structuri de sprijin În ingineria geotehnicĂ ......zidul se deplasează spre pământ zid neted...
Post on 26-Jan-2021
25 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
Structuri de Sprijin în I.G. – CURS 3ACȚIUNI CE SE EXERCITĂ ASUPRA STRUCTURILOR DE SPRIJIN
Șef lucrări dr.ing. Florin BEJANflorin.bejan@tuiasi.ro | +40-232-701451 | www.florinbejan.ce.tuiasi.ro
▪ Greutatea proprie a structurii de sprijin și a pământului sprijinit
▪ Împingerea în stare de repaos
▪ Împingerea activă
▪ Împingerea pasivă
▪ Împingerea pământului asupra sprijinirilor simple
▪ Efectul înclinării terenului asupra împingerii pământului
▪ Efectul suprasarcinii asupra împingerii pământului
▪ Efectul presiunii apei asupra împingerii pământului
▪ Efectul compactării asupra împingerii pământului
▪ Efectul acțiunii seismice asupra împingerii pământului SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Tipuri de acțiuni ce se exercită asupra structurilor de sprijin
▪ Acțiunile care se exercită asupra structurilorde sprijin sunt:
• acțiuni permanente (G) reprezentate degreutatea proprie a structurii de sprijin,incluzând, după caz, și greutatea pământuluisau a drenului, împingerea în stare de repaus,activă sau pasivă a pământului; suprasarcini,presiunile pe talpă, forță de frecare;
• acțiuni variabile (Q) determinate de presiuneahidrostatică/hidrodinamică a apei subterane,subpresiunea apei, încărcări din trafic, forța deamarare;
• acțiuni accidentale (A) respectiv acțiuniseismice (𝐴𝐸).
▪ Structurile de sprijin fiind, de regulă, lucrăride construcții liniare/continue toate acțiunilemenționate se consideră pe un metru “liniar”de structură.
▪ Greutatea proprie, la zidurile de sprijin degreutate, ca principală forță ce contribuie larezistența și stabilitatea acestora se va calculaîn raport de volumul lor, incluzând după cazși greutatea drenului.
▪ La zidurile de sprijin de rezistență, de tipcornier, la greutatea propriu-zisă a structurii
de beton se va adăuga și greutateapământului care reazemă pe talpa acestuia.
▪ La zidurile de sprijin din pământ armat, prindiferitele sale tehnici de realizare, greutateaproprie este dată de greutatea masivului depământ care înglobează armăturile, indiferentde natura acestora.
▪ Împingerile pământului în stare de repaus,activă sau pasivă se vor considera, în calcule,în raport de deplasările acceptate ale structuriide sprijin.
▪ În cazul terenurilor situate deasupra niveluluiapei subterane, împingerea pământului secalculează considerând greutatea volumică aterenului, după caz, cu umiditatea naturalăsau cea a umpluturii compactate. Pentruterenurile situate sub nivelul apei, împingereapământului se determină considerândgreutatea volumică a terenului submersat lacare, în lipsa drenajului funcțional, se adaugăpresiunea hidrostatică integrală a apei.
▪ Acțiunea seismică induce forța de inerțiecorespunzătoare masei structurii de sprijinpropriu-zisă la care se adaugă împingereaactivă/pasivă a pământului în regim seismic.
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Greutatea proprie a zidurilor de sprijin, pentru un metru „liniar” de zid secalculează multiplicând volumul acestuia (𝑉 = 𝐴 ∙ 1,00) cu greutateaspecifică a betonului (𝛾𝑏), la care se adaugă greutatea drenului.
𝐆𝐳𝐢𝐝 = 𝐀𝐳𝐢𝐝 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 ∙ 𝛄𝐛Greutatea volumică a betonului simplu, în lipsa unor determinăriexperimentale se poate considera
𝛄𝐛 = 𝟐𝟒𝐤𝐍/𝐦𝟑
,
iar a drenului
𝛄𝐝𝐫 = 𝟏𝟔𝐤𝐍/𝐦𝟑
.
Pentru zidurile de sprijin prevăzute cu talpă sau cu o consolă dedescărcare, la greutatea propriu-zisă a zidului din beton și a drenului seadaugă și greutatea pământului care reazemă pe consolă, cu greutateavolumică a umpluturii, de regulă
𝛄𝐮 = 𝟏𝟖 𝐤𝐍/𝐦𝟑
.
Greutatea proprie
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
𝐴𝑧𝑖𝑑 = 𝑖=7
16
𝐴𝑖 = 50,9 m2 ⇒ 𝐺𝑧𝑖𝑑 = 𝐴𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝛾𝑏 = 1222 𝑘𝑁
𝐴𝑑𝑟 = 𝑖=1
6
𝐴𝑖 = 12,6 m2 ⇒ 𝐺𝑑𝑟 = 𝐴𝑏 ∙ 𝛾𝑑𝑟 = 201,6 𝑘𝑁
O x
y
a) Secțiunea transversală b) Descompunerea în dreptunghiuri și triunghiuri
Greutatea proprieexemplu de calcul
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Greutatea proprieexemplu de calcul
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
ÎMPINGEREA ACTIVĂ
ÎMPINGEREA ÎN STARE DE REPAUS
REZISTENȚA PASIVĂ
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Tipuri de împingeri ale pământului asupra structurilor de sprijin
❑ Împingerile pământului, în stare de repaus, activă sau pasivă, asupra unei structuri desprijin pot fi puse în evidență printr-un experiment simplu. Acesta constă în umplerea uneicuve, având un perete rabatabil și nedeformabil și trei pereți ficși, cu nisip și măsurarea cuajutorul unui inel dinamometric a împingerii pe care nisipul o exercită asupra pereteluirabatabil la o deplasare (∆) sau o rotire (∆/𝐻) impusă.
❑ În raport de mărimea și sensul rotirii peretele rabatabil (∆/𝐻) asupra acestuia, la limită, seexercită una din cele trei tipuri de împingeri:
a) împingerea în stare de repaus (𝑷𝟎) când peretele nedeformabil este imobil ( ΤΔ 𝐻 = 0),caz în care rezistența la forfecare a pământului (nisipului) nu este mobilizată (𝜙 = 0);
b) împingerea activă (𝑷𝒂) care scade în intensitate pe măsură ce peretele se rotește ( ΤΔ 𝐻 >0) depărtându-se de masa de nisip, făcând posibilă mobilizarea, pe o anumită suprafață,a rezistenței la forfecare (𝜙𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑡 > 0) și la limită (𝜙𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑡 = 𝜙);
c) împingerea/rezistența pasivă (𝑷𝒑) când peretele rabatabil se rotește ( ΤΔ 𝐻 < 0) presândnisipul din cuvă ce tinde să fie expulzat după o anumită suprafață de rupere pe care semobilizează treptat rezistența la forfecare (−𝜙𝑚> 0) și la limită (−𝜙𝑚= 𝜙).
❑ Prin urmare cele trei împingeri ale pământului sunt definite astfel:
a) împingerea în stare de repaus este forța (𝑷𝟎) exercitată de o masă de pământ asupraunei structuri nedeplasabile și nedeformabile;
b) împingerea activă 𝑷𝒂 reprezintă forța minimă pe care o masă de pământ o exercităasupra unei structuri de sprijin deplasabilă/deformabilă, caz în care partea activă estepământul iar cea pasivă este structura/zidul de sprijin;
c) Împingerea/rezistența pasivă (𝑷𝒑) definită ca fiind forța maximă pe care o masă depământ o poate opune unei structuri care tinde să comprime pământul. În acest cazpartea activă este reprezentată de structură iar cea pasivă de către pământ.
❑ În consecință cele trei împingeri se găsesc în relația (𝑷𝒂 < 𝑷𝟎 < 𝑷𝒑).
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Presiunea activă
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Presiunea pasivă
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
C.A. COULOMB (1773)W.J.M. RANKINE (1856)
Suprafaţă de rupere planăCu frecare pământ-zid (𝜹 ≠ 𝟎)
Parament înclinat
Suprafaţă de rupere planăFără frecare pământ-zid (𝜹 = 𝟎)
Parament vertical
PROCEDEUPROCEDEU
ANALITICGRAFICANALITIC
(1840) (1866) (1903)(1856-1857)
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Teoria
RANKINE SS
IG 20
20
Florin
Bejan
-
În depozitele naturale de pământ omogene,
raportul 𝜎ℎ′ /𝜎𝑣
′ este o constantă cunoscută sub numele de coeficient alîmpingerii pământului în stare de repaos (𝑲𝟎).
Pentru argile normal consolidate și pământuri granulare,
𝐊𝟎 = 𝟏 − 𝐬𝐢𝐧𝛟′În Teoria Elasticității,
𝐊𝟎 =𝛎
𝟏 − 𝛎
Coeficientullui Poisson
Presiunea în stare de repaos
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Natura pământului 𝐰𝐋 𝐈𝐏 𝐊𝟎
Nisip afânat saturat - - 0,46
Nisip afânat uscat (𝑒 = 0,8) - - 0,64
Nisip îndesat saturat - - 0,36
Nisip îndesat uscat (𝑒 = 0,6) - - 0,49
Argile compactate - 9 0,42
Argile compactate - 31 0,66
Caolin netulburat 61 23 0,64 ÷ 0,70
Argile mâloase organice netulburate 74 45 0,57
Argile marine (OSLO) netulburate 37 16 0,48
Argile plastice 34 10 0,52
Presiunea în stare de repaosvalori orientative
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Presiunea activă/pasivăîn pământuri granulare
Zidul se deplasează
dinsprepământ
Zidul se deplasează
sprepământ
Zid neted SS
IG 20
20
Florin
Bejan
-
Presiunea activăîn pământuri granulare
𝛔𝐯′ = 𝛄 ∙ 𝐳
Inițial, nu este deplasare laterală
∴ 𝛔𝐡′ = 𝐊𝟎 ∙ 𝛔𝐯
′ = 𝐊𝟎 ∙ 𝛄 ∙ 𝐳
Pe măsură ce zidul se deplasează dinsprepământ,
𝝈𝒗′ rămâne la fel𝝈𝒉′ scade până apare cedarea
STARE
ACTIVĂ
Zid neted
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Presiunea activăîn pământuri granulare
𝛔𝐡′
𝐚𝐜𝐭𝐢𝐯 = 𝛔𝐚′ = 𝐊𝐚 ∙ 𝛔𝐯
′
𝐊𝐚 = 𝐭𝐚𝐧𝟐 𝟒𝟓° −
𝛟
𝟐
COEFICIENTUL
ÎMPINGERII ACTIVE
RANKINE
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Presiunea activăîn pământuri granulare
Planul de cedare face un unghi de 𝟒𝟓° + 𝝓/𝟐 față de orizontală
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Presiunea activăîn pământuri granulare
Planul de cedare face un unghi de 𝟒𝟓° + 𝝓/𝟐 față de orizontală
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Presiunea activăîn pământuri coezive
Aceeași pași ca în cazul pământurilor granulare.Singura diferență este că
𝐜 ≠ 𝟎
𝛔𝐡′
𝐚𝐜𝐭𝐢𝐯 = 𝛔𝐚′ = 𝐊𝐚 ∙ 𝛔𝐯
′ − 𝟐𝐜 𝐊𝐚
În rest totul este la
fel ca la pământurile
granulare
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii active conform Metodei Rankine (MR)
❑ Rankine, în 1857 a stabilit mărimeaîmpingerii active din analiza echilibruluilimită a unui element de volum dininteriorul semiplanului (−∞; +∞).
❑ Asupra acestuia se exercită tensiunileprincipale
𝜎1 = 𝛾 ∙ 𝑧 și σ3 = 𝐾0 ∙ 𝛾 ∙ 𝑧,
pământul fiind în stare de repaus (cercul luiMohr se află sub dreapta lui Coulomb).
❑ Dacă, ipotetic, se înlocuiește sfertul de plan( −∞𝐴𝐵 ) cu un perete de susținerenedeformabil, atunci la depărtarea acestuiacu (∆), față de masiv, tensiunea 𝜎3 scadetreptat până când cercul lui Mohr devinetangent la dreapta intrinsecă ( 𝜏𝑚𝑜𝑏 = 𝜏𝑓 ).
Presiunea 𝑝𝑎𝑧 = 𝜎3 este tocmai împingereaactivă.
❑ Din triunghiul ∆𝐴𝑂1𝑇 rezultă:
𝑠𝑖𝑛𝜙 = 𝑇𝑂1/𝐴𝑂1respectiv,
𝑠𝑖𝑛𝜙 =(𝛾 ∙ 𝑧 − 𝑝𝑎𝑧)/2
𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝜙 + (𝛾 ∙ 𝑧 + 𝑝𝑎𝑧)/2
de unde rezultă
𝒑𝒂𝒛 = 𝜸 ∙ 𝒛 ∙ 𝑲𝒂 − 𝟐 ∙ 𝒄 ∙ 𝑲𝒂
𝑲𝒂 = 𝒕𝒂𝒏𝟐(𝟒𝟓 −
𝝓
𝟐)
a) Sfertul de plan semiinfinit
b) Expresia grafică a criteriului de cedare Mohr-Coulomb
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii active conform Metodei Rankine (MR) – teren orizontal
Fără suprasarcină:
Cu suprasarcină:
o Coeficientul împingerii active
Ka = tg2 45 −
ϕ
2o Înălțimea stabilă fără împingere
hc =2 ∙ c
γ ∙ 𝐾𝑎
paz = γ ∙ z ∙ Ka − 2 ∙ c ∙ Ka
paz = γ ∙ z ∙ Ka + q ∙ Ka − 2 ∙ c ∙ Ka
a) Împingerea din greutate proprie
b) Efectul coeziunii
c) Diagrama rezultantă
d) Diagrama utilizată
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii active conform Metodei Rankine (MR) – teren înclinat
❑ Teoria Rankine se aplică șiterenurilor cu suprafațăînclinată, caz în care împingerilese consideră paralele cusuprafața terenului cu unghiul 𝛽față de orizontală.
❑ Se consideră un semiplan(−∞; +∞) limitat de o suprafațăplană înclinată cu unghiul 𝛽. Seconsideră la adâncimea 𝑧 unelement de volum 𝑀 de formărombică, de lățime unitară, cudouă fețe verticale și celelaltefețe paralele cu suprafațaterenului.
❑ Tensiunea totală 𝑞 pe direcțieverticală va fi dată de greutateaproprie a prismului de pământde deasupra elementului devolum
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii active conform Metodei Rankine (MR) – teren înclinat
❑ Etapele determinării grafice a împingeriiactive pentru pământuri coezive
o în sistemul de coordonate 𝜎𝛽; 𝜏𝛽 se trasează
dreptele lui Coulomb prin parametriiacestora (𝜙; c);
o se reprezintă la o scară a tensiunilor 𝜎𝛽 și 𝜏𝛽,
care determină punctul M respectiv M’;
o se prelungește 𝑀𝑀′ până întâlnește (D.C.) înpunctul M”;
o cu o rază oarecare 𝑂1𝑀′ se trasează un cercajutător cu centrul în 𝑂1 la care se duce otangentă M”N;
o cu centrul în M” se rabate punctul N pe D.C.până în punctul T, care devine punctul detangență al cercului limită la dreaptaintrinsecă;
o din punctul de tangență T se coboară operpendiculară până când întâlnește axa 𝑂𝜎în 𝑂2, centrul cercului limită;
o cu raza 𝑟 = 𝑂𝑀 se trasează cercul limită detensiuni care trece prin punctele 𝑀 și 𝑀′ șieste tangent la (D.C.) în punctele 𝑇 și 𝑇′;
o din punctul 𝑀 , care reprezintă starea detensiuni, prin coordonatele 𝜎𝛽; 𝜏𝛽 de pe
planul C.D. se duce o paralelă la CD pânăcând întâlnește cercul lui Mohr în punctulcare reprezintă polul acestuia (𝑃);
o unind polul cu punctele de tangență 𝑇 și 𝑇′
se obțin direcțiile planurilor de rupere(𝑃𝑇; PT′), pe care 𝜏𝑚𝑜𝑏 = 𝜏𝑓 și respectiv se
trasează familia de planuri de alunecareconjugate (paralele cu P.R.), care definescstarea activă de tensiuni Rankine;
o ducând din polul (P) o paralelă la planulvertical AB se obține punctul de intersecțiecu cercul lui Mohr (P’), iar segmentul OMreprezintă, la scara tensiunilor, tensiunea
totală, iar segmentele 𝑂𝑃′ = 𝑂𝑃 reprezintăvaloarea împingerii active 𝑝𝑎𝑧 respectiv 𝑝𝑝𝑧;
o raportând grafic, la scara tensiunilor,presiunea 𝑝𝑎𝑧 și cunoscând distribuțialiniară în raport cu înălțimea se obținediagrama de distribuție și respectiv valoareaîmpingerii active 𝑃𝑎 (𝑃𝑝) ca arie a diagramei.
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii active conform Metodei Rankine (MR) – teren înclinat
❑ Coeficientul împingerii active pentru cazul în care nu se ia în calcul coeziunea pământului șiδ = β;
Ka =cosβ − cos2 β − cos2 ϕ
cos β + cos2 β − cos2 ϕ∙ cos β
Valorile coeficienților împingerii active pentru pământuri necoezive și suprafața terenuluiînclinată, după Rankine, sunt prezentate în tabelul de mai jos
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Presiunea pasivăîn pământuri granulare
𝛔𝐯′ = 𝛄 ∙ 𝐳
Inițial, pământul este în stare de repaos
∴ 𝛔𝐡′ = 𝐊𝟎 ∙ 𝛔𝐯
′ = 𝐊𝟎 ∙ 𝛄 ∙ 𝐳
Pe măsură ce zidul se deplasează sprepământ,
𝝈𝒗′ rămâne la fel𝝈𝒉′ crește până apare cedarea
STARE
PASIVĂ
Zid neted
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Presiunea pasivăîn pământuri granulare
𝛔𝐡′
𝐩𝐚𝐬𝐢𝐯 = 𝛔𝐩′ = 𝐊𝐩 ∙ 𝛔𝐯
′
𝐊𝐩 = 𝐭𝐚𝐧𝟐 𝟒𝟓° +
𝛟
𝟐
COEFICIENTUL
PRESIUNII PASIVE
RANKINE
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Presiunea pasivăîn pământuri granulare
Planul de cedare face un unghi de 𝟒𝟓° − 𝝓/𝟐 față de orizontală
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Presiunea pasivăîn pământuri coezive
Aceeași pași ca în cazul pământurilor granulare.Singura diferență este că
𝐜 ≠ 𝟎
𝛔𝐡′
𝐩𝐚𝐬𝐢𝐯 = 𝛔𝐩′ = 𝐊𝐩 ∙ 𝛔𝐯
′ + 𝟐𝐜 𝐊𝐩
În rest totul este la
fel ca la pământurile
granulare
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Distribuția presiunilorîn pământuri granulare
𝑃𝑎 și 𝑃𝑝 sunt rezultantele
presiunilor active
respectiv pasive
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii pasive a pământului conform Metodei Rankine
❑ În mod similar ca pentru calcululîmpingerii active, se consideră unelement de volum (M), în care pământulse află în stare de repaus sub tensiunile:
𝛔𝟏 = 𝛄 ∙ 𝐳 și 𝛔𝟑 = 𝐊𝐚 ∙ 𝛄 ∙ 𝐳
❑ Prin înlocuirea, ipotetică, a sfertului de plan (−∞𝐴𝐵) cu un perete de susținere nedeformabil și presarea acestuia pe masivul de pământ (𝐵𝐴 + ∞), tensiunea 𝜎3 crește treptat ajungând să devină tensiune principală 𝜎3 ≡ 𝜎1, iar cercul lui Mohr să fie tangent la dreapta intrinsecă a lui Coulomb.
❑ Presiunea 𝜎3 corespunzătoare esterezistența pasivă
𝐩𝐩𝐳 = 𝛔𝟑
❑ Din ∆𝐴𝑇𝑂′ rezultă:
𝑠𝑖𝑛𝜙 =(𝑝𝑝𝑧 − 𝛾 ∙ 𝑧)/2
𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝜙 + (𝑝𝑝𝑧 + 𝛾 ∙ 𝑧)/2
respectiv
𝐩𝐩𝐳 = 𝛄 ∙ 𝐳 ∙ 𝐊𝐩 + 𝟐 ∙ 𝐜 ∙ 𝐊𝐩
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii pasive folosind Metoda Rankine – teren orizontal
Kp = tan2 450 +
ϕ
2
ppz = γ ∙ z ∙ Kp + q ∙ Kp + 2 ∙ c ∙ Kp
Pp =1
2∙ γ ∙ H2 ∙ Kp ∙ 1 +
4c
γ ∙ H ∙ Kp+
2q
γ ∙ H
a) împingerea din greutate proprie
b) efectul coeziunii
c) efectul suprasarcinii
d) Împingerea rezultantă SS
IG 20
20
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii pasive folosind Metoda Rankine – teren înclinat
❑ Coeficientul împingerii pasive Kp, pentru pământuri necoezive și δ = β are expresia:
Kp =cosβ + cos2β − cos2ϕ
cosβ − cos2β − cos2ϕ∙ cosβ
❑ Valorile coeficienților împingerii pasive pentru pământuri necoezive și suprafața terenuluiînclinată, după Rankine, sunt prezentate în tabelul de mai jos.
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Teoria
COULOMB SS
IG 20
20
Florin
Bejan
-
Estimarea valorii împingerii active conform Metodei Coulomb (MC)
❑ Împingerea activă (𝐏𝐚) este cea mai micăîmpingere ( 𝑃𝑎 < 𝑃0 < 𝑃𝑝 ) a pământului,
pentru care rezistența la forfecare estemobilizată integral ( 𝜙𝑚𝑜𝑏.
= 𝜙; 𝑐𝑚𝑜𝑏 = 0 )pentru auto-susținerea masei alunecătoare șicare necesită o deplasare mică a elementuluide susținere (Δ𝑎 ≪ Δ𝑝 ), sau rotația în jurulcoronamentului (- 0,002 ∙ 𝐻) ; în jurulpiciorului (- 0,005 ∙ 𝐻); translația (- 0,001 ∙ 𝐻);
Ca urmare a rotirii sau deplasării zidului, înteoria Coulomb, apare un prism de rupere(𝐴𝐵𝐶𝐶′𝐵′𝐴′) care se află în echilibrusub acțiunea a trei forțe:- 𝑮 – greutate prism – cunoscută;- 𝑹𝝓 - rezultanta frecării pe AC
- 𝑷𝒂 - împingerea activăpe intradosul zidului desprijin.
𝜙𝑚𝑜𝑏.= 𝜙; 𝑐𝑚𝑜𝑏 = 0
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Estimarea valorii împingerii active conform Metodei Coulomb (MC)
Teorema sinusurilor
❑ Asupra prismului de pământ (𝐴𝐵𝐶 × 1,00) se exercită următoarele trei forțe:o 𝐺 𝛼 – greutatea prismului de pământ ABC de mărime, direcție, sens și punct de
aplicație cunoscute;o 𝑅(𝛼) – reacțiunea terenului pe planul de rupere/cedare 𝐴𝐶 × 1,00, ca rezultantă a
componentei normale 𝑁 și rezistenței la forfecare 𝑁 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜙, cu direcția și sensul cunoscute(𝜙 – unghiul de frecare internă) dar de mărime necunoscută;
o 𝑃(𝛼) – reacțiunea zidului de sprijin, respectiv acțiunea pământului asupraacestuia/împingerea pentru suprafața de rupere considerată (α), cu direcția și sensulcunoscute (𝛿 - unghiul de frecare zid-pământ) dar de mărime necunoscută (𝑃𝛼).
𝑮(𝜶)
𝒔𝒊𝒏 𝝅 − 𝝍 − 𝜶 + 𝝓=
𝑷(𝜶)
𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝓
⇓
𝑷 𝜶 =𝑮(𝜶) ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝓
𝒔𝒊𝒏 𝝅 − 𝝍 − 𝜶 + 𝝓
𝑷𝒂 = 𝒎𝒊𝒏. 𝑷 𝜶
a) Forțele care se exercită asupra prismului
b) Triunghiul forțelor
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Estimarea valorii împingerii active conform Metodei Coulomb (MC)
❑ Împingerea activă
Pag =1
2∙ γ ∙ H2 ∙ Ka
❑ Coeficientul împingerii active
𝐊𝐚 =𝟏
𝐬𝐢𝐧𝟐𝛉 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛉 − 𝛅∙
𝐬𝐢𝐧 𝛉 + 𝛟
𝟏 +𝐬𝐢𝐧 𝛟 + 𝛅 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛟 − 𝛃𝐬𝐢𝐧 𝛉 − 𝛅 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛉 + 𝛃
𝟐
sau
𝐊𝐚 =𝟏
𝐜𝐨𝐬𝟐𝛚 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝛅 + 𝛚)∙
𝐜𝐨𝐬 𝛟 − 𝛚
𝟏 +𝐬𝐢𝐧 𝛟 + 𝛅 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛟 − 𝛃𝐜𝐨𝐬 𝛅 + 𝛚 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝛚 − 𝛃)
𝟐
❑ Componenta orizontală a împingerii active
PaH = Pa ∙ sin θ − δ sau PaH = Pa ∙ cos ω + δ
❑ Componenta verticală a împingerii active
PaV = Pa ∙ cos(θ − δ) sau PaV = Pa ∙ sin(ω + δ)
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
ϕ 15° 20° 25° 30° 35° 40° ϕ 15° 20° 25° 30° 35° 40°
o
= 85°, β = 0° o
= 90°, β = 0°
0 0,618 0,522 0,440 0,368 0,305 0,250 0 0,588 0,490 0,405 0,333 0,270 0,217
5 0,586 0,498 0,421 0,354 0,294 0,243 5 0,555 0,464 0,386 0,318 0,260 0,209
10 0,565 0,481 0,408 0,344 0,287 0,237 10 0,532 0,446 0,372 0,308 0,252 0,204
15 0,552 0,470 0,399 0,337 0,283 0,234 15 - 0,434 0,363 0,301 0,247 0,201
20 - 0,465 0,395 0,334 0,281 0,234 20 - 0,426 0,357 0,297 0,245 0,199
25 - - 0,395 0,335 0,282 0,235 25 - - 0,355 0,295 0,244 0,194
30 - - - 0,338 0,285 0,238 30 - - - 0,297 0,245 0,201
o
= 85o, β = 10
oo = 90°, β = 10°
0 0,740 0,609 0,503 0,414 0,339 0,275 0 0,703 0,569 0,462 0,373 0,299 0,237
5 0,719 0,588 0,486 0,401 0,329 0,268 5 0,679 0,546 0,443 0,359 0,289 0,230
10 0,707 0,575 0,474 0,392 0,322 0,263 10 0,663 0,531 0,430 0,349 0,281 0,224
15 0,703 0,568 0,468 0,387 0,318 0,260 15 0,655 0,521 0,422 0,343 0,277 0,221
20 - 0,567 0,466 0,385 0,318 0,260 20 - 0,517 0,418 0,340 0,274 0,220
25 - - 0,499 0,387 0,320 0,262 25 - - 0,418 0,339 0,275 0,220
30 - - - 0,393 0,324 0,266 30 - - - 0,342 0,277 0,223
o
= 85o, β = 20
oo = 90
o, β = 20
o
0 - 0,943 0,624 0,491 0,391 0,310 0 - 0,883 0,572 0,441 0,343 0,266
5 - 0,954 0,613 0,479 0,381 0,303 5 - 0,886 0,557 0,428 0,333 0,258
10 - 0,973 0,607 0,473 0,375 0,299 10 - 0,896 0,549 0,419 0,326 0,253
15 - 1,000 0,607 0,470 0,373 0,297 15 - 0,914 0,545 0,415 0,322 0,251
20 - - 0,613 0,472 0,374 0,298 20 - 0,939 0,546 0,414 0,321 0,250
25 - - 0,624 0,479 0,378 0,301 25 - - 0,553 0,417 0,323 0,251
30 - - - 0,490 0,386 0,307 30 - - - 0,423 0,328 0,255
Valorile coeficientului împingerii active 𝐾𝑎 conform Metodei Coulomb (MC)
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Diagrame de distribuție a presiunii din împingerea activă. Cazuri particulare
A. DATE NECESARE CALCULULUI B. REZOLVARE
(1) Calculul coeficientului împingerii active
𝐊𝐚 =𝟏
𝐬𝐢𝐧𝟐𝛉 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛉 − 𝛅∙
𝐬𝐢𝐧 𝛉 + 𝛟
𝟏 +𝐬𝐢𝐧 𝛟 + 𝛅 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛟 − 𝛃𝐬𝐢𝐧 𝛉 − 𝛅 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛉 + 𝛃
𝟐
cu 𝛿 =1
2÷
2
3𝜙
(2) Calculul presiunii active la adâncimea H
pa = γ ∙ H ∙ Ka ∙sinθ
cosδ
(3) Calculul împingerii active
Pa =1
2∙ γ ∙ H2 ∙ Ka [ ΤkN ml de zid]
(4) Identificarea punctului de aplicație al împingerii active
zPa =1
3∙ H
(1) 𝛾 [𝑘𝑁/𝑚3] - greutatea volumetrică a pământului;
(2) 𝜙 [°] - unghiul de frecare interioară;
(3) 𝛿 [°] - unghiul de frecare zid-pământ;
(4) 𝛽 [°] - unghiul de înclinare a suprafeței terenului;
(5) 𝜃 [°] - unghiul de înclinare al intradosului zidului;
(6) H [m] - înălțimea zidului;
CAZ 1. Metoda Coulomb – un strat
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
B. REZOLVARE
Diagrame de distribuție a presiunii din împingerea activă. Cazuri particulare
A. DATE NECESARE CALCULULUI
(1) Coeficientul împingerii active
Ka = f ϕ, δ, θ, β - relația din Cazul 1sau valorile din Tabel;
(2) Împingerea activă din greutateproprie
𝐏𝐚𝛄 =𝟏
𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 ∙ 𝐊𝐚 [kN/ml de zid]
(3) Înălțimea echivalentă
He =q
γ⋅
sinθ ∙ cosβ
sin θ + β
(4) Presiunea din suprasarcină
paq = γ ∙ He ∙ Ka ∙sin θ
cos δ(5) Împingerea din suprasarcină
𝐏𝐚𝐪 = 𝛄 ∙ 𝐇 ∙ 𝐇𝐞 ∙ 𝐊𝐚
(6) Punctul de aplicație al împingerii
active la1
3∙ 𝐻 pentru 𝑃𝑎𝛾 și
1
2∙ 𝐻 pentru
𝑃𝑎𝑞.
zPa =
13 ∙ H ∙ Paγ +
12 ∙ H ∙ Paq
Paγ + Paq
(1) γ [kN/m3] - greutatea volumetrică a pământului;
(2) ϕ [°] - unghiul de frecare interioară;
(3) δ [°] - unghiul de frecare zid - pământ;
(4) β [°] - unghiul de înclinare al stratului de pământ;
(5) θ [°] - unghiul de înclinare al intradosului zidului;
(6) H [m] - înălțimea zidului;
(7) q [kPa] – suprasarcina;
❑ Caz 2. Un strat + suprasarcină (MC)
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
REZOLVARE - STRATUL 1REZOLVARE - STRATUL 2
Diagrame de distribuție a presiunii din împingerea activă. Cazuri particulare
Ka2 = f ϕ2, δ, θ, β - Cazul 1
He =γ1 ∙ H1
γ2
p2s = γ2 ∙ H2 ∙ Ka2 ∙sin θ
cos δ2
p2i = γ2 ∙ (H2 + He) ∙ Ka2 ∙sin θ
cos δ2
Pa2 =1
2∙ γ2 ∙ H2
2 ∙ Ka2 1 + 2 ∙HeH2
z2 =H23
∙2 ∙ p2s + p2i
p2s + p2i
Ka1 = f ϕ1, δ1, θ, β1 - Cazul 1
p1i = γ1 ∙ H1 ∙ Ka1 ∙sin θ
cos δ2
Pa1 =1
2∙ γ1 ∙ H1
2 ∙ Ka1
z1 =H13
❑ Caz 3. Două straturi (MC)
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Stratul 1γ1; φ1; δ1; h1
Stratul 2γ2; φ2; δ’2; h2
sub nivelul apeiγ2 –> γ’2δ”2 –> 0
STRATUL 1 STRATUL 2 până la ”NAS”
STRATUL 2 sub “NAS”
PRESIUNEA APEI
Diagrame de distribuție a presiunii din împingerea activă. Cazuri particulare
Pw =1
2⋅ γw ⋅ H"2
2 ⋅1
sinθ
)K"a2 = f(ϕ2, δ′′2 = 0, θ, β
H"e2 =q + γ1 ⋅ H1 + γ2 ⋅ H′2
γ′2⋅
sinθ
cosδ′′2
p"2s = γ′2 ⋅ H"e2 ⋅ K"a2sinθ
cosδ"2
p"2i = γ′2 ⋅ H"2 + H"e2 ⋅ K"a2 ⋅sinθ ∙ cos 𝛽
cosδ"2
P"a2 =1
2⋅ γ′2 ⋅ H"2
2 ⋅ K"a2 1 +2 ⋅ H"e2
H"2
)K′a2 = f(ϕ2, δ′2, θ, β ; H′e2 =q + γ1 ⋅ H1
γ2⋅
sinθ ∙ cosβ
cos θ + β
p′2s = γ2 ⋅ H′e2 ⋅ K′a2sinθ
cosδ′2;
p′2i = γ2 ⋅ H′2 + H′e2 ⋅ K′a2 ⋅sinθ
cosδ′2
P′a2 =1
2⋅ γ2 ⋅ H′2
2 ⋅ K′a2 1 +2 ⋅ H′e2
H′2
)Ka1 = f(ϕ1, δ1, θ, β ; He1 =q
γ1⋅
sinθ ∙ cosβ
cos θ + β
p1s = γ1 ⋅ He1 ⋅ K𝑎1sinθ
cosδ1; p1i = γ1 ⋅ H1 + H1𝑒 ⋅ K𝑎1 ⋅
sinθ
cosδ1
Pa1 =1
2⋅ γ1 ⋅ H1
2 ⋅ Ka1 1 +2 ⋅ He1
H1
❑ Caz 4. Două straturi + suprasarcină + apă subterană (MC)
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
ZONA 1𝛄; 𝛟; 𝛅; 𝛃; 𝛉𝟏
ZONA 2𝛄; 𝛟; 𝛅; 𝛃; 𝛉𝟐
ZONA 3𝛄; 𝛟; 𝛅; 𝛃; 𝛉𝟑
ZONA 1 (𝛉𝟏) ZONA 2 (𝛉𝟐)
ZONA 3 (𝛉𝟑)
Diagrame de distribuție a presiunii din împingerea activă. Cazuri particulare
Ka3 = f ϕ, δ, β, θ3
He3 =q + H1 ⋅ γ + H2 ⋅ γ
γ⋅
sinθ3sin θ3 + β
p3s = γ ⋅ He3 ⋅ Ka3 ∙sinθ3cosδ
;
p3i = γ ⋅ H3 + He3 ⋅ Ka3 ⋅sinθ3cosδ
Pa3 =1
2⋅ γ ⋅ H3
2 ⋅ Ka3 ⋅ 1 +2 ⋅ He3
H3
Ka2 = f(ϕ, δ, β, θ2)
He2 =q + H1 ⋅ γ
γ⋅
sinθ2sin θ2 + β
p2s = γ ⋅ He2 ⋅ Ka2 ∙sinθ2cosδ
;
p2i = γ ⋅ H2 + He2 ⋅ Ka2 ⋅sinθ2cosδ
Pa2 =1
2⋅ γ ⋅ H2
2 ⋅ Ka2 ⋅ 1 +2 ⋅ He2
H2
Ka1 = f ϕ, δ, β, θ1 ; He1 =q
γ⋅
sinθ1sin θ1 + β
p1s = γ ⋅ He1 ⋅ Ka1sinθ1cosδ
;
p1i = γ ⋅ H1 + He1 ⋅ Ka2 ⋅sinθ1cosδ
Pa1 =1
2⋅ γ ⋅ H1
2 ⋅ Ka1 ⋅ 1 +2 ⋅ He1
H1
❑ Caz 5. Parament frânt (MC)
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii pasive conform Metodei Coulomb
𝐏𝐩 – împingerea pasivă (pământul pasiv și elementul de construcțiecu rol activ) sau rezistența pasivă a pământului are valoarea cea maimare (𝑃𝑝 > 𝑃0 > 𝑃𝑎) și presupune o deplasare mare a elementului deconstrucție (Δ𝑝 ≫ Δ𝑎 ), pentru mobilizarea integrală a rezistenței laforfecare a pământului pe suprafața plană de cedare considerată,(𝜙𝑚𝑜𝑏 = −𝜙) în asigurarea echilibrului masei alunecătoare,fapt ce determină ca mulți ingineri să nu o ia în calculla valoarea integrală ci să o asimileze cu oîmpingere hidrostatică (𝐾𝑝 ≡ 𝐾𝑎).
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii pasive conform Metodei Coulomb
Teorema sinusurilor
𝑃 𝛼
sin(𝛼 + 𝜙)=
𝐺(𝛼)
sin 𝜋 − 𝜓 + 𝛼 + 𝜙⇓
𝑃 𝛼 = 𝐺 𝛼 ∙sin(𝛼 + 𝜙)
sin(𝜓 + 𝛼 + 𝜙)
𝑃𝑝 =1
2∙ 𝛾 ∙ 𝐻2 ∙ 𝐾𝑝
𝐾𝑝 =1
sin2 𝜃 ∙ sin(𝜃 + 𝛿)∙
sin(𝜃 − 𝜙)
1 −sin 𝜙 + 𝛿 ∙ sin(𝜙 + 𝛽)sin 𝜃 + 𝛿 ∙ sin(𝜃 + 𝛽)
2
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii pasive conform Metodei Coulomb
(1) Calculul coeficientului împingerii pasive
𝐾𝑝 =1
𝑠𝑖𝑛2𝜃 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝛿∙
𝑠𝑖𝑛 𝜃 − 𝜙
1 −𝑠𝑖𝑛 𝜙 + 𝛿 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜙 + 𝛽𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝛿 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝛽
2
B. REZOLVARE
DATE NECESARE CALCULULUI
1. γ [kN/m3] - greutatea volumetrică a pământului;
2. ϕ [°] - unghiul de frecare interioară;
3. δ [°] - unghiul de frecare zid-pământ;
4. β [°] - unghiul de înclinare al stratului de pământ;
5. θ [°] - unghiul de înclinare al intradosului zidului;
6. H [m] - înălțimea zidului;
7. q [kPa] – suprasarcina.
(2) Calculul presiunii pasive (efectul greutății proprii)
𝑝𝑝𝛾 = 𝛾 ∙ 𝐻 ∙ 𝐾𝑝 ∙𝑐𝑜𝑠𝛽
sin(𝜃 − 𝛽)
(3) Calculul înălțimii echivalente
ℎ𝑒 =𝑞
𝛾∙
cos 𝛽 ∙ sin 𝜃
sin(𝜃 − 𝛽)
(4) Calculul presiunii pasive (efectulsuprasarcinii)
𝑝𝑝𝑞 = 𝛾 ∙ ℎ𝑒 ∙ 𝐾𝑝 ∙cos 𝛽
sin(𝜃 − 𝛽)
(5) Calculul presiunii pasive totale
𝑃𝑝 =1
2∙ 𝛾 ∙ 𝐾𝑝 ∙ 𝐻
2 ∙ 1 +2ℎ𝑒𝐻
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
ϕ 15° 20° 25o 30o 35o 40o ϕ 15o 20o 25o 30o 35o 40o
δo θ = 85o, β = 0o δo θ = 90o, β = 0o
0 1,63 1,926 2,288 2,735 3,298 4,018 0 1,698 2,039 2,463 2,999 3,690 4,5985 1,806 2,159 2,597 3,147 3,855 4,783 5 1,900 2,312 2,833 3,505 4,391 5,592
10 2,001 2,428 2,965 3,655 4,561 5,787 10 2,131 2,635 3,285 4,143 5,308 6,94515 2,227 2,749 3,418 4,297 5,487 7,154 15 2,403 3,029 3,854 4,976 6,554 8,87120 - 3,144 3,991 5,138 6,746 9,100 20 - 3,524 4,596 6,105 8,323 11,77125 - - 4,739 6,277 8,532 12,027 25 - - 5,598 7,703 10,979 16,47130 - - - 7,891 11,213 16,769 30 - - - 10,094 15,271 24,931
δo θ = 85o, β = 10o δo θ = 90o, β = 10o
0 2,001 2,428 2,965 3,655 4,561 5,878 0 2,098 2,595 3,235 4,080 5,228 6,8405 2,321 2,844 3,518 4,408 5,614 7,305 5 2,466 3,086 3,907 5,037 6,604 8,922
10 2,694 3,348 4,512 5,392 7,048 9,475 10 2,907 3,699 4,783 6,313 8,568 12,07515 3,146 3,983 5,124 6,732 9,094 12,759 15 2,455 4,495 5,969 8,144 11,535 17,22420 - 4,809 6,358 8,638 12,184 18,116 20 - 5,571 7,651 10,903 16,369 26,56725 - - 8,11 11,51 17,212 27,825 25 - - 10,18 15,383 25,115 46,4730 - - - 16,171 26,3 48,474 30 - - - 23,466 43,693 102,53
δo θ = 85o, β = 20o δo θ = 90o, β = 20o
0 - 3,048 3,87 4,982 6,541 8,824 0 - 3,312 4,319 5,737 7,821 11,061
5 - 3,751 4,843 6,379 8,635 12,132 5 - 4,165 5,549 7,592 10,775 16,11310 - 4,633 6,165 8,376 11,814 17,566 10 - 5,316 7,301 10,403 15,619 25,3515 - 5,899 8,049 11,401 17,023 27,486 15 - 6,95 9,948 15,003 24,455 45,19320 - 7,656 10,897 16,346 26,511 48,759 20 - 9,412 14,267 23,371 43,392 101,625 - - 15,539 25,331 46,81 109,11 25 - - 22,103 41,256 97,081 404,6230 - - - 44,501 104,25 432,63 30 - - - 91,819 384,72 -
Valorile coeficientului împingerii pasive conform teoriei Coulomb
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Procedee
GRAFICE SS
IG 20
20
Florin
Bejan
-
(1) se construiește linia de taluz natural BC, care face cu orizontala unghiul ϕ(unghi de frecare internă);
(2) prin muchia superioară A se trasează dreapta de orientare ce face cu direcția AB unghiul (ϕ+δ) obținându-se la intersecția cu BC punctul D;
(3) pe linia taluzului natural se construiește un semicerc cu diametrul BC;
(4) din punctul D se coboară o perpendiculară pe BC, până întâlnește semicercul în punctul E;
(5) se rabate punctul E pe BC în F, având ca centru de rabatere punctul B;
(6) din F se duce o paralelă la dreapta de orientare care întâlnește suprafața liberă și plană a pământului în punctul G;
(7) se rabate punctul G pe BC, în H, cu centrul de rabatere în F;
(8) se unește G cu H, se coboară perpendiculara din G pe HF, rezultând punctul I;
(9) se calculează 𝑃𝑎 cu relațiile corespunzătoare.
A) FĂRĂ SUPRASARCINĂ B) CU SUPRASARCINĂ
Evaluarea împingerii active folosind procedeul grafic Poncelet
𝐏𝐚 = 𝛄 ∙ 𝐀𝚫𝐅𝐆𝐇 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 Pa = γp ∙ AΔFGH ∙ 1,00
γp = γ +2q
H∙
sin θ ∙ cos β
sin(θ + β)γ – greutatea volumică a pământului
AΔFGH =1
2∙ HF ∙ GI (măsurate la scara desenului)
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Punctul de intersecţie E la distanţă mare Linia terenului paralelă cu linia de taluz natural
BC < BDDreapta de orientare coincide cu suprafaţa
liberă a pământului
= 1
2aP f m
= 1
2aP f m
= 1
2aP f m
= 1
2aP f m
Evaluarea împingerii active folosind procedeul grafic Poncelet
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
(1) se construiește linia de taluz natural 𝐁𝐂, careface cu orizontala unghiul 𝛟 (unghi de frecareinternă);
(2) prin muchia superioară 𝐀 se trasează dreapta deorientare ce face cu direcția 𝐀𝐁, unghiul 𝛟 + 𝛅 (δ =1/3ϕ ÷ 2/3ϕ - unghi de frecare zid-pământ);
(3) din punctul 𝐁 se trasează (arbitrar) posibileleplanuri de rupere 𝐁𝐁𝟏 … 𝐁𝐁𝐧;
(4) se calculează vectorii 𝐆𝐢 , (FORMULA I)reprezentând greutatea prismelor (𝐀𝐁𝐁𝟏 … 𝐀𝐁𝐁𝐧 )de pământ desprinse după diferite planuri decedare posibile 𝐁𝐁𝟏, 𝐁𝐁𝟐, … , 𝐁𝐁𝐧;
(5) Pe linia de taluz natural se raportează la scaraaleasă a forțelor (vezi figura), începând din punctul𝐁 , vectorii 𝐆𝟏, 𝐆𝟐, … , 𝐆𝐧 , rezultând punctele𝟏, 𝟐, … , 𝒏;
(6) Din extremitatea fiecărui vector 𝐆𝐢, se duce oparalelă la dreapta de orientare până întâlneșteplanele BBi, rezultând punctele 𝟏’, 𝟐’ … 𝐧’ ;
(7) Se unesc punctele 𝟏’, 𝟐’ … 𝐧’ ,rezultând parabolaCULMANN;
(8) Se duce tangenta la parabola Culmann paralelăcu linia de taluz natural (rezultă punctul 𝐓) ;
(9) Din 𝐓 se duce paralela la dreapta de orientarepână în punctul 𝐓’ ;
(10) Segmentul 𝐓𝐓’ , măsurat pe desen, la scaraforțelor, reprezintă împingerea activă a pământului(𝐏𝐚).
Evaluarea împingerii active folosind procedeul grafic Culmann
Gi =ARIA Δ ABBi⋅ 𝟏, 𝟎𝟎 ⋅ γ (I)
Pa = 𝐓𝐓′ măsurat la scara forţelor
(0) se construiește secțiunea transversală a zidului și suprafața terenului natural la o scară a dimensiunilor convenabil aleasă;
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
a) Suprasarcină uniform distribuită b) Suprasarcină concentrată
Evaluarea împingerii active folosind procedeul grafic Culmann
𝐆𝐢 = 𝐀𝐑𝐈𝐀 ∆𝐀𝐁𝐁𝐢 × 𝟏, 𝟎𝟎 × 𝛄 + 𝐀𝐁 × 𝐪 Gi = Gi + Q, pentru prismele de cedare care includ forța concentrată (Q)
Pa = Paγ + Paq = TT′- măsurată la scara forțelor
Paq = TT” - măsurate la scara forțelor
paq = 2 ∙Paq
h2∙
sinθ
cosδ
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii pasive folosind procedeul grafic Culmann
1. Se reprezintă la scara desenului elementulde susținere și linia terenului;
2. Se trasează linia BB’ înclinată cu unghiul 𝜙față de orizontala 𝐵𝐵1;
3. Se duc planele arbitrare 𝐵𝐴1 … 𝐵𝐴𝑛 și secalculează greutățile 𝐺1 , 𝐺2 , … 𝐺𝑛 aleprismelelor 𝐴𝐵𝐴1; 𝐴𝐵𝐴2 … 𝐴𝐵𝐴𝑛;
4. Se raportează grafic la o scară a forțelorconvenabil aleasă, 𝐺1, 𝐺2, … 𝐺𝑛, pe dreaptaBB’, reprezentate prin segmentele B1, B2…;
5. Se trasează din punctul 𝐴 dreapta deorientare înclinată față de 𝐴𝐵 cu unghiul𝜙 + 𝛿;
6. Se duc din punctele 1, 2, … , 𝑛 , drepteparalele la dreapta de orientare pânăîntâlnesc în punctele 1′, 2′, … , 𝑛′ , planele𝐵𝐴1, 𝐵𝐴2, … , 𝐵𝐴𝑛;
7. Prin unirea punctelor 1′, 2′, … , 𝑛 se obțineparabola Culmann;
8. Se duce tangenta la parabola Culmannparalelă cu 𝐵𝐵′ și din punctul de tangență 𝑇se trasează o paralelă la dreapta deorientare până în punctul 𝑇′;
9. Segmentul 𝑇𝑇′ măsurat la scara forțelorreprezintă valoarea împingerii pasive.
𝑷𝒑 = 𝑻𝑻′
B′ SSIG
2020
Florin
Bejan
-
EUROCOD 7
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii active conform Eurocod 7
❑ Metoda recomandată în Eurocod 7 consideră o suprafață de alunecare curbă.
o 𝑚𝑡 - unghiul măsurat față de direcția suprafeței terenului, dirijată spre exteriorul peretelui șidirecția tangentă la suprafața de alunecare care limitează masa de pământ în mișcare,dirijată spre exteriorul terenului:
2mt = cos−1
−sinβ
−sinϕ+ ϕ − β
o 𝑚𝑤 - unghiul între normala la perete și tangenta la suprafața de alunecare exterioară îndreptul peretelui, pozitiv atunci când tangenta este dirijată în sus în spatele peretelui:
2mw = cos−1
sinδ
sin ϕ+ ϕ + δ
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Coeficienții împingerii active conform Eurocod 7
o Kn - coeficient pentru încărcarea normală pe suprafață:
Kn =1 − sin ϕ ∙ sin(2mw − ϕ)
1 + sin ϕ ∙ sin(2mt − ϕ)∙ exp−2 mt+β−mw−ω tan ϕ
o Kaγ - coeficient din greutatea pământului
Kaγ = Kn ∙ cosβ ∙ cos(β − ω)
o 𝐾𝑎𝑞 - coeficient din suprasarcina verticală
Kaq = Kn ∙ cos2 β
o 𝐾𝑎𝑐 - coeficient din coeziune
Kac = Kn − 1 ∙ cot(−ϕ)
o 𝑝𝑎 𝑧 - presiunea pământului pe perete la adâncimea z (starea limită activă):
𝐩𝐚(𝐳) = 𝛄 ∙ 𝐳 ∙ 𝐊𝐚𝛄 + 𝐪 ∙ 𝐊𝐚𝐪 − 𝐜 ∙ 𝐊𝐚𝐜
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Coeficienții împingerii active conform Eurocod 7
❑ Cazul 1: β ≠ 0; Τδ ϕ′ = 0; θ = 90°
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Coeficienții împingerii active conform Eurocod 7
❑ Cazul 2: β ≠ 0; Τδ ϕ′ = 0,66; θ = 90°
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Coeficienții împingerii active conform Eurocod 7
❑ Cazul 3: β ≠ 0; Τδ ϕ′ = 1,00; θ = 90°
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Evaluarea împingerii pasive conform Eurocod 7
❑ Metoda recomandată în Eurocod 7 consideră o suprafață de alunecare curbă, cu semnificațiile unghiurilor menționate la împingerea activă, calculate cu relațiile:
2mt = cos−1
−sinβ
sinϕ− ϕ − β
2mw = cos−1
sinδ
sin ϕ− ϕ − δ
o Kn - coeficient din încărcarea normală pe suprafață
Kn =1 + sin ϕ ∙ sin(2mw + ϕ)
1 − sin ϕ ∙ sin(2mt + ϕ)∙ exp[2 mt + β − mw − ω tan ϕ]
o Kpγ - coeficient din greutatea pământului
Kpγ = Kn ∙ cosβ ∙ cos(β − ω)
o 𝐾𝑝𝑞 - coeficient din suprasarcina verticală
Kpq = Kn ∙ cos2 β
o 𝐾𝑝𝑐 - coeficient din coeziune
Kpc = Kn − 1 ∙ cot ϕ
o 𝑝𝑝 𝑧 - presiunea pământului pe perete la adâncimea z (starea limită pasivă)
𝒑𝒑 𝒛 = 𝜸 ∙ 𝑯 ∙ 𝑲𝒑𝜸 + 𝒒 ∙ 𝑲𝒑𝒒 + 𝒄 ∙ 𝑲𝒑𝒄
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Coeficienții împingerii pasive 𝐾𝑝 conform Eurocod 7
a) suprafață înclinată a terenului din spatele peretelui (𝛽 ≠ 0; Τ𝛿 𝜙′ = 0)
Valoare de calcul a lui 𝜙′
Com
pon
enta
ori
zon
tală
a l
ui
𝐾𝑝
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Coeficienții împingerii pasive 𝐾𝑝 conform Eurocod 7
b) suprafață înclinată a terenului din spatele peretelui (𝛽 ≠ 0; Τ𝛿 𝜙′ = 0,66)
Valoare de calcul a lui 𝜙′
Com
pon
enta
ori
zon
tală
a l
ui
𝐾𝑝
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Coeficienții împingerii pasive 𝐾𝑝 conform Eurocod 7
c) suprafață înclinată a terenului din spatele peretelui (𝛽 ≠ 0; Τ𝛿 𝜙′ = 1,00 și 𝛿 = 0)
Valoare de calcul a lui 𝜙′
Com
pon
enta
ori
zon
tală
a l
ui
𝐾𝑝
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Împingerea pământului în cazul sprijinirilor simple. Diagrame
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
EFECTELEînclinării suprafeței pământului
suprasarcinii
presiunii apei
compactării
acțiunii seismice SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Efectul înclinării suprafeței terenului asupra diagramei de distribuție a presiunilor
a) Teren înclinat cu pantă infinită b) Teren înclinat cu pantă finită
c) Teren înclinat finit + suprasarcină finită pe teren orizontal
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Se poate considera că peretele esteinfinit rigid, situație care esteechivalentă cu cea în care semispațiuleste acționat de două forțe așezatesimetric, de o parte și de alta asecțiunii verticale în care se calculeazăeforturile:
𝜎ℎ =4𝑄𝑠
𝜋∙
𝑧 ∙ 𝑏2
𝑧2 + 𝑏2 2
𝜎𝑧 =4𝑄𝑠
𝜋∙
𝑧3
𝑧2 + 𝑏2 2
𝜎ℎ,𝑚𝑎𝑥 =3 3
4𝜋∙
𝑄𝑠𝑏
Efectul unei suprasarcini asupra împingerii pământului
a) Suprasarcină liniar distribuită, paralelă cu peretele
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
repartiție triunghiulară
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 2𝑄𝑠 𝐾𝑎𝑧2 − 𝑧1
repartiție uniformă
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑄𝑠 𝐾𝑎𝑧2 − 𝑧1
PĂMÂNTURI NECOEZIVE
PĂMÂNTURI COEZIVE
𝑃 = 𝑄𝑠 𝐾𝑎
𝑧1 = 𝑏 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜙
𝑧2 = 𝑏 𝐾𝑎
a) Suprasarcină liniar distribuită, paralelă cu peretele
Efectul unei suprasarcini asupra împingerii pământului
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
𝜎ℎ =2 ∙ 𝑞𝑠
𝜋𝜃2 − 𝜃1 − 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑠𝑖𝑛𝜃1 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝜎𝑧 =2 ∙ 𝑞𝑠
𝜋𝜃2 − 𝜃1 + 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑠𝑖𝑛𝜃1 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃1
b) Suprasarcină liniar distribuită, perpendiculară cu peretele
Efectul unei suprasarcini asupra împingerii pământului
b.1) Suprasarcină liniar distribuită, perpendicularăcu peretele (pământuri coezive)
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
b.2) Suprasarcină liniar distribuită, perpendiculară cu peretele (pământuri necoezive)
Efectul unei suprasarcini asupra împingerii pământului
𝑧1 = 𝑏 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜙
𝑧2 = 𝑏 + 𝑒 ∙ 𝐾𝑎𝜎𝑚𝑎𝑥 =
2 ∙ 𝑃
𝑧2 − 𝑧1𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑃
𝑧2 − 𝑧1𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑠 ∙ 𝐾𝑎
𝑎 =2 ∙ 𝑃
𝜎𝑚𝑎𝑥− (𝑧2 − 𝑧1)
𝑃 = 𝑒 ∙ 𝑞𝑠 ∙ 𝐾𝑎
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
c.1) Pământuri necoezive
c) Suprasarcină uniform distribuită local
c.2) Pământuri pur coezive
Efectul unei suprasarcini asupra împingerii pământului
𝑃 = 𝑞𝑠 ∙ 𝑒 ∙ 𝑑 ∙ 𝐾𝑎
𝜎𝑚𝑎𝑥 =4 ∙ 𝑃
(2 ∙ 𝑑 + 𝑏)(𝑧2 − 𝑧1)
𝑃 = 𝑞𝑠 ∙ 𝑒 ∙ 𝑑
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑞𝑠 ∙ 𝑒
32
∙ 𝑏 + 𝑒∙
𝑑
𝑑 + 𝑏 + 𝑒
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
d.1) Pământuri necoezive
𝑃 = 𝑄𝑠 ∙ 𝐾𝑎
𝜎𝑚𝑎𝑥 =2𝑄𝑠
𝑏(𝑧2 − 𝑧1)
d) Suprasarcină concentrată
d.2) Pământuri pur coezive
𝑃 = 𝑄𝑠
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑄𝑠𝑏2
Efectul unei suprasarcini asupra împingerii pământului
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
d) Suprasarcină uniform distribuită lângă perete
Efectul unei suprasarcini asupra împingerii pământului
𝜎 = 𝑞𝑠 ∙ 𝐾𝑎 ∙𝑒
𝑒 +12
∙ 𝑧∙
𝑑
𝑑 + 𝑧
cu valoarea maximă la cota 𝑧 = 0
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑠 𝐾𝑎
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Efectul presiunii apei asupra pereților de susținere
a) fără apă subternă b) regim hidrostatic c) regim hidrodinamic
A. Situații de proiectare pentru fișa unui perete îngropat
B. Rezultatele calculelor la SLU cu metoda echilibrului limită folosind programul STAWAL
a) fără apă subternă b) regim hidrostatic c) regim hidrodinamic
𝐌𝐦𝐚𝐱𝐒𝐋𝐔 = 𝟐𝟑𝟓 𝐤𝐍 ∙ 𝐦/𝐦 𝐌𝐦𝐚𝐱
𝐒𝐋𝐔 = 𝟐𝟔𝟒 𝐤𝐍 ∙ 𝐦/𝐦
𝐌𝐦𝐚𝐱𝐒𝐋𝐔 = 𝟓𝟑𝟖 𝐤𝐍 ∙ 𝐦/𝐦 SS
IG 20
20
Florin
Bejan
-
Efectul presiunii apei asupra pereților de susținere
▪ În figura alăturată presiunea apeidin pori la baza zidului, 𝑈𝑓 este
egală pe cele două fețe alezidului, în ipoteza disipăriiuniforme a diferenței de sarcinăhidraulică.
𝑈𝑓 =2 ∙ 𝑑 + 𝐻 − 𝑗 ∙ (𝑑 − 𝑖)
2𝑑 + 𝐻 − 𝑖 − 𝑗∙ 𝛾𝑤
▪ În ipoteza valorii medii apresiunii hidrostatice:
𝑈𝑓 =𝑈1 + 𝑈2
2= 𝛾𝑤 𝑑 +
𝐻 − 𝑖 − 𝑗
2▪ Presiunea netă a apei ce
acționează asupra zidului estearătată în figura b. Cea mai marevaloare a presiunii nete a apeiapare la nivelul apei dinexcavație
𝑈𝑐 = 𝐻 + 𝑖 − 𝑗 ∙2 𝑑 − 𝑖
2𝑑 + 𝐻 − 𝑖 − 𝑗∙ 𝛾𝑤
▪ Pentru comparație în figura beste reprezentată și presiuneanetă a apei pentru condiții în carenu apare curgerea apei. În acestcaz presiunea netă are valoarea
𝑈𝑛 = 𝐻 + 𝑖 − 𝑗 ∙ 𝛾𝑤
a) Presiunea brută a apei b) Presiunile nete ale apei
Uf - presiunea apei din pori la parteainferioară a zidului SS
IG 20
20
Florin
Bejan
-
Efectul presiunii apei asupra pereților de susținere
❑ Efectul hidrostatic al apei
❑ Efectul infiltrării apei din precipitații.
o În pământuri necoezive ploile cresc presiunea laterală pe zid cu 20% până la 40% fațăumplutura uscată, în funcție de unghiul de frecare internă a umpluturii.
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Efectul presiunii apei asupra pereților de susținere
❑ Efectul curgerii apei pe sub perete
P ΤH D și A ΤH D − funcții cu valorile din graficele de mai sus
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Efectul compactării pământului asupra împingerii pământului
❑ În practică, multe structuri de sprijin suntrealizate înainte de poziționarea umpluturii.Compactarea crește semnificativ împingereapământului pe zid, în special dacă zidul esterigid, nu poate luneca și are înălțime mică.
❑ O situație uzuală este culeea unui pod.Umplutura, poziționată după realizarea culeei,trebuie compactată bine pentru a preveniîndesarea în viitor a pământului și în consecințătasarea structurii rutiere. Podurile suntproiectate pentru a avea tasări cât mai mici șiorice tasare în umplutura adiacentă tablieruluipodului creează o denivelare resimțită de cătreparticipanții la trafic.
Umplutură compactată
Suprafața
inițială
a terenului
Culee
Tablier pod Structură
rutieră 𝜎ℎ𝑟𝑚′ =
2 ∙ 𝑝 ∙ 𝛾
𝜋; zc = Ka
2 ∙ 𝑝
𝜋 ∙ 𝛾; ℎ𝑐 =
1
𝐾𝑎
2 ∙ 𝑝
𝜋 ∙ 𝛾
σhrm′ - presiunea orizontală reziduală a presiunii
pământului după îndepărtarea ruloului𝑝 – presiunea aplicată de ruloul compactor𝑧 – adâncimea sub suprafața terenului compactat𝑧𝑐 - adâncimea criticăℎ𝑐 - adâncime sub care presiunile din compactare sunt nesemnificative
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Efectul acțiunii seismice asupra împingerii active (Mononobe-Okabe)
❑ Coeficientul seismicKs = ag/g
ag - accelerația terenului
g – accelerația gravitaționalăKsv și Ksh - componentele pe verticală și orizontală ale lui Ks❑ Forța seismică și
componentele saleS = G(α) ∙ Ks
Sv = G α ∙ KsvSh = G(α) ∙ Ksh
❑ Unghiul de rotire
ω = atanKsh
1 − Ksv❑ Împingerea datorată
seismului
Pas =1
2∙ γ ∙ H2 ∙ Kas
❑ Greutatea volumică
𝛾 ∗≡ 𝛾 ∙1 ∓ 𝐾𝑠𝑣
𝑐𝑜𝑠𝜔❑ Împingerea
suplimentarăΔ𝑃𝑎𝑠 = 𝑃𝑎𝑠 − 𝑃𝑎
𝑃𝑎 =1
2∙ 𝛾 ∙ 𝐻2 ∙ 𝐾𝑎
𝜔 = atan𝐾𝑠ℎ
1 − 𝐾𝑠𝑣
❑ Analiza pseudo-statică
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Distribuția împingerii active (greutate proprie + suprasarcină + seism)
REZOLVARE
(1) se selectează ag (P100/2013)
(2) se calculează coeficientul împingerii active Kas
Kas =ag
gde regulă Ksv = 0; Ksh = Ks
(3) se calculează unghiul de rotire
ω = arctg1 ∓ Ksv
Ksh(4) se calculează greutatea volumică în regim seismic
γ∗ ≡ γ ∙1 ∓ Ksv
cosω(5) se calculează împingerea totală
Pas =1
2∙ γ∗ ∙ H2 ∙ Kas
(6) împingerea datorată numai acțiunii seismice
Δ𝑃𝑎𝑠 = 𝑃𝑎𝑠 − 𝑃𝑎(7) presiunea maximă datorată seismului
pas =2 ∙ ΔPas
H∙
sinθ
cosδ
Coeficientul împingerii active din seism
a) distribuția presiunilor sub acțiunea greutății proprii și a
unei suprasarcini
b) distribuția presiunilor din
acțiunea seismică
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Harta de zonare seismică a României în funcție de accelerația terenului 𝑎𝑔 (P100/2013)
https://docs.google.com/file/d/0B30NCkW4pk5UcHdvVFBKRFBjMlE/edit
SSIG
2020
Florin
Bejan
https://docs.google.com/file/d/0B30NCkW4pk5UcHdvVFBKRFBjMlE/edit
-
Valori recomandate pentru coeficienții seismici pe orizontală
Coeficientul seismic pe orizontală 𝒌𝒉
Descriere
0,05 – 0,15 în Statele Unite ale Americii
0,12 – 0,25 în Japonia
0,10 Cutremure „severe”
Terzaghi 0,20 Cutremure „violente, distructive”
0,50 Cutremure „catastrofice”
0,10 – 0,20 𝐹𝑠 ≥ 1,15 (B. Seed)
0,10 Cutremur major, 𝐹𝑠 > 1,0 Corpul de IngineriS.U.A.
0,15 Cutremur mare, 𝐹𝑠 > 1,0
1/2 - 1/3 din 𝑎𝑔 𝐹𝑠 > 1,0 (Marcuson)
1/2 din 𝑎𝑔 𝐹𝑠 > 1,0 (Hynes-Griffin)
Spre exemplificare, în tabelul următor, sunt prezentate valorile coeficienților seismici orizontali,pentru analiza stabilității taluzurilor și coeficienții de siguranță globali, recomandați de Melo andSharma, 2004.
Melo C. and Sharma S., 2004 - Seismic coefficients for pseudostatic slope analysis, 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Canada, 2004
(http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/13_369.pdf )
SSIG
2020
Florin
Bejan
http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/13_369.pdf
-
CONCLUZII
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Acţiuni asupra zidurilor de sprijin de greutate – cazul general
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Acțiuni asupra zidurilor de sprijin de greutate – cazuri particulare
a) Zid de sprijin de greutate b) Zid de sprijin de semigreutate
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Acţiuni asupra zidului de sprijin de rezistență – cazul general
𝐺𝑢 - greutate umplutură𝐺𝑒 - greutate elevație𝐺𝑡 - greutate talpă
SSIG
2020
Florin
Bejan
-
Acțiuni asupra structurilor de sprijin de rezistență – cazuri particulare
a) Zid de sprijin tip cornier b) Zid de sprijin tip cornier cu contrafort
SSIG
2020
Florin
Bejan
top related