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UNIVERSIDAD LIBRE PEREIRA -COLOMBIA
Ing. Henry Martnez Barbosa.2013
-
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Por medio del anlisis del flujo vehicular, es decir, el anlisis de los elementos de una corriente detrnsito, podremos comprender las caractersticas y el comportamiento global de dicha corriente, locual es un requisito primordial y bsico para el planeamiento, proyecto y operacin de las vas.
Describe la forma como estn circulando los vehculos en las vas, lo que nos lleva a determinar el nivelde eficiencia y funcionalidad de stas.
Este tipo de anlisis ha llevado a los investigadores a desarrollar diferentes modelos matemticos quehan sido base para el desarrollo de los conceptos de Capacidad Vial y Niveles de Servicio.
Entender caractersticas y elcomportamiento del trnsito
desarrollo de los modelos microscpicos ymacroscpicos que relacionan sus
diferentes variables como el volumen, lavelocidad, la densidad, el intervalo y el
espaciamiento
Capacidad
Nivel de servicio
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ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
Variables principales
El flujo o tasa de flujo (q)
La velocidad (V)La densidad (K)
Variables Asociadas
El volumen horario (Q)El intervalo (h)El espaciamiento (s)La distancia (d)El tiempo (t)
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El flujo o tasa de flujo (q), es la frecuencia con la que pasan los vehculos
por un punto o seccin transversal de una va (carril calzada), es decir, es
el nmero total de vehculos (N) que pasan por una seccin transversal de
una va en un intervalo especfico de tiempo (t), el cual debe ser inferior a
una hora, en unidades de minutos o segundos.
Teniendo claro que la tasa de flujo tambin puede ser expresada en
vehculos por hora, pero comprendiendo que no se trata del nmero de
vehculos que efectivamente pasaron durante una hora completa oVolumen Horario (Q).
1. FLUJO O TASA DE FLUJO (q) y VOLUMEN HORARIO (Q)
T
Nq
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1. FLUJO O TASA DE FLUJO (q) y VOLUMEN HORARIO (Q)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
16:30 -16:45 16:45 -17:00 17:00 -17:15 17:15 -17:30
Vehiculos(ADE)
Hora de Maximna Demanda
VARIACION DE VOLUMEN DE TRANSITO A LA HORA DE MAXIMA DEMANDA
VHMD(como q15)
-
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Es el intervalo de tiempo que se presenta entre el paso de dos vehculos
consecutivos, expresado en segundos y medido entre puntos homlogos de los
vehculos.
2. INTERVALO SIMPLE (hi)
Es el promedio de todos los intervalos simples (hi), existentes entre los diversosvehculos que circulan por una va. Por tratarse de un promedio se expresa enSegundos por Vehculo (s/veh)
3. INTERVALO PROMEDIO h
1
1
1
N
h
h
N
i
i
qh 1
Obsrvese que lasunidades son inversas ala tasa de flujo
-
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..h1 h2 hN -1
1 2 3 N -1 N
-
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Las variables del flujo vehicular relacionadas con la velocidad ya fueron
estudiadas con anterioridad, y son:
Velocidad de punto en sus dos componentes (temporal y espacial),
Velocidad de recorrido
Velocidad de marcha
Distancia de recorrido
Tiempo de recorrido.
-
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Es el nmero de vehculos (N) que ocupan una longitud especfica (d) de una va
(carril o calzada) en un momento dado, se expresa en vehculos por kilmetro
(veh/K), teniendo en cuenta que nos podemos referir a un solo carril o a loscarriles que conforman la calzada de la va.
1. DENSIDAD O CONCENTRACIN (K)
(d)
1
2
43
5
-
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Es la distancia existente entre el paso de dos vehculos consecutivos, expresada
usualmente en metros y medida entre puntos homlogos de los vehculos.
2. ESPACIAMIENTO SIMPLE (Si).
Es el promedio de todos los espaciamientos simples (Si), m/veh
3. ESPACIAMIENTO PROMEDIO s
1
1
1
N
s
s
N
i
i
Ks
1
-
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Pasoes el tiempo que tarda el
vehculo en recorrer su propia
longitud.
Brechao claro es el tiempo
libre disponible entre dos
vehculos consecutivos,equivalente a la separacin
entre ellos, medida entre
puntos homlogos de los
vehculos.
sh
2 1
INTERVALO
ESPACIAMIENTO
LONGITUD SEPARACIN
PASO BRECHA OCLARO
ESPACIO
TIEMPO
TiempoVelocidadEspacio *
l
-
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hVs e* TiempoVelocidadEspacio *
qh
1
Ks
1
qV
K e
1*
1
KVq e*
1
1
1
N
s
s
N
i
i
Ks
1
1
1
1
N
h
h
N
i
i
qh
1
Espaciamientopromedio
Intervalopromedio
ECUACIN
FUNDAMENTAL DEL
FLUJO VEHICULAR
-
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En un punto de una va se contaron 245 vehculos durante 15 minutos, por otraparte, se cronometr el tiempo que los vehculos demoraban en recorrer unadistancia de 50 m, obtenindose estos datos de una muestra de 45 vehculos,
como sigue:
Se requiere calcular la Tasa de flujo, el intervalo promedio, la velocidad mediaespacial, la densidad y el espaciamiento promedio.
Tiempo en
recorrer la
distancia
(Sg)
N de
vehculos
2,5 10
2,8 12
3,0 15
3,2 8
Total
Vehiculos 45
1. Tasa de Flujo (q)
T
Nq
h
vehq
1
min60
min15
245 hvehq /980
2. Intervalo Promedio
qh
1
h
Sg
hvehh 1
3600
/980
1
vehSgh /67,33. Velocidad Media Espacial
n
Vf
d
t
dV
m
i
ii
e
1
)*(
h
Sg
m
Kmm
t
dVe
1
3600
1000
1
45
))2.3(8)0.3(15)8.2(12)5.2(10(
50
hKmVe /69,62
-
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4. Densidad (k)
5. Espaciamiento Promedio
eV
qK
hKm
hvehK
/69,62
/980 kmvehkmvehK /16/63,15
Ks 1
Kmm
kmvehs
11000
/63,151 vehms /97,63
-
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MODELOS BSICOS DEL FLUJO VEHICULAR
Densidad - Velocidad (K,Ve)Densidad Tasa de flujo (K,q)Tasa de flujo Velocidad (q,Ve)
Modelos microscpicos.Consideran los espaciamientos e intervalos simples, as como lasvelocidades individuales de los vehculos y se basan en la teora del
seguimiento vehicular
Modelos macroscpicos.Describen la operacin del flujo vehicular en trminos de susvariables de flujo (q, Q, h), generalmente tomadas como promedios.
-
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B.D. Greenshields, estudi la relacin existente entre la VELOCIDAD Y LADENSIDAD, proponiendo una relacin lineal entre las dos variables, y mediante elajuste por el mtodo de los mnimos cuadrados lleg al modelo lineal propuesto.
Ve
K
Vl
Vm
KcKm KfKd
A = (0,Vl)
B = (Kc,0)
C = (Km,Vm)
D = (Kd,Vd)
F = (Kf,Vf)
Vd
Vf qmx= Vm*Km
KKc
VlVlVe
Ve= Velocidad Media Espacial (K/h.)
K = Densidad (veh/K/carril)Vl= Velocidad media espacial a flujo libreKc= Densidad de congestionamiento.
4
*KcVl
qmx
-
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RELACIN FLUJO (q) y DENSIDAD (k)
KKc
VlVlVe
KKKc
VlVlKVeq **
2* KKc
VlKVlq
K
q
KcKm KfKd
qd = qf
qmx
Vd
Vm
Vf
A B
D F
qcKc
qcVmcACPendiente
Kd
qdVdADPendiente
Kf
qfVfAFPendiente
C
-
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RELACIN VELOCIDAD (Ve) y FLUJO (q)
KKcVlVlVe
eVVl
KcKcK *
2
***** eeeee V
Vl
KcKcVV
Vl
KcKcVKVq
2
**4
2
2 qKc
VlVl
VlVe
Ve
q
Vl
Vm
Vf
Vd
qmx
A
B
D
F
qd = qf qc
-
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Ve Ve
K
K
q
q
Vl
Vm
Vl
Vm
KcKm KfKd
A = (0,Vl)
B = (Kc,0)
C = (Km,Vm)
D = (Kd,Vd)
F = (Kf,Vf)
Vd
Vf Vf
Vd
KcKm KfKd
qd = qf
qmx= Vm*Km
qmx
qmx
Vd
Vm
Vf
A B
D F
qc
A
B
D
F
qd = qfqc
KmK
VlVVm
qmxq
e
0
0
-
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EJEMPLO DE APLICACIN MODELO LINEAL
En un tramo de carretera se realiz un estudio devolmenes vehiculares y de velocidad en diferentesdas, para distintas condiciones de operacin deltrfico. Lo anterior, permiti obtener pares de datos
(K, Ve).
Se considera que la longitud promedio de losvehculos es de 5,2 m.
Se desea determinar: Las ecuaciones del modelolineal que caracterizan el flujo, el flujo mximo, elintervalo promedio a flujo mximo, el espaciamientopromedio a flujo mximo y la separacin promedioentre vehculos a flujo mximo.
Ve(Km/h)
K(veh/Km)
13 85
17 77
22 72
28 6433 60
36 56
38 55
40 44
44 3347 28
51 23
56 21
63 18
72 13
-
8/12/2019 002 Hmb 03 Analisisdeflujovehicular 131107214542 Phpapp02
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y = -0,696x + 72,263
R2= 0,9433
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100
DENSIDAD (k, Veh/Km/c)
VEL
OCIDADMEDIA(Ve,Km/h)
hKmVl /26,72ckmvehckmvehKc //104//82,103
KKc
VlVlVe *
KVe *82,103
26,7226,72
1. Ecuaciones que caracterizan el modelo lineal
-
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23/39
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
DENSIDAD (k, veh/Km/c)
FLUJO
(q,v
eh/h/c)
2** KKc
VlKVlq
2696,026,72 KKq
-
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24/39
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
FLUJO (q, veh/h)
VELOCIDAD
(Ve,Km/h) 2
*4
2
2 q
Kc
VlVl
VlVe
qVe *696,038,130513,36
-
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y = -0,696x + 72,263
R2= 0,9433
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100
DENSIDAD (k, Veh/Km/c)
VELOCIDADMEDIA
(Ve,Km/h)
4
*max
KcVlq
2. Tasa de Flujo mxima (qmax)
4
//82,103*/26,72
max
ckmvehhKm
q
chvehq //187654,1875max
-
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3. Intervalo Promedio a flujo mximo
mxqh
1max
h
Sg
chvehh
1
3600
//54,1875
1max
cvehSgh //92,1max4. Espaciamiento Promedio a flujo mximo
mKs
1
max
2
1
max cKs
Km
m
ckmvehs
1
1000
2//82,103
1
max
cvehms //26,19max
-
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5. Separacin Promedio entre vehculos a flujo mximo
En condiciones a Flujo mximo, en promedio, se tiene:
2 1
INTERVALO
ESPACIAMIENTO
LONGITUD SEPARACIN
PASO BRECHA OCLARO
ESPACIO
TIEMPO
Separacin Promedio = 19,26 m/veh/c5,20 m
Separacin Promedio = 14,06 m/veh/c
-
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MODELO LINEAL MODIFICADO
En este modelo, se hace la hiptesis que una densidad K1de vehculos, viajan avelocidad libre, encontrando entonces dos regiones:
Ve
K
Vl
KcK1
A = (K1,Vl)
1 2
A = (x2,y2)
B = (x1,y1)
qmx
10 KKZona 1:
VlVe
11 *KVlq
KcKK 1Zona 2:
)1*
12
121 xx
xx
yyyy
)*1
00 KcK
KKc
VlVe
KKcKKc
VlVe
*
1
-
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MODELO LINEAL MODIFICADO
La relacin (K,q), la puedo obtener
multiplicando la anterior ecuacinde Vepor K.
q1
K
q
KcK1
qmx
A B
Kc/2
1
2 3
qc
2
1** KKKcKKc
Vl
q
Ahora bien, derivando q respecto a K, eigualando a cero, puedo conocer el valor de ladensidad que se presenta cuando tenemos
qmx
qmxKKc
KKc
Vl
dK
dq2*0
1
2
KcKqmx
4*
2
1
Kc
KKc
Vlqmx
-
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MODELO LINEAL MODIFICADO
q1
K
q
KcK1
qmx
A B
Kc/2
1
2 3
qc
Tambin podemos obtener la ecuacin de la velocidad que se presenta a capacidad, as:
KKcKKc
VlVe
*1
2*1
Kc
KcKKc
Vl
Ve
2*
1
Kc
KKc
VlV
qmx
-
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MODELO LINEAL MODIFICADO
La relacin (q,Ve), la obtengo despejando K de la ecuacin de Veinicial, y este
valor lo multiplico por Ve, usando as nuevamente la ecuacin fundamental delflujo vehicular, por lo tanto,
1
KKcVl
VKcK
e
2*
1* ee V
Vl
KKcVKcq
Ve
q
Vl
qmx
A
B q1
-
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q1
B
Ve
K
Vl
KcK1
A
1
2
K
q
K1
qmx
A B
KcKc/2
1
2 3
qmx
Ve
q
Vl
qmx
A
B q1
-
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MODELO LOGARTMICO
Es un modelo no lineal que se apoya en laanaloga hidrodinmica, estudiado por H.GREENBERG, combina las ecuaciones demovimiento y continuidad de los fluidoscompresibles, que al aplicarlas al flujo de trnsito,se obtuvieron las siguientes relaciones :
K
KcVV me ln*
K
Kc
KVq m ln**
Proporciona buenos ajustes en flujoscongestionados, pero no funciona muy bien para
flujos vehiculares que presentan bajas densidades.Para condiciones a flujo mximo, se tienen losparmetros de velocidad a flujo mximo (Vqmx) ydensidad de congestionamiento (Kc), los cualesdeben ser especificados.
VmVqmxVe
KqmxK
Kqmx
KcVmVm ln*
-
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MODELO LOGARTMICO
Kqmx
KcVmVm ln*
Ahora bien, para que se valide laecuacin, se tiene que cumplir,
1ln
Kqmx
Kc
KcKqmx
KcVmKqmxVmqmx **
-
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EJEMPLO MODELO LOGARTMICO
Para un flujo de trnsito congestionado, se estableci como velocidad a flujomximo 33,5 Kph y como densidad de congestionamiento 175 veh/Km/c. Sedesea establecer las ecuaciones del modelo logartmico, calcular la velocidad y elflujo para una densidad de 74 veh/Km/c, y calcular la capacidad
1. Ecuaciones del Modelo Logartmico
hKmVm /5,33 cKmvehKc //175
K
KcVmVe ln*
KVe
175ln*5,33
K
KcKVq m ln**
K
Kq 175
ln**5,33
-
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36/39
0
10
20
30
40
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
FLUJO (q, Veh/h/c)
VELOCIDADMEDIA(Ve,Km
/h)
KcVmKqmxVmqmx
**
0
10
20
30
40
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
DENSIDAD (k, Veh/Km)
VELOCIDADMEDIA(Ve,Km
/h)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
DENSIDAD (k, Veh/Km)
FLUJO(q,veh/h/c)
718282,2
175*5,33qmx
chvehqmx //69,2156 chvehqmx //2157
cKmvehKm //63
-
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MODELO EXPONENCIAL
Este modelo fue propuesto por el investigador R.T.UNDERWOOD para analizar el rgimen deoperacin vehicular a flujo libre, es decir, estemodelo se formul para trabajar con flujos nocongestionados y propone las siguientes
relaciones entre las tres variables principales delflujo vehicular.
mK
K
le VV
*
mK
K
l KVq
**
Se aprecia que el modelo cuando trabaja con altasdensidades, no presenta la velocidad igual a cero,es por esta razn que los parmetros del modeloson la densidad a flujo mximo (Km) y la velocidada flujo libre Vl.Ahora bien, al analizar las ecuaciones paracondiciones de flujo mximo (Km, Vm), tenemos,
Km
Km
m VlV
*
VlVm
KmVl
KmVmqmx
*
*
-
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EJEMPLO MODELO EXPONENCIAL
En un estudio de flujos no congestionados, se estableci como velocidad a flujolibre, 96 Kph y como densidad a capacidad, 75 veh/k/c. Se desea plantear lasecuaciones del modelo exponencial y calcular la capacidad.
1. Ecuaciones del Modelo Exponencial
mK
K
le VV *
mK
K
l KVq
**
hKmVl /96 cKmvehKm //75
75*96
K
eV
75
**96
K
Kq
-
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39/39
KmVlKmVmqmx *
*
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80
VELOCIDADMEDIA(Ve,Km
/h)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
0 10 20 30 40 50 60 70 80
DENSIDAD (k, Veh/Km)
FLUJO(q,veh/h/c)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800
FLUJO ( V h/h/ )
VELOCIDAD(Ve,Km/h)
chvehqmx //264973.2648718282.2
75*96