ACADEMIA DE STUDII ECONOMICEFACULTATEA DE ECONOMIE AGROALIMENTAR I A MEDIULUIProf. univ. dr. MIRCEA GHEORGHI ECONOMETRIEAVANSAT(note de curs)BUCURETI-2010-1CUPRINSINTRODUCERESCURT RECAPITULARE A ECONOMETRIEI DE LICENCAPITOLUL I:Modele econometrice cu ecuaii multiple I.1. Introducere ............................................................ pg. 3I.2. Estimarea pe forma structural .......................... pg. 10I.3. Estimarea pe forma redus i trecerea la forma structural. Regresia indirect ...................................... pg. 11I.3.1. Distribuia limit a estimatorilor a ib obinui prin regresie indirect ..................pg. 12I.4. Modele cu ecuaii multiple. Cazul general....... pg. 13I.4.1. Modelul general ....................................... pg. 14I.4.2. Estimarea matricii A ................................ pg.15I.4.3.ntoarcerea la matricile B i C ............. .pg. 16I.4.4.Identificarea ........................................... pg. 17I.4.5. Criterii de identificare ...................... .....pg. 18I.5. Metode de estimare n modele cu ecuaii multiple .....pg.26I.5.1.Regresia indirect .......................... ..........pg. 28I.5.2.MCMMP n dou faze ............................ pg. 31I.5.3. MCMMP n trei faze .............................. pg. 342CAPITOLUL II: Modele econometrice neliniare

II.1. IntroducereII.2. Liniarizarea. Estimarea parametrilorII.3. ExempleCAPITOLUL III: Econometria seriilor de timpIII.1. Modelarea econometric a seriilor cronologice (incomplet !!)CAPITOLUL IV: Modele autoregresiveIV.1.IntroducereIV.2. Procesul autoregresiv de ordinul ntiIV.3.Stabilitate i staionaritate IV.4.Proprietile estimatorilorIV.5. Previziunea cu modele autoregresiveIV.6. Modele autoregresive cu erori corelateIV.7. ExempleBIBLIOGRAFIE CAPITOLUL I MODELE ECONOMETRICE CU ECUAII MULTIPLEI.1. Introduceren modelele econometrice elementare se studiaz dependena unei variabile endogene de o unic variabil exogen. Astfel de modele conin o singur ecuaie. Pentru studierea unor fenomene economice mai complexe este necesar 3introducerea n model a unor ecuaii suplimentare. Se obin astfel modele cu mai multeecuii, numitemodelecuecuaii multiplesausimultane. Procedurilede estimare vor fi n acest caz mai complicate, dar se bazeaz pe aceleai principii generale ca i modelele cu o singur ecuaie, studiate n ciclul de licen.Cteva exemple:a. Estimarea unei legi a cererii de bunuri.n acest caz, modelul va conine trei ecuaii: una pentru cerere, una pentru oferta de bunuri i o ecuaie de echilibru cerere-ofert:( )( )'t tt tt tO Cp g Op f CA estima o lege a cererii nseamn ca, pornind de la observaiile ( )t tp C ,, t = 1,2,...,T s determinm parametrii necunoscui din prima ecuaie. n funcie dedispunereanorului depuncteobservate privindcerereadebunuri i preurile acestora, ntlnim urmtoarele situaii: Stabilitatea curbei cererii i ofertei cnd t variaz.4Norul de puncte observate este n vecintatea interseciei celor dou curbe, care pot avea deplasri mici, independent una de alta. Nu putem asocia punctele observate uneia sauceleilalte curbe. nacest caz estimarea nu este posibil. Stabilitatea curbei cererii. x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x CtOtCtOtptxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxCtOtCt OtptOtOt5Pentrunumeroaseproduseagricole, deexemplu, cerereascadedac preurile cresc. Aceast legtur ntre pre i cerere depinde de comportamentul consumatorilor. Oferta, dimpotriv, se deplaseaz n sussaunjosdupcumafost recolta. Punctelenorului sunt acum dispuse de o parte sau alta a curbei cererii, care poate fi estimat. Stabilitatea curbei ofertei.Este posibil ca datorit creterii veniturilor, de exemplu, curba cererii s se deplaseze, iar cea a ofertei s rmn stabil. Se obine o reprezentare analog celei dinainte i legea ofertei poate fi estimat n acest caz. Curba cererii evolueaz n funcie de venituri, curba ofertei evolueaz n funcie de progresul tehnic i exist o deplasare simultan a celor dou curbe. x x x x x x xx x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x CtOtCtOtptCtCt6nacest caz nuputemestima nici cererea, nici oferta de bunuri. Ajustarea va conduce la curba care trece prin punctele de intersecie, care nu are nicio semnificaie.Concluzie: Se pot obine estimaii eronate dac se ncearc estimarea parametrilor curbei cererii, fr a ine cont de curba ofertei de bunuri. Este necesar, deci, s precizm ambele legi prin introducerea n model aunor variabileexogenenoi, att nlegeacererii, ct i nlegea ofertei.b. Forma structural i forma redusForma structuralreproduce legile pieei aa cum sunt ele propuse de teoria economic. n aceast form, variabilele endogene i exogene intervin fr ca endogena s se exprime unic n funcie de exogen. Aceasta exclude, dup cum s-a vzut, orice posibilitate de estimare sub aceast form (exist, totui, o excepie asupra creia vom reveni).De exemplu, un sistem de dou ecuaii pentru cerere i ofert sub form structural este: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x CtOtCtOtptOtOtCtCt7'+ + + + + + t t t tt t t tc x b p a qc V b p a q2 2 2 21 1 1 1unde Vteste venitul consumatorilor, o variabil exogen care influeneaz cerereadebunuri, alturi deprept, iarxtesteovariabilexogencare influeneaz oferta de bunuri. n model, qt i pt sunt variabile endogene.Forma redusse obine pornind de la forma structural, exprimnd fiecare variabil endogen n funcie de exogenele modelului. n exemplul precedent, se obine:'++++1 22 1 1 21 22 1 1 21 22 11 21 21 22 11 22 11 221 21a aa aa ac a c axa ab aVa ab aqa a a ac cxa abVa abpt tt t tt tt t t sau scris sub alt form:(*)'+ + + + t t t tt t t tx V qx V p2 2 2 21 1 1 1 unde:1 211a ab ,1 221a ab ,1 22 11a ac c ,1 22 11a at tt ,1 21 22a ab a ,1 22 12a ab a , 1 22 1 1 22a ac a c a , 1 22 1 1 22a aa at tt .(*) este forma redus a modelului. n aceast form nu mai este vorba nici de ecuaia cererii, nici de ecuaia ofertei. O regresie a lui pt i qt asupra Vt i xteste posibil, dar parametrii estimai1,2,1,2nu mai au nicio semnificaie economic. Problema care se pune este, deci, de a determina 8parametrii formei structuraleporninddelaestimaiileobinutepeforma redus. Aceasta este problema identificrii modelului econometric.c. Funcia consumului n modelul KeynesSub form structural, un model keynesian elementar este dat de sistemul de ecuaii:(I) '+ + + t t tt t tI C Rb a R C unde Ct este consumul menajului t i reprezint o variabil endogen, Rt este venitul disponibil al menajului, considerat o variabil exogen. Prima relaie exprim consumul menajului ca o funcie de venitul disponibil, iar a doua relaie arat c menajul partajeaz venitul disponibilRtntre consum Cti economisire (investiii) It. Forma redus asociat acestui model este:(II) '++++a abIaRa abIaaCtt ttt t1 1 111 1 1nainte de a studia modelele cu ecuaii multiple, vrem s comparm direct estimatorii obinui pe cele dou forme: structural i redus.I.2. Estimarea pe forma structuralO regresie prin metoda celor mai mici ptate (MCMMP) pe ecuaia t t tb aR C + + , conduce la estimatorul a: ( )( )( ) 2R RR R C Catt t.9Utiliznd forma redus pentru a calcula ( ) C Ct i ( ) R Rt , putem exprima a n funcie de a. Procedm n felul urmtor: n forma redus centrm variabilele:( )aI IaaC Ctt t+ 1 1 ( )aI IaR Rtt t+ 1 11 nlocuim n expresia lui a:( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) + + + + + 2 22 221 t t t tt t t tI I I II I a I I aasau, notndmomenteleempiricecorespunztoarecu( ) I2,( ) 2 i ( ) ,11I rezult:( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 11 22 11 2, 2, 1+ ++ + +I II a I aa.Dar, pentru T (numr de observaii) suficient de mare:( ) ( ) 221I ITIt, ( ) ( ) 221 tTtind spre limite finite, n timp ce covariana empiric:( ) ( )( ) t tI ITI1,11tinde ctre zero pentru c Ii sunt independente. Atunci, pentru T suficient de mare, i innd cont c 00,adic |a|