IntroducereCursul va derula o materie interdisciplinar, ce reunete noiuni

de fizic, chimie, termodinamic, geografie, climatologie i matematic, aducnd i rezultate din experiena de cercetare a autoarei. S-a insistat i asupra unor concepte absolut necesare nelegerii fenomeneloratmosferei i a legilor ce le guverneaz.

Atmosfera terestr este un amestec de componente gazoase, n principal azot i oxigen, alturi de alte cteva zeci de gaze, care se gsesc n cantiti foarte mici, care sunt generate pe cale natural sau provin din activiti umane i care pot periclita sntatea fiinelor vii i a mediului, n cazul n care se distruge echilibrul natural al ecosistemului Pmnt.

n urma alternrii zilei cu noaptea i a anotimpurilor, dar n special n urma aciunii radiaiei UV de la soare, se produc disocieri fotolitice i apar compui extrem de nocivi, care intr n reacii n lan, putnd periclita viaa. Peste fenomenele naturale considerate echilibrate se suprapune activitatea omului, care afecteaz brutal echilibrele naturale.

Emisiile de noxe sunt necontrolate n mare msur, cu toate reglementrile n vigoare, pe plan naional sau internaional. rile industrializate investesc foarte mult n sisteme de depoluare, rile cu poteniale mai reduse aproape deloc, iar rile slab dezvoltate nici nu-i pun aceast problem. Poluanii emii provin din industrie, din instalaiile de ardere mobile i staionare, sunt generai accidental sau continuu, dar totdeauna, ajuni n atmosfera liber, sunt purtai de vnt, traverseaz teritorii vaste i intervin astfel n dezechilibrarea balanei naturale a pmntului, climei i faunei sale. Cel mai important proces generat este distrugerea stratului de ozon, ptur care are o dubl menire: de a ecrana pmntul de aciunea radiaiei UV de la soare i, pe de alt parte, de a forma o surs de colectare a energiei, ce are ca efect o nclzire, ce determin recircularea pturilor de aer din zonele inferioare ale atmosferei. Tot aici se formeaz i norii, apoi ploile i astfel se explic modificrile climatice adeseori brutale cu care ne confruntm tot mai des. Atmosfera se compune din mai multe straturi, n care condiiile fizice i chimice sunt diferite. De amintit este n special variaia cu altitudinea a temperaturii i presiunii, de care depinde formarea unor cureni de aer. Acetia transport la distan, funcie de condiiile topografice i climatice locale, tot ce pot porta.

Fenomenele de care trebuie s se in seama n analiza dispersiei gazelor i implicit a noxelor sunt deosebit de multe, complexe i deci foarte greu de matematizat. Totui sunt numeroase ncercri de a elabora teorii consistente privind fenomenul de mprtiere (dispersare) a noxelor. Modelele sunt elaborate n baza acestor teorii, n condiiile acceptrii unor ipoteze simplificatoare.Menionez c tematica cursului mi-a fost inspirat i facilitat de specializrile pe care le-am fcut n strintate la universitatea londonez "Queen Mary" printr-o burs oferit de Comunitatea European i la Universitatea Tehnic din Graz, n cadrul unui programul de perfecionare TEMPUS.

Importana temeiDispersia poluanilor n atmosfer este un fenomen deosebit de

periculos, greu de evaluat i cu efecte imprevizibile. Calitatea aerului poate fi deteriorat aleator n orice clip i n oricare loc de pe mapamond, fr ca omul s poat interveni, chiar n condiiile n care ar dori acest lucru.

Aerul este un element vital, indispensabil vieii pe pmnt i influeneaz n mare msur calitatea ei. Efectul poluanilor asupra omului este pe de o parte direct, prin inspiraie, pe de alta parte, indirect, prin lanul trofic om-plant-animal. n biosfer are loc de la sine o curire parial a aerului poluat deoarece, n permanen, se produc depuneri pe sol.

Dispersia noxelor i depunerile sunt puternic influenate de condiiile meteorologice precum viteza i direcia vntului i de turbulena atmosferei. Un rol foarte important ns l au i gazele surs, deci cele care n partea inferioar a atmosferei sunt aproape stabile, dar care devin, n pturile superioare centre suport sau surse pentru reacii foarte periculoase ce afecteaz echilibrul ecologic de pe planet.

Calitativ se deosebesc poluarea local i cea transmis (indus), deoarece n orice punct de pe mapamond aceste dou nivele se pondereaz prin cumulare cantitativ, determinnd nu rareori depiri ale nivelelor de calitate admise.

Principial exist trei mecanisme distincte ce sunt rspunztoare pentru dispersie:

difuzia molecular, difuzia turbulent i transportul datorat vntului (denumit i convecie sau advecie).

Difuzia molecular nu este altceva dect micarea dezordonat a moleculelor din aerul contaminat. Difuzia turbulent se instaleaz atunci cnd un corp este splat cu vitez mare de ctre o pan de fluid, n imediata lui vecintate. Ca i exemplu se indic difuzia molecular produs de micarea vehiculelor sau n jurul cldirilor, i n general a asperitilor geografice, deci se amestec mase de aer i nu molecule individuale. n cazul adveciei rolul esenial l joac viteza relativ, iar fenomenul poate avea o pondere nzecit fa de celelalte tipuri de mecanisme. Prognozarea dispersiei poluanilor n atmosfer depinde direct de ptura n care are loc (de obicei zona inferioar a troposferei), de direcia n care bate vntul, de turbulena atmosferic i de distribuia pe vertical a temperaturii (gradientul de temperatur).

Posibilitile practice de investigare a calitii aerului (imisiilor) sunt legate fie de msurtori in situ, fie de calcule numerice ale dispersiei, fie de msurtori n tunele de vnt.

Prin msurtorile la faa locului ale imisiilor se investigheaz de fapt cel mai direct ncrcarea local a atmosferei cu poluani, cu dezavantajul c ele trebuie s fie de foarte mare durat pentru a fi relevante i c nu pot fi folosite pentru elaborarea unor strategii de prognozare.

Modelarea dispersiei noxelor prin calcule, n baza unor ecuaii de principiu i a unor modele mai mult sau mai puin complicate, se rezum n final la rezolvarea unui sistem de opt ecuaii neliniare, ceea ce se poate realiza doar aproximativ, apelnd la diferite ipoteze simplificatoare de simulare a condiiilor reale i neaprat la calculatoare puternice (staii grafice). Modelele de dispersie sunt instrumente de calcul absolut necesare n prognoza ncrcrii unei zone cu poluani. Transportul i dispersia n atmosfer a noxelor sunt fenomene extrem de complexe, care nu se las uor descrise (modelate) matematic, dect fcnd apel la numeroase ipoteze simplificatoare i suport de calcul modern (calculator).n aceste condiii, rezultatele estimrilor sunt mai mult sau mai puin apropiate de realitate.

Fiecare model are limite, adic avantajele i dezavantajele sale, dintre care se amintesc, n primul rnd, volumul, caracterul i discretizarea datelor de intrare i complexitatea matematic, de care depinde puterea calculatorului. De asemenea datele meteorologice i topografice ce caracterizeaz zona sunt indispensabile i calitatea, corectitudinea i discretizarea lor se rsfrng asupra veridicitii rezultatelor de simulare.

n tunelele de vnt proiectate adecvat sunt create condiii similare realitii i se procedeaz la msurtori privind dispersia spaial a unui gaz indus. Att modelarea numeric ct i investigaiile practice n tunele sunt baza pentru simularea unor situaii accidentale, cu scopul evitrii acestora, pentru localizarea amplasrii unor viitoare surse poluatoare, pentru stabilirea locului de poziionare a senzorilor pentru avertizare, la proiectarea dezvoltrii unor aezminte oreneti sau rurale, a unor parcri, centre turistice sau comerciale de amploare, n general la evaluarea impactului (real sau presupus) al unei surse generatoare de poluani, att mai uori, ct i mai grei dect aerul.

Studiul dispersiei noxelor este alturi de studiul genezei noxelor o parte reprezentativ a ecologiei, care se ocup cu perturbarea echilibrului biologic i a ecosistemelor naturale. Poluarea antropic (datorat activitii umane) interfereaz cu activitatea normal a naturii i trebuie totdeuna evaluat.

Planeta Pmntn cele ce urmeaz se vor reda pe scurt factorii rspunztori de

radiaia incident pe pmnt, deci aceia care concur la succesiunea anotimpurilor i la trasarea meridianelor i paralelelor. Regiunea universului n care se afl pmntul depinde de soare. Din acest motiv ea se numete sistemul solar i cuprinde planete, comete, meteorii i pulberi. Corpurile mari care, asemenea pmntului, se rotesc n jurul soarelui se numesc planete. De la cea mai apropiat de soare pn la cea mai ndeprtat, se cunosc urmtoarele planete: Mercur, Venus, Pmnt, Marte, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun i Pluto. Celor nou planete principale li se adaug o mulime de planete mici, denumite asteroizi, n principal concentrate ntre orbitele lui Marte i Jupiter. Soarele exercit asupra planetelor o atracie puternic, fiind de aproape 1000 de ori mai greu dect toate planetele la un loc.

Figura 2.1 prezint traiectoria pmntului n jurul soarelui. Ea are form uor eliptic i deschiderea medie de 149,6 106 km (egal cu unitatea astronomic, prescurtat u.a.). Pmntul nu este perfect rotund, ci arat ca o sfer umflat la ecuator i turtit la poli, raza sa msoar 6378,136 km la ecuator i 6356,751 km la poli. Pmntul este acoperit n proporie de 71 % de ap i este nconjurat de un nveli gazos, numit atmosfer, care-i confer n spaiu o nuan albastr. O dat cu efectuarea unui tur complet, o revoluie, se scurge un an, adic 365,25 zile.

Distana de la Pmnt la soare variaz n timpul anului de la 147,1 milioane km minimum (periheliul, n jur de 3 ianuarie), pn la un maxim de 152,1 milioane de km (afeliul, n jur de 6 iulie). Viteza medie cu care pmntul se nvrtete n jurul soarelui este de 29,8 km/s, cu tendin cresctoare la apropierea de soare i descresctoare la ndeprtarea de el.

O dat cu deplasarea n jurul soarelui, pmntul se rotete n jurul propriei axe, de la vest spre est. Axa sa de rotaie, numit i ax a polilor, este o ax imaginar, care ptrunde n suprafaa terestr prin dou puncte, care sunt chiar cei doi poli geografici (Polul Nord i Polul Sud). Aceast ax de rotaie are o nclinaie de 66 34 ' fa de planul orbitei pmntului. Rotaia pmntului n jurul axei determin alternana zi/noapte, datorit faptului c, prin aceast rotaie, cele dou jumti (emisfere) ale globului nu sunt expuse la soare n acelai timp. Aceast micare de rotaie explic de ce se vede soarele rsrind, urcnd i apoi cobornd spre orizont. Nu soarele se deplaseaz, ci pmntul este cel care se mic, rotaia durnd 23 h, 56 min i 4 sec. Ziua civil are o durat de 24 h.

Figura 2.1: Reprezentarea schematic a traiectoriei pmntului n jurul soarelui.

Dac pmntul s-ar nvrti n jurul propriei axe n mod perpendicular fa de planul orbitei sale, ar fi luminat de soare n acelai fel pe tot parcursul anului i nu ar mai exista anotimpurile. Dar nclinarea axei sale face ca pmntul s fie mai mult sau mai puin expus razelor solare, n funcie de perioada anului. Astfel, n timpul micrii sale n jurul soarelui, pmntul trece prin patru poziii deosebite, opuse dou cte dou,echinociile i solstiiile, care, n zonele temperate, mpart anul n patru anotimpuri.

La echinocii (20 sau 21 martie i 22 sau 23 septembrie), linia ce separ emisfera terestr luminat de Soare de emisfera cufundat n noapte trece pe la poli. Combinarea celor dou micri de rotaie genereaz alternana zi/noapte i ciclul anotimpurilor.

Figura 2.2: Iluminarea zonelor terestre la datele de 21 iunie i 21 decembrie.

Figura 2.2 prezint iluminarea diferit a zonelor pe pmnt i implicit cele ce sunt n btaia razelor solare. La toate latitudinile (adic n toate punctele egal deprtate de ecuator), condiiile de a primi lumina soarelui sunt aceleai; deci ziua i noaptea au peste tot aceeai durat. La solstiii (21 sau 22 iunie i 22 sau 23 decembrie), linia care separ emisfera pmntului luminat de soare de emisfera aflat n ntunericul nopii trece prin cercul polar (66 34 ' latitudine nordic sau sudic) i are o nclinaie mai mare fa de poli. Diferena de durat ntre zi i noapte este maxim. Unul dintre poli este luminat de soare i emisfera terestr corespunztoare nregistreaz zilele cele mai lungi; n cealalt este noapte i emisfera terestr nregistreaz nopile cele mai lungi. Echinociul din martie marcheaz nceputul primverii n emisfera sudic, iar echinociul din septembrie marcheaz nceputul toamnei n emisfera sudic. Solstiiul din iunie marcheaz nceputul verii n emisfera nordic i al iernii n emisfera sudic, solstiiul din decembrie marcheaz nceputul iernii n emisfera nordic i al verii n emisfera sudic.

Evoluia atmosfereiAtmosfera s-a format de-a lungul unei istorii evolutive de foarte

mare durat. Compoziia actual este total diferit de ceea ce a fost la origine ceaa solar, din care s-a format sistemul nostru solar. Procesele geochimice ce au avut loc au ca rezultat direct formarea mediului unic existent n sistemul nostru solar, deci implicit au motivat apariia vieii pe pmnt.

n Tabelul 2.1 se dau informaii privitoare la structura i la compoziia atmosferei pentru cteva planete din sistemul nostru solar.

Tabelul 2.1: Structura i compoziia atmosferei planetare

Venus Pmnt Marte Jupiter

Distana medie de la Soare [mil. km]

108 150 228 773

Diametrul mediu [km] 6 049 6 371 3 390 69 500

Densitatea medie [g/cm3]

5,23 5,52 3,96 1,33

Temperatura medie la sol [ C]

462 15 - 50 - 130

Presiunea la sol [bar] 90 1 0,007 0,1

Venus Pmnt Marte Jupiter

Componente de baz [% volumice]

CO2 (95-97%)N2 (3,5-4,5%)H2O (0,06-

0,14%)

N2 (78,9%)O2

(20,95%)Ar (0,93%)

CO2 (0,03%)

CO2 (95%)

N2 (3%)Ar (1,5%)

H2 (88%)He(11%)

Urme de gaze (n ordinea ponderii)

SO2ArCONe

H2ONeHeKr

CH4H2

N2O

O2COH2ONeKrXe

NH3CH4H2OH2SC2H2C2H6

Ceaa din care s-au format soarele, planetele, planetoizii i alte corpuri cereti a avut la origini compoziia pe care o mai pstreaz i astzi muli sori sau stele(Tabelul2.2).

Tabelul 2.2: Frecvena relativ a elementelor n cosmos i pe Pmnt

Element Numr de ordine Frecvena n cosmos [%]

Frecvena pe Pmnt [%]

Hidrogen 1 92, 48 < 0,1Heliu 2 7,399 -

Oxigen 8 0,00629 29,5Carbon 6 0,0292 -

Azot 7 0,00777 -Neon 10 0,00518 -

Magneziu 12 0,00374 11,2Siliciu 14 0,00370 14,7Fier 26 0,00318 37,4

Sulf 16 0,00178 -

Argon 18 0,00081 -

Aluminiu 13 0,00030 1,3

Calciu 20 0,00022 1,4

Natriu 11 0,00021 0,6

Nichel 28 0,00018 3,0

Crom 24 0,00005 0,3

Fosfor 15 0,00003 0,1

Mangan 25 0,00003 0,2

Se pune ns ntrebarea cum de a fost posibil, ca avnd aceeai compoziie iniial, n prezent, planeta noastr s posede una diferit fa de marea majoritate a stelelor i planetelor nconjurtoare?n primul rnd, trebuie reinut faptul c vechimea sistemului solar este de peste 4,6 miliarde ani. S-a nscut atunci cnd din ceaa solar s-a desprins un nor imens de gaz cosmic, praf i gheat, sub influena propriei fore gravitaionale. Prin compresiunile ce s-au produs, a crescut temperatura de la puin peste zero grade C la cteva mii de grade, determinnd vaporizarea celor mai multe componente.

Fragmentele rmase solide s-au aglomerat. n urma radiaiei, a nceput treptat rcirea pturii lor gazoase, ceea ce a cauzat condensarea elementelor, n ordinea temperaturii lor de vaporizare, deci s-a produs o cretere continu a dimensiunii zonei solide. Astfel se explic de ce planetele interioare (Venus, Pmntul, Marte) conin puine elemente uoare, care ns se gsesc din abunden n compoziia celor "exterioare". Oxigenul, datorit proprietilor sale de reactivitate cu siliciul, fierul, aluminiul a fost atras de acestea i a intrat n masa solid.

Corpurile au continuat s se mreasc, s-au contopit prin ciocnire i au eliberat astfel cantiti enorme de energie, care a determinat topirea lor imediat. n zona central ns, acolo unde se afla un corp mai mare, s-a format Soarele. Cu timpul, au nceput s se produc procese termonucleare, ceea ce l-a transformat ntr-o stea, capabil s emit vnturi solare, adic emisiuni masive de materie ctre exterior, formnd zone lichide ("de foc").

Atmosfera primordial a fost deci format din corpuri lichide. La temperaturile extraordinar de mari existente a nceput apoi procesul de reducere a oxizilor de fier i nichel. Centrul Pmntului este foarte bogat n aceste dou elemente. Se presupune c atmosfera Terrei era preponderent format din dioxid de carbon, azot, vapori de ap, nicidecum din oxigen, deci avea un puternic caracter reductor.

Dar de unde a aprut oxigenul pe planeta noastr? Oricum toate teoriile recunosc unanim c nu din materia central, ci mai degrab n urma descompunerii dioxidului de carbon i a vaporilor de ap, sub aciunea razelor ultraviolete:

2 CO2 + UV 2 CO + O22 H2O + UV 2 H2 + O2

Cantitile produse pe aceast cale ns sunt mici, se apreciaz cam pe la 10-3 din cantitatea existent astzi n atmosfer. Cu siguran a mai existat i o a doua surs, aceasta fiind fotosinteza biomasei pmnteti. Aceasta a aprut datorit prezenei apei.

Deci prezena oxigenului pe Pmnt se datoreaz apariiei vieii. Distana de la Pmnt la Soare este exact propice pentru meninerea

apei n stare lichid. S-au format oceanele, i, cu timpul, cantitile mari de dioxid de carbon au fost reinute de acestea.

Astfel a sczut efectul de ser pentru razele sosite dinspre soare, pe de alt parte a fost posibil nceputul stabilizrii climei pe pmnt.n condiiile primordiale, deci cnd nc nu exista oxigenul molecular, prin procese nebiologice, au nceput s se formeze componente de baz ale substanelor organice, care iniial s-au dizolvat n ap. Materia lichid rezultat s-a constituit ntr-un mediu extrem de propice pentru "hrnirea energetic" prin fermentaie a primelor celule vii (monocelule), denumite procariontonite:

C6H12O6 2 C2H5OH + 2 CO2.

Astfel se pot exemplifica aciunea unor bacterii capabile s produc acid acetic din dioxid de carbon:

2 CO2 + 4 H2 CH3COOH + 2 H2O,prelund energia necesar din reacia:

CO2 + 4 H2 CH4 + 2 H2O.Pentru ca n final s poat fi posibil fotosinteza, s-a impus apariia

pigmenilor, capabili s absoarb energia solar. Plantele verzi sunt singurele n stare s regenereze n prezena luminii oxigenul consumat prin arderea "respiratorie", dup cum urmeaz:

C6H12O6 + 6 O2 6 CO2 + 6 H2O6 CO2 + 6 H2O + lumin C6H12O6 + 6 O2.

Compoziia atmosferei terestreCompoziia chimic a atmosferei terestre (aerului) este foarte

important pentru studiul radiaiei asupra pmntului. n Tabelul 2.3 se indic compoziia aerului uscat, n imediata

vecintate a solului, maxim pn la 80 km altitudine. Se precizeaz c aceste componente permanente se gsesc n amestec de minim circa 10 000 ani.

Complementar exist i aa numitele urme de gaze, a cror concentraie este foarte mic, dar deloc de neglijat, i care variaz n timp i spaiu, durata de via oscilnd ntre cteva ore i civa ani, chiar de ordinul sutelor.

Tabelul 2.3: Compoziia permanent a aerului uscat

Compo-nena

Simbolul chimic

Masa molar

Participarea volumic, n %

volumice

Participarea masic, n % masice

Azot N2 28,02 78,09 75,73Oxigen O2 32,00 20,95 23,14Argon Ar 39,94 0,93 1,28Neon Ne 20,18 18,210-4 10,510-4Heliu He 4,003 5,2410-4 0,72410-4

Kripton Kr 83,8 1,1410-4 3,310-4Xenon Xe 131,3 0,08710-4 0,3910-4Aer 28,97

n primul rnd se amintesc particulele, aerosolii, gazele surs (n special vapori de ap i dioxid de carbon) i, n ordine descresctoare a concentraiei, metanul, hidrogenul, ozonul, protoxidul de azot, oxizii de azot, monoxidul de carbon, combinaii pe baz de sulf i amoniu.

Cantitatea din fiecare specie de gaz n parte se poat indica i prin nlimea coloanei ce s-ar forma deasupra pmntului, n condiii izobar-izoterme i normale pentru presiune i temperatur.

n Tabelul 2.4 se prezint nlimea coloanei de gaz pentru fiecare component n parte, aflat n condiii normale stabile.

Prin sumare s-ar obine dimensiunea ipotetic a atmosferei de circa 8 km. Pentru ozon se mai practic folosirea unitii de msur Dobson (DU, Dobson Unit) definit prin: 1 cm = 1000 DU. Rezult c nlimea medie a coloanei de ozon este cuprins ntre 300 i 400 DU.

Tabelul 2.4: Inlimea coloanei pentru diferite componente

Componenta Inlimea coloanei

Azot ca. 6250 m

Oxigen ca. 1670 m

Argon ca. 74 m

Hidrogen ca. . ...35 m

Dioxid de carbon ca. 2,5 m

Gaze nobile, excepie argonul ca. 0,20 m

Ozon ca. 0,0035 m

n Figura 2.3 se red variaia cu altitudinea a presiunii pariale a ozonului n amestecul de gaze numit atmosfer i n baza ei se poate calcula concentraia volumic exprimat n ppm, cu observaia c este uor diferit pentru fiecare anotimp n parte.

Avnd n vedere proprietile absorbante i disipative ale dioxidului de carbon, ozonului, vaporilor de ap i aerosolilor, acetia vor juca un rol esenial n fenomenul de radiaie a pturii atmosferice, deci implicit asupra opticii atmosferice i climei pe pmnt. Influena altor gaze aflate n cantiti reduse (urme de gaz), cum ar fi metanul i protoxidul de azot, nu este de neglijat.

Figura 2.3: Profilul vertical al presiunii pariale a ozonului, funcie deanotimpuri.

Fenomenul de radiaieRadiaia termic este fenomenul de transmitere a energiei ntre

corpuri aflate la distan, prin radiaii electromagnetice din spectrul luminos ( = 0,40 0,80 m) i din spectrul infrarou ( = 0,80 800 m). Orice corp radiaz energie termic, n mod continuu, la orice temperatur. Energia termic radiat ajunge pe alte corpuri, producnd efecte termice.

Fie fluxul de energie radiant ctre un corp. Din acest flux o parte este absorbit, este reflectat, iar trece prin corp. Notnd cu A = / factorul de absorbie, cu R = / factorul de reflexie i cu T = / factorul de transparen, se obine relaia de bilan:A + R + T = 1

(2.1)care reprezint legea I a lui Kirchhoff.Exist trei cazuri limit:a) A = 1, R = 0, T = 0, cnd ntreaga energie este absorbit de aa numitul corp negru,b) A = 0, R = 1, T = 0, cnd ntrega energie este reflectat de corpul alb,c) A = 0, R = 0, T = 1, cnd ntrega energie trece prin corpul transparent.

0Q&

AQ&R

Q& &QT0Q&RQ&

TQ&

0Q&

0Q&

A, R, T depind selectiv de natura corpului, de temperatura lui i de lungimea de und, adic radiaiile de o anumit lungime de und sunt absorbite total sau parial, iar pentru alte lungimi de und corpul este reflectant sau transparent. Prin corpuri cenuii se neleg corpurile care pe ntreg intervalul de lungime de und absorb aceeai parte din radiaia incident: A = const., pentru .

Legea lui Planck exprim legtura dintre intensitatea de radiaie a corpului negru adic fluxul energetic emis de unitatea de suprafa a corpului pe o anumit lungime de und, temperatura absolut a corpului T i lungimea de und a emisiei :

[ ]3W/m N

F

( ) ( )( ) 1/210438,15165 11074,31

12 =

= T

TkchN

ee

chTF

(2.2)

n care h = 6,6310-34 Js este constanta lui Planck, k = 1,3810-23 J/K este constanta lui Boltzmann iar c este viteza luminii, n m/s.

Izotermele trasate n baza acestei legi arat c intensitatea variaz cu lungimea de und astfel: crete de la zero pn la max, dup care scade asimptotic spre zero.Legea lui Wien indic legtura dintre temperatura absolut T i lungimea de und max pentru care intensitatea atinge maximul:

(2.3)

Legea lui Stefan i Bolzmann arat c, pentru o anumit izoterm, pe un interval de lungimi de und d, unitatea de suprafa de corp negru emite fluxul de energie PN:

(2.4)

Prin integrare de-a lungul unui interval de lungime de und i pentru o izoterm, se obine puterea emisiv a corpului negru, exprimat n :

(2.5)

Km 10896,2. 3max == constT

[ ]2W/m dd = NN FP2W/m

444

.const0

= d

N84

N 10067,5

10010010

==

==

==

TTT

FPT

NN

= CT N

CN se numete constanta de radiaie a corpului negru.Pentru corpurile cenuii, la aceeai temperatur, puterea emisiv

P este mai mic dect cea a corpului negru PN , i anume n proporia existent ntre constanta de radiaie a corpului cenuiu C i cel negru CN. Raportul lor se numete factor de emisie:

(2.6)NNNN

CC

TCTC

TT

PP =

===

4

4

4

4

A II-a lege a lui Kirchhoff stabilete legtura dintre factorul de emisie i factorul de absorbie A, pentru o temperatur constant T:

(2.7)

ceea ce pentru corpurile cenuii, ce lucreaz selectiv pe lungimea de und, devine:

(2.8)

==NPPA

=A

Relaia este foarte important pentru gaze i poate fi interpretat astfel: orice gaz emite pe aceeai lungime de und pe care absoarbe (sau prezint benzi de absorbie), dependent de grosimea stratului.

n legtur cu schema i notaiile din Figura 2.4 se descrie un model complex, ce evideniaz cele dou fenomene principial diferite ce se produc, atunci cnd o raz de lumin de intensitate F este incident pe elementul de volum dV (de seciune A i lungime ds), alturi de alt raz de lumin de intensitate F*(, ).

Figura 2.4: Evidenierea fenomenelor de extincie i absorbie ce au loc la transmiterea energiei prin radiaie.

Se observ:1) slbirea intensitii incidente de radiaie prin termenul dFe,

(densitate de flux), fenomen ce se numete extincie, i2) fluxul de dispersie (mprtiere) a luminii polarizate d2S, (, )

n elementul de unghi volumic d, care depinde de elementul de volum radiant dV, de unghiul de dispersie i de unghiul azimut i care deviaz fasciculul radiant de la direcia iniial.

Extincia este determinat pe lng fenomeul de mprtiere i de ctre absorbia luminii, deoarece cu aceast ocazie se produce transformarea energiei radiante n alte forme de energie. Absorbia se descrie prin relaia:

(2.9)

unde Ka, este coeficientul de absorbie, cu dimensiunile m-1. Dependena de lungimea de und este semnalat prin indicele relev faptul c fenomenul se petrece doar la unele valori ale acesteia.

Notnd cu N numrul de centre de absorbie din volumul dV i cu seciunea eficace de absorbie, se scrie:

sFKF a dd , =

(2.10)

Analog se accept pentru coeficientul de dispersie Ks, :

(2.11)

Undes, este seciunea eficace de dispersie.Astfel se constat c slbirea razei incidente de lumin datorat absorbiei i dispersiei se cumuleaz, fenomenul fiind denumit extincie :

(2.12)

NK aa = ,,

NK ss = ,,

( ) sKFsKKFF esa ddd ,,, =+= Energia disipat prin extincie n elementul de volum dV devine:

(2.13)

unde cu s-a notat coeficientul global de extincie.

VKF e dd , = ,,, sae KKK +=

Suplimentar fenomenului descris, aa cum rezult i din Figura 2.4, din elementul de volum considerat ies i fascicule ce nu au legtur cu lumina (radiaia) primar considerat. Exist probabilitatea ca pe direcia acesteia s se disperseze radiaii incidente dup alt direcie - notate cu d -precum i radiaii termice notate cu F*( ) . Puterea superficial disipat de elementul dV datorit radiaiei se obine prin integrare de-a lungul celor dou direcii spaiale :

(2.14)

unde prin S( ) s-a considerat funcia de redistribuie, care arat ce proporie din razele dup o direcie oarecare sunt deviate pe direcia primar. Se calculeaz funcie de seciunea eficace de dispersie :

(2.15)

ceea ce nseamn c pentru o dispersie izotrop S = 1.

, ,

( ) ( ) =

dsind4,,dd

0

2

0,,

SFVKss

( ) = dd14, s

s

S

, ,s

Densitatea radiaiei termice se calculeaz funcie de puterea emisiv

selectiv a corpului negru :

(2.16)

n concluzie, fracia cu care se modific intensitatea radiaiei incidente este:

(2.16*)

Aceast relaie se simplific n cazul radiaiei solare, deoarece pentru lungimile de und reduse, valoarea numeric a componentei termice este neglijabil. n cazul radiaiilor terestre, deci pentru lungimi de und mari, se pot neglija componentele de dispersie.

Se noteaz cu i se numete drum optic (optical depth) integrala definit ntre dou puncte din coeficientul de extincie corespunztor elementului de lungime ds i respectivul element:

,NP( ) sTPKF Nath dd ,,, =

( ) ( )( ) ( ) +

++=

dsind4

,,d

dd

0

2

0,

,,,

SFVK

TBKFKKsF

s

asa

(2.17)

n consecin, pentru radiaie terestr, n accepiunea ipotezei simplificate admise, rezult:

(2.18)

ceea ce nseamn practic c slbirea radiaiei incidente este dat de e-.

sK e d2x

1x, =

( )TPFF N ,dd +=

Figura 2.5: Bilanul global al radiaiei solare n sistemul format din atmosfer i scoara terestr.

n Figura 2.5 se prezint intuitiv bilanul global al radiaiei solare, plecnd de la valoarea de S0 = 100 % = 1368 W/m2 = 1 cal/cm2min (considerat fluxul de densitate energetic transmis anual de la soare, pe o direcie normal, i notat cu SC), ct este considerat densitatea energetic normal incident pe suprafaa terestr. Avnd n vedere c aceasta este de aprox. 510108 km2, fluxul energetic total recepionat de pmnt este de 1,741017 W. n general, soarele poate fi tratat ca i un corp negru, avnd o temperatur absolut de circa 5700 K. Conform legii lui Wien: max= 0,5 m. Fraciunea din energia luminoas incident radiat difuz de un corp se numete albedo (n latin "albea"). Se constat c albedo planetar este de 30 %, iar albedo terestru, n medie, de 4 % din 55 %, adic de 8 %, dependent de proprieti specifice (de ex. marea, la inciden normal, are 4 %, gheaa are 35 %, zpada are 80 %).

De asemenea, circa 19 % din energia de radiaie solar se absoarbe n atmosfer, la nlimi mari (n troposfer i stratosfer) i numai fraciunea de aprox. 51 % revine scoarei terestre, n care se asimileaz sub form de cldur (adic 174 W/m2).

Dispersia luminii n atmosfer se datoreaz fie unor centre de dimensiuni neglijabile comparativ cu lungimea de und a luminii (aa numitele dispersri de tip Rayleigh pe molecule, aerosoli de dimensiuni sub 0,1 m), respectiv unor centre cu dimensiuni apropiate de lungimea de und, caz n care fenomenul poart numele de dispersie de tip Mie (pe aerosoli, picturi de ap, cea).

Este unanim recunoscut c lumina solar nregistreaz o extincie, adic este slbit prin absorbii moleculare selective n special de ctre ozon i hidrogen, pe anumite lungimi de und specifice,simultan cu dispersarea ei care-i reduce din intensitate, cu att mai mult, cu ct lungimile de und sunt mai reduse.

Figura 2.6 indic bilanul energetic n cazul radiaiei terestre. Atmosfera terestr primete energie prin absorbia radiaiei solare, de la surse neradiative, cum ar fi convecia, condensarea sau vaporizarea vaporilor de ap, dar i de la radiaia termic dinspre sol. Absorbia este puternic influenat de gaze ca vaporii de ap, monoxidul de carbon, ozonul, gazele surs i de nori. Astfel este evident faptul c i contraradiaia atmosferei este supus acestor influene. Albedo planetar de circa 30 % este suportat doar n msur de circa 6 % de ctre pmnt, restul provenind de la atmosfer, care astfel nregistreaz un fenomen de rcire prin radiaie.

Figura 2.6: Bilanul global al radiaiei terestre n sistemul format din atmosfer i scoara terestr.

Pmntul poate fi considerat un corp negru, dar numai cu aproximaie, deoarece valoarea medie a coeficientului de absorbie este de circa 95 %. Are o temperatur superficial medie de circa 288 K, deci max = 10 m (n domeniul infrarou).

Aplicnd legea lui Kirchhoff i admind o valoare de 95 % pentru coeficientul de emisie, radiaia terestr rezult aprox. 374 W/m2, deci cu mult mai mult dect valoarea de 175 W/m2, ct i revine scoarei terestre direct de la soare. Acest "deficit" energetic se compenseaz prin fenomenul natural n urma cruia atmosfera absoarbe n domeniul infrarou, devenind astfel, la rndul ei, un corp radiant, capabil s asigure continuu o "contraradiaie" ctre pmnt. Valoarea global a acesteia este de aprox. 300 W/m2, ceea ce "uureaz" sarcina de radiere a pmntului pn la aprox. 73 W/m2. Fenomenul de "ecranare" de ctre atmosfer este similar cu cel ce se petrece n ser, unde lumina solar avnd lungimi reduse de und este lsat s treac prin sticl, n timp ce radiaia de la plante respectiv de la sol nu o poate penetra, trebuind s revin spre interiorul serei. De aici denumirea de efect de ser.

n continuare, se exemplific prin cteva cifre, ce efect are acest fenomen asupra temperaturii medii a scoarei terestre. Dac am admite o valoare de 30 % pentru albedo planetar i un coeficient de emisie al scoarei de 95 %, atunci temperatura la sol ar rezulta de circa 258 K, deci cu 30 K mai redus dect n realitate.

Dac s-ar face abstracie de contraradiaia exercitat de atmosfer, pentru un albedo terestu de numai 10 % i un factor de emisie al scoarei tot de 95 %, temperatura la sol ar trebui s fie de aprox. 273 K, adic cu 15 K mai mic dect cea real. Aceste dou scenarii ipotetice descrise evideniaz nu numai efectul fenomenului de ser asupra temperaturii medii la sol, dar i faptul c el este un fenomen natural i vital, care exist "de cnd lumea". Este ns la fel de adevrat c poluanii antropici i sporesc influena.

Straturile atmosferei

Troposfera este stratul de deasupra scoarei terestre avnd grosimea de pn la 11 km. Imediat deasupra pmntului se formeaz aa numitul strat limit de aproximativ 1 km, i anume primii 50 de m constituie stratul limit superficial, deasupra lui situndu-se stratul limit planetar. Urmeaz atmosfera liber i tropopauza. ntre 11 km pn la 50 55 km se ntinde stratosfera, care este desprit de mezosfer prin stratopauz. Apoi ncepe mezosfera, ce se desfoar pn la 80 km altitudine.

Figura 2.7 prezint straturile atmosferei precum i variaia temperaturii de-a lungul lor.

Figura 2.7: Straturile atmosferei n seciune meridional pentru paralele din zona temperat i variaia corespunztoare a temperaturii, presiunii aerului i a distribuiei spectrale a radiaiei solare:a)n afara atmosferei terestre, b) la suprafaa terestr.

Dac n troposfer se instaleaz gradientul de temperatur de circa - 0,5 K/100 m pn la - 1 K/100 m (cu excepia zonelor polare, unde pe primii 2 sau 3 km au loc puternice inversiuni), n stratosfer variaia (scderea) este de numai - 0,5 K/100 m pe prima parte, urmnd pn la aprox. 25 km o constan, apoi o cretere considerabil a temperaturii. n continuare, este localizat termosfera, care este desprit de mezosfer prin mezopauz i n care are loc o puternic nclzire datorat absorbiei de raze solare din domeniul UV.

Atmosfera nu este un sistem nchis, ci o parte component a unui sistem complex, care mai cuprinde pe lng scoara terestr, oceanele i biosfera. Distribuia materiei este guvernat de circuite biologice i geologice, n timp i spaiu. Activitatea biologic decurge n intervale de la cteva luni, pn la cteva sute de ani, fiind ns puternic influenat, n special de aciunea omului, care nu se d la o parte de la a consuma n intervale foarte scurte de timp, ceea ce s-a creat de-a lungul a milioane de ani (de ex. rezervele de combustibili fosili).

Circuitele geologice sunt de foarte mare ntindere, de ordinul amilioane de ani, i cuprind sedimentrile, intemperiile i recirculrile ce au avut loc n atmosfer.

Aa cum reiese din Figura 2.7, descompunerea spectral a radiaiei solare n afara atmosferei terestre cuprinde lungimi de und de pn la 3,5 m, n condiiile n care cea mai mare densitate de energie corespunde domeniului vizibil n jurul valorii de 500 nm, ncepnd cu 400 nm (violet), pn la 750 nm (rou). Radiaiile puternice din domeniul ultraviolet, de ordinul a circa 175 nm, sunt absorbite deasupra mezosferei, ceea ce are drept urmare ionizarea termosferei i nclzirea ei, astfel c pe la 500 km altitudine de la sol, temperatura este de circa 1973 K.

Razele ultraviolete cuprinse ntre 175 i 200 nm se absorb integral n mezosfer, iar cele cuprinse ntre 200 i 242 nm n stratosfer, prin aciunea direct a moleculelor de oxigen, care disociaz. Astfel se formeaz ptura de ozon, care, la rndul ei, absoarbe lungimi de und de ordinul 200 pn la 340 nm, i chiar puin i n domeniul vizibil, la 600 nm. Ca urmare, se produce nclzirea stratosferei, astfel c maximul de temperatur (atins n stratopauz) se apropie de temperatura din apropierea solului.

Troposfera i scoara terestr recepteaz radiaiile solare pe lungimile de und de peste 290 nm, n timp ce radiaiile ultraviolete cuprinse ntre 290 i 340 nm sunt puternic atenuate. Domeniile lungimilor de und mari, de peste 800 nm, sunt n cea mai mare msur absorbite de gazele existente n troposfer, precum vaporii de ap i dioxidul de carbon.

Astfel, doar radiaiile cuprinse ntre 400 i 800 nm vor atinge scoara terestr, unde vor genera nclzirea acesteia, aidoma unei plite, care, la rndul ei radiaz i napoi, ctre mediul ce o nconjoar. Acesta este principalul motiv al scderii temperaturii cu creterea altitudininii, pn la atingerea tropopauzei .

Tropopauza se consider n medie situat la nlimea de 18 m (la tropice), la 10 - 15 km la latitudini medii, i la circa 8 km n dreptul polilor. O parte considerabil din energia solar disipat la sol servete la vaporizarea apei, i se conserv sub form de cldur latent. Eliberarea ei se produce o dat cu formarea norilor. Acest transport de energie latent se suprapune peste transportul regulat de energie de la soare i ambele fenomene sunt direct implicate n stabilirea condiiilor meteorologice din troposfer.

Stratosfera i mezosfera formeaz aa numita atmosfer mijlocie, care este supus aciunii razelor UV din domeniul 175 pn la 290 nm. n aceste condiii se produce fotoliza oxigenului i a altor gaze surs, care, n genere, pot fi considerate stabile n troposfer. De asemenea mediul este foarte uscat, deoarece temperatura de -80 C din tropopauz acioneaz pentru vaporii de ap ca o barier de netrecut, determinndu-le condensarea instantanee. Gaze precum dioxidul de carbon sau gazele surs circul ns fr nici un impediment, n ambele direcii.

Astfel se explic de ce n atmosfera mijlocie nu sunt intemperii i cum se ajunge ca troposfera s fie protejat de aciunea razelor UV active, avnd lungimi de und sub 290 nm.

Fenomenele meteorologice intense pe direcie vertical precum i ploile asigur splarea regulat a troposferei, prin ndeprtarea particulelor i a gazelor uor solubile n ap.

Avnd n vedere cele prezentate este evident faptul c fenomenele ce se pot desfura n atmosfera mijlocie nu pot avea loc i n troposfer, deci se impune o abordare diferit de studiul.

Variaia presiuniiScderea presiunii o dat cu altitudinea este un fenomen cunoscut,

dar care ridic o serie de probleme. n legtur cu notaiile din Figura 2.8 relaia dintre presiune i

nlimea z la care este calculat se determin prin intermediul densitii , a temperaturii absolute T i a acceleraiei gravitaionale g:

Figura 2.8: Element de volum pentru studiul variaiei de presiune cu nlimea

(2.19)

Acceptnd ca valabil legea gazului perfect, pentru 1 kmol de gaz (M kg) rezult:

(2.20)

ceea ce permite calculul urmtoarei dependene:

(2.21)

adic:

(2.22)

zgp dd =

TpM

VM

M==

R

zTRgMpp dd =

== zTkgm

zTgM

epepp 0R

0

unde:R = 8314,4 J/(Kkmol) este constanta universal a gazului perfect,

k = 1,3810-23 J/K este constanta lui Boltzmann, m - masa unei molecule, n kg/molecul,p0 - presiunea la sol, n Pa.

Aceast formul poart numele de formula barometric a nlimii.

(2.23)

se obine pentru variaia presiunii urmtoarea dependen:

(2.24)

Diferena dintre media armonic i inversul mediei aritmetice a temperaturilor este foarte mic, valorile putnd fi substituite i n practic se folosete n mod curent relaia de dependen a presiunii de nlime n forma (2.22).

( )=

zzTz

zT 0d11

zT

Mg

epp

=1

R0

Oricare este ns formula, este clar c presiunea scade exponenial cu creterea nlimii, cu att mai mult cu ct temperatura este mai cobort.

Factorul de la exponent are unitatea de msur corespunztoare inversului unei lungimi. Fie aceasta z0:

(2.25)

Ea poart numele de nlime scalar (scale heigh). Pentru atmosfera luat ca un ntreg, se constat z0 8 km. n aceste condiii, aprox. pe la cota 5,5 km se constat njumtirea valorii presiunii. Totodat z0 reprezint i nlimea aa numitei atmosfere omogene, adic a acelei atmosfere ce se poate considera uniform, avnd densitatea constant de 0 de la sol. Masa total M0 a atmosferei cuprins pn la cota z0 i repartizat unitii de suprafa este:

(2.26)

Tkgm

TgMz

==

R0

( ) ( )00

000

00

d/expd zzzzzzM = ==

Noiunea poate fi extins i pentru fiecare component n parte a atmosferei, considerate un amestec de gaze. Intereseaz n mod special participrile gazelor de concentraii reduse (aa zise urme de gaz) i dependena lor de nlime c(z). n sensul celor anterior definite, se exprim cantitatea total de particule, repartizat pe unitatea de suprafa, dup cum urmeaz:

(2.27)

iar formula barometric devine, ntr-o nou form:

(2.28)

n cele ce urmeaz se va deduce formula barometric a nlimii, n baza unor considerente statistice. Se consider c fiecare dintre cele N0 molecule de aer cuprinse ntr-o coloan avnd aria seciunii egal cu unitatea este supus atraciei gravitaionale. Fie dN(E) numrul celor care posed energia potenioal cuprins ntre E i E+dE. Se poate scrie:

( )00

0

d zczzc =

( ) zzcc

z d10

0

0=

(2.29)

unde C este constata de integrare egal cu:

(2.30)

Considernd energia potenial de forma:

(2.31)

i neglijnd, pentru simplificare variaia temperaturii, se obine:

(2.32)

( ) EeCEN TkE dd =

TkN

C =0

zgmEzgmE ddsau ==

( ) zezNze

TkgmNzN z

zz

Tkgm

ddd 00

00

==

unde dN(z)/dz este numrul de particule cuprinse n 1 m3, pentru condiii date de presiune i temperatur. Notnd cu n0 = N0 / z0 pentru z=0, se obine:

(2.33)

Avnd n vedere c n(z)/n0 = p(z)/p0 , rezult identitatea acestei relaii cu cea a formulei barometrice a nlimii (2.22). Relaia (2.33) prezint ns o particularitate n plus, i anume aceea c, nlocuind, pentru fiecare component n parte, masa unei molecule, se obine repartizarea pe nlimea diferitelor specii de gaz. Deci se poate evidenia o "stratificare" a componentelor atmosferei. Pentru 0 C ar rezulta de ex. pentru argon z0 = 5980 m, pentru oxigenul molecular z0 = 7480 m, pentru hidrogenul molecular 119500 m. O astfel de stratificare nu se poate observa n natur, pn la nlimea de 80 km. De abia peste cota de 80 km, cam pn la 110 km, se poate constata o "dezmembrare" a aerului n componentele sale.

Pentru clarificarea fenomenelor, se mai face precizarea c drumul mediu ntre dou ciocniri ale moleculelor este la nivelul solului de circa 0,06 m, pe cnd la 100 km de circa 15 cm, pentru ca la altitudinea de 200 km, s devin circa 200 m.

( ) 00 zz

enzn=

Distribuia vertical de temperaturTemperatura scade pe msura ndeprtrii de la sol (n zona

denumit troposfer) cam pn la 10 - 13 km, n zonele de latitudine temperat, respectiv circa 18 km, la tropice. Minimele de temperaturi ce se ating variaz respectiv ntre - 50 i -55 C n zonele temperate i - 80 C n cele tropicale. Deasupra nlimilor menionate, pn la circa 50 de km se remarc cretera temperaturii, astfel c se ajunge la valori n jur de 0 C (zon denumit stratosfer).

n general, aceast variaia a temperaturii poate fi explicat global n baza transportului de cldur latent sensibil dinspre sol, cruia i se opune, de la o anumit altitudine radiaia solar incident (vezi i Figura 2.8).

Se imagineaz urmtorul model idealizat: un element de volum de aer uscat se ridic, fr a suferi efectul radiaiei sau al altei surse de energie, i ptrunde n zone unde presiunea este din ce n ce mai sczut. n consecin i va mri volumul de-a lungul unei dilatri adiabatice, deci lucrul mecanic pe care l produce mpotriva exteriorului se datoreaz scderii energiei interne. Astfel temperatura elementului de volum scade. Invers, coborrea unui element de volum se va solda cu o nclzire.

Pornind de la expresia principiului I al termodinamicii pentru un gaz perfect, pentru care energia intern este funcie numai de temperatur, rezult:

(2.34)

Pentru condiii adiabatice i folosind formula barometric a nlimii, se obine:

(2.35)

n consecin, se constat c se pot echivala ntre ele energia potenial i cea termic, sau, altfel spus, suma variaiilor celor dou forme de energie este constant.

Pe de alt parte, aceast relaie se poate interpreta i sub forma graficului din Figura 2.9, care arat c ratele de rcire (prin energie termic cedat) i nclzire (prin radiaie solar recepionat) se compenseaz i echilibreaz.

TCppTRQ

pddd +=

zTRgM

pp

dd

=

Figura 2.9: Variaia compensat a gradientului de temperatur n troposfer i stratosfer.

Rezolvnd ecuaia (2.38) dup termenul dT/dz, se obine expresia gradientului adiabatic de temperatur:

(2.36)

Gradientul de temperatur este deci prin definiie negativ, semnificnd situaia cnd temperatura scade cu creterea nlimii.Se obinuiesc urmtoarele notaii consacrate:-pentru gradientul adibatic de temperatur:

2.37)

-pentru gradientul real de temperatur:

(2.38)

m K/100 -1K/m 00981,0molJ/K 28,97

m/s 81,9g/mol97,28dzd 2

=

==p

CgMT

( )realzT d/d=( )adiabaticzT d/d=

Dac se ine cont de umiditatea real (specific) a aerului prin raportul x dintre masa de vapori la masa total de aer umed, se obine:

(2.39)

ceea ce denot c influena umiditii (pentru x = 0,01), atta vreme ct nu produce condensarea, este extrem de redus.

Se definete drept temperatur potenial, acea valoare a temperaturii care se instaleaz n urma variaiei de energie termic i potenial, cu scopul comparrii diferitelor volume de aer (pachete de aer). Este deci temperatura pe care ar avea-o un element de volum, care, n condiii adiabatice, ar fi adus la presiunea normal. Relaia dintre temperatura potenial notat cu i cea real, notat cu T, se obine din ecuaia adiabatei:

(2.40)

( ) 10085,0K/m

1dzd

,,

+= xcxcgT

aerpwp

1

0

= pT p

unde k este exponentul adiabatic. Tinnd cont de relaiile de definiie ale exponentului adiabatic pentru gaze perfecte i de relaia Robert-Mayer, se obine, prin difereniere:

(2.41)

Aplicnd relaia de definiie a entropiei:

(2.42)

rezult prin integrare:

(2.43)

ceea ce denot faptul c izentropele sunt suprafee de egal temperatur potenial. n final, se poate deduce relaia dintre gradientul adiabatic de temperatur i gradientul temperaturii poteniale:

(2.44)

pp

CR

TT

p

ddd =

dd

Tddd === pprev Cp

pRTCTQS

1

212 ln

= pCSS

( ) =

+=TzTz d

ddd

n situaiile reale intervin ns condensarea vaporilor de ap, astfel nct o mare cantitate de energie (aprox. 2500 J/g de umezeal) este eliberat i poate compensa variaia de energie intern, deci modific substanial gradientul de temperatur. Se poate arta c dependena real este de forma:

(2.45)

unde r este cldura latent de vaporizare i mV,sat masa de vapori la saturaie.

Se remarc faptul c diferena dintre gradientul adiabatic de temperatur "umed" este cu att mai mare, cu ct aerul este mai umed. Cunoscnd c umiditatea crete cu temperatura, se concluzioneaz c i diferena dintre cele dou valori ale gradientului de temperatur crete, o dat cu creterea temperaturii. n general se determin o valoare medie de circa 0,5 K/100m (pn la 0,8 K/100 m), la 10 C.

Tm

TrRpC

gpMzT

satw

p ddd

d,+

=

Aceast diferen considerabil este extrem de bine evideniat prin formarea vnturilor calde i uscate denumite Fhn. n Figura 2.10 se exemplific o pan de aer care se ridic de-a lungul coamei unui munte, la nceput nregistrnd o variaie (scdere) adiabatic de temperatur cu aprox. 1 C/100 m, apoi, cu 0,5 C/100 m, pentru c, ajuns la nlime mai mare, prin rcire, se atinge temperatura de condensare a vaporilor, ceea ce nseamn c se produc puternice precipitaii. n vrful muntelui se remarc sfritul brusc al condensrii, deci nu mai plou, iar pana de aer va cobor de cealalt parte a muntelui, n stare uscat i mult mai cald, comparativ cu ceea ce a fost, la aceeai cot, la urcare, pe partea opus.

Figura 2.10: Modelul idealizat al producerii vntului denumit Fhn.

Dac, n cazul real, variaia de temperatur este egal cu cea adiabatic, regimul se numete neutru (atmosfer neutral, pentru care = ). n cazul n care scderea temperaturii reale o dat cu creterea nlimii este mai puternic dect ceea ce ar indica gradientul adiabatic, atmosfera este labil ( < ). n cazul opus, cnd scderea real de temperatur cu cretereaaltitudinii este mai puin evident comparativ cu gradientul adiabatic, atunci starea se caracterizeaz ca fiind stabil ( > ) .

Figura 2.11: Dispersia penei de efluen, pentru diferite situaii (punctat s-a reprezentat gradientul adiabatic, cu linie plin gradientul real).

Figura 2.12: Profilul temperaturii la diferite momente ale zilei

S1=dup masa, cu dou ore nainte de apus, S2 = dou ore dup apusul soarelui, S3 = 1,5 ore nainte de rsritul soarelui, S4, S5, S6 = diferite momente succesive pn n prnzML- Mixing Layer = nlimea de amestec FA - Free Atmosphere = atmosfer liber, RL - Residual Layer = strat de rezinden SBL - Stable Boundary Layer = Strat limit stabil (de obicei nocturn)CL - Convective Layer = Strat limit convectiv, SCL - Stable Convective Layer = Strat limit stabil convectiv.

Revenind la exemplul ridicrii unei pene de aer pe coama unui deal, pentru cazul atmosferei neutre se obine meninerea ei n vrf, pentru cazul labil pana se ridic pn cnd temperatura penei o atinge pe cea adiabatic (chiar depind coama dealului), pe cnd, n cazul regimului stabil, se produce coborrea penei de cealalt parte a dealului. n prima variant n vrful muntelui se atinge temperatura adiabatic, n al doilea aceasta este atins mult mai sus, n al treilea, este atins n vrful muntelui, dar pana va cobor de cealalt parte a acestuia.

n Figura 2.11 se evideniaz diferite fenomene reale, legate de faptul c temperatura poate varia altfel dect indic gradientul adiabatic. Aceste situaii se numesc inversiuni. Funcie de diferite variaii reale ale gradientului i a inversiunilor de temperatur, emisiile de poluani se disperseaz n mod diferit. Situaiile poart denumiri intuitive: looping, coning, fanning, lofting, fumigaie i traping (capcan), n conformitate cu denumirile originare din limba englez.

Inversiunile se datoreaz fie efectului determinat de radiaie la alternarea nopii cu ziua (vezi Figura 2.12) sau a iernii cu vara (vezi Figura 2.13), cunoscnd c n imediata vecintate a solului, noaptea se produce nclzirea aerului, pe cnd ziua rcirea sa (cu circa 0,3 pn la 0,4 K/100m), fie prin influena variaiei presiunii pe nlime, ca de exemplu n cazul vilor, care introduc variaii de presiune, ce implicit determin variaii ale umiditii i deci, ale gradientului de temperatur, fie datorit variaiei brusce de umiditate, cum este cazul n zonele din vecintatea mrilor sau oceanelor.

n vi este cea i umed, pe munii nconjurtori este mult mai cald i uscat. nlimea munilor fixeaz cota la care se produce deci inversiunea. Deasupra zonelor acoperite cu ap (chiar i a mlatinilor) se constat rciri, deci se creaz condiii propice unor inversiuni destul de periculoase.

Cazurile de poluare excesiv sunt de obicei rezultatul nmnuncherii mai multor cauze. Zona San Francisco este celebr, aici poluarea fiind determinat de dublele inversiuni cauzate de prezena oceanului i a masivelor muntoase, din imediata vecintate.

Figura 2.13: Inversiuni determinate de alternarea anotimpurilor i implicitde variaia presiunii.

n interiorul atmosferei apar aadar micri datorit gradienilor de presiune i a forei Coriolis. Acestea conduc la dispersie prin convecie forat i liber determinat de diferenele locale de temperatur. n analiza dispersiei noxelor cea mai important este contribuia conveciei libere la aceasta, cnd ciclul zilnic de nclzire i rcire asociat cu soarele afecteaz masiv stratul de aer din apropierea solului, n interiorul cruia sunt emise i dispersate majoritate noxelor.

Variaia de temperatur cu nlimea deasupra suprafeei terestre este definit ca profilul temperaturii. n timpul unei zile calde nsorite, temperatura scade cu nlimea deasupra suprafeei, stabilind o inversiune. Un interes special este acordat gradientului vertical de temperatur care apare n micarea adiabatic vertical a aerului.

Deplasarea adiabatic a unei mase de aer n sus, ntr-o atmosfer instabil va conduce la o temperatur a masei de aer superioar aerului inconjurtor; aceast diferen de temperatur pozitiv producnd o for ascensional care determin mai departe deplasarea n sus a masei de aer. n mod similar, deplasarea n jos a unei mase de aer va produce asupra acesteia o for de plutire, orientat n jos, astfel c masa de aer va continua s coboare. Fcnd un raionament similar pentru o atmosfer stabil va rezulta c fora de plutire dezvoltat datorit deplasrii fie n sus fie n jos este o for de restabilire a echilibrului.

Curgerea atmosferei pe suprafaa Pmntului este n general de natur turbulent. Gradienii de temperatur pe vertical, n atmosfer, accentueaz turbulena vertical dac profilul temperaturii este instabil, respectiv diminueaz turbulena dac profilul temperaturii este stabil. n concordan cu aceasta, dispersia noxelor evacuate n atmosfer este afectat nu numai de curentul mediu de aer (vnt), ci i de descreterea temperaturii aerului n interiorul acelui curent.

Exist cteva cauze ale inversiunii termice, durata lor fiind de la orela zile. Ele apar frecvent n marile metropole, avnd o contribuie major la poluarea local. n trecut au existat cteva incidente notabile datorate inversiunii termice n Valea Meuse (Belgia), n Donora, Pennsylvania (SUA), ca i n metropole ca New York i Londra, unde cei decedai ca urmare a noxelor meninute la altitudine joas s-au numrat de la sute la mii de oameni. Pe 5 decembrie 1952 s-a dezvoltat n Londra o inversiune termic care a acoperit oraul cu cea fr nici o micare vertical a aerului pn la aproximativ 45 de m deasupra solului. Dioxidul de sulf, particulele de cenu, celelalte noxe emise s-au acumulat timp de 4 zile. Dup 12 ore de la declanarea inversiunii oamenii au nceput s tueasc i s se plng de insuficien respiratorie. n timpul urmtoarelor zile s-au produs aproape 4000 de decese peste numrul normal. Majoritatea celor decedai, dar nu toi, au fost persoane de peste 55 de ani. Dou episoade similare, dar nu att de severe, s-au produs n 1956 i 1962.

Problemele unor orae cum ar fi Los Angeles i Denver (SUA) difer de cele prezentate mai sus datorit radiaiei solare care interacioneaz cu noxele produse n cantiti notabile de automobile, crend aa-numita cea fotochimic: Totui, i n aceste orae, poluarea cea mai important este determinat de inversiunile termice.

Multe din cauzele inversiunilor termice sunt acum nelese i apariia lor poate fi prognozat de meteorologi. O cauz o constituie aa cum s-a artat coborrea unei regiuni de presiune ridicat a atmosferei. Cnd se produce acest fenomen deoarece masa de aer din apropierea solului are o presiune mai mare, aceast regiune de presiune ridicat va fi comprimat i temperatura sa va crete. Acest aer cald relativ dens va cobor spre sol pn va ntlni aerul de densitate mai mare de la suprafa. Va rezulta un profil de temperaturi prin care aerul tinde s devin mai rece cu creterea nlimii deasupra solului, pn la un punct n care masa de aer de nalt prersiune i stabilizeaz poziia, i apoi gradientul de temperatur se inverseaz i aerul devine mai cald cu altitudinea. Se va produce o amestecare a aerului din apropiereasuprafeei terestre, dar nici o parte a aerului poluat nu poate s penetreze prin calota de aer mai cald produs de inversiunea termic. Acest tip de inversiune tip capcan a cauzat probleme n oraele Londra, New York i n Valea Meuse.

Inversiunile termice radiative sunt mai frecvente dar mai puin periculoase dect cele determinate de masele de aer de presiune ridicat. Spre exemplu, ntr-o noapte senin suprafaa Pmntului va radia energie termic n spaiu rcindu-se. Energia radiat provine de la soare, din ziua precedent. Dup o noapte de rcire, aerul din apropierea suprafeei terestre va fi mai rece dect aerul din stratul imediat superior, rezultnd o inversiune termic. n mod normal, pe msur ce ziua nainteaz, soarele va nclzi suprafaa solului i atmosfera joas, inversiunea disprnd la amiaz.

Stratul de amestec

Coul de fum prin care sunt emise pene de poluani poate avea diferite nlimi. Astfel, aa cum reiese din Figurile 2.14 i 2.15, pana de fum este transportat diferit, funcie de altitudinea ei relativ la punctele de inversiune, topografia terenului i faptul dac pot sau nu strbate straturile de amestec. Situaiile periculoase sunt acelea n care, n condiii de stabilitate instabil sau neutr, efluenii sunt meninui la sol, deci n imediata vecintate a derulrii vieii, afectnd-o considerabil.

Figura 2.14: Comportarea emisiilor funcie de nivelul de emisie, relativ la stratul unde se produce inversiunea.

Denumirea zonelor de interferen a penei de poluant cu aerul nconjurtor este: ML - Mixing High = nlimea de amestec, FA - Free Atmosphere = Atmosfer liber, RL - Residual Layer = Strat de rezinden, SBL - Stable Boundary Layer = Strat limit stabil (de obicei nocturn), CL - Convective Layer = Strat limit convectiv, SCL - Stable Convective Layer = Strat convectiv stabil.

Figura 2.15: Influene meteo i topografice asupra dispersiei penei de fum n direcia vntului.

Figura 2.16 evideniaz c cele mai periculoase fenomene de poluare au loc n stratul limit (Boundary Layer), care nu depete o nlime de max. 1 km de la sol. Calitatea atmosferei de deasupra (Free Atmosphere), care este infinit mai ntins i cu rol important pentru derularea vieii,depinde deci de fenomene care spaial se produc pe Pmnt, influenate suplimentar antropic. "Zarurile se arunc la sol", dar "jocurile" se deruleaz sus, favoriznd intervenii brutale n echibrul ecosistemului.

Figura 2.16: Divizarea troposferei n Strat Limit (Boundary Layer) iAtmosfer Liber (Free Atmosphere).

Figura 2.17 arat profilul diurn al evoluiei stratului de amestec, funcie de or, ntr-o zi de var, cu presiune nalt, n condiii de teren deschis.

Figura 2.17: Repartiia diurn a barierelor i straturilor de amestec, n condiii de var cald i teren deschis.

n Figura 2.18 se arat valoarea gradientului de vitez i nlimea stabilizrii lui, funcie de diferite situaii din teren. Pentru zone urbane centrale, nlimea de la care nu se mai simte influena terenului este de 500 m, gradientul de vnt este ntre 700 i 80 cm. Pentru cazul suburbiilor, efectul vntului se calmeaz la 400 m, cnd gradientul atinge valori cuprinse ntre 200 i 40 cm. Pe terenuri virane, profilul este refcut mai repede (250 m), situaie pentru care gradientul este ntre 4 i 0,1 cm.

Figura 2.18: Gradientul de vnt funcie de natura terenului n centrul zonei urbane, n zon periferic i rural.

Modele de dispersare

7.1 Energia i problemele de simulare a dispersrii poluanilor Apariia i evoluia fiinei umane au fost evenimentele care au

introdus noi i puternice influene asupra mediului natural. Momentul n care omul a nvat s stpneasc sursele de energie a fost hotrtor, dar a reprezentat i nceputurile polurii mediului. Dac plantele i animalele se adapteaz la condiiile oferite de mediu, omul i-a impus voina, ncercnd s adapteze el mediul la necesitile sale i ale societii. Impunndu-i dreptul de a transforma mediul nconjurtor, omul nu a procedat raional i s-a trezit doar n momentul n care alarma s-a declanat natural. Atunci cnd a nceput s fie contient i a sesizat c este simultan i creaia i creatorul mediului, n plin civilizaie i expansiune industrial, a trecut la elaborarea unor strategii de evitare, limitare i refacere a distrugerilor datorate propriei evoluii.

Astfel s-a nceput lupta general pentru protejarea stratului de ozon, limitarea efectului de ser, evitarea formrii ploilor acide, a distrugerilor de pduri sau specii, a pierderii biodiversitii, a polurii locale i transfrontier, a degradrilor ireversibile n general. S-au conceput noi tehnologii i aparate de investigat, s-au dezvoltat noi concepte, s-au impus legislaii naionale i internaionale severe privind calitatea aerului, apei i solului, acionndu-se prin limitare direct la sursele de poluare.

Aerul atmosferic este unul din factorii de mediu greu de controlat, deoarece poluanii, o dat ajuni n atmosfer, se disipeaz rapid i nu mai pot fi practic captai. Singurele modaliti pentru reducerea polurii aerului rmn deci limitarea evacurii substanelor nocive nspre atmosfer, prin aplicarea unor tehnologii avansate, rspndite n vest i restrns aplicate n Romnia. Nivelul imisiilor n zonele din apropierea solului depinde pe de o parte de cantitatea (debitul) de poluant luat n analiz, dar i de condiiile topografice i meteorologice concrete din zon, la momentul considerat.

Datele meteorologice cuprind pe lng valoarea i direcia vitezei, gradul de nebulozitate, clasa de stabilitate, temperatura i presiunea medie (pe diferite intervale de timp, ca de ex. 30 min, 1 or, 24 ore, pe lun, an, etc.).

Dei numrul factorilor reali de influenare a fenomenului de transmitere n mediu a poluanilor este mare, s-a ncercat, n limitele unor ipoteze simplificatoare, modelarea proceselor, pe termen scurt, mediu sau lung. Este ns foarte important ca modelele s fie verificate, prin msurtori on situ i prelucrri statistice.

De asemenea, se impune o rigurozitate deosebit n alegerea modelului, n colectarea datelor de intrare, n modul de aplicare a modelului de simulare, precum i pentru verificarea statistic a rezultatelor.

Turbulena (adic micrile de difuzie suprapuse peste cmpul determinat de micarea principal, de obicei cauzat de vnt) i advecia (transmiterea pe "aripile" vntului) sunt cele dou cauze care determin dispersia penelor de poluani. Aa cum s-a artat i rugozitatea solului joac un rol important, influennd valoarea gradientului de vnt. Condiiile de intrare n model impun i cunoaterea dimensiunilor sursei (nlimea, diametrul de ieire, temperatura la locul emisiei).

7.2 Noiuni de baz despre dispersare

7.2.1 GeneralitiModelele sunt fie de prognoz, fie de diagnoz.

n general se discretizeaz spaiul de analiz n elemente de volum, pentru care se scriu un set de ecuaii criteriale, ecuaii de contur i condiii la limit. Apoi urmeaz introducerea de condiii simplificatoare, n baza crora se pot rezolva sistemul de ecuaii. De obicei sunt folosite calculatoare puternice, staii de calcul.

Rezultatele sunt apoi concentrate n grafice bi- sau tridimensionale. Se pot determina, n cadrul ipotezelor impuse, unde i cnd este posibil (probabil) depirea nivelului admis al imisiilor, conform standardelor concrete, specifice zonei unde se efectueaz analiza.

Ecuaiile tridimensionale i neliniare de baz funcie de cele trei componente U, V, W ale vitezei pe cele trei direcii x, y, z i dependente de timp sunt urmtoarele:-Ecuaia de transport (funcia ) a poluanilor:

(7.1)( ) ( ) ( ) +++=+++ S

zxyxxxzW

yV

xU

t mt

m

t

m

t

PrPrPr

- Ecuaia de continuitate a densitii :(7.2)

- Ecuaia Navier-Stokes (prin funcia k) n direcia x:

(7.3)

-Ecuaia Navier-Stokes (prin funcia k) pe direcia y:

(7.4)

( ) ( ) ( )0=+++

zW

yV

xU

t

( ) ( ) ( )

kxx

Wzx

Vyx

Uxz

Uzy

Uy

xU

xxp

zWU

yVU

xUU

tU

eeeee

e

32++++

++=+++

( ) ( ) ( )

kWVUVVxV

xyp

zWV

yVV

xUV

tV

eeeee

e

yyzyyyxzzyy

2++++

++=+++

3

- Ecuaia Navier-Stokes (prin funcia k) pe direcia z:

(7.5)

- Modelul de turbulen k-:

(7.6)

( ) ( ) ( )

kzz

Wzz

Vyz

Uxz

Wzy

Wy

xW

xzp

zWW

yVW

xUW

tW

eeeee

e

32++++

++=+++

( ) ( ) ( )

++

+=+++

Pkkxk

xzWk

yVk

xUk

tk

tt

k

t

Pr

zzyy kk PrPr

(7.7)

- Ecuaia producerii turbulenei P:

(7.8)

unde: (7.9)

sunt coeficienii de turbulen.Simularea dispersiei noxelor prin ecuaiile de mai sus este

inevitabil n domenii precum analiza i definitivarea strategiilor de depoluare pentru respectarea normelor de imisii, evaluarea episoadelor critice, localizarea spaial optim a emitenilor, amplasarea sistemelor de alarmare a depirii nivelului maxim admis de poluare precum i corelarea i analiza simultaneitii n funcionare a surselor de poluare.

( ) ( ) ( )

( )

21PrPr

Pr

cPckzzyy

xxzW

yV

xU

t

tt

t

++

+=+++

++

++

++

+

+

=

2222222

yW

zV

xW

zU

xV

yU

zW

yV

xU

t

P

tltkc +== ;

2

Adeseori se apeleaz la modele simplificate de calcul, n special pentru reducerea numrului de iteraii i pentru obinerea unor concluzii relevant calitative prin forarea convergenei soluiilor. Un astfel de exemplu l constituie modelul gaussian, care, dei foarte susceptibil criticilor, rmne, mai ales n variantele perfecionate evoluate cunoscute astzi, arma sigur n investigaiile de rutin, cu concluzii suficient de corecte i conforme cu realitatea. Acest fapt este atestat i de utilizarea modelului n principalele normative legislative (germane, austriece, americane) n vigoare, privind calitatea aerului i dispersia poluanilor.

n general planificarea unor noi amplasamente poluatoare trebuie analizat cu mare responsabilitate. Modelele Lagrange presupun c difuzia se produce dup reguli statistice, dar c poluanii sunt transportai la valoarea vitezei medii a vntului local. Se efectueaz calcule pe perioade mai largi de timp, simulndu-se mbogirea sau splarea elementului de volum. Cea mai rspndit simulare de acest fel este cea Monte-Carlo.

Modelele K au ca i specific faptul c mediul geometric n care se produce dispersia este constant. Difuzia se realizeaz prin micare Brownian, proporional gradientului de concentraie. Principalul fenomen este advecia.

Dup modul de rezolvare a sistemelor de ecuaii, se deosebesc n cazul modelelor K, discretizarea n griduri, celule sau zbrele, pentru care se poate folosi teoria diferenelor finite.

Un alt mod de a rezolva modelul este de a considera c fiecare celul conine o particul, pentru care se descrie evoluia ei. Mai complex este modelul Box pentru care se consider c ntreaga surs este cuprins ntre limite prin care ptrund respectiv ies cureni de poluani.

Dispersia efectiv a noxelor gazoase sau sub form de particule fine evacuate n atmosfer n apropierea solului depinde de procesele de amestec natural pe diferite nivele. n principal, turbulena aerului este consecina direct a micrilor convective generate n stratul limit. Acesta este stratul care conine aproximativ 10 % din masa de aer atmosferic, n care proprietile de curgere sunt determinate n parte de frecarea aerodinamic a suprafeei de sub el dar i de stratificarea densitii aerului datorit diferenelor de temperatur care apar deasupra solului n primul rnd n cursul ciclului zilnic al nclzirii i rcirii solului prin radiaie, dar i datorit circulaiei aerului din regiunile mai calde sau mai reci ale planetei.

Stratul limit este adesea denumit i stratul de amestec sau stratul Eckman, datorit modificrii sistematice a direciei de micare cu distana de la limita stratului, analoag cu modificarea curenilor oceanici datorit vntului - studiat de Eckman.

Complexitatea i variaia micrilor turbulente n atmosfer au o influen direct asupra naturii neuniforme a distribuiei materialelor purtate de vnt. n aceast privin sunt foarte importante dimensiunile relative ale micrii i volumul de aer peste care a fost mprtiat materialul, n fiecare moment.

De asemenea, este important distincia ntre efectele de dispersie asupra materialului evacuat n atmosfer sub forma unui curent continuu staionar i efectele n cazul unei evacuri virtual instantanee a materialului.

Creterea volumului deasupra cruia este mprtiat o anumit cantitate de material n suspensie a fost privit n mod convenional ca un proces de schimb analog difuziei moleculare, dar la o scar mult mai mare, cu suprafee de aer n locul moleculelor.

n realitate, creterea volumului apare dintr-un proces de distorsiune, ntindere i convoluie, cu ajutorul crora o pictur sau nor compact de material, care continu s ocupe de fapt acelai volum de fluid (neglijnd aici procesele moleculare), este distribuit neuniform ntr-un volum mai mare, aparinnd zonei cu aer curat. Cu siguran acest volum nu poate s conduc la micorarea densitii n sens strict, adic local, acolo unde exist materialul, avea densitatea de concentraie iniial. Totui, datorit pe de o parte aciunii de diluie a difuziei moleculare, probabilitatea de a gsi materie peste tot va avea o distribuie spaial de concentraie progresiv sczut i concentraia medie corespunztoare unui volum mai mare ce conine pictura distorsionat.

Curentul continuu sau pana de efluent ce iese pe un co industrial poate fi privit ca o succesiune de seciuni elementare care se comport ntr-un fel ca nori individuali. Trebuie specificat c masa de material coninut ntr-un asemenea element de pan de lungime dat paralel cu vntul, va fi invers proporional cu viteza vntului.

Aceast diluie direct de ctre vnt apare n toate formulrile teoretice pentru surse continue punctiforme, avnd ca efect proporionalitatea invers dintre concentraie i viteza vntului ntr-un jet.

Dispersia transversal i vertical pentru o seciune de pan - care reprezint celelalte dou dimensiuni ale volumului n care este distribuit o cantitate dat de material - cresc sub aciunea proceselor de distorsiune pe scar mic, i din aceast privin, dispersia penei bidimensionale este similar cu cea tridimensional din cazul unui nor singular. O diferen important este aceea c seciunile penei nu sunt identice ci deplasate neregulat datorit fluctuaiilor mari de curent, rezultnd o mrire profresiv a frontului transversal de mprtiere a materialului, i acelai proces se observ dac pana este ridicat clar de la sol. Astfel, concentraia medie produs de o surs punctiform pe direcia vntului se diminueaz nu numai cu distana de la surs ci i cu timpul de expunere.

7.2.3 Noiuni de teoria stratului limitPentru studierea turbulenei atmosferice i a polurii aerului se

identific stratul limit planetar (Planetary Boundary Layer notat n continuare cu PBL) ca i gazd a fenomenelor. Formarea acestuia este o consecin a interaiunii dintre atmosfer i suprafaa pe care o nconjoar, i, aa cum s-a artat, suprafaa terestr funcioneaz ca surs sau consumator de energie i moment fa de atmosfer.

Stratul limit planetar joac un rol primordial att prin faptul c este stratul n care energia este transferat de la suprafaa terestr atmosferei i viceversa, sub form de vapori de ap, cldur i moment, ct i prin faptul c este, de asemenea, stratul n care au loc toate activitile umane i biologice.

De aceea, cunoaterea structurii stratului limit este esenial pentru a nelege capacitatea atmosferei de a dispersa noxele. Structura sa este foarte complex. Variaia suprafeei (rugozitatea, modificarea terenului) i a atmosferei conduce la o infinit varietate de condiii la limit. O alt variabil o adaug rotaia Pmntului.

Pn n prezent este general acceptat faptul c n cazul unui PBL convectiv nlimea acestuia este distana pn la prima inversiune. Aceast distan variaz n timp, ca rspuns la procesul de antrenare (care tinde s mreasc nlimea stratului pe msur ce turbulena erodeaz stratul de inversiune la partea inferioar) i la viteza medie pe vertical.

n zonele urbane curgerea aerului este caracterizat de modificri n condiiile la limita inferioar a stratului. nlarea suprafeei, rugozitatea i proprietile de radiaie caloric i de umiditate nu numai c variaz fa de valorile obinuite pentru terenul rural dar, pot varia temporal i spaial i n interiorul oraului. De aceea stratul limit planetar urban poate fi neomogen i, chiar n zona omogen poate fi diferit structural de cel rural. Hildebard i Ackerman au studiat experimental prin zboruri de cercetare n zona oraului american St. Louis, demonstrnd diferene n structura stratului limit planetar urban diurn. Ei au observat, de exemplu, c fluxul de cldur pe vertical n ora este de 2 - 4 ori mai mare dect cel din zona rural, baza stratului de inversiune era mai sus, difuzivitatea fiind cu 25 % pn la 60 % mai mare. Perturbaiile presiunii create de un PBL urban mai cald creaz o circulaie a aerului, valoarea maxim a vitezei pe vertical fiind 0,1 m/s. O asemenea circulaie poate fi foarte important pentru dispersia noxelor.

Stratul limit convectiv (Convective Boundary Layer notat cu CBL) este reprezentat de acea parte a atmosferei care este afectat direct de nclzirea suprafeei terestre de ctre Soare. Acest strat are o mare ntindere ziua i, la latitudini medii, atinge la amiaz circa 1 - 2 km deasupra Pamntului. Poate fi idealizat ca o structur multistrat, fiecare cu parametri relevani pentru turbulen, dup cum urmeaz:

-Startul de suprafa n care direcia tangenial a vntului joac un rol dominant, dup unii autori incluznd i stratul de convecie liber, n care tensiunea superficial 0 i diminueaz importana, dar nlimea deasupra solului z continu s fie lungimea scalar semnificativ. Dup unele date experimentale, limita superioar a conveciei libere este z 0,1 h.-Stratul de amestec n care structura turbulenei este insensibil att la z ct i la 0. Poate fi definit i ca punctul de modificare a profilului fluxului de cldur.- Stratul interfa de antrenare n care structura turbulenei poate fi dominat de efecte de antrenare, caracteristici de inversiune i, n partea superioar, de o atmosfer stabil. Acest strat se extinde de la 0,8zi la 1,2zi.

Stratul de suprafa a fost cel mai mult studiat, n principal datorit aplicrii teoriei similitudinii a lui Monin i Obukhov, cunoscut n literatura de specialitate sub denumirea de similitudinea M-O. Esena acestei teorii, bazat pe cercetri experimentale, este faptul c proprietile de turbulen i cmpul mediu de viteze depind doar de nlime i de trei parametri de curgere:- parametrul ascensional g/T0,

- viteza de frecare , (7.10)

- fluxul de temperatur al suprafeei ,

( )[ ] 2/120200 / yxu +=w

Dac sunt prezeni i vapori de ap, se utilizeaz fluxul de temperatur virtual al suprafeei. Definirea unei temperaturi virtuale este o modalitate simpl pentru a ine cont de influena vaporilor de ap asupra forei ascensionale; tratnd amestecul ca un gaz perfect rezulta c:

(7.11)

Aceti trei parametri de curgere definesc:

- o scar de lungime: (lungimea M-O) (7.12)

- o scar de vitez: u*

- o scar de temperatur: (7.13)

Scara L este negativ n condiii instabile, infinit n condiii neutre i pozitiv n condiii stabile, putnd fi privit ca nalimea la care componentele tangenial i ascensional ale energiei cinetice turbulente sunt egale. Scara L este negativ n condiii instabile, infinit n condiii neutre i pozitiv n condiii stabile, putnd fi privit ca nalimea la care componentele tangenial i ascensional ale energiei cinetice turbulente sunt egale.

qTy += 61,0

0

03*

kgTuL =

* */= w u0

Similitudinea M-O este esenial pentru intuiia fizic i matematic. Presupunerea c o variabila e dependent de cei trei parametri menionai mai sus permite tratarea sa ca o funcie de z/L. Variabila independent z/L se numete indice de stabilitate. Fizic aceasta nseamn c stratul de suprafa are o scar de vitez u*, care determin nivelul fluctuaiilor vitezei. Funcia

face acelai lucru pentru fluctuaiile de temperatur. Dac un cmp scalar orizontal omogen, conservativ i pasiv difuzeaz prin suprafa (de exemplu un constituent c), atunci nivelul difuziei este determinat de

, unde C0 este densitatea fluxului lui c.Similitudinea M-O a fost intens folosit n ultimii 20 de ani n studiul

stratului de suprafa. Este n concordan cu observaiile privind profilurile vntului, ale temperaturii i ale umiditii aerului, precum i cu variaia majoritii mrimilor caracteristice turbulenei. Rezultatele nu mai concord cu realitatea n cazul componentelor orizontale ale vntului n condiii de atmosfer instabil, cu implicaii importante pentru dispersie.

n stratul limit stabil forele ascensionale tind s suprime turbulena, astfel c nivelele de fluctuaie sunt mult mai sczute i mai greu de msurat. n plus, n atmosfer pot apare micri de und i coexistena turbulenei cu undele ("valurile") complic interpretarea datelor.

*

cCu* *

= 0

De exemplu, n experimentul Minnesota s-au determinat profilurile temperaturii i vntului, precum i nlimea stratului limit stabil (Stable Boundary Layer - SBL).

Se observ existena unei limite superioare a SBL reprezentat de nlimea h la care fluxul de caldur a sczut la 5 % din valoarea sa de la suprafaa solului. Profilul vntului indic prezena unui jet nocturn de nivel scazut. Cu ct stratul de inversiune de la suprafa se adncete, cu att scade nalimea SBL.

Datorit complexitii curgerii turbulente a aerului atmosferic, studiul acesteia a fost orientat spre descrierea caracteristicilor sale statistice. De aceea, se presupune c micarea fluidului poate fi separat ntr-un curent mediu, puin variabil, i o component turbulent, rapid variabil. Pentru determinarea debitului mediu, se face presupunerea c debitul total este staionar, adic se pot folosi valori medii raportate la timp, ntr-un anumit punct din fluid (aa-numitele medii Euler).

n practic se au n vedere valorile medii pentru o perioada de timp ct mai mare i se determin dac variaia acestor medii se uniformizeaz sau nu n timp. O asemenea uniformizare va exista doar dac exist o ntrerupere n variaia total a spectrului de valori ale debitului. Aceast condiie este indeplinit n stratul atmosferic de suprafa, deasupra unui teren uniform. Deasupra unui teren neuniform sau n interiorul stratului limit aceast ntrerupere de spectru poate s lipseasc.

Sistemul de ecuaii se refer la micarea unui fluid newtonian vscos, compresibil, aflat ntr-un sistem de rotaie, dup cum urmeaz:(1) ecuaia de continuitate:

, respectiv (7.14)

unde Ui i ui sunt componentele vitezei instantanee :

(2) ecuaia de stare pentru aer umed:

(7.15)

unde s-au fcut urmtoarele notaii:

- densitatea aerului n stratul limit,

- temperatura virtual instantanee,

- temperatura instantanee n stratul limit.

Ux

i

i= 0

uxi

i= 0

~u U ui i i= +

P R TTTi vv

v= +

1

+=~

vvv TTT +=~TTT +=~

Relaia de legtur ntre cele dou temperaturi este:

(7.16)

unde:este umiditatea specific instantanee adimensional a aerului,= 28,9 kg/kmol este masa molecular a aerului,= 18 kg/kmol este masa molecular a vaporilor de ap,= 287,2 J/kg K este constanta aerului uscat,

- presiunea instantanee n stratul limit.innd cont de aproximrile din PBL se poate folosi ecuaia de stare de forma:

(3) ecuaiile de micare:

( )qTqmm

TTw

dv

~61,01~~11~~ +=

+=

q~dmwmiR

pPp +=~

vi TRP =

[ ] kjijkii

i

iijji

j

i UgxU

xPuuUU

xtU +

+=+

+ 2

12

2

(7.17)

unde, n SI de msur, s-au folosit urmtoarele notaii: este vscozitatea cinematic,

- acceleraia gravitaional, - valorile medii ale vitezei aerului n stratul limit, n direciile i, j, k,- variaiile vitezei aerului n stratul limit, n direciile i, j, k,- componentele vectorului de deplasare,- tensor de permutaie, dac i, j, k sunt o

permutaie par a lui 1, 2, 3 i pentru o permutaie impar, n celelalte cazuri:

- vectorul rotaiei terestre.

(4) conservarea entalpiei pentru componentele medii i pentru cele variabile:

(a)

(b) (7.18)

[ ] kjijkj

i

iiijijijij

j

i uxu

xP

xpuuuuUuuU

xtu

++

=+++

21

2

2

2

ig ),0,0( ggi =kji UUU ,,kji uuu ,,

kji xxx ,,ijk 1=ijk 1=ijk

0=ijkj

[ ] 22i

iii x

KuUxt

=++

[ ] 22i

iiiii x

KuuUuxt

=+++

unde: K coeficient de difuzivitate termic.

(5) conservarea masei:

(7.19)

(7.20)

n cazul regimului staionar i a omogenitii orizontale:

(7.21)

Pentru ecuaia de micare (7.18 a) rezult urmtoarele forme:

(7.22)

TT==~~

[ ] SxCDcuCU

xtC

iii

i

+=+

+

2

2

[ ] 22?i

iiiii x

cDcucuc/UCuxt

c=++

+

0==

=

yxt

)(21

)(

)(

21

2

2

2

2

2

UVgzP

zw

zVUUf

zvw

zUVVf

zuw

g

g

=

+=

+=

unde:

f coeficientul lui Coriolis

componentele vntului geostrofic (perpendiculare pe direcia gradientului de presiune).

Se poate aproxima:

( )

==

==

xP

fV

yP

fU

f

g

g

i

1

1

sin22/12

gg VU ,

Vgzw

1

2

2=

Modele statistice de difuzie utilizate n modelareExist o multitudine de metode teoretice de prognoz a difuziei,

pentru comparare cu msurtorile din teren i cu experimentele de difuzie de laborator. Aceste metode includ modele care au la baz difuzivitatea spectral, condiiile la limit de spea a doua, simulrile de micare turbulent i micile perturbaii (Briggs & Binkowski). Aceste modele necesit n general fie msurtori detaliate de date meteorologice i de turbulen, fie valori prognozate ale majoritii acestora i, de asemenea, un mare efort de calcul.

Nu este numai imposibil ci i de nedorit s se specifice condiiile pentru ntregul strat limit, n cazul fiecrei situaii de difuzie. Pe de alt parte, se dorete susinerea msurtorilor n faa unor liste imense de variabile de difuzie i meteorologice. Ideal ar fi s se reduc aceste date la cteva corelaii concise ntre variabilele caracteristice difuziei i variabilele meteorologice cheie. Aceste corelaii pot fi imperfecte, dar sunt foarte utile pentru modelele de difuzie practice.

Cele mai folosite metode teoretice sunt similitudinea stratului de suprafa, dimensionarea convectiv i analiza statistic folosind fluctuaiile vntului. Primul studiu de laborator privind difuzia n condiii convective de la o surs nalt a fost realizat de Willis i Deardorff. Ei au verificat astfel validitatea prognozei asupra coborrii axei penei, determinat numeric. Anterior, cei doi gsiser c axa penei de noxe provenit de la o surs aflat la nivelul solului coboar.

n 1976, Deardorff i Willis au estimat c, n ceea ce privete pana provenit de la surse punctiforme ct i de la surse liniare, efectele difuziei pe direcia curentului sunt nesemnificative dac U/w* > 1,2 unde U este componenta pe axa x a vntului geostrofic i w* scala de vitez convectiv, dat de relaia:

(7.30)

Difuzia atmosferic este rezultatul direct al turbulenei atmosferice. Exist mai multe teorii asupra difuziei atmosferice, dar toate depind de acelai set de parametri de turbulen ai PBL.

Profilurile verticale n PBL ale urmtorilor parametri sunt folositoare n dezvoltarea teoriilor de difuzie: U, V, W componentele vitezei vntului,U, V,, W, deviaiile standard ale vitezei,

rata de disipare turbulent, cu

( ) 3/10* /= whw

2

=

j

i

xu

TEu, TEv, TEw scara de timp pentru componenetele u, v i w ale vitezei n sistemul eulerian, n plus sunt folosii i parametrii externi: G, z0 i h.

Fiecare variabil i respectiv, fiecare parametru sunt asociai cu un timp de observare precis. Toate variabilele i parametrii definii sunt eulerieni, adic sunt msurai de pe o platform care este staionar sau se deplaseaz n aer cu o vitez constant. n contrast, difuzia este un proces langrangeean, n care atmosfera este perceput de o particul neinerial, micndu-se mpreun cu vntul. Se pune problema fundamental a relaiilor dintre variabilele euleriene i cele langrangeene. Se obinuiete s se considere c toate variabilele, cu excepia scrilor de timp, sunt aceleai n ambele sisteme.

Pasul final l reprezint corelarea ntre timpul de observare, timpul de deplasare i timpul de emisie al noxelor. Timpul de observare este durata de timp n care variabila este msurat sau observat, timpul de deplasare este timpul trecut de cnd materialul poluant a prsit sursa i timpul de evacuare este perioada de timp n care noxele au fost emise de surs. Aceti timpi definesc ferestre utilizate la filtrarea turbulenei n vederea producerii difuziei observate. Dac timpul de deplasare este mult mai mare dect timpul de evacuare, sau dac timpul de observare este mult mai mic dect timpul de deplasare, atunci difuzia se produce sub forma norilor. Dac timpul de deplasare i timpul de evacuare sunt mult mai mari dect timpul de deplasare, atunci este predominant difuzia sub forma penei continue.

Modelul GaussianFigura 7.1: Modelul gaussian de dispersie a poluanilor din pana de fum

emis pe un co.

Directia vantului

distributie gaussianape directia vantului

vantuluidistributie gaussiana pe directie perpendiculara

n Figura 7.1 se prezint intuitiv modelul gaussian de dispersie, pentru care se accept o distribuie gaussian a valorii vectorului vitez, att pe direcia vntului, ct i pe direcie perpendicular pe acesta. Desfurarea spaiului are notaii consacrate, de care depinde i scrierea ecuaiilor.

n ciuda importanei conceptelor, relaia dintre turbulena lagrangeean eulerian, influena timpilor de deplasare, de evacuare i de observare i diferenele dintre difuzia sub form de nori sau sub forma unei surse continue, cele mai practice aplicaii ale modelelor de difuzie utilizeaz un model mai simplu: modelul penei gaussiene, n care determinarea concentraiei noxei la nlimea z deasupra solului se calculeaz cu relaia:

(7.46)

unde:C concentraia de nox (kg/m3);Q debitul unei surse punctiforme continue (kg/s);H nlimea efectiv a penei deasupra solului (m);y distana lateral de la centrul penei (m);z nlimea deasupra solului (m).

( ) ( )

++

= 2

2

2

2

2

2

2exp

2exp

2exp

2 zzyzy

HzHzyQC

Ultimul termen este o surs imagine efectiv la o distan H sub sol, care conteaz pentru reflectarea de la suprafaa solului. Pentru o nelegere mai bun, se va analiza Figura 7.2, n care s-a reprezentat tendina de reflectare a solului. Imagi-nea n oglind intensific efectul impactului n punctul de impact al penei cu solul.

Figura 7.2: Intensificarea polurii datorate penei de fum, prin considerarea sursei n oglind.

n procesul aplicrii modelului gaussian al penei este necesar s se determine valorile parametrilor de difuzie y i z ca funcie de distana x. Dei s-a dezvoltat o reea de scheme ale claselor de stabilitate i ale curbelor , marea majoritate a meteorologilor se servesc de cele ale lui Pasquill, ale crui observaii asupra turbulenei atmosferice au fost folosite pentru estimarea lui y i z.

Urmtoarele ecuaii de similitudine exprim legtura dintre y i z i turbulen:

(7.47)

Irwin a obinut urmtoarele aproximaii la metoda lui Pasquill:Sy = (1 + 0,031x0,46)-1 x < 104 m,i (7.48)

x > 104 m. (7.49)

=

=

wL

zz

vL

yy

UTxxS

UTxxS

2/133 = xS y

Draxler a prezentat grafic observaiile asupra , ca funcie de timpul dup emisie i a sugerat formula:

(7.50)

Aceast formul este valabil pentru surse la nivelul solului, n orice condiii de stabilitate pentru Sy i pentru condiii stabile i neutre pentru Sx.

n cazul n care nu se fac observaii asupra turbulenei, atunci y i z sunt determinate grafic, de ex. din n Figura 7.3.

12