53070846-aparate-Şi-metode-de-mĂsurare-utilizate-in-reŢelele-geodezice-de-indesire

8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE

1/68

Construciaaparatelor geodezice se vadezvolta nu numai n direciacreterii gradului de precizieci, poate n primul rnd, ctrecreterea randamentului lor, a

simplitii i a comoditii nutilizare.

(H. Wild, 1939)

CAPITOLUL V

APARATE I METODE DE MSURARE UTILIZATE N REELELE

GEODEZICE DE NDESIRE

Cunoaterea aparatelor i metodelor de msurare utilizate n reelele geodezice este un

deziderat major n formarea unui specialist n cadastru. Planul de nvmnt nu are prevzut un

curs deAparate i instrumente geodezice, aa cum exist n alte ri, ci, cunotinele necesare sunt

cptate treptat n cadrul mai multor discipline: Fizic, Topografie, Topografie inginereasc,

Geodezie .a. Aceast tradiie de a prezenta metodele de lucru i aparatura necesar separat, n

interiorul mai multor discipline, i nu unitar, n cadrul unui curs de specialitate, prezint avantaje idezavantaje. De aceea manualul de fa nu poate epuiza problematica extrem de complex a

construciei tuturor aparatelor geodezice, a verificrilor i rectificrilor lor, precum i a metodelor

de msurare corespondente. Prin consens cu celelalte discipline menionate mai nainte, manualul

de Geodezie va aborda numai partea specific, aferent cursului, fiind presupuse cunoscute

principiile de construcie a aparatelor topografice (teodolite, tahimetre, nivele .a.) de la cursul de

Topografie, aparatura electronic de msurat distane urmnd a fi predat la cursul de Msurtori

geodezice prin unde, .a.m.d.

5.1. Aparate si dispozitive utilizate pentru msurtori unghiulare n reelele geodezice

de ndesire

n acest capitol se vor prezenta caracteristicile constructive principalele ale teodolitelor -

aparate utilizate la msurarea direciilor (unghiurilor) orizontale i zenitale n reelele de

triangulaie, precum i ale unor dispozitive auxiliare folosite n acest scop.

Construcia teodolitelor universale care se folosesc n prezent n lucrrile de triangulaie este

legat de numele elveianului Heinrich Wild (1877-1951), cruia i apartin: crearea lunetei cu

162


2/68

focusare interioar n 1908, axul vertical cilindric la teodolite, nivela cu coinciden, micrometrul

optic cu coinciden i plci plane (1918), luneta cu lentile oglinzi etc.

5.1.1. Structura teodolitelor. Cu teodolitele utilizate n triangulaie se pot msura att

unghiuri (sau direcii) azimutale, ct i unghiuri zenitale.

Este necesar de artat c exist o gama larg de teodolite, de fabricaie mai veche sau mai

nou, caracterizate prin parametri funcionali diferii, i care n plus se deosebesc att ca form,greutate, ct i ca modaliti efective de realizare. Deoarece expunerea n detaliu a tuturor tipurilor

de teodolite cunoscute este practic imposibil, se vor prezenta sintetic prile constructive comune.

Pentru a nlesni nelegerea structurii teodolitelor utilizate n reelele de triangulaie, se va

folosi ca modalitate concret de referin teodolitul Wild T2 (Fig 5.1) care ntrunete n cele mai

bune condiii prile comune menionate.

Pentru nceput se disting urmtoarele dou pri generale de structur:

partea inferioara teodolitului, care rmne fix la msurarea unghiurilor orizontale, fiindformat din uruburi de calare 1, suportul teodolitului (denumit i ambaz) 2, nivela sferic

8, cercul orizontal i dispozitive auxiliare;

partea superioara teodolitului, mobil n timpul msurrilor azimutale, este format de

alidada 3 care susine suporii axului orizontal 4, axul orizontal 5, luneta 6, dispozitivele de

lectur, cercul vertical, nivela toric 7i dispozitive auxiliare.

Dintre dispozitivele auxiliare se pot meniona: uruburi de blocare i micare micrometric

ale alidadei 9, 10 i respectiv ale lunetei 11, 12, oglinzi 13, dispozitiv optic pentru centrarea n staie

14 .a.

Fig. 5.1. Teodolitul de precizie Wild T2.

163


3/68

5.1.2. Sistemul de axe a teodolitului. Buna funcionare a unui teodolit este direcionat de

un sistem de axe, care este ntlnit la oricare instrument geodezic de acest tip.

5.1.2.1. Axa principal VV. Partea superioar a teodolitului este unit de partea

inferioar printr-un ax principal (n general de form tubular, pentru a permite trecerea razelor de

lumin). Materialul din care este construit axul principal are caliti deosebite, pentru a permitemeninerea constant a pozitiei reciproce a prilor teodolitului, chiar n condiii extrem de diferite

de lucru (modificri de temperatur, umiditate, transport, manipulare .a.).

Din punct de vedere al formei, se disting axe conice (folosite la teodolite de construcie mai

veche) i axe cilindrice, n general utilizate la teodolite moderne (Fig 5.2). Axul principal este

montat pe rulmeni, astfel nct se realizeaz o mare stabilitate a poziiei sale, atunci cnd alidada A

este rotit dup diverse direcii.

Fig. 5.2. Modaliti de construcie a axului principal:

a -teodoliteZeiss; b-teodolite Wild.

Teodolitele folosite n triangulaie se numesc teodolite reiteratoare, deoarece cercul

orizontal C poate cpta o miscare de rotaie independent, extrem de util la efectuarea

observaiilor azimutale, prin acionarea unui urub special 15 (Fig 5.1), protejat de un capac pentru

a nu fi acionat involuntar. Prin aceasta se pot introduce citiri diferite pentru un punct vizat. Se pot

defini deci urmtoarele axe de rotaie:

axa principal VV a teodolitului, care coincide cu axa de rotaie a alidadei (fiind

denumit uneori i axa vertical) este dreapta care trece prin centrul alidadei fiind perpendicular pe

planul su (Fig. 5-1)

axa de rotaie a cercului orizontalVVeste dreapta care trece prin centrul acestuicerc fiind perpendicular pe planul su.

164


4/68

5.1.2.2. Axa secundar HH. Luneta se sprijin pe supori prin intermediul unui ax

de form tubular, pentru a permite trecerea razelor de lumin de la cercurile orizontal i vertical ale

teodolitului. Axa acestui tub este denumit ax secundarHHa teodolitului (Fig 5.1).

Prin intermediul axei secundare, luneta, solidar cu cercul vertical, capt micri de rotaie

necesare msurrii unghiurilor zenitale. n timpul acestei rotiri, axa secundar trebuie sa rmn n

acelai plan orizontal.5.1.2.3. Axa (linia) de vizare OO. Este dreapta care unete punctul de intersecie al

firelor reticulare cu focarul anterior al obiectivului.

5.1.3.Luneta. Lunetele utilizate n triangulaie sunt sisteme optice de lungime constant,

corectate de aberaiile sferic, cromatic i coma, fiind compuse din obiectiv Ob, reticul R i

ocular Oc, (Fig. 5.3. i Fig. 5.4.).

Fig. 5.3. Seciune prin luneta teodolitului Wild T2.

5.1.3.1. Obiectivul lunetei este un sistem optic format din mai multe lentile ca parte

anterioar i un sistem de focusare ca parte posterioar, cu lungimi focale echivalente cuprinse ntre

100 i 700 mm. Acestea pot fi modificate n anumite limite, cu ajutorul sistemului de focusare,

astfel nct este posibil meninerea constant a distanei dintre partea anterioar a obiectivului i

montura firelor reticulare. Acest gen de obiective se mai numesc i teleobiective.

Pentru simplificarea expunerii, se presupune n Fig. 5.4. ca att partea anterioar, ct i

partea posterioar ale obiectivului sunt formate din cte o singur lentil, presupuse, de asemenea

(infinit) subiri.

Lentilele care intervin n schema din fig 5.4 au distanele focale notate cu: '1f - lentila

anterioar a obiectivului; '2f - lentila de focusare;'

3f - lentila ocularului. Se poate determina

astfel distana focal echivalent 'f a sistemului optic format, cu urmatoarea relaie presupus

cunoscut de la cursul deFizic:

eff

fff

+= '

2

'

1

'

2

'

1' ,

(5.1)

165


5/68

unde e reprezint distana (variabil) dintre cele dou pri ale obiectivului.

Pentru stabilirea traseului de lumin prin sistem, este necesar determinarea poziiei

punctelor principale P i P i a planelor principale care trec prin aceste puncte, prin intermediul

distanelor s i s:

;'

2

'

1

'1

eff

efs

+= .'

'

2

'

1

'2

eff

efs

+=

(5.2)

Lentila de focusare poate fi deplasat n interiorul lunetei, n lungul axei de vizare, printr-un

sistem cu cremalier 16, acionat la exterior de moleta 17( fig 5.1, 5.3 i 5.4 ).Prin aceasta se

modific distana e i rezult pentru punctul aO valorile as i'

as cu care se determin punctele

Fig. 5.4. Formarea imaginilor n lunetele teodolitelor universale.

aP i'

aP pe axa optic. n raport de acestea, la distana - af i respectiv'

af , calculate cu

relaia (5.2), se determin poziiile focarului anterior aF i a focarului posterior'

aF ale sistemului

optic al obiectivului. Traseul razelor de lumin pentru determinarea imaginii'

aO este redat prin

linii pline i se obine ca pentru o lentil biconvex.

n mod asemntor s-a procedat i pentru punctul bO , obinndu-se imaginea'

bO (traseul

redat prin linie ntrerupt). Se observ c, cu ct obiectul este mai aproape de lunet, cu att lentila

de focusare trebuie deplasat spre ocular.

Datorit imperfeciunilor de construcie, exist o necoinciden ntre axa optic a lentilei de

focusare (care, n general, are forma unei hiperbole cu slab curbur) i axa sistemului optic al

obiectivului, ceea ce provoac erori n formarea imaginilor, n funcie de distana la obiectivul vizat.

166


6/68

De aceea, la msurrile geodezice se evit modificarea focusrii, observaiile executndu-se pe

ordine de triangulaie (variaiile relativ mici ale distanelor spre punctele vizate vor solicita n acest

fel modificri mici de focusare).

Aceste raionamente sunt valabile numai n cazul lentilelor (infinit) subiri i atunci cnd

razele de lumin formeaz cu axa optic unghiuri foarte mici (cazul surselor de lumin situate la

infinit i slab luminate). Dac ptrund i raze puternic nclinate, apar o serie de deformaii aleimaginii (cunoscute sub numele de aberaie sferic), care se manifest prin existena mai multor

puncte imagine (pentru un acelai punct obiect), suprapuse doar parial, rezultnd o imagine neclar

a punctului vizat. Defectul este micorat constructiv, prin utilizarea unor sisteme de lentile

corespunztoare (cu diverse raze de curbur i diverse distane ntre ele), astfel ca i razele de

lumin marginale s se apropie de axa optic. Pentru limitarea dimensiunilor fluxului luminos (i

deci pentru micorarea aberaiilor) se utilizeaz diafragme (denumite i pupile) de intrare i

respectiv de ieire.Deoarece o raz luminoas este compus din raze elementare de diferite culori i lungimi de

und, care au indici de refracie diferii, pot rezulta imagini multiple ale punctului vizat, a cror

suprapunere este imperfect (datorit refraciilor inegale prin lentile), astfel c ochiul va observa

marginile obiectului ca fiind colorate diferit. Defectul (cunoscut sub denumirea de aberaie

cromatic) poate fi eliminat prin alegerea corespunztoare a distanelor focale, precum i a

distanelor dintre lentilele care formeaz partea anterioar a obiectivului. Astfel, de exemplu, un

sistem de dou lentile (cu distanele focale 1f

i 2f

) va avea aceeai distan focal echivalentpentru razele violete i roii, atunci cnd distana dintre ele este 0,5 ( 1f + 2f ).

Alegerea judicioas a materialelor folosite la fabricarea lentilelor contribuie, de asemenea, la

eliminarea aberaiei de sfericitate. Astfel, de exemplu, dac obiectivul ar fi format dintr-o singur

lentil convergent care ar realiza suprapunerea n planul reticulului, a imaginilor create de razele

roii-verzi, atunci imaginea creat de razele albastre ar fi mai aproape de ocular. Pentru aceasta se

adaug i o lentil biconcav, construit dintr-un asemenea material care s mreasc convergena

razelor albastre, suprapunnd astfel imaginile create de razele roii-verzi i, respectiv, albastre. ngeneral, pentru instrumentele geodezice, se folosete la fabricarea lentilelor de focusare o sticl care

diverge mai puternic dect normal razele cu lungime de und scurt.

5.1.3.2. Ocularul lunetelor. Ocularul este, de asemenea, format dintr-un sistem de

lentile cu distana focal echivalent de circa 8 mm, deci mult mai mic dect distana focal

echivalent a obiectivului. Ocularul ndeplinete rolul unei lupe, de mrire i retransmitere a

imaginii formate n lunet, pentru a fi preluat astfel de ochiul operatorului.

Pentru punerea la punct a imaginii firelor reticulare se manevreaz moleta 18 prin care este

pus n aciune un dispozitiv cu cremalier 19 (fig 5.1 si 5.3) cu ajutorul cruia ocularul poate cpta

o deplasare de circa 1 mm n raport de firele reticulare. n acest fel, teodolitele moderne ofer, n

167


7/68

general, posibiliti de vizare pentru toi oamenii care au defecte de vedere (miopism si presbitism).

Pentru un ochi astigmatic, este necesar totui folosirea ochelarilor.

Fig. 5.5. Reticulul lunetelor teodolitelor

5.1.3.3. Reticulul lunetelor. Acesta este gravat pe o plac de sticl cu fee plane i

paralele, montat fix n lunet, n planul focal anterior al ocularului. Pentru a fi ferit de praf,

reticulul este protejat cu nc o plac de sticl (Fig 5.5, a)

Forma reticulului este de obicei cea din Fig. 5.5,c, ceea ce va permite ca punctarea n timpul

observaiilor azimutale s se fac fie prin bisectare, cu firul reticular vertical, fie prin ncadrare ntre

cele dou trsturi verticale paralele.

La msurrile unghiulare intervin urmtoarele planuri de vizare:

planul de vizare azimutal, format de axa de vizare i firul reticular azimutal;

planul de vizare zenital, format de axa de vizare i firul reticular zenital.

Montura firelor reticulare (Fig. 5.5. a i b) delimiteaz mrimea conului de raze, deci a

cmpului vizual al lunetei. Din Fig. 5.4. se observ c imaginea 'bO a obiectului vizat bO este mai

aproape de marginea firelor reticulare dect 'aO . n acest fel, pentru puncte foarte apropiate nu se

mai pot forma imagini vizibile. De aceea, una dintre caracteristicile tehnice al oricrui instrumentgeodezic este constituit de distana minim de vizare. Aceast caracteristic este deosebit de

important la instrumentele de nivelment (a se vedea Tabelul 5.9.).

Prin intermediul celor patru uruburi notate S1...S4 (Fig. 5.5., a, b), montura poate fi

deplasat cu cantiti mici, operaie necesar la reglajele de precizie. n acest fel se schimb i

poziia axei de vizare.

Punerea la punct a lunetelorcuprinde dou operaii, executate n urmtoarea ordine :

privind prin luneta ndreptat spre cer, se regleaz calitatea imaginii firelor reticulareprin deplasarea lentilelor ocularului;

168


8/68

se vizeaz obiectul din teren, claritatea imaginii fiind reglat prin deplasarea lentilei de

focusare.

Dup aceste reglaje, imaginile reticulului i obiectului vizat apar n acelai plan, putndu-se

efectua observaii azimutale i zenitale de precizie.

5.1.3.4. Caracteristicile tehnice principale ale lunetelor. Caracteristicile tehnice ale

lunetelor teodolitelor folosite n reelele de triangulaie sunt cunoscute de la cursul de Topografie: puterea de mrire a lunetei notat M;

cmpul de vizare (real i respectiv subiectiv) al lunetei;

puterea de separare a lunetei;

luminozitatea lunetei.

Precizia de vizare cu luneta, care este o caracteristic global a lunetelor teodolitelor

utilizate n reelele de triangulaie, depinde de totalitatea caracteristicilor tehnice (i n special de

puterea de mrire), de forma, deprtarea, luminozitatea obiectivului vizat, a fondului pe care acestase proiecteaz, de starea atmosferic, de calificarea operatorului, precum i de ali factori secundari.

De aceea formula de evaluare a erorii de vizare 'vs are aspect diferit n tratatele de specialitate

cunoscute, fiind de forma:

M

csv

' , (5.3)

unde c are valori cuprinse ntre 30cc i 60cc, n funcie de parametrii amintii.

5.1.4. Cercurile gradate ale teodolitelor. Cercurile gradate ale teodolitelor moderne sunt

discuri de sticl cu fee perfect plane i paralele, avnd diametre de diverse dimensiuni (ntre 90 i

250 mm), pe care sunt gravate cu mare precizie gradaii centezimale sau sexagesimale. Comparativ

cu cercurile teodolitelor mai vechi (care erau de fapt coroane circulare metalice), cercurile de sticl

prezint unele avantaje importante:

grosimea gradaiilor gravate pe cerc este mult mai mic (de ordinul a 0,5 ), ceea ce

conduce implicit la erori mai mici de lectur;

rezisten mult mai mare la coroziune i modificari mult mai mici la variaiile de

temperatur;

transparena lor, ceea ce face posibil ntrebuinarea unor dispozitive de citire mai

perfecionate.

Exist multiple procedee complexe de gravare mecanic, fotomecanic, a cror descriere

amnunit depete cadrul cursului de fa.

Datorit destinaiilor diferite pe care le au, cercurile orizontal i vrtical se deosebesc n ceea

ce privete valoarea celei mai mici diviziuni, precum i din punct de vedere funcional.

Cercul orizontaleste montat perpendicular pe axa principal a teodolitului i rmne fix pe

timpul observaiilor azimutale (cnd alidada se rotete). Aa cum s-a mai menionat, la teodolitele

169


9/68

reiteratoare (folosite n triangulaie), cercul orizontal poate cpta i o micare de rotaie

independent n raport de alidad.

Cercul vertical este montat perpendicular pe axa secundar a teodolitului, fiind rigid fixat de

lunet, cu care se rotete solidar la efectuarea observaiilor zenitale (Fig 5.1.). Spre deosebire de

cercul orizontal, cercul vertical are un diametru mai mic i nu este reiterator.

Pentru eliminarea unor erori instrumentale este necesar s se efectueze citiri diametral opusepe cerc.

n 1907, H. Wild obine patentul de construcie a primului dispozitiv optic de centralizare a

lecturilor diametral opuse pe cerc, teodolitele optice fiind construite dup principii complet noi, care

pot fi sintetizate astfel:

Fig. 5.6. Seciune prin teodolitul universal Wild T2

ocularul microscopului 25 la care se efectueaz lecturile de ctre operator trebuie s fie

astfel situat ncat s nu fac necesar schimbarea poziiei de lucru (Fig 5.1 i 5.6)

n acelai ocular trebuie s se poata efectua succesiv, sau concomitent, lecturi la ambele

cercuri;

de la fiecare cerc trebuie s porneasc doua citiri efectuate n poziii diametral opuse, a cror

medie s se realizeze pe cale optic (Fig 5.6 i 5.7)

n ocularul microscopului, sensul cresctor al diviziunilor trebuie s fie de la stnga spre

dreapta;

s existe posibilitai de punere la punct a claritii imaginii lecturilor;

cercurile gradate trebuie s fie prevzute cu posibiliti de iluminare natural i artificial;

Aceste cerine sunt nsoite de o stabilitate corespunztoare a sistemului optic i de folosire a

unui minim de medii optice pentru a avea ct mai puine pierderi de lumin.

170


10/68

Fig. 5.7. Centralizarea lecturilor diametral opuse pe cerc.

n Fig 5.7 este prezentat o schem de principiu a modului n care prismele transmiatoare

de imagini 26 culegcitirile diametral opuse pe cerc.Prismele transmitoare de imagini sunt montate paralel cu cercurile respective i au rol

funcional diferit. Prismele cercului orizontal 26 (Fig. 5.6.) sunt solidare cu axul vertical i prin

urmare execut aceleai micri de rotaie cu ale alidadei.

Prismele cercului vertical 27 (Fig. 5.6.) ocup o poziie (de obicei) vertical, care este

contrlolat nainte de executarea fiecrei lecturi. La teodolitele de construcie mai veche acest

control este realizat prin intermediul unei nivele torice de precizie 28 care este acionat de moleta

29. Prin urmare, nainte de a se efectua o lectur la cercul vertical este necesar aducerea ncoinciden a nivelei de control a poziiei prismelor transmiatoare de imagini de la cercul vertical.

La multe teodolite de construcie mai recent, operaiunea de control a poziiei corecte a

prismelor cercului vertical este preluat de un sistem pendular, ceea ce mrete randamentul

msurtorilor de unghiuri zenitale (sistemul este cunoscut i sub denumirea de index automat al

cercului vertical). Plcile cu fee plane i paralele 30 sunt montate pe sistemul pendular (basculant)

compensator i realizeaz o compensare pe cale optic a nclinrii razelor trimise de prismele 26.

n continuare razele de lumin sunt dirijate spre dispozitivele de lectur. n cazul teodolituluiWild T 2, din Fig. 5.1., nainte de a ajunge n ocularul microscopului unic, razele de lumin trec

printr-un blocde separare 32 (Fig. 5.6.), care are ca rol principal mprirea n dou prti distincte

i alturate a celor dou imagini diametrale de pe cercurile gradate. Acest bloc nu permite trecerea

razelor mijlocii spre ocular, evitnd astfel suprapunerile lor (lipitura prismelor va aprea n cmpul

optic al microscopului ca o linie de demarcaie ntre cele dou imagini). Aceasta este reprezentat n

Fig 5.8 n care s-a continuat exemplificarea din Fig. 5.7.

171


11/68

Fig.5.8. Imaginea n ocularul microscopului a diviziunilor diametral opuse pe cerc:

a nainte de realizarea coincidenei; b dup coinciden (35g97c44cc).

n aceste dou figuri se observ c fiecare lectur este format:

dintr-un numr ntreg de diviziuni (d1 i respectiv d2) care poate fi evaluat uor de ctreoperator;

dintr-o fraciune de diviziune (x1 i respectiv x2) care nu poate fi estimat dect

aproximativ cu ochiul liber. Ca reper, n raport de care trebuie citite x1 i x2, servete fie

un index fix, care apare n cmpul ocularului microscopului, fie un index fictiv

(imaginat), unde diferena celor dou lecturi este de 200g.

Evaluarea precis a cantitilor x1 i x2 se realizeaz cu ajutorul micrometrului optic (v.

reperul 31 Fig. 5.6.), format dintr-un cerc de sticl 33 (Fig. 5.9.) pe care sunt gravate gradaiireprezentnd fraciuni ale celei mai mici diviziuni de pe cerc. Acionnd asupra tamburului 31 se

modific, prin intermediul prghiilor 34 (Fig. 5.9., a) poziia plcilor de sticl cu feele plane i

paralele 30, ceea ce are ca urmare devierea celor dou fascicule de raze cu o cantitate x direct

proportional cu unghiul i de rotaie a plcii n raport de poziia perpendicular pe direcia razelor

de lumin (Fig 5.9, b)

ikx = ; unde ,1

qn

nk

=

(5.4)

n fiind indicele de refracie al sticlei folosite.

172


12/68

Fig. 5.9. Micrometrul optic (schem):

a - pentru teodolite Wild; b traseul razei de lumin printr-o plac de sticl cu fee plane i paralele.

Prin aciunea de mai sus, plcile 30 s-au rotit n sensuri diferite, ns sub unghiuri i egale

fa de poziia iniial. n acest fel se realizeaz o deplasare uniform a imaginilor lecturilor

diametral opuse, n sensuri contrare, pn cnd se realizeaz coincidena diviziunilor (Fig 5.8, b)

Rotirea pe care a suferit-o tamburul micrometrului depinde numai de cantitatea2

21 xx + ,

astfel nct, dup coinciden, media celor dou lecturi poate fi citit direct pe scala micrometrului

optic, observat n ocularul microscopului.

n general, cercul micrometrului optic este gradat n 500 diviziuni (pentru gradaia

centezimal), dintre care numai unele sunt numerotate (din 5 n 5 sau din 10 n 10 diviziuni). Uneirotiri complete a tamburului micrometrului optic i corespunde (n general) o jumtate de diviziune

de pe cerc.

Metoda general de efectuare a lecturilor. Efectuarea lecturilor la teodolitele optice (dup

ce n prealabil s-a realizat coincidena imaginilor diametral opuse de pe cerc) are loc dup

urmtoarea metodologie:

Se stabilete valoarea celei mai mici diviziuni de pe cerc, respectiv de pe micrometru. n

exemplul considerat (Fig. 5.8) acestea sunt 20

c

respectiv 2

cc

, astfel c pe micrometru se citescminute, zeci de secunde, secunde.

Se citete valoarea ntreag pe cerc:2

21 dd + . n scopul simplificrii acestei operaiuni, la

teodolitele Wild, Zeiss .a. se consider numrul totalal diviziunilor existente ntre imaginile

direct i inversat, care se nmulete cu jumatatea valorii celei mai mici diviziuni de pe cerc

(n cazul examinat 9 x 10c = 90c). La astfel de teodolite nu mai este absolut necesar folosirea

indexului fix care apare n microscop.

173


13/68

Se citete direct pe micrometru2

21 xx + . n exemplul urmrit: 7c44cc, astfel c lectura total este:

35g97c44cc.

Observatii. 1. Nu exist deosebiri de principiu ntre modalitatea de citire la cercul orizontal i cel vertical.

2. Lectura final este media lecturilor diametral opuse i, de aceea exist din punct de vedere fizic un

singur microscop.

5.1.5. Nivele. Noiunile generale de construcia nivelelor se presupun cunoscute de la

cursul de Topografie. Asupra unor caracteristici tehnice se va reveni n 5.2.2.1.

Teodolitele utilizate n triangulaie posed mai multe tipuri de nivele:

Nivelele pentru calaj utilizate pentru aducerea n poziie vertical a axei principale a

teodolitului. n acest fel teodolitul este instalat n staie n poziie corect de lucru, cu axa

principal orientat spre zenit. Calajul se poate realiza n mod aproximativ cu o nivela sferica 8

(Fig. 5.1), sau mult mai precis cu nivela toric 7, situat pe alidad, ntre furcile de susinere ale

axului orizontal.

Nivela toric a cercului vertical servete pentru controlul poziiei prismei transmitoare de

imagini 27(Fig. 5.6. sau mai exact a liniei formate de punctele n care se fac lecturile la cercul

vertical) n raport cu verticala locului. Nivela cercului vertical este de obicei o nivel cu

coinciden (i n general fr gradaii).

5.1.6. Dispozitive auxiliare. Pentru efectuarea unor observaii unghiulare de precizie, n

conditii de lucru ct mai variate, firmele constructoare au realizat dispozitive i chiar instrumente

auxiliare. Dintre acestea, se prezint n continuare doar cele care se folosesc n observaiile

unghiulare din reelele de triangulaie.

5.1.6.1. Dispozitive de iluminare electric. Pentru a efectua observaii pe timp de

noapte sau ziua n condiii de iluminare natural nesatisfctoare, teodolitele au posibiliti de

anexare a unei surse de iluminare electric a firelor reticulare, micrometrului optic i ambelor

cercuri ale teodolitului (Fig. 5.10). Ca surs de curent servete, n general, o baterie de 3 V, care se

poate monta pe trepiedul teodolitului. Lmpile se monteaz n locul oglinzilor folosite n cazul

iluminrii naturale.

Fig. 5.10. Teodolit echipat cu dispozitiv de iluminare electric.

174


14/68

5.1.6.2. Oculare cotite. Pentru efectuarea observaiilor n care intervin unghiuri

zenitale mici, teodolitele sunt prevzute cu oculare cotite (Fig. 5.11.). Acestea se monteaz att la

ocularul lunetei, ct i la microscopul de lecturi pe cercurile gradate.

Fig. 5.11. Ocular cotit.

5.1.6.3. Plci pilastru. Cnd se staioneaz pe pilastrul semnalelor geodezice, sau pe

un pilastru la sol, teodolitul este instalat pe o plac pilastru, care asigur o stabilitate

corespunztoare a aparatului pe timpul observaiilor.

Fig. 5.12. Plci pilastru.

5.1.7. Caracteristici definitorii ale teodolitelor de precizie. Teodolitele utilizate n

reelele de triangulaie de ordinul III, IV i V sunt denumite teodolite de precizie, fiind caracterizate,

n general, prin urmtoarele elemente comune: puterea de mrire a lunetei 30 X, iar cea mai mic

diviziune pe micrometru de 1 ( cc2 ) etc., aa cum reiese i din Tabelul 5.1. n acest tabel sunt

trecute cele mai utilizate teodolite din ara noastr.

175


15/68

Tabelul 5.1. Caracteristicile tehnice principale ale unor teodolite de precizie folosite frecvent nRomnia

Denumireateodolitului

Firmaproductoa

re

LunetaDiametrulcercurilor

[mm]

Ceamaimicdiviziunepemicrometru

Sensibilitateaniveleitoricedecalaj

[]

Sensibilitateaniveleitoriceace

[]

Masa

[kg]

Observaii

Putereademrire

Diametrulobiectivulu

i

[mm]

Lungimea

[mm]

Distanaminimdevizare

[m]

Orizontal

Vetical

T2 Wild 28 40 150 1.5 90 70 1[2cc] 20 30 5.6Modelul nou are index automat la cercul

vertical

DKM 2 Kern 30 45 170 1.7 75 70 1[2

cc

] 20 20 3.6 -

TH 2 Opton 30 40 155 2.4 100 85 1[2cc] 20 - 5.2 Index automat la cercul vertical

THEO 010 Zeiss-Jena 31 53 135 2.0 84 60 1[2cc] 20 20 5.3 Luneta cu lentile oglinzi

THEO 010A Zeiss-Jena 30 40 177 1.5 86 86 1[2cc] 20 - 4.5 Index automat la cercul vertical

176


16/68

5.1.8. Erorile teodolitelor. Teodolitele sunt astfel construite nct erorile instrumentale sunt,

n general, mici, deci se poate admite c ptratul sau produsul lor este neglijabil. Ipoteza existenei unor

erori instrumentale mici conduce la afirmarea caracterului lor de independen i implicit la

posibilitatea studierii separate a influenelor pe care aceste erori le au asupra observaiilor unghiulare.

Pentru a asigura ipoteza erorilor instrumentale mici este necesar verificarea i rectificarea

teodolitelor att n condiii de laborator (n perioadele dintre campaniile de teren), ct i operativ, nteren. n plus, se aplic un asemenea procedeu de lucru nct anumite erori pot fi considerate, practic,

eliminate (erorile de excentricitate, de poziie a axelor teodolitului) .a..

Trebuie menionat c unele erori ale teodolitelor sunt cunoscute de la cursul de Topografie,

astfel nct aici vor fi doar menionate (n scopul asigurrii continuitii expunerii, precum i al legturii

cu celelalte erori specifice teodolitelor de precizie).

Anumite erori instrumentale pot fi puse n eviden, prin metode speciale, n laborator, i

eliminate doar de ctre tehnicieni cu nalt calificare n optic i mecanic fin.

5.1.8.1. Erori de excentricitate. Datorit unor imperfeciuni la montajul unui cerc

(orizontal sau vertical), centrul su geometric nu coincide (cu cantiti foarte mici) cu centrul su de

rotaie i nici cu punctul n care axa corespondent a teodolitului (axa principal, respectiv axa

secundar) ntlnete cercul avut n vedere. Ca urmare, pot aprea urmtoarele erori de excentricitate.

Eroarea de excentricitate a alidadei. Este o eroare de montaj i este reflectat de diferena

existent ntre centrul geometric al alidadei n raport de centrul cercului orizontal. La cursul de

Topografie se demonstreaz ca media celor dou lecturi diametral opuse pe cercul orizontal

elimin influena erorii de excentricitate a alidadei. De aceea n tot ce urmeaz s se prezinte ncontinuare n manual, se va presupune c o citire la unul din cercurile teodolitului este n fapt

media a dou citiri opuse diametral pe cercul respectiv.

Analog se poate raiona i cu celelalte erori de excentricitate prezentate mai jos.

Eroarea de excentricitate a planului de vizare azimutal. Eroarea de excentricitate a planului de

vizare azimutal rezult atunci cnd urma axei de vizare OO pe planul cercului orizontal nu trece

prin centrul acestuia. La cursul de Topografie se demonstreaz ca media lecturilor efectuate n

ambele poziii ale lunetei elimin eroarea examinat.

Eroarea de excentricitate a axei secundare. Raionamentele de mai sus pot fi extinse i n ceea

ce privete msurrile zenitale: axa secundar a teodolitului trebuie s treac prin centrul

cercului vertical. Eroarea de excentricitate a axei secundare se elimin prin considerarea

mediei lecturilor diametral opuse pe cercul vertical.

177


17/68

Eroarea de excentricitate a planului de vizare zenital. Analog se poate defini proveniena erorii

de excentricitate a planului de vizare zenital, precum i posibilitatea eliminrii influenei sale

prin lecturi la cercul vertical n ambele poziii ale lunetei.

5.1.8.2. Erorile de poziie ale axelor teodolitului. Studiul detaliat al metodelor de punere

n eviden a erorilor de poziie ale axelor teodolitului, a metodelor de rectificare, precum i deducerea

formulelor privind influna erorilor respective asupra lecturilor la cercul orizontal se realizeaz ncadrul cursului de Topografie.

Eroarea de colimaie. Eroarea de colimaie rezult din nendeplinirea condiiei de

perpendicularitate dintre axa de vizare i axa secundar (de aceea se mai numete i eroarea

axei de vizare).

Influena erorii de colimaie 1 , asupra unei lecturi la cercul orizontal este (Ghiu 1972, pg.

146):

sin/1 c= , (5.5)

unde: c este mrimea propriu-zis a erorii de colimaie, iar este unghiul zenital al vizei considerate.

n relaia 5.5 semnele corespund celor dou poziii ale lunetei (CS cerc stnga i CD cerc

dreapta). Rezult, prin urmare, c prin medierea citirilor la cercul orizontal, efectuate n cele dou

poziii ale lunetei se elimin (pn la anulare) influena erorii de colimaie.

Eroarea de poziie a axei secundare. Axa secundar HH trebuie s fie perpendicular pe axa

principal VVa teodolitului, astfel c dup aducerea acesteia din urm n poziie vertical (prin

operaiunea de calaj), axa secundar s ocupe o poziie vertical.

Influena neperpendicularitii dintre cele dou axe importante ale teodolitului notat 2 asupra

unei citiri la cercul orizontal este (Ghiu 1972, pg 149):

ctg2 i= , (5.6)

unde i este eroarea de perpendicularitate propriu-zis. Semnele au aceeai semnificaie ca la eroarea

de colimaie, astfel nct rezult c i influena erorii de poziie a axei secundare se elimin (pn la

anulare) prin lecturi la cercul orizontal efectuate n ambele poziii ale lunetei.

Eroarea de verticalitate a axei principale. Eroarea k de verticalitate a axei principale este

reprezentat de unghiul format de ctre aceast ax cu verticala locului. Aceast eroare nu esten primul rnd o eroare instrumental, ci o eroare de aezare n staie a teodolitului, datorat

unei operaiuni de calaj necorespunztoare. Totui, deoarece calajul teodolitului se efectueaz n

raport de indicaiile nivelei torice de calaj, aceast eroare are i un caracter instrumental

(determinat de sensibilitatea nivelei torice de calaj).

Ca urmare direct a aciunii acestei erori, cercul orizontal presupus (prin construcie)

perpendicular pe axa principal, nu va mai ocupa o poziie corect de lucru. Influena erorii de178


18/68

verticalitate a axei principale notat 3 asupra unei citiri la cercul orizontal este (Ghiu 1972, pg.

150):

3 =kctgsin.

(5.7)

unde ki au fost definii anterior, iar este unghiul diedru format de planul de viz efectiv cu planul

determinat de verticala locului i axa principal a teodolitului.Dup cum se observ, n expresia 5.7 nu mai intervin semnele , ceea ce inseamn c eroarea

de verticalitate a axei principale nu se elimin prin metoda de lucru, avnd prin urmare o aciune

sistematic. De aceea operaia de calaj trebuie realizat i verificat cu cea mai mare atenie.

Influena concomitent a erorilor de poziie a axelor teodolitului. Considernd c o lectur la

cercul orizontal este funcie de aciunea simultan a celor trei erori mai sus menionate, se dezvolt

aceast funcie n serie Taylor. Prin neglijarea termenilor de ordinul doi (potrivit cu convenia fcut la

nceputul acestui paragraf) se obine formula Bessel pentru o eroare , sum a celor trei considerate:

=ksin ctg i ctg c cosec . (5.8)

Trebuie remarcat c n lucrrile de triangulaie sunt interzise observaii unghiulare ntr-o singur

poziie a lunetei.

Se observ ca n cazul unei vize orizontale ( g100 = ) influena celor trei erori este egal cu eroarea de

colimaie (= c).

n cazul n care se observ un unghi ntre punctele 1P i 2P , se obine pentru poziia I a lunetei

expresia erorii sum 12 pentru cele trei erori considerate:

)coseccosec()ctgctg()ctgsinctgsin( 1212112212 ++= cik . (5.9)

Dac punctele considerate sunt la aceeai altitudine ( 21 == ), rezult:

12 =kctg ( 2sin - 1sin ).

(5.10)

Observaie. Un caz particular, des folosit n operaiile de verificare i rectificare n laborator a

teodolitelor, este dat de situaia n care cele dou puncte vizate se afla exact la aceeai altitudine cu

altitudinea axei secundare a teodolitului ( g21 010 === ). Se observ din formula 5.9 c, ntr-un

asemenea caz, influena celor trei erori de poziie a axelor teodolitului este anulat( 12 = 0), chiar dac

unghiul considerat se msoar numai ntr-o singur poziie a lunetei. Eliminarea necesitii msurtorilor n

cele dou poziii ale lunetei mrete considerabil randamentul operaiunilor de verificri de laborator.

Influena maxima celor trei erori de poziie a axelor teodolitului se obine n situaia punctelor

vizate aflate n aliniament ( g12 200 = ):

ctg2max k= sin. (5.11)

179


19/68

5.1.8.3. Eroarea de zenit instrumental (eroarea de index). Eroarea de zenit instrumental

(denumit n multe lucrri i eroarea de index) intervine la msurarea unghiurilor zenitale (verticale),

ca urmare a unor imperfeciuni de montaj.

La msurarea unghiurilor zenitale, cercul vertical se rotete solidar cu luneta, iar prisma, care

preia imaginile de pe cerc, ocup o poziie stabil. n acest fel, toate unghiurile zenitale msurate au o

latur comun (linia care unete punctele de preluare a lecturilor diametral opuse pe cercul vertical),celelalte laturi fiind determinate de poziiile axei de vizare.

Pentru teodolitele de tip Wild, la care prisma transmitoare de imagini de la cercul vertical

ocup o poziie vertical (cu o anumit eroare), rezult c la determinarea oricrui unghi zenital pot

interveni urmtoarele dou erori:

eroarea 1 de necoinciden ntre axa de vizare i linia care unete gradaiile gg 2000

de pe cercul vertical;

eroarea 2 de neperpendicularitate dintre axa nivelei torice a cercului vertical i linia

care unete punctele de preluare a lecturilor diametral opuse pe cercul vertical.

Suma a acestor dou erori este cunoscut sub denumirea de eroare de zenit instrumental (sau

eroare de index):

21 += . (5.12)

Eroarea de zenit instrumental se elimin prin media citirilor la cercul vertical n cele dou

poziii ale lunetei.

Condiia necesar pentru aceasta este ca 2 s se menin constant n poziiile I i II-a ale

lunetei. Acest lucru se realizeaz prin aducerea n coinciden a imaginilor bulei nivelei torice, nainte

de a se efectua lecturile sau n mod automat la teodolitele de construcie mai nou prevzute cu

dispozitive speciale.

5.1.8.4. Eroarea de antrenare a cercului orizontal. Datorit unui contact (nedorit)

existent ntre alidad i cercul orizontal, poate avea loc o deplasare (extrem de mic) a cercului gradat

orizontal, atunci cnd se rotete alidada teodolitului. Aceasta echivaleaz cu schimbarea (cu cantiti

infinit mici) poziiei originii cercului orizontal, n sensul de rotaie a alidadei.

Eroarea de antrenare a cercului orizontal are un caracter sistematic i este n general foartemic, datorit perfecionrilor aduse construciei teodolitelor moderne. Aciunea sa poate fi micorat

prin rotiri repetate n golale alidadei teodolitului, nainte de nceperea observaiilor propriu-zise.

Mrimea erorii de antrenare a cercului orizontal se determin n laborator, doar pentru

teodolitele de nalt precizie.

La teodolitele de precizie influena erorii examinate se poate micora efectund msurtori n

ambele sensuri de rotaie a alidadei (n numr egal).180


20/68

5.1.8.5. Erorile de diviziune a cercului orizontal. Dei metodele folosite pentru divizarea

cercurilor gradate au cunoscut perfecionri remarcabile, operaiunea este nsoit de erori a cror

influen este luat n consideraie doar la efectuarea observaiilor azimutale de foarte mare precizie,

cum ar fi n triangulaia de ordinul I.

La teodolitele de precizie aceste erori nu sunt determinate cu exactitate, deoarece mrimea

acestora este situat cu mult sub a celorlalte erori. De aceea pentru diminuarea influenei erorilor dediviziune a cercului orizontal, se prevd n programul de observaii mai multe determinri (serii),

fiecare dintre acestea ncepnd cu o origine diferit. Ca urmare, lecturile din fiecare serie sunt afectate

n mod sistematic cu eroarea corespondent originii seriei respective. Deoarece erorile de diviziune au

un caracter periodic, semnul i valoarea erorilor sistematice menionate difer de la o serie la alta, astfel

nct prin medierea rezultatelor se poate realiza o diminuare a influenei erorilor de diviziune.

5.1.9. Msurarea direciilor (unghiurilor) orizontale i zenitale. n cadrul reelelor

geodezice se utilizeaz metode de msurare a direciilor (atunci cnd se folosete o direcie de

referin, comun pentru toate msurtorile) i metode de msurare a unghiurilor (atunci cnd

msurtorile sunt grupate dou cate dou, de fiecare dat direcia de referin fiind aleas direcia din

stnga). Dei n cadrul ultimelor metode, unghiurile msurate sunt formate de dou direcii, se poate

admite c fiecare cuplu formeaz o unitate distinct, independent, deoarece direciile comune

unghiurilor nvecinate sunt msurate separat.

Potrivit instruciunilor n vigoare n ara noastr, pentru realizarea reelelor geodezice de stat

s-au folosit urmtoarele metode pentru msurri de unghiuri sau direcii orizontale:

metoda seriilor complete pentru ordinele III, IV i V; metoda Schreiber pentru reelele de ordinele I i II (i de aceea, aceast metod nu va fi

prezentat n manual).

Aceste metode se folosesc i n cadrul altor lucrri geodezice: reele geodezice cu caracter local,

lucrri combinate de triangulaie-trilateraie.

5.1.9.1 Refracia atmosferic. nainte de a aborda tratarea metodelor propriu-zise de

observaii unghiulare, este necesar examinarea refraciei atmosferice terestre (care are loc n

troposferi n primele straturi alestratosferei, deci n total pn la 10-11 km), care ndeplinete un rol

de prim ordin, att pentru msurtorile zenitale, ct i pentru cele azimuatele. Cealalt component a

refraciei atmosferice i anume refracia atmosferic astronomic, depete obiectul cursului de fa.

Din cunoaterea proprietilor fizice ale atmosferei, n mod deosebit a refraciei atmosferice, se vor

desprinde unele recomandri importante privind perioada optimpentru efectuarea de msurtori de

unghiuri (direcii) orizontale i respectiv zenitale.

181


21/68

Refracia atmosferic vertical. Refracia atmosfreric terestr depinde de propritile fizice ale

atmosferei i de starea solului, ntre care de fapt exist o dependen reciproc. Atmosfera este compus

dintr-un amestec de gaze (n condiii normale de temperatur C00=t , i presiune Hgmm7600 =p

exist urmtoarea proporie a elementelor componente principale: azot 78,09%, oxigen 20,95%, argon

0,93%, anhidrid carbonic circa 0,03%, hidrogen -5105 %, alte gaze circa 3102 %), vapori de ap,

impuriti (praf, fum, n special n primele straturi), a cror rspndire este neuniform. Pentru definireaproprietilor fizice ale atmosferei, s-au fcut n decursul timpurilor diverse ipoteze, prin care s-au

stabilit anumite relaii ntre temperatura t, presiunea p, densitatea i altitudinea H, rezultnd teorii

(uneori diferite, contradictorii) cu privire la refracia atmosferic.

n continuare se accept modelul de atmosfer terestr cu straturi plane i paralele. n aceste

straturi, refracia are loc dup legile descoperite de Snellius i Descartes:

normala la supafaa de separare a dou medii omogene transparente, diferite n punctul

de inciden, se afl n acelai plan cu raza incident i cea refractat (fig. 5.10); raportul dintre sinusul unghiului de inciden i i sinusul unghiului de refracie reste o

mrime constant pentru dou medii date:

n

n

n

n

r

i +== 1

sin

sin

1

2

1

1 , (5.13)

unde 1n i 2n sunt indicii de refracie absolui ai primului i respectiv ai celui de-al doilea mediu.

Indicii de refracie ai straturilor atmosfrerice descresc cu nlimea, tinznd spre valoarea 1 pentru

straturile superiaore ale atmosferei. Ca urmare, 112 iri


22/68

poate fi aproximat cu o curb (Fig. 5.11). Unghiul format de raza de lumin cu verticala la suprafaa

geoidului, intr-un punct oarecareP, notat cu 0P este unghiul zenital msurat n acest punct. n cadrul

acestui capitol, se va nlocui suprafaa complex a geoidului cu suprafaa sferei medii Gauss, de raz:

MNR= . (3.7)

Aceast aproximaie, admis n general n literatura de specialitate la studierea fenomenului de

refracie, nu introduce erori superioare celor generate de acceptarea altor aproximaii.

Fig. 5.11. Refracia terestr vertical.

Prin refracie totalse nelege unghiul format din tangentele n puncteleA iB:

BA += , (5.14)unde A i B sunt unghiurile de refracie din cele dou puncte, astfel nct legtura dintre

unghiurile zenitale msurate sau aparente 0 i cele reale este:

AAA 0 += i BBB

0 += . (5.15)

Notnd cu curbura, variabil, a razei de lumin i cu Rraza sa de curbur, se deduce expresia cea

mai general pentru refracia total, pornind de la relaiile cunoscute:

d

dSSR =

==

0lim ; (5.16)

i

iidS

d

R=

=

'

1. (5.17)

Astfel se obine pentru intervalulA, B:

183


23/68

dS

B

A

i=A,B ,

(5.18)

unde cu dS s-a notat elementul de arc al arculuiAB.

Strict riguros, integrala din expresia (5.18) este practic imposibil de evaluat, depinznd de starea

efectiv a atmosferei n timpul msurtorilor. O asemena evaluare s-ar putea face numai prinmsurtori de temperatur, presiune sau densitate n lungul razei de lumin, ceea ce evident este exclus

pentru scopurile geodezice (costuri extrem de mari).

Deoarece n triangulaie refracia atmosferic vertical intervine la efectuarea observaiilor

zenitale necesare pentru stabilirea cotelor prin nivelment trigonometric, se accept ipoteze care

simplific substanial modaliatea de calcul a integralei din (5.18). O justificare a acestor ipoteze este

generat i de faptul c distanele cu care se opereaz sunt de regul mai mici ca 6 km. Pentru

asemenea domenii se poate accepta 0= constant, rezultnd c arcul de curburAB poate fi asimilat

cu un arc de cerc (a crui raz este de aproximativ 8 ori mai mare dect raza medie a Pmntului). n

aceast ipotez rezult:

BA,BA === / 2 , (5.19)

i ca urmare, din relaia (5.18) rezult:

S. 0BA, = (5.20)

n continuare se mai introduce o aproximaie i anume arcul A s, undes reprezint proiecia

distanei dintre punctele A i B pe sfera medie Gauss, sau, mai general, pe elipsoidul de referin.

Aceast nou aproximaie ar putea aprea ca exagerat, atunci cnd se examineaz situaia prezentat n

Fig. 5.11. Nu trebuie uitat ns c desenul respectiv nu este realizat la o anumit scar, ci are doar un

caracter reprezentativ. n realitate, raportul dintre arcul AB i razaR este aproximativ egal cu 1/1 000,

astfel nct diferena dintre arculAB i distanas nu este foarte mare.

n aceste condiii se poate scrie:

kRR

RBA ===

10, , (5.21)

unde coeficientul de proporionaliate k:k=R/R' , (5.22)

este denumit coeficient de refracie. Din relaiile (5.19) i (5.21) rezult:

2

k= . (5.23)

Din Fig. 5.11 rezult:

)(180 0B0

A ++=+ , (5.24)

184


24/68

adic:

)(180 0B0

A ++= . (5.25)

Utiliznd relaia (5.21) se obine o formul de determinare a coeficientului de refracie (n

ipoteza 2121 SSII === ):

g

BA

g

k

)(200)1(

00+

= , (5.26)

n funcie de unghiurile zenitale 0 A i0B (presupuse ca fiind msurate la sol) i unghiul presupus

de asemenea cunoscut.

Aceast formul este aplicabil numai n limitele aproximaiilor introduse i sub restricii

precise n ceea ce privete detereminarea unghiurilor zenitale 0 A i0 B . Aceste restricii provin din

faptul c refracia total este o funcie periodic, cu perioada de 24 ore. Alura acestei funcii este

diferit, n timp i spaiu, n funcie de diveri parametri, dintre care cel mai important este temperatura

atmosferei. Temperatura atmosferei, la rndul su, depinde ntr-o foarte mic msur de radiaiile

solare directe (pentru care aerul este aproape n ntregime permeabil), fiind condiionat de radiaiile

obscure, cu lungime mare de und, reflectate de ctre sol.

Se ajunge astfel la o concluzie extrem de important pentru msurtorile geodezice: ciclul

refraciei atmosferice terestre este o consecin direct a gradului de inclzire a solului. La acest ciclu

se observ urmtoarele caracteristici:

- un maxim n timpul nopii;

- descretere ctre rsritul soarelui;- un minim ctre ora 10;

- stabilitate ntre orele 10 i 15;

- cretere ctre apusul soarelui;

Trebuie luate ns n consideraie i variiile locale datorate anotimpului, poziiei geografice a

zonei, naturii terenului peste care trece viza (vegetaie, ape, nisipuri .a), distanei de vizare etc.

Msurrile zenitale trebuie efectuate n perioada de stabilitate a refraciei terestre, deoarece prin

nivelment trigonometric reciproc simultan s-ar putea elimina n acest fel influena nerecunoaterii

exacte a unghiului de refracie . Dar n perioadele de stabilitate a refraciei, calitatea imaginii las de

dorit, datorit agitaiei atmosferice. De aceea experiena fiecrui operator este hotrtoare n alegerea

momentului optim pentru efectuarea observaiilor , care ns trebuie s se afle n intervalul artat.

n general, pentru rile cu clim continental, vara n zilele clduroase coeficientul de refracie

este 0,11 < k< 0,14. Gauss a dedus k = 0,13, iar coeficientul adoptat pentru ara noastr este k = 0.14.

185


25/68

Refracia atmosferic lateral. Un fenomen deosebit de important, care influeneaz precizia

msurtorilor azimutale (n special pentru vizele lungi n cadrul reelelor de triangulaie de ordin

superior), l constituie refracia atmosferic lateral, denumit uzual refracia lateralsau refaracia

n azimut. Acest fenomen provoac o curbur n planul orizontal al razei de lumin, deci erori de

poziie n determinarea punctelor geodezice.

Avnd n vedere importana refraciei laterale, s-au efectuat studii amnunite nc de lanceputul secolului trecut, emindu-se diferite ipoteze prin care s se poat determina o formul

corect a msurtorilor azimutale.

Spre deosebire de refracia vertical, unde acceptarea formulelor de calcul al diferenelor de

nivel prin nivelment trigonometric este aproape unanim, stabilirea unei formule unice de calcul al

coreciilor datorit refraciei laterale nu a fost realizat pn n prezent, cercetrile efectuate pstrnd

nc un pronunat caracter experimental.

Lipsa unui acord n adoptarea unei formule de calcul pentru determinarea coreciilor datorate

refraciei laterale a fost suplinit de examinarea influenei acestui fenomen, a prentampinrii aciunii

sale prin adoptarea unor precauii de natur operaional.

Astfel s-a constatat c o influen deosebit de mare asupra msurtorilor azimutale o au coastele

marine sau lanurile de muni, care provoac o curbur accentuat a razei de lumin.

Muli autori consider c refracia lateral poate fi micorat prin adoptarea unui mod de lucru

adecvat :

observaiile azimutale se execut n condiii optime timp de circa 3-4 ore dup rsritul

soarelui, precum i circa 2-3 ore nainte de apus. Se consider c cea mai potrivit perioadpentru observaiile azimutale este perioada de sear (care se termin cu o or nainte de apusul

soarelui). Observaiile de noapte, ncepute o or dup apus i terminate cu 1-2 ore nainte de

rsritul soarelui, sunt de asemenea, precise, deoarece oscilaiile azimutale sunt mici ;

trebuie evitat trecerea vizelor n apropierea construciilor sau versanilor neacoperii

(evitarea razanei), prin asigurarea unei distane corespunztoare ntre viz i teren;

nu este recomandabil s se execute observaii de mare precizie nainte sau dup ploaie.

5.1.9.2. Recomandri practice privind efectuarea observaiilor unghiulare n reelele geodezice

Se cunosc metode de msurare a unghiurilor sau direciilor , care posed ns urmtoarele

caracteristici comune:

pentru eliminarea erorilor de poziie ale axelor teodolitului, msurrile se efectueaz n

numr egal n cele dou poziii ale lunetei (CS respectiv CD);

186


26/68

n scopul micorrii erorii de antrenare a cercului orizontal i a erorii determinate de

torsiunea pilastrului, msurrile se efectueaz n numr egal n cele doua sensuri de

rotaie a alidadei;

msurrile repetate se efectueaz cu origini diferite pentru a se diminua influena

erorilor de diviziune ale cercului orizontal;

n ceea ce privete efectuarea propiuzis a observaiilor unghiulare se impune ca fiecareoperator s respecte anumite reguli de msurare dintre care se menioneaz:

teodolitul (verificat i rectificat) se instaleaz n staie cu circa o jumatate de or nainte

de nceperea observaiilor pentru a cpta temperatura mediului ambiant;

pe tot timpul msurtorilor, aparatul trebuie s ocupe o poziie stabilit. Dac este

necesar, se vor executa reparaii prealabile ale semnalului geodezic ;

observaiile se execut numai n perioadele optime de msurare, aa cum s-a menionat

anterior, dup metodele de lucru specifice ordinului de triangulaie din care face parte

reeaua respectiv;

la fiecare punctare a semnalelor geodezice se urmrete ca firul reticular azimutal s nu

depeasc imaginea obiectului vizat, astfel nct sub aciunea urubului micrometric,

alidada s continue micarea de rotaie n acelai sens. Dac acest lucru nu s-a realizat,

este necesar efectuarea unei rotaii complete a alidadei i repetarea operaiunii de

punctare. Procednd n acest fel se micoreaz influena unor erori instrumentale

(antrenarea cercului orizontal, erori ale urubului micrometric, ale micrii alidadei etc.);

pentru evitarea micrilor de prisos la operaiunile de punctare, se execut un tur deorizont aproximativ, nainte de nceperea observaiilor care va fi apoi folosit la

punctrile precise;

punctarea pe direcie azimutal se realizeaz fie prin ncadrare (ntre firele reticulare

duble), fie prin bisectoare, n funcie de distana la care se afl punctul vizat precum i

n funcie de experiena proprie a operatorului. n cazul vizrii semnalelor la sol este

indicat s se vizeze partea vizibil de la apropierea solului, pentru a se evita eroarea

datorat neverticalitii semnalului vizat;

punctarea la msurrile zenitale se realizeaz prin tangenta dintre firul reticular zenital

i marginea (de obicei cea superioar) a cilindrului antifazic sau fluturelui etc. Pentru

evitarea oricrei confuzii, este necesar s se ntocmeasc o schi de vizare n carnetul

de observaii (Tabelul 5.6.) n funcie de caracteristicile teodolitului folosit;

187


27/68

instruciunile n vigoare la noi n ar prevd ca toate lecturile s fie fcute prin dubl

coinciden (Tabelul 5.3.) pentru verificare, prevzndu-se i toleranele dintre abateri

(Tabelul 5.2.)

dup terminarea observaiilor se determin elementele de centrare i reducere. Este

indicat ca aceste determinri s se repete la sfritul perioadei de observaie sau oricnd

se consider necesar (dup furtun etc.). Dup terminarea observaiilor unghiulare se efectueaz compensarea n staie, operaie care are

urmtoarele trei obiective principale:

determinarea valorilor probabile ale direciilor, respectiv unghiurilor, strict necesare,

care se au n vedere ulterior la prelucrarea n reea;

evaluarea preciziei interioare (locale);

determinarea caracaterului de dependen a elementelor rezulatate din compensarea n

staie.

Pentru a putea pstra rigoarea compensrii reelei de triangulaie, rezulatatele compensrii n

staie pot fi tratate ulterior ca elemente independente numai cnd sunt funcii ortogonale de elementele

msurate. n caz contrar, trebuie aplicat teoria compensrii observaiilor dependente (corelate) ceea ce

complic (inutil) calculele de prelucrare a reelei.

5.1.9.3. ntocmirea programului de observaii la metoda seriilor complete. Metoda

seriilor complete const din efectuarea tuturor observaiilor azimutale nturul de orizont, ntr-un punct

de staie, spre punctele de acelai ordin sau de ordin imediat superior (de racordare) pentru realizarea

conexiunilor prevzute de proiectul reelei geodezice. Observaiile ncep i se termin (pentru control)pe unpunct de referin, care este cel mai ndeprtat i are condiii optime de vizibilitate.

O serie este compus din dou semiserii; n prima semiserie se vizeaz toate punctele n pozitia

I a lunetei prin rotirea alidadei n sens orar; n cealalt semiserie, msurtorile se efectueaz n poziia a

II-a a lunetei, rotindu-se alidada n sens antiorar.

Metoda este recomdat de instruciuni pentru reelele de triangulaie de ordinele III,IV,V, reele

principale i secundare din localiti, precum i n diverse lucrri tehnico-inginereti, prevzndu-se

tolerane din Tabelul 5.2.

Tabelul 5.2. Recomandri tehnologice pentru efectuarea observaiilor cu metoda seriilor

SpecificaiaOrdinul III-IV Ordinul V

Reele n localitiAparate de 2cc Aparate de 5cc Aparate de 2cc

Diferena ntre doucoincidene

4cc 5cc 4cc 4cc

Abateri admise ntrenceputul i sfritul unei

semiserii15cc 20cc n6 n6

188


28/68

Variaia ntre diferitemsurtori reduse la origine

15cc 20cc 20cc 20cc

Numrul de serii t9- ord III6- ord IV

12- ord III6- ord IV

36- reele principale3- reele secundare

unde n = numrul de vize.

189


29/68

Pentru diminuarea aciunilor erorilor de diviziune a cercului, seriile se execut cu origini

diferite, la intervaleI, calculate cu relaia:

I= 200g/t , (5.27)

n care teste numrul seriilor .

Pentru a se diminua erorile de perioad scurt ale gradaiilor cercului, se modific intervalele

stabilite cu formula (5.27) cu 10

c

.Considernd de exmplu c msurrile se efectueaz cu un teodolit Wild T2 ntr-un punct de

triangulaie de ordinul IV (t= 6), se obin urmtoarele origini ale seriilor:

Seria Originea

1 0g00c

2 0g00c + I+ 10c = 33g43c

3 0g00c + 2(I+ 10c) = 66g87c (5.29)

4 0g00c + 3(I+ 10c) = 100g30c

5 0g00c + 4(I+ 10c) = 133g73c

6 0g00c + 5(I+ 10c) = 167g15c

Seriile fiind cicluri de observaii independente, este permis refacerea calajului la nceputul unei

serii noi.

ntr-o serie se admit maximum 8 vize.

Dac ntr-o staie este necesar s se observe mai multe puncte, se vor forma dou grupe care s

conin 2-3 vize comune, fiind indicat s se pstreze n ambele grupe aceeai direcie de referin.

n planul de observaii se includ dou direcii spre puncte de ordin superior, necesare pentru

racordarea tuturor obsevaiilor din staia respectiv.

n Tabelul 5.3. se prezint un model de formular folosit n producie n care sunt trecute

observaiile dintr-o serie.

Rezultatele obinute n toate seriile sunt concentrate n Tabelul 5.5, n care se efectueaz, de

asemenea, i calculele de compensare n staie, precum i evaluarea preciziei de msurare.

190


30/68

Denumirea punctului: Dealul Viei Tabelul 5.3Ordinul: IV Trapezul: L-34-93Data: 02.09.2005. Instrumentul: Wild T 2, seria 034

nceput: ora 17,30. Terminat: ora 18,30 Schia Starea timpului: senin, vnt din est

Vizibilitate: bun l= 0,010 m; = 243g 15 c

Numrul seriilor: 6 l1 = 0,022 m; 1 = 345g 76c

Denumirea punctelor

observate

Citiri

2c=S-D( )

2

200gDS +Direcii reduse la

zeroStnga Dreapta

g c ccMedia

(cc)g c cc

Media(cc)

g c cc g c cc

Cntri

00 00 9492

200 00 7476 +26 00 00 84 00 00 00

90 78

Arsuri 58 92 9189

258 92 6159 +30 58 92 74 58 91 90

88 57

Arbori 115 26 9800

315 26 8890 +10 115 26 95 115 26 11

02 92

Pita183 18 54

53383 18 53

51 +2 183 18 52 183 17 6852 50

Piatra305 58 25

23105 58 35

34 -11 305 58 29 305 58 4522 34

Cntri00 00 85

84200 00 80

78 +6 00 00 81 (control)83 77

190


31/68

5.1.9.4. Compensarea n staie la metoda seriilor complete. n Fig. 5.12. se presupune

cazul general n care dintr-un punct oarecare P(0) trebuie vizate punctele P(1), P(2),,P(n) n tserii.

Cu Ois-a notat poziia gradaiei zero pe cerc, n seria i. Se noteaz citirea pe direcia ctre punctul

P(j) n seria i cu li(j), corecia aferent cu vi(j), iar citirea pe originea seriei i cu li(j).

Fig. 5.12. Observaii azimutale executate prin metoda seriilorcomplete n staia P(0).

Pentru nelegerea procedeului de compensare n staie, observaiile efectuate n toate seriile, ctre

toate punctele prevzute n proiect sunt concentrate (simbolic) n Tabelul 5.4.

Tabelul 5.4. Observaii efectuate

Seria Originea Msurtori1

i

t

)0(

1l

)0(

il

)0(

tl

)1(

1l )(

1

jl )(1nl

)1(

il )( j

il )(nil

)1(

tl )( j

tl )(ntl

Numrul total de msurtori efectuate n staie este egal cu tx n.

Compensarea n staie se va realiza cu metoda observaiilor indirecte, cunoscut de la cursul de

Prelucrarea msurtorilor geodezice.

Se aleg ca necunoscute unghiurile x1,x2,xn-1, formate de direcia de referin cu celelalte puncte

vizate. n funcie de notaiile introduse se obine :

x1 = (li(2)+ vi(2)) - (li(1)+ vi(1)) ;

x2 = (li(3)+ vi(3)) - (li(1)+ vi(1)) ;

(5.30)

xn-1 = (li(n)+ vi(n)) - (li(1)+ vi(1)) ;

i = 1,2,,t

191


32/68

Se observ astfel c o direcie msurat este afectat att de erori proprii de msurare, ct i de

erori ale direciei de referin, care provoac o rotire a seriei considerate.

Notnd pentru direcia de referin :

li(1)+ vi(1) = z1 , (5.31)

se obin urmtoarele grupe de sisteme de ecuaii de erori, pentru fiecare din cele tserii :

Seria 1 Seria t

)1(

1v = -z1 -)1(

1l )1(

tv = -zt -

)1(

tl

)2(

1v = -z1 +x1 -)2(

1l )2(

tv = -zt + x1 -)2(

tl

)3(

1v = -z1 +x2 -)3(

1l )3(

tv = -zt +x 2 -

)3(

tl

(5.32)

.

)(1 nv = -z1 +xn-1 - )(1 nl )(ntv = -zt +x n-1 - )(ntl

Se observ c sistemul de ecuaii de erori (5.32) conine tx n ecuaii cu n 1 + tnecunoscute,

astfel c numrul total al observaiilor suplimentare este :

tx n (n 1) t= (t 1)(n 1). (5.33)

Necunoscutele z1 au, n sistemul de ecuaii de erori (5.32), coeficientul 1. n ipoteza observaiilor

independente i de egal precizie (p1 = p2 = = pn) rezult din condiiile de formare a ecuaiilor normale :

[v]1 = [v]2 = = [v]t = 0 (5.34)Indicii inferiori reprezint, ca i n celelalte relaii numrul seriilor.

Formm sistemul de ecuaii normale corespunztor sistemului (5.32), considernd ca necunoscute

x1, x2, xn-1 i [z] :

1xt - [z] [l](2) = 0 ;

2xt - [z] [l](3) = 0 ;

(5.35)

1 nxt - [z] [l](n) = 0 ;

- 1xt - 2xt - 1 nxt + n [z] + [l] = 0.

Cu [l](j) s-a notat suma termenilor liberi (respectiv a lecturilor) pentru punctul P(j) vizat, prin luarea

n consideraie a tuturor seriilor, iar cu [l] suma termenilor liberi pentru ecuaiile de corecii. Adunnd

ecuaiile sistemului (5.35) rezult :

[z] {n (n 1 )} + [l](1) = 0, (5.36)

de unde :

192


33/68

[z] = - [l](1) . (5.37)

Dac se consider (aa cum se procedeaz de fapt i din punct de vedere practic) c direciile

observate se reduc pe direcia de referin nainte de a se efectuacompensarea n staie (v. Tabelul 5.5.),

se obine :

l1(1) = l2(1) = = lt(1) = 0 (5.38)

i prin urmare[l](1) = 0, (5.39)

adic:

[z] = 0. (5.40)

Folosind ultima egalitate, rezult din sistemul (5.35) urmtoarele soluii pentru necunoscutele x1:

;][ )2(

1t

lx = ;

][)3(

2t

lx = . .

][)(

1t

lx

n

n = (5.41)

Concluzie. n cazul metodei complete, valoarea cea mai probabil a unei direcii este dat de

media aritmetic a msurtorilor efectuate n toate seriile, dup ce n prealabil au fost reduse pe direcia

de referin.

Calculele de evaluare a preciziei pot fi, de asemenea, uurate. Sistemul (5.35) poate fi scris i sub

forma:

)1(

1v = -z1)1(

tv = -zt;

)2(

1v = -z1 +)2(

1d)2(

tv = -zt +)2(

1d

)3(

1v = - z1 +)3(

1d )3(

tv = - zt +)3(

1d

(5.42)

.

)(

1

nv = -z1 +)(

1

nd )(ntv = -zt +)(n

td .

Cantitile di(j)reprezint diferena ntre valorile medii obinute cu relaiile (5.41) i valorile)( j

il

msurate i reduse la origine. Folosind proprietatea dat de relaiile (5.34) se obine din sistemul (5.42) :

[ ];

n

dz

i

i= i = 1, 2, ...,t. (5.43)

Cu formulele (5.41) i (5.43) se deduc de simplu ( n Tabelul 5.5.) necunoscutele modelului

funcional. Cu relaiile (5.42) s-ar putea determina coreciile v, operaie care nu este ns neparat necesar.

Estimarea preciziei interioare

Abaterea standard s` a unei singure direcii, msurat ntr-o singura serie (egal n cazul

nostru cu abaterea standard a unitii de pondere s `0) se obine cu:

193


34/68

[ ]( )( )

.11

''

0 ==

nt

vvss (5.44)

Se poate determina o formul pentru calculul [vv] n funcie de diferenele di(j). n adevr, pentru

seria 1, se obine din sistemul (5.42)

[ ] [ ] [ ] .2111

2

11dddznzvv += (5.45)

sau cu relaia (5.42):

[ ] [ ][ ] [ ]

.11

11n

ddddvv = (5.46)

Pentru totalul celortserii rezult prin nsumare :

[ ] [ ] [ ] [ ] .1 = ii ddd

ddvv (5.47)

Erorile necunoscutelorx, care n cazul examinat reprezint erorile unghiurilor compensate s se

deduc cu relaii a cror demonstraie se poate urmri n lucrri mai dezvoltate (Ghiu,1972) :

( ) tsQsss iix 2'0'0'' === ,

(5.48)

Eroarea medie a unei direcii compensate n staie notat s` :

( ) ,/2/)( '0'' tsss == (5.49)

adic:

( )

[ ] [ ] [ ]

( ) ( )11

1

0'

=

=

ntt

ddn

dd

s

i

t

i

i

. (5.50)

Observaie: Viza de nchidere pe punctul de referin nu trebuie folosit dect pentru control. n

cazul n care pentru reducerea la zero s-ar folosi o medie ntre lecturile iniiale i cea de nchidere pe

aceast direcie, ar trebui s se atribuie unei asemenea valori ponderea 2, ceea ce ar complica n mod inutil

toat procedura de compensare n staie.

Un exemplu de compensare n staie a observaiilor azimutale executate prin metoda

seriilor complete se prezint n Tabelul 5.5.

194


35/68

Tabelul 5.5 Compensarea n staie a observaiilor efectuate prin metoda seriilor complete

Nr.seriei

Origini Cantari Arsuri Arbori Pita Piatra

id][

n

dz ii

][=

g c g c cc)1(

id g c cc)2(

id g c cc)3(

id g c cc)4(

id g c cc)5(

id

1 0 00 00 00 00 0cc 58 91 90 -1cc 115 26 11 +3cc 183 17 68 +0cc 305 58 45 +3cc +5cc +1

2 33 43 00 0 93 -4 08 +6 65 +3 50 -2 +3 +0.6

3 66 87 00 0 81 +8 19 -5 75 -7 47 +1 -3 -0.6

4 100 30 00 0 98 -9 17 -3 63 +5 50 -2 -9 -1.8

5 133 73 00 0 89 0 12 +2 65 +3 45 +3 +8 -1.6

6 167 17 00 0 85 +4 16 -2 70 -2 52 -4 -4 -0.8

Media 00 00 00 58 91 89 115 26 14 183 17 68 305 58 48

t= 6; n = 5; =][dd 404 ; =n

dd ii ][][

5

204=4 ; =][vv 363; (n-1) (t-1) = (5-1) (6-1) = 20

n = numrul de puncte vizate

2,420

3630

ccs == ; =s 7,16/2,4 cc= t = numrul de serii

195


36/68


37/68

5.1.9.5. Efectuarea observaiilor zenitale. Planul observaiilor zenitale este relativ mai

simplu dect cel al observaiilor azimutale. Msurrile zenitale se execut cu aceleai aparate cu care se

execut i observaiile azimutale, pe grupe de cte 2-4 direcii. Fiecare direcie este determinat cu cte

trei msurri complete, n ambele poziii ale lunetei i anume: fie la toate cele trei fire zenitale, fie de trei

ori la firul unic zenital, n funcie de forma reticulului teodolitului utilizat.

Media aritmetica0

m a valorilor0

i , rezulate din cele n msurri ( n general n = 3), reprezintvaloarea compensat n staie a unghiului zenital msurat:

[ ].

00

n

im

=

(5.51)

Abaterile standard empirice ale unui unghi zenital msurat 0s i respectiv ale unghiului zenital

mediu'

0m

s se determin cu relaiile cunoscute de la cursul dePrelucrarea msurtorilor geodezice:

[ ];

1

'

=

n

vvs o

[ ];

)1(

'0

=

nn

vvs

m(5.52)

unde :

.00 imiv = (5.53)

n Tabelul5.6 se prezint un model de carnet de teren utilizat n producie la noi n ar.

197


38/68

Denumirea punctului: Dealul Viei Tabelul 5.6 Ordinul: IV Trapezul: L-34-93Data: 02.09.2005. Instrumentul: Wild T 2, seria 034nceput: ora 17,30. Terminat: ora 18,30Starea timpului: senin, vnt din estVizibilitate: bun

Punctul vizat (schi,direcie azimutal)

Lecturi

Unghi zenital

cerc dreapta cerc stnga

g c cc Mcc g c cc Mcc g c cc

CNTRI 98 99 3535

300 36 02

00 99 31 67

0g00c00cc 36 35 99

99 31 21 23 300 67 73 75

24 74

99 62 96

97

300 99 60

59Media

9931

6970

98 58

ARSURI 99 89 27

25

299 47 71

72 100 20 77

58g91c90cc 24 73

100 21 10

08

299 79 46

44 82

07 42

100 52 84

86

300 11 24

22Media100

208280

88 21

ARBORI 98 44 24

26

301 92 61

60 98 73 83

115g26c00cc 28 59

98 76 20

23

301 24 46

48 8725 49

99 08 00

01

301 56 21

23Media

9875

8986

02 25

198


39/68

5.1.10. Nivelmentul trigonometric geodezic. Altitudinile punctelor reelelor geodezice

planimetrice se determin, de regul, prin metoda nivelmentului trigonometric. Metoda nivelmentului

trigonometric se bazeaz, de fiecare dat, pe anumite ipoteze, care se refer fie la mediul nconjurtor, fie

la necesitatea cunoaterii unei anumite categorii de date sau msurtori.

5.1.10.1. Nivelmentul trigonometric topografic

La cursul de Topografie s-a demonstrat formula de determinare a diferenei de nivel H12=H2-H1

prin nivelment trigonometric n cazul distanelor mici (de ordinul zecilor sau cel mult al ctorva sute de

metri):

210112 SIDctgH += , (5.54)

unde:

H1, H2 sunt cotele punctelor P1 i P2;

D - distana n plan orizontal ntre punctele considerate;

0

1 - unghiul zenital msurat n punctul P1;

I1, S2 nlimea intrumentului (n punctul de staie P1), respectiv a semnalului vizat (n punctul P2).

Fig. 5.13. Nivelmentul trigonometric topografic.

Pe msur ce distana D crete, formula (5.54) devine inaplicabil, deoarece trebuie s se in

seama de sfericitatea Pmntului, precum i de refracia terestr vertical.

5.1.10.2. Nivelmentul trigonometric geodezic reciproc i simultan. Pentru nceput se va

deduce formula de calcul n urmtoarele ipoteze:

se msoar simultan unghiurile zenitale 01 i0

2 n punctele P1 i P2;

199


40/68

sunt neglijate ondulaiile geoidului (i ca urmare elipsoidul sau sfera medie Gauss de raz R

devine suprafaa de referin), precum i deviaiile verticalei (i ca urmare verticala locului poate fi

nlocuit de normala la elipsoid sau la sfera medie);

este cunoscut distana dintre punctele P1 i P2 (eventual dintr-o prelucrare separat a observaiilor

geodezice n reeaua planimetric din care fac parte punctele). Aa cum este reprezentat n

Fig. 5.14., distanaDeste considerat redus la nivelul mrii (geoidului); se cunosc altitudinile aproximative ale celor dou puncte notate *1H i respectiv

*

2H (eventual

de pe o hart);

se va considera c observaiile se execut la sol I1 = S1 = I2 = S2 = 0, urmnd ca s se introduc n

formulele finale corecia respectiv i din acest punct de vedere.

Fig. 5.14. Nivelmentul trigonometric geodezic.

Din figur se poate scrie:

1

2

2

1

sin

sin

=

++

HR

HR, (5.55)

care se poate transforma n:

22sinsin

sinsin

21212

12

12

21

12

+=

+

=++

ctgtg

HHR

H.

(5.56)n ipoteza (5.19) i mpreun cu relaia (5.25), formula (5.56) devine:

2212

0

1

0

2

*

12

+= tgtg

R

HRH m ,

(5.57)

unde:

200


41/68

2

*2

*1* HHHm+

= . (5.58)

Deoarece este un unghi mic (n triangulaie nu depete 2c) se poate considera22

tg ,

astfel c rezult urmtoarea formul:

21

0

1

0

2

*'

12

+= tgRH

DHm

. (5.59)

Observaii. 1. Termenul corectiv

+

R

Hm

*

1 aduce o contribuie semnificativ numai pentru zone

muntoase, atunci cnd:

*mH 1 000 m. (5.60)

2. Formula (5.59) aplicat n cazul observaiilor zenitale reciproce trebuie completat cu

contribuiile neglijate pn acum, dup cum urmeaz:

( I1 - S2 ) pentru situaia 21 PP (se determin 12H );

( I2 S1 ) pentru situaia 12 PP ( se determin 1221 HH = ), astfel nct formula

ntrebuinat n nivelmentul trigonometric geodezic reciproc este:

.222

1' 212112*

12

SSIItg

R

HDH m

+

+

+=

(5.61)

5.1.10.3. Nivelmentul trigonometric ntr-un singur sens (unilateral). n majoritatea

situaiilor, n practic nu se poate realiza nivelment trigonometric reciproc i simultan, observaiile

zenitale n cele dou puncte considerate executndu-se n zile diferite i prin urmare n condiii

atmosferice diferite. De aceea se presupune c s-a msurat doar unghiul zenital 01 n punctul P1. Din

Fig. 5.14. se obine n ipoteza (5.19):

( ),2180 010

2 +=o (5.62)

astfel nct formula de calcul va fi (i prin considerarea relaiei (5.23)):

.2

1

1' 210

1

*

12 SI

k

ctgR

H

DHm

+

+=

(5.63)

Dac se dezvolt n serie ultima parantez rezult:

.sin2

k1ctg

2

k1ctg

0

1

2

0

1

0

1

+

(5.64)

Se obine formula de calcul n nivelmentul trigonometric unilateral (ntr-un singur sens):

201


42/68

.'sin2

11' 21

2

0

1

2

0

1

*

12 SIDR

kctg

R

HDH m +

+

+=

(5.65)

Se poate demonstra cu uurin c:

,1'*

+=

R

HDD mm (5.66)

unde Dmreprezint distana Dredus la o cot medie aproximativ*

mH . n acest mod relaia (5.65) se

poate scrie sub o form mai simpl:

21

2

0

1

2

0

112sin2

1SID

R

kctgDH

mm+

+=

. (5.67)

Observaie. Din pcate, multe instituii folosesc o alt formul, n care se mai introduce o

aproximaie i anume la numitorul fraciei din membrul drept se consider g10001 , ceea ce evident nu

corespunde realitii.5.1.10.4. Estimarea aproximativ a ponderilor observaiilor zenitale geodezice.

Observaiile zenitale sunt afectate ntr-o msur considerabil de efectul refraciei atmosferice verticale i

n consecin rezultatele obinute prin folosirea lor, n nivelmentul trigonometric geodezic, nu pot fi

considerate ca foarte exacte. De regul,precizia acceptat este de ordinul 0,1 m sau chiar i mai mic.

Din acest motiv n nivelmentul trigonometric geodezic se pot accepta i estimri aproximative ale

ponderilor observaiilor zenitale efectuate n reelele geodezice. Formula cea mai folosit este (Ghiu,

1983 pg. 333).

2)(

1

kmij

ijD

P = . (5.68)

5.2. Aparate, dispozitive i metode utilizate n reelele de nivelment geometric de precizie

Aparatele sau instrumentele utilizate n reelele geodezice pentru determinarea diferenelor de

nivel prin metoda nivelmentului geometric sunt denumite n mod curent nivele. Dar, aceeai denumire

este acceptat, aproape fr excepie, i pentru dispozitivele de orizontalizare propriu-zise, menionate

deja n structura teodolitelor ( v. 5.1.5. ) i care vor interveni i n structura instrumentelor de nivelment.

Fiind ns vorba de lucruri complet diferite, confuzia este aproape imposibil.

i n domeniul construciei instrumentelor moderne de nivelment trebuie remarcate realizrile lui

H. Wild, care n anul 1908 construiete primele nivele cu lunete cu focusare interioar. Tot el realizeaz

n anii urmtori complexul constituit de micrometrul cu plci plane i paralele i mirele de invar, care de

atunci i pn n prezent au cunoscut o aplicabilitate general n lucrrile geodezice de precizie.

202


43/68

Un salt remacabil este realizat n anul 1938, la firma Carl Zeiss din Jena (Germania), unde se

realizeaz modelul A, de tip rigid, la care luneta i nivela toric de precizie constituie un ansamblu unitar,

care poate primi deplasri foarte mici n plan vertical, prin intermediul urubului de basculare. Acest tip

de nivele a cunoscut ulterior o larg dezvoltare.

n anul 1950 firma Zeiss Oberkochen construiete modelul Ni 2, primul din categoria

instrumentelor de nivelment automate, la care nclinarea axei de vizare a lunetei este rectificat printr-un sistem compensator, care nlocuiete, prin urmare, nivela toric de precizie. Aceast nou clas de

instrumente de nivelment a cunoscut n continuare o larg dezvoltare i, ca urmare, o utilizare frecvent n

lucrrile geodezice-topografice de precizie sau de mare precizie.

n manual vor fi avute n vedere numai nivelele de tip rigid, respectiv cu compensator, singurele

care se folosesc n prezent n reelele geodezice de sprijin.

5.2.1. Nivelele de tip rigid. Schema de principiu a nivelelor de tip rigid este prezentat n

Fig. 5.15.

Asemntor ca la teodolite, se pot distinge dou pri generale de structur a instrumentelor de

nivelment (nivelelor):

- partea inferioara instrumentului, care rmne fix la msurarea diferenelor de nivel, fiind

format din urubul de calare 1, suportul nivelei 2, nivele torice de calaj 3 (nlocuite la alte tipuri de

instrumente cu nivel sferic de calaj) . Cu rare excepii, instrumentele folosite n reelele geodezice nu au

cerc orizontal;

Fig. 5.15 Schema de principiu a unui instrument de nivelment geometric de tip rigid:

a seciune transversal; b imagine general.

- partea superioara instrumentului, mobil n timpul msurrii diferenelor de nivel, care este

alctuit din: nivela toric de precizie 4 (a crei imagine poate fi observat n cmpul ocularului), clem

de blocare a micrii generale orizontale 6, urub de micare fin orizontal 7, luneta 8 (cu partea

anterioar a obiectivului 9, ocularul 10, sistemul de focusare 16, moleta de acionare a sistemului de

203


44/68

focusare 11), urubul de basculare 12, urubul de acionare a micrometrului cu plci plane i paralele 13,

lup pentru citiri pe tamburul micrometrului 14 i alte dispozitive auxiliare (la unele tipuri de

instrumente).

5.2.1.1. Sistemul de axe. Sistemul de axe al instrumentului de nivelment poate fi urmrit,

de asemenea, n Fig. 5.15.

Axa principalnotat VVeste axa tubului care unete partea inferioar cu partea superioara instrumentului. Acest ax ocup o poziie vertical n timpul msurrii diferenelor de nivel, aducerea sa

n aceast poziie realizndu-se cu nivelele de calaj. La instrumentele de tip rigid, nu este absolut necesar

ca axa principal s fie adus ntr-o poziie perfect vertical, motiv pentru care nivelele de calaj 3 au o

sensibilitate mic n general. Motivarea const n faptul c luneta 8 (solidar cu nivela toric de precizie

4) poate cpta o micare n plan vertical prin intermediul urubului de basculare 12 pn cnd axa de

vizare OO ocup o poziie orizontal.

Axa de vizare OO a fost definit n 5.1.2.3.

Axa nivelei torice de precizie notat LL (denumit curent i directricea nivelei) este

reprezentat de tangenta dus n punctul normal al nivelei, n partea interioar a torului de sticl. Punctul

normalNal nivelei este punctul situat la mijlocul su (sau la mijlocul diviziunilor, cnd acestea exist).

Se noteaz cu Mcentrul bulei (care se poate deduce din media lecturilor la capetele acesteia). Cnd Mi

Ncoincid, axa nivelei este orizontal (Fig. 5.16. a, e).

Elementele caracteristice ale unei nivele sunt: r raza de curbur a torului, e lungimea unei

diviziuni (de obicei e = 2 mm) i - sensibilitatea nivelei, exprimat curent n numrul de secunde

sexagesimale ale unghiului la centru pentru o diviziune a nivelei (Fig. 5.16. a):

r

e = . (5.69)

Prin urmare, cu ct este mai mic, cu att nivela este mai sensibil.

Fig. 5.16. Nivel toric:

a - axa nivelei n poziie orizontal; b - axa nivelei nclinat; c - sistemul de prisme care transmite imaginea poziiei bulei

nivelei; d - imaginile capetelor bulei nainte de realizarea coincidenei; e imagine dup realizarea coincidenei.

204


45/68

De cele mai multe ori nivelele torice de precizie sunt cu coinciden(Fig. 5.16. c), poziia bulei

putnd fi observat n cmpul lunetei (Fig. 5.16. d, e).

Principiul de funcionare al unui instrument de nivelment de tip rigid poate fi enunat n felul

urmtor: acceptnd paralelismul dintre axele OO i LL, prin aducerea n coinciden a nivelei torice de

precizie, axa de vizare OO devine orizontal, astfel nct se pot face determinri de diferene de nivel.

Axa nivelei sferice de calaj L-Leste reprezentat de perpendiculara la planul tangent labula nivelei, dus n punctul normal.

5.2.1.2. Luneta instrumentelor de nivelment de tip rigid. Lunetele instrumentelor de

nivelment au structuri asemntoare cu cele ale teodolitelor ( v. 5.1.3.).

n Fig. 5.15. a este prezentat n principiu, iar n Fig. 5.17. n mod concret structura unei lunete la

instrumentele de nivelment: partea anterioar a obiectivului 9, ocularul 10, sistemul optic de focusare 16.

Prile constructive, precum i caracteristicile tehnice ale lunetei fiind similare cu cele prezentate n 5.1.3,

se vor examina elementele noi care intervin n lunetele instrumentelor de nivelment n general i a celor

de tip rigid n special.

Fig. 5.17. Instrumentul de nivelmentZeiss Ni-002 (schem

53070846-aparate-Şi-metode-de-mĂsurare-utilizate-in-reŢelele-geodezice-de-indesire

Documents