analiza izotopica trivariata pentru determinarea...

Analiza izotopica trivariata pentru determinareaprovenientei marmorelor arheologice

M. Pentia

IFIN-HH, Departament Fizica Nucleara,P.O.Box MG-6, 077125, Bucuresti-Magurele, ROMANIA.

e-mail: pentia@nipne.ro

June 13, 2018

Partea I

Analiza izotopica trivariata pentru determinareaprovenientei marmorelor arheologice

Abstract

I In lucrarea de fata este prezentata o noua metoda de identificare a carierelor deprovenienta pentru artifacte de marmora descoperite ın situri arheologice, bazatape analiza rapoartelor izotopice 13C/12C , 18O/16O si 87Sr/86Sr . In acest scops-a folosit o descriere Gauss trivariata a acestor marimi aflate ıntr-o baza de dateprivitoare la unele cariere clasice grecesti si romane. Pentru fiecare proba deprovenienta necunoscuta, se determina ın final un nivel de confidenta CL, ca omasura statistica, exprimand probabilitatea de apartenenta la cate o carieraspecifica, ın conformitate cu dispersia statistica proprie acestora.

Abstract

I In lucrarea de fata este prezentata o noua metoda de identificare a carierelor deprovenienta pentru artifacte de marmora descoperite ın situri arheologice, bazatape analiza rapoartelor izotopice 13C/12C , 18O/16O si 87Sr/86Sr . In acest scops-a folosit o descriere Gauss trivariata a acestor marimi aflate ıntr-o baza de dateprivitoare la unele cariere clasice grecesti si romane. Pentru fiecare proba deprovenienta necunoscuta, se determina ın final un nivel de confidenta CL, ca omasura statistica, exprimand probabilitatea de apartenenta la cate o carieraspecifica, ın conformitate cu dispersia statistica proprie acestora.

Abstract

I In lucrarea de fata este prezentata o noua metoda de identificare a carierelor deprovenienta pentru artifacte de marmora descoperite ın situri arheologice, bazatape analiza rapoartelor izotopice 13C/12C , 18O/16O si 87Sr/86Sr . In acest scops-a folosit o descriere Gauss trivariata a acestor marimi aflate ıntr-o baza de dateprivitoare la unele cariere clasice grecesti si romane. Pentru fiecare proba deprovenienta necunoscuta, se determina ın final un nivel de confidenta CL, ca omasura statistica, exprimand probabilitatea de apartenenta la cate o carieraspecifica, ın conformitate cu dispersia statistica proprie acestora.

IntroducereI Oxigenul, carbonul si strontiul sunt toate elemente abundente ın marmore.

Rapoartele lor izotopice ınsa variaza ın toate cele trei cazuri ın diverse roci.Variatiile izotopice ale oxigenului si carbonului din carbonati precum marmorele,depind de o serie de factori, cum ar fi:

I modul de formare, de exemplu sub forma de precipitati chimici sau cadepuneri de schelete organice.

I compozitia apei din rocile ın formare din timpul diagenezei sau a evolutieiacestora.

I gradientul de temperatura si cel termic din timpul metamorfismului.I fractionarea izotopica cu apa din pori si alte faze minerale ın timpul

metamorfismului.

I Analiza implica determinarea rapoartelor 13C/12C , 18O/16O si 87Sr/86Sr .

δ13C =(13C/12C )sample − (13C/12C )standard

(13C/12C )standard× 1000 (1)

δ18O =(18O/16O)sample − (18O/16O)standard

(18O/16O)standard× 1000 (2)

ε0Sr =

(87Sr/86Sr)sample − 0.7045

0.7045× 10000 (3)

IntroducereI Oxigenul, carbonul si strontiul sunt toate elemente abundente ın marmore.

Rapoartele lor izotopice ınsa variaza ın toate cele trei cazuri ın diverse roci.Variatiile izotopice ale oxigenului si carbonului din carbonati precum marmorele,depind de o serie de factori, cum ar fi:

I modul de formare, de exemplu sub forma de precipitati chimici sau cadepuneri de schelete organice.

I compozitia apei din rocile ın formare din timpul diagenezei sau a evolutieiacestora.

I gradientul de temperatura si cel termic din timpul metamorfismului.I fractionarea izotopica cu apa din pori si alte faze minerale ın timpul

metamorfismului.

I Analiza implica determinarea rapoartelor 13C/12C , 18O/16O si 87Sr/86Sr .

δ13C =(13C/12C )sample − (13C/12C )standard

(13C/12C )standard× 1000 (1)

δ18O =(18O/16O)sample − (18O/16O)standard

(18O/16O)standard× 1000 (2)

ε0Sr =

(87Sr/86Sr)sample − 0.7045

0.7045× 10000 (3)

IntroducereI Oxigenul, carbonul si strontiul sunt toate elemente abundente ın marmore.

Rapoartele lor izotopice ınsa variaza ın toate cele trei cazuri ın diverse roci.Variatiile izotopice ale oxigenului si carbonului din carbonati precum marmorele,depind de o serie de factori, cum ar fi:

I modul de formare, de exemplu sub forma de precipitati chimici sau cadepuneri de schelete organice.

I compozitia apei din rocile ın formare din timpul diagenezei sau a evolutieiacestora.

I gradientul de temperatura si cel termic din timpul metamorfismului.I fractionarea izotopica cu apa din pori si alte faze minerale ın timpul

metamorfismului.

I Analiza implica determinarea rapoartelor 13C/12C , 18O/16O si 87Sr/86Sr .

δ13C =(13C/12C )sample − (13C/12C )standard

(13C/12C )standard× 1000 (1)

δ18O =(18O/16O)sample − (18O/16O)standard

(18O/16O)standard× 1000 (2)

ε0Sr =

(87Sr/86Sr)sample − 0.7045

0.7045× 10000 (3)

IntroducereI Oxigenul, carbonul si strontiul sunt toate elemente abundente ın marmore.

Rapoartele lor izotopice ınsa variaza ın toate cele trei cazuri ın diverse roci.Variatiile izotopice ale oxigenului si carbonului din carbonati precum marmorele,depind de o serie de factori, cum ar fi:

I modul de formare, de exemplu sub forma de precipitati chimici sau cadepuneri de schelete organice.

I compozitia apei din rocile ın formare din timpul diagenezei sau a evolutieiacestora.

I gradientul de temperatura si cel termic din timpul metamorfismului.I fractionarea izotopica cu apa din pori si alte faze minerale ın timpul

metamorfismului.

I Analiza implica determinarea rapoartelor 13C/12C , 18O/16O si 87Sr/86Sr .

δ13C =(13C/12C )sample − (13C/12C )standard

(13C/12C )standard× 1000 (1)

δ18O =(18O/16O)sample − (18O/16O)standard

(18O/16O)standard× 1000 (2)

ε0Sr =

(87Sr/86Sr)sample − 0.7045

0.7045× 10000 (3)

Descrierea Gauss trivariataI Diverse marimi fizice (granulatie, raport calcit/dolomit, compozitie izotopica)

prezinta distributii caracteristice, cu valori medii si abateri standard proprii.I Fiecare din aceste marimi se pot descrie cu o distributie Gauss, specificata.

Problema asignarii nu este univoc rezolvata doar pe baza analizei unei singuremarimi fizice. Este necesar a apela la o distributie Gauss multivariata.

I Din determinarile experimentale putem estima valorile medii (µ1, µ2, µ3),abaterile standard (σ1, σ2, σ3) si factorii de corelatie (ρ12, ρ13, ρ23) necesaredeterminarii functiei Gauss trivariate.

µj =1

N

N∑i=1

xji (j = 1, 2, 3) (4)

σ2j =

1

N − 1

N∑i=1

(xji − µj)2 (j = 1, 2, 3) (5)

σ2jk =

1

N − 1

N∑i=1

(xji − µj) (xki − µk) (j , k = 1, 2, 3) (6)

ρjk =σ2

jk

σj · σk(j , k = 1, 2, 3) (7)

undej , k - indici populatia de date (j,k=1,2,3)

i - indici pentru date individuale ale unei populatii de date

Descrierea Gauss trivariataI Diverse marimi fizice (granulatie, raport calcit/dolomit, compozitie izotopica)

prezinta distributii caracteristice, cu valori medii si abateri standard proprii.I Fiecare din aceste marimi se pot descrie cu o distributie Gauss, specificata.

Problema asignarii nu este univoc rezolvata doar pe baza analizei unei singuremarimi fizice. Este necesar a apela la o distributie Gauss multivariata.

I Din determinarile experimentale putem estima valorile medii (µ1, µ2, µ3),abaterile standard (σ1, σ2, σ3) si factorii de corelatie (ρ12, ρ13, ρ23) necesaredeterminarii functiei Gauss trivariate.

µj =1

N

N∑i=1

xji (j = 1, 2, 3) (4)

σ2j =

1

N − 1

N∑i=1

(xji − µj)2 (j = 1, 2, 3) (5)

σ2jk =

1

N − 1

N∑i=1

(xji − µj) (xki − µk) (j , k = 1, 2, 3) (6)

ρjk =σ2

jk

σj · σk(j , k = 1, 2, 3) (7)

undej , k - indici populatia de date (j,k=1,2,3)

i - indici pentru date individuale ale unei populatii de date

Descrierea Gauss trivariataI Diverse marimi fizice (granulatie, raport calcit/dolomit, compozitie izotopica)

prezinta distributii caracteristice, cu valori medii si abateri standard proprii.I Fiecare din aceste marimi se pot descrie cu o distributie Gauss, specificata.

Problema asignarii nu este univoc rezolvata doar pe baza analizei unei singuremarimi fizice. Este necesar a apela la o distributie Gauss multivariata.

I Din determinarile experimentale putem estima valorile medii (µ1, µ2, µ3),abaterile standard (σ1, σ2, σ3) si factorii de corelatie (ρ12, ρ13, ρ23) necesaredeterminarii functiei Gauss trivariate.

µj =1

N

N∑i=1

xji (j = 1, 2, 3) (4)

σ2j =

1

N − 1

N∑i=1

(xji − µj)2 (j = 1, 2, 3) (5)

σ2jk =

1

N − 1

N∑i=1

(xji − µj) (xki − µk) (j , k = 1, 2, 3) (6)

ρjk =σ2

jk

σj · σk(j , k = 1, 2, 3) (7)

undej , k - indici populatia de date (j,k=1,2,3)

i - indici pentru date individuale ale unei populatii de date

Descrierea Gauss trivariataI Diverse marimi fizice (granulatie, raport calcit/dolomit, compozitie izotopica)

prezinta distributii caracteristice, cu valori medii si abateri standard proprii.I Fiecare din aceste marimi se pot descrie cu o distributie Gauss, specificata.

Problema asignarii nu este univoc rezolvata doar pe baza analizei unei singuremarimi fizice. Este necesar a apela la o distributie Gauss multivariata.

I Din determinarile experimentale putem estima valorile medii (µ1, µ2, µ3),abaterile standard (σ1, σ2, σ3) si factorii de corelatie (ρ12, ρ13, ρ23) necesaredeterminarii functiei Gauss trivariate.

µj =1

N

N∑i=1

xji (j = 1, 2, 3) (4)

σ2j =

1

N − 1

N∑i=1

(xji − µj)2 (j = 1, 2, 3) (5)

σ2jk =

1

N − 1

N∑i=1

(xji − µj) (xki − µk) (j , k = 1, 2, 3) (6)

ρjk =σ2

jk

σj · σk(j , k = 1, 2, 3) (7)

undej , k - indici populatia de date (j,k=1,2,3)

i - indici pentru date individuale ale unei populatii de date

Descrierea Gauss trivariataI Diverse marimi fizice (granulatie, raport calcit/dolomit, compozitie izotopica)

prezinta distributii caracteristice, cu valori medii si abateri standard proprii.I Fiecare din aceste marimi se pot descrie cu o distributie Gauss, specificata.

Problema asignarii nu este univoc rezolvata doar pe baza analizei unei singuremarimi fizice. Este necesar a apela la o distributie Gauss multivariata.

I Din determinarile experimentale putem estima valorile medii (µ1, µ2, µ3),abaterile standard (σ1, σ2, σ3) si factorii de corelatie (ρ12, ρ13, ρ23) necesaredeterminarii functiei Gauss trivariate.

µj =1

N

N∑i=1

xji (j = 1, 2, 3) (4)

σ2j =

1

N − 1

N∑i=1

(xji − µj)2 (j = 1, 2, 3) (5)

σ2jk =

1

N − 1

N∑i=1

(xji − µj) (xki − µk) (j , k = 1, 2, 3) (6)

ρjk =σ2

jk

σj · σk(j , k = 1, 2, 3) (7)

undej , k - indici populatia de date (j,k=1,2,3)

i - indici pentru date individuale ale unei populatii de date

Distributia Gauss trivariataI Am folosit functia Gauss trivariata pentru a descrie distributia cele trei variabile

ale rapoartelor izotopice ε0Sr , δ18O si δ13C . Daca notam cele trei variabile prin

x1, x2 si x3, distributia Gauss trivariata se poate scrie:

f =1

(2π)3/2σ1σ2σ3

√1 + 2ρ12ρ13ρ23 − ρ2

12 − ρ213 − ρ2

23

· exp

[−1

2k2

](8)

unde k2 pentru distributia trivariata este1

1 + 2ρ12ρ13ρ23 − ρ212 − ρ2

13 − ρ223

×

×{

(1 − ρ223)(x1 − µ1)2

σ21

+(1 − ρ2

13)(x2 − µ2)2

σ22

+(1 − ρ2

12)(x3 − µ3)2

σ23

+

+ 2 ·[

(ρ13ρ23 − ρ12)(x1 − µ1)(x2 − µ2)

σ1σ2+

(ρ12ρ23 − ρ13)(x1 − µ1)(x3 − µ3)

σ1σ3+

+(ρ12ρ13 − ρ23)(x2 − µ2)(x3 − µ3)

σ2σ3

]}= k2 (9)

Distributia Gauss trivariataI Am folosit functia Gauss trivariata pentru a descrie distributia cele trei variabile

ale rapoartelor izotopice ε0Sr , δ18O si δ13C . Daca notam cele trei variabile prin

x1, x2 si x3, distributia Gauss trivariata se poate scrie:

f =1

(2π)3/2σ1σ2σ3

√1 + 2ρ12ρ13ρ23 − ρ2

12 − ρ213 − ρ2

23

· exp

[−1

2k2

](8)

unde k2 pentru distributia trivariata este1

1 + 2ρ12ρ13ρ23 − ρ212 − ρ2

13 − ρ223

×

×{

(1 − ρ223)(x1 − µ1)2

σ21

+(1 − ρ2

13)(x2 − µ2)2

σ22

+(1 − ρ2

12)(x3 − µ3)2

σ23

+

+ 2 ·[

(ρ13ρ23 − ρ12)(x1 − µ1)(x2 − µ2)

σ1σ2+

(ρ12ρ23 − ρ13)(x1 − µ1)(x3 − µ3)

σ1σ3+

+(ρ12ρ13 − ρ23)(x2 − µ2)(x3 − µ3)

σ2σ3

]}= k2 (9)

Distributia Gauss trivariataI Am folosit functia Gauss trivariata pentru a descrie distributia cele trei variabile

ale rapoartelor izotopice ε0Sr , δ18O si δ13C . Daca notam cele trei variabile prin

x1, x2 si x3, distributia Gauss trivariata se poate scrie:

f =1

(2π)3/2σ1σ2σ3

√1 + 2ρ12ρ13ρ23 − ρ2

12 − ρ213 − ρ2

23

· exp

[−1

2k2

](8)

unde k2 pentru distributia trivariata este1

1 + 2ρ12ρ13ρ23 − ρ212 − ρ2

13 − ρ223

×

×{

(1 − ρ223)(x1 − µ1)2

σ21

+(1 − ρ2

13)(x2 − µ2)2

σ22

+(1 − ρ2

12)(x3 − µ3)2

σ23

+

+ 2 ·[

(ρ13ρ23 − ρ12)(x1 − µ1)(x2 − µ2)

σ1σ2+

(ρ12ρ23 − ρ13)(x1 − µ1)(x3 − µ3)

σ1σ3+

+(ρ12ρ13 − ρ23)(x2 − µ2)(x3 − µ3)

σ2σ3

]}= k2 (9)

Distributia Gauss trivariataI Am folosit functia Gauss trivariata pentru a descrie distributia cele trei variabile

ale rapoartelor izotopice ε0Sr , δ18O si δ13C . Daca notam cele trei variabile prin

x1, x2 si x3, distributia Gauss trivariata se poate scrie:

f =1

(2π)3/2σ1σ2σ3

√1 + 2ρ12ρ13ρ23 − ρ2

12 − ρ213 − ρ2

23

· exp

[−1

2k2

](8)

unde k2 pentru distributia trivariata este1

1 + 2ρ12ρ13ρ23 − ρ212 − ρ2

13 − ρ223

×

×{

(1 − ρ223)(x1 − µ1)2

σ21

+(1 − ρ2

13)(x2 − µ2)2

σ22

+(1 − ρ2

12)(x3 − µ3)2

σ23

+

+ 2 ·[

(ρ13ρ23 − ρ12)(x1 − µ1)(x2 − µ2)

σ1σ2+

(ρ12ρ23 − ρ13)(x1 − µ1)(x3 − µ3)

σ1σ3+

+(ρ12ρ13 − ρ23)(x2 − µ2)(x3 − µ3)

σ2σ3

]}= k2 (9)

Elipsoizi de concentratieI Daca datele disponibile relative unei cariere date se pot presupune ca reprezinta o

esantionare aleatoare pentru o distributie Gauss trivariata, atunci conturul desuprafata echiprobabila poate fi folosit pentru a separa volumele de ocuparepreponderenta ale fiecarei cariere ın parte. Pentru a gasi acest conturechiprobabil, argumentul din exponentiala (8) trebuie sa fie constant(k2 = const.). Atunci, din (9), conturul echiprobabil este dat de relatia ce leagacele trei variabile x1, x2 si x3:

(1 − ρ223)(x1 − µ1)2

σ21

+(1 − ρ2

13)(x2 − µ2)2

σ22

+(1 − ρ2

12)(x3 − µ3)2

σ23

+

+ 2 ·[

(ρ13ρ23 − ρ12)(x1 − µ1)(x2 − µ2)

σ1σ2+

(ρ12ρ23 − ρ13)(x1 − µ1)(x3 − µ3)

σ1σ3+

+(ρ12ρ13 − ρ23)(x2 − µ2)(x3 − µ3)

σ2σ3

]=(1 + 2ρ12ρ13ρ23 − ρ2

12 − ρ213 − ρ2

23

)· k2

(10)si reprezinta un elipsoid cu centrul ın (µ1, µ2, µ3), ai carui partametri suntspecificati de cei corespunzatori (4), (5), (6), (7) ai distributiei Gauss trivariate.

Valoare k2 este legata de probabilitatea corespunzatoare functiei Gauss,specificand elipsoidul echiprobabil (10), cuprinzand procentul p din toate datelede populatie, al unei cariere date.

Elipsoizi de concentratieI Daca datele disponibile relative unei cariere date se pot presupune ca reprezinta o

esantionare aleatoare pentru o distributie Gauss trivariata, atunci conturul desuprafata echiprobabila poate fi folosit pentru a separa volumele de ocuparepreponderenta ale fiecarei cariere ın parte. Pentru a gasi acest conturechiprobabil, argumentul din exponentiala (8) trebuie sa fie constant(k2 = const.). Atunci, din (9), conturul echiprobabil este dat de relatia ce leagacele trei variabile x1, x2 si x3:

(1 − ρ223)(x1 − µ1)2

σ21

+(1 − ρ2

13)(x2 − µ2)2

σ22

+(1 − ρ2

12)(x3 − µ3)2

σ23

+

+ 2 ·[

(ρ13ρ23 − ρ12)(x1 − µ1)(x2 − µ2)

σ1σ2+

(ρ12ρ23 − ρ13)(x1 − µ1)(x3 − µ3)

σ1σ3+

+(ρ12ρ13 − ρ23)(x2 − µ2)(x3 − µ3)

σ2σ3

]=(1 + 2ρ12ρ13ρ23 − ρ2

12 − ρ213 − ρ2

23

)· k2

(10)si reprezinta un elipsoid cu centrul ın (µ1, µ2, µ3), ai carui partametri suntspecificati de cei corespunzatori (4), (5), (6), (7) ai distributiei Gauss trivariate.

Valoare k2 este legata de probabilitatea corespunzatoare functiei Gauss,specificand elipsoidul echiprobabil (10), cuprinzand procentul p din toate datelede populatie, al unei cariere date.

Elipsoizi de concentratieI Daca datele disponibile relative unei cariere date se pot presupune ca reprezinta o

esantionare aleatoare pentru o distributie Gauss trivariata, atunci conturul desuprafata echiprobabila poate fi folosit pentru a separa volumele de ocuparepreponderenta ale fiecarei cariere ın parte. Pentru a gasi acest conturechiprobabil, argumentul din exponentiala (8) trebuie sa fie constant(k2 = const.). Atunci, din (9), conturul echiprobabil este dat de relatia ce leagacele trei variabile x1, x2 si x3:

(1 − ρ223)(x1 − µ1)2

σ21

+(1 − ρ2

13)(x2 − µ2)2

σ22

+(1 − ρ2

12)(x3 − µ3)2

σ23

+

+ 2 ·[

(ρ13ρ23 − ρ12)(x1 − µ1)(x2 − µ2)

σ1σ2+

(ρ12ρ23 − ρ13)(x1 − µ1)(x3 − µ3)

σ1σ3+

+(ρ12ρ13 − ρ23)(x2 − µ2)(x3 − µ3)

σ2σ3

]=(1 + 2ρ12ρ13ρ23 − ρ2

12 − ρ213 − ρ2

23

)· k2

(10)si reprezinta un elipsoid cu centrul ın (µ1, µ2, µ3), ai carui partametri suntspecificati de cei corespunzatori (4), (5), (6), (7) ai distributiei Gauss trivariate.

Valoare k2 este legata de probabilitatea corespunzatoare functiei Gauss,specificand elipsoidul echiprobabil (10), cuprinzand procentul p din toate datelede populatie, al unei cariere date.

Elipsoizi de concentratie

I Elipsoidul concentratiilor este luat drept conturul echiprobabil (10)correspunzator valorii k = 2.

Prin integrarea distributiei trivariate (8) este posibil a determina procentul preprezentand probabilitatea cumulativa trivariata ca o proba oarecare, specificataprin coordonatele (x1, x2, x3), sa apartina unui elipsoid dat de valoarea k.

p(k) =

k∫0

exp(− 1

2 k2)· k2 · dk

∞∫0

exp(− 1

2 k2)· k2 · dk

(11)

k 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 5.00

p(k) 0.41% 3.09% 9.50% 19.87% 47.78% 73.85% 97.07% 99.89% 99.999%

In Tabelul de mai sus sunt prezentate probabilitatile cumulative trivariate (11) dea gasi o proba oarecare (x1, x2, x3) ın interiorul elipsoidului k2.

Elipsoizi de concentratie

I Elipsoidul concentratiilor este luat drept conturul echiprobabil (10)correspunzator valorii k = 2.

Prin integrarea distributiei trivariate (8) este posibil a determina procentul preprezentand probabilitatea cumulativa trivariata ca o proba oarecare, specificataprin coordonatele (x1, x2, x3), sa apartina unui elipsoid dat de valoarea k.

p(k) =

k∫0

exp(− 1

2 k2)· k2 · dk

∞∫0

exp(− 1

2 k2)· k2 · dk

(11)

k 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 5.00

p(k) 0.41% 3.09% 9.50% 19.87% 47.78% 73.85% 97.07% 99.89% 99.999%

In Tabelul de mai sus sunt prezentate probabilitatile cumulative trivariate (11) dea gasi o proba oarecare (x1, x2, x3) ın interiorul elipsoidului k2.

Elipsoizi de concentratie

I Elipsoidul concentratiilor este luat drept conturul echiprobabil (10)correspunzator valorii k = 2.

Prin integrarea distributiei trivariate (8) este posibil a determina procentul preprezentand probabilitatea cumulativa trivariata ca o proba oarecare, specificataprin coordonatele (x1, x2, x3), sa apartina unui elipsoid dat de valoarea k.

p(k) =

k∫0

exp(− 1

2 k2)· k2 · dk

∞∫0

exp(− 1

2 k2)· k2 · dk

(11)

k 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 5.00

p(k) 0.41% 3.09% 9.50% 19.87% 47.78% 73.85% 97.07% 99.89% 99.999%

In Tabelul de mai sus sunt prezentate probabilitatile cumulative trivariate (11) dea gasi o proba oarecare (x1, x2, x3) ın interiorul elipsoidului k2.

Tabel 1. Rezultate analize izotopice Sr , O si C pt. carierele de marmora ale bazei de date.

Quarry Sample 87Sr/ δ18O δ13C Ana-

/86Sr (%0) (%0) lyst

PL4 .70757 -2.90 5.36 DM1 PL12 .70750 -2.98 5.17 DM

Paros PL13 .70774 -3.74 4.93 DMLychnites PL15 .70738 -3.50 4.90 DM

PA-LY .707534 -3.48 4.57 BTPA-PL/C .707369 -3.76 5.05 BT

2 NA17 .70791 -3.21 1.92 DMNaxos NA19 .70798 -2.52 2.02 DM

Melanes NA20 .70788 -4.89 1.77 DMNA-Mel. .707631 -3.34 2.06 BTTH2 .70792 -2.64 3.33 DMTH9 .70769 -0.09 3.55 DM

3 TH20 .70776 +0.39 3.13 DMThasos/ 8312 .70781 -2.74 3.75 KS

Aliki 8317 .70752 -2.59 3.71 KS8321 .70781 -3.38 3.63 KSTA-AIW .708019 -2.89 2.44 BTNAs34 .70798 -1.63 3.14 DM

4 NAs35 .70775 -2.53 2.22 DMMarmara NAs36 .70803 -1.80 2.67 DM

NAs37 .70807 -0.71 3.09 DMM413 .707541 -2.29 2.48 BTPe1 .70835 -6.68 2.47 DMPe2 .70830 -6.13 2.54 DM

5 Pe3 .70838 -6.66 2.64 DMPenteli Pe7 .70882 -7.90 2.94 DM

PE-Spilia .708136 -8.26 2.49 BTPE-Dyon. .708216 -7.04 2.74 BT

Tabel 2. Parametrii statistici ai distributiilor variabilelor izotopice ε0Sr , δ18O si δ13C

corespunzatori carierelor de marmora din baza de date utilizata.

Nr. QUARRY ε0Sr δ18O δ13C ρ12 ρ13 ρ23

µ1 ± σ1 µ2 ± σ2 µ3 ± σ3

1 PAROS-LICHN 42.80 ± 1.94 −3.39 ± 0.37 5.00 ± 0.27 0.04 −0.00 0.612 NAXOS-MELAN 47.55 ± 2.16 −3.49 ± 1.00 1.94 ± 0.13 0.15 −0.38 0.853 THASOS-ALIK 46.70 ± 2.27 −1.99 ± 1.49 3.36 ± 0.46 −0.30 −0.69 −0.054 MARMARA 47.89 ± 3.18 −1.79 ± 0.71 2.72 ± 0.39 0.77 0.71 0.865 PENTELI 54.89 ± 3.40 −7.11 ± 0.81 2.64 ± 0.18 −0.17 0.77 −0.316 HYMMETUS 39.28 ± 1.61 −2.70 ± 0.35 1.98 ± 0.58 0.13 0.37 0.587 APHRODISIAS 46.07 ± 2.72 −3.40 ± 0.54 1.72 ± 0.62 −0.49 0.00 −0.048 CARRARA 47.08 ± 1.14 −1.93 ± 0.72 2.30 ± 0.21 0.16 −0.17 0.56

Tabel 3 Test de atribuire cariereSample Rank Bivariate Assignment C.L.(%) Rank Trivariate Assignment C.L.(%)

δ18O=-3.82 δ13C= 1.44 87Sr/86Sr=0.707856 δ18O=-3.82 δ13C= 1.44

1 1 APHRODISIAS 65.5 1 APHRODISIAS 82.8Aphrodisias 2 MARMARA 0.5 2 CARRARA 0.1

3 HYMMETUS 0.3 3 MARMARA 0.0

δ18O=-2.64 δ13C= 1.17 87Sr/86Sr=0.707650 δ18O=-2.64 δ13C= 1.17

2 1 APHRODISIAS 25.9 1 APHRODISIAS 43.2Aphrodisias 2 HYMMETUS 17.6 2 HYMMETUS 0.0

3 THASOS-ALIKI 0.0 3 THASOS-ALIKI 0.0

δ18O=-3.64 δ13C= 1.97 87Sr/86Sr=0.707656 δ18O=-3.64 δ13C= 1.97

3 1 APHRODISIAS 83.9 1 APHRODISIAS 80.9Aphrodisias 2 NAXOS-MELANES 80.7 2 NAXOS-MELANES 15.6

3 CARRARA 5.7 3 CARRARA 2.8

δ18O=-2.59 δ13C= 1.65 87Sr/86Sr=0.707878 δ18O=-2.59 δ13C= 1.65

4 1 HYMMETUS 61.1 1 APHRODISIAS 17.3Aphrodisias 2 APHRODISIAS 32.2 2 CARRARA 1.2

3 CARRARA 0.4 3 MARMARA 0.1

δ18O=-2.87 δ13C= 1.17 87Sr/86Sr=0.707170 δ18O=-2.87 δ13C= 1.17

5 1 APHRODISIAS 42.6 1 HYMMETUS 52.2Hymmetus 2 HYMMETUS 34.3 2 APHRODISIAS 1.7

3 THASOS-ALIKI 0.0 3 PENTELI 0.0

δ18O=-2.89 δ13C= 2.44 87Sr/86Sr=0.708019 δ18O=-2.89 δ13C= 2.44

6 1 HYMMETUS 34.6 1 THASOS-ALIKI 20.6Thasos-Aliki

2 APHRODISIAS 31.0 2 APHRODISIAS 6.6

3 MARMARA 14.0 3 MARMARA 1.0

δ18O=-3.34 δ13C= 2.06 87Sr/86Sr=0.707631 δ18O=-3.34 δ13C= 2.06

7 1 APHRODISIAS 85.2 1 APHRODISIAS 87.4Naxos-Melanes

2 NAXOS-MELANES 33.7 2 NAXOS-MELANES 52.2

3 CARRARA 14.7 3 MARMARA 12.3

Caso C. et al., Review of Particle Physics, Eur. Phys. J. C 3, (1998),p.168-177.

Craig H. and Craig V., Greek marbles: determination of provenance byisotopic analysis, Science 176, p.401-403, (1972).

Doehne E., Podany I., Showers W., Analysis of weathered dolomiticmarble from Thasos, Greece, in N.Herz and M.Waelkens (eds.) AncientStones, (1992).

Gunter Faure, Principles of Isotope Geology, Second Edition, John Wileyand Sons, New York, (1986), p.218-219.

Germann K., Gruben G., Knoll H., Valis V., and Winkler F. J.,Provenance Characteristics of Cycladic (Paros and Naxos) Marbles - aMultivariate Geological Approach, in N.Herz and M.Waelkens (eds.),Classical Marble: Geochemistry, Technology, Trade, NATO ASI Series153, Kluwer Publishers, Dordrecht, (1988), p.251-262.

Herz N., Isotopic Analysis of Marble, in G. Rapp jr. and J.A.Clifford(eds.), Archaeological Geology, Yale University Press, (1985), p.331-351.

Herz N., Carbon and Oxygen Isotopic Ratios: A Data Base for ClassicalGreek and Roman Marble, Archeometry 29, (1987), p.35-43.

Herz N. and Wenner D.B. Tracing the origins of marble, Archaeology 34(5), (1981), p.14.

Leese M. N., Statistical Treatment of Stable Isotope Data, in N.Herz andM.Waelkens (eds.), Classical Marble: Geochemistry, Technology, Trade,Kluwer Academic Publishers, (1988), p.347.

Pentia M., Carbon and Oxygen Isotopic Ratio Bivariate Distribution forMarble Artifacts Quarry Assignment, Romanian Journal of Physics,40/2-3, (1995), p.369-379.