prelucrarea semnalelor tf

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 1/32

Transformata FourierTransformata Fourierutilizata la prelucrareautilizata la prelucrarea

semnalelorsemnalelor

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 2/32

Analiza FourierAnaliza Fourier

Reprezinta o familie de tehniciReprezinta o familie de tehnici

matematice bazate pematematice bazate pe

descompunerea semnalelor indescompunerea semnalelor insemnale sinusoidale.semnale sinusoidale.

 Transformata Fourier discreta ( Transformata Fourier discreta (DFTDFT) se) seutilizeaza pentru digitizareautilizeaza pentru digitizarea

semnalelor.semnalelor.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 3/32

In 180!In 180! FourierFourier a prezentat intr"oa prezentat intr"o

lucrare ipoteza conform careia oricelucrare ipoteza conform careia orice

semnal periodic continuu poate #semnal periodic continuu poate #reprezentat ca o suma de semnalereprezentat ca o suma de semnale

sinusoidale corespunzator alese.sinusoidale corespunzator alese.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 4/32

$%emplu de descompunere$%emplu de descompunere

FourierFourier

&emnalul de descompus trece prin 1' puniar rezultatul a consta in formarea unor f de unda sinusoidale si cosinusoidale!de frecente si amplitudini diferite.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 5/32

Formele de undaFormele de unda

cosinusoidalecosinusoidale

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 6/32

Formele de undaFormele de unda

sinusoidalesinusoidale

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 7/32

DescompunereaDescompunerea

semnalelorsemnalelor ele 1' puncte care de#nescele 1' puncte care de#nesc

semnalul sunt descompuse in *semnalul sunt descompuse in *

forme de unda sinusoidale si * formeforme de unda sinusoidale si * formede unda cosinusoidale! de frecentede unda cosinusoidale! de frecente

#%e si de amplitudini diferite.#%e si de amplitudini diferite.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 8/32

Utilitatea metodeiUtilitatea metodei

$%ista o in#nitate de modalitati de$%ista o in#nitate de modalitati dedescompunere a unui semnal.descompunere a unui semnal.

&copul in sine al descompunerii il&copul in sine al descompunerii ilreprezinta trecerea la semnale mai usor dereprezinta trecerea la semnale mai usor de+manuit,.+manuit,.

-antaul maor al descompunerii in-antaul maor al descompunerii insemnale sinusoidale consta in e%istentasemnale sinusoidale consta in e%istenta#delitatii sinusoidale! caracteristica#delitatii sinusoidale! caracteristica

repetabila si periodica.repetabila si periodica.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 9/32

Transformata FOURIERTransformata FOURIER  Termenul general de transformata Fourier Termenul general de transformata Fourier

poate # catalogat in / categorii distincte!poate # catalogat in / categorii distincte!

rezultate din cele / tipuri distincte de semnalerezultate din cele / tipuri distincte de semnale

ce pot # intilnite.ce pot # intilnite.

&emnalele pot #&emnalele pot # ontinue sau Discreteontinue sau Discrete

eriodice sau -periodiceeriodice sau -periodice

Din combinatiile acestor / ariante rezultaDin combinatiile acestor / ariante rezulta

semnalele reale de descompus.semnalele reale de descompus.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 10/32

Semnale aperiodiceSemnale aperiodice

continuecontinue -ceste semnale se e%tind catre +2, si-ceste semnale se e%tind catre +2, si

+3, in#nit! ne#ind repetabile sau+3, in#nit! ne#ind repetabile sau

periodice. ( de e%emplu! curbele luiperiodice. ( de e%emplu! curbele lui4auss)4auss)

In acest caz se poate orbi deIn acest caz se poate orbi detransformata Fourier simpla.transformata Fourier simpla.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 11/32

Semnale periodiceSemnale periodice

continuecontinue Forme de unda de tip sinusoidal!Forme de unda de tip sinusoidal!

treapta! periodice! repetabile dupatreapta! periodice! repetabile dupa

un acelasi tipar.un acelasi tipar.

In acest caz! transformata Fourier seIn acest caz! transformata Fourier se

numestenumeste serie Fourierserie Fourier..

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 12/32

Semnale aperiodiceSemnale aperiodice

discretediscrete &emnale de#nite ca insiruiri de&emnale de#nite ca insiruiri de

puncte distincte intre +3, si +2,puncte distincte intre +3, si +2,

in#nit! fara o anumita repetabilitate.in#nit! fara o anumita repetabilitate.

In acest caz apareIn acest caz apare transformatatransformata

Fourier discreta in domeniul timpFourier discreta in domeniul timp..

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 13/32

Semnale periodiceSemnale periodice

discretediscrete &emnale discrete repetabile si&emnale discrete repetabile si

periodice.periodice.

In acest caz se orbeste despreIn acest caz se orbeste despre

transformata Fourier discretatransformata Fourier discreta..

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 14/32

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 15/32

Fiecare dintre cele / transformateFiecare dintre cele / transformateFourier poate # subdiizata inFourier poate # subdiizata in

componentecomponente realereale sisi comple%ecomple%e..

&emnalul analizat initial! format din&emnalul analizat initial! format din

1' puncte a # azut ca o combinatie1' puncte a # azut ca o combinatiede 18 alori! * obtinute din sinusoidede 18 alori! * obtinute din sinusoidesi * obtinute din cosinusoide.si * obtinute din cosinusoide.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 16/32

Transformata FourierTransformata Fourier

discretadiscreta

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 17/32

 Transformata Fourier discreta Transformata Fourier discreta DFTDFT

transforma un semnal de intrare de#nit printransforma un semnal de intrare de#nit prin

5 puncte in doua grupuri de 567 21 puncte5 puncte in doua grupuri de 567 21 puncte

la iesire.la iesire.

alorile a9ate inalorile a9ate in Re XRe X:; contin amplitudinile:; contin amplitudinile

formelor de unda cosinusoidale! iar celeformelor de unda cosinusoidale! iar cele

a9ate ina9ate in Im XIm X:; contin amplitudinile:; contin amplitudinile

formelor de unda sinusoidale.formelor de unda sinusoidale.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 18/32

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 19/32

Functiile fundamentale aleFunctiile fundamentale ale

DFTDFT

I i il DFTImaginile DFT

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 20/32

Imaginile DFTImaginile DFT

pt. un semnal pe 3 dept. un semnal pe 3 de

punctepuncte

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 21/32

0 :; reprezinta cosinusul frecentei 0 :; reprezinta cosinusul frecenteide zero! de aloare constanta.de zero! de aloare constanta.

Re <:; reprezinta deci in acest cazRe <:; reprezinta deci in acest caz

alorile medii in domeniul timp.alorile medii in domeniul timp. In electronica! Re <:; reprezintaIn electronica! Re <:; reprezinta o=set"o=set"

ul componentei contiunue. (D o=set)ul componentei contiunue. (D o=set)

Im <:;! sinusul frecentei de zero esteIm <:;! sinusul frecentei de zero estereprezentat de un sir de semnale!reprezentat de un sir de semnale!

toate egale cu zero.toate egale cu zero.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 22/32

Imaginile DFTImaginile DFT

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 23/32

Indiferent de caz! cele >7 de puncteIndiferent de caz! cele >7 de puncte

care compun semnalele din sirurilecare compun semnalele din sirurile

Re:; si Im:;! merg pana la frecentaRe:; si Im:;! merg pana la frecentama%ima de aparitie de >767!ma%ima de aparitie de >767!

respectirespecti 1':;1':; sisi &1':;.&1':;.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 24/32

?rice punct 5 poate # recreat din combina

a 56721 forme de unda cosinus si 567 2 1forme de unda sinus. 

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 25/32

Densitate spectralaDensitate spectrala

Descrie cat din aplitudinea semnalului e prezentaDescrie cat din aplitudinea semnalului e prezentape unitatea de largime de banda de frecenta.pe unitatea de largime de banda de frecenta.

entru a conerti amplitudinea sinusoidelor inentru a conerti amplitudinea sinusoidelor indensitate spectrala! se diide #ecare amplitudinedensitate spectrala! se diide #ecare amplitudinela largimea de banda corespunzatoare.la largimea de banda corespunzatoare.

Daca 567 e largimea totala de banda! largimeaDaca 567 e largimea totala de banda! largimeaunui semnal a # 765! e%ceptind inceputul siunui semnal a # 765! e%ceptind inceputul sisfarsitul! care au 165.sfarsitul! care au 165.

! i d " d! i d " d

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 26/32

!argimea de "anda a!argimea de "anda a

esantionelor in domeniulesantionelor in domeniul

frec#entafrec#enta

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 27/32

Aplicatii ale DFTAplicatii ale DFT

Analiza spectrala aAnaliza spectrala a

semnalelorsemnalelor Informatia referitoare la formele de undaInformatia referitoare la formele de unda

sinusoidale nu se concentreaza asuprasinusoidale nu se concentreaza asupra

naturii formei de unda ci asupra a >naturii formei de unda ci asupra a >parametri speci#ciparametri speci#ci

-mplitudine-mplitudine@@

FazaFaza@@ FrecentaFrecenta..

DFTDFT este utilizata pentru a e%trageeste utilizata pentru a e%trage

aceste informatii.aceste informatii.

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 28/32

Semnal real ac$izitionatSemnal real ac$izitionat

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 29/32

Descompunerea FourierDescompunerea Fourier

discreta DFTdiscreta DFT

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 30/32

Spectru de frec#entaSpectru de frec#enta

rezultantrezultant

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 31/32

%roprietatile transformatei%roprietatile transformatei

FourierFourier  Transformata Fourier este liniara! adica Transformata Fourier este liniara! adica

omogenaomogena si aditia.si aditia.

Aditi it tAditi it t

7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF

http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 32/32

Aditi#itateAditi#itate