analiza conlucrĂrii dintre ... - doctorat.tuiasi.ro teza - popa claudiu... · analiza conlucrării...
TRANSCRIPT
UNIVERSITATEA TEHNICĂ “GHEORGHE ASACHI”
DIN IAȘI
FACULTATEA DE CONSTRUCȚII ȘI INSTALAȚII
ANALIZA CONLUCRĂRII DINTRE FUNDAȚIILE DE
SUPRAFAȚĂ ȘI TERENUL DE FUNDARE ÎMBUNĂTĂȚIT
Teză de doctorat
- Rezumat -
Conducător de doctorat:
Prof. univ. dr. ing. Vasile MUȘAT
Doctorand:
Ing. Claudiu Constantin POPA
Iași, 2018
I
CUPRINS
CAPITOLUL 1. INTRODUCERE ……………………………………… 1/3
1.1. Importanța și obiectivele tezei de doctorat ……………………………… 1
1.2. Structurarea tezei de doctorat …………………………………………… 2
CAPITOLUL 2. STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRII PRIVIND
SISTEMUL FUNDAȚIE-TEREN DE FUNDARE ÎMBUNĂTĂȚIT …. 4/15
2.1. Generalități privind metodele de îmbunătățire a terenului de fundare ….. 4
2.2. Îmbunătățirea terenului prin ranforsare cu elemente de tip coloană
(incluziuni) ………………………………………………………………. 4
2.2.1. Coloane granulare (incluziuni flexibile) ………………………….. 4
2.2.1.1. Generalități ………………………………………………… 4
2.2.1.2. Mod de comportare ………………………………………… 4
2.2.1.3. Aplicabilitate ……………………………………………… 5
2.2.2. Incluziuni rigide …………………………………………………… 5
2.2.2.1. Generalități ………………………………………………… 5
2.2.2.2. Mod de comportare ………………………………………… 6
2.2.2.3. Aplicabilitate ……………………………………………… 7
2.3. Metode convenționale de proiectare a lucrărilor de ranforsare cu
incluziuni ..................................................................................................... 7
2.3.1. Coloane granulare …………………………………………………. 7
2.3.1.1. Metoda Priebe pentru calculul tasării …………...…………. 7
2.3.1.2. Studiul consolidării ………………………………………… 8
2.3.2. Incluziuni rigide …………………………………………………… 8
2.3.2.1. Modele analitice ……………………………………………. 8
2.3.2.2. Modele numerice …………………………………………... 8
2.3.2.3. Verificări necesare …………………………………………. 8
2.3.2.4. Presiuni limită la nivelul incluziunilor rigide ……………… 9
2.3.2.5. Calculul incluziunilor la forțe orizontale …………………... 9
2.4. Comportarea fundațiilor amplasate pe terenuri ranforsate cu incluziuni … 9
2.4.1. Fundații amplasate pe terenuri ranforsate cu coloane granulare …... 9
2.4.2. Fundații amplasate pe terenuri ranforsate cu incluziuni rigide ……. 10
2.4.3. Aplicabilitatea modelului elastic de tip Winkler în analiza
comportării fundațiilor pe teren ranforsat cu incluziuni …………… 11
2.4.3.1. Modelul elastic-Winkler …………………………………… 11
2.4.3.2. Metoda coeficienților elastici variabili ……………………. 12
2.5. Analiza lucrărilor de ranforsare cu incluziuni rigide prin intermediul
metodelor numerice avansate ………………………………...................... 12
2.5.1. Posibilități de modelare ………………………………...………….. 13
2.5.1.1. Modelarea în starea plană de deformații …………………… 13
2.5.1.2. Modelarea axial simetrică …………………………………. 13
2.5.1.3. Modelarea tridimensională ………………………...………. 13
2.5.2. Etapele procesului de modelare ………………………..................... 13
2.5.2.1. Simplificare ……………………………………...……......... 13
2.5.2.2. Dimensiunile modelului și condițiile de contur ………….... 14
2.5.2.3. Discretizare ………………………………………………… 14
2.5.2.4. Model constitutiv ………………………………………....... 14
II
2.5.2.5. Calibrarea parametrilor …………………………................. 14
2.5.2.6. Verificare și validare ………………………......................... 15
2.6. Concluzii ……………………………………………………..................... 15
CAPITOLUL 3. ANALIZĂ PARAMETRICĂ A CONLUCRĂRII
FUNDAȚIE-TEREN RANFORSAT CU INCLUZIUNI ……………….. 16/29
3.1. Modelul de referință ……………………………………………….……... 16
3.1.1. Caracteristicile modelului …………………………………..……... 16
3.1.2. Rezultate …………………………………………………...………. 18
3.1.3. Verificare și validare ………………………………………………. 18
3.2. Incluziuni rigide / flexibile ……………………………………………..... 19
3.3. Variații la nivelul pernei de transfer ……………………………………... 20
3.3.1. Caracteristici de material …………………………………............... 20
3.3.1.1. Perne granulare …………………………………………….. 21
3.3.1.2. Perne din pământ stabilizat ………………………………… 21
3.3.2. Grosimea pernei …………………………………………………… 22
3.4. Variații la nivelul incluziunii …………………………………………….. 23
3.4.1. Rigiditatea ………………………………………………………..... 23
3.4.2. Lungimea ………………………………………………………...... 24
3.4.3. Coeficientul de îmbunătățire ………………………………...…….. 25
3.5. Influența caracteristicilor mecanice ale terenului natural ………………... 26
3.6. Influența încărcării exterioare ……………………………………………. 27
3.7. Influența metodei de instalare în teren a incluziunilor …………………… 28
3.8. Concluzii …………………………………………………………………. 29
CAPITOLUL 4. ANALIZA COMPORTĂRII GLOBALE A
RADIERELOR PE TEREN RANFORSAT CU INCLUZIUNI RIGIDE 30/49
4.1. Cadrul analizei …………………………………………….……………... 30
4.2. Calculul presiunilor limită la nivelul incluziunilor ………………………. 30
4.3. Modelarea 3D prin M.E.F. a radierelor pe teren ranforsat cu incluziuni
rigide …....................................................................................................... 31
4.3.1. Validarea și verificarea modelării 3D ……………………………... 31
4.3.1.1. Procesul de verificare ……………………….………...……. 31
4.3.1.2. Validarea pe baza rezultatelor modelului axial simetric …… 32
4.3.2. Modelul de calcul și variantele de încărcare analizate …………..... 33
4.3.3. Rezultatele analizelor numerice ………………………………….... 33
4.3.3.1. Radier încărcat uniform distribuit ………………………….. 34
4.3.3.2. Radier încărcat cu forțe concentrate ……………………….. 39
4.3.3.3. Analiză comparativă a răspunsului geotehnic și structural
pentru cele trei variante de încărcare a radierului ………….. 43
4.4. Modelarea 3D prin analiză pe mediu elastic a radierelor pe teren ranforsat
cu incluziuni rigide …………………………………………….. 44
4.4.1. Stabilirea valorii / valorilor coeficienților elastici …………………. 44
4.4.1.1. Situația radierului cu descărcare pe teren neranforsat ……… 45
4.4.1.2. Situația radierului cu descărcare pe teren ranforsat ………... 45
4.4.2. Radierul încărcat uniform distribuit ………………………….......... 46
4.4.3. Radierul încărcat cu forțe concentrate ………………………........... 48
4.5. Concluzii …………………………………………………………...…….. 49
III
CAPITOLUL 5. SOLUȚIE DE RANFORSARE A TERENULUI CU
INCLUZIUNI RIGIDE PENTRU CLĂDIRE MULTIETAJATĂ …..… 51/61
5.1. Descrierea situației analizate ………………………………………...….... 51
5.2. Efectuarea verificărilor corespunzătoare variantei de rezemare pe terenul
natural ……………………………………………………………………. 51
5.2.1. Calculul la starea limită de exploatare normală ……………............ 52
5.2.1.1. Verificarea deformațiilor terenului ………………………… 52
5.2.1.2. Verificarea încărcării transmisă la teren …………………… 52
5.2.2. Calculul la starea limită ultimă de capacitate portantă …………….. 52
5.3. Proiectarea geotehnică a soluției de ranforsare cu incluziuni rigide …...… 53
5.3.1. Predimensionarea sistemului de incluziuni rigide ……………….… 53
5.3.1.1. Lungimea incluziunilor …………………………………….. 53
5.3.1.2. Distanța dintre incluziuni …………………………………... 54
5.3.1.3. Grosimea pernei de transfer ………………………………... 54
5.3.2. Efectuarea verificărilor corespunzătoare sistemului de incluziuni
rigide ……………………………………………………………….. 55
5.3.2.1. Calculul tasării terenului ranforsat ………………………..... 56
5.3.2.2. Verificarea de capacitate portantă a pernei de transfer …….. 56
5.3.2.3. Verificarea de rezistență la compresiune a materialului
incluziunii …………………………………………………... 57
5.3.2.4. Verificarea de capacitate portantă a incluziunii …………..... 57
5.3.3. Calculul incluziunilor la forțe orizontale ……………………...…... 57
5.3.3.1. Determinarea coeficienților elastici corespunzători calculului
la seism …………………………………………. 58
5.3.3.2. Determinarea nivelului de solicitare al incluziunilor în
condiții seismice ……………………………………………. 58
5.4. Evaluarea efectului structural la nivelul radierului în prezența
incluziunilor ……………………………………………………………… 60
5.4.1. Stabilirea valorilor coeficienților elastici ks și ki …………………... 60
5.4.2. Rezultatele calculului structural ……………………….................... 60
5.5. Concluzii ………………………………………………………...……….. 61
CAPITOLUL 6. CONCLUZII GENERALE. CONTRIBUȚII
PERSONALE. VALORIFICAREA REZULTATELOR …………...…... 62/65
6.1. Concluzii generale …………………………………………………...…… 62
6.2. Contribuții personale ………………………………………………...…… 64
6.3. Valorificarea rezultatelor …………………………………………..…….. 65
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ ……………………………………..……. 66/67
1
Capitolul 1. Introducere
1.1. Importanța și obiectivele tezei de doctorat
Alcătuirea şi dimensionarea structurală a construcțiilor este în strică interdependență cu
performanțele geotehnice ale terenului de fundare, prin proiectare şi execuție urmărindu-se
asigurarea cerințelor tehnice de rezistență, stabilitate, siguranță şi funcționalitate ale sistemului
construcție-mediu de descărcare pe întreaga durată de folosință. Aflate în strictă relație cu
caracteristicile de alcătuire structurală şi de încărcare specifice lucrărilor de construcții, pe de o
parte, și condiționate de calitatea geotehnică a terenului de fundare, pe de altă parte, fundațiile sunt
încadrabile în categorii de alcătuire constructivă ce asigură transferul acțiunilor zonei de teren,
considerată ca favorabilă dacă sunt asigurate cerințele tehnice ale sistemului construit.
Diversitatea lucrărilor de construcții și a condițiilor de teren oferite de amplasamentele
acestora motivează promovarea de soluții de alcătuire a fundațiilor, încadrabile în categoria celor de
suprafață sau adâncime, primele fiind admise ca rezolvare a fundării pe terenul natural, dacă acesta
asigură cerințele proiectării, sau prin acceptarea unor procedee de îmbunătățire pentru ridicarea la
nivelul dorit a performanței geotehnice a acestuia.
Pentru promovarea soluțiilor de fundare directă, în situațiile în care cerințele tehnice ale
sistemul construcție – teren natural nu sunt în totalitate asigurate, se dispune de diverse procedee de
intervenție, a căror aplicabilitate este admisă pentru diferite lucrări de construcții, aflându-se în
relație cu natura și starea pământurilor din litologia masivelor de teren, considerate ca ”dificile de
fundare”.
Totodată, tendința actuală de dezvoltarea pe verticală – supra și subterană, pentru
construcțiile civile cu diferite funcțiuni – de locuit, centre de afaceri, în special în zonele urbane,
amplasamentele pot oferi condiții favorabile fundării de suprafață până la un anumit regim de
înălțime, care odată depășit poate să impună îmbunătățirea terenului sau adoptarea unor fundații din
categoria celor de adâncime/indirecte.
Alcătuirea constructivă și proiectarea fundațiilor de suprafață pe teren îmbunătățit este
supusă acelorași cerințe și norme tehnice prevăzute pentru terenul natural favorabil fundării în
condițiile evaluării efectului metodei de îmbunătățire asupra performanței de ansamblu a mediului
de descărcare aflat în conlucrare cu sistemul constructiv al fundației.
Dintre metodele de îmbunătățire existente în prezent, cele mai eficiente s-au dovedit a fi
cele bazate pe ranforsarea terenului prin intermediul unor elemente de tip coloană (incluziune)
flexibilă sau rigidă. Față de coloanele granulare (incluziuni flexibile), care sunt utilizate ca metodă
de îmbunătățire a terenului de la sfârșitul anilor 1930, ranforsarea terenului cu incluziuni rigide
reprezintă o metodă mai recentă, fiind utilizată de la începutul anilor 1980, inițial ca soluție de
fundare în cazul terasamentelor rutiere (Simon, 2012). Odată cu elaborarea în anul 2012 a
recomandărilor ASIRI (Amélioration des sols par inclusions rigides) privind proiectarea, execuția și
controlul calității lucrărilor de ranforsare a terenului cu incluziuni rigide, această tehnică a luat
amploare, începând să fie utilizată tot mai des inclusiv pe teritoriul României, însă fără existența
unor documente normative la nivel național prin care să fie reglementată ca metodă de îmbunătățire
a terenului.
Cu toate că ranforsarea prin incluziuni este utilizată cu precădere în cazul construcțiilor cu
amprentă mare la sol, care transmit încărcări relativ reduse, ultimii ani au cunoscut un interes tot
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
2
mai mare în aplicarea metodei incluziunilor rigide pentru soluționarea problemelor de
deformabilitate și capacitate portantă în cazul construcțiilor înalte care transmit încărcări
semnificative terenului de fundare. Chiar dacă metodele de ranforsare a terenului conduc la
adoptarea unui sistem de fundare de suprafață, este posibil ca în anumite condiții prezența
incluziunilor să genereze o stare de tensiuni la nivelul fundației care se abate de la cea specifică
rezemării acesteia pe un teren uniform. În acest context, cunoașterea potențialelor efecte la nivel de
eforturi secționale în fundație devine o zonă de interes pentru o proiectare sigură și eficientă atât a
sistemului de ranforsare cât și a sistemului de fundare.
Ținând cont de aceste aspecte, prin teza de doctorat s-a urmărit îndeplinirea următoarelor
obiective principale:
- Realizarea unui studiu documentar asupra interacțiunii fundație-teren de fundare ranforsat
prin incluziuni, cu evidențierea domeniilor de aplicabilitate a unor astfel de lucrări, a
mecanismelor de transfer a încărcărilor și a metodelor de proiectare specifice;
- Efectuarea unei analize parametrice bazată pe conceptul de celulă modulară aferentă
sistemului fundație-teren ranforsat cu incluziuni, cu scopul de a evalua influența
principalilor parametri care intervin în cadrul unui astfel de proiect asupra tasării terenului
și eforturilor de la nivelul fundației;
- Realizarea unor analize tridimensionale cu element finit pentru a studia comportarea
globală a unei fundații de tip radier amplasată pe un teren ranforsat cu incluziuni rigide,
urmărindu-se în acest sens influența distribuției sarcinilor exterioare aplicate la nivelul
radierului, a rigidității acestuia precum și a configurației în plan a sistemului de
incluziuni, aspecte care nu pot fi tratate prin abordarea simplificată de tip celulă
modulară;
- Evaluarea posibilității de modelare a efectului prezenței în teren a unui sistem de
incluziuni rigide asupra stării de eforturi și deformații de la nivelul unei fundații de tip
radier printr-o abordare de tip winkleriană, cu coeficienți elastici variabili;
- Exemplificarea prin intermediul unui studiu de caz a etapelor de calcul în abordarea unui
proiect de îmbunătățire a terenului prin ranforsare cu incluziuni rigide pentru o
construcție multietajată, cu evaluarea inclusiv a impactului prezenței incluziunilor asupra
stării de eforturi de la nivelul radierului.
1.2. Structurarea tezei de doctorat
Pentru atingerea obiectivelor propuse, teza a fost structurată în 6 capitole, prezentate
succint în continuare (după Capitolul I):
Capitolul 2, intitulat “Stadiul actual al cercetării privind sistemul fundație-teren de
fundare îmbunătățit” începe printr-o scurtă prezentare a metodelor de îmbunătățire a terenului,
punându-se accentul asupra metodelor de ranforsare prin incluziuni și asupra riscurilor asociate
utilizării lor. Sunt tratate separat incluziunile flexibile, de tip coloană granulară, și cele rigide, care
presupun utilizarea suplimentară a unui liant, fiind prezentate mecanismele de transfer al
încărcărilor specifice fiecărei categorii, domeniul de aplicabilitate al acestora și metodele
convenționale de proiectare. În continuare sunt prezentate aspecte referitoare la influența
incluziunilor asupra eforturilor și deformațiilor de la nivelul fundației iar în finalul capitolului sunt
detaliate etapele procesului de modelare numerică cu element finit, adesea utilizat pentru studiul
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
3
comportării mediilor ranforsate, cu recomandări specifice modelelor care introduc în analiză
incluziuni.
În Capitolul 3, intitulat “Analiză parametrică a conlucrării fundație-teren ranforsat cu
incluziuni” sunt prezentate și discutate rezultatele unui studiu bazat pe conceptul de celulă
modulară, efectuat în programul de modelare cu element finit, Plaxis 2D. Pornind de la un model de
referință s-a urmărit influența unor parametri specifici sistemelor de incluziuni asupra tasării
terenului, eficienței de transfer a încărcărilor și asupra eforturilor în fundație, prin variația acestora
în intervale recomandate de literatura de specialitate. S-au efectuat variații ale parametrilor mecanici
și geometrici ai pernei de transfer și ai incluziunii, ale caracteristicilor mecanice specifice terenului
natural și a încărcării exterioare. S-a discutat și analizat de asemenea efectul tehnologiei de instalare
a incluziunilor. Concluziile analizei parametrice sunt centralizate într-un tabel care evidențiază
fiecare parametru studiat, intervalul de valori și nivelul de influență al acestuia asupra tasării
terenului și eforturilor în fundație.
Capitolul 4, intitulat “Analiza comportării globale a radierelor pe teren ranforsat cu
incluziuni rigide” prezintă rezultatele unor analize efectuate în programul de modelare cu element
finit, Plaxis 3D. Analizele tridimensionale au permis evaluarea influenței incluziunilor rigide la
nivel de comportare globală a fundației de tip radier general, aceasta reprezentând soluția de fundare
de suprafață principal susceptibilă la modificări ale stării de eforturi în condițiile unei rezemări pe
teren ranforsat. În acest context au fost analizate variații ale distribuției încărcării exterioare, ale
rigidității radierului și ale configurației în plan a sistemului de incluziuni. În partea a doua a
capitolului este studiată posibilitatea de modelare a efectului incluziunilor la nivel de comportare a
radierului prin intermediul unei analize pe mediu winklerian cu coeficienți elastici variabili.
Rezultatele obținute sunt apreciate pe baza abaterilor procentuale înregistrate față de cele
corespunzătoare modelelor tridimensionale cu element finit.
Capitolul 5, intitulat “Soluție de ranforsare a terenului cu incluziuni rigide pentru clădire
multietajată” prezintă etapele necesare în abordarea unui proiect de ranforsare a terenului cu
incluziuni rigide pentru soluționarea problemei de deformabilitate a terenului de fundare pentru o
construcție multietajată cu fundație de tip radier general. Într-o primă etapă sunt efectuate
verificările la stări limită corespunzătoare variantei de rezemare a construcției pe terenul natural,
neîmbunătățit. Urmează o etapă de predimensionare a sistemului de incluziuni în urma căreia sunt
propuse pentru analiză 4 variante de ranforsare cu diferențe la nivel de diametru al incluziunilor și
grosime a pernei de transfer. În continuare sunt efectuate verificările de deformații, capacitate
portantă și rezistență ale sistemului de incluziuni conform recomandărilor ASIRI (IREX, 2012) iar
în final este analizată influența incluziunilor la nivel de eforturi secționale în radier prin modelarea
pe mediu elastic cu coeficienți variabili a celor 4 variante.
Capitolul 6, intitulat “Concluzii generale. Contribuții personale. Valorificarea
rezultatelor” cuprinde concluziile cercetării, contribuțiile pe care le aduce teza în domeniul
fundațiilor amplasate pe teren îmbunătățit și modul de diseminare a rezultatelor.
4
Capitolul 2. Stadiul actual al cercetării privind sistemul
fundație-teren de fundare îmbunătățit
2.1. Generalități privind metodele de îmbunătățire a terenului de fundare
Dezvoltarea mediului construit tot mai mult înspre zonele urbane dens populate a condus
la nevoia de a construi pe pământuri dificile, evitate în trecut pentru susținerea construcțiilor. Din
punct de vedere geotehnic aceste pământuri sunt caracterizate printr-o capacitate portantă scăzută și
deformabilitate mare, nefiind capabile de a prelua în siguranță încărcările transmise de construcție.
Pentru amplasarea construcțiilor pe astfel de terenuri se admite fie adoptarea soluției de fundare în
adâncime, înlocuirea parțială/totală sau îmbunătățirea acestuia. Ultimele decenii au cunoscut o
dezvoltare progresivă a metodelor de îmbunătățire a terenului, acestea reprezentând în prezent
soluții economice și competitive cu clasicele sisteme de fundare de adâncime (Popa și Mușat, 2017).
O parte din metodele de îmbunătățire a terenului presupun creșterea proprietăților fizico-
mecanice ale terenului natural fără introducerea de materiale noi în timp ce alte metode se bazează
pe introducerea sub formă de incluziuni a unor materiale cu caracteristici superioare față de cele ale
terenului natural. Indiferent de metoda adoptată, îmbunătățirea terenului are ca scop înlocuirea
soluției de fundare de adâncime cu cea de fundare de suprafață. Cu toate acestea, datorită
complexității fenomenelor de interacțiune ce intervin în cazul variantelor de îmbunătățire a terenului
bazate pe realizarea de incluziuni, proiectarea sistemului fundație-teren îmbunătățit se abate de la
proiectarea clasică a fundațiilor de suprafață, necesitând o analiză mai detaliată (Varaksin et al.,
2016).
2.2. Îmbunătățirea terenului prin ranforsare cu elemente de tip coloană (incluziuni)
Metodele de îmbunătățire a terenului bazate pe ranforsarea acestuia prin intermediul
elementelor de tip coloană au cunoscut cea mai puternică dezvoltare în ultimii ani, remarcată nu
numai prin evoluția tehnologiilor de realizare a acestor elemente ci și prin standardele și
recomandările recente privind utilizarea lor.
2.2.1. Coloane granulare (incluziuni flexibile)
2.2.1.1. Generalități
Utilizarea coloanelor granulare în pământuri slabe de fundare reprezintă una din cele mai
eficiente metode de îmbunătățire a terenului. Coloanele granulare contribuie la reducerea tasărilor și
creșterea capacității portante a terenului și au avantajul de a funcționa ca drenuri, accelerând
procesul de consolidare, ceea ce facilitează creșterea într-un timp mai scurt a rezistenței terenului
înconjurător (Deb and Dhar, 2013). Funcțiunea de dren favorizează și disiparea presiunii apei din
pori în cazul unei solicitări seismice, conducând la o reducere a potențialului de lichefiere (Mokhtari
and Kalantari, 2012).
2.2.1.2. Mod de comportare
Deși coloanele granulare transmit încărcările și prin frecare laterală și rezistență pe vârf,
mecanismul de transfer care domină (cu excepția coloanelor scurte) este caracterizat de un efect de
împănare laterală în terenul din jurul coloanei (Figura 2.2) (McCabe et al., 2007).
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
5
Figura 2.2. Mecanismul de transfer al încărcărilor pentru (a) pilot rigid și (b) coloană granulară
(McCabe et al., 2007)
2.2.1.3. Aplicabilitate
Coloanele granulare se realizează în general în cazul terasamentelor și radierelor de
dimensiuni mari care transmit încărcări uniforme, relativ mici sau moderate. Recent însă ele au
început să fie utilizate și în cazul fundațiilor izolate și continue (Black et al., 2011). Metoda de
ranforsare cu coloane granulare este aplicată cu succes pentru o gamă variată de pământuri de la
pietrișuri până la argile (Figura 2.5). Există însă anumite situații care necesită o atenție sporită în
utilizarea lor.
Figura 2.5. Aplicabilitatea tehnologiilor de vibrare de adâncime (Keller, 2017)
2.2.2. Incluziuni rigide
2.2.2.1. Generalități
Metoda ranforsării terenului prin intermediul incluziunilor rigide a fost dezvoltată în
principal în Franța în anii ’90 ca o alternativă pentru fundațiile pe piloți și utilizarea coloanelor
granulare (Bohn, 2015), cu toate că lucrări geotehnice de ranforsare a pământurilor prin piloți
introduși prin batere au fost utilizate în țările scandinave încă de la mijlocul anilor ’70. Soluția a
început să fie utilizată și în România, în ultimii ani fiind raportată la diverse lucrări, printre care:
stațiile de epurare Brăila și Galați, centre comerciale în Brăila și Năvodari, fabrica de biodiesel
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
6
Fundulea, parcurile eoliene Fântânele, Cogealac, Mihai Viteazu, Gemenele, Dorobanțu (Talpoș,
2014), depozite de cereale în portul Constanța (Dogaru și colab., 2016).
Avantajele utilizării acestei metode pot fi puse în evidență dacă o plasăm în cadrul
soluțiilor clasice de fundare a construcțiilor (Figura 2.6) (IREX, 2012).
Figura 2.6. Soluții de fundare a construcțiilor (IREX, 2012)
Abordarea ranforsării terenului prin intermediul incluziunilor rigide este similară soluției
de radier pilotat, principala diferență fiind reprezentată de introducerea unei discontinuități între
suprastructură și coloane sub forma unei platforme (pernă) de transfer. Avantajul acestei
discontinuități este reprezentat de o reducere a eforturilor în fundație (reducere a efectului de “punct
rigid”) și la nivelul capului coloanelor (Bohn, 2015).
2.2.2.2. Mod de comportare
Metoda ranforsării terenului prin intermediul incluziunilor rigide introduce o serie de
interacțiuni complexe pornind de la structura care reazemă pe terenul îmbunătățit și până la stratul
de bază (IREX, 2012). Interacțiunile fundație - platformă de transfer – incluziuni – teren conduc la o
schemă specifică de deformare care pune în evidență trei planuri de egală tasare, unul aflat deasupra
incluziunilor, unul identificat în lungul acestora (denumit plan neutru) și unul aflat sub baza lor
(Figura 2.8). Încărcarea verticală din incluziuni crește cu adâncimea datorită frecării negative ce se
dezvoltă în partea superioară, atinge un maxim în dreptul planului neutru după care descrește
datorită transferului acesteia către terenul din jur prin frecare pozitivă și rezistență pe vârf, la fel ca
în cazul fundațiilor pe piloți (Bohn, 2015).
Figura 2.8. Modul de comportare al sistemelor de incluziuni rigide (Bohn, 2015)
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
7
2.2.2.3. Aplicabilitate
La fel ca și coloanele granulare, soluțiile bazate pe incluziuni rigide se pretează în general
construcțiilor cu amprentă mare la sol și încărcări distribuite (Figura 2.12):
- Plăcile și fundațiile construcțiilor industriale și comerciale (Figura 2.12-a);
- Terasamente rutiere sau de cale ferată (Figura 2.12-b);
- Rezervoare de stocare, stații de epurare (Figura 2.12-c).
Literatura de specialitate recentă indică însă un interes al utilizării acestor soluții inclusiv
în cazul construcțiilor înalte care trimit sarcini importante la teren.
Figura 2.12. Exemple de structuri la care se pretează soluția de incluziuni rigide (IREX, 2012)
În ceea ce privește pământurile pentru care metoda incluziunilor rigide este eficientă este
de menționat faptul că, având în vedere principiul lor de funcționare, acestea pot fi utilizate cu
succes în toate condițiile de teren existente. În practică însă ele sunt avantajoase din punct de vedere
economic în cazul pământurilor slabe sau medii care sunt adesea compresibile (de ex. argile moi,
prafuri, pământuri organice) și pentru care soluția cu coloane granulare nu este eficientă.
2.3. Metode convenționale de proiectare a lucrărilor de ranforsare cu incluziuni
2.3.1. Coloane granulare
În proiectarea lucrărilor de îmbunătățire a terenului prin realizarea de coloane granulare
verificarea la starea limită de serviciu este decisivă. În general metoda propusă de Priebe (1976)
pentru calculul tasărilor împreună cu metoda Balaam and Booker (1981) pentru studiul consolidării
sunt suficiente pentru proiectarea lucrărilor de ranforsare prin coloane granulare. Un studiu realizat
de Wehr and Herle (2006) arată că aceste metode dau rezultate foarte apropiate de cele obținute prin
utilizarea metodei elementului finit și, în cazul în care nu sunt necesare informații suplimentare (de
ex. deformații orizontale), este recomandată utilizarea lor în locul metodelor numerice.
2.3.1.1. Metoda Priebe pentru calculul tasării
Metoda semiempirică propusă de Priebe pentru calculul terenului îmbunătățit prin vibro-
înlocuire a fost publicată pentru prima dată în anul 1976. Ea a fost îmbunătățită de-a lungul anilor,
ajungând la o formă general acceptată de către mediul academic, proiectanți și constructori
(Ardelean, 2016). Metoda presupune evaluarea într-o primă etapă a unui factor de îmbunătățire, n0,
care cuantifică performanța sistemului îmbunătățit față de situația neîmbunătățită (fără coloane).
Conform acestui factor de îmbunătățire modulul de deformație al sistemului compozit se mărește iar
tasările se reduc. Toate celelalte etape de calcul fac referire la acest parametru inițial (Priebe, 1995).
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
8
2.3.1.2. Studiul consolidării
Balaam and Booker (1981) au utilizat metoda elementului finit pentru rezolvarea
ecuațiilor de consolidare furnizate de Biot (1941). Rezultatele obținute sunt exprimate în termeni de
grad de consolidare, Us și factor de timp, Th, pentru diferite valori ale raportului dintre diametrul
coloanei, d și diametrul celulei modulare aferente unei coloane, de și pentru diferite valori ale
raportului E1/E2.
2.3.2. Incluziuni rigide
Proiectarea lucrărilor de ranforsare prin intermediul incluziunilor rigide presupune
determinarea aportului fiecărei componente a sistemului (platformă de transfer, incluziune, teren) în
preluarea încărcărilor și realizarea verificărilor corespunzătoare atât stării limită de serviciu cât și
stării limită ultime. În prezent, cel mai complex și complet ghid privind ranforsarea cu incluziuni
rigide este reprezentat de recomandările franceze ASIRI (Amelioration des Sols par Inclusions
Rigides) Proiectul ASIRI s-a desfășurat între anii 2005 și 2011 și a implicat 39 de organizații.
Scopul proiectului a fost de a elabora recomandări privind proiectarea, execuția și controlul
lucrărilor de ranforsare a terenului cu incluziuni rigide. Recomandările sunt în concordanță cu
prevederile Eurocodurilor, în principal cu cele din Eurocodul 7, și acoperă atât domeniul
terasamentelor cât și pe cel al fundațiilor.
2.3.2.1. Modele analitice
Mecanismele de transfer al încărcărilor în cadrul unui sistem de incluziuni rigide se
bazează în mare măsură pe modelele dezvoltate de Oliver Combarieu în perioada 1974-2007.
Acesta a propus inițial un model pentru descrierea frecării negative ce se dezvoltă în lungul
incluziunii urmând ca mai apoi să analizeze transferul încărcărilor la nivelul pernei de transfer
(IREX, 2012).
2.3.2.2. Modele numerice
Complexitatea comportării structurilor amplasate pe terenuri ranforsate cu ajutorul
incluziunilor rigide poate fi apreciată numai printr-un studiu detaliat al conlucrării dintre pământ și
celelalte elemente structurale (fundație, incluziuni). În practică acest lucru necesită implementarea
unui model de calcul capabil să încorporeze diferitele mecanisme de interacțiune ce iau naștere la
nivelul pernei de transfer, în lungul incluziunilor și sub baza acestora și care să asigure în același
timp compatibilitatea deformațiilor necesare mobilizării fiecărui mecanism (IREX, 2012). Întrucât
analizele efectuate în cadrul tezei de doctorat s-au axat în principal pe modele numerice bazate pe
metoda elementului finit, în cadrul subcapitolului 2.5 este prezentată o detaliere a procesului de
modelare și a recomandărilor din literatura de specialitate privind utilizarea metodelor numerice
avansate pentru analiza proiectelor de ranforsare cu incluziuni.
2.3.2.3. Verificări necesare
Recomandările ASIRI fac o distincție între lucrările de incluziuni rigide care sunt
necesare pentru asigurarea stabilității/capacității portante a terenului și cele al căror scop principal
este de reducere a tasărilor, primele fiind încadrate în domeniul 1 iar cele din urmă în domeniul 2.
Într-o primă etapă se calculează sistemul fără incluziuni pentru a verifica dacă cerința de
stabilitate/capacitate portantă este satisfăcută sau nu, făcând astfel diferențierea între domeniul 1 și
2. Sistemul se calculează apoi în varianta cu incluziuni fie prin modelare numerică fie pe baza
modelelor simplificate, după recomandările ASIRI (Katzenbach et al., 2013).
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
9
2.3.2.4. Presiuni limită la nivelul incluziunilor rigide
În cazul incluziunilor utilizate sub o structură rigidă (placă, fundație izolată, radier rigid),
echilibrul limită la nivelul pernei de transfer poate fi modelat pe baza mecanismului de cedare
Prandtl (Figura 2.21).
Figura 2.21. Mecanismul de cedare Prandtl la nivelul pernei de transfer (IREX, 2012)
Echilibrul limită exprimat în acest mod servește la stabilirea presiunii maxime, qp+, ce
poate fi concentrată la partea superioară a incluziunii în condițiile unei sarcini exterioare, q.
Calculul presiunii limită se diferențiază în funcție de poziția incluziunii în cadrul mediului ranforsat:
centrală, de margine sau de colț (IREX, 2012).
2.3.2.5. Calculul incluziunilor la forțe orizontale
Mărimea eforturilor secționale generate la nivelul incluziunilor rigide în timpul unei
solicitări seismice este puternic influențată de calitatea și grosimea pernei de transfer (Simon, 2012),
aceasta acționând ca un disipator de energie între structură și incluziuni (Talpoș, 2014). Eforturile
secționale în incluziuni se pot determina prin modelare bazată pe coeficienți de reacțiune laterală,
similar calculului piloților. În toate cazurile, condițiile de contur la baza incluziunii sunt
reprezentate de valori nule ale momentului încovoietor și forței tăietoare (IREX, 2012).
2.4. Comportarea fundațiilor amplasate pe terenuri ranforsate cu incluziuni
Literatura de specialitate cuprinde numeroase lucrări care tratează diferitele mecanisme de
interacțiune între elementele componente ale unei lucrări de îmbunătățire în încercarea de
identificare a unei proiectări optime. Accentul se pune în principal pe studiul tasării terenului
îmbunătățit, fără a lua în considerare posibilele eforturi suplimentare dezvoltate la nivelul fundației
datorită prezenței în teren a unor elemente cu o rigiditate mult mai mare decât a acestuia. Prezența
acestor elemente poate avea însă un efect semnificativ asupra stării de tensiuni și deformații de la
nivelul fundației. Studiul acestei influențe ar putea conduce la o proiectare a sistemului fundație-
teren bazată pe identificarea unei combinații optime de tasări-eforturi în fundație.
2.4.1. Fundații amplasate pe terenuri ranforsate cu coloane granulare
Pe lângă prezentarea unor soluții pentru determinarea tasării totale și studiul consolidării
în cazul radierelor amplasate pe terenuri îmbunătățite cu coloane granulare, Balaam și Booker au
dezvoltat expresii analitice pe baza teoriei elasticității pentru evaluarea momentelor încovoietoare și
distribuției forței tăietoare în fundație. Situația analizată este cea a celulei modulare prezentată în
Figura 2.28.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
10
Figura 2.28. Celula modulară cu elementele caracteristice considerate în calcul
(Pluko and Majes, 2006)
Rezultatele obținute de aceștia pun în evidență printre altele faptul că avantajul unei
diferențe pronunțate a rigidității coloană-teren (în principal prin creșterea eficienței sistemului de
incluziuni) se compensează cu o creștere a momentului încovoietor maxim. Forța tăietoare maximă
se găsește la interfața dintre coloană și teren, mărimea acesteia fiind dependentă și de raportul E1/E2.
O diferență de rigiditate mai mare va rezulta în valori mai mari ale forței tăietoare (Balaam and
Booker, 1981). Variația eforturilor în radier în funcție de rigiditatea relativă E1/E2 indică
posibilitatea unei optimizări a proiectării fundației prin alegerea unei valori corespunzătoare a
acestui raport.
Das and Deb (2014) au investigat comportarea unui radier rigid circular, uniform încărcat,
amplasat pe un teren îmbunătățit cu coloane granulare, luând în calcul întreaga configurație a
sistemului de fundare. Coloanele au fost idealizate prin inele echivalente pentru a analiza problema
în stare axial-simetrică de deformații. Pe lângă evaluarea efectelor diferenței de rigiditate coloană-
teren și a spațierii coloanelor (care s-au dovedit a fi în concordanță cu rezultatele obținute de către
Balaam și Booker) Das și Deb au urmărit influența capacității portante a terenului natural și a
modulului de forfecare al stratului granular, concluzionând următoarele:
- o creștere a modulului de forfecare al stratului granular conduce la o scădere a tasărilor și
momentelor încovoietoare în timp ce forța tăietoare suferă modificări neglijabile; prin urmare
un strat granular bine compactat este recomandat pentru o dimensionare economică a fundației;
- pe măsură ce capacitatea portantă a terenului natural crește, tasările, momentele și forța
tăietoare scad; din acest motiv se recomandă o preîncărcare a terenului înainte de realizarea
construcției, ceea ce ar conduce la o creștere a rezistenței la forfecare a terenului și o scădere a
compresibilității acestuia.
2.4.2. Fundații amplasate pe terenuri ranforsate cu incluziuni rigide
Bohn (2015) a studiat efectul rigidității incluziunilor asupra mărimii momentelor în
fundație, analizând în comparație situația unei incluziuni de beton cu cea a unei coloane granulare.
Analiza a fost realizată prin metoda elementului finit cu ajutorul programului Plaxis 2D, utilizând
un model axial simetric. Situația considerată este prezentată în Figura 2.37-a. Efectul diferenței de
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
11
rigiditate al coloanelor asupra momentelor încovoietoare din placă este evidențiat în Figura 2.37-b.
Se observă că reacțiunea mai pronunțată în cazul coloanei din beton afectează semnificativ
momentele maxime și minime care sunt de 2,5 respectiv 3,5 ori mai mari față de cazul coloanelor
granulare (Bohn, 2015).
Figura 2.37. Modelul axial simetric analizat (a) și rezultatele obținute la nivel de moment încovoietor în
radier (b) (Bohn, 2015)
2.4.3. Aplicabilitatea modelului elastic de tip Winkler în analiza comportării
fundațiilor pe teren ranforsat cu incluziuni
2.4.3.1. Modelul elastic-Winkler
Prima formulare a modelului unei fundații a fost realizată de Winkler, cu toate că există
documente care atestă că Fuss sau chiar Euler au propus metoda cu aproape un secol mai devreme
(Colasanti and Horvath, 2010). Metoda presupune asimilarea terenului de fundare cu o serie de
resoarte independente cu comportare liniar elastică și are la bază principiul că presiunea, q, și
deplasarea normală, w, într-un anumit punct, i, se află într-o legătură liniară dată de relația (2.35).
i iq k w (2.35)
unde,
k - factor de proporționalitate între presiune și deformație, care caracterizează rigiditatea
resortului; k mai poartă denumirea de coeficient de pat sau coeficient elastic.
Modelul se bucură încă de o largă răspândire datorită simplității lui, însă tocmai această
simplitate implică anumite neajunsuri importante. În principal modelul nu ia în calcul interacțiunea
dintre resoarte (Breeveld, 2013). Acest lucru înseamnă că dacă o fundație este supusă unei încărcări
distribuite, q, resoartele din afara zonei încărcate nu vor fi afectate. Este evident că o asemenea
ipoteză, care presupune o legătură exclusiv locală, simplifică mult problema din punct de vedere
matematic, însă nu se pretează întotdeauna la o interpretare a modului real în care terenul de fundare
răspunde la o încărcare exterioară (Beleș și colab., 1977).
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
12
Simplitatea și claritatea deosebită a modelului de calcul și influența mică a inexactității
coeficientului de pat asupra rezultatelor finale ale calculului determină ca modelul Winkler să
rămână cel mai utilizat în analiza interacțiunii dintre fundație și terenul de fundare.
2.4.3.2. Metoda coeficienților elastici variabili
Recomandările ASIRI aduc în discuție posibilitatea de analiză a plăcilor amplasate pe un
mediu ranforsat cu incluziuni rigide prin asimilarea terenului cu un mediu elastic ale cărui
caracteristici sunt stabilite pentru un anumit nivel de încărcare. O reprezentare a modelului elastic
este ilustrată în Figura 2.42. Acesta este caracterizat de următorii parametri:
- doi coeficienți elastici, ki și ks;
- o rază rk de distribuție, corespunzătoare reacțiunii datorată prezenței incluziunii.
Figura 2.42. Modelul cu coeficienți elastici variabili (IREX, 2012)
2.5. Analiza lucrărilor de ranforsare cu incluziuni rigide prin intermediul metodelor
numerice avansate
În prezent, metoda elementului finit și a diferențelor finite sunt cel mai des utilizate pentru
rezolvarea ecuațiilor mecanicii mediilor continue. Ambele metode se bazează pe principiul de
aproximare prin discretizare. Utilizând modele constitutive atât în cazul pământurilor cât și a
diverselor materiale ce intră în componența modelului de calcul, aceste metode permit simularea
modului de comportare a mediului discretizat în termeni de tensiuni și deformații generate sub
efectul încărcărilor.
Rezultatele obținute prin aceste metode oferă o soluție aproximativă a problemei, a cărei
acuratețe depinde de mai mulți factori, printre care: legile constitutive ale materialelor, nivelul de
discretizare adoptat, condițiile de contur, dimensiunile modelului, utilizarea interfețelor între
elemente structurale diferite pentru modelarea fenomenului de interacțiune (IREX, 2012).
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
13
2.5.1. Posibilități de modelare
O mare parte din problemele întâlnite în domeniul ingineriei geotehnice pot fi analizate cu
ajutorul unor modele bidimensionale care permit modelarea problemei fie în starea plană de
deformații, cum este cazul zidurilor de sprijin, al fundațiilor continue, analiza stabilității pantelor,
fie sub formă axial-simetrică, în cazul unor probleme care posedă simetrie rotațională, cum este
situația unei fundații circulare (Potts and Zdravkovic, 1998). O fundație izolată, rectangulară rămâne
însă o problemă tridimensională (Teodoru și Mușat, 2009).
2.5.1.1. Modelarea în starea plană de deformații
Problemele modelate în starea plană de deformații oferă aproximări acceptabile pentru
situația incluziunilor sub terasamente. În acest tip de configurație rândurile de incluziuni sunt
transformate în pereți perpendiculari pe secțiunea plană a modelului, fiind necesară o adaptare a
grosimii pereților în așa fel încât coeficientul de îmbunătățire al terenului să se păstreze ca în
realitate (Ryltenius, 2011; Bitir et al., 2017).
2.5.1.2. Modelarea axial-simetrică
În cazul lucrărilor de ranforsare a terenului prin intermediul incluziunilor rigide sau
flexibile o analiză axial-simetrică poate simula comportarea numai în zona centrală a problemei
studiate. În cazul unui radier poate fi modelată doar zona de interior, aflată la distanță mare față de
marginile acestuia și doar în cazul încărcărilor uniform distribuite pe suprafața de teren îmbunătățit
(IREX, 2012).
2.5.1.3. Modelarea tridimensională
Principalul avantaj al modelării tridimensionale este capacitatea de a reprezenta problema
în cauză într-o manieră globală. Acest tip de simulare poate fi necesară în cazul unui taluz ranforsat,
a unei fundații supuse unor încărcări complexe sau în cazul unui radier. Toate aceste modele
necesită însă un timp îndelungat de calcul (IREX, 2012).
2.5.2. Etapele procesului de modelare
Realizarea unui model numeric necesită o bună înțelegere a bazei matematice a metodei
cu elemente/diferențe finite și a etapelor procesului de modelare (Ilaș et al., 2017): simplificarea
problemei reale, stabilirea dimensiunilor modelului și a condițiilor de contur, discretizarea
elementelor componente, alegerea modelului constitutiv și calibrarea parametrilor corespunzători.
Aceste etape formează împreună un lanț care cedează în dreptul celei mai slabe verigi. Așadar, dacă
o anumită etapă nu este tratată corespunzător rezultatele obținute se pot îndepărta foarte mult de
realitate (Herle, 2002).
2.5.2.1. Simplificare
Un model este o reprezentare simplificată a realității. Așadar, un aspect important în
realizarea unui model numeric este identificarea nivelului optim de simplificare prin recunoașterea
caracteristicilor esențiale pentru problema analizată precum și a celor care pot fi ignorate fără a
afecta semnificativ rezultatele analizelor (Wood, 2004). În această etapă a modelării trebuie să se
dispună de suficiente informații legate de natura terenului de fundare, construcțiile învecinate și
încărcările aduse de acestea și eventuale construcții subterane (tuneluri, conducte).
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
14
2.5.2.2. Dimensiunile modelului și condițiile de contur
Dimensiunile modelului depind de mai mulți factori printre care: tipul de analiză (de
stabilitate, deformații, dinamică), modul de comportare al pământului (în condiții drenate sau
nedrenate), simetria problemei (posibilitatea de analiză pe jumătate din model.
În ceea ce privește condițiile de contur, în cazul unui model axial-simetric deplasările
orizontale sunt blocate în lungul axei de simetrie și a limitei verticale exterioare a modelului. Pentru
un model în starea plană de deformații deplasările orizontale sunt blocate în lungul limitelor
verticale ale modelului. Pentru ambele variante de modelare limita orizontală inferioară are blocate
atât deplasările orizontale cât și verticale.
2.5.2.3. Discretizare
Discretizarea este procesul prin care un mediu continuu este împărțit în elemente finite
conectate între ele printr-un număr finit de noduri. Discretizarea domeniului este în strânsă legătură
cu problema analizată și, în consecință, nu există reguli predefinite pentru generarea sa (Teodoru și
Mușat, 2009). Se recomandă totuși o discretizare fină în zonele cu concentrări de tensiuni sau unde
se anticipă deformații mari. În cazul incluziunilor rigide și flexibile se adoptă de asemenea o
discretizare fină. În apropierea limitelor modelului se poate opta pentru o discretizare grosieră
(Cheang, 2012).
2.5.2.4. Model constitutiv
Comportarea sub încărcări a pământurilor poate fi modelată cu diferite niveluri de
precizie. Legea lui Hooke a unui material izotrop, liniar-elastic, de exemplu, poate fi considerată ca
fiind cea mai simplă relație existentă între tensiuni și deformații, fiind dependentă doar de doi
parametri: modulul de deformație liniară, E și coeficientul lui Poisson, ν (Plaxis, 2008). Pământul
însă nu se comportă într-o manieră atât de simplă și ideală. Comportamentul real al pământurilor
este puternic neliniar, rezistența și rigiditatea lor fiind dependentă printre altele de starea de tensiuni
și deformații (Căpraru, 2012; Popa și Mușat, 2017).
În cadrul proiectelor de ranforsare a terenului, pentru incluziuni rigide este recomandată
adoptarea unui model liniar-elastic (IREX, 2012) iar pentru incluziunile flexibile, de tipul
coloanelor granulare, se adoptă în general modelul Mohr-Coulomb (Wehr and Herle, 2006). În
cazul prezenței și a unei perne de transfer această se modelează de asemenea cu modelul Mohr-
Coulomb însă, pentru pământuri granulare a căror comportare sub încărcări este puternic
dependentă de starea de tensiuni, un model constitutiv avansat, cum este modelul Hardening Soil
spre exemplu, s-ar putea dovedi mai potrivit (IREX, 2012).
2.5.2.5. Calibrarea parametrilor
Calibrarea, cu alte cuvinte determinarea constantelor de material, reprezintă o etapă
esențială pentru aplicarea oricărui model constitutiv (Herle, 2003). Majoritatea parametrilor utilizați
în cadrul modelelor constitutive se determină în mod direct din încercări standard de laborator
precum încercarea triaxială și edometrică. Cu toate acestea, datorită complexității modelelor se
recomandă realizarea unor simulări ale încercărilor respective pentru a verifica dacă modelul
constitutiv împreună cu setul de parametri determinați oferă o reprezentare corectă a acestora
(Cheang, 2012).
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
15
Pentru proiectele de îmbunătățire prin incluziuni rigide este recomandat ca modelele
numerice să se calibreze pe baza rezultatelor obținute din încercări de probă de capacitate portantă a
incluziunilor. În lipsa unor astfel de încercări este necesar să se verifice ca valorile frecării laterale și
a presiunii la baza incluziunilor, obținute din modelele numerice, să fie compatibile cu rezistențele
corespunzătoare ale terenului natural (Bohn, 2015). Valorile rezistențelor se furnizează în general pe
baza încercărilor de penetrare statică pe con (CPT).
2.5.2.6. Verificare și validare
Termenii “verificare” și “validare” sunt folosiți în general în legătură cu procesul de
control al calității rezultatelor obținute cu ajutorul programelor de modelare (Brinkgreve, 2013;
Popa, 2016).
Verificarea este procesul prin care se determină în ce măsură un model de calcul
simulează cu acuratețe modelul matematic care stă la baza lui și este capabil să reproducă soluția
teoretică oferită de acesta. Validarea este procesul prin care se determină nivelul de acuratețe cu
care un model simulează o problemă reală. Verificarea se face prin compararea rezultatelor unor
modele de calcul pentru situații tipice cu soluții deja cunoscute. Astfel de soluții sunt: soluții
analitice a unor probleme de elasticitate, plasticitate, capacitate portantă și altele, soluții de echilibru
limită, rezultate ale unor lucrări de referință (benchmark) (Brinkgreve and Engin, 2013; Popa,
2016).
Precizia rezultatelor, cu alte cuvinte validarea acestora, se poate aprecia prin compararea
acestora cu măsurători realizate pe teren, cu modele simplificate (ex. 1D vs. 2D sau 2D vs. 3D), cu
rezultate obținute cu alte programe sau se poate aprecia pe baza experienței în domeniu (Brinkgreve
and Engin, 2013; Popa, 2016).
2.6. Concluzii
Pe baza cercetării literaturii de specialitate, a recomandărilor și normativelor referitoare la
îmbunătățirea terenului de fundare prin realizarea de incluziuni, pot fi concluzionate următoarele:
- Îmbunătățirea terenului bazată pe realizarea unor elemente de tip coloană rigidă sau flexibilă
reprezintă o alternativă eficientă și economică în raport cu sistemele de fundare de adâncime,
aceste metode putând fi aplicate pentru o gamă variată de aplicații geotehnice și, cu câteva
restricții în cazul incluziunilor granulare, pentru toate condițiile de teren existente;
- Proiectarea unor astfel de lucrări se realizează în prezent pe baza unor metode semi-empirice,
analitice sau numerice simplificate, prin care se urmărește în principal efectul pe care prezența
incluziunilor îl are în reducerea deformabilității și creșterea capacității portante a terenului, fără
a lua în considerare efectele la nivel de eforturi în fundație;
- Puținele studii existente în literatura de specialitate care au abordat problematica comportării
fundațiilor amplasate pe terenuri ranforsate prin intermediul incluziunilor evidențiază efecte
importante ale prezenței acestor elemente în ceea ce privește momentele încovoietoare și forțele
tăietoare ce se dezvoltă în fundație; această influență s-a dovedit a fi cu atât mai mare cu cât
raportul dintre rigiditatea incluziunii și cea a terenului este mai pronunțat; prezența pernei de
transfer și caracteristicile de rezistență și deformabilitate ale acesteia reprezintă de asemenea un
factor important în acest sens;
- Cu toate că aceste soluții de ranforsare a terenului au cunoscut aplicabilitate în principal pentru
construcțiile cu amprentă mare la sol, care transmit încărcări reduse și relativ uniforme,
literatura recentă semnalează utilizarea incluziunilor rigide inclusiv pentru fundarea unor
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
16
structuri înalte amplasate pe terenuri deformabile; comportarea fundațiilor de tip radier general,
adesea utilizate ca sistem de fundare pentru astfel de construcții, devine un domeniu de interes
în cazul unor terenuri ranforsate;
- Aprecierea efectului pe care o ranforsare cu incluziuni a terenului îl are asupra stării de tensiuni
și deformații la nivelul sistemului de fundare, pentru anumite variante de alcătuire constructivă
a acestuia, poate asigura o proiectare eficientă sub aspect tehnico-economic, prin adoptarea,
pentru îmbunătățirea terenului, a unor configurări, caracteristici dimensionale și de material,
adecvate condițiilor specifice proiectului.
Capitolul 3. Analiză parametrică a conlucrării fundație-teren
ranforsat cu incluziuni
În continuare sunt prezentate rezultatele unei analize parametrice realizată cu scopul de a
identifica efectul diferitor variații ale principalilor parametri ce intervin în cadrul unui proiect de
ranforsare a terenului asupra stării de eforturi și deformații de la nivelul fundației. Analizele s-au
realizat cu ajutorul programului de modelare cu element finit, Plaxis 2D. Rezultatele sunt exprimate
sub formă de variații ale eforturilor secționale (moment încovoietor și forță tăietoare), reacțiuni la
nivelul fundației, eficiență de transfer a încărcării, E, și eficiență de reducere a tasării, G, acestea
două din urmă fiind definite anterior în cadrul Capitolului 2.
3.1. Modelul de referință
Situația analizată este cea a unei construcții care transmite prin intermediul unui radier o
încărcare uniform distribuită de 100 kPa unui teren caracterizat printr-o compresibilitate mare.
Încărcarea ar putea fi atribuită spre exemplu unui bloc de locuințe cu 5 niveluri. Deformațiile mari
ale terenului în această situație devin incompatibile cu cerințele structurale, motiv pentru care se
optează pentru o ranforsare prin incluziuni rigide. O vedere spațială a problemei și modul de
dispunere al incluziunilor pot fi observate în Figura 3.1.
Figura 3.1. Vedere spațială a situației analizate (a) și dispunerea în plan a incluziunilor (b)
3.1.1. Caracteristicile modelului
Celula modulară utilizată în realizarea analizei parametrice este ilustrată în Tabelul 3.1
împreună cu modelele constitutive aferente elementelor sistemului de ranforsare și parametrii
corespunzători acestora.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
17
Tabelul 3.1. Celula modulară, modelele constitutive și parametrii corespunzători elementelor componente ale sistemului fundație-teren ranforsat
Situația inițială Soluția analizată
Teren
natural
Pernă
transfer Incluziuni Strat bază
Modelul constitutiv Mohr
Coulomb Mohr
Coulomb Liniar elastic Liniar elastic
Comportare Drenat Drenat Neporos Neporos
Parametru Simbol și unitate de
măsură Valoare
Greutate volumică
nesaturată
γunsat (kN/m3) 18,0 22,0 24,0 20,0
Modul de
deformație Eref (MN/m2) 8,0 (1) 100,0 7400,0 (2) 4000,0 (4)
Coeficientul lui
Poisson ν (-) 0,35 0,30 0,2 (3) 0,2
Coeziune cref (kN/m2) 10,0 (1) 0,1 - -
Unghi de frecare φ (°) 14,0 (1) 35,0 - -
Unghi de dilatanță
ψ (°) 0 5,0 - -
1 parametrii corespund unui pământ cu plasticitate medie și porozitate mare, aflat în stare plastic consistentă (NP 122-2010); 2 valoare stabilită conform IREX (2012), ce corespunde unei comportări de lungă durată a betonului; 3 valoare specifică betonului, conform IREX (2012); 4 valoare specifică unei roci de bază, conform
https://www.academia.edu/15702729/Typical_Values_of_Youngs_Elastic_Modulus_and_Poissons_Ratio_for_Pavement_Materials.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
18
3.1.2. Rezultate
Prezența în teren a unei incluziuni rigide produce cunoscutele efecte specifice utilizării
acestora: redirecționarea tensiunilor principale către elementul mai rigid (incluziune), dezvoltarea de
zone plastice la nivelul pernei granulare și la baza incluziunii, prezența unui domeniu al frecărilor
negative ce se manifestă până la nivelul planului neutru. Toate aceste efecte sunt reprezentate în
Figura 3.2.
Figura 3.2. Efectele ranforsării cu incluziuni rigide: redirecționarea tensiunilor principale (a), dezvoltarea de zone plastice la nivelul pernei de transfer (b) și la baza incluziunii (c), evidențierea planului neutru în
lungul incluziunii (d)
3.1.3. Verificare și validare
Etapa de verificare s-a realizat prin compararea valorilor momentelor încovoietoare din
fundație cu cele rezultate dintr-un calcul bazat pe teoria elasticității, utilizând schema de calcul și
ecuațiile analitice furnizate de Bohn (2015). Abaterile procentuale față de valorile momentelor
obținute din analiza numerică au rezultat relativ mici, de 8% la nivel de moment maxim pozitiv și
de 5% la nivel de moment maxim negativ.
Validarea s-a realizat prin intermediul rezultatelor publicate de Balaam and Booker (1981)
în urma analizei interacțiunii fundație-teren ranforsat cu coloane granulare. Mai exact, tensiunea
verticală în coloană, obținută de cei doi autori, a fost comparată cu cea rezultată din modelarea axial
simetrică a unei probleme similare.
Rezultatele obținute din modelul axial simetric, pentru o sarcină exterioară de 100 kPa,
sunt prezentate comparativ cu cele obținute de Balaam și Booker în Tabelul 3.4 pentru aceleași
valori ale raportului E1/E2. Analizele efectuate indică aceeași creștere a tensiunii verticale pe măsura
creșterii raportului E1/E2 a cărui efect devine însă neglijabil de la un anumit punct. Abaterile
procentuale față de valorile înregistrate de Balaam și Booker sunt relativ mici, înregistrate între 3%
și 6%.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
19
Tabelul 3.4. Rezultatele comparative la nivel de tensiune verticală în coloana granulară
E1/E2
σzc/qA
Abatere Balaam and Booker
(1981)
Modelul axial
simetric analizat
10 2,9 2,8 3 %
20 3,3 3,2 3 %
30 3,6 3,4 6 %
40 3,7 3,5 5 %
3.2. Incluziuni rigide / flexibile
În exprimarea rezultatelor analizelor efectuate s-au utilizat valorile adimensionale stabilite
conform Tabelului 3.5.
Tabelul 3.5. Parametri adimensionali utilizați în exprimarea rezultatelor
Parametru
analizat Expresie
Exprimarea
rezultatelor Expresie
Grosimea pernei 𝐻𝑝∗ =
𝐻𝑝
𝑅 Moment încovoietor 𝑀∗ =
𝑀
𝑞 ∙ 𝑟𝑖2
Rigiditatea
incluziunii 𝐸∗ =
𝐸𝑖𝐸𝑡.𝑛.
Forță tăietoare 𝑇∗ =𝑇
𝑞 ∙ 𝑟𝑖
Lungimea
incluziunii 𝐿𝑖∗ =
𝐿𝑖𝐻𝑡.𝑛.
Reacțiune pe talpa
fundației 𝜎𝑧∗ =
𝜎𝑧𝑞
Încărcarea
exterioară 𝑞∗ =
𝑞
𝐸𝑡.𝑛. Tasare 𝑤∗ =
𝑤
𝑅
Raza normalizată a
celulei modulare 𝑟∗ =
𝑟
𝑅
În continuare s-a efectuat o analiză comparativă între situația utilizării soluției de
ranforsare cu incluziuni rigide și cea cu incluziuni flexibile (coloane granulare) pentru care s-au
considerat două variante, cu și fără pernă de transfer. Diagramele de variație a momentului
încovoietor și a forței tăietoare pentru variantele analizate sunt prezentate în Figurile 3.8 și 3.9.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
20
Figura 3.8. Variația momentului încovoietor în fundație pentru variantele de incluziuni analizate
Figura 3.9. Variația forței tăietoare în fundație pentru variantele de incluziuni analizate
Prin această analiză comparativă s-a urmărit în principal evidențierea efectelor mult mai
reduse la nivel de eforturi secționale ale incluziunilor flexibile față de cele rigide. Analiza este una
pur ipotetică întrucât în realitate coloanele granulare se realizează cu diametre de minim 0,8 m și în
rețele mai îndesite, cu valori între 10…35% ale coeficientului de îmbunătățire, față de 2…10% în
cazul incluziunilor rigide (Simon, 2012).
3.3. Variații la nivelul pernei de transfer
Perna de transfer în cadrul lucrărilor de ranforsare cu incluziuni rigide reprezintă
elementul care face diferențierea dintre această metodă și metodele tradiționale de fundare precum
fundațiile de adâncime sau radierele pilotate. Rolul pernei de transfer este acela de a distribui
încărcările către incluziuni și de a minimiza fracțiunea din încărcare aplicată terenului compresibil
dintre acestea (Okyay et al., 2014). În continuare sunt prezentate rezultatele obținute din variația
parametrilor mecanici ai materialului pernei de transfer și a grosimii acesteia.
3.3.1. Caracteristici de material
Perna de transfer este realizată în general din materiale granulare însă pot fi realizate și
perne din pământ local, stabilizat cu un liant hidraulic (var și/sau ciment). Obiectivul în cazul
pernelor granulare este acela de a obține un nivel ridicat de compactare care să conducă la un modul
de deformație ridicat. Pernele realizate din materiale tratate este necesar să dețină suficientă
flexibilitate pentru a evita dezvoltarea de crăpături, situație în care principiul de transfer al
încărcărilor specific incluziunilor rigide nu ar mai fi aplicabil (IREX, 2012).
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
M*
r*
incluziune rigidă
incluziune flexibilă - cu
pernă
incluziune flexibilă -
fără pernă
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
T*
r*
incluziune rigidă
incluziune flexibilă
- cu pernă
incluziune flexibilă
- fără pernă
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
21
3.3.1.1. Perne granulare
Rezistența la forfecare a pernelor granulare este determinată de valoarea unghiului de
frecare internă a materialului pernei. În principal, pentru valori ale unghiului de frecare internă până
în 35° se constată o creștere a eficienței de transfer a încărcării și de reducere a tasării (Figura 3.14)
concomitent cu creșterea eforturilor secționale, în timp ce valori mai mari de 35° produc efecte
neglijabile în acest sens. Jenck and Dias (2007) și Satibi (2009) confirmă acest lucru, ei găsind că
valori ale unghiului de frecare internă mai mari de 30° nu contribuie semnificativ la creșterea
eficienței de transfer a încărcărilor și scăderea tasărilor. De asemenea, Hor et al. (2015) afirmă că
valori între 35° și 45° au o influență nesemnificativă asupra momentelor încovoietoare din fundație.
Figura 3.14. Influența unghiului de frecare al pernei asupra eficienței sistemului de incluziuni (E, G)
3.3.1.2. Perne din pământ stabilizat
Prin utilizarea pământurilor aflate pe amplasament se evită consumul de materiale precum
nisipul, balastul sau piatra spartă, conducând la o reducere a costurilor pentru realizarea pernei de
transfer. Materialul pernei în această situație trebuie stabilizat prin utilizarea de lianți precum
cimentul sau varul pentru a-i conferi caracteristicile de rezistență și deformabilitate necesare pentru
limitarea tasărilor și eficientizarea transferului încărcărilor de la fundație către incluziuni.
Pentru a studia efectele utilizării de perne stabilizate asupra stării de eforturi din fundație
s-au realizat o serie de analize utilizând în calcul parametrii determinați de Okyay și Dias. În
Tabelul 3.8 sunt prezentate variantele de pământ utilizate, cu procentele de liant asociate.
Tabelul 3.8. Variantele de pământ stabilizat (Okyay and Dias, 2010)
Notație Var (%) Ciment (%)
Pământ natural S - -
Pământ natural + var SL 3 -
Pământ natural + ciment SC - 6
Pământ natural + var + ciment SLC1 2 3
Pământ natural + var + ciment SLC2 2 5
Variația eforturilor secționale în fundație pentru variantele analizate este prezentată în
Figurile 3.15 și 3.16 în comparație cu diagramele corespunzătoare modelului de referință. Efectele
la nivel de eficiență de transfer a încărcării, E, și de reducere a tasării, G, sunt prezentate în graficul
din Figura 3.17.
20
30
40
50
60
70
80
25 30 35 40
(%)
φ pernă (°)
E
G
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
22
Față de varianta utilizării unei perne din pământ netratat (S), o stabilizare cu 3% var (SL)
conduce la o creștere importantă a eficienței de transfer a încărcării (de la 12% la 36%) și a
eficienței de reducere a tasării (de la 19% la 31%) concomitent cu o creștere de aproape 4 ori a
eforturilor secționale. După cum era de așteptat, cele mai bune rezultate la nivel de eficiență a
sistemului de incluziuni s-au înregistrat pentru varianta SLC2 (E=67%, G=43%). Se constată de
asemenea că eforturile secționale pentru această variantă sunt aproximativ egale cu cele
corespunzătoare variantei de referință cu pernă granulară. Eficiența sistemului în varianta de
referință a rezultat însă mai mică (E=62%, G=41%) ceea ce indică un efect pozitiv al coeziunii
pernei asupra eficienței și eforturilor în fundație, semnalat de altfel și de Hor et al. (2015).
Figura 3.17. Eficiența sistemului de incluziuni (E, G) pentru variantele analizate
3.3.2. Grosimea pernei
În cadrul prezentului studiu grosimea pernei s-a variat în intervalul 0,4…1,0 m
recomandat de literatura de specialitate (IREX, 2012; Bohn, 2015). Variația reacțiunii este
prezentată în Figura 3.21 iar variația eficienței sistemului este redată în Figura 3.22.
Figura 3.21. Influența grosimii pernei asupra reacțiunii pe talpa fundației
Pe măsura creșterii grosimii pernei, reacțiunea pe talpa fundației tinde spre o variație
uniformă ceea ce conduce la o diminuare semnificativă a eforturilor secționale în fundație. O
dublare a valorii parametrului Hp* conduce la o reducere la jumătate a eforturilor secționale. Cu
toate acestea, în limitele de variație recomandate de literatura de specialitate pentru grosimea pernei
se constată că eliminarea efectului prezenței incluziunilor la nivel de eforturi secționale este practic
imposibil de obținut.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
S SL SC SLC1 SLC2 referință
(%)E
G
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
σz*
r*
Hp*=0.235
Hp*=0.294 (referință)
Hp*=0.353
Hp*=0.471
Hp*=0.588
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
23
Rezultatele obținute la nivel de eficiență a sistemului de incluziuni sunt prezentate în
Figura 3.22. Pe măsura creșterii grosimii pernei eficiența de transfer a încărcării scade, observându-
se o tendință de convergere a acesteia către o valoare unică, înregistrată în jurul pragului de 50%.
Eficiența de reducere a tasării diferă ca alură față de eficiența transferului încărcării, observându-se
o scădere aproximativ liniară a acesteia odată cu creșterea grosimii pernei însă diferența înregistrată
între valorile extreme ale parametrului Hp* este de numai 6%.
Figura 3.22. Influența grosimii pernei asupra eficienței sistemului de incluziuni (E, G)
3.4. Variații la nivelul incluziunii
În continuare este analizat efectul rigidității incluziunii (E*), al lungimii (L*), și al spațierii
acestora, cuantificată prin coeficientului de îmbunătățire, α.
3.4.1. Rigiditatea
Termenul “rigiditate” atribuit incluziunilor este în relație cu modulul de deformație liniară
al acestora. Intervalul de variabilitate a rigidității incluziunilor este foarte mare având în vedere că
ele pot fi realizate prin diverse tehnologii și din diferite materiale.
În cadrul analizelor efectuate s-a luat în calcul varianta incluziunilor din beton executate
in-situ, a incluziunilor realizate prin tehnologia Jet Grouting și a celor realizate prin tehnologia de
amestecare în adâncime (AA).
Ținând cont de intervalele de variabilitate recomandate în literatură, pentru tipurile de
incluziuni considerate s-au adoptat în calcul valorile modulului de deformație indicate în Tabelul
3.11.
Tabelul 3.11. Valorile adoptate în calcul pentru modulul de deformație al incluziunii
Tipul de incluziune Modulul de deformație,
E (MPa) E*
Executată
in-situ
Beton C 8/10 7400
925
Beton C16/20 9300 1160
Beton C25/30 10800 1350
Jet Grouting 1000 125
25000 3125
AA 250 30
20
30
40
50
60
70
80
0.200 0.300 0.400 0.500 0.600
(%)
Hp*
E
G
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
24
Influența rigidității relative incluziune-teren asupra momentului încovoietor în fundație și
asupra eficienței sistemului de incluziuni este prezentată în Figurile 3.23 și 3.25.
Figura 3.23. Influența rigidității relative asupra momentului încovoietor în fundație
Figura 3.25. Influența rigidității relative asupra eficienței sistemului de incluziuni
Graficele ilustrate indică faptul că efectul rigidității relative asupra eficienței sistemului și
asupra eforturilor secționale devine tot mai mic după un anumit prag. Wehr et al. (2012) precizează
de asemenea că valori mari ale rigidității relative nu aduc o contribuție semnificativă asupra
îmbunătățirii terenului însă, în timp ce ei sugerează o valoare a pragului de rigiditate relativă egală
cu 50, rezultatele obținute în cadrul studiului indică un prag situat în jurul valorii de 150.
3.4.2. Lungimea
În general lungimea incluziunilor se adoptă astfel încât ele să străbată întreaga grosime a
stratului compresibil (IREX, 2012; Perez and Melentijevic, 2015). Pot exista însă multe situații în
care terenul bun de fundare se află la adâncimi mari ceea ce impune necesitatea studiului eficienței
incluziunilor lucrând ca flotante. În cadrul prezentului studiu, efectul lungimii incluziunilor s-a
studiat prin intermediul parametrului L* care reprezintă lungimea relativă la grosimea stratului
compresibil.
Rezultatele obținute la nivel de moment încovoietor în fundație și eficiență a sistemului de
incluziuni sunt prezentate în Figurile 3.26 și 3.28. Analizând eficiența de transfer a încărcării se
constată că aceasta crește pe măsură ce incluziunile se apropie de baza stratului compresibil și se
stabilizează după o valoare a lungimii relative egală cu 0,80. Același efect se observă și în graficul
de variație a momentului încovoietor.
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
M*
r*
E*=3125
E*=1350
E*=1160
E*=925 (referință)
E*=125
E*=30
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
25
Figura 3.26. Influența lungimii relative a incluziunilor asupra momentului încovoietor în fundație
Figura 3.28. Influența lungimii relative a incluziunilor asupra eficienței sistemului
Analizele parametrice discutate anterior au evidențiat o variație în același sens al eficienței
de transfer a încărcării cu eficiența de reducere a tasării. Studiul lungimii relative a incluziunilor
relevă însă că în timp ce eficiența de transfer a încărcării se stabilizează de la o anumită valoare a
lungimii relative, tasările continuă să scadă pe măsura creșterii lungimii incluziunilor. Valoarea
maximă a eficienței de reducere a tasărilor s-a înregistrat de aproximativ 87% pentru L*=1.
3.4.3. Coeficientul de îmbunătățire
Distanța dintre incluziuni trebuie adoptată astfel încât în procesul de formare a unei
coloane să se evite impactul asupra integrității coloanelor adiacente. O distanță minimă interax
egală cu de 3 ori diametrul incluziunii este recomandată în cazul celor executate in-situ fără
îndesarea pământului natural. Această distanță se mărește la 4 diametre pentru incluziuni executate
prin tehnologii care produc o îndesare a terenului natural dintre incluziuni. În condițiile respectării
acestor distanțe minime nu mai este necesară efectuarea de controale specifice prin care să se
evalueze integritatea incluziunilor. Distanța maximă dintre incluziuni trebuie să nu depășească 3 m
sau zona de influență specifică unei incluziuni să nu depășească 9 m2 în cazul unor diametre mai
mici de 0,5 m. Pentru valori mai mari ale diametrului incluziunii distanța maximă este limitată la 6
diametre (IREX, 2012).
Ținând cont de cele prezentate, pornind de la modelul de referință s-au analizat valori ale
coeficientului de îmbunătățire între 2,25% și 9%. Rezultatele obținute la nivel de moment
încovoietor în fundație și eficiență a sistemului de incluziuni sunt prezentate în Figurile 3.30 și 3.32.
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
M*
r*
L*=0.375
L*=0.5
L*=0.625
L*=0.75 (referință)
L*=0.875
L*=1.0
0
20
40
60
80
100
0.2 0.4 0.6 0.8 1
(%)
L*
E
G
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
26
Figura 3.30. Influența coeficientului de îmbunătățire asupra momentului încovoietor în fundație
Figura 3.32. Influența coeficientului de îmbunătățire asupra eficienței sistemului
Coeficientul de îmbunătățire controlează distribuția încărcărilor către incluziuni (Okyay
and Dias, 2010). Acest efect reiese și din graficele obținute. Eficiența de transfer a încărcării crește
așadar odată cu valoarea coeficientului de îmbunătățire, observându-se o stabilizare a acesteia în
jurul valorii de 70% pentru α>5% în timp ce eficiența de reducere a tasării continuă să înregistreze
valori mai mari și după acest prag, dar cu o rată redusă de creștere. La nivel de eforturi în fundație
se constată o variație invers proporțională a acestora cu eficiența de transfer a încărcării. Starea de
eforturi corespunzătoare limitei superioare a coeficientului de îmbunătățire este comparabilă cu cea
obținută pentru limita superioară a grosimii pernei de transfer. Având în vedere aceste aspecte
rezultă că o combinație a coeficientului de îmbunătățire și a grosimii pernei cu valori situate în jurul
limitelor superioare recomandate (de 10% respectiv 1,0 m) poate conduce la efecte neglijabile ale
prezenței incluziunilor la nivel de eforturi secționale în fundație însă o astfel de abordare, bazată
doar pe controlul eforturilor, s-ar reflecta în costuri ridicate ale soluției de ranforsare.
3.5. Influența caracteristicilor mecanice ale terenului natural
Influența caracteristicilor terenului natural s-a luat în calcul prin intermediul unor
“pachete” de parametri de rezistență și deformabilitate preluate din NP 122-2010, corespunzătoare
unor terenuri slabe de fundare, caracterizate prin consistență scăzută și porozitate ridicată.
Parametrii luați în calcul sunt indicați în Tabelul 3.12.
-5
0
5
10
15
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
M*
r*
α=2.25%
α=3.11% (referință)
α=4.59%
α=6.25%
α=9%
0
20
40
60
80
100
2 4 6 8 10
(%)
α (%)
E
G
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
27
Tabelul 3.12. Parametrii de rezistență și deformabilitate ai terenului natural corespunzători variantelor
analizate (după NP 122-2010)
Varianta
analizată
Unghi de frecare
φ [°]
Coeziune
c [kPa]
Modul de deformație
E [kPa]
I (referință) 14 10 8000
II 9 21 9000
III 15 12 11000
IV 11 24 12000
V 13 28 15000
Rezultatele obținute la nivel eficiență a sistemului de incluziuni sunt prezentate în Figura
3.35. Se observă că pe măsura îmbunătățirii caracteristicilor de rezistență și deformabilitate ale
terenului natural eficiența de transfer a încărcării scade, în timp ce eficiența de reducere a tasării
variază în limite neglijabile. Starea de eforturi în fundație variază în același sens cu eficiența de
transfer a încărcării, indicând astfel eforturi mai mici în cazul terenurilor mai bune. Procentual, în
varianta V s-au înregistrat scăderi ale valorilor maxime ale eforturilor secționale până în 20% față
de varianta I.
Figura 3.35. Influența caracteristicilor terenului natural asupra eficienței sistemului de incluziuni
3.6. Influența încărcării exterioare
Influența încărcării exterioare aplicată sistemului de incluziuni rigide a fost studiată prin
intermediul parametrului adimensional q* definit anterior în Tabelul 3.5. Variația eficienței
sistemului de incluziuni este ilustrată în Figura 3.36. Influența încărcării exterioare asupra stării de
eforturi în fundație este analizată prin prisma variației valorilor maxime ale eforturilor secționale
(Figura 3.37).
După cum se observă, eficiența de reducere a tasării scade aproximativ liniar pe măsura
creșterii sarcinii exterioare. Pe de altă parte, variația eficienței de transfer a încărcării evidențiază un
maxim de aproximativ 62% înregistrat în jurul valorii q*=0.0125. Acest efect ține de mecanismul de
transfer mobilizat în cuprinsul pernei. Astfel, eficiența de transfer a încărcării crește proporțional cu
încărcarea exterioară până la atingerea potențialului maxim de transfer al pernei, dependent de
parametrii de rezistență ai acesteia. După atingerea acestui maxim perna pierde progresiv din
capacitatea de transfer a încărcărilor, rezultând ca un procent tot mai mare din încărcarea exterioară
să fie transferat terenului natural dintre incluziuni.
0
10
20
30
40
50
60
70
I II III IV V
(%) E
G
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
28
Figura 3.36. Influența încărcării exterioare asupra eficienței sistemului de incluziuni
Figura 3.37. Influența încărcării exterioare asupra valorilor maxime ale eforturilor secționale
3.7. Influența metodei de instalare în teren a incluziunilor
Modificarea stării de tensiuni din jurul incluziunilor poate fi luată în calcul în cadrul unei
modelări cu elemente finite prin modificarea valorii coeficientului împingerii pământului, K, din cea
corespunzătoare unei împingeri în stare de repaus într-una care să genereze tensiuni orizontale în
concordanță cu efectele induse de tehnologia de instalare (Rivera et al., 2014). În cadrul analizelor
s-a evaluat influența utilizării unei valori a coeficientului împingerii pământului K=1,0 în etapa de
generare a stării inițiale de tensiuni asupra stării de eforturi în fundație. Această valoare este
atribuită în modelul de referință întregului strat de teren natural adiacent incluziunii.
Adoptarea valori K=1,0 conduce la obținerea unei stări de tensiuni de tip hidrostatic, în
care tensiunile orizontale sunt egale cu cele verticale. Creșterea tensiunilor orizontale produce valori
mai mari ale frecării pe suprafața laterală a incluziunii și conduce implicit la creșterea eficienței și
reducerea tasărilor. Rezultatele obținute indică însă diferențe neglijabile în acest sens. Modificarea
valorii coeficientului împingerii pământului a condus la o creștere a eficienței de transfer a
încărcării de la 61,9% la 62,2% și a eficienței de reducere a tasării de la 40,7% la 43,5%. La nivel de
eforturi secționale s-a înregistrat o creștere de aproximativ 1% a valorilor maxime față de modelul
de referință.
0
20
40
60
80
100
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
(%)
q*
E
G
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
29
3.8. Concluzii
Concluziile analizei parametrice sunt centralizate în Tabelul 3.13 care evidențiază fiecare
parametru analizat, intervalul de valori și influența acestuia asupra eforturilor în fundație și asupra
eficienței de reducere a tasării terenului.
Tabelul 3.13. Centralizarea rezultatelor analizei parametrice
Parametru Simbol Interval de valori
Influența
asupra
eforturilor
în fundație
Influența
asupra
eficienței de
reducere a
tasării
Va
ria
ții
la n
ivel
ul
pern
ei d
e
tra
nsf
er
pernă granulară
unghiul de
frecare
internă
φ 25 - 40 ° •• (1) • (1)
pernă din
pământ
stabilizat
unghiul de frecare
internă
φ 18 - 30 °
•• • coeziunea c 35 - 100 kPa
modulul lui Young
E 50 - 140 MPa
- grosimea Hp* 0,235…0,588 (-) ••• •
Va
ria
ții
la
niv
elu
l
inclu
ziu
nii
rigiditate E* 30…3125 (-) ⁃ (•••) (2) • (•••) (2)
lungime L* 0,375…1,0 (-) •• (3) •••
coeficient de
îmbunătățire
α 2,25…9,0 % ••• •••
Influența încărcării exterioare q* 0,006…0,031 (-) ••• ••
Influența
caracteristicilor
terenului natural
unghiul de frecare
internă
φ 9 – 15 °
• ⁃ coeziunea c 10 – 28 kPa
modulul lui Young
E 8 – 15 MPa
Influența metodei de
instalare a incluziunii
coeficientul
de împingere a
pământului
K 1-sin φ; 1,0 ⁃ •
⁃ = influență neglijabilă (abateri de până la 5% față de modelul de referință)
• = influență mica (abateri de până la 20% față de modelul de referință) •• = influență medie (abateri de până la 50% față de modelul de referință)
••• = influență mare (abateri de peste 50% față de modelul de referință)
(1) valori mai mari de 35° ale unghiului de frecare al pernei nu produc diferențe semnificative asupra eforturilor în fundație și asupra eficienței de reducere a tasării; (2) diferențele la nivel de eforturi secționale în fundație și eficiență de reducere a tasării sunt semnificative pentru
valori ale raportului de rigiditate E*<150; (3) diferențele înregistrate la nivel de eforturi secționale sunt neglijabile pentru valori ale lungimii relative L*>0,8.
30
Capitolul 4. Analiza comportării globale a radierelor pe teren
ranforsat cu incluziuni rigide
Capitolul abordează problema comportării globale a radierului ca variantă de transfer a
încărcărilor, amplasat pe un mediu ranforsat cu incluziuni rigide, cu scopul de a oferi informații
suplimentare în legătură cu deformațiile și eforturile secționale la nivelul acestuia. Modelele
realizate în programul Plaxis 3D tratează influența tipului încărcărilor aplicate pe radier, analizându-
se posibilitatea de adaptare a sistemului de incluziuni în funcție de poziția și intensitatea sarcinilor
structurale. Analizele sunt efectuate pe două tipuri de radier, unul considerat flexibil și celălalt rigid.
În final este analizată și discutată posibilitatea de modelare pe mediu elastic a radierelor amplasate
pe teren ranforsat.
4.1. Cadrul analizei
Analizele efectuate în cuprinsul acestui capitol se conturează în jurul modelului de
referință prezentat în Capitolul 3 cu o singură diferență reprezentată de parametrii pernei de transfer.
Datorită unui timp îndelungat de calcul observat în cazul utilizării unei perne din material granular
(coeziune0) s-a optat pentru considerarea unei perne de transfer din pământ stabilizat. Toate
celelalte caracteristici geometrice și de material corespunzătoare elementelor componente ale
sistemului fundație-teren ranforsat sunt cele detaliate la punctul 3.1.1. al capitolului precedent.
4.2. Calculul presiunilor limită la nivelul incluziunilor
Pentru situația analizată sunt evaluate presiunile limită la partea superioară a incluziunilor,
stabilite din condiția de necedare a pernei de transfer. Valorile obținute s-au utilizat pentru a analiza
dacă portanța pernei de transfer poate fi depășită pentru distribuții diferite ale încărcărilor exterioare
și pentru rigidități diferite ale radierului.
Rezultatele calculului presiunii limită la partea superioară a incluziunilor din zona centrală
a radierului sunt prezentate în Tabelul 4.3. Presiunile admisibile rezultate pentru incluziunile
perimetrale (de colt și marginale) sunt prezentate în Tabelul 4.4.
Tabelul 4.3. Presiunea admisibilă pentru incluziunile centrale pentru o sarcină exterioară q=100 kPa
Date
intrare
Date
ieșire
Parametru Valoare U.M. Parametru Valoare U.M.
D 0,6 m sq 1,37 -
Hp 0,5 m sc 1,42 -
s 3,0 m Nq 7,84 -
γ 18,5 kN/m3 Nc 16,96 -
ϕ' 22,0 ° qs+ 37 kPa
c' 80,0 kPa qp
+ (incluz.
centrală) 2328 kPa
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
31
Tabelul 4.4. Presiuni admisibile pentru incluziunile perimetrale
Date
intrare Date ieșire
Parametru Valoare U.M. Parametru Valoare U.M.
qp+(P) 2328
kPa
qp+(L=1,2) 1684
kPa *qp
+(L=0) 72,52 qp
+(incluz.
de colț) 2059
qp+(incluz.
marginală) 2221
* valoarea presiunii limită qp+(L=0) a fost calculată în cazul de față în funcție de suprasarcina rezultată din
greutatea pernei de transfer. Situația este una ipotetică întrucât corespunde rezemării fundației la nivelul cotei
terenului natural.
4.3. Modelarea 3D prin M.E.F. a radierelor pe teren ranforsat cu incluziuni rigide
4.3.1. Verificarea și validarea modelării 3D
4.3.1.1. Procesul de verificare
Verificarea rezultatelor modelării în programul Plaxis 3D s-a realizat în două etape. O
primă etapă a vizat verificarea tasării maxime a terenului și o a doua etapă a vizat verificarea
eforturilor obținute la nivelul radierului. Ambele verificări s-au realizat pentru varianta radierului
amplasat pe un teren natural, neranforsat.
Rezultatele obținute la nivel de tasare maximă sunt prezentate în Tabelul 4.5.
Tabelul 4.5. Rezultatele obținute la nivel de tasare maximă ale terenului
Plaxis
3D
Analitic
(E=E1=8000
kPa)
Analitic
(E=E2=4620
kPa)
Tasare
maximă
(cm)
20,8 11,9 20,6
Eforturile secționale s-au determinat pe modelul unui radier de dimensiuni 12x15 m supus
unei sarcini uniform distribuită de 100 kPa iar verificarea s-a realizat prin compararea acestora cu
cele furnizate de teoria plăcilor pe mediu elastic.
Rezultatele obținute prin cele două modalități de calcul - element finit și pe baza teoriei
plăcilor pe mediu elastic - sunt prezentate comparativ în Tabelul 4.7 sub formă de valori absolute.
Tabelul 4.7. Analiză comparativă a eforturilor secționale ale radierului
Mmax (A-A)
(kNm/m)
Tmax (A-A)
(kN/m)
Mmax (B-B)
(kNm/m)
Tmax (B-B)
(kN/m)
Plaxis 3D 472 98 375 94
Teoria plăcilor pe
mediu elastic
(Gorbunov-Posadov)
415 83 297 74
Abatere -12 % -16 % -21 % -21 %
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
32
Având în vedere diferențele înregistrate între cele două metode de analiză (între 12% și
22%) se poate considera că la nivel de eforturi secționale modelul numeric tridimensional cu
elemente finite furnizează rezultate corespunzătoare.
4.3.1.2. Validarea pe baza rezultatelor modelului axial simetric
Întrucât modelarea axial-simetrică aproximează comportarea zonei centrale a unui radier
amplasat pe mediu ranforsat, s-au urmărit rezultatele obținute în zona incluziunii centrale a
radierului de dimensiuni 15x15 m, pentru aceeași configurație stratigrafică a terenului și aceleași
caracteristici de material. Nivelul de discretizare adoptat se poate observa în Figura 4.7
Figura 4.7. Discretizarea globală a modelului (a) și discretizarea la nivelul radierului (b)
Tasarea maximă rezultată din modelul 3D este de 84,3 mm, înregistrată în centrul
radierului. Valoarea este cu aproximativ 11% mai mică față de cea înregistrată în modelul axial
simetric (95 mm). Diferența poate fi considerată acceptabilă întrucât rezultatele modelelor pot varia
în anumite limite în funcție de nivelul de discretizare adoptat.
Pe lângă comparația la nivel de tasări maxime înregistrate s-a realizat o comparație grafică
a reacțiunii la nivelul bazei pernei de transfer. Aceasta este ilustrată în Figura 4.9. După cum se
observă, variația reacțiunii pentru incluziunea centrală se suprapune suficient de bine peste cea
obținută în modelul axial simetric.
Se poate afirma așadar că modelul 3D furnizează rezultate acceptabile în varianta de teren
ranforsat.
Figura 4.9. Variația reacțiunii la nivelul coloanei centrale, la baza pernei de transfer
-3500
-2500
-1500
-500
500
0 0.5 1 1.5
reac
țiu
ne
(kP
a)
distanța față de axul incluziunii (m)
2D - axial simetric 3D - incluziune centrală
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
33
4.3.2. Modelul de calcul și variantele de încărcare analizate
Analiza comportării globale a unui radier amplasat pe un teren ranforsat cu incluziuni
rigide s-a realizat pe modelul radierului de dimensiuni 12x15 m.
Răspunsul la nivel geotehnic și structural al sistemului radier-mediu ranforsat a fost
evaluat pentru trei variante de încărcare, identificate în Figura 4.11, dar păstrând constantă o
încărcare totală de 18000 kN transmisă la nivelul radierului. Pentru toate modelele analizate
greutatea proprie a radierului s-a considerat nulă. Suplimentar a fost analizată posibilitatea de
adaptare a configurației sistemului de incluziuni rigide în funcție de sistemul structural în scopul
identificării unei variante optime din punct de vedere al deformațiilor terenului și eforturilor la
nivelul radierului.
Figura 4.11. Variantele de încărcare analizate: a) încărcare uniform distribuită pe întreaga suprafață a
radierului; b), c) încărcări concentrate
4.3.3. Rezultatele analizelor numerice
Rezultatele analizelor sunt prezentate sub formă de variație a eforturilor secționale
(moment încovoietor, forță tăietoare), a reacțiunii pe talpa radierului și la baza pernei de transfer și a
tasării terenului. Efectul prezenței incluziunilor rigide a fost pus în evidență prin compararea
rezultatelor cu cele corespunzătoare amplasării radierului într-o primă variantă pe terenul natural
(neranforsat) și într-o a doua variantă pe perna din pământ stabilizat în grosime de 0,5 m (în absența
incluziunilor). Se face mențiunea că în anumite grafice și tabele s-a făcut o prescurtare a variantelor
analizate, după cum urmează: T.N. = radier amplasat pe terenul natural, P = radier amplasat pe
pernă, T.R. = radier amplasat pe teren ranforsat (pernă + incluziuni rigide).
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
34
4.3.3.1. Radier încărcat uniform distribuit
Ranforsarea cu incluziuni rigide a fost concepută ca soluție în principal pentru
construcțiile cu amprentă mare la sol, care transmit încărcări relativ uniform distribuite (construcții
industriale și comerciale, rezervoare de stocare a lichidelor). În continuare este analizată situația
radierului încărcat cu o sarcină uniform distribuită pe toată suprafața acestuia, de intensitate 100
kPa.
Variația tasării la nivelul radierului este ilustrată în Figura 4.13 pentru secțiunea
longitudinală 2-2.
Figura 4.13. Variația tasării la nivelul radierului pentru secțiunea 2-2
Variația reacțiunii la baza pernei de transfer pentru varianta de teren ranforsat este
prezentată în Figura 4.15.
Figura 4.15. Variația reacțiunii la baza pernei de transfer în secțiunea 2-2 (teren ranforsat)
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
tasa
re (
m)
distanța față de centrul radierului
radier pe teren natural radier pe pernă radier pe teren ranforsat
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
-7.5 -2.5 2.5 7.5
reac
țiu
ne
(kN
/m2)
Distanța față de centrul radierului (m)
radier pe teren ranforsat presiune limită incluz. marginale
presiune limită incluz. centrale
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
35
În ceea ce privește efectul incluziunilor asupra eforturilor secționale la nivelul radierului,
rezultatele sunt prezentate în Figurile 4.16 și 4.17 sub formă de variații ale diagramelor de moment
încovoietor și forță tăietoare pentru secțiunea longitudinală 2-2. Prezența incluziunilor rigide
conduce la o vălurire a diagramei de moment încovoietor înregistrându-se o scădere a momentelor
încovoietoare maxime față de varianta de radier pe pernă (cu 40% în cazul momentului după
direcția longitudinală și cu 25% în cazul momentului după direcția transversală). Incluziunile
introduc însă o creștere importantă la nivel de forță tăietoare. Valorile maxime ale eforturilor
secționale și abaterile procentuale înregistrate în cele două secțiuni analizate sunt indicate în Tabelul
4.8.
Figura 4.16. Variația momentului încovoietor în radier în zona centrală longitudinală (secțiunea 2-2)
Figura 4.17. Variația forței tăietoare în radier în zona centrală longitudinală (secțiunea 2-2)
-50
0
50
100
150
200
250
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
mom
ent
înco
voie
tor
(kN
m/m
)
distanța față de centrul radierului (m)
radier pe teren natural radier pe pernă radier pe teren ranforsat
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
forț
ă tă
ieto
are
(kN
/m)
Distanța față de centrul radierului (m)
radier pe teren natural radier pe pernă radier pe teren ranforsat
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
36
Tabelul 4.8. Analiză comparativă a eforturilor în radier pentru cele trei variante de rezemare
Secțiunea 2-2 Secțiunea B-B
Mmax
[kNm/m] Tmax [kN/m]
Mmax
[kNm/m] Tmax [kN/m]
Radier pe teren natural (T.N.) 114 35 90 29
Radier pe pernă (P.) 201 78 174 88
Radier pe teren ranforsat (T.R.) 117 219 128 218
Abatere T.R. față de T.N. +3 % +526 % +42 % +652 %
Abatere T.R. față de P. -42 % +180 % -26 % +148%
În continuare s-a evaluat răspunsul geotehnic și structural al dispunerii incluziunilor în
rețea triunghiulară în comparație cu varianta de referință de rețea pătratică. Rezultatele obținute sunt
prezentate în Tabelul 4.9.
Diferențele înregistrate între cele două variante de dispunere a incluziunilor sunt, în mare
parte, neglijabile. Singurele diferențe mai importante s-au observat la nivelul tasării relative, care a
rezultat cu o valoare mai mică în varianta rețelei pătratice, și a momentului încovoietor maxim după
direcția transversală, care a rezultat cu o valoare mai mică în varianta rețelei triunghiulare. În ceea
ce privește tasarea maximă, chiar dacă varianta rețelei triunghiulare implică o incluziune
suplimentară sub radier, diferența este de numai 1% față de varianta rețelei pătratice.
Tabelul 4.9. Analiză comparativă a efectului geotehnic și structural al geometriei sistemului de incluziuni
Deformații Eforturi secționale radier
Tasare
maximă
[mm]
Tasare
relativă
(secț. 2-2)
[-]
Secțiunea 2-2 Secțiunea B-B
Mmax
[kNm/m]
Tmax
[kN/m]
Mmax
[kNm/m]
Tmax
[kN/m]
Rețea pătratică 78 0,0022 118 222 129 218
Rețea
triunghiulară 77 0,0029 123 223 90 230
Abatere -1 % +31 % +4 % 0 % -30 % +6 %
Modelarea tridimensională permite de asemenea studiul influenței rigidității radierului
asupra eforturilor secționale și asupra deformațiilor terenului de fundare. Modificarea rigidității s-a
realizat prin modificarea grosimii radierului, iar încadrarea în categoria radierelor rigide sau
flexibile s-a realizat conform prevederilor normativului NP 112-2014. Rezultatele prezentate până
în acest punct corespund situației unui radier flexibil. În continuare sunt analizate aceleași efecte la
nivel geotehnic și structural pentru radierul de grosime 1,5 m și comparate cu cele obținute pentru
radierul de 0,5 m grosime.
Variația tasării este prezentată în Figura 4.22 pentru secțiunea longitudinală 2-2.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
37
Figura 4.22. Variația tasării la nivelul radierului în secțiunea longitudinală 2-2 (flexibil/rigid)
În ceea ce privește deformațiile terenului se observă că varianta de radier rigid are ca efect
principal eliminarea problemei tasărilor relative. Ca un efect secundar se observă o reducere și la
nivel de tasări maxime, cu valori cu aproximativ 5%-15% mai mici față de varianta de radier
flexibil. Această reducere cel mai probabil este compensată prin greutatea mai mare a radierului,
ținând cont că în modelarea numerică greutatea acestuia s-a considerat nulă.
Influența rigidității radierului asupra reacțiunii la nivelul bazei pernei de transfer, în
varianta de teren ranforsat, este reprezentată pentru secțiunea longitudinală 2-2 în Figura 4.23. Se
constată că odată cu creșterea rigidității radierului incluziunile marginale se încarcă mai mult față de
cele din zona centrală.
Figura 4.23. Variația reacțiunii la baza pernei de transfer în secțiunea longitudinală 2-2
Influența rigidității radierului asupra eforturilor secționale este prezentată sub formă de
variație a momentului încovoietor și a forței tăietoare pentru secțiunea longitudinală 2-2 în Figurile
4.24 și 4.25. O analiză comparativă a valorilor maxime absolute ale eforturilor pentru varianta de
radier pe teren ranforsat este prezentată în Tabelul 4.11.
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
-7.5 -2.5 2.5 7.5
tasa
re (
m)
distanța față de centrul radierului
T.N. - radier flexibil
P - radier flexibil
T.R. - radier flexibil
T.N. - radier rigid
P - radier rigid
T.R. - radier rigid
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
reac
țiu
ne
(kN
/m2)
distanța față de centrul radierului (m)
T.R. - radier flexibil T.R. - radier rigid
portanță coloane marginale portanță coloane centrale
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
38
Figura 4.24. Variația momentului încovoietor în radier în secțiunea longitudinală 2-2 (flexibil/rigid)
Figura 4.25. Variația forței tăietoare în radier în secțiunea longitudinală 2-2 (flexibil/rigid)
Tabelul 4.11. Analiză comparativă a eforturilor în radierul amplasat pe terenul ranforsat (flexibil/rigid)
Secțiunea 2-2 Secțiunea B-B
Mmax [kNm/m] Tmax [kN/m] Mmax [kNm/m] Tmax [kN/m]
Radier flexibil - T.R. 117 219 128 218
Radier rigid - T.R. 365 251 285 230
Abatere +212 % +15 % +123 % +6 %
Analizând rezultatele obținute se poate concluziona că efectul prezenței incluziunilor
asupra eforturilor secționale din radier este condiționat de flexibilitatea acestuia. În cazul radierului
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
mom
ent
înco
voie
tor
(kN
m/m
)
distanța față de centrul radierului (m)
T.N. - radier flexibil P - radier flexibil T.R. - radier flexibil
T.N. - radier rigid P - radier rigid T.R. - radier rigid
-350
-250
-150
-50
50
150
250
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
forț
ă tă
ieto
are
(kN
/m)
Distanța față de centrul radierului (m)
T.N. - radier flexibil P - radier flexibil T.R. - radier flexibil
T.N. - radier rigid P - radier rigid T.R. - radier rigid
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
39
flexibil, prezența incluziunilor conduce la o scădere a momentelor față de varianta radierului pe
pernă din pământ stabilizat pe când în cazul radierului rigid incluziunile nu au un efect semnificativ
în acest sens, valorile maxime ale momentelor încovoietoare rezultând foarte apropiate de cele
corespunzătoare variantei de rezemare pe pernă. La nivel de forță tăietoare rigiditatea radierului nu
are o influență importantă, înregistrându-se o ușoară creștere a valorilor maxime ale acesteia în
cazul radierului rigid. Odată cu creșterea grosimii radierului este sporită însă rezistența la forță
tăietoare astfel încât nu s-ar putea pune problema suplimentării armăturii de rezistență în cazul
radierelor rigide.
4.3.3.2. Radier încărcat cu forțe concentrate
În continuare sunt analizate două variante de încărcare cu forțe concentrate a radierului,
prezentate anterior în Figura 4.11, și anume: o variantă ce presupune distribuirea forței totale de
18000 kN prin intermediul a 12 stâlpi și o variantă în care încărcarea totală este transmisă prin
intermediul a 9 stâlpi. Aceleași efecte studiate în cazul încărcării uniform distribuite sunt evaluate în
continuare pentru cele două variante de încărcare cu forțe concentrate.
Varianta I
Poziția forțelor concentrate pe radier și a incluziunilor rigide în raport cu acestea este
ilustrată în Figura 4.26.
Figura 4.26. Poziția forțelor concentrate și a incluziunilor rigide pentru varianta I
Din punct de vedere al deformațiilor terenului se observă aceleași tendințe ca în cazul
încărcării uniform distribuite. Cantitativ, la nivel de tasări maxime s-au înregistrat valori cu 3…8%
mai mari față de varianta de încărcare uniform distribuită pentru situațiile de radier pe teren natural
și radier pe pernă. Tasarea maximă pentru situația de radier pe teren ranforsat a rezultat aproape
egală cu cea corespunzătoare situației de încărcare uniform distribuită. Datorită poziționării forțelor
concentrate cu intensitate mai mare în zona centrală a radierului, tasarea relativă a rezultat cu valori
mari pentru variantele de radier pe teren natural și pe pernă. Prezența incluziunilor conduce însă la o
tendință de uniformizare a tasării, înregistrându-se o valoare a tasării relative maxime cu aprox.
40% mai mică față de varianta radierului pe teren natural și cu aprox. 60% mai mică față de varianta
radierului pe pernă.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
40
Variația reacțiunii pentru situația analizată este prezentată comparativ pentru două secțiuni
longitudinale (una centrală și una marginală) în Figura 4.29. Din suprapunerea graficelor
corespunzătoare celor două secțiuni se observă că nu există diferențe majore între incluziunile din
zona centrală a radierului și cele din zona perimetrală. În ceea ce privește presiunile admisibile se
poate afirma că, exceptând anumite vârfuri locale de tensiune, acestea nu sunt depășite.
Figura 4.29. Variația reacțiunii la baza pernei de transfer
Rezultatele obținute la nivel de eforturi secționale sunt prezentate în continuare în Figurile
4.31 și 4.32 sub formă de variații ale diagramelor de moment încovoietor și forță tăietoare pentru
secțiunea longitudinală 3-3.
Figura 4.31. Variația momentului încovoietor în radier în secțiunea longitudinală 3-3
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
reac
țiu
nea
(k
N/m
2)
distanța față de centrul radierului (m)
T.R. - secțiunea 3-3 T.R. - secțiunea 2-2
presiune limită incluz. centrale presiune limită incluz. marginale
presiune limită incluz. de colț
-100
0
100
200
300
400
500
600
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
mom
ent
înco
voie
tor
(kN
m/m
)
distanța față de centrul radierului (m)
radier pe teren natural radier pe pernă radier pe teren ranforsat
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
41
Figura 4.32. Variația forței tăietoare în radier în secțiunea longitudinală 3-3
Momentele încovoietoare sunt mai puternic influențate de prezența incluziunilor față de
forța tăietoare, putându-se observa un efect de reducere a acestora în punctele de aplicare a forțelor
concentrate și de creștere în zonele intermediare, în dreptul pozițiilor incluziunilor. Valorile maxime
absolute ale eforturilor secționale și diferențele procentuale înregistrate pentru varianta de teren
ranforsat față de celelalte două variante de rezemare sunt indicate în Tabelul 4.12.
Tabelul 4.12. Analiză comparativă a eforturilor în radier pentru cele trei variante de rezemare
Secțiunea 1-1 Secțiunea 3-3 Secțiunea A-A
M+max
[kNm/m]
Tmax
[kN/m] M+
max [kNm/m] Tmax
[kN/m]
M+max
[kNm/m]
Tmax
[kN/m]
T.N. 490 999 454 837 468 964
P. 575 997 534 836 558 961
T.R. 429 1008 377 974 476 941
Abatere T.R. față de T.N. -12 % +1 % -17 % +16 % +2 % -2 %
Abatere T.R. față de P. -25 % +1 % -29 % +17 % -15 % -2 %
Întrucât din analiza eforturilor secționale prezentată la punctul anterior s-a observat un
efect pozitiv al dispunerii incluziunilor în axul forțelor concentrate, s-a analizat o altă posibilitate de
dispunere a incluziunilor rigide în care s-a ținut cont de acest aspect. Modul de dispunere adoptat
este prezentat în Figura 4.37. Rezultatele obținute la nivel de deformații și eforturi maxime absolute
în radier și abaterile procentuale față de configurația de referință sunt prezentate comparativ în
Tabelul 4.13.
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
forț
ă tă
ieto
are
(kN
/m)
distanța față de centrul radierului (m)
radier pe teren natural radier pe pernă radier pe teren ranforsat
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
42
Figura 4.37. Adaptarea sistemului de incluziuni la sistemul structural (configurația II)
Tabelul 4.13. Analiză comparativă a deformațiilor și eforturilor în radier pentru cele două configurații ale sistemului de incluziuni
Deformații Eforturi secționale
Tasare
maximă
[mm]
Tasare
relativă
(sect. 3-
3) [-]
Secțiunea 1-1 Secțiunea A-A
M+max [kNm/m]
Tmax
[kN/m]
M+max
[kNm/m] Tmax [kN/m]
Configurația I
(de referință) 79 0.0030 429 1008 476 941
Configurația II 82 0.0030 364 927 404 880
Abatere +4 % 0 % -15 % -8 % -15 % -6 %
Efectul rigidității radierului asupra eforturilor secționale este prezentat în Figurile 4.44.
și 4.45 pentru secțiunea longitudinală 3-3. Sunt analizate comparativ variantele de radier flexibil și
rigid cu rezemare pe pernă și pe teren ranforsat.
Figura 4.44. Variația momentului încovoietor în radier în secțiunea longitudinală 3-3 (flexibil/rigid)
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
mom
ent
înco
voie
tor
(kN
m/m
)
distanța față de centrul radierului (m)
P. - radier flexibil T.R. - radier flexibil
P. - radier rigid T.R. - radier rigid
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
43
Figura 4.45. Variația forței tăietoare în radier în secțiunea longitudinală 3-3 (flexibil/rigid)
Din punct de vedere calitativ rigiditatea radierului produce aceleași efecte observate și în
cazul încărcării uniform distribuite: uniformizarea tasării pe suprafața radierului și scăderea ușoară a
tasării maxime, scăderea încărcării pe incluziunile centrale și concentrarea ei înspre cele
perimetrale, creșterea valorilor eforturilor secționale. Creșterea rigidității radierului conduce la
reducerea efectului prezenței incluziunilor asupra eforturilor secționale, putându-se observa
diferențe neglijabile între varianta de rezemare pe pernă și cea pe teren ranforsat. O analiză
cantitativă a efectului rigidității este prezentată în Tabelul 4.14 pentru varianta de radier pe teren
ranforsat.
Tabelul 4.14. Analiză comparativă a eforturilor în radierul amplasat pe terenul ranforsat (flexibil/rigid)
Secțiunea 1-1 Secțiunea 3-3 Secțiunea A-A
M+max
[kNm/m] Tmax [kN/m]
M+max
[kNm/m] Tmax [kN/m]
M+max
[kNm/m]
Tmax
[kN/m]
Radier flexibil - T.R. 429 1008 377 974 476 941
Radier rigid - T.R. 775 1052 722 983 670 938
Abatere +81 % +4 % +92 % +1 % +41 % 0 %
4.3.3.3. Analiză comparativă a răspunsului geotehnic și structural pentru cele trei
variante de încărcare a radierului
Pentru simplificarea prezentării rezultatelor s-a făcut o prescurtare a variantelor de
încărcare analizate, după cum urmează: varianta de încărcare uniform distribuită = U.D., varianta I
de încărcare cu forțe concentrate = C.-I, varianta II de încărcare cu forțe concentrate = C.-II.
Deformațiile terenului sunt prezentate comparativ în graficele din Figurile 4.62 și 4.63. Se
observă că în varianta radierului flexibil tasările maxime înregistrate cresc pe măsură ce încărcările
exterioare se concentrează tot mai mult înspre zona centrală a radierului. Efectul distribuției
sarcinilor exterioare este mai pronunțat însă la nivel de tasări relative maxime, acestea rezultând de
2 până la 3 ori mai mari pentru varianta II de încărcare cu forțe concentrate față de varianta de
încărcare uniform distribuită. Radierul rigid conduce la o uniformizare a tasării pe suprafața
acestuia, conducând la tasări relative neglijabile și la tasări maxime aproximativ egale pentru toate
variantele de încărcare a acestuia.
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
forț
ă tă
ieto
are
(kN
/m)
distanța față de centrul radierului (m)
P. - radier flexibil T.R. - radier flexibil
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
44
a) b)
Figura 4.62.Grafice comparative ale tasărilor maxime înregistrate pentru varianta de radier flexibil (a) și rigid (b)
În ceea ce privește nivelul de solicitare al incluziunilor s-a observat că în cazul radierului
rigid acestea sunt solicitate aproximativ la fel indiferent de tipul forțelor exterioare sau de modul în
care acestea sunt distribuite. În cazul unui radier flexibil s-a constatat că pentru o situație de
încărcare cu forțe concentrate incluziunile vor fi solicitate aproximativ la fel ca pentru situația
aceleiași încărcări aplicată uniform distribuit, dacă diferențele între mărimile forțelor concentrate nu
sunt majore. În caz contrar, incluziunile vor fi solicitate proporțional cu intensitatea forțelor
exterioare din dreptul lor.
Întrucât reacțiunea la nivelul incluziunilor este proporțională cu intensitatea forțelor
exterioare din dreptul lor, și efectul la nivel de eforturi secționale va fi mai pronunțat în cazul în care
asupra aceleiași configurații a sistemului de incluziuni acționează o distribuție diferită a forțelor
exterioare, cu diferențe semnificative între mărimile acestora.
4.4. Modelarea 3D prin analiză pe mediu elastic a radierelor pe teren ranforsat cu
incluziuni rigide
Este analizată posibilitatea abordării fundației de tip radier general amplasat pe teren
ranforsat prin intermediul unui model winklerian cu coeficienți elastici variabili. O precalibrare pe
baza informațiilor obținute din modelul axial simetric cu elemente finite poate să ofere posibilitatea
de a analiza comportarea radierului într-o manieră globală, pentru diferite variante de încărcare a
acestuia. Analizele au fost realizate în programul Geo5-Plate, destinat studiului comportării plăcilor
și radierelor amplasate pe un mediu elastic. Programul folosește un model de tip Winkler-Pasternak
pentru comportarea terenului de fundare.
4.4.1. Stabilirea valorii/valorilor coeficienților elastici
Modelarea radierului pe mediu Winkler s-a realizat considerând amplasarea acestuia pe
teren fără și cu incluziuni rigide. Modul de determinare a valorii coeficientului elastic în varianta de
rezemare pe teren uniform s-a realizat pe baza recomandărilor din literatura de specialitate iar
determinarea coeficienților elastici pentru varianta de rezemare pe teren ranforsat s-a realizat pe
baza recomandărilor ASIRI.
T.N. P. T.R.
U.D. 193 180 78
C.-I 199 196 79
C.-II 216 203 93
0
50
100
150
200
250
(mm
)Tasări maxime – radier flexibil
T.N. P. T.R.
U.D. 184 159 67
C.-I 185 170 67
C.-II 185 171 69
0
50
100
150
200
(mm
)
Tasări maxime – radier rigid
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
45
4.4.1.1. Situația radierului cu descărcare pe teren neranforsat
Este cunoscut faptul că utilizarea unei valori constante a coeficientului de pat pe suprafața
unui radier nu corespunde realității (ACI Committee 336, 2002; Jeong et. al., 2017) deoarece în
cazul unei încărcări uniform distribuite ar rezulta o tasare constantă pe toată suprafața radierului și
eforturi secționale nule. Din acest motiv, Jeong et. al. (2017) propun utilizarea unor valori diferite
ale coeficientului elastic care să fie în conformitate cu deformarea reală a terenului sub un radier. Pe
baza acestor recomandări, pentru radierul analizat s-a adoptat distribuția și valorile coeficienților
elastici indicate în Figura 4.69-a pentru radierul flexibil și în Figura 4.69-b pentru radierul rigid.
Figura 4.69. Distribuția și valorile coeficienților elastici, ks [MN/m3] pentru varianta de radier flexibil (a)
respectiv rigid (b)
4.4.1.2. Situația radierului cu descărcare pe teren ranforsat
Stabilirea valorilor și distribuția coeficienților elastici s-a realizat în baza recomandărilor
ASIRI, utilizând rezultatele obținute din analiza axial simetrică a celulei modulare. Procedeul a fost
detaliat în Capitolul 2. Rezultatele obținute în etapa de calibrare pentru valorile rk=0,45 m și rk=0,40
m ale distribuției coeficientului elastic ki sunt prezentate în Tabelul 4.18 (M.R.=modelul de
referință). S-a stabilit ca în analiza globală a radierului pe mediu ranforsat să se utilizeze parametrii
de elasticitate corespunzători unei distribuții rk=0,40 m.
Tabelul 4.18. Rezultatele etapei de calibrare
Model σs
(kPa)
σi
(kPa)
rk
(m)
ks
(MN/
mc)
ki
(MN/
mc)
Tasare
maximă
(mm)
Msup.
max
(kNm)
Minf.
max
(kNm)
Tmax
(kN)
Referință -
MEF - - - - - 95 54 19 133
Elastic - 1 41 702.3
2 0.45 0.432 7.39 95 40.3 26.4 133
Abatere față
de MR - - - - - -0.4 % -26 % +41 %
-0.1
%
Elastic - 2 41 878 0.4 0.432 9.242 95 45 27 150
Abatere față
de MR - - - - - -0.4 % -16 % +44 %
+13 %
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
46
4.4.2. Radierul încărcat uniform distribuit
Este analizată în continuare comportarea pe mediu elastic a radierului încărcat uniform
distribuit cu o sarcină de 100 kPa. Rezultatele sunt comparate cu cele obținute din modelarea în
programul Plaxis 3D.
a) Radier pe teren natural
Variația eforturilor secționale este prezentată comparativ pentru secțiunea longitudinală 2-
2 în Figurile 4.70 și 4.71. Acestea corespund variantei de modelare cu coeficienți elastici variabili
pe suprafața radierului întrucât în varianta unui coeficient elastic unic eforturile secționale rezultă
nule.
Figura 4.70. Variația momentului încovoietor în secțiunea longitudinală 2-2
Figura 4.71. Variația forței tăietoare în secțiunea longitudinală 2-2
-50
0
50
100
150
200
250
300
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
mom
ent
înco
voie
tor
(kN
m/m
)
distanța față de centrul radierului (m)
M.E.F. - radier flexibil M.E.F. - radier rigid
Winkler - radier flexibil Winkler - radier rigid
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
forț
ă tă
ieto
are
(kN
/m)
Distanța față de centrul radierului (m)
M.E.F. - radier flexibil M.E.F. - radier rigid
Winkler - radier flexibil Winkler - radier rigid
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
47
b) Radier pe teren ranforsat
Analiza pe mediu elastic s-a realizat pe baza valorilor coeficienților elastici stabiliți
conform recomandărilor ASIRI dar ținând cont totodată și de recomandările date de Jeong et al.
(2017) privind distribuția în plan a acestora. Diagramele de variație a momentului încovoietor și a
forței tăietoare sunt prezentate pentru secțiunea longitudinală 2-2 în Figurile 4.72 respectiv 4.73.
Această metodă combinată de modelare conduce la o apreciere buna a tasării maxime a
mediului ranforsat în timp ce tasarea relativă este subestimată cu până la 38% respectiv 30%. În
ceea ce privește eforturile secționale în radier se observă tendințe similare de variație cu diagramele
rezultate din modelarea cu elemente finite însă valorile maxime obținute sunt mai mici față de cele
din modelul cu elemente finite.
Figura 4.72. Variația momentului încovoietor în secțiunea longitudinală 2-2
Figura 4.73. Variația forței tăietoare în secțiunea longitudinală 2-2
-100
0
100
200
300
400
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
mom
ent
înco
voie
tor
(kN
m/m
)
distanța față de centrul radierului (m)
M.E.F. - radier flexibil M.E.F. - radier rigid
Winkler - radier flexibil Winkler - radier rigid
-350
-250
-150
-50
50
150
250
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
forț
ă tă
ieto
are
(kN
/m)
Distanța față de centrul radierului (m)
M.E.F. - radier flexibil M.E.F. - radier rigid
Winkler - radier flexibil Winkler - radier rigid
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
48
4.4.3. Radierul încărcat cu forțe concentrate
Este analizată comportarea radierului în varianta II de încărcare cu forțe concentrate. Se
urmărește în ce măsură modelarea pe mediu elastic poate să surprindă efectele ranforsării cu
incluziuni a terenului în termeni de deformații și eforturi secționale.
a) Radier pe teren natural
Modelarea s-a realizat atât în varianta cu o valoare constantă a coeficientului elastic pe
suprafața radierului cât și în varianta cu valori variabile. Variația momentului încovoietor pentru
cele două modele este prezentată în Figura 4.74 pentru secțiunea longitudinală 1-1 în comparație cu
variația de moment obținută din modelarea cu element finit. Diagramele corespund variantei de
radier flexibil. Valorile maxime obținute la nivel de deformații și eforturi secționale sunt prezentate
comparativ în Tabelul 4.23.
Figura 4.74. Variația momentului încovoietor în secțiunea longitudinală 1-1
Tabelul 4.23. Rezultate comparative Winkler – M.E.F.
Deformații Eforturi secționale
Tasare
maximă
[mm]
Tasare
relativă
sect. 3-3
Secțiunea 1-1 Secțiunea B-B
M+max
[kNm/m]
M-max
[kNm/m]
Tmax
[kN/m]
M+max
[kNm/m]
M-max
[kNm/m]
Tmax
[kN/m]
Referință
MEF 216 0.0081 1170 45 1996 979 47 1975
Winkler
(ks = ct.) 160 0.00514 961 149 1636 679 188 1759
Abatere -26 % -37 % -18 % +231 % -18 % -31 % +300 % -11 %
Winkler
(ks = var.) 146 0.0067 1030 109 1632 751 134 1707
Abatere -33 % -17 % -12 % +142 % -18 % -23 % +185 % -14 %
Se constată că abaterile procentuale între cele două variante de modelare sunt mai mici în
situația în care se ia în considerare variabilitatea coeficientului elastic pe suprafața radierului.
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
mom
ent
înco
voie
tor
(kN
m/m
)
distanța față de centrul radierului (m)
M.E.F. Winkler (ks = ct.) Winkler (ks = var.)
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
49
b) Radier pe teren ranforsat
Modelarea s-a realizat prin adoptarea parametrilor elastici stabiliți anterior (Tabelul 4.18)
pentru toată suprafața radierului, așadar fără modificări în zona perimetrală. O comparație a variației
momentului încovoietor între varianta de radier pe teren natural și radier pe teren ranforsat este
prezentată în Figura 4.79 pentru secțiunea longitudinală 3-3. Diagramele corespund radierului
flexibil. Valorile maxime ale eforturilor și deformațiilor și diferențele procentuale înregistrate între
cele două variante de modelare sunt indicate în Tabelul 4.24.
Figura 4.79. Variația momentului încovoietor în secțiunea longitudinală 3-3 (comparație între varianta de radier pe teren natural și radier pe teren ranforsat)
Tabelul 4.24. Rezultate comparative Winkler – M.E.F. (radier flexibil)
Deformații Eforturi secționale
Tasare
maximă
[mm]
Tasare
relativă
sect. 3-3
Secțiunea 3-3 Secțiunea B-B
M+max
[kNm/m]
M-max
[kNm/m]
Tmax
[kN/m]
M+max
[kNm/m]
M-max
[kNm/m]
Tmax
[kN/m]
Referință
MEF 93 0.0048 721 124 1382 903 75 1890
Winkler 112 0.00411 763 151 1135 692 220 1814
Abatere +21 % -14 % +6 % +22 % -18 % -23 % +193 % -4 %
Se poate observa că modelarea pe mediu elastic bazată pe recomandările ASIRI surprinde
suficient de bine efectele la nivel de eforturi secționale a prezenței în teren a incluziunilor rigide.
Aceste efecte pot fi observate în principal în graficele corespunzătoare secțiunii longitudinale 3-3.
4.5. Concluzii
Modelele tridimensionale realizate în programul de analiză cu element finit, Plaxis 3D au
permis evaluarea răspunsului geotehnic și structural al radierului pentru diferite situații de solicitare
a acestuia și pentru diferite geometrii ale sistemului de incluziuni. În acest context s-a urmărit de
asemenea efectul rigidității radierului. În urma analizei rezultatelor obținute pot fi formulate
următoarele concluzii:
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
-7.5 -5.5 -3.5 -1.5 0.5 2.5 4.5 6.5
mom
ent
înco
voie
tor
(kN
m/m
) distanța față de centrul radierului (m)
M.E.F. - T.N. Winkler - T.N.
M.E.F. - T.R. Winkler - T.R.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
50
- Principalul efect al ranforsării cu incluziuni rigide este cel de reducere a deformațiilor
terenului. Diferențele se observă atât la nivel de tasări maxime cât și relative, prezența
incluziunilor generând o tendință de uniformizare a tasării pe suprafața radierului.
Eficiența incluziunilor în controlul deformațiilor este maximă în cazul unei încărcări
uniform distribuite pe radier și scade pe măsură ce distribuția sarcinilor exterioare se
abate de la uniformitate. Situația corespunde însă unui radier flexibil. În cazul unui radier
rigid tasările maxime înregistrate au rezultat aproximativ egale pentru toate cele trei
variante de încărcare analizate în timp ce tasările relative au rezultat cu valori neglijabile.
- Nivelul de solicitare al incluziunilor poate fi apreciat calitativ prin comparație cu variația
reacțiunii sub un radier amplasat pe un teren natural, în funcție de rigiditatea radierului și
natura terenului de fundare (argilos sau nisipos). Din analizele efectuate, pentru varianta
radierului flexibil nivelul de solicitare al incluziunilor diferă în funcție de distribuția și
intensitatea sarcinilor exterioare. Incluziunile au rezultat mai solicitate în zona centrală a
radierului față de zona perimetrală, intensitatea presiunilor de la partea superioară a
incluziunilor fiind proporțională cu intensitatea forțelor exterioare aflate în dreptul lor.
Situația este total opusă în cazul radierului rigid unde se observă o scădere semnificativă a
nivelului de solicitare a incluziunilor centrale, încărcările fiind concentrate înspre cele
perimetrale.
- Influența incluziunilor la nivel de eforturi secționale este condiționată de rigiditatea
radierului. Analize comparative între varianta de rezemare pe pernă și cea de rezemare pe
teren ranforsat indică diferențe importante în cazul radierului flexibil și neglijabile în
cazul celui rigid, înregistrate în principal la nivel de momente încovoietoare. Pentru
radierul flexibil s-a observat o tendință de reducere a momentelor încovoietoare pozitive
și creștere a momentelor negative în raport cu celelalte două variante de rezemare a
radierului. Abaterile procentuale la nivel de valori maxime înregistrate sunt condiționate
și de poziția incluziunilor în raport cu sarcinile exterioare (în cazul sarcinilor concentrate).
În ceea ce privește forța tăietoare s-a observat un efect mai importat în cazul sarcinii
uniform distribuite.
- Reducerea grosimii pernei de transfer are o influență importantă la nivel de eforturi
secționale însă nu sunt neapărat în sens negativ. Cel puțin în cazul radierelor flexibile și
atâta timp cât perna de transfer nu elimină complet efectul de punct rigid al incluziunilor,
influența acestora este necesar să fie luată în considerare în calculul structural pentru a
verifica din punct de vedere calitativ și cantitativ efectele asupra eforturilor secționale.
- Adaptarea geometriei sistemului de incluziuni la distribuția și mărimea sarcinilor
structurale poate conduce la un control mai bun al eforturilor secționale, cu efecte și în
reducerea suplimentară a deformațiilor terenului. O geometrie complexă a sistemului de
incluziuni ar face însă imposibilă o proiectare bazată pe modele simplificate de tip celulă-
modulară, fiind necesare modele tridimensionale de analiză;
51
Capitolul 5. Soluție de ranforsare a terenului cu
incluziuni rigide pentru clădire multietajată
Considerarea aplicabilității soluției de ranforsare a terenului cu incluziuni rigide este luată
în studiu, sub aspectul proiectării geotehnice și structurale, pentru condițiile de teren asociate unui
amplasament destinat edificării unui imobil de locuințe multietajat, cu respectarea cerințelor
reglementărilor tehnice în vigoare în relație cu recomandările și constatările specifice metodei de
îmbunătățire. Sunt luate în analiză mai multe variante de configurare geometrică a sistemului de
ranforsare cu incluziuni rigide pentru a cuantifica efectul indus asupra radierului, componentă
structurală a clădirii.
5.1. Descrierea situației analizate
Clădirea de locuințe analizată are un regim de înălțime 2S+P+11E și este amplasată în
localitatea Iași. Structura de rezistență este de tip cadre din beton armat monolit iar infrastructura
este de tip cutie închisă rigidă.
Stratificația terenului pe amplasamentul în cauză este pusă în evidență în Figura 5.1.
Figura 5.1. Stratificația terenului pe amplasamentul studiat
5.2. Efectuarea verificărilor corespunzătoare variantei de rezemare pe terenul natural
În continuare sunt realizate verificările corespunzătoare stării limită de serviciu respectiv
stării limită ultime de capacitate portantă în ipoteza fundării de suprafață prin intermediul unui
radier general. Valorile presiunilor efective și ale deformațiilor terenului au fost furnizate în urma
unei modelări complete a ansamblului suprastructură-infrastructură, rezemat pe mediu elastic de tip
Winkler, încărcat cu forțele verticale și laterale corespunzătoare. Modelarea s-a realizat în
programul ETABS 2016. Modelul structural și planul radierului sunt reprezentate în Figura 5.2.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
52
Figura 5.2. Modelul structural al construcției analizate (a) și planul radierului (b)
5.2.1. Calculul la starea limită de exploatare normală
Calculul are în vedere limitarea deformațiilor terenului și a presiunilor transmise acestuia
pentru grupările de încărcări definite conform normativului CR0.
5.2.1.1. Verificarea deformațiilor terenului
Calculul tasării absolute s-a realizat prin metoda însumării pe straturi elementare, conform
normativului NP 112-2014.
Valoarea tasării absolute a rezultat s = 116 mm > sadm = 80 mm.
5.2.1.2. Verificarea încărcării transmisă la teren
Conform NP 112-2014, criteriul de limitare a încărcării transmise terenului de fundare se
exprimă prin intermediul relației (5.2).
ef med plp p (5.2)
în care,
ppl = valoarea de calcul limită a presiunii pentru care în pământ apar zone plastice de
extindere limitată;
Pentru construcții cu subsol, presiunea plastică se determină conform relației din Anexa H
a normativului NP 112-2014.
Rezultă: ppl = 590 kPa > pef med = 270 kPa
5.2.2. Calculul la starea limită ultimă de capacitate portantă
Verificarea capacității portante a terenului presupune satisfacerea inegalității (5.4).
d dV R (5.4)
unde,
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
53
Vd = valoarea de calcul a acțiunii vertical aplicată la baza fundației;
Rd = valoarea de calcul a capacității portante, ce se determină pentru condiții drenate
prin intermediul relației din Anexa F a normativului NP 112-2014.
Rezultatele calculului de capacitate portantă sunt prezentate în Tabelul 5.3.
Tabelul 5.3. Rezultatele calculului de capacitate portantă a terenului natural
Abordarea de calcul
Parametru U.M. A1C1 A1C2 A3
Vd kN 126799 95773 126799
Rd kN 354227 243990 244279
gradul de utilizare (Vd/Rd*100)
% 36 39 52
În urma verificărilor la starea limită de serviciu și la starea limită ultimă de capacitate
portantă a terenului, pentru varianta de fundare directă pe terenul natural prin intermediul unui
radier general, s-au concluzionat următoarele:
- Cerința de verificare la starea limită ultimă a capacității portante a terenului este
îndeplinită pentru ambele abordări de calcul considerate; valoarea maximă a gradului de
utilizare a capacității portante a rezultat de 52% pentru abordarea de calcul 3;
- Valorile deformațiilor maxime (tasarea absolută și tasarea relativă) rezultate din calculul
la starea limită de serviciu nu se încadrează în limitele impuse de normele în vigoare
pentru tipul structural analizat.
În consecință, pentru reducerea deformațiilor terenului în limite admisibile, este analizată
soluția de îmbunătățire a terenului de fundare în varianta de ranforsare cu incluziuni rigide a
acestuia.
5.3. Proiectarea geotehnică a soluției de ranforsare cu incluziuni rigide
Stabilirea soluției de ranforsare cu incluziuni rigide a terenului de fundare presupune ca
primă fază o predimensionare a sistemului de ranforsare, ținând cont de recomandările din literatura
de specialitate, urmată de realizarea verificărilor corespunzătoare stării limită de serviciu (SLS)
respectiv stării limită ultime (SLU).
5.3.1. Predimensionarea sistemului de incluziuni rigide
În continuare sunt prezentate criteriile pentru stabilirea preliminară a lungimii
incluziunilor, spațierii acestora și a grosimii pernei de transfer.
5.3.1.1. Lungimea incluziunilor
Întrucât în general incluziunile se formează astfel încât să străbată întreaga grosime a
pachetului compresibil (Rivera et al., 2017), pentru situația analizată s-a adoptat o lungime a
acestora de 10 m, parametru care s-a păstrat constant pentru toate variantele analizate. Lungimea s-a
adoptat ținând cont că grosimea pachetului de argile compresibile este de aproximativ 8 m sub talpa
radierului.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
54
5.3.1.2. Distanța dintre incluziuni
Pentru incluziunile cu diametrul de 0,6 m s-a analizat varianta de interspațiere la 2,5 m iar
pentru incluziunile cu diametrul de 0,8 m s-a analizat varianta de interspațiere la 2,8 m. Coeficientul
de îmbunătățire, α, rezultă pentru aceste două situații cu valorile 5,22% respectiv 7,4%, încadrabile
în limitele indicate în literatura de specialitate (2…10 % conform Simon, 2012).
5.3.1.3. Grosimea pernei de transfer
În Figura 5.4 este prezentat criteriul pentru adoptarea grosimii pernei de transfer pentru
dispunerea în rețea triunghiulară a incluziunilor.
Figura 5.4. Criteriul de alegere a grosimii pernei de transfer (IREX, 2012)
Astfel, pentru incluziuni cu diametrul de 0,6 m și distanță interax de 2,5 m ar rezulta o
grosime minimă de 0,95 m a pernei de transfer, iar pentru incluziuni cu diametrul de 0,8 m și
distanță interax de 2,8 m ar rezulta o grosime minimă de 1,0 m.
Totodată, pornind de la relațiile prezentate în Capitolul 2, care definesc mecanismul de
cedare la nivelul pernei de transfer, pot fi stabilite condițiile geometrice necesare pentru dezvoltarea
completă a spiralei Prandtl, rezultând valori minime ale grosimii pernei și a distanței dintre
incluziuni. Pentru cele două variante de diametru propuse pentru incluziunile rigide, aceste valori
minime sunt indicate în Tabelul 5.5.
Tabelul 5.5. Condițiile geometrice minime necesare pentru dezvoltarea completă a spiralei logaritmice
Prandtl
Date intrare
Date ieșire
Diametru
incluziune, D (m)
Unghi de frecare
pernă, φ (°)
distanță minimă între
incluziuni, smin (m)
grosime minimă pernă,
Hp min (m)
0,6 35 4,06 1.14
0,8 35 5,42 1.52
Se observă că pentru diametrele propuse rezultă valori mari pentru grosimea pernei de
transfer și pentru distanța între incluziuni. Cu toate acestea literatura de specialitate nu recomandă
folosirea unei grosimi de pernă ce depășește 1,0 m. În plus, adoptarea unor valori ale acestor doi
parametri mai mici față de cele minime necesare dezvoltării mecanismului de cedare nu pune în
pericol stabilitatea pernei (IREX, 2012). Având în vedere aceste aspecte s-au analizat două variante
de grosime de pernă: una de 0,5 m și una de 1,0 m.
Variantele analizate de ranforsare cu incluziuni sunt prezentate în Figurile 5.5 și 5.6.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
55
Figura 5.5. Variantele I și II ale sistemului de ranforsare cu incluziuni rigide
Figura 5.6. Variantele III și IV ale sistemului de ranforsare cu incluziuni rigide
5.3.2. Efectuarea verificărilor corespunzătoare sistemului de incluziuni rigide
Cele patru variante propuse sunt analizate într-o primă etapă din punct de vedere al
deformabilității, pentru a verifica dacă deformațiile terenului ranforsat se încadrează în limitele
admise conform NP 112-2014. Celelalte verificări, de portanță și rezistență, sunt efectuate apoi pe
baza rezultatelor obținute în cadrul modelului de calcul, cel al celulei modulare axial-simetrice
reprezentând zona centrală a mediului ranforsat. Modelarea s-a realizat în programul Plaxis 2D.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
56
5.3.2.1. Calculul tasării terenului ranforsat
Calculul tasării totale a terenului ranforsat s-a realizat prin însumarea a două componente,
notate în continuare cu s1 și s2. Modul de calcul a tasării terenului ranforsat este exemplificat în
Figura 5.7.
Figura 5.7. Calculul tasării terenului ranforsat
Valorile tasării totale obținute pentru cele 4 variante analizate sunt indicate în Tabelul 5.9.
Tabelul 5.9. Tasarea totală a terenului ranforsat pentru variantele analizate
Componentele tasării
totale Tasarea totală
s1 [cm] s2 [cm] s1+s2 [cm]
Varianta I 3,24 2,84 6,08
Varianta II 2,90 2,84 5,74
Varianta III 3,57 2,84 6,41
Varianta IV 3,26 2,84 6,10
După cum se observă, prezența incluziunilor conduce la reduceri ale tasării totale între
45% și 50% față de tasarea terenului natural, obținându-se pentru toate variantele valori inferioare
limitei de 80 mm.
5.3.2.2. Verificarea de capacitate portantă a pernei de transfer
Presiunea admisibilă la partea superioară a incluziunii, qp+, s-a determinat prin rezolvarea
sistemului format din ecuația de capacitate portantă a pernei și ecuația echilibrului forțelor –
exprimată la baza pernei de transfer. Modalitatea de calcul a fost detaliată în cadrul Capitolului 2.
Presiunile admisibile și presiunile efective mobilizate la partea superioară a incluziunii sunt
comparate în Tabelul 5.10. Se constată că cerința de limitare a presiunii la partea superioară a
incluziunii este satisfăcută pentru fiecare din cele 4 variante.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
57
Tabelul 5.10. Tabel comparativ al presiunilor efective și admisibile la partea superioară a incluziunii
qp, ef [kPa]
qp
+ [kPa]
Varianta I 2372 < 2868
Varianta II 2700 < 2760
Varianta III 2895 < 3620
Varianta IV 3255 < 3484
5.3.2.3. Verificarea de rezistență la compresiune a materialului incluziunii
Valoarea efectivă a tensiunii maxime de compresiune în incluziune este comparată cu
valoarea limită calculată conform recomandărilor ASIRI care țin cont și de prevederile Eurocodului
2. Rezultatele sunt prezentate în Tabelul 5.13. Tensiunea maximă de compresiune este cea
înregistrată în cadrul modelului de calcul, în dreptul planului neutru.
Tabelul 5.13. Valori efective și limită ale tensiunii de compresiune în incluziune
σc, ef (kPa)
min (0,6·k3·fck
*; 0,6·fck) (kPa)
Varianta I 3142 < 5410
Varianta II 3220 < 5410
Varianta III 3951 < 4900
Varianta IV 4062 < 4900
5.3.2.4. Verificarea de capacitate portantă a incluziunii
Verificarea s-a realizat exemplificativ pentru varianta IV, cu incluziuni cu diametrul de
0,6 m. Efortul secțional maxim de compresiune, Fc,d, înregistrat în dreptul planului neutru, s-a
comparat cu capacitatea portantă a incluziunii, Rc,d, calculată prin metoda prescriptivă indicată în
normativul NP 123-2010.
Rezultatele calculului de capacitate portantă sunt prezentate în Tabelul 5.14, valorile
obținute fiind comparate cu valorile efective ale efortului de compresiune la care sunt solicitate
incluziunile. Se observă că la starea limită ultimă incluziunile sunt solicitate peste capacitatea lor
portantă. Acest lucru nu este problematic în cazul domeniului 2 de utilizare întrucât în situația
cedării incluziunilor încărcările ar fi redistribuite terenului natural care are suficientă capacitate
portantă, după cum s-a demonstrat anterior.
Tabelul 5.14. Rezultatele calculului de capacitate portantă a incluziunilor
Abordarea de calcul
Parametru U.M. A1C1 A1C2
Rc,d kN 1362 897
Fc,d kN 1475 1050
Gradul de utilizare
(Fc,d/Rc,d*100) % 108 117
5.3.3. Calculul incluziunilor la forțe orizontale
În condițiile unei solicitări seismice este posibil ca incluziunile rigide să fie supuse unor
forțe laterale care să le solicite peste capacitatea lor în cazul în care ele sunt nearmate. Calculul la
forțe orizontale presupune determinarea nivelului de solicitare al incluziunilor în condiții seismice și
evaluarea eforturilor secționale pentru a stabili dacă este necesară sau nu armarea acestora.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
58
5.3.3.1. Determinarea coeficienților elastici corespunzători calculului la seism
Având în vedere că normativele din România nu oferă informații legate de selectarea unei
valori a coeficientului de pat corespunzătoare unei solicitări seismice a construcțiilor, s-a ținut cont
de recomandările FEMA 356 (2000). Determinarea coeficienților de rigiditate se face pe baza
relațiilor (5.7)…(5.9).
0 65
3 4 1 22
,
x ,sur
G B LK , ,
B
(5.7)
0 65
3 4 0 4 0 82
,
y ,sur
G B L LK , , ,
B B
(5.8)
0 75
1 55 0 81
,
z ,sur
G B LK , ,
B
(5.9)
unde,
Kx, sur, Ky, sur, Kz, sur – coeficienții de rigiditate la translație după direcțiile axelor principale
x, y, z; valorile corespund situației unei fundații cu rezemare pe suprafața terenului natural;
G – modulul de forfecare al terenului;
L, B – dimensiunile în plan ale fundației.
Ținând cont că rigiditatea terenului sub solicitări de scurtă durată este mult mai mare față
de cea corespunzătoare solicitărilor de lungă durată rezultă că și raportul dintre rigiditatea
incluziunii și rigiditatea terenului va rezulta mai mic în condițiile unei solicitări seismice față de
situația comportării sub încărcări statice. Întrucât influența incluziunilor la nivelul fundațiilor este
dependentă de acest raport de rigiditate, fiind cu atât mai mare cu cât valoarea raportului este mai
mare, pentru calculul în gruparea seismică este justificată utilizarea unei valori unice a
coeficientului elastic vertical pe toată suprafața radierului.
5.3.3.2. Determinarea nivelului de solicitare al incluziunilor în condiții seismice
Verificarea la forțe orizontale s-a realizat pentru variantele II și III care reprezintă
extremele din punct de vedere al eficienței sistemului de incluziuni.
Forțele aplicate la partea superioară a unei incluziuni în condiții de solicitare seismică sunt
indicate în Tabelul 5.18 pentru cele două variante analizate.
Determinarea eforturilor secționale s-a realizat prin intermediul programului Geo5-Pile în
care răspunsul terenului din jurul incluziunii este modelat prin intermediul coeficienților elastici
orizontali, kh, determinați pentru fiecare strat de pământ pe baza relației furnizată de Vesic (Geo5-
User’s Guide, 2017).
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
59
Tabelul 5.18. Reacțiuni la baza radierului în gruparea seismică și forțele rezultate la partea superioară a
incluziunii
Forță U.M. Valoare
Varianta II
Fx kN 15,08
Fy kN 15,8
Nz kN 456
Varianta III
Fx kN 8,5
Fy kN 8,9
Nz kN 248
Rezultatele calculului la forțe orizontale pentru cele două variante sunt prezentate în
Figura 5.13.
Figura 5.13. Eforturile secționale în incluziune pentru varianta II (a) și varianta III (b)
Valorile eforturilor capabile pentru cele două variante sunt comparate cu valorile efective
obținute din calculul în programul Geo5-Pile în Tabelul 5.19. După cum se observă, pentru ambele
variante analizate secțiunea din beton simplu este capabilă să preia eforturile generate în timpul unei
acțiuni seismice, nefiind necesară armarea incluziunilor.
Tabelul 5.19. Comparația eforturilor efective cu cele capabile ale secțiunii din beton simplu
Efort efectiv U.M. Valoare
Efort capabil U.M. Valoare
Varianta II Mu kNm 11,06
<
Mn kNm 35,4
Tu kN 21,84 Tn kN 94,44
Varianta III Mu kNm 4,67 Mn kNm 14,94
Tu kN 12,31 Tn kN 53,12
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
60
5.4. Evaluarea efectului structural la nivelul radierului în prezența incluziunilor
Efectul prezenței în teren a incluziunilor rigide a fost evaluat în programul de calcul
structural, ETABS 2016, prin metoda coeficienților elastici variabili indicată de ASIRI și prezentată
în cadrul Capitolului 4. Astfel, pentru fiecare din cele 4 variante analizate s-au stabilit două seturi de
coeficienți elastici, unul corespunzător stării limită de serviciu și celălalt corespunzător stării limită
ultime – GF. La starea limită de serviciu s-a reverificat tasarea maximă a terenului și s-a verificat
tasarea relativă maximă iar la starea limită ultimă s-au comparat eforturile în radier pentru două
secțiuni: una longitudinală și una transversală.
5.4.1. Stabilirea valorilor coeficienților elastici ks și ki
Coeficienții elastici s-au determinat urmând indicațiile prezentate în cadrul Capitolului 2.
Într-o primă etapă, pe baza diagramelor de reacțiune a terenului la baza radierului, obținute din
analiza cu element finit a celulei modulare, și pe baza valorilor tasării terenului ranforsat s-au
determinat valorile coeficientului ks, corespunzător zonei dintre incluziuni. A urmat apoi o etapă de
calibrare prin care s-a determinat valoarea coeficientului ki, corespunzător zonei de deasupra
incluziunii, și distribuția acestuia, cuantificată prin parametrul rk.
Modul de distribuție a coeficienților elastici în planul radierului este prezentat ilustrativ în
Figura 5.14.
Figura 5.14. Distribuția coeficienților elastici în planul radierului
5.4.2. Rezultatele calculului structural
În scop ilustrativ, variația momentului încovoietor este prezentată în Figura 5.15 pentru
varianta de rezemare pe terenul natural în comparație cu varianta IV de ranforsare cu incluziuni.
Abaterile procentuale înregistrate față de varianta de rezemare pe teren natural sunt indicate în
Tabelul 5.24. Valori pozitive indică creșteri ale eforturilor secționale și valori negative indică
scăderi ale acestora.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
61
Figura 5.15. Variația momentului încovoietor în secțiunea corespunzătoare axului longitudinal C
Tabelul 5.24. Abateri procentuale la nivel de eforturi secționale față de varianta de rezemare pe teren
natural
Varianta de rezemare analizată
Secțiunea
analizată
Efort
secțional I II III IV
Axul C
Mmaxpoz 0 % -13 % +3 % -9 %
Mmaxneg +8 % +15 % +5 % +15 %
Tmax -3 % -2 % +3 % +5 %
Axul 3
Mmaxpoz 0 % 0 % -2 % -2 %
Mmaxneg +8 % +14 % +5 % +10 %
Tmax +8 % +11 % +1 % +2 %
În principal efectele sunt cele care s-au observat și din analizele din cadrul Capitolului 4,
eforturile secționale fiind influențate de grosimea pernei de transfer și de poziția incluziunilor în
raport cu punctele de aplicare ale sarcinilor exterioare.
5.5. Concluzii
Pe baza rezultatelor obținute din analiza celor patru variante propuse de ranforsare a
terenului pot fi formulate următoarele concluzii:
- Pentru asigurarea cerințelor de tasabilitate corespunzătoare stării limită de serviciu poate fi
adoptată oricare dintre variantele luate în analiză, valorile deformațiilor maxime (tasare absolută
și relativă) rezultând inferioare celor admisibile impuse de normativul NP 112-2014;
- Varianta cea mai avantajoasă din punct de vedere al consumului de materiale este varianta IV
care implică realizarea unui număr de 52 de incluziuni de diametru 0,6 m și lungime 10,0 m sub
amprenta radierului;
- Conlucrarea între radier și teren, în sistemul de structurare specific metodei de îmbunătățire, s-a
evaluat printr-o modelare de tip Winkler prin adoptarea a 3 seturi de coeficienți elastici (SLS,
SLU-GF, SLU-GS) calibrați pe baza rezultatelor obținute din analiza cu element finit a celulei
modulare axial-simetrice ca unitate echivalentă a mediului ranforsat, și anume:
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
0 500 1000 1500
mom
ent
înco
voie
tor
(kN
m)
distanța (*10-2 m)
rezemare pe teren
natural
rezemare pe teren
ranforsat (varianta
IV)
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
62
- La nivel de eforturi secționale în radier s-a constatat că abaterile procentuale față de varianta de
rezemare pe teren natural s-au înregistrat cu valori minime pentru situația unei perne de transfer
în grosime de 1,0 m însă diferențele față de varianta de pernă de 0,5 m nu sunt semnificative.
Din acest punct soluția optimă se va alege pe considerente economice, în funcție de impactul
asupra armării radierului;
- Nivelul de solicitare al incluziunilor în condiții seismice este dependent de eficiența sistemului
de incluziuni; eforturile secționale la nivel de incluziune pentru variantele analizate au rezultat
suficient de mici încât să nu fie necesară armarea acestora. Utilizarea incluziunilor nearmate în
condițiile unor potențiale solicitări seismice este susținută și de Hor et al. (2017) care afirmă că
incluziunile din beton simplu sunt capabile să reziste unor deplasări rezultate în urma efectelor
cinematice și inerțiale, atâta timp cât în lungul acestora nu există zone locale de cedare prin
forfecare ale terenului.
Capitolul 6. Concluzii generale. Contribuții personale.
Valorificarea rezultatelor
6.1. Concluzii generale
În gama procedeelor de intervenție asupra terenului de fundare ce au ca scop creșterea
performanței geotehnice a acestuia, la nivelul cerințelor tehnice impuse de asigurarea rezistenței,
stabilității, durabilității şi funcționalității sistemelor construite, ranforsarea cu incluziuni, ca termen
atribuit elementelor de tip coloană formate prin diferite tehnologii şi materiale constitutive,
reprezintă o soluție alternativă pentru conformarea şi alcătuirea fundațiilor ca sisteme încadrabile în
categoria celor de suprafaţă.
Prin specificul unor proiecte, transferul încărcărilor la mediul de fundare este asigurat prin
descărcare, la nivelul unor suprafețe extinse, egale amprizei, direct acestuia (terasamente) sau prin
intermediul unor elemente de tip placă, dală, radiere în diferite alcătuiri constructive, caz în care
elementele înserate ca incluziuni în terenul deformabil se constituie în puncte rigide condiționate de
mecanismele de interacțiune cu mediul de înglobare.
Proiectarea geotehnică şi structurală, subordonată satisfacerii cerințelor impuse de
calculul la stări limită, implică cunoașterea şi evaluarea mecanismelor de interacțiune între
incluziuni şi terenul în care sunt înserate și a comportării de ansamblu a mediului ranforsat pus în
stare de solicitare sub încărcările transmise de fundații prin intermediul stratului de transfer.
În acest sens, analiza parametrică prezentată în cadrul Capitolului 3 a facilitat înțelegerea
mecanismului de transfer al încărcărilor în cadrul unui sistem de ranforsare cu incluziuni, care
implică o interacțiune complexă fundație-pernă de transfer-incluziune-teren natural. Rezultatele
obținute au consolidat unele observații făcute de alți autori în studiul mediilor ranforsate și totodată
au adus în discuție atât elementele specifice evaluării eficienței sistemelor de incluziuni - eficiența
de transfer a încărcării, E, și eficiența de reducere a tasării, G, cât și influența variațiilor parametrice
asupra stării de eforturi de la nivelul fundației, direcție mai puțin abordată în cadrul literaturii de
specialitate.
O analiză bazată pe conceptul celulei modulare nu permite însă studiul efectului la nivel
global al prezenței în teren a unei rețele de incluziuni asupra stării de eforturi și deformații de la
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
63
nivelul unei fundații. Din acest motiv, prin intermediul analizelor efectuate în cadrul Capitolului 4 s-
a urmărit evaluarea tridimensională a comportării unui radier amplasat pe un teren ranforsat cu
incluziuni rigide, analizând efectul diferitor distribuții ale sarcinilor exterioare și posibilitatea de
adaptare a configurației sistemului de incluziuni în scopul unei eficientizări a răspunsului în termeni
de eforturi secționale și deformații. Pentru evaluarea efectului rigidității radierului, s-au luat în
calcul două tipuri de radier, unul considerat flexibil și celălalt rigid. Pentru toate analizele efectuate
grosimea de pernă s-a păstrat constantă, de 50 cm, tocmai pentru a înregistra o reacțiune
semnificativă a incluziunilor pe talpa radierului. S-a urmărit de asemenea posibilitatea de evaluare a
răspunsului mediului ranforsat la nivel de radier prin intermediul unei modelări pe mediu winklerian
cu coeficienți elastici variabili. Dintre concluziile ce pot fi exprimate pe baza rezultatelor obținute se
menționează următoarele:
- În cazul radierului flexibil eficiența incluziunilor în controlul tasărilor este influențată de
distribuția încărcărilor exterioare; aceasta este maximă pentru o încărcare uniform
distribuită și scade pe măsură ce distribuția încărcărilor se abate de la uniformitate; efectul
este neglijabil însă pentru situația radierului rigid, tasările maxime fiind influențate
nesemnificativ de distribuția sarcinilor exterioare; referitor la tasările relative, pentru
radierul flexibil acestea s-au înregistrat cu valori minime în situația de rezemare pe teren
ranforsat, ceea ce indică o tendință de uniformizare a tasării pe suprafața radierului în
prezența incluziunilor; problema tasărilor relative nu mai este relevantă în cazul unui
radier rigid;
- În ceea ce privește nivelul de solicitare al incluziunilor, în cazul radierului flexibil s-au
constatat diferențe relativ mici între incluziunile centrale și cele perimetrale pentru o
încărcare uniform distribuită; în cazul unor sarcini concentrate incluziunile tind să se
încarce proporțional cu intensitatea forțelor exterioare din dreptul lor; în cazul radierului
rigid nivelul de solicitare al incluziunilor este independent de distribuția și intensitatea
forțelor concentrate însă există diferențe semnificative între incluziunile din zona centrală
și cele din zona perimetrală a radierului, acestea din urmă fiind mai puternic încărcate;
având în vedere că presiunile admisibile la partea superioară a incluziunilor sunt
condiționate de poziția acestora în planul fundației, se impune o prudență mai mare în
cazul radierelor rigide, cu evitarea dispunerii incluziunilor din zona perimetrală la o
distanță apropiată de limitele radierului;
- Influența incluziunilor asupra eforturilor secționale din radier este condiționată de
rigiditatea acestuia; efectul este mai important pentru situațiile de încărcare cu forțe
concentrate; din analizele comparative între varianta de rezemare pe pernă a radierului și
cea de rezemare pe pernă+incluziuni (mediu ranforsat) se constată diferențe semnificative
în cazul radierului flexibil și neglijabile în cazul radierului rigid; astfel, pentru un radier
flexibil prezența incluziunilor conduce la o scădere a momentelor încovoietoare pozitive
și o creștere a celor negative, intensitatea acestui efect fiind influențată de poziția
incluziunilor în raport cu poziția forțelor exterioare;
- Modelarea pe mediu elastic a răspunsului mediului ranforsat poate constitui o alternativă
modelării tridimensionale cu element finit pentru evaluarea efectelor la nivel de eforturi
secționale și deformații în radier; pentru aceasta trebuie să se țină cont însă și de tendința
de variație a reacțiunii la nivelul radierului.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
64
Prin lucrarea analizată în cadrul Capitolului 5 s-a urmărit expunerea etapelor de abordare
a unui proiect de ranforsare cu incluziuni rigide în cazul unei construcții multietajate cu sistem de
fundare de tip radier general, amplasată pe un teren deformabil. Proiectarea geotehnică, efectuată pe
baza etapelor prezentate în Capitolul 2, a relevat că soluționarea problemei de deformabilitate a
terenului poate fi realizată prin adoptarea oricărei variante de configurare a sistemului de incluziuni
din cele 4 analizate, toate întrunind cerințele de verificare la stări limită. Efectul la nivel de eforturi
secționale în radier este însă diferit, fiind mai important în cazul celor două variante care implică
utilizarea unei perne de transfer de 50 cm grosime. Diferențele înregistrate față de celelalte două
variante cu grosime de pernă de 1,0 m nu sunt însă semnificative și, cu toate că nu s-a efectuat un
calcul de armare a radierului, este posibil ca aceasta să nu fie influențată de valorile mai mari ale
eforturilor secționale aferente celor două variante cu grosime redusă a pernei de transfer.
Prin punerea în relație a tuturor informațiilor acumulate în urma analizelor efectuate se
poate afirma că pentru controlul deformațiilor terenului de fundare, care reprezintă principalul motiv
al utilizării metodei de ranforsare cu incluziuni rigide în cazul unei fundații de tip radier, o influență
semnificativă o au parametri precum lungimea incluziunilor și coeficientul de îmbunătățire a
terenului, acesta din urmă având un efect important și asupra eforturilor secționale de la nivelul
fundației împreună cu grosimea pernei de transfer. Pentru foarte multe situații practice este posibil
ca limitarea influenței incluziunilor asupra eforturilor secționale din fundație, numai în baza unei
analize de tip celulă modulară, să necesite o suplimentare a numărului acestora și/sau a grosimii
pernei de transfer peste necesarul rezultat din considerente de reducere a deformațiilor. O astfel de
decizie luată fără o evaluare a efectului global al prezenței incluziunilor la nivel de eforturi
secționale ar putea conduce la costuri suplimentare nejustificate ale soluției de îmbunătățire, având
în vedere influența neglijabilă a incluziunilor în cazul unei comportări rigide a fundației și o posibilă
influență care să nu afecteze în mod necesar dimensionarea acesteia, în cazul unei comportări
flexibile.
6.2. Contribuții personale
Contribuțiile pe care teza de doctorat le aduce în domeniul conlucrării fundație-teren de
fundare îmbunătățit sunt următoarele:
- Efectuarea unui studiu documentar extins privind utilizarea incluziunilor, cu precădere a
celor de tip rigid, ca metodă de îmbunătățire a terenurilor dificile de fundare, aplicabilă în
mod necondiționat de tipul de teren și pentru diverse tipuri de construcții;
- Realizarea unui studiu parametric bazat pe conceptul de celulă modulară, adesea utilizat
pentru evaluarea diferitelor mecanisme de interacțiune dintre elementele componente ale
unui sistem de incluziuni, cu evidențierea nivelului de influență al principalilor parametri
care intervin în cadrul unui astfel de proiect asupra eficienței sistemului în ceea ce
privește transferul încărcărilor și reducerea tasărilor și asupra eforturilor secționale de la
nivelul fundației;
- Extinderea la nivel tridimensional a studiului comportării fundațiilor de tip radier, ca
soluție de fundare aplicabilă în principal în cazul construcțiilor multietajate cu diferite
funcțiuni, și identificarea unor aspecte specifice comportării globale a unei astfel de
fundații amplasată pe un mediu ranforsat cu incluziuni rigide, în comparație cu alte
variante de rezemare a acesteia;
- Aprecierea posibilității de evaluare a influenței incluziunilor rigide la nivel de deformații
și eforturi secționale în radier, pe baza unei modelări pe mediu winklerian cu răspuns
elastic variabil;
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
65
- Aplicarea în cadrul unui studiu de caz a informațiilor dobândite, cu expunerea etapelor
necesare în abordarea unei soluții de ranforsare cu incluziuni rigide pentru îndeplinirea
cerințelor de calcul la stări limită aferente fundării de suprafață a imobilului analizat și
evaluarea impactului pe care răspunsul mediului ranforsat îl are asupra stării de eforturi
de la nivelul radierului.
6.3. Valorificarea rezultatelor
Rezultatele obținute pe parcursul programului de cercetare au fost valorificate astfel:
Publicarea în calitate de autor/coautor a unui număr de 6 lucrări științifice, după cum urmează:
o Lucrări publicate în reviste B+ incluse în baze de date internaționale (2):
1. Popa Claudiu Constantin, Mușat Vasile, Bejan Florin, Numerical and Analytical Analysis of
Foundation Behavior on Soil Reinforced With Rigid Inclusions, Acta Technica Napocensis:
Civil Engineering & Architecture, Vol. 61, No. 1, (2018) 5-15.
2. Popa Claudiu Constantin, Mușat Vasile, Three dimensional finite element analysis of
foundation behavior on soil reinforced with rigid inclusions, Bul. Inst. Polit. Iași, Vol. 64, Nr. 4,
2018. – În curs de publicare.
3. Ilaș Andrei, Popa Claudiu, Nicuță Ana, Stress and Strain Analysis in Continuum Mechanics
with Applicability in Soil Mechanics, Bul. Inst. Polit. Iași, Vol. 63 (67), Nr. 3, 2017.
o Lucrări publicate în volume ale conferințelor internaționale (1):
4. Bitir (Buliga) Andreea Cristina, Popa Claudiu Constantin, Mușat Vasile, Boțu Nicolae,
Settlement Reduction of an Existing Road Earthworks Using Columns Obtained by Deep Soil
Mixing Method, Advanced Engineering Forum, ISSN: 2234-991X, Vol. 21, pp 358-365, 2017.
o Lucrări publicate în reviste naționale (1):
5. Popa Claudiu Constantin, Mușat Vasile, Abordarea numerică a lucrărilor de îmbunătățire a
terenului. Incluziuni rigide și flexibile, Revista Română de Geotehnică și Fundații, Nr. 1/2017. –
În curs de publicare.
o Lucrări publicate în volume ale conferințelor naționale (2):
6. Popa Claudiu Constantin, Aspecte privind modelarea, verificarea și validarea în analiza cu
element finit a problemelor de inginerie geotehnică, “Creații universitare 2016”, Al IX-lea
Simpozion Național, Iași, România, 2016.
7. Popa Claudiu Constantin, Bitir (Buliga) Andreea Cristina, Mușat Vasile, Modelarea numerică
a sistemului rambleu-teren ranforsat prin coloane de pământ stabilizat, Al XV-lea Congres
Național de Drumuri și Poduri, Iași, 2018.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
66
Bibliografie selectivă
1. Balaam N.P., Booker J.R., Analysis of rigid rafts supported by granular piles, International
Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Vol. 5, 379-403, 1981.
2. Beleș A.A., Mihăilescu C., Mihăilescu Ș., Calculul construcțiilor amplasate pe terenuri
deformabile, Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1977.
3. Bitir (Buliga) A.C., Popa C.C., Mușat V., Boțu N., Settlement Reduction of an Existing Road
Earthworks Using Columns Obtained by Deep Soil Mixing Method, Advanced Engineering
Forum, ISSN: 2234-991X, Vol. 21, pp 358-365, 2017.
4. Bohn C., Serviceability and safety in the design of rigid inclusions and combined pile-raft
foundations. Civil Engineering. Universite Paris-Est, 2015.
5. Briancon L., Dias D., Simon C., Monitoring and numerical investigation of a rigid inclusions-
reinforced industrial building, Can. Geotech. J. 52: 1-13, 2015.
6. Brinkgreve R., Validating geotechnical finite element models, Proceedings of the 3rd
international symposium on computational geomechanics (COMGEO III), Krakow, Poland,
2013.
7. Buschmeier B., Comparison of Current Design Methods for Granular & Grouted Inclusions,
Kansas City Geotechnical Conference, 2013.
8. Carvajal E., Vukotic G., Comparison between theoretical procedures and field test results for
the evaluation of installation effects of vibro-stone columns, Conference on installation effects
in geotechnical engineering, 2013. DOI: 10.1201/b13890-30
9. Chow H.S.W., Poulos H.G., The significance of raft flexibility in pile group and piled raft
design, Australian Geomechanics, Vol. 50: No. 4, December 2015.
10. Das A.K., Deb K., Modeling of uniformly loaded circular raft resting on stone column-
improved ground, The Japanese Geotechnical Society – Soils and Foundations, 2014.
11. Dias D., Simon B., Spread Foundations on Rigid Inclusions Subjected to Complex Loading:
Comparison of 3D Numerical and Simplified Analytical Modelling, American Journal of
Applied Sciences, Volume 12, Issue 8, 2015, DOI: 10.3844/ajassp.2015.533.541
12. Herle I., Difficulties related to numerical predictions of deformations, Constitutive and
Centrifuge Modelling: Two Extremes, Workshop in Monte Verita, Switzerland, 2002.
13. Hor B., Song M.J., Jung M.H., Song Y.H., Park Y.H., A 3D FEM analysis on the performance
of disconnected piled raft foundation, The 15th Asian Regional Conference on Soil Mechanics
and Geotechnical Engineering, 2015, http://doi.org/10.3208/jgssp.KOR-21
14. Ilaș A., Popa C., Nicuță A., Stress and Strain Analysis in Continuum Mechanics with
Applicability in Soil Mechanics, Bul. Inst. Polit. Iași, Vol. 63 (67), Nr. 3, 2017.
15. IREX. Recommendations for the design, construction and control of rigid inclusion ground
improvements. Project National ASIRI. Presses des Ponts, ISBN 978-2-85978-426-1, 2012.
16. Jenck O., Dias D., Kastner R., Two-Dimensional Physical and Numerical Modeling of a Pile-
Supported Earth Platform over Soft Soil, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental
Engineering, March 2007.
17. Jeong S., Park J., Hong M., Lee J., Variability of Subgrade Reaction Modulus on Flexible Mat
Foundation, Geomechanics and Engineering 13(5), November 2017.
18. Katzenbach R., Bohn C., Wehr J., Comparison of the safety concepts for soil reinforcement
methods using concrete columns, Proc. of the 18th Int. Conf. on Soil Mechanics and
Geotechnical Engineering, Paris, 2013.
Analiza conlucrării dintre fundațiile de suprafață și terenul de fundare îmbunătățit
67
19. Kirsch F., Evaluation of ground improvement by groups of vibro stone columns using field
measurements and numerical analysis, Geotechnics of Soft Soils – Focus on Ground
Improvement, London, 2009.
20. Okyay U.S., Dias D., Thorel L., Rault G., Centrifuge Modeling of a Pile-Supported Granular
Earth-Platform, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2014.
21. Perez R.G., Melentijevic S., Comparative analysis of analytical and numerical calculation
methods for soil improvement by rigid inclusions, Fundamentals to Applications in Geotechnics,
2015. DOI: 10.3233/978-1-61499-603-3-1859
22. Pockoski M., Metcalfe B., Wissmann K., Support of high rise building on organic and alluvial
deposits using rigid inclusions, Practice on the Cutting Edge – Presented by ASCE Metropolitan
Section / Geo-Institute Chapter, New York City, 2018.
23. Popa C.C., Aspecte privind modelarea, verificarea și validarea în analiza cu element finit a
problemelor de inginerie geotehnică, “Creații universitare 2016”, Al IX-lea Simpozion
Național, Iași, România, 2016.
24. Popa C.C., Bitir (Buliga) A.C., Mușat V., Modelarea numerică a sistemului rambleu-teren
ranforsat prin coloane de pământ stabilizat, Al XV-lea Congres Național de Drumuri și Poduri,
Iași, 2018.
25. Popa C.C., Mușat V., Abordarea numerică a lucrărilor de îmbunătățire a terenului. Incluziuni
rigide și flexibile, Revista Română de Geotehnică și Fundații, Nr. 1/2017.
26. Popa C.C., Mușat V., Bejan F., Numerical and Analytical Analysis of Foundation Behavior on
Soil Reinforced With Rigid Inclusions, Acta Technica Napocensis: Civil Engineering &
Architecture, Vol. 61, No. 1, (2018) 5-15.
27. Popa C.C., Mușat V., Three dimensional finite element analysis of foundation behavior on soil
reinforced with rigid inclusions, Bul. Inst. Polit. Iași, Vol. 64, Nr. 4, 2018.
28. Rivera A.J., Olgun C.G., Brandon T.L., Numerical Analysis of Rigid Inclusion Behavior under
Lateral Loads, Geotechnical Frontiers, 2017.
29. Satibi S., Leoni M., Vermeer P.A., van der Meij R., On the numerical analysis of piled
embankments, Geotechnics of Soft Soils – Focus on Ground Improvement, London, 2009.
30. Simon B., General report S5 Rigid Inclusions and Stone Columns, ISSMGE – TC 211
International Symposium on Ground Improvement IS-GI, Brussels, 2012.
31. Varaksin S., Hamidi B., Racinais J., The Thin Line between Deep Foundations and Soil
Improvement, Bulletin of the Perm National Research Polytechnical University. Construction
and Architecture, ISSN: 2224-9826, No. 3:9-32, 2014.
32. Wehr W., Topolnicki M., Sondermann W., Design Risks of ground improvement methods
including rigid inclusions, International Symposium – Ground Improvement, Brussels, 2012.
33. Wood D.M., Geotechnical Modelling, Taylor & Francis Ltd., London, 2004.
34. ACI 336.2R-88 (Reapproved 2002) - American Concrete Institute: Suggested Analysis and
Design Procedures for Combined Footings and Mats.
35. Federal Emergency Management Agency – FEMA 356, Prestandard and Commentary for the
Seismic Rehabilitation of Buildings, November 2000.
36. Indicativ NP 112-2014, Normativ privind proiectarea fundațiilor de suprafață.
37. Indicativ NP 122-2010, Normativ privind determinarea valorilor caracteristice și de calcul ale
parametrilor geotehnici.
38. SR EN 1992-1-1:2004, Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli
generale și reguli pentru clădiri.