noţiuni de bază în prelucrarea numerică a semnalelor video ... corelatie, filtrare...filtrarea...

Noţiuni de bază în prelucrarea numerică a imaginilor şi semnalelor video

• Convoluția 1D semnale continue

• Convoluția 2D semnale continue

Convoluția semnalelor continue

( ) ( ) ( ) ( ) ( )d ( ) ( )dg x f x h x f x h f h x

− −

= = − = −

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )d d

( , ) ( , )d d

− −

− −

= = − − =

= − −

g x y f x y h x y f x y h

f h x y


Convoluția semnalelor 1D continue


Convoluția semnalelor 2D continue


• Definiția convoluției discrete 1D:

• Media ponderată în vecinătatea lui f(n) cu ponderile egale cu coeficienții filtrului

• h(n) = răspunsul la impuls al sistemului (filtrului)

• Lungimi:– Lungimea semnalului original: N

– Lungimea filtrului: K

– Lungimea semnalului g: N+K-1

Convoluția semnalelor 1D discrete

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )m m

g n f n h n f n m h m f m h n m

=− =−

= = − = −


Convoluția a două semnale discrete 1D

( ) ( ) ( ) ( ) ( )m

g n f n h n f m h n m

=−

= = −


• fiecare pixel g(m,n) = media ponderată a pixelilor învecinaţi din imaginea originală– pixelul

– ponderat cu

• dimensiune înainte și după convoluție– f de dimensiune M x N

– filtru de dimensiune K x L

– g de dimensiune (M+K-1) x (N+L-1)


( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , )

=− =−

=− =−

= = =

=

k l

k l

g m n f m n h m n f m - k n - l h k l

f k l h m - k n - l

( , )f m - k n - l

( , )h k l


• Aaa

• aaa


mediere mediere ponderată


• Exemplu:


Imagine filtrată cu filtrul de mediere 1

Imagine filtrată cu filtrul de mediere 2

Imagine originală


• Semnificația lui h(m,n)?

• h(m,n) arată cum un punct (impuls) din imaginea originală este împrăștiat în imaginea de ieșire


f(m,n)

h(m,n)

H rotit cu 180o Rezultat convoluţie


• Zero padding

Tratarea marginilor

Margini exterioare

Margini interioare

Pixelii imaginii de intrare

Pixeli extinşi


• În oglindă

Tratarea marginilor


• Tratare simplificată

Tratarea marginilor

Margini exterioare: nefolosite

Margini interioare: nemodificate


Matlab:

• G=conv2(F,h,shape)

– shape = ‘full’ (implicit): G include marginile externe și interne calculate folosind zero padding

– shape = ‘same’: G are dimensiunea lui F și este calculată folosind zero padding

– shape = ‘valid’: G este imaginea convolută fără marginile interne, calculată fără a folosi pixelii din afara imaginii originale (tratare simplificată)



• Filtrarea spațială liniară = convoluție dintre imagine și funcția pondere a filtrului

• Convoluția = corelația cu h(m,n) rotit cu 180o

• Corelația:

Filtrarea spațială liniară

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , )

=− =−

=− =−

= = + + =

= + +

k l

k l

g m n f m n h m n f m k n l h k l

f k l h m k n l


• Corelație:1. Centrează masca filtrului pe un pixel

2. Calculează suma produselor

3. Repetă de la 1

• Convoluția:1. Rotește masca filtrului cu 180 grade

2. Calculează corelația

Corelație vs. Convoluție

( , ) ( , ) ( , ) ( , )=− =−

= + + K L

k K l L

f m n h m n f m k n l h k l

( , ) ( , ) ( , ) ( , )=− =−

= − − K L

k K l L

f m n h m n f m k n l h k l


Exemplu: Corelație vs. Convoluție

f(m,n)h(m,n)

Zero padding

origine

Poziția inițială pentru hRezultat complet corelaţie

Rezultat trunchiat

Corelaţie



f(m,n)h(m,n)

Zero padding

origine

H rotit cu 180o

Rezultat complet convoluţie

Rezultat trunchiat

Convoluţie



Rezultat trunchiat corelaţie

Rezultat trunchiat convoluţie


• G = conv2(F,h)

• G = filter2(h,F,shape)– filtrează F cu un filtru 2D FIR ai cărui coeficienţi sunt daţi în

matricea h.

– G calculată folosind corelaţia: filter2(h,F)=conv2(F,rot90(h,2))

– default: size(G) = size(F)

• G = imfilter(F,h,option);– filtrează matricea N-D F cu filtrul N-D h.

– G calculată folosind corelaţia (default) sau convoluţia

– default: size(G) = size(F)

– class(G) = class(F)

– are mai multe opţiuni

Filtrarea spațială liniară: Matlab


• G = imfilter(F,h);

Filtrarea spațială liniară: Matlab

Opţiune Descriere

Opţiuni tratare margini

Default zero padding

'symmetric' Valorile imaginii de intrare din afara marginilor obţinute prin reflectarea în oglindă faţă de margine

'replicate' Valorile imaginii de intrare din afara marginilor obţinute prin duplicarea celei mai apropiate margini interioare

'circular' Valorile imaginii de intrare din afara marginilor obţinute presupunând că intrarea este periodică

Dimensiune ieşire

'same' size(G)=size(F)

'full' Ieşire netrunchiată

Opţiuni convoluţie sau corelaţie

'corr' corelaţie (default)

'conv' convoluţie


• Filtre de mediere

– sunt FTJ

– elimină zgomotul

– crează un efect de blurare


Mediere spațială Mediere ponderată


• Filtre de mediere

– Filtre de lungime:

• 3x3

• 5x5

• 9x9

• 15x15

• 35x35



• Filtre de gradient (detecție a contururilor)




– Laplacian:





Original Laplacian


• Filtre de sharpening (accentuare a contururilor)– Amplifică frecvențele înalte

– Imagine + FTS(imagine)


Semnal original

Derivata de ordin 2

Semnal original + Derivata de ordin 2


• Filtre de sharpening (accentuarea contururilor)

– Imaginea cu contururi accentuate

– Funcția pondere a filtrului de accentuare a contururilor:

ℎ𝑠ℎ𝑎𝑟𝑝 𝑥, 𝑦 =δ 𝑥, 𝑦 + c hFTS 𝑥, 𝑦




– Diferite variante de ℎ𝑠ℎ𝑎𝑟𝑝 :


+ =1

4

+1

4

1

4

1

4= 8

0



– Imaginea cu contururi accentuate


Original Laplacian Original + Laplacian



– Altă variantă - unsharp masking:

• filtrare trece jos (blurare)

• scăderea imaginii blurate din original

• însumare ponderată la imaginea originală




– Unsharp masking


original

blurat

mască unsharp

Accentuare contururi



– Unsharp masking


original original - bluratcontururi

accentuateblurat


• Ieșirea nu este o dependență liniară de intrare

• Exemplu: filtrul median

– Familia filtrelor de ordonare

– Ieșirea depinde de sortarea valorilor de intrare

– Alte exemple: min, max

– Eliminarea zgomotului de tip sare și piper (salt&pepper)

– Zgomot salt&pepper: valori extreme (0 sau 255) pe poziții aleatore din imagine

Filtrarea spațială neliniară


• Pași:

– Ordonare valori din fereastră

– Ieșirea filtrului = valoarea centrală din vector

• Exemplu: fereastră de dimensiune 3x320 23 24

18 200 24

27 28 32

– Filtru de mediere

(50+52+53+48+100+55+57+58+61)/9 = 44

– Filtru median: [18, 20, 23, 24, 24, 27, 28, 32, 200 ]• Matlab: medfilt2

Filtrarea mediană


Filtrarea mediană

Filtru median

Imaginea originală

Imagine cu zgomot salt&pepper

Filtru de mediere

noţiuni de bază în prelucrarea numerică a semnalelor video ... corelatie, filtrare...filtrarea...

Documents