fiabilitate
Post on 01-Mar-2016
12 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
REZISTENTA SI FIABILITATE
LA
SOLICITARI VARIABILE
-
Capitolul 1
NOTIUNEA DE FIABILITATE
-
1.1. Scurt istoric
Nasterea fiabilitatii ca
disciplina tehnica a
fost marcata de doua
evenimente:unul
militar, altul stiintific.
http://www.desktopwallpapers.ro/main.php/v/Poze+Desktop/Militare/Poze+Tancuri_+Poze+Militari_+Imagini+tanc+armata.jpg.html?g2_imageViewsIndex=1http://www.desktopwallpapers.ro/main.php/v/Poze+Desktop/Militare/Poze+Tancuri_+Poze+Militari_+Imagini+tanc+armata.jpg.html?g2_imageViewsIndex=1
-
1949 Robert MacNamara (secretar de
stat pentru aparare SUA) a ordonat un
exercitiu de alarma generala.
Rezultat: aproape 80%din tehnica de lupta de
inalta performanta era, pentru moment,
inutilizabila.
Cauza: sofisticarea sistemelor complexe implica
nesiguranta in functionarea lor la parametrii
asteptati.
-
1949 Claude Shannon (cratorul Teoriei
informatiei) publica un articol in care
propune o noua conceptie de realizare a
circuitelor.
Propune: utilizarea mai multor componente
decat cele strict necesare indeplinirii functiei.
Rezultat: obtinerea unor sisteme mai putin
sensibile la defectarea unora dintre elementele
lor.
-
1.2. Definitia fiabilitatii
Din punct de vedere calitativ:
FIABILITATEA = aptitudinea unui dispozitiv, aflat
in conditii date de utilizare, de a-si indeplini
functiunile specifice o anumita perioada de timp.
Dispozitiv = element, sistem, ansamblu etc. care poate fi
considerat de sine statator si care poate fi utilizat si
incercat independent.
Functiunile specifice elementelor de rezistenta = preluarea
actiunilor in conditii de siguranta (fara cedare, deformare
sau fisurare excesiva etc)
-
Din punct de vedere cantitativ:
FIABILITATEA = probabilitatea ca, la un anumit
moment, un dispozitiv, aflat in conditii date de
utilizare, sa isi indeplineasca functiunile
specifice.
Studiul fiabilitatii se bazeaza pe Teoria probabilitatilor si
Statistica matematica.
-
1.3. Obiectivele fiabilitatii
Studiul defectiunilor (ce impiedica functionarea dospozitivului);
Analiza fizica a defectelor (cauze, procese de aparitie si metode de combatere);;
Aprecierea calitativa si cantitativa a comportarii dispozitivelor in timp(in functie de factorii de solicitare externi si interni);
Determinarea modelelor si metodelor de calcul pentru prognoza fiabilitatii;
Stabilirea metodelor constructive, tehnologice si de exploatare pentru asigurarea si cresterea fiabilitatii.
-
1.4. Raportul dintre calitate si fiabilitate
Caracteristici constructive si functionale
ale finisajelor
Caracteristici de exploatare ale instalaiilor i
echipamentelor
Posibilitate de modernizare / modificare
Satisfacerea cerinelor tehnice i de confort
Durabilitate Materiale
utilizate
Mentenabilitate
FIABILITATE
Tehnologie
de
execuie
Tehnologii de
punere n oper
CALITATE
Conservabilitate Controlul
execuiei
Satisfacerea cerinelor de siguran n exploatare
Nivel de proiectare i concepie structural Nivel de ductilitate Soluii care reduc efectele ncrcrilor
accidentale
-
Capitolul 2
BAZELE TEORETICE
PRIVIND CALCULUL
LA
SOLICITARI VARIABILE
-
2.1. Oboseala materialelor
1829 ing. Alberts face prima notificare asupra cedarii prin repetarea solicitarii;
1837 Hodgkinson, in urma studiului defectiunilor aparute ca urmare a solicitarilor repetate, acrediteaza ideea ca metalele cedeaza la sarcini mult mai mici decat in cazul solicitarilor statice, datorita degradarilor interne;
1839 - termenul de oboseala metalelor este introdus de Poncelet (profesor de inginerie mecanica la scoala militara din Metz);
-
1843 Rankine arata efectul nefavorabil al
concentratorilor de tensiune asupra oboselii metalelor;
1853 Morin (inginer francez) emite primele specificatii
tehnice privind cedarea la oboseala. El recomanda
inspectarea axelor vagoanelor la fiecarea 70.000 km
pentru depistarea fisurilor incipiente care reprezinta
manifestari certe ale cedarii iminente prin oboseala.
-
Problema oboselii metalelor nu este
solutionata definitiv nici pana astazi.
Ea incumba 2 principale aspecte:
1. Elucidarea mecanismului fizic privind
degradarea structurii interne a metalelor;
2. Date cantitative pentru calculul de
rezistenta.
-
2.2. Bazele teoretice privind calculul la
solicitari variabile
EXEMPLUOsia unui vagon de cale ferata
-
Solicitare variabila = variatia fortelor in timp
Clasificare:
Solicitari aleatoare nu au lege de variatie in timp
Solicitari periodice se reproduc dupa intervale regulate de timp
Stationare (a)
Nestationare (b)
(a) (b)
-
Ciclu de solicitare = totalitatea valorilor
succesive prin care trec tensiunile, deformatiile,
eforturile sau deplasarile in timpul unei perioade
T, incepand de la o valoare data si pana se
revine din nou la ea.
Valorile extreme max si min sunt atinse o
singura data pe durata unui ciclu
-
2.3. Analiza ciclurilor de solicitare
periodice stationare
Caracteristicile ciclului
max valoarea maxima a efotului unitar
min valoarea minima a efortului unitar
m efort unitar mediu
a amplitudinea efortului unitar
-
Caracteristicile ciclului stationar
raman constante pe durata solicitarii
-
Cunoscnd m , a , => max si min
Un ciclu poate sa fie definit fie prin {m , a}
sau prin {max , min }.
-
- Coeficientul de asimetrie (caracteristica
ciclului)
- Detenta ciclului
-
Clasificarea ciclurilor periodice stationare
Functie de marimea tensiunilor extreme
Ciclu oscilant (tensiunile extreme au acelasi semn)
Ciclu pulsant (una din tensiunile extreme este nula)
Ciclu alternant (tensiunile extreme au semne
contrare)
Functie de efortul unitar mediu (m)
Ciclu pozitiv (m > 0 )
Ciclu simetric (m = 0 )
Ciclu negativ (m < 0 )
Cel mai periculos este ciclul alternant simetric
-
2.4. Rezistenta la oboseala.
Curba lui Wohler
Experimental s-a constatat ca elementele care suporta un timp
indefinit o solicitare statica de o intensitate data , cedeaza dupa un
numar oarecare de cicluri care au aceeasi valoare maximala .
Fenomenul de micsorare a rezistentei sub efectul solicitarilor
variabile poarta numele de OBOSEALA MATERIALULUI.
P (static)
L
P (care se repeta de N ori)
L
-
Caracteristica mecanica a materialului la
solicitari variabile este REZISTENTA LA
OBOSEALA.
Aceasta se determina experimental pe baza
curbei de durabilitate (Curba lui Wohler)
-
Trasarea Curbei lui Wohler
Se considera un numar minim de 8 epruvete.
Prima se incarca cu max = 1 = 0,6r si se rupe dupa N1 cicluri;
A 2-a se incarca cu max = 2 = 1 (10 20) N/mm2 si se rupe
dupa N2 cicluri;
Etc.
La o anumita valoare a lui max, numita
rezistenta la oboseala, epruveta nu
se mai rupe.
Practic, rezistenta la oboseala este
ordonata asimptotei orizontala a curbei
de durabilitate.
-
Observatii
In practica experimen-
tarea se limiteaza la un
numar de cicluri NB numit
durata de viata a elemen-
tului.
Pentru otel
NB = 106 107 cicluri.
Curba lui Wohler astfel
obtinuta este valabila
numai pentru un anumit
tip de ciclu si solicitare.
Rezultatele experimen-
tale prezinta o dispersie
destul de mare. Ele pot fi
prelucrate statistic si se
pot trasa curbe care arata
probabilitatea la rupere.
-
Pe curba lui Wohler pot fi inscrise valorile:
max (curba superioara)
respectiv
a (curba inferioara)
Rezistenta la oboseala se poate determina atunci ca
B = m + a
-
Orice material are o infinitate de rezistente la
oboseala, functie de:
Tipul de ciclu (coeficientul de asimetrie)
Tipul solicitarii (incovoiere, tractiune, compresiune,
torsiune).
Cel mai frecvent utilizate sunt rezistentele la
oboseala prin cicluri simetrice si pulsante.
Simbolul rezistentei la oboseala poarta ca indice
coeficientul de asimetrie.
Rezistenta la oboseala este minima pentru
ciclul simetric alternant
-
Valori informative ale rezistentelor la oboseala a otelului
r Rezistenta la rupere statica (R = +1)
Rezistenta la oboseala prin ciclu simetric
-1 de incovoiere
-1t de intindere / compresiune
-1 de torsiune
Rezistenta la oboseala prin ciclu pulsant
0 de incovoiere
0t de intindere
0c de compresiune
0 de torsiune
-1 = (0,4 0,5) r -1t = (0,7 0,8) -1 -1 = (0,7 0,8) -1
0 = (1,5 1,6) -1 0t = 1,5 -1t 0 = (1,8 2,0) -1
-
Capitolul 3
BAZELE FIZICE
ALE
DEGRADARII METALELOR
PRIN
SOLICITARI VARIABILE
-
3.1. Etapele degradarii metalelor prin
solicitari variabile
Prezinta 2 faze distincte:
(1) Etapa initierii fisurilor
(2) Etapa propagarii fisurilor pana la rupere
-
Diferentierea acestor 2 etape este de mare importanta deoarece:
Mecanismele fizice care le caracterizeaza sunt fundamental diferite
Conditiile practice reale le influenteaza in mod diferit
Determinarea coeficientilor de sigurantadifera
-
3.2. Etapa initierii fisurilor
Fisurarea la oboseala este o consecinta a prezentei dislocatiei in microstructura cristalina a metalelor.
Dislocatia = defect al retelei cristaline (liniar sau bidimensional) care permite producerea fenomenului de alunecare prin care se realizeaza deformatia plastica.
Dislocatiile sunt
raspunzatoare de
fenomene precum
curgerea si ruperea
casanta (in cazul
solicitarilor statice),
respectiv ecruisarea si
oboseala (in cazul
solicitarilor variabile.
-
3.2.1. Ecruisarea metalelor
Apare in cazul solicitarilor
variabile datorita
inversarii succesive a
miscarii dislocatiilor.
Bucla de histerezis
caracterizeaza
comportarea elastica
incompleta a materialului.
-
Prin ecruisare:
Limita de proportionalitate se ridica (pana la valoarea
efotului din domeniul plastic la care a fost solicitat
materialul)
alungirea la rupere se micsoreaza (cu valoarea
deformatiei remanente)
Micsorarea domeniului deformatiilor plastice
Grabeste trecerea materialului in stare casanta
-
Sub solicitari variabile
buclele de histerezis devin tot
mai stranse (datorita
anihilarilor care se produc
intre dislocatiile de sensuri
inverse).
Efectul Baushinger
(apare sub incarcare
descarcare reincarcare in
sens invers) si consta in
aparitia cugerii la o tensiune
inferioara celei din primul
ciclu.
-
3.2.2. Nucleatia fisurilor
Reprezinta procesul de initiere a fisurilor ca si
consecinta a alunecarilor alternative ale
dislocatiilor.
-
Deformatia plastica apare cu predilectie in grauntii marginali care, fiind liberi pe o parte (aer), sunt mai putin impiedicati sa alunece; lunecarile pot apare astfel la valori mai mici ale solicitarii;
Pe suprafetele nou expuse apare fenomenul de oxidare;
Alunecarea sub incarcari mai mari duce la consolidarea materialului;
Cei doi factori mentionati anterior conduc la:
Formarea unei zone care se opune lunecarii in sens invers
Aparitia benzii de lunecare.
-
Observatii:
(1) Un singur ciclu este suficient pentru a crea o intruziune in material (in fapt o microfisura);
(2) Repetarea mecanismului in ciclurile urmatoare extinderea microfisurii;
(3) Microfisurile apar relativ repede (in raport cu durata de viata la oboseala);
(4) Microfisurile apar in benzile de alunecare;
(5) Microfisurile pot apare si datorita extruziunilor.
-
CONCLUZII
Pe durata nucleatiei fisurilor, oboseala
este un fenomen de suprafata deoarece:
Exista o constrangere mai redusa la lunecare;
Distributia neomogena a tensiunilor
(concentrari de tensiuni datorate
discontinuitatii geometrice, prezentei unor
neomogenitati, incluziuni etc.)
Efectele corozive ale mediului exterior.
-
3.3. Propagarea fisurilor
Acest proces prezinta 2 stadii:
Stadiul I microfisura, care nu depaseste marimea graunteluicristalin, se dezvolta in planele de alunecare existente
Stadiul II fisura se propaga dupa o directie perpendiculara pedirectia solicitarii
Stadiul II incepe atunci cand fisura are o lungime suficienta pentru a
provoca o concentrare de tensiuni la varf
-
Viteza de dezvoltare a fisurii / ciclu (incrementul de lungime / ciclu)
scade atunci cand varful fisurii se apropie de limita primului graunte cristalin
creste dupa penetrarea grauntelui
scade din nou cand ajunge la limita acestuia
dupa acesta, procesul se stabilizeaza
Structura cristalina a materialului reprezinta o piedica in
calea dezvoltarii fisurilor
-
Acest tablou se modifica dupa ce frontul fisurii a penetrat
un numar substantial de graunti cristalini
Frontul fisurii poate fi
aproximat printr-o semi-elipsa
Viteza de propagare a frontului
Depinde de rezistenta
materialului la fisurare
NU depinde de factorii de
supafata
Fisurarea nu se produce in fiecare graunte in mod arbitrar si independent de grauntii adiacenti
Frontul fisurii se dezvolta continuu si coerent si impiedica propagarea prea rapida a varfului fisurii
Propagarea fisurii devine astfel un proces practic continuu de-a lungul intregului front
-
Concluzii
Propagarea fisurilor, spre deosebire de nucleatia
lor, NU mai este un fenomen de suprafata;
Rezistenta la fisurare a materialului este o
proprietate de volum.
-
3.4. Mecanismul de fisurare sub solicitari
variabile
Etapa initierii fisurilor se considera incheiata atunci cand propagarea microfisurii nu mai este influentata de conditiile de suparafata ale materialului
sau
Etapa de propagare a fisurilor in masa materialului incepe atunci cand rezistenta la fisurare a materialului in sine controleaza viteza de dezvoltare a fisurii
Initierea fisurilor Propagarea fisurilor Rupere
DURATA DE VIATA LA OBOSEALA
-
Durata acestor doua etape in raport cu durata de viata la oboseala
depinde de microstructura materialului
Procent din durata de viata la oboseala = nr. de cicluri / durabilitatea la
oboseala (nr. de cicluri pana la cedare)
-
Comentarii
1. Lungimea initiala a microfisurii a0 depinde de factoriide suprafata
Daca nucletia incepe de la o suprafata prelucrata fin a0 < 1m = 10-6 m
Daca porneste dintr-o incluziune are ordinul de marime al acesteia (< 1 mm)
Singurele fisuri cu lungime detectabila sunt cele care pornescde la macrodefecte (de ex. suduri);
2. Peste 80% din durata de viata la oboseala, fisurile au lungimi sub 1mm, fiind practic invizibile (exceptie cazulinitierii din defect de suprafata);
3. Curbele trasate cu linie intrerupta sugereaza ca nu toate fisurile se dezvolta pana la cedare; exista cazuricand bariere existente in interiorul materialului au blocat propagarea acestora.
-
3.5. Factori care determina mecanismul de
degradare prin oboseala
Structura cristalografica
Nucleatia din incluziuni
Fisuri mici, bariere si obstacole in calea dezvoltarii fisurilor
Numarul punctelor de nuclatie
Calitatea suprafetelor
Dezvoltarea macrofisurilor si striatii
Efectele mediului inconjurator
Natura solicitarii
-
3.5.1. Structura cristalografica
Are influenta asupra comportarii mecanice a materialului in faza de nucleatie a fisurii prin:
Tipul retelei cristaline, anizotropia elastica
Marimea si forma grauntelui cristalin
Posibilitatea de lunecare si rezistenta transversala a retelei
Textura (variatia orientarii cristalului de la un graunte la altul)
-
Reprezentare simplificata a distributiei neuniforme a tensiunilor din
grauntii cristalini datorata anizotropiei elastice
-
3.5.2. Nucletia din incluziuni
Incluziune = impuritate de dimensiuni microscopice (datorata in
principal tehnologiei de producere a metalelor si aliajelor)
-
Efectele incluziunilor:
Afecteaza distributia tensiunilor la nivel microscopic (au
efectul unor concentratori de tensiune locali)
Induc nucleatia fisurilor chiar si atunci cand nu sunt
situate la suprafata (dar in apropierea acesteia vezi
figura)
Prezenta unui numar mare de incluziuni (cazul otelurilor
inalt aliate) duce la reducerea rezistentei la obosela
-
3.5.3. Fisuri mici, bariere si obstacole in calea
propagarii fisurilor
Rezistenta la oboseala = valoarea minima a amplitudiniisolicitarii ciclice a pentru care nucleatia fisurilor nu esteurmata de dezvoltarea lor pana la cedare
Rezistententa la oboseala este un prag in ceea cepriveste propagarea fisurilor dar nu si pentru aparitiaacestora.
Mici fisuri de obosela pot sa apara la
valori ale tensiunii situate sub
rezistenta la oboseala.
Acestea insa nu se propaga datorita
barierelor interne reprezentate de
granitele grauntilor cristalini care
impiedica lunecarea ciclica la varful
fisurii
-
3.5.4. Numarul punctelor de nuclatie
Cedarea prin oboseala apare ca o rupere localizata. Nucleatia se
produce in punctul cel mai slab al elementului. Acest lucru este
valabil pentru valori mici ale amplitudinii ciclului (apropiate de
rezistenta la oboseala).
-
Pentru amplitudini mari, apar mai multe puncte de nucleatie. Dintre
acestea, unul evolueaza pana la rupere, altele fiind in diferite stadii
de dezvoltare. Cu cat creste amplitudinea, sporeste numarul
punctelor de nucleatie.
Fisurile se propaga mult mai usor, barierele structurale fiind
depasite cu usurinta.
-
3.5.5. Calitatea suprafetelor
Calitatea suprafetelor are efecte asupra etapei de initiere a fisurilor prin:
Rugozitate
Defecte : zgarieturi, adancituri, urme de lovituri
Ornamente aplicate
Tratamente de supafata: anodizare, nitrare etc.
Finisaje aplicate: tencuieli, decarburizare etc.
-
3.5.6. Dezvoltarea macrofisurilor si striatii
Dezvoltarea fisurilor de oboseala
Nu depinde de conditiile de suprafata
Este conditionata de proprietatile de masa ale materialului
Directia de dezvoltare este perpendiculara pe directia tensiunii principale maxime
Lunecarile produse nu sunt complet reversibile datorita autoconsolidarii apar striatii
-
Dezvoltarea fisurii are loc in fiecare ciclu de incarcare
Distanta intre striatii masoara viteza de crestere a lungimii fisurii
Prezenta striatiilor in sectiunea de rupere implica o rupere prin oboseala (absenta acestora insa nu o exclude)
-
Modelul formarii striatiilor
-
3.5.7. Efectele mediului inconjurator
Poate afecta ambele
etape ale procesului de
fisurare la oboseala
Mediul exterior coroziv:
Accelereaza ruperea prin
oboseala (reduce numarul
de cicluri pana la rupere)
Reduce rezistenta la
oboseala
-
Efectele corozive sunt
fenomene dependente
de timp.
Ele sunt potentate de:
- Frecventa ciclului de
solicitare (nr. cicluri in
unitatea de timp)
- Profilul ciclului fig.
(forma incarcarii ciclice)
-
3.4.8. Natura solicitarii
Intindere ciclica
max apare pe directii inclinate
la 45
0 pe aceste directii tinde
sa deschida fisura si
accelereaza trecerea de la
microfisurare la propagare
Torsiune ciclica
max apare in plane paralele sau
perpendiculare la axa
longitudinala
= 0 pe aceste directii
nucleatia este problematica la
amplitudini reduse
-
Ruperea prin oboseala la torsiune ciclica cu amplitudine
mare
-
3.6. Aspecte caracteristice ale ruperii prin
oboseala
Aspecte microscopice Transgranulatie
Striatii
Aspecte macroscopice Lipsa deformatiilor plastice semnificative
Benzi de crestere a fisurii
Directia de propagare a fisurilor perpendiculara pe tensiunea principala maxima
Pasi radiali
Prezenta nucleilor
-
Aspecte microscopice ale ruperii prin oboseala
-
Aspecte macroscopice ale ruperii prin oboseala
-
Concluziile Capitolului 3
1. Oboseala metalelor este ascociata cu dislocatia lunecarea ciclica nucleatia propagarea fisurii rupere.
2. Durata de viata la oboseala a unui material cuprinde 2 etape:
Initierea fisurilor (nucleatia fisurilor la suprafata si formarea microfisurilor)
Propagarea fisurilor in masa elementului pana la cedare
3. Etapa initierii fisurilor ocupa, in cele mai multe cazuri, cea mai mare parte din durata de viata a elementului
-
4. Etapa initierii fisurilor este un fenomen de suprafata, foarte sensibil la conditiile acesteia (rugozitate, coroziune, prelucrare, defecte).
5. In etapa de propagare a fisurilor, oboseala este un fenomen de masa, depinzand de rezistenta materialului la fisurare.
6. Microfisurarea poate sa apara si la valori inferioare rezistentei la oboseala. In acest caz, microfisurile sunt arestate de bariere ale microstructurii materialului si nu evoluaza in macrofisuri de oboseala.
-
7. Mediul coroziv afecteaza negativ ambele etape ale
duratei de viata la oboseala; frecventa ciclului si
profilul sau devin in acest caz variabile importante in
stabilirea rezistentei la oboseala.
8. Evaluarea proprietatilor materialului la oboseala
trebuie facuta distinct in cele 2 etape ale duratei de
viata, corespunzator mecanismelor care guverneaza.
-
4.1. Introducere
Oboseala este un fenomen care se produce la valori relativ joase
ale tensiunii (fara depasirea limitei de curgere) ipoteza
comportarii elastice a materialului.
Elementele de rezistenta prezinta frecvent schimbari bruste ale
sectiunii treansversale:
gauri
crestaturi
trecere de la o sectiune la alta etc.
numite concentratori de tensiune (deoarece produc o
distributie neomogena a tensiunilor in sectiune care nu poate fi
descrisa de ecuatiile elementare ale Teoriei elasticitatii)
-
Coeficientul teoretic de concentrare a
tensiunilor
Unde:
0 = tensiune nominala in sectiunea neta (calculata cu ecuatiile Rezistentei materialelor, ca si cum concentrarea nu s-ar produce;
max = valoarea locala a tensiunii maxime la baza concentratorului (peak stress).
Kt - depinde numai de geometria concentratorului
- nu depinde de material
n
tK
max
-
4.2. Definitia lui Kt
Valorile de calcul ale
lui Kt pot fi obtinute
practic
Prin calcul
Metode analitice
Metoda elementului
finit
Experimental
Tensometrie
Fotoelastometrie
0max
220
6
6
tK
tDW
M
ht
M
-
4.3. Calculul analitic al concentrarilor
de tensiune
Placa infinita cu gaura eliptica
solicitata uniform
Analiza starii de tensiune in
toata placa cu metodele
Teoriei elasticitatii
max apare in punctul din varful
elipsei x = a, y = 0
a
b
aK
a
b
a
t2121
212100max
-
Influenta formei gaurii asupra coeficientului
teoretic de concentrare a tensiunilor Kt
Gaurile alungite perpendiculare pe directia de solicitare au un efect nefavorabil
In cazul unei fisuri transversale (a 0, , Kt1), ecuatia isi pierde relevanta.
Pentru gaura circulara
(a = b, = a = b) Kt=3.
-
Tensiuni tangentiale de-a lungul conturului
gaurii
Tensiunea tangentiala in
cazul gaurii circulare este
si are valoarea
2cos210
600
3
0
0
pentru
Bpunctulin
Apunctulin
-
Gradientul tensiunilor normale
Reprezinta viteza de
reducere a concentrarii
tensiunii
x = a Kt
x y 0
(foarte departe de gaura,
dispare efectul
concentratorului)
222
22222
22222
0
0 21
bac
cxcxba
xbaabcxcxxbaayy
-
Pentru o gaura circulara
= coeficientul
gradientului tensiunii
normale la varful fisurii
(x = a)
este direct proportional
cu max
este invers proportional
cu
valorile sunt 2 < < 3.
42
0
0
2
3
2
11
x
a
x
ayy
ab
baK
Kdx
d
t
tax
y
/
/21
12
2
maxmax
tK
12
-
Observatii
Kt nu are mare influenta asupra coeficientului gradientului tensiunii normale .
Gradientul tensiunilor la varful concentratorului da informatii cu privire la
volumul materialului supus la tensiuni ridicate.
Ex.:
Estimarea distantei pentru care o tensiune y se reduce cu 10%,pentru o
gaura circulara cu diametrul de 5 mm (Kt = 3, = 2,5 mm). Se adopta ipoteza
unui gradient liniar:
Stiind ca diametrul mediu al grauntelui este de circa 50m numai grauntii
situati pe suprafata de la varful concentratorului vor fi afectati de tensiuni mari.
mmm
dx
d
ax
y
107107,0
5,23
12
9,0 maxmaxmax
-
4.4. Efectul geometriei concentratorului
asupra lui Kt Pentru placa infinita Kt este
determinat numai de dimensiunea gaurii (D)
Elemente din figura au acelasi raport D/W respectiv L/W
Deplasarile finite de n ori mai mari, dar deplasari relative egale
max va fi acelasi
Kt va fi acelasi
Gradientul tensiunilor va fi diferit (pentru ca acesta nu este adimensional)
Pentru elementul mai mare, gradientul este mai redus tensiunile ridicate afecteaza zone mai mari de material.
-
Pentru elementul cu gaura centrala se poate aproxima3
12
W
DK
t
-
Kt pentru un filet, t/T = 2/3
-
Trei cazuri de concentratori cu aceeasi raza dar rigiditati de
transmitere diferite
Crestaturi marginale
Filet (reducerea lui Kt cu
25%)
Protuberante (reducerea lui
Kt cu 38%)
-
Traiectoriile tensiunilor principale in jurul concentratorului
-
Efectul razei de racordare in cazul schimbarii de sectiune
-
Determinarea coeficientului Kt in cazul forfecarii pure prin
suprapunerea a 2 solicitari uniaxiale
Intindere Compresiune Forfecare
pura pura pura
max = 3 la 45 - max = -3 la -45 Kt = 4
-
Fisurare la oboseala sub torsiune ciclica. Fisurile pleca de
la concentratori (gauri) sub un unghi de 45
-
Solicitarea biaxialaA = 0 (1+a/b) - 0
-
4.5. Suprapunerea efectelor
concentratorilor
Daca r2/r1
-
CONCLUZIILE CAPITOLULUI 4
1. Variabila determinanta pentru valoarea coeficientului teoretic de concentrare al tensiunilor Kt este = b
2/a. Concentrarile inguste (a>>b) valori mari ale lui Kt.
2. Coeficientul Kt depinde, in cazul elementelor finite de lungimea L a acestora. Influenta lungimii este neglijabila daca L/W 2.
3. Gradientul tensiunii este maxim la baza fisurii si descreste relativ rapid (direct proportional cu max si invers proportional cu ).
4. Prezenta mai multor concentratori poate fi tratata prin suprapunere de efecte.
-
Capitolul 5
TENSIUNI REZIDUALE
-
5.1. Definitii
Tensiunile reziduale = o distributie de tensiuni prezenta intr-un element de rezistenta (sau structura) care se manifesta in absenta incarcarilor.
Apar in cazul solicitarilor peste limita de elasicitate(reziduul unei deformari plastice neomegene).
Sunt autoechilibrate.
Au o importanta deosebita in oboseala materialelor: Tensiunile reziduale de intindere au un efect negativ,
amplificand efectele degradarii prin oboseala;
Tensiunile reziduale de compresiune au efect pozitiv, imbunatatind semnificativ comportarea la oboseala.
-
Distributia tensiunilor reziduale
0
0
2
2
2
2
t
t
x
t
t
x
dxy
dx
-
La incarcare tensiunile produse se suprapun
peste cele reziduale:
Daca incarcarea aplicata este una ciclica,
tensiunile reziduale influenteaza diferit
parametrii ciclului:
resext
resextmm
extaa
,
,
-
5.2. Sursele tensiunilor reziduale
Deformatii plastice neomogene
Procesul de fabricatie
Deformarea plastica a golurilor
Tratamente termice
Componentele inbinarilor
-
Deformatii plastice neomogene
Exemplul 1: Sistem format din doua bare identice cu lungimi diferite fixate impreuna la ambele capete
-
Exemplul 2: Placa intinsa cu gaura la mijloc
Tensiuni compresive la baza gaurii
-
Procesul de fabricatie
Exemplu: Prelucrarea la rece prin deformare plastica
-
Componentele imbinarilor
Exemplu: Inexactitati de executie
Daca t1 t2 apare incovoiere la strangere si tensiuni
initiale in imbinarea neincarcata
-
Capitolul 6
COEFICIENTUL
DE
INTENSITATE
AL
TENSIUNILOR
-
6.1. Introducere Coeficientul teoretic de
concentare a tensiunilor Kt descrie severitatea concentrarii tensiunilor in jurul unui concentrator
caracterizeaza etapa de initiere a fisurilor
Unde = b2/a este raza la baza concentratorului
a
b
aK
t2121
-
Odata formata fisura, inaltimea b0, raza
la baza concentratorului 0 si, ca
urmare, Kt, nemaifiind capabil sa
descrie si sa cuantifice etapa propagarii
fisurilor.
Este nevoie de o noua marime care sa
controleze si sa descrie acest proces.
-
Indiferent de forma sau tipul fisurii,, la varful ei apare o distributie de tensiuni similara (in forma de fluture)
-
Descrierea tensiunilor in jurul varfului unei
macrofisuri (in etapa de propagare) poate
fi descrisa complet prin intermediul
coeficientului de intensitate al tensiunilor K
(Stress Intensity Factor).
Admitand conceptele mecanicii ruperii
liniar elstice (Irwin, 1957), aceasta stare
de tensiuni poate fi descrisa ca o functie
liniara de K.
-
Coeficientul de intensitate a fisurilor K
descrie intensitatea tensiunilor la varful fisurii
unde:
0 tensiunea nominala
a lungimea fisurii
- coeficient adimensional de corectie depinzand de geometria elementului
aK 0
-
6.2. Tipuri de propagare a fisurilor de
oboseala
-
In faza de exploatare, fisurile de oboseala se
propaga pe o directie perpendiculara la
tensiunea principala maxima (de intidere) care
incearca sa deschida fisura MODUL I.
Tensiunile normale de intindere favorizeaza
conversia deformatiei plastice ciclice in
extinderea lungimii fisurii.
Modurile II si III par a se preta propagarii fisurilor
sub forfecare ciclica. Experimental s-a dovedit
insa ca fisurile nucleate la forfecare evolueaza
rapid spre propagare in modul I.
-
6.3. Tipuri de fisuri de oboseala
-
Fisuri patrunse
se dezvolta pe intrega grosime a elementului
pentru intindere ciclica (fara incovoiere), frontul fisurii este perpendicular la suprafata materialului
poate fi tratata ca o problema plana;
Fisuri partial patrunse (elemente groase, fisuri mici)
frontul fisurii nu se dezvolta pe intrega gr osime a elementului
front curbiliniu
problema spatiala
-
6.4. Definitia coeficientului de intensitate a tensiunilor
(Stress Intensity Factor)
Sa consideram o placa infinita cu o fisura eliptica in modul I de
propagare (b0, 0). In acest caz exista o solutie exacta.
-
Componentele tensiunilor nu pot fi scrise ca functii simple de
coordonatele (x, y). In vecinatatea varfului fisurii, asemenea functii pot
fi obtinute prin trecere la limita, cu conditia ca r
-
1. Ecuatiile prezinta singularitate; atunci cand
r0, tensiunile tind catre , indiferent de
valoarea lui . Aceasta sugereaza aparitia
zonei plastice la varful fisurii.
2. Termenul finit nesingular 0 din ecuatia (a)
poate fi, de regula, omis (0
-
Omitand termenul nesingular din ecuatia
(a), tensiunile se pot scrie concentrat:
(1)
unde
(2)
jiji
fr
K,,
2
aK 0
-
Ecuatiile de mai sus sunt valabile pentru o placa infinita in modul I de propagare.
Ele pot fi aplicate elementelor cu geometrie finita cu conditia ca acestea sa fie simetrice in raport cu axa X (propagarea fisurilor sa se faca in modul I).
Efectul geometriei este surprins prin intermediul factorului de corectie :
Pentru placa infinita, = 1.
aK 0
-
Functiile determina distributia tensiunilor in jurul varfului fisurii (izocromaticele in forma de fluture)
K da severitatea tensiunilor (cu ca factor adimensional)
indica cat de repede descreste tensiunea pe masura ce ne indepartam de varful fisurii
ji
f,
r1
-
Concluzii
Kt coeficient teoretic de concentrare a
tensiunilor
K coeficient de intensitate a tensiunilor
Descrie faza de nucleatie a fisurii fiind legat de
prezenta concentratorului
Descrie procesul de propagare a fisurilor de
oboseala
Este adimensional Unitatea de masura: mPammN )/( 2
Tine cont numai de forma
Nu tine cont de incarcare
Tine cont de ambele.
Factorul este similar lui Kt, introducand
corectia functie de geometria elementului.
-
6.5. Determinarea coeficientilor de intensitate
Sir infinit de fisuri coliniare intr-o placa infinita
(Westergaard)
Daca latimea W, 1 placa finita cu o singura fisura.
-
Element cu fisura centrala supus la intindere
Nu exista solutie exacta
Solutia este validata MEF
Daca L/W 2 efectul lungimii
este neglijabil
K creste odata cu cresterea
lungimii fisurii
cos
1sec,sec
W
a
W
a
aK
cos0
Fedderson propune
si rezulta
-
Comparatia solutiilor
-
Fisura marginala
Placa semiinfinita (are solutie
exacta)
(numai lungimea fisurii este
variabila)
.1215,1
1215,10
const
aK
-
Fasia lunga cu 2 fisuri laterale
(solutie aproximativa)
Daca W, = 1,122 (analog cazului precedent)
W
a
W
a
W
a
W
a
21
728,0060,0122,1122,1
32
-
Fisura marginala la baza unui
concentrator
(caz practic important)
Cat timp fisura este mica, ea ramane
in zona concentrarii de tensiune
solutia se poate aproxima din a placii
semiinfinite (a < )
aKK
aK
t
v
0
max,
12,1
12,1
-
Fisura aparuta la marginea unei gauri Lungimea fisurii:
Punctul de intersectie al curbelor:
Fisurile avand
au valori K comparabile cu fisura centrala de lungime
2a = D + 2l
lDa 22
3,02
W
a
Dl 10,0
-
Lungimea efectiva a fisurii trebuie sa includa si golul
-
Efectul geometriei gaurii cu fisuri laterale in cazul
incarcarii biaxiale (=1/2)
-
Observatii
Cazul uniaxial
= 0
Cazul biaxial
= 1
K mai mare deoarece concentrarea de
tensiuni este mai puternica (max =
30)
K se reduce deoarece concentrarea de
tensiuni este mai mica (max = 20)
introducerea unui factor de reducere de
circa 2/3 (foarte important pentru
fisurile mici)
-
Pentru fisuri mari, efectul de reducere nu mai este semnificativ
(actioneaza principiul lui Saint Venant); 1 in ambele cazuri de
solicitare.
Diferenta intre valorile factorului geometric este mica intre cazul
unei singure fisuri sau 2 fisuri simetrice.
-
Efectul incarcarii marginilor fisurii
P = incarcare concentrata / unitate de grosime
Aplicabila gaurilor de nituri / suruburi (gauri incarcate)
-
Incarcarea transmisa de nit /
surub gaurii poate fi
considerata ca o sarcina
concentrata intr-un singur
punct, daca lungimea fisurii
este suficient de mare
comparativ cu diametrul gaurii
Pentru celelate 2 cazuri exista
solutii exacte
-
ba
ba
a
PK
-
b = 0 si rezulta
sau
de unde, comparand cu solutia generala
rezulta
pentru ca placa este infinita.
a
PK
aa
PK
2
2
aK 0
.2
const
-
6.6. Determinarea coeficientilor de intensitate pentru solicitari complexe
Este valida suprapunerea de efecte
Daca sunt aplicate 2 incarcari care determina
atunci
22,
11,
K
K
ji
ji
212,1,
KKjiji
-
a
PK
W
a
aK
KKK
5
04
54
1
cos
2
-
6.7. Deschiderea fisurilor
Pentru o placa de lungime
infinita, deplasarile marginilor
fisurilor u(x,y) si v(x,y) au
solutii exacte.
Deschiderea fisurii (Crack
Opening Displacement) in
starea de tensiune plana este:
aE
vCODyxx
0
0,0042
-
Exemplu
Fie o fisura 2a = 25 mm, intr-o placa de otel E = 2,1105
N/mm2 = MPa, incarcata cu o tensiune nominala 0= 200
MPa.
Deschiderea fisurii va fi:
(vizibila cu ochiul liber)
mmCOD 05,00476,02
25
101,2
2004
5
-
6.8. Zona plastica de la varful fisurii
Tensiunile la varful fisurii sunt:
Cand r0, i,j, fapt dezastruos pentru materialele casante.
Totusi, chiar si materialele structurale de inalta rezistenta au o ductilitate redusa.
Ca urmare a ductilitatii o mica zona plasica este creata la varful fisurii si tensiunea maxima de la varful fisurii max,v este redusa pana la nivelul limitei de curgere reala c sau conventionala 0,2.
*22
,0,,
jijijif
r
af
r
K
-
Ecuatia (*) care descrie valorile tensiunilor i,j si
in baza careia se defineste coeficientul de
intensitate K isi pierde valabilitatea in zona
plastica (deoarece aceasta a fost formulata in
ipoteza comportarii elastice a materialului).
Prezenta zonei plastice distruge semnificatia
coeficientului de intensitate K?
-
Fie
re raxa cercului in care ecuatia (*) este aproximativ
corecta
rp raza zonei plasice formata in interiorul cercului
de raza re
Aparitia zonei plastice redistribuirea tensiunilor din
zona re.
Deoarece ry re.
-
Estimarea extinderii zonei plastice
Distributia tensiunilor y in lungul axei X:
Pentru = 0
(distributie hiperbolica)
12
3sin
2sin1
2cos
2
0
r
ay
r
K
r
ay
22
0
-
Prima estimare pentru rp in starea de tensiune plana
(z=0)
subestimatK
r
r
K
p
c
cy
2
2,0
2,0
2,0
2
1
21
A doua estimare pentru rp (in starea de tensiune plana)
Este propusa in literatura de specialitate ca fiind dublul celei precedente:
2
2,0
1
Kr
p
-
A doua estimare pentru rp (in starea de tensiune plana)
Este propusa in literatura de specialitate ca
fiind dublul celei precedente:
2
2,0
1
Kr
p
-
Estimarea lui rp in starea de deformatie plana (z=0)
Datorita constrangerii laterale a deformatiei, tensiunea efectiva de curgere este mai mare.
Se utilizeaza o teorie de rezistenta.
Aplicand criteriul von Mises rezulta:
Zona plastica este de 3 ori mai redusa.
Se aplica in cazul placilor groase.
2
2,03
1
Kr
p
-
Exemplu
Date:
Estimare:
Observatie: Starea de deformatie plana poate fi considerata daca grosimea
elementului t>>rp (placi groase).
Pentru elementele subtiri contractia laterala nu functioneaza se va
considera starea de tensiune plana.
mma
MPa
MPa
10
400
100
2,0
0
planadeformatiedestaremmK
r
planatensiunedestaremmK
r
mmMPaaK
p
p
208,0400
5,560
3
1
3
1
625,0400
5,56011
5,56010100
22
2,0
22
2,0
0
-
6.9. Principiul similitudinii (asemanarii)
O incarcare ciclica aplicata unui element fisurat tensiune ciclica la
varful fisurii al carei coeficient de intensitate variaza intre Kmax si Kmin.
Putem spune ca
unde
Coeficientul de asimetrie:
aK
aaKKK
minmaxminmax
a 2
minmax
min
max
min
max
K
KR
-
Astfel, intensitatea ciclica poate fi descrisa prin
(Kmax, Kmin) (K, R)
Se poate afirma ca viteza de crestere a fisurii (=
alungirea intr-un ciclu) este functie de K si R
Aceasta functie caracterizeaza proprietatile materialului
de a permite dezvoltarea fisurilor de oboseala
rezistenta materialului la fisurare prin oboseala (sub K si
R specificate).
RKfdN
da,
-
Principiul similitudinii (asemanarii)
Cicluri similare (K si R) aplicate fisurilor de oboseala
din structuri diferite, dar alcatuite din acelasi material, vor
avea consecinte similare (ex. accesi viteza de extindere
a fisurilor da/dN).
Observatii:
Principiul este utilizat in predictia fisurilor de oboseala
Limitari legate de
Starea de tensiune (tensiune plana / deformatie plana)
Efectul grosimii
Modul de propagare a fisurii (intindere / forfecare)
-
Concluziile Capitolului 6
1. Coeficientul de intensitate al tensiunilor
unde
0 tensiunea nominala
a lungimea fisurii
- factor de corectie geometrica
2. Este un concept elastic.
3. La varful fisurii apare o zona plastica de raza rp. Atata timp cat rpeste redus K reda cu o aproximatie suficienta intensitatea tensiunilor.
aK 0
-
4. Coeficientul de intensitate K poate fi utilizat pentru
Stabilirea rezistentei la fisurare sub oboseala a materialului
Evaluarea propagarii fisurilor in alte elemente sau structuri
5. Valorile coeficientului de intensitate K (sau ale factorului de
corectie geometrica ) se pot stabili:
Din literatura de specialitate
Pachete software dedicate
Estimare cu MEF
Suprapunere de efecte pentru cazuri complexe.
RKfdN
da,
-
7. Starea de tensiuni la varful fisurii poate fi:
Stare de tensiune plana (z = 0) elemente cu grosime
redusa
Stare de deformatie plana (z = 0) elemnte goase / masive
8. Se aplica principiul similitudinii (asemanarii) cu observatia ca
trebuie studiate exact conditiile in care rezultatele de laborator
obtinute pe epruvete pot fi extrapolate structurilor reale.
-
PARTEA II
REZISTENTA LA OBOSEALA
SUB
SOLICITARI VARIABILE
DE
AMPLITUDINE CONSTANTA
-
Capitolul 7
PROPRIETATILE
MATERIALELOR LA
OBOSEALA
-
7.1. Rezistenta la oboseala a
elementelor fara concentratori
Caracteristicile ciclului
de amplitudine
constanta
-
Clasificarea ciclurilor periodice stationare
Functie de marimea tensiunilor extreme
Ciclu oscilant (tensiunile extreme au acelasi semn)
Ciclu pulsant (una din tensiunile extreme este nula)
Ciclu alternant (tensiunile extreme au semne
contrare)
Functie de efortul unitar mediu (m)
Ciclu pozitiv (m > 0 )
Ciclu simetric (m = 0 )
Ciclu negativ (m < 0 )
Cel mai periculos este ciclul alternant simetric
-
7.1.1. Curba lui Wohler
-
)(.
).,(loglogmax
BasquinluiecuatiaconstN
sau
materialdeconstCkCNk
k
a
-
Domeniul durabilitatilor mici
(oboseala oligociclica)
Durata de viata < 104 cicluri
Apar deformatii macroplastice in fiecare ciclu
Domeniul durabilitatilor mari
Durata de viata > 105 cicluri
Comportare dominant elastica
Cazurile obisnuite in practica
-
Orice material are o infinitate de rezistente la
oboseala, functie de:
Tipul de ciclu (coeficientul de asimetrie)
Tipul solicitarii (incovoiere, tractiune, compresiune,
torsiune).
Cel mai frecvent utilizate sunt rezistentele la
oboseala prin cicluri simetrice si pulsante.
Simbolul rezistentei la oboseala poarta ca indice
coeficientul de asimetrie.
-
Notarea rezistentelor la oboseala a otelului
r Rezistenta la rupere statica (R = +1)
Rezistenta la oboseala prin ciclu simetric (R = -1) -1
Rezistenta la oboseala prin ciclu pulsant (R = 0) 0
Rezistenta la oboseala prin ciclu oarecare pozitiv (0 < R < 1) B
-
Oboseala materialelor in domeniul durabilitatilor mari
Exemplu de calcul 1
In figura sunt reprezentate
rezultatele experimentale
obtinute la incovoiere ciclica
(R = -1) pentru 25 de oteluri
curente.
In ordonata sunt trecute
valorile N/r, unde
N - rezistenta la oboseala
pentru N cicluri
r- rezistenta de rupere
statica
-
Rezistenta la oboseala pentru N = 103 cicluri este aproximativ 0,8r.
Rezistenta la oboseala se manifesta la N = 106 cicluri si se noteaza
cu -1 = 0,5r.
Determinarea constantelor de material:
1
2
1
6
1
3
8,0log
8,0log
3
1
10loglog
10log8,0log
r
r
r
C
k
Ck
Ck
-
Avand cunoscute cele 2 constante, se poate calcula
rezistenta la oboseala pentru um N dat:
sau durabilitatea N la un N dat:
63 1010,10 NN kCN
63
1
1010,10
NN kN
k
C
-
Relatia intre rezistenta la oboseala B si rezistenta
la rupere r
Intre cele doua
rezistente exista o
relatie de
proportionalitate
demonstrata
experimental
B = r
Pentru oteluri
=(0,4 0,5)
-
Exemplu de calcul 2
Se cunoaste rezistenta la rupere statica a unui otel r = 385 MPa.
Sa se stabileasca rezistenta la oboseala la incovoiere simetrica (-1) si limita de oboseala pentru N = 7104 cicluri.
Sa se detrmine durabilitatea pentru
N = 0,5r.
-
7.1.2. Diagramele rezistentelor la
oboseala
Definitie: constructii grafice care reprezinta
variatia rezistentei la oboseala, pentru
diferite cicluri, functie de coeficientul de
asimetrie R.
-
Ciclul de solicitare poate fi reprezentat printr-un punct M de coordonate {m ; a }
Suma coordonatelor punctului M:
m + a = max (efortul unitar maxim al ciclului)
Panta dreptei OM:
Se prelungeste dreapta OM punctul limita L
Ciclul limita L {mL ; aL }
este ciclul pentru care
efortul unitar maxim este
egal cu rezistenta la
oboseala a materialului,
corespunzatoare
coeficientului de asimetrie R
R
Rtg
m
a
1
1
minmax
minmax
max L = m + a = R
-
Diagrama rezistentelor la oboseala (sau
curba ciclurilor limita) = locul geometric
al punctelor L.
Cunoscand pozitia punctelor M si L
coeficientul de siguranta al ciclului
reprezentat de punctul M.
-
a) Diagrama Haigh (diagrama rezistentelor la oboseala in coordonate m, a)
Se recunosc:
A - ciclul simetric
(m = 0, a = -1, R = -1)
B ciclul pulsant
(m = a = 0/2, R = 0, = 45)
C solicitarea statica
(m = r, a = 0, R = +1)
Daca punctul M se gaseste
in interiorul suprafetei
OABLC ciclul nu este periculos
-
b) Diagrama Smith (da variatia eforturilor unitare max si min in functie de m)
C, C solicitare statica de intindere / compresiune
(m = rt; m = rc)
A1, A2 ciclul simetric limita (m = 0; -1t , -1c)
B1, B2 ciclul pulsant limita pozitiv (m = -0t /2, B2B1 = max L= 0t)
B1, B2 ciclul pulsant limita negativ (m = --0t /2, B2B1 = 0c)
Daca ciclul reprezentat prin segmentul D1D2 {max; min} este in interiorul diagramei A1B1CA2B2C ciclul este nepericulos
-
Utilizarea diagramelor rezistentelor in
formele lor anterioare prezinta dificultati
practice datorita urmatoarelor aspecte:
Construirea lor este laborioasa
Comportarea materialului solicitat peste limita
de curgere implica aparitia deformatiilor
plastice
-
Diagrama schematizate (pentru calculul practic la oboseala)
Ipoteze
1. Diagramele se utilizeaza de obicei numai in partea dreapta a axei (m > 0); exceptie fac materialele care se comporta diferit la intindere / compresiune
2. Pentru materialele ductile, se limiteaza diagramele la valoare limitei de curgere statica (max = c).
Ciclurile care depasesc limita de curgere produc deformatii plastice accentuate si nu intereseaza.
-
a) Schematizarea diagramei Haigh
Se fixeaza pe axa orizontala punctul C (OC = c)
Se duce dreapta CD la 45; orice punct de pe aceasta dreapta are
max = m + a = c;
punctele de deasupra ei depasesc limita de curgere
Se elimina din diagrama Haigh portiunea BCE situata deasupra liniei de curgere; aceste cicluri nu produc rupere la oboseala dar produc deformatii plastice inadmisibile
Diagrama permisa: ABC
-
Diagramele se schematizeaza prin linii drepte (diagramele cu linii curbe sunt incomode pentru calculul analitic)
Schematizarea Gerber (parabola AC)
Schematizarea Goodman ( linia AC
pentru materiale fragile)
Schematizarea Sonderberg (linia AD
pentru materiale ductile)
2
11
r
m
a
r
m
a
1
1
c
m
a
1
1
-
Schematizarile Goodman si Sonderberg neglijeaza o buna parte din
capacitatea de rezistenta a materialului subestimarea coeficientului
de siguranta
Schematizarea Serensen
- Se duce linia de curgere
max = m + a = c
(din punctul D la 45)
- Se continua linia AB pana la
intersectia cu linia de curgere
punctul E
- Diagrama permisa: ABED
- Daca B si E sunt apropiate se
poate considera chiar si ABD
-
Exemplu de calcul 3
Fie un element din otel pentru care r = 1000 MPa.
Sa se determine rezistenta la oboseala pentru un ciclu
pulsant (R = 0) si tensiunea maxima admisa pentru ciclu.
-
Efectul tensiunii medii
Pe masura ce tensiunea
medie creste durata de
viata mai mica si
rezistenta la oboseala
mai scazuta
Schultz senzitivitatea
la tensiunea medie a
ciclului: m
m1tanM
-
Diagrama 1 Corectia Schultz (luarea in
considerare a efectului tensiunii medii)
-
7.2. Rezistenta la oboseala pentru elemente
cu concentratori
Structurile ingineresti nu sunt perfecte
intotdeauna sunt prezenti concentratori de
tensiuni.
Necesitatea efectuarii de teste pe epruvete cu
concentratori pentru:
Stabilirea de metode pentru predictia rezistentei la
oboseala a elementelor structurale;
Efectele diferitilor factori care pot afecta rezistenta la
oboseala.
-
Simboluri
0 tensiunea nominala (determinata cu relatiile Rezistentei materialelor)
r rezistenta la rupere sub sarcina statica
B rezistenta la oboseala (pe elemente fara concentratori)
Bk rezistenta la oboseala (pe elemente cu concentratori)
Kt coeficient teoretic de concentrare a tensiunilor
Kf coeficient efectiv de concentrare a tensiunilor
= b2/a raza la varful concentratorului
-
7.2.1 Cicluri simetrice (m = 0)
7.2.1.1. Principiul similitudinii. Sensibilitatea la concentrare
Oboseala amenintare la integritatea structurilor.
Prezenta concentratorilor agraveaza considerabil problema oboselii materialelor.
Primele incercari epruvete de dimensiuni reduse rezultate nerelevante deoarece oboseala se manifesta cu predilectie in structurile masive.
Inca din 1930 este cunoscut faptul ca 2 structuri avand acelasi coeficient Kt dar dimensiuni diferite au rezistente la oboseala diferite structura mai mare are rezistenta la oboseala mai scazuta (efectul dimensional asupra lui B)
-
Definitia rezistentei la oboseala B
Cea mai mica amplitudine a capabila sa
produca nucleatia unei microfisuri care se
propaga pana la rupere;
sau
Cea mai mare amplitudine a incapabila
sa produca fenomenul de mai sus.
-
Principiul similitudinii aplicat pentru epruveta cu si
fara concentrator
-
Fie un ciclu de amplitudine a care creeaza o fisura in epuveta fara concentrator:
a = B
Conform principiului similitudinii acelasi ciclu trebuie sa creeze o fisura si in epruveta cu concentrator determina o tensiune max,v la varful concentratorului:
max,v = KtBk = B
Bk = B/Kt(rezistenta la oboseala a epruvetei cu concentrator
este de Kt ori mai mica decat a celei fara concentrator)
-
S-a constatat practic
ca, in realitate,
reducerea nu este
chiar atat de severa.
Kf coeficientul
efectiv de concentrare
a tensiunilor (obtinut
experimental)Bk
B
f
f
B
Bk
tf
K
K
KK
-
Faptul ca Kf < Kt nu limiteaza aplicarea principiului similitudinii, deoarece inegalitatea este in sens favorabil (materialul este in realitate mai putin sensibil la efectul concentratorului).
Se defineste coeficientul de sensibilitate al materialului la concentratori:
Materiale cu sensibilitate mare : Kf Kt, q = 1
Materiale cu sensibilitate redusa : Kf 1, q =0.
1
1
t
f
K
Kq
-
Diagrama 2 Coeficientul de sensibilitate q
-
7.2.1.2. Influenta dimensiunilor elementului
S-a aratat in capitolele precedente ca efectul dimensional asupra rezistentei la oboseala depinde de volumul de material supus la tensiune ciclica ridicata.
Pentru elementele cu concentratori, aceasta depinde de gradientul tensiunii la varful fisurii, marime care scade odata cu cresterea dimensiunilor elementului.
Efectul dimensional este dificil de surprins cantitativ relatii aproximative.
-
(a) Relatia lui Petersen
a* - constanta de material
Pe masura ce r crestea* scade sensibilitatea B la concentratori devine mai severa
*1
1
1
1
aK
Kq
t
f
-
(b) Relatia lui Neuber
Kt obtinuti prin analiza elastica supraestimeaza cu
mult sensibilitatea la concentratori.
Neuber propune un nou coeficient efectiv de concentrare:
Vicrestaturialdeschideredeunghiul
materialdeconstA
oruluiconcentratvirfullarazaa
b
unde
A
KK t
N
.
1
11
2
-
Diagrama 3 Constantele de material a* si
Pentru = 0 si Kf = KN,
AK
Kq
t
f
1
1
1
1
A
-
Observatii
Diferentele intre cele
doua relatii sunt mici
si se apropie de 1 pe
masura ce r creste.
Pentru aplicatiile
ingineresti este important
raportul intre coeficientul
de concentrate efectiv si
cel teoretic:
99,0...90,0
Petersenf
Neuberf
K
K
A
AK
K
Kt
t
f
1
11
-
Kf < Kt semnificativ mai mic pentru mic.
Pentru valori mai mari ale lui Kf < Kt 0,95 (mai
ales in cazul materialelor cu r mare)
Considerand la limita Kf = Kt nu se introduce o
rezerva de rezistenta mai mare de 5%.
-
Comparatia rezultatelor
-
Efectul dimensional este unul real;
pe masura ce creste Kf Kt .
Relatiile considerate subestimeaza rezistenta la
oboseala a elementelor cu concentratori cu pana la 20%.
-
Factorul dimensional
Este utilizat pentru cazuri in care dimensiunile si forma elementelor
este diferita de cea a epruvetelor standard utilizate la detrminarea
rezistentei la oboseala pentru cicluri simetrice.
Factorul dimensional se defineste ca raportul
unde
1
01
1
d
d
01
1
0
ddiametrudeepruveteiaobosealalarezistenta
ddiametrudeelemntuluiaobosealalarezistenta
d
d
-
Teoria lui Kuguel defineste factorul dimensional ca
raportul dintre volumul de material in care tensiunile
ating pana la 95% din valoarea maxima si volumul
echivalent al epuvetei circulare. Teoria are la baza
considerente statistice si se bazeaza pe faptul ca
probabilitatea de rupere este cu atat mai ridicata cu cat
volumul de material supus unor tensiuni maxime este
mai mare.
O alta teorie, bazata pe rezultate experimentale
recomanda
mmdmmd
mmd
2508,189,1
8,1097,0
-
Diagrama 4 Factorul dimensional
-
7.2.2 Cicluri alternante (m > 0)
In analiza din paragraful precedent nu a fost considerata
plastifierea locala de la varful fisurii. Acesta nu este semnificativa
datorita efectului de ecruisare ce apare sub solicitarea ciclica
simetrica.
Lucrurile stau insa diferit in cazul ciclurilor pozitive (m > 0).
Considerand comportarea elastica, tensiunile extreme de la baza
concentratorului sunt amplificate cu coeficientul teoretic Kt:
mtvm
atva
K
K
,
,
-
Estimarea rezitentei la oboseala a elementului cu
concentratori (Bk) se poate face pe baza celei a
elementului fara concentratori (B) principiul similitudinii
-
Comentarii
Aceasta aproximare este valabila numai pentru valori reduse ale tensiunii medii m.
Pentru valori mai mari ale lui m ipoteza comportarii elastice nu mai este valida.
Experimental s-a aratat ca pentru valori moderate ale coeficientului de concentrare Kt rezistenta de rupere statica r a elementelor cu concentrator este de acelasi ordin de marime cu cea a elementelor fara concentrator
diagrama rezistentelor la oboseala trebuie sa convearga catre punctul C(r, 0,).
-
Pe masura ce m creste r diagrama rezistentelor
la oboseala pentru elemente cu concentratori se apropie
de cea a elementului fara concentratori
la valori mari ale lui m reducerea rezistentei la
oboseala datorata concentratorului este mai mica.
-
Diagrama rezistentelor la oboseala pentru
elemente cu concentratori supuse unor cicluri
pozitive (m > 0)
Sunt asemanatoare parabolei lui Gerber;
Aplicarea coeficientului de concentratre Kt numai la amplitudinea a este in concordanta cu rezultatele experimentale;
Deviatia de la principiul similitudinii este favorabila rezulta rezistente la oboseala mai mari.
-
7.3. Factori care influenteaza rezistenta la
oboseala
Coeficientul efectiv de concentrare al tensiunilor Kf
Factorul dimensional
Tensiunea medie a ciclului m Calitatea suprafetei
Tratamentul aplicat suprafetei
Mediul de lucru
Temperatura
-
7.3.1. Coeficientul efectiv de concentrare al
tensiunilor
Vezi 7.2.1.1.
-
7.3.2. Factorul dimensional
Vezi 7.2.1.2.
-
7.3.3. Tensiunea medie a ciclului
Vezi paragraful 7.2.2.
-
7.3.4. Coeficientul de calitate al suprafetei
Gradul de finisare al
suprafetelor se ia in
considerare prin
coeficientul de calitate al
suprafetei 1.
Valorile lui se extrag din
diagrama alaturata.
Diagrama 5 Coeficientul de calitate al suprafetei si
influenta mediului de lucru
-
7.3.5. Coeficientul care ia in considerare
tratamentul aplicat suprafetei
Neimportant pentru elementele de constructii.
Se va considera 2 = 1.
-
7.3.6. Coeficientul care ia in considerare
influenta mediului de lucru
Tine cont de efctul coroziunii datorate conditiilor de lucru
ale elementului.
Coeficientul 3 se extrage din diagrama 5 (curbele cu
linie intrerupta).
Pentru elementele care lucreaza in aer, se va considera
3 = 1.
-
7.3.7. Coeficientul care ia in considerare
influenta temperaturii
Pentru elementele de constructii nu se va lua in
considerare influenta temperaturii asupra rezistentei la
oboseala.
Se va lua Kd = 1.
-
7.4. Discutii privind estimarea rezistentei la
oboseala
Rezistenta la oboseala este o proprietate a materialului deosebit de importanta in cazul elementelor supuse la un numar mare de cicluri de incarcare descarcare.
In general, ruperea prin oboseala nu este acceptata
amplitudinea tuturor ciclurilor trebuie sa se situeze sub valoarea rezistentei la oboseala
a < Bk
Aceasta conduce la doua aspecte privind calculul la oboseala:(1) Aplicarea unor coeficienti de siguranta
(2) Acuratetea cu care rezistenta la oboseala a fost estimata in faza de proiectare
-
Rezistenta la oboseala a materialului
se calculeaza cu relatia:
unde:
Bk rezistenta la oboseala a elementului cu concentratori
B rezistenta la oboseala a elementului fara concentratori
- factorul dimensional
Kf coeficientul teoretic de concentrare a tensiunilor
1 coeficient de calitate al suprafetei
2 coeficient care ia in considerare tratamentul termic
3 coeficient care ia in considerare influenta conditiilor de lucru
Kd coeficient care ia in considerare influenta temperaturii
d
f
B
BkK
K
321
-
Exemplu de calcul 3: Tija de conexiune
Otel r = 1000MPa
Capetele de conectare nu sunt luate in discutie (se estimeaza rezistenta la oboseala numai pentru tija)
Solicitarea: ciclu simetric (m = 0).
-
Diagrama 6 Valorile coeficientului teoretic de
concentrare a tensiunilor
-
Pentru elementul cu gaura centrala se poate aproxima3
12
W
DK
t
-
Capitolul 8
COEFICIENTI DE SIGURANTA
la solicitari produse de
sarcini variabile ciclice
-
8.1. Introducere
Elementele necesare calculului coeficientului de siguranta
(c) al unui ciclu sunt:
Caracteristicile ciclului: max, min, a, m, R
calculate pe baza formulelor si relatiilor din Rezistenta
materialelor;
Proprietatile mecanice ale materialului: r, c, -1(pentru elemente fara concentratori) trasarea
diagramei rezistentelor la oboseala;
Cunoasterea factorilor care influenteaza rezistenta la
oboseala: Kf, , rezistenta la oboseala a
elementelor reale (cu concentratori):
f
kK
1
,1
-
Calculul la solicitari variabile:
Determinarea coeficientului de siguranta c
Compararea lui cu o valoare impusa.
Prin calculul coeficientului de siguranta se
raspunde la 2 intrebari:
Care este ciclul limita, similar celui real, cu care
trebuie facuta comparatia pentru stabilirea
coeficientului de siguranta;
Care este relatia de calcul pentru coeficientul de
siguranta.
-
8.2. Ciclul alternant simetric
Caracteristicile ciclului max = -min; a = max; m = 0; R = -1.
Rezistenta la oboseala a elementului fara concentratori: -1.
Coeficientii de corectie pentru elementul cu concentratori: Kf, ,
rezistenta la oboseala a elemntului cu concentratori -1,k.
Coeficientul de siguranta:
a
f
a
fk
Kc
Kc
1
1
max
,1
-
8.3. Ciclul nesimetric
Caracteristicile ciclului max, min 0; m > 0; 0 R < -1.
Rezistentele statice ale elementului: r, c
Rezistenta la oboseala a elementului: -1, -1,k.
-
AC linia ciclurilor limita (c = 1)
AC diagrama rezistentelor la
oboseala (c > 1)
M AC ciclu curent
Coeficientul de siguranta:
ma
mLaL
ma
L
c
c
max
max
max
r
ma
m
rar
ra
r
aL
m
mL
a
aL
c
rezultasi
c
c
MSCAOC
cORLOSM
1
1
1
1
-
Pentru materiale ductile (schematizarea Sonderberg
r c)
Daca elementul prezinta concentratori (-1 -1,k), atunci pentru
materiale casante
iar pentru materiale ductile
c
mafK
c
1
1
r
mafK
c
1
1
c
ma
c
1
1
-
2. Metoda Serensen
-
Ciclurile de dedesubtul liniei OB (0 < R < 1) cicluri
oscilante pentru care se utilizeaza schematizarea
Goodman / Sonderberg;
Ciclurile de deasupra liniei OB (-1 < R < 0)
cicluri alternante sau pulsante.
Pentru un astfel de ciclu M {a, m}:
ABC linia ciclurilor limita (c = 1)
Se duce AB AM, MAB (linia ciclurilor de
coeficient constant c).
-
ma
m
a
c
sigurantadeulcoeficientrezultasi
c
c
obtinemsusmaiderelatiaininlocuind
DB
AD
BK
MKABDBMK
0
01
1
0
0
1
0
0
2
2
2
2
2
-
GoodmanmetodadecatexactamaiestesolutiaObs
Kc
oriconcentratcuelementePentru
c
sigurantadeuluicoeficientafinalaformarezultasi
uimaterialululcoeficientnoteazaSe
maf
mama
:.
1
1
2
11
11
1
0
01
-
8.4. Reducerea ciclului nesimetric la un
ciclu alternant simetric si o solicitare
statica echivalenta
-
Amplitudinea ciclului simetric echivalent
r
ma
r
maae
r
maae
rm
aae
cAO
OAc
rezultasigurantadeulCoeficient
ACOMMA
1
1
11
11
1
-
Solicitarea statica echivalenta
amae
amse
r
r
m
r
ase
r
a
mse
rezulta
alegandsi
dConsideran
ACOMCM
3
1
3
333,0
5,0...3,0,
1
1
11
-
Modelul de calcul prezentat se bazeaza pe principiul similitudinii solicitarea statica reprezentata de punctul C are fata de rezistenta de rupere r (punctul C) acelasi coeficient de siguranta c pe care il are ciclul reprezentat de punctul A fata de rezistenta la oboseala -1(punctul A).
Acest mod de a trata problema nu este intotdeauna acceptabil deoarece rezistenta de rupere statica este mai putin influentata de tensiunea medie (in realitate C C).
Se adopta coeficienti de siguranta diferiti pentru cele doua solicitari
Coeficientul de siguranta fata de rezistenta de rupere statica
cs = r/OC
Coeficientul de siguranta fata de rezistenta la oboseala
cv=-1/OA.
-
Se traseaza diagrama de rezistenta la oboseala functie de
acesti coeficienti
-
Din calcule rezulta
maae
amse
vs
v
s
r
maae
s
vr
amse
si
ccotelPentru
c
c
c
c
2
1
2
2,3:
1
1
-
8.5. Calculul coeficientului de siguranta
la solicitari compuse
Calculul coeficientului de siguranta la solicitari ciclice compuse extindere a calcului la solicitari statice.
Solicitari compuse statice teorii de rezistenta
locul geometric al starilor limita (care produc curgerea) are forma unor arce de elipsa
-
Teoria I Teoria tensiunilor
normale maxime
Teoria II Teoria deformatiilor
specifice liniare maxime
Teoria III Teoria tensiunilor
tangentiale maxime
Teoria IV Teoria energiei
potentiale de variatie a formei
22
22
21
22
1
3
4
42
1
2
ech
ech
ech
ech
-
Pentru solicitari variabile
compuse incovoiere + torsiune
(cicluri simetrice in faza)
rezultatele experimentale
(Gough si Pollard) au relevat
ca diagrama limita este un
sfert de parabola de ecuatie
(*)1
2
1
2
1
aLaL
-
22
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1
1
,
11
(*)
"
'
2
''
cc
ccc
ductilematerialepentruundede
c
c
c
c
rezultaecuatiaDin
OM
OBc
OM
OAc
solicitariceloraipartialisigurantadeiiCoeficient
c
cOM
OL
OB
OB
OA
OA
a
a
aL
a
a
aL
a
a
a
aL
a
aL
-
.2
.
121
:
1
1
22
precedentaecuatiarezultaPentru
unde
c
c
c
c
c
c
casantematerialePentru
-
8.6. Coeficientul de siguranta al ciclului
asimetric privit ca si o solicitare
compusa
Ciclul asimetric {a, m} solicitare compusa
formata din:
O solicitare statica echivalenta de intensitate se
Un ciclu simetric echivalent de amplitudine ae
Starile limita ale solicitarilor simple sunt:
pentru solicitarea statica: c
Pentru solicitarea ciclica simetrica: -1.
-
Diagrama rezistentelor la oboseala sfert de elipsa de
ecuatie:
1
2
1
2
aL
c
mL
-
1
1
Re
..
..
:
"
"
'
'
''
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
vs
a
a
aL
m
c
m
mL
a
v
m
c
s
a
aL
m
mL
c
c
c
c
si
zulta
simetriccicluluialsigdecoefc
staticeisolicitarialsigdecoefc
definescSe
c
OM
OL
OM
OL
OM
OL
OA
OA
OC
OCc
-
22
1
22
1
22
1
22
1
2
1
2
1
22
1
1
c
maf
c
mamac
c
am
c
am
c
vs
vs
Kc
oriconcentratcuelementePentru
c
sau
cc
ccc
-
PARTEA III
REZISTENTA LA OBOSEALA
SUB SOLICITARI DE
AMPLITUDINE VARIABILA
-
Capitolul 9
SPECTRE DE SOLICITARE
-
9.1. Introducere
In cele mai multe cazuri practice, tensiunile variabile nu pot fi exprimate printr-o functie sinusoidala de timp (in conditiile unui nivel mediu al tensiunilor constant).
Spectrul de solicitare = diagrama incarcarii in functie de timp.
-
Observatii1) Este necesara cunoasterea intregii succesiuni a incarcarii?
2) Structurile similare vor fi supuse in exploatare aceluiasi istoric al incarcarii? Cu alte cuvinte, care este gradul de generalitate / unicitate al spectrului?
3) Ciclurile de amplitudine redusa au o contributie semnificativa asupra degradarii prin oboseala sau pot fi neglijate?
4) Este importanta viteza de aplicare a incarcarii?
5) Perioada de incarcare nula sau perioadele lungi sub actiune statica (sarcini de serviciu, fara actiuni dinamice) au vreo influenta asupra acumularii degradarilor prin oboseala?
Punctele 4 si 5 au in mod evident legatura cu fenomenele dependente de timp: coroziune, curgere lenta etc.
-
Se contureaza in acest
context doua probleme:
1. Spectrul de incarcare al
unei structuri poate fi
determinat sau estimat?
2. Cum poate fi el descris
cantitativ si masurat.
Spectrul de solicitare este una dintre datele
de intrare necesare pentru analiza
performantei la oboseala ale unei structuri.
-
9.2. Tipuri de incarcari cu amplitudine
variabila
Exemplul 1: Podul de cale ferata
Solicitat la incovoiere variabila pe durata trecerii unui convoi
Spectrul de incarcare poate fi stabilit pe baze probabiliste (tinand cont ca se cunoaste tipul de trenuri si se poate estima numarul lor)
Confirmarea spectrului se face experimental, prin masuratori pe structuri similare sau apropiate.
-
Dispersia incarcarii este mai mare decat cea estimata.
Depasirile incarcarii estimate sunt relativ frecvente
pentru valori reduse ale incarcarii dar rare pentru valorile
mari corelatie buna intre predictie si masuratori.
-
Exemplul 2: Lampadarul stradal
Solicitat la incovoiere + torsiune
ciclica.
Tensiunile maxime apar in zona de
la baza.
In acea zona apare si o concentrare
de tensiuni datorita gaurilor din
carcasa necesare montarii instalatiei
electrice in aceasta zona au fost
inregistrate fisuri de oboseala.
-
Spectrul de incarcare este determinat de conditiile meteo (vant):
Nu exista o functie de timp care sa descrie aceasta actiune
Poate fi formulat numai intermeni statici in conditiile unui nivel de incredere relativ redus
Amplasarea geografica poate influenta semnificativ performanta la oboseala (umiditate, aer sarat et.)
-
Clasificarea incarcarilor cu amplitudine
variabila1. Incarcari variabile deterministe
- Poate fi definit un plan de revenire si poate fi precizata intensitatea lor.
- Rezulta din functia si modul de exploatare al structurii, care este cunoscut.
Ex.: poduri, avioane, vapoare, automobile, poduri rulante etc. (predominant deterministe)
2. Incarcari variabile aleatorii (stocastice)- Nu poate fi precizata nici intensitate nici momentul aparitiei lor sau programul de revenire.
- Au o natura esential statistica.
Ex.: lampadarul, efectul turbulentelor asupra avioanelor, efectul valurilor asupra vapoarelor, efectul carosabilului asupra automobilelor etc.
-
Incarcarile variabile deterministe si aleatoare apar, in numeroase cazuri simultan.
In acesta situatie se pune problema cum se combina acestea pentru determinarea rezistentei la oboseala.
Exemplul 3: Eforturi in aripa unui avion pe durata unui zbor
-
O alta problema legata de incarcarile cu
amplitudine variabila este aceea ca intensitatea
lor nu este neaparat aceeasi (vezi lampadarul)
proprietatile statistice nu sunt constante in
timp.
Din acest punct de vedere, solicitarile cu
amplitudine variabile se clasifica in
Solicitari stationare (proprietatile statistice
sunt constante in timp)
Solicitari nestationare.
-
9.3. Istoricul solicitarilor cu amplitudine
variabila (load history)
Un istoric de solicitare = secventa de maxime si
minime (daca fenomenele dependente de timp
nu sunt luate in considerare)
-
Numararea depasirilor de nivel
(Level Crossing Count)
Nivelul 0 tensiunea medie
Din motive de simetrie se vor considera numai maximele
Spectrul de solicitare = numarul de maxime care apar
peste un nivel de incarcare considerat j
se noteaza cu n exc,j.
-
(a) Numarul de maxime din intervalul i
(histograma)
npeak,i = nexc,j=i-1 - nexc,j=1
-
(b) Numarul de maxime care depasesc nivelul j
(spectrul de solicitare)
-
(c) Probabilitatea depasirii nivelului j
Obtinut prin normalizarea
spectrului de solicitare
unde
n0 este numarul total de
maxime peste nivelul 0
(j = 0).
jlevelpeakn
njexc
Pr0
,
-
Observatii
Daca istoricul solicitarii este suficient de lung si
are un caracter stationar
curba de probabilitate a depasirii nivelului j (c)
are un caracter stationar
graficul (c) reprezinta o estimare a functiei
de probabilitate de aparitie a maximelor
histograma (a) reprezinta functia
densitate de probabilitate
graficul (b) este spectrul de solicitare
-
Istoric de solicitare nesimetric
spectre de solicitare separate pentru maxime si minime
(n0 = 28)
-
9.4. Determinarea spectrului de
solicitarePresupune doi pasi:
Formularea calitativa Considerarea tuturor scenariilor posibile privind
exploatarea structurii si cedarea ei prin oboseala;
O parte din incarcari pot fi stabilite prin examinarea atenta a functiunii structurii;
Dificil de anticipat toate incarcarile variabile care vor solicita structura pe toata durata ei de viata.
Formularea cantitativa Este in general o problema:
Nu poate fi abordata fara existenta unei baze de date si rezultate obtinute experimental.
-
Exemplu: Determinarea spectrului de solicitare
pentru o grinda de pod rulant
-
Capitolul 10
OBOSEALA MATERIALELOR
SUB SOLICITARI DE
AMPLITUDINE VARIABILA
-
10.1. Introducere
Structurile nu trebuie sa cedeze prin oboseala
toate ciclurile spectrului de solicitare trebuie
sa aibe amplitudini cu valori sub cea a
rezistentei la oboseala.
Problema se reduce astfel la stabilirea conditiilor
in care materialul cedeaza prin oboseala sub
cicluri de amplitudine variabila
teorii de cumulare a degradarilor.
-
10.2. Criteriul Miner Palmgrem
(Criteriul degradarii cumulative liniare)
Este unul dintre cele mai utilizate criterii de cumulare a
degradarilor la oboseala.
Se bazeaza pe urmatoarele ipoteze:
1. Solicitarea de amplitudine variabila se aplica in
blocuri de amplitudine constanta;
2. Fiecare grupa de sinusoide produce o degradare
egala cu raportul dintre numarul de cicluri din grupa
si durabilitatea la oboseala corespunzatoare
amplitudii ciclului;
-
)
(
i
i
i
ii
eaamplitudinsubobosealaprinruperea
aparecaredupacicluridenumarul
iiamplitudintoarecorespunza
obosealalateadurabilitaN
eamplitudindecicluridenumaruln
)sinsec(
deg
iusoidedeventeitoarecorespunza
radarefunctiaN
nD
i
i
i
-
3. Degradarea produsa de orice grupa de sinusoide (Di) nu depinde
de pozitia grupei in cadrul programului de solicitare;
4. Degradarea totala este suma degradarilor produse de fiecare
grupa de sinusoide.
Pentru un program:
In cazul repetarii de np ori a programului, degradarea toatala este
q
i
q
ii
i
ipN
nDD
1 1
iipi
q
ii
iq
ii
ipq
ii
i
ppp
niveldecicluridenumarulnnn
unde
N
n
N
nn
N
nnDnD
111
-
Regula lui Miner
Cedarea apare atunci cand functia degradare este unitara
Numarul total de cicluri care conduce la rupere:
Procentajul din durata de viata (la care rezista structura sub cicluri de intensitate i)
.1D
q
iir
nN1
rii
r
i
i
Nn
N
n
-
Cu aceasta Regula lui Miner devine
si durata de viata la oboseala a structurii sub
solicitari de amplitudine variabila
q
ii
ri
N
ND
1
1
1
1
1
1
q
ii
i
q
ii
i
rN
N
N
-
Ecuatia curbei lui Wohler in coordonate dublu
logaritnice (ecuatia lui Basquin cu b panta
dreptei lui Basquin)):
Se ia un punct de referinta cunoscut (p, Np)
.constNb
1
1
.
.
q
i
b
p
i
p
i
r
b
i
p
p
i
ii
pp
NN
si
N
N
constN
constN
-
Exemplul 1
-
Exemplul 2
-
Critica Regulii lui Miner
1. Efectul ciclurilor cu amplitudine mai mica decat
rezistenta la oboseala este ignorat.
Daca a < b, N = si n/N = 0
n/N =1 nu poate fi atins si, in consecinta, cedarea
prin oboseala nu se produce.
Acest fapt este insa infirmat de rezultatele
experimentale.
-
2. Succesiunea ciclurilor influenteaza durata de viata la oboseala.
3. Efectul plastifierii zonei de la baza concentratorului este neglijat.
Plastifierea apare numai in ciclul de amplitudine mare (max,v = 0,2);
Tensiunile reziduale de compresiune care sunt prezente in cazul b la inceperea blocului de amplitudine mai mica sunt favorabile o durata de viata mai mare
-
10.3. Alte criterii de degradare
Shanly propune o functie de degradare neliniara care insa nu depaseste cele 3 neajunsuri ale Regulii lui Miner
Functia de degradare depinde de nivelul tensiunii ciclice surprinde efectul succesiunii ciclurilor (inversarea duce la o suma < 1)
-
Concluzii
Estimarea duratei de viata la oboseala pe baza Regulii lui Miner Este o estimare destul de grosolana;
Se recomanda extrapolarea curbelor de durabilitate;
Utilizarea unor curbe de durabilitate cu acuratete mare si luarea in considerare a influentelor mediului si conditiilor de lucru;
Adoptarea unor factori de siguranta corespunzatori, care sa regleze dispersia mare a rezultatelor;
In cazurile sensibile se recomanda teste de laborator si experimente pe structuri.
top related