Gristina Laura $telan Mugurel $tefan

MATEMATIGA

Exerbitii si teste de eualuare,t

pentru BACALAUREAT

Ml -M2

NICULESCU

E experimen-hgelegem ne-

Autorii

Cuprins

Capitolul ll. ALGEBRA - Glasele 11'12 """' l:ffiffiH,ffi**Tnunti "' 80oortrllllutcrll' uvfvrrrrrrrqrr, oo

Matrice. Rangul si inversa unei matrice i1rvr.'ruE' na,vur o,rvvruq .,,..,...,...,,...,. g4

Sisteme de ecua!ii.,.' a-l87Structuri algebrice

Polinoame... """"""" 88

anspurusunt """""""""' """"""'91

Capitolul lll. ANALIZA MATEMATIOI - Glasele 11'12 """' illLimite de giruri. Limite de func[ii.""""""""";"" ]X;Funclii continue. Funclii derivabile ];XSiuOiutfuncliilor cu ailtorulderivatelor" "':"""""""' ]XBPrimitive 'r!"'|-'|!r"!rrr rvv

iffiiii;i;si,niiir 11?

mspuusunl,....:......,.....

CapirolullV. TESTE TIP BACALAUREAT ""' 129

nnspuusua/........,......,.. """""" 158

subiecte date sau propuse la examenul de bacalaureatin anii 2015'2017""""""' 203

,,',,,,,,,229Bareme de notare

H

{L

]

iil

rli

Capitolul I

ALGEBnA gl GEOMETRIE - clasele 9-10

i geometrie - Glasele g-10

f

Numere reale

Testul 1

t. carculali I Ji _Jl l. 2. calcutati [,*1*1.J_. vqvurol, L._I-Jl.

3. calculati l4a1l a/aora,rla+i 11 .11 ,J' \-(uLuraF

LErl ' 4. calculali t7,231.

S.Calculali {-2,321. 6.Calculati lzul' Lrzz)'T.Calculafi l8Jrl. g.Calcula{isuma12 +22+32+...+102.9. Calculali ,u*u --=1---= * --:-1-: * * -j-,12 +.,1t Jl +Ji "' .,/ro-+..6'

Testul21. S[ se arate cd numarul fJi - Jlf + (G + 1)2 e IN.

2. sr se rezolve in mulfimea numerelor reale ecuatia t - lxl -

sl.rl- z - r'342'3. Glsifi doui numere :!"^f fD cu proprietatea[a] = 2,lbl= 3 $i [a + b] = g.4. Calcula.ti {3, 88} - {-5, 88i. -) L"J

5.FiemulfimiteA = {": Zllzl S3} qiB= {.re Nl_3 <2x<5}. Aflafi AnB.6. Demonstra[i cd, * + y2 + 2x + 4y+ 5 2 0 Vx, y e IR.

7. kdtaS "u t.* > 2,V a b > O.

8. Arrtafi cd numirul Ji -J;;JO . z.

9. Afla.ti.r si y pentru "*" ff! . *.

Testul 31. Rezotvafi in IR ecuafia lZ* -l I = 10.

2. Rezorvafi in rR ecuaf;a lryl =,

3. catculati ( t\" (s )' f s )-'". "*.".,or, [I/ (.;] [.;j4. Fie numerele o = 2

Fi b = *. Calculafi I - a Si I - b Siapoi comparafi-le.

,,&,,

Enunturi

5. Rezolvali ec"{

6. Areta$ "u * ,

T.Determinaf dI

8. Calculati 17, (21

I

. 9. Determinali m

Testul41. Rezolvafi in Dr

2. RezolvafiinD,

3. Determinali cr

numir intreg din ine

4.CalcllratiQJi,5. Dac[ 3 -2Y =l6. Calcula{i [2 +r

7. Fie mu$imeaA

8. Determina$ n

9.Calculalia=l

Testul 1

1. S[ se determil

2. SI se determil

3. S[ se calculer

4. SE se demont

5. Stabiliti valoeste un num[r irali

6. Ar[tati c[ ((P

Ji_2

- Claeele 9-10

I+ 32 +... +102.

|.Afla1iAnB.

1

2+b)-6.nla

5. Rezotvagi ecua[ia ffi .7r, =''

6. Ar6tali c[ (*;1)

,"u [=11. 1'l .', rz r u.7. Determinali mulfim L 3 Z)

I $.218. Calculati 17, (2\ - :1 .6l

reaA = {xe?tl -1 en.9. Determinafi mulfin

Testul4i, n"^rr4i m t ecuatia J? * * \*; x -Ji'

3. Determinafi cel mai mare num[r integ din intervalul (*; JS ) 9i cel mai mic

n*a, inreg din intervalul(-JiO ; +o")' '

4. calculafi QJ, -3)QJ'+ 3) + \& -r)'';:;;.r 3:i1, = s,.a"ur4i A=e*- 16 - r2xv + 4v'.

6. Calculafi t2+J151.

7. Fie mu$imea A = {x€ R I ;- 5x < 4l gi B = {x e n I h + 3l = 2}' Calculafi A n B'

.7E. Determin a$ n e IN asffel incdt --- e 7l'

9. Calcula{i o = 1-i8, 12} - t5, 88}'

Logici gi inducfie

Testul li::u:" o"t"r.Li* valoarea de adevlr a propozilieit'J 3 - 2A > o'v x € IR"'

1----i--- 1

2.S[sedeterminevaloareadeadevlrapropozifiei:,jxeZasffelfuictt1,-3x=8.,,

3. S[ se calcieze suma I +2+ 3 + "' + 33''

)u[ numere irafionale5. Stabilili valoarea e ader[r a propozifiei "Suma-oric[ror

d<

este un nomi, irational".6. ,{r[tati c[ ((p V q) Alp) + q'este tautologie'

U

l

7. S[ se determine complementarainraport cu IR amulfiniiA = {x € R ll_ 4*0}.8. stabiliti varoarea de adevlr u proporili"i ,,orice tir,nfi; ;"ptunghic are cel pufinun unghi ascufit,,.9. Demonstra[i cd9" _ I se divide cu g, V n e IN.

Testul 21. Calculati suma 13 + 23 +... + 103.2. Demonstrali cI 1 + 5 + 9+ ... + (4n _ 3) =n(Zn_ 1), V,? € IN*.n3. Stabilif, valoarea de adevdr a propozifie i: ,,1 n e IN astfer incdt 2n_ 1 < 0,,.4. srabilif, valoarea de adevir a propoziflei: ,,Murflmea A = {x . zl2i_^5;;

'2

= 0lare doui elemente,,.5. Demonstra{i cdZ, > Zn _ l,y n> 2, n e N.6. Determina{i mullimea A= {x e Zll4x_ll=2} u {-r e Alq_xz =0}.7. Srabilili vatoarea de adevar a propoziliei, ..Jts . l+t . +ll"

''"-Lro'rol- 8' Stabilili valoarea. de adev[r a propozi{iei ,,produsul oricdror dou6 numere iratio-nale este un num[r irational,,. ,--

9. Demonstrali echivalenlap Aq el (lp V1d.

Testul 31.Fie1- (-12,12)qiJ = (0, 131. Calcula,ti InJ qilv J2. Fie intervalul 1= f11; 0,21. Gurt

" = (E astfel incdt x e L

3. Este adevdrat ca /: -",6- * J: * lA- . OZ

4. Demonstrari ca v n e IN* are Ioc egatitateaIt-1Y, -1)..J.,_, )= n+2( 4i( e ) \' tu+112 f ,@+D

5.S5searatecd.Vn eIN*,n3_n i6. ,

6. si se arate cd] I t ... .2n-1. --l- , v n e IN*.Z46"' 2n -Ji"+t7. Sd se arate cE 3zn+1 + Z"*z i 7, V n e IN*.8. Fie "r, y € IR. Sr se stabileasci valoarea de adevrr a imprica,tie i: ,,Dacd.l *l < z qi

lyl .z,atunci l'1'*r,l . r...l4+*y I

9. Stabilili valoarea de adevdr a propozi{ie i ,,[{7 * r) = n,y /, € IN.,,

Enunturl

Testul 1

1. Fie progresia ariu2. Intr-o progresle a3. Calculafi 2 +7 +4. Aflali ralia unei P

5. $tiind cEinr-o P6. Calculali sulna F

gir=6.7. S[ se determine.r

progresii aritmetice.

8. Este girul a, = 4rf. in progresia aritl

gresiei.

Testul 2

1. Aflali x qi y din 1

2.Calculali3+9+3. intr-o progresie I

4. intr-o progresie

termeni.5. Fie girul bn= 4 '

a) Este qirul o Pb) Este num[rul

6. Si se determineprogresii geometrice.

7. S[ se determine8. Sa se calculeze

9. Fie ecualia -t' -gtiind c[xr, 3, xzform

Testul 31. Numerele x, 1',

sie geometric[. Afla1

2. Rezolvafi ecual

3. Si se determin

ai s[i este Sn= nz +2

4. S[ se studieze r

5. in progresia arit

6.CalculaliS=3

tb - Clasele 9-10

rnl.t' -4+o|.fiic are cel pufln

h-1<0".7i -5x + 2=01

!_o).

ri numere iralio-

l)n+2;i )= 2@*r)

,Pac[lrl<zqi

N."

Progresii

Testul 1- i. fi" progresia aritmetic[ 3,'1, x,"', y' 23'"' Afla1i x qi y',i:il;ft;;.ie aritmetic[ cunoa$tem as=8 9i r =2' Aflafi aro'

3. Calculali 2 + 7 + 12 + ... + 52'

n. nnag rafia unei progresii aritmelicg' gtiind c[ a3 = t4 ]: at = 2'

5. $tiind c[ inff-o ftog;"ti" aritmeticd avem d10 *a14 = 22' calcula[i a6 + a$'

6. Calculafi suma primilor 20 de termeni ai unei progresii aritmetice in care ar = 4

gir=6.7. 56 se determine r e IR, qtiind c6 7, x + l, 4x _ 3 sunt termenii consecutivi ai unei

progresii aritmetice.- 8. Ert" Sirul a, = 4n + 5' n € IN*' o progresie aritmeticE? ,g. in p."gr".iu *itm"ti" i o,, n e IN^*, cunoq tem as = 8 $i Sro - 100' Aflali ralia pro-

gresiei.

Testul2 1 1 I1. Aflali x qi y din progresia geometrici

O' e'*'""1' M'2. Calculali 3 + 9 + 27 +"'+ 6 561'

;: ir;;;;gresie geometrici cunoa$tem a? = 6 sj o: = 96' Afla{i raSa'

4. intr-o progresie geometric[ .,rrouq* 'or, = 3 $i { = 2. AfTali suma primilor 6

termeni.5. Fie qirul bn= 4 ' 3', n € IN*'

a) Este qirul o progresie geometricE?

Ui f,ste numIrul 972termenal girului?

6.56sedeterminexeIBgtiindc62,3x-1,4+xsunttermeniiconsecutiviaiuneiprogresii geometrice.

7. 56 se determine re e IN, astfel incdt 2 + 22 + 23 +"' + 23" = 8 190'

8. Si se calculeze suma 62 + 63 + 6a +"' + &o'

g.Fieecualiaf_2x+a+l=0cur[ddcinilerealexrqixz.s[sedetermineaelR'$tiind clxr, 3,'xzfotmeaz[ o progresie geometricE'

Testul 31. Numerele x, y,3formeaz6 o progresie aritmetica, iat x, y qi 6 formeazd o progre-

sie geometric[. Aflaf x 9i Y'

2. Rezolvali "ffiu' i (' * 1) + (x + 2) +... + (x + 100): 505'

3. S[ se o.r.#t#"#t" -irrr.,i"e.u proprietatea c[ suma primilor n termeni

ai s[i este Sn = nz + 2n,pentru V n e IN.'

4.56sestudiezedacaqirulbn=3n+l,neIN*esteprogresiegeometricl.5.inprogresiu*it-"ti.a(an)n>t$timc[az+a4=89ic[raliaester=1'56seaflearc,6. Calculafi S = 33+ 3a + 3s +"' + 3a3'

rii

{i

',i

ii

il

ri

l:

ti

'm/

7 . Fie b, o progresie g-eometric[ $i & suma primilor n termeni ai sii. sr se afle ^ie,gtiind ci S: = 40 gi So = 60.

.- 8' suma primilor trei termeni ai unei progresii geometrice este 7, iar suma urmito-rilor trei termeni este 56. s[ se gdseascr suma primitor 100 de termeni ai progresiei.9' Arntali cdJ',.6, JtTru pot fi termenii consecutivi ai unei progresii geometrice.

Testul4

1. sa se scrie primii 5 termeni ai unei progresii aritmetice $tiind c[ {a5 + a1=16

.

laa-ar=62. Determinafi x e IR astfel inc6t.r + 3, x - 4, x- 5 s[ fie termenii consecutivi aiunei progresii geometrice.3' Si se grseasci trei numere in progresie aritmetic6 cu suma 90 gi raportul intre

primul qi al treilea,"r-.r].11

4' Numerele reare a, D, c sunt in progresie aritmetici de ralie r, iar numere re a, b + r,c + 6 suntin progresie- geometrici a-e ralie 3. Sr se determine o, L, ,.!. lg, fi lungimile laturilor-unui triunghi dreptunghic tn progresie geometric[?!. Fie progresia aritmetic[ in care an2 1000 qi a]o = 10b. Si se determine S:oo.

, ^,. lu se gEseasc6 primur termen 9i ra,tia un"i-progrrrii-g"o*"t ice, ptiind ci

las-aq-at=41

lar-ao=2a,8. S[ se calculeze suma 17 + Z0 + 23 +.., + 71.

9. Si se calculeze, 1 1 1 1uma -+ , +++...*__;.

Funcfii (nofiuni generale)

Testul 1

f. Fie/: IR +lR,/(x) = * + 1. Studiafi paritatea funcfiei.2,'\ief : ts -+ IR,/("r) = 5x - 3. srudiali monoronia funcliei.3' Determinafi a qi & numere reare asfer inc6t graficur funcfiei/: IR + IR,/(.r) = ax + bsI confini punctele A(1, 3) qi B(_1, 6). -'---r-.r '

4. Este func[ia f :

f(x)= ?* ,x" +1

IR -+ IR, .f (x) = ;i impard? Dar funcfia .f : [- 1,2] -> R,

5' si se determine a si b numere reare astfer inc6t graficul funcfiei/: IR _+ IR,f (x) = 5ax - b - 2 sbfreacd prin punctele A(0, l) gi B(2,_il.

Enunturi

6. S[ se dE

J'{l\x) = 2-x

7. Sd se stud

8. Se consid

c[ funclia estc

9. Fie/; IB,'

Testul 21. Fie/, g:

sunt egale.

2. Aretali d

3. Determir

4. Studiafi 1

5. Areta$ (

determinaf Pe

6. Studiali

7. Fie tur8. Fie/: Il9. Fie/: I

Testul31. Fie/: I

" secfie cu axel

2,Fie f : Ipunctele A(2,

3. Rezolvt

4. Determ

descrescitoa5. Rezolv6. G6si[l7. Fie/: I

E. Detern

doar pe inta9. Detern

qig;lR+tr

Enetrie - clasele 9-10

ni ai sdi. Sd se afle Ss,

E 7. iar suma urmdto-mni ai progresiei.

ipogresii geometrice.

(a.+a,=16dci<' '

laa-a2-6mnii consecutivi ai

n 90 gi rapoftul intre

; iar numerele a, b + l,b, c.

rcsie geometricd?sc determine S:oo.

geometrice, qtiind cd

':n+&/(x) =ax+b

titf : [- 1, 2] -+ IR,

I funcliei /: IR -+ IR,

6. 56 se determin e D clR domeniul maxim de defini{ie al funcfiei /: D -r ts'

.,tr-lfk)= 2-x

7. s[ se studieze mtuginirea func$ei/: IR + IR'/(x) - (*l;t't'g. Se consid.6 fu[,!;,, $I- * *,ifrl = ultima cifrd a numdrului 7'' Se se arate

"e;;*F";rt periodich 9i sa se ptecizezeperioada nrinlinal|' ^

9. Fie/: IR -+ IR,/(x) = -* + 2 Si g:lR -+ IR' 8(x) = 3x + 4'Calculati/" I $i g ""f'

Testul 2- -i. ri"r s.' {-1, 0, 1} -+ {0, 1},/(x) = *' s(x)

sunt egale.

Z. LataE c[ funclial: [-1, 3] + IR'/(x) =?sc +

3. Determina{limaginea funcfiei/: [0' 3] -+ IR"f (r) =flx, xelO,lf

l-1, .re 1t,l;'

4. Studia,ti paritatea funcliei/: IR + IR'flx) =*

5. Ar[tati c6 func}ia / : IR -+ IR, ,f (x) = restul tmpdr|irii lui x la 5 este periodicl qi

determinali perioada ei principal[ ( ,r..1 Zx-l6. Studiali monotonia funcfiei/: R\t;i + IR'/(x) = i+2'7.Fietuncfial: ts+IR'flx) =4x-]'calcula!i/(f (1)+/(f(2)) + "' +/(f (15))'

8.Fie/:n+lR,f(x)=;;L'a+a'Detetn*iiuncliaqtiindc6 (f 'f)(x)=3f(x)+7'

9. Fie/: n + n,/(x1= *' +4' Studiati monotonia 9i paritatea funcfiei'

Testul 31.Fie/:IR+IR,/(x;=6x-1.Desena}igraficulfunc{ieifolosindpuncteledeinter-

-.f#r:H _+ IR,/(r) = ax +b. Determinali funcfia, qtiind c6 graficul ei trece prin

punctele A(2, 3), B(-2, 6)'' 3. R"roivali inecuatia (x + 1) (7 - 3'r) < 0'

4. Determimf , e IR astfel inc6t funcfia/: IR + IR,/('r) =-?x - 3 s[ fie strict

descresc[toar6';: ti;;;G ecua{ia lu - rl + I I -' | = z'

?:[?Xffi ffi:?fu ;istrictd"'"'."'^',e':5"::tt"1:*1t/":{;/=/';:ili il.ilrt,;= 8 - z'' 9a3r+'{c? i{-?-*., -..{t-'}I lt-lJ""I*:U?'=X "t* incit funcfia/: IR -rlR'/('r) = 5x + 3m silfie pozitivi

doar pe intervalul [3, *)g.Deterrninagipuncteledeintersec|iealegraficelorfuncfilor/:IR.+IR,y'(x)=?.x_2

qi g; IR +'IB., g(x) = | + 3x'

= l, I . tuAtaf c[ cele doui funclii

1 este m6rginit[.

Enunfuri

Fu

Testul 1

1. Rezolvali ecuatiile

$ 4* -2x=0;Lf +b)x2+3x+5=0;-t'

. c) *-6x+5=0;-t'2. Determina'fl punctele I

f(x\=3f -7x+2'3. in ce cadran se afla r4. Determinafi axa de s

5. Fie funclia de graddasdel inc6t graficul fuoc1it

6. S[ se determine valo

7. S[ se rezolve ecualir

8. SI se rezolve inecua

9. SI se determine inten

Testul 2L. Reprezentafi grafic I

2. Determina,ti func$agraficul ei conline Punctd

3. Sd se determine imr4. S[ se determine Prm

5.Determina$melpenffu graficul funclieif :

6. S[ se determine a tadmit[ solu]iax = 2.

7. Si se rezolve inecu

8. SI se determine nur

f(x)=*-u+19ig:ts9. Fie ecuafia * + 2x'

Testul3l.Determinafiae IR

cu -5.2. Rezolva,ti inecuatia

3. Afla1i parametrul I

Testul 41. Fie funclial: IR -+ IR,/(_r) = 6x + l. Calcula,til (22) +f (23)

2. Rezolvafi inecuatia 3x -7 , ,9x+2 --

3' Fie funcfa/: IR -+ IR,/(x) = (m2 + I)x - 2m- 4. Determi nali m> 0 astfel inc6tpunctul A(1.5) e Gr.

+ ... +f (220).

4. Rezolva{i inecuatia I + _ *l _ l, + I I S t.5. Determina[i a e IR astfel inc6t functia/:

cresc[toare.

IR -+ IR,/(x; =!o t!,

- i sa fie strict9a-26' Determinali valorile parametrului real m astfel incat dreptele de ecuafii (m + 2)x -- 3 = ! qi 6.r + 4 - y sd,fle paralele.

7. Rezolvafi sisremul de inecuatii {2x +3> 5

.

l7 -4x<48. Determinatj a e IR astfel inc6t dreptele y = 3x _ 1, ! = ax + 4, ! = g _ x si fieconcurente.

9. Determinaf a e IR astfel incdt funcf;ilel S: IR _+ IR,/(x) = ex + 6, g(x) = x + 6a _ 2sI verifice relalia: f " g = g " f.

Testul 5L. Si se discute ecualia (m, - 4) x + (m + Z) =0, unde m esteun parametru real.2. sd se determine me ZZastferincatecualia (zm+ l)x-5 = 0 s6aib6o soluliein_treagd.

3' stabilifl D c IR domeniul maxim de definilie al funcf,ei/ : D -srR,,f(x) =H4. Fie funclia/ : IR -+ IR,/(x) = 5x + 2. Calculali f . f .,.. 4

nofl5. Rezolvali inecuatia | - ", =

o.' lx+31 -

6. sr se determine a e IR astfer inc0t ,rrt"*u {2' . !l'

='.s6 aibd o infinirate de solufli.

lax-2y =J7. Ariltaf ci dreptele de ecuafi dt: x * ! _ 2 = 0, d.z: ?_x _ y _ | = 0 Si d:: 7x + y_ g = 0sunt concurente.

g. Si se determine r e IR astfel incdt + . 0,3).9. Considerdm func{ial : [a, bl - O,'iflr= 6x + 7. Determin a[i a qiD astfel inc6tIm/= t-1,3.|.