aspecte cantitative ale managementului calitĂŢii i ... · a unui ansamblu - produs finit sau...

262 Managementul calităţii produselor şi serviciilor în turism

Capitolul 11

ASPECTE CANTITATIVE ALE MANAGEMENTULUI CALITĂŢII

PRODUSELOR ŞI SERVICIILOR DIN TURISM

11.1. Precizare

PRECIZĂM CĂ FIRMELE CITATE ÎN PREZENTUL MATERIAL NU EXISTĂ, ORICE CONCORDANŢĂ DE NUME CU FIRME ÎNREGIST-RATE FIIND PUR ACCIDENTALĂ.

11.2. Principalele standarde româneşti care reglementează controlul calităţii serviciilor şi produselor

În tabelul 11.1 sunt enumerate principalele standarde de stat - STAS-uri - care reglementează calitatea şi fiabilitatea produselor şi serviciilor. Aceste standarde aduc reglementări specifice, completând standardele internaţionale menţionate în paragrafele 2.6. şi 2.10.

Tabelul 11.1

Numărul standardului Denumirea standardului

1849 - 72 Controlul statistic al calităţii. Controlul în timpul procesului de fabricaţie. Principii de bază.

2631 - 82 Aplicaţii ale metodelor statistice. Terminologie şi simboluri.

3160/1 - 84

Verificarea calităţii loturilor de produse pe baza nivelului de calitate acceptabil (AQL). Reguli de utilizare a procedeelor şi

tabelelor statistice - matematice pentru verificarea calităţii prin atribute şi prin măsurare.

3160 /2- 84


tabelelor statistice - matematice pentru verificarea calităţii prin atribute.

Numărul standardului Denumirea standardului

3160/3 - 84


tabelelor statistice - matematice pentru verificarea calităţii prin măsurare.

6085 - 86 Verificarea calităţii loturilor de produse. Metode de prelevare a eşantioanelor pentru produse în bucăţi.

8174/1 - 77 Fiabilitate, mentenabilitate şi disponibilitate. Fiabilitate. Terminologie.

10055 - 76 Calitatea produselor. Terminologie. 10307 - 75 Fiabilitatea produselor industriale. Indicatori de fiabilitate.

Studenţii vor consulta, la Biblioteca Universităţii “Politehnica” din Timişoara aceste standarde şi îşi vor nota principalele prevederi ale acestora.

11.3. Definiţii

Tabelul 11.2 Mărime caracteristică

a calităţii Definiţie

Calitatea limită (LQ)

Nivelul de calitate care corespunde unei probabilităţi de acceptare relativ redusă. Reprezintă calitatea limită a

lotului pentru care beneficiarul ar putea să accepte, cu o mică probabilitate (de maximum 5 - 10 %), că un lot de

o astfel de calitate ar putea să apară.

Calitatea medie a unui proces de fabricaţie

Se exprimă prin fracţiunea defectivă medie sau prin numărul mediu de defecte pe 100 unităţi de produs,

estimată pe baza eşantioanelor succesive prelevate direct pentru acest scop, sau din loturi verificate la prima

prezentare.

Calitatea medie rezul-tantă (AOQ)

Se exprimă prin fracţiunea defectivă, sau prin numărul mediu de defecte pe 100 unităţi de produs, a unei

cantităţi obţinută în urma verificării calităţii unui şir de loturi succesive, incluzând în această colectivitate nu

numai loturile acceptate, ci şi loturile în care, ca urmare a respingerii lor conform aceluiaşi plan, defectivele

găsite prin verificare 100 % au fost înlocuite cu unităţi de produs conforme calitativ.

Cap. 11. Aspecte cantitative ale managementul calităţii produselor şi serviciilor din turism 263 264 Managementul calităţii produselor şi serviciilor în turism

Mărime caracteristică a calităţii Definiţie

Caracteristica operativăCaracteristica unui plan de verificare dat, care indică

probabilitatea de acceptare a unui lot în funcţie de calitatea sa reală. Această caracteristică poate fi

reprezentată tabelar sau grafic, sub forma curbei CO. Defectiv (unitate de produs cu defecte) Unitatea de produs cu unul sau mai multe defecte.

Defectiv critic Defectivul care prezintă unul sau mai multe defecte critice.Defectiv major Defectivul care prezintă unul sau mai multe defecte majore.Defectiv minor Defectivul care prezintă unul sau mai multe defecte minore.

Defectul critic Defectul care este susceptibil să conducă la lipsă de

securitate sau la riscuri de accidentare a utilizatorilor, sau care ar putea să împiedice îndeplinirea funcţiei unui

produs final important.

Defectul major Defectul care, fără să fie critic, este susceptibil să provoace o defectare sau să reducă în mod substanţial posibilitatea de utilizare a produsului respectiv în scopul pentru care a

fost desemnat.

Defectul minor

Defectul care nu este susceptibil să reducă prea mult posibilitatea de utilizare a produsului respectiv în scopul

pentru care a fost desemnat sau care, faţă de specificaţiile stabilite, constituie o abatere care afectează doar în mică măsură utilizarea sau funcţionarea eficientă

a produsului respectiv.

Defectul Neconformitatea unităţii de produs cu condiţiile stabilite pentru una din caracteristicile sale.

Efectivul eşantionului (n)

Numărul de unităţi de produs prezente în eşantion. În anumite cazuri, poate fi egal cu efectivul lotului.

Efectivul lotului (N) Numărul de unităţi de produs prezente în lot. Eşantionarea (preleva-

rea) Procedura folosită pentru extragerea sau constituirea

unui eşantion.

Eşantionarea multiplă Modul de eşantionare care presupune posibilitatea

prelevării până la k = 7 eşantioane succesive, decizia de prelevare a eşantionului "i" (i ≤ k) fiind în funcţie de

informaţiile furnizate de cele "i-1" eşantioane precedente.

Eşantionarea simplă Modul de eşantionare care constă în prelevarea unui singur eşantion pe lot.

Eşantionul Una sau mai multe unităţi de produs, prelevate aleatoriu dintr-un lot, destinate furnizării de informaţii asupra lotului şi, eventual, servirii drept bază unei decizii referitoare la lotul de produse sau la procesul care a generat lotul respectiv.


Fracţiunea defectivă (p) Raportul între numărul de defective şi numărul total de unităţi de produs considerate. Se exprimă în procente.

Limita calităţii medii rezultante (AOQL)

Valoarea maximă a calităţii medii rezultante, aşa cum a fost definită mai sus.

Litera de cod (LC) Simbolul de indexare al efectivelor eşantioanelor în raport cu efectivul lotului şi nivelul de verificare a

calităţii utilizat.

Lotul [supus verificării calităţii]

Cantitatea definită dintr-o anumită marfă, fabricată în condiţii presupuse uniforme, din care trebuie extras un

eşantion spre a fi supus verificării calitative, adică pentru care se determină încadrarea sa în criteriul / criteriile de

acceptare. Lotul poate diferi de o mulţime de unităţi.

Nivelul de calitate acceptabil (AQL)

Nivelul de calitate care corespunde unei probabilităţi de acceptare specificate relativ ridicate. Reprezintă

fracţiunea defectivă maximă care, în scopul verificării calităţii prin eşantionare, poate fi considerată în mod

satisfăcător drept calitate medie a procesului de fabricaţie la furnizor.

Nivelul de verificare (Nv)

Caracteristica unui plan de verificare, aleasă apriori, care leagă efectivul eşantionului de cele al loturilor.

Numărul de acceptare (A)

Este, în verificarea calităţii prin atribute, valoarea maximă a numărului de defective sau de defecte găsite în eşantion care mai permite luarea deciziei de acceptare a lotului.

Numărul de defecte (pe 100 unităţi de

produs - u) Raportul între numărul de defecte şi numărul total de unităţi de produs considerate. Se exprimă în procente.

Numărul de respingere (R)

Este, în verificarea calităţii prin atribute, valoarea minimă a numărului de defective sau de defecte găsite în eşantion, care conduce la decizia de respingere a lotului.

Planul de verificare a calităţii

Ansamblul format din planul de eşantionare şi regulile specifice care trebuie urmate pentru luarea deciziei de

acceptare sau de respingere a unui lot, în funcţie de nivelul calităţii acestuia. Planul de verificare este: a.)

individualizat prin elementele invariante de intrare standard (nivel de calitate acceptabil, nivel de verificare, efectivul lotului, tipul planului de eşantionare - simplu,

dublu sau multiplu), elemente care se stabilesc în contractul economic de aprovizionare, b.) constituit din

elemente ca: efectivul eşantionului, numărul de acceptare, numărul de respingere.



11.4. Prelucrarea statistică a datelor în turism

Probabilitatea de ac-ceptare (Pa)

Probabilitatea ca un lot de o anumită calitate să fie acceptat pe baza unui plan de verificare dat.

Procedeul de verifi-care a calităţii

Se constituie din totalitatea planurilor de verificare subordonate setului stabilit al celor patru elemente invariante de intrare în standard şi corespunzătoare necesităţilor referitoare la modificarea severităţii de verificare sau la modificarea temporară a claselor

efectivelor loturilor livrate.

Unitatea de produs

Obiectul supus verificării calităţii, cu scopul de a fi clasificat ca defectiv sau nedefectiv, sau pentru a se

determina numărul de defecte pe care îl conţine. Poate fi un singur articol, o pereche, un ansamblu de articole, o

lungime, o suprafaţă, un volum, o operaţie, o componentăa unui ansamblu - produs finit sau însuşi pro-dusul finit. Nu este obligatoriu ca unitatea de produs să coincidă cu

unitatea de achiziţionare, livrare, producţie sau transport.

Unitatea verificată O unitate de produs, un lot de produse, un proces de fabricaţie.

Verificarea calităţii la prima prezentare

Este un termen aplicabil loturilor supuse pentru prima dată verificării calităţii, în scopul de a le distinge de loturile care ar trebui presupuse verificării în urma

remedierilor efectuate ca şi drept consecinţă a respingerii lor la prima verificare.

Verificarea calităţii prin atribute

Metodă de verificare a calităţii prin constatarea, pe fiecare unitate de produs dintr-un eşantion prelevat dintr-

un lot, a prezenţei sau a absenţei unei caracteristici calitative (atribut) oarecare şi considerarea, după modul de exprimare a calităţii lotului, fie a numărului total de unităţi care posedă sau nu această caracteristică, fie a numărului total de defecte găsite la unităţile de produs

dintr-un eşantion.

Verificarea calităţii prin eşantionare

Verificarea unui număr restrâns de unităţi de produs, prelevate aleatoriu dintr-un lot sau dintr-un proces de

fabricaţie, conform unui plan.

Verificarea calităţii Procesul de măsurare, examinare, încercare, etalonare,

sau orice altă modalitate de comparare a unităţii verificate cu specificaţiile care îi sunt aplicabile.

11.4.1. Parametri statistici

Fie un şir de “n” date, xi, ,n1i = (xi denumindu-se şi variabilă aleatoare, iar mulţimea a cărei elemente sunt xi - şirul propriu-zis - defineşte populaţia). Prelucrarea statistică a acestor date presupune determinarea: a) parametrilor statistici principali:

• parametri de tendinţă: ⇒ media aritmetică de sondaj (momentul de sondaj de ordinul întâi):

1 ∑⋅==

n

1iix

nx , (11.1)

⇒ mediana de sondaj (valoarea faţă de care 50% din valori sunt mai mari, iar 50% sunt mai mici, valorile şirului de date fiind aranjat în ordine crescătoare sau descrescătoare):

−

+⋅=

−=

+

+

par, n xx21M

impar,n , xM

12n

2ne

21ne

, (11.2)

⇒ modul (moda) de sondaj (valoarea care apare cel mai frecvent în şirul de valori):

( )xeM3x0M −⋅+= , (11.3)

⇒ valoarea centrală:

2

xxx minmaxc

+= (11.4)

(unde xmax şi xmin – valoarea maximă, respectiv minimă din şir), • indici de împrăştiere:

⇒ momentul de sondaj de ordinul “p”:

∑⋅==

nx

n1M

1i

pip , (11.5)

⇒ momentul centrat de sondaj de ordinul “p”:

( ) ∑ −⋅⋅==

n

1i

piixp )x(xf

n1µ , (11.6)

în care este frecvenţa absolută asociată valorii xixf i,


⇒ dispersia de sondaj (abaterea standard empirică) (momentul centrat de ordinul al doilea):

⇒ mărimea intervalului de grupare (conform H. A. Sturges):

kRa = . (11.14)

( ) ( )∑

−⋅

−=∑ −⋅

−=

==

n

1i

2iix

n

1i

2i

2 xxf1n

1xx1n

1 s , (11.7.1) ⇒ frecvenţa absolută (fi) este reprezintă numărul de mărimi din şirul de

variabile; se exprimă în unităţi concrete de măsură; *

sau, luând ca reper valoarea adevărată X:

( ) ( )( )∑ −⋅−

=∑ −⋅=σ==

n

1i

2iix

n

1i

2i

2 Xxf1n

1Xxn1 , (11.7.2)

⇒ frecvenţa relativă ( ), denumită şi pondere sau greutate specifică, reprezintă probabilitatea de apariţie a unei anumite variabile x

ifi şi se obţine

ca mărime relativă, raportând frecvenţa variabilei la totalul frecvenţelor: ⇒ abaterea medie pătratică (abaterea standard) (măsura variabilităţii variabilei

aleatoare, respectiv măsura tuturor abaterilor aleatoare – întâmplătoare – de la valoarea medie, x ):

∑

=

=

n

1ii

i*i

f

ff , sau [%]100f

ff n

1ii

i*i ⋅

∑=

=

; (11.15)

2ss = , (11.8.1) ⇒ frecvenţa cumulată: respectiv măsura tuturor abaterilor aleatoare – întâmplătoare – de la valoarea

adevărată: , respectiv . (11.16) ∑=

=

i

1jji f)F(x ∑=

=

i

1j

*ji

* f)(xF 2σ=σ , (11.8.2) ⇒ amplitudinea şirului de date:

Utilizându-se noţiunea de frecvenţă, cu sensul de pondere, se introduc următorii indicatori ai tendinţei centrale: minmax xxR −= , (11.9)

• media aritmetică ponderată: ⇒ coeficientul de variaţei al şirului: s

∑

∑ ⋅=

=

=n

1ii

n

1iii

f

)f(xx , (11.17)

x

Cv = , (11.10)

⇒ coeficientul de asimetre al şirului:

32

23

1 )s()(µ

=β , (11.11) • media armonică (utilizabilă la calculul nivelului mediu al unei caracteristici derivate cu caracter de mărime medie parţială, sau mărime relativă parţială, de exemplu: la calculul indicelui mediu de grup al preţurilor, când nu există informaţii referitoare la volumul fizic al mărfurilor):

⇒ coeficientul de boltire al şirului:

224

2 )s(µ

=β , (11.12)

∑=

=

n

1i i

h

x1

nx , cu observaţiile: - dacă β2 < 3, densitatea de repartiţie este mai ascuţită decât cea dată de

repartiţia normală, sau, utilizând frecvenţa (ponderea), - dacă β2 = 3, densitatea de repartiţie coincide cu repartiţia normală,

∑

⋅

∑=

=

=n

1ii

i

n

1ii

h

fx1

fx , (11.18)

- dacă β2 > 3, densitatea de repartiţie este mai aplatizată decât cea dată de repartiţia normală;

b) verificarea normalităţii şirului de date: ⇒ stabilirea numărului de clase în care se subdivide şirul de date:

(n)log322,31k ⋅+= , (11.13)


• media pătratică (utilizată atunci când predomină valorile mari ale variabilei şi se doreşte acordarea unei importanţe mai mari acestei categorii de valori):

- abaterea medie pătratică: s = 1,49571, - momentul centrat de ordinul 3: µ3 = -2,5076, - momentul centrat de ordinul 4: µ4 = 10,24753, - amplitudinea şirului: R = 4, - coeficientul şirului: Cv = 0,19546, - coeficientul de asimetrie: β1 = 0,5616, - coeficientul de boltire: β2 = 2,04752.

În figura 11.1 este reprezentată densitatea de repartiţie pentru populaţia studiată, aproximată cu o repartiţie normală.

n

xx

n

1i

2i

p

∑= = sau

( )∑

∑ ⋅=

=

=n

1ii

n

1ii

2i

pf

fxx , (11.19)

• media geometrică (se utilizează în cazul seriilor cu dinamică ridicată):

nn

1iig xx ∏=

=, respectiv ( )∑ ∏ ⋅=

= =

n

1i

fn

1iiig i fxx ; (11.20)

11.4.2. Indicatori statistici specifici activităţilor turistice Între mărimile medii definite prin relaţiile (11.1), (11.17), (11.18), (11.19), (11.20) există relaţia: a) Indicatori macroeconomici

• Capacitatea de cazare pgh x x x x <<< . ⇒ capacitatea de cazare existentă (instalată) reprezintă numărul de locuri de

folosinţă turistică înscrise în cel mai recent act de recepţie, sau de omologare, sau de clasificare, a unităţii turistice respective,

STUDIU DE CAZ 1) Fie populaţia definită de: 8, 8, 7, 9, 9, 9, 9, 5, 5, 9, 8, 5, 8, 7, 9, 8, 5, 6, 9, 8, 9,

7, 9. Să se stabilească parametrii statistici principali de tendinţă.

Pentru cele 23 de valori: - media aritmetică este 7,65217, - numarul de date din şir: 23 – impar, şi atunci mediana este: Me = 8, pentru

(n+1)/2 = 12, - modul de sondaj este: Mo = 8,69565, - valoarea centrală: xc = 7, - dispersia: s2 = 2,23715,

⇒ capacitatea de cazare în funcţiune (disponibilă) reprezintă numărul de locuri de cazare de care pot beneficia turiştii, ţinând cont de numărul de zile cât este deschisă unitatea turistică respectivă.

• Circulaţia turistică ⇒ numărul total de turişti (Σ T) reprezintă numărul persoanelor care călătoresc

în afara localităţilor în care îşi au domiciliul stabil, pentru o perioadă mai mică de 12 luni şi stau cel puţin o noapte într-o unitate de cazare turistică; motivul călătoriei trebuie să fie diferit de acela de a desfăşura o activitate retribuită,

⇒ înnoptarea reprezintă fiecare noapte pentru care o persoană este înregistrată într-o unitate de cazare turistică,

⇒ numărul total de zile-turist (Σ(z⋅T)), (zmax = 365 - numărul de zile), ⇒ numărul mediu de turişti:

( )∑

∑ ⋅=

TTzT , (11.21)

⇒ durata medie a sejurului:

( )∑

∑ ⋅=

TTzz , (11.22)

⇒ densitatea circulaţiei turistice:

autPTDt ∑= ,

autPT)(zD't ∑ ⋅

= , (11.22)

(Paut = populaţia autohtonă totală a ţării analizate). Fig.11.1. Variaţia densităţii de repartiţie normală


b) Indicatori financiari

0

0i

0

0if_i

f_if_i:c

ccEl_c −−= , (11.29) • indicele contribuţiei turismului la încasările valutare:

încasări valutare din turism încasări valutare totale ⋅ 100 , (11.23) unde prin "c" s-a notat cererea turistică, iar drept factori de influenţă

(f_i) au fost consideraţi preţurile, populaţia, veniturile obţinute din activităţi turistice, cheltuieli cu publicitatea, etc. (cu indice "0" s-a considerat mărimea respectivă de referinţă).

• indicele contribuţiei turismului la cheltuielile valutare: cheltuieli în valută efectuate în străinătate

cheltuieli valutare totale ⋅ 100 , (11.24) • Indicatorii ofertei turistice: ⇒ oferta turistică se constituie din potenţialul turistic natural şi antropic,

baza tehnico-materială şi forţa de muncă, sau import de bunuri, servicii sau capital pentru turism

import total ⋅ 100 , (11.25) ⇒ producţia turistică se defineşte drept ansamblul de servicii care mobilizează forţa de muncă, echipamentele şi bunurile materiale care se materializează într-un consum efectiv în turism. • indicatorul încasărilor fiscale: Indicatorii ofertei turistice se clasifică în:

încasări fiscale din turism încasări fiscale totale ⋅ 100 , (11.26) - indicatori ai bazei materiale:

+ indicatorii fondurilor fixe: ++ indicator de uzură a fondurilor fixe:

c) Indicatori microeconomici (caracteristici societăţilor turistice) valoare fonduri fixe uzate

Iuz = valoare totală de inventar ⋅ 100 , (11.30) • Indicatorii cererii turistice: ⇒ cererea turistică reprezintă totalitatea persoanelor care îşi manifestă

dorinţa de a se deplasa în afara localităţii de reşedinţă, ++ indicator de înnoire a fondurilor fixe (cu referire la o anumită perioadă de timp - semestru, an, etc): ⇒ consumul turistic reprezintă cheltuielile efectuate de cererea turistică

pentru achiziţionarea unor bunuri şi servicii legate de motivaţia turistică, realizată înaintea sau în timpul deplasării sau la locul de destinaţie.

valoare fonduri fixe noi Iin = valoare totală de inventar ⋅ 100 , (11.31)

Indicatorii cererii turistice pot fi grupaţi, în funcţie de tipul cererii, în: ++ indicator de scoatere din funcţiune a fondurilor fixe (de regulă, se

referă la o anumită perioadă de timp - semestru, an, etc, raportat la începutul perioadei):

♦ indicatorul cererii totale: (cerere totală) = (cerere externă) + (cerere internă),

♦ indicatorul de provenienţă a cererii: valoare fonduri fixe scoase din funcţiunevaloare totală de inventar ⋅ 100 , (11.32) - cererea externă:

cererea externă din ţara "i" total cerere externă ⋅ 100 (11.27) - indicatorii capacităţii de cazare: se referă la numărul total de locuri de

cazare şi reprezintă oferta teoretică maximă - în unităţi-zile, sau oferta efectivă (reală) - în unităţi-zile; - cererea internă:

- indicatorii mijloacelor de agreement, analizate în funcţie de felul lor, sau de locuri de agreement la 1000 de locuitori; cerere din regiunea "j"

total cerere internă ⋅ 100 (11.28)+ indicatori specifici instalaţiilor de transport:

- cerere pe mijloace de cazare: ⇒ gradul de satisfacere a cererii turistice a unei instalaţii de transport: cerere cazare hotel cerere cazare vile cerere cazare han

cerere totală ⋅ 100 , cerere totală ⋅ 100 , cerere totală ⋅ 100 capacitate medie orară instalaţie de transport număr de locuri de cazare (11.33)

- cerere pe mijloace de transport, ⇒ gradul de dotare a unei instalaţii de transport: - cerere sezonieră (anual, trimestrial, lunar, …), (capacitate medie orară instalaţie de transport) ⋅ (diferenţa de nivel a instalaţiei)

număr de locuri de cazare , (11.34) - elasticitatea cererii:


⇒ gradul de aglomerare a unei pârtii de schi: • Indicatorii potenţialului turistic al pieţei ,n1i =Fie "n" producători Pi ( ) de servicii turistice, "m" consumatori

Cj ( ,m1j = ) ai acestor servicii şi Nij om-zile solicitate de către consumatorul Cj de la producătorul Pi; relaţia dintre aceşti parametri poate fi prezentată sintetic în tabelul 11.3:

lungimea pârtiei numărul de locuri de cazare ; (11.35)

• Indicatorii ocupării forţei de muncă ⇒ indicatorul structurii forţei de muncă, aceasta fiind grupată pe ,m1j =

categorii de angajaţi (ang) Tabelul 11.3

Producători Consumatori

P1 P2 … Pi … Pn Cerere

solvabilă

C1 N11 N12 … … … N1n NT1

… … … … … … … …Cj … … … Nij … … NTj … … … … … … … …Cm N Nm1 m2 … … … Nmn NTm

Cerere G1 G2 … Gi … Gn G

∑

=j

jj ang

angsfm , (11.36)

⇒ indicatorul utilizării timpului de lucru: ♦ durata medie a zilei de lucru:

∑

∑=

i

i

zoho

zm , (11.37)

unde ho = număr de ore-om lucrate şi zo = număr de zile-om lucrate, ♦ - durata medie a lunii "j" lucrate:

j

ijtma

zolm ∑= , (11.38)

Cu aceste date, se definesc: ⇒ cota de piaţă a producătorului de servicii turistice:

(tmaj = total mediu de angajaţi în luna "j"),

GG

P ii = , (11.43) ⇒ indicatorul productivităţii muncii:

valoare totală încasări în juna "j" Pmj = tmaj

(11.39) ⇒ probabilitatea ca un consumator să achiziţioneze produsul turistic de la producătorul Pi:

• Indicatorii cerere - ofertă

j

ijij NT

Na = , (11.44) ⇒ coeficientul de utilizare a capacităţii de cazare:

100zLc

DsNt100zLc

NiUcc ⋅⋅

⋅=⋅

⋅= , (11.40)

⇒ ponderea cererii consumatorului "j" în totalul cererii solvabile, G:

G

NTq j

j = , (11.45) cu Ni = numărul de înnoptări,

Lc = numărul de locuri de cazare, z = numărul de zile luate în calcul,

⇒ probabilitatea de atracţie a consumatorului "j" faţă de producătorul "i" - este o variabilă care depinde de timp şi de efectul unor factori de atracţie, cum ar fi:

Nt = numărul de turişti în perioada considerată, Ds = durata medie a sejurului,

⇒ coeficientul de analiză a activităţii unei agenţii de voiaj: • indicele de calitate a serviciilor - determinată pe baza componentelor principale

ale calităţii; se stabileşte un punctaj al produsului turistic furnizat de producătorul "i" la momentul t:

cerere comercializată prin agenţieCag = cerere turistică totală ⋅ 100 (11.41)

locuri comercializate prin agenţieCag = număr total de locuri ⋅ 100 (11.42)

punctaj anticipat Icalit = punctaj realizat , (11.41)


- volumul încasărilor valutare din prestaţia turistică, • indicele de atractivitate al preţului: - volumul producţiei industriale de natură turistică, preţ anticipat

Ipret = preţ realizat , (11.47) - producţia netă de bunuri (şi servicii) turistice, - venitul net din activităţi turistice,

• dezvoltarea reţelei de distribuţie a produselor turistice (fiecare producător de servicii turistice va căuta să-şi dezvolte o reţea proprie de distribuţie, prin intermediul căreia îşi va atrage consumatorii) induce un indice de atracţie al consumatorului "j" pentru produsul turistic "i" în funcţie de distanţa dij dintre ei:

- acumulările băneşti provenite din surse legate de activitatea turistică, - profitul, etc.

În vederea determinării şi analizei eficienţei activităţilor din turism se calculează

- indicatorii tehnico - economici de fundamentare a eficienţei economice a investiţiilor în turism, care se constituie din:

distanţa efectivă dintre consumator şi produsul turistic Idist = distanţa estimată dintre consumator şi produsul turistic , (11.48)

♦ valoarea investiţiei, în care distanţa estimată (dest) dintre consumator şi produsul turistic consumat/ oferit este dată de: ♦ capacitatea de cazare sau de alimentaţie publică,

♦ durata de realizare a investiţiei, de la demarare şi până la finalizarea ei, (distanţa efectivă) , (11.49) <+= ∆ d )(dmind

ijhhest ♦ investiţia specifică, adică volumul de investiţii necesar pentru un loc de cazare sau de masă,

cu ∆d = eroarea de estimare a distanţei, ♦ volumul încasărilor totale, djhi = distanţa de la consumatorul "j" la distribuitorul "h" al produsului

turistic "i", la momentul t. ♦ cheltuielile totale, ♦ cheltuielile efectuate la 1000 de lei încasaţi,

Dacă ♦ venitul net (volumul acumulărilor totale), ♦ beneficiul - B: (dest ≥ (distanţa efectivă)) ⇒ (Idist = 1) . (11.50)

B = (totalul încasărilor estimate) - (totalul cheltuielilor) , (11.54) Indicele de atracţie al consumatorului se poate aprecia şi după costul transportului; ♦ rata rentabilităţii (rata beneficiului)

• indicele de promptitudine a deservirii consumatorilor se exprimă prin: beneficiul Rb = totalul încasărilor ⋅100 , (11.55)

prompttt

I distrprompt = , (11.51)

♦ durata de recuperare a investiţiei totale, ♦ coeficientul marginal al investiţiei, reprezentat prin numărul de procente

cu care cresc, în perioada "t" de timp încasările, raportat la creşterea cu unu la sută a volumului investiţiilor,

în care promptitudinea cu care este deservit consumatorul este: distrijhhprompt t∆t )(tmint <+= , (11.52)

- indicatorii de eficienţă economică a bazei de cazare: în care - tdistr este timpul efectiv de distribuţie a produsului turistic, ♦ coeficientul de utilizare (de ocupare) a capacităţii de cazare: - tprompt este durata medie de aşteptare pentru ca produsul turistic "i"

să fie distribuit consumatorului "j", înnoptări realizate înnoptări realizate

Cu.cazare = număr de paturi = înnoptări poaibile , (11.55) - tjhi este timpul de aşteptare pentru consumatorul "j" pentru ca să fie

servit de distribuitorul "h" cu produsului turistic "i", la momentul t, în care "înnoptări posibile = număr de paturi x 365", sau ♦ încasarea medie pe pat, - ∆t este toleranţa de estimare a timpului de aşteptare; ♦ cheltuiala medie pe pat, Dacă - indicatorii de eficienţă economică, a bazei de alimentaţie publică, la nivel

microeconomic: )1I( ) t t( promptdistrprompt =⇒≥ . (11.53)

♦ încasări din producţia proprie pe m2 spaţiu de producţie, • Indicatorii eficienţei economice, la nivel microeconomic, a turismului se apreciază prin: ♦ productivitatea muncii personalului productiv:

- volumul de marfă turistică desfăcută, valoarea producţiei vândute şi încasate Ppers.prod = număr mediu de personal , (11.57)

- volumul de încasări din prestaţia turistică,


♦ valoarea încasărilor pe un loc de muncă, ♦ beneficiul pe un loc de muncă, ♦ coeficientul de utilizare a capacităţii sălii de mese:

numărul mediu de locuri ocupate zilnic Cutil.ca.sala = numărul total de locuri , (11.58)

♦ afluxul de consumatori pe un loc de masă, ♦ numărul consumatorilor pe ospătar, ♦ încasarea medie pe client, ♦ cheltuieli la 100000 lei încasări, ♦ rata rentabilităţii, definiă ca raportul dintre beneficii şi încasări, ♦ productivitatea orară a muncii, definită ca volumul total al încasărilor,

raportat la numărul de ore lucrate, - indicatori de eficienţă economică a bazei de agrement:

♦ gradul de ocupare a capacităţii de agrement, ♦ rata rentabilităţii, ♦ cheltuieli la 100000 lei încasări,

- indicatori de eficienţă economică a parcului propriu de utilaje de transport: ♦ coeficientul de utilizare:

utilaje zilnice în exploatareCutiliz = total utilaje în inventar , (11.58)

♦ coeficient de ocupare, sau frecvenţa de utilizare a unui anumit mijloc de transport,

♦ coeficientul de utilizare a timpului de lucru, ♦ încasarea medie pe utilaj-zile, individual, ♦ încasarea medie pe utilaj-zile din inventar.

d) Indicatorii calităţii activităţii turistice Laturile calitative ale turismului se constituie din:

- condiţiile de servicii, - pitorescul zonei, - valorile istorice şi culturale ale zonei, - nivelul poluării, - condiţiile de climă, - obiective culturale şi industriale, - satisfacţia personală a turistului.

Indicatorii calităţii ofertei se evaluează prin creşterea/scăderea cererii ca urmare a îmbunătăţirii/înrăutătirii şi diversificării/nediversificării serviciilor turistice. În acest scop, se vor lua în calcul:

- nivelul calităţii prestaţiilor, - nivelul diversificării serviciilor, - gradul de confort şi dotare a unităţii turistice, - indicatorii de competitivitate,

- indicatorii specifici de păstrare a echilibrului ecologic, - refacerea şi fortificarea forţei de muncă a turiştilor, - efecte culturale, cum ar fi:

♦ numărul de monumente istorice la 1000 de locuitori, ♦ numărul de vizitatori la 1000 de locuitori, ♦ frecvenţa vizitării obiectivelor turistice, grupate pe sezoane,

- numărul de turişti: ♦ care vizitează zona pentru prima dată, ♦ care repetă vizita (de 2 - 3 ori, de 4 - 5 ori, de mai mult de 5 ori).

Indicatorii menţionaţi mai sus se vor aplica pentru datele culese în timpul efectuării practicii tehnologice.

11.5. Sistemul de indicatori ai calităţii

Indicatorii calităţii sunt expresii cantitative ale caracteristicilor produselor sau serviciilor la care se referă. Sistemul de indicatori ai calităţii este construit sub forma unei piramide în trepte:

• treapta întâi, situată la baza piramidei, cuprinde cel mai larg spectru de indicatori de calitate, denumiţi indicatori analitici, (simpli) ai calităţii şi se referă la o singură caracteristică,

• treapta a doua, situată în zona mediană a piramidei, cuprinde grupa indicatorilor sintetici ai calităţii, caracteristici fiecărei grupe de caracteristici,

• treapta a treia, constituind vârful piramidei, cuprinde indicatorul complex (integral) al calităţii.

11.5.1. Indicatorii analitici (simpli) de calitate

Ca şi caracteristicile de calitate, indicatorii analiticii ai calităţii care reprezintă aceste caracteristici se exprimă în unităţi naturale, natural-convenţionale, de timp de muncă şi valorice. În funcţie de natura lor, indicatorii analitici de calitate se exprimă:

• indicatorii analitici ai caracteristicilor tehnice, economice şi de utilizare se exprimă numeric,

• indicatorii analitici ai caracteristicilor sociale se exprimă atât numeric cât şi prin calificative,

• indicatorii analitici ai caracteristicilor estetice se exprimă prin calificative transformabile în mărimi numerice, conform unei scale alese de către utilizator, cum ar fi, de exemplu: ⇒ foarte bine = 10, ⇒ bine = 8, ⇒ satisfăcător = 6, ⇒ nesatisfăcător = 4.


• indicatorul sintetic al caracteristicilor sociale este definit pe baza principiului utilităţii în sens Neumann-Morgerstern. Conform acestui principiu, caracteristicile sociale se transformă în utilităţi, exprimat prin media aritmetică, direct:

n

Indicatorii analitici se exprimă sub forma de indicatori relativi, calculaţi cu relaţia:

bikikx

ik = , (11.60) ∑⋅=

=

s

1ii

ss u

n1I , (11.63.1)

unde: n,1i = – numărul de ordine a caracteristicilor de calitate luate în considerare, sau prin media aritmetică ponderată: k i – mărimea indicatorului simplu al caracteristicii “i” a produsului sau

serviciului analizat, ∑ ⋅⋅

∑

==

=

sn

1i)ii

sn

1ii

s ku(k

1I , (11.63.2) – mărimea indicatorului de bază (de comparare) al caracteristicii “i”, bik

– mărimea relativă a indicatorului de calitate; asupra valorii acestui indicator se fac următoarele observaţii:

1kx <

xik

unde ns – numărul de caracteristici sociale luate în considerare, ui – utilitatea caracteristicii sociale “i”, ♦ dacă , atunci nivelul calităţii caracteristicii “i” este inferior nivelului

luat ca bază de apreciere, x

i ki – coeficientul de pondere (de importanţă) al caracteristicii sociale “i”;

• indicatorul sintetic al caracteristicilor de exploatare este identic cu indicatorul de disponibilitate. ♦ dacă , atunci nivelul calităţii caracteristicii “i” este egal cu nivelul

luat ca bază de apreciere, x

1ki =

11.5.3. Indicatorul complex (integral) de calitate ♦ dacă, atunci nivelul calităţii caracteristicii “i” este superior nivelului luat ca bază de apreciere.

1ki > Acest indicator exprimă legătura dintre caracteristicile efective ale produsului/ serviciului şi parametrii de determinare ai nevoii sociale căreia îi corespunde.

11.5.2. Indicatorii sintetici de calitate Dacă durata de funcţionare a produsului este de până la un an, indicatorul complex de calitate este dat de:

Aceşti indicatori corespund principalelor grupe de caracteristici de calitate:

er

uCC

EI+

= , (11.64) • indicatorul sintetic al caracteristicilor tehnice se consideră a fi dat de nivelul tehnic al produsului;

• indicatorul sintetic al caracteristicilor estetice este considerat a fi media aritmetică a calificativelor acordate pentru diferitele caracteristici estetice luate în considerare; se calculează cu relaţia:

unde: Eu – efectul util (rezultatul) obţinut prin produsul/serviciul respectiv, Cr – cheltuielile efectuate pentru materializarea produsului/servi-ciului, Ce – cheltuielile de exploatare. Dacă durata de funcţionare este mai mare de un an, indicatorul complex de

calitate este dat de: ∑⋅==

ne

1iiN

ne1Ies , (11.61)

1e0r

1unf

1i

ie1ee0r

nf

1i

ie

er

uCf(i)C

E

)k1(Ci)k1(C

)k1(E

CC(t)EI

1u

+⋅=

∑ +⋅++⋅

∑ +⋅=

+=

=

= , (11.65.1) unde: ne – numărul de caracteristici estetice luate în considerare,

Ni – calificativul (nota) acordat(ă) caracteristicii estetice “i”; • indicatorul sintetic al caracteristicilor economice este dat de costul specific

al calităţii, (costul, raportat la unitatea de efect util – Eu): unde: nf – numărul anilor de funcţionare,

E

CCCCECI picpd

u

totec

+++== , (11.62) ke ( = 0,15) – coeficient normativ de eficienţă economică,

Cr0 – cheltuielile efectuate pentru materializarea produsului respectiv a serviciului, Ce1 – cheltuielile anuale de exploatare (întrebuinţare).

unde: Cpd – costul de prevenirea defectelor şi de asigurare a calităţii,

( )( )∑ +

+=

=

nf

1i

ie

ie

k1

k1f(i) . (11.65.2) Cc – costul controlului de calitate, Ci – costul întreţinerii produsului la beneficiar şi costul service-ului,

Cp – costul pierderilor datorate lipsei / defectelor de calitate;


În cazul unei analize concrete, se calculează câte un indicator complex atât pentru produsul / serviciul nou, cât şi pentru produsul / serviciul de bază; cei doi indicatori se compară şi, apoi, se trag concluzii referitoare la calitatea preconizată a produsului / serviciului nou. Pentru aprecierea nivelului de calitate, se foloseşte, în cazul unei producţii omogene, coeficientul mediu al calităţii, coeficient obţinut ca media aritmetică (sau media aritmetică ponderată) a coeficienţilor, grupaţi în clase de calităţi; în cazul medierii ponderate, ponderile sunt date de cantitatea de produse fabricate, grupate – de asemenea – pe clase de calităţi. (în cele ce urmează prezentăm modul de calcul al acestor coeficienţi, folosind doar apelativul “produse”; în cazul serviciilor, coeficienţii respectivi se folosesc în acelaşi mod, cu observaţia că se vor folosi calificative transformabile în mărimi numerice, conform unei scale alese de către utilizator, în conformitate cu observaţiile din paragraful 11.5.1).

⇒ indicele de dinamică a calităţii:

0

jdk k

kI = ; (11.69)

• coeficientul mediu de calitate generalizat, calculat în cazul producţiei omogene şi obţinut ca medie aritmetică ponderată ai coeficienţilor medii de calitate ai produ-selor analizate, ponderile fiind date de valoarea produsului respectiv (pi ⋅ qi):

∑ ⋅=∑ ⋅

∑ ⋅⋅=

=

=

=n

1i

*iin

1iii

n

1iiii

)vk()q(p

)qpk(k , (11.70)

• Coeficientul mediu al calităţii este dat de:

∑

∑ ⋅

=

=

=n

1ii

n

1iii

q

)q(kk , (11.66)

unde: i – numărul de ordine al produsului analizat, ⋅ qp

∑ ⋅=

=

n

1iii

ii*i

)q(pv – greutatea specifică a valorii produsului analizat.

Coeficientul mediu de calitate generalizat se foloseşte in aceleaşi condiţii ca şi coeficientul mediu de calitate şi anume:

unde. n – numărul de produse din clasa analizată, ki – coeficientul clasei de calitate (de exemplu: k = 0 - calitate extra, k = 1 -

calitatea întâi, k = 2 - calitatea a doua, …), • coeficientul mediu generalizat al calităţii planificate: qi – cantitatea de produse din clasa “i”.

∑ ⋅=∑ ⋅

∑ ⋅⋅=

=

=

=n

1i

*i pli pln

1ii pli

n

1ipliii pl

pl )vk()q(p

)qpk(k , (11.71)

Utilizând indicele “0” pentru perioada de bază – de comparaţie - şi indicele “j” pentru perioada luată în considerare (lună, trimestru, an, …), se obţin coeficienţi medii de calitate pentru perioada considerată:

⇒ indicele sarcinii de plan în domeniul calităţii:

∑

∑ ⋅

∑

∑ ⋅

==

=

=

=

=

n

1i i0

n

1i i0i

n

1ipl i

n

1ipl ii

0

pl0l/pk

q

)q(k

q

)q(k

kk

I (11.67)

• coeficientul mediu generalizat al calităţii realizat în perioada de bază:

∑ ⋅=∑ ⋅

∑ ⋅⋅=

=

=

=n

1i

*0i 0i n

1i0i i

n

1i0i i0i

0 )vk()q(p

)qpk(k , (11.72)

• coeficientul mediu generalizat al calităţii efectiv realizate:

∑ ⋅=∑ ⋅

∑ ⋅⋅=

=

=

=n

1i

*1i1i

1i1ii

n

1i1ii1i

1 )vk()q(p

)qpk(k n . (11.73)

⇒ indicele de îndeplinire a planului:

∑

∑ ⋅

∑

∑ ⋅

==

=

=

=

=

n

1iipl

n

1iipli

n

1iij

n

1iiji

pl

jpl/jk

q

)q(k

q

)q(k

k

kI (11.68) Prin intermediul acestor coeficienţi se vor putea, acum, aprecia

• coeficientul de dinamică a calităţii:

0kk1k∆d −= , (11.74)


• indicele de dinamică a calităţii: Ncr – numărul defectelor critice, Npr – numărul defectelor principale,

0

11k k

kI = , (11.75) Nsec – numărul defectelor secundare, Nmin – numărul defectelor minore.

Pentru determinarea acestui indicator, trebuie prestabilită o listă a defectelor posibile şi clasificarea lor după gravitate (critice, principale, secundare, minore), în funcţie de implicaţiile apariţiei lor asupra capacităţii de utilizare; fiecăreia dintre aceste categorii i se acordă câte un punctaj, respectiv 100, 50, 10, 1, conform notaţiilor din relaţia (11.83);

• coeficientul de modificare a calităţii:

0*

kkk∆m −= , (11.76)

unde *k arată care ar fi fost calitatea medie generalizată în condiţiile calităţii

individuale din perioada curentă (k condiţionat), d.) coeficientul demeritelor (coeficientul de penalizare), care permite efectuarea de

comparaţii între diverşi furnizori: • indicele de modificare a calităţii:

total puncte de penalizare K = număr produse analizate , (11.83)

0

*k

1k k

kI = , (11.77) e.) ponderea producţiei fără defecte de calitate recepţionate din producţia proprie

(Qpr) din totalul producţiei totale: • coeficientul schimbărilor structurale ale calităţii:

100QQ

It

pr4 ⋅= ; (11.84) k*k∆s 1

(v)

k−= , (11.78)

f.) ponderea valorii produselor fără defecte de calitate recepţionate de beneficiari în valoarea producţiei marfă:

• indicele schimbărilor structurale ale calităţii:

k*

kI

1)*(v

1k= , (11.79) 100

VVV

Ipmr

prpml5 ⋅

−= , (11.85)

unde: Vpml – valoarea producţiei marfă livrată în perioada de timp analizată, 11.5.4. Indicatori urmăriţi în scopul realizării unui sistem

de normative metodologice de aplicare a calităţii Vpr – valoarea produselor reclamate ca defecte şi validate ca atare,

Vpmr – valoarea producţiei marfă realizată in perioada de timp analizată; g.) ponderea producţiei fizice fără defecte de calitate în valoarea totală a producţiei

fizice realizate: a.) ponderea producţiei de calitate superioară în totalul producţiei realizate:

100QQI

t

f1 ⋅= , (11.80)

100V

VVI

pfl

pfrpft6 ⋅

−= , (11.86)

unde: Q f – producţia fizică (valoric) de calitate superioară, Q t – producţia totală realizată, pe clase de calitate; unde: Vpfl – valoarea producţiei fizice totale livrată,

Vpfr – valoarea produselor fizice reclamate ca defecte şi validate ca atare, b.) ponderea producţiei fără defecte (Qfd) de calitate în totalul producţiei realizate: Vpft – valoarea totală a producţiei fizice realizate;

100QQI

t

fd2 ⋅= ; (11.81)

STUDIU DE CAZ 2) Se cere să se aprecieze, printr-un indicator complex, calitatea espadrilelor

produse de S. C. "Casa albastră" S. R. L., prin comparaţie cu cele confec-ţionate de S. C. “Răchita” S.R.L., conform tabelului 11.4.:

c.) punctajul defectelor:

( )minsecprcr3 NN10N50N100n1I +⋅+⋅+⋅⋅= , (11.82)

unde: n – numărul de produse controlate,


Tabelul 11.4 Tabelul 11.5

MĂRIME INDICATORI INDICATORI SIMPLI DE CALITATE S. C. “Casa Albastră” S.R.L. S. C. “Răchita” S.R.L.

Producţia anuală (mii bucăţi) 190 180

Cheltuiele pt. realizarea produ-

sului (mii lei) 650 630

Cheltuiele anuale pt. reparaţii

(mii lei) 12 10

Cheltuiele anuale de exploatare (mii

lei) 150 170

Durata de funcţionare a

produsului (ani) 2 1,5

21

2

)15,01()15,01()15,01(f(t)+++

+= Conform formulei

(11.65.2), f(t) 0,534883721 0,517463137

1215010,53488372650190ICA ++⋅

=1017070,51746313630

180IR ++⋅= Indicatorul com-

plex I, conform formulei (11.65.1) 0,372787005 0,355729977

Espadrile livrate [mii bucăţi] Clasa de calitate Planificat În perioada analizată În perioada de bază Extra 152 165 145

I 29 30 30II 9 5 15

TOTAL Σqpl = 152+29+9 = 190 Σq1 = 165+30+5 = 200 Σq0 = 145+30+15 = 190

Calitatea medie se apreciază prin intermediul coeficienţilor medii de calitate, calculabili cu ajutorul relaţiilor (11.66):

• calitatea medie planificată (coeficientul mediu de calitate planificat):

2473684,0190

291290152kpl =⋅+⋅+⋅

= ,

• calitatea medie realizată (coeficientul mediu de calitate realizat):

2,0200

251300165k1 =⋅+⋅+⋅

= ,

• indicele de depăşire a planului, conform relaţiei (11.68), va fi:

8085,02473684,0

2,0kk

k/kI

pl

1

pl1=== .

Concluzie: se obţine o depăşire a îndeplinirii sarcinii de plan cu privire la calitatea medie de : 100 % - 80,85 % = 19,15 %.

4) Să se determine dinamica calităţii pentru perioada analizată. Apelând, din nou, la relaţia (11.66), rezultă

• coeficientul mediu de calitate de bază:

3158,0190

2151300145k0 =⋅+⋅+⋅

= ,

• indicele de dinamică a calităţii, conform relaţiei (11.69):

6333,03158,0

2,0kkI

0

1dk === .

5) Pentru două perioade de timp, Societatea comercială "Casa albastră" prezintă următoarele date referitoare la calitatea medie şi valoarea producţiei pentru trei produse, conform tabelului 11.5.

5,11

5,1

)15,01()15,01()15,01(f(t)+++

+=

Se poate considera, conform calculelor efectuate, că espadrilele produse de Societatea comercială “Casa Albastră” sunt mai performante din punct de vedere calitativ, deoarece indicatorul complex de calitate I CA = 0,372787005 > > I R = 0,355729977. OBSERVAŢIE: dacă inegalitatea I CA > I R nu este satisfăcută, trebuie găsiţi, prin aproximaţii succesive, acei indicatori simpli de calitate a căror modificare conduce la o sporire a calităţii produselor realizate de societatea comercială analizată.

3) Să se calculeze calitatea medie planificată, realizată şi indicele de realizare (îndeplinire) a planului privitor la calitatea espadrilelor produse de Societatea comercială "Casa albastră", pe baza datelor din tabelul 11.5


Tabelul 11.5

Coeficient mediu de calitate

Valoarea producţiei[mii lei]

Cantitate produsă, din total (structura producţiei) [%]Produs

0ik 1ik 0ii qp ⋅ 1ii qp ⋅ *0iv *

1iv

Relaţia de calcul (11.66) (11.66) (11.70) (11.70) (11.70) (11.70)

A 0,3158 0,2 1709,1 1666,7 72,73 66,67

B 0,9474 0,545 427,3 166,7 18,18 6,67

C 0,4734 0,455 213,6 666,6 9,09 26,66

TOTAL 2350 2500 100,00 100,00

• (pentru perioada de bază, ponderea pe produsul A a fost de 8,995 lei/bucată, rezultă: 190000995,8qp 0ii ⋅= , iar pentru perioada analizată) ⋅

=

23501,1709 A)(v*

0i produsulpentru .

11.6. Nivelul de calitate acceptabil

Nivelul de calitate acceptabil (AQL = Acquired Quality Level), împreună cu litera de cod (LC), se utilizează în scopul indexării planelor de verificare. În momentul în care un beneficiar precizează o anumită valoare pentru nivelul de calitate acceptabil pentru un anumit defectiv (sau defect), sau pentru un grup de defetive (defecte), el indică furnizorului că prin planul de verificare utilizat acceptă marea majoritate a loturilor livrate, atâta timp cât fracţiunea defectivă medie (sau numărul mediu de defecte pe 100 de unităţi de produs) a procesului de fabricaţie din care provin loturile nu este mai mare decât o valoare acceptată de beneficiar. Un anumit plan de verificare trebuie astfel construit, încât probabilitatea de acceptare a unui lot cu o calitate egală cu valoarea specificată a nivelului de calitate acceptabil depinde de efectivul eşantionului. Pentru un nivel de calitate acceptabil dat, probabilitatea de acceptare este, în general, mai mare pentru eşantioane cu efective mai mari. Valoarea, sau valorile, nivelului de calitate acceptabil utilizate se stabilesc prin contracte economice de aprovizionare, cu specificarea calităţii loturilor de produse. Se poate stabili fie o singură valoare pentru nivelul de calitate acceptabil, pentru o clasă de defecte, fie mai multe valori pentru subclasele de defecte din clasa respectivă. Valorile efective ale nivelului de calitate acceptabil, conform STAS 3160/1 - 86, se prezintă sub forma unei progresii geometrice cu raţia ( )2

. Şirul

valorilor nivelului de calitate acceptabil este: 0,01 , 0,015 , 0,025 , 0,04 , 0,065 , 0,1 , 0,15 , 0,25 , 0,4 , 0,65 , 1,0 , 1,5 , 2,5 , 4,0 , 6,5 , 10 , 15 , 25 , 40 , 65 , 100 , 150 , 250 , 400 , 650 , 1000.

585,11010 =

După clasificarea defectelor caracteristicilor de calitate în clase de gravitate, se alcătuiesc planuri de control pentru fiecare clasă în parte. Cea mai simplă clasi-ficare constă în stabilirea numai a două clase de gravitate a defectelor: majore şi minore. Fiecărei clase i se atribuie câte o valoare a nivelului de calitate acceptabil, de exemplu, pentru defectele majore AQL = 0,65 %, iar pentru defectele minore AQL = 1,5 %, rezultând câte un plan de verificare a calităţii pentru recepţia produsului pentru fiecare clasă de defecte în parte. Un lot va fi acceptat dacă corespunde ambelor planuri de verificare şi va fi respins dacă este necorespunzător pentru cel puţin unul din planuri. Cel mai des, calitatea unui lot se exprimă prin fracţiunea defectivă, sau printr-un număr de defecte pe 100 de unităţi de produs. În cazul în care produsele pot prezenta defecte de gravităţi diferite, nivelul de calitate acceptabil se stabileşte diferenţiat, în funcţie de clasificarea defectelor, de exemplu:

Tabelul 11.6 Tipul defectului Nivelul de calitate acceptabil Descrierea defectelor

CRITIC - 1 0,065 ……………… CRITIC - 2 0,1 … 0,25 ……………… MAJOR - 1 0,4 … 0,65 ……………… MAJOR - 2 1,0 ……………… MINOR - 1 1,5 ……………… MINOR - 2 — ………………

În cazul în care există un număr mare (n) de caracteristici şi pentru fiecare se stabileşte câte o valoare a nivelului de calitate acceptabil şi un număr de acceptare, A, nivelul global de calitate se stabileşte cu relaţia:

∑==

n

1i

2ig )(AA , (11.87)

respectiv

( )ni

n1i AQLAQL =∏= . (11.88)

Pentru defectele critice, este imposibil de ales o fracţiune defectivă acceptabilă. În anumite situaţii, se poate dimensiona mărimea eşantionului astfel încât pentru o valoare aleasă β a riscului să poată fi determinată o fracţiune defectivă P, prestabilită; considerând o repartiţie Poisson a defectelor critice, rezultă:

( ) P

) (log26,230n 0β−⋅= . (11.89)


Conform STAS 3160/2 - 84, se pot lua următoarele valori: 11.7.1. Modelarea controlului prin intermediul repartiţiei normale • pentru AQL ≤ 2,5, decizia de alegere a unei din cele două variante de

exprimare a calităţii lotului (prin P sau u*) este influenţată mai mult de elemente de ordin administrativ, deoarece nu influenţează sensibil planurile de control,

Prin definiţie, o variabilă aleatoare continuă X se supune unei legi normale ,s)xN( , dacă are o densitate de repartiţie dată prin:

• pentru AQL (2,5 , 10], considerând calitatea lotului exprimată prin u∈ *, planul de verificare (este mai sever),

−⋅−⋅

π⋅⋅=

2

sxx

21exp

2s1s),xf(x, , (11.91)

• pentru AQL > 10, pentru exprimarea calităţii loturilor se foloseşte exclusiv u*. În determinarea valorii nivelului de calitate acceptabil este necesar să se ţină

seama că este un indicator al calităţii solicitate fabricaţiei. Totodată, este necesar să se ţină cont de modul în care urmează să fie folosite produsele livrate, de consecinţele ce decurg în urma defectării produselor şi de numărul componentelor produselor:

cu x R şi parametrii repartiţiei ∈ Rx ∈ şi s > 0. Funcţia de repartiţie va fi dată de:

∫ ⋅∫ =⋅

−⋅−⋅

π⋅⋅=

∞−∞−

xx2

dxs),xf(x,dxs

xx21exp

2s1s),xF(x, . (11.92) 100

100x1001X

n

⋅

−

−= , (11.90)

Curba de repartiţie normală, prezentată în figura 11.1, are următoarele proprietăţi: 1

unde: x – valoarea nivelului de calitate acceptabil pentru componente, X – valoarea nivelului de calitate acceptabil pentru ansamblu, • admite un punct de maxim, pentru

π⋅⋅=

2s)xf( , scăzând la stânga şi la

dreapta acestuia şi tinzând asimptotic la axa absciselor, n – numărul componentelor ansamblului.

STUDIU DE CAZ 6) Fie, pentru clasa defectelor majore dintr-un lot de N = 550 produse (unităţi de

produs), sunt 520 produse fără defecte, 17 produse cu câte un defect, 10 produse cu câte două defecte şi trei produse cu câte trei defecte.

Să se aprecieze calitatea lotului. • aprecierea calităţii, ca fracţiune defectivă,

00 5,45100

550100

550p =⋅=⋅

3031017 ++= ,

• aprecierea calităţii, ca număr de defecte pe 100 unităţi de produs:

=⋅++

=⋅⋅+⋅+⋅

= 100550

100550

u* 9201733210117

36,810055046 =⋅= defecte / (unităţi de produs)

• este simetrică faţă de ordonata corespunzătoare valorii medii, x , • are formă de clopot, cu convexitatea îndreptată în sus şi două puncte de

inflexiune, situate la distanţa x = ± s de axa de simetrie, • ordonata maximă este cu atât mai mare, cu cât dispersia s este mai mică, iar

când aceasta creşte, curba "se turteşte", luând o formă din ce în ce mai plată. xx − Pentru a uşura calculele, se introduce variabila aleatoare normată

sz = ,

astfel încât parametrii repartiţiei devin: 0x = şi s2 = 1. Ca urmare, densitatea repartiţiei normale normată devine:

−⋅

π⋅=

2zexp

21)1,0f(z,

2 , (11.93)

iar funcţia de repartiţie normală normată va fi:

dz2zexp

21dz)1,0f(z,)F(z

pz 2pz

p ⋅∫

−⋅

π⋅=∫ ⋅=

∞−∞− . (11.94)

11.7. Modelarea matematică a controlului de calitate şi recepţie Deoarece funcţia de repartiţie normală normată este simetrică faţă de axa

ordonatelor (vezi figura 11.2), se poate scrie: Modelarea matematică a fenomenelor care urmăresc calitatea produselor şi serviciilor, respectiv modelează controlul de calitate se prezintă sub forma repartiţiilor statistice.

∫ ∫ =⋅

−⋅

π⋅=⋅=∞<=∞=

∞

∞−

∞

∞−1dz

2zexp

21dzf(z))P(z)F(z

2 , (11.95)


Fig. 11.2. Densitatea repartiţiei normale

Fig. 11.2. Densitatea repartiţiei normate

respectiv

∫ ⋅

−⋅

π⋅+=∫ ⋅∫ +⋅=

∞−

pz

0

2pz

0

0p dz

2zexp

215,0dzf(z)dzf(z))F(z , (11.96)

în care integrala

∫ ⋅

−⋅

π⋅=

pz

0

2

p dz2zexp

21)(zΦ (11.97)

se numeşte funcţia normală normată Laplace sau, pe scurt, funcţia Laplace.

STUDIU DE CAZ 7) S. C. "Casa Albastră" S. R. L. cumpără 2000 de becuri. Durata medie de

funcţionare garantată de producător este de 1000 de ore, cu o abatere medie pătratică de 100 de ore. Să se determine:

a) numărul de becuri care se vor arde, probabil, în primele 700 de ore de funcţionare,

b) numărul de becuri care se vor arde, probabil, între 900 şi 1300 de ore de funcţionare,

c) numărul de ore de funcţionare după care se vor arde, probabil, 10 % din becuri.

a) Notând cu x durata de funcţionare a unui bec şi având din, datele problemei, media aritmetică 1000x = şi abaterea standard s = 100, variabila normală normată este:

3100

1000700s

xxzp −=−

=−

= .

Densitatea de repartiţie normală (relaţia (11.93)), în care s-a făcut abstracţie de expresia de sub radical (f '(z,0,1) = exp(-z2 ⋅ 0,5)) va avea valorile din tabelul 11.7:

Tabelul 11.7 .z 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

.f(z) 1,0 0,8825 0,60653 0,32465 0,13534 0,04394 0,01111

Funcţia normală normată Laplace (11.97) va avea valoarea Ф = 0,49838; iar deoarece valoarea variabilei normale normate zp este negativă, ne plasăm la stânga axei ordonatelor şi funcţia de repartiţie normală normată va avea valoarea:

F = 0,5 - 0,49838 = 0,00162 . Numărul de becuri care, probabil, se vor arde după 700 de ore de

funcţionare este 2000 ⋅ 0,00162 = 3,24 . În concluzie, se apreciază că, în condiţiile date, după 700 de ore de

funcţionare se vor arde, probabil, 3 becuri. OBSERVAŢIE: conform definiţiei (11.97), funcţia normală normată

rezultă prin integrarea valorilor din tabel:

. 0,498381,249253210,04394)))0,135340,324650,60653

(0,8825020,01111(1,02

0,5(21dz

2zexp

π21)(z

p

0

2

p

=⋅π⋅

=++++

+⋅++⋅⋅π⋅

=∫ ⋅

−⋅

⋅=Φ

z

b) Ca şi în cazul precedent, variabila normală normată este

1100

1000900xxzp −=−

=σ−

= .

Densitatea de repartiţie normală (relaţia (11.93)), în care s-a făcut abstracţie de expresia de sub radical (f '(z,0,1) = exp(-z2/2)) va avea valorile din tabelul 11.8:


Tabelul 11.8

.z 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

.f(z) 1,0 0,98020 0,92312 0,83527 0,72615 0,60653

Funcţia normală normată Laplace (11.97) va avea valoarea Ф = 0,34054; iar deoarece valoarea variabilei normale normate zp este negativă, ne plasăm la stânga axei ordonatelor şi funcţia de repartiţie normală normată va avea valoarea:

F = 0,5 - 0,34054= 0,15946. Numărul de becuri care, probabil, se vor arde după 900 de ore de

funcţionare este 2000 ⋅ 0,15946 = 318,926. În concluzie, se apreciază că, în condiţiile date, după 900 de ore de

funcţionare se vor arde, probabil, 319 becuri. Pentru estimarea numărului de becuri care se vor arde, probabil, după

1300 de ore de funcţionare, variabila normală normată este

3100s

zp ===10001300xx −− .

Densitatea de repartiţie normală (relaţia (11.93)), în care s-a făcut abstracţie de

expresia de sub radical (f '(z,0,1) = exp(-z2 ⋅ 0,5)) va avea valorile din tabelul 11.9:

Tabelul 11.9

.z 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

.f(z) 1 0,8825 0,60653 0,32465 0,13534 0,04394 0,01111

Funcţia normală normată Laplace (11.97) va avea valoarea Ф = 0,49838; iar deoarece valoarea variabilei normale normate zp este pozitivă, ne plasăm la dreapta axei ordonatelor şi funcţia de repartiţie normală normată va avea valoarea:

F = 0,5 + 0,49838 = 0,99838 . Numărul de becuri care, probabil, se vor arde după 1300 de ore de

funcţionare este 2000 • 0,99838 = 1996,76. În concluzie, se apreciază că, în condiţiile date, după 900 de ore de

funcţionare se vor arde, probabil, 1997 becuri. Deci, între 900 şi 1300 de ore de funcţionare se vor arde, probabil, în

condiţiile date 1997 - 319 = 1679 becuri.

c) Probabilitatea ca să se ardă 10 % din becuri este P = 1 - 0,1 = 0,9, iar 4,0)(z )(z5,09,0)P(z ppp =+== Φ⇒Φ .

Din figura 11.3, se obţine zp = 1,285. Cu această valoare:

5,871 x 1001000x285,1 =⇒

−= .

Pe baza acestui rezultat, se poate aprecia că, în condiţiile consi-derate, 10 % din becuri (200 de becuri) se vor arde după 872 de ore.

11.7.2. Modelarea matematică a controlului cu repartiţia binomială

Repartiţia binomială se poate explica prin intermediul "schemei" lui Bernoulli: ("schema" lui Bernoulli constă în extragerea unei bile dintr-o urnă în care se află bile albe şi negre, iar, după consemnarea rezultatului extragerii, bila se reintroduce în urnă) realizarea unui anumit eveniment (de exemplu, extragerea unei bile de culoare prestabilită) este independentă de realizarea celorlalte evenimente. În cazul controlului produselor, se presupune că un lot conţine Co produse cores-punzătoare şi Ne produse necorespunzătoare (cu defecte). Probabilitatea alegerii unui produs necorespunzător este P(Ne) = p, iar probabilitatea alegerii unui produs corespunzător este P(Co) = q = 1 - p. Se vor efectua alegeri (extrageri) succesive de produse din lot, urmate de reintroducerea produselor în lot, după verificarea acestora. Variabila aleatoare binomială, variabilă de tip discret, a apariţiei unui produs cu defecte, X, este definită drept numărul produselor defecte obţinute pe parcursul a n extrageri, variabilă ce ia valori din intervalul [0, n]. La a n - a extragere, probabilitatea ca evenimentul "produs necorespunzător" - Ne - să apară de n ori este P(n,n) = pn , iar probabilitatea apariţiei evenimentului "produs corespunzător" - Co - este P(n,0) = qn . Numărul combinaţiilor posibile de n produse in care evenimentul De se întâlneşte de x ori, , n]0[x ∈ , este egal cu x , iar probabilitatea extragerii a x produse necorespunzătoare este:

nC

xnxxnxxnx qp

x) !(nx ! n !qpCx)P(XP −− ⋅⋅

−⋅=⋅⋅=== , (11.98)

care reprezintă termenii dezvoltării binomului (de unde provine denumirea de lege de repartiţie binomială) lui Newton (p+q)n . Funcţia de repartiţie este:

∑

−⋅⋅

−⋅=∑=<= −

x

xnx

xp)1(p

x)!(nx!n!P(n,x)x)P(XF(x) . (11.99)

Probabilitatea ca în n încercări succesive să se producă un eveniment Ne cu o probabilitate dată p, constantă, respectiv probabilitatea ca variabila aleatoare discretă X, care are o repartiţie binominală, să ia o valoare oarecare X = x + 1 este:

qp

1xxnP(n,x))1P(n,x ⋅

+−

⋅=+ . (11.100)


Fig. 11.3.

−⋅⋅

⋅−−−

−⋅⋅

⋅−+=≤≤

p)1(pnpn5,0x

p)1(pnpn5,0x)xNeP(x 12

21 ΦΦ . (11.105)

STUDIU DE CAZ 8) S. C. "Casa Albastră" S. R. L. cumpără un lot de becuri despre care se ştie că 1

% nu îndeplinesc normele de calitate. Din acest lot, se prelevează aleator 5 becuri. Se cere:

a) Determinarea valorii medii şi a dispersiei; b) Probabilitatea găsirii a 0, 1, 2, 3, 4, 5 becuri de calitate necores-

punzătoare. a) Volumul eşantionului este n = 5, iar p = 0,01.

Rezultă: q = 1 - p = 1 - 0,01 = 0,99. Media aritmetică va fi: 05,001,05pnx =⋅=⋅= , iar dispersia:

. 0495,099,001,05qpns2 =⋅⋅=⋅⋅=

b) Probabilitatea ca între cele 5 becuri să nu se găsească vreunul necores-punzător este:

95099,099,0q11qpC)0,5P( 5505005 ==⋅⋅=⋅⋅= − .

Utilizând, în continuare, relaţia de recurenţă (11.100), se obţine:

04803,0q10

)0,5(P)1,5(P =⋅+

⋅=p05 − ,

410703,9qp

1105)1,5P()2,5P( −⋅=⋅

+−

⋅= ,

61080096,9qp

1205)2,5P()3,5P( −⋅=⋅

+−

⋅= ,

81094997,4qp

1305)3,5P()4,5P( −⋅=⋅

+−

⋅= ,

111099993,9qp

1405)4,5P()5,5P( −⋅=⋅

+−

⋅= .

9) La verificarea contorului de apă rece pentru S. C. "Casa Albastră" S. R. L., s-au efectuat 10 serii de măsurători pentru determinarea curbei debitmetrului. Probabilitatea ca o serie din cele 10 să dea rezultate necorespunzătoare este 0,2. Să se calculeze probabilitatea ca numărul seriilor de măsurători care dau erori să fie mai mic sau cel mult egal cu 3 şi să se reprezinte grafic repartiţia numărului de serii cu erori.

Din datele oferite, rezultă n = 10, p = 0,2, q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8, media aritmetică a măsurătorilor cu erori este: 22,010pnx =⋅=⋅= , iar

Valoarea medie a variabilei aleatoare discrete X, care urmează legea de repartiţie binomială este: pnx ⋅= , (11.101)

iar dispersia acestei variabile este:

. (11.102) qpn(X)s2 ⋅⋅=

În cazul în care este îndeplinită condiţia 1n

nP1n

1+

<<−

, atunci

f(z)p)1(pn

1P(n,x)−⋅⋅

= , (11.103)

în care

p)1(pn

pnxz−⋅⋅

⋅−= . (11.104)

Respectiv, dacă n ≥ 50 şi n⋅p ≥ 4, se poate utiliza funcţia Laplace, definită prin relaţia (11.97):

−⋅⋅⋅−−

Φ−

−⋅⋅⋅−+

Φ=p)1(pnpn5,0x

p)1(pnpn5,0xP(x,n) , (11.104)

iar probabilitatea ca un anumit număr de produse necorespunzătoare să se afle în intervalul ], x[xx ∈ este: 21


dispersia: . Probabilitatea ca între cele 10 măsurători nu se găsească vreuna necorespunzătoare este

6,18,02,01qpns2 =⋅⋅=⋅⋅=

q11qpC)0, 100100010 ⋅⋅=⋅⋅= − 107374,08,010P( 10 == .

Utilizând, în continuare, relaţia de recurenţă (11.100), se obţin rezultateledin tabelul 11.10, prezentate grafic în figura 11.4:

879126,01)4P(X1)4 −=≤−=>

constpn =λ=⋅

Fig. 11.4. Probabilitatea şi funcţia de repartiţie binomială

Tabelul 11.10

x P(n,x) (formula (11.103))

∑=x

P(n,x)F(x)

(formula (11.99)) 0 0,107374 0,1073741 0,268435 0,3758102 0,301990 0,6778003 0,201327 0,8791264 0,088080 0,9672075 0,026424 0,9936316 0,005505 0,9991367 0,000786 0,9999228 0,000074 0,9999969 0,000004 1,000000

10 0,000000 1,000000

Probabilitatea ca mai mult de 3 măsurători să nu corespundă este: 879126,0)3P(X =≤ ,

iar probabilitatea ca numărul seriilor de măsurători necorespunzătoare să fie mai mare decât 4 este:

P(X 120874,0= (respectiv de 12,09 %).

Parametrii repartiţiei sunt:

λ=x şi . (11.107) λ=2s Conform legii Poisson, probabilitatea este dată de

, (11.108) dnddn p)1(pCP(n.d) −−⋅⋅=

11.7.3. Modelarea controlului cu repartiţia Poisson funcţia de frecvenţă Poisson este:

)(expd!

)f(d,d

λλ −⋅λ

= , (11.109) Modelul de control de tip Poisson se realizează plecând de la repartiţia binomială, în condiţiile în care probabilitatea de apariţie a evenimentului urmărit este mică, iar volumul eşantionului este mare, astfel încât să se realizeze condiţia . (11.106)

iar relaţia de recurenţă pentru funcţia de frecvenţă este:

d

)f(d,),1f(d λ⋅λ=λ+ , cu )(exp)0f(d λ−== . (11.110) Legea de repartiţie Poisson se mai numeşte şi legea evenimentelor rare.


Funcţia de repartiţie va fi dată de: Pentru calculul primei valori, s-a folosit relaţia (11.109), iar pentru celelalte, relaţia de recurenţă (11.110). Rezultă, în urma efectuării calculelor,

10583040,0)10,10(F)10,d(f)10x0(P

0d===≤≤ ∑

=

(ultima valoare din coloana din dreapta a tabelului de calcule), probabilitatea cerută fiind:

416960,0583040,01)10X(P =−=> , respectiv 41,696 %.

∑λ

⋅λ−=<=λ=

d

0m

m

m!)(expx)P(X)F(d, . (11.111)

STUDIU DE CAZ 10) S.C. "Casa Albastră" S. R. L. cumpără un lot de 2000 de becuri. Din analiza

desfăşurării procesului de fabricaţie, se cunoaşte că fracţiunea defectivă probabilă (rata defectelor) este de 0,5 %. Se cere să se determine probabilitatea ca în lotul achiziţionat să se găsească

a) 15 becuri necorespunzătoare, b) mai mult de 10 becuri necorespunzătoare.

a) Din datele problemei, rezultă: n = 2000, p = 0,005, λ = n · p = 2000 · 0,005 = 10.

Apelând relaţia (11.109), funcţia de frecvenţă va fi:

0347181,0e !15

10)(expd!

)f(d, 1015d

=⋅=λ−⋅λ

=λ − .

b) Se calculează, mai întâi probabilitatea apariţiei evenimentului opus, conform datelor din tabelul 11.11:

11.7.4. Modelul controlului cu repartiţia hipergeometrică Modelul repartiţiei hipergeometrice se recomandă să se utilizeze atunci când decizia de acceptare sau de respingere se ia pe baza numărului de produse rebutate din proba efectuată, în condiţiile îndeplinirii şi a unelor condiţii referitoare la volumul lotului, al probei şi a proporţiei dintre aceşti doi indicatori. Se consideră că:

• lotul de produse supuse controlului este finit, de volum N, • produsele controlate nu se reintroduc în lot (deci, este evitată condiţia

fundamentală a "schemei" Bernoulli), • volumul eşantionului este n, Tabelul 11.11 • fracţiunea defectivă a eşantionului este p.

d .f(d,λ)* F(d, λ) (relaţia (11.111))

0 4,53999E-05 0,0000451 4,53999E-04 0,0004992 2,27000E-03 0,0027693 7,56665E-03 0,0103364 1,89166E-02 0,0292535 3,78333E-02 0,0670866 6,30555E-02 0,1301417 9,00792E-02 0,2202218 1,12599E-01 0,3328209 1,25110E-01 0,457930

10 1,25110E-01 0,583040

Pentru stabilirea elementelor planurilor de control (riscuri, numere de acceptare, numere de respingere etc.) se va lua în considerare atât volumul întregului lot, cât şi volumul eşantionului. Se utilizează notaţiile din tabelul 11.12:

Tabelul 11.12

Simbol folosit Indicator

în lot .în eşantion Numărul produselor N .n Numărul rebuturilor D .d

Numărul produselor corespunzătoare G .gFracţiunea defectivă P .p

Numărul produselor necorespunzătoare Q q

Între aceşti indicatori există relaţiile:

NG; Q

NDQ; PNGP;ND;1QG; PDN ==⋅=⋅==++= (11.112)


Tabelul 11.13

ng; q

ndq; pngp;nd; 1qg; pdn ==⋅=⋅==++= . (11.113)

.d .g dDC g

GC gGCd

DC ⋅ P(d,n; D,N) (relaţia (11.114))

∑ N)D,n;P(d,

0 6 1 100947 100947 0,17001 0,170011 5 7 33649 235543 0,39669 0,566702 4 21 8855 185955 0,31317 0,879873 3 35 1771 61985 0,10439 0,984264 2 35 253 8855 0,01491 0,999175 1 21 23 483 0,00081 0,999996 0 7 1 7 0,00001 1,00000

Probabilitatea ca eşantionul extras să conţină "d" rebuturi şi "g" produse corespunzătoare este dată de:

nN

gG

dD

dndN

dN

gG

dDd

n CCC

CCCC

CN)D,n;P(d,⋅

=⋅

⋅⋅=

−−

, (11.114)

relaţie care, conform proprietăţilor combinărilor, poate fi scrisă:

g) !(Gd) ! (DN ! g ! d !

n) !(Nn ! G ! D ! C

CCN)D,n;P(d, n

N

gG

dD

−⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅

=⋅

= . (11.115)

STUDIU DE CAZ 11) Să se studieze parametrii repartiţiei hipergeometrice utilizate la recepţia

efectuată asupra unui lot de 30 de produse, eşantionul fiind de 6 produse. Se constată că numărul produselor rebutate din lot este de 7 produse.

Din datele problemei, rezultă că N = 30, D = 7, G = N - D = 23, n = 6, 6 , iar rezultatele calculelor sunt prezentate în tabelul

11.13 şi în figura 11.5. 593775CC 30

nN ==

Fig. 11.5. Rezultatele calculelor, conform tabelului 11.13

11.7.5. Stabilirea riscurilor Esenţa controlului statistic constă în aceea că aprecierea calităţii unui lot de volum N se face pe baza unui eşantion n (n < N), extras aleator din lot, mai precis pe baza unui parametru de eşantionare. Din cauza faptului că parametrii eşantionului (media aritmetică, abaterea medie pătratică, fracţiunea defectivă etc.) se abat aleator de la parametrii lotului, aceştia se vor estima (aprecia) cu o anumită probabilitate. Ca urmare, orice decizie de acceptare sau respingere a lotului comportă un anumit risc de a fi eronată. Controlul statistic poate conduce la două feluri de decizii eronate: a.) respingerea unui lot care conţine o fracţiune defectivă P mai mică decât fracţi-

unea defectivă admisă P0, şi care ar trebui acceptat - ipoteza H1 : P ≤ P0. Într-un asemenea caz, eroarea comisă se numeşte eroare de genul I. Probabilitatea comiterii unei erori de genul I se numeşte risc al furnizorului şi se notează cu α. De regulă, se admite α ≤ 0,05,

b.) acceptarea unui lot care conţine o fracţiune defectivă P mai mare decât nivelul fixat P0, şi care ar trebui acceptat, eroarea comisă în acest caz numindu-se eroare de genul II. Probabilitatea comiterii unei erori de genul al II - lea poartă numele de risc al beneficiarului, şi se notează cu β. De regulă, se admite

]1,0, 05,0[∈β . Rezultă că:

• printre fracţiunile defective ], P0[P 0∈ există o valoare P1, pentru care acor-darea calificativului (calificarea) drept necorespunzătoare, deci respingerea, lotului determină pierderi economice maxime,

]1, (PP ∈• printre fracţiunile defective 0 există o valoare P2, pentru care decizia de acceptare a lotului determină pierderi economice maxime. Fracţiunea defectivă P1 se numeşte fracţiune defectivă acceptată, sau nivel de

calitate acceptabil (AQL). De asemenea, P1 = 1 - α.


Fracţiunea defectivă P2 se numeşte fracţiune defectivă tolerată sau calitate limită. 13) Riscul beneficiarului. Pentru un lot de 150 de becuri, controlul şi decizia de achiziţie se ia pe baza verificării unui eşantion de 20 de becuri (reluarea studiului de caz 1.), judecat prin prisma beneficiarului). Prevederile contractuale stabilesc că lotul este corespunzător dacă nivelul procentului de rebuturi este de cel mult P2 = 10 % .

Condiţiile stabilite se încadrează în condiţiile impuse pentru repartiţia hiper-geometrică. Prin urmare: N = 150, D = N ⋅ P2 = 150 ⋅ 0,1 = 15, G = N - -D = 150 - 15 = 135, P = D/N = 15/150 = 0,1, Q = G/N = 135/150 = 0,90, n = 20, d = 0 … 15. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 11.15.

Fracţiunea defectivă Pa(P0) = 0,5 se numeşte fracţiune defectivă probabilă. Între mărimile definite mai sus există relaţiile:

>−

<<<

>>>−>

N1PP

,1PP0

02111

12

21

,βα

. (11.116)

Tabelul 11.15

d P(d,n; D,N) (relaţia (11.115)) ∑P(d,n;D,N) = β β ⋅ P2 %

0 0,095116 0,095116 0,95116

1 0,267933 0,36305 3,6305

2 0,318171 0,68122 6,8122

3 0,2092081 0,89043 8,9043

4 0,084107 0,97454 9,7454

5 0,0215312 0,996097 9,96097

6 0,0035414 0,999608 9,99608

7 0,0003679 0,999976 9,99976

8 2,2996 ⋅ 10-5 0,9999992 9,999992

9 7,7623 ⋅ 10-7 1,0 10,0

10 1,106732 ⋅ 10-8 1,0 10,0

STUDII DE CAZ 12) Riscul producătorului. Pentru un lot de 100 de becuri, controlul şi decizia de

achiziţie se ia pe baza verificării unui eşantion de 20 de becuri. Prevederile contractuale stabilesc că lotul este corespunzător dacă nivelul procentului de rebuturi este de cel mult P1 = 4 % şi că nivelul riscului, la producător, de se respinge un lot corespunzător este α = 5 %..

Condiţiile stabilite se încadrează în condiţiile impuse pentru repartiţia hipergeometrică. Prin urmare: N = 100, D = N ⋅ P1 = 100 ⋅ 0,04 = 4, G = N --D = 100 - 6 = 96, P = D/N = 4/100 = 0,04, Q = G/N = 96/100 = 0,96, n = 20, d = 0 … 6. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 11.14.

Tabelul 11.14

d P(d,n; D,N) (relaţia (11.115)) ∑P(d,n;D,N) α =100 ⋅ (1 - ) % ∑P(d,n;D,N)

0 0,4171093 0,4171093 58,2891 0,4004249 0,8175342 18,2472 0,1509538 0,9684881 3,1513 0,0285267 0,9970148 0,2994 2,841 ⋅ 10-3 0,9998563 0,01445 1,4098 ⋅ 10-4 0,9999973 2,71 ⋅ 10-4

Pentru datele calculate în tabel, se observă că în cazul unei fracţiuni defective A = 2 (cel mult două produse defecte) riscul producătorului este β = 0,6812, adică de 68,12 %, situaţie care este inacceptabilă. Pentru o ameliorare a situaţiei, trebuie crescut procentul P2. În figura 11.6. este prezentat produsul β ⋅ P2 în procente, având ca parametru parametrul P2. Pentru a ne încadra în condiţia pentru riscul beneficiarului (β ≤ 10 %) şi în condiţia conform căreia numărul de produse defecte să fie cel mult A ≤ 2, trebuie modificată valoarea mărimii P2, în mod succesiv. Se ajunge, astfel, ca să fie îndeplinită condiţia cerută pentru valoarea P2 = 24 %, rezultatele fiind prezentate în tabelul 11.16. Se constată că, în acest caz, β = 8,368 %.

Se constată că dacă, în urma controlului, numărul becurilor rebutate este mai mic sau egal cu doi (pentru d = 2, riscul producătorului este α = 3,151 %), lotul se acceptă (A = 2), iar dacă este mai mare decât două becuri defecte, lotul se respinge (R = 3).


Fig. 11.6.

Tabelul 11.16

d P(d,n; D,N) (relaţia (11.115))

∑P(d,n;D,N) = β β ⋅ P2 %

0 0,002034 0,002034 0,04881 0,017126 0,01916 0,45982 0,064516 0,08368 2,008223 0,144342 0,22802 5,47244 0,214709 0,44273 10,6255 0,225268 0,668 16,0326 0,172584 0,8406 20,174

14) Riscul producătorului şi al beneficiarului. Pe baza exemplelor de mai sus să se

determine simultan riscul producătorului şi al beneficiarului, pentru un lot de 75 de produse, din care s-a ales un eşantion de 5 produse, luându-se P1 = 4 %, iar numărul produselor necorespunzătoare acceptabil din volumul eşantionului A = 2.

11.7.6. Determinarea caracteristicii operative a planului de control al calităţii

Caracteristica operativă exprimă, într-o formă matematică, probabilitatea acceptării loturilor în funcţie de mărimea fracţiunii defecte. Caracteristica operativă se exprimă prin funcţia Pa(p), care este probabilitatea de acceptare a lotului ce

conţine o fracţiune defectivă P = D/N. Curba caracteristicii operative este reprezentată de variaţia lui ΣPa(p) în funcţie de P, aşa cum este prezentat în figurile 11.7. şi 11.8. Nivelul P0 al fracţiunii defective stabileşte diferenţa dintre loturile corespun-zătoare şi cele necorespunzătoare, astfel:

• dacă P ≤ P0 , atunci lotul este acceptat cu certitudine, • dacă P > P0 , atunci lotul este respins în totalitate (conform curbei caracteristice

teoretice - vezi figura 11.7.

P

a ( p )Σ

1

1

P

te o r e t ic

p r a c t ic

Fig. 11.7. Alurile curbei caracteristice operative

0P 1

(p)aPΣ1

P. .

.

..

P1 P2

α

1 −

α

1 −

β −

α

1 −

ββ

Fig. 11.7. Mărimile specifice ale curbei caracteristice operative

În realitate, datorită erorilor de reprezentativitate, se comit erori de decizie, a căror estimare probabilistică se realizează prin intermediul riscului producă-torului, α şi prin intermediul riscului beneficiarului, β, cele două inegalităţi interpretându-se:


• dacă P ≤ P0 , atunci lotul este de calitate acceptabilă, putând fi, totuşi, respins, • dacă P > P0 , atunci lotul este de calitate necorespunzătoare, dar poate fi,

totuşi, acceptat. Zona reprezintă o zonă de indiferenţă, în care deciziile sunt echivalente.

), P(PP 21∈

Mărimile caracteristice ale curbei operative descrise de figura 11.8 se inter-pretează astfel:

• riscul producătorului, α, măsoară probabilitatea respingerii unui lot corespun-zător calitativ. Loturile corespunzătoare, cu P ≤ P1 sunt acceptate cu o probabilitate ridicată, de P = 1 - α, însă, datorită erorilor de eşantionare, vor fi şi loturi respinse în mod nejustificat, cu o probabilitate P = α,

• loturi necorespunzătoare, cu P ≥ P2 sunt respinse cu o probabilitate ridicată, de P = 1 - β, existând, însă, şi loturi acceptate cu o probabilitate egală cu riscul beneficiarului P = β,

), P(PP ∈• dacă , un lot poate fi respins cu o probabilitate P = 1 - α - β. 21

STUDIU DE CAZ 15) Fie planul de control definit printr-un număr de 100 de produse, din care se

extrage un eşantion de 20 de produse şi se mai impune ca numărul produselor necorespunzătoare acceptabil în volumul eşantionului să fie ă = 2. Să se determine curba operativă, fiind date valorile fracţiunii defective: P = {0,02, 0,04, 0,08, 0,1, 0,15, 0,2} (la care se adaugă, evident, P = 0,0 şi P = 1,0).

Se va folosi modelul repartiţiei hipergeometrice, pentru care vom avea N = 100, n = 20, D = 100 ⋅ P, G = 100 - D, d = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, g = 9 - d (se va vedea, conform tabelului 11.17, că pentru valori a, calculele nu îşi mai au rostul).

Calculele sunt prezentate în tabelul 11.17.

Tabelul 11.17

P d 0 0,02 0,04 0,08 0,1 0,15 0,2 1

0 1 0,638384 0,403338 0,155773 0,095116 0,026194 0,006596 0

1 — 0,323232 0,419053 0,341421 0,267933 0,119062 0,043252 —

2 — 0,038384 0,153115 0,306818 0,318171 0,236347 0,125919 —

3 — — 0,023258 0,147272 0,209208 0,271104 0,215862 —

4 — — — 0,041178 0,084107 0,200382 0,243688 —

5 — — — 0,006845 0,021531 0,100763 0,191951 —

6 — — — — 0,003541 0,03548 0,109063 —

P d 0 0,02 0,04 0,08 0,1 0,15 0,2 1

7 — — — — 0,000368 0,00887 0,045579 —

8 — — — — — 0,00158 0,01416 —

9 — — — — — — 0,003283 —

Σ P 1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0

Curba operativă se va obţine făcând suma probabilităţilor aflate deasupra valorilor d = 2, şi fiind reprezentată în figura11.8.

Fig. 11.8. Curba operativa pentru studiul de caz 15

aspecte cantitative ale managementului calitĂŢii i ... · a unui ansamblu - produs finit sau...

Documents