calcul lungimi de flambaj structuri multietajate

12K+

11K+

1K+

CK

1K+

CK

=1

22K+

21K+

2K+

CK

2K+

CK

=2

F.5. LUNGIMI DE FLAMBAJ ALE STÂLPILOR

STRUCTURILOR MULTIETAJATE

• Lungimea de flambaj lf

a unui stâlp dintr-un cadru cu noduri fixe poate fi

obţinută din diagrama prezentată în figura F.4.

• Lungimea de flambaj lf

a unui stâlp dintr-un cadru cu noduri deplasabile

poate fi obţinută din diagrama prezentată în figura F.5.

• Factorii de distribuţie a rigidităţii1

şi2

(fig. F.6) sunt obţinuţi cu relaţiile:

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,5

0,525

0,55

0,575

0,625

0,6

0,65

0,95

0,85

0,9

0,8

0,75

1,0

0,675

0,7

Incastrat Articulat2

Incastrat

Articulat

1

Figura F.4 – Raportul lf /L dintre lungimea de flambaj şi

lungimea teoretică a unui stâlp dintr-un cadru cu noduri fixe

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,0

1,05

1,1

1,15

1,251,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

4,0

5,0

Incastrat Articulat2

Incastrat

Articulat

1

Figura F.5 – Raportul lf /L dintre lungimea de flambaj şi

lungimea teoretică a unui stâlp dintr-un cadru cu noduri deplasabile

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,5

0,525

0,55

0,575

0,625

0,6

0,65

0,95

0,85

0,9

0,8

0,75

1,0

0,675

0,7

Incastrat Articulat2

Incastrat

Articulat

1

Figura F.4 – Raportul lf /L dintre lungimea de flambaj

şi lungimea teoretică a unui stâlp dintr-un cadru

cu noduri fixe

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,0

1,05

1,1

1,15

1,251,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

4,0

5,0

Incastrat Articulat2

Incastrat

Articulat

1

Figura F.5 – Raportul lf /L dintre lungimea de flambaj

şi lungimea teoretică a unui stâlp dintr-un cadru cu

noduri deplasabile

Când grinzile nu sunt supuse la eforturi axiale, rigiditatea lor poate fi

determinată în conformitate cu tabelele F.3, F.4, cu condiţia rămânerii în

domeniul elastic a grinzilor sub acţiunea momentelor de calcul.

K11

K21

K12

K22

Factor de distributie 1

K1

K1

KC

Factor de distributie 2

Stalp de verificat

Figura F.6 – Factori de distribuţie pentru stâlpii continui

(6) Pentru structurile clădirilor în cadre rectangulare cu planşee din

beton, cu topologia structurii regulată şi încărcare uniformă, se pot

adopta, pentru grinzi, rigidităţile din tabelul F.5.

(7) Dacă momentul de calcul al unei grinzi depăşeşte momentul de

rezistenţă elastic Wel

fyd

/M0

, se poate considera grinda articulată în acel

punct.

(8) Dacă grinzile sunt supuse la eforturi axiale, rigiditatea lor trebuie

corectată în consecinţă. Pentru aceasta se pot utiliza funcţiile de

stabilitate. O alternativă simplă constă în neglijarea surplusului de

rigiditate datorat întinderii axiale şi considerarea efectelor compresiunii

axiale cu valorilor aproximative prezentate în tabelele F.6 şi F.7.

•Următoarele relaţii se pot utiliza ca alternativă la valorile date în

diagramele din figurile F.4 şi F.5:

(a) cadre cu noduri fixe:

(b) cadre cu noduri deplasabile:

O structură poate fi considerată cu noduri fixe în

cazul în care sistemul de contravântuire reduce

deplasările orizontale cu cel puţin 80%.

1. EXEMPLU DE CALCUL

STALPII UNEI STRUCTURI

MULTIETAJATE

Stâlpii sunt proiectaţi cu secţiune in „Cruce de Malta”, secţiune

convenabila atât din punct de vedere al preluării eforturilor cat si din punct

de vedere al realizării prinderilor rigide grindă-stâlp pe cele doua directii

ortogonale.

Stalpii fiind realizati cu sectiune « Cruce de Malta » au rezultat cu

dimensiuni mici in plan, cuprinse intr-un patrat cu latura de 600x600mm la

baza, pana la 500x500mm la ultimul nivel (structura avand trama de

7.50mx9.0m).

In conformitate cu P100-1/2006, deoarece sistemul de contravantuire ales

nu reduce deplasarile orizontale cu cel putin 80%, structura este in cadre

cu noduri deplasabile.

Fig.8a – Factori de distributie pe directia cadrului

longitudinal

Fig.8b – Factori de distributie pe directia

cadrului transversal

4,8

0m

4,5

0m

3,6

0m

9,0m 9,0m

HEA450

HEA450HEA450

HEA450

2H

EB

60

02

HE

A6

00

2H

EA

60

0

STALP VERIFICAT

K11 K12

K1

K2

K21 K22

1

2 4,8

0m

4,5

0m

3,6

0m

7,5m 6,0m

HEA450

HEA450HEA450

HEA450

2H

EB

600

2H

EA

600

2H

EA

600

STALP DE VERIFICAT

K11 K12

K1

K2

K21 K22

1

2

in care:

Pe directia cadrului longitudinal:

Pe directia cadrului transversal:

1.1 CALCULUL LUNGIMII DE FLAMBAJ A STALPILOR

Factorii de distributie ai rigiditatii1

si 2:

rezulta:

- pe directia cadrului longitudinal:

- pe directia cadrului transversal:

Lungimea de flambaj lf

a stalpului determinata din diagrama data in

figura F.5. (P100-1/2006) este:

• pe directia cadrului longitudinal

lf=2,4L

• pe directia cadrului transversal

lfy

=2,2L

unde :

L=lungimea stalpului intre doua rigle de nivel (inaltimea de etaj) ;

I= moment de inertie

1.2. EFORTURI DE DIMENSIONARE A STALPULUI

N=748,0t; My=29,0tm; M

z=2,0tm

1.3 CARACTERISTICI GEOMETRICE

sectiune “Cruce de Malta” stalp 2HEA600

1.4 VERIFICARI (STAS 10108-0/78)

- VERIFICAREA DE REZISTENTA

- VERIFICAREA DE STABILITATE

1.4 VERIFICARI (SR EN 1993 1-1)

VERIFICAREA DE STABILITATE

My,Ed,max

Momentul maxim pe directia axei majore

My,Ed,min

Momentul minim pe directia axei majore

Mz,Ed,max

Momentul maxim pe directia axei minora

Mz,Ed,min

Momentul minim pe directia axei minora

NEd

Forta axiala

unde:

y ; zcoeficienti de pierdere a stabilitatii la compresiune

LT coeficient de pierdere a stabilitatii la incovoiere