2 fusuri si pivoti

2. Fusuri şi pivoţi. 2.1. Consideraţii generale. Clasificări. Fusurile sunt părţi componente ale arborilor şi osiilor prin care aceştia se sprijină în lagăre, fie direct prin contact nemijlocit (în cazul lagărelor cu alunecare), fie indirect prin intermediul unor inele şi corpuri de rostogolire intermediare (în cazul lagărelor cu rulmenţi), asigurând în acelaşi timp rotirea în jurul axei lor geometrice. Pivoţii sunt porţiunile arborilor care funcţionează în poziţie verticală, prin care aceştia se reazemă şi se rotesc în lagăre lor, numite crapodine. Clasificarea fusurilor şi a pivoţilor se poate face după mai multe criterii, astfel: • după direcţia forţei ce acţionează asupra lor (figura 2.1), fusurile pot fi: radiale

(figura 2.1.a), axiale (figura 2.1.b) şi radial-axiale (figura 2.1.c);

Fr

Fa

Fa

Fr

arbore

fus

arbore

arbore

fuspivot

a b c

Figura 2.1. a - Fusuri radiale, b - axiale c- radial-axiale.

• după poziţia pe care o au pe arbore (figura 2.2), fusurile sunt: de capăt (figura 2.2.a) şi intermediari, adică situaţi pe traseul arborilor (figura 2.2.b);

fus fus fus

arbore arborearbore

a b c

Figura 2.2. Fusuri de capăt – (a) şi intermediare – (b), (c) • după forma geometrică sau constructivă (figura 2.3), fusurile sunt: cilindrice

(figura 2.3.a); tronconice (figura 2.3.b), sau sferice (figura 2.3.c);

Organe de maşini 38

fus fus fusarbore

arbore arbore a b c

Figura 2.3. Fusuri cilindrice - a, tronconice - b şi sferice - c. • după forma lor constructivă pivoţii (figura 2.4) sunt: circulari (figura 2.4.a) inelari

(figura 2.4.b), respectiv canelaţi (figura 2.4.c); arbore arbore

pivot pivot a b c

Figura 2.4. Pivoţi circulari – a, inelari – b, şi canelaţi - c.

2.2. Materiale şi tehnologie. Fusurile şi pivoţii fiind părţi ale arborilor şi ale osiilor, se execută din acelaşi material ca aceştia. Având în vedere însă condiţiile mai deosebite de funcţionare (sunt supuse frecării, încălzirii, uzurii etc.), este necesară o suprafaţă cu un grad avansat de finisare, o duritate ridicată şi o alegere raţională a materialelor cuplei fus-cuzinet. Astfel în mod obişnuit fusurile şi pivoţii se obţin prin strunjire fină, după caz se rectifică după ce în prealabil au fost călite sau cementate. 2.3. Calculul fusurilor.

Având în vedere conlucrarea dintre elementele cuplei fus-cuzinet, toate consideraţiile făcute asupra fusurilor sunt valabile şi pentru cuzineţi. În aceste condiţii prezentul capitol va prezenta un calcul de rezistenţă, la încovoiere şi la solicitare de contact pentru fus, iar în capitolul 3, un calcul bazat pe teoria hidrodinamică a ungerii. • Calculul fusului cilindric de capăt.

Schema de calcul cu forţa şi cu dimensiunile caracteristice se prezintă în figura 2.5, unde fusul se asimilează cu o grindă încastrată la un capăt, fiind solicitat la încovoiere.

2 - Fusuri şi pivoţi 39

d

ll

FFl

Figura 2.5. Schema de calcul al fusului cilindric de capăt.

Forţa F reprezintă reacţiunea din lagărul pe care se reazemă arborele prin intermediul fusului în cauză studiat.

Considerând că sarcina uniform distribuită de pe fus, lF

se înlocuieşte cu una

concentrată F aplicată la mijloc, rezultă momentul încovoietor, Mi:

2lFMi ⋅= (2.1)

Pe de altă parte efortul unitar normal de încovoiere iσ va fi:

ai3z

ii

32d2lF

WM

σ≤⋅π

⋅==σ (2.2)

sau la limită: ai

3

32d

2lF σ⋅

⋅π=⋅ (2.2.a)

Deoarece atât diametrul d cât şi lungimea l ale fusului sunt necunoscute, se

scrie raportul: dl

=λ , numit şi coeficient de lungime, unde 2...5,0dl==λ , (şi ale

cărei valori sunt date în tabele în funcţie de tipul lagărului, de materialele care formează cupla cinematică de frecare), transformând relaţia 2.2.a. astfel:

ai

2

16d

dlF σ⋅

⋅π=⋅ (2.3)


şi rezultă diametrul necesar:

ai

necF16d

σ⋅π⋅λ⋅

= (2.3.a)

Fusul se verifică la solicitarea de contact (strivire) cu valoarea diametrului calculat din condiţia de solicitare la încovoiere, după ce s-a determinat lungimea sa astfel: dl ⋅λ= (2.4)

ass ldF

σ≤⋅

=σ (2.5)

unde: asσ reprezintă efortul unitar admisibil de contact dintre fus şi cuzinet. Se consideră 10010as ÷=σ daN/cm2. Calculul se poate face şi invers, adică se calculează diametrul d din condiţia de strivire, ţinând seama şi de relaţia 2.4, apoi se verifică la încovoiere. Astfel: - dimensionarea:

;Fdas

nec σ⋅λ= (2.6)

- verificarea (după determinarea lungimii l):

ai3î dlF16

σ≤⋅π⋅⋅

=σ (2.7)

Din condiţia de egală solicitare a fusului atât la încovoiere cât şi la strivire se

determină o valoare critică a raportului dl

=λ , pentru care fusul este încărcat la limită

de către ambele solicitări, astfel:

cr

cr dl

=λ (2.8)

ai

3

asmax 32d

l2dlF σ⋅

⋅π⋅=⋅⋅σ=

de unde se deduce:

as

ai

cr

cr 16dl

σσ⋅

π=

=λ (2.9)

Din analiza relaţiei 2.9 tezultă următoarele concluzii:


- dacă λ < crλ este preponderentă solicitarea de strivire şi diametrul calculat din această condiţie cu ajutorul relaţiei (2.6) va satisface şi solicitarea la încovoiere; - dacă λ > crλ este preponderentă solicitarea de încovoiere şi fusul calculat din această condiţie cu ajutorul relaţiei 2.3.a. va rezista şi la strivire. Fusurile arborilor şi a osiilor rotative se verifică la oboseală, în modul prezentat la arbori.

• Calculul fusului sferic.

Fusurile sferice (figura 2.6) se utilizează pentru a asigura buna funcţionare a cuplei fus-cuzinet, permiţând o rotire a secţiunii cu un anumit unghi, ϕ , determinat de deformaţia de încovoiere a arborelui sau de alte cauze.

F

le

Ds

le/2

de

ϕ

dr

Figura 2.6. Schema de calcul al fusului sferic.

Pentru calcul, fusul sferic având diametrul Ds, se echivalează cu un fus cilindric de capăt, având diametrul echivalent, de şi lungimea echivalentă, le. Forţa maximă F din lagăr, pe care o poate prelua fusul sferic, cunoscând valoarea admisibilă a solicitării de contact asσ va fi: e

2easeeas dldF λ⋅⋅σ=⋅⋅σ= (2.10)

unde: 7,0dl

e

ee ≅=λ De regulă se adoptă es d4,1D ⋅= . Din relaţia 2.10 rezultă:

eas

)nec(eFdλ⋅σ

= (2.11)

Diametrul în zona racordării sferei cu partea cilindrică, dr se determină din condiţia de încovoiere a fusului. Cu notaţiile din figura 2.6 se scrie condiţia de încovoiere, rezultând:


ai3r

e

z

ii

32d2lF

WM

σ≤⋅π

⋅==σ (2.12)

de unde rezultă diametrul dr din zona racordării:

3

ai

er

lF16dσ⋅π⋅⋅

= 2.13)

• Calculul fusurilor intermediare.

Fusurile intermediare (figura 2.7) sunt solicitate la încovoiere, la răsucire şi la presiunea de contact. Ca urmare a condiţiilor specifice de funcţionare se produce încălzirea cuplei fus-cuzinet, cu efecte defavorabile asupra ansamblului.

F1F2

R2R1

Mi

dfi

l

Figura 2.7. Schema de calcul al fusului intermediar

Calculul se face ca şi în cazul arborilor la solicitarea compusă de încovoiere şi răsucire, determinându-se diametrul fusului intermediar dfi . Cu valoarea dfi a diametrului fusului se verifică solicitarea de contact dintre elementele cuplei fus cuzinet:

2s cmdaN)20...15(

dlF

≤⋅

=σ (2.14)

• Verificarea fusurilor radiale la încălzire.

Calculul de verificare a fusurilor la încălzire presupune determinarea temperaturii sau a unei alte mărimi ce poate caracteriza nivelul de încălzire al cuplei fus-cuzinet. Încălzirea lagărului este cauzată de lucrul mecanic al forţelor de frecare dezvoltat în timpul funcţionării, respectiv de puterea pierdută prin frecare. Căldura degajată în procesul de frecare cauzează ridicarea temperaturii întregului ansamblu şi


creşterea fluidităţii uleiului, fapt ce conduce la înrăutăţirea lubrificaţiei. Expresia puterii pierdute prin frecare este: vFP rf ⋅⋅µ= (2.15) unde: -µ -este coeficientul de frecare de alunecare dintre fus şi cuzinet; - rF -forţa radială din lagăr;

-v - viteza periferică a fusului, 60

ndv ⋅⋅π= ; d [m] şi n [rot/min] fiind

diametrul respectiv turaţia fusului. Pentru a exprima nivelul de încălzire a lagărului se defineşte noţiunea de putere specifică de frecare, sfP , reprezentând puterea pierdută prin frecare, Pf raportată la aria diametrală dl ⋅ :

vpdl

vFdl

PP mrf

sf ⋅⋅µ=⋅⋅⋅µ

=⋅

= (2.16)

unde: - mp reprezintă presiunea medie din lagăr.

Dacă se admite faptul că mărimea coeficientului de frecare µ este constantă şi nu depinde de viteză şi de presiune, sau că variază între limite reduse, nivelul de încălzire se poate evalua prin produsul )vp( ⋅ . Astfel pentru o funcţionare în bune condiţii, fără încălzire peste limita admisă trebuie să fie satisfăcută condiţia: a)vp()vp( ⋅≤⋅ (2.17)

unde: a)vp( ⋅ reprezintă valoarea admisibilă a produsului presiune-viteză periferică. Valori orientative ale produsului a)vp( ⋅ pentru diferite cuple de frecare sunt prezentate în tabelul 2.1.

Tabelul 2.1

Domeniul de utilizare Materialele cuplei de frecare

⋅⋅

sm

cmdaN)vp( 2a

Maşini unelte, transmisii Oţel/fontă; oţel/ bronz; Oţel/mat. plastice

15 – 30 40

Maşini electrice Oţel/bronz, compoziţie 18 – 20 Pompe compresoare Oţel/fontă, oţel/bronz, compoziţie 20 – 30 Locomotive şi vagoane Oţel/bronz, compoziţie, mat. plastic 35 – 70 Motoare cu ardere internă Oţel/bronz, compoziţie 250 – 370 Laminoare Oţel /bronz, compoziţie 400 – 2000 Turbine cu gaze Oţel/bronz, compoziţie 850 – 1000


• Verificarea la strivire a fusurilor de turaţie mică

În cazul fusurilor care funcţionează la turaţie redusă se efectuează o verificare la strivire (solicitare de contact), calculându-se solicitarea maximă din lagăr, maxsσ , care apoi se compară cu limita de curgere, cσ , la temperatura de regim al lagărului, pentru aliajul cuzinetului, determinându-se un coeficient de siguranţă, c:

25,1cc amaxs

c −=≥σσ

= (2.18)

2.4. Pivoţi. Particularităţi constructive. Calcul. Pivoţii sunt fusurile arborilor care funcţionează în poziţie verticală. Forme constructive frecvent întâlnite de pivoţi sunt prezentate în figura 2.8, unde se observă:

N N

N N

d

l

ddo b

m

hd

D

l

Fa Fa

Fa

a b c

Figura 2.8 Forme constructive de pivoţi. a - pivot cilindric, b - pivot inelar, c –pivot canelat (multiinelar).

Calculul pivoţilor este un calcul de verificare, deoarece diametrul pivotului este cunoscut, acesta fiind determinat la rândul său de mărimea diametrului arborelui calculat din condiţiile de rezistenţă şi de stabilitate (flambaj) ale acestuia. Verificarea pivoţilor se face la solicitarea de contact dintre elementele cuplei de frecare, cauzată de forţa axială preluată de arbore. În cazul pivotului cilindric (figura 2.8.a), solicitarea de contact, sau presiunea pm dintre elementele cuplei, cauzată de forţa axială Fa, în stare nouă (lipsită de uzură) va fi repartizată uniform pe toată suprafaţa de contact, valoarea medie a tensiunii de contact (sau a presiunii) fiind:

2a

m dF4p⋅π⋅

= (2.15)


După o anumită durată de funcţionare, ca urmare a uzurii suprafeţelor aflate în contact, proporţională cu raza R a pivotului, această presiune nu va mai fi repartizată uniform pe toată suprafaţa. Pentru aflarea legii de variaţie a presiunii în cupla cu pivotul uzat, se consideră figura 2.9 şi se scrie expresia forţelor elementare dFa , care acţionează pe suprafaţa elementară de formă inelară dA, rezultând: drr2pdApdFa ⋅⋅π⋅=⋅= (2.16)

Pmax

dA

N

drFa

d

Pmin

p

N Pmin

d

dr

r

p

Fa

Pmax

do

Figura 2.9. Repartiţia presiunii în cupla cu pivot uzat Figura 2.10. Schema de calcul a pivotului inelar. În ipoteza proporţionalităţii uzurii cu presiunea p şi cu viteza v, se poate exprima puterea pierdută prin frecare, fP∆ , care se consideră consumată numai pentru uzare, şi care este uniformă, putându-se scrie: =⋅ω⋅⋅µ⋅=∆ rpkPf constant (2.17) unde: - k- este o constantă; -µ - coeficient de frecare de alunecare; - ω - viteză unghiulară; - p şi r reprezintă presiunea de contact, respectiv raza într-un punct oarecare. Din relaţia 2.17 rezultă că pentru const=ω şi const=µ ,

constrp =⋅ (2.18)

Înlocuind relaţia 2.18 în 2.16 şi scoţând în faţa integralei produsul rp ⋅ va rezulta după integrare întreaga forţă Fa:


2d)rp(2dr)rp(2drr2pdFF

2d

0

2d

0

2d

0aa ⋅⋅⋅π=⋅⋅π=⋅⋅π⋅== ∫∫∫ (2.19)

Din relaţia 2.19 se deduce:

pentru 2dr = ;

2p

2d2

Fp mediu2

amin =

⋅π

= ;

respectiv: pentru r = 0. ∞→= maxpp ,

Din cauza acestei presiuni ridicate în centrul pivotului se produce distrugerea materialului uneia din elementele cuplei datorită strivirii, conducând la deteriorarea în final a întregului ansamblu. Pentru evitarea acestui lucru se practică o degajare de formă cilindrică, obţinându-se pivotul inelar (figura 2.8.b), astfel contactul dintre elementele cuplei va avea loc după o suprafaţă inelară. Pivotul inelar se verifică la solicitarea de contact. Astfel, conform figurii 2.10 se poate scrie valoarea medie a efortului unitar (a presiunii) de contact:

( ) a20

2a

m pdd

F4p ≤−π⋅

= (2.20)

Pentru determinarea legii de variaţie a efortului unitar de contact se procedează ca în cazul pivotului cilindric prezentat anterior:

−⋅⋅⋅π=⋅⋅⋅π== ∫ ∫ 2

d2dpr2dr)pr(2dFF 0

2d

2d

2d

2d

Aa0 0

(2.21)

de unde se deduce presiunea de contact:

−⋅π

=

2d

2dr2

Fp0

a (2.22)

Din relaţia 2.22 se deduce:

pentru 2

dr 0=

−⋅π

==

2d

2dd

Fpp0

0

amax (2.23)

pentru 2dr =

−⋅⋅π

==

2d

2dd

Fpp0

amin (2.23’)

şi se constată că nu are loc o creştere pronunţată a valorii presiunii p.


Pivoţii canelaţi sau cu inele (figura 2.11), se utilizează pentru preluarea unor forţe axiale de valori mai ridicate. Din punct de vedere funcţional un asemenea pivot se poate considera ca fiind un pivot inelar format din mai multe inele.

Fa

Dide

diDe

bb1

Figura 2.11 Pivot canelat.

Inelele pivotului sunt solicitate la strivire şi încovoiere.

• Solicitarea de strivire.

Considerând că forţa Fa se repartizează uniform pe cele z inele ale pivotului, valoarea medie a efortul unitar (presiunii) de contact va fi:

( )

a2i

2e

a pDd

4z

Fp ≤−

π⋅

= (2.24)

Se adoptă de regulă de = (1,2÷1,6)Di . Din cauza repartizării neuniforme a forţei axiale pe inele, se recomandă admiterea unor valori mai reduse ale presiunii admisibile de contact ap . • Solicitarea de încovoiere.

ai2i

iea

z

ii

6bd

2D

2d

21

zF

WM

σ≤⋅π

−⋅

==σ (2.25)

Cu relaţia 2.25 se poate calcula înălţimea b a unui inel:

( )

aie

iea

dz2DdF3bσ⋅⋅⋅π

−= (2.26)

Cu o relaţie identică cu 2.26 se calculează şi lăţimea b1 a inelului de reazem din lagăr.

2 fusuri si pivoti

Documents