aplicatii _3_constructii+instalatii+cfdp

1 SEMINARUL 3 –APLICAŢII. TEMA: SPAŢIUL EUCLIDIAN AL VECTORILOR LIBERI I. Algebră vectorială fără reper ortonormat 1.Se dau vectorii a , b şi c cu 1 a = , 2 b = , 3 c = , ( ) 3 b , a π = , ( ) 4 c , a π = , ( ) 6 c , b π = . Calculează norma vectorului a + b - c . 2.Calculează unghiul dintre vectorii n şi m ştiind că a ⊥ b , c ⊥ d unde: n 3 m d şi n m 3 c , n 3 m 2 b , n m a + - = + = - = + = . 3.Determină volumul paralelipipedului construit pe suporturile reprezentanţilor vectorilor: w u c , w u b , w v u 2 a + = - = + - = , care au originea comună şi ( ) ( ) ( ) . 4 w , v , 3 w , u , 4 v , u , 3 w , 2 v , 1 u π = π = π = = = = 4. Calculează: ( ) c b a , b a , a + + + . 5.Verifică egalitatea: ) c , b , a ( b ) a c , c b , b a ( ) c b ( ) b a ( = × × × × × × . II. Algebră vectorială cu reper ortonormat 1. Arătaţi că vectorii : a = 2 i + j, b = - i + 3 k , c = - i + j - k , pot construi o bază pentru 3 V . Scrieţi expresia analitică a vectorului v = 2 i + j + k în această bază. 2. Se dau vectorii . 4 2 3 , 4 12 3 , 3 12 4 k j i OC k j i OB k j i OA - + = - + = + + - = Arătaţi că: triunghiul OAB este isoscel şi triunghiul AOC este dreptunghic. Determinaţi lungimea înălţimii duse din A pe baza BC a triunghiului ABC. 3. Punctele A(4, -2, 2), B(3, 1, 1), C(4, 2, 0), D(1,0,0) sunt vârfurile unui tetraedru. Determinaţi lungimea înălţimii tetraedrului DABC, duse din D pe baza ABC. 4. Se dau vectorii: k 6 j 4 i a + + λ = , k 3 j i b + λ + = , j 4 i c + λ = .Determină λ astfel încât cei trei vectori să fie coplanari.

Upload: carolina-geo

Post on 12-Nov-2015

213 views

Category:

Documents

0 download

Report

Download

Embed Size (px):

DESCRIPTION

exercitii algad

TRANSCRIPT

1

SSEEMMIINNAARRUULL 33 AAPPLLIICCAAIIII..

TTEEMMAA:: SSPPAAIIUULL EEUUCCLLIIDDIIAANN AALL VVEECCTTOORRIILLOORR LLIIBBEERRII

I. Algebr vectorial fr reper ortonormat 1.Se dau vectorii a , b i c cu 1a = , 2b = , 3c = , ( ) 3b,a pi= , ( ) 4c,a pi= , ( ) 6c,b pi= . Calculeaz norma vectorului a + b c . 2.Calculeaz unghiul dintre vectorii nim tiind c a b , c d unde:

n3mdinm3c,n3m2b,nma +=+==+= . 3.Determin volumul paralelipipedului construit pe suporturile reprezentanilor

vectorilor:

wuc,wub,wvu2a +==+= , care au originea comun i

( ) ( ) ( ) .4w,v,3w,u,4v,u,3w,2v,1upi

=

pi=

pi====

4. Calculeaz: ( )cba,ba,a +++ . 5.Verific egalitatea: )c,b,a(

b)ac,cb,ba(

)cb()ba(=

.

II. Algebr vectorial cu reper ortonormat

1. Artai c vectorii:

a = 2 i + j , b = i + 3 k , c = i + j k ,

pot construi o baz pentru 3V . Scriei expresia analitic a vectorului v = 2 i + j + k n aceast baz.

2. Se dau vectorii .423 ,4123 ,3124 kjiOCkjiOBkjiOA +=+=++= Artai c: triunghiul OAB este isoscel i triunghiul AOC este dreptunghic. Determinai lungimea nlimii duse din A pe baza BC a triunghiului ABC.

3. Punctele A(4, -2, 2), B(3, 1, 1), C(4, 2, 0), D(1,0,0) sunt vrfurile unui tetraedru. Determinai lungimea nlimii tetraedrului DABC, duse din D pe baza ABC. 4. Se dau vectorii: k6j4ia ++= , k3jib ++= , j4ic += .Determin astfel nct cei trei vectori s fie coplanari.