8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

1/12

Colegiul Economic Partenie Cosma Oradea

Prof. Coordonator: Naste MonicaRealizat de: Govoreanu Andrada

Lazr MacrinaMartin Bianca

8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

2/12

Cuprins

Ziua internaional a numrului Pi Pi Istorie Perioada geometric Perioada clasic Aproximri numerice Memorarea cifrelor n cultura popular tiai c.. Bibliografie

8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

3/12

Ziua internaional a numrului Pi

Pe 14 martie, comunitatea mondial apasionailor de matematic i tiinesrbtorete numrul Pi. Celebrat n mod

logic la aceast dat(3/14, formatul american al datei), ziua Pi led ocazia iubitorilor tiinelor exacte s deacurs

liber pasiunii lor pentru valoarea 3,14159

8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

4/12

Pi

Numrul Pi este o constant matematic a creivaloare este egal cu raportul dintre circumferina idiametrul oricrui cerc ntr-un spaiu euclidian.Aceeai valoare poate fi obinut prin raportul dintrearia unui cerc i ptratul razei sale. Simbolul a fost

propus pentru prima oar de matematicianul galezWilliam Jones, n anul 1706. Valoarea constantei este

3,14159 26535 89793 23846 26433 8327950288 41971 69399 37510

8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

5/12

Istorie

Istoria veche a lui n documente scrise urmeazdezvoltarea matematicii n ansamblul ei.Unii autori

mpart progresul n trei perioade: perioada veche, ncare a fost studiat geometric, epoca clasic de dupdezvoltarea analizei matematice n Europa n preajmasecolului al XVII-lea, i era calculatoarelor numerice.

8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

6/12

Perioada geometric

Faptul c raportul dintre circumferina i diametrul unui cerc este acelaipentru toate cercurile indiferent de mrime, i c este cu puin mai mare ca3, a fost cunoscut n antichitate geometrilor Egiptului, Babilonului, Indiei iGreciei. Primele documente ce dovedesc aproximri ale acestui numrdateaz din preajma anului 1900 .e.n.; acestea sunt 25/8 (Babilon) i256/81 (Egipt), ambele aproximri de 1% ale valorii reale. Arhimede (287212 .e.n.) a fost primul care a ncercat s calculeze valoarea lui curigurozitate. El i-a dat seama c aceast mrime poate fi limitat superiori inferior nscriind cercurile n poligoane regulate i calculnd perimetrulpoligoanelor exterioare i respectiv interioare:Folosind echivalentul unuipoligon cu 96 de laturi, el a demonstrat c 3 + 10/71 < < 3 + 1/7.Media

acestor valori este aproximativ 3,14185.

8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

7/12

Perioada clasic

Pn la nceputul mileniului II, a fost cunoscut cu o precizie de mai puinde 10 zecimale exacte. Urmtoarea descoperire major n studierea lui avenit cu dezvoltarea seriilor infinite i, ulterior, cu descoperirea analizeimatematice, care n principiu permite calculul lui cu orice precizie doritprin adugarea orict de multor termeni. Pe la 1400, Madhava dinSangamagrama a gsit prima astfel de serie:

Din pcate, viteza de convergen este prea mic pentru a fi practic calcululmai multor cifre zecimale; trebuie adunai aproximativ 4000 de termenipentru a mbunti estimarea lui Arhimede. Transformnd, ns, seria n

n 1706 John Machin a fost primul care a calculat 100 de zecimaleale lui , folosind formula

8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

8/12

Aproximri numerice

Din cauza naturii transcendente a lui , nu exist expresii cu formnchis pentru acest numr n termeni de numere i funcii algebrice.[17]Printre formulele de calcul al lui cu ajutorul aritmeticii elementare senumr seriile care dau un ir infinit de aproximri ale lui .[59]Cu ctse includ mai muli termeni ntr-un calcul, cu att mai aproape de va fi

rezultatul.

De aceea, calculele numerice trebuie s foloseasc aproximri ale lui .Pentru multe scopuri, 3,14 sau 22/7este o aproximare suficient, deiinginerii folosesc adesea 3,1416 (4 zecimale exacte) sau 3,14159 (5zecimale exacte) pentru mai mult precizie. Aproximrile 22/

7i 355/

113,

cu 2, respectiv 6 zecimale exacte, se obin din dezvoltarea n fraciicontinue simple a lui . Aproximarea 355113(3.1415929) este cea maibun aproximare ce poate fi exprimat cu un numrtor i un numitor de3 sau 4 cifre; urmtoarea aproximare acceptabil este 103993/33102(3.14159265301...) i necesit numere mult mai mari, din cauzastructurii dezvoltrii n fracie continu.

8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

9/12

Memorarea cifrelor

Chiar cu mult timp nainte ca valoarea lui s fie evaluat decalculatoarele electronice, memorarea unui numrrecordde cifre a devenito obsesie a unor oameni. n 2006, Akira Haraguchi, un inginer japonezpensionar, s-a ludat cu reinerea a 100.000 de zecimale exacte. Aceasta nua fost ns verificat de Guinness World Records. Recordul nregistrat deGuinness la memorarea cifrelor lui este de 67.890 de cifre, deinut de Lu

Chao, un student de 24 de ani din China. I-au luat 24 de ore i 4 minute srecite fr greeal pn la a 67.890-a cifr zecimal a lui .

Exist mai multe moduri de memorare a lui ,printre care i utilizarea depieme, poezii care reprezint numrul astfel nct lungimea fiecruicuvnt (n litere) reprezint o cifr.

Echivalent, n limba romn exist fraza:Aa e bine a scrie renumitul i utilul numr.

8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

10/12

8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

11/12

tiai c...

- Ziua mondiala a numarului Pi, Ziua Pi: 14 martie.- Alt nume pentru numarulpi: Constanta lui

Arhimede- Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor luipi este de 67.890 de cifre si este detinut de un studentchinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de oresi 4 minute sa recite fara greseala pana la a 67.890-acifra zecimala a lui pi.

8/2/2019 17,11b,Oradea,Echipa1,Ziua PI

12/12

Bibliografie

1. http://ro.wikipedia.org/wiki/Pi 2. http://www.artacunoasterii.ro/tag/stiatica 3.

http://www.google.ro/imgres?q=pi&start=107&hl=ro&biw=1371&bih=515&gbv=2&tbm=isch&tbnid=unw7d3nJQW64rM:&imgrefurl=http://www.adultslearn.org/&docid=z3dmjiZNQzPNhM&imgurl=http://imgs.sfgate.com/c/pictures/2009/03/10/ba-pi0311_gr_SFCG1236647299.jpg&w=495&h=432&ei=DWNmT7DtA8GKswaH1e22BQ&zoom=1&iact=hc&vpx=1

06&vpy=192&dur=20&hovh=210&hovw=240&tx=155&ty=185&sig=107385876786754077580&page=7&tbnh=156&tbnw=172&ndsp=20&ved=1t:429,r:0,s:107