convertoarele analog numerice

35
5. Convertoarele analog numerice 5.1 Generalităţi Convertorul analog numeric este un circuit care transformă o mărime cu variaţie analogică aplicată la intrare într-o mărime numerică la ieşire. Într-un sens mai larg procesul de conversie analog numerică poate fi considerat ca o plasare a mărimii de intrare într-un interval de cuantizare obţinut prin divizarea intervalului de variaţii a mărimii de intrare într-un număr egal de clase. Operaţiile ce duc la conversia analog numerică sunt eşantionarea şi cuantizarea. Eşantionarea defineşte aspectul temporal al conversiei şi modul de prelevare al eşantioanelor în timp ce cuantizarea defineşte chiar modul de obţinere al echivalentului numeric al mărimii analogice. Astfel schema de principiu a convertorului numeric analogic este cea prezentată figura 5.1. - circuitul de prefiltrare are rolul de a limita banda de frecvenţă a semnalului de intrare pentru a putea fi îndeplinită condiţia teoremei eşantionării - circuitul de eşantionare şi memorare are rolul de a menţine constant semnalul analogic pe toată durata conversiei - circuitul de eşantionare găseşte valoarea clasei care îi corespunde eşantionului analogic de intrare - circuitul de codare – obţine valoarea numerică clasei determinate de circuitul de eşantionare în conformitate cu codul numeric de ieşire utilizat. 5.1.1 Frecvenţa Nyquist a convertoarelor numeric analogice. 79 Procesar e Numerică Prefil trare Eşantionare şi memorare Cuantiz are Codare digital ă x( t) y(kTN ) Fig. 5.1 Schema de principiu a CAN

Upload: alex

Post on 06-Feb-2016

128 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

Generalitati asupra convertoarelor analog numerice. Caracateristici. principii de functionare.

TRANSCRIPT

Page 1: Convertoarele Analog Numerice

5. Convertoarele analog numerice

5.1 Generalităţi

Convertorul analog numeric este un circuit care transformă o mărime cu variaţie analogică aplicată la intrare într-o mărime numerică la ieşire. Într-un sens mai larg procesul de conversie analog numerică poate fi considerat ca o plasare a mărimii de intrare într-un interval de cuantizare obţinut prin divizarea intervalului de variaţii a mărimii de intrare într-un număr egal de clase. Operaţiile ce duc la conversia analog numerică sunt eşantionarea şi cuantizarea. Eşantionarea defineşte aspectul temporal al conversiei şi modul de prelevare al eşantioanelor în timp ce cuantizarea defineşte chiar modul de obţinere al echivalentului numeric al mărimii analogice. Astfel schema de principiu a convertorului numeric analogic este cea prezentată figura 5.1.

- circuitul de prefiltrare are rolul de a limita banda de frecvenţă a semnalului de intrare pentru a putea fi îndeplinită condiţia teoremei eşantionării - circuitul de eşantionare şi memorare are rolul de a menţine constant semnalul analogic pe toată durata conversiei - circuitul de eşantionare găseşte valoarea clasei care îi corespunde eşantionului analogic de intrare - circuitul de codare – obţine valoarea numerică clasei determinate de circuitul de eşantionare în conformitate cu codul numeric de ieşire utilizat.

5.1.1 Frecvenţa Nyquist a convertoarelor numeric analogice.

Eşantionarea unui semnal constă în prelevarea valorilor semnalului la momente de timp echidistante t0 denumite şi perioadă de eşantionare.

Spectrul semnalului eşantionat XS(ω) constă în repetări periodice axate faţă de kω0 ale spectrului original denumite spectre secundare. Pentru a reface semnalul iniţial este necesar ca aceste spectre secundare să poată fi eliminate . Acest lucru este posibil doar dacă ω0 >2ωm în caz contrar semnalul original nu poate fi reconstituit în întregime.

Acest rezultat este cunoscut sub numele de teorema eşantionării (Shannon) care precizează că pentru reconstrucţia unui semnal de bandă limitată la fB din eşantioanele

79

Procesare Numerică

Prefiltrare Eşantionare şi memorare

Cuantizare Codaredigitală

x(t)

y(kTN)

Fig. 5.1 Schema de principiu a CAN

Page 2: Convertoarele Analog Numerice

sale, preluate cu o frecvenţă de eşantionare fs este necesar ca frecvenţa de eşantionare să fie cel puţin dublă faţă de frecvenţa maximă fB, din spectrul semnalului. Frecvenţa fs/2 se numeşte frecvenţă Nyquist.

5.2 Principii de funcţionare. Clase de convertoare analog numerice. Caracteristici.

Deşi scopul lor este de a transforma o mărime analogică într-una numerică, convertoarele analog numerice sunt realizate pe baza unor soluţii principiale extrem de diverse fiecare dintre acestea prezentând atât avantaje cât şi dezavantaje. Nu s-a găsit un principiu de funcţionare care să asigure simultan rezoluţii mari, viteze ridicate, erori de liniaritate foarte reduse.

De aceea alegerea unui anumit tip de convertor numeric analogic se face în funcţie de cerinţele aplicaţiei urmărind obţinerea performanţelor dorite cu un efort material minim. Clasificarea convertoarelor analog numerice se poate face în funcţie de metoda de realizare sau de utilizare a acestora.

După modul de prelevare a eşantioanelor avem:- convertoare analog numerice cu eşantionare, la care mărimea de intrare este

prelevată în conformitate cu teorema eşantionării, mărimea de ieşire reprezentând o măsură a intrării în momentul începerii procesului de conversie;

- convertoare analog numerice cu supraeşantionare şi decimare în timp la care mărimea de intrare este prelevată la viteze foarte ridicate (mult peste condţiile impuse de teorema eşantionării) dar la rezoluţii mici (la limită, doar un bit) realizându-se apoi pe cale numerică (filtre de decimare) o împachetare a inflamaţiei în timp, pentru a realiza rezoluţii ridicate.

- convertoare analog numerice cu integrare la care mărimea de intrare este integrată (acumulată) pe toată durata conversiei iar mărimea de ieşire reprezintă o măsură a suprafeţei din semnalul de intrare delimitată de momentul de început şi cel de sfârşit al procesului de conversie.

După modul de prelucrare a mărimii de intrare:- metode directe ce folosesc semnalul de intrare (tensiune sau curent) într-un

proces de comparare cu o mărime de referinţă divizată foarte precis;- metode indirecte ce folosesc una sau mai multe transformări intermediare ale

semnalului de intrare în alte mărimi mai uşor de trecut în formă numerică (frecvenţă sau timp);

După desfăşurarea în timp a conversiei:- cu ciclu programat ce presupune o succesiune bine definită a operaţiilor şi o

durată a conversiei indiferent de valoarea şi polarizarea semnalului de intrare;- cu ciclu neprogramat care are o succesiune a operaţiilor şi o durată a conversiei

dependente de valoarea şi/sau polaritatea semnalului de intrare;

80

Page 3: Convertoarele Analog Numerice

După realizarea schemei de conversie:- în buclă deschisă, la care informaţia circulă într-un singur sens – dinspre intrare

spre ieşire – toţi biţii numărului de la ieşire fiind generaţi independent;- în buclă închisă la care pe lângă calea directă, informaţia circulă şi înapoi

dinspre ieşire spre intrare în scopul realizării unei reacţii negative, biţii numărului de la ieşire obţinându-se printr-un proces iterativ.

Schema bloc a unui convertor analog numeric tipic este cea prezentată în figura 5.3

Convertorul analog numeric ideal are la ieşire un cod numeric în funcţie de semnalul analogic de intrare şi de tensiunea de referinţă. Formula pentru valoarea codului numeric de ieşire este dată de relaţia:

Intrarea analogică poate fi simplă sau diferenţială. Intrările diferenţiale se folosesc în special pentru rezoluţii de peste 12 biţi şi oferă avantajul anulării zgomotului de mod comun prezent pe linia de intrare. Unele CAN au intrări pseudodiferenţiale. Pentru configuraţia pseudodiferenţială, doi pini (VIN+ şi VIN-) sunt folosiţi ca intrare de semnal. Diferenţa între intrările pseudo-diferenţiale şi intrările standard diferenţiale este aceea că semnalul la intrarea V IN- poate diferi cu doar foarte puţin faţă de tensiunea de alimentare VSS cu toate că aceasta implică folosirea unei surse simple ca semnal de intrare are avantajul de a elimina micile fluctuaţii de mod comun ce apar la intrare.

Tensiunea de referinţă pentru CAN poate fi furnizată de surse interne sau externe. Deoarece acurateţea rezultatului măsurătorilor este direct afectat de tensiunea de referinţă este important ca sursa de referinţă să fie stabilă atât în timp cât şi la variaţiile de temperatură. Pentru convertoarele cu cost redus există doar o intrare de referinţă. În acest caz domeniul tensiunii de intrare este determinat de VSS şi VREF. Pentru conversii de mare precizie, sunt prevăzuţi doi pini pentru tensiuni de referinţă. Domeniul tensiunii de intrare este determinat în acest caz de diferenţa dintre VREF+ şi VREF-.

81

~VIN

VIN+

VIN- VREF-

VREF+

+ -

Cod Numeric

Fig 5.3 Schema bloc a CAN

Page 4: Convertoarele Analog Numerice

Cu toate că CAN reale au rezoluţii mari pentru descrierile ulterioare se va folosi un CAN teoretic de 3 biţi. Funcţia de transfer pentru un CAN de 3 biţi este prezentată în figura 5.4. Aşa cum se observă din funcţia de transfer, CAN ideal de 3 biţi prezintă 8 coduri numerice de ieşire corespunzătoare unor valori analogice plasate echidistant una faţă de cealaltă.

Fiecare cod numeric de ieşire reprezintă o valoare fracţională din tensiunea de referinţă. Cea mai mare valoare care se obţine este (2N-1)/2N unde N este rezoluţia (în biţi) a convertorului.

Rezoluţia şi Acurateţea. Sunt termeni ce se întrepătrund atunci când se discută despre performanţele convertoarelor analog numerice. Rezoluţia unui convertor este specificată în biţi şi determină numărul de coduri distincte de ieşire (2N) pe care un convertor este capabil să le furnizeze. Acurateţea determină câţi din biţii de ieşire sunt teoretic necesari pentru o anumită valoare analogică de intrare. Altfel spus acurateţea determină câţi biţi din codul numeric de ieşire reprezintă o informaţie utilă despre semnalul analogic de intrare. Acurateţea unui CAN este dată de circuitele interne şi de zgomotul sursei de semnal conectate la intrare.

Timpul de achiziţie. Multe convertoare analog numerice au circuite de eşantionare şi memorare analogice. Circuitele de eşantionare şi memorare interne sunt realizate de obicei cu un condensator ce este deconectat de la intrarea analogică puţin înainte de începerea conversiei. Condensatorul de memorare trebuie să aibă suficient timp pentru a se încărca la valoarea semnalului de intrare, în caz contrar vor apare erori de conversie. Timpul de achiziţie trebuie determinat în funcţie de valoarea condensatorului de memorare, de impedanţa sursei şi rezistenţa internă asociată circuitului de intrare.

Un model tipic de circuit de intrare este prezentat în figura 5.5:

82

010

001

011

100

101

110

111

1/8 5/8 6/8 7/83/82/8 4/8

Fig. 5.4 Funcţia de transfer a CAN

VIN/VREF

Cod

num

eric

Page 5: Convertoarele Analog Numerice

Modelul de intrare diferă de la convertor la convertor şi pentru a determina timpul de achiziţie trebuie studiate datele de catalog furnizate de producător.

Timpul de conversie. Este timpul necesar pentru obţinerea rezultatului numeric după ce semnalul de intrare analogic este deconectat de la condensatorul de memorare. Timpul de conversie este specificat în ns sau în impulsuri de clock necesare obţinerii rezultatului numeric.

Punctele de schimbare a codului.Punctele de schimbare a codului sunt valorile analogice de intrare pentru care codul numeric de ieşire trece de la o valoare la valoarea imediat următoare. Pentru un convertor ideal, aceste puncte nu sunt bine definite datorită surselor de zgomot ale convertorului. Este important ca punctele de schimbare a codului să fie bine precizate deoarece unele erori apar din această cauză.

5.2.1 Caracteristici statice ale convertorului.

Eroarea de offset.

Este definită ca o deviaţie a punctului de modificare a codului şi este prezentă pentru toate codurile de ieşire. Are ca efect deplasarea caracteristicii de transfer spre stânga sau dreapta (figura 5.6)

83

~VIN

CircuitS/H

CH

RIN

Pin de intrare

CPIN

VDD

RIC RSS

Fig. 5.5 Circuitul de intrare al CAN

010

001

011

100

101

110

111

1/8 5/8 6/8 7/83/82/8 4/8

Fig. 5.6 Eroarea de offset a CAN

VIN/VREF

Cod

num

eric

Funcţia ideală de transfer

Funcţia reală de transfer

-1.5 LSB

Page 6: Convertoarele Analog Numerice

Eroarea de offset este determinată prin găsirea diferenţei între poziţia actuală a primei schimbări de cod şi poziţia ideală pentru prima schimbare de cod. Eroarea de offset este măsurată la prima tranziţie de cod deoarece în acest punct contribuţia altor tipuri de erori este minimă. Odată ce offsetul este determinat este uşor să se scadă din codul numeric de ieşire această valoare pentru a se corecta rezultatul conversiei.

Eroarea de câştig

Eroarea de câştig determină unghiul de deviaţie a caracteristicii reale faţă de caracteristica ideală. Înainte de determinarea erorii de câştig trebuie ca eroarea de offset să fie determinată şi scăzută din rezultatul conversiei.

Eroarea de câştig poate să fie determinată găsind poziţia ultimei tranziţii de cod şi comparând această poziţie cu cea ideală. Figura 5.7 prezintă o eroare de câştig ipotetică pentru un CAN de 3 biţi.

Eroarea de câştig este uşor de compensat prin înmulţirea rezultatului conversiei cu factorul de scalare necesar.

Neliniaritatea diferenţială.Caracterizează uniformitatea treptelor (intervalelor de cuantizare) ale unui

convertor analog numeric. Pentru un convertor analog numeric putem scrie ieşirea ca fiind:

unde [x] este partea întreagă a lui x iar este cuanta

convertoruluiDacă notăm cu {v0,v1,…v2

N-1,} şirul valorilor ce corespund limitelor intervalelor

de cuantizare, eroarea de neliniaritate diferenţială este dată de relaţia:

84

010

001

011

100

101

110

111

1/8 5/8 6/8 7/83/82/8 4/8

Fig. 5.7 Eroarea de câştig a CAN

VIN/VREF

Cod

num

eric

Funcţia reală de transfer

Funcţia ideală de transfer

Eroare de câştig

Page 7: Convertoarele Analog Numerice

Convertoarele analog numerice adaugă la eroarea de cuantizare şi erorile de liniaritate. O neliniaritate diferenţială mai mare de 1LSB poate duce la o comportare nemonotonă a caracteristicii de transfer.

Neliniaritatea diferenţială este afectată de metoda de conversie. Ea tinde să fie maximă când convertorul trece prin toate intervalele de cuantizare secvenţial (de exemplu conversia cu urmărire). Această neliniaritate se poate îmbunătăţii substanţial utilizând circuite de eşantionare şi memorare. Circuitele cu integrare au o liniaritate foarte bună datorită uniformităţii intervalelor de cuantizare asigurate prin etaloane de timp sau frecvenţă foarte precise şi nu prin etaloane de tensiune.

Pentru un convertor analog numeric de 3 biţi eroarea de neliniaritate diferenţială este pusă în evidenţă în figura 5.8.

Neliniaritatea integrală.

Neliniaritatea integrală INL este diferenţa între caracteristica reală de transfer şi caracteristica ideală. Liniaritatea integrală poate fi evaluată prin 2 metode:- cea mai bună dreaptă ce aproximează caracteristica de transfer;- dreapta ce trece prin punctele extreme ale caracteristicii.

Prima metodă nu ţine cont de erorile de decalaj sau de câştig ci măsoară în fracţiuni de LSB deviaţia caracteristicii de la forma ideală de dreaptă.

A doua metodă impune ca dreapta de referinţă să treacă prin punctele extreme ale caracteristicii de transfer reale, deviaţiile sunt măsurate fără reajustarea dreptei de referinţă pentru cea mai bună aproximaţie locală. Ca urmare erorile sunt mai mari decât la prima metodă.

85

010

001

011

100

101

110

111

1/8 5/8 6/8 7/83/82/8 4/8

Fig. 5.8 Eroarea de neliniaritate diferenţială

VIN/VREF

Cod

num

eric

-0.5 LSB

0 LSB

0 LSB

+0.5 LSB

-0. 5 LSB

-0.75 LSB

Page 8: Convertoarele Analog Numerice

Cele două aproximări ale caracteristicii reale sunt prezentate în figura 5.9.

Eroarea de cuantizare.

Este caracteristică convertoarelor analog numerice şi este specifică procesului de conversie. Datorită funcţiei de transfer în scară, a codificării unice a unui întreg interval de cuantizare (fig 5.10) apare o incertitudine de maxim ±1/2 LSB, nulă la mijlocul intervalului şi maximă la ambele capete εq=VIN-q*n unde n este codul binar asociat intervalului de cuantizare iar q este mărimea cuantei cu care se împarte intervalul de variaţie al intrării.

86

010

001

011

100

101

110

111

1/8 5/8 6/8 7/83/82/8 4/8

Fig. 5.9 Metode de liniarizare a caracteristicii

VIN/VREF

Cod

num

eric

ideal

real

Cea mai bună aproximaţie

Fig. 5.10 Eroarea de cuantizare

010

001

011

100

101

110

111

1/8 5/8 6/8 7/83/82/8 4/8 VIN/VREF

Cod

num

eric

VIN/VREF

-0.5 LSB

+0.5 LSB

εq

Page 9: Convertoarele Analog Numerice

Valoarea absolută a erorii depinde de rezoluţia convertorului deoarece

Eroarea absolută.

Eroarea absolută este specificată pentru unele convertoare ca fiind suma erorilor de offset, de câştig, şi de neliniaritate integrală. Această eroare oferă utilizatorului detalii despre performanţele cele mai proaste ale convertorului fără nici o compensare a erorilor.

Monotonia.

Un convertor analog numeric se spune că este monoton dacă pentru creşterea (descreşterea) valorii analogice de intrare, codul numeric de ieşire creşte (scade) sau rămâne acelaşi. Monotonia este foarte importantă în anumite aplicaţii. În sistemele automate în buclă închisă un convertor nemonoton poate determina apariţia oscilaţiilor prin transformarea reacţiei negative în reacţie pozitivă fenomen ce poate avea consecinţe deosebit de grave.

Codurile de ieşire omise.

Aplicând un semnal liniar crescător la intrarea unui convertor analog numeric se poate observa absenţa unor coduri de ieşire, chiar dacă intrarea a avut o valoare corespunzătoare acestora. O neliniaritate diferenţială mai mică de ± 1 LSB garantează absenţa acestui fenomen.

87

Page 10: Convertoarele Analog Numerice

5.3 Convertoare analog numerice Flash (cu comparare paralelă)

Realizarea unei conversii analog numerice constă în compararea semnalului analogic ui cu o mărire de referinţă VREF. Un circuit comparator este un CAN paralel de un bit. În acest caz la cele două intrări ale comparatorului se aplică tensiunea de intrare şi tensiunea de referinţă. Ieşirea comparatorului reprezintă bitul b1 al semnalului.

Realizarea unui CAN de N biţi se obţine prin compararea simultană a semnalului de intrare cu 2N-1 comparatoare iar valorile de referinţă sunt realizate din tensiunea de referinţă folosind un divizor de precizie. Structura unui astfel de convertor este prezentată în figura 5.16

Astfel pentru 8 biţi de ieşire sunt necesare 255 de comparatoare iar pentru 10 biţi acest număr creşte la 1025. Tensiunea de referinţă VREF este aplicată unei reţele rezistive de precizie astfel încât fracţiunea de referinţă aplicată intrării inversoare a fiecărui comparator să fie cu 1LSB mai mare decât cea de la comparatorul de rang superior. Comparatoarele realizează atribuirea mărimii de intrare de pe intrarea neinversoare unui interval de cuantizare. Toate comparatoarele care au referinţa mai mică decât valoarea de intrare vor avea la ieşire 1 logic iar restul 0 logic. Se obţine astfel o codare termometrică a

88

+

-C

+

-C

+

-C

+

-C

Circuit de Codificare2N-1 la N

N bit

VREF VIN

3R/2

R

R

R

R/2Fig. 5.16 CAN de tip flash

Cod termometric

Page 11: Convertoarele Analog Numerice

mărimii de intrare. Datorită numărului mare de biţi necesar (2N-1) codul termometric rezultat se aplică unui codificator cu 2N-1 intrări şi N ieşiri rezultând codul numeric dorit.

Acest tip de convertor obţine toţi biţii de ieşire simultan, de unde şi denumirea de flash. Numărul mic de operaţii şi simplitatea lor face ca viteza acestui tip de convertor să fie foarte ridicată. Principalul dezavantaj este rezoluţia limitată datorită creşterii foarte mult a numărului de componente odată cu creşterea numărului de biţi de ieşire.

Convertoarele flash sunt cele mai rapide convertoare existente în momentul de faţă putându-se obţine frecvenţe de eşantioane de până la 1GHz la convertoare precum MAX104 produs de Maxim. Rezoluţia tipică pentru convertoare analog numerice flash este de 8 biţi datorită numărului mare de componente ceea ce duce şi la creşterea excesivă a capacităţii parazite de intrare şi puterii consumate. Din aceste considerente CAN flash comerciale se realizează pe 6 sau 8 biţi cu frecvenţe de eşantionare mai mari de 400 MHz.

5.3.1 Consecinţe de realizare fizică a convertoarelor de mare viteză.

Presupunând că pentru un convertor analog numeric de 6 biţi frecvenţa de eşantionare este de 400 Mhz iar dacă frecvenţa semnalului de intrare este de 200 Mhz cu o valoare vârf la vârf a tensiunii egală cu VREF, acurateţea impulsului de clock trebuie să fie:

Dacă semnalul electric are viteza de propagare de aproximativ 1ps/μm pentru metal în circuitul integrat, atunci lungimea traseului de metal de la generatorul de cloch la fiecare comparator trebuie să fie mai mic sau egal cu 12,5 μm. Astfel, în cazul în care se doreşte creşterea vitezei de eşantionare trebuie avută mare grijă la proiectarea layout-ului. De exemplu pentru un convertor de 4 biţi legăturile dintre generatorul de clock şi comparatoare poate fi făcut ca în figura 5.19.

Deasemena proiectarea comparatoarelor din structura convertoarelor analog numerice de tip flash este ceva mai deosebită decât cea a comparatoarelor obişnuite. Etajul de intrare

al comparatorului este proiectat să aibă amplificare mică în modul de

89

C5 C6 C7 C8C1 C2 C3 C4 C13 C14 C15 C16C9 C10 C11 C12

Generator Clock

Fig.5.19 Realizare layout pentru un CAN de 4 biţi

Page 12: Convertoarele Analog Numerice

5.6 Convertor analog numeric de tip serie paralel

Pornind de la funcţia de transfer a unui convertor analog numeric de tip flash se pune problema de a realiza un convertor analog numeric care să aibă în structura sa mult mai puţine comparatoare. Având funcţia de transfer a unui convertor analog numeric dată de relaţia:

dacă numărul de biţi ai CAN este par, termenul sumă din relaţia anterioară se poate separa în doi termeni conform relaţiei:

În cel de-al doilea termen din sumă se face substituţia: şi se obţine

succesiv:

(**)

Având în vedere expresia erorii de cuantizare dată de relaţia:

rezultă că termenul din stânga relaţiei de egalitate (**) reprezintă eroarea de cuantizare la conversia analog numerică cu N/2 biţi a tensiunii de intrare vi. Această tensiune înmulţită cu 2N/2 se notează

Astfel rezultă:

90

Page 13: Convertoarele Analog Numerice

adică tensiunea este tensiunea de intrare pentru un al doilea proces de conversie analog numerică cu N/2 biţi. Din cele prezentate mai sus rezultă principiul de funcţionare al unui CAN serie paralel care cuprinde operaţiile:

- conversie analog numerică cu N/2 biţi a tensiunii de intrare V IN şi obţinerea celor N/2 biţi mai semnificative;

- conversiea numeric analogică a celor N/2 biţi mai semnificativi şi scăderea rezultatului acestei conversii din tensiunea de intrare VIN pentru obţinerea erorii de cuantizare corespunzătoare primului proces de conversie analog numerică;

- înmulţirea erorii de cuantizare cu 2N/2 şi conversia analog numerică cu N/2 biţi a tensiunii rezultate din înmulţire pentru obţinerea celor N/2 biţi mai puţini semnificativi.

De aceea acest tip de convertor se mai numeşte şi convertor analog numeric de tip flash în doi paşi având structura din figura 5.34.

Din structura de principiu se observă că acest tip de convertor analog numeric are un timp de conversie mai mare decât cel paralel (flash) dar necesită un număr mult mai mic de comparatoare. De exemplu pentru CAN de 8 biţi sunt necesare 30 de comparatoare faţă de 255 în cazul CAN paralel de 8 biţi.

Principala problemă a acestui tip de convertor este acurateţea mare necesară pentru primul convertor precum şi precizia circuitului de obţinere a erorii de cuantizare şi a circuitului de amplificare cu 2N/2. Datorită în special a acestor două componente rezoluţia unui astfel de convertor este limitată în jurul valorii de 12 biţi.

Datorită cauzelor prezentate mai sus liniaritatea diferenţială este scăzută mai ales în jurul valorii de la jumătatea scării (tranzaţia de la bitul N/2 la bitul N/2+1). Această eroare poate depăşi uşor 1 LSB şi poate provoca omiterea unor coduri şi abateri de la

91

S/H

CAN Flash

N/2 biţi

CNA

MSB N/2 biţi LSB N/2 biţi

LATCH

CAN Flash

N/2 biţi

VIN

+

-2N/2

VIN’

N biţi

Fig. 5.34

Page 14: Convertoarele Analog Numerice

monotonie. Problema poate fi rezolvată cu ajutorul unei tehnici de conversie analog numerice paralelă numită corecţie numerică de subdomeniu. Pentru aceasta unul sau ambele convertoare analog numerice au rezoluţia mai mare de N/2 biţi urmând ca la ieşire corecţia numerică de subdomeniu să ducă la obţinerea a N biţi de ieşire.

De exemplu convertorul analog numeric ADS605 al firmei Burr Brown având o rezoluţie de 12 biţi are următoarea structură internă 5.35

5.7 Convertor analog numeric de tipul pipeline

O soluţie de obţinere a unor convertoare rapide constă în înlănţuirea unor celule de amplificare şi comparare. Pentru un convertor analog numeric de N biţi se cascadează N celule. Structura unui astfel de convertor este prezentată în figura 5.36.

O celulă este un bloc elementar cu următoarea structură (figura 5.37) .

92

S/H

CAN Flash

7 biţi

CNA 7 biţi

Precizie de 14 biţi

7 biţi 7 biţi

Corecţie numerică de subdomeniu (sumator 12biţi)

CAN Flash

7 biţi

VIN

12 biţi

Fig. 5.35

+

-

S/H

Celula 1

VIN

Fig. 5.36

b1

Celula 2

b2

Celula N

bN

Page 15: Convertoarele Analog Numerice

Blocul elementar conţine un circuit de comparare care va determina dacă tensiunea de intrare este mai mare sau mai mică decât zero. Tensiunea de ieşire este dată de tensiunea de intrare înmulţită cu doi la care se scade sau se adună VREF în funcţie de rezultatul comparării din acest bloc. Astfel vom avea următoarele relaţii pentru celula i:

Vout= Vi =2Vi-1 - biVREF

unde bi este dat în urma comparării astfel

Structura convertorului analog numeric va fi cea prezentată în figura 5.39.

Dacă lanţului de celule realizat prin înseriere analogică ca în figura precedentă i se aplică un semnal analogic de intrare, acesta se va propaga rapid atât pe liniile analogice cât şi pe cele logice producând în scurt timp o ieşire stabilă. Este necesar ca pe durata conversiei valoarea analogică de la intrarea lanţului să fie stabilă, lucru asigurat de circuitul de eşantionare şi memorare.

93

z-1

Vi-1 2

Fig. 5.37

+ -

bi

1

VREF

Σ Vout=Vi

z-1VIN 2

Fig. 5.39

+ -

MSB

VREF

Σ z-1 2

+ -

Σ z-1 2

+ -

Σ z-1

+ -

LSB

±1±1±1

Page 16: Convertoarele Analog Numerice

De exemplu pentru un circuit de conversie analog numeric pipeline cu rezoluţia de 4 biţi şi tensiunea de referinţă de 5 V, dacă se aplică un semnal analogic de intrare de 2.000V vom avea următoarele stadii de conversie:

Celula Intrarea celulei i (Vi-1) Vi-1>0 Biţi1 2V DA 12 2∙2-5=-1 NU 03 -1∙2+5=3 DA 14 3∙2-5=1 DA 1Astfel tensiunea analogică de ieşire va fi:

unde: iar Vanalog corespunde codului Gray.

Timpul complet de conversie este dat de întârzierea globală prin celulele lanţului. Cu toate acestea fiecare bit poate fi memorat imediat ce este obţinut şi o nouă conversie poate fi startată după obţinerea primului bit. Datorită acestui principiu (pipeline) rata de conversie este dată de timpul de obţinere al unui singur bit.

Astfel dacă biţii unei conversii se obţin sub comanda unui impuls de sincronizare, obţinerea rezultatului unei conversii se obţine după N biţi astfel încât prima celulă trebuie să poată memora N-1 valori, cea de-a doua N-2 pentru a funcţiona pipeline iar pe ansamblu timpul obţinerii rezultatul unei conversii de N biţi să fie dat de timpul de obţinere al unui bit. Astfel structura unui convertor pipeline de 4 biţi arată ca în figura 5.40 unde CM este o celulă de memorare de 1 bit. Pentru a implementa celulele de memorare este nevoie de un registru de deplasare cu intrare serială şi ieşire serială.

94

z-1VIN 2

Fig. 5.40

+ -

MSB

VREF

Σ z-1 2

+ -

Σ z-1 2

+ -

Σ z-1

+ -

LSB

±1±1±1

CM CM CM

CMCM

CM

CK1

CK2

CK3

Ieşire digitală

Page 17: Convertoarele Analog Numerice

Se poate realiza un convertor pipeline şi cu o singură celulă prin realizarea iterativă a convertorului. Structura unui astfel de convertor poate fi realizată ca în figura 5.42 sau ca în figura 5.43

Operare:- Se memorează intrarea prin trecerea switch-ului S1 în poziţia VIN

- Se înmulţeşte VIN cu 2- Dacă VA>VREF se setează corespunzător bitul (=1) şi se scade VREF din VA

- Dacă VA<VREF se setează corespunzător bitul (=0) şi se adună zero la VA

- Se repetă până la obţinerea tuturor celor N biţi

5.7.1 Convertor analog numeric pipeline multibit

Convertoarele analog numerice pipeline prezentate anterior presupuneau folosirea unor celule simple care obţineau fiecare câte un singur bit. Se pot deasemenea folosi celule mai complicate la care fiecare celulă are ca rezultat obţinerea unui anumit număr de biţi.

Structura unei celule multibit dintr-un convertor pipeline este prezentată în figura 5.44.

95

VA

x2

Fig. 5.43

bi

Σ

+1

S/H

+

-

+1

VREF

VREFVIN

Vo

Vo=1

Vo=0

S1

Voi

x2

Fig. 5.42

bi

+VREFΣ

+1

S/H

+

-

+1-VREF

VIN

S1

Page 18: Convertoarele Analog Numerice

Tensiunea de rezidu rezultată este dată de formula:

Ilustrarea operării unui convertor pipeline cu trei celule fiecare de câte 3 biţi este prezentată în continuare.

Cuvântul de ieşire este 011110001.Se observă că sunt necesare doar 21 de comparatoare pentru a realiza un

convertor cu rezoluţia de 9 biţi. Conversia se realizează pe durata a doar trei impulsuri de clock.

S/H

Vi-1

Fig. 5.44

+

k bit

Σ Vout=Vi

Clock

k bit ADC

VREF

k bit DAC

VREF -

AV=2K

Rezidu

96

___000

___001

___010

___011

___100

___101

___110

___111

___000

___001

___010

___011

___100

___101

___110

___111

___000

___001

___010

___011

___100

___101

___110

___111

VREF/2

VREF

Celula 1 Celula 2 Celula 3

Clock 1

011

Clock 3

001

Clock 2

110

t

Ieşiredigitală

Page 19: Convertoarele Analog Numerice

5.8 Convertor analog numeric cu aproximări succesive

Principiul de funcţionare a unui CNA cu aproximaţii succesive rezultă din expresia funcţiei de transfer :

care poate fi rescrisă astfel :

În relaţia de mai sus, fiecare termen dintre două paranteze corespunzătoare reprezintă eroarea de cuantizare la conversia analog numerică de un bit a tensiunilor

Deoarece o conversie analog numerică de 1 bit se face cu un comparator rezultă posibilitatea realizării unui convertor analog numeric de N biţi prin utilizarea a N comparatoare sau prin utilizarea succesivă a unui singur comparator pentru obţinerea celor N biţi. Această ultimă soluţie constructivă stă la baza realizării convertorului cu aproximări succesive având structura prezentară în figura 5.46

Principiul de funcţionare al convertorului este următorul : se împarte domeniul de lucru al intrării în două părţi egale prin comanda bitului b1 şi se determină cu ajutorul comparatorului în care parte se găseşte mărimea de intrare. Intervalul obţinut se împarte din nou în două părţi egale prin comanda bitului b2 şi se determină în care domeniu se găseşte mărimea de intrare. Procesul continuă prin comanda pe rând a celorlalţi biţi până la obţinerea rezoluţiei dorite.

Schema logică a procesului de conversie analog numerică prin aproximări succesive este prezentată în figura 5.47.

97

VREF

CNA

+

-

VIN

C

Registru de aproximări succesive

Clock

b1 … bN

Fig. 5.46

Page 20: Convertoarele Analog Numerice

Pentru o înţelegere mai uşoară a metodei în figura 5.48 este sugerată funcţionarea acestui tip de convertor analog numeric pentru o rezoluţie de 4 biţi şi o valoare a intrării cuprinsă între 6/8 şi 7/8 din VREF. Primul pas este folosit pentru iniţializarea registrului cu prima valoare 1000 (1/2VREF) ce se va aplica convertorului numeric analogic determinând apoi prima comparaţie; rezultatul acesteia duce la trecerea la pasul următor.

98

<

Page 21: Convertoarele Analog Numerice

5.9 Convertor analog numeric cu numărare

Foloseşte cel mai simplu algoritm de generare a treptelor de referinţă şi anume parcurgerea lor consecutivă (numărare) de la limita inferioară a gamei de lucru şi până la depăşirea valorii de intrare. Structura unui astfel de convertor este prezentată în figura 5.56

Logica de control are la bază un numărător iniţiat la începutul fiecărui ciclu de conversie, numărul de biţi al acestuia este egal cu rezoluţia convertorului numeric analogic. După aducerea numărătorului în starea 000 … 0 se validează ceasul CLK. În

99

b1, …, bn

Fig. 5.56

VN

VIN

-

+C

CLK

CLK Numărător

CNA

Page 22: Convertoarele Analog Numerice

acest timp, convertorul numeric analogic produce o tensiune VN la limita inferioară a domeniului de lucru. Odată prezente impulsurile de clock la intrarea numărătorului, acesta începe să se incrementeze crescând şi tensiunea VN cu care este comparată tensiunea de intrare. Această creştere treaptă cu treaptă are loc până la atingerea valorii tensiunii de intrare. Exemplificarea unei astfel de conversii este prezentată în figura 5.57.

După cum se observă, timpul de conversie nu este constant, el este maxim atunci când numărătorul atinge valoarea maximă Tconv max = 2N tCLK unde tCLK este perioada impulsului de clock. Reducerea timpului de conversie se poate face prin reducerea perioadei ceasului, scădere care este limitată în special de timpul de stabilizare al convertorului numeric analogic.

Avantajul major al acestui tip de convertor constă în simplitatea sa dar prezintă un timp ridicat de conversie dependent de valoarea intrării, precum şi o slabă rejecţie a perturbaţiilor.

5.10 Convertor analog numeric cu urmărireÎn schema precedentă dacă se înlocuieşte numărătorul cu incrementare cu unul

reversibil (incrementare/decrementare) şi comandând sensul de numărare în funcţie de rezultatul comparării mărimii de intrare cu treptele de referinţă se obţine un convertor analog numeric cu funcţie continuă numit CAN cu urmărire (figura 5.58)

100

t

V VIN

VN

Fig. 5.57

b1, …, bn

Fig. 5.58

VN

VIN

-

+C U/D

Numărător

CNA

CLK

Page 23: Convertoarele Analog Numerice

Acest tip de convertor poate fi folosit cu succes şi ca modulator delta folosind ieşirea comparatorului . Se observă că acesta reprezintă codificarea pe un bit a tendinţei de creştere sau scădere a semnalului de intrare.

semnalul de intrare creşte semnalul de intrare scade

Dacă semnalul de intrare VIN este constant, după ce semnalul de reacţie VN l-a „capturat”, ieşirea comparatorului va oscila, odată cu VN, eroarea conversiei fiind evident 1/2 LSB. Valoarea numerică corespunzătoare intrării va fi oricare din stările numărătorului reversibil ce oscilează şi el între limitele intervalului de cuantizare. Semnalul numeric de la ieşirea comparatorului în funcţie de un anumit semnal de intrare este prezentat în figura 5.59

O problemă importantă a acestor convertoare analog numerice este posibilitatea apariţiei distorsiunilor de neurmărire ce pot cauza atât erori de conversie cât şi imposibilitatea reconstrucţiei fidele a semnalului. Aceste erori sunt cauzate de viteza constantă de incrementare/decrementare a numărătorului ce reprezintă o limită superioară pentru viteza de variaţie a semnalului de intrare.

În condiţiile în care gama de amplitudini a semnalului de intrare este constantă, iar semnalul este sinusoidal, viteza de variaţie creşte cu frecvenţa. În proiectare se cere determinarea frecvenţei de tact minime pentru care eroarea conversiei se menţine în limitele impuse de 1/2 LSB pentru o bandă de frecvenţe dată a semnalului de intrare.

Considerând un semnal sinusoidal de forma

v(t) = Vm sin t

101

t

VVIN VN

t

U / D

Fig 5.59

Page 24: Convertoarele Analog Numerice

pentru care viteza de variaţie este dată de :

Evident această valoare este maximă în jurul valorii t = 0

Considerând că viteza de variaţie rămâne constantă în interiorul intervalului de cuantizare (ceea ce este corect pentru o cuantă suficient de mică, respectiv o rezoluţie bună) putem impune condiţia ca pe durata unui tact, semnalul de intrare să nu se modifice cu mai mult de 1LSB adică 2Vm/2N ,cu N numărul de biţi ai convertorului

sau înlocuind :

Din relaţia se poate determina, fie perioada ceasului tCLK,

fie frecvenţa maximă a semnalului de intrare, fie rezoluţia conversiei N atunci când ceilalţi parametrii sunt cunoscuţi.

Dacă limita superioară a perioadei de tact a numărătorului poate fi găsită folosind relaţia anterioară, limita inferioară rezultă din considerente pur tehnologice datorită întârzierilor pe bucla de reacţie date în special de timpul de stabilizare al convertorului numeric analogic.

Principalul dezavantaj al acestui convertor analog numeric este banda de frecvenţe limitată a semnalului de intrare, de regulă până la câţiva kHz.

5.11 Convertor analog numeric cu integrare în două pante

Conversia analog numerică prin integrare în două pante se bazează pe integrarea tensiunii de intrare VIN un interval de timp constant T1 urmată de integrarea tensiunii de referinţă VREF de polaritate opusă tensiunii de intrare un interval de timp T2 necesar anulării efectului de integrare a tensiunii de intrare VIN.Din principiul conservării sarcinii electrice rezultă :

de unde :

102

Page 25: Convertoarele Analog Numerice

Deşi rata de conversie este foarte scăzută, acest tip de conversie prezintă următoarele avantaje majore :

- Permite rejecţia perturbaţiilor provenite din reţea. Astfel dacă acestea au forma cu , prin integrarea semnalului compus VIN + vp pe durata

unui număr întreg de perioade se obţine :

deoarece

- Permite eliminarea influenţei parametrilor R, C şi f0 asupra rezultatului conversiei prin utilizarea metodei substituţiei (VIN este măsurat prin intermediul lui VREF) ceea ce permite micşorarea substanţială a erorilor. Se pot obţine astfel precizii de până la 0,01%.

5.11.1 Schema de principiu şi ecuaţia de funcţionareDupă cum am mai spus, în prima etapă se integrează mărimea de intrare pe o

durată de timp constantă folosind condiţii iniţiale nule obţinând o pantă proporţională cu mărimea de intrare. În cea de-a doua etapă se integrează o mărime de referinţă (de sens opus mărimii de intrare) cu panta constantă, folosind condiţiile iniţiale create în prima etapă obţinând o durată proporţională cu valoarea de intrare.

Schema de principiu a unui convertor analog numeric cu integrare în două pante este prezentată în figura 5.60 :

103

-

+AO

Fig. 5.60

VREF+-

V2

R

-

+CP

k3

k0

k1

k2

+Vp

-VINC

P

GE

CY

Numărător CLK RST

BC

k0 k1 k2 k3

b1, b2,…. bN

Page 26: Convertoarele Analog Numerice

Componentele principale ale convertorului sunt :- circuitul integrator realizat cu amplificatorul operaţional AO cu rezistenţă de intrare ridicată (109 1012 ), rezistenţa R (sute de k) şi condensatorul C ( 0,1 … 1 F ). La intrarea acestui integrator pot fi conectate prin intermediul comutatoarelor k1 şi k2, fie semnalul de intrare VIN, fie o tensiune de referinţă VREF

foarte stabilă;- comparatorul CP ce detectează trecerea prin zero a semnalului de la ieşirea integratorului V2;- generatorul de tact GE şi un circuit de poartă P care validează impulsurile de ceas către numărător;- numărătorul N cu intrare de reset (RST) şi ieşire de transport/depăşire CY;- blocul de comandă al întregului convertor ce stabileşte ciclul de măsură şi comandă operaţiile ce se vor executa în fiecare etapă.

Perioada de integrare a tensiunii de intrare este un multiplu al frecvenţei reţelei, adică T1=nT=20, 40, …, 100 ms pentru a îndeplini condiţia de rejecţie a perturbaţiilor provenite de la reţea. Pe de altă parte, durata T1 mai este corelată şi cu capacitatea maximă Nm a numărătorului T1 = Nm T0 unde T0 este perioada generatorului GE.

Intervalul T2m marchează a doua etapă şi se alege mai mare decât T1 în scopul obţinerii unei pauze pentru aducerea la zero a întregului sistem după fiecare ciclu de conversie.

Duratele celor două etape sunt legate printr-o relaţie de forma T2m/T1=1,2. Cum T1 se alege de regulă egal cu 100 ms, rezultă că durata ciclului de conversie este Ts=T1+T2m=T3+ =220 ms unde T3 reprezintă durata ciclului de conversie propriu-zis

Diagramele de timp asociate circuitului sunt cele prezentate în figura 5.61 :

104

RC

VINRC

VREF

T1=NmT0 T2=NT0

Ts

T2m

t

Fig. 5.61

Page 27: Convertoarele Analog Numerice

Pe durata se comandă închiderea comutatorului k3 astfel încât C să fie scurtcircuitat pentru a fi golit de orice sarcină electrică în vederea realizării condiţiilor iniţiale pentru iniţializarea unui nou ciclu de conversie.

Funcţionare :În starea inactivă, comutatoarele k1 şi k2 sunt deschise iar k0 şi k3 sunt închise

astfel încât la ieşirea integratorului se obţine U2 0 ca urmare a conectării intrării la sursa de polarizare Vp. Blocul de comandă menţine numărătorul resetat iar ieşirea comparatorului va invalida semnalul de ceas CLK dat de generatorul GE.

În momentul iniţial, blocul de comandă deschide k0 şi k3 şi închide k1 conectând integratorul la tensiunea necunoscută –VIN. Tensiunea de la ieşirea integratorului începe să crească trecând prin zero spre o valoare pozitivă, moment sesizat de comparator ce comandă poarta P încât să permită accesul spre numărător a impulsurilor de perioadă T0 .

În momentul în care se atinge valoarea maximă numărătorul produce un semnal de depăşire CY care are ca efect deschiderea comutatorului k1, închiderea comutatorului k2 şi resetarea numărătorului. De fapt după depăşire, numărătorul ajunge singur în 0 iar poarta P continuă să fie deschisă. Pe parcursul primei etape tensiunea de ieşire din integrator evoluează liniar şi sunt eliminate perturbaţiile datorate reţelei:

La sfârşitul intervalului T1, tensiunea devine:

Deoarece are loc eliminarea perturbaţiilor de forma : , această etapă se mai numeşte şi fază de filtrare a tensiunii de intrare (integratorul se comportă ca un filtru trece jos).

În faza a doua, în momentul închiderii comutatorului k2 la intrarea integratorului se aplică tensiunea de referinţă VREF cu polaritate opusă lui VIN , ceea ce provoacă începerea descărcării condensatorului C şi deci începerea scăderii tensiunii de ieşire a integratorului. Această descreştere are loc după ecuaţia :

şi continuă până la anularea tensiunii de la ieşirea integratorului când rezultă :

105

Page 28: Convertoarele Analog Numerice

adică VINT1 = VREFT2 care reprezintă ecuaţia de funcţionare a convertorului cu integrare în două pante. Se observă un avantaj major : elementele R şi C ale integratorului nu trebuie să fie calibrate, ci numai să fie stabile pe durata conversiei (0,1 0,2 s).

Ecuaţia completă de funcţionare rezultă exprimând numeric intervalele de timp T1 şi T2

T1 = NmT0

T2 = N T0

Rezultă că

Se observă de asemenea că frecvenţa etalonului nu intră în ecuaţia de funcţionare a convertorului.

5.12 Convertoare analog numerice cu supraeşantionare

Convertoarele cu supraeşantionare se bazează pe utilizarea unui CAN într-o structură ce funcţionează în regim de supraeşantionare şi cuantizare diferenţială cu scopul creşterii rezoluţiei prin reducerea erorilor de cuantizare. Performanţele unui astfel de convertor pot ajunge până la o rezoluţie de 16 18 biţi pentru semnale cu banda de frecvenţă de până la 50 kHz şi la rezoluţii de 810 biţi pentru un semnal banda de frecvenţă de până la 5 10 MHz.

Raportul de supraeşantionare, notat M este raportul între frecvenţa impulsurilor de clock şi frecvenţa Nyquist a semnalului de intrare. Acest raport poate fi între 8 şi 256. De asemenea, banda de frecvenţă a semnalului de intrare este invers proporţională cu raportul de supraeşantionare.

Principalele avantaje ale acestor tipuri de convertoare sunt :- circuitele ce intră în componenţa unui astfel de convertor sunt în cea mai mare măsură circuite numerice;- obţinerea de rezoluţii ridicate;- cuatizarea pe un bit necesită un CNA de 1 bit ce nu introduce erori INL şi DNL- furnizează mijloacele necesare creşterii preciziei în detrimentul vitezei.Principalele dezavantaje ale acestor tipuri de convertoare sunt :- dificultatea modelării şi simulării;- limitarea benzii de frecvenţă la valoarea dată de frecvenţa de clock divizată cu factorul de supraeşantionare.

106

Page 29: Convertoarele Analog Numerice

Schema bloc a unui convertor analog numeric cu supraeşantionare este următoarea (figura 5.62) :

- Circuitul de filtrare previne posibilele erori de aliere datorită frecvenţelor ce depăşesc frecvenţa ne lucru

- Circuitul de eşantionare este necesar oricărui circuit de conversie analog numerică

- Circuitul de cuantizare decide care este cea mai apropiată valoare a tensiunii analogică de valoarea tensiunii eşantionate

- Circuitul de codare digitală converteşte informaţia cuantizată într-un semnal numeric

Fie :

fB = banda de frecvenţă a semnalului analogic

fN = frecvenţa Nyquist ( = 2f0 )

fS = frecvenţa de eşantionare sau de clock

factorul de supraeşantionare

Spectrul de frecvenţă corespunzător unui CAN cu supraeşantionare este prezentat în figura 5.63 următoare :

107

ModulatorFiltru de Decimare

Filtrare Eşantionare Cuantizare Codaredigitală

x(t)

y(kTN)

Fig. 5.62

Banda semnalulu

i

Filtruantialiere

A

fB=0,5fN fN 0,5fS fS=MfN

Fig. 5.63

Page 30: Convertoarele Analog Numerice

108