Noţiuni de biomecanicafluidelor. Hemodinamică

I. Elemente de hidrostatică şi

hidrodinamică

II. Elemente de hemodinamică

•• HidrostaticaHidrostatica - studiul lichidelor în repaus– Presiunea hidrostatică– Principiul lui Pascal– Legea lui Arhimede– Densimetria

•• HidrodinamicaHidrodinamica - studiul lichidelor în mişcare– Noţiuni generale– Ecuaţia de continuitate– Ecuaţia lui Bernoulli– Vâscozitatea– Legea Poiseuille-Hagen– Legea lui Stokes– Numărul lui Reynolds– Curgerea prin vase elastice

• Model idealizat - fluidulfluidul idealideal: – este incompresibil– nu prezintă frecări interne (vâscozitate)

Densitatea

Vm

=ρapa

corp

apa

corprelativ m

m==

ρρ

ρ

• Unitate de măsură kg/m3 sau g/cm3

1000 kg/m3 = 1 g/cm3

Presiunea hidrostatică

• p = F/S = G/S= mg/S

= ρVg/S = ρhSg/S

p = ρgh• N/m2, atm, Pa

•1 mmHg = 1 torr

Principiul lui Pascal• Presiunea aplicată unui lichid aflat într-un vas este

transmisă integral oricărei porţiuni a lichidului, precum şi pereţilor vasului

Pompa hidraulică

Legea lui Arhimede• Un corp scufundat într-un

lichid este împins de jos însus cu o forţă egală cugreutatea volumului de lichid dizlocuit de corp :

FA = ρlichidVdizlocuitg

Plutirea corpurilor

Corpul pluteşte la suprafaţa lichiduluiFarhimedică = G corpVdizlocuit < Vcorp

Corpul pluteşte în interiorul lichiduluiFarhimedică = G corpVdizlocuit = Vcorp

Corpul nu pluteşteFarhimedică < G corpVdizlocuit = Vcorp

Metode densimetrice

• metode bazate pe aplicarea principiului

lui Arhimede

• metode bazate pe folosirea balanţei

• metoda vaselor comunicante

Metode bazate pe aplicarea principiuluilui Arhimede

• Observarea condiţiilor de echilibru ale

plutirii

• Metoda picăturilor

– Valorile normale ale densităţii sângelui sunt

cuprinse între 1,057 g/cm3 şi 1,066 g/cm3 (la

bărbaţi: 1,061 g/cm3, la femei: 1,058 g/cm3)

• Areometre

Areometre– cu volum constant şi greutate variabilă

– cu greutate şi volum variabil

– cu volum variabil şi greutate constantă

• Areometrele gradate astfel încât să

indice densitatea relativă se numesc

densimetre

– lactodensimetrul

– urodensimetrul• densitatea urinei: 1,018 g/cm3

Balanţa analitică Picnometrul

benzina

apabenzina h

h=ρ

Hidrodinamica

Ecuaţia de continuitate

• debitul volumic de curgere, Q, - volumul de fluid care traversează într-o secundă o secţiune a tubului

• viteza de curgere, v - spaţiul parcurs de un element de fluid în unitatea de timp

∆m = ct, ρ∆V = ct, Q = ct. ⇒

S1v1dt = S2v2dt ⇒ S1v1 = S2v2

Pentru fluidul incompresibilincompresibil în curgerestastaţţionarionarăă

(elementele care trec printr-un punct au aceeaşi traiectorie):

• debitul volumic Q are aceeaşi valoare în orice punct

• se respectă ecuaţia de continuitate

⇒⇒ viteza fluidului depinde de secviteza fluidului depinde de secţţiuneiune

• în zonele îngustate viteza este mai mare decât în cele

largi

pef = p0 + ρgl

pef = p0 + ρg (H-h)

pef + ρgh =

p0 + ρgH = ct.

presiunepresiune staticstaticăă

Presiunea statică

Ecuaţia Bernoulli

• 1/2 ρv2 - presiunea dinamicăp1 + ρgy1 + 1/2 ρv1

2 = p2 + ρgy2 + 1/2 ρv22 = ct.

p + ρgy + 1/2 ρv2 = ct • presiunea statică se micşorează pe măsură ce viteza creşte

Vâscozitatea = forţe de frecare internă

dintre straturile de fluid real

• Curgere laminară - straturile de lichid alunecă lin

unele peste altele.

• Curgerea turbulentă - apariţia de vârtejuri, care

îngreunează avansarea lichidului pe direcţia de

curgere.

F = ηS∆v/∆x – legea lui Newton• coeficient de vâscozitate η, sau

vâscozitate.• 1 Poiseuille = 1 Nm-2s

• 1 poise (1 P) = 10-1 Nm-2s

• ηapă = 0,01P

• ηsânge = 0,02 – 0,04 P

• Ideale

• Reale

–Newtoniene

–Nenewtoniene–Pseudoplastice

sângele

Introducerea unui fluid între două corpuri solideaflate în contact micşorează mult forţa de frecare

dintre ele.

• lubrifiant

• lubrifiere

• lichidul sinovial

LegeaLegea luilui StokesStokes

R R = 6 = 6 ππ ηη r vr v

Viteza de difuzie a medicamentelor - încetinită prin

introducerea lor în solvenţi sau dispersanţi vâscoşi

421

81 r

lppQ π

η−

=

422188

rlQ

rlvpp

πηη

==−

Analogie între mărimile hidrodinamice şi electrocinetice:- diferenţa de presiune = diferenţa de potenţial electric- debitul de curgere Q = intensitatea curentului electric- factorul (8ηl/πR4) = rezistenţa electrică

RUI =

NR = ρvD/η

• NR < 2000 curgere laminară

• NR > 3000 curgere turbulentă

• 2000 < NR < 3000 curgere instabilă

• curgerea pulsatorie a sângelui -regim nestaţionar

Curgerea prin tuburi elastice

ELEMENTE DE HEMODINAMICĂ• Modele mecanice datorită numeroaselor analogii care există

între funcţionarea inimiiinimii şi cea a unei pompepompe, între artereartere şi

tuburiletuburile elasticeelastice

• Sistemul circulator:

– sistem tubular închis

– inima acţionează ca o pompă care împinge sângele

• într-o manieră pulsatilă

• în vasele de sânge

– de diferite calibre

– având pereţi nerigizi şi parţial elastici

Rolul de pompă al inimii

Pompa dreaptă pompează spre plămâni sângele dezoxigenat

colectat din organism

Pompa stângă colectează sângele oxigenat din plămâni

şi îl pompează în corp

Deschiderea şi închiderea valvulelor: – pasiv – reglate de diferenţa de presiune dintre compartimente

Musculatura cardiacă asigură: – variaţia mărimilor mecanice (presiune, volum)– energia necesară funcţionării (procese biofizice şi chemio-mecanice)– etanşeitatea supapelor

Fazele ciclului cardiacFazele ciclului cardiac• sistola atrială

– contracţia celor două atrii,

urmată de influxul sanguin în ventricule

• sistola ventriculară– contracţia ventriculelor şi ejecţia din ventricule a sângelui, care

intră în sistemul circulator

• diastola– în relaxarea atriilor şi ventriculelor, urmată de reumplerea atriilor

Sunetele specifice bătăilor inimii - închiderea valvulelor

atrioventriculare şi a celor aortice

Fazele ciclului cardiac(ventriculul stâng):

• Umplerea – diastolă

ventriculară

• Contracţia atrială

• Contracţia izovolumică

• Ejecţia

• Relaxarea izovolumică

Muşchiul cardiac are o structură specializată,

peretele inimii fiind alcătuit din 3 straturi:• stratul intern:

– fibre răsucite elicoidal

• stratul median:

– fibre circulare care înconjoară

cavitatea ca o centură; bine

dezvoltat în ventriculul stâng

• stratul extern:

– fibre elicoidale, răsucite în sens

invers celor din stratul intern

Lucrul mecanic al inimii

• Prin expulzarea sângelui - lucru

mecanic la fiecare ciclu (~ 1,6J).

• În timpul contracţiei şi al relaxării

izovolumice nu se efectuează

lucru mecanic, doar în ejecţie.

• Lucrul mecanic al inimii :

– energia potenţială a sângelui

– energia cinetică a sângelui

– încălzirea sângelui

• paortică medie=100 mm Hg

• pmedie venă cavă=10 mm Hg

• Suprafaţa totală a

secţiunilor transversale

variază de la o porţiune la

alta a patului vascular.

• Suprafaţa totală a

secţiunii capilarelor este

de cca. 750 ori (700-800)

mai mare decât aria

secţiunii transversale

aortice.

Analogie cu sensul curentului electric de la un potenţial mai mare la un potenţial mai scăzut, debitul sanguin reprezentând echivalentul intensităţii

curentului electric.

033,0

1,031111

321

=⇒

=++=

−

−

echivalentparalel

echivalentparalel

R

RRRR

Rezistenţa echivalentă la curgerea în paralel este mult mai mică decât în cazul serie

Legea lui Laplace

RTp =∆

Pentru aceeaşi presiune de distensierezistenţa pereţilor vasculari

este invers proporţională cu razavasului de sânge

la scăderea razei de curbură R a stratului median al

muşchiului inimii;

în cazul hipertrofiei cardiace;

în cazul cardiomiopatiei

dilatative;

în cazul anevrismelor

Elasticitate – proprietatea unui corp de a-şi recăpăta forma iniţială după încetarea forţei

Legea lui Hooke: dependenţa alungirii relative ∆l/l a unui material supus unei forţe F :

Vasele sanguine se pot întinde • transversal • longitudinal

E transversal ≅ 3 E longitudinal

Elasticitatea arterială: • transformă regimul intermitent de propulsare a masei sanguine în regim continuu de curgere• măreşte debitul sângelui în vase • pereţi arteriali rigizi ⇒ debitul sanguin micșorat ⇒ inima efectuează în timpul sistolei un lucru mecanic mai mare

SF

Ell 1=

∆

Endoteliul • căptuşeşte interiorul peretelui, formând tunica internă; • asigură caracterul neted al peretelui şi o permeabilitate

selectivă pentru diferite substanţe

Fibrele de elastină• se află în tunica medie

• sunt foarte uşor extensibile

• creează o tensiune elastică pasivă în peretele vasului (fără consum

de energie), conferindu-i acestuia o rezistenţă minimă la distensia

produsă de presiunea sanguină

Fibrele de colagen• sunt prezente atât în tunica medie cât şi în cea externă a peretelui

• sunt mult mai rezistente la întinderi decât fibrele de elastină

• conferă vasului de sânge rezistenţă la presiuni mari

Fibrele muşchilor netezi• produc o tensiune activă prin contracţia lor sub control fiziologic,

modificând diametrul vaselor de sânge şi debitul sanguin

• controlul exercitat de muşchii netezi asupra calibrului vascular se manifestă cel mai pregnant la nivelul arteriolelor, unde se află o mare cantitate de muşchi netezi

Vâscozitatea sângelui• lichid nenewtonian, pseudoplastic, neomogen

• suspensie de elemente celulare (50% din volumul său)

într-o soluţie apoasă (plasma) de electroliţi, neelectroliţi

şi substanţe macromoleculare.

• vâscozitatea sângelui la 370C = 3 cP,

ηr = ηsânge/ηapa = 4

• vâscozitatea sângelui depinde de: hematocrit, viteza de

curgere şi raza vasului

ηvenos > ηarterial

• Hematocritul - procentul din volumul total al sângelui

ocupat de elementele figurate (preponderent hematii)

• La om, valoarea normală a hematocritului 45 - 50%

• Vâscozitatea relativă a sângelui, ηr, creşteaproape exponenţial cu mărimea hematocritului

(ηr = 12 pentru 80%)

• În capilare (dcapilar~deritrocite), celulele în mişcare se deformează semnificativ

• În vasele de diametre MARI: efectul Fahraeus Fahraeus –– LindqvistLindqvist:– concentrarea eritrocitelor pe axa longitudinală a vasului – vâscozitatea sângelui creşte în această regiune şi scade în vecinătatea peretelui vasului – scăderea rezistenţei la curgere a debitului sanguin total

– conduce la distribuţia diferenţiată a diferitelor tipuri de celule sanguine • eritrocitele se concentrează către axul vasului • plachetele se aglomerează spre pereţii vasului

•• Efectul Fahraeus Efectul Fahraeus –– LindqvistLindqvist: consecinţă a principiului producerii minimei entropii

• în vasele mici curgerea sângelui este considerată laminară– în vasele capilare se

produce o deformare elastică a hematiilor

• În restul vaselor de sânge, curgerea este preponderent nelaminară (datorită vâscozităţii, neomogenităţii, expulzării ciclice ale sângelui și dimensiunilor variabile ale vaselor)

• Datorită regimului pulsatoriu şi deformabilităţii pereţilor viteza instantanee variază în timp

Stotal-capilare⋅vcapilare = Saorta⋅vaortă

•• Curgerea turbulentCurgerea turbulentă ă a sângelui a sângelui îîn vasele mari n vasele mari (mai (mai accentuataccentuată ă îîn partea n partea iniiniţţialială ă a aortei a aortei şşi arterei pulmonare, unde Ni arterei pulmonare, unde NRR > 3000) > 3000) faciliteaz facilitează ă schimburile schimburile îîntre fluid ntre fluid şşi perei pereţţii vasului ii vasului şşi omogenizarea substani omogenizarea substanţţelor elor dizolvatedizolvate

Pentru a aprecia ccirculairculaţţia ia sângelui prin artere sângelui prin artere se

măsoară• presiunea arterială (PA)• debitul sanguin• rezistenţa la curgere a

sângelui (rezistenţa periferică)

Presiunea arterială (PA)

• Reprezintă forţa exercitată

de sângele circulant pe

unitatea de suprafaţă a

peretelui vascular

Este determinată de :

forţa şi cantitatea sângelui pompat de inimă

de mărimea şi elasticitatea arterelor.

• În sistola ventriculară sângeleeste expulzat în circulaţieintermitent, cu o presiune mare

• În artere este pompat un volum suplimentar de 75 ml de sânge

• Datorită elasticităţii, unda de şoc sistolică este amortizată, curgerea devenind continuă în zonele distale.

• În sistolă are loc înmagazinarea unei părţi a energiei sub formă de energie elastică a pereţilor arteriali (va fi retrocedată coloanei de sânge în timpul diastolei)

• Prin variaţiile pasive ale calibrului vaselor mari - transformarea ejecţiei sacadate a sângelui din inimă în curgere continuă a acestuia prin artere.

• Scăderea presiunilor NU este liniară⇒

• rezistenţa la curgere nu este constantă, arteriolele opunând cea mai mare rezistenţă, la nivelul lor producându-se şi cea mai mare cădere de presiune.

• în arteriole se amortizează şi variaţiile ciclice datorate contracţiilor cardiace

• Porţiunea ascendentăîncepe în momentul deschiderii valvulei sigmoide aortice datorită pătrunderii sângelui în artere.

– Pereţii arterelor sunt destinşi şi înmagazinează energie potenţială elastică

• PA sistolică (MAXIMĂ) reprezintă cea mai mare valoare a PA în cadrulunui ciclu cardiac, corespunzând sistolei ventriculare

– depinde de forţa de contracţie şi volumul bătaie al vetriculului stâng

– valoarea normală : 100 – 140 mmHg

• PA diastolică (minimă) corespunde sfârşitului diastolei ventriculare, depinzând de rezistenţa periferică opusă de sitemul arterial

– valoarea normală a PA diastolice: 60 – 90 mmHg

Expresia presiunii medii pm în funcţie de presiunea

sistolică ps şi cea diastolică pd :

exemple:

100 Torr în aortă,

35 Torr în arteriole,

25 Torr în capilare,

15 Torr în venule

10 Torr în vena cavă

Măsurarea presiunii arteriale• directă - introducerea în arteră a unei sonde (cateter)

prevazută cu un manometru miniaturizat

• indirectă

– măsurarea presiunii aerului dintr-un manşon aplicat pe braţ

• metoda palpatorie

• metoda auscultatorie

• metoda oscilometrică

– alte procedee fizice• metoda reografică, ultrasonoră, pletismografică

• Conform legii lui Poiseuille:

• ℜ = 8ηl/πR4 - rezistenţa hidraulică la curgere

Q = ∆p/ℜ

• Debitul este invers proporţional cu rezistenţa hidraulică.

• Pentru o lungime dată: ℜ ∼ 1/R4, astfel încât o

modificare mică a razei determină o modificare

considerabilă a debitului.

4

8R

lpQ

η∆π

= QR

lp 48πη

=∆

1. Modificarea valorii vâscozivâscozittăăţţiiii sanguine

2. Modificarea dimensiunilor inimiidimensiunilor inimii

3. Modificări apărute în diametrele diametrele şşi i

elasticitatea vaselor de sângeelasticitatea vaselor de sânge

1. Modificarea valorii vâscozităţii sanguine

• Vâscozitatea sangvină relativă variază cu:

–– viteza de curgere viteza de curgere (lichid nenewtonian)

–– raza vasului raza vasului (scade accentuat când r<0,5mm)

–– compozicompoziţţia sangvinia sangvină ă (elemente figurate, proteine

plasmatice)

–– vârsta:vârsta:• 0 – 10 ani: 3,9

• 35 – 50 ani: 4,9

• 50 – 80 ani: 4,6

• CREȘTEREA vâscozităţii sangvine – rezistenţă vasculară MĂRITĂ (Poiseulle-Hagen).

– suprasolicitarea cordului prin CREŞTEREA presiunilor arteriale - aderenţa trombocitară, accidentele vasculare.

– scăderea fluxului sangvin cerebral: cefalee, ameţeală, tulburări vizuale, confuzie.

– număr anormal de leucocite (in leucemii), unei cantităţi crescute de proteine plasmatice - fibrinogenul (în inflamaţii) sau ca lanţurile K (proteine ce intră în compoziţia anticorpilor - macroglobulinemie)

– creșterea anormală a hematocritului în policitemia vera ⇒ deformări mecanice ale hematiilor

• scăderea vâscozităţii sangvine – întâlnită în anemii - poate fi cauza apariţiei unor sufluri la un cord normal, prin

favorizarea unei curgeri turbulente.

2.

• Îngustarea rigidă a peretelui vascular în arterioscleroză

– alterarea metabolismului general

– depunerea colesterolului în peretele arterial

– răspuns inadecvat impulsurilor de vasodilataţie şi vasoconstricţie.

– se îngustează lumenul arteriolelor, creşte viteza de circulaţie a sângelui, creşte

riscul rupturilor vasculare.

– pereţii rugoşi - curgere turbulentă - creşterea rezistenţei la înaintare a coloanei de

sânge şi apariţia unor sufluri