c5 sisteme dinamice discrete, modelarea pe agenti, 18.03.15, ora 14,30

7/18/2019 C5 Sisteme Dinamice Discrete, Modelarea Pe Agenti, 18.03.15, Ora 14,30

http://slidepdf.com/reader/full/c5-sisteme-dinamice-discrete-modelarea-pe-agenti-180315-ora-1430 1/21

SISTEME DE ECUA II SIMULTANEȚ

DISCRETE

Forma liniară a sistemului de ordinulunu, neomogen, cazul articular n!"#

$%

$%

",""",&"&&,"

&,"&",&&&&,&

t g ya ya y

t g ya ya y

t t t

t t t

++=

++=

+

+

=

"""&

&"&&

aa

aa A

matricea de structură

=

t

t

t y

yY

,"

,&

'ectorul de stare

=

$%

$%$%

"

&

t g

t g t g

'ector instrumental K AY t G

t = solu ia generală a sistemuluiț

omogen# P

t Y solu ia articularăț #

Determinarea matriceit

A %matrice

(undamental de solu ii$)ț1



*alorile rorii ale matricii destructură)

+=− I A λ

Metoda olinoamelor de interolareSil'esterLagrange, -n cazul 'alorilor

rorii reale i distincte)ș

t t t I A I A A P A "

"&

"

&

&"

&

$%

$%

$%

$%$% λ

λ λ

λ λ

λ λ

λ

−−

+−−

==

Cazul n dimensional)( )

∑∏

∏=

≠

≠

−

−==

n

k

t

k n

k j

jk

n

k j

j

t

I A

A A P & $%

$% λ

λ λ

λ

Cazul 'alorilor rorii multile).al'in Lancaster /Analizaeconomică matematică /, Editura

tiin i(ică, 0ucure ti, &123) -nȘ ț ș2



sistemele economice reale se-nt4lnesc rar 'alori rorii

multile, cu un ordin demultilicitate mai mare dec4t "#

5entru "&," λ λ ==n

a'em)

( ) I t I A A A P t t t

&&&$% λ λ λ +−==& Metoda diagonlizării, numai -n

cazul 'alorilor rorii distincte

%reale sau comle6e$)E6rimarea matricei A cu a7utorul'alorilor rorii i 'ectorilorș

rorii)V W A Λ=

nn jdiag ,$%λ =Λ&−=V W

3



=

nww

W ###

&

matricea'ectorilor rorii la dreata%coloană$)

n jw Aw j

j

j

,&, == λ

=

nv

v

V

&

matricea 'ectorilor rorii la st4nga, linie)

niv Av iT

j

iT ,&, == λ

Solu ia generală a sistemuluițomogen)

( ) K V diag W K AY t

j

t G

t $%λ ==

4



8n cazurile & i ", solu iaș ț

articulară

P

t Y se determină rinmetoda coe(icien ilorț

nedetermina i, (ăc4nduse iotezaț

că este de (orma termenului li9er#

Efecte de multiplicare în

economiile deschise

Datorită (atului că imortul unei ăriț

este egal cu e6ortul altei %altor$ ări, iar țimorturile i e6orturile deind deș

'enit, modi(icările 'enitului unei ăriț

ot a'ea e(ecte, rin intermediule6orturilor i imorturilor asuraș

'enitului altor ări#ț

E(ectele de multilicare -n acest caz senumesc /e(ecte de multilicare cue(ecte e6terne:

5



Considerăm economia mondialăcomusă din două ări#ț

Modelele de ec;ili9ru e ia aț 9unurilor -n cele două ări sunt)ț

t t t t t

t t

t t

t t

t t

M X I C Y

M X

Y m M M

Y h I I

Y cC

,&,&,&,&,&

,",&

&,&&+&,&

&,&&+&,&

&,&&,&

−++=

=+=

+=

′=

−

−

−

ara &ț

t t t t t

t t

t t

t t

t t

M X I C Y

M X

Y m M M

Y h I I

Y cC

,",",",","

,&,"

&,""+","

&,""+","

&,"","

−++=

=

+=+=

′=

−

−

−

ara "ț

Ecua iile sunt -n ordine) ecua iaț ț

consumului, ecua ia in'esti iilor,ț ț

ecua ia imortului, ecua ia de ec;ili9ruț ț

a contului curent i ecua ia 'enitului -nș ț

6



structura cererii%consum<in'esti ii<e6ortimort$#ț

",&,&+,+,&+,+,&,+ ++ =<<><<><′< im M h I c iiiii suntresecti') roensitatea către consum,in'esti ia autonomă, -nclina ia cătreț ț

in'estire, imortul autonom, -nclina iaț

către imort#

5rin -nlocuiri, o9 inem sistemul deț

ecua ii recursi'e)ț

$%$%

$%$%

+"+&+"&,&"""&,&","

+&+"+&&,""&,&&&&,&

M M I Y mhcY mY

M M I Y mY mhcY

t t t

t t t

−++−+′+=

−+++−+′=

−−

−−

*alorile rorii ale matricei destructură)

+$%

$%

"""&

"&&&=

−−+′

−−+′

λ

λ

mhcm

mmhc

E6emlu numeric)

7



Y Y M M I I

mhcmhc

&+++=&+++=&"+=&++=2+=1+

=3,+=">,+=?,+=&,+=",+=@,+

+,"+,&+"+&+"+&

"""&&&

======

===′===′

Calcula i traiectoriile de e'olu ie aleț ț

'enitului -n cele două ări i analiza iț ș ț

sta9ilitatea solu iei#ț

+

=

= −

−

>+

&&+

2>,+&,+

3,+2,+

&,"

&,&

,"

,&

t

t

t

t

t Y

Y

Y

Y

Y

*alorile rorii)

+2>,+&,+

3,+2,+=

−

−

λ

λ

*alorile rorii)

>>,+=1,+ "& == λ λ

Sunt reale i di(erite, oziti'e iș ș

su9unitare %traiectoria sistemului estesta9ilă$# 5olinomul de interolareSil'esterLagrange)

8



+−

−+

=

−

−

+

−

−−

=

=−−

+−−

==

t t t t

t t t t

t t

t t t I A I A A A P

$1,+%2&A3,+$>>,+%A"?@,+$>>,+1,+%"?>2,+

>>,+1,+%?>2&,+$1,+%A"?@,+$>>,+%"?>2&,+

1,+>>,+2>,+&,+

3,+>>,+2,+

3>,+

&

>>,+1,+2>,+&,+

3,+1,+2,+

3>,+

&

$%

$%

$%

$%$% "

"&

"

&

&"

&λ

λ λ

λ λ

λ λ

λ

+−

−+=

"

&

$1,+%2&A3,+$>>,+%A"?@,+$>>,+1,+%"?>2,+

>>,+1,+%?>2&,+$1,+%A"?@,+$>>,+%"?>2&,+

K

K Y

t t t t

t t t t

G

t

DY P t =

5unem condi ia caț P

t Y să 'eri(ice

sistemul neomogen#

=

−

−=

=

+

=

3,?1

&,"2?

>+

&&+

@2,@"","

@2,@>@,>

>+

&&+

">,+&,+

3,+3,+

>+

&&+

2>,+&,+

3,+2,+

"

&

"

&

"

&

"

&

D

D

D

D

D

D

D

D

9



+

+−

−+=

3,?1

&,"2?

$1,+%2&A3,+$>>,+%A"?@,+$>>,+1,+%"?>2,+

>>,+1,+%?>2&,+$1,+%A"?@,+$>>,+%"?>2&,+

"

&

K

K Y

t t t t

t t t t

t

Determinarea constantelor generalizate)

=

=

+

+

+=

A3@,2@&

3A",1"@

3,?1

&,"2?

?3@&,++

+"?3",&

3,?1

&,"2?

2&A3,+A"?,++

+A"?@,+"?>2&,+

&+++

&+++

"

&

"

&

K

K

K

K

+

+−

−+=

3,?1

&,"2?

A3@,2@&

3A",1"@

$1,+%2&A3,+$>>,+%A"?@,+$>>,+1,+%"?>2,+

>>,+1,+%?>2&,+$1,+%A"?@,+$>>,+%"?>2&,+

t t t t

t t t t

t Y

Temă:

Considerăm o economie mondialăcomusă din două economii desc;ise,caracterizate de datele)

Y Y M M I I

mhcmhc

"+++="+++=&++=&&+=2>=1>

=">,+=3>+,+=2>,+=&>,+=">,+=2,+

+,"+,&+"+&+"+&

"""&&&

======

===′===′

Determina i traiectoria 'enitului entruț

(iecare dintre cele două ări, analiza iț ț

sta9ilitatea, calcula i 'alorile 'enitului,ț

ale consumului, in'esti iilor, imortuluiț10



i soldul contului curent al (iecărei ăriș ț

i rerezenta i gra(ic e'olu iileș ț ț

indicatorilor enumera i#ț

MODELAREA BAZATA PE AE!T"

FER0ER %&11>$) Agen ii sunt entită i reale, (iziceț ț

sau 'irtuale, care) roduc un e(ect -ntrun mediu determinat, sunt caa9ili să simuleze comortamente

umane simle, se autoreroduc#

TIM RAB %&111$) Agen ii sunt entită iț țcomuta ionale, rezol'itoare de ro9lem comle6eț

cum ar (i) cometi ia, (rauda, reroducerea#ț

#"#TEME BAZATE PE AE!T"

Structura lor este (ormată dintro mul ime deț

agen i intercondi iona i, e 9aza căreia se ot găsiț ț ț

solu ii entru ro9leme comle6e#ț

Tipuri de interac iuni între a$en i ț ț )

11



CRDNARE) resuune ierar;izarea(unc ională a agen ilor i reguli de organizareț ț ș

-n tim i sa iu, entru realizarea sarcinilor=ș ț NECIERE) resuune e6isten a agen ilorț ț

secializa i -n mediere, entru rezol'areaț

con(lictelor= C5ERAREA) resuune -măr ireaț

agen ilor duă atri9u ii -n rezol'areaț ț

o9iecti'elor sistemului i e6isten a regulilorș țde cola9orare#

CLASIFICAREA AEN ILR Ț

&# Agen i autonomiț ) ac ionează entruț

realizarea o9iecti'ului, (ără inter'en iaț

utilizatorului="# Agen i eactivi !actoi"#ț ac ionează -n timț

real, -n con(ormitate cu cerin ele realită ii=ț ț

3# Agen i ada$tivi#ț -n'a ă desre i din mediulț ș

-ncon7urător i se adatează dinamic=ș# Agen i mo%i&i#ț se delasează -n sa iul realț

sau 'irtual entru rezol'area ro9lemelor=># Agen i inteactiviț ) interac ionează cu al iț ț

agen i, sisteme, mediu, entru realizareaț

o9iecti'elor=

12



@# Agen i coo$eativi#ț - i coordoneazăș

ac iunile i negociază entru atingereaț ș

o9iecti'ului=2# Agen i 'ocia&i#ț leaderi care mo9ilizează al ițagen i entru atingerea o9iecti'ului=ț

?# Agen i inte&igen i#ț ț osedă calită ileț

inteligen ei umane %-n'ă are, adatare,ț ț

deduc ie, induc ie, introsec ie$=ț ț ț

1# Agen i in(oma iona&i#ț ț colecteazăin(orma iile i le trimit altor agen i=ț ș ț

&+# Agen i inte(a )#ț ț comunică cu oamenii iș

cu al i agen i utiliz4nd di(erite lim9a7e=ț ț

&&# Agen i mediatoi#ț mi7locesc alocarearesurselor -ntre agen i#ț

*e&a ia agent+mediu ,nconju)to#ț

Agen ii erce mediul rinț senzori iș

ac ionează asura acestuia rinț efectori.

Mediul:

fi%ic:mecanisme i rocese care sus in o oula ieș ț ț

%curinde legile naturii care e6rimă ade'ărurile(undamentale ale mediului, rocese ac iuniț

autonome care sc;im9ă starea mediului$=

13



comunica ional ț ) rocese care genereazăsc;im9ul de idei , date, cuno tin e=ș ț

(unc ii care (aciliteazățcomunicarea cu alte entită i)ț

social ) este inclus -n mediul communicational,constă -n)

'tategii de coodonae %agen ii - i de(inescț ș

ac iunile i le e6ecută, -n 'ederea atingeriiț șscoului$,

$o&itici 'ocia&e %agen ii - i sta9ilesc regulile deț ș

comortament$, &im%aje de comunicae i $otocoa&e deș

inteac iuneț % sec'en e de mesa7e$ -ntre agen i#ț ț

M-D./A*.A 0A1AT2 P. AG.3 I Ț

Se utilizează -n secial -n sistemele cu structurăcomle6 i -n sisteme ;aotice, cum sunt) (lu6urileș

de clien i, ec;ili9rul ie elor, rocesele deț ț

di(uzare#

Lim9a7e) SARM, RE5AST, S5ADES, NETL#

EGEM5LE)14



Modelarea echili&rului pie ei mincii ț

Agen i secializa i) (irme i consumatori#ț ț ș

'irmele) ac iunea lor se (inalizează cu cererea deț

muncă#

Mecanismele, regulile, la ni'el de agent (irmă, entru (ormarea cererii indi'iduale de muncă)

$,% K 3 Y Y = (unc ia de roduc ie,ț ț

neoclasică, cu (actori su9stitui9ili, e termen scurt,care com9ină (actorii de roduc ie entru o9 inereaț ț

rezultatelor %roduc iei (izice$# 5resuunem căț

(irmele au o roduc ie omogenă %roduc un singurț

9un$#

K stocul de caital, se consideră constant etermen scurt#

3 oula ia ocuată#ț

Y roduc ia (izică a (irmei#ț

3

K 3 Y w 3

$,%=

roducti'itatea (izică a (irmei,15



3

K 3 Y wm3 ∂

∂=

$,%

roducti'itatea marginală a(irmei# $

re ul mediu de '4nzare a rodusului (irmeiț

$,% K 3 $Y * ='enitul (irmei,

3

K 3 Y $

3

*

∂∂

=∂∂ $,%

'enitul marginal al(irmei#

m3 $w 3

*=

∂∂

'3 K $CT K +=(unc ia de cost a (irmei#ț

K $ costul unitar al caitalului %re ul deț

ac;izi ie sau de -nc;iriere$#ț

' salariul mediu nominal,

16



' 3

CT =

∂∂

costul marginal, Ni'elul otimal de utilizare al unui (actor de roduc ie este dat de condi ia marginală)ț ț venitu&magina& a& (actou&ui4 e'te ega& cu co'tu& ')umagina&#

+$,%$%

$%

& <′==⇒

==⇒=⇒∂∂=

∂∂

−eC

$

'Ce

$

' ( 3

3 ( w $ ' ' $w

3 CT

3 *

m3 m3

$% $

'Ce

este (unc ia cererii indi'iduale de muncă,ț

+<′eC este descrescătoare -n salariul real#

Cererea agregată de muncă se determină rinagregarea cererilor indi'iduale de muncă)

+$%,$% <′= $

' 5 /

$

' 5

.

L este numarul de locuri de muncă#

17



Mem9rul st4ng este salariul mediu real, mem9ruldret este cererea agregată de muncă#

Fig#)Cererea de muncă

Oferta de muncă

(erta de muncă se (ormează rin ac iuneaț

agen ilor consumatori, din ro9lema ma6imizăriiț

utilită ii consumului -n restric ia 9ugetară#ț ț

Func ia de utilitate)ț

$,% oa t Y 6

aY este 'enitul a tetat,ș

o

t este timul de odi;nă#

18



+$,%

,+$,%

>∂

∂>

∂∂

o

o

a

a

o

a

t

t Y 6

Y

t Y 6

(unc ia de utilitate esteț

crescătoare -n am9ele argumente#

T timul disoni9il al unei ersonae,

ot T −este timul de muncă#

Restric ia 9ugetară a consumatorului)ț

$%$% o

a

oa

aa t T 't T

$

7 Y −=−=

a 'este salariul real a tetat#ș

5ro9lema de decizie a consumatorului)

$%

$,%ma6

o

aa

o

a

t T 'Y

t Y 6

−=

5ro9lemă de otim cu legături, se rezol'ă rinalicarea Metodei mu&ti$&icatoi&o /agange % cursul de microeconomie$#

Solu ia)ț

$%, a

o

a 't Y

∗∗

19



Se determină timul otimal de muncă)

$$%% a

o

't T ∗−

5rin agregare, se determină timul agregat demuncă, care, -măr it la numărul de ore de muncăț

legale entru o ersoană, se o9 ine o(erta agregatăț

de muncă, e6rimată -n ersone)

+$E%,$E% <′= $ 'G / $ 'G

Fig#) (erta agregată de muncă

20



Fig#) Ec;ili9rul ie ei munciiț

21

c5 sisteme dinamice discrete, modelarea pe agenti, 18.03.15, ora 14,30

Documents