112195319 logica fara profesor
TRANSCRIPT
se stabilesc apoi raporturile intre propozi[ii pc baza pitralului logic 1;t sc rcprczrn-
td grafic conform cerintelor-50,51.:Yezr 42.52: Se reformuleazl propoziliile Ei se stabilesc formulele corespunzdtoare; se aplicd
operaqiile de converiiune qi obversiune $i se stabilesc raporturile intre propozigii
pe bazn, p[tratului logic.'53:Se
srabileqte formula propozi{iei inifide, apoi qi a celorlalte propo{lli; se aplicd
operagiile de conversiune qi obversiune 9i apoi se grupeazl propozifiile conform
cerinfelor.5 4 :Y ezi 42 qi 50. 55 : Vezi 42. 56 :Y en 53. 57 : Y ezi 42. 58 :Dezlegarea integramei :
vezi p.77.
1. Analiza{i caracteristicile silogismului (,rsilogism categoric") qi identifi ca{i
afirma{ia inexacti:
a) este cea mai simplx formd inferen$ala mediat[, alcdtuit[ din trei termeni,
fiecare cu cite doui apari$i (termenul mediu gi doi termeni extremi, major qi minor),
qi trei pmpozilii categorice (doud premise, majori qi minor6' qi concluzia)'
b)iunt inferertqe in care apare cel pulin o propozilie de rela{ie sau o propo-
zigie compusl, de formi ipoteticd sau disjunctivi'
c)satisfac,pentruafivalide,oseriedelegigeneralesauregulialetermenilorqi ale propozi$ilor.
d)-seimpart in patru clase, dupi pozifia termenului mediu in premise' clase
numiie,,frgoiri,,, iar iiecare figuri consti dintr-un numlr de scheme valide, numite
,,moduri",e) validitatea, respectiv nevaliditatea, unui mod silogistic se stabilegte priu van-
ate metode de Probare.f) se pot construi diverse forme eliptice sau compuse ale silogismirlui'
2. Dup[ pozifia termenului mediu in premisa majori qi minor[' avem urmi-
toarete figuri silogistice:"
IttII
tI
a)fig.I:M-P fig.II: P-MS-M S_MS_P S-P
b)fig.I:M-PS_MS_P
c)fig.I:P-MM-SS_P
fig.II: P-M fig.III: M-P fig'IV:S-M M-SS_P S-P
fig.II: M-P fig.Itr: P-M fig'IV:M_S S_MS-P S-P
fig.Itr: M-PM-SS-P
P_MM_SS-P
M_PS_MS_P
79
ili,'l,
++*
ffIltItI
I
t
LocrcA rAnA pnoresoR
3. Dupi calitatea qi cantitatea propozi$ilor categorice cu rol ttc 1||'crrrist' 1i rlt'
concluzie, obfinern 256 de rnoduri silogistice, cite 64 pantru ficcirre ligrrr:r siltt
gisticd, dintre care 24 sunt logic corecte (valide)' qi anunrc:
a) numai in fig. I, deoarece este figur[ perfecti;b) cAte 6 in fiecare figurd silogistich (fig. I' II' il' IV);c) nurnai in fig. I, II si III, deoarece nici un arguffIent ditr vot.bircrt olrilrrtritri
nu se construie;te in figura IV.
,$. Orice uaod silogistic este valid dac5 respectX urmltoarele legi gcncrale sau
reguli ale termenilor:
a) 1. are trei termeni;2. tennenii extremi nu sunt mai extinqi in concluzie decnt in
b) i. tennenul mediu este distribuit in una din premise;
2. termenii extremi nu sunt mai extinqi in concluzie decAt in
c) 1. are trei termeni;2, termenul mediu este distribuit in una din premise;
3. tennenii extremi nu sunt mai extinqi irl concluzie decAt in premlse.
5" Orice rnod silogistic este valid dac[ respectd urmXtoarele }egi generale sau
neguli ale crnlitdfii prerniselor:
1. din premise afirmative rezultd concllrzie afirmativl;2. cel pulin o premisd este afirmarivd (sau: din doui premise negative nu
decurge nici o concluzie).l. din premise afirmative rezultl concluzie afirmativ[;2. cel pugin o premisd este afiffnativi (sau: din doud premise negative nu
decurge nici o concluzie);3. din premise calitativ diferite rezultl o concluzie negativi (concluzia ur-
meazd partea cea mai slabd)'
L cel pulin o premisl este afirmativi (sau: din doud premise negative nu
decurge nici o concluzie);2. din premise calitativ diferite rezuiti o concluzie negativA. (concluzia ur-
metuir partea cea mai slabd).
6. Orice mod silogistic este valid dacd respectd mrrndtoare{e legi gencrale sau
reguli ale cantit6{ii premiselor:
a) 1. din prernise universale rezulti concluzie universali;2. din premise cantiiativ diferite rezulti o concluzie particularl (concluzia
urmeaiir parJea cea mai slabi).
b) 1. din premise universale rezultl conciuzie universalS;
plemise.
premise.
^)
b)
80 B1
SILOGISMUL
2.
c) l.
2.
ceI pufin o premisd este universald (sau: din doui premise particurarenu decurge nici o concluzie).cel pufin o premisr este universalx (sau: din doud prernise parricularenu decurge nici o concluzie):din premise cantitativ diferite rezurtr o concluzie particulari (concluziaurmeazd paftea cea mai slabl).
7. Legile speciale care deterrnind condi(iile de vatiditate ale unui rnod silogis-tic din fig. I sunt:
a) premisa majori universali, iar premisa rninord afirrnativl;b) premisa rlajorl afirmativd, iar premisa minorl universald;c) prernisa majori universali, iar una dintre premise negativi.
8. Legile speciale care determini condi{iile de valiclitate ale unui rnod silogis-tic din fig. II sunt:
a) premisa majori negativi, iar premisa minord universalir;b) plemisa majorX universald qi cet putin o premisl negativd;c) premisa majord universall, iar prernisa minorl negativd.
9. Legile speciale care detenrnind condifiitre <ie validitafe ale unuri rnod sitro-gistic din fig. III sunt:
a) premisa rnajord afirrnativd, iar concluzia particularl;b) prernisa minori afirmativi, iar concluzia particularl;c) premisa majori universali, iar minora afirmativi.
10. Legile speciale care detenrninx condifiile de validitate ale unui mod sino-gistic din lig. [V sunt:
a) l. dacl majora este universali, minora este afinnativl;2.dacd. una dintre prernise este negativi., majora este universald;3. dacd minora este afirmativS, concluzia este particularl.
b) 1. dacd majora este afirmativl, rrinora este universald;2. dacd una dintre premise este negativd, ma.jora este universali;3. dacd minora este afirmativ5, concluzia este particulard.
c) 1. dacl majora este afirmativi, minora este universali;2. dacd majora este universali, minora este negativi;3, dacl rninora este aflrmatiyl, concluzia este par.ticulard.
n tr. F oxosind un sistern rnnernotehnic ira care cele trei vocale, in ordine, redaucantitatca ryi calitatea premisei majore, prernisei minore g[ conch.tziei, f,ormaIogic5 a moclurilor valirle din lig. I este urrndtoarea:
tr2- Fotrosinci sistelnul rnnernotehnic, f,orrna logich a rnodurilor valide din fie. {tresfc urmiltoanea:
a) BarbaraCelarentDariiFerio
a) Cesaro
CamestropF'estino
Baroco
b) Barbara (Barbari) c) Barba.riCelarent (Celaront) ,. CelarontDarii DariiFerio Ferio
b) CesareCamestresFestinoBaroco
c) Cesare (Cesaro)Carnestres (Camestrop)FestinoBaroco
c) DaraptiDisamisFelaptonBocardoFerison
i3. Folosind sistenrul mnernotehnic, forma logicr a rnodulrilor valide din fie. rneste urmhtoarcra:
a) DaraptiDisarnisDatisiFelaptonBocardoFerison
b) BrrunantipCamenesDirnzujsFesapoFresison
c) BramantipCamenes (Camenop)DimarisFesapoFresison
b) DaraptiFelaptonBocardoFerison
n4. Fotrosinctr sistemul mnemotehnic, forrna togici a modurilor valide din tig. fvcste urrmltoarea:
a) Bramantip(-t men nn
DimarisFesapo
Fresison
I5. se tblosesc urrnrtoarele metode de probare a vatidit[{ii modurilor silo_gistice:
a) exclusiv metoda diagramelor Euler gi metoda diagrameror venn;b) exclu.siv legile generare ale silogismurui, Iegire spiciare ale fiecirei fig'ri
silogistice si legea distribuirii termenilor;c) exclusiv metoda reducerii indirecte (numitd Ei metoda demonstrafiei prin
reducere la absurd) qi metoda reducerii directe (care foloseste denumjrile mnerno-tehnice ale modurilor silogistice) ;
82 B3
SILT]GI:;MUL
d) atdt rnetoda diagramelor (Euler Ei Venn), cdt si legile sau regulile (generale
qi speciale);e) orice metodi de probare, in funclie de condilii.
16. Fig. I silogistic5 este numit5 qi ,,figura perfect6" deoarece:
a) este prima figur6 silogisticra,bazd pentru construirea celorlalte figuri silo-gistice.
b) este singura figurl care admite concluzii de tip A, E, I qi O.
c) termenul mediu este simultan gen peutru termenui minor qi specie pentru
termenui maior.d) este cel mai utilizat tip de rafionament.e) poate fi demonstratX orice propozilie de tip A, E, I Ei O, iar termenui mediu
este simultan gen gi specie pentru termenii extremi.
17. S[ se deterrnine schemele de inferen{I specifice urm[toarelor.silogisrnegi sd se arate ce figur[ qi ce mod silogistic concretizeazil:
1) Repetarea contribuie la fixarea cuno$tinfelor.Exerciliile constituie un mijloc de repetare.Deci, exerciliile contribuie la fixarea cunoqtinfelor,
2) Notarea corect5 oglindeqte rezultatele muncii Ecolare.Notarea indulgenti nu oglindeqte rezultatele muncii qcolare.
Deci, notarea indulgentl nu este corectA.
3) invXqarea mecanicl nu di randarnent.Inv[farea mecanicd este un procedeu obositor.Deci, unele procedee obositoare nu dau randament.
4) La fixarea cunoEtin{elor contribuie repetarea.
Un mijloc de repetare il constituie exerciliile.Deci, unele exerci(ii contribuie la fixarea cunoqtinfelor.
18. Dernonstrafi ci un silogism este nevalid dacX termenul mediu nu aparedistribuit cel pufin intr-o premisd. .
19. Demonstra{i ci un silogism este nevalid in cazul extinderii neperrnise aterrnenului major in concluzie.
20. Dernonstra{i cI un silogism este nevalid in catul extinderii neperrnise atermenului minor in concluzie.
21. Demonstra{i cX un silogism este nevalid in cazul existen{ei a patru termeni.
22. Demonstrafi cX din ambele premise afirmative ale unui silogisrn nu se poateobfine o concluzie negativX.
rSILOGISMULLoclcA rARA pnorEsoR
23. Demonstra,ti ci un silogisrn este nevalid in cazul in care anrbclc prcrttist'sunt negative.
24. Dernonstra{i ci din premise calitativ diferite (una afirrnativii qi alta Ircg:r-
tivX) se ob{ine cu necesitate o concluzie negativd (concluzia urmeazir trlrtrtcacr:a rmai slabl).
25. Dernonstrafi ci un silogism este nevalid in cazul in care amlretrc premise
sunt propozifii particular afirmative.
26. Denaonstra{i ci un silogisrn este neYalid in cazul in care ambcle premise suntpropozi$i particulare, dar de calitate diferitl (una atirrnativl qi alta negatiYi).
27, Demonstrafi cX din prcmise cantitativ diferite (una universalh, alta parti-cula!:ii), dar de aceeaqi calitate, se ob{ine cu necesitate o concluzie particularalirrnativ[ (concluzia urme 26 partea cea mai slabi).
28. Dernonstra{i cd din premise cantitativ diferite (una univensal[, alta parti-culari), dar de calitXfi diferite.(una afirmativl, alta negativi)' se obtine cu nece-
sitate o concluzie particular negativl (concluzia urmeazd partea cea mai stahd)'
29. Fotrosind legile generale ale sitogismului, sI se demonstreze cX modurine
vrlide din tig. tr sunt determinate de urrnitoarele condi{ii (legi) speciale:
l) Premisa majord este universal[;2) Premisa minori este afirmativd'
30. Fotosind legile generale ale silogisuruhd, sd se demonstreze cd neoduriie
vatide din fig. II sunt deterrninate de urrn5toarele condi{ii (legi) speciate:
1) Premisa major[ este universal6;2) Una dintre premise este negativd.
J l. liolosind legile generale ale silogisrnului, sI se dernonstreze cd rnociuriie valide
rlin iig. ilI sunt determinate de urmltoarele condifii (legi) speciale:
l) Premisa minori este afirmativi;2) Concl'uzia este particulard.
.l 2. liolosinr! legile generale ale silogisrnului, si se dernonstreze cI nro<Iurile
r:rlide tlin {ig. IV sunt determinate de urrndtoarele coudi{ii (legi) speciaic:
l) Daci premisa majorl este afirmativd, premisa minord ests univclsalil;
2) Dacit una dintre prernise este negativX, prernisa majorl cste trnivcrszill;
_]) Dacd Dremisa minori este afirmativl, concluzia este particularl't.
33. stabilifi schemele de inferentr ale urmrtoarelor silogisme, precizdnd, pen_tru fiecare caz in parte, figura qi modul cirora le apaiqin:
1) Logica oferX cunostinte utile, deoarece este o stiintl, iar orice stiintrj oferlcunostinte utile.
2) Deoarece unii dintre candidalii proveniti de la liceul X au ob$nut note peste 8,iar togi candidatii cu note peste 8 au fost adrnigi, rezultl cd unii dintre calclidatiiprovenili de la liceui X au fost admigi.- 3) Penrru cL unele anirnale nu nasc pui vii, iar mamiferele nasc pul vii, inseamni .cX unele animale nu sunt mamifere. ,x." 4)Unele dintre substantele testate nu sunt acizi, deoarece unele dintre substan-tele testate nu inroqesc hirtia de turnesol, or to(i acizii inrosesc hdrtia de turnesol.xr*!lDeoarece unele opere literare sunt scrise in versuri, iar operele literare
dezvolti irnaginafia, atunci unele opere scrise in versuri dezvolti imaginalia.J 6) unii dintre membrii grupului n-au mai prins rrenul, fiindci unii dintre cei
sosifi la gari dupi ora 7 erau membri ai grupului, or nici unul dintre cei sositidupl ora 7 nu a mai prins trenul.
7) ,,Dacd toate plantele cu frunza latd isi pierd frunzele ;i toate soiurile de vitide vie sunt plante cu frunza lat5., atunci toate soiurile de viti de vie isi pierd frun-zele." (Aristotel)
8) Unii absolventi ai liceului nostru au obtinut Ia bacalaureat media 10, or toticei care au obfinut la bacalaureat media 10 vor intra la facultate flrd concurs, deciunii dmtre cei care vor intra la facultate fdrl concurs sunt absolventi ai liceului nostru.
34. cu ajutorul exclusiv al legilor generale ale silogismutrui, stabiliti dacx urmr-toarele silogisme sunt valide:
1) Deoarece unele patrupede sunt amfibii, si nici o amfibie nu are sdnge calcl;1atunci unele patrupede nu au sdnge cald.
2) Ati disciplinat nu inseamnx a fi bun ra invi{ituri; a nu fi bun la invxli-turx inseamni a avea note proaste; prin urmare a fi disciplinat inseamn[ a aveanote Droaste.
. :j ce_i caie participi la activititi sportive sunt tineri, or Andrei nu participila activitXli sportive, prin urmare, Andrei nu este tdnir.
4) scuzele oferite nu pot suplini lipsa de rispunclere, pentru cx nu pot inclreptao eroare, iar orice eroare are drept cauzi lipsa de rlspunclere.
35.Deterrninafi schernele de inferen{5 specifice urmdtoarelor silogisme gi verifi-cati validitatea lor prin rnetocla diagrarnelor Eutrer:
1) intrucdt toate lucrurile excelente sunt rare si unele lucruri rnult dorite nLrsunt excelente, rezultl cI unele lucruri mult dorite nu sunt rare.
2) unii care se uitr inainte de a srri se intorc inapoi; un om precaut se uitxinainte de a slri, deci unii oameni precaufi se intorc inapoi.
84 B5
tItIIIlrl
I'{il
{
,l
I|"l
\ 3) Iridiul trebuie s[ fie strllucitor, cici el este un metal si orice metal este strl-lucitor.
4) Nici un numrr divizibil cu 9 nu este prim, pentru ci toate numerele divi-zibile cu l8 sunt divizibile Ei cu 9, dar nici un numlr prim nu esre divizibil cu 1g.
3-6. Determinafi schemele de inferenfd specifice urrn[toareror silogisme gi veri-ficati validitatea lor prin metoda diagramelor Venn:
{l/ Epicurienii nu identificau binele suprem cu virtutea; ei nu erau deci adeviralifilosofi, pentru c[ adevrratii filosofi identifici binele suprem cu virtutea.
2) Mdrimea ceruti pentru solu[ia acestei probleme trebuie si satisfacd aceastfecualie particulard; intrucdt mirimea.r satisface aceastl ecuatie, ea este mdrimeacerut[.
3) Nu se poate susfine cd nici un nons nu este p, intrucdt unii M sunt p, daruici un M nu este S.
14) Daci'unele pllceri sunt reprobabile, atunci sunt ddundtoare, cdci tot ce esterefrobabil este diunitor.
37. Determina{i schemele de inferenfi specifice urm[toarelor argumente qiverificaqi validitatea lor prin legile speciale ale figurilor silogistice:
1) cum orice iubitor de semeni este om bun care nu-qi lasi semenul fbri. ajutor,nici un iubitor de serneni nu-si lasl semenii f[rd aiutor. ,
2) Avffnd in vedere cd nici un om adormit nu este con$tient de ce se petrecein jur qi ci unii oameni drogali sunt adormiqi, ei nu sunt conqtienfi de ce se perre-ce ?n jur.
3) cum nici un infractor nu este cinstit, dar este rruficdtor, cel pufn unii rdu-ficitori nu sunt cinstiti.
4) Pentru cx peEtii sunt inotrtoare, iar unele fiinfe acvatice sunt peqti, rezultdcI unele inotltoare sunt fiinfe acvative.
38. Determina{i schemele de inferen{E specifice urmitoarelor argurnente giverifica{i validitatea lor prin metoda reducerii indirecte (metoda demonstra{ieipnin reducere Ia absurd).
1) Nici un mamifer nu este Earpe, deoarece nici o reptilr nu este mamifer, iartoti serpii sunt reptile.
2) cine rdspldteqte Ia fel si pe leneq qi pe cel muncitor nu este cinstit, fiindclin acest fel nu este drept, or omul cinstit este drept.
3) unii dintre cei care rezolvd bine probleme intr-un domeniu nu suntinfelepfi,fiindcr unii oameni inteligenli nu sunr inlelepti, deEi rezolvi bine probleme intr-undorneniu.
T +l Desi unii ipocriti sunt culfi, nici un ipocrit nu este profund qi, deci, uniiohmeni culqi nu sunt profunzi.
lg)Determlnafi schernele de inferen{I specifice urmdtoarelor argumente qi
/erificati validitatea Ior prin metoda reducerii directe;
11) Nici o planetb nu este stea, fiindcd nici o planetl nu este corp cu lunrinir/!proprie, iar stelele sunt corpuri cu luminb proprie. (l I
2) Fiindci nici un om calculat nu este genelos, dar este interesat, unii oameni
interesati nu sunt generoqi.
3) Unele patrulatere sunt poligoane, pentru cd sunt paralelograme, iar loate
paralelogramele sunt patrulatere.
4) Unii oameni cinstili umbld cu ,,capul spart", fiindcd tofi oamenii drepli sunt
cinstili Ei unii oameni drepli umbli cu ,papul spart".
40. Determinafi schemele de inferen{X specifice urmdtoarelor argumente qi
verifica{i validitatea Ior prin legea distribuirii termenilor:
1) Numai oamenii sensibili au resentimente fa$ de criticl qi deoarece lrutnai
oamenii sensibili sunt muzicali, rezultd ci toli oamenii muzicali au resentimente
fatl de critic[.2)DacLorice nu este M este P, iar nici un M nu este S, rezultd cd toli S sunt P.
3) Nici un om care nu este lipsit de idealuri nu este fericit, pentru c[ nici u1
om care crede in ceva nu este lipsit de idealuri qi toli oamenii fericifi cred in ceva.
4) IJnghiurile B Ei C sunt congruente, fiindcd sunt Ia baza unui triunghi isos-
cel, iar unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente.
41. Deriva{i concluziile din perechite urmitoare de premise Ei probafi validi-
tatea silogismelor ob{inute prin rnetodele cunoscute:
l) Fiingele iotate cu rafiune sunt responsabile de faptele lor, iar auimalele nu
sunt fiin{e dotate cu ra[iune.2f$tiinfa urmireqte cercetarea adevdrului, or qi filosofia urmlreEte cercetarea )i
adevilrului.3) Orice rationament demn {9 recunoa$tere logici trebuie si se inf[figeze aga
cum apare in vorbirea obiqnuitl, dar se constatd cI nici un argument din vorbirea
ob\nuiti nu este in fig. IV.4) Exist| plXceri care nu meritd cdutate, cici nimic din ceea ce ntr meritd a fi
ceutat nu este virtuos.5[Orice om integru meritd increderea noastrd, dar existd unii politicieni care
nu sunt rntegn.bombustia este insotitd de o degajare de c6ldur5, iar combustia este o combi-
' l7) Leii sunt carnivori, or nici un animal camivor nu este lipsit de caninilN' 8; Fiecare om doreEte sI fie fericit, or virtutea este fericire.
86 87
I ( I{ iICA FARA PROFESOR
t.l. ,,\nirta{i de qe rnodurile Baroco din fig. XI qi Bocardo din fig. Il! rrrr pod [i
pr obr(c prin metoda reducerii directe.
I r Vcr.ifica{i prin rnetoda diagrarnelorVenn validitatea silogisrnului rccltt <[c
rrr rn:l{orul text:
l )our cei care ignore faptele sunt expuqi greqelilor, dar nimeni dirttre cct cr"r
r,l,.r riut obiectivi in abordarea problemelor nu este expus gre$elilor; prin urmare,
'rr, i rrrrLrl clintre cei care ignor[ faptele nu este cu adeverat obiectiv in abordarea
|,r, rlrlt'rrrclor.
.1.1. liitosoful englez David Hume afirma urm5toarele:
,,lrlcilc noastle r-lu dep[qesc experien(a noastrd. Or, despre atributele qi lucrdrile,lrr,irrt'ru avem nici o experien!6. Nu este nevoie si duc eu pAnd lacapdt acest
',rl,rr,,ism: conciuzia o puteti trage singuri."
tr(risp1rnrle{i la cerin{a filosofului englez qi verifica{i validitatea silogisrnu}aei
pn in nlct{rdele cunoscute.
,Iii. ll,]xaminafi nevatiditatea urrsrdtoarelor modun:i silogistice prin intenrnecninil
It'gi['on generale: aii-4; aoo-3, aee-1, eae-4.
.$(r. x,l;,,;arnina{i nevaliditatea urmhtoaretror moduri silogistice pnin interrnediu}
lcgilon speciale ale fiecXrei figuri silogistice: aeo-1, aaa-3, oao-2, aaa-4.
Vcrilica{i validitatea urmXtoarelor rnoduri sitrogisfice prin legile spe€iatre
l'igllrilor silogistice: iai-1, eao-2, aoo-3, eao-4
.ilJ. Vcnit"ica{i validitatea urmXtoarenor rnoduri silogistice prin ureto{ia
r!i:rgr:nrnelor Vemra: eio-2, aai-3, eio-4, aii-1.
.!n). Vcr iflca{i vatiditatea urne6toanelor rnoduri silogistice prin ruretoda
r!r:rgnamclor Eutrer: aii-L, aee-2, oao-3, iai-4.
1.{), Vcriflca{i validitatea urn&dtoarelor m!@duri silogistice apelffnd !a legea
rIi.;it ritruirii termenilor: eio-2. eae-1, ait-3, aai- -
r- 1,1 Vrriflca$i validitatea urrnXtoarelor rncdun:i silogistice prlm mretoda reclu-
rtr Ii ]h absurd (nedilcerea imdirectd): aoo-2, oao-3, eao-4' eio-3.
Vcrifica{i urfi}Xtoarele rnoduri silogistice pnin nnetoda redLlccrii din'cctt::
I, aii-3, aee- , aoo-z.
S!LOGISMt.'L
53.,4rita{i cd dach conc[uzia unui silogisrn valid este o propozifie univensald,tcrmenutr mediu nu poate fi distribuit in premise decAt o dat5.
54. Presupunf;nd cE intr-um silogisrn valid termenul major este distnibedt inprernisd qi nedistribuit in concluzie, sd se deterrnine forma logic5 a silogis-rnralui.
55. DacX premisa rninond a unui silogism valid este negativ5, ce putern stabiticlx privire la pozi{ia terrnenitror in rnajon5?
56. Dernonstrati cX, dacd terrneraul rninon este predicat in premisS, conciuzianu poate {i o propozi{ie universal afinrnativX.
:57. Sd presmpunem c[ iratr-um silogisrn valid termenul rnajor este predicat ire
premisa rna.!orX, SE se arate de ce tip este pn'emisa minord a acestui silogisrn.
,, 58. Derraonstrafi cI daci doub silogisrne au o premisX corraunX, iar celelalteprernise sunt im raport de contradictie, arrntrele concluzii sllnt propozifii par-ticulare"
, 59. Fie doul naoduni silogistice vaX"ide aflate in aceeaqi figurh, avdnd ca termeraiaceleagi no{iuni, iar majoretre lor {lind ira raport de suhcontrarietate. Sd se
detenmine schernele de inferere{d corespunzXtoere lor. ,
e 60. Dacd prenaisa rmajor6 a unui silogisrn valid qi concnuzia lui au aceeagi carafi-tate, dar difen5 prin calitate, sE se determirae modul gi figura.
6[. Ce se poafe stabili cu privire la ure silogism valid, dac5 este disfribtait nurmaiterrnenul rnedina?
' 62. Ce se poate stahili cu privine la un silogisrn valid, dacX sunt distribui{inurnai neediu! qi rninorul?
63. Date ftind douh silogisnde valide ?n aceeagi f!gur5, av6md aceiaqi tenrnenfr,
sX se anate cd dacd rnimor:ele celon do&6 silogisme sunt propozi{ii subcomtrare,concluziile lor vor fi idesitice.
64, tn ce figuri avena uln silogisrua valid ?m care este distribuit ure singur terrulen,gi acetra o singurd datd?
65. Demonstra{i c[ dac6 conctruzla unui silogism valid este o propozi{ie nega-tivh, prenaisa rnajord nuu poate f! o propozi{le particular" a{?rrnativ6"
T-
l
t
l
AR 89
SILOGISMUL
,(-
it'
LoGrcA rAnA pnorrson
66, Si se demonstreze c[ o propozi{ie panticular negativd nu poate fi premisXin fig. I gi IV, nu poate fi premisi major[ in fig.In gi nu poate {i pr emisX rninorfiin fig, XII.
67. Poate fi construit un silogisrn valid in care fiecare dintre cei trei terrnenis5 fie distribuit de cdte douE ori? trn cazul unui rlspults afirrneatlv, indiea{irnoclul qi figura, iar ln cazul unui rlspuns negativ, explica{i de ce,
68. Deinonstra{i cX un silogism din fig. ItrI nu produce nici o concluzie in nnoctr
valid dacX rnajora este universal afirryativ[, iar minora universatr negafivX.
69. Detenmlnafi rnodurile corespunzEtoare silogismelor care sunt valide suh{iecare din condi{iile:
1) Premisa minori este particular negativX;2) Premisa rnajorti este afirmativ5;3) Congine numai un singur tennen distribuit de dou5 ori.
70. Determrina{i schema de inferenfl qi rnodul valid corespunz5tor unui si[o-gisrn care futruneqte condi{iile:
1) Premisa major5 este afirmativX;2) Termenul major apare in concluzie distribuit;3) In premise termenul minor apare ca tennen nedistribuit.
71. Arita{i ci dacX arnbetre prernise sunt afirmative in fig. Itr, silogismul estenevalid.
72. Dernonstrafi cI in fig, I cu rnajora paiticular afirrnativ6 qi rninora univer-satr afirrnativ5 nu se produce o concluzie in mod valid.
73. Folosind metodele de probare a validitl{ii silogisrnelor, arltafi cX, in Iig. fV,din majora universal afirmativX qi rninora particular negativl nu se produceo concluzie in mod valid.
.474. Deterrnirryt{i scherna de inferenfX a urmltorului argument qi verifica$ va-liditatea lui. In eventualitatea ci nu este valid, in ce condifii argumenttd datpoate deveni logic corect (valid)?
Fiintele perfecte ar putea inv5la logica in2-3 ztle, dar din picate oamenii nusunt fiinqe perfecte; prin urmare oamenii nu pot invIla logica in 2-3 zlle.
75. ConsiderXm urmdtoarea pereche de propozifii:
1) Cei zgArcili nu sunt agreabili.2) Cei irationali sunt risipitori.
Se cere:
a) sI se stabileascE rlac[ cele doui propozilii pot fi folosite ca premise petrtru
a produce o concluzie;b) dac[ rdspunsul este afirmativ, specificafi concluzia qi schema (sau schemeie)
de inierenlX ptin "ut"
a fost obqinu tia , in caz contrar, explicaqi de ce'
76. Considerlm urmitorul enun!:
orice corp material este supus legii gravitagiei, dar ideile noasffe nu sunt corpuri
materiale,
Se cere:
1) care este forma logica a celor dou5 propozilii redate de enunq 9i daca pot
fi utilizate ca prernise pentru a construi un silogism valid;
Z) dac1rlspunsul Lste afirmativ, ar6tali ce concluzie (concluzii) rezultl din
aceste premise Ei care este schema de inferen{5 prin care a fost justific at6; in caz
.ont ur, cum pot fi modificate premisele pentru a se construi un silogism valid?
77.Eie enunful:
Pisicile sunt animale prudente, iar asemenea animale sunt greu de dresat'
Se cere:
1) s[ se stabileascd dac[ pot fi folosite ca premise pentru a produce o concluzie;
zj dacada, specificali concluzia Ei schema (schemele) de inferen
I OGICA FARA PHOFESOR
lJ7. Aritafr ci rnodul iai se justific6 numai in fig. III qi IV'
tltt. Sd se dernonstreze cd rnodul ieo este nevalid in orice ligurd silogisticri'
119. inlocui{i una sau alta dintre prernisele rnodur;Ior aii-l 9i eio- I cu coutra-
rlictoria coilcluziei, iar concluzia lor cu contradictoria prernisei respcctivc' Se
ob{in rnoduri valide sau nevalide?
9('. sx se exernplifice modurile vatride din fig. I qi si se exprime in forma
sl ilizatd.
()[, 56 se exernp!.ifice rnodurile valide din {ig. dI qi sI se exprirne in form6
s( i lizat6.
92. SI se exemplifice rnodurile valide din {ig. nII qi s[ se exprirne in forweS
sl ilizatd.
91. Si se exemptrifice rnodurile valide din fig. IV gi sd se exprirne in forrnh
s( itrizat5.
9,1. Sd se forrneze silogisrne vaiide cu ajutorul no$iunilor:
1) element, fier, metal;2) automobil, produs industrial, produs casnic;
3) orn, cal, animal.
95. Se dI enun{ul:
,,Cei onegti spun adevlrul, dar unii politicieni nu sunt oneqti"'
Sd se arate:
1) claci aceste propozilii pot fi folosite ca premise pentru a forma un silogtsm valid;
z; in cazul unui rispuns afirmativ, specificali conciuzia qi scherna de inferenfi;
3) in cazul unui rlspuns negativ, ar5tali ce justifici un astf,el de rispuns.
()6. Identifi.ca$ silogismut conflnut in urrnXtorul dlalog qi stabili{i dnc5 esfe
vulid sau nu:
-* Biiefi, afi trecut cu bine exarnenul. Dali-mi voie s[ vd dau un slht inainte
,lc ir pleca. Amintili-vd c1 toli cei care vor intr-adevlr si. inveqe lnullccsc drn greu'
-- Vd mullumesc, domnule, in numele coiegilor rnei ! $i sunt mftrclru sit spun
;i unii dintre ei, cel pu1in, sunl intr-adevlr dornici s[ invete'_- sunt foarte bucuros sd aud asta, dar de unde $tili cx este a$a curn spuneli ?
- Ei bine, domnule, Etiu cdt de mult rnuncesc unii dintre ei' Cinc er'Putcl sit
.;tic mai bine?
92 93
SILOGISMUL
97. Se dau doui propozifii:
l) i'lici un om nefericit nu rAde pe infundate;2) Nici un om fericit nu suspind.
Se sX aratc:
a) dacr cele doud propoziiii pot fi utilizate ca premise penfu a construi unsilogism valid;
b) daci da, specificafi concluzia ;i schema de inferenti prin care a fost obti-nuti, iar daci nu, arItati de ce.
9E. Stabiliti dacd silogismul pe care sebazeaz6, discu{ia de rnai jos intre douipersoane, A qi B, despre pericolul de a sivingi greEe!.i, este valid sau nu, oferindtotodati qi o jusfificare satis{IcItoare solufiei date:
- Donanule B, {ine minte ci numai cei care ignori faptele qi se lasd prad[sentimentelor sunt in pericol de a gregi.
- sunt cu totul de acord, stirnate domnule A, pentru cr, dupi rnine, nici o persoanicare ignold. faptele qi se lasd pradd sentimentelor nu este capabilx sd dea apreciericorecte, n:lai aies in situaliile in care este vorba de rudele sau de prietenii sii.
- ceea ce imi spui mi se pal'e adevdrat, dar nu-mi dau seama ce ternei aidumneata, domnule B, pentru a sustine asa ceva.
- stimate domnule A, dup[ rnine toful este foarte clar. cAnd afirm cele demai sus, mxbazez pe ideea, cu care cred ci vei fi de acord, cd nici o persoanxcapabili de aprecieri corecte, inclusiv in situaliile in care este vorba de rude saude prieteni, nu se afii. in pericol de a greEi. Nu !i se pare corect sr. gdndesc astfel ?
99. FormeXe compuse cornplefe ale silogismului sunt:
a) entimema;b) soritul;c) polisilogismul;
d) epicherema;e) nici una.
100. Analiza{i aflrma{iile ce cdnacterlzeazd polisilogisrnui qi indica{i afirma,fiainacceptabilS:
a) este un lant de silogisme in care concluzia siiogismului anterior devine pre-rnisl in silogisrnul ulterior:
b) silogismul care precede se numeqte prosilogism, iar cel care urmeazr senurne$te episilogism;
c) cele doui fonrae ale poiisilogismului sunt: cel progresiv, unde concruziadevine majori in silogismnl urmitor, Ei cel regresiv, unde concluzia devine minoriin silogisrnul urmdtor.
lVUIgA TAf,A I-HUI-ts.sUH
d) polisilogismele progresive au Ia bazd un proces de generalizare a no[iu-nilor, iar cele regresive, un proces de detetminare a noliunilor;
e) poiisilogismele se pot construi cu silogisme de aceeaEi figuri sau cu silo-gisme din figuri diferite.
lOX.Identificafi clrui tip de polisilogism, progesiv sau rcgresiv, apar(inurrndtoarele scheme de inferen{E:
l) Toli A sunt BTo1i B sunt C
Deci, toli A sunt CTo(i C sunt D
Deci, toli A sunt DTo{i D sunt E
Deci, to{i A sunt E
3) Nici un D nu este ETo[i C sunt D
Deci, nici un C nu este ETogi B sunt C
Deci, nici un B nu este EUnii A sunt B
Deci, unii A nu sunt E
2) Toqi D sunt E
. Toli C sunt DDeci, tofi C sunt E
To[i B sunt CDeci, toli B sunt E
Toli A sunt BDeci, toli A sunt E
4) Nici un D nu este EToqi C sunt D
Deci, nici un C nu este EUnii B sunt E
Deci, unii B nu sunt CTofi B sunt A
Deci, unii A nu sunt C
102. Determina{i schemele de inferen{X specifice qi distinge{i in exempleleurrnEtoare polisilogismul progresiv de cel regresiv, aritind ce proces sti labaza lor, cel de generalizare sau cel de determinare a notiunilor:
l) Toate elementele chimice sunt substanle simpleTogi metaloizii sunt elemente chimice
Deci, toqi metaloizii gunt substanfe simpleToli halogenii sunt metaloizi
Deci, toli halogenii sunt substanle simpleClorul este halogen
Deci, clorul este substanfd simpli
2) Toate viperele sunt Eerpi veninogi 1 nTo1i qerpii veninogi sunt ofidiene / t
Deci, toate viperele sunt ofidieneToate ofidienele sunt reptile
Deci, toate viperele sunt reptileToate reptilele sunt vertebrate
Deci, toate viperele sunt vertebrate
94
SILOGISMUL
3)'foti timizii sunt suspicioEi -t-
Toli superstilioEii sunt timiziDeci, toii superstitio$ii sunt suspicio$i
Unii tineri sunt superstilioEiDeci, unii tineri sunt suspiciogi
4) Toate paralelogramele sunt patrulatere p
Torate dreptunghiurile sunt paralelogrameDeci, toate dreptunghiurile sunt patrulatere
Toate patrulaterele sunt poligoaneDeci, toate dreptunghiurile sunt poligoane
103. Reprezentafi grafic prin diagramele Euler polisilogisrnele de la testele an-terioare qi arltati prin ce se deosebesc polisilogismele rcgresive de cele progresive.
104. Analiza{i afirmafiile ce caracterizeazl soritul (nurnit qi ,,silogism cu pre-rnise acumulateo') qi indicafi afirmafia inacceptabill:
a) este un polisilogism eliptic in care, prin eliminarea concluziilor intermedi-are, nu rdrndne dectt conciuziafinal6:
b) cele doui fonle ale soritului sunt: rcgresiv (analitic sau aristotelic) qi progre-siv (sintetic sau goclenian);
c) tace parte din grupul ralionamentelor compuse complete;d) corectitudinea soritului este asiguratd de.respecurea a dou5 reguli pentru
fiecare forml de sorit, care precizeazla cX nu pot exista mai mult decAt o premis[negativ[ gi rnai mult decdt una particularl;
e) soritele se pot construi cu silogisme de aceeaEi figur6 sau cu silogisme dinfiguri diferite.
l05.Identifica{i cirui tip de sorit, progresiv sau regresig apar{in urmdtoarelescheme de inferen{d;
1) A este BB este CC este DD este E
Deci, A este E
3) Nici un D nu este ETo;i C sunt DTo[ B sunt CUnii A sunt B
Deci, unii A nu sunt E
2) D este EC este DB este CA este B
Deci, A este E
4) Nici un D nu este E 'rToli C sunt DUnii B sunt ETo6i B sunt A
Deci, unii A nu sunt C
95
tocrcA rARA pRoreson
l(I(r. Detenrnina{i'schenaele de inferen{X atre urm5toarelorsorite r1i distirrge(irrrrlnc sonitul regresiv (aristotelic sau analitic) qi sonitul progresiv (goclcni:urs:nrr slntetic):.
1) Toti buldogii sunt canineToate caninele sunt mamifereTrrate mamiferele sunt veitebrate
Dcci, tofi buldogii sunt vertebrate2) Nici un paralelogram nu este trapez
Toate dreptunghiurile sunt paralelogrameToate pitratele sunt dreptunghiuri
t)eci, nici un pltrat nu este trapez3) Supraproduc{ia mirfurilor aduce supraofertd
Supraoferta aduce Iipsi de cumplritoriLipsa de cumplrltori aduce sclderea prelurilorScdderea pre{urilor aduce micqorarea veniturilorL{icEorarea veniturilor aduce licenfierea lucr5torilorLicen[ierea lucritoiilor provoacl starea de qomaj
I)cci, supraproduc{ia mirfuri,lor provoacl starea de qornaj
4) Toli oamenii cinstifi sunt harniciToqi cei care-gi cAqtigi pdinea prin munci sunt cinsti{iUnii negustori igi cdqtigl pdinea prin munci
tr)eci, unii negustori sunt hamici
[{}7. Analiza{i.soe"itul urmXtor, extras dilltn-un text filosofic al lui $eraeca
1,1 <' ri s o ri cdtre Lucitriu):
,,Cine este previ.zitor este qi moderat; cine este moderat este qi statornic; cine, str' statomic este qi netulburat; cine este netulburat nu este rnohordt; cine nu esterrr,lrorAt este fericit; a$adar, omul prevdzXtor este fericit."
l) schema de inferenfd a soritului qi tipul de sorit folosit de Seneca (progre-rv su.u regresiv);
21 schemele silogismelor elementare pebaza cXrora s-a ajuns la acest sorit,,r .;i llgurile silogistice care le sunt proprii;
1) s[ se verifice daci soritul este valid.
1118. Se dau propozi{iile:
l) Srngurele alimente permise de medic sunt acelea ca.re nu sunt lbante dulci ;
L) Nici un aliment sdnltos nu este nepotrivit pentru masa de seari"i;
.l) Tortul de ciocolatb cu frisc5 este totdeauna foarte dulce;
96 97
SILOGISMUL
4) Doctorul permite consumul oricdrui aliment care este potrivit pentru masaclc seari.
Se cene:
a) sd se stabileascl dacd cele patru propozitii ar putea fi folosite ca premisepentru a construi un sorit valid;
b) dacd da, indicati concluzia, schema soritului prin care este oblinud, schernelesilogismelor elementare pe baza cdrora s-a ajuns la acel sorit, ca Ei figurile silo-gistice care le sunt proprii acestora;
c) in caz conlrar, explicali de ce propozitiile date nu pot produce un sorit valid.
109. Fie unu,Xtorul argurnent: \_/ -,i, .., "
1) Doar cei care crcd in ceva sullt fericiqi.2) Nici un om care crede in ceva nu este lipsit de idealuri"3) Cei lipsiti de preocupiri sunt lipsiqi de iclealuri.4) Numai cei lipsiti de preocuplri sunt inactivi.5) Frin ulmare, nici un om inactiv nu este fericit.
Si se anate:
a) care este schema de inferen{d proprie acestui argument;b) dacd aceasti schemd de inferenqi este validi sau nu;c) dacl da, cum se numegte acest tip de inferenfl.
J f,.*_
lI0" Fie urrndtoaretre cinci propozitii ca prernise: , tr1.7I) Tofi scriitorii czut ipqeleg natura umani sunt profunzi. t
?J l-:pl*"i gpre pot miqca sqfle^tele" oamenilor sunt poefi adevIrapi. C c._ tr3) Mihai Ernin'etcu a scr;is Luceaf&rul. {t.
4) Nici un scriitor care nii inlelege natura urnan5. nu poate mi;ca iufletete oa-b a- Cmenilor. r f
5) Nurnai un adevirat poet a putut scrte Luceafdrul.
Se cene:
-D-r/> t-! t-';\ ;)-^+v\tj
a) dac[ se poate obgine o concluzie pe o cale logic-corectii /i ^. fb) dacd da, specificali concldzia, schema de inferen{i, si aritati de ce tip este acearta t I ) _. F.c) dacd nu, explica{i de ce. _:j-_^
trI"tr..drdtafi dacX din urrnitoarele propozi{ii {uate ca prernise sc poate oh{ine, Dttf*in rmod logic-conect, o concluzie; dac5 da, specifica{i concXuzia, schema c1e infe-ren{d prin care a fost obiinutX gi denuminea aeesteia:
Cei care nu-qi [n promisiunile nu sunt persozlne de incredere;Cei veseli sunt cornunicativi;Ornul care isi qine promisiuniie este r€spectat;
1)
1
LOGICA FARA PBOFESOE
4) Cei posaci nu sunt simpatici ;
5) Putem avea incredere in persoanele comuuicative.
Itr2. Fie urrnXtoareXe propozifii:
1) Toli inginerii iau masa cu doctorul;2) Nici un bdrbat cu pXrul lung nu se poate abline de la a face versuri ;
3) Vlad nu a fost niciodatd amendat;4) Tuturor verilor doctorului le place salata de fructe;5) Nimeni care nu este inginer nu face versuri;6) Nimeni care nu este vXr cu doctorril nu ia rnasa cu el;7) Toli b[rbaqii tungi scurt au fost amendati.
Si se arate:
a) daci din aceste propozilii iuate ca premise se poate obqine in rnod valid oconcluzie care sI specifice daci lui VIad ii place sau nu salata de fructe;
b) dach da, specificali concluzia, schema de inferenfd prin care a fost obqi-
nuti Ei denumirea acesteia; dacd nu, justifica{i de ce.
113. Analiza$i caracteristicile specifice entimernei (in lb. greacX ,,a r5rntne inminteo') qi indica{i afirma{ia inacceptabild:
a) este forma eliptici a silogismului simplu din care este omisb o propozilie;b) este mai apropiatl de gdndirea obiqnuitl, naturali, qi se caracterizeazdprin
economicitate qi putere de sugestie;c) este o construcgie silogistic5 in care pot fi neanun{ate ambele premise.
tr14. R.econstrui{i sinogisrnele din urrndtoanele entirnerne qi verifica{i validita-tea acestora:
l) ,"Amici(iile adevdrate sunt vegnice, pentru cX nimic in lume nu le poateschirnba" (Cicero).
2) Un adev[rat filosof este independent de capriciile norocului, c5ci el i;iintemeiaz5 fericirea pe distinclia sufletului qi a spiritului.
3) Solon trebuie sd fie considerat un legiuitor infelept, pentru cI a adaptatlegile sale caracterului atenienilor.
4) Ornul este muritor, or nici un zeu nu este muritor.5) Oricine doreEte bani doreqte putere.6) ,,Dubito, ergo cogito" (Ren6 Descartes).7) ,,Cogito, ergo sum" (Rend Descartes).8) Toate patrulaterele sunt poligoane, deci toate patrulaterele sunt figuri
geometrice.9) Unii dintre cei vizali nu vor ezita si-qi recunoascd greEeala, fiindcd sunt
oameni principiali.l0) Orn. deci muritor.
i-l
I
98
| | t rt ---=
99
bILUUIJIVIUL
115. Epicherema (sau epiherema) se caracterizeazl prin:
a) un lan! de silogisme eliptice in care una sau ambele premise sunt formate
din entimeme',b) un silogism prescurtat, in care atdt premiseie, cdt qi concluzia sunt entimeme'
"j un tu,rg A" sllogisme eliptice in care doar una dintre prernise este constru-
itX in formX entimematicS"-
116. Fie scherna de inferen{l a urrndtoarei epicherernet \'!
Nici un A nu este B, pentru ci toli A sunt C
Toti C sunt B, Pentru cd sunt D. Unii E sunt C
Deci, unii E nu sunt A
Se cere:
1) s5 se reconstituie premisele subinlelese ale celor douS entimeme,'astfel incat
acestea sX fie valide;2) si se examineze validitatea intregii epichereme'
l1?. Se dX ePicherema: ''
Deoarecetoateparrulaterelesuntfigurigeometrice,elesuntidea]izari.Deoarece toate ir%ptunghiurile sunt paralelograme' ele sunt patrulatere'
Prin urmare, toate dreptunghiurile sunt idealizdri'
Se cere:
1) si se determine scherna de inferen$ a epicherernei;
2j si se reconstituie premisele subinfelese ale celor doui entimeme astfel inc1t
acestea sd fie valide;3) sX se examineze validitatea epicheremei'
trl8. Construi{i un ra{ionament avand ca schem[ de inferen{I o epictrerema
de f,orma:
Toli B sunt C, deoarece tofi B sunt D Y:'
Toqi A sunt B, deoarece toti A sunt E
Deci, toli A sunt C
i.19. Fie urmXtoarea epicherern6:
Minciuna provoacd neincredere, deoarece este un enunl necorespunzdtor ade-
virului.Migulirea este o minciund, deoarece este o denaturare a adev[rului'
Deci, migulirea provoac5 neincredere'
EtIIII
Iiltt
'li#t+*
t*.J
IGr
l-II1-
l,
LoclcA rARA pnorEsoR
Se cere:
l) sd se determine schema de inferenqd a acestei epichereme;2) sX se reconstituie premisele subinlelese aie celor douti entimerne asll-cl incit
acestea sd fie valide;3) sd se exanineze validitatea intregii epichereme.
I20. Si se determine sctrerna de inferen{I qi sh se verifiice validitatea urmitoa-rei epichererne:
Nici un silogism cu premise adevirate gi concluzie falsi nu este valid, deoarece
;rr l'i un ralionantent rdu construit.I Inc'lc inferente sunt silogisme cu premise adevirate gi concluzie falsi, cleoatece
',rrrrl rationamente r5.u construite.I)rin urrnare, unele inferente nu sunt valide.
I I l. firi se trbrrneze polisilogisrne complete qi eliptice cu urmdtoarele no{iuni:l,r )('1, scr iitor, autot, creator,
l.l.l. '\icgc(i patru no{iuni aflate in raport de ordonare gi construi{i pe bazaLrr polisilogisme cornplete gi eliptice.
I 't. l,ic urruitoarele propozi$i:
I t lrxt'rcitiile la care nu oftez sunt rezolvabile;') i\r:cst cxcrcifiu nu este prezentat in forma obiqnuitir;It l'x<'rci(iilc simple nu-mi dau dureri de cap;Ir t .:tcrcitiilc care sunt prezentate in formi neobiEnuitd sunt nerezolvabile;
" ) I ,llc cxcrcitiile ia care oftez imi dau dureri de cap.
'r( ( ('l ('i
r ) ,.r :,(' :rrutc daci din aceste propozigii luate capremise se poate obgine o con-Irr r, rr rrrotl l<lgic-corect;
i'r,l,r,:i rl:r, spccificali concluzia, schema de inferen{i prin care afost obti-,,,',l, rrrrrrrit(it lrccsteia;
) ..r ',i' ( ()nstruiasod o structuri silogistici logic-corect5 de tipul epicheremi' I r r I'r,'l,,rziliilor de mai sus;
, ,,',,,,,;;1,,,,,.
rr'1rrr^zirrtc grafic, prin rnetodadiagramelorEuierqi Venn, silogisrnele
t ' | !rrllrr:r (rn liir. tratinft; syllogismas cornutwsJ este un ra{ionarnentin care,i,,,lrl, r.'t r r' :rllr'!'nutivfi din doul presupunem, ajungern la aceeaqi concluzie"ri;,,:rr":rrulproltozi{iiloripoteticeestemaimarededou6rvonaaveatrilerne,
,,i, ,r, iu(., pt.ulirle nre qi, in general, polilerne).
100 101
SILOGISMUL
Deterinina$ structura logici a urrnltoarelor dileme qi arXta{i de ce tip sunt:
1) Daci nu te porli dupd propria chibzuinld, vei fi criticat. Daci te po(i dupicea a altora. tot criticat vei fi. Dar este necesar ori sir urmezi propria plrere, oripe cea a altora; prin umrare, in ambele cazuri vei fi criticat.
2) ,,Daci moartea ar fi o nenorocire, atunci ea ar atinge sau pe cei ce au nturitpinl acum, sau pe cei ce vor rnuri de acum inainte. Dar moartea nu atinge nicipe cei morfi, nici pe cei ce vor muri. Deci moartea nu este o nenorocire" (Cicero).
3) Pentru ca educalia clasicl sI aibi valoare, ea trebuie sau si dezvolte capa-citIli mentale deosebite, sau si procure cuno;tinie qi deprinderi foarte importante.Dar educaqia clasicd nu aduce nici unul dintre aceste foloase. Deci educaqia clasicdnu are valoare (adaptare dupd Bain). | 1 q-l
4) Dacd Dumnezeu este infinit de bun,te.l,vrea suprimarea riului. DaciDumnezeu este atotputemid, el poate suprima rlul.l Or, riul existd. Deci Dumnezeusau nu vrea, sau nu poate (adaptare dupi Epicur).
5) Dacd te cEsdtore;ti, vei regreta, iar dacd nu te cXsltore$ti, iarlsi vei regrctir.Dal este necesar ori sX te cXs[toreqti, ori s[ nu te clsitoregti. Prin urmare, in ambelesitualii vei regreta (adaptar-e dupd Socrate).
125. frncerca$ s5 construi{i elilerne in limhaj' naturatr ponrdnd de la stnuctur ileoferite:
l) Dilerna sirnpli constructiv5:DacI A afunci CDaci B atunci CAsauBDeci C
2) Dilema sirnpli distructiv5:Daci A atunci BDac[ A atunci CNuBsaunuCDeci nu A
3) Dilerna cornplex5 construcfivE;DacI A atunci BDacd C atunci DAsauCDeci B sau D
4) Dilemea comptrexh *iistructlvdlDaci A atunci BDacd C atunci DNuBsaunuDDeci nu A sau nu C
sor.aTrr gr rNDrcATrr DE REZOLVAHE
I :b. 2 :b. 3 :b. 4 :c. 5:b. 6:c. 7 :a. 8 :b. 9:b. l0:b. ll :b. l2:c. 13 ;a, 14:c. tr5;e"16:e. l7:(1) aaa-li (Z) aee-2; (3) eao-3; (4) aai_4.18:Pe baza legii distribuirii termenilor. Un alt procedeu este utilizarea diagrarneiorEuler. Presupunem premisele p a M si S i M.
ce concluzie vom avea? cel pufin o situalie in care din premise ar rezurra o con-cluzie fals6, deci inferenfa este nevalidd.19:Dacr utilizdm diagramere Eurer, sr presupunem premiseie M a p si s e M.
o
vom avea cel pu['o situafie in care din premise ar rezurta o concluzie falsr, deciinferenta este nevalidd.20:Daci utilizdm diagramele Euler, sd presupu iselePeMEiMaS.
Vom avea cel putin o situaqie in care din premise ar rezulta o concluzie falsi, deciinferen!a este nevalidS.2l :Y ezi capi tolul,,Elernente introductive.,.
nem prem
(P"l
/Po
LI
102 103
srL(JLirsMUL
22:Infte termenul mediu qi fiecare dintre termenii extremi avem numai raporturide concordant5.. Ca exemple, diagrarna Euier pentru modul silogistic aaa-I si aii-3 :
23:Intre termenul mediu qi fiecare dintre termenii extremi avem numai raporturide opozifie, deci termenul mediu nu are ce media, iar concluzia este imposibild.Diagrama Euler pentru urmitoarele premise M e P si S e M; M e P Ei S o M:
.;) (;) r,la;),--d \@\--l24:Se combind raporturile de concordanli Ei de opozilie, concluzia urmAnd parteacea mai slabd.25 :P e baza legii distribuirii termeni lo r. 2(t .Y c r,i'25 .
27 :Pe baza legii distribuirii termenilor. 28 :Y ct,i ?-' I .
29:Pebaza legii distribuirii termenilor;i l kr1',ilor g,t'rrt'r;rlt' rrk'srLr1.',rsrrrrrlttr.
30n 31,3?:Yezi29.33:(1)aaa-l;(2)aii-l;(3)aoo-Z:'(4)au>?-;(5)lii 1;((r)r'io.\;(/)liur-l;(8)iai4.34:Exemplul (1): eio-1 valid; se dctcrrrrirli st'lrcrrr:r rL' irtli'tr:rt{l't;;i se observlcinu se incalci nici legile generale alc tcrnrt'rrilor'(nrcrlirr 1i cxtremi) gi nici legilecalitdlii gi cantit[1ii inverse; concluziu nr.r l)ortc li rlci:lit pnrticular negativd.
35:Exemplul (4): eae-4 nevalid; sc dctcr rrrrnri schcnra de inferentl Ei se verificdprin diagramele Euler; iati diagrarrra I julcr ir rrccstui silogism nevalid, unde termenul
mediu M nu mijloceEte raportul dintrc lcrrrrcnii exlremi:
/' "'. /<-\(' )(aD)\ / \\--'l/
LOGICA FARA PROFESOH
36:Exemplul (1):,aee-2 valid; se determini schema de inferenla qi se vedf,rcd prin
rliagramele Venn.
| )(.oiu (,( c intersecfia intre S 9i P este haqurati, reprezentand propozitia ',Epicurieniiril ( r:rr lrtlcvirrali filosofi", adicd S e P, argumentul este valid'
\',)/,/ l)eiltr'u aplicarea corectd a diagramelorVenn:I ) l,,.rrtr rr ;culizarea reprezentirii gtofiae a unei premiSe, Se iau in conSiderarc nutnai
, , r( url('(:rte colespund noliunilor din structura acelei premise;
prem\sa maJora
, ,t, , rrr' .r/ji z,,tttc vide de elemente).I irrl'1, rrr,,,lrrl sil<lgistic aii-1 qi respectiv eio-3'
i, l, ,L rrrli'rt'niir specifice:MaPSr-MSiP
rrrr spccifice:
r rrrr,r rlrr(rL: prcmise este o propozilie particulari, pentru a identific.apor!i-
, , ,rr,. trt.lruic irrscris r"*nul f, in upii"...a metodei incepem obligatoriu
lr{ .'( nlirr('ir 1,,rl[-icit a premisei universale (care implicS porliuni haEurate
premlsa mlnora
MePMiSSoP
104.l ntr
sil-oGlsMUL
3) in cazul silogismelor cu premise universale qi concluzie particulari, inainte de
a incerca si citirn concluzia, in porfiunea nehaquratd a intersecliei celor trei noti-uni se inscrie un X, ca semn cX noqiunea reprezentati de cercul respectiv este nevidi;Exemple: modul silogistic aai-3 Ei respectiv eao-4.
Schentele de inferen{d specifice:MaPMaSSiP
Diagramele Venn specifice:
PeMMaSSoP
4) Modul silogistic este valid numai daci prin reprezentar"ea graficd doar a pre-
miselor a rezultat automat (cu excepfia de la punctul 3) reprezentarea grafici a
concluziei; in caz contrar, silogismul este nevalid.Exemplu de silogisrn nevalid: aee-1,
Schema de inferenfd specifici:MaPSeMSeP
Diagrama Venn:
37:Exemplul (3); eao-3 valid; se deterrnind schema de inferenp gi se observd cd
sunt respectate cele doud legi speciale ale fig. iII;38:Exernplul (i): aee-4 vaiid; se determind schema de inferen{I. Prin ipotezi.premisele sunt adevdrate, dar considerdm concluzia fals6. Conform pdtratului logic,
LOGICA FAHA PFIOFESOR
va fi adevXratl contradictoria concluziei iniliale. Cu noua concluzie s,i una dinpremise construim un mod silogistic valid din fig, I, aii-1 valid. Dar noua consluzieeste contradictoria uneia dintre premise, care este adevlratl prin ipotezi. Dacinoua concluzie este fals[, atunci una dintre premiseie modului silogistic din fig. Ieste fals5. Deoarece una dintre premise este cert adevdratd, ceatralti va fi falsi.Dar aceasti premis[ falsd este contradictoria concluziei iniliale, eare, astfel, estedemonstratii ca fiind adev5ratf,,39:Corectitudinea modurilor silogistice din fig. II,III qi IV se poate demonstrasi prin metoda reducerii directe la modurile din fig. I, figurl perfectd, av6.nd invedere cuvintele rnnemotehnice care desemneazh modurile silogistice, si anume:1) consoanele iniliale B, C, D, F din fig. II, lli qi IV indicd modul corespunzdtordin fig. I;2) vocalele a, e, i, o reprezintl tipurile fundamentale de propozilii categorice A,E,I, O;3) consoana ,,s" diir interiorul cuvintelor indicd o conversiune simpli a vocaleiprecedente (deci a unei propozilii universal negative sau pafiicular afirmative);4) consoana ,p" din interiorul cuvintelor indicX o conversiune prin accident a vocaleiprecedente (deci a unei propozilii universal afirmative);5) consoana,,m" arat[ c[ prernisele (deci cele doud vocale) trebuie inversate;6) consoana,,c" din interiorul cuvinteior,,Bocardo" qi ,,Baroco" nu permite decdtmetoda demonstrafiei prin reducere la absurd.Exemplul (1) aee-2 valid, CamestreE, se transformX conform indicagiiior de maisus in eae-1, Celarent; deci este valid;40:Exernplul (2): majora M a P, minora M e S, iar concluzia S a P. Pentru a nuavea patru termeni, se transforme M e S intr-un echivalent:
MeS$SeM$SaM
Noua schemi de infereni6 reprezintd modul silogistic aaa-l valid, care respectXlcgea distribuirii termenilor, atAt pentru termenul mediu M, cAt gi pentru termenijextremi S qi P;41:Se identifici termenul mediu din ambele propozigii cu rol de premise, apoitemrenii extremi, pentru derivarea concluziei; se aplici apoi orice metodl de probarea validitilii silogismelor ;
42:aoo-2 gi oao-3 nu pot fi reduse la aaa-l, Barbara, sau aai-1, Barbari, din fig. Ideoa:"ece propozi{iile particular negative nu se convertesc;43:Este modul eae-4 nevalid.44:Premisa l: Nici una dintre ideile noastre nu depdEegte experienfa noerstrl;Premisa 2: Toate ideile despre atributele si lucrXrile divine depdqesc experienfanoasftA.Concluzia: Nici o idee despre atributele qi lucrS"rile divine nu face p;ute (nu depinde)de ideile noasfe (ale oamenilor).
106 107
Este modul eae-} valid, ce poate fi verificat prin orice metod5'
45 rSe incalcl legile generale ale termenilor, mediu sau extrerni'
46;Se incalci cel pulrn una dintre legile speciale ale fieclrei figuri silogistice'
47'Dou6 moduri valide si doud nevalide'
48,49,50, 51, 52:Moduri valide'
53:Ambiiextremi,s.siP,suntdistribuiliinpremise;dacltermenulmediuarfldistribuit in ambele lui aparigii, fiecare premiszi ar avea clistribuit atdt mirrorul' cdt
gi ma.jorul, deci ambele i fi ptopozilii universai negative; or' din doud premise
negative nu decurge nimic'54:Concluziaeste afrrmativfl, deci premisele afitmative. Majorul nu poate fi decat
subiect in universala de fonna p a fVl. Dar M este nedistribuit qi va trebui lnal
distribuit in minor[, deci M a s. concluzia va fi particuiarx pentru ca s, nedis-
tribuit in rninor6, sI fie nedistribuit qi in concluzie. Este deci modul aai-4 vnlid'
55:Majorul nu poate fi predicat in premisl'
*,i;;; concluzie universal afinnativS, minorul ar fi distribuit, ceea ce, conform
unei legi generale a termenilor, presupune c6 M este distribuit in premis5; dar
aici,Fiindpredicat,n-arfidistribuitdec6tdaciminoraestenegativl'ceeace'coll-fonnlegiigeneraleacalitdliipremiselor,esteincompatibilcucaiitateaafirma-tivl a concluziei.57:Premisa minord nu poate fi decdt afirmativd'
58:Se pot constmi moduri valide numai in fig' III Ei fig' IV'
59:Fig.IIIperrniteacestlucru'ConcluziilenupotfidecAtinraportdesubcon-trarietate.60:Modul aee-2 valid, Camestres, qi modul aee"4 valid' Carnenes'
61 :Concluzia va fi mereu particulai afirmativ5, ambele premise vor fi afirmative
Ei in cel pulin una dintre ele termenul mediu va fi subiect'
62:Ambele premise sunt afirmative, majora este de forma lvI a P' iar minora de
forma S a M'63:Modurile eio-2; Festino qi aoo-2, Baroco'
64:aii-l,Darii; aii-3, Datisi; iai-3, Disamis; iai-4' Dimaris'
65:Se incalc[ legea distribuirii termenilor'
66:Se incalc[ lelea distribuirii termenilor, legile speciale ale fiecirei figuri silo-
gistice, precum gi legile generale'
67:Concluzia este ourigaiotiu S e P' Silogismul va avea o premisi afirmativ5 si
o alta negativ[, ambele iniversale, iar in premisa universal afrrmfla lll,distribuit
doar subiectul logic; prin urmare, un asemenea silogism nu este P{srbli'
68:Seincalcdlegilespeciaiealefig'III:premisaminorlafirmativ['iarconcluziaparticulari.69:Conform condiliilor, premisa majorS este universal afirmativd, cu varianteie
M a P qi P a M, i- p."*itu minord este particular negativd' cu variantele S o M
si M o S. Singura combina{ie validd este modul aoo-2' Baroco' unde numai P este
distribuit de douH ori'
I ocrcA rARA pnopeson
-/():('onfbrrn condiqiei (l) Ei (2) majora este cu necesitate P a M, iar conform,,'rrililici (3) minora cunoaqte trei situafii : S iM, M iS, S o M. Singura combi-
'r:rtir: vrrlicll"r este modul aoo-2, Baroco.7 | .Sc irrcalcir legile speciale ale fig. II./.1 ijt' irrculcr'r legile speciale ale fig. I./ | lrc rrrculct-r lcgile speciale ale fig. IV. Doar fig. II permite aceste condilii, sirrrrrrrL'Il;iloco-/.1 l ,tr'rrrrxlrrl acrc-l nev;rlid.Eldevinevalidintr-osigurisitualie,cdndestetrans-1,,r1;1.11 ;',1' rur rrrotl tlin fig. IV, prin inversarea premiseior, implicit a termenilor, , rr( nr.,'i ri I'. Sc obtinc modul eao4valid,Fesapo, cuconcluziaadevlrati: Unelelrrrrlr' r ,rrr. irrv;rli logica in2-3 zlle nu Sunt oameni.i" Il,r.rrntt'rrrrt'rrii:A=zgArcit,A=risipitortB=agreabil,C=irational.I'r,,;,,,. rlrlr'',uul. A c lJ gi C a A.l| ,r rrr, rr 1,r ,
'1r, rz.r (ii cc:hivalente prin operafiile de conversiune simpld Ei obversiu-
,,. .,n,,ur, l(' t orrrlrinittii posibile care nu contravin legilor generale ale silo-qis-,",'lrrr .,rrr ,r,rr l, t'uo-3 (in dou[ variante echivalente) qi eao-4 (in doul variante
lrr rl, rrt' ) lir' vrr ir jungc la trei concluzii echivalente.'r, I r' rrr,,, lrrl ,r,.r. I ncvalid. El devine valid numai in fig. IV, prin inversarea
r i r,,, , l,,r ,r .r t, rrrrt.nilor c:xtremi. Se obqine rnodul eao-4 valid.r '1,
,r lr'f ilt'li('ncrxle ale silogismului Ei legile speciale ale fiecirei figtrri.| ., t r :rrr:;li rrrrrir in modul aee-2, care, la rAndul sdu, prin metoda re-,l( \ ur(' rrroclul eae-1, deci un mod perfect, cu coltcluzia universa-
I'i( ,/rrt;i lrrclurilc la modul eio-1.,l' r' , ,rtr' trr'r rroliuni, se construiesc premisele, astfel illcat sd se derivei' r,I. , .u,rt,r rllr l'igura respectivd.
,,,,,,,,,' ., t,r''rrrisclr astfel incdt modul silogistic ob(inut sX fie valid.
i,,tr , ,.r ( ;|l(.v()l'sii invefe muncesc din greu.i ,,,r ,trrrr,. lr.rir.li nil.lncesc din gfeu., | ',ii l,.rrr'{r 'rrrrrl tkrmici sd invefe. Se ob{ine modul aii-2 nevaiid;
,,,, \ onr ll'ricit; A = om nefericit; B = om care ride pc infun-rr, ,il,lriltit-
, ,i,r r , ll ',,r r\ c C. Se obfin echivalente $i se construiesc schemele' r ,i',1, ',, rrlrtirr rnoduriie: eae-l valid, eae-2 valid si aee-4 valid,
, ,rr , .nv()r-si! ei simpii.I nr,, | (r..,1(. inverS).
r r , . r v , ( .1 ) progresiv ; (4) confine silogisme de figuri diferite
ilr crllre are loc un proces ce determinare a nofiu-. irr l:lre are loc un proces de generalizare a noti-.rr , (.lr polisilogisrn rcgresiv.
SILOGISMUL
103:Se reprezinti prin diagramele Euier qi se evidentiazi astfel diferenta intrepolisil.gisnrele progresive si cele regresive. Exemplele (l) qi (2) de la 102.
104;c (este elipric).f05;(l) sorit regresiv; (2) sorit progresiv; (3) sorit progresiv; (4) sorit regresiv.106 :( I ) sorit regresiv ; (2) sorit plogresiv ; (3) sorit regresiv ; (4) sorit r..gr"iiu. s.r-eprezintI grafic prin diagramele Euler.107:Este un sorit regresiv valid, cu silogisme elementare din fig. I.108:Notarea termenilor: A = aliment fclarte dulce; B = aliment permis de medic;! = potnvlt pentru rnasa de searx; D = aliment s5.nrtos; E = tort de ciocolati.In ordine, silogismele elementare sunt eae-2, eae-1, eae-2. concluzia soritului:Nici un tort de ciocolat[ cu fri;ci nu este un aliment sdnitos.tr 09 :Notarea termenilor: A = oameni fericiqi; B = oameni care crecJ in ceva; c - oa-meni lipsiti de ideaiuri ; D = oameni lipsiti de preocupiri; E = oameni inactivi.xn ordine, silogisrnele elementare sunt aee-4, eae-1, eae-1. intrucdt toate silogis-rnele cornponente sunt valide, soritul este un argument logic-corect.110;Vezi 108 Ei 109. Concluzia soritului: Mihai Eminescu a fost un scriitor profti1d.11tr:Vezi 108 si 109. Concluzia soritului : Cei simpatici sunr respectati.n12:Se noteaz[ termenii cu literele A, B, c etc. se construiesc silogisme elementare,combinindu-se (3) cu (7), concluzia obfinutd cu (2), apoi (5), ( I ), (6), (4). Conciuziasor"itului: I-ui Vlad ii place salata de fructe;tr13:c.114:unele entimeme au omisd premisa rnajori, altele premisa minord, altele con-cluzia. Se reconstruie$te silogismul qi se verifrcl validitatea prin orice metocl[ cunos-cuta. _tlJ:a.116;La prima entimemd, prernisa sub?nteleasl este: ,,Nici un C nu este B,.sanconversa simpll a acesteia; in cea de-a doua entimemi, premisa subinteleasi este:,,Toti D sunt 8". Epicherema este validd.l!7: Prima premisl entimematicS:'Io1i B sunt C deoarece toti B sunt D;A rtoua premisi entimematicd: Toti A sunt B deoarece tofi A sunt E;Concluzia: Toti A sunt C;Epichererna este vxlidl.lig: Se aleg cinci nofiuni gi se construieste rarionamentul.trl9: Prima premis[ entimemadcA: Toli A sunt B, deoarece sunt D;
ir 'tll
., r1rlr,
rr'r ' | ,,lrl |rl,,rrr'lrr,,lr
108 109
A doua premisl: Toii C sunt A, deoarece sunt D;Conciuzi;r: Toti C sunt B.se reconstruiesc siiogismele elementare, iar concluziile lor vor fi premise pentnrconcluzia epich erernei.n2$:Yezi 119.I 2 n :Se con struiesc raf ionamentele cerute, conform cond i tiiior"'122:Yezi 121"I23:Se introduc simbolurile pentru toli tennenii implicagi. Se inrr"oduc formulelecorespunz5toare. Se oblin apoi echivalente prin operatii de conversiune simpli Eiobversiune.se construiesc silogisrnele elementare. se obtine sorit valid cu concluzia ,,Acestexerciliu nu este simplu". Se construieEte o epicherernl la unul sau la toate silo-gismele elemetrtare. In sfArsit, se aplicl silogismelor elementare diagramele Eulersi Venn.124:Fiecu'e dilernir esre consr.ruitx din dou5 propozilii ipotetice, a treia este propo-zilie disjunctiv5, iar ultima concluzia; pentn-l tipologie, vezi IZ5.'1,25:Yezi exernple de dilerne Ia 124.
r
LOGICA PROPOZITIN[.OM
[. Fropozi{iile compuse, tratate ca func{ii de adevdr, sunt fornie Iogice propo-zi{ionatre ob{inute:
a) din propozitii simple Ei operatori propozilionali cu care se construiesc formulesau expresii propozilionale ;
b) prin aplicarea anumitor operatii logice la valoarea de adevi.r a variabilelorpropozilionale (p, q, r etc.), iar valoarea de adevdr a formulelor sau expresiilorpropozilionale este funcgie de valoarea de adevdr a variabilelor componente;
c) din propozigii simple, cu sens (inleles), Iegate intre ele de operatori propozi-
lionali, in vederea construirii unor formuie sau expresii propozilionale.
2. Func{iile de adevXr au urrnltoarea structurX:
a) 1. propozilii simple, notate p, q, r...2. operatori propozigionali (nega1ia, conjuncgia, disjuncfia inclusivX,
implicalia, echivalenfa etc.) ;3. valori de adevdr (adev[rat, notat cu 1, si fals, notat cu 0).
b) 1. variabile propozi{ionale (p, q, r...) cu valorile lor de adevdr (adevlrat,
notat cu 1, qi fals, notat cu 0);2. operatori propozilionali (nega1ia, conjunc{ia, disjunclia inclusivd, im-
plicalia, echivalenIa etc.) ;
3. paranteze pentru construirea corect[ a expresiilor propozilionale.c) 1. propozi{ii simple, notate p, q, r,.,
2. operatori propozilionali (nega1ia, conjunc[ia, disjunctia inclusivi,implicatia, echivalen!a etc.) ;
3, pararteze pentru construirea corectd a expresiilor propozilionale.
3. Decide{i ce f'unc{ii de adev6r sunt menfionate mai jos:
1)p=q
r
- se citeEte ,,daci gi numai dacd p, atunci q", sau ,;q, dacd gi numai
dacX p" sau ,,q, numai dacd p";
- se citegte ,,non-p" sau ,,nu este adevirat p";
111