UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI

FIA DISCIPLINEI

(COD PO-09_F-01)

Denumirea

disciplinei ALGEBRA LINIAR I GEOMETRIE ANALITIC

Codul

disciplinei 1.OB.02.DPF

Anul de studiu 1 Semestrul 1 Tipul de evaluare final (E, CO, V) E

Regimul disciplinei (OB obligatorie, OP opional, FC facultativ)

OB Numr de credite 6

Total ore din

planul de

nvmnt

70 Total ore studiu individual

64 Total ore pe

semestru

134

Categoria

formativ a disciplinei

DPF fundamental, PTG tehnic general, PIG inginereasc general, PET economic i tehnologic general, DPS de specialitate, ELS educaie i pentru promovarea valorilor democraiei, tehnicii de comunicare i limbilor strine, DPD proiect de diplom, DPP pregtire psihopedagogic.

DPF

Titularii

disciplinei Conf. dr. Adela-Gabriela MIHAI, Asist. drd. Lucian NITA

Facultatea Cai Ferate, Drumuri si Poduri Numrul total de ore pe saptamn din Planul de

nvmnt Domeniul de studii Inginerie civil

Ciclul de studii

(Licen, Masterat, Doctorat)

Licen Total C S L P

Programul de studii

(Specializarea)

Cai ferate, Drumuri si Poduri Infrastructura Transporturilor Metropolitane

5 3 2

Precondiii de curriculum

Competene profesionale vizate de disciplin

- folosirea calculului matriceal si rezolvarea sistemelor de

ecuati liniare;

-utilizarea calculului vectorial;

- determinarea valorilor si vectorilor proprii ai unei matrice;

- cunoasterea conicelor pe ecuatii reduse;

- reducerea la forma canonica a ecuatiei generale a unei conice;

- cunoasterea suprafetelor riglate si a modului n care sunt generate;

- aplicarea calculului vectorial n mecanica; - utilizarea valorilor si vectorilor proprii ai unei matrice n probleme ingineresti.

Coninutul disciplinei (se vor detalia: coninutul cursului, numrul de ore de predare pentru fiecare capitol al acestuia, lucrri de laborator, lucrri practice, proiect i altele), numrul total de ore, bibliografia)

Curs

Metode de predare

(Clasice, clasice

interactive, cu

suport digital .a.)

Nr. de ore

alocate

1. Matrice (operatii, inversa, rangul) si determinanti.

Rezolvarea sistemelor de ecuaii liniare. Metoda eliminrii a lui Gauss.

Clasic interactiv 3

2. Vectori liberi: operaii,.descompunerea unui vector liber dup 2 si 3 direcii. Produsul scalar. Produsul vectorial si produsul mixt.

Clasic interactiv 4

3. Planul i dreapta n spaiu: diverse ecuaii ale planului, tipuri de ecuaii ale dreptei n spaiu, fascicole de plane, unghiuri i distane n spaiu.

Clasic interactiv 3

4. Spaii vectoriale (definiii, exemple). Baz i dimensiune a unui spaiu vectorial. Matricea de trecere de la o baz la alta (schimbri de coordonate).

Clasic 3

5. Subspaii vectoriale. Aplicaii liniare (exemple, proprieti). Schimbarea matricei asociate la schimbarea bazei.

Clasic 3

6. Vectori i valori proprii. Polinom caracteristic. Diagonalizarea unei matrice.

Clasic 3

7. Forme ptratice. Reducerea la forma canonic prin metoda lui Gauss i prin metoda lui Jacobi.

Clasic interactiv 2

8. Spaii euclidiene (exemple, proprietati). Baze ortonormate ntr-un spaiu euclidian. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt.

Clasic 3

9. Matrice ortogonale. Rotatii, simetrii, roto-translatia in

plan. Metoda transformrilor ortogonale pentru reducerea formelor ptratice la forma canonic.

Clasic 3

10. Recapitularea conicelor pe ecuaii reduse: cerc, elips, hiperbol, parabol. Ecuaia general a unei conice.

Clasic interactiv 2

11. Reducerea conicelor la forma canonic. Clasic 3

12. Cuadrice pe ecuaii canonice: sfera, elipsoidul, conul, hiperboloizi, paraboloizi. Suprafee riglate. Generarea suprafeelor conice, cilindrice, de rotaie.

Clasic interactiv 4

13. Curbe (definitii, exemple). Triedrul lui Frenet. Curbura

i torsiunea unei curbe strmbe. Clasic 3

14. Suprafee (definiii, exemple). Plan tangent i normala la o suprafa. Forma nti fundamental a unei suprafete.

Clasic 3

TOTAL ORE 42

Activiti aplicative

Tipuri de

lucrri (seminar,

laborator,

lucrari

practice,

proiect)

Denumirea lucrrilor Metode de

lucru cu

studenii

Nr. de

ore

alocate

seminar 1. Matrice si determinanti. Rezolvarea sistemelor

de ecuaii liniare.

Seminar

interactiv,

cu creta la

tabla

2

2. Operaii cu vectori liberi. Produsul scalar. 2

3. Produsul vectorial, mixt. Tipuri de ecuaii ale planului.

2

4. Tipuri de ecuaii ale dreptei n spaiu. Fascicule de plane. Unghiuri i distane n spaiu

2

5. Spaii vectoriale. Baz i dimensiune. Matricea de trecere ntre doua baze.

2

6. Subspatii vectoriale. Aplicaii liniare. Matricea asociat.

2

7. Vectori i valori proprii. Diagonalizarea unei matrice.

2

8. Forme ptratice. Reducerea la forma canonic prin metoda lui Gauss i prin metoda lui Jacobi.

2

9. Spaii euclidiene. Baze ortonormate. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt.

2

10. Metoda transformrilor ortogonale pentru reducerea formelor ptratice la forma canonic. Conice pe ecuaii reduse

2

11. Reducerea conicelor la forma canonic. 2

12. Cuadrice pe ecuaii canonice. Generarea suprafeelor conice, cilindrice, de rotaie.

2

13. Curbe. Triedrul lui Frenet. Curbura i torsiunea unei curbe strmbe.

2

14. Suprafee. Plan tangent i normala la o suprafa. Forma intai fundamental a unei suprafee.

2

TOTAL ORE 28

Bibliografie recomandat

A. Mihai, Algebra liniara si geometrie analitica I. Note de curs, Conspress Bucuresti, 2014

C. Costinescu, Algebr liniar i aplicaii n geometrie, Matrix Rom, Bucureti, 2008.

P. Matei, Algebr liniar, geometrie analitic i diferenial, vol.I, Editura Agir, 2002.

P. Matei, Algebr liniar, geometrie analitic i diferenial, vol.II, Matrix Rom, Bucuresti, 2004.

Catedra de Matematic din UTCB, Algebr liniar, geometrie analitic i

diferenial, (Culegere de probleme), Tipografia UTCB, Bucureti, 2009.

P. Matei, Algebr liniar si geometrie analitic (Culegere de probleme), Matrix

Rom, Bucureti, 2007.

Evaluare Ponderea n procente din

nota final

Rspunsurile la examinarea final 55%

Susinerea lucrrilor practice de laborator

Susinerea final a proiectelor

Testarea periodic prin lucrri de control 25%

Testarea continu pe parcursul semestrului 15%

Referate elaborate n afara orelor de curs i de lucrri practice

Participarea la orele de curs i aplicaii 5%

Alte activiti Descriei modalitatea practic de evaluare final Lucrare scrisa

Numarul total de ore de studiu individual (fiecare rnd se completeaz dup caz)

Studiul notielor de curs 7 Pregtirea pentru examinarea final 28 Studiul suporturilor de curs - manuale,

cri etc. 7 Participarea la consultaii 3

Studiul bibliografiei minimale

recomandate Documentarea n teren

Activitile specifice de pregtire pentru seminar

7 Documentarea suplimentar n bibliotec

Elaborarea de teme 7 Documentarea prin reeaua internet

Pregtirea pentru lucrri de verificare 5 Alte activiti ..

Pregtirea pentru prezentri orale ....

TOTAL ore studiu individual pe semestru 64

Semnturi:

Data completrii:

7.11.2014

Titularii de curs

Conf. Dr. Adela-Gabriela MIHAI

Titularii de seminar

Asist. Drd. Lucian NITA

Director de Departament

Conf. Dr. Pavel MATEI

Notaii: C - ore de curs; S - ore de seminar; L - ore de laborator/lucrri; P - ore de practic; E - examen; CO - colocviu; V

verificare.