1

UNIVERSITATEA TEHNICĂ „GHEORGHE ASACHI” DIN IAŞI

ACTUATORI ELECTROMAGNETICI INERȚIALI

PENTRU VIBRAȚII PE BAZĂ DE FEROFLUIDE

ȘI MAGNEȚI PERMANENȚI

Ing. Marius-Mugurel Mihai

Conducător de doctorat: Prof. univ. dr. ing. Radu Olaru

IAŞI, 2019

uNrvERstrATEA TEHNTcA "GxeonGHE AsAcHr" DrN rA$!

RECTORATUT

Citre

Vi facem cunoscut c5, in ziua de la ora

avea

sustinerea publici a tezei de doctorat intitulatS:

" Actuatori electromagnetici inerliali pentru vibralii

pe bazi de ferofluide gi magneli permanenli"

elaborati de domnul ing. Mihai Marius Mugurelin vederea confeririititlului gtiinJific de doctor.

in

loc

Comisia de doctorat este alcituitd din:

1. Prof.dr.ing. Temneanu Marinel, Universitatea Tehnici ,,Gheorghe Asachi" din lagi

2. Prof.dr.ing, Olaru Radu, Universitatea Tehnici ,,Gheorghe Asachi" din la;i

3. Prof.dr.ing. Birou lulian, Universitatea Tehnici din Cluj-Napoca

4. Prof.dr.ing. Pentiuc Radu Dumitru, Universitatea ,,$tefan cel Mare" din Suceava

5. Prof.dr.ing. Petrescu Camelia, Universitatea Tehnici ,,Gheorghe Asachi" din lagi

pregedinte

conducitor de doctorat

referent oficial

referent oficial

referent oficial

Cu aceasti ocazie vi invitim si participati la suslinerea publici a tezei de doctorat.

CA9CAVAL

ffiz\$r\

.-\ d.o'-qJ6

V+Y1,kY

Secreta ru niversi!ate,

'!/'1-f -

2

lng.Cristina/agil

3

Mulțumiri

Pe această cale, doresc să adresez sincere mulțumiri și doresc să-mi exprim respectul și

profunda recunoștință față de domnul Prof. Univ. Dr. Ing. Radu Olaru, conducătorul științific al

acestei teze, pentru sprijinul permanent și valoros pe care mi l-a acordat, cu răbdare, pe toată

durata studiilor doctorale.

De asemenea, doresc să adresez respectuoase mulțumiri doamnei Prof. Dr. Ing. Camelia

Petrescu, pentru susținerea deosebită acordată în cadrul cercetărilor doctorale și a simulărilor

numerice.

Adresez mulţumiri colectivului ce alcătuieşte Catedra de Utilizări, Acţionări şi

Automatizări Industriale din cadrul Facultăţii de Inginerie Electrică, Energetică şi Informatică

Aplicată pentru toată susţinerea acordată.

Mulţumesc foarte mult celor care au acceptat să participe ca referenţi ştiinţifici pentru

această lucrare.

Nu în ultimul rând, doresc să le mulțumesc și celor doi dragi colegi, dl. Dr. Ing. Alexandru

Arcire și dl. Dr. Ing. Nicu-Bogdan Gîrtan, pentru colaborarea excelentă și pentru sprijinul

acordat în vederea realizării părții experimentale și a simulărilor numerice.

Ing. Marius Mugurel Mihai

4

Cuprins

Introducere 5

Cap. 1. Aspecte generale privind vibrațiile și actuatorii de vibrații 9

1.1. Vibrații: caracterizare, surse de vibrații și aplicații 9

1.2. Actuatori de vibrații 18

1.3. Concluzii la capitol 21

Cap. 2. Stadiul actual al actuatorilor electromagnetici inerțiali pentru vibrații 23

2.1. Actuatori electromagnetici de tip solenoid 25

2.2. Actuatori electromagnetici cu magneți permanenți 26

2.3. Actuatori inerțiali de vibrații 32

2.3.1. Actuatori inerțiali de vibrații cu bobină mobilă 33

2.3.2. Actuatori inerțiali de vibrații cu magnet mobil 37

2.3.3. Sisteme de control al vibrațiilor cu AIV electromagnetici 47

2.4. Concluzii la capitol 53

Cap.3. Actuatori de vibrații cu ferofluide și magneți permanenți 55

3.1. Ferofluidele: caracterizare, proprietăți și aplicații 55

3.2. Recuperatoare de energie din vibrații pe bază de ferofluid

și magneți permanenți 65

3.3. Modele propuse de AIV cu magneți și ferofluid 71

3.3.1. Studiu teoretic și experimental al unui AIV cu masă nemagnetică

mobilă imersată în ferofluid 71

3.3.2. AIV cu un magnet mobil și peliculă de ferofluid 80

3.3.3. AIV cu masă magnetică mobilă având doi magneți dispuși

repulsiv și peliculă de ferofluid 82

3.3.4. AIV cu un magnet imersat în ferofluid premagnetizat 83

3.3.5. Studiul unui AIV cu magnet autosuspendat în ferofluid 84

3.4. Concluzii la capitol 91

Cap. 4. Cercetări teoretice și experimentale privind actuatorul inerțial de vibrații

cu un magnet mobil levitat magnetic (AIV1) 94

4.1. Arcuri magnetice 94

4.2. Modelarea matematică a unui AIV cu arc magnetic diferențial 99

5

4.3. Simulări ale modelului AIV1 102

4.4. Optimizarea geometriei AIV1 106

4.5. Rezultate experimentale cu modelul AIV1 112

4.6. Concluzii la capitol 120

Cap. 5. Analiza, proiectarea și realizarea unui model de AIV bazat pe

arc magnetic liniarizat (AIV2) 122

5.1. Analiza prin modelare și simulare a modelului de AIV2 123

5.1.1. Modelarea matematică a unui AIV cu arc magnetic liniarizat

comandat cu surse de curent și de tensiune 123

5.1.2. Simulări ale modelului AIV2 128

5.2. Realizarea, testarea și identificarea experimentală a modelului AIV2 130

5.2.1. Proiectarea, realizarea și testarea dispozitivului 130

5.2.2. Identificarea experimentală a modelului de AIV2 139

5.3. Concluzii la capitol 141

Cap.6. Concluzii finale și contribuții proprii 143

Bibliografie 149

6

Introducere

Actualitatea temei

Prin definiție, actuatorii sunt elemente de execuție controlabile care transformă energia de

intrare (electrică, magnetică, termică, optică sau chimică) în lucru mecanic (figura 1). Conversia

energiei de intrare în energie utilă de ieșire se realizează prin intermediul câmpurilor electrice,

magnetice, ca urmare a unor fenomene fizice, de tip piezoelectric, magnetostrictiv, de memorare

a formei, a efectului electroreologic, de exemplu.

Fig.1. Principiul general de funcționare al unui actuator.

Mecanismul actuatorului transformă, amplifică și transmite mișcarea, făcând acordul cu

parametrii specifici procesului tehnologic. În general, acţionarea propriu-zisă este obţinută pe trei

căi distincte, prezentate în figura 2.

Fig. 2. Principii de acţionare ale actuatorilor.

Cei mai întâlniți actuatori sunt aceia care se bazează pe interacţiunea dintre câmpuri

magnetice și curentul electric cu alte câmpuri magnetice, cu acționare prin tijă sau interacțiune

prin vibrații. O categorie particulară sunt actuatorii electromagnetici inerțiali de vibrații.

Spre deosebire de actuatorii cu acțiune directă, unde masa mobilă este conectată la

structură prin intermediul unui ax și care necesită o bază de sprijin (acționând de obicei pe o

singură direcție, cea verticală), un actuator inerțial poate fi montat în orice poziție și direct pe o

7

structură fără vreun suport suplimentar, forța de reacție transmisă prin carcasa actuatorului fiind

cea aplicată structurii mecanice.

Scopul şi obiectivele tezei

Scopul acestei teze este investigarea și demonstrarea posibilității de realizare a unor AIV

neconvenționali, fără sistem mecanic elastic cu rol de suspensie, pe bază de magneți permanenți

cu și fără ferofluid. În acest sens s-au urmărit trei obiective principale:

1. Realizarea unui studiu teoretic și experimental al unui AIV cu masă nemagnetică

mobilă imersată în ferofluid;

2. Realizarea unui model experimental de AIV cu magnet mobil autolevitat în ferofluid;

3. Elaborarea a două modele demonstrative de actuatori inerțiali generatori de vibrații,

unul cu magnet mobil levitat magnetic și celalalt cu ansamblu magnetic mobil suspendat elastic

cu arc magnetic diferențial liniarizat.

Metodologia cercetării ştiinţifice

În scopul atingerii obiectivelor propuse au fost utilizate cunoştinţe de teoria câmpului

electromagnetic, metode analitice şi numerice de analiză (s-a apelat la platforma COMSOL

Multiphysics, ce utilizează metoda elementului finit) a proceselor şi fenomenelor fizice ce stau la

baza unui sistem de acţionare electromagnetic, noţiuni specifice domeniului de cercetare abordat.

Au fost utilizate metode de modelare matematică pentru analiza detaliată a influenţei

diferiţilor parametri, care împreună cu metodele analitice şi numerice de analiză au stat la baza

proiectării şi construirii unor modele experimentale.

Utilizând metode şi echipamente de măsurare specifice a putut fi evaluată teoretic și

experimental comportarea dispozitivelor studiate (programul Origin 8.6 pentru elaborarea

graficelor și platforma Arduino Mega pentru procesarea datelor).

Structura şi conţinutul tezei

Teza de doctorat a fost structurată pe șase capitole:

În Capitolul 1 sunt prezentate pe scurt o serie de noţiuni teoretice generale ce stau la baza

cercetărilor efectuate în cadrul tezei de doctorat. Sunt enumerate și analizate mărimile ce

caracterizează vibrațiile și actuatorii de vibrații, fiind pus accentul și pe descrierea principalelor

aplicaţii tehnice ce au la bază utilizarea acestora.

8

Capitolul 2 realizează o prezentare a stadiului actual al cercetărilor privind AIV

electromagnetici, pe baza studiului bibliografic realizat. Sunt inventariate principiile de

funcţionare şi performanţele specifice acestora și sisteme de control al vibrațiilor. Expunerea a

fost realizată structurat în funcţie de tipul de mişcare descrisă de elementul mobil, cu bobină sau

magnet permanent.

Capitolul 3 prezintă stadiul actual al cercetărilor în cazul actuatorilor de vibrații cu

ferofluide și magneți permanenți și sunt propuse de catre autor cinci modele de AIV, în diferite

variante constructive, dintre care trei modele au fost studiate teoretic și experimental.

În cadrul Capitolului 4 se face un studiu teoretic, prin modelare matematică și simulări

numerice, a unui AIV cu magnet mobil levitat magnetic într-o configurație cu arc magnetic

diferențial, și care a fost proiectat, construit și investigat un model experimental.

În Capitolul 5 s-a procedat la analizarea teoretică prin modelare matematică și simulări

numerice a unui model de AIV bazat pe arc magnetic liniarizat, urmată de proiectarea, realizarea,

testarea și identificarea experimentală a dispozitivului.

Capitolul 6 expune principalele concluzii ce au fost extrase în urma cercetărilor

efectuate, fiind menționate în același timp principalele contribuții ale autorului în cadrul

domeniului abordat.

Cap. 1. Aspecte generale privind vibrațiile și actuatorii de vibrații

1.1. Vibrații: caracterizare, surse de vibrații și aplicații

Prin definiție, vibraţia este o „mişcare oscilatorie periodică a unui corp sau a particulelor

unui mediu elastic, efectuată în jurul unei poziţii de echilibru”. Vibraţiile sunt oscilaţii ale

sistemelor elastice, adică mişcări ale sistemelor mecanice datorite unei forţe de readucere

elastice. În decursul propagării undei, fiecare particulă a mediului oscilează în jurul poziţiei sale

de echilibru, mişcarea oscilatorie propagându-se din aproape în aproape. Prin natura lor,

vibrațiile pot fi libere sau forțate.

În timp, datorită creșterii complexității situațiilor concrete, s-a dezvoltat conceptul de

control activ al vibrațiilor. Aici, un rol important îl joacă actuatorii cu masă inerțială, des întâlniți

într-o gamă foarte largă de aplicații privind generarea și controlul vibrațiilor.

După destinație și aplicații, vibrațiile pot fi clasificate în:

9

-vibrații de proces; sunt folosite în aplicații industriale și de laborator, cum ar fi sisteme

de transport materiale, vibratoare de sortare, agitatoare, concasoare, compactoare etc.

-vibraţii de testare; sunt generate pentru a introduce forţe într-o structură supusă unor

teste, de obicei cu utilizarea unui vibrator de testare la vibraţii sau mașini de testare la vibrații.

-vibraţii de amortizare; se produc pentru a induce forţe într-o structură supusă unor

vibrații perturbatoare și dăunătoare, caz in care vibrațiile generate conduc la amortizarea sau

eliminarea vibrațiilor nedorite suportate de o structură.

1.2. Actuatori de vibrații

Actuatorii sunt elemente de execuţie controlabile care transformă energia de intrare

(electrică, magnetică, termică, optică sau chimică) în lucru mecanic. Din punctul de vedere al

transmiterii forței generate, actuatorii de vibrații pot fi realizați:

- cu acționare directă (de exemplu, cu acționare printr-o tijă sau un ax), sau

- inerțiali, unde vibrațiile masei mobile se transmit prin carcasa actuatorului.

Actuatorii electromagnetici sunt cei mai utilizați, deoarece acestea au o durată de viață și

o fiabilitate mai mare decât cele piezoelectrice sau electrostatice, de exemplu. În plus, siguranța

în operare și randamentul acestora sunt printre cele mai mari.

O caracteristică specifică electromagneților este capacitatea de control a densităţii

fluxului magnetic (prin mărimea curentului ce străbate înfăşurarea), a polarităţii, dată de direcţia

curentului şi a formei câmpului magnetic, dată de forma miezului pe care sunt înfăşurate spirele.

Constructiv, actuatorii electromagnetici de vibrații pot fi realizați cu:

- plunjer sau miez feromagnetic mobil;

- magneți permanenți și bobină mobilă;

- magnet mobil (figura 1.6).

Fig.1.6. Variante ale elementului mobil din compunerea

actuatorilor electromagnetici de vibrații.

10

Cap. 2. Stadiul actual al actuatorilor electromagnetici inerțiali

pentru vibrații.

În timp ce actuatorii electromagnetici de tip solenoid sunt proiectați și folosiți de regulă

pentru transmiterea directă a forțelor vibratorii, actuatorii cu magneți permanenți se întâlnesc în

ambele variante, atât cu transmiterea directă cât și cu transmiterea indirectă (inerțială) a forței

vibratoare.

La același gabarit și curent de excitație a bobinelor, actuatorii de vibrații cu bobină

mobilă au banda de lucru în frecvență mai largă (bobina mobilă fiind mai ușoară decât un magnet

permanent, viteza de deplasare este mai mare), pe când actuatorii cu magnet mobil sunt capabili

să dezvolte o forță mai mare (datorat unui cuplaj magnetic mai mare, specific magneților cu

produs BH foarte mare).

2.1. Actuatori electromagnetici de tip solenoid

Actuatorii electromagnetici cu armătură mobilă de tip solenoid sunt cei mai răspândiţi

actuatori utilizaţi în practică, deoarece au o structură simplă iar mărimea forței electromagnetice

poate fi controlată prin modificarea amplitudinii curentului prin bobina actuatorului.

Solenoizii liniari bidirecționali (de tip push-pull) prezintă un arc de revenire a miezului în

poziția inițială și pot fi folosiți la generarea vibrațiilor. Deoarece forța electromagnetică este

proporțională cu pătratul curentului prin bobină, se pot obține forțe de acționare mari, dar această

dependență neliniară forță-curent limitează aplicațiile în sistemele ce necesită controlul precis al

mișcării vibratorii. În figura 2.3 sunt prezentate două variante constructive ale unui

electromagnet solenoidal.

Fig. 2.3. Electromagneți solenoidali cu acționare laterală, pentru vibrații.

11

Miezul în forma literei C este considerat fix și împreună cu piesa mobilă cu secțiunea A,

sunt confecționate dintr-un material feromagnetic. Forța de acționare are expresia Frel =

μ0∙A∙N2∙I2 / 2x2. Fiind proporțională cu pătratul curentului I prin bobină și invers proporțională

cu pătratul întrefierului x, forța actuatorului are un puternic caracter neliniar, fiind dificil de

controlat amplitudinea vibrațiilor generate.

2.2. Actuatori electromagnetici cu magneți permanenți

Principiul de funcționare al actuatorului cu magneți constă în generarea forței Laplace

asupra unui conductor străbătut de un curent și amplasat într-un câmp magnetic. Se constată că

forța dezvoltată de actuatorii cu magneți și bobină este proporțională cu curentul de comandă din

bobina actuatorului. Conform principiului acțiunii și reacțiunii, dacă conductorul este fixat

sistemul de magneți se poate deplasa acționat de aceeași forță de tip Laplace.

Fig. 2.1. Model de principiu al unui actuator cu magnet mobil (a) sau bobină mobilă (b).

Actuatorul cu bobină mobilă (voice-coil) este constituit, în principiu, din unul sau mai

mulți magneți permanenți ca stator, o structură nemagnetică cu rol de carcasă pentru bobină și un

miez feromagnetic prin care se închid liniile de câmp magnetic, conform figurii 2.5. Schimbarea

sensului deplasării masei antrenate de actuator se face prin schimbarea sensului curentului prin

bobină. Magnetul este polarizat radial pentru a produce un câmp magnetic omogen în spirele

bobinei dispuse în intrefierul miezului feromagnetic.

Forța de acționare a actuatorului este dată de relația:

F=BˑIˑl = kFˑI, (2.2)

12

în care kF este constanta de forță a actuatorului, iar l = 2πr∙N este lungimea activă a bobinei

(lungimea efectivă aflată în câmpul magnetic B transversal pe bobină), unde r este raza medie a

bobinei și N este numărul de spire.

Fig.2.5. Model de actuator cu bobină mobilă.

Forţa axială F care este exercitată asupra bobinei este dată de relaţia:

F = 2πR∙N∙B∙I, (2.3)

unde: R este raza bobinei, N, numărul de spire ale bobinei, B, intensitatea câmpului magnetic din

întrefier și produs de magnet, iar I, curentul prin bobină. Așadar, forţa care este exercitată asupra

bobinei mobile este deci proporţională cu numărul de spire și curentul prin bobină.

În figura 2.8 este reprezentat un model de actuator cu suspensie magnetoelastică

constituită din două grupuri de magneți permanenți în montaj repulsiv.

Fig.2.8. Actuator cu magneți mobili [Snamina et al., 2010].

Dispozitivul a fost proiectat astfel încât acțiunea acestuia să fie controlabilă în rigiditate /

elasticitate, prin intermediul a patru bobine și a unui circuit magnetic închis, format dintr-un

circuit magnetic lateral și alte două circuite magnetice, superior și inferior [Snamina et al., 2010].

13

2.3. Actuatori inerțiali de vibrații

AIV sunt larg utilizați integrați în sisteme active de control [Bohn, 2000; Sano, 2002;

Kowalczyk, 2006], atât în cazul generării cât și în cel al amortizării vibrațiilor [Liu, 2006; Jiao,

2012]. Marele lor avantaj este că aceștia pot fi montați direct pe structura care vibrează, nefiind

necesare alte elemente mecanice de fixare, suplimentare. Datorită fenomenului de uzură fizică

inerent elementelor în mișcare, au fost inițiate cercetări de înlocuire a sistemului mecanic de

suspensie a masei mobile din actuatorii liniari cu arcuri magnetice, fără absolut nici un element

mecanic elastic în mișcare, cu aplicații practice, de exemplu în construcția de compresoare

[Abdalla et al., 2013], pompe [Lee et al., 2010], generatoare de vibrații [Olaru et al., 2017] sau

agitatoare mecanice.

2.3.1. Actuatori inerțiali de vibrație cu bobină mobilă

Modelul electric al unui AIV cu bobină mobilă este cel descris în figura 2.11 [Preumont,

2011].

Fig. 2.11. Secțiune printr-un AIV cu bobină mobilă.

Un exemplu de AIV cu bobină mobilă este modelul 2002E (figura 2.16). Acesta se

remarcă printr-un gabarit miniatural, compact (diametru 50,8 mm și înălțime 38,1 mm) și o

bandă de frecvență largă (20 - 3000 Hz). Masa inerțială este de 0,15 Kg, cu o masă totală de 0,25

Kg. Poate funcționa în orice poziție, într-un domeniu de temperatură între 4˚C și 38˚C, bobina

fiind protejată la supraîncălzire printr-o siguranță termică înseriată. Forța generată de acest

actuator este între 6,2 N și 12,5 N, în funcție de modul de răcire cu aer, natural sau forțat.

14

Fig. 2.16. AIV cu bobină mobilă TMS 2002E.

2.3.2. Actuatori inerțiali de vibrații cu magnet mobil

În figura 2.19 este prezentat un model de AIV realizat de Paulitsch et al. (2005), care a

fost montat demonstrativ pe o placă de bază dreptunghiulară din aluminiu, rigid fixată pe tot

perimetrul ei. În studiul teoretic și pentru modelul realizat practic au fost utilizate două bucle de

control al vibrațiilor cu doi senzori de viteză, unul intern actuatorului și celălalt fixat pe placă, în

imediata proximitate a acestuia.

În scopul de a reduce vibrațiile de joasă frecvență, Diaz et al. (2006) au realizat un AIV

cu magnet suspendat elastic (figura 2.21), ușor de integrat într-un sistem activ de amortizare a

vibrațiilor de joasă frecvență, prin controlul vitezei de deplasare.

Fig.2.19. AIV cu funcționare în buclă de control [Paulitsch, 2005].

Un magnet permanent de formă cilindrică este montat pe trei arcuri și o bucșă centrală, în

așa fel construite încât acesta să oscileze axial cu bobina actuatorului. Forma secțiunii

magnetului este astfel realizată încât să creeze un câmp perpendicular pe bobinaj și cu atât mai

mare cu cât cuplajul va fi mai strâns, datorită întrefierului ales cât mai mic.

15

Fig.2.21. AIV cu magnet mobil și suspendat mecanic [Diaz, Paulitsch, 2006].

Jiao et al. (2012) au conceput un AIV cu aplicații în domeniul auto (figura 2.27).

Constructiv, acesta este compus dintr-un ansamblu din trei magneți permanenți inelari în montaj

repulsiv magnetoelastic unul față de alături, dar între care au fost introduse și două arcuri

mecanice.

În figura 2.28, este descris un AIV conceput în scopul de a genera și transmite unde

acustice, ca un difuzor conectat la un amplificator audio. Principiul de funcționare este acela de a

genera vibrații într-o incintă limitată constructiv la capete prin două capace [Azima et al., 2001].

Fig.2.27. AIV cu magnet mobil și suspensie hibridă

compusă din arcuri mecanice și magnetice [Jiao, 2012].

16

Fig.2.28. AIV cu doi magneți mobili și disc feromagnetic [Azima, 2001].

Vibrațiile sunt generate de mișcarea în sus și-n jos a unui ansamblu de cei doi magneți

permanenți montați în opoziție de fază, având între ei un disc feromagnetic. Mișcarea

ansamblului are loc sub acțiunea curentului electric prin bobină, alimentată de la un amplificator

de putere și este amortizată prin cele două elemente elastice solidare atât cu pereții interiori ai

incintei, cât și cu cei doi magneți. Astfel, vibrațiile magneților sunt transmise carcasei exterioare,

aceasta comportându-se ca o cutie de rezonanță.

2.3.3. Sisteme de control al vibrațiilor cu AIV electromagnetici

Odată cu înmulțirea și creșterea complexității aplicațiilor tehnice, s-a dezvoltat treptat

conceptul de control activ al vibrațiilor (figura 2.34). Aici un rol esențial îl joacă actuatorii de

vibrații cu masă inerțială, des întâlniți într-o gamă foarte largă de aplicații privind generarea și

controlul vibrațiilor. Semnalul obținut la bornele senzorului este transmis în buclă unui controller

care, prin mijlocirea unor etaje intermediare, comandă elementul electromagnetic de execuție al

actuatorului activ de vibrații.

Fig.2.34. Schema-bloc a unei bucle de control cu AIV.

Structura internă a unui actuator activ de vibrații este prezentată în figura 2.36. Se

remarcă senzorul de vibrații intern (un accelerometru) și controller-ul ce funcționează împreună

17

ca o buclă de control al vitezei directe de deplasare a structurii de bază. Scopul este de a

modifica amortizarea vâscoasă asupra structurii de amortizat, în sensul amortizării vibrațiilor

perturbatoare.

Fig.2.36. AIV cu control activ al vibrațiilor.

În figura următoare (2.37) sunt evidențiate efectele acțiunii unui actuator activ de vibrații

atașat unei plăci de oțel (1500 x 840 x 10 mm). Se poate observa diferența între graficul mișcării

neamortizate (cu albastru) și cel al mișcării controlate de actuator (marcat în culoare roșie).

Un exemplu de aplicație al AIV activi de amortizare a vibrațiilor este cel dezvoltat de

Svaricek et al. (2010) și a cărui principiu de funcționare este descris în figura 2.40. Forța

perturbatoare (în cazul motoarelor în patru timpi, frecvența fundamentală la pornire variază între

7 Hz la ralanti și 50 Hz la 6000 rpm) produsă de funcționarea motorului asupra șasiului unui

automobil este amortizată de o forță de amplitudine de semn opus generată de unul sau mai

multe asemenea dispozitive.

Fig.2.37. Efectul controlului activ asupra amplitudinii vibrațiilor.

18

Acestea pot fi montate în paralel cu amortizoarele pasive ale motorului (cu acționare

directă, prin tijă) sau fixate direct pe caroserie (în cazul actuatorilor inerțiali).

Fig.2.40. Sistem activ cu AIV, pentru amortizarea vibrațiilor unui motor

[Svaricek et al., 2010].

De remarcat că toate aceste dispozitive active funcționează coordonat, în funcție de

semnalele primite de la diverșii senzori montați pe caroserie (figura 2.40), apoi prelucrate de un

controller. Acesta la rândul său generează semnale care sunt amplificate și apoi transmise către

actuatorii activi de control, cu efect în amortizarea vibrațiilor nedorite.

2.4. Concluzii la capitol

Deși electromagneții de tip solenoid sunt potriviți pentru o deplasare liniară on / off și

durată intermitentă, actuatorii cu bobină mobilă sunt opțiunea evidentă pentru a controla forța,

viteza, deplasarea și accelerația pentru deplasări continue și poziționare precisă.

AIV cu magneți, asociate cu alte instrumente de măsură de tipul accelerometrelor, pot fi

integrate în bucle active de control al vibrațiilor transmise într-o structură. Caracteristicile

principale care impun actuatorii inerțiali cu magneți sunt:

- posibilități mărite de miniaturizare, cu păstrarea performanțelor comparativ cu alți

actuatori realizați după alte principii fizice;

- proprietăți electrice, termice și mecanice corespunzătoare în multe aplicații;

- răspuns bun într-o bandă largă de frecvență;

- fiabilitate crescută;

- adaptivitate și ușurință în montaj.

19

Spre deosebire de abordările anterioare, unde soluțiile tehnice aplicate sunt mai degrabă

clasice, în această lucrare, soluția abordată în vederea rezolvării suspensiei masei mobile este una

originală, și se bazează pe utilizarea unor arcuri magnetice create între magneți.

Cap.3. Actuatori de vibrații cu ferofluide și magneți permanenți

3.1. Ferofluidele: caracterizare, proprietăți și aplicații

Ferofluidele sunt lichide magnetice cu proprietăţile uzuale ale lichidelor, dar care, în plus,

se comportă și ca un material puternic magnetizabil. Numărul particulelor este foarte mare, de

aproximativ 1023 particule pe metru cub. Particulele magnetice într-un ferofluid au o dimensiune

tipică de ordinul a 10 nm, fiind astfel considerate particule unidomenii. Prin urmare, particulele

sunt nanomagneți acoperiți de un surfactant și suspendați în lichidul de bază (figura 3.1).

Un ferofluid este nemagnetic în absenţa unui câmp magnetic, dar manifestă puternice

proprietăţi magnetice în prezenţa unui câmp magnetic, neavând însă histerezis. Din punct de

vedere al proprietăţilor ferohidrodinamice, ferofluidele constituie un sistem bifazic având

proprietăţi asemănătoare materialelor magnetice solide atunci când se găsesc într-un câmp

magnetic, dar comportându-se totodată și ca un lichid omogen.

Fig.3.1. Structura de bază a unui ferofluid.

Ferofluidele prezintă o comportare superparamagnetică și sunt descrise ca materiale

magnetice moi. Cel mai des sunt folosite ferofluidele ce au în compoziţie mici particule de

magnetită (Fe3O4). În general, forţa magnetică ce acţionează în cazul unui ferofluid

necompresibil este de forma [Rinaldi et al., 2005]:

, (3.4)

astfel că ferofluidul se deplasează în direcţia de creştere a intensităţii câmpului magnetic.

20

Se poate observa proporţionalitatea dintre forţa magnetică generată şi valoarea

magnetizaţiei ferofluidului, respectiv intensitatea câmpului magnetic generat. Astfel, conform

curbei de magnetizaţie specifice ferofluidelor (figura 3.4), valorile cele mai ridicate ale forţei se

obţin prin aducerea ferofluidelor la valori cât mai aproapiate de magnetizaţia de saturaţie,

fenomen evidențiat de cele două asimptote.

Vâscozitatea unui ferofluid depinde de vâscozitatea lichidului de bază, de forma

particulelor și de fracția volumică de particule dispersate. Astfel, s-a demonstrat că variația

vâscozității într-un câmp magnetic paralel la direcția de curgere a unui ferofluid este de circa

două ori mai mare decât variația vâscozității într-un câmp magnetic perpendicular pe direcția de

curgere [Odenbach, 2000]. În câmpuri magnetice uniforme, vâscozitatea poate creşte și până la

de trei-patru ori față de valoarea măsurată în absenţa câmpului.

Fig. 3.4. Curbă de magnetizare la un ferofluid cu 7,2% magnetită [Odenbach, 2004].

Una din primele utilizări a ferofluidelor a reprezentat realizarea de etanșări magneto-

hidrodinamice (figura 3.5). Se obține o etanşare sigură într-o gamă largă de temperaturi şi de

presiuni, lucrează în contact cu medii diferite, sunt rezistente la şocuri şi vibraţii şi necesită o

întreţinere minimă [Rosensweig, 1971; De Volder, Reynaerts, 2009].

Ferofluidele au capacitatea de reducere a fricțiunii și de disipare a căldurii. Dacă este

aplicat pe suprafața unui magnet suficient de puternic, acesta poate face ca magnetul să alunece

cu o rezistență minimă. Astfel, ferofluidele sunt utilizate în domeniul difuzoarelor audio, pentru a

elimina căldura de la bobina acestora și pentru a atenua pasiv mișcarea transversală a conului

central (figura 3.6).

21

Fig. 3.5. Utilizarea ferofluidelor la etanşări magneto-hidrodinamice.

Datorită proprietăților specifice lichidelor magnetice, ferofluidele au mai fost utilizate

pentru obținerea de noi modele de senzori pentru accelerație [Yang et al., 2010], presiune

[Chitnis, Ziaie, 2013], de înclinare [Olaru, 2005] (fig. 3.11), sau debitmetre [Ando et al., 2013].

Fig. 3.6. Disiparea căldurii reziduale cu ajutorul unui ferofluid.

În unele aplicații biomedicale, ferofluidele au fost folosite pentru dozare și direcționare

magnetică controlată a unor medicamente (figura 3.7) [Torchilin, 2000; Lubbe et al., 2001],

pentru separarea magnetică a celulelor [Pankhurst et al., 2003; Meyer et al., 2005], sau în

biomedicină [Reddy et al., 2012; Colombo et al., 2012].

Fig. 3.11. Senzor de înclinare cu ferofluid [Olaru and Drăgoi, 2005].

22

Ferofluidele mai sunt utilizate la unele tratamente prin hipertermie [Mayer-Hauff et al.,

2011], sau ca agenți de contrast în imagistica prin rezonanță magnetică [Kim et al., 2005], sau

emboloterapie [Liu et al., 2001]. Alte aplicații au la bază fenomenul de levitație a unui magnet

permanent imersat în ferofluid, care a fost pentru prima dată demonstrat de R. E. Rosensweig

[Rosensweig, 1966 a] și este cunoscut sub denumirea de levitație magnetică de ordinul II

[Rosensweig, 1966 b]. În acest caz, magnetul permanent este suspendat în ferofluid chiar și în

absența unui câmp magnetic extern (magnet auto-suspendat).

3.2. Recuperatoare de energie din vibrații pe bază de ferofluid și magneți

permanenți.

Literatura științifică și tehnică consultată nu oferă nici un exemplu de actuator generator

de vibrații pe bază de ferofluid și magneți permanenți. Au fost unele abordări și studii de

dispozitive recuperatoare de energie din vibrații, care ar putea funcționa și ca generatoare de

vibrații, în urma unor modificări constructive. Posibilitatea funcționării reversibile este dată de

principiul fizic de funcționare bazat pe relații similare privind transferul intrare-ieșire, adică e / v

= B ∙ l, în cazul recuperatoarelor de energie și f / i = B ∙ l în cazul actuatorilor de vibrații.

În figura 3.14 este prezentat un generator electromagnetic cu recuperarea energiei din

vibrații având o suspensie magnetoelastică [Wang, 2015]. Cei doi magneți sunt montați atractiv

unul față de celălalt. Sub magnetul mobil a fost aplicat un ferofluid, cu rol de reducere a

frecărilor, datorită presiunii magnetofluidice create de forțele de atracție dintre cei doi magneți.

Fig. 3.14. Generatorul Wang, cu magneți în montaj atractiv unul față de celălalt.

23

Bibo et al. (2012) au conceput un generator (figura 3.18) unde ferofluidul se mișcă liber

sub acțiunea unor vibrații externe într-o incintă înconjurată pe toată lungimea de spirele unei

bobine la bornele căreia este culeasă tensiunea electrică recuperată.

În figura 3.19 sunt prezentate unele din rezultatele experimentale, de unde reiese că

energia electrică culeasă la bornele bobinei este direct proporțională cu amplitudinea vibrațiilor

externe, indiferent de frecvența vibrațiilor externe.

Fig. 3.18. Fluxul magnetic rezultant al ferofluidului din recipient în absența (a) și în

prezența unui câmp magnetic permanent (b). Schema de principiu a

recuperatorului de energie electrică (c).

Fig. 3.19. Graficele tensiunii electrice și a puterii obținute, funcție de frecvență și

sarcina externă, ca urmare a unor vibrații cu accelerații diferite [Bibo et al., 2012].

3.3. Modele propuse de AIV cu magneți și ferofluid

În cele ce urmează se analizează cinci modele originale de AIV, cu masa mobilă

suspendată magnetoelastic:

1. cu masă nemagnetică mobilă imersată în ferofluid;

24

2. cu un magnet mobil și peliculă de ferofluid;

3. cu masă magnetică mobilă având doi magneți dispuși repulsiv și peliculă de ferofluid;

4. cu un magnet imersat în ferofluid premagnetizat;

5. cu magnet autosuspendat în ferofluid.

3.3.1. Studiu teoretic și experimental al unui AIV cu masă nemagnetică

mobilă imersată în ferofluid

Acest dispozitiv are la bază principiul levitației magnetice de ordinul I a ferofluidelor,

care se manifestă atunci când un corp nemagnetic este cufundat într-un ferofluid aflat sub

acțiunea unui câmp magnetic neuniform, prin deplasarea acestuia într-o zonă în care se află în

echilibru sub acțiunea diverselor forțe [Olaru et al., 2000].

Schema de principiu unui AIV cu corp nemagnetic în ferofluid premagnetizat cu magneţi

este ilustrată în figura 3.23. Este vorba despre o incintă cilindrică care conține un corp realizat

dintr-un material nemagnetic imersat într-un ferofluid premagnetizat sub acțiunea unor câmpuri

magnetice statice generate de prezența pe capetele incintei a doi magneți permanenți, montați

repulsiv. În exterior este adăugată o bobină electrică concentrică incintei [Mihai et al., 2016].

Fig. 3.23. AIV cu masă nemagnetică mobilă imersată în ferofluid.

În cazul corpurilor nemagnetice aflate în ferofluide, pe lângă forțele de greutate,

arhimedică și de inerție, acționează o forță magnetică de respingere a corpului de către ferofluid,

numită forță de levitație, a cărei expresie generală a fost menționată anterior în ecuația (3.4), sau

într-o formă particulară precum:

F = H

MdHA0

0 , unde (3.5)

25

µ0 este permeabilitatea magnetică a vidului, M este magnetizația ferofluidului, H este câmpul

magnetic extern în care este plasat corpul nemagnetic, iar A reprezintă suprafața acestui corp.

Pentru a stabili o expresie analitică pentru forța magnetică (3.5), se consideră urmatoarele

ipoteze simplificatoare [Olaru et al., 2017]:

1. în vecinătatea celor două suprafețe circulare ale cilindrului nemagnetic, ferofluidul are

o dependență liniară M(H), astfel încât M = χ∙H, unde susceptivitatea magnetică χ este constantă.

2. presiunea magnetică este constantă pe suprafața circulară de arie A a cilindrului, astfel

că forța magnetică este F = A∙ mp .

3. perturbația câmpului magnetic cauzată de corpul nemagnetic poate fi neglijată.

În aceste condiții și în absența curentului prin bobină, dacă cilindrul nemagnetic este

plasat în zona de mijloc a ferofluidului, la distanțe egale față de cei doi magneți, forțele

magnetice 1F și 2F la cele două fețe circulare ale cilindrului sunt egale și de sensuri opuse:

Într-o primă aproximație, forța de levitație magnetică Fm = F1 – F2 poate fi exprimată ca:

Fm = 2μ0 ∙ χ ∙ A ∙ HM ∙ HI. (3.8)

Deoarece câmpul magnetic produs de bobină este de forma H1 = kl∙I și HM = MM / χ, kI

[m-1] fiind constanta bobinei ce depinde de geometria sa și numărul de spire, atunci:

Fm = 2μ0 ∙kI ∙ A ∙ MM ∙ I. (3.9)

Rezultă că forța magnetică dezvoltată de actuator este proporțională cu constanta bobinei,

aria circulară a corpului nemagnetic și magnetizația produsă de magneți în imediata apropiere a

suprafeței circulare.

Pentru verificarea experimentală a ecuațiilor (3.8) și (3.9), a fost realizat un model de

actuator cu masă nemagnetică imersată în ferofluid, conform figurii 3.24.

Se observă că valorile calculate prin simulări ale câmpului magnetic creat de trecerea

unui curent prin bobină, sunt aproape identice cu cele obținute experimental (figura 3.26).

Forța magnetică Fm poate fi calculată cu relația (3.9). În figura 3.27 sunt prezentate

graficele forței magnetice calculate și a celei măsurate experimental, pentru diferite valori ale

mărimii zc (care este înălțimea cilindrului nemagnetic imersat în ferofluid).

26

Fig. 3.24. Model experimental destinat trasării unor caracteristice statice.

Graficul Fm(I) este aproape liniar pentru zc = 8 mm și liniar pentru zc = 14 mm, în

concordanță cu relația (3.9). Forța calculată cu relația (3.8) este ceva mai mare decât cea obținută

experimental, deoarece valoarea pentru HI(z) folosită în simulări a fost aceea pentru r = 0, care

este valoarea cea mai mare pentru z constant.

Fig. 3.26. Curbele HI (0, z), simulare și experiment (I = 2 A).

Efectul de control al actuatorului poate fi analizat pe baza caracteristicei deplasării funcție

de curent. Când un curent continuu I prin bobină produce un câmp magnetic IkH II , corpul

nemagnetic se mișcă către o poziție unde cele două forțe antagonice F1 și F2 sunt egale. Se

consideră ΔHM reprezintă variația câmpului magnetic de la poziția mijlocie la noua poziție. Cele

două forțe sunt egale când ΔHM = HI.

27

Fig. 3.27. Fm(I), pentru actuator cu ferofluid MF-UTR (z0 = 22 mm).

Pentru deplasări mici Δz ale corpului nemagnetic, se poate considera o dependență liniară

pentru ΔHM datorită efectului diferențial al celor doi magneți asupra câmpului rezultant, așa încât

IzM HzkH , unde kz este constanta gradientului de câmp magnetic staționar,

z/Hk Mz , produs de cei doi magneți pe direcția z și în apropierea celor două suprafețe

circulare ale cilindrului nemagnetic. Expresia caracteristicei statice de transfer, deplasare funcție

de curent, este:

Ikk

Ikz

z

I

, (3.12)

unde k = kI / kZ = constant, este factorul static de transfer. Conform ecuației (3.12),

caracteristicele de deplasare z (I) ale actuatorului sunt lineare (figura 3.28).

Fig. 3.28. Graficul deplasării funcție de curent, pentru zc variabil (z0 = 22 mm).

28

Foarte importantă este și susceptivitatea magnetică inițială a ferofluidului folosit, așa cum

este evidențiat experimental în figura 3.29 și care confirmă experimental relația (3.8).

Fig. 3.29. F(I) pentru MF-UTR, EFH1 și FER-02 (χi=0.74, 1.1 și 1.3).

În cazul AIV cu masă nemagnetică imersată în ferofluid, valorile amortizării ζ sunt mai

mari decât 0,7 și deci nu avem rezonanță, din cauza valorilor mari ale coeficientului de

amortizare c. În aceste circumstanțe, un astfel de AIV poate fi proiectat să funcționeze optim la

frecvențe joase și foarte joase, inferioare valorii frecvenței naturale.

În continuare, sunt prezentate câteva modele ale unor actuatori de vibrații inerțiali cu

magneți permanenți și ferofluid, unde masa inerțială mobilă este magnetică, conținând cel puțin

un magnet permanent.

3.3.2. AIV cu un magnet mobil și peliculă de ferofluid

Cel mai simplu astfel de actuator de vibrații presupune o configurație cu trei magneți în

montaj de arc magnetic diferențial (figura 3.30). Plecând de la o poziţie de referință iniţială,

simetrică, a magnetului mobil faţă de cele două înfăşurări, la trecerea unui curent de un anumit

sens prin acestea, ca urmare a interacţiunii cu componentele transversale ale fluxurilor magnetice

situate în zonele celor doi poli ai magnetului central, rezultă o forţă electromagnetică asupra

elementului mobil care produce deplasarea acestuia într-un sens ce depinde de sensurile fluxului

magnetic şi a curentului cu care interacţionează. La schimbarea sensului curentului prin

înfăşurări, sensul deplasării se inversează. Un ferofluid dispus în interstiţiul magnet - carcasă şi

în apropierea celor doi poli magnetici este puternic atras şi reţinut în aceste zone unde densitatea

liniilor de câmp magnetic este maximă, formând o peliculă de ferofluid. Aceasta contribuie la

29

reducerea vibrațiilor transversale şi permite alunecarea cu frecări minime a magnetului mobil în

timpul funcţionării.

Fig. 3.30. AIV cu un magnet mobil și peliculă de ferofluid.

3.3.3. AIV cu masă magnetică mobilă având doi magneți dispuși repulsiv și

peliculă de ferofluid

Un alt model (figura 3.31) și care poate produce forțe mult mai mari decât modelul

anterior, are un ansamblu mobil compus din doi magneţi inelari magnetizaţi axial şi dispuşi cu

polii de acelaşi nume faţă în faţă cu un inel feromagnetic între ei (pentru concentrarea fluxurilor

magnetice în spaţiul dintre cei doi magneţi mobili şi creşterea în consecinţă a fluxului magnetic

transversal ce străbate înfăşurarea centrală), o carcasă din material nemagnetic cu trei bobine,

două capace din același material nemagnetic având fiecare fixat câte un magnet cilindric plat,

montat repulsiv față de magnetul mobil corespunzător din partea sa, și o peliculă de ferofluid cât

să umple spațiul dintre ansamblul mobil și peretele cilindric al cavității interioare.

Fig. 3.31. AIV cu doi magneți mobili dispuși repulsiv și peliculă de ferofluid.

30

Plecând de la o poziţie de referință iniţială centrală a ansamblului mobil, la trecerea

curentului electric prin cele trei înfăşurări conectate în serie şi opoziţie de fază, ansamblul mobil

se va deplasa într-un sens sau în celălalt, în funcţie de sensul curentului electric prin bobine, ca şi

în cazul actuatorului cu un singur magnet mobil din figura 3.30, ca urmare a forţelor

electromagnetice dezvoltate prin interacţiunea curentului prin înfăşurări cu fluxurile transversale

de câmp magnetic ale celor doi magneţi mobili.

Față cu actuatorul din figura 3.30, indicat pentru construcţii de mici dimensiuni şi forţe

reduse de acţionare, actuatorul cu doi magneţi mobili şi trei înfăşurări poate asigura forţe statice

şi dinamice mult mai mari.

3.3.4. AIV cu un magnet imersat în ferofluid premagnetizat

Un alt model de actuator de vibrații cu ferofluid (figura 3.32) derivă din actuatorii de

vibrații cu suspensie magnetoelastică prezentate anterior în figurile 3.30 și 3.31, doar că de

această dată volumul rămas liber între cavitatea internă a acestuia și magnetul mobil este complet

umplut cu ferofluid.

Datorită prezenței ansamblului constituit din cei trei magneți permanenți, ferofluidul este

considerat premagnetizat deja, chiar în lipsa circulației unui curent electric prin cele două bobine,

conectate în serie și în opoziție de fază ca și în cazurile anterioare.

Fig. 3.32. AIV cu magnet mobil imersat în ferofluid premagnetizat.

Prin imersarea magnetului, forțele magnetoelastice sunt sensibil mărite și ca atare și

amortizarea suportată de masa magnetică mobilă. Se obține astfel un actuator simplu și foarte

robust, care poate lucra atât ca vibrator cât și ca amortizor la frecvențe scăzute, dar și ca

31

atenuator de șocuri puternice și bruște. Datorită puternicei amortizări vâscoase din cauza

ferofluidului care umple complet spațiul rămas liber al cavității, acest model se pretează în

principal ca amortizor activ de vibrații.

3.3.5. Studiul unui AIV cu magnet autosuspendat în ferofluid

Un model simplu de AIV cu ferofluid, precum cel din figura 3.33, are în alcătuire un

magnet mobil, magnetizat axial sau diametral, care este dispus împreună cu pelicula de ferofluid

ce îl înconjoară într-o carcasă din material nemagnetic, profilată astfel ca să conțină și două

înfăşurări electrice, poziţionate axial cu magnetul permanent și conectate în serie. Volumul

camerei care conține magnetul mobil este doar cu puțin mai mare decât al acestuia, volumul de

aer astfel inclus în incintă contribuind la reducerea amortizării vâscoase a mișcării, permițând

ferofluidului să se poată deplasa față de magnet.

Datorită ferofluidului care aderă puternic la porţiunile suprafeţei magnetului unde liniile

de câmp prezintă o densitate ridicată, respectiv în dreptul celor doi poli (inclusiv în zona

muchiilor circulare ale polilor) magnetul este suspendat şi poziţionat într-o zonă centrală în

interiorul carcasei, fără a atinge pereţii acesteia. La trecerea unui curent alternativ prin cele două

înfăşurări, apar forţe de atracţie şi de respingere între înfăşurări şi magnet.

Fig. 3.33. AIV cu magnet auto-suspendat în ferofluid

și cu bobinele situate în fața polilor magnetului.

O altă variantă de realizare a modelului anterior de AIV cu ferofluid are în vedere

realizarea unui dispozitiv aplatizat (figura 3.34), mai potrivit includerii într-un dispozitiv de

comunicaţii cu grosime redusă, de exemplu. Acest concept de actuator, în cele două variante ale

sale, se remarcă printr-o simplitate extremă, fiabilitate ridicată şi cost foarte scăzut.

Studiile experimentale au fost concentrate pe aceste două variante de AIV cu ferofluid,

construite având la bază principiul al II lea al levitației într-un ferofluid și având ca masă

32

inerțială un magnet mobil. Astfel, primul model (figura 3.34), are bobinele situate lateral și

concentric magnetului mobil (V1), iar cel al doilea (figura 3.33) este conceput având bobinele

situate în fața polilor magnetului mobil (V2) [Mihai et al., 2016].

Fig. 3.34. AIV cu magnet auto-suspendat

în ferofluid și cu bobinele situate lateral.

În aceste experimente au fost utilizați ca masă mobilă patru tipuri de magneți permanenți,

doi inelari și doi în formă de disc. Acești magneți vor fi denumiți prin acronimele pentru tipurile

de magneți, IMA (Inelar cu Magnetizație Axială), DMA (Disc cu Magnetizație Axială), IMD

(Inelar cu Magnetizație Diametrală), și DMD (Disc cu Magnetizație Diametrală). Toate

măsurătorile au fost realizate în condițiile în care actuatorii au fost așezați pe o suprafață

dreptunghiulară dintr-un material elastic, iar accelerometrul a fost fixat pe capacul superior.

Pentru configurația actuatorului V1 cu magnet inelar și magnetizat axial (V1-IMA), cu

bobinele înseriate și în opoziție de fază, s-a obținut o accelerație maximă de 3,3 m/s2 la frecvența

de 150 Hz. Banda sa de frecvență măsurată la 3 dB este de circa 120 Hz (figura 3.37.a).

În cadrul celui de-al doilea experiment cu actuatorul V1, cu magnet DMA și bobinele

înseriate în opoziție de fază, se observă că accelerația înregistrată are o creștere rapidă și atinge o

valoare maximă de circa 3,7 m/s2 la frecvența de 115 Hz (figura 3.37.b). În acest caz, banda de

frecvență măsurată la 3 dB este de numai 40 Hz.

În figura 3.38.a este prezentat răspunsul în frecvență al actuatorului V1 în varianta cu

magnet IMD și bobine conectate în fază, de această dată. Rezonanța a fost măsurată la frecvența

de 330 Hz, cu o accelerație maximă de 4.65 m/s2, după care amplitudinea răspunsului scade

constant și destul de abrupt. Banda de frecvență măsurată la 3 dB este ceva mai mare decât în

cazul anterior, și atinge în acest situație valoarea de 60 Hz.

33

Fig.3.37. V1-IMA cu bobinele conectate în opoziție de fază (a).

V1-DMA cu bobinele conectate în opoziție de fază (b).

Ultima variantă studiată a actuatorului de vibrații cu ferofluid V1 este aceea în

configurație cu magnet DMD și cu bobinele conectate în serie și în fază. Accelerația maximă

obținută este de 13,75 m/s2 la frecvența de rezonanță de 110 Hz. Banda de frecvență măsurată la

3 dB este de 35 Hz (figura 3.38.b).

Fig.3.38. V1-IMD cu bobinele conectate în fază (a).

V1-DMD cu bobinele conectate în fază (b).

În cazul V2, prima configurație este cu magnet IMA iar bobinele sale sunt conectate în

serie și în antifază de curent. În acest prim experiment, accelerația maximă are o valoare redusă

la circa 4,3 m/s2 și o frecvență de rezonanță măsurată de 210 Hz. Banda de frecvență măsurată la

3 dB este de 50 Hz (conform figurii 3.39.a).

Cea de-a doua situație studiată experimental este aceea când V2 este echipat cu magnet

DMA și bobinele sale sunt conectate în antifază. Răspunsul actuatorului, inițial foarte redus până

34

la frecvența de 100 Hz (figura 3.39.b), înregistrează o creștere rapidă la valoarea de 14,3 m/s2 și

frecvența de rezonanță la 120 Hz. Banda de frecvență măsurată la 3 dB este de 45 Hz.

Fig.3.39. V2-IMA cu bobinele conectate în antifază (a).

V2-DMA cu bobinele conectate în antifază (b).

În figura 3.40.a se observă că răspunsul în frecvență al actuatorului V2, acum în

configurație cu magnet IMD și bobine conectate în fază de curent, are o creștere destul de liniară

și constantă spre un maximum de 8 m/s2. Aceasă valoare a fost înregistrată la 320 Hz, frecvența

de rezonanță. Banda de frecvență măsurată la 3 dB este de circa 70 Hz.

Fig. 3.40. V2-IMD cu bobinele conectate în fază (a).

V2-DMD cu bobinele conectate în fază (b).

Ultimul caz studiat (figura 3.40.b) a fost cel al actuatorului de vibrații V2 cu magnet

DMD și bobine conectate în fază. În domeniul frecvențelor joase, creșterea inițială a răspunsului

35

este foarte rapidă și atinge o valoare maximă de 14,24 m/s2, obținută la frecvența de rezonanță de

60 Hz. Banda de frecvență măsurată la 3 dB este în acest caz foarte îngustă, de doar 25 Hz.

3.4. Concluzii

În acest capitol se face, în prima sa parte, o prezentare generală a ferofluidelor și a

aplicațiilor acestora, punându-se accent pe utilizarea lor în dispozitive recuperatoare de energie

din vibrații, care pot fi adaptate a funcționa și invers, ca generatoare inerțiale de vibrații. De

menționat că nu au fost găsite în literatură abordări de generatoare de vibrații cu ferofluid și sau

fără magneți. În acest context, au fost descrise și propuse cinci modele originale de actuatori

inerțiali pentru vibrații cu ferofluid și magneți permanenți.

În subcapitolul 3.3.1 a fost studiat teoretic și experimental un model de AIV cu corp

nemagnetic imersat în ferofluid. Pentru acest model a fost obținute două ecuații echivalente

pentru forța asupra corpului cilindric nemagnetic imersat în ferofluid și supus unui câmp

magnetic diferențial generat de magneți permanenți. Aceste relații simplificate au fost prezentate

în două variante echivalente (3.8) și (3.9), și arată dependența liniară dintre forța magnetică ce

acționează asupra corpului nemagnetic, secțiunea corpului nemagnetic, magnetizația

ferofluidului și curentul electric prin bobine.

În continuare, au fost descrise și analizate cinci modele de AIV cu peliculă de ferofluid în

jurul ansamblului magnetic mobil, situat sau nu între doi magneți staționari, destinați asigurării

suspensiei magnetoelastice a acestuia. Pelicula de ferofluid reduce frecările și vibrațiile

transversale ale masei mobile.

Primul model, cel mai simplu, conține un singur magnet mobil în montaj repulsiv cu alți

doi magneți fixați pe carcasă și este prevăzut cu două bobine pe stator, conectate în serie.

Al doilea are ansamblul mobil constituit din doi magneți aranjați repulsiv între ei și un

inel feromagnetic intermediar, iar numărul bobinelor este de trei. Acest model este proiectat să

producă forțe mai mari decat primul.

Al treilea model prezentat are magnetul mobil imersat complet în ferofluidul supus unei

premagnetizări diferențiale de către cei doi magneți staționari. Prin imersarea magnetului, forțele

magnetoelastice sunt sensibil mărite și ca atare și amortizarea vâscoasă suportată de masa

magnetică mobilă. Se obține astfel un actuator simplu și foarte robust, care poate lucra atât ca

vibrator cât și ca amortizor la frecvențe scăzute, dar și ca atenuator de șocuri puternice și bruște.

36

Al patrulea și al cincilea model propus sunt și cele mai simple dispozitive din punct de

vedere constructiv care pot fi realizate ca AIV, fiind constituite dintr-un magnet mobil ce este

autosuspendat într-un ferofluid cu rol de suspensie magnetoelastică și două bobine, care pot fi

dispuse constructiv în două moduri, rezultând două variante ale modelului, V1 și V2. Din acest

motiv al simplității, dispozitivele sunt adecvate a fi supuse miniaturizării și utilizate ca

generatoare de vibrații, de exemplu pentru telefoane mobile, sisteme haptice (tactile) sau

amortizoare active de vibrații de mică putere.

În urma experimentelor cu V1 și V2, s-au putut desprinde câteva concluzii principale:

- în cazul utilizării magneților cu magnetizare axială, disc sau inelar, cele mai bune rezultate

s-au obținut cu bobinele înseriate și opoziție de fază.

- în cazul utilizării magneților cu magnetizare diametrală, disc sau inelar, cele mai bune

rezultate s-au obținut cu bobinele înseriate în fază.

- pentru V1, banda de frecvență cea mai largă s-a obținut cu magnetul IMA (bobine în

opoziție), iar acea mai ridicată accelerație, cu magnetul DMD (bobine în fază).

- pentru V2, banda de frecvență cea mai largă s-a obținut cu magnetul IMD (cu bobine în

fază), iar acea mai ridicată accelerație, cu magnetul DMD (bobine în fază), comparabilă cu

varianta cu DMA (bobine în opoziție). Totuși această bandă de frecvență este comparabilă cu cea

din configurațiile cu IMA (bobine în opoziție) și DMA (la fel, cu bobine în opoziție).

Cap. 4. Cercetări teoretice și experimentale privind actuatorul

inerțial de vibrații cu magnet mobil levitat magnetic (AIV1)

În acest capitol se studiază un AIV simplu constructiv, ce conține un magnet mobil

dispus între doi magneți staționari pentru a asigura levitarea magnetului mobil pe direcția

verticală sau apropiată de aceasta și un ansamblu de două bobine care, prin intermediul unui

curent de comandă, determină mișcarea vibratorie a magnetului mobil în concordanță cu forma

de undă a acestui curent.

Ansamblul magnetic format din cei trei magneți este echivalent unui arc magnetic

diferențial și are ca principal avantaj posibilitatea obținerii unei caracteristici forță-deplasare cât

mai liniare pentru suspensia magnetică. Este eliminată astfel orice altă variantă de suspensie

mecanică a magnetului mobil, crescând astfel fiabilitatea și randamentul generatorului de

vibrații.

37

4.1. Arcuri magnetice

În ultimii ani au fost studiate și dezvoltate mai multe tipuri de arcuri magnetice; în cazul

AIV1 interesează doar două dintre ele, arcul magnetic simplu (figura 4.1.a) și arcul magnetic

diferențial (figura 4.1.b).

Fig. 4.1. Arc magnetic pasiv simplu (a); arc magnetic pasiv de tip diferențial (b).

Plecând de la cazul arcului magnetic simplu compus din doi magneți inelari, figura 4.5

arată că graficul forței de respingere generate față de deplasarea dintre cei doi magneți

permanenți aflați în montaj repulsiv prezintă o neliniaritate ridicată.

Fig. 4.5. Variația forței arcului magnetic simplu cu deplasarea dintre magneți.

O linearizare importantă a arcului magnetic, cel puțin pentru o zonă din jurul poziției de

echilibru, este obținută prin utilizarea împreună a două arcuri simple cuplate diferențial, compuse

din cel puțin trei magneți permanenți identici (figura 4.6) sau diferiți (figurile 4.7 și 4.8).

Luând ca referință arcul diferențial cu trei magneți identici (figura 4.6), se observă că

domeniul liniar al arcului diferențial poate fi mărit prin aplicarea a două inele fabricate dintr-un

38

material magnetic moale pe fețele magnetului mobil. În acest caz, forța și rigiditatea arcului

magnetic scad, pe măsură ce crește distanța inițială z0 dintre magneți a arcului magnetic.

Fig. 4.6. – Arc magnetic diferențial: două arcuri magnetice simple cuplate diferențial (a);

forță magnetică vs. deplasare, cu și fără inele magnetice (b).

Rezultatele testelor experimentale [Gîrtan, Olaru, 2018.b] efectuate în laborator au arătat

că utilizarea magneților cu dimensiuni diferite (figurile 4.7 și 4.8), duce la o îmbunătățire a

liniarității F(z) și, de asemenea, crește rigiditatea arcului, fără scăderea semnificativă a forței

electromagnetice maxime F (care se obține atunci când magnetul mobil este în contact cu unul

dintre cele fixe). Dezavantajul configurațiilor din figurile 4.7 și 4.8 este că masa totală a

dispozitivului este mărită.

Fig. 4.7. Arc magnetic diferențial cu magnet mobil cu diametru și înălțime

mai mari decât al magneților fixați.

Alte simulări numerice (care nu sunt prezentate în această lucrare) arată că panta

caracteristicei F(z) și coeficientul de rigiditate k cresc pentru o distanță descrescătoare z0 între

magneții mobili și cei fixați.

39

b)

Fig. 4.8. – Arc magnetice diferențial cu diametrul magnetului mobil mai mic

și înălțime mai mare decât al magneților fixați.

4.3. Simulări ale modelului AIV1

Se consideră un AIV (figura 4.11) cu magnet mobil inelar RX04X0 și doi magneți inelari

ficși R-25-04-05-N. Distanța inițială dintre magneți este z0 = 6,3 mm. Bobinele (fiecare cu 700

spire din Cu Em Ø0,5 mm fără izolație,) sunt conectate în serie și opoziție de fază.

Rezultatele (evidențiate în figurile și tabelele din subcapitolele 4.3 și 4.4) au fost obținute

din simulări numerice realizate cu platformele MATLAB Simulink și COMSOL Multiphysics.

Fig. 4.11. Model de referință complet al AIV1, utilizat în simulări.

S-a urmărit simularea curbei forței electromagnetice F(I) în poziția centrală a magnetului

mobil, pentru un curent I prin bobine variabil de la 0 la 2 A, cu pasul de 0,5 A și pentru diferite

distanțe inițiale între magneți, z0.

40

Au fost considerate următoarele configurații magnetice:

a) cu magneți ficși;

b) fără magneți ficși;

c) cu magneți ficși și carcasă feromagnetică cu grosimea de 2 mm (µrel = 200).

În figura 4.12 graficele trasate sunt pentru următoarele configurații:

a) cu magneţi ficşi, cu carcasă feromagnetică;

b) cu magneţi ficşi, fără carcasă;

c) fără magneţi ficşi , cu carcasă;

d) fără magneţi ficşi și fără carcasă.

Conform acestei figuri, cazurile a) şi c), respectiv b) şi d), sunt practic identice. În

concluzie, carcasa feromagnetică, care asigură un circuit magnetic parcurs de fluxul magnetic al

bobinelor, influenţează favorabil valoarea forţei electromagnetice, care crește semnificativ cu

38%, în timp ce prezenţa magneţilor staționari nu are, practic, nici o influență.

Fig. 4.12. Variația f.e.m. asupra magnetului mobil în poziție centrală față de curentul prin

bobine, pentru cele patru configurații magnetice (z0 = 6,3 mm).

În continuare, au fost trasate curbele arcului magnetic diferențial F(z), pentru mai multe

valori ale distanței inițiale dintre magnetul mobil și cei fixați, z0. Curentul prin bobine este

considerat zero în figura 4.13 și 2 A în figura 4.14.

41

Fig. 4.13. Variația forței arcului magnetic pasiv cu deplasarea masei mobile,

pentru diferite distanțe între magneți, la I = 0.

În figura 4.13 se observă că forța F a arcului magnetic pasiv crește cu scăderea distanței

inițiale z0 dintre magnetul mobil și magneții fixați.

Fig. 4.14. Variația forței arcului magnetic activ cu deplasarea masei mobile,

pentru diferite distanțe între magneți, la I = 2 A.

La fel, odată cu creșterea distanței inițiale dintre magnetul mobil și cei fixați pe capace,

invers proporțional scade și forța arcului magnetic activ (figura 4.14) și crește cu valoarea

curentului, așa cum arată și figura 4.15.

42

Fig. 4.15. Curbele forței arcului magnetic funcție de deplasarea magnetului mobil,

pentru diferite valori ale curentului prin bobine (z0 = 8 mm).

4.4. Optimizarea geometriei AIV1

Se dorește, considerând distanța inițială dintre magneți z0 = 6,3 mm, găsirea raportului

optim p, dintre lățimea ferestrei g și înălțimea sa h, pentru care forța F la 2 A este maximă, având

în vedere ca aportul cel mai semnificativ la creșterea forței îl are diametrul bobinei, deci mărimea

lui g. Se păstrează constantă mărimea ferestrei de 369 mm2 și se crește succesiv cu câte 1 mm, de

exemplu lățimea ferestrei, g, scăzând în schimb înălțimea, h. Db este distanța dintre bobine.

Deoarece s-a constatat ca magneții fixați nu au influență, aceștia nu se iau în considerare

la simulare. Se va considera prezența lor numai în cazul determinării forței în varianta

optimizată, pentru mai multe poziții ale cursei magnetului mobil (verificarea păstrării relativ

constante a forței cu deplasarea).

Conform simulărilor, valorile optime ale distanței dintre bobine și dimensiunilor

bobinelor, cu menținerea valorii constante a suprafeței ferestrei, sunt cuprinse în domeniile:

- Db = 9 - 13 mm, cu fereastra inițială de 20,5 x 18 mm2, unde forța electromagnetică

la 2 A este în jurul valorii de 28,5 N;

- p = g / h = 0,5 - 0,87, cu distanța Db = 3 mm, unde forța este mai mare de 29,5 N;

- p = g / h = 0,62 - 0,87, cu Db = 10 mm, unde forța este mai mare de 28,5 N;

- distanța z0 dintre magnetul mobil și cei ficși modifică foarte puțin forța F;

43

- la trasarea curbei arcului magnetic diferențial, rezultatele experimentale nu diferă

prea mult de cele obținute prin simulare.

Deși din simulări reiese că distanța optimă dintre bobine este de 10 mm, diferențele față

de valorile corespunzătoare pentru forța generată ale distanței de 3 mm considerată pentru Db,

sunt relativ mici.

Cum este de dorit ca dispozitivul să fie cât mai compact, se poate alege această ultimă

valoare, de 3 mm între bobine. La fel, din același considerent, pentru g se poate lua valoarea de

18 mm, iar h se alege 20,5 mm. În plus, mărind diametrul bobinelor crește suprafața de contact a

dispozitivului cu structura pe care va fi fixat, ceea ce, în multe situații, poate fi un avantaj.

4.5. Rezultate experimentale cu modelul AIV1

Pe baza modelului matematic și a simulărilor anterioare, a fost realizat un prototip de

AIV cu arc magnetic diferențial [Olaru, sept. 2017], ce are în componență trei magneți inelari cu

magnetizare axială.

În primul experiment, AIV1 a fost testat în montaj blocat, fixat direct pe un paralelipiped

dreptunghic cu impedanță mecanică mare. Valoarea maximă obținută a accelerației masei mobile

este de 34,34 m/s2, la frecvența de 52 Hz (figura 4.19).

Fig. 4.19. Caracteristica de frecvență a accelerației masei mobile,

cu AIV1 fixat direct în montaj blocat.

În situația în care fixarea AIV1 în montaj blocat pe corpul cu impedanță mecanică mare

se face indirect, prin intermediul unei flanșe nemetalice de formă dreptunghiulară (105 x 70 x 20

44

mm), se constată că de această dată, accelerația maximă – sensibil mai mică decât în cazul

anterior și în valoare de 16,825 m/s2 - a fost atinsă la frecvența de 52 Hz (conform figurii 4.20).

Fig. 4.20. Caracteristica de frecvență a accelerației masei mobile,

cu AIV1 fixat indirect în montaj blocat.

În continuare, AIV1 a fost montat deasupra și în centrul unei diafragme din aluminiu de

formă dreptunghiulară (540 x 500 x 1 mm) prin intermediul aceleiași flanșe nemetalice. În

această configurație, valoarea maximă a accelerației sistemului vibrator este de 22,56 m/s2, la 55

Hz, frecvența de rezonanță (figura 4.21).

Fig. 4.21. Caracteristica de frecvență a accelerației sistemului vibrator,

cu AIV1 fixat indirect deasupra diafragmei.

În următorul montaj experimental, AIV1 a fost fixat indirect în centrul diafragmei și pe

fața inferioară acesteia. Accelerația maximă, în valoare de 23,01 m/s2, a fost atinsă la frecvența

45

de 55 Hz (figura 4.22). În aceste două ultime situații, valorile maxime obținute sunt relativ

apropiate.

Fig. 4.22. Caracteristica de frecvență a accelerației sistemului vibrator,

cu AIV1 fixat indirect sub diafragmă.

În experimentul următor, s-au trasat caracteristicile de frecvență cu AIV1 fixat direct pe

diafragmă și în centrul acesteia. Accelerația maximă are valoarea de 24 m/s2, înregistrată la 55

Hz, frecvența de rezonanță (figura 4.23).

Fig. 4.23. Caracteristica de frecvență a accelerației sistemului vibrator,

pentru AIV1 fixat direct deasupra diafragmei.

Din figurile 4.21 și 4.23, se constată că prin fixare directă, accelerația maximă la

rezonanță crește în valoare absolută cu circa 2 m/s2, iar modul de fixare de diafragmă modifică

frecvența de rezonanță al ansamblului vibrator.

46

În următorul experiment, AIV1 a fost fixat direct sub diafragmă, tot în centrul acesteia.

Accelerația maximă, în valoare de 24,03 m/s2, a fost obținută la frecvența de 55 Hz (figura 4.24).

Fig. 4.24. Caracteristica de frecvență a accelerației sistemului vibrator

pentru AIV1 fixat direct sub diafragmă.

Din aceste experimente reiese că amplitudinea vibrațiilor generate și frecvența de

rezonanță măsurată sunt dependente de condițiile de montaj al AIV1. Astfel, cele mai bune

rezultate se înregistrează atunci când actuatorul este fixat direct pe structură.

În continuare, se urmărește măsurarea experimentală a forței generate de actuator și

trasarea unor caracteristici de frecvență ale acesteia. Pentru măsurarea forței generate s-a folosit

un senzor piezoelectric de tip FSR402. Senzorul de forță a fost montat între capacul superior al

AIV1 și partea de sus a cadrului care fixează și menține actuatorul de vibrații într-o poziție

blocată față de suprafața de referință. Conexiunile electrice au fost realizate conform figurii 4.27.

Caracteristica rezistență electrică / forță aplicată asupra FSR402 este prezentată în figura

4.26. Se observă cum rezistența electrică a senzorului scade rapid, la forțe mari atingându-se

chiar o saturație. Pentru FSR402 domeniul de sensibilitate optimă este între 0,2 și 20 N. Conform

figurii 4.24, relația de calcul (teoretică) a tensiunii de ieșire VOUT a montajului repetor este

următoarea:

( )MOUT

M FSR

RV V

R R

, (4.16)

47

Fig.4.26. Variația rezistenței electrice a senzorului FSR402,

funcție de forța aplicată pe suprafața acestuia.

unde V(+) este tensiunea de alimentare a amplificatorului operațional în montaj repetor (în acest

caz este de 3,3 V continuu) și RM, care are aici valoarea de 3,3 KΩ.

Fig.4.27. Schema de principiu a montajului cu FSR402.

În static, valorile tensiunii de la ieșirea repetorului și mărimea forței corespunzătoare pe

care o transmite actuatorul sunt prezentate în tabelul 4.9.

Tabel 4.9. Valorile reprezentative ale forței obținute,

funcție de valorile obținute la ieșirea montajului repetor.

VOUT (V) F (N)

0,093 5,44

0,102 6,56

0,114 8,48

0,147 12,21

0,196 19,62

48

Graficul corespunzător este reprezentat în figura 4.29.

Fig.4.29. Curba forței AIV1, din care s-a obținut funcția polinomială F (Vout).

Folosind o aplicație a programului Origin și aplicând pe acest grafic o aproximare

polinomială, se obține relația (4.17), care dă cea mai apropiată curbă față de cea trasată conform

tabelului 4.9:

F [N] = -1,238 + 44,53∙VOUT + 321,3∙V2OUT. (4.17)

În dinamic și aplicând ecuația 4.17, se obține caracteristica forței AIV1 în raport cu

frecvența, care este reprezentată în figura 4.30.

Fig.4.30. Caracteristica forței dezvoltate de AIV1, funcție de frecvență.

49

La trecerea prin bobinele AIV1 a unui curent electric sinusoidal cu o valoare efectivă de

0,07 A, valoarea maximă a forței pe care o transmite actuatorul este de 26,77 N, atinsă la

frecvența de 49 Hz.

4.6. Concluzii la capitol

În acest capitol a fost studiat, construit și testat experimental un model de AIV cu magnet

mobil levitat magnetic. Modelul are la bază arcul magnetic diferențial, a cărui caracteristică de

forță își reduce liniaritatea odată cu creșterea deplasării masei mobile.

În cazul AIV1, pentru liniarizarea caracteristicii forței generate funcție de deplasarea

magnetului mobil, acesta din urmă a fost ales cu un gabarit mai mare decât ceilalți doi magneți

fixați (figura 4.8). Astfel, înălțimea magnetului mobil a fost aleasă de circa 5 ori mai mare decât

a magneților fixați, restul dimensiunilor acestora fiind comparabile. În acest fel, liniarizarea

caracteristicei de deplasare a fost extinsă la un domeniu de circa ± 3 mm în jurul poziției de

echilibru a magnetului mobil.

În urma simulărilor și măsurătorilor experimentale, s-au constatat următoarele:

- forța arcului magnetic diferențial crește cu micșorarea distanței inițiale dintre magnetul

mobil și magneții fixați (conform figurii 4.14);

- forța electromagnetică generată de actuator crește proporțional cu curentul prin bobinele

acestuia (figura 4.12);

- carcasa dispozitivului, din material feromagnetic, micșorează reluctanța magnetică a

circuitului parcurs de fluxul magnetic al bobinelor, influențând astfel mărimea forței

electromagnetice, care crește cu până la 38 %;

- prezența magneților fixați nu are influență asupra forței electromagnetice;

- montajul indirect reduce din forța electromagnetică transmisă structurii;

- din simulări reiese că dacă distanța inițială z0 crește, atunci coeficientul de elasticitate k

al arcului magnetic scade, așadar scade și frecvența de rezonanță a dispozitivului. Reiese astfel o

metodă simplă de reglare a frecvenței de rezonanță, modificând distanța inițială dintre magnetul

mobil și cei ficși.

50

Cap. 5. Analiza, proiectarea și realizarea unui model de AIV

bazat pe arc magnetic liniarizat (AIV2)

În acest capitol se studiază un alt model de AIV bazat pe arc magnetic (AIV2), care, spre

deosebire de AIV1 prezentat în capitolul anterior, are o structură magnetică modificată, astfel

încât caracteristica arcului magnetic diferențial este liniarizată într-un domeniu mai extins față de

cazul modelului AIV1, până aproape de limita maximă a intervalului dintre un magnet staționar

și ansamblul mobil aflat în poziția de repaus.

Astfel, ansamblul mobil este compus din doi magneți inelari alăturați atractiv și două

inele feromagnetice dispuse pe fețele exterioare ale celor doi magneți. În plus, ansamblul mobil

este fixat pe un ax nemagnetic, cu scopul de a permite o funcționare bună în orice poziție față de

AIV1, care este dependent de o poziție verticală sau apropiată de aceasta.

5.1. Analiza prin modelare și simulare a modelului AIV2

Literatura de specialitate nu face referire la modul de funcționare a unui actuator de

vibrație electromagnetic, fie el cu magnet mobil sau cu bobină mobilă, vizavi de sursa de

comandă sau excitație utilizată, în tensiune sau în curent. Asta înseamnă că un sistem generator

de vibrații trebuie proiectat să genereze vibrații de o anumită formă, de regulă sinusoidale sau

apropiate ca formă, cu o anumită amplitudine și la frecvența dorită.

Comanda în amplitudine a semnalului de intrare se poate face în tensiune sau în curent.

Există o mare deosebire între cele două moduri de comandă a unui actuator electromagnetic cu

bobine și magneți, aspect care nu este abordat în bibliografia științifică actuală.

Conform legii lui Laplace, forța rezultantă de acționare asupra masei m, are expresia:

( ) ( )drf t i t , (5.1)

unde α este o constantă de proporționalitate a actuatorului, și este generată atunci când un curent

sinusoidal i(t) = I·sinωt circulă prin bobinele acestuia și produce o deplasare vibratorie z(t).

Ecuația de mișcare a masei mobile este:

( )mz cz kz i t . (5.2)

Expresia constantei de proporționalitate α este dată de relația:

cBl coef , (5.3)

51

unde lc este lungimea bobinei, B este inducția magnetică radială din spațiul ocupat de bobinaj, iar

coef este un coeficient geometric dat de raportul dintre raza externă și raza internă a bobinelor.

Ecuația (5.2) este liniară dacă toți coeficienții termenilor din partea stângă sunt constanți

și termenul din partea dreaptă este de asemenea o valoare constantă (α și I sunt constante). În

practică, transferul nu este niciodată complet (datorită curenților turbionari, a histerezisului și a

pierderilor de flux magnetice), toate acestea conducând la o valoare reală ușor diferită pentru α.

Atunci când se utilizează o sursă de tensiune, curentul prin bobine scade odată cu

frecvența datorită creșterii reactanței bobinei și datorită forței electromagnetice generate de

mișcarea magnetului central asupra bobinei, conform legii lui Faraday:

e v coef , (5.4)

astfel că, pentru a putea menține forma generală a ecuației de mișcare (5.2), se recomandă

utilizarea unui generator de curent ca sursă de excitație a bobinelor.

a) AIV2 comandat cu sursă de curent

În acest prim caz, sursa de excitație generează un curent sinusoidal cu amplitudine

constantă, care nu este afectată de variația impedanței actuatorului. Astfel, ecuația (5.2) devine:

mmz c z kz i t , (5.5)

unde cm este coeficientul de amortizare mecanică.

Aplicând transformata Laplace, ecuația deplasării devine:

2 2 2

( ) ( ) 1( )

2m m n n

i s i sZ s

ms c s k m s s

, (5.6)

În domeniul frecvență, accelerația masei mobile ( )a t z și forța datorată accelerației ( )af t mz

sunt exprimate de ecuațiile:

2 2

2 22 2

( )

2

n

n m n

IA

k

și (5.14)

2

2 22 2

( )

2a

n m n

F I

. (5.15)

Pe de altă parte, forța de accelerație produce o forță de reacțiune asupra carcasei

generatorului de vibrații, fr(t) = - fa(t). Această forță este aceea care este transmisă către structura

pe care este fixat actuatorul.

52

b) AIV2 comandat cu sursă de tensiune

În cazul când bobinele AIV sunt alimentate cu o tensiune sinusoidală v(t) = V∙sinωt (cu

amplitudinea V constantă, care nu este afectată de variația impedanței actuatorului), efectul

datorat inducerii unei tensiuni electromotoare care se opune variaţiei fluxului magnetic inductor

generat de mișcarea masei mobile magnetice asupra bobinajului, poate fi descris de modelul

electric din figura 5.1, din care se poate deduce următoarea ecuație:

( )c c

diz L R i v t

dt , (5.16)

unde Lc și Rc sunt inductanța și respectiv rezistența electrică a bobinelor.

Fig. 5.1. Circuitul echivalent de AIV alimentat cu sursă de tensiune constantă.

Presupunând că inductanța bobinei are o valoare foarte mică (Lc ≈ 0), curentul poate fi

descris i = (v - e) / Rc, iar ecuația (5.2) devine:

2 ( )

( )m

c c

v tmz c z kz

R R

, (5.17)

sau:

( )t cmz c z kz i t , (5.18)

unde ic(t) = v(t) / Rc este curentul datorat sursei de tensiune, fiind egal cu curentul electric în

absența mișcării masei mobile (în cazul magnetului blocat) sau la frecvențe foarte joase, când

tensiunea indusă (componenta dinamică) poate fi neglijată. Mărimea ct = cm + ce exprimă

valoarea totală a amortizării, ca o sumă între amortizarea mecanică și amortizarea electrică.

Coeficientul de amortizare mecanică cm aproximează forțele de amortizare și frecare

vâscoasă, în timp ce coeficientul de amortizare electrică ce aproximează forța electrică de reacție

datorată forței electromotoare generate de mișcarea magnetului central din interiorul bobinei,

fiind exprimată ca:

2

e

c

cR

. (5.19)

53

În ecuațiile (5.17) și (5.18) forța care acționează asupra vibratorului are o valoare

constantă, indiferent de mărimea tensiunii induse în bobină. În regim staționar (curent continuu),

forța are valoarea α∙Ic, unde Ic = V / Rc este valoarea curentului continuu egal cu raportul dintre

amplitudinea tensiunii sinusoidale și rezistența electrică a bobinelor.

În domeniul frecvență, ecuațiile care descriu mărimile și caracteristicile AIV2 alimentat

dintr-o sursă de tensiune constantă, au aceleași expresii ca și în cazul AIV2 comandat cu o sursă

de curent constant, singurele diferențe fiind înlocuirea curentului I cu Ic și a coeficientului de

amortizare mecanic cm cu coeficientul total de amortizare ct.

În cazul în care reactanța bobinelor nu poate fi neglijată, atunci curentul prin circuitul din

figura 5.1 are expresia:

2

2

c c

v ei

R L

. (5.20)

În aceste condiții, ecuația (5.17) devine:

2

2 22 2

( )m

c c c c

v tmz c z kz

R L R L

, (5.21)

ceea ce corespunde unui sistem dinamic neliniar.

Ecuația (5.21) este neliniară și arată că amortizarea electrică și forța asupra vibratorului

scad odată cu creșterea impedanței bobinei cu frecvența. Totodată, din (5.21) reiese că pentru ca

sistemul să poată fi descris cu suficientă acuratețe de ecuația (5.17), trebuie impusă și îndeplinită

condiția ca reactanța bobinei să fie mult mai mică decât rezistența sa electrică.

Așadar, ecuația de mișcare în cazul comenzii în curent este liniară indiferent de

impedanța bobinei, în timp ce în cazul comenzii în tensiune ecuația este liniară numai în cazul

când reactanța bobinei este mult mai mică decât rezistența electrică.

Din cele de mai sus rezultă că este de preferat comanda în curent în studiul și folosirea

practică a actuatorilor de vibrații, deși comanda în tensiune este de obicei mai la îndemână,

majoritatea surselor de semnale electrice variabile în uz fiind prevăzute cu un control automat al

nivelului de tensiune de ieșire.

54

5.1.2. Simulări ale modelului AIV2

Se urmărește prin simulări numerice, folosind platforma MATLAB Simulink,

maximizarea forței electromagnetice pe care o generează acest model, în condițiile menținerii

unui raport înălțime / diametru al dispozitivului aproximativ unitar, așa cum este obișnuit pentru

multe generatoare de vibrații convenționale disponibile comercial.

Pentru a mări constanta actuatorului α și forța de antrenare, trebuie să se obțină o creștere

a densității magnetice medii radiale B, deoarece celelalte două mărimi din (5.3), adică lungimea

bobinei și coeficientul geometric dat de raportul dintre raza externă și raza internă a bobinelor,

sunt limitate de diametrul și secțiunea bobinei.

Pentru creșterea densității fluxului magnetic, a fost adoptată structura din figura 5.2, în

care ansamblul mobil este compus din doi magneți inelari și două inele feromagnetice.

Actuatorul propriu-zis este acoperit de o camașă cilindrică feromagnetică și două capace

feromagnetice, cu rol de ecran (sau scut) magnetic. Aceast model inovativ asigură o

caracteristică liniară forță – deplasare F(z) într-un domeniu al deplasării mult extins, asemenea

celei din figura 5.3. Cele două bobine ale actuatorului sunt conectate în serie și opoziție de fază.

Fig. 5.2. Model de referință pentru AIV2 cu ecran magnetic, utilizat în simulări.

Simulările preliminare pentru z0 = 6 ÷ 7 mm (distanța dintre un magnet fix și ansamblul

mobil aflat în poziția centrală) au arătat că:

în absența carcasei magnetice și a inelelor feromagnetice, forța statică în poziția

mijlocie are cea mai mare valoare pentru o secțiune a bobinei Af = 360 mm2 când raportul lățime

55

/ înălțime a ferestrei este cuprins între 0,7 și 0,9, iar distanța dintre cele două bobine este între 3 ÷

4 mm;

curbele arcului magnetic diferențial pasiv nu se modifică datorită scutului magnetic.

Inelele feromagnetice modifică în mod semnificativ aspectul caracteristicilor arcului

magnetic (față de configurația fără inele), determinând o dependență liniară F(z) pentru

deplasările masei mobile cu până la 2 mm în plus față de valoarea obținută doar cu cei doi

magneți mobili (figura 5.3).

Conform figurii 5.4 și a datelor din tabelul 5.1 se obține o forță F = 16,22 N în

configurația inițială fără inele, cilindru și cele două capace, toate feromagnetice, pentru un curent

continuu prin bobine I = 2 A.

Fig. 5.3. Caracteristici de arc magnetic liniarizat:

cu inele magnetice (linie continuă) și fără inele magnetice (linie punctată).

Împreună cu inelele de 2 mm grosime, atunci F = 17,55 N, adică se obține o creștere de

8,2 % a forței generate.

Folosind și cilindrul feromagnetic, forța crește suplimentar până la 18,04 N (adică o

creștere cu 11,22 % față de cazul inițial).

În final, dacă se mai adaugă și cele două capace, forța maximă devine F = 23,4 N, ceea ce

înseamnă o creștere totală de 44,26 % față de cazul lipsei componentelor feromagnetice (figura

5.4). Este evidențiat astfel efectul favorabil major, cumulativ crescător, al adăugării inelelor,

carcasei și a capacelor feromagnetice (tabel 5.1), constatându-se că acest efect este maximizat

atunci când capacele sunt situate cât mai aproape de bobine.

56

Fig. 5.4. Graficul forței cu ansamblul mobil blocat,

în funcție de curent, cu și fără componente feromagnetice.

5.2. Realizarea, testarea și identificarea experimentală a modelului AIV2

5.2.1. Proiectarea, realizarea și testarea dispozitivului

Pe baza rezultatelor obținute prin modelare matematică și a simulărilor numerice, a fost

proiectat și realizat practic un dispozitiv prototip de AIV cu arc magnetic liniarizat și ax de

susținere, AIV2. Este vorba despre un ansamblu magnetic mobil care poate aluneca în ambele

sensuri împreună cu un ax sprijinit pe două lagăre, de care este fixat, conform figurii 5.5. Cei

patru magneți utilizați sunt inelari și identici (R-25-04-05-N). Fiecare capac este în contact direct

cu un magnet fix. Distanța inițială dintre ansamblul magnetic mobil și un magnet fix poate fi

reglată, capacele fiind filetate.

Fig. 5.5. Desen de proiectare a prototipului AIV2.

57

Cele două capace și cămașa exterioară de formă cilindrică sunt realizate din material

feromagnetic cu 3 mm grosime și permeabilitate magnetică µr = 200. Inelele feromagnetice

atașate magneților mobili au 2 mm grosime, diametru exterior 25 mm, diametru interior 4,2 mm.

La comanda în tensiune, scăderea f.e.m. cu frecvența este determinată de creșterea

impedanței bobinei (figura 5.6) și de creșterea tensiunii autoinduse în bobinaj (componenta

dinamică).

Fig. 5.6. Variația impedanței bobinelor, în funcție de frecvență.

Graficul obținut experimental al accelerației masei mobile (adică masele însumate ale

celor doi magneți mobili, cele două inele feromagnetice și axul central, totalizând 55 de grame)

este prezentat în figura 5.8. S-a obținut astfel o accelerație maximă de 156 m/s2, la o frecvență de

rezonanță de 42 Hz.

Fig. 5.8. Caracteristica de frecvență a accelerației masei mobile,

în montaj blocat și la un curent efectiv constant de 0,03 A.

58

Graficul deplasării în funcție de frecvență a ansamblului în mișcare este ilustrat în figura

5.9. Valoarea maximă obținută a deplasării a fost zr = 5,7 mm, obținută pentru o frecvență de

rezonanță de 42 Hz și un curent de excitație sinusoidal cu amplitudinea de 0,1 A.

Fig. 5.9. Deplasarea masei mobile funcție de frecvență,

pentru un curent sinusoidal cu amplitudinea de 0,1A.

În cazul când actuatorul funcționează în regim blocat, graficul forței inerțiale, m∙a (unde

m este masa magnetică mobilă), pentru o tensiune sinusoidală de 30 V în amplitudine și pentru

un domeniu de frecvență f = 70 ÷ 500 Hz, este ilustrat în figura 5.10.

Fig. 5.10. Forța inerțială (de accelerare) funcție de frecvență, în montaj blocat.

59

Scăderea forței generate este relativ liniară, cu creșterea frecvenței semnalului de

excitație până la circa 200 Hz, și este provocată în cazul de față din două cauze:

- creșterea aproximativ liniară a impedanței bobinei cu frecvența (figura 5.6), care

provoacă scăderea curentului de comandă în bobină;

- t.e.m. indusă în bobine, care crește aproximativ proporțional cu frecvența, actuatorul

funcționând cu comandă în tensiune, ambele cauze conducând la scăderea curentului de comandă

și, implicit, a forței inerțiale.

Pentru testarea experimentală în regim dinamic a prototipului de AIV2, acesta a fost fixat

rigid în centrul unei diafragme din aluminiu. Graficul obținut experimental al deplasării

sistemului în mișcare vibratorie (actuator-diafragmă), este prezentat în figura 5.12. Se observă că

apar două maxime ale deplasării ansamblului mobil, cel de la frecvența de 14 Hz (0,7795 mm)

care este datorat rezonanței diafragmei, iar celălalt de la frecvența de 42 Hz și amplitudine de

0,171 mm, care este datorat rezonanței actuatorului propriu-zis. Astfel, graficul descrie răspunsul

dinamic al sistemului diafragmă – actuator de vibrații, cu două grade de libertate ale mișcării.

Fig. 5.12. Deplasarea masei inerțiale pentru AIV2 fixat pe diafragmă,

pentru un curent sinusoidal de 0,2 A în amplitudine.

Figura 5.13 ilustrează, teoretic și experimental, variația cu frecvența a vitezei sistemului

în mișcare de vibrație, calculată după formula viteză = 2πf∙deplasare.

60

Fig. 5.13. Răspunsul în frecvență al vitezei masei mobile,

la un curent sinusoidal de 0,2 A în amplitudine.

Graficele accelerației ansamblului mobil, măsurată experimental și calculată teoretic

(accelerație = 2πf∙viteză), sunt prezentate în figura 5.14.

În figura 5.15 este reprezentată dependența de frecvență a forței generate de AIV2. Pentru

un semnal sinusoidal maxim de 30 V în amplitudine, vibratorul furnizează forțe de accelerație de

peste 4 N la frecvențe cuprinse între 70 și 400 Hz, și de circa 3,5 N la frecvențe ale semnalului de

excitație cuprinse între 600 Hz și 1000 Hz.

Fig. 5.14. Răspunsul în frecvență a accelerației masei mobile,

pentru un curent sinusoidal de 0,2 A în amplitudine.

61

Scăderea forței generate este abruptă la frecvențe joase, urmând ca peste 400 Hz scăderea

să devină aproape neglijabilă, rămânând mai departe relativ constantă în jurul unei valori de circa

3,5 - 4 N.

Fig. 5.15. Forța generată de AIV2 montat pe diafragmă

cu o sursă de semnal sinusoidal de 30 V în amplitudine.

Din modelul matematic descris anterior, putem deduce o modalitate comodă de reglaj

controlat a frecvenței de rezonanță, prin schimbarea elasticității k. Aceasta se obține prin

ajustarea spațiului z0 dintre ansamblul mobil și magneții fixați pe carcasă, și a fost testată

experimental. Rezultatele sunt prezentate în figura 5.16, obținute cu valorile din tabelul 5.2.

Conform rezultatelor experimentale, la creșterea lui z0 în intervalul 6,5 – 11,5 mm frecvența de

rezonanță scade aproximativ liniar, de la 42 Hz la 32,3 Hz.

Fig. 5.16. Varierea frecvenței de rezonanță a AIV2 prin modificarea z0.

62

Rezultatele sunt prezentate în figura 5.16, obținută după datele din tabelul 5.2. Conform

rezultatelor experimentale, la creșterea lui z0 în intervalul 6,5 – 11,5 mm frecvența de rezonanță

scade aproximativ liniar în intervalul 42 – 32,3 Hz.

Tabel 5.2. Frecvența de rezonanță funcție de z0

z0 (mm) Frecvența de rezonanță (Hz)

6.5 42

7.5 40.3

8.5 38.2

9.5 35.8

10.5 34.3

11.5 32.3

5.2.2. Identificarea experimentală a modelului AIV2

Identificarea experimentală are ca scop deducerea unui model matematic cât mai

reprezentativ prin prelucrarea unor rezultate experimental obţinute în condiţii care să asigure

caracterizarea cât mai exactă a procesului identificat [Penescu et al., 1971]. În cazul AIV2,

identificarea parțială, teoretică, este cunoscută din ecuația (5.2), zczm m +kz = α∙i(t), care

corespunde unui sistem cu un singur grad de libertate.

În cazul când AIV2 este alimentat cu o sursă de curent constant, masa ansamblului mobil

este de 0,055 Kg, adică suma maselor magneților mobili, a inelelor feromagnetice și a axului.

Coeficientul de elasticitate se calculează cu relația k = F / x, în zona liniară a curbei arcului

magnetic (figura 5.17), valoarea obținută experimental fiind k = 3960 N/m.

În continuare, constanta α de proporționalitate a actuatorului se obține din graficul forței

de acționare cu actuatorul blocat, funcție de curentul continuu prin bobine (figura 5.18). Valoarea

astfel obținută este α = F / I = 11,1 N/A.

Acum se poate deduce valoarea coeficientului de amortizare mecanică mc = 2 mkmζ ,

după calcularea valorii lui mζ cu ecuația (5.12), unde se cunosc deja toate valorile mărimilor ce

intervin. Rezultă mζ =0,025 Ns/m și mc = 0,74.

63

Fig. 5.17. Forța dezvoltată de arcul magnetic diferențial,

funcție de deplasarea ansamblului mobil.

Cu valorile coeficienților de amortizare determinați în modul descris mai sus, modelul

matematic complet al AIV2 alimentat cu sursă de curent constant, este:

0,055 0,74 3960 11,1 ( )z z z i t . (5.23)

Alte mărimi de interes ce se pot obține acum sunt frecvența naturală fn = (1/2π) m/k =

42,7 Hz (față de 42 Hz, valoare obținută experimental, conform figurilor 5.8 și 5.9) și densitatea

medie a fluxului magnetic radial din bobine este B = cl/α = 11,1 / 240 = 46,25 mT.

Fig. 5.18. Forța de acționare cu AIV2 blocat, alimentat în curent continuu.

În cazul când AIV2 este alimentat cu sursă de tensiune constantă, se poate obține un

model matematic complet pentru dispozitivul construit, prin înlocuirea în ecuația neliniară (5.21)

a valorilor cunoscute ale parametrilor și constantelor cunoscute, la care se adaugă valorile

64

măsurate ale rezistenței și inductanței bobinelor Rc = 16 Ω și Lc = 0,04 H. Astfel, modelul

matematic este exprimat de ecuația:

)t(vf.

.zz

f.

..z.

22 06250256

1113960

06250256

21237400550

. (5.24)

Ecuația (5.24) arată că amortizarea electrică și forța de acționare a vibratorului scad cu

creșterea frecvenței tensiunii de excitație, așa cum a fost confirmat și experimental, conform

figurii 5.15. La frecvențe foarte joase, de până la 6 Hz, ecuația (5.24) poate fi liniarizată și redusă

la forma:

)t(v.zz.z. 69039604480550 , (5.25)

unde coeficientul total de amortizare are valoarea ct = 8,44 și coeficientul electric de amortizare

este ce = α2 / Rc = ct - cm = 7,7.

Din cele de mai sus, rezultă că în analiza actuatorilor de vibrații electromagnetici cu

magnet mobil și în aplicațiile acestora de control activ al vibrațiilor, dar și în cazul celor cu

bobină mobilă, este indicată folosirea comenzii în curent a actuatorului, în defavoarea comenzii

în tensiune.

5.3. Concluzii

A fost elaborat și investigat, teoretic și experimental, un AIV bazat pe conceptul de arc

magnetic linearizat, AIV2. Configurația acestuia, care constă în aplicarea a două inele

feromagnetice pe fețele masei magnetice mobile (figura 5.5), micșorează forța elastică a arcului

dar mărește forța de acționare a dispozitivului. În acest caz, caracteristica liniară F(z) a

ansamblului mobil s-a extins la aproape 90% din distanța maxim posibilă.

Modelul matematic cu sursă de excitație în curent constant arată că avantajul teoretic și

practic al acestui sistem vibrator este acela că are un comportament liniar, indiferent de tensiunea

indusă în bobine de masa magnetică în mișcare, în timp ce un generator de vibrații excitat cu o

sursă de tensiune se comportă liniar numai dacă reactanța bobinelor este mult mai mică decât

rezistența lor, în intervalul de frecvență considerat.

În cazul sursei de excitație cu tensiune constantă este evidențiat coeficientul total de

amortizare tc și expresia coeficientului de amortizare electrică, ce = α2 / Rc.

65

Studiul teoretic, simulările numerice și optimizarea unui model de referință au condus la

construirea unui prototip de laborator, investigat experimental. Analiza teoretică a arătat efectul

major al utilizării unei carcase magnetice (scut) și a unor inele magnetice, care au dus la

creșterea forței de acționare a actuatorului cu până la 44%.

Și în cazul AIV2 este posibilă modificarea frecvenței sale de rezonanță prin schimbarea

distanței inițiale dintre magneții staționari și ansamblul mobil, rezultând o schimbare a

elasticității k a arcului magnetic. Frecvențele de rezonanță astfel măsurate au fost 42 - 40,3 - 38,2

- 35,8 - 34,3 - 32,3 Hz, obținute prin extinderea intervalului z0 dintre ansamblul mobil și magneții

staționari de la 6,5 la 11,5 mm, din milimetru în milimetru.

Cap.6. Concluzii finale și contribuții proprii

În lucrarea de față au fost studiate, teoretic și experimental, mai multe modele originale

de AIV electromagnetici, pe bază de ferofluide și magneți permanenți. Sunt prezentate succint

principalele concluzii extrase în urma cercetărilor efectuate, plecând de la o documentare

aprofundată anterioară. Sunt evidenţiate principalele contribuţii proprii la domeniul de cercetare

doctorală abordat.

Spre deosebire de actuatorii de vibrații cu acțiune directă, unde forța de acționare este

transmisă către structură prin intermediul unui ax și care necesită o bază de sprijin (acționând de

obicei în jurul unei singure direcții, cea verticală), un actuator de vibrații inerțial poate fi montat

direct și în orice poziție fără vreun suport suplimentar, forța de acționare fiind transmisă indirect

către structură, prin intermediul carcasei actuatorului.

Un avantaj important al actuatorilor cu magneți mobili este acela că bobina (sau bobinele

sale) poate fi astfel construită încât transferul termic să aibă loc mult mai ușor decât în cazul

celor cu bobină mobilă. Carcasa exterioară poate juca și rolul de radiator de căldură al

bobinajului, permițând dispozitivului să poată funcționa la o intensitate mai mare a curentului

electric prin bobinaj, asigurând astfel o forță generată de masa mobilă corespunzător mai mare.

În capitolul 1 au fost definite și clasificate principalele mărimi fizice care caracterizează

vibrațiile și actuatorii electromagnetici de vibrații, în baza cărora a fost descris un model

matematic liniar al unui sistem vibrator, plecând de la modelul liniar general al sursei de vibrații.

În capitolul 2 s-a făcut o trecere în revistă a stadiului actual în domeniul dezvoltării

acestor actuatoare de vibrații. Deși electromagneții de tip solenoid sunt mai potriviți pentru

66

mișcarea liniară on / off și sarcină intermitentă iar actuatorii cu bobină mobilă încă sunt utilizați

acolo unde sunt necesari timpi de răspuns cât mai mici, actuatorii de vibrații cu masă magnetică

mobilă constituită din magneți permanenți cu produs BH mare (în special din NdFeB) prezintă

posibilități mărite de miniaturizare, cu păstrarea performanțelor comparativ cu alți actuatori

realizați după alte principii. Aceste dispozitive, AIV cu magneți, asociate cu alte instrumente de

măsură de tipul accelerometrelor, pot fi integrate în bucle active de control al vibrațiilor

transmise într-o structură, existând posibilitatea supravegherii amplitudinii deplasării și

accelerației masei mobile a acestora în timp real și într-o bandă de frecvență dorită.

În capitolul 3 s-a făcut o prezentare generală a ferofluidelor și aplicațiilor acestora,

punându-se accent pe utilizarea ferofluidelor în dispozitive recuperatoare de energie din vibrații,

care pot fi adaptate a funcționa și ca generatoare inerțiale de vibrații, datorită faptului ca atât

recuperatoarele cât și generatoarele de vibrații prezintă aceeași relație de transfer intrare-ieșire.

De menționat că nu au fost găsite în literatură abordări de generatoare de vibrații cu ferofluid și

sau fără magneți. În acest context, au fost descrise și propuse cinci modele originale de AIV cu

ferofluid și magneți permanenți.

În capitolul 4 a fost studiat și descrisă construirea și testarea experimentală pentru un

model de AIV cu magnet mobil levitat magnetic (AIV1), destinat a funcționa optim în poziție

verticală sau apropiată de aceasta. Structura magnetică ce asigură levitarea magnetului mobil este

echivalentă unui unui arc magnetic diferențial, a cărui caracteristică de forță își reduce

liniaritatea odată cu creșterea deplasării masei mobile. Pentru îmbunătățirea liniarității

caracteristicei de forță funcție de deplasarea magnetului mobil, acesta a fost ales mai mare decât

ceilați doi magneți fixați. Astfel, înălțimea magnetului mobil a fost aleasă de circa 5 ori mai mare

decât a magneților fixați, restul dimensiunilor acestora fiind comparabile. În acest fel, liniaritatea

caracteristicei cu deplasarea a fost extinsă la un domeniu de circa ± 3 mm în jurul poziției de

echilibru a magnetului mobil.

În capitolul 5, a fost elaborat și investigat, teoretic și experimental, un actuator

electromagnetic inerțial de vibrații cu funcționare în orice poziție, bazat pe utilizarea unui arc

magnetic linearizat într-un domeniu extins, AIV2. În acest caz a fost aleasă o configurație

originală, care constă în aplicarea a două inele feromagnetice pe fețele masei magnetice mobile,

ceea ce micșorează forța elastică a arcului magnetic, dar mărește forța de acționare a

67

dispozitivului. Astfel, în acest caz, caracteristica liniară F(z) a ansamblului mobil s-a extins la

aproape 90% din distanța maxim posibilă.

Modelarea și analiza matematică în domeniul frecvenței a sistemului vibrator a fost

făcută pentru două moduri de comandă a actuatorului cu surse de semnal sinusoidal de

amplitudine constante, în curent și în tensiune.

Modelul matematic cu sursă de excitație în curent constant arată că avantajul teoretic și

practic al acestui sistem vibrator este acela că are un comportament liniar, indiferent de tensiunea

indusă în bobine de masa magnetică în mișcare, în timp ce un generator de vibrații excitat cu o

sursă de tensiune se comportă liniar numai dacă reactanța bobinelor este mult mai mică decât

rezistența lor, în intervalul de frecvență considerat.

Studiul teoretic, simulările numerice și optimizarea unui model de referință au condus la

construirea unui prototip de laborator, investigat experimental. Analiza teoretică a arătat efectul

major al utilizării unei carcase și a unor inele magnetice, care au dus la creșterea forței de

acționare a actuatorului cu până la 44%.

În cazul AIV1 și AIV2 este posibilă modificarea frecvenței sale de rezonanță prin

schimbarea distanței inițiale dintre magneții staționari și ansamblul mobil, rezultând o schimbare

a elasticității arcului magnetic. Pentru AIV2, valorile obținute experimental ale frecvenței de

rezonanță au fost 42, 40,3, 38,2, 35,8, 34,3 și 32,3 Hz, rezultate prin extinderea intervalului z0

dintre ansamblul mobil și magneții staționari de la 6,5 la 11,5 mm, din milimetru în milimetru.

Contribuții personale

1. Au fost descrise și propuse cinci modele originale de AIV cu ferofluid și magneți

permanenți, unul cu cilindru nemagnetic mobil imersat în ferofluid și celelalte patru având

elementul mobil constituit din unul sau mai mulți magneți, în toate cazurile existând o

suspensie magnetoelastică. Toate aceste modele de AIV se caracterizează printr-o simplitate

extremă în construcție, o bună fiabilitate și costuri de execuție foarte scăzute.

2. Pentru modelul propus de AIV cu corp cilindric nemagnetic imersat într-un ferofluid

premagnetizat diferențial, a fost obținută o relație, în două variante echivalente, (3.8) și

(3.9), pentru forța exercitată asupra cilindrului. Relația are avantajul simplității în exprimare

și interpretare, evidențiind principalele mărimi și modul în care sunt implicate în generarea

forței. Verificată prin experiment, s-a constatat că precizia oferită de relație este foarte bună la

68

deplasări mici, cum este cazul funcționării acestui dispozitiv ca generator de vibrații. Relația

pentru forță este foarte utilă în studiul, proiectarea și optimizarea dispozitivelor magnetofluidice

cu corpuri nemagnetice levitate controlat în ferofluid prin intermediul unui câmp magnetic

aplicat din exterior.

3. Un alt model de AIV propus, un miniactuator cu magnet autosuspendat în ferofluid,

a fost construit și investigat experimental în două variante, V1 și V2. Diferența dintre

variante constă în principal în modul de dispunere a celor două bobine de excitație, axial cu

magnetul mobil, sau concentric acestuia. Experiențele au demonstrat funcționalitatea

dispozitivelor, sugerând și posibilități de miniaturizare și implementare în aplicații cu vibratoare

de mici dimensiuni, în medicină, auto, sisteme haptice sau telefonie mobilă, de exemplu.

4. A fost studiat, construit și testat experimental un model de actuator inerțial de

vibrații cu magnet mobil levitat magnetic (AIV1), cu funcționare optimă în jurul poziției

verticale a dispozitivului.

5. A fost elaborat și investigat, teoretic și experimental, un actuator electromagnetic

inerțial de vibrații bazat pe conceptul de arc magnetic activ linearizat (AIV2), a cărui

funcționare optimă nu mai depinde de o poziție preferențială.

6. Prototipul de laborator construit, AIV2, este prevăzut cu o configurație originală de

arc magnetic activ liniarizat, care constă în aplicarea a două inele feromagnetice pe fețele

masei magnetice mobile fixată pe un ax interior central. Se mărește, astfel, forța

electromagnetică de acționare a dispozitivului. Astfel, în acest caz, caracteristica liniară F(z) a

arcului pasiv s-a extins la aproape 90% din distanța maxim posibilă.

7. Analiza teoretică a modelului AIV2 a arătat efectul major al utilizării suplimentare a

unei carcase feromagnetice. Împreună cu inelele feromagnetice, s-a ajuns la creșterea forței de

acționare a actuatorului cu până la 44%.

8. În cazul AIV2, modelarea și analiza matematică în domeniul frecvenței a sistemului

vibrator a fost făcută pentru două moduri de comandă a actuatorului, cu surse de semnal

sinusoidal de amplitudine constante, în curent și în tensiune. În urma acestui studiu, a fost

pus în evidență avantajul comenzii cu sursă de curent. În acest caz, ecuația de mișcare a

masei mobile este liniară, indiferent de inductanța bobinei și de tensiunea indusă în bobine de

masa magnetică în mișcare, ambele mărimi fiind variabile cu frecvența, ceea ce nu se întâmplă în

69

cazul folosirii sursei de tensiune. Concluzia obținută privind folosirea comenzii în curent, este

valabilă pentru funcționarea dinamică a tuturor actuatorilor cu magnet și bobină.

9. Modelarea teoretică și rezultatele măsurătorilor statice și dinamice pentru prototipul

AIV2 au condus la o identificare completă a acestuia în cazul comenzii cu curent sinusoidal

și o identificare parțială în cazul comenzii cu tensiune sinusoidală. Astfel, s-au obținut atât

ecuația diferențială liniară de funcționare a actuatorului cu comanda în curent (5.23), care

conține valorile exacte ale tuturor parametrilor funcționali, cât și ecuația diferențială neliniară

care guvernează funcționarea actuatorului cu comandă în tensiune (5.24), unde apare în plus

variabila frecvență, care conferă astfel caracterul neliniar al ecuației de funcționare a

dispozitivului cu comanda în tensiune.

10. Cele două modele de actuatori, AIV1 și AIV2, oferă posibilitatea modificării

frecvenței de rezonanță prin schimbarea distanței inițiale dintre magnetul mobil (AIV1)

sau masa magnetică mobilă (AIV2) și magneții staționari, rezultând o schimbare a

elasticității arcului magnetic și a frecvenței de rezonanță. În cazul dispozitivului AIV2,

frecvențele de rezonanță măsurate au fost 42, 40,3, 38,2, 35,8, 34,3 și 32,3 Hz, obținute prin

extinderea intervalului z0 dintre ansamblul mobil și magneții staționari de la 6,5 la 11,5 mm, din

milimetru în milimetru.

Perspective de dezvoltare ulterioară

Pe baza celor modelelor de actuatori de vibrații concepute, executate și testate, pot fi

dezvoltate diverse aplicații în care să fie utilizate aceste vibratoare. Câteva tipuri de aplicații

posibile, au fost descrise deja pe parcursul tezei.

În plus, în cazul actuatorului cu arc magnetic activ, datorită proprietăților foarte bune de

liniaritate între curent și forță și a unei liniarități bune între curent și deplasare, pot fi concepute

aplicații în care acest dispozitiv să joace rol de amortizor activ (controlat) de vibrații.

Pentru îndeplinirea acestui deziderat trebuie să se apeleze la sisteme de control, care să

asigure corelarea între mărimea forței perturbatoare și curentul de excitație al actuatorului, astfel

încât să fie asigurată o forță electromagnetică de reacție corespunzătoare.

70

Lista lucrărilor științifice

Întreaga activitate de cercetare științifică a fost consemnată în cadrul a trei referate de

cercetare științifică, iar rezultatele de bază au fost transmise prin intermediul a cinci lucrări

științifice publicate, dintre care trei lucrări în reviste ISI, una prezentată la o conferință

internațională indexată ISI și alta publicată într-o revistă inclusă în BDI.

1. Mihai M.M., Arcire A., Olaru R., Novel Concepts of Inertial Actuators for Vibration

Based on Magnets and Ferrofluid, Buletinul Institutului Politehnic din Iași, Vol. 62 (66),

Nr. 1, 2016, Secția Elecrotehnică, Energetică, Electronică. ISSN 1223-8139.

IndexCopernicus.

2. Mihai M.M., Arcire A. and Olaru R., Vibration Mini Actuator with Magnetically

Suspended Inertial Mass, PROCEEDINGS OF THE 2016 INTERNATIONAL

CONFERENCE AND EXPOSITION ON ELECTRICAL AND POWER

ENGINEERING (EPE 2016) Book Series: International Conference and Exposition on

Electrical and Power Engineering Pages: 83-86 Published: 2016. DOI:

10.1109/ICEPE.2016.7781308.

3. Olaru R., Arcire A., Petrescu C., Mihai M.M., Gîrtan B., A novel vibration actuator

based on active magnetic spring, Sensors and Actuators A–Physical, vol. 264, 1

September 2017, pp. 11-17. ISSN 0924-4247. DOI: 10.1016/j.sna.2017.07.041. I.F. =

2.311 (JCR2017).

4. Olaru R., Arcire A., Petrescu C., Mihai M.M.: Study of the Magnetic Force delivered by

an Actuator with Nonlinear Ferrofluid and Permanent Magnets, IEEJ Transactions on

Electrical and Electronic Engineering, vol. 12, Issue 1, pp. 24-30, 2017 (January), ISSN:

1931-4973, DOI: 10.1002/tee.22331. I.F. = 0.723 (JCR 2017).

5. Olaru R., Mihai M.M., Girtan B., Petrescu C., Arcire A., Design and experiment of an

electromagnetic vibrational inertial actuator using linearized magnetic spring, Rev.

Roum. Sci. Tech.-Électrotechn. et Énerg., Tome 63, Issue 3, pp. 253-258, Bucharest,

2018, ISSN: 0035-4066. I.F.= 1.114.

71

Bibliografie selectivă

Arcire A., Olaru R., Petrescu C., Study of The Influence of Ferromagnetic Material on the

Characteristics of an Actuator Based on Ferrofluid and Permanent Magnets, 2012 International

Conference and Exposition on Electrical and Power Engineering (EPE 2012), 25-27 October,

Iasi, Romania, pag. 776-780.

Astratini E.C., Olaru R., Herţanu R.: Consideration on the electromagnetic actuators with

moving magnet, 7-th International Conference on Electromechanical and PowerSystems,

SIELMEN 2009.

Bibo A., Masana R., King A., Li G., Daqaq M.F.: Electromagnetic ferrofluid-based energy

harvester, Nonlinear Vibrations and Energy Harvesting Laboratory (NOVEHL), Department of

Mechanical Engineering, Clemson University, Clemson, SC 29634, USA, 2012.

Benassi L., Gardonio P., Elliott S.J., “Equipment Isolation of a SDOF System with an Inertial

Actuator using Feedback Control Strategies”, Proceedings of the ACTIVE Conference,

Southampton, U.K., 15-17 July 2002.

Borbáth T., Bica D., Potencz I., Borbáth I., Boros T., Vékás L., Leakage-free Rotating Seal

Systems with Magnetic Nanofluids and Magnetic Composite Fluids Designed for Various

Applications, International Journal of Fluid Machinery and Systems, 4 1, 67-75 (2011).

Chitnis G., Ziaie B., “A ferrofluid-based wireless pressure sensor”, Journal of Micromechanics

and Microengineering, vol.23(12), Article Number: 125031, 2013.

Cinquemani S., Resta F., Monguzzi M., Limits on the use of inertial actuators in active vibration

control, 2010.

Gîrtan B., Olaru R., Improving the Performance of a Vibration Electromagnetic Actuator Based

on Active Magnetic Springs, 10th International Conference and Exposition on Electrical and

Power Engineering - EPE, 18-19 October 2018, Iași- Romania.

Halmai A., Lukács A.: New Linear-Electromagnetic Actuator Used for Cellular Phones,

Periodica Polytechnica Mechanical Engineering, 51(1), pp. 19-22, 2007.

Herţanu R., Olaru R., Petrescu C., Astratini-E.C., Vertical displacement actuator with non-

magnetic body immersed in ferrofluid, Buletinul Institutului Politehnic Iaşi, Tomul LVII(LXI),

Fasc. 3, 2011.

Jiao X., Zhang Y., Chai S., The Design of an Electromagnetic Damping Vibration Absorber,

Applied Mechanics and Materials, Vols. 268-270, pp. 1332-1336, Dec. 2012.

72

Kowalczyk K., Karkosch H.-J., Marienfeld P.M., Svaricek F.: Rapid Control Prototyping of

Active Vibration Control Systems in Automotive Applications. Proceedings of the 2006 IEEE

International Conference on Computer Aided Control Systems Design, Munich, 2677-2682.

Mihai M.M., Arcire A. and Olaru R., Novel Concepts of Inertial Actuators for Vibration Based

on Magnets and Ferrofluid, Buletinul Institutului Politehnic din Iași, Vol. 62 (66), Nr. 1, 2016,

Secția Electrotehnică, Energetică, Electronică.

Mihai M.M., Arcire A. and Olaru R., Vibration Mini Actuator with Magnetically Suspended

Inertial Mass, PROCEEDINGS OF THE 2016 INTERNATIONAL CONFERENCE AND

EXPOSITION ON ELECTRICAL AND POWER ENGINEERING (EPE 2016) Book Series:

International Conference and Exposition on Electrical and Power Engineering Pages: 83-86

Published: 2016. DOI: 10.1109/ICEPE.2016.7781308.

Odenbach S., Magnetoviscous and viscoelastic effects in ferrofluids, International Journal of

Modern Physics B, Vol. 14, No. 16 (2000) 1615-1631.

Odenbach S.: Recent progress in magnetic fluid research, J. Phys.: Condens. Matter 16, p. 1135–

1150, 2004.

Olaru R., Arcire A., Petrescu C., Mihai M.M., Gîrtan B., A novel vibration actuator based on

active magnetic spring, Sensors and Actuators A–Physical, vol. 264, 1 September 2017, pp. 11-

17, DOI: 10.1016/j.sna.2017.07.041.

Olaru R., Arcire A., Petrescu C., Mihai M.M.: Study of the Magnetic Force delivered by an

Actuator with Nonlinear Ferrofluid and Permanent Magnets, IEEJ Transactions on Electrical

and Electronic Engineering, vol. 12, Issue 1, pp. 24-30, 2017 (January), DOI: 10.1002/tee.22331.

Olaru R., Dragoi D.D.: Traductor de vibraţii cu ferofluid, Brevet OSIM nr. A0091, 2002.

Olaru R., Mihai M.M., Girtan B., Petrescu C., Arcire A., Design and experiment of an

electromagnetic vibrational inertial actuator using linearized magnetic spring, Rev. Roum. Sci.

Tech.-Électrotechn. et Énerg., Tome 63, Issue 3, pp. 253-258, Bucharest, 2018.

Olaru R., Petrescu C., Arcire A.: “Maximizing the magnetic force generated by an actuator with

non-magnetic body in a ferrofluid pre-magnetized by permanent magnets”, International Review

of Electrical Engineering (IREE), vol. 8(2), pp. 904-911, 2013b.

Olaru R., Petrescu C., Herțanu R.: “A novel double-action actuator based on ferrofluid and

permanent magnets”, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, vol. 23(14), pp.

1623-1630, 2012.

73

Olaru R., Salceanu A., Calarasu D., Cotae C.: Magnetic fluid actuator, Sensors and Actuators 81,

290–293, 2000.

Olaru R.: Actuators Based On Ferrofluids, Buletinul IP Iaşi, LII (LVI), 5, 2006.

Paulitsch C., Gardonio P., Elliott S.J.: Internal Velocity Feedback For Stabilisation of Inertial

Actuators for Active Vibration Control, H. Ulbrich and W. Gunthner (eds), IUTAM Symposium

on Vibration Control of Nonlinear Mechanisms and Structures, 243–254, 2005.

Preumont A.: Vibration control of active structures: An introduction, 3rd ed. Netherlands:

Kluwer Academic Publishers, 2011.

Rosensweig R.E., Buoyancy and stable levitation of a magnetic body immersed in a

magnetizable fluid. Nature 5036: 613–614, 1966a.

Rosensweig R.E., Ferrohydrodynamics, Cambridge University Press, 1985.

Rosensweig R.E., Fluidmagnetic buoyancy, AIAA Journal 4: 1751–1758, 1966b.

Rosensweig R.E., Kaiser R., Miskolczy G.: Viscosity of magnetic fluid in a magnetic field J.

Colloid Interface Sci. 29, 680, 1969.

Rosensweig R.E., Magnetic Fluids, Ann. Rev. Fluid Mech. 19, p. 437-453, 1987.

Rosman H., Petrescu C.: Bazele teoriei câmpului electromagnetic-Electromagnetismul, Volumul

III, Universitatea tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași, 1999.

Svaricek F., Fueger T., Karkosh H.J., Marienfeld P., Bohn C.: Automotive Applications of Active

Vibration Control, Vibration Control, ISBN 978-953-307-117-6, pp. 380, September 2010.

Wang S., Li D., Design and Analysis of a Plane Vibration-based Electromagnetic Generator

Using a Magnetic Spring and Ferrofluid, Journal of the Korean Physical Society, Vol. 67, No. 5,

pp. 818∼822, September 2015.

Winberg M., Johansson S., Claesson I., Inertial Mass Actuators, Understanding and Tuning,

Eleventh International Congress on Sound and Vibration, St. Petersburg, 5-8, July 2004.