Problema 1 Un cub de aluminiu, legat de o sferă de lemn prin intermediul unui resort de masă

neglijabilă, se află în interiorul unui vas umplut parţial cu apă şi închis ermetic. Fundul vasului este plat, astfel încât apa nu pătrunde sub cub. Se cunosc: lungimea muchiei cubului a=0,04 m, constanta de elasticitate a resortului k=200 N/m, volumul sferei V2=8*10-4 m3, înălţimea coloanei de apă din vas h=0,6 m, densitatea aluminiului ρ1=2700 kg/m3, a lemnului ρ2=500 kg/m3, a apei ρ=1000 kg/m3, presiunea aerului rămas în vas deasupra apei po=5*103

Pa, coeficientul de proporţionalitate g=10 N/kg. Să se determine: a) alungirea resortului;b) presiunea exercitată de cubul de alumuniu asupra fundului vasului.

Rezolvare a) Considerăm echilibrul sferei de lemn sub acţiunea forţelor orientate vertical in jos:

Forţa de greutate: gVgmG 2222 ρ==Forţa de elasticitate: lkFel ∆= orientată vertical în sus. Forţa arhimedică: gVFa 2ρ= .

Condiţia de echilibru în proiecţii pe verticală:

(ρ − ρ ) m = cmk

V gg V gρVF ela

22*10

0

222

2222

∆l =∆l =

− k∆l = 0 =>−=>−G − F =

−

ρ

b) Considerăm echilibrul cubului sub acţiunea forţelor orientate:

rvertical în sus: N - forţa de reacţiune din partea fundului vasului.

elFr

- forţa de elasticitate a resortului Fel′ = k∆l . vertical in jos:

G 11 = ρr

a3g - forţa de greutate a cubului. p a 2

o - forţa de presiune din partea aerului rămas în vas. ρg(h − a)a2 - forţa de presiune din partea apei.

În proiecţii pe axa orientată verical în sus avem: ρ a3g + p a2 + ρg(h − a)a2 − k∆la g − p a − ρg(h − a)aN + F ooel => N =− 1

2231ρ

Presiunea cubului pe fundul vasului:

212 ak ∆l

ap o=

N= ρ a g + p + ρg(h − a) −

p = 9180Pa Răspuns: a) ∆l = 2*10−2 m = 2cm

b) p = 9180Pa

Problema 2 Doi pescari traversează cu luntrile un râu cu lăţimea de 180 m, vâslind în direcţie

perpendiculară pe mal. Viteza curgerii apei este egală cu 3,6 km/h. Vitezele imprimate luntrilor prin eforturile fiecărui pescar sunt 1,2 m/s şi 1,8 m/s. La ce distanţă unul de altul vor ajunge pescarii la malul opus, dacă ei au pornit din unul şi acelaşi punct?

Rezolvare Timpul de traversare pentru primul pescar:

11 v

Ht = 1.5p

Timpul de traversare pentru pescarul al doilea:

22 v

Ht = 1.5p

Distanţa (de-a lungul malului) parcursă de primul pescar în timpul traversării:

rvvHs

11 = 1.5p

Distanţa (de-a lungul malului) parcursă de pescarul al doilea în timpul traversării:

rvvHs

22 = 1.5p

Distanţa între pescari când ambii ajung pe malul opus:

R

R

R

R

Problema 3 Aveţi un circuit constituit din 5 rezistoare identice. Dacă circuitului i se aplică o

anumită tensiune în punctele 3 şi 4, puterea totală degajată de curent este egală cu 5 W. Ce putere va dеgaja curentul, dacă tensiunea va fi aplicată în punctele

a) 1 şi 3?b) 1 şi 2?

R

(N. Scutelnic) Rezolvare

1) pRUP 1

01

2

1 =

201RR = - rezistanţa totală (echivalentă) a circuitului în raport cu punctele 3 şi 4. 1p

pRPU 121

2 =

2) pWP

pRRpRUP

14

18

51

2

0202

2

2

=

==

3) pWPpRRpRUP 15.211 303

03

2

3 ===

4

3

1 2