4. activit i logistice

Ingineria sistemelor industriale

44

4. ACTIVIT��I LOGISTICE

Considerând c� obiectivul final al logisticii este realizarea serviciului total la

client, beneficiar sau consumator, se define�te [2] sistemul logistic ca fiind format din

dou� mari categorii de activit��i, ierarhizate în opera�ii de baz� �i opera�ii de sprijin.

În grupa opera�iilor de baz� se includ: transportul, gestionarea stocurilor �i

procesul de comand�.

În grupa opera�iilor de sprijin sunt incluse: înmagazinarea, deplasarea

materialelor sau produselor, asamblarea �i/sau ambalarea, achizi�iile, administrarea –

controlul – prelucrarea informa�iei, planificarea logistic�. În tabelul 4.1 sunt sintetizate

principalele grupe de activit��i precum �i principalele activit��i specifice din cadrul

grupelor.

Tabelul 4.1

Grupa de activit�ti Activit�ti specifice

Activit��i legate de transport � Gestiunea flotei de transport

� Personal

� Programul livr�rilor

Manipularea materialelor/produselor � Desc�rcarea produselor

� Satisfacerea comenzilor

� Înc�rcarea

Depozitarea � Amplasarea depozitelor

� Amplasarea produselor în depozit

Stocurile � Politica de comenzi

� M�suri de cre�tere a randamentului

distribu�iei fizice

Prelucrarea informa�iilor � Statutul comenzilor �i livr�rilor

� M�suri de cre�tere a randamentului

distribu�iei fizice

Gestiunea distribu�iei fizice � Aplicarea strategiilor sistemului de

produc�ie

� Activit��i tactice �i de control a

distribu�iei fizice

Ingineria sistemelor industriale

45

4.1 Aspecte generale privind activitatea de aprovizionare

Aprovizionarea reprezint� ansamblul de activit��i prin care se asigur�, în

cantitatea �i structura necesar�, resursele materiale sau serviciile necesare pentru

asigurarea bunei desf��urari a activit��ilor din cadrul intreprinderii. Ea reprezint� faza

primar�, fiind urmat� de fazele de produc�ie �i distribu�ie.

În cadrul lan�ului de activit��i privind aprovizionarea cu materii prime sau resurse

materiale se diferen�iaz� dou� concepte:

- achizi�ia, care constituie o faz� a procesului de aprovizionare ce se

caracterizeaz� printr-o tranzac�ie monetar� �i se situeaz� între urm�toarele categorii de

ac�iuni: ac�iuni premerg�toare – identificarea necesarului de resurse materiale �i

stabilirea termenelor �i a cantit��ilor de aprovizionat, ac�iuni urm�toare – negocierea

condi�iilor de furnizare �i aducerea afectiv� a resurselor materiale în intreprindere.

- aprovizionarea, care constituie ansamblul activit��ilor realizate în cadrul

intreprinderii pentru asigurarea tuturor resurselor necesare pentru desf��surarea în

condi�ii optime a activit��ii acesteia.

În func�ie de activit��ile pentru care se realizeaz� aprovizionarea cu resurse

materiale �i în func�ie de natura acestor resurse sau servicii necesare, se disting

urm�toarele categorii de activit��i de aprovizionare:

• Aprovizionarea pentru produc�ia de baz�, adic� procurarea

urm�toarelor: materii prime, componente, subansamble, piese de schimb,

SDV-uri, instrumente de m�sur� �i control – verificare, energie electric�,

combustibili, lubrefian�i, ambalaje, materiale consumabile etc.

• Aprovizionarea pentru investi�ii, adic� procurarea de echipamente

necesare pentru realizarea fizic� a obiectivelor de investi�ii corelat cu

strategia de dezvoltare a sistemului de produc�ie;

• Colabor�ri pentru realizarea transportului resurselor materiale de

aprovizionat;

• Colabor�ri pentru realizarea de presta�ii tehnice, intelectuale sau de

alt� natur�, cum ar fi: lucr�ri de între�inere, presta�ii logistice,

programare informatic�, studii de pia��, supraveghere �i paz� etc.

Procesul de aprovizionare dintre furnizor �i client este dependent de tipul de

intreprindere �i comert, fiind precedat de o etapa în care unitatea realizeaz� o evaluare a

Ingineria sistemelor industriale

46

eventualilor furnizori �i a disponibilit��ilor pie�ei. Succesiunea opera�iilor �i etapelor de

tranzac�ii din cadrul activit��ii de aprovizionare pentru produc�ie �i investi�ii este

prezentat� în schema general� din figura 4.1.

4.1.1 Fundamentarea deciziilor privind aprovizionarea. Tipuri de materiale

Aspectele de baz� ale fundament�rii deciziilor privind aprovizionarea sunt:

• Posibilitatea de achizi�ii prin reaprovizionare a resurselor materiale

uzuale, ce nu prezint� riscuri.

• Cre�terea riscurilor prin apari�ia de noi situa�ii, privind achizi�iile

modificate sau achizi�iile noi.

În func�ie de m�rfurile, materialele sau produsele ce se tranzac�ioneaz�, pie�ele de

aprovizionare se clasific� în dou� grupe:

- pia�a de consum, cu rolul de a satisface un complex de necesit��i individuale;

- pia�a industrial�, pentru aprovizionarea cu m�rfuri industriale, cu rol de a

satisface necesit��ile unit��ilor de produc�ie.

Un important factor ce poate influen�a deciziile privind aprovizionarea este

conjunctura mediului economic în care func�ioneaz� sistemul de produc�ie, concretizat�

prin:

Furnizor Formarea

specifica�iilor Alegerea

furnizorilor Alc�tuirea

contractului

Elaborarea comenzii

Înregistrare �i evaluare

Acceptare �i evaluare

Client

EVALUAREA

COMANDA

PRO

CE

SUL

DE

APR

OV

IZIO

NA

RE

Figura 4.1

Ingineria sistemelor industriale

47

1. Cre�terea concuren�ei economice pe pia�a de materii prime �i produse

datorit� liberaliz�rii generale a ofertei, fapt ce conduce la un grad sporit de

incertitudine privind aprovizionarea cu resurse materiale.

2. Instabilitatea pre�urilor, datorit�, în special, reducerii rezervelor.

Planul de aprovizionare al unui sistem de produc�ie are ca obiectiv asigurarea

resurselor materiale necesare func�ion�rii normale a acestuia. Orice aprovizionare la

nivel de sistem trebuie s� satisfac� cerin�ele: s� fie ritmic�, s� asigure resurse de calitate

�i în cantitatea necesar�, s� permit� o depozitare corespunz�toare, s� alimenteze

continuu produc�ia, s� contribuie la cre�terea vitezei de rota�ie a mijloacelor circulante,

s� ocazioneze cheltuieli de transport �i depozitare cât mai reduse. Necesarul de

aprovizionat se stabile�te pe baza consumurilor specifice, a pierderilor tehnologice �i de

organizare.

Se define�te norma de consum ca fiind cantitatea de materii prime, auxiliare,

combustibil, energie electric� necesar� a fi consumat� într-o anumit� perioad� de timp

pentru fabricarea unit��ii de produs.

Norma de consum tehnologic este cantitatea maxim� de materii prime, auxiliare,

combustibil, energie electric� necesar� a fi consumat� într-o anumit� perioad� de timp

pentru fabricarea unit��ii de produs, cantitate stabilit� �inând cont de pierderile

tehnologice ocazionate de procesul tehnologic de prelucrare.

Norma de aprovizionare se deduce pe baza normei tehnologice, la care se adaug�

pierderile tehnologice datorate transportului �i depozit�rii.

Materialele principale din componen�a unui produs se clasific� astfel:

� materiale ce intr� în componen�a produsului f�r� o prelucrare prealabil�,

ob�inute prin cooperare sau din comer� (rulmen�i, garnituri, organe de

asamblare etc);

� materiale din componen�a produsului supuse prelucr�rii �i care nu-�i schimb�

denumirea de nomenclatur� (exemplu laminatele);

� materiale care prin prelucrare dau un material nou supus apoi prelucr�rii (de

exemplu materialele necesare elabor�rii �arjei de turnare).

Materialele auxiliare deservesc procesul de produc�ie sau permit ob�inerea unor

caracteristici ale produsului supus procesului de fabrica�ie. Ele pot fi:

� materiale ce intr� în componen�a noului produs;

� materiale necesare ambal�rii produsului;

� materiale consumate de c�tre utilaje în timpul procesului tehnologic;

Ingineria sistemelor industriale

48

� materiale necesare execut�rii repara�iilor;

� materiale necesare cre�rii unui climat normal de lucru.

4.1.2 Metode de calcul a necesarului de aprovizionat, bazate pe sistemul de

comenzi

Alegerea uneia sau alteia din metodele de calcul se face în func�ie de: specificul

activit��ii, natura produselor, categorii de lucr�ri sau servicii.

1. Metoda bazat� pe calcul direct, aplicabil� sistemelor de produc�ie care

realizeaz� produse complexe cu ciclu de fabrica�ie de lung� durat�.

a) cantitatea de material tip i necesar� la fabricarea produsului j.

mijpjmi qQQ ⋅= (4.1)

unde pjQ este cantitatea de produse j, mijq este cantitatea de material i necesar� la

fabricarea unit��ii de produs j, sau norma de consum specific;

b) cantitatea de material i necesar� pentru fabricarea mai multor produse n,...,j 1=

mijpj

n

jmi qQQ ⋅=�

=1 (4.2)

2. Metoda de calcul pe grupe de produse, folosit� în cazul în care sistemul de

produc�ie produce o gam� larg� de produse �i prezint�, datorit� unor cauze diverse

(comenzi neprev�zute, cereri sezoniere de produse etc.), varia�ii mari ale structurii

produc�iei pentru fiecare grup� de produse.

a) cantitatea de material tip i necesar� la fabricarea grupei de produs j.

mijjmi QQQ ⋅= , (4.3)

unde jQ este cantitatea de produse din grup� j, mijQ este cantitatea de material i

necesar� fabric�rii unit��ii de produs din grupa j.

b) cantitatea de material i necesar� pentru fabricarea mai multor grupe de produse

n,...,j 1=

�=

⋅=N

jmijjmi QQQ

1 (4.4)

3. Metoda bazat� pe calculul coeficien�ilor dinamici, aplicabil� cazurilor în

care unitatea nu a elaborat norme de consum specifice pentru produsele noi ce urmeaz�

a fi fabricate, dar structura produc�iei este similar� celei din anul anterior considerat de

referin��.

Ingineria sistemelor industriale

49

a) cantitatea de material i necesar pentru o perioad� de timp planificat�

QkQQ mrimi ∆⋅⋅= , (4.5)

unde pr

pl

Q

Qk = ,

100100 miQ

Q−

=∆ este procentul planificat de reducere a consumului de

materiale, prin aplicarea unor programe de modernizare, plQ este cantitatea de produse

planificate, mriQ este cantitatea de material i înregistrat� în anul de referin��, prQ este

cantitatea de produse realizat� în anul de referin��.

4. Metoda de calcul bazat� pe analogii, aplicabil� în cazul fabrica�iei unui

produs nou, pentru care nu au fost elaborate norme de consum specific, dar pot fi

folosite normele produselor similare fabricate anterior sau în paralel.

a) cantitatea de material i necesar pentru fabricarea unui produs nou

sa

snmapnmi C

CccQQQ =⋅⋅= , (4.6)

unde pnQ este cantitatea de produs nou estimat� a fi fabricat�, maQ este cantitatea de

materiale necesar� pentru fabricarea unit��ii de produs în cazul fabrica�iei anterioare sau

a celui anterior, sasn C,C sunt caracteristici semnificative ale produsului nou, respectiv

ale celui fabricat anterior.

b) cantitatea de material i necesar� fabric�rii mai multor produse noi n,...,j 1=

�=

⋅⋅=n

jjmajpnjmi cQQQ

1 (4.7)

4.1.3 Determinarea necesarului de aprovizionat pe baza sistemului de

planificare sau de cerere disponibil� (metoda MRP – Material Requirments

Planning)

Metoda se bazeaz� pe aplicarea conceptului de cerere disponibil�, având ca

obiectiv stabilirea unui plan de produc�ie �i aprovizionare a materialelor �i

componentelor utilizate în realizarea produselor finite. Pot fi determinate astfel

cantit��ile de resurse materiale cerute �i momentul utiliz�rii acestora în fabrica�ie.

Cererile de materiale în acest sistem se ob�in pe baza urm�toarelor informa�ii:

o planul �i programele de produc�ie

o cererile de resurse materiale estimate �i probabile

o contractele �i comenzile ferme.

Ingineria sistemelor industriale

50

Pe baza programelor de fabrica�ie �i a diagramelor de execu�ie se stabilesc �i se

elaboreaz� elementele:

� programe de alimentare ale sec�iilor �i atelierelor;

� cererile de materiale pentru perioadele de timp rezultate;

� bonuri de materiale pentru eliberarea din depozite a materialelor

necesare;

� fi�a limit� de consum pentru reperele produsului, precum �i raportul ce

st� la baza stabilirii �i defalc�rii necesarului de resurse pe perioadele de

plan.

Pe baza acestor date se întocmesc fi�iere de produse, de consumuri specifice, de

structuri �i re�ete de fabrica�ie, furnizori, comenzi, contracte. Fi�ierele se prelucreaz� cu

ajutorul calculatorului, constituindu-se baze de date. Introducerea, actualizarea,

prelucrarea �i eviden�a acestora se realizeaz� cu ajutorul unor programe elaborate cu

softuri specializate de baze de date.

Determinarea cantit��ilor economice de comandat se face p�strându-se un

echilibru între costurile de lansare �i costurile de stocare. Strategia de aprovizionare a

unei intreprinderi trebuie s� conduc� la un echilibru între cantit��ile necesare de resurse

materiale �i cele disponibile.

De�i metoda este simpl� �i eficace, totu�i utilizarea acesteia se poate realiza numai

în concep�ie informatic�, care necesit� baze de intrare foarte precise, fiind aplicabil�

numai pentru intreprinderile care fabric� produse complexe.

4.1.4. Metoda Just in time în activitatea de aprovizionare

Cu privire la perfec�ionarea activit��ii de aprovizionare a unei intreprinderi, se

recomand� metoda ”Just in time”, conform c�ruia intreprinderea trebuie s� func�ioneze

aproape de situa�ia ideal�, adic� cu stocuri de nivel zero sau, în anumite situa�ii, s�

de�in� stocuri pentru cel pu�in o zi. În acest caz devine extrem de important� alegerea

furnizorilor, care trebuie s� îndeplineasc� cerin�ele:

- s� posede capacitatea de a opera cu livr�ri frecvente �i diferite, ceea ce implic�

un nou mod de organizare a sec�iilor de produc�ie, care trebuie s� poat� primi livr�rile

furnizorilor;

- s� livreze produse de calitate, în caz contrar, orice lot de produse ar putea

conduce la întreruperea fabrica�iei.

Ingineria sistemelor industriale

51

În acest caz, selec�ia furnizorilor se va face în func�ie de seriozitate, încredere �i

calitatea produselor furnizate.

Caracteristicile de baz� ale implement�rii metodei ”Just in time” în aprovizionarea

intreprinderilor industriale sunt:

• un num�r cât mai mic de furnizori, având o localizare cât mai apropiat� de

intreprindere, posibilitatea repet�rii u�oare a tranzac�iilor;

• livr�ri frecvente în cantit��i mici, acorduri de livrare pe termen lung,

documente minime pentru efectuarea tranzac�iei, livrarea produselor necesare

în cantit��i precise;

• specifica�ii clare în ceea ce prive�te calitatea produselor livrate.

Aplicarea acestei metode aduce urm�toarele avantaje intreprinderii:

a. se pot încheia cu furnizorii, contracte exclusive, pe termen lung,

sortimentul de produse fiind invariabil din punct de vedere al cantit��ii sau

a sortimentelor;

b. permite reducerea stocurilor �i utilizarea eficient� a spa�iilor de depozitare;

c. scade riscul privind nesiguran�a afacerii;

d. intreprinderea devine competitiv� �i cu prestigiu.

4.2. Aspecte generale privind activitatea de transport

4.2.1 Defini�ii. Ac�iuni de baz�. Componente

Transportul reprezint� activitatea logistic� care asigur� leg�tura dintre diferitele

nivele ale unui sistem logistic, de la aprovizionare pân� la distribu�ie.

Adeseori elementele unui traseu de transport: furnizor - intreprindere -

consumator sunt separate geografic prin distan�e mari.

Ac�iunile de baz� ale activit��ii de transport sunt:

- transportul materiilor prime �i materialelor de la furnizor, desc�rcarea �i recep�ia

acestora;

- transportul materialelor la sec�iile de produc�ie sau locurile de munc�;

- manipularea materialelor - produselor la locurile de munc� pe durata procesului

tehnologic;

- transportul produselor finite la depozite sau de la depozite la beneficiari.

Ingineria sistemelor industriale

52

Transportul reprezint� elementul major în asigurarea calit��ii, fiind legat direct de

elemente ale noncalit��ii: întârzieri, erori, avarii, pierderi, furturi, etc. Totodat�,

transportul este un element de baz� în stabilirea costului total al produselor fabricate.

Procesul de transport are urm�toarele componente de baz�:

• ciclul de transport, care reprezint� ansamblul de activit��i ce se desf��oar�

de la ie�irea mijlocului de transport pân� la înapoierea acestuia la locul de

garare;

• cursa sau parcursul mijlocului de transport de la o înc�rcare la alta,

cuprinzând activit��ile: înc�rcarea materialelor, efectuarea transportului,

desc�rcarea �i înapoierea la locul de înc�rcare.

Componentele de baz� ale sistemului de transport sunt:

� infrastructura sau facilit��ile fizice (str�zi, drumuri, autostr�zi, linii

aeriene, maritime, conducte, canale, porturi maritime, aeriene, fluviale

etc);

� parcul de mijloace de transport rutiere, maritime, fluviale, aeriene;

� bazele de func�ionare: birouri, facilit��i pentru activit��ile de service;

� structurile organizatorice care au ca sarcini activit��ile de proiectare,

planificare, construc�ie, între�inere etc;

� strategiile de func�ionare, prin care se stabilesc rutele de transport,

programarea mijloacelor de transport sau controlul transportului.

4.2.2 Categorii �i moduri de transport

Criteriile de clasificare a principalelor categorii de transport sunt:

� dup� caracterul transportului �i teritoriul pe care se desf��oar�: transport

na�ional �i interna�ional;

� dup� caracterul activit��ii de transport: transporturi de interes public,

transporturi de interes particular, activit��i conexe;

� dup� elementele care se transport� : deplasarea de persoane, transport de

produse industriale, transport mixt;

� dup� caracteristicile de organizare ale transportului: transport urban, transport

interurban, transporturi mixte;

Ingineria sistemelor industriale

53

Cu referire la activitatea intreprinderii �i rolul transportului în desf��urarea

procesului de produc�ie, se disting dou� categorii de transporturi:

a) transportul extern, prin care se asigur� leg�tura cu furnizorii sau beneficiarii

de produse finite;

b) transportul intern, prin care se asigur� leg�tura între depozite �i sec�iile de

produc�ie, dintre sec�ii sau în cadrul acestora.

Deplasarea materialelor sau produselor finite necesit� utilizarea urm�toarelor

mijloace de transport:

- transport terestru;

- transport naval: maritim sau fluvial;

- transport aerian;

- transporturi speciale: conveioare, macarale, sisteme cu cablu,

conducte;

- transporturi combinate.

4.2.3 Caracteristicile sistemului de transport sunt:

o stabilitate, pentru a func�iona f�r� întrerupere în timpul serviciului;

o reactivitate, de a r�spunde cu promptitudine tuturor reac�iilor sau perturba�iilor

mediului economic sau natural;

o flexibilitate, conform c�reia sistemul trebuie s� se adapteze la cerere sau

modific�ri ale presta�iei;

o anticipare, adic� s� aib� capacitatea de a anticipa cererea �i a interveni rapid cu

oferta;

o fiabilitate, conform c�reia sistemul va realiza activit��ile solicitate un termen cât

mai îndelungat f�r� defecte sau erori;

o rapiditatea, prin care se urm�re�te ob�inerea unor durate minime de transport;

o punctualitatea, prin care sistemul respect� cu stricte�e termenele.

Important de men�ionat sunt caracteristicile de calitate �i noncalitate ale

activit��ilor de transport.

Caracteristicile de calitate sunt:

Tehnice

• Viteza de deplasare

• Timpul de transport

Ingineria sistemelor industriale

54

• Capacitatea de transport

• Gradul de mecanizare a manipul�rii materialelor

• Parcursul mediu zilnic

Economice

• Costul de transport

• Gradul de competitivitate

Disponibilitate

• Gradul de continuitate

• Gradul de flexibilitate

• Fiabilitatea mijloacelor de transport �i manipulare

• Tehnico organizatorice

• Frecven�a înc�rc�rii desc�rc�rii sau opririlor programate

• Durata accept�rii comenzilor

• Durata de transport

De ordin social

• Siguran�a celor deservi�i �i a traficului

• Gradul de automatizare a opera�iilor de manipulare

• Protec�ia mediului

Caracteristicile de noncalitate sunt:

Tehnice

• Reclama�ii pentru dep��irea termenelor, deterior�ri sau pierderi

• Deterior�ri datorit� mijloacelor de transport �i manipulare

necorespunz�toare

Economice

• Costul degrad�rilor sau pierderilor

• Valoarea penaliz�rilor datorate întârzierilor

Disponibilitate

• Durata imobiliz�rilor

• Opriri datorate defect�rii mijloacelor de transport

Tehnico organizatorice

• Abateri de la rutele stabilite ini�ial

• Efectuarea cu întârziere a opera�iilor de înc�rcare desc�rcare

• Opriri din cauze organizatorice

Ingineria sistemelor industriale

55

• Reclama�ii ale noncalit��ii

Sociale

• Accidente de circula�ie

• Poluarea mediului

• Accidente la manipularea materialelor

4.2.4 Mijloace de transport extern

Alegerea mijloacelor de transport extern trebuie s� �in� seama de contextul

economic al ��rii de destina�ie cu privire la infla�ie, sistemul de impozitare, taxe vamale,

gradul de dezvoltare a sistemului de transport, servicii bancare interna�ionale, licen�e de

transport etc; cu privire la �ara noastr� se va �ine cont de infrastructur�, legisla�ie, nivel

tehnologic, calitatea serviciilor etc.

Activit��ile de transport extern la nivelul unei intreprinderi industriale se pot

desf��ura în dou� modalit��i:

• Subcontractarea activit��ii de transport la unit��i prestatoare de servicii în

domeniul transportului, care prezint� avantajele: diminuarea conflictelor între

furnizor �i client, diminuarea riscurilor între subcontractor �i prestatorul de

servicii, posibilitate a dezvolt�rii investi�iilor, simplificarea activit��ii de

planificare a resurselor financiare, diminuarea complexit��ii activit��ilor de

organizare a traseelor �i programarea rutelor etc. Subcontractarea este

dependent� de capacitatea intern� a unit��ii de produc�ie, dispersia geografic� a

furnizorilor sau beneficiarilor, num�rul �i volumul investi�iilor, num�rul de

produse fabricate etc.

• Efectuarea transportului cu servicii proprii de transport, ceea ce permite

reducerea costurilor, monitorizarea �i controlul costurilor, contacte mai

frecvente între furnizor �i client.

Analiza eficien�ei economice a activit��ii de transport se face pe baza unui sistem

de indicatori, cum ar fi: coeficientul de utilizare a capacit��ii de transport, coeficientul

de utilizare a parcursului, coeficientul de utilizare al parcului de mijloace de transport,

randamentul mediu pe tona de capacitate.

Cre�terea eficien�ei activit��ii de transport se poate realiza pe baza:

- proiect�rii optimale a sistemelor de transport;

Ingineria sistemelor industriale

56

- cre�terea performan�elor echipamentelor de transport prin reducerea

imobiliz�rilor, cre�terea gradului de siguran��, mecanizarea ac�iunilor

de înc�rcare – desc�rcare;

- îmbun�t��irea organiz�rii muncii �i utiliz�rii echipamentelor de

transport prin utilizarea ra�ional� a mijloacelor de transport în func�ie

de tipul sarcinii sau produselor.

Analiza eficien�ei sistemelor de transport trebuie completat� cu studiul influen�ei

sau impactului acestora asupra mediului, care poate s� aib� urm�toarele aspecte:

- impactul social �i economic, cu referire la influen�a �i efectele asupra zonelor

�colare, spa�iilor de recreere, serviciilor sanitare, mediului de afaceri, influen�a asupra

siguran�ei vie�ii �i mediului natural;

- influen�a asupra spa�iului de construc�ii din zon�;

- impactul asupra calit��ii mediului prin poluarea aerului, poluarea apei, nivelul de

zgomot, vibra�ii, perturbarea traficului existent etc.

4.2.5 Mijloace de transport intern

4.2.5.1 Calculul necesarului de mijloace de transport

Calculul necesarului de mijloace de transport va lua în considera�ie:

• volumul produc�iei contractate;

• capacitatea de transport a mijlocului de transport adoptat;

• durata �i viteza unui transport între dou� curse �i num�rul de curse

necesar.

Cantit��ile de materiale care circul� în cadrul intreprinderii sunt materialele

aprovizionate din depozite, produsele finite, de�eurile.

Distan�a medie de transport în intreprindere se poate calcula în dou� variante:

� ca medie aritmetic� simpl� a distan�elor medii de transport pentru

fiecare obiectiv:

md

N

imi

m N

d

D

md

�== 1 , (4.8)

unde mid sunt distan�ele medii de transport dintre sec�ii sau dintre sec�ii �i

depozite, mdN este num�rul distan�elor medii ;

Ingineria sistemelor industriale

57

� ca medie aritmetic� ponderat�, ponderea fiind cantit��ile de transport

sau distan�ele medii de transport:

�

�

=

=⋅

=n

ii

n

iii

m

q

dq

D

1

1 (4.9)

unde iq este cantitatea din materialul i ce urmeaz� a se transporta, id este

distan�a medie de transport pentru materialul i.

Capacitatea medie de transport pentru fiecare grup� de utilaje de transport se

calculeaz� cu formula:

zsmmcumt NkDNqNC ⋅⋅⋅⋅⋅= , (4.10)

unde: uN este num�rul de mijloace de transport, q este capacitatea unitar� de transport,

sk este coeficientul de schimburi, zN este num�rul de zile ale perioadei pentru care se

calculeaz� capacitatea de produc�ie.

PRODUS

MIEZ MAGNETIC

Depozit

Debitare

Roluire

Tratament termic

CLEMA RACORD

Depozit

Debitare

Strunjire

COMUTATOR

Depozit

Montaj

Figura 4.2

Ingineria sistemelor industriale

58

Num�rul mediu de cicluri de transport dintr-un schimb se calculeaz�:

m

mc TK

N⋅= 480

(4.11)

unde, K este coeficientul de utilizare a mijlocului de transport, num�r care se

majoreaz� la un întreg superior, �inând cont de alte disfunc�ionalit��i accidentale ce pot

ap�rea pe durata transportului.

Timpul mediu pentru efectuarea unui ciclu de transport se calculeaz�:

m

mdicdim v

DtttttT

⋅++=++=

2 (4.12)

unde, d,it este timpul de înc�rcare, respectiv desc�rcare al mijlocului de transport, ct

este timpul de efectuare a unei curse de transport.

4.2.5.2 Traseul de transport intern

Traseul de deplasare al echipamentelor de transport se stabile�te în func�ie de:

• fluxul tehnologic de prelucrare �i fluxurile de materiale;

• c�ile de acces din cadrul sec�iilor sau atelierelor;

• spa�iile de deplasare ale personalului muncitor;

• intensitatea de trafic �i volumul materialelor transportate.

Circula�ia tehnologic� a unui reper se stabile�te pe baza documenta�iei tehnologice

�i anume, fi�a tehnologic�. În figura 4.2 este prezentat� schematic, circula�ia

tehnologic� a trei repere componente ale unui produs final. Pentru o intreprindere cu un

num�r foarte mare de produse, aflate în fabrica�ie, stabilirea traseelor de deplasare de la

un utilaj la altul se face pe baza unor diagrame de flux, sau grafice de circula�ie care

cuprind intensitatea deplas�rilor între sec�ii. În func�ie de intensitatea de trafic, pentru

unit��ile cu produc�ie de serie mare sau de mas�, exist� dou� modalit��i de organizare a

activit��ilor de transport:

� transportul pendular, caracterizat prin aceea c� deplasarea

materialelor/produselor se realizeaz� între dou� puncte constante.

� Pendular într-o singur� direc�ie – mijlocul de transport se deplaseaz�

înc�rcat de la depozit la sec�ie �i desc�rcat în direc�ie invers�.

SEC�IE DEPOZIT

Figura 4.3 Schema de transport pendular simpl� direc�ie

Ingineria sistemelor industriale

59

Num�rul mijloacelor de transport se calculeaz� cu formula:

( )

KqFttttQ

Nt

acdimt ⋅⋅⋅

+++⋅=

60 (4.13)

� Pendular în dubl� direc�ie – mijlocul de transport se deplaseaz� înc�rcat

în ambele sensuri, respectiv cu materii prime �i materiale de la depozit la

sec�ie �i cu produse finite de la sec�ie la depozit.

( )[ ]

KqFttttQ

Nt

acdimt ⋅⋅⋅

+++⋅⋅=

602

(4.14)

� Pendular în evantai - mijlocul de transport se deplaseaz� între un centru

de expedi�ie �i mai multe sec�ii, în simpl� direc�ie sau dubl� direc�ie.

Necesarul mijloacelor de transport depinde de faptul dac� transportul este în

simpl� direc�ie:

( )

�= ⋅⋅⋅

+++⋅=

n

i t

acdiimt KqF

ttttQN

1 60 (4.15)

sau dubl� direc�ie:

( )[ ]

�= ⋅⋅⋅

+++⋅⋅=

n

i t

acdimt KqF

ttttQN

1 602

(4.16)�

� Transportul circular, caracterizat prin faptul c� mijlocul de transport

efectueaz� un circuit inelar, plecând de la un punct ini�ial, trecând prin mai

DEPOZIT

SEC�IA 1

SEC�IA 2

SEC�IA n

Figura 4.5 Schema de transport pendular în evantai simpl� direc�ie

SEC�IE DEPOZIT

Figura 4.4 Schema de transport pendular dubl� direc�ie

Ingineria sistemelor industriale

60

multe puncte de destina�ie �i întorcându-se la punctul de plecare.

Transportul circular poate fi:

� Cu flux constant, când mijlocul de transport pleac� înc�rcat de la

depozit, iar pe traseul de transport descarc� �i încarc� aproximativ

aceea�i cantitate de materiale de la fiecare punct de destina�ie:

Num�rul mijloacelor de transport se calculeaz� cu formula:

( )[ ]

KqFttttnQ

Nt

acdimt ⋅⋅⋅

+++⋅⋅=

60 (4.17)

� Cu flux cresc�tor, adic� mijlocul de transport pleac� gol de la depozit �i

se încarc� succesiv de la fiecare punct de destina�ie cu cantit��i variabile

de materii prime, materiale sau produse, întorcându-se plin la expedi�ie;

( )

KqFttttnQ

Nt

acdimt ⋅⋅⋅

+++⋅⋅=

60 (4.18)

DEPOZIT

SECTIE 1

SECTIE n

DEPOZIT

Figura 4.7 Schema de transport circular cu flux cresc�tor

DEPOZIT

SECTIE 1

SECTIE n

DEPOZIT

Figura 4.6 Schema de transport circular cu flux constant

Ingineria sistemelor industriale

61

� Cu flux descresc�tor, adic� mijlocul de transport pleac� înc�rcat de la

depozit �i descarc� pe traseu cantit��i variabile de materiale, ajungând gol

la punctul de plecare.

( )

KqFtttntQ

Nt

acdimt ⋅⋅⋅

++⋅+⋅=

60 (4.19)

Trebuie subliniat� influen�a direct� a tipului de transport �i a eficien�ei acestuia

asupra pre�ului de cost al produsului obiect al fabrica�iei. Se impune de aceea elaborarea

unor solu�ii optime cu privire la transport, optimizare ce se poate realiza cu ajutorul

program�rii liniare.

4.2.6 Activitatea de transport în cadrul sistemelor flexibile de fabrica�ie

În cadrul unui sistem de fabrica�ie flexibil, subsistemul de transport are

urm�toarele func�ii:

� Transportul semifabricatelor introduse pe palete de la depozit la postul de

lucru, între diferite posturi de lucru �i de la posturile de lucru la cele de

control;

� Transportul paletelor cu piese finite la depozitul de piese finite sau la

dispozitivul de extragere a pieselor de pe palete;

� Transportul SDV-urilor;

� Transportul paletelor goale;

� Transportul materialelor auxiliare sau de�eurilor.

Clasificarea mijloacelor de transport se realizeaz� pe baza criteriilor:

♦ Pozi�ia traiectoriei de transport: mijloace de transport la sol, mijloace de

transport suspendate

DEPOZIT

SECTIE 1

SECTIE n

DEPOZIT

Figura 4.8 Schema de transport circular cu flux descresc�tor

Ingineria sistemelor industriale

62

♦ Traiectoria de transport: cu traseu liniar, cu traseu dreptunghiular, oval,

circular sau oarecare;

♦ Modul de ac�iune: cu ac�iune permanent�, cu ac�iune nepermanent�.

Exploatarea sistemelor de fabrica�ie flexibil� permite utilizarea calculatoarelor în

vederea optimiz�rii activit��ii de transport, devenind astfel posibile:

o Monitorizarea costurilor �i analiza func�ion�rii mijloacelor de transport;

o Monitorizarea rutelor, preg�tirea documentelor de transport,

disponibilitatea mijloacelor de transport;

o Monitorizarea lucr�rilor de între�inere �i repara�ii.

Principalele mijloace de transport adaptate tipului de fabrica�ie flexibil� sunt:

transportoare cu rol�, transportoare cu lan�, transportoare cu band�, robo�i industrali

mobili, robocare cu deplasare pe �ine, robocare cu ghidare liber�.

În general, informatizarea activit��ilor logistice permite prelucrarea informa�iilor

privind: termenele de livrare (normale, reduse, foarte rapide), modurile de livrare

(complete, frac�ionale), aria deservit� (regional�, na�ional�, interna�ional�), depozitarea,

gestionarea stocurilor.

4.3 Optimizarea activit��ii de transport

Organizarea activit��ii de transport ridic� probleme complexe, privind rezolvarea

problemelor de programare a rutelor �i a mijloacelor de transport. Metodele utilizate

frecvent pentru rezolvarea acestor probleme se bazeaz� pe teoria matematic� a

program�rii liniare, teorie cu foarte multe aplica�ii în domeniul logisticii.

4.3.1. Formularea problemei de optimizare cu ajutorul program�rii liniare

O problem� de programare liniar� cuprinde :

- o func�ie obiectiv liniar� care exprim� scopul urm�rit în proiectare, scop

definit prin valoarea maxim� sau minim� a acesteia;

- un sistem de ecua�ii liniare sau inecua�ii liniare, care exprim� restric�iile pe

care trebuie s� le respecte solu�iile problemei.

Rezolvarea problemei de programare liniar� const� în selectarea, dintre solu�iile

posibile ale unui sistem de ecua�ii sau inecua�ii liniare, pe acelea care conduc la

Ingineria sistemelor industriale

63

optimizarea func�iei obiectiv care exprim� scopul propus.

Formularea matematic� a problemei de optimizare prin programare liniar� este:

��

���

�⋅= �

=

n

jjj xcxF

1

max(min))(max(min) (4.20)

în condi�iile existen�ei unui sistem de restric�ii S:

�=

=>>⋅n

jjjjij mixbxa

1

....,,2,1,0 (4.21)

Coeficien�ii ija se numesc coeficien�i tehnologici, cu concretizare specific�

problemei tehnologice supus� optimiz�rii. Variabilele ijx trebuie s� respecte condi�ia de

nenegativitate, deoarece reprezint� m�rimi constante determinate de condi�iile specifice

procesului ce se studiaz�.

Un exemplu de problem� de optimizare de transport:

Un material este stocat în m centre de depozitare miAi ,...,2,1, = în cantit��ile ia

�i este solicitat în n centre de produc�ie njB j ,...,2,1, = , în cantit��ile jb . Cunoscând

costul de transport ijc al unit��ii de material de la depozitul iA la centrul jB , se cere s�

se determine cantit��ile de material ijx care urmeaz� s� fie repartizate de la iA la jB ,

astfel încât disponibilul s� fie epuizat în fiecare depozit , cererea de consum s� fie

satisf�cut�, iar costul de transport al materialului s� fie minim.

Problema de transport, astfel formulat�, poate fi:

♦ echilibrat�, dac� disponibilul din depozite este egal cu cererea de material la

centrele de produc�ie, ceea ce se exprim� matematic prin rela�ia:

��==

=n

jj

m

ii ba

11

(4.22)

♦ neechilibrat�, când exist� un dezechilibru între disponibil �i cerere, adic�

exist� un excendent al disponibilului fa�� de cerere sau invers:

��==

<n

jj

m

ii ba

11

sau ��==

>n

jj

m

ii ba

11

(4.23)

Se va trata în continuare numai problema de transport echilibrat�. Formularea

matematic� a problemei de optimizare este urm�toarea:

S� se determine valoarea minim� a func�iei:

��= =

⋅=m

i

n

jijij xcFO

1 1

(4.24)

Ingineria sistemelor industriale

64

în condi�iile respect�rii restric�iilor:

1

1

, 1, 2,...,

, 1,2,...,

n

ij ij

m

ij ji

x a i m

x b j n

=

=

= =

= =

�

� (4.25)

Orice solu�ie care satisface sistemul de restric�ii (4.25) se cheam� solu�ie posibil�

a problemei de transport. Orice solu�ie care minimizeaz� func�ia obiectiv (4.24) se

nume�te solu�ie optim�.

Prima ecua�ie a sistemului (4.25) exprim� faptul c� un depozit nu poate furmiza

mai mult decât dispune, adic� ia ; a doua ecua�ie a sistemului (4.25) semnific� faptul c�

unui centru de produc�ie nu i se repartizeaz� mai mult decât cantitatea jb de care are

nevoie �i pe care o prime�te de la cele m depozite.

Rezolvarea unei probleme de transport presupune:

a) determinarea solu�ii ini�iale de baz�;

b) determinarea solu�iei optime, etap� care cuprinde dou� faze:

- verificarea optimalit��ii solu�iei;

- îmbun�t��irea solu�iei, în cazul în care nu este cea optim�;

Alte situa�ii similare cu problema de transport sunt:

� distribuirea m�rfurilor �i livrarea produselor;

� reparti�ia produselor între diver�i consumatori.

4.3.2 Metode de optimizare

4.3.2.1 Metoda grafic�

Metoda grafic� este aplicabil� pentru spa�iul bidimensional.

Fie func�ia :

ycxcf ⋅+⋅= 21 (4.26)

�i sistemul de restric�ii:

11 12 1

21 22 2

31 32 3

a x a y b

a x a y b

a x a y b

⋅ + ⋅ ≤� ⋅ + ⋅ ≤ ⋅ + ⋅ ≤�

(4.26’)

Se reprezint� grafic dreptele corespunz�toare sistemului de restric�ii:

0)( 112111 =−⋅+⋅ byaxad (4.27)

Ingineria sistemelor industriale

65

0)( 222212 =−⋅+⋅ byaxad (4.28)

0)( 332313 =−⋅+⋅ byaxad (4.29)

Se vor reprezenta grafic cele trei drepte (Figura 4.9) �i se identific� domeniul din

plan corespunz�tor sistemului de restric�ii.

Domeniul OABCD satisface simultan cele trei inecua�ii ale sistemului de

restric�ii. Oricare ar fi punctul ( )oo yxM , , valoarea func�iei f, corespunz�toare

coordonatelor punctului M , depinde de pozi�ia acestuia:

ooo ycxcf ⋅+⋅= 21 (4.30)

Se scrie dreapta corespunz�toare func�iei f astfel:

12

1 /,)( cfncunxcc

yd f =+⋅−= , 02 ≠c (4.31)

Coordonata în origine t depinde de valoarea f �i prin urmare va genera un fascicul

de drepte paralele cu dreapta :

xcc

ydo ⋅−=2

1)( (4.32)

Se translateaz� dreptele din fasciculul generat, astfel încât s� treac� prin vârfurile

poligonului OABCD. Pentru graficul de mai sus, valoarea maxim� se ob�ine pentru

coordonatele punctului ),( cc yxC �i anume:

cc ycxcf ⋅+⋅= 21max (4.33)

Este posibil ca dreapta )( od s� fie paralel� cu una din laturile poligonului OABCD

�i în acest caz problema are o infinitate de solu�ii, corespunz�toare coordonatelor

x0

y0

A

B

C

D

x

y

0

(d1)

(d3)

(d2)

M

Figura 4.9.

Ingineria sistemelor industriale

66

punctelor de pe acea latur�. Valoarea minim� corespunde coordonatelor punctului A.

Un alt caz posibil este când dreptele corespunz�toare sistemului de restric�ii

genereaz� un poligon deschis, caz în care problema are o valoare optim� infinit�.

Exemplu :

Se va particulariza problema de transport pentru dou� centre de depozitare �i patru

centre de consum. Deci: 2,4 == mn .

Func�ia obiectiv (4.24) devine:

24242323222221211414131312121111 xcxcxcxcxcxcxcxcf ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

Sistemul de restric�ii (4.25) devine:

11 12 13 14 1

21 22 23 24 2

11 21 1

12 22 2

13 23 3

14 24 4

0ij

x x x x a

x x x x a

x x b

x x b

x x b

x x b

x

� + + + = + + + = + = + = + = + = >�

Schema planului de transport este prezentat� în Figura 4.10.

4.3.2.2. Metoda col�ului nord vest

Pentru a ilustra acest procedeu, se consider� o problem� de transport cu trei centre

de produc�ie Ai (i=1, 2, 3), în care se g�sesc cantit��ile ai (unit��i) �i care trebuie

transportate la 4 centre de consum Bj, (j=1, 2, 3, 4) în cantit��ile bj.

B4

A1 A2

B1 B2 B3

a1 a2

b1 b2 b3 b4

x11 x12

x13

x14 x21

x22 x23 x24

Figura 4.10.

Ingineria sistemelor industriale

67

Costul unitar al transportului de la centrele Ai la Bj sunt Cij, care se reprezint� prin

matricea costurilor:

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

ij

C C C C

C C C C C

C C C C

= (4.34)

Se formeaz� tabelul:

Bj

Ai B1 B2 B3 B4 ai

A1 x11 x12 x13 x14 A1

A2 x21 x22 x23 x24 A2

A3 x31 x32 x33 x34 A3

bj b1 b2 b3 b4 T

Deoarece toate valorile xij trebuie s� fie pozitive, xij ≥ 0, se consider� x11 =min(a1,

b1)=a1 dac� a1 < b1. În acest caz, x12=x13=x14=0 pentru c� toat� cantitatea a1 s-a

repartizat la b1.

Bj

Ai

B1 B2 B3 B4 ai

A1 a1 0 0 0 A1

A2 x21 x22 x23 x24 A2

A3 x31 x32 x33 x34 A3

bj b1-a1 B2 b3 b4

Se procedeaz� analog pentru x21, aflat în col�ul din stânga sus al tabelei.

x21=min(a2, b1-a1)=b1-a1, dac� b1-a1<a2 �i s-a repartizat întreaga cantitate ce mai

era necesar� în B1 , din centrul A2. Rezult� c� x31 este nul, pentru c� B1 a fost satisf�cut

�i nu mai poate primi nimic de la A3.

Ingineria sistemelor industriale

68

Bj

Ai B1 B2 B3 B4 ai

A1 a1 0 0 0 a1

A2 b1-a1 x22 x23 x24 a2-(b1-a1)

A3 0 x32 x33 x34 a3

bj b1 b2 b3 b4 T

În col�ul din stânga sus al tabelei se g�se�te acum necunoscuta x22.

Rezult�: x22 =min(a2–(b1–a1), b2)=b2, dac� b2<a2–(b1–a1).

Deci, toat� cantitatea necesar� lui B2 se repartizeaz� din A2, deci x32=0.

Bj

Ai B1 B2 B3 B4 ai

A1 a1 0 0 0 a1

A2 b1-a1 b2 x23 x24 a2-(b1-a1)-b2

A3 0 0 x33 x34 a3

bj b1 b2 b3 b4 T

În col�ul din stânga sus se g�se�te acum necunoscuta x23. Rezult�:

x23=min(a2–(b1–a1)–b2, b3)=a2–(b1–a1)–b2 dac� b3 ≥ a2–(b1–a1)–b2,,adic�

întreaga cantitate ce a mai r�mas în centrul A2 se repartizeaz� centrului B3 �i în

consecin��, x24=0.

Bj

Ai B1 B2 B3 B4 ai

A1 a1 0 0 0 a1

A2 b1-a1 b2 a2-(b1-a1)-b2 0 a2

A3 0 0 x33 x34 a3

bj b1 b2 b3 b4 T

Rezult� necunoscutele: x33=b3–(a2-(b1-a1)-b2); x34=b4.

Solu�ia ini�ial� posibil� de baz� a problemei de transport este urm�toarea:

Ingineria sistemelor industriale

69

Bj

Ai B1 B2 B3 B4 ai

A1 a1 0 0 0 a1

A2 b1-a1 b2 a2-(b1-a1)-b2 0 a2

A3 0 0 b3-[a2-(b1-a1)-b2] b4 a3

bj b1 b2 B3 b4 T

Verificarea acestei solu�ii se face totalizând elementele pe linii �i coloane, deci:

a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4.

4.3.2.3. Metoda elementului minim pe coloan�

Acest procedeu �ine seama, în determinarea solu�iei ini�iale, de matricea

costurilor. În tabelul cu costurile unitare Cij, se alege în fiecare coloan� elementul cu

valoarea minim�, în c�su�a corespunz�toare repartizându-se cea mai mic� cantitate

dintre cantit��ile disponibile.

Pe prima coloan� se alege min(Cij) �i se aloc� în c�su�a corespunz�toare, pentru

xij, valoarea min(ai, bj). În continuare se procedeaz� în acela�i mod cu celelalte coloane

r�mase �i apoi se determin� valoarea lui f. Se verific� dac� solu�ia este nedegenerat�.

4.3.2.4 Metoda elementului minim din tabel

�i aceast� metod� se bazeaz�, în determinarea solu�iei ini�iale, pe matricea

costurilor. Reparti�ia cantit��ilor necesare destinatarilor, în tabelul cu costurile unitare

Cij, se face dup� criteriul elementului minim din tabel Cij, �i se atribuie pentru xij

valoarea min(ai, bj). Se continu� reparti�ii pentru costul Cij imediat superior, �inându-se

cont de resursele disponibile r�mase dup� etapele anterioare. Se reactualizeaz�

permanent, dup� fiecare reparti�ie, necesarul �i disponibilul. Cu ajutorul cantit��ilor

determinate se evalueaz� valoarea costului trasportului.

4.3.2.5. Metoda elementului minim pe linie

Determinarea solu�iei ini�iale prin metoda elementului minim pe linie, �ine cont de

matricea costurilor �i se întocme�te tabelul costurilor astfel: în fiecare linie se alege

Ingineria sistemelor industriale

70

costul minim �i se atribuie lui xij valoarea min(ai, bj). Se continu� pentru costul Cij

imediat superior, �inând cont de etapele anterioare.�Se reactualizeaz� permanent, dup�

fiecare reparti�ie, necesarul �i disponibilul. Cu ajutorul cantit��ilor determinate se

evalueaz� valoarea costului transportului.

4.4. Gestionarea �i controlul stocurilor

4.4.1 Definirea �i clasificarea stocurilor

Stocurile sunt acumul�ri de materiale/produse, p�strate în sistemele de depozitare

ale întreprinderilor industriale, pentru alimentarea continu� a unit��ilor structurale de

produc�ie sau pie�ei, în vederea desf��ur�rii unor activit��i ritmice �i continue de

produc�ie sau distribu�ie.

Apari�ia �i existen�a stocurilor de materiale se poate justifica astfel:

� activit��ile de produc�ie necesit� un consum periodic sau continuu de

materii prime, componente sau subansambluri, iar aprovizionarea se

realizeaz�, în general, periodic ceea ce impune existen�a unor stocuri de

materii prime, componente sau subansambluri în depozitele întreprinderii;

� pentru activit��ile de între�inere �i repara�ii, materialele �i piesele de

schimb se consum� la diferite intervale de timp stabilite sau nu prin

normative, iar aprovizionarea se realizeaz� periodic, deci se impune

existen�a unor stocuri de materiale de între�inere, piese de schimb în

magaziile întreprinderii;

� cerin�ele pie�ei impun ca produsele finite s� fie livrate periodic, îns�

fabricarea acestora are loc zilnic (continuu), deci vor ap�rea stocuri de

produse finite care necesit� depozitarea pe anumite perioade de timp.

Principalele grupe de resurse materiale ce sunt stocate în cadrul întreprinderilor

industriale sunt:

� resurse materiale (materii prime, componente, subansambluri), care sunt

supuse unor opera�ii de prelucrare înaintea transform�rii lor în produse

finite sau intermediare;

� resurse materiale aflate în procesul de prelucrare pentru transformarea lor

în produse finite;

� produse finite rezultate în urma proceselor de fabrica�ie.

Principalele categorii de stocuri sunt urm�toarele (Figura 4.11):

Ingineria sistemelor industriale

71

− stocuri de fabrica�ie, în care sunt incluse materiile prime, componentele

sau subansamblurile necesare desf��ur�rii proceselor de fabrica�ie;

− stocuri de distribu�ie, în care sunt incluse produsele finite ce se livreaz�

beneficiarilor.

Stocurile de materiale sau produse pot fi de urm�toarele tipuri:

� stocuri de ciclu, care sunt realizate pentru aprovizionarea procesului de

produc�ie;

� stocuri de transport, care sunt reprezentate de resursele de materiale ce se afl� în

deplasarea dintre diferitele puncte de utilizare sau vânzare;

Furnizori

Stocuri de fabrica�ie

Stocuri de materii prime

Prelucrarea materiilor prime

�

�

Stocuri în curs de fabrica�ie

(componente sau subansambluri)

Montajul componentelor �i subansamblurilor

Montaje intermediare

Asamblare final�

Stocuri de produse finite

Stocuri de distribu�ie

Beneficiari

Figura 4.11. Principalele categorii de stocuri

Ingineria sistemelor industriale

72

� stocuri de siguran��, care reprezint� resursele materiale din afara celor de ciclu

�i sunt constituite în cazurile de nesiguran�� în ceea ce prive�te cererea sau

termenele de aprovizionare;

� stocuri speculative, care sunt constituite din alte motive decât cele impuse de

satisfacerea cererii curente, respectiv: ob�inerea de discounturi în cazul unor

mari cantit��i comandate, cererea sezonier� etc.;

� stocurile sezoniere, care sunt o categorie de stocuri speculative;

� stocurile de rezerv�, care reprezint� resursele materiale stocate pentru perioadele

de timp când nu exist� cerere de materiale sau produse.

În concordan�� cu rolurile stocurilor, func�iile principale ale acestora pot fi

grupate astfel:

− func�ia comercial�, prin care stocurile trebuie s� asigure livrarea

imediat� c�tre beneficiari a materialelor, produselor solicitate;

− func�ia de reglare a capacit��ii, prin care stocul trebuie s� compenseze

un dezechilibru previzibil între sarcina de lucru �i capacitatea unei

resurse;

− func�ia de circula�ie, prin care stocul trebuie s� asigure în cadrul

sistemului logistic o circula�ie continu� a fluxului pentru a face fa�� unui

anumit decalaj cantitativ, calitativ sau temporal între diferite p�r�i ale

acestuia;

− func�ia tehnologic�, prin care stocul trebuie s� asigure punerea în

practic� a opera�iilor de transformare tehnologic� a acestuia.

4.4.2 Gestionarea stocurilor

Gestionare stocurilor reprezint� ansamblu de activit��i de management al

stocurilor, care se desf��oar� în cadrul întreprinderilor industriale angajate în

fabricarea, depozitarea materialelor sau produselor �i distribu�ia produselor finite �i

care are o influen�� major� asupra performan�elor întreprinderii.

Tipurile de gestiune a stocurilor se diferen�iaz� în func�ie de urm�torii factori:

� natura �i caracteristicile cererii pentru consum;

� natura resurselor materiale care se aprovizioneaz� sau livreaz�;

� clauzele contractuale stabilite cu furnizorii sau beneficiarii;

� condi�iile de transport �i depozitare.

Ingineria sistemelor industriale

73

Principalele tipuri de gestiune a stocurilor �i caracteristicile acestora sunt

prezentate în tabelul 4.2.

Tabelul 4.2

Tipul gestiunii Caracteristici Cu cerere

constant� la intervale egale

− aprovizionarea �i reaprovizionarea cu materiale/produse se realizeaz� în cantit��i egale �i la intervale egale de timp; − se practic� în unit��ile cu produc�ie de serie mare sau cu

produc�ie de mas� uniform�. Cu cerere

variabil� la intervale egale

− aprovizionarea �i reaprovizionarea se realizeaz� în loturi �i cantit��i variabile care trebuie estimate în func�ie de cererea sezonier�; − se practic� în întreprinderile industriale ce au un nomenclator

constant de produc�ie, care trebuie s� se adapteze în func�ie de cerere; − este necesar� existen�a unui stoc de alarm� care s� preia

fluctua�iile cererii variabile. Cu cerere

variabil� la intervale inegale

− în întreprinderile industriale care au un volum mare de produc�ie nenominalizat� sau care efectueaz� prest�ri de servicii; − cantitatea de aprovizionare se stabile�te la începutul perioadei

de gestiune, prin extrapolare sau prin estim�ri succesive în corela�ie cu modul de manifestare a cererii de resurse; − nivelul stocului de alarm� este egal cu cel al stocului de

siguran��. Tip Ss cu dou�

depozite − lotul de aprovizionare se determin� în func�ie de cererea de

resurse, care este variabil� �i la intervale variabile; − S reprezint� cantitatea de aprovizionat, iar s reprezint� nivelul

de aprovizionare.

4.4.3 Controlul stocurilor

Sistemele de control al stocurilor au ca principal scop asigurarea disponibilit��ii

materialelor/produselor în cantitatea solicitat� de activit��ile de produc�ie sau

distribu�ie, la locul �i la timpul solicitat.

Un sistem de control al stocurilor cuprinde urm�toarele tipuri de activit��i de

control:

� controlul financiar, care se refer� la aplicarea procedurilor financiar-

contabile de control al inventarului;

� controlul operativ, care are ca scop determinarea cantit��ilor aflate în stoc

într-un anumit moment �i urm�rirea modului de stocare fizic�, de

manipulare �i de realizare a aprovizion�rii.

Ingineria sistemelor industriale

74

Pentru realizarea celor dou� tipuri de controale trebuie luate urm�toarele m�suri:

� planificarea stocului, care presupune elaborarea unor planuri în raport cu

care pot fi comparate performan�ele reale �i care are ca principal obiectiv

prevederea dezechilibrelor înainte de apari�ia acestora;

� stabilirea bugetului, care prin varia�iile sau abaterile înregistrate reflectate

în stocuri, permit formularea unor aprecieri privind concordan�a dintre

nivelul stocului �i cerin�ele de produc�ie sau vânz�ri;

� înregistrarea exact� �i corect� a informa�iilor referitoare la stocuri prin

utilizarea sistemelor computerizate ce permit înregistrarea continu� a

stocurilor, prin revizii contabile ale stocului �i prin înfiin�area unor puncte

de control în zonele importante ale depozitelor pentru înregistrarea

mi�c�rilor �i schimb�rilor în stoc;

� disponibilitatea informa�iei în orice moment, astfel încât orice probleme de

calitate sau deficit de stoc s� fie cunoscute imediat pentru a se putea aplica

m�suri corective;

� cunoa�terea sau stabilirea rapid� a cauzelor ce determin� apari�ia

deficien�elor �i a ac�iunilor corective ce pot fi aplicate pentru remedierea

acestora.

4.4.4 Dimensionarea m�rimii stocurilor

Dimensionarea stocurilor este impus� de efectele acestora asupra evolu�iei ciclului

de fabrica�ie, nivelului de blocare a capitalului �i costului total al fabrica�iei produselor.

Factorii principali care influen�eaz� nivelul stocurilor sunt:

� frecven�a aprovizion�rii cu materiale sau a distribu�iei produselor;

� cantitatea minim� de produse ce poate fi comandat� sau cump�rat� ;

� capacitatea de transport a mijloacelor de transport �i distan�a;

� capacitatea de depozitare �i posibilit��ile de amplasare a stocurilor de

materiale/produse;

� condi�ii naturale �i climaterice pentru realizarea activit��ii de transport;

� caracteristicile �i propriet��ile fizico-chimice ale materialelor;

� productivitatea fabrica�iei etc.

Metodele de baz� utilizate pentru dimensionarea m�rimii stocurilor de materiale

/produse sunt:

Ingineria sistemelor industriale

75

� metoda analitic�, ce permite calculul m�rimii stocurilor anuale �i

trimestriale pe componente ale elementelor active circulante

� metoda de calcul pe elemente, pe baza c�reia se determin� stocurile pe

elementele active circulante, nu îns� �i pe fiecare component� a acestora

� metoda mixt�, în baza c�reia stocurile anuale se stabilesc pe componente ale

elementelor active circulante, prin metoda analitic�, iar stocurile trimestriale

sunt stabilite pe elemente active circulante, prin aplicarea metodei pe

elemente

� metoda global� sau sintetic�, ce permite calculul stocului total de elemente

active circulante �i în unele cazuri, permite defalcarea acestuia pe elemente.

Metoda optim� este cea analitic� pentru c� permite un control riguros al modului

de gestionare a resurselor materiale �i financiare ale întreprinderii industriale.

Pe baza acestei metode se pot determina urm�toarele categorii de stocuri:

� m�rimea stocurilor de materii prime sau componente prin utilizarea

urm�torilor factori: nivelul fizic �i valoric al stocului de materiale pentru

realizarea programelor de fabrica�ie �i timpul total de sta�ionare al materiilor

prime

� m�rimea stocului în curs de fabrica�ie sau produc�ie neterminat�, pentru

stabilirea c�reia se utilizeaz� factorii: durata ciclului de fabrica�ie, valoarea

produc�iei �i ritmul de cre�tere a cheltuielilor

� m�rimea stocurilor pentru piesele de schimb �i obiectele de inventar de

mic� valoarea sau scurt� durat�

� m�rimea stocurilor pentru produse finite, folosind costul total sau comercial

al produselor �i durata medie de sta�ionare.

4.4.4.1 Clasificarea stocurilor de fabrica�ie

Stocurile de fabrica�ie sunt acumul�ri de obiecte ale muncii (materii prime �i

componente, subansambluri) ce asigur� desf��urarea ritmic� a activit��ii de produc�ie,

autonomia acesteia fa�� de aprovizionare, evitarea oric�rei disfunc�ionalit��i a

aprovizion�rii.

Stocurile de fabrica�ie sunt clasificate astfel:

� stocul curent:

� asigur� continuitatea activit��ilor productive pe diferite perioade

Ingineria sistemelor industriale

76

� stocul ia valoarea maxim� în momentul aprovizion�rii, medie între dou�

aprovizion�ri sau minim� pân� la anulare

� stocul de siguran��:

� asigur� continuitatea activit��ilor de produc�ie în cazul unor situa�ii

neprev�zute ca: întârzierea aprovizion�rii, caracterul aleatoriu al cererii,

care fac nesigur� cererea în perioada de timp dintre lansarea comenzii �i

recep�ia materialelor

� existen�a acestui stoc exclude valoarea nul� a stocului curent minim

� stocul de condi�ionare:

� se constituie numai pentru materialele, componentele, subansamblurile la

care aprovizionarea este prev�zut� în standarde, normative tehnice sau

regulamente de fabrica�ie

� stocul de rezerv�:

� constituirea lui este necesar� în cazul unui caracter aleator al consumului

pentru anumite materii prime sau componente sau la anumi�i intermediari.

4.4.4.2 Calculul stocurilor curente

Stocul curent de materii prime sau componente, pentru cazul unui consum cert sau

incert se determin� func�ie de necesarul anual de materie prim�, componente sau

subansambluri Q.

A. Consum cert de materii prime, componente, subansamble. Num�rul de

aprovizion�ri pe an egal cu n:

Stocul maxim curent: nQ

S =max (4.35)

Stocul minim curent: 0min =S (4.36)

Stocul mediu: n

QnQ

Smed 22

0=

+= (4.37)

B. Consum incert de materii prime, componente, subansamble, când apare

necesitatea men�inerii unui stoc de rezerv�: rmed Sn

QS +=

2.

Ingineria sistemelor industriale

77

Evolu�ia anual� a stocului curent S la o materie prim� se poate reprezenta sub

forma unei diagrame S=S(T). În figura 4.12 sunt reprezentate aceste evolu�ii pentru

urm�toarele trei situa�ii: o singur� aprovizionare (a), dou� aprovizion�ri (b) �i patru

aprovizion�ri (c), pe durata unui an.

4.4.4.3 Stocurile de siguran��

Evaluarea stocurilor de siguran�� se realizeaz� în urm�toarele etape:

� Determinarea pe clase de materii prime/componente a unui nivel admisibil

de cerere dorit �i a riscului de apelare la stocul de rezerv�

� Calcularea pe fiecare clas� a cantit��ii sau periodicit��ii economice

� Calcularea pe fiecare clas� a raportului dintre termenul de ob�inere �i

periodicitatea medie de aprovizionare

� Multiplicarea riscului global de apelare la stocul de rezerv� cu raportul

calculat anterior pentru ob�inerea riscului obiectiv de apelare la stocul de

rezerv� pe perioada de reaprovizionare

� Determinarea stocului de siguran�� plecând de la acest nou risc

Determinarea intervalului de timp în care stocul de siguran�� joac� rolul s�u de

protec�ie se calculeaz� cu rela�ia:

Q

Qipip m

mT = (4.38)

t

Q

Perioada T=1an

Stocul S

Perioada T=1an

Stocul S

Q/2

t

Perioada T=1an

Stocul S

Q/4

t

a) b) c)

Figura 4.12. Evolu�ia stocului de fabrica�ie pentru un consum cert

Ingineria sistemelor industriale

78

unde: Qm este media cererii zilnice, iar Qipm este media cererii pe durata intervalului de

protec�ie.

4.4.4.4 Determinarea m�rimii stocurilor de produc�ie neterminat�

Produc�ia neterminat� este produc�ia al c�rei proces de fabrica�ie nu a fost

finalizat �i cuprinde urm�toarele m�rimi:

� Valoarea materialelor intrate în procesul de fabrica�ie;

� Valoarea semifabricatelor în curs de prelucrare;

� Cheltuielile de manoper� aferente.

A. Stocurile de produc�ie neterminat� se clasific� astfel:

� Stocuri de ciclu, care se g�sesc în diferite faze ale procesului de

produc�ie;

� Stocuri circulante, care asigur� continuitatea procesului de

produc�ie atunci când exist� o neconcordan�� între m�rimea

capacit��ilor de produc�ie dintre diferite verigi de produc�ie ale

întreprinderii;

� Stocuri de siguran��, care asigur� activit��i de produc�ie

neîntrerupte, în cazul unor ie�iri neprev�zute din func�iune a

utilajelor, a apari�iei unei cantit��i mari de produc�ie rebutat� etc.

În cadrul produc�iei de serie �i în func�ie de locul de constituire a stocurilor,

stocurile de produc�ie neterminat� se clasific� în:

o Stocuri interopera�ii tehnologice;

o Stocuri intergrupe omogene de ma�ini;

o Stocuri interateliere �i sec�ii.

În cadrul produc�iei de mas� cu fabrica�ia organizat� în flux �i în raport cu locul

de constituire, stocurile de produc�ie neterminat� se clasific� în:

− Stocuri ale liniei tehnologice, care sunt constituite din: stocul tehnologic,

stocul de transport, stocul tampon dintre opera�ii �i stocul de siguran�� dintre

opera�ii;

− Stocuri dintre liniile tehnologice, care sunt constituite din: stocul circulant,

stocul de transport �i stocul de siguran��.

Ingineria sistemelor industriale

79

B. Metodologia de calcul a stocului de produc�ie neterminat�, pentru diferite

tipuri de produc�ie este urm�toarea:

1. Pentru produc�ia de serie mic� �i mijlocie:

/cS C T K t= ⋅ ⋅ (4.39)

unde: C este valoarea produc�iei exprimat� în costuri;

T este durata ciclului de produc�ie (zile);

Kc este coeficientul de cre�tere a cheltuielilor pentru produc�ia neterminat�;

t este timpul pentru care s-a considerat valoarea produc�iei (zile).

2. Pentru produc�ia de mas� sau de serie mare:

− Pentru liniile în flux continuu:

− Calculul stocului de ciclu se face pentru fiecare linie în flux, stocul

total fiind ob�inut prin însumarea acestor stocuri �i fiind format din:

1. stocul de pe locurile de munc�:

mS n N= ⋅ , (4.40)

unde: n este num�rul locurilor de munc�, N este num�rul de

produse prelucrate concomitent la acela�i loc de munc�;

2. stocul de pe banda rulant�, calculat asem�n�tor cu cel de pe

locurile de munc�;

3. stocul din faza de a�teptare:

/a pS t S= ∆ , (4.41)

unde: t∆ este intervalul de timp dintre dou� aliment�ri ale

locurilor de munc�, Sp este stocul de produc�ie al liniei în

flux.

− Calculul stocului de siguran�� se face prin determinarea stocului

pentru fiecare linie în flux �i însumarea acestora.

− Pentru liniile în flux intermitent:

− Calculul stocului de ciclu �i a celui de siguran�� se face dup�

aceea�i metod� ca �i în cazul liniilor în flux continuu;

− Stocul curent se calculeaz� pentru dou� cazuri:

� Când tactul locului de munc� furnizor este mai mic decât cel

al locului de munc� consumator, caz în care apare un stoc de

acumulare;

Ingineria sistemelor industriale

80

� Când tactul locului de munc� furnizor este mai mare decât cel

al locului de munc� consumator, caz în care se formeaz� un

stoc de egalizare.

3. Pentru produc�ia individual�, pentru fiecare produs în parte:

pn u cS C K= ⋅ (4.42)

unde: Cu este costul unitar al produselor, Kc este coeficientul estimat de

cre�tere a cheltuielilor pentru produc�ia neterminat� la începutul �i sfâr�itul

perioadei.

4.4.5. Determinarea m�rimii stocurilor de distribu�ie

Stocurile de distribu�ie denumite �i stocuri de produse finite, sunt acumul�ri de

produse fabricate, finite, necesare pentru asigurarea desf��ur�rii în condi�ii optime a

activit��ii de desfacere �i pentru realizarea unui nivel înalt de satisfacere a cerin�elor

beneficiarilor. În general, existen�a �i eficien�a unei întreprinderi industriale nu este

compatibil� cu men�inerea unor stocuri mari de produse finite, în special pentru

domeniile industriale care fabric� produse cu spectrul limitat de produse; în aceste

cazuri lansarea în fabrica�ie se face numai în condi�iile existen�ei certitudinii comenzii

din partea unui beneficiar.

Stocul de produse finite se determin� pe baza a doi parametri:

� costul comercial al produselor finite (Ccp);

� timpul mediu de sta�ionare a produselor finite (Tms), care reprezint�

media timpilor de imobilizare a produselor de la finalizarea proceselor de

fabrica�ie pân� la expedierea acestora �i se poate determina astfel:

� prin însumarea timpilor de sortare, ambalare �i alc�tuire a

loturilor produse livrabile etc;

� pe baza rela�iilor matematice:

s sms

s

Q tT

Q

⋅= ��

(4.43)

mzms

mz

ST

P= (4.44)

mmz

cc

St

P= (4.45)

Ingineria sistemelor industriale

81

unde: Qs sunt cantit��ile sta�ionare, ts este timpul de sta�ionare, Smz

este stocul mediu zilnic din anul precedent, Pmz este produc�ia medie

zilnic� din anul precedent, Sm este stocul mediu din anul precedent,

Pcc este produc�ia determinat� pe baza costului comercial din anul

precedent.

Stocul de produse finite se determin� cu urm�toarele rela�ii:

90

cp mspf

C TS

⋅= , (4.46)

dac� perioada de estimare este trimestrial�;

360cp ms

pf

C TS

⋅= , (4.47)

dac� perioada de estimare este anual�.

4.4.6 Elemente privind gestionarea eficient� a stocurilor

Gestionarea eficient� a stocurilor implic� activit��i de management care s�

conduc� la un cost total minim al procesului de stocare, la desf��urarea în condi�ii

optime a proceselor de aprovizionare, fabrica�ie �i distribu�ie �i la nivele ridicate de

servire a beneficiarilor.

Eficientizarea gestion�rii stocurilor presupune determinarea urm�toarelor

elemente:

� nivelul optim al stocului;

� m�rimea optim� a comenzii de constituire a stocului;

� num�rul optim de reaprovizion�ri;

� momentul lans�rii comenzii de reaprovizionare.

Pentru ob�inerea unei eficien�e sporite a procesului de gestionare a stocurilor se

realizeaz� m�surarea �i monitorizarea permanent� a performan�elor, pe urm�toarele

planuri:

� financiar, prin care se determin� influen�a stocului asupra profitului �i

pierderilor, investi�iile în stocuri, costurile de operare �i de�inere a

stocului;

� opera�ional, care presupune: controlul �i exactitatea inventarului, ratele de

profit ale stocului, calitatea materialelor sau componentelor achizi�ionate,

nivelele de servire a beneficiarilor;

Ingineria sistemelor industriale

82

� marketing, prin care se determin�: disponibilitatea materialelor/produselor,

costurile de între�inere �i asigurare, acurate�ea prognozelor de vânz�ri.

Tehnicile de baz� prin care se poate eficientiza gestionarea stocurilor de

materiale/produse sunt:

� aplicarea unor metode de clasificare a materialelor/produselor ce

urmeaz� a fi stocate, în baza c�rora acestea sunt grupate pe familii

omogene. Una din cele mai des aplicate metode este bazat� pe analiza

ABC, care const� în clasificarea în ordine descresc�toare a

materialelor/produselor ce urmeaz� a fi stocate, pe baza unei m�rimi

date;

� aplicarea unor metode cantitative sau calitative, de previziune, pe

diferite termene a cererii de materiale/produse;

� utilizarea unor sisteme computerizate de control �i gestiune a stocurilor,

pe baza c�rora pot fi realizate urm�toarele func�ii: previziunea cererii,

determinarea stocului de siguran�� cerut pentru un anumit nivel de

servire, estimarea rezultatelor a�teptate etc.;

� introducerea �i utilizarea sistemelor automate �i integrate de procesare a

comenzilor, care permit reducerea nivelului stocurilor �i costurilor de

stocare prin: reducerea erorilor, satisfacerea comenzilor nea�teptate,

facilitatea lu�rii deciziilor �i îmbun�t��irea condi�iilor interne de lucru.

4.4.7 Posibilit��i de reducere a nivelului stocurilor de materiale/produse

Condi�iile de baz� ce trebuie îndeplinite în vederea reducerii stocurilor sunt:

� realizarea �i respectarea unei planific�ri riguroase a stocurilor;

� realizarea unei analize atente a timpilor de primire/livrare a

materialelor/produselor;

� realizarea unei analize riguroase a cantit��ii �i structurii stocurilor �i a

indicatorilor economici specifici;

� realizarea unei analize a caracteristicilor cererii beneficiarilor.

Tehnicile de baz� ce pot fi aplicate pentru reducerea nivelului stocurilor sunt

urm�toarele:

Ingineria sistemelor industriale

83

− dezvoltarea unei previziuni �i planific�ri formale a vânz�rilor sau cererilor

de materiale/produse, care permit o anticipare mai bun� a necesarului �i a

fluxului materialelor/produselor, putând rezulta o sc�dere a nivelului

stocurilor curente sau de siguran�� necesare;

− încurajarea utiliz�rii sistemelor �i tehnicilor informatice în gestionarea

stocurilor, care permite reducerea nivelului stocurilor prin: programarea �i

ra�ionalizarea activit��ilor de aprovizionare sau distribu�ie, gestionarea

eficient� a stocurilor etc.;

− aplicarea metodelor moderne de gestiune a fluxurilor sau de coordonare a

activit��ilor logistice din cadrul întreprinderii: astfel, aplicarea metodei de

aprovizionare “Just in Time” conduce la o gestionare mai bun� a fluxurilor

�i la o reducere considerabil� a stocurilor;

− gestionarea mai eficient� a fluxului informa�iilor, între furnizori �i

fabrican�i, respectiv între fabrican�i �i beneficiari;

− ra�ionalizarea produselor, care prin aplicarea conceptelor construc�iei

modulare �i interschimbabilit��ii pieselor permite realizarea unei game

diversificate de produse solicitate de pia��, dar �i limitarea consecin�elor

negative privind nivelele de aprovizionare �i stocare a materialelor sau

componentelor, necesare pentru fabrica�ie.

4.4.8. Optimizarea stocurilor de fabrica�ie

Problema de optimizare a m�rimii stocurilor de fabrica�ie medii anuale const� în

minimizarea cheltuielilor anuale de aprovizionare �i depozitare.

În cadrul intreprinderilor industriale se întâlnesc dou� tendin�e:

1. realizarea unor valori mari ale stocurilor pentru a asigura continuitatea

activit��ilor de produc�ie �i independen�a acestor activit��i de procesul de

aprovizionare;

2. realizarea unor valori mici ale stocurilor pentru a ob�ine o imobilizare mai

sc�zut� a resurselor financiare ale întreprinderii.

Cheltuielile totale anuale cu aprovizionarea �i depozitarea materialelor/produselor

se determin� cu rela�ia:

mndat SCnCC ⋅+⋅= , (4.48)

Ingineria sistemelor industriale

84

unde: Ca �i Cd sunt cheltuieli de aprovizionare, respectiv depozitare; n este num�rul de

aprovizion�ri, iar Smn este m�rimea stocului mediu anual pentru “n” aprovizion�ri.

Prin calculele de optimizare se determin� urm�torii parametri optimi:

− m�rimea optim� a stocului:

QCC

Sd

aman

⋅=2

(4.49)

− m�rimea optim� a lotului de aprovizionare

QCC

Sd

a ⋅=2

(4.50)

− num�rul optim de aprovizion�ri:

QC

Cn

a

d ⋅=2

(4.51)