pregatirematematicaolimpiadejuniori.files.wordpress.com… · web viewobs. Ȋn cazul când....
Post on 05-Feb-2018
217 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Problema
ABCD este înscris. P este intersecţia diagonalelor. Dreapta PR este bisectoarea unghiului APB. M şi N sunt intersec ţiile dreptei PR cu cercul (ABCD). Să se arate că QM=RN.
Soluţie:
Avem ∢MAD≡∢DNR şi
∢ AMD≡∢ACD≡∢DRN , deci
triunghiurile AMD şi NRD sunt
asemenea. Prin urmare NRAM
=NDAD (1).
De asemenea, ∢ ADN≡∢ AMQ
şi ∢∧≡∢ ABD≡∢ AQM . Prin urmare, triunghiurile ADN şi AMQ sunt asemenea, deci QMAM
=NDAD (2)
Din (1) şi (2) rezultă concluzia.
Obs. Ȋn cazul cândm(∢MAD)=120∘ obţinem configuraţia de bază din rezolvarea ultimei probleme a săptămânii.
top related