structuri in cadre de beton armat

NOȚIUNI INTRODUCTIVE

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 10.07.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

Structurile în cadre din beton armat sunt structurile la care încărcările gravitaţionale şi orizontale

sunt preluate şi transmise către infrastructura în cea mai mare parte printr-un sistem spaţial de

grinzi şi stâlpi conectate rigid la noduri.

Structurile în cadre din beton armat pot fi utilizate de la clădiri de înălţime mică (1..2 niveluri)

până la clădiri de înălţime mare (20..25 niveluri). Trebuie menţionat că relativa lipsă de

rigiditate la deplasare laterală a acestui sistem structural face ca în marea majoritate a cazurilor el

să fie utilizat pentru clădiri cu cel mult 8-10 niveluri supraterane. Pentru inaltimi mai mari este

necesara echiparea structurilor cu dispozitive de control al raspunsului (dispozitive de

amortizare, dispozitive de izolare a bazei).

Elementele structurale componente ale suprastructurii în cadre de beton armat sunt: stâlpii,

grinzile, nodurile și plăcile. Planşeele de beton armat pot îndeplini rolul de diafragma în plan

orizontal.

Infrastructura poate fi rezolvată în diferite moduri funcţie de cerinţele funcţionale, de necesităţile

structurale sau de caracteristicile terenului de fundare. În mod obişnuit se utilizează rezolvări de

tip cutie rigidă cu pereţi din beton armat, în cazul clădirilor cu subsol. Pentru clădiri cu regim de

înălţimea redusă se pot utiliza şi fundaţii izolate sub stâlpi ce pot fi conectate prin grinzi de

echilibrare.

Din punct de vedere al modului de construire structurile în cadre pot fi realizate monolit, prin

turnarea betonului la şantier, sau prefabricat, prin utilizarea elementelor structurale realizate în

standuri de prefabricate. Structurile prefabricate prezintă o sensibilitate deosebită în zonele de

îmbinare a elementelor structurale, comportarea acestora depinzând in cea mai mare măsură de

rezolvarea corectă a acestor zone.

Structurile în cadre prezintă avantajul flexibilităţii spaţiului interior datorită faptului că pereţii de

compartimentare nu au rol structural şi dispunerea acestora poate fi modificată funcţie de

cerinţele de funcţionalitate.

Din punct de vedere structural, cadrele spaţiale din beton armat au o comportare predictibilă,

răspunsul lor sub acţiuni seismice putând fi relativ uşor de estimat prin calcul.

Structurile în cadre trebuie să respecte pe cât posibil cerinţele de conformare corectă, atât în plan

cât şi în elevaţie, menţionate în capitolul anterior.

In cazul structurilor în cadre solicitate la încărcărilor orizontale, momentul global răsturnare se

regăsește la baza ca sumă a două componente:

• suma momentelor încovoietoare de la baza stâlpilor

• momentul echilibrat prin efectul indirect al forțelor axiale care se mobilizează în stâlpi ca

urmare a acțiunii forțelor laterale

La structurile in cadre conformate corect, momentul echilibrat prin efectul indirect al forțelor

axiale care se mobilizează în stâlpi reprezintă cea mai mare parte a momentului global de

răsturnare (a). Cu valori mici ale forțelor axiale N’ ind se poate mobiliza echilibra un moment de

răsturnare mare datorită brațului de pârghie foarte mare. Întrucât în stâlpii interiori forțele

axiale N’ ind au valori reduse, brațul de pârghie relevant reprezintă de fapt distanța dintre axele

stâlpilor marginali.

Dacă stâlpii sunt articulați la bază, tot momentul de răsturnare se echilibrează prin efectul

indirect al forțelor axiale (b). Dimpotrivă, dacă grinzile sunt articulate la capete, stâlpii lucrează

ca niște console verticale și întreg momentul de răsturnare se regăsește ca moment încovoietor la

baza pereților (c). Proiectantul trebuie să găsească soluții optime în ceea ce privește rigiditatea și

rezistența relativă a stâlpilor și grinzilor astfel încât rezistența și rigiditatea ansamblului să fie

maximă.

MECANISME DE PLASTIFICARE SUB ACTIUNI SEISMICE


POPA

Proiectarea structurilor în cadre de beton armat pentru un nivel de rezistenţă la acţiuni laterale în

măsură să asigure un răspuns elastic sub acţiunea cutremurului de proiectare este nepractică atât

din punct de vedere tehnic cît şi economic.

Un nivel de rezistenţă la acţiuni laterale considerabil mai scăzut comparativ cu cel necesar

răspunsului elastic face ca, chiar şi la cutremure având intensitatea mai redusă decât cea a

cutremurului de proiectare, structurile să îşi mobilizeze întreaga capacitate de rezistenţă şi să se

deformeze în domeniul plastic. Acest lucru nu semnifică însă intrarea în colaps, calitatea

răspunsului structurii la acţiunea cutremurului depinzând de capacitatea de deformare laterală a

structurii şi a elementelor nestructurale.

Nivelul de rezistenţă laterală cu care ar trebui înzestrată o structură depinde astfel de capacitatea

ei de a se deforma plastic în condiţiile conservării pe cât posibil a nivelului de rezistentă.

Trebuie observat că orice structură realizată dintr-un material cu răspuns neliniar (cum este

betonul armat) se va deforma plastic de la un anumit nivel al forţelor laterale. Totuşi nu toate

structurile sunt ductile, adică nu toate se pot deforma plastic în condiţiile menţinerii unui nivel

acceptabil al rezistenţei laterale. Dacă deformaţiile neliniare ciclice sunt însoţite de o scădere

puternică a rezistenţei şi rigidităţii laterale atunci capacitatea de disipare a energiei seismice a

structurii este redusă și structura este clasificată ca neductilă.

Structurile în cadre de beton armat pot fi privite în general ca structuri cu capacitate bună de

deformare plastică. De aceea, factorul de reducere utilizat în expresia de calcul a forţei seismice

de proiectare are valori mari pentru astfel de structuri. Conform P100-1/2006 se admite ca

structurile în cadre să se proiecteze la valori ale forțelor seismice de proiectare de 6-7ori mai

mici decât forțele care ar asigura un răspuns elastic la acțiunea cutremurului de proiectare.

Totuşi simplu fapt al utilizării unui nivel redus al forţelor seimice de proiectare nu garantează a

priori un răspuns ductil al structurii (chiar dacă deformaţiile plastice se mobilizează).

Proiectantul trebuie să aibă în vedere măsuri prin care să asigure ductilitatea structurii. Un prim

pas în constituie imaginarea unui mecanism optim de plastificare pentru structură care să

conducă la capacitate suficientă de disipare a energiei seismice.

În general, pentru structuri în cadre multietajate, configuraţia mecanismului optim are la bază

următoarele cerinţe:

• Trebuie mobilizat, pentru formarea mecanismului, un număr cât mai mare de articulaţii

plastice. În acest fel fiecare articulaţie plastică va avea de disipat o cantitate de energie cât mai

redusă şi, prin urmare, degradările structurale asociate vor fi mai mici.

• Pentru a beneficia de o ductiltiate bună a elementelor structurale deformaţiile neliniare

ale acestora trebuie să se datoreze în principal încovoierii, cu variaţii reduse ale forţei axiale.

Deformaţiile neliniare trebuie să fie reversibile, de la un sens de încărcare la altul, astfel încât să

nu se acumuleze. Acest lucru presupune ca articulaţiile plastice pozitive şi negative să apară în

aceleaşi poziţii.

• Este de dorit ca rotirile în articulaţiile plastice să fie cât mai apropiate ca mărime. Astfel

degradările structurale vor fi similare în toate zonele plastice. Este necesar ca toate articulaţiile

formate să lucreze simultan.

Mecanismul optim de plastificare pentru un cadru plan sub acțiunea seismică se formează prin

apariția articulațiilor plastice la capetele grinzilor de la fiecare nivel și la baza stâlpilor de la

parter. Formarea articulațiilor plastice în grinzi este avantajoasă întrucât sub solicitarea de

moment încovoietor fără forță axială se pot mobiliza rotiri plastice mari cu degradări reduse. În

același numărul de articulații plastice care se formează pentru mobilizarea mecanismului

structural de plastificare este maxim, cantitatea de energie care trebuie disipată în fiecare

articulație fiind minimă.

În cazul cadrelor solicitate predominant la acțiuni seismice articulațiile plastice se formează la

capetele grinzilor în mod natural. Se observă în figura, că atingerea momentului capabil

pozitiv, M+Rd, se produce prin creșterea momentului datorat încărcării seismice, în timp ce

momentul din acțiuni gravitaționale este constant. În acest fel, în diagrama de moment

cumulată, Mgrav+seism,maximul pozitiv se mută din zona centrală a grinzii către reazem. Momentul

pozitiv atinge momentul capabil în secțiunea din vecinătatea reazemului astfel că articulația

plastică pozitivă apare la capătul grinzii. La partea de sus, momentele negative cresc către

reazem, indiferent de ponderea celor două acțiuni predominante, astfel că articulația plastică

negativă se formează la capătul grinzii. Aceste observații sunt valabile și pentru sensul opus de

acțiune seismică. Acțiunea seismică este predominantă, de exemplu, la clădirile cu multe niveluri

şi deschideri/travei relativ reduse, amplasate în zone cu seismicitate moderată sau mare. La astfel

de clădiri încărcările gravitaţionale joacă un rol secundar.

În cazul cadrelor solicitate predominant la acțiuni gravitaționale articulațiile plastice pozitive nu

se mai formează la capetele grinzilor în mod natural. Ponderea momentului din acțiunea

seismică, Mseism, este redusă astfel încât creșterea mică a acestuia până la atingerea momentului

capabil, M+Rd, conduce la o diagramă de momente cu maximul pozitiv în zona centrală a grinzii.

Articulația plastică pozitivă nu mai se formează astfel la capătul grinzii ci undeva către centrul

deschiderii. Mecanismul de plastificare este schițat în figura urmatoare:

Dirijarea articulației plastice pozitive către capătul grinzii se poate face prin furnizarea unei

suprarezistențe considerabile a grinzii la momente încovoietoare pozitive, în zona centrală, astfel

încât, pentru atingerea momentului capabil, creșterea puternică a componentei Mseism să mute

zona de moment maxim către capătul grinzii.

Acțiunea gravitațională este predominantă, de exemplu, în cazul construcţiilor industriale cu

deschideri şi încărcări mari sau în cazul clădirilor civile amplasate în zone seismice de intensitate

mai redusă.

Formarea articulațiilor plastice pozitive în zona centrală a deschiderii grinzilor face ca pozițiile

articulațiilor plastice pozitive și negative, pentru cele două sensuri opuse de acțiune seismică, să

nu coincidă . În această situație deformațiile plastice acumulate în cursul ciclurilor repetate de

încărcare în domeniul plastic sunt cumulative. Grinda poate evidenția după cutremur o

deformație remanentă.

Dacă articulațiile plastice se formează la capetele grinzilor rotirile plastice așteptate sub minime

pentru o valoare dată a deplasării laterale a structurii. Dimpotrivă, dacă articulația plastică

pozitivă se formează în zona centrală a deschiderii, rotirile plastice ale grinzii sunt amplificate.

Prin proiectare trebuie să se evite formarea mecanismelor de plastificare locale, extinse pe un

nivel sau un număr redus de niveluri. În acest caz numărul de articulaţii plastice care se formează

este redus şi capacitatea de disipare de energie a structurii este mică. Apar rotiri mari în

articulaţiile plastice din stâlpi, putându-se ajunge chiar la colapsul structural.

In cazul structurilor cu încărcări seismice predominante se pot accepta şi cazuri în care

articulaţiile plastice se dezvoltă într-un număr limitat de stâlpi pe toată înălţimea acestora, cu

condiţia ca restul stâlpilor să se plastifice numai la baza. Acest mod de plastificare poate fi

necesar în cazul grinzilor care au, din diferite motive, coeficienţi de suprarezistenţă la încovoiere

mari. Dirijarea articulaţiilor plastice către capetele grinzilor poate necesita un consum ridicat de

armatură in stâlpi. Dacă se permite plastificarea unor stâlpi pe înălţime se pot realiza economii

importante de otel.

CALCULUL EFORTURILOR. SCHEMA STATICA.


POPA

În general, pentru structuri în cadre de beton armat executate monolit, stabilirea schemei statice

nu ridică probleme deosebite. Suprastructura poate fi schematizată prin elemente de tip bară

(elemente lungi) conectate rigid la noduri.

Schematizării reazemelor poate necesita în unele situaţii o atenţie specială. Trebuie menţionat că

realizarea unor rezemări ideale cum sunt încastrările sau articulaţiile perfecte nu este posibilă

practic. Inginerul proiectant trebuie să decidă care este cea mai potrivită soluţie de schematizare

a reazemelor funcţie de modul real de rezemare a stâlpilor la bază. Trebuie avut în vedere că, de

cele mai multe ori, nu se poate stabili o schemă de rezemare care să poată fi considerată a priori

ca fiind acoperitoare.în orice situaţie. De exemplu, considerarea unei rezemări articulate la bază

conduce la un calcul acoperitor în ceea ce priveşte rigiditatea la acţiuni laterale (deoarece

rigiditatea reală a structurii este subevaluată). Această subevaluare a rigidităţii laterale a

structurii poate să conducă însă la valori inferioare ale forţelor seismice de calcul (intrucât

perioada de vibraţie creşte şi factorul β din relaţia de calcul scade) ceea ce face ca o astfel de

schematizare să conducă la un calcul descoperitor. Dimpotrivă, schematizarea reazemului ca o

încastrare perfectă conduce la supraevaluarea rigidității structurii (descoperitor) și la

supraevaluarea forțelor seismice de proiectare (acoperitor).

În cazul structurilor fără subsol, realizarea unei legături de moment la baza stâlpilor de la parter

se poate face în bune condiții prin dispunerea unor grinzi de echilibrare. În această situație, dacă

grinzile de echilibrare sunt dimensionate astfel încât să răspundă elastic, reazemul stâlpului poate

fi modelat ca o încastrare.

În cazul în care structura are un subsol rigid, realizat cu pereţi de beton armat pe perimetru şi,

după caz, cu pereţi de beton armat interiori, aceasta se poate modela pentru calcul static în doua

moduri:

- Infrastructura se modelează împreună cu suprastructura, alcătuindu-se astfel un singur

model de calcul pentru ansamblu structurii. În această situaţie, rezemarea structurii pe teren se

face, de regulă, prin considerarea unei rezemări pe mediu elastic.

- Suprastructura se consideră încastrată la baza stâlpilor de la parter (cota 0,00). În această

situaţie infrastructura se modelează separat. În ceea ce priveşte, rezemarea stâlpilor la parter se

pot face următoarele observaţii:

• Dacă infrastructura este de tip „fagure” având pereţi structurali atât perimetrali cât şi

interiori, toți stâlpii pot fi consideraţi încastraţi la bază. În acest caz toți stâlpii au rotirile blocate

pe cele două direcții principale.

• Dacă infrastructura are numai pereți perimetrali, iar la interior stâlpi care reazemă pe

grinzi de fundare, fundații izolate sau radier, rezemarea stâlpilor la parter trebuie judecată de la

caz la caz.

De exemplu, un stâlp amplasat la colțul clădirii va avea rotirile împiedicate de la bază de pereții

structurali perimetrali din infrastructură care se intersectează la colț. Stâlpul poate fi considerat

încastrat.

Dacă stâlpul este marginal, atunci peretele perimetral de subsol îi împiedică rotirea semnificativă

pe o direcție, dar rotirea pe cealaltă direcție poate avea valori semnficative. În cazul stâlpilor

interiori, lipsa pereților de subsol face ca rotirea stâlpului de la parter de la bază să nu fie blocată.

În aceste ultime cazuri nu se poate enunța o regulă generală pentru schematizarea reazemului (ca

încastrare sau articulație). De la caz la caz, natura rezemării se va stabili prin judecată

inginerească astfel încât să se obțină soluții acoperitoare.

În orice situație,.indiferent de soluția de modelare aleasă, infrastructura trebuie calculată la

eforturile care corespund mobilizării mecanismului de plastificare în suprastructrură. De aceea,

în cazul în care este preferată modelarea separată a infrastructurii aceasta se va încărca cu

eforturile corespunzătoare mobilizării mecanismului global de plastificare care se dezvoltă la

baza stâlpilor de la parter (momente, forțe axiale și forțe tăietoare).

Dacă infrastructura se modelează împreuna cu suprastructura, pentru calculul elementelor

infrastructurii se va defini o noua ipoteză de încărcare sesmică care să țină seama de

suprarezistența suprastructurii la acțiuni laterale.

CALCULUL STATIC. REDISTRIBUȚIA MOMENTELOR ÎN GRINZI.


POPA

Utilizarea directă a momentelor încovoietoare rezultate din calcul static pentru armarea grinzilor

și stâlpilor poate conduce la soluții de armare ineficiente. Aceste soluții ineficiente sunt generate

de aplicarea constrângerilor constructive la stabilirea armăturilor longitudinale pornind de la

ariile necesare rezultate din calculul de dimensionare.

Pot rezulta astfel situații în care în unele secțiunii să se dispună cantități de armătură mult mai

mari decât cele rezultate din calcul. De asemenea, realizarea unor soluții eficiente de armare din

punct de vedere al consumului de oțel conduce în unele situații la dificultăți de punere în operă

cauzate, de exemplu, de „mărunțirea” exagerată a armăturii sau de numărul mare de diametre

diferite utilizate pentru armarea unui element.

O soluție pentru a reduce suprarezistența grinzilor cauzată de acești factori este redistribuirea

momentelor rezultate din calculul static astfel încât să se obțină soluții de armare mai

convenabile.

În cazul grinzilor redistribuția presupune, de regulă, reducerea momentelor maxime negative din

reazem și sporirea momentelor pozitive din câmp.

Pentru ca redistribuția să nu conducă la un spor exagerat al deformațiilor plastice în unele

secțiuni sau la reducerea rezistenței de ansamblu a structurii trebuie respectate două reguli:

- Se poate redistribui cel mult 30% din momentul maxim rezultat din calcul static al

structurii

- Suma valorilor absolute ale momentelor maxime (pozitiv și negativ) pe grindă trebuie să

rămână aceeaşi după redistribuţie.

Ca o consecință a redistribuției momentelor, secţiunile al căror moment de proiectare a fost redus

prin redistribuţie vor începe să curgă la valori mai reduse ale forţelor laterale şi, în consecinţă,

vor fi supuse unor cerinţe mai mari de deformaţii postelastice.

Secţiunile al căror moment de proiectare a fost majorat prin redistribuţie vor începe să curgă la

valori mai mari ale forţelor laterale şi, în consecinţă, vor fi supuse unor cerinţe mai mici de

deformaţii postelastice.

Totuși în urma redistribuției nu trebuie să se schimbe semnificativ cerința de ductilitate si nivelul

de rezistența laterală al structurii, în ansamblu. Redistribuţia este permisă numai atunci când

grinzile sunt proiectate astfel încât să răspundă ductil, în domeniul postelastic.

VALORI DE PROIECTARE ALE EFORTURILOR. MOMENTE INCOVOIETOARE.


POPA

Eforturile care se utilizează direct la dimensionarea elementelor structurale poartă numele de

eforturi de proiectare. Acestea se obţin prin modificarea eforturilor rezultate din calculul static al

structurii în gruparea de acţiuni care cuprinde şi acţiunea seismică de proiectare, astfel încât să se

poată dirija în mod optim zonele de apariţie a deformaţiilor plastice în structură şi, implicit,

configurația mecanismului global de plasticare.

Deoarece nivelul forţelor seismice de proiectare este foarte redus în comparaţie cu nivelul

forţelor de răspuns elastic este de aşteptat ca plastificarea structurii în ansamblu să se producă la

evenimente sesmice chiar mai mici decât cutremurul de proiectare. Prin proiectare judicioasă

trebuie să se urmărească ca această plastificare de ansamblu să se producă după un mecanism de

plastificare cu configuraţie optimă care prezintă ductilitate ridicată. În proiectarea curentă nu se

pune problema dacă sub incidenţa cutremurului de proiectare structura se plastifică ci numai

unde vor aparea zonele de deformaţie plastică.

În calculul seismic, respectarea numai a condiției

adică rezistenţa, R, mai mare decât efectul acţiunilor, E, pentru fiecare secţiune sau element în

parte este în măsură să asigure un nivel de rezistenţă laterală superior forţei seismice de

proiectare dar nu şi mobilizarea unui mecanism de plastificare optim, ductil, care să justifice

factorul de comportare q utilizat la determinarea valorii de proiectare a forței seismice.

Aşa cum s-a arătat anterior, în cazul structurilor de beton armat un răspuns ductil se poate obţine

numai prin curgerea din încovoiere a elementelor structurale.

Dacă la dimensionarea armăturilor longitudinale se utilizează direct momentele rezultate din

calculul static, MEd’ , asigurându-se un nivel de rezistență, MRd, care îndeplinește condiția

nu se pot cunoaște a priori şi nu se pot controla poziţiile în care este cel mai probabil să se

dezolte articulaţiile plastice. Aceasta din cauză că nu se controlează suprarezistenţa elementelor

structurale la încovoiere. Suprarezistenţa este definită aici ca raportul dintre momentul capabil al

unei secţiuni, MRd, şi momentul care corespunde acţiunii forţei seismice de proiectare, MEd’ .

Pentru dirijarea convenabilă a zonelor de deformare plastică din încovoiere, astfel încât să se

mobilizeze mecanismul optim de plastificare, este necesar să se controleze prin calculul de

dimensionare suprarezistenţa elementelor structurale la încovoiere.

Asigurarea unui nivel minim de rezistenţă care decurge din aplicarea relaţiei de mai sus nu este

suficientă. Pentru a se putea controla configuraţia mecanismului de plastificare este necesar ca

pentru zonele unde se dorește apariția articulațiilor plastice să se limiteze pe cât posibil

suprarezistența la încovoiere iar în rest să se asigure un nivel minim de suprarezistență.

La structuri în cadre de beton armat se doreşte formarea unui mecanism de plastificare care să

evidențieze articulaţi plastice la capetele tuturor grinzilor şi la baza stâlpilor de la parter. Prin

urmare, dirijarea mecanismului de plastificare se face prin calibrarea potrivită a momentelor

încovoietoare de proiectare în grinzi şi stâlpi. Indiferent de modul de calcul a acestora, pentru a

permite plastificarea grinzilor la capete și păstrarea stâlpilor în stadiul elastic de răspuns,

conform mecanismului optim, este necesar ca în jurul fiecărui nod suma momentelor capabile ale

grinzilor, MRdb, să fie mai mică decât cea corespunzătoare stâlpilor, MRdc:

Această relația nu asigură însă plastificarea grinzilor care decât utilizată împreună cu relația

anterioară.

Ecuațiile de mai sus reprezintă relațiile de bază pentru dirijarea mecanismului de plastificare în

structură. Totuși acestea sunt relații de verificare necesitând cunoașterea capacității de rezistență

a elementelor neputând fi utilizate direct în procesul de dimensionare. Pentru dimensionare sunt

utile reguli de stabilire a momentelor de proiectare a căror utilizare la dimensionarea armăturilor

să conducă implicit la respectarea acestor condiții. Astfel de reguli se vor prezenta în continuare.

Principial, zonele plastice se proiectează la încovoiere pe baza eforturilor rezultate direct din

calculul static:

asigurându-se în urma calculului de dimensionare că momentul capabil, MRd, este mai mare decât

momentul de proiectare, MEd.

Zonele care trebuie să răspundă exlusiv elastic se dimensionează la încovoiere pe baza unor

momente încovoietoare de proiectare calculate astfe încât să țină seama de suprarezistența

zonelor plastice. Această suprarezistență se cuantifică prin produsul a doi factori :

- un factor care ține seama de suprarezistența zonelor plastice datorată supra-armării acestora

(în special din cauza condițiilor constructive), notat cu Ω în P100-1/2012 şi EN1998-1:2004

- un factor care ține seama de incertudinile cuprinse în metoda de calcul a capacității ( de

exemplu, de suprarezistența oțelului deformat în domeniul plastic datorată efectului de

consolidare comparativ cu rezistența de curgere utilizată în calculul de verificare/dimensionare),

notat cu γRd.

În ceea ce privește grinzile, în situația în care acestea ar trebui să se plastifice la ambele capete,

momentele încovoietoare de proiectare se stabilesc pe baza diagramelor înfăşurătoare de

momente în fiecare grindă. Această diagramă se determină prin suprapunerea rezultatelor

obţinute prin calculul static al structurii pentru grupările de acţiuni care cuprind şi acţiunea

seismică şi gruparea de acţiuni care cuprinde numai acțiunile gravitaţionale cu valorile maxime

probabile.

Momentele de proiectare în fiecare reazem reprezintă valoarea maximă a momentului de la

partea de sus, calculat la faţa stâlpului.

În situaţii curente, armarea de la partea de jos se face constant pe deschidere (se dispune la partea

de jos aceeaşi cantitate de armătură pe toată deschiderea grinzii). Prin urmare, armătura de la

partea de jos se dimensionează la valoarea maximă a momentului încovoietor pozitiv. Această

valoare poate apărea fie în câmp, în zona centrală a deschiderii, fie în zona reazemului, funcţie

de ponderea acțiunilor gravitaţionale şi seismice care acţionează asupra structurii.

Pe baza momentelor de proiectare, se calculează secţiunile de beton armat la încovoiere şi se

stabilesc ariile efective de armătură în câmp şi în reazeme. La alegerea armăturilor trebuie să se

ţină seama şi de criteriile constructive de armare prevăzute în normele de proiectare.

Momentele de proiectare în stâlpi se stabilesc, de regulă, astfel încât să se permită formarea

articulaţiilor plastice în stâlpi numai la baza acestora. Prin urmare, aceste momente de proiectare

trebuie să ţină cont de suprarezistenţa riglelor comparativ cu cerinţa stabilită prin calcul static

sub acțiunea forţelor seismice de proiectare.

În figura se prezintă situația echilibrului momentelor încovoietoare pe un nod grindă-stâlp. La a)

sunt reprezentate momentele pe nod așa cum rezultă ele din calculul static – asupra grinzilor și

stâlpilor acționează momentele M’Edbși, respectiv, M’Edc.

La b) se prezintă echilibrul de momente pe nod în momentul în care grinzile care intră în nod s-

au plastificat la capete. Astfel asupra nodului acționează momentele capabile ale grinzilor, MRdb.

Întrucât calcul practic de armare conduce în mod inevitabil la supraarmări ale grinzilor,

momentul capabil MRdb este mai mare decât momentul de proiectare MEdb=M’ Edb. Raportul dintre

momentul capabil și momentul rezultat din calculul static poartă numele de factor de

suprarezistență și se notează cu Ω.

unde

suma momentelor capabile ale secţiunilor grinzii din stânga și din dreapta

nodului, unde pot să apară articulaţii plastice, calculate considerând acelaşi sens de rotire.

suma algebrică a momentelor încovoietoare din secţiunile precizate mai sus,

rezultate în urma calculului static al structurii în gruparea de acţiuni care cuprinde şi acţiunea

seismică, relevantă pentru sensul considerat al momentelor capabile. Se consideră pozitive

momentele care rotesc în acelaşi sens ca şi momentele capabile corespunzătoare, şi negative cele

ce rotesc în sens opus.

Întrucât structura se află încă în stadiul elastic de comportare, creşterea momentelor încovoietore

în grinzi este însoţită de o creştere proporţională a momentelor din stâlpi. Astfel în momentul

plastificării grinzilor la capetele stâlpilor care intră în nod acţionează momentelele

încovoietoare .

Momentele încovoietoare nu reprezintă valorile maxime ale

momentelor care se pot dezvolta la capetele grinzilor. Momentul capabil determinat prin

calcul MRdbpoate fi diferit de momentul capabil real al grinzilor. Cel mai important factor care

conduce la creşterea momentul capabil faţă de valoarea determinată prin calcul prin metoda

simplificată este suprarezistenţa oţelului la întindere asociată efectului de consolidare în

domeniul plastic (efortul în oţel continuă să crească chiar şi după atingerea deformaţiei de

curgere). Această creştere a momentului capabil faţă de valoarea determinată prin calcul se

cuantifică prin intermediul factorului care arată, de regulă, o creştere de 20..30%.

Echilibrul nodului în situaţia când la capetele grinzilor acţionează momentele maxime

probabile serveşte la determinarea momentelor încovoietoare

maxime probabile în stâlpi, .

Întrucât momentele în grinzi nu mai pot creşte peste valoarea se admite că şi

momentele din stâlpi sunt limitate la valoarea indiferent care este

intesitatea cutremurului care acţionează asupra structurii.

Rezultă că, prin proiectarea armăturii stâlpilor la momente egale cu și

realizarea unei capacități de rezistență la încovoiere superioară , ,

se poate preveni în orice situație plastificarea stâlpilor la nivelul nodului considerat. Astfel,

momentele de proiectare în stâlpi, MEdc, pot fi calculate cu relația:

unde,

M’Edc momentul încovoietor pe stâlp rezultat din calculul static al structurii

γRd factor de suprarezistenţă a grinzilor, în raport cu cerința rezultată din calculul static,

datorată în principal efectului de consolidare al oţelului

Ω factor de suprarezistenţă a grinzilor, în raport cu cerința rezultată din calculul static,

datorată supraarmării acestora, calculat la nivelul nodului

Se face observația că factorul Ω are valori diferite funcție de sensul de acțiune a forței seismice.

Astfel, pentru un sens de acțiune în calcul relația de calcul devine:

iar pentru celălalt sens:

Relațiile date anterior se aplică pentru fiecare nod în parte, pentru fiecare direcție și fiecare sens

de acțiune seismică, pentru determinarea valorilor de proiecare ale momentelor din stâlpi.

Acestea pot fi utilizate pentru dimensionarea armăturilor din stâlpi astfel încât, în final, condiția

impusă de codul P100-1/2012 privind ierarhizarea capacităților de rezistență grindă-stâlp să fie

respectată. În acest fel, nu este posibilă plastificarea stâlpilor pe înălțime în vecinătatea unui nod

deoarece momentul în stâlpi este limitat prin capacitatea de rezistență la încovoiere a grinzilor

care intră în nod.

În unele situații de proiectare este util să se permită însă plastificarea locală a stâlpilor în

vecinătatea nodurilor. În această situație, pentru a preveni formarea unui mecanism local de

plastificare și a permite totuși plastificarea locală a unui stâlp, condiția de verificare poate fi

scrisă pe ansamblu unei grinzi, la un nivel dat, aplicând un factor suplimentar de amplificare a

momentelor din stâlpi:

unde:

ΣMRdc suma momentelor capabile ale stâlpilor care intersectează grinda considerată în secțiunile

din vecinătatea nodurilor, corespunzătoare sensului considerat al acțiunii seismice; se consideră

valorile minime, corespunzătoare variaţiei posibile a forţelor axiale în combinaţia seismică de

proiectare

ΣMRdb suma momentelor capabile în secțiunile situate de o parte și de alta a nodurilor,

corespunzătoare sensului considerat al acțiunii seismice, pentru o grindă în ansamblu la un

anumit nivel

Pentru dimensionare, se poate scrie utiliza următoare ecuație pentru determinarea valorilor de

proiectare ale momentelor încovoietoare pentru fiecare sens al acțiunii seismice, atunci când

momentele din acțiunea seismică sunt predominante:

unde

Ω factor de suprarezistență la încovoiere cauzat de supraarmare pentru o grindă în

ansamblu, la un anumit nivel, corespunzător sensului considerat al acțiunii seismice

ΣMRdb suma momentelor capabile în secțiunile situate de o parte și de alta a nodurilor,

corespunzătoare sensului considerat al acțiunii seismice, pentru o grindă în ansamblu la un

anumit nivel

ΣM’Edb suma momentelor rezultate din calculul static în combinția seismică de proiectare, în

secțiunile situate de o parte și de alta a nodurilor, pentru o grindă în ansamblu, la un anumit

nivel. Se consideră pozitive în sumă momentele care rotesc în același sens cu

momentele MRdb corespunzătoare sensului considerat al acțiunii seismice. Dacă

momentele M’Edb au sens diferit de momentele MRdb ele se introduc în sumă cu semn negativ.

M’Edc momentul încovoietor pe stâlp rezultat din calculul static al structurii în combinația

seismică de proiectare

γRd factor de suprarezistenţă a grinzilor cauzată în principal de efectul de consolidare al

oţelului

Pentru fiecare cadru plan și pentru fiecare sens considerat al acțiunii seismice se determină

valorile Ω la fiecare nivel. Momentele din stâlpi se amplifică cu factorii corespunzători nodului

învecinat secțiunii de calcul .

VALORI DE PROIECTARE ALE EFORTURILOR. FORȚE AXIALE.


POPA

Dimensionarea sau verificarea stâlpilor la compresiune excentrică necesită determinarea

valorilor forțelor axiale corespunzătoare mobilizării mecanismului de plastificare global al

structurii. Valoarea momentului învocoietor capabil depinde nu numai de armarea longitudinală

a stâlpului ci și de nivelul de solicitare axială.

Forța axială dintr-un stâlp din combinația seismică de proiectare, N’Ed, are două componente:

forța axială datorată acțiunilor gravitaționale, cu valoarea de lungă durată, Ngrav,și forța axială

care se mobilizează în stâlp ca efect al acțiunii seismice orizontale,N’ ind.

N’ ind corespunde valorii de proiectare a forței seismice de proiectare, Fb. Întrucât forța laterală cu

care se încarcă structura cu răspuns elasto-plastic sub acțiunea cutremurului de proiectare, Fy,

este mai mare decât Fb este de așteptat ca și forța axială din stâlp să se modifice față de valoarea

rezultată din calcului structural. Întrucât până la mobilizarea forței de plastificare Fy în structură

se poate considera că răspunsul structurii este esențial elastic, se poate aprecia că forța axială

corespunzătoare acțiunii seismice de proiectare se modifică proporțional cu creșterea acțiunii.

Izolând un stâlp oarecare de structură se observă forțele de legătura ale acestuia cu structura care

au o componentă pe direcție verticală sunt forțele tăietoare din grinzi. Practic, Nind se poate

calcula ca suma forțelor tăietoare din grinzi corespunzătoare formării mecanismului global de

plastificare. Dacă acesta presupune apariția articulațiilor plastice la capetele tuturor grinzilor

atunci forțele tăietoare din grinzi sunt cele asociate încărcării grinzii la capete cu momentele

încovoietoare capabile, MRd,b.

Pentru stabilirea valorilor de proiectare ale forțelor axiale, care sunt necesare pentru calculul

stâlpului la compresiune excentrică, valorile Nind calculate conform relației (3.15) se însumează

cu valorile rezultate din calculul structural sub acțiuni gravitaționale cu componenta de lungă

durată, Ngrav.

Acest mod de determinare a valorilor de proiectare ale forțelor axiale este în acord cu principiile

metodei proiectării capacității de rezistență. El este util îndosebi pentru structurile la care

suprerezistența grinzilor la încovoiere este considerabilă.

Dacă armările propuse pentru grinzi sunt apropiate de necesarul rezultat din calcul atunci factorii

de suprarezistență a grinzilor la încovoiere au valori mici, apropiate de 1, iar forțele tăietoare

asociate plastificarii sunt aproximativ egale cu cele rezultate din calcul structural sub acțiunea

seismică, cu valoarea de proiectare. În acest caz, la calculul stâlpilor se pot considera direct

forțele axiale rezultate din calculul structural în combinația seismică de proiectare.

Codul de proiectare seismică P100-1/2012 și standardul SR EN 1998-1:2004 nu fac precizări

privind modul de stabilire a valorilor de proiectare ale forțelor axiale, conderându-se implicit că

dacă armarea grinzilor este judicioasă se pot utiliza forțele rezultate din calculul structural,

conform relației anterioare.

VALORI DE PROIECTARE ALE EFORTURILOR. FORȚE TĂIETOARE.


POPA

O condiție de bază a metodei proiectării capacității de rezistență, utilizată în mod curent la

proiectarea structurilor în cadre, este aceea de a se evita ruperile fragile sau deformaţiile neliniare

datorate forţei tăietoare. Trebuie reamintit că structurile se proiectează la valori mult mai mici ale

forțelor laterale decât cele asociate răspunsului elastic sub acțiunea cutremurului de proiectare și,

ca urmare, plastificarea din încovoiere a elementelor structurale este de așteptat să se producă.

De aceea, dimensionarea stâlpilor şi grinzilor la fortă tăietoare trebuie să se facă la valori

maxime ale forţelor tăietoare care se pot dezvolta în timpul cutremurului în fiecare element în

parte. Pentru un cutremur cu intensitate apropiată de cea a cutremului de proiectare, valorile

maxime ale forțelor tăietoare nu depind practic de intensitatea cutremurului ci de forța laterală la

care se produce intrarea în curgere a structurii.

Aceste valori maxime corespund practic nivelului de încărcare laterală care conduce la

mobilizarea mecanismului global de plastificare. Mobilizarea acestui mecanism corespunde

nivelului maxim de forțe laterale la care structura este supusă în cursul cutremurului indiferent de

cât de mare este intensitatea acestuia.

Dacă mecanismul global de plastificare prespune formarea articulaţiilor plastice la capetele

grinzilor atunci forța tăietoare maximă care se poate mobiliza într-o grindă dată se poate

determina prin scrierea ecuației de echilibru de moment pentru grinda izolată de structură

acționată de următoarele forțe (inclusiv cele de legătură):

- încărcarea gravitaţională, distribuită pe grindă, cu valoarea de lungă durată

- momentele care dezvoltă la capetele grinzii în situația mobilizării mecanismului de plastificare

în suprastructură, Mdb, stabilite pentru un singur sens de rotire în acord cu sensul acţiunii

seismice.

- forţele tăietoare asociate plastificării grinzii la capete

Ecuația de echilibru de moment este:

Rezultă astfel relaţia de calcul pentru forţa tăietoare asociată plastificării grinzii la capete:

În situaţia în care mecanismul global de plastificare presupune apariţia articulaţiilor plastice la

ambele capete ale grinzii în discuţie, momente Mdb se calculează ca momentele capabile ale

grinzii ţinând seama de suprarezistenţa armăturii longitudinale datorată efectului de consolidare a

oțelului. Dacă la determinarea momentor capabile se utilizează metoda simplificată de calcul se

admite ca momentele Mdb să fie obţinute prin creşterea cu 20% a momentelor capabile ale

grinzii, MRdb, determinate pe baza rezistenţei de proiectare a armăturii, fyd. În metoda simplificată

de calcul a secţiunilor din beton armat solicitate la încovoiere se consideră că legea de

comportare s-e pentru oţel este de tip biliniar, fără consolidare. În calcule se utilizează valoarea

de proiectare a rezistenţei la curgere a oţelului, fyd. În realitate, oţelul prezintă după curgere un

efect de consolidare, efortul s crescând uşor odată cu sporirea deformaţiilor. Considerarea numai

a rezistenţei fyd la determinarea momentelor capabile poate conduce la valori subestimate ale

acestora şi, prin urmare, la valori neacoperitoare ale forţei tăietoare de dimensionare. De aceea și

în codul românesc P100-1/2012 se propune ca forţa tăietoare de proiectare să se stabilească pe

baza momentelor calculate cu relaţia următoare:

unde γrd ia valoarea 1,2.

În cazul în care mecanismul global de plastificare nu prespune aparţia articulaţiilor plastice la

unul sau la ambele capete ale unei grinzi, utilizarea ecuaţiei de mai sus pentru stabilirea forţei

tăietoare maximă poate deveni excesiv de acoperitoare. De fapt, în această situaţie momentele

care se dezvoltă la capetele grinzii, Mdb, au valori intermediare cuprinse între momentele

rezultate din calcul static şi momentele capabile ale grinzii.

În consecintă, şi forţele tăietoare asociate au valori cuprinse între cele rezultate din calcul static şi

cele asociate plastificării grinzii la ambele capete:

Dacă stâlpii se plastifică deasupra și dedesubtul unui nod momentele maxime care se pot

dezvolta în grinzi la stânga și la dreapta nodului, Mdb, pot fi aproximate cu relația:

unde

MRdb momentul capabil al grinzii în secțiunea corespunzătoare valorii Mdb care se calculează

ΣMRdb suma momentelor capabile ale grinzilor în secțiunile din vecinătatea nodului,

corespunzătoare sensului considerat al acțiunii seismice

ΣMRdc suma momentelor capabile ale stâlpilor în secțiunile din vecinătatea nodului,

corespunzătoare sensului considerat al acțiunii seismice

γRd factor de suprarezistență egal cu 1,2

Pentru cazul general, relațiile de calcul ale momentului Mdb pot fi scrise unitar sub forma:

Determinarea forţei tăietoare de dimensionare în stâlpi se face în mod similar. În acest caz nu

mai există însă încărcări exterioare gravitaţionale orientate perpendicular pe axa barei.

Valoare de proiectare a forţei tăietoare de dimensionare se stabileşte cu ajutorul relaţiei:

lcl înălţimea liberă a stâlpului

Mdb momentul capabil al stâlpului calculat considerându-se efectul consolidării oţelului şi cel

al fretării betonului în zonele comprimate. Mdb se poate determina pornindu-se de la

valoarea MRdc, stabilită pe baza rezistenţelor de proiectare ale materialelor, prin amplificare cu

factorul grd care ia valoarea 1,3 pentru nivelul de la baza construcţiei şi 1,2 pentru restul

nivelurilor și ..

Funcția min returnează o valoarea subunitară dacă stâlpii care intră în nod sunt mai rezistenți

decât grinzile și 1,0 in caz contrar.

Conform P100-1/2012, γrd ia valoarea 1,3 pentru nivelul de la baza construcţiei şi 1,2 pentru

restul nivelurilor.

Valoarea VEdc astfel determinată se poate limita superior la valoarea forţei tăietoare

corespunzătoare unui răspuns elastic al structurii

Acest mod de calcul a valorilor forțelor tăietoare asociate mobilizării mecanismului de

plastificare în structură poate conduce, în unele situații particulare, la valori mai mici decât cele

rezultate din calculul structural sub acțiunea seismică de proiectare.

De fapt, prin aplicarea relațiilor de mai sus suprarezistența stâlpilor este mediată pe nod și se

poate ajunge, în situația în care momentele de la capetele stâlpilor care intră în nod sunt

substanțial diferite, la valori . Se recomandă în acest caz limitarea

inferioară a valorii Mdbla valoarea γRdM’Edc. Aceeași observație se poate face și pentru calculul

valorilor forțelor tăietoare asociate plastificării din grinzi în situația în care, local, stâlpii care

intră în nod se plastifică la capete.

REZISTENTA GRINZILOR LA INCOVOIERE


POPA

Calculul grinzilor la moment încovoietor se poate face utilizând metoda simplificată de calcul a

secțiunilor de beton armat. În această metodă se neglijează rezistența betonului la întindere și se

iau în calcul numai armăturile longitudinale situate la extremitățile secțiunii (se neglijează cele

intermediare). Metoda simplificată presupune scrierea a două ecuații de echivalență a eforturilor

pe secțiune: una de moment și una de proiecție pe axa barei. Rezolvarea sistemului de două

ecuații permite calculul a două necunoscute. În problema de verificare acestea sunt înălțimea

zonei comprimate, x, și momentul capabil, MRdb. În problema de dimensionare este necesară, de

regulă, determinarea ariei necesare de armătură întinsă, As1, și a înălțimii zonei comprimate,x.

În continuare se fac unele precizări privind calculul grinzilor solicitate la moment încovoietor

preponderent din cauza acțiunii seismice orizontale. Acestea fac parte, de regulă, din structuri

executate monolit, la care placa conlucrează cu grinzile rezultând astfel secțiuni în formă de „T”.

Dacă înălțimea zonei comprimate nu depășește grosimea plăcii cele două ecuații de echivalență

din metoda simplificată sunt:

În cazul secțiunilor T, care dezvoltă zona comprimată în talpa de lățime mare, înălțimea zonei

comprimate este mică depășind în puține situații înălțimea plăcii.

În cazul grinzilor cadrelor solicitate predominant la acțiuni seismice înălțimea zonei comprimate

este redusă întrucât ariile de armătură longitudinală întinsă și comprimată sunt relativ apropiate.

De cele mai multe ori, în zonele de la capetele grinzilor, aria de armătură comprimată, de la

partea de sus a secțiunii, este mai mare decât aria de armătură întinsă, de la partea de jos. În acest

caz efortul de întindere din armătura de la partea de jos se echilibrează în principal cu efortul de

compresiune din armătura de la partea de sus, efortul de compresiune în beton fiind neglijabil

(x<2as ).

În această situație se poate scrie o ecuație în care momentul să se echivaleze direct cu produsul

dintre forța de întindere din armătura întinsă și distanța dintre centrele de greutate ale armăturilor

întinse și comprimate:

Această ecuație poate servi în același timp și la determinarea momentelor capabile și la

dimensionarea armăturii longitudinale întinse.

În cazul în care momentul încovoietor are semn contrar și conduce la apariția zonei comprimate

la partea de jos a secțiunii este de așteptat ca înălțimea zonei comprimate să crească. Ecuațiile de

echivalență a eforturilor sunt:

În problema de verificare se determină înălțimea zonei comprimate, x, cu relația:

Daca x<2as atunci:

În problema de dimensionare x se poate calcula cu relația:

Dacă x>2as , aria necesară de armătură întinsă se determină cu relația:

Dacă ariile de armătură sunt apropiate, așa cum se întâmplă în situațiile curente în care

momentele din acțiunea seismică sunt predominante, atunci înălțimea zonei comprimate este

mică și ecuația corespunzatoare x<2as poate fi utilizată și pentru calculul armăturii de la partea de

sus.

REZISTENTA GRINZILOR LA FORTA TAIETOARE


POPA

De-a lungul timpului s-au dezvoltat diferite modele de calcul la forță tăietoare a elementelor de

beton armat. Modelul de calcul cel mai utilizat este cel al grinzii cu zăbrele echivalente alcătuită

din fibrele longitudinale comprimate de beton (talpa comprimată), armătura longitudinală întinsă

(talpa întinsă), etrierii (montanții întinși) și bielele comprimate de beton înclinate (diagonalele

comprimate) (Figura 3.30).

În acest model, forța tăietoare capabilă este minimul dintre capacitatea de rezistentă la

compresiune a bielelor comprimate de beton și capacitatea de rezistență la întindere a etrierilor.

În fapt, cedarea oricărui element constituent al grinzii cu zăbrele echivalente conduce la cedarea

ansamblului. Verificarea tălpilor se face implicit prin verificările de încovoiere.

Capacitatea de rezistență a bielei comprimate de beton este dată de produsul dintre aria bielei și

rezistența betonului la compresiune în regim biaxial de solicitare, ηfcd.

Lățimea bielei comprimate, depinde de unghiul de înclinare al acesteia, θ, și înălțimea grinzii cu

zăbrele echivalente, z. Aceasta reprezintă de fapt brațul de pârghie al eforturilor interioare care se

dezvoltă în element din cauza solicitării de încovoiere, adică distanța dintre centrul de greutate al

armăturilor longitudinale întinse și centrul de greutate al zonei comprimate de beton.

ηfcd rezistența la compresiune a betonului din biela comprimată, supus la o stare

biaxială de eforturi

bw lățimea inimii secțiunii transversale a grinzii

zcosθ lățimea bielei comprimate de beton

ηfcdbwzcosθ capacitatea de rezistență a bielei comprimate de beton

Relația echivalentă dată în SR EN 1992-1-1:2004 este:

Capacitatea de rezistență a montanților este dată de capacitatea etrierilor de a echilibra

componenta verticală a efortului de compresiune din biela diagonală. La limită, dacă etrierii intră

în curgere rezultă:

unde

Ash aria etrierului

fyd rezistența la curgere a oțelului

s distanța între etrieri

Ashfyd rezistența la întindere a unui etrier

zctgθ/s numărul de etrieri aferenți bielei diagonale de lățime zcosθ

Capacitatea de rezistență la forță tăietoare a elementului este:

În principiu se pot obține valori diferite ale rezistenței la forță tăietoare ale unui element de beton

armat, funcție de unghiul de înclinare al bielelor comprimate. În cazul încărcării seismice, când

grinda are incursiuni ciclic-alternante în domeniul neliniar din încovoiere, unghiul θ de înclinare

a bielelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele, în zonele critice, se ia egal cu 45°.

Nivelului de solicitare la forță tăietoare pentru un element de beton armat poate fi cuantificat prin

intermediul efortului tangențial mediu normalizat. Această mărime ține seama atât de nivelul

solicitării (forța tăietoare), de aria secțiunii transversale a elementului de beton și de clasa

betonului. În cazul grinzilor solicitate gravitațional, în domeniu elastic, se apreciază că nivelul de

solicitare la forță tăietoare este acceptabil pentru valori ν’≤4. Dacă, ν’≤0,5nivelul de solicitare la

forță tăietoare este foarte redus. În cazul grinzilor solicitate seismic sunt acceptate valori mai

mici ale efortului tangențial mediu normalizat (de exemplu, cf. STAS10107/0-92, ν’≤2).

Efortul tangențial mediu normalizat nu poate însă surprinde degradarea capacității de rezistență

la forță tăietoare care se manifestă la un element de beton armat solicitat ciclic-alternant în

domeniu inelastic. În această situație, dacă momentul și forța tăietoare schimbă de semn și

dezvoltă valori apropiate pentru cele două opuse sensuri de acțiune seismică, fisurile înclinate se

intersectează având ca rezultat degradarea puternică a betonului și reducerea capacității de

rezistență la forță tăietoare. Astfel, în această situație, nivelul de solicitare la forță tăietoare se

cuatifică nu numai prin intermediul ν' dar și cu ajutorul raportului dintre forțele tăietoare care se

dezvoltă în zona critică, corespunzătoare celor două sensuri de acțiune seismică:

Se observă în Figura 1.5 că la capetele al unei grinzi, pentru cele două sensuri de acțiune

seismică, se dezvoltă forțe tăietoare diferite, VEd, minși VEd,max. Raportul dintre acestea depinde de

ponderea pe care încărcările gravitaționale o au. În cazul în care componenta seismică a forței

tăietoare este predominantă VEd, minși VEd,maxau semne contrare. Dacă sarcina gravitațională este

neglijabilă, de exemplu în cazul grinzilor scurte, VEd, min și VEd,max au valori aproximativ egale și

de semne contrare.

Rezultă astfel că dacă raportul ζ tinde către 1, starea de solicitare la forță tăietoare din punct de

vedere al variației acesteia în urma încărcării ciclic-alternante nu este agresivă. Dimpotrivă, dacă

raportul ζ tinde către -1, ne putem aștepta la o degradare severă a capacității de rezistență la forță

tăietoare cauzată de acțiunea ciclic-alternantă. Fisurile înclinate se dezvoltă pe două direcții în

mod asemănător, pătrund adânc către fibrele extreme comprimate ale elementului, producânduse

o deteriorare rapidă a inimii de beton. Este necesar, în această situație să se mărească lățimea

grinzii sau să se dispună armătură înclinată la 45°, pe cele două direcții diagonale ale zonei

critice de la capătul grinzii.

Dacă acțiunile gravitaționale sunt predominante atunci forțele VEd,minși VEd,max au, de regulă,

același semn, corespunzător acțiunii gravitaționale. În această situație se poate aprecia că modul

de solicitare la forță tăietoare în regim ciclic-alternant este puțin agresiv.

În acest caz pot fi permise valori mai mari ale efortului tangențial mediu normalizat în grindă

întrucât modul de degradare a inimii de beton este mai puțin agresiv. Dispunerea de armătură

înclinată nu mai este necesară. Calculul la forță tăietoare se poate face cu relațiile de calcul

specifice elementelor solicitate gravitațional.

SR EN 1998-1:2004 și P100-1/2012 prevăd, în mod convențional, următorul mod de calcul la

forță tăietoare pentru grinzile cadrelor solicitate la la acțiuni seismice:

- dacă ζ≥-0,5 sau nu se manifestă o stare agresivă de solicitare la forță tăietoare în regim ciclic

alternant. În acest caz, dimensionarea se poate face cu relațiile din SR EN1992-1-1:2004

considerând un unghi de înclinare a bielei comprimate de 45°

- dacă ζ≤-0,5 și ν’≤2+ζ forța tăietoare schimbă de semn și are valori apropiate pentru cele două

sensuri de încărcare seismică. Deși agresivă din acest punct de vedere, starea de solictare nu este

severă întrucât efortul tangențial mediu normalizat are valori reduse (de exemplu, dacă atunci ).

Calculul se poate face ca în prima situație.

- daca ζ≤-0,5 și ν’≥2+ζ forța tăietoare schimbă de semn, are valori apropiate pentru cele două

sensuri de încărcare seismică și efortul tangențial mediu normalizat este mare. În această situație

este necesară dispunerea de armătură înclinată pe două direcții în zona critică care să preia cel

puțin jumătate din forța tăietoare, restul fiind preluat cu ajutorul etrierilor.

unde:

As aria totală de armătură înclinată într-una dintre direcții

α unghiul de înclinare al armăturii (de regulă egal cu 45°)

forța tăietoare maximă din zona critică, cu valoarea absolută

REZISTENȚA STÂLPILOR LA COMPRESIUNE EXCENTRICĂ


POPA

Stâlpii structurilor în cadre supuse la acțiuni seismice sunt solicitați la încovoiere cu forță axială.

Secțiunile sunt, de regulă, de formă dreptunghiulară, armate simetric. În această situație

înălțimea zonei comprimate de beton se determină cu relația:

unde

b lățimea secțiunii

fcd valoarea de calcul a rezistenței la compresiune a betonului

NEd valoarea de proiectare a forței axiale în combinația seismică de proiectare

Valoarea astfel calculată a înălțimii zonei comprimate trebuie comparată valoarea

corespunzătoare atingerii simultane a deformației ultime în beton, εcu, și a deformației de curgere

în armătura întinsă, εy:

Dacă această condiție nu este îndeplinită este necesară creșterea ariei secțiunii transversale a

stâlpului.

În problema de dimensionare, după determinarea înălțimii zonei comprimate, x, se poate

determina aria necesară de armătură din ecuația de echivalență a momentului.

Dacă x≥2as ecuația de echivalență a momentului se poate scrie față de punctul de aplicare a

rezultantei eforturilor unitare de întindere din armătură (centrul de greutate al armăturii

longitudinale întinse):

de unde rezultă expresia de calcul a ariei de armătură:

Dacă x≤2as ecuația de echivalență a momentului se scrie, de regulă, față de punctul de aplicare

a rezultantei eforturilor unitare din armătura comprimată, neglijându-se aportul betonului

comprimat:

rezultă astfel expresia de calcul a ariei de armătură:

Ecuațiile de echivalență a momentelor pot fi utilizate pentru determinarea momentelor capabile

dacă se cunosc ariile de armăturăAs1 și As2.

În cazul stâlpilor structurilor în cadre utilizarea relațiilor de dimensionare pentru fiecare secțiune

din zonele critice poate fi nepractică ținând seama și de numărul mare de combinații de încărcări.

De multe ori, mai ales atunci când armarea și dimensiunile unui stâlp nu variază în multe trepte

pe înălțimea structurii, este practic să se recurgă la direct la verificare utilizând curba limită de

interacțiune la compresiune excentrică.

Această curbă se poate determina utilizând programe de calcul secțional, care au implementată

metoda exactă de calcul a secțiunilor de beton armat. Analizând poziția punctelor de coordonate

(MEdc, NEdc) în raport cu curba limită de interacțiune M-N, se poate observa dacă armarea propusă

este suficientă sau, dimpotrivă, dacă este necesară sporirea acesteia sau mărirea secțiunii de

beton. În cazurile curente de proiectare se poate porni procesul de verificare de la o secțiune

armată conform condițiilor constructive impuse de codurile de proiectare (procent minim,

diametre minime, așezarea barelor longitudinale în secțiune).

VERIFICAREA DEPLASARILOR LATERALE LA ULS. FUNDAMENTELE VERIFICĂRII.


POPA

1. Cerința de deplasare 2. Deplasarea admisibilă

Limitarea deplasărilor laterale ale structurilor în cadre sub acţiunea cutremurului de proiectare,

asociat Stării Limit ă Ultime, presupune determinarea cerinței de deplasare şi a deplasării

admisibile.

Cerința de deplasare Cerința de deplasare a structurii sub acțiunea cutremurului de proiectare necesită metode

complexe de calcul din cauza răspunsului neliniar al structurii şi caracterului dinamic şi aleator al

excitaţiei seismice.

Cel mai performant instrument de calcul de care se dispune pentru determinarea acestei deplasări

este calculul dinamic neliniar. În acest calcul se ţine seama de caracterul dinamic al acţiunii

seismice şi de răspunsul neliniar al structurii. Totuşi utilizarea acestui intrument de calcul în

proiectare nu este practică ridicând probleme privitoare la modelarea acţiunii seismice (alegerea

setului de accelerograme cele mai potrivite pentru a descrie cutremurul de proiectare în

amplasamentul structurii, generarea unor accelerograme sintetice dacă nu se dispune de

accelerograme „naturale” – înregistrate) şi modelarea structurii (în special în ceea ce priveşte

răspunsul histeretic al elementelor structurale care se deformează ciclic-alternant in domeniul

plastic). Calculul dinamic neliniar este mai degrabă utilizat ca instrument pentru activitatea de

cercetare şi numai pentru structuri de importanţă deosebită ca instrument de verificare a

proiectării. Efectuarea calculului dinamic neliniar pe structuri modelate tridimensional ridică

încă probleme legate de puterea de calcul disponibilă şi de convergenţa analizei.

De aceea, pentru cazuri practice de proiectare s-a căutat dezvoltarea unor metode, simplificate

pentru determinarea cerinţei de deplasare a structurilor cu răspuns neliniar. O astfel de metodă

este fundamentată pe regula deplasărilor egale formulată de Newmark & Hall (1960). S-au

efectuat studii parametrice extinse pe sisteme cu un grad de libertate dinamică (SDOF) cu

răspuns neliniar (elastic-perfect plastic) pentru determinarea cerinţei de deplasare impuse de

cutremur prin calcule dinamice neliniare. În urma calculelor efectuate s-a constatat că deplasarile

maxime ale sistemelor cu raspuns neliniar sunt mai mici decât deplasările maxime ale sistemelor

liniare echivalente (sisteme cu răspuns elastic având aceeaşi perioadă de vibraţie cu sistemul

elasto-plastic). Această observaţie este valabilă însă numai pentru sisteme având perioada de

vibraţie mai mare decât perioada predominantă a mişcării seismice în amplasament.

Astfel, deplasările maxime ale sistemelor neliniare sub acţiunea cutremurului pot fi aproximate

prin deplasările maxime sistemelor liniare echivalente supuse aceleiaşi excitaţii seismice.

Acestea pot fi determinate mai uşor întrucât răspunsul liniar este mai uşor de modelat în calcul.

Dacă se admite că sub acţiunea forţelor seismice de proiectare, Fb, structura suferă o

deplasare dre atunci se poate considera că deplasarea structurii cu răspuns liniar sub incidenţa

cutremurului de proiectare este egală cu qdre întrucât forţa de răspuns elastic este FULSel=qFb.

Rezultă că pentru sisteme neliniare cu perioada de vibraţie mai mare decât perioada de vibraţie

(T>Tc) a mişcării seismice în amplasament cerinţa de deplasare inelastică, din, poate fi

aproximată prin:

În cazul sistemelor neliniare având perioada de vibraţie mai mică decât perioada de vibraţie

(T<Tc) a mişcării seismice în amplasament cerinţa de deplasare inelastică, din, este de regulă mai

mare decât deplasarea sistemului elastic echivalent:

Raportul dintre deplasarea sistemului inelastic şi deplasare sistemului elastic echivalent, notat

cu cîn cadrul codului P100-1/2012, a fost determinat prin studiu parametric. Acest studiu a

urmărit determinarea cerinţei de deplasare pentru sisteme cu un grad de libertate dinamică cu

răspuns neliniar supuse unor excitaţii seismice caracteristice teritoriului României, având

perioadă predominantă relativ lungă, prin calcul dinamic neliniar. Această cerinţă a fost raportată

la cerinţa de deplasare a sistemelor echivalente cu răspuns elastic rezultând factorul c.

Pentru sisteme cu raspuns neliniar cerinţa de deplasare inelastică, din, poate fi aproximată prin:

unde

de deplasarea laterală a sistemului sub acţiune forţei seismice de proiectare

q factorul de comportare utilizat în relaţia de calcul a forţei seismice de proiectare

c coeficient de amplificare a deplasărilor în domeniul inelastic

Deplasarea admisibilă Deplasarea admisibilă se stabileşte conform obiectivelor stării limit ă la care se face verificarea.

În cazul verificării de deplasare la starea limită ultimă obiectivele sunt:

- Evitarea degradării totate a elementelor nestructurale (în principal pereţi nestructurali de

închidere şi compartimentare) a căror prăbuşirea poate pune în pericol siguranţa utilizatorilor

- Limitarea incursiunilor în domeniul plastic şi implicit a degradării elementelor structurale

astfel încât acestea să păstreze un nivel acceptabil al rezistenţei şi rigidităţii laterale, să-şi

converve capacitatea de transmitere a sarcinilor gravitaţionale aferente şi să poată fi reparate

după cutremur în limite economice.

Se admite în mod curent că în cazul elementelor structurale de beton armat cu proporţii de

elemente lungi, care prezintă mecanisme de plastificare specifice solicitării predominante de

încovoiere, rotirea admisibilă este de 2..2,5%.

Se apreciază că la această valoare a rotirii totate degradările sunt minore, putând apărea numai

izolat expulzarea stratului de acoperire cu beton. De asemenea, până la această deplasare laterală

rigiditatea și mai ales rezistența se conservă, existând cel mult scăderi de 10-15% a acesteia.

În figură se prezintă starea de degradare a unui element lung, comprimat excentric, rezultată din

încercări experimentale la o deplasare laterală corespunzătoare unui drift unghiular de 3%

pentru două niveluri diferite ale forței axiale. Se observă degradări importante vizibile constând

în expulzarea locală a stratului de acoperire cu beton numai pentru elementul solicitat la un nivel

mai ridicat al forței axiale (corespunzător unui efort axial normalizat de 0,4).

În ceea ce privește pereții nestructurali de închidere și compartimentare, se admite că aceștia pot

suferi degradări semnficative în urma incindenței cutremurului de proiectare și vor necesita, de

regulă, lucrări de reparație postcutremur.

Pereții de zidărie închiși în ochiurile cadrelor pot prezenta degradări vizibile constând în fisuri

diagonale cu deschidere mare (de ordinul milimetrilor) chiar la valori mai mici ale driftului

situate, de exemplu, în jurul valorii de 1% din înălțimea de nivel. Astfel de degradări pot necesita

intervenții postcutremur pentru reparare. Se admite însă că realizarea unei legături potrivite între

panoul de zidărie și cadrul înconjurător care să împiedice răsturnarea peretelui prin ieșire din

plan este în măsură să asigure siguranța utilizatorilor chiar și la valori mai mari ale driftului fiind

compatibilă cu obiectivele stării limit ă ultime.

De aceea, în codul P100-1/2012 se prescrie o valoare admisibilă a driftului egală cu 2,5% din

înălțimea de etaj.

VERIFICAREA DEPLASĂRILOR LATERALE LA SLS. FUNDAMENTELE VERIFICĂRII


POPA

Verificarea la Starea Limită de Serviciu urmăreşte procedeul descris pentru Starea Limită

Ultimă, modul de determinare a cerinţei de deplasare şi a deplasării admisibile fiind adaptat

pentru a ţine seama de intensitatea mai redusă a acţiunii seismice asociate SLS şi de exigenţele

mai ridicate de performanţă.

Întrucât la determinarea forţelor seismice de proiectare pentru structuri în cadre se utilizează

valori mari ale factorilor de comportare, mergând până la 6,75, este de aşteptat ca chiar şi în

cazul unor acţiuni seismice de intensitate sensibil mai redusă decât intensitatea cutremurului

asociat SLU structura să răspundă neliniar. Acţiunea seismică asociată SLS are perioada medie

de revenire mai redusă şi intensitate mai mică decât cea asociată SLU. Cu toate acestea, chiar şi

în condiţiile unei suprarezistenţe considerabile a structurii în cadre rezultată în urma procesului

de proiectare (Fy>Fb), acestea pot suferi incursiuni limitate în domeniul plastic de comportare. O

reprezentare simplificată a deplasărilor unei structure sub incidenţa cutremurului asociat SLS

este facută în figură:

Este de aşteptat de regulă ca forţa de răspuns elastic sub acţiunea cutremurului asociat

SLS, FSLSel, să depășească forța laterală de curgere a structurii, Fy. Aceasta este la rândul ei mai

mare decât forța seismică de proiectare ca rezultat al aplicarii condițiilor constructive, al

suprarezistenței oțelului dar și a utilizării în calcul a valorilor de proiectare ale rezistențelor

materialelor. Incursiunile în domeniul plastic sunt însă limitate, prin comparație cu cerința de

deplasare asociată stării limit ă ultimă (reprezentată cu linie punctată in figură).

Dacă incursiunile în domeniu plastic sunt limitate, se poate admite că deplasarea corespunzatoare

cutremurului asociat SLS,dSLS, este egală cu deplasarea sistemului elastic echivalent.

Dacă sub forțele seismice de proiectare se obține o deplasare elastică notată cu de, deplasarea

elastică corespunzătoare cutremurului de proiectare (ULS) este qde și deplasarea elastică

corespunzătoare cutremurului asociat SLS este νqde. ν este un factor subunitar care reprezintă

practic raportul dintre forța de răspuns elastic sub cutremurul asociat SLS și forța de răspuns

elastic sub cutremurul de proiectare.

Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel se stabilește în concordanță cu obiectivele

verificării la SLS. Acestea sunt:

- Limitarea degradării elementelor nestructurale astfel încât să se evite întreruperea activităților

în clădire după cutremur. Se admite ca elementele structurale să necesite reparații dar clădirea

trebuie să răspundă funcțiunii și după cutremur.

- Limitarea severă a incursiunilor în domeniu plastic a elementelor structurale astfel încât

acestea să nu necesite în nici o situație reparații postcutremur și întreruperea activităților în

clădire

Pentru elemente lungi de beton armat, încărcate cu moment la ambele capete, cum sunt stâlpii și

grinzile cadrelor multietajate, se poate admite simplificat că un drift unghiular de 0,5%

corespunde intrării în curgere în zonele plastice. Până la un drift unghiular de 1% nu apar de

regulă fisuri remanente, expulzări ale stratului de acoperire cu beton, despicări ale betonului în

lungul armăturilor longitudinale sau zdrobiri ale zonei comprimate de beton. În această situație,

elementele structurale nu necesită nici un fel de reparații postcutremur.

Elementele nestructurale au răspuns diferit la deformațiile laterale ale cadrului, funcție de

rigiditatea lor și de natura legăturilor pe care le au cu cadrul. Dacă pereții nestructurali sunt rigizi

de tipul pereților din zidărie atunci la valori mici ale deplasării laterale ei suferă degradări

importante. Se admite că un drift de nivel de 0,4..0,5% din înălțimea acestuia este limita pînă la

care un perete nestructural rigid poate fi deformat prin interacțiunea cu cadru astfel încât

funcțiunea clădirii să nu fie afectată postcutremur.

În cazul în care se dorește relaxarea acestei limite a deplasării relative de nivel este necesar ca

pereții nestructurali să nu interacționeze cu cadrul de beton armat, lucru care se poate realiza prin

prevederea unui rost între cadru și peretele de zidărie închis în ochiul cadrului. Acest rost poate fi

umplut cu un material deformabil (cu rigiditate foarte scăzută). În această situație trebuie luate

măsuri pentru împiedicarea răsturnării peretelui prin ieșire din plan.

Conform datelor din literatura de specialitate, în concordanță cu obiectivele verificării la Starea

Limită de Serviciu, valorile deplasărilor relative de nivel admisibile se situează în jurul valorii de

0,4..0,5% atunci cand elemente nestructurale rigide interacţionează cu structura de beton armat

fiind expuse deteriorării şi 0,8..1,0% cand elementele nestructurale sunt izolate de structură în

ceea ce priveşte deplasările laterale.

În cazul fațadelor vitrate realizate din pereți cortină este necesar să se certifice deformabilitatea

elementelor de fațadă în planul lor astfel încât acestea să poată suporta deformația admisibilă

prescrisă de cod. Cedarea acestor fațade prin spargerea geamurilor sau cedarea elementelor de

prindere pune în mare pericol siguranța oamenilor din vecinătatea clădirii (mai ales ca astfel de

clădiri sunt de obicei așezate în vecinătatea directă a trotuarelor ce mărginesc drumurile publice).

VERIFICAREA DEPLASARILOR LATERALE. VERIFICAREA PRACTICĂ CONFORM P100-1/12012


POPA

1. Verificarea deplasărilor la Starea Limită de Serviciu 2. Verificarea deplasărilor la Starea Limita Ultimă

În acest articol se prezintă succint procedeul de verificare al deplasării laterale la Starea Limită

Ultimă si Starea Limita de Serviciu, conform prevederilor Anexei E a codului P100-1/2006.

Verificarea deplasărilor la Starea Limită de Serviciu Verificarea deplasării laterale la Starea Limită de Serviciu pentru clădiri se face conform P100-

1/2012 cu ajutorul relației:

unde

drSLS deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismica asociata SLS

dre deplasarea relativa a aceluiaşi nivel, determinată prin calcul static elastic sub încărcările

seismice de proiectare. Se ia în considerare numai componenta deformaţiei care produce

degradarea pereţilor înrămaţi, extrăgând partea datorată deformaţiei axiale a elementelor

verticale in cazul in care aceasta are o contribuţie semnificativa la valoare deformaţiei totale

n factor ce ţine cont de faptul că intensitatea seismică asociată SLS este mai mică decât cea

asociată Stării Limit ă Ultime (n=0,5 pentru clădiri de importanţă obişnuită)

dr,aSLS valoarea admisibila a deplasării relative de nivel:

- dacă componentele nestructurale nu interacţionează cu structura:

- în celelalte situaţii, când există elemente nestructurale fragile care urmăresc deformaţiile

laterale ale structurii:

În cazul fațadelor vitrate realizate din pereți cortină codul P100-1/2012 prevede ca cerința de

deplasare pentru verificări la SLS să fie majorată cu 30%.

La stabilirea valorilor deplasărilor laterale, dre, se va utiliza un modul de rigiditate redus pentru

secţiunile solicitate la încovoiere în situaţia în care componentele nestructurale nu

interacţionează cu structura: EI=0,5EcIg. În caz contrar, când elementele nestructurale contribuie

la rigiditatea de ansamblu a structurii se poate utiliza modulul de rigidtate al secţiuni brute de

beton, neredus: EI=EcIg.

Verificarea deplasărilor la Starea Limita Ultimă Relația de verificare este:

unde

q factorul de comportare al structurii utilizat la determinarea forței seismice de

proiectare, Fb

dre driftul (deplasarea relativă) de nivel rezultat din calculul elastic al structurii încărcată

lateral cu forțele seismice de proiectare

di, di-1 deplasările laterale la nivelurile i și i-1 rezultate din calculul elastic al structurii

încărcată lateral cu forțele seismice de proiectare calculate considerând pentru grinzi și stâlpi o

rigiditate secțională la încovoiere redusă egală cu 50% din rigiditatea secțiunii brute: EI=0,5EcIg

c factorul de amplificare a deplasărilor sistemului inelastic comparativ cu sistemul elastic

echivalent se calculează cu relația:

T perioada de vibrație a structurii în modul fundamental calculată considerând pentru grinzi

și stâlpi o rigiditate secțională la încovoiere redusă egală cu 50% din rigiditatea secțiunii

brute: EI=0,5EcIg

Tc perioada predominantă a mișcării seismice în amplasamentul clădirii

dr,aULS deplasarea admisibilă a driftului de nivel

h înălțimea liberă a etajului (măsurată de la fața superioară a planșeului la intradosul

grinzii)

DUCTILITATEA LOCALĂ


POPA

1. Condiții generale 2. Prevederile codului P100-1/2012

Condiții generale Pe baza eforturilor de proiectare se determină prin calcul armăturile necesare. În proiectarea

structurilor în cadre primul pas îl constituie determinarea armăturilor longitudinale mai întâi din

grinzi şi apoi din stâlpi urmat de determinarea armăturilor transversale din calcul la forţă

tăietoare. Această succesiune a operaţiilor de dimensionare este dictată de modul de calcul a

eforturilor de dimensionare. Blocul de calcul care cuprinde operaţiile de dimensionare a

armăturilor nu poate fi separat de cel care cuprinde operaţiile de determinare a eforturilor de

proiectare. De multe ori este necesar un calcul iterativ. Scopul final este acela de a dirija

formarea mecanismului optim de plastificare prin controlul suprarezistenței elementelor la

încovoiere.

Mobilizarea mecanismului optim de plastificare este condiționată de asigurarea unei ductilităţi

locale adecvate a elementelor în articulaţiile plastice și de prevenirea ruperilor fragile. În

particular, următoarele condiţii trebuie îndeplinite:

- Evitarea oricărui tip de rupere fragilă. Astfel de ruperi sunt, de exemplu, ruperea din forţă

tăietoare în fisuri înclinate sau ruperea ancorajul armăturii în beton.

- Evitarea tipurilor de rupere neductile la încovoiere specifice elementelor subarmate sau

supraarmate. În cazul elementelor subarmate, momentul capabil al secţiunii nefisurate este mai

mare decât cel al secţiunii fisurate. Prin urmare în momentul fisurării, se produce şi ruperea

armăturii longitudinale întinse care nu poate să preia surplusul de încărcare datorat fisurării

betonului. Pentru a preveni acest tip de rupere fragilă este necesară respectarea procentelor

minime de armare a elementelor încovoiate. În cazul elementelor supraarmate, ruperea se

produce prin strivirea betonului comprimat înainte de intrarea în curgere a armăturii întinse.

Asigurarea împotriva acestui tip de rupere fragilă se face prin limitarea înălţimii relative a zonei

comprimate la valoarea corespunzătoare punctului de balans.

- Limitarea lungimii articulaţiei plastice. Acest lucru se poate face prin dispunerea de armături

longitudinale suplimentar faţă de cele rezultate din calcul, în stânga şi în dreapta articulaţiei

plastice. În cazuri curente de proiectare, cand diagrama de momente pe grinzi evidenţiează în

mod clar maxime în imediata vecinătate a reazemelor nu este necesară considerarea armăturilor

suplimentare decât dacă se doreşte o limitare strictă a lungimii zonelor de deformare plastică.

- Evitarea flambajului armăturii longitudinale comprimate. La schimbarea sensului acţiunii

seismice, armătura care a curs din întindere are tendinţa de a flamba şi de a expulza stratul de

acoperire cu beton. Prevenirea unei astfel de cedări se face prin dispunerea de armătură

transversală suplimentară pe zona plastică.

- Asigurarea reversibilităţii deformaţiilor plastice în armăturile longitudinale. Deformaţia

plastică a armăturilor longitudinale trebuie să fie reversibilă şi nu cumulativă. Este necesar ca de

la un ciclu de încărcare la altul să nu se acumuleze deformaţie plastică în armături. O astfel de

comportare duce la o cedare prematură a acestora deoarece deformaţia ultimă a oţelului poate fi

atinsă rapid prin deformaţii cumulative. Măsurile de alcătuire şi armare a zonelor plastice

prezentate anterior sunt în măsură să asigure reversibilitatea deformaţiilor plastice a armăturilor

longitudinale. Dispunerea la distanţe reduse a etrierilor împiedică flambajul armăturilor

longitudinale comprimate. Dispunerea armăturilor încrucişate, care lucrează în domeniul elastic,

împiedică deschiderea cumulativă a unei fisuri totale.

Prevederile codului P100-1/2012 Codul de proiectare seismică, P100-1/2012, prevede reguli în măsură să asigure ductilitatea

locală a elementelor.

În cazul grinzilor se prevede armătură continuă la ambele părți ale secțiunii tranversale. Cel puțin

un sfert din aria de armătură de la partea superioră a grinzii se dispune continuă pe toată

deschiderea. Este necesar ca cel puţin jumătate din aria de armătură longitudinală întinsă să se

dispună şi în zona comprimată.. Grinzile trebuie armate cu minim 2 bare profilate de diametru

14mmatât la partea de sus cât şi la cea de jos. Înălţimea zonei comprimate în stadiul ultim xu nu

trebuie să depăşească valoarea 0,25d(d – înălţimea utilă a secţiunii). Coeficientul minim de

armare longitudinală este:

În ceea ce priveşte armătura transversală P100-1/2012 propune limitarea distanţei s dintre etrieri,

pe zona critică, conform relaţiei:

unde

hw înălţimea secţiunii transversale a grinzii

dbl diametrul minim al armăturilor longitudinale

Zona critică se dezvoltă de la faţa reazemului pe o lungime de 1,5hw.

Diametrul minim al etrierilor este 6mm.

În cazul stâlpilor forţa axială influenţează în mod determinant ductilitatea. Codul P100-1/2012

prevede limitarea efortului axial mediu normalizat la valoarea 0,4.

Se admit valori ν până la 0,55 dacă se face explicit verificarea ductilității conform prevederilor

Anexei E.

Coeficientul de armare longitudinală, ρ, trebuie să se încadreze între 0,001 şi 0,004.

În zona critică de la baza stâlpului trebuie să se dispună armătură transversală astfel încât

coeficientul de armare transversală, ρw, și coeficientul mecanic de armare transversală, ωwd, să

respecte condițiile:

În restul zonelor critice:

Distanţa dintre etrieri se limitează conform relaţiei:

unde

b0 latura minimă a secţiunii utile (situată la interiorul etrierului perimetral)

dbl diametrul minim al armăturilor longitudinale

În cazul zonei critice din vecinătatea secţiunii teoretice de încastrare valoarea s se limitează 6dbl.

Zona critică de la baza stâlpului se măsoară de la fața grinzii pe o lungime lcr:

iar în rest:

unde

hc cea mai mare dimensiune a secţiunii stâlpului

lcl înălţimea stâlpului

Dacă lcl/hc<3, întreaga înălțime a stâlpului se consideră zonă critică.

La primele două niveluri ale clădirilor cu peste 5 niveluri şi la primul nivel în cazul clădirilor mai

joase se vor prevedea la bază etrieri îndesiţi şi dincolo de zona critică pe o distanţă egală cu

jumătate din lungimea acesteia.

Etrierii se realizează cu ciocuri de 10dbw, unde dbweste diametrul etrierului, întoarse la 135º.

Distanţa în secţiunile dintre barele longitudinale consecutive aflate la colţurile unui etrier nu

trebuie să depăşească 200mm.

Îmbinarea armăturilor în zonele critice de la baza stâlpilor sau în zonele critice ale grinzilor nu

este permisă. Îmbinarea armăturilor în celelalte zone critice nu este recomandată deoarece

împiedică controlul capacităților de rezistență la încovoiere. Nu sunt permise înnădiri prin

suprapunere cu sudură în zonele critice.

Lungimea de înnădire prin suprapunere în zone critice (altele decât cea de la bază) pentru

armăturile longitudinale ale stâlpilor se determină cu relația:

unde:

As’/As aria armăturilor care se înnădescc raportată la aria totală a armăturilor din secțiune

lbd lungimea de ancorare de bază calculată conform SR EN 1992-1-1

Este recomandată în toate situațiile decalarea secțiunilor de îmbinare prin suprapunere pentru

armăturile longitudinale ale stâlpilor. Dacă rezemarea carcaselor pe placa planșeului este

esențială în tehnologia de execuție, îmbinarea barelor de colț se poate face în zona critică (direct

deasupra planșeului) în timp ce barele intermediare se îmbină decalat, în afara zonei critice. Dacă

există soluții de sprijinire temporară a carcaselor superioare de armătură, îmbinările tuturor

barelor se pot face în zona mediană a înălțimii stâlpului.

În zonele de îmbinare prin suprapunere, armăturile transversale se dispun îndesit la distanța

de max(h/4, 100mm), unde h este dimensiunea minimă a secțiunii transversale a stâlpului. Aria

minimă a unei ramuri de etrier (sau agrafe) este:

unde fyd şi fywd sunt valorile de proiectare ale rezistenţei la curgere a armăturilor longitudinale şi

transversale, dbLeste diametrul armăturii longitudinale care se îmbină și s este distanța între

etrieri.

Lungimile de ancorare pentru armături în afara zonelor critice se determină conform prevederilor

SR EN 1992-1-1.1. În imediata vecinătate a zonelor critice lungimile de ancorare se iau cu 20%

mai mari. Pentru clasa de ductilitate DCH lungimile de ancorare se majorează suplimentar cu

5dbL, unde dbL este diametrul barei care se ancorează.

În cazul stâlpilor care sunt întinși în combinația seismică de proiectare lungimile de ancorare se

iau cu 50% mai mari decât cele calculate conform SR EN 1992-1-1.1.

Diametrul maxim al armăturilor longitudinale ale grinzilor, care trec prin nodurile grindă-stâlp se

limitează la:

,

în cazul nodurilor centrale și

,

în cazul nodurilor de capăt ,

unde

hc dimensiunea laturii stâlpului paralelă cu barele

As2, As1 aria de armătură comprimată și, respectiv, întinsă din grinda care traversează nodul

fctm valoarea medie a rezistenţei la întindere a betonului

fyd valoarea medie a limitei de curgere a oţelului

νd forţa axială normalizată de proiectare în combinația de proiectare seismică .

În cazul grinzilor și stâlpilor care fac parte din structuri solicitate predominant seismic cu cerințe

mari de deformații neliniare se recomandă măsuri descongestionarea nodurilor. Numărul și

diametrul mare al armăturilor din grinzi și stâlpi poate conduce la probleme severe privind

transmiterea eforturilor de la armătură la beton și betonarea nodurilor în condiții bune de calitate.

Aceste probleme apar în special în cazul grinzilor ale căror armături longitudinale se ancorează

în noduri. Soluții de îmbunătățire a condițiilor de ancorare sunt prezentate în figura următoare.

REGULI PRACTICE DE PREDIMENSIONARE


POPA

Predimensionarea elementelor structurale este o etapă premergătoare calculului şi dimensionării

structurilor.

Dat fiind că structurile în cadre multietajate sunt structuri static nedeterminate nu numai valorile

deplasărilor dar şi distribuţia eforturilor în elementele structurale depinde de rigiditatea acestora.

Prin urmare efectuarea calculului static este condiţionată de cunoaşterea cel puţin a

dimensiunilor secţiunilor de beton ale elementelor structurale. În calcul se poate lucra cu un

modul de rigiditate echivalent stabilit pe baza modulului de rigiditate al secţiunii brute de beton.

Pentru a se putea stabili dimensiunile elementelor structurale în această fază de început a

procesului de proiectare se utilizează reguli de predimensionare. Aceste reguli sunt stabilite pe

baza experienţei inginereşti, urmare rezultatelor proiectării unor structuri similare. Codurile de

proiectare prevăd de regulă criterii de verificare a rezultatelor proiectării și, în puține situații,

reguli de dimensionare. Codurile nu prevăd reguli de predimensionare.

Regulile de predimensionare sunt cu atât mai utile cu cât ele sunt mai în măsură să furnizeze

soluţii apropiate de cele care rezultă în urma parcurgerii întregului proces de proiectare. Se

reduce astfel numărul de iteraţii necesar şi volumul de muncă asociat. Schimbarea dimensiunilor

elementelor structurale necesită în cele mai multe situaţii refacerea calculul static în cazul

structurilor static nedeterminate şi reluarea procesului de proiectare.

Pentru fiecare tip de element structural trebuie avută în vedere satisfacerea celor trei exigenţe de

proiectare de bază pentru structuri de beton armat proiectate să răspundă neliniar: rigiditate,

rezistenţă şi ductilitate. Nu toate aceste exigenţe pot fi însă asigurate încă din faza de

predimensionare.

Rezistenţa elementelor structurale este de obicei calibrată prin dispunerea de armătură

longitudinală şi transversală, după necesităţi, după obţinerea eforturilor prin calcul static de

ansamblu. Această operaţie nu modifică dimensiunile secţiunilor de beton ale elementelor

structurale şi, în ipotezele generale acceptate, nu necesită refacerea calculului static.

De regulă, la structuri în cadre, dimensiunile secţiunilor de beton ale stâlpilor şi grinzilor care

satisfac condiţiile de rigiditate şi ductilitate impuse de cod permit şi dispunerea armăturilor în

limitele unor procente de armare rezonabile (admisibile prin prevederile codului). În puţine

situaţii este necesară creşterea secţiunilor pentru a permite dispunerea armăturilor. Un astfel de

exemplu poate fi acela al grinzilor de cadru de laţime redusă (20..25cm) care nu permite

dispunerea în bune condiţii a armăturilor longitudinale care se suprapun pe lungimea nodului,

fiind necesară practic sporirea lăţimii grinzii. Această operaţie nu modifică însă semnificativ

rigiditatea grinzii şi, de regulă, calculul static nu se reia.

În ceea ce priveşte rigiditatea, pentru grinzi se admite în general ca înălţimea secţiunii

transversale hw să se încadreze între 0,12...0,08 din lumina grinzii:

Pentru a asigura ductilitatea grinzilor dar şi pentru a simplifica problemele de detaliere a

armăturilor se recomandă ca lăţimea inimii grinzilor să se situeze între:

Grinzile din cadre solicitate predominant seismic se realizează de regulă cu lăţimi mai mare

alegându-se valoarea maximă a raportului. La grinzile solicitate predominant gravitaţional se pot

alege secţiuni cu inima mai zveltă.

Grinzile astfel conformate pot fi înzestrate cu ductilitate înaltă dacă se aplică regulile de calcul şi

detaliere prevăzute de cod. Lipsa forţei axiale face ca armătura longitudinală întinsă să prezinte

deformaţi plastice mari în stadiul ultim.

În cazul stâlpilor, o ductilitate adecvată presupune limitarea efortului axial. S-a arătat în capitolul

2 că limitarea forţei axiale şi, în consecinţă, a înălţimii zonei comprimate x conduce la valori

mari ale deformaţiei specifice a armăturilor longitudinale întinse, în condiţiile în care pivotul din

distribuţia de deformaţii specifice în stadiul ultim, εbu, este constant.

Starea de solicitare a elementului la forţă axială poate fi descrisă prin intermediul efortului axial

normalizat, ν, care reprezintă raportul dintre efortul unitar mediu pe secţiune şi rezistenţa

betonului la compresiune (valoarea de proiectare, fcd). Această mărime ţine seama atât de

intensitatea forţei axiale, NEd, cât şi de capacitatea de rezistenţă a secţiunii de arie Ac la

compresiune centrică, Acfcd. Conform P100-1/2012, efortul axial normalizat trebuie limitat la 0,4.

Prin NEd se înţelege forţa axială din stâlpul considerat rezultată din calculul static în gruparea de

acţiuni care cuprinde şi acţiunea seismică. În unele situaţii, la alegerea proiectantului, se poate

alege ca valoarea forţei axiale utilizată în acest calcul să fie cea asociată formării mecanismului

global de plastificare.

În faza de predimensionare evaluarea printr-un calcul simplificat a forţei NEdnu este posibilă în

principal datorită dificultăţii de estimare a componentei cauzată de acțiunea seismică orizontală.

Prin urmare, la predimensionare se utilizează numai partea componentă a NEd cauzată de

acţiunile gravitaţionale de lungă durată notată aici Ngld.

Pentru a ţine seama de această subevaluare a forţei axiale relaţia anteriorară se modifică pentru

faza de predimensionare astfel:

- Pentru stâlpi centrali, la care efectul indirect, mai ales în cazul structurilor la care toate

grinzile se plastifică la capete, este redus:

- Pentru stâlpi marginali:

- Pentru stâlpi de colţ, la care efectul indirect poate să fie maxim atunci când acţiunea seismică

nu acţionează după una din direcţiile principale ale structurii:

În cazul secţiunilor de formă dreptunghiulară sau pătrată se pot determina dimensiunile b şi h ale

secţiunii transversale ale stâlpilor dacă, de exemplu, se admite un anumit raport între acestea sau

una din dimensiuni se consideră cunoscută conform cerinţelor arhitecturale sau tehnologice.

Daca stâlpul are secţiunea de altă formă decât dreptunghiulară sau pătrată, se poate calcul aria

necesară a secţiunii, Ac.

Dimensiunile secțiunilor de beton ale grinzilor și stâlpilor pot fi ajustate imediat după o primă

efectuare a calculului static astfel încât să se beneficieze la maxim de avantajele pe care

utilizarea structurii în cadre cu noduri rigide le presupune.

Analiza diagramei de momente în stâlpi poate să ofere indicii privind optimizarea raportului

rigidităților dintre grinzi și stâlpi. Dacă grinzile au rigiditate adecvată atunci deformata stâlpilor

sub sarcini laterale ar trebui să prezinte puncte de inflexiune la fiecare etaj și, prin urmare,

diagrama de momente încovoietoare ar trebui sa schimbe de semn pe înălțimea fiecărui etaj. În

această situație, momentele încovoietoare în stâlpi sunt minime iar cadrul transmite o mai mare

parte a momentului global de răsturnare cauzat de forțele laterale prin efectul indirect al forțelor

axiale care se mobilizează în stâlpi. În figură este prezentată forma diagramei de moment în

stâlpi în situația în care grinzile pot fi considerate infinit rigide în raport cu stâlpul. În această

situație stâlpii la fiecare etaj au practic blocate rotirile la ambele capete și punctele de inflexiune

ale deformatei de etaj se situează la jumătatea înălțimii etajului. Secțiunea grinzilor nu poate fi

sporită însă necontrolat numai pentru a crește rigiditatea comparativ cu stâlpul întrucât din punct

de vedere al rezistenței la încovoiere se ajunge soluții structurale de tip grinzi puternice și stâlpi

slabi. Astfel de structuri prezintă de regulă mecanisme de plastificare locale, neductile, și trebuie

evitate. Recurgerea la astfel de soluții face ca să nu poată fi respectată condiția privind

prevenirea plastificării stâlpilor din încovoiere la capete exprimată prin relația

Pe de altă parte, dacă secțiunea grinzilor este prea slabă comparativ cu cea a stâlpilor atunci

acestea nu mai pot cupla eficient stâlpii. La limită, dacă se poate considera că grinzile au

rigiditate nulă comparativ cu stâlpii, aceștia răspund ca niște console verticale (vezi figura

următoare). În acest caz efectul de cadru dispare și momentul global de răsturnare se echilibrează

exclusiv prin momentul de la baza stâlpilor, care rezultă foarte mare, și nu poate fi preluat printr-

o armare rezonabilă

Se recomandă ca după efectuarea calculului static să se facă o primă verificare la deplasare

laterală a structurii astfel încât să se definitiveze pe cât se poate secțiunile de beton ale

elementelor structurale. Ulterior poate fi început calculul de armare și detalierea armăturilor.

REZISTENȚA NODURILOR


POPA

1. Valoarea de proiectare a forței tăietoare 2. Verificarea nodurilor

Nodul grindă-stâlp reprezintă un element component esenţial al structurilor în cadre de beton

armat solicitate la acțiuni seismice. Răspunsul favorabil al structurilor în cadre la acțiuni laterale

este decisiv influențat de rigiditatea și rezistența nodurilor.

La nivelul nodului se mobilizează de cele mai multe ori două moduri predominante de cedare

cedarea nodului cauzată de forța tăietoare și smulgerea ancorajelor armăturilor longitudinale.

Ambele moduri ce cedare au caracter fragil, neductil, fiind incompatibile cu cerințele privind

ductilitea structurală ce stau la baza aplicării metodei proiectării capacității de rezistență. De

aceea, nodul trebuie să prezinte un răspuns esențial elastic sub acțiunea seismică. Asigurarea

unui răspuns elastic, indiferent de intensitatea acțiunii semice, se poate realiza dacă eforturile de

proiectare la nivelul nodului corespund mobilizării mecanismului de plastificare global în

suprastructură.

Mai mult decât atât, nodul prezintă un răspuns histeretic instabil la acțiunea seismică. Forţa

tăietoare generează întotdeauna eforturi de întindere în etrieri din nod, indiferent de sensul

acţiunii seismice. Dacă etrierii se deformează plastic atunci deformaţiile acumulate în cursul unui

semiciclu de încărcare nu sunt compensate atunci când se schimbă sensul acţiunii seismice.

Consencinţa este o degradare rapidă a rigidităţii nodului. Acesta este un motiv suplimentar care

arată că armătura transversală a nodului trebuie să răspundă întotdeauna elastic, deformaţiile

plastice ale acesteia fiind inadmisibile. Degradarea de rigiditate la nivelul nodului conduce la

amplificarea severă a deplasărilor laterale la nivelul structurii în ansamblu.

În ultimii ani în practica de proiectare din țara noastră se urmează tendința de pe plan mondial ce

conduce la realizarea unor structuri în cadre cu grinzi și stâlpi cu secțiuni relativ reduse la care

necesarul de rezistență este asigurat prin creșterea cantităților de armătură longitudinală. Această

practică conduce la noduri cu dimensiuni relativ mici ale secțiunii de beton încărcate puternic

(momentele la capetele grinzilor și stâlpilor asociate mobilizării mecanismului de plastificare

sunt mari, datorită cantităților mari de armătură longitudinală). În fapt, se poate spune că

structurile cele mai sensibile la acțiuni seismice din punct de vedere al răspunsului nodului sunt

structurile la care se realizează armări longitudinale puternice în condiţiile unor secţiuni reduse

ale elementelor structurale.

Structurile vechi de beton armat nu se încadrează de regulă în această categorie întrucât

cantităţile de armătură longitudinală sunt relativ reduse. La astfel de structuri pot apărea cedări la

nivelul nodului mai degrabă prin lunecarea armăturilor în acoraje cauzată de deficienţele de

ancorare.

Armarea puternică a elementelor structurale în condiţiile reducerii secţiunii de beton conduce la

dificultăţi de realizare practică a carcaselor la nivelul nodului şi la dificultăţi privind betonarea în

bune condiţii. Punerea în operă a unor betoane de proastă calitate, nevibrate suficient, cu

segregări puternice, este un factor agravant în ceea ce priveşte rezistenţa şi rigiditatea nodurilor.

Valoarea de proiectare a forței tăietoare Aşa cum s-a menţionat anterior, nodurile trebuie să răspundă întodeauna esenţial elastic.

Eforturile de proiectare trebuie să reprezinte valorile maxime ale eforturilor care se pot dezvolta

la nivelul nodului. Acestea sunt eforturile asociate mobilizării mecanismului de plastificare la

nivelul structurii în ansamblu, Pentru determinarea forței tăietoare orizontale la nivelul nodului

se poate imagina situația de încărcare prezentată în figură.

La nivelul fiecărei grinzi, asupra nodului acționează forțele asociate plastificării grinzii la capete:

- Forțele de întindere din armătură, Tbs şi Tb

d. Aceasta corespund plastificării secțiunilor de

capăt și, implicit, a armăturilor longitudinale întinse putând fi calculate cu relațiile:

unde, de exemplu, As1şi As2 reprezintă ariile de armătură longitudinal întinsă pentru grinda din

partea stâgă şi, respectiv, partea dreaptă a nodului. Produsul γRdfyd descrie rezistenţa oţelului la

întindere cuantificând şi sporul de rezistenţă datorat efectului de consolidare postelastică.

- Rezultantele eforturilor de compresiune din beton și din armătura comprimată, Cbs şi Cb

d.

Dacă se analizează echilibrul forțelor în secţiunile de capăt ale grinzii, atunci:

La nivelul stâlpului asupra nodului acționează, pe direcția relevantă, numai forța tăietoare din

stâlp asociată mobilizării mecanismului de plastificare în structură, Vc(superior sau inferior, dupa

caz).

Din echilibrul forţelor, la nivelul nodului se obţine o forţă tăietoare de proiectare:

Notaţia utilizată, Vjhd, semnifică „valoarea de proiectare a forţei tăietoare orizontale în nod”

indicii având fiecare în parte următoarele semnificaţii: V – forţă tăietoare, j – iniţiala termenului

din limba engleză „joint” – nod, h – iniţiala termenului din limba engleză „horizontal” –

orizontal, d - iniţiala termenului din limba engleză „design” – proiectare.

Pentru noduri marginale relaţia de calcul se modifică prin suprimarea termenului As2, astfel:

Verificarea nodurilor Comportarea deosebit de complexă a nodurilor cadrelor de beton armat este descrisă în literatură

prin diferite modele simplificate. Norma europeană de proiectare seismică EN1998-1:2004 se

bazează pe un model de calcul al nodului bazat pe relațiile din Rezistența materialelor adaptate

pentru a ține seama de caracteristicile betonului armat. Conform acestui model, verificarea

nodului prespune calculul eforturilor principale de întindere și compresiune σI și σII și

compararea acestora cu valorile admisibile.

Determinarea acestora se face cu relația:

Dacă se consideră, în mod simplificat, că există o stare omogenă de eforturi unitare la nivelul

nodului descrisă de:

unde

νd este efortul axial normalizat la nivelul nodului,

bjși hj sunt dimensiunile de calcul ale nodului,

rezultă:

Efortul principal de compresiune σII trebuie limitat la valoarea rezistenței la compresiune a

betonului stabilită astfel încât să se ia în considerare starea biaxilă de solicitare:

iar relația privind limitarea eforturilor principale de compresiune în lungul diagonalei

comprimate devine:

Această relație de verificare a betonului din nod la eforturi de compresiune dată în SR EN 1998-

1 a fost preluată și în P100-1/2006. În ediția din 2012 a codului a fost introdusă o relație

simplificată de verificare bazată pe limitarea efortului tangențial mediu funcție de rezistența

medie la compresiune a betonului. Astfel pentru noduri interioare efortul tangențial mediu este

limitat la 0,12fcm. Pentru noduri exterioare, aparținând cadrelor perimetrale când forța seismică

acționează în direcția acestora, efortul tangențial mediu este limitat la 0,08fcm. Pentru noduri

interioare s-a ținut seama de efectul favorabil exercitat de grinzile tranversale care intră în nod

asupra capacității de rezistență a betonului în lungul diagonalei comprimate.

unde

hc înălțimea secțiunii transversale a stâlpului

bj valoarea de proiectare a lățimii nodului

bc lățimea stâlpului

bw lățimea inimii grinzii

Pentru dimensionarea armăturii transversale din nod, în SR EN1998-1 se impune o condiție de

limitare a efortului principal de întindere la valoarea de proiectare a rezistenței betonului la

întindere,

în condițiile în care asupra nodului acționeză suplimentar față de situația anterioară un efort

unitar de compresiune în direcție orizontală rezultat din efectul de strângere excercitată de

armătura transversală:

Rezultă astfel:

ceea ce conduce la:

Prin urmare, cantitatea totală de armătură transversală dispusă pe înălțimea nodului trebuie să

verifice condiția:

Aceasta relație de verificare a armăturii transversale este dată în SR EN 1998-1. Relația nu este

preluată și în P100-1 pentru dimensionarea armăturii transversale din nod. În schimb, autorii

codului au preferat o relație bazată pe un model formulat de Park si Paulay, deasemenea prezentă

în SR EN 1998-1.

Conform acestui model, la echilibrarea forțelor în noduri concură două mecanisme care

acționează simultan. Mecanismul de arc care asigură transmiterea forței tăietoare printr-o bielă

comprimată care se mobilizează în lungul diagonalei nodului. Se consideră că prin acest

mecanism se echilibrează în principal eforturile din zona comprimată și forțele tăietoare din

stâlpi și grinzi.

Mecanismul de grindă cu zăbrele care consideră că o parte a forței tăietoare se echilibrează

printr-o grindă cu zăbrele care se mobilizează în interiorul nodului având următoarele

componente:

- Diagonale comprimate - constituite de diagonalele comprimate de beton care se mobilizează

în nod

- Bare orizontale – consituite de ramurile etrierilor care armează nodul

- Bare verticale – consituite de barele longitudinale de armătură din stâlp care traversează nodul

Prin acest mecanism se echilibrează numai o parte a forței tăietoare, Vjhd, și anume acea parte

datorată forțelor de întindere și compresiune din armăturile longitudinale din grinzi care este

transmisă nodului prin efoturi de aderență mobilizate în afara zonelor comprimate ale stâlpilor.

Se poate considera simplificat că dacă în lungul armăturii longitudinale de la fața superioară a

grinzii se transmite prin aderență forța (As1+As2)γRdfydatunci aceasta este distribuită proporțional

cu lungimea zonei comprimate a stâlpului, astfel:

- pe zona comprimată a stâlpului se transmite fracţiunea

- în afara zonei comprimate a stâlpului se transmite fracţiunea

Înălțimea reală a zonei comprimate, x (bloc de compresiuni parabolic), se poate calcula cu

relația:

unde

Daca notăm,

atunci

Forța tăietoare care trebuie transmisă prin mecanismul de grindă cu zăbrele este:

restul fiind transmis prin mecanismul de arc.

Cantitatea totală de armătură transversală dispusă pe înălţimea nodului trebuie să îndeplinească

condiția:

În cazul nodurilor de capăt relația devine:

Aceste relații de calcul sunt prevăzute și de codul românesc P100-1/2012. νd corespunde

stâlpului de dedesubtul nodului. Dacă există grinzi transversale care intră în nod pe ambele fețe

laterale ale nodului (nod interior) cantitatea de armătură, Ash, astfel calculată se poate reduce cu

20%.

Pentru echilibrarea pe verticală a eforturilor din bielele diagonale este necesară prezența

armăturii verticale în nod, Asv,i . Relația de verificare, care rezultă din echilibrul forțelor tăietoare

pe nod este:

unde

hjc distanța dintre rândurile extreme de armături din stâlp

hjw distanța dintre armătura de sus și armătura de jos a grinzii

Ash aria totală de armătură orizontală din nod

Asv aria de armătură verticală din nod eficientă pentru direcția considerată a acțiunii seismice

Se poate conta pe armătura longitudinală intermediară din stâlp, amplasată pe fețele stâlpului

paralele cu direcția de acțiune seismică. Dacă este necesar se poate dispune armătură verticală

suplimentară în nod. Aceasta se poate dispune sub forma unor bare de diametru mare, similar

barelor longitudinale din stâlpi, care se prelungesc dincolo de limitele nodului cu o lungime de

ancorare. Pentru a nu perturba capacitatea de rezistență la încovoiere în zonele critice ale

stâlpilor, barele verticale suplimentare din nod se pot dispune sub forma unor bare îndoite la 90º

către interiorul nodului care să îmbrace barele longitudinale ale grinzilor.

INFRASTRUCTURI SI FUNDATII


POPA

Realizarea infrastructurilor la construcții cu structura în cadre de beton nu ridică probleme

deosebite. Structurile în cadre transmit eforturile la infrastructură relativ uniform distribuit, în

proporții apropiate prin toți stâlpii.

În cazul structurilor în cadre din beton armat fără subsol se folosesc în general următoarele

soluţii de fundare:

- fundaţii izolate. Această soluţie este potrivită în cazul structurilor joase, având până la trei 3

niveluri

- fundaţii conectate prin grinzi de echilibrare. Soluţia este potrivită pentru structuri în cadre cu

regim de înălţime mai mare decât în cazul precedent sau cu deschideri mari. Grinzile ajută la

echilibrarea momentelor din stâlpi cauzate de acțiunile orizontale.

- grinzi de fundare care au rolul de a transmite la teren forțele verticale și de echilibra

momentele din stâlpi cauzate de acțiunile orizontale. Utilizarea unui strat de beton simplu poate

să fie necesară pentru atingerea terenului bun de fundare.

În cazul în care construcţia are subsol se poate realiza infrastructura de tip cutie rigidă. O astfel

de infrastructură constă intr-unul sau mai multe subsoluri ce au pereţi de beton armat perimetrali

şi, eventual, pereţi interiori. Ansamblu pereţilor de subsol împreună cu planşeul de peste subsol

şi pardoseala subsolului, sau radierul, formează un element spaţial foarte rigid comparativ cu

suprastructura. O astfel de soluţie de fundare este necesară în cazul clădirilor de înălţime medie

sau mare din cauza forțelor mari ce trebuie transmise terenului.

Infrastructura şi fundaţiile trebuie dimensionate astfel încât să rămână în stadiul elastic de

comportare în timpul cutremurelor de intensitate mare care pot duce la mobilizarea

mecanismului de plastificare în suprastructură. Apariţia deformaţiilor plastice în elementele

infrastructurii trebuie evitată deoarece, în caz contrar, reparaţiile post-cutremur a zonelor plastice

sunt foarte dificil de realizat. De asemenea, controlul apariţiei articulaţiilor plastice în astfel de

substructuri este dificil de realizat prin proiectare.

Pentru a se evita apariţia deformaţiilor plastice în infrastructură este necesar ca elementele

componente ale acesteia să fie dimensionate la valori ale eforturilor secţionale ce corespund

mobilizării mecanismului de plastificare în suprastructură.

Astfel, pentru determinarea eforturilor în elementele componente precum şi a presiunilor pe

teren, în gruparea specială de încărcări, infrastructura se va încărca cu:

- momentele capabile ale stâlpilor, MRc

- forţa tăietoare asociată plastificării stâlpilor la ambele capete, VEdc

- forţa axială rezultată din calculul static al structurii în gruparea de încărcări care cuprinde

încărcarea seismică, NEdc

Calculul eforturilor de dimensionare în elementele infrastructurii se poate face în mod simplificat

în cazul clădirilor de înălţime mică. Dacă însă construcţiile au înălţime medie sau mare este

necesară utilizarea unor programe de calcul automat bazate pe element finit.

CALCULUL EFORTURILOR. IPOTEZE GENERALE ALE CALCULULUI STATIC.


POPA

În general, la efectuarea calculului static al structurii se consideră următoarele ipoteze generale:

a) Axele barelor se consideră rectilinii

b) În calcul se consideră rigiditățile secționale corespunzătoare stadiului II, fisurat

c) Se neglijează contribuția elementelor nestructurale

d) Planșeul se consideră infinit rigid la acțiuni în planul său

e) Deformațiile axiale ale stâlpilor și grinzilor pot fi neglijate

Referitor la primele trei ipoteze se pot face următoarele comentarii:

a) Pentru elemente realizate din materiale elastice și omegene axa barei este reprezentată

printr-o linie dreaptă care se suprapune cu axa neutra a elementului. Poziția axei neutre în

secțiune nu depinde de valoarea momentului încovoietor fiind practic aceeași indiferent de

nivelul de încărcare.

În cazul elementelor de beton armat axa neutră își schimbă poziția de la o secțiune la alta funcție

de valoarea momentului încovoietor (înălțimea zonei comprimate, x, este variabilă). Prin urmare,

pe ansamblul elementului axa neutră nu este o linie dreaptă și considerarea ei ca atare în

modelarea statică este nepractică. Mai mult, poziția axei neutre depinde de nivelul de încărcare.

Se alege astfel ca pentru grinzi axa barei să fie modelată printr-o linie dreaptă așezată la fața

superioară a grinzii. Pentru stâlpi, axa barei se suprapune de regulă cu o linie dreaptă ce trece

prin centrul de greutate al secțiunii stâlpului.

b) Structurile în cadre de beton armat sunt structuri static nedeterminate astfel că rigiditatea

barelor influențează nu numai deplasările ci şi distribuţia eforturilor în elementele structurale.

Stâlpii şi grinzile structurilor în cadre răspund în stadiul II de lucru, stadiul fisurat. De aceea, la

calculul structurilor în cadre este necesar să se considere rigiditatea corespunzătoare stadiului II

de lucru, fisurat.

La elemente de beton armat, rigiditatea secţională de încovoiere este uşor variabilă în lungul

barei depinzând de cât de adânc pătrund fisurile către zona comprimată, funcţie de valoarea

momentului încovoietor. Determinarea rigidităţii secante pentru fiecare secţiune şi

implementarea acestor valori în modelul de calcul nu este justificată din punct de vedere practic.

Chiar dacă se consideră o rigiditate secțională constantă în lungul barei determinarea riguroasă a

acesteia este laborioasă și necesită informații privind armarea longitudinală. Armarea

longitudinală nu este cunoscută în faza de proiectare care implică efectuarea calculului static. De

aceea, în proiectare se foloseşte în mod curent un modul de rigiditate echivalent, constant pe

lungimea elementului.

Pentru grinzi se acceptă că modulul de rigiditate echivalent, EI; ar trebui să ia valori între 0,3 şi

0,5 din modulul de rigiditate al secţiunii brute, EbIb. Stâlpii comprimaţi fisurează mai puţin,

datorită efortului axial de compresiune, astfel că modulul de rigiditate echivalent se situează în

jurul valorii de 0,8EbIb. În cazul stâlpilor întinşi fisurile pătrund puternic către zona comprimată

astfel că modulul de rigiditate echivalent are valori reduse in jurul valorii de 0,2 EbIb.

P100-1/2012 preia prevederile Eurocodului 8 în ceea ce priveşte stabilirea rigidităţii secţionale:

atunci când nu se consideră necesară determinarea printr-un calcul riguros a rigidităţii secante se

poate utiliza în calcul o rigiditate echivalentă egală cu jumătate din modulul de rigiditate al

secţiunii brute, atât pentru stâlpi cât şi pentru grinzi.

În ceea ce privește nodurile, P100-1/2012 nu prevede măsuri specifice privind modelarea

rigidităţii. Se pot considera în principiu fie noduri infinit rigide, fie noduri deformabile. Valoarea

rigidității nodului afectează substanțial deplasările laterale ale structurilor în cadre sub acțiuni

seismice. La o structură în cadre de beton armat cu răspuns substanțial în domeniul neliniar se

poate aprecia că cca. 20% din deplasările laterale ale structurii sunt cauzate de deformațiile de la

nivelul nodului. Cele mai substanțiale astfel de deformații sunt cele cauzate de patrunderea

curgerii armăturilor longitudinale din stâlpi și grinzi, în interiorul nodului. Deformațiile propriu-

zise ale nodului cauzate de forța tăietoare au valori reduse.

Se poate considera astfel în calcul un factor de reducere a rigidității nodului situat între 0,6 și 0,8.

Majoritatea programelor de calcul structural bazate pe metoda elementului finit consideră

implicit barele infinit rigide pe lungimea nodului. Utilizarea unor factori de reducere a rigidității

barelor pe lungimea nodului este însă permisă.

c) Elementele catalogate ca nestructurale care pot modifica puternic răspunsul structurilor în

cadre la acțiuni seismice sunt, de regulă, pereții de închidere și compartimentare dacă aceștia

sunt executați din zidărie și sunt legați rigid de structură.

Interacțiunea cadrelor din beton armat cu pereții nestructurali (de închidere și compartimentare)

face ca răspunsul structural să fie impredictibil și poate cauza moduri de cedare care nu urmăresc

configurația mecanismului optim de plastificare identificat pentru structura de armat. De aceea,

această interacțiune necontrolată trebuie evitată prin prevederea unor măsuri constructive care să

izoleze pereții nestructurali de structura de beton armat. Aceste măsuri trebuie să asigure și

împiedicarea răsturnării pereților. Dacă astfel de măsuri sunt avute în vedere atunci pereții

nestructurali pot fi neglijați atunci când se face calculul structurii.

Un calcul al structurii în cadre care să țină seama de interacțiunea cu pereții de închidere și

compartimentare necesită tehnici speciale de modelare care nu sunt în mod curent la dispoziția

inginerilor proiectanți.

BIBLIOGRAFIE


POPA

La redactarea acestei secțiuni au fost consultate următoarele documente normative si publicații:

American Society of Civil Engineering, Minimum design loads for buildings and other

structures, ASCE 7-05, 2005

American Concrete Insitute, Building code requirements for structural concrete and

commentary, ACI 318M-05, 2005

Bozorgnia Y. (editor), Bertero V. (editor), Earthquake Engineering: From Engineering

Seismology to Performance-Based Engineering, CRC Press, 2004

Cod de proiectare seismică P100, Partea I – P100-1/2012 (in curs de elaborare), Prevederi de

proiectare pentru clădiri,2012

Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings

Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic

actions and rules for buildings

Facioli E., Fardis M. N., Alnashai A., Carvalho E., Plumier A., Pinto P., Designers Guide to En

1998-1 and 1998-5. Eurocode 8: Design Provisions for Earthquake Resistant Structures,

Thomas Telford Publishing, 2005

Institutului Român de Standardizare, Calculul si alcătuirea elementelor structurale din beton ,

beton armat şi beton precomprimat, STAS 10107/0-90, 1990

Paulay T., Priestley M.J.N., Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry

Buildings, John Wiley & Sons, Inc., 1992

Paulay T., Bachman H., Moser K., Proiectarea structurilor din beton armat la acţiuni seismice,

Editura Tehnică, Bucureşti, 1997

Popa V., Cotofana D., 2004, Deformation Capacity Assessment for RC Columns Designed and

Detailed According to Romanian Practice, Bulletin of the Technical University of Civil

Engineering of Bucharest, nr. II/2004

Postelnicu T., Popa V., Zamfirescu D., 2003, A procedure to evaluate the lateral seismic

displacement of structures, Conferinta internationala FIB “Concrete Structures in Seismic

Regions”, 6-8 Mai, Atena, Grecia

Postelnicu T., Popa V., 2009, Proiectarea nodurilor cadrelor de beton armat in codurile de

proiectare actuale, Revista AICPS Nr.2-3/2009

structuri in cadre de beton armat

Documents