arii si perimetre

ARII SI PERIMETRE. prof. Marius Damian, Braila

I. TRIUNGHIUL

1. Formula de baza

AABC =h · b

2AABC =

AD ·BC2

=BE ·AC

2=CF ·AB

2PABC = AB +BC + CA

2. Cazuri particulare

Triunghiul dreptunghic Triunghiul echilateral

AABC =c1 · c2

2=h · ip

2AABC =

l2√

3

4

h =c1 · c2ip

h =l√

3

2

3. Aria folosind sinusul 4. Proprietatea cevienei 5. Proprietatea medianei

AABC =AB ·AC · sinA

2

BD

CD= k =⇒ AABD

AACD= k BM = CM =⇒ AABM = AACM

6. Formula lui Heron 7. Aria folosind razele

AABC =√p(p− a)(p− b)(p− c) AABC =

a · b · c4 ·R

AABC = p · r

p =a+ b+ c

2: semiperimetrul R : raza cercului circumscris r : raza cercului ınscris

II. PATRULATERE

1. Patratul 2. Dreptunghiul 3. Rombul

AABCD = l2 AABCD = L · l AABCD =d1 · d2

2PABCD = 4l PABCD = 2(L+ l) PABCD = 4l

4. Paralelogramul 5. Trapezul 6. Patrulaterul ortodiagonal

AABCD = h · b AABCD =(b+B) · h

2AABCD =

d1 · d22

PABCD = 2(L+ l)

7. Proprietatea de aditivitate a ariei 8. Ariile poligoanelor asemenea

Orice suprafata poligonala poate fi des-compusa ın suprafete poligonele disjuncte,deci aria acelei suprafete este egala cu sumaariilor suprafetelor ce o compun.

Raportul ariilor a doua poligoane asemenea esteegal cu patratul raportului de asemanare.

AABCD = AABD +ACBD 4ABC ∼ 4A′B′C ′ :AB

A′B′ = k =⇒ AABC

AA′B′C′= k2

III. CERCUL

Adisc = πR2

Pcerc = 2πR