APARATE GIROSCOPICE

Rolul aparatelor giroscopice

Aparatura giroscopică folosită la bordul aeronavelor moderne a devenit tot mai complexă din punct de vedere constructiv. Alături de mecanica fină, de mare precizie, în giroscoapele moderne şi-au găsit aplicaţii multiple cele mai noi componente electrotehnice şi electronice. Aceste perfecţionări constructive sunt o rezultantă directă a faptului că s-a mărit mult gama de utilizare a giroscoapelor la bordul aeronavelor, unde sunt instalate atât ca aparate ce furnizează diferite date echipajului, cât şi ca elemente constitutive ale aparatelor automate de navigaţie aeriană (pilotul automat). Aparatele giroscopice furnizează informaţii directe asupra unghiurilor de ruliu, tangaj şi giraţie, iar prin derivare şi asupra vitezelor şi acceleraţiilor de rotaţie a vehiculelor în jurul centrului de masă. Ele mai servesc şi ca elemente de diferenţiere, precum şi de integrare simplă sau dublă (similar operaţiilor matematice de calcul infinitezimal).

Deoarece în tehnica giroscoapelor s-au făcut mari eforturi şi progrese, încă în urmă cu 30 de ani s-au realizat primele instalaţii şi sisteme inerţiale de navigaţie, care au deschis o nouă eră în domeniul navigaţiei spaţiale, al dirijării aparatelor de zbor, rachetelor, vapoarelor şi submarinelor.

Elemente din Teoria Giroscopului

Deşi aparatura giroscopică este foarte diversă, componenta sa fundamentală, nelipsită, este giroscopul propriu-zis. Din această cauză, înainte de a studia şi descrie diversele aparate giroscopice, este necesar să se studieze giroscopul.

Corp solid rigidSe numeşte solid rigid un corp la care distanţa dintre două puncte oarecare

rămâne aceeaşi atunci când asupra lui acţionează un sistem de forţe finite, oricât de mari ar fi aceste forţe. În particular, dacă asupra vehiculului rigid acţionează două forte egale şi direct opuse, în două puncte A şi B diferite (fig. 2.1), ele nu au nici un efect asupra solidului, în sensul că dacă acesta se găsea în repaus faţă de un reper fix, el continuă să rămână în repaus, iar dacă se găsea în stare de mişcare (uniformă sau constant accelerată), el continuă să se mişte ca şi cum nu s-ar fi acţionat din mediul său exterior.

Fig. 2.1. - Solidul rigid

Definiţie:Prin solid rigid liber se înţelege un solid rigid care poate avea orice poziţie în

spaţiu. Poziţia ocupată este determinată de sistemul de forţe care se aplică asupra lui. Condiţia necesară şi suficientă ca un sistem de forţe ce acţionează asupra unui solid rigid liber să fie în echilibru este ca, faţă de un punct arbitrar (oarecare) din spaţiu, să fie valabile relaţie:

R = 0 si M = 0unde:

- R este vectorul rezultant al forţelor aplicate rigidului- M este vectorul moment rezultant în raport cu un punct O, definit ca sumă a

momentelor forţelor sistemului în raport cu acest punct

Un solid rigid care are un punct fix, O, faţă de care viteza V0=0 si a0=0, iar în rest toate punctele lui au acceleraţia diferită de zero, se numeşte rigid cu punct fix. Mişcarea generală a unui astfel de solid constă într-o succesiune de rotaţii instantanee (x, y, z) în jurul unor axe (x, y, z) care trec prin punctul fix.

Definiţie:Se numeşte giroscop un rigid de revoluţie care are un punct fix 0 situat pe axa sa

de simetrie, în jurul căreia i se imprimă o mişcare de rotaţie rapidă.

Notă: În cadrul teoriei generale a giroscopului, valoarea vitezei de rotaţie nu este un indicator esenţial a1 existenţei fenomenului giroscopic. Deşi planeta noastră, Pământul, execută o rotaţie în 24 ore, el posedă proprietăţi giroscopice mult mai pronunţate decât giroscoapele tehnice cele mai perfecţionate, ce se rotesc cu viteze maxime de circa 60.000 rot/min.

Natura efectului giroscopicGiroscopul a fost cunoscut mai întâi sub forma destul de banală a unui corp

rotund, uniform şi orizontal, cu un sprijin punctiform, căruia i se imprimă o mişcare de rotaţie (numit popular ‘titirez’). S-a observat că acest corp are proprietatea de a-şi menine neschimbată poziţia axei de rotaţie, în jurul căreia se roteşte cu mare viteză. Primele experienţe s-au executat pe un plan înclinat. S-a observat că imprimând o anumită turaţie corpului şi aşezându-l pe planul înclinat, acesta îşi menţine verticalitatea axei de rotaţie, chiar şi în situaţia variaţiei unghiului de înclinaţie a planului suport.

Sub această formă, evident, giroscopul nu putea avea utilizări practice. În secolul trecut, Leon Foucault a realizat suspensia cardanică (fig.2.2.) a giroscopului: aceasta constă din două inele de suspensie (sau inele cardanice): inelul interior II şi inelul exterior IE. Primul câştig oferit de suspensia cardanică este posibilitatea ca giroscopul să-şi poată menţine invariabilă în spaţiu axa de rotaţie A - A’ indiferent de cea a punctului de suspensie. Un alt câştig este acela că, corpul de rotaţie sprijinit pe plan a devenit un rotor masiv (cunoscut şi sub denumirea de rotor giroscopic), care se poate învârti în jurul axei principale de suspensie A – A’. Antrenarea la viteze mari a rotorului se face fie electric, fie pneumatic.

Funcţie de aceste inele de suspensie se definesc gradele de 1ibertate ale giroscopului. În literatura tehnică de profil există două concepţii asupra definirii gradelor de libertate:

- după concepţia est-europeană, un giroscop poate avea patru grade de libertate. Primul grad de libertate este constituit de mişcarea proprie de rotaţie a rotorului în jurul axei sale, alte două grade de libertate sunt posibilităţile de rotire în jurul axelor de simetrie ale inelelor cardanice, adică după axele B – B’ şi C – C’, iar al patrulea grad de libertate este posibilitatea de a roti întregul mecanism, adică împreună cu platforma de susţinere (dar pentru a putea utiliza şi acest grad de libertate, se mai adaugă încă un inel de suspensie la baza platformei)

- după documentaţia vest-europeanã, mişcarea proprie de rotaţie a rotorului în jurul axei A – A’ nu este considerată grad de libertate deoarece, pentru a avea un giroscop, această mişcare este obligatorie. Astfel, un giroscop poate avea trei grade de libertate.

Funcţie de destinaţia unui anumit aparat giroscopic, pot fi folosite unul, două sau toate trei gradele de libertate. În funcţie de necesităţi, la giroscoape se construiesc suspensii cu unul, doua sau trei grade de libertate, evitându-se cazurile în care un grad de libertate nu exista dar nu este folosit, deoarece construcţia giroscopului ar fi inutil complicată (ceea ce ar creşte greutatea, costul şi erorile de indicare).

Suprimarea unui grad de libertate, (figura 2.2.) se poate realiza de exemplu pentru axa C – C’ prin rigidizarea sa cu ajutorul şurubului cu strângere d. La fel se poate proceda şi pentru axa B – B’.

Acceleraţia Coriolis Dat fiind faptul că un giroscop este un solid rigid cu un punct fix, studiul său se

face referindu-ne la două sisteme de coordonate tridimensionale, rectangulare, unul

Fig. 2.2. - Suspensia cardanica Foucault

mobil, solidar cu rotorul giroscopic, iar celălalt considerat fix. Originea celor două sisteme de coordonate se ia de obicei aceeaşi, în centrul de masă al giroscopului.

Gradul de libertate al unui corp rigid reprezintă posibilitatea acestuia de a se roti indiferent de sens, în jurul unei axe, considerată fixă.

Toate utilizările giroscopului derivă din proprietăţile sale, pe care le vom analiza în continuare, dar utilizarea lor judicioasă nu se poate face fără a cunoaşte natura efectului giroscopic.

Efectul giroscopic al corpului rigid ce se roteste repede constă în rezistenţa pe care o manifestă acesta faţă de orice tendinţă de schimbare a poziţiei axei sale de rotaţie în spaţiu.

Studiile au arătat că la baza fenomenului giroscopic se află o acceleraţie numită acceleraţie complementară sau Coriolis, care apare ca sumă a acceleraţiilor date de mişcarea de transport în jurul axei proprii şi de forţa centripetă, datorată înclinării axei de rotaţie faţă de axa verticală a triedrului fix ca rezultat al unei influenţe exterioare.

Dacă notăm cu a1 acceleraţia de transport si cu a2 acceleraţia centripetă a unui punct material M (care idealizează rotorul giroscopului), atunci acceleraţia Coriolis este:

ac = a1 + a2,unde

a1 = a2 =V sin

şi deci: ac = 2V sin Dacă este viteza de rotaţie a punctului material, iar V viteza sa relativă,

adică viteza cu care se roteşte sistemul mobil în raport cu sistemul de coordonate fix, acceleraţia Coriolis are forma:

aC = 2 x VSe observă din relaţiile scalare si

vectoriale că acceleraţia Coriolis apare doar în momentul în care viteza relativa V face un unghi > 0 cu axa verticală a triedrului fix. Acţiunea perturbatoare exterioară produce deci acceleraţia Coriolis.

Din punct de vedere mecanic, efectul giroscopic înseamnă conservarea momentului cinetic al punctului material de masă m, prin apariţia unui moment rezistent, opus deci acţiunii perturbatoare.

Momentul giroscopicDacă se imprimă rotorului giroscopic o

mişcare de rotaţie relativă cu viteza în jurul axei Ox şi o deplasare unghiulară cu viteza în jurul axei Oz (fig. 2.3.), inerţia pe care o posedă masa giroscopului va da un moment exterior rezistent, creat de mişcarea de transport.

Fig. 2.3. – Momentul giroscopic

Momentul rezistent care ia naştere în sistemul giroscopului (ca urmare a inerţiei masei rotorului) când acestuia i se imprimă simultan o rotaţie în jurul axei proprii şi o deplasare unghiulară în jurul altei axe, se numeşte momentul reacţiei giroscopu1ui sau prescurtat, moment giroscopic.

Apariţia momentului giroscopic este observabilă în toate cazurile când o piesă în mişcare de rotaţie este montată într-un sistem cardanic, conform figurii 2.3.

Rotorul se învârte în jurul axei Ox cu viteza unghiulară . Dacă platforma care susţine cadrul de suspensie K execută mişcări de translaţie uniforme, lagărele a şi b vor suporta doar sarcinile date de greutatea rotorului. Dacă însă dăm rotorului o mişcare de rotaţie oarecare, pe o axă diferită, de Ox, sarcinile din lagăre se modifică. De exemplu, dând lui K o deplasare unghiulară în jurul axei Oz cu viteza z, constantă, la rotirea sistemului de suspensie K - K’ va participa şi rotorul şi deci şi toate punctele materiale ale acestuia vor fi afectate de acceleraţii complementare, aşa cum am constatat anterior. Momentul exterior creat de acceleraţia complementară se manifestă sub aspectul momentului giroscopic rezistent, care acţionează împotriva mişcării cadrului K. Momentul giroscopic este dat de relaţia:

Mg = J z

unde: J este momentul de inerţie al giroscopului

Legea precesieiIn studiul matematic al giroscoapelor, o contribuţie esenţială a adus-o L. Euler.

Acesta a definit o serie de parametri unghiulari care-i poartă numele.După Euler, poziţia triedrului (l’, 2’, 3’) legat de solid (rotorul giroscopic, în

cazul studiat) în raport cu triedrul fix (1, 2, 3) poate fi exprimată cu ajutorul unghiurilor , , conform figurii 2.4.

Unghiul dintre axele 3 şi 3’ se numeşte unghi de mutaţie; unghiul dintre linia nodurilor ON şi axa 1 este unghiul de giraţie (sau de rotaţie proprie), iar unghiul dintre axa 1 si linia nodurilor ON poartă numele de unghi de precesie.

În cazul în care cele trei axe sunt libere, sub efectul acţiunilor exterioare giroscopul va avea o mişcare deosebită, „originală”, de mare importanţă practică. Pentru a înţelege această mişcare, să analizăm câteva situaţii caracteristice:

• Considerăm mai întâi că imobilizăm lagărul A de pe platforma K (fig. 2.5). În acest fel dispare gradul de libertate al giroscopului după axa Oz. I se dă giroscopului o mişcare în jurul axei OX, cu viteza unghiulară . Se roteşte apoi platforma şi giroscopul odată cu ea în jurul axei Oz cu viteza unghiulară . Dacă nu ar exista gradul de libertate de rotaţie în jurul axei Oy s-ar constata doar apariţia momentului giroscopic.

Fig. 2.4. – Unghiurile Euler

In cazul de faţă, existând posibilitatea de rotire în jurul axei Oy, punctele materiale ale rotorului, în virtutea inerţiei, tind să-şi păstreze neschimbată direcţia lor de mişcare şi încep să devieze în planul y o z. Apare deci o rotire în jurul axei Oy, care încetează în clipa în care axa principală de rotaţie a giroscopului Ox, se suprapune peste axa Oz a mişcării perturbatoare, adică atunci când se suprapune peste (fig. 2.6).

Rotirea în jurul axei Oy pentru suprapunerea vectorilor K şi se face pe calea cea mai scurtă, adică prin rotirea în sens trigonometric a lui . Vectorul al vitezei unghiulare în jurul axei Oy este perpendicular pe planul (,K).

• Dacă se elimină şi gradul de libertate în jurul axei Oy (prin aplicarea unei forţe P ca în figura 2.7., care dă un moment M = P• l egal şi opus ca sens cu momentul giroscopic Mg=JK, ceea ce face ca = 0, iar platforma continuă să se rotească, giroscopul va fi obligat să rotească în jurul a două axe: Ox şi Oz, care rămân tot timpul perpendiculare între ele.

Se deblochează lagărul A, deci i se lasă giroscopului toate cele trei grade de libertate (fig. 2.8). Astfel el nu va mai fi obligat să execute rotaţia în jurul axei Oz. Giroscopul rămâne numai sub acţiunea forţei P. Ca urmare, el se va roti simultan în jurul axelor Ox si Oy. Datorită compunerii celor două mişcări, giroscopul va fi supus şi unei rotatii în jurul axei Oz, care va da naştere unui moment giroscopic J. Rotaţia în jurul axei Oz se opreşte în momentul în care

Pl=J (legea precesiei).Vectorul este perpendicular pe planul (, M) şi este orientat astfel încât

vectorul să se suprapună peste vectorul M în sens trigonometric (fig. 2.9). Mărimea

Fig. 2.5. – Mişcarea giroscopului

Fig. 2.6. – Suprapunerea vectorilor Fig. 2.7. – Echilibrul momentului giroscopic

vitezei este proporţională cu mărimea momentului perturbator Pl şi invers proporţională cu mărimea produsului K=J, ce poartă numele de moment cinetic al giroscopului.

Prin urmare, momentul cinetic caracterizează proprietăţile stabilizatoare ale giroscopului.

Vârful vectorului K se numeşte polul giroscopului (fig. 2.10.).

Fig. 2.9 Fig. 2. 10. Determinarea vectoriala a Definirea si determinarea momentului

vitezei unghiulare de precisie cinetic al giroscopului

Concluzii:1. La un giroscop se pot deosebi trei axe: axa de rotaţie proprie (notată până aici

cu Ox), în jurul căreia giroscopul se roteşte cu viteza unghiulară proprie ‚ şi două axe de suspensie, Oy şi Oz, care pot fi reciproc axe de precesie şi axe perturbatoare. Se numeşte axă de precesie axa după a cărei direcţie apare viteza unghiulară de precesie ‚ atunci când asupra giroscopului acţionează momente exterioare perturbatoare. Se numeşte axă perturbatoare axa în raport cu care lucrează momentul forţelor exterioare perturbatoare.

2. Giroscopul cu trei grade de libertate se numeşte giroscop liber. Dacă asupra giroscopului liber nu acţionează momente exterioare perturbatoare (M=0), acesta îşi menţine poziţia axei principale de rotaţie invariabilă în spaţiu, fără a fi influenţat de mişcările pe care le execută platforma de care este fixat.

Dacă asupra giroscopului liber acţionează momente perturbatoare, care tind să modifice poziţia în spaţiu a axei de rotaţie proprie, acesta va fi afectat de o mişcare de rotaţie, numită precesie, în jurul unei axe perpendiculare pe planul format de axa de rotaţie proprie şi de axa perturbatoare.

3. Dacă momentul cinetic al giroscopului este mare, forţele exterioare care acţionează într-un interval de timp foarte scurt (şocurile şi trepidaţiile) vor afecta foarte puţin mişcarea polului giroscopului (deci giroscopul are stabilitate bună).