Conceptul de investitie

Notiunea de investitie, intr-o acceptiune mai larga, este sinonima cu: alocare, plasare, dotare, iar intr-un sens mai restrans (financiar-contabil) reprezinta o cheltuiala facuta pentru obtinerea de bunuri, materiale de valoare mare si durata de folosinta indelungata. Asa cum subliniaza unii specialisti, investitia reprezinta:”angajarea resurselor facuta cu speranta realizarii unor beneficii in decursul unei lungi perioade de timp in viitor “sau “actiune prin care se cheltuiesc bani sau alte resurse in speranta ca in viitor se vor incasa sume mai mari de bani sau se vor obtine alte beneficii”. Aceste formulari pun in evidenta continutul concret, material al investitiei (resurse materiale, financiare …) si scopul final -; beneficiul (profitul). Notiunii de investitie ii este imanent timpul -; element definitoriu al procesului investitional. In acest sens, este relevanta sublinierea facuta de Pierre Masse potrivit careia investitia este:”o cheltuiala pentru un viitor incert “ din care reiese ca investitiei ii este inerent riscul. Dupa Pierre Masse, investitiile echivaleaza cu a renunta la satisfactia imediata si sigura, pe seama economiilor si veniturilor de care dispunem in prezent contra unei sperante viitoare, al carei suport il reprezinta tocmai bunul investit. Prin urmare, investitia presupune economisire, acumularea unei parti din venit, urmarindu-se obtinerea unui castig in viitor. Aceste castiguri isi au izvorul, in ultima analiza, in sporul de avutie datorat investitiilor de capital, facand abstractie de cele provenite din schimburile externe avantajoase.Potrivit ONU investitiile cuprind:* Investitiile brute care includ cheltuielile pentru realizarea de noi mijloace fixe, cheltuielile cu reparatiile capitale, cele pentru cresterea mijloacelor circulante si soldul miscarii de capital strain.* Investitiile nete care includ cheltuielile pentru cresterea capitalului fix si a celui circulant.

Sintetizand, definirea investitiilor trebuie sa releve faptul ca:* Reprezinta o plasare de fonduri banesti intr-o actiune, intr-un proiect sau operatie pentru a creea un spor de avutie, atat la nivelul individului, cat si al firmelor si al societatii.* Scopul urmarit nu consta numai in obtinerea sporului de bunuri si capacitati de productie si de folosinta indelungata, ci si a unui castig, a unui profit. * Reprezinta un flux al valorilor care au ca punct initial fondurile financiare, o parte a veniturilor si economiilor realizate.* Exista un decalaj de timp, intre momentul investirii si cel al obtinerii rezultatelor si veniturilor scontate.* Sunt o cheltuiala efectuata in prezent, certa, in scopul obtinerii unor efecte viitoare, adesea incerte; din acest punct de vedere investitiile constituie o resursa avansata care comporta un risc.* Pentru a produce, in timp, acumularea viitoare de capital fix este necesara functionarea normala a intregului sistem economic.

Clasificarea investitiilor

Investitiile pot fi clasificate in mai multe categorii dupa mai multe criterii in functie de diferite conceptii. Potrivit conceptiei franceze o prima distinctie care se face in mod frecvent, separa

* investitiile in active financiare de* investitiile de natura industriala si comerciala. Opozitia dintre cele doua tipuri de investitii duce la distinctia strategica dintre cresterea interna si cresterea externa. A doua clasificare ne propune 4 categorii de investitii:* Investitiile de inlocuire, deci obiectul este mentinerea capacitatii de productie a intreprinderii. * Investitii de modernizare, deci obiectivul este ameliorarea productivitatii.* Investitii de extindere care conduc fie la cresterea capacitatii de productie si de comercializare a produselor, fie la lansarea de produse noi.* Investitii «strategice» care au fie un caracter ofensiv, vizand spre exemplu cresterea unei parti a pietei, fie un caracter defensiv, cum ar fi cautarea unei protectii a debutantilor. Conform tipului la care se ataseaza investitia, procedura de studiu si de selectie variaza. Astfel incertitudinea legata de rentabilitate este in mod general mai elevata pentru investitiile de extindere si strategice decat pentru o investitie de inlocuire. Pe de alta parte, natura procedurilor este in functie de suma previzionata pentru investitie. Studiul unui dosar relativ de inlocuire al unui vehicul nu cere aceeasi aprofundare ca cel al unei investitii strategice de diversificare. Potrivit conceptiei romanesti investitiile se pot clasifica dupa mai multe criterii dupa cum urmeaza:* Dupa destinatia fondurilor alocate:• Investitii de capital:cumpararea de bunuri, cum ar fi o fabrica sau diverse utilaje cu scopul de a produce bunuri ce se vor vinde ulterior.• Investitii financiare: achizitionarea de valori cum ar fi hartii de valoare, opere de arta sau crearea unor depozite bancare…* Dupa destinatia cheltuielilor:• Investitii directe:construirea cladirilor, achizitionarea utilajelor … pentru noul obiectiv.• Investitii colaterale: destinate asigurarii de utilitati (apa, energie electrica, gaze…).• Investitii conexe: cheltuielile de investitii in obiective pentru asigurarea materiilor prime, energiei, combustibilului…* Dupa destinatia obiectivelor de investitii:• Investitii productive• Investitii neproductivePe baza acestui criteriu putem vorbi de investitii in sectoarele :• Primar (ramuri extractive)• Secundar (ramuri prelucratoare)• Tertiar (servicii)* Dupa caracterul lucrarilor :

• Investitii pentru construirea de unitati noi Acest tip de investitii sunt cele ce se fac pentru obiective care nu au existat anterior, pe baza lor se construiesc si achizitioneaza toate elementele care conduc la obtinerea obiectivului proiectat.• Investitii pentru reconstructie Se efectueaza la obiectivele existente, care au suferit in urma unor calamitati; lucrarile respective implica modificarea constructiei, transformari ale procesului tehnologic, urmarindu-se doar readucerea constructiei la starea ei initiala.• Investitii de dezvoltare (extindere) Constau in cheltuielile ce se fac in vederea maririi capacitatii de productie, depozitare etc, prin supraetajari, noi spatii adaugate celor existente…• Investitii de innoire a unitatilor existente Constau in introducerea de utilaje noi, in locul celor care sunt uzate fizic si moral.Intre investitiile de dezvoltare si cele de innoire exista o mare apropiere, ambele bazandu-se pe achizitionarea unor masini noi. Se face, totusi, delimitarea intre ele in functie de destinatia ce li se da masinilor si utilajelor achizitionate: in primul caz, acestea se adauga celor vechi; in al doilea caz ele se substituie unora vechi devenite inutilizabile.Investitiile de dezvoltare si cele de innoire a utilajelor prezinta unele avantaje fata de investitiile noi, si anume: solicita resurse financiare relativ mai mici; conduc la imbunatatirea structurii tehnologice a capitalului fix; perioada de executie mai scurta, deci efectele economice si financiare se obtin mai devreme.* Dupa destinatia lor si natura rezultatelor activitatii:• Investitii materiale in cladiri, masini, echipamente • Investitii nemateriale (intangibile), acele eforturi destinate sa pregateasca viitorul: cheltuieli de logica informatica, de dezvoltare comerciala, de pregatire a fortei de munca, de cercetare -; dezvoltare.

* Dupa modul in care influenteza economia firmelor, dezvoltarea, rentabilitatea si eficienta activitatii investitiilor agentilor economici :• Investitii cu efecte directe, reflectate in gestiunea firmelor investitoare.• Investitii cu efecte indirecte asupra economiei firmelor investitoare.

Dintr-o perspectiva monetara a intrarilor si iesirilor de trezorerie (cash-flow-uri) din exploatarea lor, se pot distinge patru tipuri de investitii :A. Unele proiecte de investitii in constructii, agricultura sau de investitii financiare se caracterizeaza printr-o singura cheltuiala initiala (intrare) si o singura incasare (iesire) la incheierea duratei investitiei.B. Unele proiecte de investitii in echipamente industriale solicita o singura cheltuire a capitalurilor initiale si ocazioneaza incasari esalonate pe durata de viata a investitiei. Chiar daca nu reprezinta un caz general, din punct de vedere didactic acest tip de investitii este cel mai comod pentru elaborarea modelelor de evaluare.C. Exista proiecte de ansambluri industriale complexe care reclama o cheltuire esalonata a capitalurilor initiale si degaja o singura incasare la sfarsitul duratei investitiei. Constructia unei uzine si predarea lor “ la cheie “ poate fi asimilata acestui tip de investitie.

D. Majoritatea investitiilor industriale se caracterizeaza prin intrari si iesiri esalonate de trezorerie pe durata de viata a investitiei.

Conceptul de eficienta economica a investitiilor

Pornind de la sensul lingvistic al notiunii de eficienta se poate spune ca eficienta este atributul oricarei actiuni umane de a produce efectul util dorit. Eficienta economica inseamna obtinerea efectelor economico-sociale utile, in conditiile cheltuirii rationale, economicoase a resurselor tehnice, materiale, de munca si financiare, folosindu-se, in acest scop, metode stiintifice de conducere si organizare a activitatii productive.

Caile si formele prin care se materializeaza eficienta in sfera productiva sunt:• Cresterea productivitatii muncii• Reducerea consumului de materii prime, materiale si combustibil• Economisirea cheltuielilor de transport• Cresterea rentabilitatii intreprinderilor • Imbunatatirea calitatii rpoduselor, etc.In functie de tipul de resursa luata in considerare, putem vorbi de:* Eficienta economica a resurselor avansate ( aici se include si eficienta economica a investitiilor)* Eficienta resurselor ocupate * Eficienta resurselor consumate

Efectele economice pot fi :* Directe -; identificabile la obiectivul realizat pe baza investitiei.* Indirecte -; ca rezultat al efectului de propagare in alte sectoare de activitate.In urma efortului de investitii se obtin diverse efecte economice, reflectate si in plan financiar. Nivelul acestor efecte, in raport cu efortul investitional, da masura eficientei investitiei.

Efectele economice obtinute, in functie si de caracterul investitional, pot fi:* Reducerea costurilor de functionare al utilajelor pe seama investitiilor de inlocuire a masinilor si utilajelor.* Diminuarea cheltuielilor cu forta de munca, obtinute mai ales pe baza investitiilor de modernizare si de aplicare a inovatiilor.* Sporirea rentabilitatii activitatii firmei, prin investitii de expansiune.* Obtinerea unor efecte in perioade mai indepartate si adesea indirecte, la investitiile strategice sau de interes general. Pentru aprecierea eficientei investitiilor este necesar sa se utilizeze o serie de indicatori care sa furnizeze o baza compatibila pentru luarea deciziilor de a investi. Aceasta baza consta in obtinerea de rezultate maxime cu minimum de efort. Pentru a ne da seama ca obtinem maximum de efect trebuie sa facem comparatii intre mai multe variante de proiect. Indicatorii de apreciere trebuie sa permita:

* Compararea cu alte proiecte din ramura respectiva, din alte ramuri si chiar cu cele din intreaga economie. * Compararea mai multor variante de proiect pentru aceeasi investitie si alegerea celei optime. Indicatorii cei mai potriviti care exprima eficienta investitiilor si care se folosesc pe plan mondial sunt cei care se bazeaza pe calculele de actualizare. Intre acesti indicatori cei mai importanti sunt:* Raportul dintre veniturile actualizate si costurile actualizate, cu mentiunea ca acestea se obtin prin inmultirea veniturilor si costurilor neactualizate cu coeficientul de actualizare.* Beneficiile actualizate ( fluxul de numerar ), calculate ca diferenta intre veniturile actualizate si cheltuielile actualizate.* Valoarea actualizata neta.* Rata interna de rentabilitate.* Cursul de revenire net actulizat sau Testul Bruno.* Termenul de recuperare.

Riscul investitional

1. Definirea incertitudinii si riscului; tipuri de risc

Intr-o conceptie generala, riscul inseamna hazard, primejdia unor eventuale pierderi, sau “posibilitatea de a te expune la pierderi” sau o pierdere posibila “pe care politica moderna se straduie sa o previna sau sa o repare “ . Riscul in economie se poate caracteriza si estima in functie de factorii care il determina si de dimensiunile pe care le cunoaste in manifestarea sa. In conditiile instabilitatii economice, rolul performantelor agentilor economici in reusita activitatilor desfasurate este diminuat, iar problema riscului si incertitudinii a devenit una dintre cele mai actuale. Este binecunoscut faptul ca cele mai mari riscuri in activitatea economica le comporta investitiile, mai ales cele din sfera productiei. Acest lucru este determinat de trei factori:* Perioada lunga de timp in care se obtin efectele investitionale si de aici dificultatea previziunilor ce trebuie facute in vederea determinarii exacte a marimii acestor efecte.* Caracterul ireversibil al investitiilor alocate in activitati de productie; odata ce realizarea unei astfel de investitii este inceputa, procesul nu mai poate fi oprit fara a suporta pierderi.* Marimea considerabila a eforturilor investitionale, care in caz de esec se transforma in pierderi mari.Complexitatea sporita a vietii economice de astazi si gradul de instabilitate fac ca riscurile cu care se confrunta agentii economici sa creasca din ce in ce mai mult, iar actiunea de percepere si conturare a dimensiunilor lor, mai ales in activitatile investitionale, sa capete o importanta vitala.

Dupa factorii care il genereaza, se disting doua tipuri de riscuri, si anume:* Riscul in afaceri ( de intreprindere ) este generat de evolutia progresului tehnic in ritm rapid si consecintele sale greu de stapanit; incertitudinile pietei referitoare la evolutia cererii, schimbarea gusturilor consumatorilor, modificarea preturilor, a politicii vanzarilor

promovate de unele firme; instabilitatea economica si politica. De retinut este faptul ca riscul de afacere este un element definitoriu in activitatea agentilor economici, fie prin a-i dinamiza, fie de a-i aduce in stare de faliment. Acest risc poate fi diluat de catre agentii economici daca vor cunoaste bine piata, pe baza unor studii de marketing, daca aplica strategii si metode de promovare a vanzarilor, de adaptare a ofertei si preturilor la conditiile pietei, etc.* Riscul financiar pentru o firma decurge din proportia mare a imprumuturilor sale luate de banci. Acest gen de risc consta in aceea ca, in cazul ivirii unei conjuncturi nefavorabile, profiturile se volatilizeaza, cedand locul pierderilor. Adica, intreprinderea ajunge in situatia ca din rezultatele sale financiare sa nu poata achita nici dobanzile la imprumuturile contractate. In cazul in care intreprinderea nu are datorii bancare, nivelul beneficiilor din exploatare este egal cu cel al beneficiilor nete, iar riscul de tip financiar este mic. In schimb, ponderea mare a imprumuturilor in cadrul surselor de finantare diminueaza volumul beneficiilor nete prevazute, sporeste riscul pentru actionari de a-si incasa dividendele. Intr-un viitor incert, existenta cheltuielilor fixe si privilegiate, ca dobanzile la imprumut, diminueaza siguranta asupra beneficiilor ramase.Dupa dimensiunile pierderilor pe care le presupune, riscul poate fi incadrat in cateva categorii reprezentative, legate de altfel de tipul investitiei:* Riscul de nivel minim sau zero, la investitiile de plasament in obligatiuni, in imprumuturi pe termen lung, a caror rata de dobanda se mentine.* Riscul de grad redus, la investitiile de inlocuire, la care modificarile in procesul de productie sunt relativ reduse. * Riscul de grad mijlociu, la investitiile de productivitate, care presupun modernizarea productiei, rationalizarea locurilor de munca.* Riscul de grad ridicat, la investitiile de dezvoltare, ce implica incertitudinile pietei, legate de lansarea noilor produse, privind reactia concurentei, nivelul preturilor, volumul vanzarilor.* Riscul de grad foarte ridicat, la investitiile de cercetare -; dezvoltare, ale caror rezultate sunt deosebit de incerte.

Forme de manifestare a riscului in activitatea intreprinderilor

A. Riscul de ruina ( de faliment ) apare atunci cand intreprinderea ajunge intr-o situatie deosebit de grea, practic fiind condamnata la disparitie, urmand sa dea faliment, ceea ce inseamna ca salariatii isi pierd posturile, creditorii isi pierd creantele, actionarii isi pierd sumele de bani pe care le-au investit. O mare primejdie pentru buna functionare a mecanismului economic o constituie criza de insolvabilitate, care este incapacitatea firmei de a-si onora platile, aceasta reprezentand semnalul falimentului.B. Riscul de insolvabilitate survine atunci cand intreprinderea nu mai poate faca fata platilor. Incapacitatea de a-si achita angajamentele poate conduce fie la lichidare, cand nu mai este nici o sansa de salvare ( manifestandu-se riscul de ruina ), fie ca se solutioneaza printr-o interventie de conjunctura, pe baza unui credit suplimentar de la banca, sau firma respectiva se asociaza cu o alta intreprindere susceptibila de a o ajuta, in acest ultim caz, este vorba de o pierdere a independentei, care, in unele situatii, poate deveni definitiva.C. Riscul pierderii autonomiei se manifesta inainte de declansarea crizei de insolvabilitate; el se manifesta atunci cand intreprinderea constata ca, prin mijloace

proprii , nu are capacitatea de a-si pastra in viitor pozitia sa in productie sau sub aspect comercial. Altfel spus, resursele de autofinantare se dovedesc insuficiente in raport cu nevoile de dezvoltare.D. Riscul scaderii rentabilitatii (riscul de diluare) este un risc de natura mai mult financiara, care exprima faptul ca la o crestere de capital, beneficiul net nu creste in aceeasi proportie, semnalandu-se astfel un fenomen de diluare. Cu toate ca acest risc are consecinte mai putin grave, trebuie totusi estimat, pentru ca fluctuatiile pe care le determina s-ar putea sa fie neplacute intr-o conjunctura financiara defavorabila.

Metodele cuantificarii riscului investitional folosite la fundamentarea deciziilor de alocare a investitiilor.

Problema riscului legat de investitiile alocate in activitatile de productie este mai rar abordata in literatura economica comparativ cu cea a riscului inerent investitiilor financiare. Cu toate acestea, numarul metodelor propuse pentru aprecierea riscului investitiilor ce fac parte din prima categorie este destul de mare.* Analiza probabilistica se bazeaza pe preceptele teoriei probabilitatilor si reprezinta tehnica de baza pentru evaluarea riscurilor atat din domeniul economic, cat si din multe alte domenii. Principalii indicatori cu care se opereaza in cadrul ei la examinarea riscurilor de investitii directe sunt urmatorii: speranta matematica a castigului; dispersia sau variatia fluxurilor de numerar; rata rentabilitatii asteptate.* Metoda arborelui de decizie este aplicata pentru luarea unor decizii investitionale in succesiune si se bazeaza pe reprezentarea datelor problemei sub forma unei scheme arborescente. Diversele ramificari ale acesteia reprezinta variante alternative ce trebuie luate in consideratie la adoptarea deciziei.* Metoda corectarii indicatorilor proiectului de investitie reprezinta o simpla forma de estimare a riscului care consta in corectarea anumitor variabile luate in calcul sau nemijlocit a rezultatelor obtinute din calcule. O astfel de corectare se efectueaza prin inmultire la anumiti coeficienti de diminuare, a caror marime depinde de gradul de risc asociat proiectului examinat. In sensul dat, cel mai adesea se fac urmatoarele corectari: modificarea cheltuielilor de investitii; scurtarea duratei de viata a proiectului; diminuarea progresiva a fluxurilor de numerar; estomparea valorii reziduale a investitiei; stabilirea sansei de realizare a randamentului investitiei; majorarea ratei de actualizare cu rata de risc.* Metoda punctelor critice este o modalitate destul de inexacta de apreciere a factorului risc si se aplica in cazul unor analize mai simple. Ea consta in determiarea anumitor parametri-limita ai proiectului investitional care desemneaza hotarul dintre zona de eficienta si cea de ineficienta. In calitate de astfel de parametrii sunt folositi doi indicatori: durata de recuperare a investitie si pragul de rentabilitate.* Analiza de sensibilitate are menirea de a masura influenta ce va fi exercitata asupra indicatorilor de eficienta economica ai proiectului investitional de catre variatiile unor parametrii de “intrare”pe baza carora indicatorii respectivi au fost calculati

Analiza rentabilitate – risc

Riscul unui titlu

Riscul unui activ se defineste prin variabilitatea probabila a rentabilitatii viitoare a activului. De exemplu, daca un investitor cumpara obligatiuni guvernamentale pe termen scurt de 1 milion u.m. cu un randament anticipat 7% atunci rentabilitatea investitiei este de 7% si poate fi estimata cu precizie, acest tip de investitie fiind fara risc. Insa daca milionul este investit in actiuni ale unei companii recent infiintate, avand ca profil de activitate, de exemplu, explorarea petrolului intr-o zona petroliera, rentabilitatea investitiei nu poate fi estimata precis. Un analist, studiind rezultatele posibile, ar putea estima o rata de rentabilitate asteptata, din punct de vedere statistic, de 20%. Investitorul se poate astepta si la faptul ca rata de rentabilitate reala  poate varia, de exemplu, de la +100% la -100%. Existenta posibilitatii semnificative, de a obtine o rentabilitate reala mult mai mica decat rentabilitatea asteptata, face ca actiunile sa fie considerate ca riscante.            Deci, riscul este legat de probabilitatea de a avea o rentabilitate mai mica decat cea asteptata. Cu cat este mai mare sansa unei rentabilitati mici sau negative, cu atat mai riscanta este investitia.            Orice decizie de investitie (orice decizie de afaceri) necesita o previziune a unor evenimente viitoare. In deciziile de alocare a capitalului, previziunile cheie sunt legate de fluxurile de numerar anuale ale proiectului. De regula, aceasta previziune este facuta sub forma unui numar, adica o estimare punctuala, denumita frecvent estimatia cea mai probabila (500 u.m. anual timp de 3 ani). Ne punem intrebarea: cat de buna este aceasta estimatie punctuala? Adica, cata incredere putem avea in rentabilitatea previzionata: este foarte certa, foarte incerta sau undeva la mijloc? Acest gen de incertitudine este definit si masurat prin distributia de probabilitate a predictiei (asocierea estimarii probabilitatii cu fiecare rezultat posibil).            Masura traditionala a riscului aplicabila proiectelor individuale este legata de variabilitatea rezultatelor si este definita prin distributia de probabilitate.

Proiect A

Rentabilitate Probabilitate

-20%  0,20

15%  0,50

50% 0,30

Proiect B

Rentabilitate Probabilitate

0% 0,20

15%  0,50

50% 0,30

Rata estimata (asteptata) a rentabilitatii se calculeaza dupa relatia:

unde Ri reprezinta ratele de rentabilitate posibile, iar pi probabilitatile corespunzatoare fiecarei rentabilitati.

Pentru a fi utila o masura a riscului trebuie sa aiba definita o valoare. Este necesar sa se masoare largimea distributiei de probabilitate. O astfel de masura este deviatia standard (s). Cu cat este mai mica s cu atat este mai stransa distributia de probabilitate si  deci riscul activului respectiv este mai mic.

s este o probabilitate - media ponderata a deviatiei de la valoarea asteptata si ne arata cu cat este valoarea reala mai mare sau mai mica decat valoarea asteptata.Rentabilitatile sunt calculate pe baza fluxurilor de numerar prevazute in cazul unor scenarii alternative. O anumita rata de rentabilitate poate fi interpretata ca rata interna de rentabilitate a proiectului pe baza fluxurilor de numerar asociate (proiectul costa 1000 u.m. si are 3 valori posibile ale fluxului prevazut de numerar).            * 210 u.m./an ................... 3 ani            * 438 u.m./an ................ 3 ani            * 711 u.m./an ................ 3 ani            Rata interna a rentabilitatii (R.I.R.)

                        1000 = CF1/(1 + RIR) + CF2(1 + RIR)2 + CF3/(1 + RIR)3

            Daca fluxul de numerar este de 210 u.m. rezulta ca RIR = -20%.            Pentru fluxurile anuale de numerar de 436 u.m. sau 711 u.m., RIR este respectiv 15% sau 50%.                        Daca singurele date disponibile sunt valori ale rentabilitatii intr-o perioada trecuta deviatia standard a rentabilitatii se estimeaza folosind formula:

                       

            Daca distributia de probabilitate este continua, astfel ca probabilitatea poate fi estimata pentru fiecare rezultat posibil, atunci putem trasa o curba continua care uneste toate ratele rentabilitatii. Distributiile de rentabilitate pentru cele doua proiecte E si F prezentate in fiura 6.1 sunt exemple de distributii continue de probabilitate. Graficul proiectului F prezinta doua carcteristici ale unei investitii mai favorabile: (1) are rentabilitatea asteptata mai mare si (2) distributia de probabilitate este mai stransa, in consecinta un risc mai mic. 

 

 

Rentabilitatea si riscul unui portofoliu format din doua titluri            Un investitor are de ales intre doua titluri T1 si T2 sau are in mod egal posibilitatea constituirii unui portofoliu P repartizand suma pe care doreste s-o investeasca intre cele doua titluri.            Anticiparile sale privind comportamentul titlurilor in perioada viitoare sunt rezumate in varianta urmatoare:

 

                       

            Reamintim semnificatia notatiilor utilizate, i si j fiind  cele doua titluri oarecare:            Ei - speranta matematica a ratei rentabilitatii titlului i;            si - abaterea standard a ratei rentabilitatii titlului i;            rij - coeficientul de corelatie intre ratele rentabilitatii titlurilor i si j;            Covij - covarianta intre ratele rentabilitatii titlurilor i si j.            Portofoliul P este obtinut combinand cele doua titluri in proportia X1 si X2. Totalitatea sumei disponibile este investita in T1 si T2. Avem relatia:

                        X1 + X2 = 1cu X1, X2 ³ 0 sau 0 £ X1 £ 1; 0 £ X2 £ 1.

            Speranta matematica a ratei randamentului portofoliului P(Ep):

                        Ep = X1E1 + X2E2

            Speranta randamentului este media ponderata a sperantei randamentelor titlurilor, ponderea fiind proportiile.            Dispersia ratei randamentului portofoliului P(Vp):

                       

            Dispersia portofoliului este functie de dispersia fiecarui titlu, de proportiile in care sunt combinate si de covarianta intre cele doua titluri.            Plecand de la doua titluri T1 si T2 astfel incat E1 < E2 si s1 < s2, diferite portofolii care pot fi constituite vor fi studiate in planul E - s. Vom vedea ca potrivit gradului de dependenta (sau de covarianta sau de corelatie) intre T1 si T2, diferite ansamble de portofolii pot fi obtinute. Se disting trei cazuri:            1) Daca r12 = 1: titlurile T1 si T2 sunt perfect si pozitiv corelate ceea ce semnifica anticiparea pentru randamentul acestor titluri a unor miscari perfect concordante in timp, dar cu amplitudini diferite (figura 6.3).            In acest caz:

                        se scrie

                        cu . Adica  

Sursa: Modelarea deciziilor economico-financiare

Deviatia procentuala de la medie a proiectului C este considerabil mai mare decat deviatia de la medie a proiectului D. Aceasta inseamna ca pentru fiecare u.m. de profit obtinut proiectul C este mai riscant decat proiectul D.

 

Sursa: Modelarea deciziilor economico-financiare

 

            Abaterea standard a portofoliului este media abaterilor standard ale titlurilor care il compun. Reunind cele doua ecuatii si raportand la randamentul si la riscul portofoliului

P,  si  obtinem ecuatia , ca spatiu al combinarilor titlurilor T1 si T2 in planul E - s. Ştim ca X1 + X2 = 1, adica X2 = 1 - X1.

            Din ecuatia , obtinem daca E1¹E2 pe care il inlocuim cu ecuatia lui sp.            Obtinem:

                                    Aici relatia intre Ep si sp este liniara si se reprezinta grafic printr-o dreapta.            Toate portofoliile obtinute plecand de la T1 si T2 (cu X1 si X2 ³ 0) se gasesc pe segmentul de dreapta T1T2.             2) Daca r12 = -1, titlurile T1 si T2 sunt perfect si negativ corelate.            Anticipam pentru randamentul acestor titluri fluctuatii perfect opuse.            In acest caz

                        se scrie:

                        adica:

                                    Abaterea standard fiind totdeauna pozitiva, vom face discutie pentru semnul

expresiei ( ) care variaza in functie de X1 si X2.

 

Sursa: Modelarea deciziilor economico-financiareEvolutia randamentelor a doua titluri perfect si negativ corelate

Pentru             Aceasta relatie, impreuna cu relatia Ep = X1E1 + X2E2, permite determinarea ecuatiei de legatura intre Ep si sp.

            Obtinem .            Este vorba de o relatie liniara reprezentata grafic de o dreapta. Partea, din aceasta dreapta, corespunzatoare la:

                       

este locul portofoliilor obtinute plecand de la titlurile T1 si T2 (ramura 1 a graficului 6.6).            Pentru                           

            Procedand ca mai sus obtinem ecuatia liniara legand Ep si sp.

                       

O parte a acestei drepte, cea corespunzatoare lui este legea portofoliilor obtinute combinand T1 si T2 (ramura 2 a graficului 8.6).

            In sfarsit, pentru avem sp = 0.

            Acest rezultat este remarcabil, deoarece el arata ca plecand de la doua titluri riscante este posibil ca alegand riguros proportiile (0 £ X1 si X2 £ 1), sa se construiasca un portofoliu neriscant. Acest rezultat este posibil daca titlurile T1, T2 sunt perfect si negativ corelate.

Sursa: Modelarea deciziilor economico-financiare Legea portofoliilor obtinute plecand de la titluri perfect si negativ corelate

3) Daca -1 < r12 < +1 (incluzand r12 = 0) fluctuatii anticipate pentru titlurile T1 si T2 nu sunt perfect dependente (pozitiv si negativ). Este cazul general, exista un anumit grad de corelare intre ratele randamentelor titlurilor datorita faptului ca toate urmaresc mai mult sau mai putin fluctuatiile generale ale economiei. In urcare in perioada de expansiune, ratele randamentelor titlurilor cunosc o incetinire si chiar o scadere cand conjunctura este mai putin favorabila. Pe ansamblu, titlurile sunt pozitiv (dar nu perfect) corelate intre ele si cu ansamblul economiei. Un titlu corelat negativ este foarte rar, minele de aur fiind un exemplu din aceasta categorie de titluri.            In cazul general, obtinem pentru un portofoliu de doua titluri:

                                                cu -1 < r12 < +1

adica:  care nu poate fi pusa sub forma unui patrat perfect, ca in cazul celor doua situatii precedente.            Plecand de la aceasta ecuatie si de la cea a lui Ep (Ep = X1E1 + X2E2), stabilim relatia care leaga pe Ep si sp.            Din ecuatia lui Ep obtinem X1 = (Ep-E2/(E1-E2) valoare pe care o introducem in ecuatia lui Vp. Dezvoltand obtinem:

Ecuatia obtinuta in planul E-V este aceea a unei parabole. In planul   E-s ecuatia

reprezinta o hiperbola din care retinem o ramura, respectiv aceea corespunzand valorilor sp pozitive.            In figura 6.7 sunt reprezentate curbele obtinute pentru diferite valori posibile ale coeficientului de corelare al celor doua titluri. Pe masura ce corelarea intre cele doua titluri scade, concavitatea curbei se accentueaza. Trecem astfel progresiv de la dreapta T1T2 corespunzand corelatiei maxime (r12 = 1) la curbe la inceput usor rotunjite, apoi din ce in ce mai accentuate care se ridica deasupra si la stanga dreptei pe masura ce trecem la grade de corelare mai mici, pana ajungem cu r12 = -1 la o solutie unde legea portofoliilor este compusa din doua segmente de dreapta incadrand curbele descrise anterior. Cazul a doua titluri independente (r12 = 0) constituie o etapa in aceasta evolutie.

Sursa: Modelarea deciziilor economico-financiareLocul portofoliilor obtinute plecand de la doua titluri. Ansamblul de cazuri posibile

            Cateva observatii pot fi formulate despre avantajele diversificarii.            a) Diversificarea este interesanta imediat ce r12 < 1.            b) Plecand de la doua titluri T1 si T2 este posibil in anumite cazuri sa se obtina portofolii avand un risc inferior riscului fiecarui titlu care-l compune; aceasta este posibil cand

            Aceasta va fi intotdeauna posibil cu titluri cu risc independente sau corelate negativ (r12 £ 0).            c) Exista in fiecare situatie un portofoliu de risc minim care corespunde proportiilor X1 si X2 determinate. Acest portofoliu de risc minim are un risc nul intr-un singur caz, cand r12 = -1. In toate celelalte cazuri riscul minim este pozitiv.            Nu este deci posibil sa se elimine riscul, decat in cazul in care combinam doua titluri perfect si negativ corelate.

 

Contributia unui titlu la randamentul portofoliului in care este inclus (cazul portofoliului de doua titluri)

            Fie cazul unui portofoliu constituit pornind de la doua titluri T1 si T2 combinate in proportii X1 si X2.            Contributia fiecarui titlu la randamentul portofoliului este usor de exprimat.            Se stie ca Ep = X1E1 + X2E2.            X1E1 este contributia titlului 1 la speranta portofoliului. Aceasta contributie este functie de speranta de randament a titlului si de proportia investita in titlu.

BIBLIOGRAFIEBISTRICEANU GHEORGHE, MIHAI ADOCHITEI, EMIL NEGREA - Finantele Agentilor Economici, Editura Didactica si Pedagogica , R.A.- Bucuresti, Romania,1998

STANCU ION - Finante, Editura Economica,1997

GERARD CHARREAUX -; Finance D’entreprise, Editions Litec, 1994

STAICU FLOREA, DUMITRU PARVU, MARIAN STOIAN, MARIA DIMITRIU, ION VASILECSU - Eficienta economica a investitiilor

*** TRIBUNA ECONOMICA Nr.12/1998