Problema

ABCD este înscris. P este intersecţia diagonalelor. Dreapta PR este bisectoarea unghiului APB. M şi N sunt intersec ţiile dreptei PR cu cercul (ABCD). Să se arate că QM=RN.

Soluţie:

Avem ∢MAD≡∢DNR şi

∢ AMD≡∢ACD≡∢DRN , deci

triunghiurile AMD şi NRD sunt

asemenea. Prin urmare NRAM

=NDAD (1).

De asemenea, ∢ ADN≡∢ AMQ

şi ∢∧≡∢ ABD≡∢ AQM . Prin urmare, triunghiurile ADN şi AMQ sunt asemenea, deci QMAM

=NDAD (2)

Din (1) şi (2) rezultă concluzia.

Obs. Ȋn cazul cândm(∢MAD)=120∘ obţinem configuraţia de bază din rezolvarea ultimei probleme a săptămânii.