Examen ANRE gradul II A şi B Timp de lucru: 1 oră Subiecte: 1 Chestionar + 1 Problemă 1 Chestionar = 30 intrebări cu 3 variante de răspuns, din care unul singur este corect. Cum se corectează:

1. Pentru fiecare intrebare din Chestionar se acordă 1 punct, dacă răspunsul este corect şi 0 puncte, dacă răspunsul este greşit.

2. Notarea Problemei se face cu un punctaj maxim de 5 puncte, stabilit după următoarele criterii:

- precizarea formulelor de calcul; - înlocuirea datelor în formulele de calcul; - efectuarea calculelor; - precizarea unităţilor de măsură pentru variabilele utilizate în

formulele de calcul; - stabilirea rezultatului final, pe baza calculelor efectuate.

Examenul este promovat în următoarele condiţii:

- obţinerea a minimum 24 de puncte la Chestionar;

- obţinerea a minimum 3 puncte la Problemă. Bibliografie: http://stoianconstantin.wordpress.com/autorizare-electricieni/

Exemple de aplicaţii numerice

Problema nr. 1.

O linie electrică aeriană monofazată alimentează la capătul ei lămpi cu incandescenţă la tensiunea de 220 V, însumând o putere de 3300 W. Lungimea liniei, având conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar secţiunea conductoarelor ei este de 16 mm2; ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se calculeze:

a) tensiunea liniei la plecarea din tablou şi procentul de pierdere de tensiune pe linie;

b) consumul de energie electrică al lămpilor la o funcţionare de 30 de minute.

Rezolvare: a) Ut = Ua + ΔUc Ua = 220 V; ΔUc = 2·R·I;

39.016200

321

=⋅=⋅=slRc ρ Ω

15220

3300===⇒⋅=

UPIIUP A

Ut = Ua + ΔUc = 220 + 2· 0.39·15=231.7 V

04.57.231

7.11100100[%] =⋅

=Δ⋅

=Δa

cc U

UU %

b) W = P· t = 3300·0.5 = 1650 Wh = 1.65 kWh

Problema nr. 2. Un circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220

V. La capătul opus este racordat un radiator având 3135 W. Pierderea de tensiune din circuit este de 5%. Să se calculeze: a) rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor (R1) şi separat a radiatorului

(R2). b) Consumul de energie electrică al radiatorului într-un interval de 10 minute.

Rezolvare:

a) 2091122022005.0220 =−=⋅−=Δ−= UUU tb V

15209

3135===⇒⋅=

bUPIIUP A

73.01511

==Δ

=IURcond Ω

9.1315209

===I

UR br Ω

b) 5.52260103135 =⋅=⋅= tPW Wh = 0.522 kWh.

Problema nr. 3. Într-un atelier se înlocuieşte un polizor cu un strung. Ştiind că circuitul care

alimentează polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm2, montate în tub, să se verifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul şi în caz contrar să se redimensioneze circuitul. Se verifică căderea de tensiune şi densitatea de curent, în regim normal şi la pornirea electromotorului strungului. Se cunosc: puterea electromotorului strungului: 7 kW, tensiunea de alimentare 380/220 V, cos ϕ = 0,8 (se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire), randamentul η = 0,9, curentul de pornire IP = 6·In, lungimea circuitului 20 m, ρ = 1/34 Ω mm2/m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului < 10%, iar în regim normal este < 5% , densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim permanent δn = 6 A/mm2, în regim de pornire δp = 20 A/mm2. Rezolvare: 1. Calculul curentului în regim normal şi de pornire

AU

PI

IUP

n

nn

nnn

31.138.03803

7000cos3

cos3

=⋅⋅

=⋅⋅

=

⋅⋅⋅=

ϕ

ϕ

AII np 86.7931.1366 =⋅=⋅=

2. Verificarea căderii de tensiune şi a densităţii de curent în regim normal

a) VslIU nn 33.48.0

5.220

34131.133cos3 =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=Δ ϕρ

)(513.1380

10033.4% max admn UU Δ<=⋅

=Δ

b) 22 /6/324.55.231.13 mmAmmA

sIn

n <===δ

3. Verificarea căderii de tensiune şi a densităţii de curent în regim de pornire a) Ip = 6 ·In ∆Up = 6 ·∆Un= 6· 4.33=25.98 V ∆ Up [%] = 6· 1.13 = 6.78 % < 10 %

b) 22 /20/94.315.286.79 mmAmmA

sI p

p >===δ

Obs: Conductorul nu îndeplineşte cerinţa privind densitatea maximă de curent în regim de pornire.

Se alege sectiunea imediat urmatoare din gama de sectiuni standardizate si se face verificarea pentru noua sectiune aleasa. Pentru s = 4 mm2 avem densitatea de curent 19.96 A/mm2 < 20A/mm2

Astfel se indeplineste cerinta de sectiune maxim amisibila in regim de pornire. Se va impune sectiunea minima de 6 mm2 pentru conductorul de alimentare a strungului.

Problema nr. 4. O coloană electrică de 380/220 V de aluminiu în lungime de 25 m

alimentează un tablou secundar de la care pleacă circuite pentru: un electromotor trifazat de 4 kW un electromotor monofazat de 2 kW 20 de lămpi de câte 100 W fiecare. Electromotoarele au pornire directă şi absorb la pornire de şase ori curentul

nominal In. Pierderea de tensiune admisă în coloană este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea γ = 34, cos ϕ = 0,7(se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire) şi η = 0,9, Curentul maxim admisibil în regim permanent, pentru conductoare de Al cu secţiunea de 6 mm2 este 30 A, iar densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim de pornire δp = 20 A/mm2. Ţinându-se seama de încărcarea echilibrată a fazelor şi de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secţiunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de curent în regim de pornire şi la cădere de tensiune. Indicaţii Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la faza R, cate 10 lămpi se conectează la faza S, respective la faza T. Cea mai încărcată va rezulta, în acest caz, faza R; se va calcula secţiunea coloanei luînd în considerare curentul total din faza R,unde este racordat electromotorul monofazat.

Rezolvare:

1. Calculul curentului şi a densităţii de curent în regim normal şi de pornire

ϕ

ϕ

ϕ

cos

cos3

cos3

2

1

⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

n

nn

n

nn

nnn

UPI

UPI

IUP

22

21

2

1

/20/67.216

130

13067.21663067.2198.1269.8

98.127.0220

2000

69.87.03803

4000

mmAmmAs

I

AIIAAIII

AI

AI

pp

Rnp

nnRn

n

n

>===

=⋅=⋅=<=+=+=

=⋅

=

=⋅⋅

=

δ

Obs 1: În regim de pornire densitatea de curent depăşeste valoarea maximă admisă. 2. Determinarea căderii de tensiune Calculul se face în ipoteza unei încărcări uniforme la nivelul fazei R. Astfel putem avea următoarele doua ipoteze:

a) Consum trifazat pe faza R de 21.67 A în regim normal şi de 130 în regim de pornire;

VU

IslIRU

n

nn

21,37.067.21634

2513

coscos3

=⋅⋅⋅

⋅⋅=Δ

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=Δ ϕρϕ

%10%06,5380

10026.19100[%]

26.19621,36

%2%84.0380

10021.3100[%]

<=⋅

=⋅Δ

=Δ

=⋅=Δ⋅=Δ

<=⋅

=⋅Δ

=Δ

n

pp

np

n

nn

UU

U

VUUUUU

b) Consum monofazat pe faza R de 21.67 A în regim normal şi de 130 în regim de pornire;

VU

IslIRU

n

nn

71.37.067.21634

2512

coscos2

=⋅⋅⋅

⋅⋅=Δ

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=Δ ϕρϕ

%10%08.10668.16[%]

%2%68.1220

10071.3100[%]

>=⋅=Δ⋅=Δ

<=⋅

=⋅Δ

=Δ

np

n

nn

UUUUU

Obs 2: În ipoteza b) la pornire căderea de tensiune depăşeste valoarea maximă admisă. Conform observaţiilor 1 şi 2 trebuie avută în vedere redimensionarea coloanei. 3. Calculul noii secţiuni şi verificarea la căderea de tensiune

a) 5.620

130===

p

pIs

δmm2.

Se alege următoarea valoare din gama de secţiuni standardizate, s = 10 mm2.

b) ϕρϕ coscos2 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=Δ nn IslIRU

23.27.067.211034

2512 =⋅⋅⋅⋅

⋅=Δ nU V

%10%06.6601.1[%]6[%]

%2%01.1220

10023.2100[%]

<=⋅=Δ⋅=Δ

<=⋅

=⋅Δ

=Δ

np

n

nn

UUUUU

Problema nr. 5. Ce secţiune este necesară pentru conductoarele unui circuit electric trifazat

din cupru, montat în tub, în lungime de 50 m, care va alimenta un electromotor de 20 kW, 3 x 380 V, cos ϕ = 0,7; η = 0,9, care admite la pornire o scădere a tensiunii de maximum 12%. Electromotorul absoarbe la pornire un curent egal cu 6 In. Pierderea de tensiune (de durată) admisă în circuit la plină sarcină va fi de 3%, iar γCu = 57. Conform tabelelor pentru trei conductoare de cupru cu secţiunea de 6 mm2 montate în tub, încărcarea maximă de durată este 42 A, iar densitatea admisibilă de curent la pornirea electromotoarelor pentru conductoarele de Cu este mai mică de 35 A/mm2.

Rezolvare: 1. Calculul curentului şi a densităţii de curent în regim normal şi de pornire

AAU

PI

IUP

n

nn

nnn

4246.437.03803

20000cos3

cos3

>=⋅⋅

=⋅⋅

=

⋅⋅⋅=

ϕ

ϕ

22 /35/46.436

76.260

76.26046.4366

mmAmmAs

I

AII

pp

np

>===

=⋅=⋅=

δ

Obs: În regim normal curentul şi densitatea de curent depăşesc valorile maxime admise. 2. Calculul noi secţiuni şi verificarea căderilor de tensiune

245.735

76.260 mmI

sp

p ===δ

Se alege următoarea valoare din gama de secţiuni standardizate, s = 10 mm2.

%12%26.721.16[%]6[%]

%3%21.1380

10061.4100[%]

61.47.046.431057

5013

cos3cos3

<=⋅=Δ⋅=Δ

<=⋅

=⋅Δ

=Δ

=⋅⋅⋅⋅

⋅=Δ

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=Δ

np

n

nn

n

UUU

UU

VU

IslIRU ϕρϕ

Problema nr. 6. La o reţea trifazată de curent alternativ este alimentat un receptor electric

conectat în triunghi. Tensiunea de linie este de 220 V. Să se determine puterea consumată în circuit cunoscând că încărcările pe faze sunt neuniforme şi anume: prima fază are rezistenţa activă de 3 Ω şi reactanţa inductivă de 4 Ω, a doua fază are o o rezistenţă activă de 6 Ω şi o reactanţă inductivă de 8 Ω,a treia fază are rezistenţa activă de 8 Ω şi reactanţa inductivă de 6 Ω. Rezolvare: 1. Determinarea puterii active absorbite de circuit:

ZR

XRZ

PPPP TSRcircuit

=

+=

++=

ϕcos

22

Ω===

Ω==+=+=+=

Ω===

Ω==+=+=+=

Ω===

Ω==+=+=+=

8.0108cos

10100366468

6.0106cos

,10100643686

6.053cos

52516943

2222

2222

2222

T

TT

TTT

S

SS

SSS

R

RR

RRR

ZR

XRZ

ZR

XRZ

ZR

XRZ

ϕ

ϕ

ϕ

kW84.4W48408.08

220cosR

UcosIUP

kW84.4W48406.06

220cosR

UcosIUP

kW68.9W96806.03

220cosR

UcosIUP

2

TT

linie2

TTlinieT

2

SS

linie2

SSlinieS

2

RR

linie2

RRlinieR

==⋅=⋅=⋅⋅=

==⋅=⋅=⋅⋅=

==⋅=⋅=⋅⋅=

ϕϕ

ϕϕ

ϕϕ

kW36.19W19360484048409680PPPP TSRcircuit ==++=++=

2. Determinarea puterii reactive absorbite de circuit :

Ω

ϕ

52516943XRZ

ZXsin

XRZ

QQQQ

222R

2RR

22

TSRcircuit

==+=+=+=

=

+=

++=

,10100643686

8.054sin

2222 Ω==+=+=+=

Ω===

SSS

R

RR

XRZ

ZXϕ

Ω===

Ω==+=+=+=

Ω===

6.0106sin

10100366468

8.0108sin

2222

T

TT

TTT

S

SS

ZX

XRZ

ZX

ϕ

ϕ

kVAr84.4VAr48406.06

220sinX

UsinIUQ

kVAr84.4VAr48408.08

220sinX

UsinIUQ

kVAr68.9VAr96808.04

220sinX

UsinIUQ

2

TT

linie2

TTlinieT

2

SS

linie2

SSlinieS

2

RR

linie2

RRlinieR

==⋅=⋅=⋅⋅=

==⋅=⋅=⋅⋅=

==⋅=⋅=⋅⋅=

ϕϕ

ϕϕ

ϕϕ

kVAr36.19VAr193604840484096804QQQQ TSRcircuit ==++=++=

3. Determinarea puterii aparente absorbite de circuit :

kVA37.27VA273776844684413689SSSSkVA844.6VA684448404840QPS

kVA844.6VA684448404840QPS

kVA689.13VA1368996809680QPS

SSSS

TSRcircuit

222T

2TT

222S

2SS

222R

2RR

TSRcircuit

==++=++=

==+=+=

==+=+=

==+=+=

++=

Problema nr. 7. O linie electrică aeriană cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru

având ρ = 0,017 Ω mm2/m, alimentată din sursa A, are schema şi caracteristicile din figură.

s1 = 50 mm2 s2 = 35 mm2 s3 = 25 mm2

x01 = 0,31 Ω /km x02 = 0,345 Ω /km x03 = 0,33 Ω /km

1 2 3 A O

3oo m 2oo m 15o m

S1 = 40 + j10 kVA S2 = 30+ j0 kVA S3 = 20 + j15 kVA

Se cere:

a) să se determine pierderea maximă de tensiune; b) să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisibilă

este de 10%. Rezolvare: Aplicam relatia :

n

31 iiii

U)QXPR(U ∑ +

=Δ [V]

1. Calculul rezistenţelor

Ωρ 102.050

300017,0slR

1

11 ==⋅=

Ωρ 097,035200017,0

slR

2

22 =⋅=⋅=

Ωρ 102,025

150017,0slR

3

33 =⋅=⋅=

2. Calculul reactantelor

ΩΩ

Ω

049,015,033,0lxX069,02,0345,0lxX

093,03,031,0lxX

333

222

111

=⋅=⋅==⋅=⋅=

=⋅=⋅=

Tabel sintetic cu valorile rezistenţelor, reactanţelor, puterilor active şi reactive pe tronsoanele liniei:

Tronson 1 2 3 Ri [Ω] 0,102 0,097 0,102 Xi [Ω] 0.093 0,069 0,049 Pi [kW] 90 50 20

Qi [kVAr] 25 15 15

3. Calculul căderii de tensiune:

V41.50V4,0

77,288.55.114,0

)15049,020102,0(4,0

)15069,050097,0(4,0

)25093,090102,0(U

)QXPR(Un

31 iiii

=++

=

=⋅+⋅

+⋅+⋅

+

+⋅+⋅

=+

=∑

Ω

Δ

Exprimam caderea de tensiune in procente :

%10%6.12100*400

V41.50100U

]V[U[%]U >==⋅=ΔΔ

Obs: Circulatia de putere prin linia analizata determina o cadere de tensiune de 12.6 % care depaseste limita admisibila de 10%.