluare a fortelor laterale. Astfel factorul cy s-a majorat de la 0.09 la 0.139 pe directia longitudinal, iar pe directia transversala de la valoarea de 0.16 la 0.205. Mecanismul de plastificare al structurii ramane asemanator cu cel din structura neconsolidata, deformatiile plastice concentrandu-se in primele 5 nivele ale structurii. In elementele ultimelor 2 etaje nu se pot realiza articulatii plastice din cauza limitarii fortelor axiale de intindere in stalpi. La fel ca si in cazul sistemului de consolidare cu contravantuiri in domeniul elastic, elementele cu o comportare fragila sunt limitate ca numar, iar fortele taietoare capabile, din acestea, sunt depasite cu maxim 10%. Comparand valorile rotirilor plastice din figurile 4.3,4.4,4.5 cu cele din figurile 6.34,6.35,6.36 se poate observa ca, in general, valorile rotirilor efective din grinzi si stalpi au scazut cu 0.015rad. O valoare care nu este suficienta, astfel incat rotirile capabile sa nu fie depasite de cele efective. Valorile capabile ale rotirilor sunt drastic afectate de lipsa detalierii corespunzatoare a zonelor potential plastice si de folosirea armaturilor netede. Astfel cu toate ca valoarea minima a indicatorului R3, pentru elementele de consolidare este ridicata, clasa de risc seismic este II, ca urmare a incapacitatii sistemului de consolidare de a reduce rotirile palastice din elementele neconsolidate, manifestandu-se o depasiere generalizata a rotililor plastice capabile, in special la nivelul grinzilor de pe directia longitudinala. Valoarea indicatorului R3 asociata depasirii rotiri capabile pentru grinzile de pe directia longitudinala este egala cu:

R3 = 0.024/0.017= 1.41, daca nu se reduc deformatiile capabile si respectiv

R3 = 0.009/0.017 = 0.53, daca se reduc rotirile capabile cu 0.4.

94

6.2.4. Concluzii Diferentele intre cele doua abordari privind disiparea de energie sunt semnificative in special la nivelul eforturilor din structura existenta. Daca in cazul comportarii elastice a diagonalelor solicitarile din structura existenta se reduc mult, avand in vedere rigiditatea si capacitatea sporita a diagonalelor, in cazul comportarii neliniare a diagonalelor solicitarile asupra structuri existenta sunt semnificative, cadrele din beton armat avand o rezistenta comparabila cu cea a sistemului de contravantuiri. Prin cresterea participarii structurii existente la preluarea fortelor laterale se pierde un avantajul esential al consolidarii structurii, si anume descarcarea structurii existente si limitarea cerintelor seismice asupra acesteia.

calcul cadre beton armat

Documents