002 hmb 03 analisisdeflujovehicular 131107214542 phpapp02

8/12/2019 002 Hmb 03 Analisisdeflujovehicular 131107214542 Phpapp02

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UNIVERSIDAD LIBRE PEREIRA -COLOMBIA

Ing. Henry Martnez Barbosa.2013


2/39


3/39

Por medio del anlisis del flujo vehicular, es decir, el anlisis de los elementos de una corriente detrnsito, podremos comprender las caractersticas y el comportamiento global de dicha corriente, locual es un requisito primordial y bsico para el planeamiento, proyecto y operacin de las vas.

Describe la forma como estn circulando los vehculos en las vas, lo que nos lleva a determinar el nivelde eficiencia y funcionalidad de stas.

Este tipo de anlisis ha llevado a los investigadores a desarrollar diferentes modelos matemticos quehan sido base para el desarrollo de los conceptos de Capacidad Vial y Niveles de Servicio.

Entender caractersticas y elcomportamiento del trnsito

desarrollo de los modelos microscpicos ymacroscpicos que relacionan sus

diferentes variables como el volumen, lavelocidad, la densidad, el intervalo y el

espaciamiento

Capacidad

Nivel de servicio


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ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR

Variables principales

El flujo o tasa de flujo (q)

La velocidad (V)La densidad (K)

Variables Asociadas

El volumen horario (Q)El intervalo (h)El espaciamiento (s)La distancia (d)El tiempo (t)


5/39

El flujo o tasa de flujo (q), es la frecuencia con la que pasan los vehculos

por un punto o seccin transversal de una va (carril calzada), es decir, es

el nmero total de vehculos (N) que pasan por una seccin transversal de

una va en un intervalo especfico de tiempo (t), el cual debe ser inferior a

una hora, en unidades de minutos o segundos.

Teniendo claro que la tasa de flujo tambin puede ser expresada en

vehculos por hora, pero comprendiendo que no se trata del nmero de

vehculos que efectivamente pasaron durante una hora completa oVolumen Horario (Q).

1. FLUJO O TASA DE FLUJO (q) y VOLUMEN HORARIO (Q)

T

Nq


6/39

1. FLUJO O TASA DE FLUJO (q) y VOLUMEN HORARIO (Q)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

16:30 -16:45 16:45 -17:00 17:00 -17:15 17:15 -17:30

Vehiculos(ADE)

Hora de Maximna Demanda

VARIACION DE VOLUMEN DE TRANSITO A LA HORA DE MAXIMA DEMANDA

VHMD(como q15)


7/39

Es el intervalo de tiempo que se presenta entre el paso de dos vehculos

consecutivos, expresado en segundos y medido entre puntos homlogos de los

vehculos.

2. INTERVALO SIMPLE (hi)

Es el promedio de todos los intervalos simples (hi), existentes entre los diversosvehculos que circulan por una va. Por tratarse de un promedio se expresa enSegundos por Vehculo (s/veh)

3. INTERVALO PROMEDIO h

1

1

1

N

h

h

N

i

i

qh 1

Obsrvese que lasunidades son inversas ala tasa de flujo


8/39

..h1 h2 hN -1

1 2 3 N -1 N


9/39

Las variables del flujo vehicular relacionadas con la velocidad ya fueron

estudiadas con anterioridad, y son:

Velocidad de punto en sus dos componentes (temporal y espacial),

Velocidad de recorrido

Velocidad de marcha

Distancia de recorrido

Tiempo de recorrido.


10/39

Es el nmero de vehculos (N) que ocupan una longitud especfica (d) de una va

(carril o calzada) en un momento dado, se expresa en vehculos por kilmetro

(veh/K), teniendo en cuenta que nos podemos referir a un solo carril o a loscarriles que conforman la calzada de la va.

1. DENSIDAD O CONCENTRACIN (K)

(d)

1

2

43

5


11/39

Es la distancia existente entre el paso de dos vehculos consecutivos, expresada

usualmente en metros y medida entre puntos homlogos de los vehculos.

2. ESPACIAMIENTO SIMPLE (Si).

Es el promedio de todos los espaciamientos simples (Si), m/veh

3. ESPACIAMIENTO PROMEDIO s

1

1

1

N

s

s

N

i

i

Ks

1


12/39

Pasoes el tiempo que tarda el

vehculo en recorrer su propia

longitud.

Brechao claro es el tiempo

libre disponible entre dos

vehculos consecutivos,equivalente a la separacin

entre ellos, medida entre

puntos homlogos de los

vehculos.

sh

2 1

INTERVALO

ESPACIAMIENTO

LONGITUD SEPARACIN

PASO BRECHA OCLARO

ESPACIO

TIEMPO

TiempoVelocidadEspacio *

l


13/39

hVs e* TiempoVelocidadEspacio *

qh

1

Ks

1

qV

K e

1*

1

KVq e*

1

1

1

N

s

s

N

i

i

Ks

1

1

1

1

N

h

h

N

i

i

qh

1

Espaciamientopromedio

Intervalopromedio

ECUACIN

FUNDAMENTAL DEL

FLUJO VEHICULAR


14/39

En un punto de una va se contaron 245 vehculos durante 15 minutos, por otraparte, se cronometr el tiempo que los vehculos demoraban en recorrer unadistancia de 50 m, obtenindose estos datos de una muestra de 45 vehculos,

como sigue:

Se requiere calcular la Tasa de flujo, el intervalo promedio, la velocidad mediaespacial, la densidad y el espaciamiento promedio.

Tiempo en

recorrer la

distancia

(Sg)

N de

vehculos

2,5 10

2,8 12

3,0 15

3,2 8

Total

Vehiculos 45

1. Tasa de Flujo (q)

T

Nq

h

vehq

1

min60

min15

245 hvehq /980

2. Intervalo Promedio

qh

1

h

Sg

hvehh 1

3600

/980

1

vehSgh /67,33. Velocidad Media Espacial

n

Vf

d

t

dV

m

i

ii

e

1

)*(

h

Sg

m

Kmm

t

dVe

1

3600

1000

1

45

))2.3(8)0.3(15)8.2(12)5.2(10(

50

hKmVe /69,62


15/39

4. Densidad (k)

5. Espaciamiento Promedio

eV

qK

hKm

hvehK

/69,62

/980 kmvehkmvehK /16/63,15

Ks 1

Kmm

kmvehs

11000

/63,151 vehms /97,63


16/39

MODELOS BSICOS DEL FLUJO VEHICULAR

Densidad - Velocidad (K,Ve)Densidad Tasa de flujo (K,q)Tasa de flujo Velocidad (q,Ve)

Modelos microscpicos.Consideran los espaciamientos e intervalos simples, as como lasvelocidades individuales de los vehculos y se basan en la teora del

seguimiento vehicular

Modelos macroscpicos.Describen la operacin del flujo vehicular en trminos de susvariables de flujo (q, Q, h), generalmente tomadas como promedios.


17/39

B.D. Greenshields, estudi la relacin existente entre la VELOCIDAD Y LADENSIDAD, proponiendo una relacin lineal entre las dos variables, y mediante elajuste por el mtodo de los mnimos cuadrados lleg al modelo lineal propuesto.

Ve

K

Vl

Vm

KcKm KfKd

A = (0,Vl)

B = (Kc,0)

C = (Km,Vm)

D = (Kd,Vd)

F = (Kf,Vf)

Vd

Vf qmx= Vm*Km

KKc

VlVlVe

Ve= Velocidad Media Espacial (K/h.)

K = Densidad (veh/K/carril)Vl= Velocidad media espacial a flujo libreKc= Densidad de congestionamiento.

4

*KcVl

qmx


18/39

RELACIN FLUJO (q) y DENSIDAD (k)

KKc

VlVlVe

KKKc

VlVlKVeq **

2* KKc

VlKVlq

K

q

KcKm KfKd

qd = qf

qmx

Vd

Vm

Vf

A B

D F

qcKc

qcVmcACPendiente

Kd

qdVdADPendiente

Kf

qfVfAFPendiente

C


19/39

RELACIN VELOCIDAD (Ve) y FLUJO (q)

KKcVlVlVe

eVVl

KcKcK *

2

***** eeeee V

Vl

KcKcVV

Vl

KcKcVKVq

2

**4

2

2 qKc

VlVl

VlVe

Ve

q

Vl

Vm

Vf

Vd

qmx

A

B

D

F

qd = qf qc


20/39

Ve Ve

K

K

q

q

Vl

Vm

Vl

Vm

KcKm KfKd

A = (0,Vl)

B = (Kc,0)

C = (Km,Vm)

D = (Kd,Vd)

F = (Kf,Vf)

Vd

Vf Vf

Vd

KcKm KfKd

qd = qf

qmx= Vm*Km

qmx

qmx

Vd

Vm

Vf

A B

D F

qc

A

B

D

F

qd = qfqc

KmK

VlVVm

qmxq

e

0

0


21/39

EJEMPLO DE APLICACIN MODELO LINEAL

En un tramo de carretera se realiz un estudio devolmenes vehiculares y de velocidad en diferentesdas, para distintas condiciones de operacin deltrfico. Lo anterior, permiti obtener pares de datos

(K, Ve).

Se considera que la longitud promedio de losvehculos es de 5,2 m.

Se desea determinar: Las ecuaciones del modelolineal que caracterizan el flujo, el flujo mximo, elintervalo promedio a flujo mximo, el espaciamientopromedio a flujo mximo y la separacin promedioentre vehculos a flujo mximo.

Ve(Km/h)

K(veh/Km)

13 85

17 77

22 72

28 6433 60

36 56

38 55

40 44

44 3347 28

51 23

56 21

63 18

72 13


22/39

y = -0,696x + 72,263

R2= 0,9433

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100

DENSIDAD (k, Veh/Km/c)

VEL

OCIDADMEDIA(Ve,Km/h)

hKmVl /26,72ckmvehckmvehKc //104//82,103

KKc

VlVlVe *

KVe *82,103

26,7226,72

1. Ecuaciones que caracterizan el modelo lineal


23/39

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

DENSIDAD (k, veh/Km/c)

FLUJO

(q,v

eh/h/c)

2** KKc

VlKVlq

2696,026,72 KKq


24/39

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

FLUJO (q, veh/h)

VELOCIDAD

(Ve,Km/h) 2

*4

2

2 q

Kc

VlVl

VlVe

qVe *696,038,130513,36


25/39

y = -0,696x + 72,263

R2= 0,9433

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100

DENSIDAD (k, Veh/Km/c)

VELOCIDADMEDIA

(Ve,Km/h)

4

*max

KcVlq

2. Tasa de Flujo mxima (qmax)

4

//82,103*/26,72

max

ckmvehhKm

q

chvehq //187654,1875max


26/39

3. Intervalo Promedio a flujo mximo

mxqh

1max

h

Sg

chvehh

1

3600

//54,1875

1max

cvehSgh //92,1max4. Espaciamiento Promedio a flujo mximo

mKs

1

max

2

1

max cKs

Km

m

ckmvehs

1

1000

2//82,103

1

max

cvehms //26,19max


27/39

5. Separacin Promedio entre vehculos a flujo mximo

En condiciones a Flujo mximo, en promedio, se tiene:

2 1

INTERVALO

ESPACIAMIENTO

LONGITUD SEPARACIN

PASO BRECHA OCLARO

ESPACIO

TIEMPO

Separacin Promedio = 19,26 m/veh/c5,20 m

Separacin Promedio = 14,06 m/veh/c


28/39

MODELO LINEAL MODIFICADO

En este modelo, se hace la hiptesis que una densidad K1de vehculos, viajan avelocidad libre, encontrando entonces dos regiones:

Ve

K

Vl

KcK1

A = (K1,Vl)

1 2

A = (x2,y2)

B = (x1,y1)

qmx

10 KKZona 1:

VlVe

11 *KVlq

KcKK 1Zona 2:

)1*

12

121 xx

xx

yyyy

)*1

00 KcK

KKc

VlVe

KKcKKc

VlVe

*

1


29/39


La relacin (K,q), la puedo obtener

multiplicando la anterior ecuacinde Vepor K.

q1

K

q

KcK1

qmx

A B

Kc/2

1

2 3

qc

2

1** KKKcKKc

Vl

q

Ahora bien, derivando q respecto a K, eigualando a cero, puedo conocer el valor de ladensidad que se presenta cuando tenemos

qmx

qmxKKc

KKc

Vl

dK

dq2*0

1

2

KcKqmx

4*

2

1

Kc

KKc

Vlqmx


30/39


q1

K

q

KcK1

qmx

A B

Kc/2

1

2 3

qc

Tambin podemos obtener la ecuacin de la velocidad que se presenta a capacidad, as:

KKcKKc

VlVe

*1

2*1

Kc

KcKKc

Vl

Ve

2*

1

Kc

KKc

VlV

qmx


31/39


La relacin (q,Ve), la obtengo despejando K de la ecuacin de Veinicial, y este

valor lo multiplico por Ve, usando as nuevamente la ecuacin fundamental delflujo vehicular, por lo tanto,

1

KKcVl

VKcK

e

2*

1* ee V

Vl

KKcVKcq

Ve

q

Vl

qmx

A

B q1


32/39

q1

B

Ve

K

Vl

KcK1

A

1

2

K

q

K1

qmx

A B

KcKc/2

1

2 3

qmx

Ve

q

Vl

qmx

A

B q1


33/39

MODELO LOGARTMICO

Es un modelo no lineal que se apoya en laanaloga hidrodinmica, estudiado por H.GREENBERG, combina las ecuaciones demovimiento y continuidad de los fluidoscompresibles, que al aplicarlas al flujo de trnsito,se obtuvieron las siguientes relaciones :

K

KcVV me ln*

K

Kc

KVq m ln**

Proporciona buenos ajustes en flujoscongestionados, pero no funciona muy bien para

flujos vehiculares que presentan bajas densidades.Para condiciones a flujo mximo, se tienen losparmetros de velocidad a flujo mximo (Vqmx) ydensidad de congestionamiento (Kc), los cualesdeben ser especificados.

VmVqmxVe

KqmxK

Kqmx

KcVmVm ln*


34/39

MODELO LOGARTMICO

Kqmx

KcVmVm ln*

Ahora bien, para que se valide laecuacin, se tiene que cumplir,

1ln

Kqmx

Kc

KcKqmx

KcVmKqmxVmqmx **


35/39

EJEMPLO MODELO LOGARTMICO

Para un flujo de trnsito congestionado, se estableci como velocidad a flujomximo 33,5 Kph y como densidad de congestionamiento 175 veh/Km/c. Sedesea establecer las ecuaciones del modelo logartmico, calcular la velocidad y elflujo para una densidad de 74 veh/Km/c, y calcular la capacidad

1. Ecuaciones del Modelo Logartmico

hKmVm /5,33 cKmvehKc //175

K

KcVmVe ln*

KVe

175ln*5,33

K

KcKVq m ln**

K

Kq 175

ln**5,33


36/39

0

10

20

30

40

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

FLUJO (q, Veh/h/c)

VELOCIDADMEDIA(Ve,Km

/h)

KcVmKqmxVmqmx

**

0

10

20

30

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

DENSIDAD (k, Veh/Km)


/h)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180


FLUJO(q,veh/h/c)

718282,2

175*5,33qmx

chvehqmx //69,2156 chvehqmx //2157

cKmvehKm //63


37/39

MODELO EXPONENCIAL

Este modelo fue propuesto por el investigador R.T.UNDERWOOD para analizar el rgimen deoperacin vehicular a flujo libre, es decir, estemodelo se formul para trabajar con flujos nocongestionados y propone las siguientes

relaciones entre las tres variables principales delflujo vehicular.

mK

K

le VV

*

mK

K

l KVq

**

Se aprecia que el modelo cuando trabaja con altasdensidades, no presenta la velocidad igual a cero,es por esta razn que los parmetros del modeloson la densidad a flujo mximo (Km) y la velocidada flujo libre Vl.Ahora bien, al analizar las ecuaciones paracondiciones de flujo mximo (Km, Vm), tenemos,

Km

Km

m VlV

*

VlVm

KmVl

KmVmqmx

*

*


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EJEMPLO MODELO EXPONENCIAL

En un estudio de flujos no congestionados, se estableci como velocidad a flujolibre, 96 Kph y como densidad a capacidad, 75 veh/k/c. Se desea plantear lasecuaciones del modelo exponencial y calcular la capacidad.

1. Ecuaciones del Modelo Exponencial

mK

K

le VV *

mK

K

l KVq

**

hKmVl /96 cKmvehKm //75

75*96

K

eV

75

**96

K

Kq


39/39

KmVlKmVmqmx *

*

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80


/h)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

0 10 20 30 40 50 60 70 80


FLUJO(q,veh/h/c)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

FLUJO ( V h/h/ )

VELOCIDAD(Ve,Km/h)

chvehqmx //264973.2648718282.2

75*96

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