aplicaȚia 5 - bejan florin

APLICAȚIA 5.1

Să se proiecteze un zid de sprijin de rambleu, prin metoda coeficienților parțiali de siguranță,ținând cont de informațiile din schema prezentată mai jos:

Pasul 1. Evaluarea acțiunilor caracteristice

▪ aria zidului (din Autocad)

A� � 10,76 m�

▪ greutatea zidului

G�,� � γ� · A� � 24 · 10,76 � 258,2 kN

▪ abscisa centrului de greutate al zidului (din Autocad)

x�� 1,562 m

▪ aria drenului

A�� 2,22 m�

▪ greutatea drenului

G��,� � γ�� · A�� 18 · 2,22 � 40,0 kN

▪ abscisa centrului de greutate al drenului

x�� 2,70 m

▪ greutatea totală

G� � G�,� � G��,� � 298,2 kN

▪ abscisa greutății totale

z� �G�,� · x�� G��,� · x��

G�

z� �258,2 · 1,562 � 40 · 2,70

298,2� 1,71 m

▪ încărcarea variabilă din suprasarcină

Q� � 0,60 · q� � 0,60 · 23,4 � 14,0 kN

▪ abscisa încărcării variabile

x� � 2,70 m

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.1

Pasul 2. Evaluarea acțiunilor de calcul pentru A1C1, conform EC7

❑ Proprietățile materialului

▪ factorii parțiali pentru material M1: �� 1,00; �� 1,00; �� 1,00

▪ unghiul de frecare internă de calcul

- strat 1

��,�� tan−�

tan ��,��

�� tan−�

tan 30°

1,00� 30°

- strat 2

��,�� tan−�

tan ��,��

�� tan−�

tan 25°

1,00� 25°

▪ coeziunea efectivă de calcul

- strat 1

��,��

��,��

��

0

1,00� 0 ��

- strat 2

��,��

��,��

��

20

1,00� 20 ��

▪ unghiul de frecare pământ zid

- strat 1

��,� � tan−�tan ��,�

�

�� tan−�

tan 20°

1,00� 20°

- strat 2

��,� � tan−�tan ��,�

�

�� tan−�

tan 25°

1,00� 25°

❑ Efectele acțiunilor

▪ factorii parțiali A1: �� 1,35; �� 1,50; ��,�� 1,00

▪ rezultanta verticală de calcul din greutate proprie și suprasarcină

- nefavorabilă (pentru capacitate portantă)

�� · �� · �� 1,35 · 298,2 � 1,50 · 14,0 � 423,6 ��

- favorabilă (pentru lunecare pe talpă)

��,�� ,�� ,�� · �� 1,00 · 298,2 � 298,2 ��

▪ coeficienții împingerii active (EC7)

- zona ab (� � 30°, � � 20°, � � 0°, � � 0°)

��,� � 0,285; ��,� � 0,285; ��,� � 1,238

- zona bc (� � 25°, � � 25°, � � 15°, � � 0°)

��,� � 0,433; ��,� � 0,433; ��,� � 1,150

- zona cd (� � 25°, � � 25°, � � 15°, � � �24°)

��,� � 0,236; ��,� � 0,293; ��,� � 1,471

coeficienții împingerii pasive (EC7)

- zona eM (� � 22°, � � 17°, � � �15°, � � 0°)

��,� � 2,084; ��,� � 2,084; ��,� � 2,645

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

❑ Efectele acțiunilor (continuare)

▪ împingerea activă de calcul

- zona 1 (ℎ�,� � 3,70 �, ��,� � 18,0 ��/��, ��,� � 90°, ��,� � 0°, ��,� � 24,30 ��/��, ��,��

30°, ��,�� 20°, ��,�

� � 0 ��, ��,�� 0��)

��,� � 91,8 ��, �� 3,78 �, �� 3,00 �

��,�� 86,2 ��; ��,�

� � 31,4 ��; ��,� � 231,8 ��

- zona 2 (ℎ�,� � 0,50 �, ��,� � 20 ��/��, ��,� � 90°, ��,� � 15°, ��,� � 90,90 ��/��, ��,��

25°, ��,�� 25°, ��,�

� � 20 ��, ��,�� 20 ��)

��,� � 15,2 ��, �� 2,04 �, �� 3,00 �

��,�� 13,8 ��; ��,�

� � 6,4 ��; ��,� � 8,8 ��

- zona 3 (ℎ�,� � 2,20 �, ��,� � 20 ��/��, ��,� � 114°, ��,� � 15°, ��,� � 100,90 ��/��, ��,��

25°, ��,�� 25°, ��,�

� � 20 ��, ��,�� 20 ��)

��,� � 15,9 ��, �� 3,0 �, �� 1,60 �

��,�� 2 � 15,9 ��; ��,�

� � 0,3 ��; ��,� � 4,9 ��

▪ împingerea pasivă de calcul (factor de reducere de 0,45)

- zona 4 (ℎ�,� � 1,60 �, ��,� � 20 ��/��, ��,� � 90°, ��,� � �15°, ��,� � 0 ��/��, ��,�� 25°,

��,�� 25°, ��,�

� � 20 ��, ��,�� 20 ��)

��,� � 102,1 ��, �� 0,70 �, �� 0 �

��,�� 92,5 ��; ��,�

� � �43,1 ��; �� 64,5 ��

APLICAȚIA 5.1

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.1

Pasul 3. Verificări SLU-GEO (stări limită ultime de tip geotehnic)❑ Verificarea la lunecare

▪ forța orizontală de calcul din împingerea pământului

�� ,�� ,�

� � ��,�� ,�

� � 23,4 ��

▪ forța verticală de calcul din împingerea pământului

�� ,�� ,�

� � ��,�� ,�

� � �5 ��

▪ componenta normală la talpa fundației a rezultantei forțelor

��,�� (��,�� ) · �� · �� 293,2 · ��11,3° � 23,4 · ��11,3° � 292,0 ��

▪ componenta paralelă la talpa fundației a rezultantei forțelor

�� (��,�� ) · �� · �� 293,2 · ��11,3° � 23,4 · ��11,3° � 80,4 ��

▪ rezistența la lunecare pe talpă

�� ,�� · tan ��,� � ��,� · �� 293,2 · tan 25° � 20 · 2,04 � 177,0 ��

▪ gradul de utilizare

��

��, �

��, �� % (�� !)

❑ Verificarea la răsturnare

▪ momentul forțelor stabilizatoarea față de punctul M

��,� � ��,�� · �� ,� � 298,2 · 1,71 � 61,3 � 575,7 ��

▪ momentul forțelor destabilizatoare față de punctul M

��,� � ��,� � ��,� � ��,� � 245,6 ��


�� ,�

��,��, �

��, �� % (��!)

❑ Verificarea capacității portante

▪ componenta normală la talpa fundației a rezultantei forțelor

�� · �� · �� 418,6 · ��11,3° � 23,4 · ��11,3° � 415 ��

▪ momentul tuturor forțelor față de punctul M

�� · �� ,� � ��,� � ��,� � ��,� � �407,6 ��

▪ excentricitatea

��

2��

��

2,04

2�407,6

415� 0,04 m

▪ lățimea efectivă

�� 2� � 2,04 � 2 · 0 � 2,04 �

▪ presiunea de calcul

�� ,��

�415

2,04� 211,32 ��

▪ capacitatea portantă

- factorii adimensionali pentru capacitate portantă�� 10,66, �� 9,01,�� 20,72

- factorii adimensionali pentru înclinarea încărcării�� 0,64, �� 0,51, �� 1,00

- factorii adimensionali pentru înclinarea tălpii�� 0,64, �� 0,51, �� 1,00

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.2

Să se proiecteze un zid de sprijin de greutate din gabioane folosind metoda coeficienților desiguranță parțiali, ținând cont de următoarele informații:

H [m] 4B [m] 3Df [m] 1��[○] 35

�� [○] 30

�� [○] 25

�� [kN/m3] 17,6

�� [kN/m3] 19

�� [kN/m3] 18

� [kN/m] 23,4

Pasul 1. Predimensionarea

Nr. crt bi [m] li [m] hi [m]

C1 2,00 1,00 1,00

C2 1,50 1,00 1,00

C3 1,00 1,00 1,00

F1 3,00 1,00 1,00

Nr. crt gGi [kN/m3] xGi [m] yGi [m]

C1 38,00 1,5 1,50

C2 29,50 1,75 2,50

C3 19,00 2,00 3,50

F1 57,00 1,50 0,5

Pasul 2. Acțiuni ce se exercită asupra gabioanelor

❑ Greutatea proprie a zidului din gabioane

� � Gg� � Gg� � Gg� � Ggf � Gg�

� � 1 · 1 · 19 � 1,5 · 1 · 19 � 2 · 1 · 19 � 3 · 1 · 19 � 0,5 · 3 · 17,6 � 168,9 kN

x� �σ��Gg� · x�σ�� Gg�

�19 · 2 � 28,5 · 1,75 � 36 · 1,50 � 57 · 1,5 � 26,4 · 2,75

168,9� 1,77 m

❑ Împingerea activă a pământului

▪ coeficientul împingerii active

K� �sin�(90� � 35�)

sin� 90� · sin 90� � 35� · 1 �sin 35� � 35� · sin 35� � 0�

sin 90� � 35� · sin 90� � 0�

� � 0,25

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAŢIA 5.2

▪ împingerea activă din greutatea proprie

P�g �1

2· γ� · H

� · K� �1

2· 17,6 · 4� · 0,25 � 35,2 kN/ml

▪ împingerea activă din suprasarcină

P�� q · H · K� � 23,4 · 4 · 0,25 � 23,4 kN/ml

▪ împingerea activă totală

P� � P�g � P�� 35,2 � 23,4 � 58,6 kN/ml

▪ ordonata punctului de aplicație al împingerii active

��

�3· ��

�2· ��

��

43· 35,2 �

42· 23,4

58,6� 1,60 m

▪ componenta verticală a împingerii active

P�V � P� · cos � � 58,6 · sin 35� � 23,55 kN/ml

▪ componenta orizontală a împingerii active

P�� P� · sin � � 58,6 · cos 35� � 33,63 kN/ml

Pasul 3. Verificarea zidului de sprijin de greutate din gabioane


▪ momentul forțelor stabilizatoare

M�� · x� � P�� · B � 168,9 · 1,77 � 23,55 · 3 � 369,6 ��

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAŢIA 5.2

▪ momentul forțelor stabilizatoare

M�� P�� · �� 33,63 · 1,43 � 48,1 kNm

▪ factorul de siguranță la răsturnare

�� R �M��

M��369,6

48,1� �, �� > �

❑ Verificarea la lunecare la interfața fundație – teren de fundare

▪ componenta normală pe talpa fundației

N � � � P�� 168,9 � 23,55 � 192,45 kN

▪ componenta paralelă la talpa fundației

T � P�� 33,63 kN

▪ factorul de siguranță la lunecare

�� · ��

��, �� · ��°

��, �� , �� > �� ,�� , �� (��!)

❑ Verificarea la lunecare la interfața fundație – gabion 1

▪ împingerea activă

P�g� �1

2· γ · H � 1 � · K� �

1

2· 17,6 · 4 � 1 � · 0,25 � 19,8 kN/ml

P�� q · H � 1 · K� � 23,4 · 3 · 0,25 � 18,22 kN/ml

P�� P�g� � P�� 19,8 � 18,22 � 38,02 kN/ml

�� · �� 38,02 · cos 35° � 31,14 ��/��

�� · sin 35° � 38,02 · sin 35° � 21,80 ��/��

▪ componenta normală la interfața fundație – gabion 1

�� 36 � 28,5 � 19 � 21,8 � 105,3

▪ componenta paralelă la interfața fundație – gabion 1

�� 31,14 ��/��


�� · ��(��)

��, � · ��(��°)

��, �� , �� > �� ,�� , �� (�� !)

❑ Verificarea la lunecare la interfața gabion 1 – gabion 2


P�g� �1

2· γ · H � 2 � · K� �

1

2· 17,6 · 4 � 2 � · 0,25 � 8,8 kN/ml

P�� q · H � 2 · K� � 23,4 · 2 · 0,25 � 11,7 kN/ml

P�� P�g� � P�� 8,8 � 11,7 � 20,5 kN/ml

P�� P�� · cosδ � 20,5 · cos 35° � 16,79 kN/ml

P��V � P�� · sin 35° � 20,5 · sin 35° � 11,76 kN/ml

▪ componenta normală la interfața gabion 1 – gabion 2

�� 28,5 � 19 � 11,76 � 59,26 ��/��

▪ componenta paralelă la interfața gabion 1 – gabion 2

�� 16,79 ��/��


�� · ��(��)

��, �� · ��(��°)

��, �� , �� > �� ,�� , �� (�� !)

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAŢIA 5.2

❑ Verificarea la lunecare la interfața gabion 2 – gabion 3


P�g� �1

2· γ · H � 3 � · K� �

1

2· 17,6 · 4 � 3 � · 0,25 � 2,2 kN/ml

P�� q · H � 3 · K� � 23,4 · 1 · 0,25 � 5,85 kN/ml

P�� P�g� � P�� 2,2 � 5,85 � 8,05 kN/ml

P�� P�� · cosδ � 8,05 · cos 35° � 6,59 kN/ml

P��V � P�� · sin 35° � 8,05 · sin 35° � 4,62kN/ml

▪ componenta normală la interfața gabion 1 – gabion 2

�� 19 � 4,62 � 23,62 ��/��

▪ componenta paralelă la interfața gabion 1 – gabion 2

�� 6,59 ��/��


�� · ��(��)

��, �� · ��(��°)

�, �� , �� > �� ,�� , �� !

❑ Verificarea presiunilor pe talpa fundației

▪ excentricitatea

e �B

2�M�� M��

N�3

2�369,6 � 48,1

192,45� 0,17 m

▪ lățimea redusă

�� 2� � 3 � 0,17 � 2,73 �

▪ presiunea efectivă

��

��192,45

2,73� 70,5 ��

▪ coeficienții capacității portante

�� 20,7; �� 4,3; �� 10,7

▪ factorii înclinării acțiunii

�� 1 ��

�� 1 �

33,36

192,45� 0,83

�� 1 � ��

�� · tan(��f)

�

� 0,83 �1 � 0,83

20,7 · tan(25°)

�

� 0,66

�� 1 ��

�

�

� 1 �33,36

192,45

�

� 0,57

�� γ�f · Df · N� · i� � 0,5 · B� · N� · γ�f · i�

�� 18 · 1 · 10,7 · 0,8 � 0,5 · 2,73 · 4,3 · 18 · 0,57 � 214,3 ��

▪ verificarea

�� , � <��

��, �

�� , �� (�� !)

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.3

Să se proiecteze un zid de sprijin de rambleu, din elemente prefabricate din beton armatcunoscând:

▪ înălțimea rambleului ℎ� � 2,40 �;

▪ natura pământului din rambleu şi terenul de fundare caracterizat prin: � � 18,2 ��/�3, � �31°, � � 20°, �� 400��

▪ platforma din spatele zidului poartă o suprasarcină � � 23,4 �� corespunzătoareconvoiului A30;

▪ nivelul posibil al infiltrațiilor se poate afla deasupra tălpii elementului prefabricat.

Se vor folosi elemente prefabricate în unghi, cu lungimea de 1m, conform figurii, avândprevăzute în spatele lor umpluturi drenate în vederea evacuării apelor de infiltrație

Pasul 1. Evaluarea acțiunilor

❑ Greutatea totală a zidului și a drenului

�� 2,62 ⋅ 0,25 ⋅ 1,00 ⋅ 24 � 15,72 ��/��

�� 0,5 ⋅ 0,10 ⋅ 2,62 ⋅ 1,00 ⋅ 24 � 3,14 ��/��

�� 0,5 ⋅ 0,50 ⋅ 0,08 ⋅ 1,00 ⋅ 24 � 0,48 ��/��

�� 0,5 ⋅ 0,80 ⋅ 0,08 ⋅ 1,00 ⋅ 24 � 0,77 ��/��

�� 0,08 ⋅ 0,35 ⋅ 1,00 ⋅ 24 � 0,67 ��/��

�� 1,65 ⋅ 0,30 ⋅ 1,00 ⋅ 24 � 11,88 ��/��

G� � 2,24 kN/ml

G� � 1,68 kN/ml

G� � 36,61 kN/ml

�� 0,2 ⋅ 18 � 3,60 ��/��

G�� 0,39 ⋅ 18 � 7,02 kN/ml

� �

�=�

��

�� , �� /��

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.3

❑ Centrul de greutate

�� σ�=�

�� ⋅ ��

σ�=��

�15,72 ⋅ 0,725 � 3,14 ⋅ 0,567 � 0,48 ⋅ 0,333 � 0,77 ⋅ 1,117 � 0,67 ⋅ 0,673

83,83

�11,88 ⋅ 0,825 � 2,25 ⋅ 1,48 � 1,68 ⋅ 1,47 � 36,61 ⋅ 1,24 � 3,60 ⋅ 1,383 � 7,02 ⋅ 0,25

83,83

�� 0,99 �

❑ Împingerea pământului pe paramentul ac

▪ coeficientul împingerii active (metoda Coulomb)

�� 0,286

▪ înălțimea echivalentă

h�� q � h� ⋅ γ

γ⋅

sinθ

sin θ � β

h�� 23,4 � 0,50 ⋅ 18,20

18,2·

��90°

sin(90 � 0)� 1,785 m

▪ presiunea activă în punctul A

p�� γ · h�� · K� ·

sinθ

cosδ

p�� 18,2 · 1,785 · 0,286 ·

sin90°

cos20°� 9,89 kPa

▪ presiunea activă în punctul C

p�C � γ ⋅ h�C � h�� ⋅ K� ⋅

sinθ

cosδ

p�C � 18,2 ⋅ 3,20 � 1,785 ⋅ 0,286 ⋅

sin90∘

cos20∘ � 27,61 kPa


�� 1

2⋅ � ⋅ ℎ� ⋅ �� ⋅ 1 �

2 ⋅ ℎ��

ℎ

�� 1

2⋅ 18,2 ⋅ 3,20� ⋅ 0,286 ⋅ 1 �

2 ⋅ 1,785

3,20� 56,38 kN

▪ poziția punctului de aplicație al împingerii active

��

2 ⋅ 9,89 � 27,61

9,89 � 27,61⋅3,20

3� 1,35 �

▪ componenta verticală a împingerii active

�� ⋅ sin� � 56,38 ⋅ sin20∘ � 19,28 ��

▪ componenta orizontală a împingerii active

�� ⋅ cos� � 56,38 ⋅ cos20∘ � 52,98 ��

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.3

Pasul 2. Verificarea geotehnică a zidului de sprijin

❑ Verificarea la lunecare


� � � � �� 83,83 � 19,28 � 103,11 ��;

▪ componenta paralelă la talpa fundației

� � �� 52,98 ��


�� ⋅ ��

��, �� ⋅ ��°

��, �� , �� < �� ,�� , � (�� ă !)

Având în vedere că verificarea nu este satisfăcută se consideră și împingerea pasivă a pământului din fața zidului cu un coeficient al împingerii pasive �� !!!

▪ presiunea pasivă în punctul D

�� ⋅ ℎ�� ⋅ �� ⋅

sin�

cos�� 18,2 ⋅ 1,10 ⋅ 1 ⋅

sin90∘

cos20∘� 21,30 ��/��

▪ împingerea pasivă

�� 1

2⋅ � ⋅ ℎ��

� ⋅ �� 1

2⋅ 18,20 ⋅ 1.10� ⋅ 1 � 11,01 ��/��

▪ poziția punctului de aplicație

� �1

3· 1,10 � 0,36 �

▪ componenta verticală a împingerii pasive

�� ⋅ sin� � 11,01 ⋅ sin20∘ � 3,76 ��

▪ componenta orizontală a împingerii pasive

�� ⋅ cos� � 11,01 ⋅ cos20∘ � 10,34 ��

▪ componenta normală pe talpa fundației, a rezultantei acțiunilor

N� � N � P�V � 103,11 � 3,76 � 99,35 kN/ml

▪ componenta paralelă la talpa fundației, a rezultantei acțiunilor

T� � T � P�� 52,98 � 10,34 � 42,59 kN/ml


�� · ��

�′��, �� ⋅ ��°

��, �� , �� > �� ,�� , � (�� !)


▪ momentul forțelor stabilizatoare față de punctul D

�� 90,62 ⋅ 0,99 � 19,28 ⋅ 1,65 � 129,44 ��m

▪ momentul forțelor destabilizatoare față de punctul D

�� 52,98 ⋅ 1,35 � 0,20 � 60,93 ��

▪ factorul de siguranță la răsturnare

�� , ��

��, �� , �� > �� ,�� , �� (�� !)

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.3

❑ Verificarea presiunilor pe talpă

▪ momentul tuturor forțelor față de punctul O

MO � �83,83 ⋅ 0,99 � 0,825 � 19,28 ⋅ 0,825 � 52,98 ⋅ 1,35 � 0,20

MO � 31,19 kNm


N � 103,11 kN

▪ excentricitatea

e �MO

N�

31,19

103,11� 0,30 m

▪ lățimea redusă

�� 2 · � � 1,65 � 2 · 0,30 � 1,05 �

Pasul 3. Verificarea structurală a zidului de sprijin

❑ Calculul zidului de front – se calculează ca o consolă verticală încastrată în fundație, supusă la împingerea activă a pământului

▪ împingerea activă a pământului pe paramentul AB

�� ⋅ ℎ�� ℎ�� ⋅ �� ⋅

sin�

cos�� 18,2 ⋅ 1,785 � 2,62 ⋅ 0,286 ⋅

sin90

cos20� 24,40 ��

�� 1

2⋅ � ⋅ ℎ��

� ⋅ �� ⋅ 1 �2 ⋅ ℎ��ℎ��

�1

2⋅ 18,2 ⋅ 2,62� ⋅ 0,286 ⋅ 1 �

2 ⋅ 1,785

2,50� 43,37 ��

�� 2 ⋅ 9,89 � 24,40

9,89 � 24,40⋅2,62

3� 1,12 �

�� 43,37 ⋅ sin20∘ � 14,83 ��, ��

� � 43,37 ⋅ cos20∘ � 40,75 ��

▪ momentul încovoietor în secțiunea a-a

��−� � �� ⋅ �� 0,12 � ��

� ⋅ 0,925 � 36,81 ��

▪ aria de armătură (oțel PC 52 și beton C16/20)

�� · 1 � 1 �2 · ��−�

� · �� · ��

�� 300 · 1 � 1 �2 · 36,81 · 10�

1000 · 300� · 12,5� 9,98 mm

�� · �� · ��

��1000 · 9,98 · 12,5

300� 416 ��

⇒ 6� Τ10 � ; ��,�� 471 ��

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.4

Să se verifice dimensiunile zidului de sprijin de rezistență folosind metoda coeficienților parțiali de siguranță (SR EN 1997-1:2004), ținând cont de următoarele informații:

❑ Caracteristici zid

▪ H � 3,0m – înălțimea zidului

▪ B � 2,7m – lățimea fundației

▪ t� � 0,25m – grosimea elevației

▪ t� � 0,30m – grosimea tălpii fundației

▪ b � 1,95m – lățimea consolei posterioare

▪ x � 0,50m – lățimea consolei anterioare

▪ ΔH � 0,30m – abatere dimensională

▪ d � 0,50m – adâncimea de fundare

▪ γ�� 25 ΤkN m� – greutatea specifică a betonului

❑ Caracteristici umplutură din nisip

▪ γ� � 18 ΤkN m� – valoarea caracteristică a greutății volumice

▪ ϕ′� � 36° – valoarea caracteristică a unghiului de frecare interioară

▪ c′� � 0 kPa – valoarea caracteristică a coeziunii

❑ Caracteristici teren de fundare (argilă)

▪ γ�,f � 22k ΤN m� - valoare de calcul a greutății volumice

▪ c�,f � 45kPa – valoarea caracteristică a coeziunii nedrenate

▪ ϕ′�,f � 26° – valoarea caracteristică a unghiului de frecare interioară

▪ ϕ′��,f � 20° – valoarea caracteristică a unghiului de frecare zid-pământ

▪ c′�,f � 5 kPa – valoarea caracteristică a coeziunii

Pasul 1. Evaluarea acțiunilor caracteristice

❑ Parametri geometrici

▪ abaterea dimensională (excavarea suplimentară)

Δ� � min 0,1�; 0,5 � � min 0,1 · 3,00; 0,5 � 0,30 �

▪ înălțimea de calcul a excavației

�� Δ� � 3,00 � 0,30 � 3,30 �

▪ lățimea consolei posterioare

� � � � �� 2,70 � 0,25 � 0,50 � 1,95

❑ Acțiuni verticale cu valori caracteristice și momente (efecte ale acțiunilor) generate de greutatea proprie a zidului de sprijin

▪ greutatea fundației

�� · � · �� 25 · 2,70 · 0,30 � 20,3 ��/��

▪ greutatea elevației

�� · � � � � �� · �� 25 · 3,00 � 0,50 � 0,30 · 0,25 � 20 ��/��

▪ greutatea umpluturii de pe consola posterioară

�� · � · � � � � �� 18 · 1,95 · 2,70 � 0,50 � 0,30 � 112,3 ��/��

▪ greutatea totală

�� 152,6 ��/��

*) Preluata din Bond A., Harris A. - Decoding Eurocode 7 . Taylor & Francis, 2008

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.4

Pasul 2. Evaluarea acțiunilor de calcul pentru A1C1, conform EC7

❑ Proprietățile materialului

▪ factorii parțiali pentru material M1: �� 1,00; �� 1,00; �� 1,00

A. Condiții nedrenate

▪ unghiul de frecare internă de calcul a umpluturii

�� tan−�

tan ��

� tan−�tan 36°

1,00� 36°

▪ coeziunea de calcul efectivă a umpluturii

��

��

��

0

1,00� 0 ��

▪ rezistența de calcul la forfecare în condiții nedrenate a argilei

��,��

��,��

��45

1,00� 45 ��

▪ lățimea consolei posterioare pentru starea Rankine

�� · 45° ��2

� 3,00 � 0,50 · 45° �36°

2� 1,78 �

B. Condiții drenate

▪ unghiul de frecare internă de calcul al argilei efectiv

��,�� tan−�

tan ��,��

�� tan−�

tan 26℃

1,00� 26°

▪ coeziunea efectivă de calcul a argilei

��,��

��,��

��

5

1,00� 5 ��

▪ conform SR EN 1997-1 Anexa Națională permite ca ��,� să poată fi selectat direct. Pentru

aceasta se recomandă a se folosi valoarea cea mai mică dintre �� și ��,�

��,�,� � min ��,�, ��,�,� � 20°

▪ pentru betonul turnat la fața locului � � 1 și

��,� � � · ��,�,� � 1 · 20° � 20°

❑ Efectele acțiunilor

▪ factorii parțiali A1: �� 1,35; �� 1,50; ��,�� 1,00

▪ încărcarea verticală de calcul la talpa fundației

- nefavorabilă (pentru capacitate portantă)

�� · �� · �� 1,35 · 152,6 � 1,50 · 22 � 239 ��/ml

- favorabilă (pentru lunecare pe talpă)

��,�� ,�� · �� 1,00 · 152,6 � 152,6 ��/�

▪ coeficientul de împingerii active pentru umplutură

�� 1 � sin(��)

1 � sin(��)�1 � sin36

1 � sin 36� 0,26

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.4

❑ Efectele acțiunilor (continuare)

▪ împingerea pământului de calcul pe planul virtual și momentele destabilizatoare de calcul

- din greutate proprie

�� · �� · �� · � � � �

2�

1,35 · 0,26 · 18 · 2,70 � 0,50 �

2� 32,3 ��/�l

�� ·� � �

2� 32,3 ·

2,70 � 0,50

2� 51,7 ��/��

- din suprasarcină

�� · �� · �� · � � � � 1,50 · 0,26 · 10 · 2,70 � 0,50 � 12,5 ��/��

�� ·� � �

2� 12,5 ·

2,70 � 0,50

2� 20 ��/�l

▪ forța orizontală de calcul din împingerea pământului

�� 32,3 � 12,5 � 44,8 ��/��

▪ momentul total de calcul destabilizator

��,�� 51,7 � 20 � 71,7 ��/��

❑ Rezistența terenului de fundare

▪ factorii parțiali de siguranță R1: �� 1,00; �� 1,00

▪ rezistența de calcul la lunecare în condiții nedrenate

�� ,� · �

��

45 · 2,7

1,00� 121,5 ��/��

▪ rezistența de calcul la lunecare în condiții drenate (ignorând adeziunea, așa cum este cerut de EN 1997-1)

�� ,�� · tan ��,� ��

��

152,6 · ��20

1,00� 55,5 ��/��

❑ Capacitatea portantă în condiții nedrenate

▪ momentul de calcul stabilizator din greutate proprie și suprasarcină

��,�� · ��,�� · �� ·� � �

2� 1,35 · 233,6 � 1,50 · 22 ·

2,7 � 0,5

2� 368,1 ��/��

▪ excentricitatea încărcării

��

2��,�� ,��

��

2,7

2�368,1 � 68,9

239� 0,1 �

▪ încărcarea verticală este în interiorul sâmburelui central

�� ≤�

6� 0,45

▪ lățimea efectivă

�� 2 · �� 2,7 � 2 · 0,1 � 2,50 m

�� 2,50 m�/ml

▪ suprasarcina totală la nivelul tălpii fundației

��,� � ��,� · � � Δ� � 22 · 0,5 � 0,3 � 4,4 ��

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.4

▪ factorul de înclinare

�� 1

21 �

�� · ��,�

�1

21 �

68,9

2,5 · 45� 0,87

▪ capacitatea portantă a terenului de fundare

�� 2 · ��,� · �� ,� � � � 2 · 45 · 0,87 � 4,4 � 204,8 ��

▪ valoarea de calcul a capacității portante

��

�204,8

1,00� 204,8 ��

❑ Capacitatea portantă în condiții drenate

▪ factorul de capacitate portantă în condiții drenate

�� ·�� ,� tan 45 ��,�

2

�

� ��·�� tan 45 �26

2

�

� 11,9

�� 1 · cot ��,� � 11,9 � 1 · cot 26 � 22,3

�� 2 �� 1 · tan ��,� � 2 · 11,9 � 1 · ��26 � 10,59

▪ factorii de înclinare în condiții drenate (pentru lungimea efectivă �� ∞)

�� 2 �

��

��

1 ��

��

� 2

�� 1 ��

�� · ��,�� · cot ��,� ��

��

� 1 �52,3

239 � 2,5 · 5 · cot 26

�

� 0,64

�� 1 � ��

�� · ��,�� · cot ��,� ��

��

� 0,64 �1 � 0,64

239 � 2,5 · 5 · cot 26

�

� 0,61

�� 1 ��

�� · ��,�� · cot ��,� ��

��+�

� 1 �52,3

239 � 2,5 · 5 · cot 26

�+�

� 0,52

▪ suprasarcina efectivă la nivelul tălpii fundației

��,�� ,� · � � Δ� � 22 · 0,5 � 0,3 � 4,4 ��

▪ capacitatea portantă din contribuțiile:

- suprasarcinii

�� · �� · ��,�� 11,9 · 0,64 · 4,4 � 33,6 ��

- coeziunii

�� · �� · ��,�� 22,3 · 0,61 · 5 � 68 ��

- greutății proprii a pământului

�� · �� · ��,� �� ·��

2� 10,59 · 0,52 · 22 � 9,81 ·

2,5

2� 83,5 ��

▪ capacitatea portantă totală a terenului de fundare

�� q�� 33,6 � 68 � 83,5 � 185,1 ��

▪ valoarea de calcul a capacității portante

��

�185,1

1,00� 185,1 kPa

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.4

❑ Rezistența la răsturnare în condiții nedrenate și în condiții drenate

▪ valoarea caracteristică a momentului stabilizator (în care se ignoră contribuția suprasarcinii care este favorabilă)

- momentul de la baza elevației

�� ,� ·�

2� 27,3 ·

2,7

2� 27,3 ��/��

- momentul generat de greutatea elevației zidului de sprijin

�� ·��2� � � 20 ·

0,25

2� 0,5 � 12,5 ��/��

- momentul generat de greutatea umpluturii

�� ·�

2� �� 112,3 ·

1,95

2� 0,25 � 0,50 � 193,8 ��/��

��,�� 27,3 � 12,5 � 193,8 � 233,6 ��/��

▪ momentul de stabilitate de calcul numai din greutate proprie

��.�� ,�� · ��,�� 1 · 233,6 � 233,6 ��/��

Pasul 3. Verificări SLU-GEO (stări limită ultime de tip geotehnic)❑ Verificarea la lunecare în condiții nedrenate

��

��

��, �

��, �� % (�� !)

❑ Verificarea la lunecare în condiții drenate

��

��, �

��, �� % (��!)


�� .��

��,��

��, �

��, �� % (��!)

❑ Verificarea la capacitate portantă în condiții nedrenate


��

�239

2,5� 95,4 ��

▪ capacitatea portantă în condiții nedrenate

�� 204,8 ��▪ gradul de utilizare

��

��, �

��, �� %

❑ Verificarea la capacitate portantă în condiții drenate


�� 95,4 ��

▪ capacitatea portantă în condiții nedrenate

�� 185,1 kPa


��

��, �

��, �� %

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.4

Pasul 4. Se repetă pașii 2 și 3 pentru A1C2, ținând cont de factorii de siguranță parțiali corespunzători, obținându-se următoarele valori ale gradului de utilizare:❑ Verificarea la lunecare în condiții nedrenate

��

��, �

��, �� % (�� !)


��

��, �

��, �� % (��!)


�� .��

��,��

��

��, �� % (��!)


��

��

�� % (��!)


��

��

��, �� % (��!)

Pasul 5. Se repetă pașii 2 și 3 pentru A3, ținând cont de factorii de siguranță parțiali corespunzători, obținându-se următoarele valori ale gradului de utilizare:❑ Verificarea la lunecare în condiții nedrenate

��

��, �

��, �� % (�� !)


��

��, �

��, �� % (��!)


�� .��

��,��

��

��, �� % (��!)


��

��, �

��, �� % (��!)


��

��, �

��, �� % (�� ă!)

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

Să se calculeze, cu datele indicate mai jos, inclusiv cele din figura A.5.4.1, un zid de sprijin

de rezistență prevăzut cu contraforți de 20 cm grosime, amplasați la o distanță de 3,00 m

interax.

❑ Caracteristici zid

▪ Greutatea volumică a pământului: � � 1600 ��/��

▪ Unghiul de frecare internă: � � 35�

▪ Suprasarcina pe rambleu: � � 7,5 ��/��

▪ Presiunea convențională a terenului de fundare: �� 2 ��/��

▪ Coeficientul de frecare beton – pământ: � � 0,35

▪ Rezistența la compresiune a beton: �� 25 ��

▪ Greutatea volumică a betonului: �� 2500 ��/��

▪ Armături din oțel tip BST500: �� 1,15

▪ Fisurația betonului periclitează armăturile

Fig. A.5.5.1 Dimensiuni inițiale ale zidului de sprijin

*) Aplicație realizată cu ajutorul ing. Rita-Cristina Pișta (masterand) după ”Exercice corigéepour mur sout�nement – Pinterest”- S-au păstrat notațiile din Pinterest

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

I. REZOLVARE PENTRU ABORDAREA 1, COMBINAȚIA 1 DE CALCUL

( �� ; �� ; �� , ��; ��,�� ; �� , ��)

A) STABILITATEA EXTERNĂ A ZIDULUI DE SPRIJIN

❖ Starea limită ultimă (SLU) pentru un ml de zid:

Pasul 1. Determinarea forțelor orizontale și a momentului forțelor față de punctul A:

• Împingerea activă din greutatea proprie a pământului;

�� · � · ��/2

• Coeficientul împingerii active �� /��, �� 1 ; ;

��

4�

�

2� ��

180

4�

35

2� 0,271

• Valoarea împingerii active din greutatea proprie a pământului;

�� 0,271 · 16000 ·5�

2� 54200 �

• Brațul de pârghie;

��

3�

5

3� 1,667 �

• Momentul față de punctul A;

�� · �� 54200 · 1,667 � 90333 � · �

• Împingerea activă din suprasarcină;

�� · � · � � 0,271 · 7,5 · 10� · 5 � 10162,5 �


��

2�

5

2� 2,50 �

• Momentul încovoietor;

�� · �� 10162,5 · 2,50 � 25406 � · �

Pasul 2. Calculul încărcărilor verticale și a momentului față de punctul A:

Observație:

Pentru un calcul simplificat se neglijează greutatea nervurilor și a pintenilor cât și diferența

dintre greutatea volumică a contrafortului și greutatea volumică a pământului din rambleu.

În cadrul acestor simplificări:

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

❖ Greutatea elevației zidului pe ml:

�� 0,10 � 0,20

2· 4,80 · 2500 � 1800 �� 18000 �

• Brațul de pârghie față de punctul C:

��∗ �

0,10 · 4,80 · 0,15 � 0,10 · 4,80 · 2/3 · 0,10

0,10 · 4,80 � 0,10 · 4,80 · 0,50� 0,122 �

• Brațul de pârghie față de punctul A:

�� 0,70 � 0,122 � 0,822 �

• Momentul față de punctul A:

�� · �� 18000 · 0,822 � 14796 � · �

❖ Greutatea fundației:

Fig. A.5.5.2 Componentele greutățiielevației zidului (��

� � ��)

�� 0,20 · 2,60 · 2500 � 1300 �� 13000 �

• Brațul de pârghie:

�� 1

2· 0,70 � 1,90 � 1,30 �


�� 13000 · 1,30 � 16900 � · �

❖ Greutatea pământului care reazemă pe fundație;

�� 4,80 · 1,70 · 1600 � 13056 �� 130560 �


�� 1,70/2 � 0,90 � 1,75 �


�� 130560 · 1,75 � 228480 � · �

❖ Suprasarcina transmisă la nivelul fundației.

�� 1,5 · 7500 � 11250 �


�� 1,5/2 � 0,20 � 0,20 � 0,70 � 1,85 �


�� 11250 · 1,85 � 20812,5 � · � ≈ 20813 � · �

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

Pasul 3. Verificarea stabilității zidului de sprijin fără suprasarcină:

❑ Verificarea la răsturnare față de punctul A:

• Momentul de stabilitate:

• Momentul destabilizator, de răsturnare,

cu �� 1,35;

�� 1,35 · �� 1,35 · 90333 � · �

�� 121949,55 � · �

▪ Coeficientul de siguranță la răsturnare;

��

��

260176

121949,55� 2,13 > 2

��

�� 14796 � 16900 � 228480 � 260176 � · �

Fig. A.5.5.3 Acțiuni asupra zidului pentruverificarea la răsturnare=> Nu există risc de răsturnare

❑ Verificarea la alunecare (�� , ��, �� , �� și �� , ��)

• Coeficientul de frecare necesar pentru asigurarea stabilității:

�� σ��σ��

�1,35 · ��

1 · ��

1,35 · 54200

1 · 18000 � 13000 � 130560� 0,453 > 0,35

Fig. A.5.5.4 Dimensiuni necesare

asigurării stabilității la lunecare

cu �� > � există pericol de alunecare, în

acest caz este necesară modificarea

dimensiunilor fundației (S și B) pentru a

îndeplini inecuația;

1,35 · ��

�� < � �> ��>

1,35 · ��

� ��

�� 0,20 · � � � · 25000 � 5000 · � � 5000 · �

�� 4,80 · 16000 · � � 76800 · �

▪ Coeficientul de siguranță la alunecare:

�� σ�� · �

σ��

�� · �

1,35 · ��

18000 � 13000 � 130560 · 0,35

1,35 · 54200� 0,773 < 1

▪ Inecuația cu necunoscutele B și S devine:

�> 81800 · � � 5000 · � >1,35 · 54200

0,35� 18000 �> 81800 · � � 5000 · � > 191057

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

Soluții posibile, pentru inecuație:

Dacă B este considerat fix, cu valoarea

B = 1,70 [m] => S = 10,4 [m]

Dacă S este considerat fix, cu valoarea:

S = 0,90 [m] => B > 2,28 [m], atunci

• Din criterii economice se preferă

creșterea dimensiunii B și păstrarea

fixă a dimensiunii S.

Se consideră B = 2,70 [m].

Fig. A.5.5.5 Noile dimensiuni ale tălpii

❑ Reluarea calculului:

• Greutatea fundației:

�� 0,20 · 3,60 · 2500 � 1300 �� 18000 �


�� 1/2 · 0,90 � 2,70 � 1,80 �


�� 18000 · 1,80 � 32400 � · �

• Greutatea pământului care reazemă pe fundație:

�� 4,80 · 2,70 · 1600 � 207360 �


�� 2,70/2 � 0,90 � 2,25 �


�� 207360 · 2,255 � 466560 � · �

• Suprasarcina transmisă la nivelul fundației:

�� 2,5 · 7500 � 18750 �


�� 2,5

2· 0,20 � 0,90 � 2,35 �


�� 18750 · 2,35 � 44062,5 � · �

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

Studiul stabilității zidului de sprijin fără suprasarcină.

Pasul 4. Verificarea la răsturnare

• Momentul de stabilitate:

�� 14796 � 32400 � 466560 � 513756 � · �

• Momentul destabilizator, de răsturnare, cu �� 1,35:

�� 1,35 · �� 1,35 · 90333 � · � � 121949,55 � · �

❑ Coeficientul de siguranță la răsturnare:

��

��

513756

121949,55� 4,21 > 2

=> Nu există risc de răsturnare

Pasul 5. Verificarea la alunecare

• Coeficientul de frecare necesar pentru stabilitate:

�� σ��σ��

�1,35 · ��

��

1,35 · 54200

18000 � 18000 � 207360�

73170

243360� 0,30 < � � 0,35

• Coeficientul de siguranță la alunecare:

�� σ�� · �

σ ��

�� · �

1,35 · ��

18000 � 18000 � 207360 · 0,35

1,35 · 54200� 1,164 > 1

=> Nu există risc de alunecare

Pasul 6. Verificarea presiunilor pe talpa fundației

• Rezultanta forțelor verticale pe talpa fundației:

� � �� 18000 � 18000 � 207360 �> � � 243360 �

• Brațul de pârghie al rezultantei (momentul

rezultantei este egal cu suma momentelor

forțelor componente):

� · � � �� · �� · �� · ��

�> � ��

��513756

243360� 2,111 � Fig. A.5.5.6 Acțiuni în centrul tălpii fundației (O)

Rezultanta trece la 2,111 m de punctul A, adică la 0,311 m în dreapta centrului fundației.

Deci:

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

• Momentul de calcul al tuturor forțelor față de centrul tălpii fundației (O), (pentru ��

1,35), rezultă:

�� 1,35 · �� · �� · � ��

2� 1,35 · 54200 ·

5

3� 243360 · 2,111 � 1,80 � 46265 ��

• Rezultanta verticală de calcul:

� � 1,35 · � � 1,35 · 243360 � 328536 �

• Presiunile pe talpa fundației:

��,� ��

� · 1�±

6 · ��

�� · 1��

328536

1 · 3,60±6 · 46265

3,60� · 1· 10−�

�� 0,20 �� 2 ��/��

൜�� 0,113 �� < 0,20 �� 0,070 �� > 0

�> presiunea maximă pe talpă �� 0,113 ��

Verificarea stabilității zidului cu suprasarcină

Pasul 7. Verificarea la răsturnare

❑ Coeficientul de siguranță la răsturnare:

��

��

1,35 · �� 1,5��

�513756 � 44062,5

121949,55 � 1,5 · 25406� 3,49 > 2

=> Nu există risc de răsturnare

Pasul 8. Verificarea la alunecare (�� , �� și �� , �� – coeficienți parțiali de siguranță

pentru A1; C1)

• Coeficientul de frecare necesar pentru stabilitate:

�� σ��σ��

�1,35 · �� 1,5 · ��

�� 1,35 · 54200 � 1,5 · 10162,5

243360 � 18750� 0,34 < � � 0,35

• Coeficientul de siguranță la alunecare:

�� σ�� · �

σ��

�� · �

1,35 · �� 1,5 · ��

243360 � 18750 · 0,35

1,35 · 54200 � 1,5 · 10162,5� 1,037 > 1

=> Se poate considera că nu există risc de răsturnare (1,037 ≈ 1,00);

Asigurarea este implicită prin coeficienții parțiali de siguranță introduși în calcule (��; ��; ��; ��)

Pasul 9. Verificarea presiunilor pe talpa zidului de sprijin

• Rezultanta forțelor verticale:

P � P� � P� �P�� P�� 243360 � 18750 � 262380 N

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

• Brațul de pârghie al rezultantei:

� ��

�� 513756 � 44062,5

243360 � 18750� 2,128 �

• Momentul de calcul față de centrul tălpii fundației (O):

�� 1,35 · �� · �� 1,5 · �� · �� · � � �/2

�� 1,35 · 54200 ·5

3� 1,5 · 10162,5 · 2,5 � 262110 · 2,128 �

3,6

2� 74087 � · �

• Forța verticală de calcul în centrul tălpii fundației (O):

� � 1,35 · �� 1,5 · �� 1,35 · 243360 � 1,5 · 18750 � 356661 �

❖ Presiunile pe talpa fundației:

��,� ��

� · 1�±

6 · ��

�� · 1��

356661

1 · 3,60±6 · 74087

3,60� · 1· 10−� �> ቊ

�� 0,133 �� < � 0,20 �� 0,065 �� > 0

�� 0,20 �� 2 ��/��

Concluzie

Cu noile dimensiuni, zidul de sprijin este stabil atât în situația fără suprasarcină cât și în

situația cu suprasarcină.

B) STABILITATEA INTERNĂ A ZIDULUI DE SPRIJIN

❖ Calculul eforturilor secționale (T; M) și armarea zidului **

Pasul 1. Calculul elevației

Zidul de sprijin este un element de suprafață încărcat perpendicular pe planul lui. Deoarece

raportul laturilor este mai mare de 1,5 (4,8/3 = 1,6), se poate adopta ipoteza simplificatoare prin

care se presupune că încărcarea se distribuie pe direcția scurtă orizontală.

Elevația se descompune în fâșii orizontale de 1 m înălțime iar presiunea din împingerea activă

a pământului se consideră valoarea medie pe fiecare fâșie, rezultând o diagramă în trepte.

a) Suprasarcina + b) Rambleu = c) Suprasarcina + Rambleu

Fig. A.5.5.7

Diagramele presiunilor

din împingerea

pământului

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

❑ Calculul presiunilor active la diferite niveluri (hi) din:

• Suprasarcină:

�� · � � 0,271 · 7,5 · 10� � 2032,5 [�/��]

• Rambleu:

�� · � · ℎ � 0,271 · 1600 · ℎ � 4336ℎ [�/��]

• Presiunile de calcul la nivelurile hi pentru starea limită ultimă (SLU):

�� · 4336ℎ� � �� · 2032,5[�/��]

�� 1,35 · 4336ℎ� � 1,5 · 2032,5[�/��]

• Presiunile de calcul la nivelurile ℎ� pentru starea limită de serviciu (SLS):

Fig. A.5.5.7 Dimensiunile secțiunii de beton

�� 4336ℎ � 2032,5 [�/��]

Secțiunile de calcul:

�� 10 �10

�· ℎ� � 10 �

10

480· ℎ� � 10 �

1

48· ℎ�

** Realizată de către conf. dr. ing. Petru Mihai

Secțiunea de calcul este rectangulară cu lățimea de 100 cm și înălțimea �� ;

▪ Momentele încovoietoare au fost determinate printr-un calcul simplificat în domeniul

post-elastic, considerând elevația zidului ca o placă/grindă continuă rezemată pe

contraforți.

În această ipoteză valorile momentelor încovoietoare rezultă;

• �� ·��

��, pentru zonele de reazem;

• �� ·��

��, pentru zonele din câmp.

Rezultatele obținute sunt prezentate în continuare sub formă tabelară, pentru toate cele cinci

fâșii.

Fâșieh Secțiune Pu Mr = (P·32)/10 Mc = (P·32)/16 VEd = P·3/2

cm cm2 N/ m2 Nm Nm N

a 50 11x100 5978 5378 3361 8963

b 150 13x100 11829 10646 6654 17744

c 250 15x100 17683 15914 9947 26524

d 350 17x100 23536 21183 13239 35305

e 440 19x100 28805 25924 16203 43207

* În tabel P = Pu , presiunea pe fâșieDID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

• Calculul armăturilor s-a realizat tabelar în conformitate cu SR EN 1992-1-1/2004, utilizând

relațiile:

� ��

�� · � · �� ; � � 1 � 1 � 2 · � ; �� · � · � ·��

unde:

➢ - valoarea relativă a momentului încovoietor de calcul;

➢ M – momentul în secțiunea considerată;

➢ fcd – rezistența betonului la compresiune; pentru un beton de clasă C25/30, rezistența la

compresiune este 16,67 MPa;

➢ b – lățimea secțiunii;

➢ d – înălțimea activă a secțiunii, calculată cu relația � � ℎ � � � 0,5 · � (unde este

diametrul estimat al armăturii iar c este acoperirea cu beton conform pct. 4.4.1 din SR EN

1992-1-1/2004);

➢ - coeficient ce depinde de poziția relativă a axei neutre;

➢ As – cantitatea de armătură necesară;

➢ fyd – rezistența la întindere a armăturii; pentru oțelul BST500, �� 434 ��.

FâșieSecțiune ��

� (reazem) �� (câmp)

cm2 cm2 cm2

a 11x1001,83 1,13

5Φ8=2,51 5Φ8=2,51

b 13x1002,84 1,75

5Φ10=3,93 5Φ8=2,51

c 15x1003,48 2,14

5Φ10=3,93 5Φ8=2,51

d 17x1003,91 2,40

5Φ10=3,93 5Φ8=2,51

e 19x1004,13 2,55

5Φ12=5,65 5Φ10=3,93

• Calculul la forță tăietoare este necesar să fie făcut pentru a se verifica dacă sunt

necesare armături transversale. Pentru aceasta, forța tăietoare exterioară este comparată cu forța

tăietoare capabilă de calcul preluată de beton VRd,c (conform pct. 6.2 din SR EN 1992-1-1/2004).

��,� � �� · � · �

unde:

FâșieSecțiune VEd VRd,c

cm2 N N

a 11x100 8963 34648

b 13x100 17744 44548

c 15x100 26524 54447

d 17x100 35305 64347

e 19x100 43207 74246

2001 2k

d= +

fck – rezistența caracteristică la compresiune a

betonului

Comparația conform pct. 6.2.1 din SR EN 1992-1-1/2004 este realizată sub formă tabelară.

Deoarece în cazul tuturor fâșiilor �� < ��,� rezultă că nu sunt necesare armături transversale.

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

Pasul 2. Calculul fundației la încovoiere – Zona AC

Calculul la starea limită ultimă de rezistență (SLU)

• Fundația este supusă următoarelor acțiuni de calcul la SLU:

• Reacțiunii pământului, prin presiunile de pe talpa fundației;

ቊ�� 0,133 �� 0,065 ��

• Greutății proprii – repartizată uniform pe fundație;

1,35 · 18000

1000 · 3600� 0,007 ��

• Greutății proprii a elevației, pământului din rambleu și suprasarcinii:

1,35 · 18000 � 207360 � 1,5 · 18750

1000 · 2900� 0,115 ��

Fig. A.5.5.8 Diagramele de presiuni care se exercită asupra tălpii fundației (a) și presiunile rezultante (b) pentru SLU

• Rezultanta forțelor pe zona AC (consolă încastrată în punctul C) este:

�� ,��+�,��

�· 1000 · 700 � 8397 �

• Punctul de aplicație al forței rezultante în raport cu C este:

�� 2 · 0,127 � 0,113

0,127 � 0,113·0,70

3� 0,356 �

• Momentul ca valoare este:

�� 29933 � · �

Calculul necesarului de armătură se face cu relațiile prezentate anterior:

� ��

�� · � · ��

29933

16,67 · 1000 · 160�� 0,0701

� � 1 � 1 � 2 · � � 1 � 1 � 2 · 0,0701 � 0,07279

�� · � · � ·��

� 0,07279 · 1000 · 160 ·16,67

434� 447 ��

Pentru calculul la forță tăietoare se evaluează forța tăietoare capabilă de calcul preluată de

beton VRd,c .

��,� � �� · � · � � 0,495 · 1000 · 160 � 79196 �

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

Deoarece �� 84000� > ��,� rezultă că trebuie prevăzute armături transversale pentru

preluarea forței tăietoare. Dacă se impune utilizarea armăturilor transversale cu diametrul de

10 mm, distanța dintre acestea se evaluează cu relația:

�� ⋅ � ⋅ �� ⋅ ��

��unde:

Asw – este suma ariilor transversale intersectate de fisură;

z – reprezintă brațul de pârghie al forțelor interne (� ≅ 0,9 · �);

fywd – rezistența de calcul a armăturii transversale;

- unghi pentru calculul la forță tăietoare (� � 22�).

Distanța maximă dintre armăturile transversale este:

�� ⋅�⋅��⋅��

��

��·��·��·��

�� 140 ��

Notă: deoarece în cazurile curente din practică se preferă evitarea prevederii de armături

transversale pe zona AC, se poate adopta una din soluțiile de mai jos:

• fie se mărește înălțimea secțiunii la 250 mm astfel ca��,� � �� · � · � � 0,486 · 1000 ·

210 � 102072 � > ��

• fie se mărește clasa betonului la C30/37 astfel ca

��,� � �� · � · � � 0,542 · 1000 · 160 � 86755 � > ��

În cazul de față, pentru evitarea armăturilor transversale se recomandă utilizarea unui beton de

clasă C30/37.

Pasul 3. Calculul fundației la încovoiere – zona BC

Zona CB este considerată ca o dală simplu rezemată, sprijinită pe elevație ( în punctul C) și pe pinten.

Fig. A.5.5.9 Schema statică și acțiuni pe zona BC a fundației

• Calculul reacțiunilor (��; ��) :

��/(�) � 0 �> �� · 2,90 � 82047 · 2/3 · 2,90 � 83967 · 0,356 � 0

�> �� 1

2,90· 82047 ·

2

3· 2,90 � 83967 · 0,356 � 65020 și respectiv �� 66940 �

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

• Calculul momentului încovoietor într-o secțiune curentă (x):

� � � 29933 � 17027� � � � ·�

2·�

3

� � �57000

2,90· � �> � � � 29933 � 17027� �

57000

6 · 2,90· ��

Fig. A.5.5.10 Acțiuni pentru calculul momentului într-o secțiune curentă (x), M(x)

• Calculul secțiunii de moment maxim (��):

��

�(�)� 17027 �

57000

2 · 2,90· �� 0 �> � �

17027 · 2 · 2,90

57000� 1,316 � �>

�� 1,316 � 29933 � 17027 · 1,316 �57000

2 · 2,90· 1,316� � 44875 � · �

Fig. A.5.5.11 Diagrama de moment

încovoietor pentru talpa fundației

Determinarea cantității necesare de armătură longitudinală se face cu relațiile:

� ��

�� · � · ��

44875

16,67 · 1000 · 160�� 0,10515

� � 1 � 1 � 2 · � � 1 � 1 � 2 · 0,10515 � 0,11135

�� · � · � ·��

� 0,11135 · 1000 · 160 ·16,67

434� 684 ��

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

Pentru calculul la forță tăietoare se evaluează forța tăietoare capabilă de calcul preluată de

beton VRd,c .

��,� � �� · � · � � 0,495 · 1000 · 160 � 79196 �

Deoarece �� 65020 � < ��,� rezultă că nu sunt necesare armături transversale pe zona CB.

Pasul 4. Calculul pintenului (SLU)

Fig. A.5.5.12 Schema statică și

acțiuni pentru calculul pintenului

��/(�) � 0 �> �� · 2,90 � 82047 ·2

3· 2,90 � 83967 · 0,356 � 0

• Calculul reacțiunii �� (calculată și anterior):

�� 82047 ·

23 · 2,90 � 83967 · 0,356

2,90� 65020 �/�

• Greutatea proprie a pintenului sub fundație considerat ca o grindă de dimensiunile 30x25-100 cm

�� 0,30 · 0,25 · 1 · 25000 � 1875 �/�

�� 1,35 · �� 65020 � 1,35 · 1875 � 67551 �/�

• Moment încovoietor ca placă continuă pe

contraforți:

�� 67551 · 3�

10� 60796 � · � (câmp)

Fig. A.5.5.13 Secțiunea de beton

�� 67551 · 3�

16� �37998 � · � (reazem) ��

67551 · 3

2� 101327 �

• Determinarea cantității necesare de armătură longitudinală în câmp se face cu relațiile:

� ��

�� · � · ��

60796

16,67 · 300 · 410�� 0,07232

� � 1 � 1 � 2 · � � 1 � 1 � 2 · 0,07232 � 0,07514

�� · � · � ·��

� 0,07514 · 300 · 410 ·16,67

434� 355 ��

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

• Determinarea cantității necesare de armătură longitudinală în reazem se face cu relațiile:

� ��

�� · � · ��

37998

16,67 · 300 · 410�� 0,04520

� � 1 � 1 � 2 · � � 1 � 1 � 2 · 0,04520 � 0,04627

�� · � · � ·�� 0,04627 · 300 · 410 ·

16,67

434� 219 ��

• Armătura transversală:

Deoarece ��,� � �� · � · � � 0,387 · 300 · 410 � 47645 � < �� 101327� , rezultă că sunt

necesare armături pentru preluarea forțelor tăietoare.

Dacă se impune utilizarea armăturilor transversale cu diametrul de 10 mm, distanța dintre

acestea se evaluează cu relația:

�� ⋅ � ⋅ �� ⋅ ��

��unde:

Asw – este suma ariilor transversale intersectate de fisură;

z – reprezintă brațul de pârghie al forțelor interne (� ≅ 0,9 · �);

fywd – rezistența de calcul a armăturii transversale;

- unghi pentru calculul la forță tăietoare (� � 22�).

Distanța maximă dintre armăturile transversale este:

�� ⋅ � ⋅ �� ⋅ ��

��157 · 369 · 210 · ��22

101327� 297 ��

Pasul 5. Calculul armăturii din contrafort (SLU)

Fig. A.5.4.14 Schema statică și presiuni active pe

contrafort din greutatea proprie a umpluturii (a) și

suprasarcinii (b)

(a) (b)

Contrafortul este considerat ca o consolă

încastrată la bază.

Deci, la bază în încastrare se obțin:

• Eforturi secționale pe contraforți

�� 0,271 · 16000 · 4,80 · 3 � 62438 �/�;

�� 62438 ·4,80

2·4,80

3� 239763 � · �;

�� 0,271 · 7500 · 3 � 6098 �/�;

�� 6098 · 4,80 ·4,80

2� 70243 � · �;

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

• Valoarea de calcul a momentului încovoietor la (SLU);

�� 1,35 · �� 1,5 · �� 429045 � · �;

� ��

�� · � · �� 429045

16,67 · 200 · 2860� � 0,01573;

� � 1 � 1 � 2 · � � 1 � 1 � 2 · 0,01573 � 0,01586;

Fig. A.5.5.15 Secțiune de beton a

contrafortului

�� · � · � ·��

� 0,01586 · 200 · 2860 ·16,67

434� 764 ��;

• Armătura transversală:

Deoarece ��,� � �� · � · � � 0,249 · 200 ·

2860 � 142326 � > �� 68536 �, rezultă că

nu sunt necesare armături pentru preluarea

forțelor tăietoare.

• În baza ariilor de armătură calculate s-a întocmit planul de armare pentru secțiunea

transversală a zidului (Fig. A.5.5.16), a contrafortului (Fig. A.5.5.17) și respectiv secțiune

orizontală (Fig. A.5.5.18).

Fig. A.5.5.16 Armare secțiune transversală curentă

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

APLICAȚIA 5.5 *

Fig. A.5.5.18 Secțiunea 1-1

Fig. A.5.5.17 Armare contrafort

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

aplicaȚia 5 - bejan florin

Documents