retele geodezice licenta

CUPRINS

INTRODUCERE 4

1. REŢELE GEODEZICE 6

1.1. Clasificarea reţelelor geodezice 6

1.2. Măsurători efectuate în reţelele geodezice 11

1.3. Prelucrări de date în reţelele geodezice 14

1.3.1. Clasificarea erorilor de măsurare întâlnite în prelucrarea datelor 15

1.3.2. Compensarea măsurătorilor directe 19

1.3.2.1. Ipoteze fundamentale asupra erorilor întâmplătoare 19

1.3.2.2. Erorile întâmplătoare în măsurătorile directe 20

1.3.2.3. Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători

21

1.3.2.4. Eroarea medie pătratică a mediei aritmetice 22

5 .CONCLUZII

BIBLIOGRAFIE

INTRODUCERE

De-a lungul timpului, tehnicile de măsurare s-au îmbunătăţit într-un ritm accelerat şi

datorită faptului că geodezii au devenit tot mai conştienţi de modificările dinamice care au loc

atât în interiorul cât şi în exteriorul Pământului. Pe de o parte, aceste modificări, cum ar fi

modificarea axei de rotaţie a Pământului, mişcările crustale locale şi globale, etc., conduc la

modificări în observaţiile geodezice şi eventual în forma şi dimensiunile Pământului. Pe de altă

parte, teoriile geodezice şi tehnicile speciale de măsurare s-au dovedit a fi foarte uşor de folosit în

monitorizarea – şi prin urmare un ajutor în explicarea – multor procese şi fenomene dinamice. ca

ştiinţă interdisciplinară care s-a dezvoltat în ultima perioadă, geodinamica a devenit o parte

importantă a ştiinţei numite geodezie. Acest lucru face ca geodezia să fie plasată în domeniul

ştiinţelor naturii şi în particular al geo-ştiinţelor, contrar caracterului aplicativ de practicare a

tehnicilor geodezice de măsurare.

Din punct de vedere tehnic, tehnologia geodezică constă atât în tehnicile convenționale

terestre (triangulaţie, trilateraţie, nivelment, etc.) cât şi tehnicile moderne spaţiale. Aceste tehnici

geodezice nu sunt utilizate numai pentru scopuri ştiinţifice ci şi pentru crearea infrastructurii

geografice naţionale şi globale (reţele de control naţionale/continentale), pentru scopuri

cartografice, construcţii inginereşti, planificare rurală şi urbană. Dezvoltarea ştiinţei numită

geodezie a condus la apariţia unor discipline aplicative în interiorul acesteia cum ar fi

fotogrammetria pentru scopuri topografice (scopul iniţial al fotogrammetriei), cartografia pentru

2

prezentările grafice a rezultatelor măsurătorilor terestre şi, recent, geo-informatica pentru

manipularea integrată a datelor geografice asistată de tehnologii moderne de calcul.

Condiţiile tectonice şi seismologice specifice zonei seismic active Vrancea, fac din

această regiune un adevărat laborator de geodinamică în care, de-a lungul timpului, s-au

concentrat numeroase studii pluridisciplinare, în încercarea de a descifra mecanismele

responsabile de producerea cutremurelor. Existenţa unor zone intens populate (ex. Bucureşti) sau

a unor obiective importante din punct de vedere socio-economic, cu un mare grad de risc (ex.

centralele atomice de la Cernavodă şi Kozlodui) fac să sporească interesul pentru rezolvarea

acestor probleme.

Desi există un număr impresionat de studii (seismologice, seismice de refracţie sau de

reflexie, tomografii seismice, geodezice - în special măsurători GPS, electromagnetice, şi chiar

gravimetrice regionale) prin lucrarea de faţă se propune o evidenţiere în capitolul 1 “Reţele

geodezice “ ce este structurat pe trei subcapitole . În primul subcapitol “Clasificarea reţelelor

geodezice “ , sunt definite categoriile de împărţire a reţelelor geodezice în funcţie de numărul

elementelor fixe , în funcţie de forma reţelei , destinaţie şi numărul de dimensiuni al spaţiului în

care este amplasată o reţea geodezică. În cadrul celui de – al doilea subcapitol “Măsurători

efectuate în reţelele geodezice” , sunt prezentate tipurile de măsurători geodezice posibile -

măsurători de unghiuri şi direcţii azimutale , măsurători de lungimi , măsurători ale azemuturilor

astronomice, şi măsurători unghiular zenitale. Ultimul subcapitol “Prelucrări de dare în reţelele

geodezice” , cuprinde o scurtă introducere în prelucrările măsurătorilor geodezice , o clasificare a

erorilor de măsurare întâlnite în prelucrarea datelor, compensarea măsurătorilor directe , o punere

în evidenţă a ipotezelor fundamentale asupra erorilor întâmplătoare .

Capitolul 2 ”Măsurători de nivelment de mare precizie” - cuprinde în prima parte

execuţia nivelmentului geometric în reţelele geodezic de stat în care sunt descrie tipurile de

nivelment geometric geodezic. În subcapitolul 2 “Surse de erori sistematice întâlnite în

nivelmentul geometric geodezic” sunt prezentate sursele ce influenţează apariţia unor erori de

măsurare şi influenţa acestora asupra rezultatului. Subcapitolul 3 “ Nivelment trigonometric “

sunt prezentate metodele de determinare a altitudinilor punctelor reţelelor geodezice planimetrice

şi nivelmentul trigonometric unilateral. În subcapitolul 4 “Măsurători G.N.S.S. este efectuată o

scurtă prezentare a tehnologiei GPS , metodele de măsurare şi determinarea poziţiilor punctelor ,

prelucrarea datelor GNSS, importul datelor , precum şi problema transformării de coordinate de

pe un ellipsoid pe altul. 3

Capitolul 3 “ Metode de depistare a deplasărilor faliilor seismice “ au fost pusi în

evidenţă factorii generatori ai deplasării scoarţei terestre , clasificarea determinărilor geodezice

ale deplasărilor scoarţei terestre , determinări GPS. În subcapitolul 5 “Structuri tectonice “ este

prezentată structura faliei seismice şi elementele geometrice ale acesteia iar în subcapitolul 6 ce

priveşte “tectonica regiunii Vrancea” este prezentată evoluţia din punct de vedere tectonic a

Munţilor Carpaţi.

Capitolul 4 “ Studiu de Caz – Determinări ale deplasărilor faliilor seismice utilizând

metode geodezice în zona Vrancea “ , cuprinde descrierea modului de lucru , recunoaşterea

terenului , executarea măsurătorilor de nivelment geometric de mijloc, dus – întors , cu două

orizonturi respectându - se toate condiţiile impuse în realizarea acestuia .

4

1. REŢELE GEODEZICE

1.1. CLASIFICAREA REŢELELOR GEODEZICE

Mulţimea punctelor , situate pe suprafaţa Pământului , pentru care se cunosc coordonatele

într – un sistem de referinţă formează o reţea geodezică1 .

Reţelele geodezice se pot împărţii în două mari categorii şi anume:

Reţele geodezice planimetrice ( de triangulaţie , de trilateraţie sau combinate) prin care se

determină poziţia punctelor geodezice în planul de proiecţie;

Reţele geodezice altimetrice , prin care se determină altitudinea punctelor geodezice;

Astfel , poziţia unui punct geodezic în spaţiu este definită faţă de două suprafeţe diferite:

- pe deoparte elipsoidul de referinţă , ca o suprafaţă intermediară , pentru coordonatele B , L sau

planul de proiecţie pentru coordonatele x , y şi – pe de altă parte , geoidul sau cvasigeoidul

pentru altitudinea H , în funcţie de sistemul acceptat oficial. Una din problemele ştiinţifice pusă

din nou în actualitate este determinarea celor trei coordonate în raport cu o suprafaţă , de regulă

în raport cu elipsoidul de referinţă, metodă fondată de H. Bruns în anul 1878 şi denumită

geodezie tridimensională.

Reţeaua geodezică de nivelment , constitue baza altimetrică a tuturor determinărilor

geodezice , topografice , fotogrametrice , cartografice sau cadastrale. Punctele reţelei de

nivelment geodezic nu coincid , de regulă , cu punctele reţelei planimetrice astfel încât cele două

reţele sunt proiectate şi realizate separat , însă în conexiune , avându – se în vedere scopul final

al lucrărilor geodezice . Spre deosebire de punctele reţelei planimetrice , ale celor trei coordonate

sunt determinate cu o precizie relativ omogenă , altitudinea punctelor din reţeaua de nivelment

este mult mai precis determinată în comparaţie cu altitudinea punctelor de triangulaţie , datorită

modalităţilor în care se realizează proiectarea , materializarea pe teren , metode de observare şi

respectiv de prelucrare . În schimb , poziţionarea în plan a reperelor de nivelment este realizată

mult mai puţin precis , de obicei local , coordonatele x , y ( atunci când sunt determinate ) fiind

folosite doar la identificarea reperelor de nivelment , adică nu au destinaţia specifică punctelor

planimetrice de sprijin.

Reţeaua gravimetrică este constituită din puncte în care este determinată mărimea

(acceleraţiei) gravităţii g. De regulă aceste puncte au altitudinea precis determinată , în sistemul

Ghiţan , 1983 , pg.140

altimetric de stat , coordonatele polare x , y având însă acelaşi rol ca şi în cazul reperelor de

nivelment.

Clasificarea reţelelor geodezice poate fi făcută din mai multe puncte de vedere şi are nu

numai o importanţă formală , ci va releva mai precis funcţiunea şi destinaţia tipurilor de reţele

întâlnite în practică.

Clasificarea reţelelor geodezice după numărul elementelor fixe din reţea :

a) reţea geodezică liberă – este o reţea geodezică în care intervin numai măsurătorile

corespondente necesare determinării geometrice a reţelei . Fără ipoteze suplimentare , astfel de

reţele nu se pot încadra într – un sistem unitar de coordonate , corespondent.

b) reţea geodezică fără constrângeri - este o reţea geodezică care în afara măsurătorilor

necesare determinării sale geometrice cuprinde un număr de determinări strict necesar şi suficent

pentru încadrarea reţelei într – un sistem unitar de coordonate , corespondent.

c) reţea geodezică constrânsă - este o reţea geodezică în care există un număr

suplimentar de determinări în vederea încadrării sale într – un sistem de coordonate ,

corespondent . Aceste determinări crează în reţea constrângeri de natură geometrică sau

analitică , la care trebuie să se adapteze măsurătorile efectuate .

Clasificarea reţelelor geodezice după formă:

a) reţea formată din lanţuri de triangulaţie – este o reţea geodezică de triangulaţie

constituită din triunghiuri , patrulatere geodezice sau poligoane cu puncte centrale . Acest tip de

reţea a fost cel mai des folosit în reţelele geodezice din bazinele miniere .

b) reţea compactă de triangulaţie sau reţea de suprafaţă – acest tip de reţea geodezică a

fost folosită doar în bazinele miniere foarte mari , fiind specific pentru reţelele geodezice

naţionale (fig. 1.1.).

6

Fig. 1.1. Reţeaua de triangulaţie de ordinul I a României

7

Clasificarea reţelelor geodezice după destinaţie

a) reţea geodezică internaţională - formată din reţele geodezice ale mai multor state ,

compensate unitar. Asemenea reţele au destinaţii de natură ştiinţifică cum ar fii: determinarea

formei şi dimensiunilor Pământului, determinarea ondulaţiei geoidului etc.

b) reţea geodezică de stat - această reţea a fost clădită pe reţelele de triangulaţie ,

respectiv reţelele de nivelment , împărţite pe patru ordine : I , II , III , IV. Reţelele geodezice de

stat de triangulaţie şi de nivelment au fost create de Direcţia Topografică Militară începând din

anul 1956 . În unele zone au participat şi instituţii civile la crearea unor părţi din reţelele de

ordinele III şi IV.

Reţeaua de triangulaţie şi cea de nivelment au fost îndesite ulterior de instituţii civile şi

militare ca o reţea de ordin V , determinată prin măsurători de triangulaţie , trilateraţie ,

poligonometrie , sau chiar prin metoda intersecţiilor. În anul 1977 s – a efectuat un studiu privind

legarea reţelelor geodezice din bazinele minere la reţeaua geodezică de stat (Gerandi , ş.a., 1977)

c) reţea geodezică locală - creată pentru lucrări inginereşti speciale : explorări minere ,

complexe hidroenergetice sau de irigaţii – desecări , lucrări pentru realizarea cadastrului urban ,

etc. Precizia acestei reţele geodezice este superioară preciziei realizate în reţelele de stat.

Clasificarea reţelelor geodezice după numărul de dimensiuni al spaţiului în care este

amplasată:

a) reţea geodezică unidimensională – aici se pot încadra reţelele de nivelment , deoarece

punctele care constituie aceste reţele au doar una dintre coordonate (altitudinea) determinată

omogen , într - un sistem de coordonate unitar de referinţă . Celelalte coordonate , ataşate

punctelor respective , au un rol de identificare , fiind determinate aproximativ.

b) reţea geodezică bidimensională – în aceste reţele punctele geodezice au determinate

două coordonate într – un sistem unitar de referinţă : x, y în planul de proiecţie sau B , L pe

elipsoidul de referinţă . Această reţea se mai numeşte şi reţea planimetrică . Cealaltă coordonată

(altitudinea) este determinată separat , într – un sistem de coordonate unidimensional de regulă

prin metoda nivelmentului trigonometric.

c) reţea geodezică tridimensională – în această reţea toate cele trei coordonate car descriu

poziţia punctului într – un sistem cartezian de referinţă sunt determinate omogen şi unitar.

d) reţea geodezică în spaţiu cu patru dimensiuni – această denumire este atribuită

reţelelor geodezice care sunt determinate în mod repetat , la anumite intervale de timp. Cele trei

8

coordonate care definesc poziţia spaţială a unui punct din reţea nu sunt determinate , întotdeauna,

omogen şi unitar. Timpul constituie cea de a patra coordonată.

9

1.2. MĂSURĂTORI EFECTUATE ÎN REŢELELE GEODEZICE

Instrumentul principal de cunoaştere a lumii materiale îl constituie observaţia şi în cadrul

acesteia, măsurarea. Operaţia de măsurare reprezintă un proces experimental de obţinere a

informaţiei sub forma unui raport numeric, între valoarea mărimii fizice măsurate şi valoarea unei

alte mărimi de acelaşi gen considerată drept unitate de măsură.

Scopul unei cercetări ştiinţifice constă în descoperirea legilor care dirijează fenomenele

naturale, spre a fi puse în slujba activităţii umane. Pentru aceasta, este necesară îmbinarea

cercetării ştiinţifice cu aplicaţia tehnică – practică, fără de care orice speculaţie abstractă devine

sterilă.

Pentru realizarea acestui deziderat, prima condiţie în alegerea mărimilor fizice, înţelegând

prin aceasta şi mărimile care intervin în tehnică şi în practică, este ca ele să fie măsurabile.

Din punctul de vedere al subordonării metrologice, se deosebesc mijloace de măsurat

etalon şi de lucru. Etaloanele servesc la reproducerea şi păstrarea unităţilor de măsură, precum şi

la verificarea altor mijloace de măsurat. Mijloacele de măsurat de lucru servesc la executarea

operaţiilor de măsurare în procese tehnologice, în lucrări de laborator etc.

Se cunoaşte faptul că dacă o mărime se măsoara de mai multe ori, de fiecare dată se

obţine o altă valoare chiar dacă măsurătorile se desfăşoară în aceleaşi condiţii, de către acelaşi

operator şi cu instrumente de mare precizie.

Cauza acestor neconcordanţe se datorează erorilor care afectează întotdeauna o

măsuratoare, făcând ca valoarea adevărată a mărimii măsurate să nu poată fi cunoscută niciodată.

Practic, neputând fi determinată valoarea adevărată a mărimii măsurate, se caută să se

determine o valoare apropiată de aceasta într-un grad mai mare sau mai mic funcţie de scopul

pentru care se execută măsurătorile.

Lucrările efectuate în reţelele geodezice de sprijin au ca obiectiv final determinarea

punctelor reţelei într – un anumit sistem de referinţă . Pentru realizarea acesteia în reţeaua

geodezică se efectuează diverse măsurători , a căror natură depinde de tipul şi destinaţia reţelei.

Într - o reţea nu pot fi întâlnite toate tipurile de măsurători geodezice posibile.

a) măsurători de unghiuri şi direcţii azemutale - unghiurile şi direcţiile azemutale pot

determina o reţea de triangulaţie din punct de vedere geometric. Pentru un triunghi ABC , în care

latura AB este cunoscută , ar fi necesar şi suficient să se cunoască unghiurile din punctele A şi B

( fig. 1.2.a). În lucrările de triangulaţie această determinare reprezintă un caz izolat , măsurându –

se aproape întotdeanua şi unghiul din punctul C ( fig.1.2.b)

Fig.1.2. Figuri elementare , componente ale reţelelor de triangulaţie

a, b – triunghiuri geodezice; c – patrulaterul geodezic ; d, e – poligoane cu punct central

În acest fel , măsurătorile unghiulare din punctele A,B,C sunt caracterizate printr - un

grad de libertate care poate fi anihilat de necesitatea ca unghiurile compensate să satisfacă o

anumită condiţie geometrică.

Introducerea unor măsurători unghiulare suplimentare (fig. 2 , c , d , e) conduce la crearea

de noi grade de libertate în reţea , reclamând respectarea de către valorile compensate a unui

număr corespunzător de condiţii geometrice

b) măsurători de lungimi - lungimile măsurate determină scara reţelei de triangulaţie .

Pentru aceasta este necesar să se cunoască o singură lungime, orice măsurătoare suplimentară

conducând la necesitatea respectării unei condiţii geometrice.

Lungimile din reţelele de triangulaţie pentru care se acceptă ponderea p = ∞ se numesc

baze geodezice . Asemenea valori provin din măsurători precise , efectuate cu firul invar sau cu

ajutorul instrumentelor electronice de mare precizie. Se pot introduce şi valori finite pentru

ponderi , urmând ca valoarea cea mai probabilă a acestor lungimi să fie determinată prin

compensarea reţelei de triangulaţie.

Măsurătorile de lungimi micşorează propagarea erorilor longitudinale din reţelele de

triangulaţie.

În reţelele de triangulaţie de ordin inferior lungimile pot fi calculate din coordonatele

punctelor de ordin superior existente , eventual în reţea , şi care sunt considerate puncte vechi.

11

c) măsurători ale azemutelor astronomice – azemutele astronomice α , determinate după

metodele astronomiei geodezice şi transformate în azemute geodezice A , pe baza unei ecuaţii

dedusă de Laplace , determină orientarea reţelei de triangulaţie . Utilizarea azemutelor Laplace

are ca urmare micşorarea propagării erorilor transversale ale reţelelor de triangulaţie.

În principiu utilizarea azemutelor Laplace este specifică reţelelor mari de triangulaţie

denumite şi reţele astronomo – geodezice. Având în vedere efectul unor astfel de măsurători

utilizarea azemutelor Laplace să se extindă şi în reţelele geodezice locale care au extinderea

numai pe o anumită direcţie ceea ce este specific multor bazine miniere.

d) măsurători ce privesc coordonatele astronomice – coordonatele astronomice Ψ şi Λ ,

determinate prin metodele astronomiei geodezice şi transformate în coordonate geodezice B şi L

pe baza relaţiilor Φt – Bt0 = ξt

0 şi (Λt – Lt0 ) cos Φt = ηt

0 pot determina poziţia reţelei de

triangulaţie pe elipsoidul de referinţă. Trecerea coordonatelor geodezice B , L în coordonate

polare x , y constituie o problemă de transcalculare.

Coordonatele punctelor de ordin superior sunt preluate , de regulă , ca elemente fixe la

prelucrarea reţelelor de ordin inferior.

e) măsurătorile unghiurilor zenitale – determinarea altitudinilor în reţelele de triangulaţie

se realizează de cele mai ori prin metoda nivelmentului trigonometric care presupune măsurători

de unghiuri zenitale.

Prelucrarea observaţiilor zenitale se efectuează , în mod obişnuit, independent de

prelucrarea unghiurile azimutale şi a lungimilor .

12

1. 3. PRELUCRĂRI DE DATE ÎN REŢELELE GEODEZICE

Prelucrarea măsurătorilor efectuate asupra unei mărimi urmăreşte obţinerea celei mai

bune valori a acesteia şi a diferenţei maxime între valoarea determinată şi valoarea adevărată.

Informaţiile, care constituie baza concretă de date necesară rezolvării problemelor

geodezice, fotogrametrice şi topografice, provin din observaţiile efectuate asupra unor mărimi cu

care se lucrează frecvent şi care, în principal, sunt reprezentate de măsurătorile de unghiuri şi

distanţe. Calitatea informaţiilor obţinute din aceste măsurători este funcţie directă de volumul

observaţiilor şi de precizia instrumentelor de măsurat.

Se impune aşadar, ca pornind de la scopul pentru care sunt efectuate măsurătorile să se

stabilească valorile corespunzatoare ca mărime şi precizie, luând în considerare aspectul

economic referitor la volumul strict necesar şi suficient al observaţiilor care se impun. Teoria

erorilor de măsurare sau teoria prelucrării măsurătorilor topo-geodezice intervine cu succes şi

rezolvă favorabil aceste aspecte. Teoria prelucrării măsurătorilor topo-geodezice, prezintă o

importanţă deosebită pentru practica măsurătorilor terestre, datorită volumului impresionant de

observaţii ce trebuie executate, prelucrate şi compensate în vederea obţinerii valorilor lor celor

mai probabile, ca şi pentru evaluarea cât mai corectă şi mai completă a preciziei.

Cunoscându-se cât mai exact mărimile erorilor medii ale fiecărui argument măsurabil în

parte, se poate determina eroarea medie a unei funcţii de aceste argumente. În acest fel, se poate

rezolva problema inversă a erorilor de măsurare, în cadrul căreia, faţă de o eroare maximă impusă

apriori unei funcţii ce urmează a se determina, se va stabili încă din faza de proiect, care trebuie

să fie erorile maxime cu care se vor măsura pe teren argumentele componente. Aceasta dă

posibilitatea stabilirii preciziei optime de măsurare, cu avantaje economice importante.

Astfel, la realizarea unei reţele de triangulaţie, necesară ridicărilor topografice, a unei

reţele de microtriangulaţie, necesară pentru urmărirea comportării unei construcţii, studiul

preciziei de determinare a poziţiei punctelor reţelei se face încă din faza de proiectare, funcţie de

configuraţia reţelei şi de precizia cu care se vor executa măsurătorile pe teren. Acest studiu va

urmări ca erorile în poziţia punctelor, să se încadreze în toleranţele impuse anticipat. La sfârşit,

13

prin compararea erorilor post - procesate cu erorile stabilite anticipat, se va putea aprecia

corectitudinea studiului făcut.

Studiul erorilor de măsurare prezintă o importanţă cu totul deosebită în acele domenii ale

măsurătorilor terestre (Geodezie, Fotogrammetrie, Cartografie şi Topografie), în care exigenţele

impuse în privinţa preciziei sunt deosebit de ridicate.

Se subliniază faptul că de fiecare dată în practica măsurătorilor terestre trebuie avută în

vedere precizia optimă necesară. Aceasta deoarece o precizie exagerată produce cheltuieli inutile

de forţă de muncă, de mijloace materiale şi de timp, iar o precizie insuficientă duce la o calitate

slabă a rezultatelor obţinute din măsurători.

Toate lucrările de topografie şi geodezie se bazează pe măsurători efectuate în scopul

determinării poziţiei diferitelor obiecte şi fenomene din spaţiul terestru. Aceste măsurători se

referă în special la mărimi liniare (lungimi) şi la mărimi unghiulare (unghiuri).

Aşa cum rezultă din definiţie, orice proces de măsurare presupune, în primul rând,

existenţa unei unităţi de măsură în raport de care să fie exprimată valoarea observată.

De-a lungul timpului s-au utilizat diferite unităţi de măsură, în prezent, majoritatea ţărilor

lumii, printre care şi România, a adoptat Sistemul Internaţional de Unităţi (SI).

1.3.1. Clasificarea erorilor de măsurare întâlnite în prelucrarea datelor

Se numeşte eroare diferenţa dintre valoarea măsurată şi valoarea adevărată a unei mărimi

fizice:

e = M - X

unde : M s - a notat valoarea obţinută prin măsurare,

X este valoarea adevărată.

Valoarea reală a unei mărimi nu poate fi determinată niciodată din cauza inexactităţilor şi

erorilor de măsurare care apar în procesul de măsurare .

Această imposibilitate poate fi generată de o serie întreagă de cauze cum ar fi: variaţia în

timp a obiectului măsurat, imperfecţiunea organelor de simţ ale operatorului, imperfecţiunea

aparaturii şi a metodelor de măsurare, influenţa condiţiilor exterioare.

Erorile pot fi clasificate după cum urmează:

A) După modul de alegere a mărimii nominale:

14

a) Erori reale (adevărate), εi în cazul în care valoarea de referinţă (nominală) se consideră

valoarea reală X a mărimii respective:

εi = Mi - X

Deoarece valoarea adevărată X a unei mărimi nu este accesibilă, înseamnă că nici eroarea

adevărată ε nu poate fi cunoscută.

b) Erori aparente (probabile), vi în cazul în care se consideră ca valoare de referinţă,

valoarea probabilă a mărimii respective:

vi = Mi - M

Valoarea probabilă a unei mărimi se consideră a fi media aritmetică în cazul măsurătorilor

de aceeaşi precizie, sau media ponderată în cazul măsurătorilor de precizie diferită (ponderate).

Dacă se schimbă sensul unei erori se obţine corecţia, deci c = - e

B) După mărimea lor:

a) Erori evitabile (erori grosolane, greşeli)

Ele se pot evita printr-o atenţie sporită în timpul procesului de măsurare . Aceste erori

grosolane sau greşeli sunt cu un ordin de mărime mai mare decât precizia de măsurare .

Acest tip de eroare se evidenţiază imediat într-un şir de măsurători putând fi eliminată cu

uşurinţă pe baza coroborării datelor cu cele de la alte observaţii.

În calculele de compensare se consideră că măsurătorile nu sunt afectate de erori

grosolane.

b) Erori inevitabile ce nu pot fi eliminate indiferent de metoda folosită sau de gradul de

atenţie al operatorului, ci doar diminuate.

Aceste erori pot fi clasificate după modul de acţionare astfel:

- erori sistematice sunt acelea la care se cunosc cauzele care le generează şi legile după

care acţionează. Valoarea lor poate fi deci determinată şi în consecinţă se poate corecta rezultatul

obţinut din măsurători.

Diminuarea erorilor sistematice se poate face prin:

- metoda de măsurare (de exemplu la măsurarea unghiurilor se efectuează determinări în cele

două poziţii ale lunetei, eliminându-se eroarea de colimaţie);

- prin calcul, aplicându-se corecţii rezultatului (corecţia de etalonare, corecţia de temperatură,

etc. la măsurarea distanţelor cu ruleta);

- printr-o reglare mai bună a aparatelor;

15

- reducând la minim ponderea observaţiilor pentru care nu s-au putut îndeparta erorile

sistematice

Erorile sistematice pot fi la rândul lor constante sau variabile.

Exemplu: dacă un etalon cu care se măsoară distanţa este mai scurt cu 1 cm, pentru

fiecare introducere a etalonului în distanţa de măsurat, se comite o eroare care îşi păstrează

valoarea şi semnul. Avem de-a face cu o eroare sistematică constantă. Aceasta se propagă după

legea înmulţirii, adică eroarea totală este egală cu eroarea unitară înmulţită cu numărul care arată

de câte ori intervine eroarea unitară în rezultatul final:

est = n * es

unde :

est = eroarea sistematică totală;

n = numărul care arată de câte ori etalonul se cuprinde în mărimea măsurată;

es = eroarea sistematică constantă unitară.

Eroarea sistematică variabilă nu se propagă după legea liniară urmărită de erorile

constante, deci ea nu îşi păstrează tot timpul semnul şi valoarea.

Exemplu: eroarea de excentricitate a limbului, când centrul acestuia nu coincide cu

centrul alidadei.

- erori întâmplătoare (accidentale) sunt acelea care influenţează într-un mod întâmplător,

cu cantităţi mici fiecare, dar apreciabile în total şi nu pot fi eliminate. Erorile întâmplătoare pot fi

diminuate prin efectuarea mai multor măsurători. Ele se micşorează de asemenea, prin

perfecţionarea instrumentelor şi a metodelor de lucru.

În studiul teoriei erorilor, se consideră că măsurătorile au fost corectate de toate celelalte

erori (greşeli, erori sistematice) şi sunt afectate numai de erorile întâmplătoare.

Schematic, această clasificare s-ar putea reda sub următoarea formă:

16

Fig. 1.3. Clasificarea şi corelaţia măsurători – erori de măsurare

17

CORELAŢIA MĂSURĂTORI - ERORI

MĂSURĂTORI

DIRECTE INDIRECTE

Aceeaşi precizie

Precizii diferite

Aceeaşi precizie

Precizii diferite

DependenteIndependenteNecesareSuplimentare




ERORI

REALE APARENTE

Evitabile Inevitabile

Întâmplătoare

Sistematice

Constante Variabile

1.3.2.Compensarea măsurătorilor directe

În practica măsurătorilor, pentru determinarea valorii unei mărimi fizice, de cele mai multe ori se

execută un număr mai mare de măsurători decât cel strict necesar. Scopul compensării constă în aflarea

celei mai probabile valori a mărimii, numită şi valoare compensată, pe baza totalităţii măsurătorilor

efectuate. Pentru obţinerea unor soluţii unice, este obligatorie aplicarea unui principiu, reprezentat în

cazul de faţă de principiul sau metoda celor mai mici pătrate, aşa cum se va prezenta în continuare.

În calculul de compensare, concomitent cu aflarea valorii compensate, se efectuează şi

evaluarea sau aprecierea preciziei rezultatului.

1.3.2.1. Ipoteze fundamentale asupra erorilor întâmplătoare

În funcţie de valoarea cea mai probabilă a mărimii măsurate se determină erorile întâmplătoare

aparente : vi :

± v1 = M1 - M

± v2 = M2 - M

± v3 = M3 - M

::::::::::::::::::::::::::::

± vn = Mn - M

Ipoteza I

Suma erorilor aparente ”vi” este întotdeauna egală cu zero.

Prin însumarea relaţiilor membru cu membru se obţine:

± v1 ± v2 ± v3± …….± vn = M1 + M2 + M3 +……+ Mn – n * M

Folosind notaţiile Gauss :

[vi ] = [Mi] - n * M

Ţinând seama de relaţia de definiţie a valorii celei mai probabile [Mi]M = şi înlocuind - o

în expresia de mai sus obţinem : [vi ] = [Mi] – n ; [vi ] = 0 ; n = ∞ ;

Ipoteza II

18

Suma pătratelor erorilor întâmplătoare aparente ”[vv]” trece printr-un minim pentru valoarea

cea mai probabilă a mărimii măsurate.

Se porneşte tot de la expresiile erorilor aparente întâmplătoare definite faţă de valoarea : M

± v1 = M1 - M

± v2 = M2 - M

± v3 = M3 - M

:::::::::::::::::::::::::::: ± vn = Mn - M

Dacă se ridică la pătrat şi se însumează aceste egalităţi se va obţine:

[vi vi] = v12 + v2

2 + v32 + ….. + vn

2 = (M1 - M)2 + ….. + (Mn - M)2

Această sumă se prezintă că o funcţie de mărimea , M deci: [vi vi] = F(M)

F(M) = (M1 - M)2 + (M2 - M)2 + ….. + (Mn - M)2

Se ştie că o funcţie trece printr - un minim atunci când derivata de ordinul I este zero, iar derivata de

ordinul II este mai mare decât zero:

F’(M) = - 2(M1 - M)2 - 2(M2 - M)2 - …..- 2 (Mn - M)2 = 0

de unde rezultă :

M =

M1 + M 2 + ….+ Mn M = n

Această ipoteză este foarte importantă în studiul teoriei erorilor, justificând expresia valorii celei

mai probabile.

1.3.2.2. Erorile întâmplătoare în măsurătorile directe

Dacă o mărime este măsurată în mod direct, de mai multe ori, cu acelaşi instrument şi în aceleaşi

condiţii, se vor obţine rezultate apropiate, care diferă totuşi cu cantităţi mici.

Se poate afirma că orice măsurătoare directă este afectată de erori, erori care fac ca valoarea

adevărată a mărimilor măsurate să nu fie accesibilă în practică.

Considerăm că asupra aceleeaşi mărimi M s-au executat ”n” măsurători, rezultând valorile M1 , M2

,…., Mn . Dacă aceste valori sunt suficient de apropiate, rezultă că măsurătorile individuale sunt corecte.

19

Se consideră că valoarea cea mai probabilă pentru acest set de ” n ” măsurători, este media

aritmetică a acestora:

M1 + M 2 + ….+ Mn [Mi] M = = n n

M =

Acest procedeu s-a considerat la început că fiind impus de logica lucrurilor (postulatul lui Gauss-

1809), dar ulterior a fost justificat prin calculul probabilităţilor.

1.3.2.3. Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători

Erorile aparente ivi = Mi - M caracterizează calitatea măsurătorilor: cu cât acestea sunt mai mici cu

atât măsurătoare a este mai bună, mai precisă.

Dacă se consideră media erorilor aparen aceasta ar fi egală cu zero, deoarece =0 (conform primei teoreme)

Dacă se consideră media erorilor aparente

, aceasta ar fi egală cu zero, deoarece [vi] = 0 (conform primei ipoteze). Acest rezultat ar

conduce la concluzia falsă că măsurătoarea este perfectă (nu există erori).Pentru a scoate în evidenţă eventualele erori mari şi de asemenea pentru a scăpa de semnele

acestor erori, în practică se admite eroarea medie pătratică , în care n reprezintă numărul de

măsurători efectuate.

Eroarea medie pătratică se noteaza cu m2 şi are expresia:

m2 =

sau, mai frecvent este folosită în calcul relaţia :

m = ±

20

Observaţie: în cazul în care se efectueaza o singură măsurătoare asupra unei mărimi se obţine

rezultatul eronat: m = 0, adică măsurătoarea nu conţine erori. Formula care dă expresia erorii medii

pătratice trebuie modificată astfel ca în cazul unei singure măsurători să avem de-a face cu o

nedeterminare matematică.

Ţinând seama de acest lucru, expresia lui m devine:

m = ±

(pentru o singură măsurătoare m ar deveni: m = ± , care este o nedeterminare din punct de vedere

matematic).

Este important să se cunoască valoarea erorii medii pătratice pentru aprecierea calităţii şi a

preciziei unei măsurători. Cu cât aceasta va fi mai mică, cu atât măsurătoarea va fi mai precisă.

1.3.2.4. Eroarea medie pătratică a mediei aritmetice

Această eroare este definită că diferenţa algebrică pozitivă sau negativă dintre valoarea cea mai

probabilă (M) şi valoarea reală (X), adică: ± em = M – X

Considerăm următoarele erori reale εi :

± ε1 = M1 - X

± ε2 = M2 - X

± ε3 = M3 - X

::::::::::::::::::::::::::::

± εn = Mn - X

Prin însumare: [εi ] = M1 + M2 + M3 +……+ Mn

[εi ] = [Mi] – n * X

Dacă în această relaţie înlocuim [Mi] = M1 + M2 + M3 +……+ Mn cu valoarea ei n * M obţinută

din expresia mediei, rezultă :

[εi ] = n * ( M – X )

[εi ] = n * em

(adică, suma erorilor întâmplătoare reale este diferită de zero).

21

Prin ridicare la pătrat rezultă: [εi εi] = n2 * e2m – 2[εi εj]

Pentru un număr mare de măsurători se poate considera că [ε i εi] = n2 * e2m deoarece erorile εi εj , fiind

unele pozitive, iar altele negative, suma dublelor produse tinde către zero.

Din această relaţie rezultă că eroarea medie pătratică a mediei aritmetice va fi egală cu :

em = ±

S-a văzut însă că mărimea erorilor reale nu poate fi cunoscută, astfel încât aceste erori vor trebui

înlocuite prin erori aparente.

Ştim că: ± vi = Mi – X

± εi = Mi – M

Se poate scrie că ± εi = ± vi + (M – X) folosindu-se un mic artificiu de calcul

± εi = ± vi + em

Dacă se determină din măsurători valoarea unei mărimi de ” n” ori, vom avea:

± ε1 = ± v1 + em

± ε2 = ± v2 + em

± ε3 = ± v3 + em

:::::::::::::::::::::::

± εn = ± vn + em

Se ridică la pătrat aceste relaţii şi se adună, obţinându-se:

± ε12 = ± v1

2 + em2 ± 2 v1 em

± ε22 = ± v2

2 + em2 ± 2 v2 em

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

± εn2 = ± vn

2 + em2 ± 2 vn em

rezultă că:

[εi εi] = [vi vi] + n * em2

şi ţinând cont de relaţia: [εi εi] = n2 * em2 , se poate scrie:

n2 * em2 = [vi vi] + n * em

2

Deci: em = ±

Raportând această valoare la cea a erorii medii pătratice a unei singure măsurători se poate

observa relaţia de legătură:

22

em = ±

adică, eroarea medie pătratică a mediei aritmetice se reduce proporţional cu rădăcina pătrată din numărul

de măsurători.

5 .CONCLUZII

Faliile seismice au deplasări în timp. Aceste deplasări pot avea o amplitudine mai mare sau mai

mică în funcţie de anumite considerente. De exemplu falia San Andeeas din California, Statele Unite are

o deplasare care poate fi vazută cu ochiul liber. În schimb faliile din zona Vrancea au deplasări care se

situează sub precizia aparaturii cu care se determină. Din acest motiv trebuie efectuate măsurători

repetate şi pe o perioadă de timp foarte îndelungată.

Deoarece amplasamentele exacte ale reperilor constitue informaţii strict confidenţiale , nu s-a

putut realiza o reproducere tridimensională a deformaţiilor scoarţei terestre în zona studiată , poligonul

identificat în zona Vrancea , pe perioada în care s –au efectuat măsurătorile.

Deplasările scoarţei nu au character constant , nici măcar în ce priveşte sensul , ceea ce dovedeşte

o zonă puternic faliată , cu activitate tectonică ridicată.

23

BIBLIOGRAFIE

1.Păunescu C. , G. Paicu - Curs Geodezie –Topografie,Vol.II - 2001;

2. Călina A., călina J., Mustaţă I., Miluţ M., Croitoru A., Buzatu C ., - Topografie generală şi Inginerească -

Editura Sitech ISBN 973-657-945-X ,2005

2.Mutihac V.,Stratulat Maria Iuliana –Geologia României , Editura didactica si pedagogica ,

Bucuresti-2004;

3.Paunescu C., Mocanu V., Dumitru S., –Curs Sistemul Global de Pozitionare GPS, Editura

Universităţii din Bucureşti;

4. Săvulescu C., - Bazele prelucrării măsurătorilor geodezice – Măsurători terestre –

Fundamente –Vol. I,II , Editura Matrix ROM Bucureşti , 2002;

5. Contribuţion of geodesiy to the investigation on the recent vertical crustal movement of the Carpatho

– Balkan region – Joo I. 1978;

6. F. Rădulescu , V. Nacu , V. Mocanu - Study of recent crustal movements – 1991;

24

Situ-ri:

http://www.gps.caltech.edu/imagepool/all_images.html

http://alpinet.org/main/articole/show_ro_t_alpininfo-maiiunie-2001-alpin-info-maiihttp:

http://doru.juravle.com/cursuri _ 2011 – 2012 Geologia Romaniei

25

http://doru/

retele geodezice licenta

Documents