Laborator–APTB 2. Performanţele S.R.A. liniare 2.1 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lucrarea 2

PERFORMANŢELE SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMATĂ LINIARE

1. OBIECTIVELE LUCRĂRII

Se determină prin încercări, pe un model simulat, performanţele obţinute de un sistem de reglare automată cu algoritm de reglare liniar în diferite variante de acordare a regulatoarelor de tip P, PI, PD şi PID pentru procese lente.

2. PREZENTARE LUCRARE

Lucrare se realizează în mediul software de simulare SIMULSRA. Se simulează comportarea dinamică a unui obiect condus, numit şi partea fixată, care este compus element de execuţie, proces lent şi un traductor. Comanda u şi reacţia y sunt semnale unificate din gama 1-10V. Regulatorul este de tip PID atât în varianta analogică cât şi în cea numerică. Schema bloc a sistemului de reglare automată simulat este prezentată în figura 2.1.

Fig. 2.1 Structura sistemului de reglare automată simulat

Obiectivul principal al lucrării constă în determinarea performanţelor de reglare ale sistemului simulat pentru diferite variante de regulator: P, PI, PD şi PID, cu diferite variante de acordare a regulatorului, funcţie de criteriile impuse funcţionării procesului.

In mod uzual dezideratele de conducere a unui SRA se formulează din răspunsul în timp al acestuia, la mărimi de intrare precizate (variaţia referinţelor sau/şi a perturbaţiilor) din care importante sunt numai anumite elemente. In acest context se poate preciza că performanţele reprezintă indici cu care se caracterizează calitativ şi cantitativ răspunsul unui SRA în sensul încadrării lui în

2.2 Murad Erol – Automatizarea Proceselor Tehnologice şi Biotehnologice----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------dezideratele de conducere ca nişte condiţii suplimentare faţă de condiţiile de reglare şi stabilitate internă care au prin execelenţă un caracter ingineresc. Când se referă la regimul tranzitoriu al SRA ele se numesc performanţe de regim tranzitoriu, respectiv performanţe de regim staţionar când se referă la comportarea staţionară a sistemului automat. De asemenea, când se definesc pentru o anumită valoare a timpului performanţele se numesc locale sau globale.

Pentru SRA liniare cele mai utilizate performanţele locale de regim tranzitoriu, care se definesc pentru funcţia indicială obţinută la un semnal treaptă aplicat la referinţă, sunt:1. Suprareglajul , definit ca raportul (σ1/yst )(x 100[%] ) ; care de regulă trebuie să nu depăşească valoarea de 20% pentru a nu se afecta stabilitatea sau chiar integritatea obiectului reglat.2. Timpul tranzitoriu tt , care reprezintă valoarea timpului n care răspunsul intră în domeniul [yst – kstyst , yst + kstyst ] şi nu mai iese, unde kst = 3[%] sau 5[%]. Acest mod de definire asigură compararea răspunsurilor SRA din punct de vedere al duratei regimului tranzitoriu, deoarece teoretic stabilizarea se realizează la t .3. Timpul de creştere tc, este definit ca raportul dintre yst şi panta în punctul de inflexiune, sau ca timpul în care răspunsul creşte de la 5% la 95% din yst . 4. Gradul de amortizare , este definit prin raportul 1/2 , unde 1 şi 2, reprezintă prima, respectiv a doua trecere prin maximul local al rspunsului indicial.5. Eroarea staţionară st , care este definită ca limită a erorii când t .

Performaţele globale permit caracterizarea răspunsului pe o perioadă finită sau infinită de timp. Cel mai utilizat este criteriu integral I2 de abatere patratică (denumit şi ISE) de forma :

(2.1)

care este utilizabil şi n cazul răspunsurilor periodice amortizate.Pentru ca SRA să aibă performanţe optime de reglare se realizează acordarea

optim a regulatorului, în cazul lucrrii, de tip PID, n conformitate cu criterii de optim, ca de exemplu a celor de tip integral, precum i de alte criterii de factur inginereasc impuse de specificul procesului reglat. In majoritatea cazurilor pentru partea fixat se utilizeaz un model, obinut prin identificare, de forma :

(2.2)

Algoritmul de reglare PID continuu are forma ideală:

(2.3)

In practic se utilizeaz mult mai des varianta serie a algoritmului, n care pentru a se evita ocurile care pot aprea n multe aplicaii, aciunea derivativ se aplic direct reaciei y(t) a crui sgomot de msurare este filtrat cu un element dinamic de ordinul 1. In acest caz funcia de transfer are forma:

Laborator–APTB 2. Performanţele S.R.A. liniare 2.3 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(2.4)

In literatura de specialitate [1,2,4] se dau seturi de valori pentru coeficienii KR, Ti, Td de acordare a regulatoarelor PID, n funcie de valorile Kf , Tf i f ale prii fixate. Aceste valori asigur n majoritatea cazurilor o pornire sigur la trecerea MANual AUTomat, precum i performane dinamice i statice satisfctoare. In continuare, pe parcursul exploatrii SRA, pentru creterea performanelor reale ale sistemului se fac ajustri fine ale parametrilor de acordare pn cnd se obin rezultatele dorite. O condiie important pentru ca obiectul reglat s fie controlabil cu regulatoare continue de tip PID este ca f /Tf 0,1 , n cazul cnd aceasta condiie nu este ndeplinit trebuie s se apeleze la tehnici de compensare a timpului mort.

In continuare sunt prezentate variantele de acordare optimă a regulatoarelor continue liniare, pentru condiţii specifice de exploatare a SRA, propuse de W. Oppelt (tabelul 2.1, simbol [WO] ) şi Chien; Hornes; Reswick (tabelul 2.2, simbol [CHR] ).

Tabelul 2.1 Acordare regulatoare analogice – Oppelt [WO]

RegulatorParametrii de acordare

KR Ti Td

P Tf / /(Kf f) 0

PI (0,8 Tf ) /(Kf f) 3 f 0

PD (0,8 Tf ) /(Kf f) 0,25f

PID (1,2 Tf ) /(Kf f) 2 f 0,42 f

Tabelul 2.2 Acordare regulatoare analogice – Chien; Hornes; Reswick [CHR]

RegulatorRegim aperiodic Regim oscilant

Referinţă Perturbaţie Referinţă PerturbaţieP KR = 0,3 Tf /f KR = 0,3 Tf /f KR = 0,7 Tf /f KR = 0,7 Tf /f

PI KR = 0,35 Tf /f

Ti = 1,2 Tf

KR = 0,6 Tf /f

Ti = 4 f

KR = 0,6 Tf /f

Ti = Tf

KR =0,6 Tf /f

Ti = 2,3 f

PID KR = 0,6 Tf /f

Ti = Tf

Td = 0,5 fRef

KR = 0,95 Tf /f

Ti = 2,4 f

Td = 0,42 f

KR = 0,95 Tf /f

Ti = 1,35Tf

Td = 0,47 f

KR =1,2 Tf /f

Ti = 2 f

Td = 0,42 f

In sistemele numerice de conducere a proceselor se utilizează curent algoritmi de reglare liniari PID a căror relaţie de recurenţă este de forma: (2.5)unde:

(2.6)

2.4 Murad Erol – Automatizarea Proceselor Tehnologice şi Biotehnologice----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

La reglarea numerică este necesar să se alagă valoarea optimă pentru perioada de eşantionare Te. Din practica utilizării sistemelor de reglare numerice au rezultat următoarele reguli: - dacă timpul mort al părţii fixate f este dominant atunci:

Te (0,25.…0,12) f - dacă constanta principală de timpul a părţii fixate Tf este dominantă atunci:

Te (1,2….0,35) f dacă 0,01 f /Tf 0,1 - dacă s-a determinat experimental valoarea timpului de creştere tc atunci:

Te (1/6…..1/12) tc In cazul când se conduc în paralel mai multe bucle de reglare perioadele de

eşantionare recomandate (Astrom şi Hügglund 1990) în funcţie de mărimea reglată sunt prezentate în tabelul 2.3. Tabelul 2.3 Perioada de eşantionare

Mărime reglatăsau proces

Te (s)

Sisteme de urmărire 0,001-0,1Debit 1-3Nivel 5-10

Presiune 1-5Temperatură 10-20

Distilare 10-180Reactoare catalitice 10-45

Uscare 20-45

Regulatoarele numerice comerciale cu care se pot conduce simultan mai multe bucle de reglare folosesc o perioadă de eşantionare fixă de 200 ms, ceea face ca acestea să aibă o comportare cvasicontinuă.

Tabelul 2.4 Acordarea regulatoarelor numerice [TAK]

RegulatorParametrii de acordare

KR Te/Ti Td/Te

P - -

PI -

PID

Regulile de acordare optimă sunt similare cu cele utilizate la regulatoarele analogice dacă perioada de eşantionare Te este suficient de mică. Când Te este relativ mare se utilizează şi un timp mort echivalent de forma e = f + 0,5Te, care este utilizat în expresiile de acordare optimă.

Expresiile parametrilor de acordare optimă obţinute de Takahashi, care a pornit de la metodele Ziegler-Nichols bazate pe răspunsul indicial, sunt prezentate

Laborator–APTB 2. Performanţele S.R.A. liniare 2.5 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

în tabelul 2.4 (cu simbolul [TAK] ).

3. APARATURA UTILIZATĂ

Pentru efectuarea lucrrii se utilizeaz un calculator PC pe care este instalat programul TurboPascal 6 (TP) sau 7 (BP). La calculator este cuplat o imprimant pentru tiprirea graficelor i a tabelelor cu rezultatele simulrii. In directorul de aplicaii LABSRA trebue s existe unitul BAZASRA5 i programul aplicativ SIMSRAL, pentru sisteme de reglare liniare cu algoritm de reglare PID analogic i numeric. Listingul programului SIMSRAL este dat n anexa S 02

4. MODUL DE LUCRU

Se pornete calculatorul PC, se instaleaz utilitarul GRAB pentru captare imagine ecran n fiiere grafice. Se deschide TP pe directorul LABSRA i apoi se activeaz fiierul SIMSRAL.

Se introduc, pentru blocul de simulare cu indicele [1], valorile coeficienilor modelului prii fixate: Kf =1; Tf ; f , n listingul modulului DATEBLOC.

In procedura Acordare PIDcont se alege varianta de acordare optim n funcie de tipul de algoritm (P, PI, PD sau PID) i de condiiile impuse funcionrii SRA. Se modific, dac este necesar, valoarea amplitudinii semnalului treapt

pentru referin. Se aloc variabilei TipReg valoarea ‘PIDcont’.Se apas tasta F2 sau SAVE pentru salvarea versiunii curente a programului.Se d comanda RUN i programul va deschide un fiier, denumit cu numele

utilizatorului, pentru achiziionarea datelor obinute din simulare.In continuare se deruleaz simularea cu afiarea graficului regimului

tranzitoriu al SRA. Dup terminarea simulrii se apas ENTER i se va afia un meniu de forma:

Se selecteaz opiunea 1 i se vor afia: coeficienii modelului prii fixate, ai regulatorului i valorile principalilor indici de performan obinui din simulare. Cu comanda PrintScreen se tiprete la imprimant textul afiat pe ecran.

Se selecteaz opiunea 2 care va afia pe ecran graficul rspunsului tranzitoriu, care se poate capta ntr-un fiier grafic cu utilitarul GRAB.

Pentru compararea performanelor de reglare ale diferitelor variante de algoritm i acordare se completeaz tabelul 2.5A cu rezultatele obinute prin simulare astfel:- Varianta – se trece tipul algoritmului de reglare (P, PI, PD, PID) i varianta de

Optiuni utilizare Date Simulare SRA : 0 - Iesire din program 1 - Date parte fixata, regulator si performante 2 - Grafic regim tranzitoriuAlegeti o varianta :

2.6 Murad Erol – Automatizarea Proceselor Tehnologice şi Biotehnologice----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

acordare ([WO] sau [CHR]) , de exemplu : PI- [WO];- Suprareglaj, Timp de cretere, Timp tranzitoriu i Eroare staionar – se preiau

din datele afiate la opiunea 1;- Concluzii – se trece la varianta considerat cea mai bun - optim, la cea

urmtoare bun i apoi acceptabil.

Tabelul 2.5A Performanţele de reglare pentru regulatoare analogice

PozVariantaregulator

VariantăAcordare

Supra-Reglaj

(%)

Timp Creştere

(s)

Timp tranzitoriu

(s)

Eroare staţionară

(%)Concluzii

1

2

3

4

5

6

In partea a doua a lucrrii se vor determina performanele de reglare obinute cu cu un regulator numeric a crui acordare se face n fiierul AcordarePIDnum, conform cu criteriile de acordare optim de tipul Tahashaki, Zigler-Nikhols e.t.c. Se aloc variabilei tipReg valoarea ‘PIDnum’ i se repet operaiunile efectuate pentru regulatorul continuu. Se completeaz tabelul 2.5N, similar cu 2.5A, datele obinute din simulri i se determin varianta optim.

5. Referatul lucrării

5.1 Descrierea obiectivelor lucrrii i schema bloc a sistemului studiat.5.2 Datele despre obiectul automatizat, parametrii prii fixate.5.3 Rezultatele ncercrilor prin simulare pentru fiecare variant de acordare .5.4 Se prezint un grafic pentru fiecare tip de algoritm de regulare5.5 Completarea tabelelor 2.5A i 2.5N i selectarea variantei optime.5.6 Concluzii finale referitoare la lucrare5.7 Consideraţii personale.

Bibliografie

1. Dumitrache Ion, s.a., Automatizri electronice, E.D.P. Bucuresti, 1993, Cap. 62. Lazar C., Pastravanu O., Shonberger F., Conducerea asistata de calculator a proceselor tehnice, MATRIX ROM, Bucuresti 1996

Laborator–APTB 2. Performanţele S.R.A. liniare 2.7 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Murad Erol, SIMULSRA- Mediu de simulare Sisteme de Reglare Automate, UPB, 19984. Murad Erol, Controlul Automat al Proceselor, Note de curs, 2007, Cap. 6