I. Conversii intre diferitele baze numerice (2, 10, 16)I.1. Baza de numeratieBazaunuisistem de numeraie poziionalse definete ca fiindnumrul unitilor de acelai ordin de mrime care formeaz o unitate de ordin imediat superior. Altfel spus,bazaunuisistem de numeraie reprezintnumrul de semne distinctenecesarescrieriiunuinumr. Teoretic, exist o mulime debaze de numeraie, dar numai cteva s-au impus i sunt folosite curent n viaa de zi cu zi (baza de numeraie zecimal i hexazecimal) sau n unele domenii specifice (baza de numeraie binar, octal, hexazecimal).

Oricesistem de numeraie poziionalare asociat o baz de numeraie definit prin: un numr ntreg desimboluri(cifre, grup de cifre, litere, combinaie de cifre i litere, semne, etc.) folosite pentrureprezentarea numerelorn sistemul de numeraie respectiv, i care d i denumirea acestuia precum i a bazei de numeraieasociatelui; regula de reprezentarea numerelor n acest sistem,unicpentru toate bazele de numeraie existente.

II.2. Notatii folositentruct majoritatea bazelor de numeraie folosesc ca simboluricifrele arabeiliterele alfabetului latineste necesar onotaiecare s indice baza folosit pentru reprezentarea unui numr. De obicei aceasta se noteaz ca unsubindice ntre paranteze rotunde, de ex.354(7)(354 n baza 7), iar pentru bazele 2, 8 i 16 se pot utiliza alternativ literele b (de la binar), o (de la octal) respectiv h (de la hexazecimal). Exist i alte convenii de notare a bazei de numeraie folosit. De exemplu, la numrul55scris n sistemul hexazecimal se adaug fie un prefix 0x (rezultnd notaia0x55), fie un sufix h (rezultnd notaia55h). Valorile numerice pentru care nu se specific baza de numeraie se consider de regul c sunt scrise n baza de numeraie octala.II.3. Numarul de semne folositeOrice numr ntreg, superior sau egal cu2poate fi o baz de numeraie. Dac b este o baz de numeraie, sistemul de numeraie are n simboluri de la 0 la n-1. Pentru sisteme de numeraie cu baza mai mare ca10se folosesc i alte semne n afara cifrelor arabe, de exemplu litere (n sistemul de numeraie hexazecimal).Regula de reprezentare a unui numrntr-unsistem de numeraie poziional, orice numr estereprezentat printr-un ir de simboluri(cele din care se compune baza de numeraie). Fiecarepoziiea unui simbol n numr are o anumitpondere.Valoarea numruluiestesuma ponderata simbolurilor din care este format numrul.nteoria numerelorse demonstreaz c dac b este baza de numeraie (cub>1i, atunci pentru, exist n mod unic rangul*i numerelec0, c1 cn, numitecifre n bazab, cuci< b, pentru care: x = cnbn, cn-1bn-1, . c1b + c0 pentru cn0Reprezentarea numrului x n baza b va ficncn-1 c1...c0.Altfel spus, dat fiind o baz de numeraie b, orice numr natural x se poate scrie cao sum de produseformate din cifreleci(scrise n baza b) multiplicate cu puterea de rang corespunztor a bazei b.n cazul general, dac xeste unnumr real pozitiv, spunem ccncn-1 c1c0, c-1c-2c-3este reprezentarea numrului x n baza b dac: x = cnbn, cn-1bn-1, . c1b + c0+ c-1b-1+c-2b-2... cn0 pentru orice indiceexistastfel ca(asigur unicitatea reprezentrii)n cazulnumerelor fracionare, cifrele din dreapta virgulei vor avea ponderi corespunztoare, date de exponenii negativi ai bazei. De exemplu, reprezentarea n baza10a numrului1101,001scris n baza2este:1101,001(2)= 1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+0*2-2+1*2-3= 13,125(10)II.4. Conversia unui numar naturalDat fiind un numr ntreg (scris ntr-o baz oarecareb1), pentru scrierea lui ntr-o alt baz (b2) se mparte succesiv numrul scris n bazab1la noua baz pn cnd se obine ctul0; la prima mprire se obine un ctQ0i un restr0 dacQ0este diferit de0, ctulQ0se mparte din nou la bazab2, obinndu-se un nou ctQ1i un nou restr1.a.m.d. pn cnd ctul obinut este egal cu0.Reprezentarea n noua baz se obine prin scrierea resturilor (reprezentate n noua baz) n ordinea invers obinerii lor imultiplicareacu puterea corespunztoare a bazei care este egal cu rangul operaiei. De exemplu, pentru reprezentarea numerelor61(10)n bazele 2 respectiv 16 vom avea:

II.5. Conversia unui numar fractionarLa conversia numerelor fracionare, se separ partea ntreag de partea fracionar i se vor face cele dou conversii separat. Partea fracionar a unui numr se poate scrie sub forma:Df= x-1b-1+ x-2b-2+ + x-mb-mPrin multiplicare cu b a membrilor ecuaiei de mai sus obinem:b*Df= x-1+ x-2b-1+ + x-mb-m+1Se observ c partea ntreag a expresiei din membrul drept este x-1. Prin scderea acestei valori i o nou multiplicare cu b se obine coeficientulx-2ca parte ntreag a expresiei rezultate n membrul drept:b*(b*Df- x-1) = x-2+ x-3b-1+ + x-mb-m+2Se continu aceste calcule att timp ct multiplicm cu b numere diferite de0. Este posibil ca n unele situaii, operaia de convertire s nu se termine niciodat i din acest motiv, un alt criteriu de oprire este precizia acceptat a reprezentrii. De exemplu, pentru reprezentarea n baza10a numrului1101,001scris n baza2se parcurg urmtorii pai:

Reprezentarea numrului n noua baz se face prin scrierea succesiv a prii ntregi obinute, n ordinea succesiv a operaiilor:1101,001(2)= 1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+0*2-2+1*2-3= 13,125(10)