vnn p 448, 6 cil - vibratii navale
DESCRIPTION
Proiect Vibratii Navale : Pef-448 kw , 6 cilindrii in linieTRANSCRIPT
63
VI. VERIFICAREA LA REZISTENTA A ARBORELUI COTIT
Verificarea presiunii specifice maxime si medii
Pe baza calculelor la CCMAI au fost stabilite valorile maximă şi medie ale forţei care acţionează înlagărulmaneton. Prin urmare, presiunea specifica maximă pe fusul maneton este:
pMmax
RMmax
10
dM 100× lM× 100×:= pMmax 105.473=
daN
cm2
La rândul ei, presiunea specifică medie are valoarea:
pMmed
RMmed
10
dM 100× lM× 100×:= pMmed 37.044=
daN
cm2
Ambele valori nu depăşesc limitele admisibile indicate:
pMmax 100...300:=daN
cm2pMmed 30...100:=
daN
cm2
Rp.max Rp.max 0¬
Rp.max max Rpmaxj 1+Rpmaxj
, æè
öø
¬ Rp.max max Rpmaxj 1+Rpmaxj
, æè
öø
<if
j 5 5..Îfor
Rp.max
:=
Rp.max 6.047 104´= N
ppmax
Rp.max
10
dp 100× lp× 100×:=
ppmax 140.933=daN
cm2
Rp.med Rp.med 0¬
Rp.med max Rpmedj 1+Rpmedj
, æè
öø
¬ Rp.med max Rpmedj 1+Rpmedj
, æè
öø
<if
j 5 5..Îfor
Rp.med
:=
Rp.med 2.714 104´= N
64
daN
cm2ppmed
Rp.med
10
dp 100× lp× 100×:= ppmed 63.24=
Valoarea nu depăşeşte limitele admisibile indicate:
ppmed 20...75:=daN
cm2
Verificarea la incalzire
Pentru verificarea fusurilor la încălzire, se determină iniţial valoarea coeficientului de corecţie ξ.
ξ ξ 1.052¬ λd 0.25=if
ξ
:=
ξ 1.052=
În aceste condiţii coeficientul de uzură pentru cele două fusuri înregistrează valorile:
KM pMmed ξπ dM× n×
60×
æçè
ö÷ø
3
×:= KM 249.132=
Kp ppmedπ dp× n×
60
æçè
ö÷ø
3
×:= Kp 243.399=
Valoarile nu depăşeşc limitele admisibile indicate, pentru motoare rapide:
KM 150...250:= Kp 150...250:=
Valorile momentelor de răsucire care solicită fusurile palier
Mr.IIMr.IIj
R Ti1j׬
j 0 72..Îfor
Mr.II
:= Mr.IIIMr.IIIj
Mr.IIjR Ti2j
×+¬
j 0 72..Îfor
Mr.III
:=
Mr.IVMr.IVj
Mr.IIIjR Ti3j
×+¬
j 0 72..Îfor
Mr.IV
:= Mr.VMr.Vj
Mr.IVjR Ti4j
×+¬
j 0 72..Îfor
Mr.V
:=
Mr.VIMr.VIj
Mr.VjR Ti5j
×+¬
j 0 72..Îfor
Mr.VI
:= Mr.VIIMr.VIIj
Mr.VIjR Ti6j
×+¬
j 0 72..Îfor
Mr.VII
:=
65
α
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
010
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
= Mr.II
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
0-892.679
3-1.61·103-2.023·103-2.062·103-1.742·103-1.144·10
-397.125
360.46531.009·1031.463·1031.707·1031.745·1031.617·1031.374·1031.061·10
716.275
359.373
0
-361.048
-721.8663-1.075·103-1.405·103-1.668·103-1.824·103-1.848·103-1.699·103-1.339·10
-876.822
-328.295
-52.2
249.604
118.041
-569.628
-914.751
-673.607
031.223·1032.653·10
981.42
454.243
441.91
409.69631.047·1031.548·1031.939·1032.264·1032.299·1032.23·1031.977·1031.651·1031.256·10
844.1
421.962
0
= Mr.III
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
31.745·10724.369
-236.578
-961.0753-1.346·103-1.383·103-1.144·10
-758.173
-361.402
-66.301
58.644
39.042
-79.335
-231.116
-325.81
-277.27
-160.546
31.078
-52.2
-111.444
-603.8253-1.645·103-2.32·103-2.341·103-1.824·10
-625.322
953.473
-357.29
-422.579
113.614
357.49631.296·1031.666·1031.369·1031.349·1031.625·1032.23·1033.2·1034.304·1032.237·1031.298·10
863.872
409.696
645.557
771.152
819.973
858.196
716.826
526.541
316.672
238.988
308.023
518.99
854.21631.152·10
= Mr.IV
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
-79.3353-1.124·103-1.936·103-2.3·103-2.223·103-1.711·103-1.197·10
-508.568
-243.361
-635.929
-856.107
-634.565
-79.335
991.72632.327·10
704.149
293.697
472.988
357.496
935.246
944.561
294.4
-56.02
-42.575
405.9531.351·1032.605·10
898.671
421.521
535.577
357.496
895.161
889.192
250.345
-56.554
43.219
526.54131.54·1032.892·1031.289·10
973.23331.296·1031.562·1032.395·1032.839·1032.847·1032.472·1031.61·10
526.54131.54·1032.892·1031.289·10
973.23331.296·1031.562·10
=
66
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
540
550
560
570
580
590
600
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
710
720
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
0
-401.133
-777.2353-1.119·103-1.405·103-1.582·103-1.704·103-1.66·103-1.412·10
-947.937
-325.11
432.25431.152·1031.749·1032.068·1032.027·1031.613·10
893.032
0
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
31.152·1031.348·1031.291·10
908.197
208.026
-689.0163-1.704·10
-437.21931.241·10
33.482
129.133
874.16431.562·1032.796·1033.617·1033.966·1033.877·1033.192·1032.23·10
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
31.562·1032.395·1032.839·1032.847·1032.472·1031.61·10
526.54131.54·1032.892·1031.289·10
973.23331.296·1031.562·1032.395·1032.839·1032.847·1032.472·1031.61·10
526.541
α
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
010
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350= Mr.V
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
3-1.224·103-1.521·103-1.575·103-1.291·10
-759.437
-4.179
548.21731.108·1031.13·10
425.511
-139.832
-275.192
-79.335
630.67831.605·10
-370.8223-1.111·103-1.195·103-1.467·10
-912.918
-754.7833-1.044·10
-932.842
-370.87
353.7531.601·1032.723·10
329.043
-493.229
-138.031
357.49632.118·1033.542·1031.232·10
397.689
485.129=
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
3-1.276·103-1.271·103-1.457·103-1.861·103-1.674·10
-677.786
548.21732.331·1033.783·1031.407·10
314.411
166.718
330.36131.677·1033.154·1031.568·1031.152·1031.104·10
763.44631.064·10
896.274
211.651
-88.742
51.092
353.7531.2·1031.945·10
-789.9843-1.899·10
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
3-1.276·103-1.632·103-2.179·103-2.936·103-3.079·103-2.346·103-1.276·10
483.15832.084·10
68.221
-562.41
-161.578
278.16231.927·1033.272·10
998.549
237.676
430.412
763.44632.287·1033.549·1031.193·10
365.501
493.002
763.44632.247·1033.494·1031.149·10
364.967
67
α36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
710
720
= Mr.V36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
936.23732.586·1034.44·1033.228·1033.237·1033.595·1033.792·1034.371·1034.49·1034.103·1033.316·1032.032·10
526.54131.138·1032.115·10
170.416
-432.121
-285.922
-141.912
734.52931.427·1031.899·1032.146·1032.042·1031.679·1033.289·1034.96·1033.317·1032.587·1032.189·1031.562·1033.617·1035.492·1033.829·1032.926·1032.052·10
936.237
=
Mr.VI
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
3-1.899·103-1.72·103-1.346·10
457.94232.13·10
283.827
72.579
917.38232.088·1034.335·1036.508·1035.256·1034.85·1034.488·1033.792·1035.594·1037.143·1035.085·1033.77·1032.474·10
936.23732.185·1033.663·1032.109·1031.831·1032.013·1032.088·1032.711·1033.078·1033.155·1032.991·1032.464·1031.679·1032.887·1034.183·1032.198·1031.181·10
607.11
-141.91231.957·1034.08·1032.881·1032.601·1032.484·10
= Mr.VII
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
364.967
578.795
884.03732.435·1033.781·1031.54·10
916.67931.339·1032.088·1033.934·1035.731·1034.137·1033.445·1032.906·1032.088·1033.934·1035.731·1034.137·1033.445·1032.906·1032.088·1033.934·1035.731·1034.137·1033.445·1032.906·1032.088·1033.934·1035.731·1034.137·1033.445·1032.906·1032.088·1033.934·1035.731·1034.137·1033.445·1032.906·1032.088·1033.934·1035.731·1034.137·1033.445·1032.906·10
=
68
71
72
2.484·1032.088·10
71
72
2.906·1032.088·10
Pentru verificarea la oboseală a fusurilor palier, au fost calculeate iniţ ial momentele de răsucire ale acestoraşi au fost apoi calculate valorile extreme şi amplitudinea:
Mr.II.max Mr.II.max 0¬
Mr.II.max max Mr.IIj 1+Mr.IIj
, æè
öø
¬ Mr.II.max max Mr.IIj 1+Mr.IIj
, æè
öø
<if
j 0 71..Îfor
Mr.II.max
:=
Mr.II.min Mr.II.min Mr.II.max¬
Mr.II.min min Mr.IIj 1+Mr.IIj
, æè
öø
¬ Mr.II.min min Mr.IIj 1+Mr.IIj
, æè
öø
³if
j 0 71..Îfor
Mr.II.min
:=
AMr.II Mr.II.max Mr.II.min-:=
Mr.III.max Mr.III.max 0¬
Mr.III.max max Mr.IIIj 1+Mr.IIIj
, æè
öø
¬ Mr.III.max max Mr.IIIj 1+Mr.IIIj
, æè
öø
<if
j 0 71..Îfor
Mr.III.max
:=
Mr.III.min Mr.III.min Mr.III.max¬
Mr.III.min min Mr.IIIj 1+Mr.IIIj
, æè
öø
¬ Mr.III.min min Mr.IIIj 1+Mr.IIIj
, æè
öø
³if
j 0 71..Îfor
Mr.III.min
:=
AMr.III Mr.III.max Mr.III.min-:=
Mr.IV.max Mr.IV.max 0¬
Mr.IV.max max Mr.IVj 1+Mr.IVj
, æè
öø
¬ Mr.IV.max max Mr.IVj 1+Mr.IVj
, æè
öø
<if
j 0 71..Îfor
Mr.IV.max
:=
Mr.IV.min Mr.IV.min Mr.IV.max¬
Mr.IV.min min Mr.IVj 1+Mr.IVj
, æè
öø
¬ Mr.IV.min min Mr.IVj 1+Mr.IVj
, æè
öø
³if
j 0 71..Îfor
Mr.IV.min
:=
AMr.IV Mr.IV.max Mr.IV.min-:=
69
Mr.V.max Mr.V.max 0¬
Mr.V.max max Mr.Vj 1+Mr.Vj
, æè
öø
¬ Mr.V.max max Mr.Vj 1+Mr.Vj
, æè
öø
<if
j 0 71..Îfor
Mr.V.max
:=
Mr.V.min Mr.V.min Mr.V.max¬
Mr.V.min min Mr.Vj 1+Mr.Vj
, æè
öø
¬ Mr.V.min min Mr.Vj 1+Mr.Vj
, æè
öø
³if
j 0 71..Îfor
Mr.V.min
:=
AMr.V Mr.V.max Mr.V.min-:=
Mr.VI.max Mr.VI.max 0¬
Mr.VI.max max Mr.VIj 1+Mr.VIj
, æè
öø
¬ Mr.VI.max max Mr.VIj 1+Mr.VIj
, æè
öø
<if
j 0 71..Îfor
Mr.VI.max
:=
Mr.VI.min Mr.VI.min Mr.VI.max¬
Mr.VI.min min Mr.VIj 1+Mr.VIj
, æè
öø
¬ Mr.VI.min min Mr.VIj 1+Mr.VIj
, æè
öø
³if
j 0 71..Îfor
Mr.VI.min
:=
AMr.VI Mr.VI.max Mr.VI.min-:=
Mr.VII.max Mr.VII.max 0¬
Mr.VII.max max Mr.VIIj 1+Mr.VIIj
, æè
öø
¬ Mr.VII.max max Mr.VIIj 1+Mr.VIIj
, æè
öø
<if
j 0 71..Îfor
Mr.VII.max
:=
Mr.VII.min Mr.VII.min Mr.VII.max¬
Mr.VII.min min Mr.VIIj 1+Mr.VIIj
, æè
öø
¬ Mr.VII.min min Mr.VIIj 1+Mr.VIIj
, æè
öø
³if
j 0 71..Îfor
Mr.VII.min
:=
AMr.VII Mr.VII.max Mr.VII.min-:=
Mr.II.max 2.653 103´= Mr.II.min 2.062- 103
´= AMr.II 4.715 103´=
Mr.III.max 4.304 103´= Mr.III.min 2.341- 103
´= AMr.III 6.645 103´=
Mr.IV.max 2.892 103´= Mr.IV.min 2.3- 103
´= AMr.IV 5.192 103´=
Mr.V.max 5.492 103´= Mr.V.min 1.575- 103
´= AMr.V 7.068 103´=
70
Mr.VI.max 7.143 103´= Mr.VI.min 1.899- 103
´= AMr.VI 9.042 103´=
Mr.VII.max 5.731 103´= Mr.VII.min 3.079- 103
´= AMr.VII 8.81 103´=
Modulul de rezistenţă polar al secţiunii transversale a fusului palier are valoare:
WpPπ dp
3×
16:= WpP 1.053 10 4-
´= m3
Rezultă valorile extreme ale efortului unitar de răsucire:
τP.maxMr.VI.max
WpP10 5-
×:= τP.max 678.266=daN
cm2
τP.minMr.VI.min
WpP10 5-
×:= τP.min 180.273-=daN
cm2
Amplitudinea şi media acestor eforturi sunt:
τPvτP.max τP.min-
2:= τPv 429.269=
daN
cm2
τPmτP.max τP.min+
2:= τPm 248.997=
daN
cm2
Conform indicaţiilor din manual pentru materialul de construcţie al arborelui cotit (OLC45), se adoptărezistenţa la oboseală precum şi valorile coeficienţilor de calcul astfel:
γ 0.9:= Rβ.ε 2:=τ_1 2300:=daN
cm2
ψτ 0.09:=Rβ.ε
βkτετ
=
Cu ajutorul lor se determină coeficientul de siguranţă la oboseală pentru fusul palier:
cPτ_1
Rβ.εγ
τPv× ψτ τPm×+
:=
cP 2.356=
71
cp 2...3:=Valoarea obţinută este superioară celei minim admisibile indicată mai jos:
Verificarea la oboseala pentru fusul manetonPentru verificarea la oboseală a fusului maneton este necesară determinarea iniţială a forţei radiale Zj,normalălameneton. Aceasta se obţine prin însumarea algebrică a forţei radiale Zβ cu forţele de inerţie alefusului maneton şi ale masei bielei aferentă acestuia calculate anterior. Rezultatele vor fi prezentatecentralizat in tabelul de mai jos.Zj
ZjjZBj
Fibm+ FR+¬
j 0 72..Îfor
Zj
:=
kN
Rezultă astfel reacţiunea din reazemul stâng al fusului, rezultatele find cuprinse în tabelul de mai jos:Zsj
Zsjj12
Zjj× Fbr+ Fcg+¬
j 0 72..Îfor
Zsj
:=
kN
Totodată s-a calculat momentul de încovoiere în planul cotului, cu relaţia de mai jos, rezultatele findcuprinse centralizat în tabel.MZ
MZj
l Zsjj× l lp-( ) Fbr Fcg-( )×+
2¬
j 0 72..Îfor
MZ
:=
kN
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
010
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5-1.01·104-9.818·104-9.014·104-7.869·104-6.599·104-5.437·104-4.575·104-4.124·104-4.098·104-4.432·104-5.002·104-5.679·104-6.344·104-6.917·104-7.358·104-7.664·104-7.853·104
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4-5.188·104-5.045·104-4.643·104-4.07·104-3.435·104-2.854·104-2.423·104-2.198·104-2.185·104-2.352·104-2.637·104-2.975·104-3.308·104-3.594·104-3.815·104-3.968·104-4.063·104
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3-5.737·103-5.595·103-5.195·103-4.625·103-3.993·103-3.414·103-2.986·103-2.761·103-2.748·103-2.914·103-3.198·103-3.535·103-3.866·103-4.151·103-4.37·103-4.523·103-4.617·103-4.667·10
72
α
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
= Zj
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
4-7.953·104-7.984·104-7.971·104-7.883·104-7.71·104-7.433·104-7.006·104-6.448·104-5.813·104-5.153·104-4.554·104-4.153·104-4.007·104-4.036·104-4.257·104-4.205·104-2.987·104-1.245·1032.852·1041.463·1043.828·1044.103·104-2.211·104-3.501·104-3.71·104-3.875·104-3.892·104-4.224·104-4.775·104-5.517·104-6.241·104-6.98·104-7.552·104-8.024·104-8.324·104-8.53·104-8.631·104-8.544·104-8.406·104-8.176·104-7.859·104-7.434·104-6.855·104-6.29·104-5.635·104
= Zsj
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
4-4.112·104-4.128·104-4.121·104-4.077·104-3.991·104-3.852·104-3.639·104-3.36·104-3.042·104-2.713·104-2.413·104-2.212·104-2.139·104-2.154·104-2.264·104-2.238·104-1.629·103-7.584·10
67.72235.955·1041.778·1041.916·104-1.241·104-1.886·104-1.991·104-2.073·104-2.082·104-2.248·104-2.523·104-2.894·104-3.256·104-3.626·104-3.912·104-4.148·104-4.298·104-4.401·104-4.451·104-4.408·104-4.339·104-4.224·104-4.065·104-3.853·104-3.563·104-3.281·104-2.953·10
= MZ
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
3-4.667·103-4.682·103-4.676·103-4.632·103-4.545·103-4.408·103-4.195·103-3.918·103-3.602·103-3.273·103-2.975·103-2.775·103-2.703·103-2.717·103-2.827·103-2.801·103-2.195·103-1.328·10
-566.808
19.1531.196·1031.333·103-1.809·103-2.451·103-2.555·103-2.637·103-2.645·103-2.811·103-3.085·103-3.454·103-3.814·103-4.182·103-4.467·103-4.702·103-4.851·103-4.954·103-5.004·103-4.961·103-4.892·103-4.778·103-4.62·103-4.408·103-4.12·103-3.839·103-3.513·10
=
73
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
620
630
640
650
660
670
680
690
700
710
720
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
4-4.969·104-4.409·104-4.094·104-4.129·104-4.579·104-5.442·104-6.606·104-7.878·104-9.024·104-9.82·105-1.01·10
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
4-2.62·104-2.341·104-2.183·104-2.2·104-2.425·104-2.857·104-3.439·104-4.075·104-4.648·104-5.046·104-5.188·10
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
3-3.181·103-2.903·103-2.746·103-2.764·103-2.987·103-3.417·103-3.996·103-4.629·103-5.2·103-5.596·103-5.737·10
Pentru determinarea momentului de încovoiere din planul tangenţial se utilizează valorile forţei tangenţialeTj. Pe baza lao a fost determinata variaţia reacţiunii tangenţiale.
TjTjj
Tj¬
j 0 72..Îfor
Tj
:= Tsj
Tsjj
Tjj2
¬
j 0 72..Îfor
Tsj
:=
kN kN
Aceste reacţiuni determină momentul de încovoiere.
MT
MTj
l Tsjj×
2¬
j 0 72..Îfor
MT
:=
kNm
001
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
010
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
04-1.275·104-2.3·104-2.889·104-2.946·104-2.489·104-1.635·103-5.673·1035.149·1041.441·1042.091·1042.438·1042.493·1042.31·1041.962·1041.516·1041.023·10
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
03-6.376·104-1.15·104-1.445·104-1.473·104-1.244·103-8.175·103-2.837·1032.575·1037.205·1041.045·1041.219·1041.246·1041.155·1039.811·1037.582·1035.116·10
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0-634.639
3-1.145·103-1.438·103-1.466·103-1.239·10
-813.661
-282.331
256.268
717.10231.04·1031.213·1031.241·1031.15·10
976.497
754.617
509.227
74
α
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
= Tj
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
35.134·10
03-5.158·104-1.031·104-1.536·104-2.007·104-2.383·104-2.606·104-2.64·104-2.428·104-1.912·104-1.253·103-4.69·10
-745.7133.566·1031.686·103-8.138·104-1.307·103-9.623·10
041.747·1043.79·1041.402·1036.489·1036.313·1035.853·1041.495·1042.212·1042.77·1043.234·1043.284·1043.186·1042.824·1042.359·1041.794·1041.206·1036.028·10
03-5.73·104-1.11·104-1.599·104-2.008·104-2.26·104-2.434·104-2.372·10
= Tsj
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
32.567·10
03-2.579·103-5.156·103-7.678·104-1.003·104-1.191·104-1.303·104-1.32·104-1.214·103-9.562·103-6.263·103-2.345·10
-372.85531.783·10
843.1483-4.069·103-6.534·103-4.811·10
038.735·1041.895·1037.01·1033.245·1033.156·1032.926·1037.476·1041.106·1041.385·1041.617·1041.642·1041.593·1041.412·1041.179·1038.971·1036.029·1033.014·10
03-2.865·103-5.552·103-7.993·104-1.004·104-1.13·104-1.217·104-1.186·10
= MT
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
255.492
0
-256.683
-513.202
-764.238
-998.7393-1.186·103-1.297·103-1.314·103-1.208·10
-951.739
-623.366
-233.398
-37.111
177.453
83.92
-404.97
-650.331
-478.893
0
869.36431.886·10
697.728
322.938
314.17
291.268
744.13131.101·1031.379·1031.609·1031.634·1031.586·1031.405·1031.174·10
892.91
600.103
299.989
0
-285.18
-552.566
-795.558
-999.1193-1.125·103-1.211·103-1.18·10
=
75
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
710
720
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
4-2.017·104-1.354·103-4.644·1036.175·1041.646·1042.499·1042.955·1042.896·1042.305·1041.276·10
0
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
-1.186·104-1.009·103-6.771·103-2.322·1033.088·1038.229·1041.249·1041.477·1041.448·1041.152·1036.379·10
0
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
-1.18·103-1.004·10
-673.924
-231.133
307.305
819.0331.243·1031.47·1031.441·1031.147·10
634.89
0
Fusul maneton fiind prevăzut cu orificiu de ungere, momentul rezultant se determină cu ajutorul relaţiei:
MoσMoσj
MZjcos deg ϕ×( )× MTj
sin deg ϕ×( )×-¬
j 0 72..Îfor
Moσ
:=ϕ ϕM17
:=
Rezultatele calculelor sunt cuprinse în tabelul de mai jos, rezultând că valoarea maximă a momentuluiîncovoietor total se înregistrează în cazul prezeţei contragreutăţii.
Moσ.max Moσ.max 0¬
Moσ.max max Moσj 1+Moσj
, æè
öø
¬ Moσ.max max Moσj 1+Moσj
, æè
öø
<if
j 0 71..Îfor
Moσ.max
:=
Moσ.min Moσ.min Moσ.max¬
Moσ.min min Moσj 1+Moσj
, æè
öø
¬ Moσ.min min Moσj 1+Moσj
, æè
öø
³if
j 0 71..Îfor
Moσ.min
:=
Moσ.min 2.288- 103´=
Moσ.max 750.63=
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-996.299-346.488
225.278
612.96
750.63
626.822
282.862
-201.368
-729.5833-1.212·103-1.58·103-1.809·10
76
Moσ
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
3-1.809·103-1.893·103-1.853·103-1.721·103-1.528·103-1.303·103-1.062·10
-812.993
-559.136
-298.891
-36.676
218.189
439.181
596.926
668.552
621.359
420.709
131.946
-239.492
-435.321
-665.708
-569.102
17.629
409.779
373.192
3.325
-648.4343-1.626·103-1.001·10
-743.607
-753.107
-744.7993-1.192·103-1.572·103-1.893·103-2.185·103-2.272·103-2.288·103-2.16·103-1.972·103-1.722·103-1.451·103-1.164·10
-861.436
-568.599
=
77
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
-568.599
-285.467
-18.758
218.452
392.212
526.139
552.275
436.205
159.571
-249.263
-782.5343-1.325·103-1.818·103-2.142·103-2.223·103-2.032·103-1.597·10
-996.299
Conform celor prezentate se consideră un ciclu simetric de încărcare, în care Mσmin=- Mσmax. Înaceste condiţii, modulul de rezistenţă polar al secţiunii transversale a fusului manetor.
WpMπ dM
3×
16:=
WpM 1.618 10 4-´= m3
Rezultă eforturile unitare extreme.
σmaxMoσ.max
WpM10 5-
×:= σmax 46.396=daN
cm2
σminMoσ.min
WpM10 5-
×:= σmin 141.399-=daN
cm2
Amplitudinea şi media acestor eforturi sunt:
σvσmax σmin-
2:= σv 93.898=
daN
cm2
σmσmax σmin+
2:= σm 47.502-=
daN
cm2
78
Pe baza indicaţiilor de mai sus pentru fusuri din OLC45 se adoptă:
σ_1 2300:=daN
cm2
Totodată se adoptă şi parametrii:
γ 0.9= βkσ 2:= εσ 0.9:= ψσ 0.1:=
Rezultă coeficientul de siguranţă la oboseală pentru solicitarea de încovoiere a manetonului.
cσσ_1
βkσγ εσ×
σv× ψσ σm×+
:= cσ 10.128=
Pentru verificarea solicitarii de torsiune este luat în consideraţie fusul maneton al celui mai solicitat cotal arborelui cotit. Pe baza datelor calculate au fost utilizate valorile momentului de intrare şi ale forţeitangenţiale. Cu ajutorul lor poate fi calculat momentul de torsiune al fusului maneton.
Mτ6
Mτ6jMr.VIj
RTi6j
2×+¬
j 0 72..Îfor
Mτ6
:=
Mτ6.max Mτ6.max 0¬
Mτ6.max max Mτ6j 1+Mτ6j
, æè
öø
¬ Mτ6.max max Mτ6j 1+Mτ6j
, æè
öø
<if
j 0 71..Îfor
Mτ6.max
:=
Mτ6.min Mτ6.min Mτ6.max¬
Mτ6.min min Mτ6j 1+Mτ6j
, æè
öø
¬ Mτ6.min min Mτ6j 1+Mτ6j
, æè
öø
³if
j 0 71..Îfor
Mτ6.min
:=
Mτ6.max 6.437 103´=
Mτ6.min 2.398- 103´=
0
01
2
3
4
5
6
7
8
3-1.276·103-1.452·103-1.818·103-2.398·103-2.377·103-1.512·10
-363.90331.407·1032.933·10
79
Mτ6
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
32.933·10
737.575
-123.999
2.57
304.26131.802·1033.213·1031.283·10
695.052
767.216
763.44631.675·1032.223·10
702.361
138.38
272.047
558.59831.723·1032.72·10
179.516
-766.808
-570.642
-231.05831.446·1032.955·10
911.807
494.62931.128·1032.088·1034.135·1036.12·1034.696·1034.147·1033.697·1032.94·1034.764·1036.437·1034.611·1033.607·1032.69·1031.512·1033.06·1034.697·1033.123·1032.638·10
=
80
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
32.638·1032.459·1032.088·1033.323·1034.405·1033.646·1033.218·1032.685·1031.883·1033.411·1034.957·1033.167·1032.313·1031.757·10
973.18432.946·1034.906·1033.509·1033.023·1032.695·1032.088·10
Se calculează eforturile unitare corespunzătoare momentelor de torsiune extreme.
τmaxMτ6.max
WpM10 5-
×:= τmax 397.886=daN
cm2
τminMτ6.min
WpM10 5-
×:= τmin 148.234-=daN
cm2
Amplitudinea şi media acestor eforturi sunt:
τvτmax τmin-
2:= τv 273.06=
daN
cm2
τmτmax τmin+
2:= τm 124.826=
daN
cm2
Prin urmare menţinându-se valorile adoptate la verificarea fusului palier, coeficientul de siguranţă laoboseală pentru solicitarea de torsiune va fi:
cττ_1
Rβ.εγ
τv× ψτ τm×+
:= cτ 3.721=
Rezultă astfel coeficientul global de siguranţă la oboseală a fusului maneton:
81
cMcσ cτ×
cσ2 cτ
2+
:=
cM 3.493=
Pentru verificarea la rezistenţă a braţului arborelui cotit, se pleacă de la valorile maximă şi minimă aleeforturilor unitare de încovoiere şi compresiune. Pe baza valorilor extreme ale reacţiunii radiale rezultăeforturile unitare:
Zsj.max Zsj.max 0¬
Zsj.max max Zsjj 1+Zsjj
, æè
öø
¬ Zsj.max max Zsjj 1+Zsjj
, æè
öø
<if
j 0 71..Îfor
Zsj.max
:=
Zsj.min Zsj.min Zsj.max¬
Zsj.min min Zsjj 1+Zsjj
, æè
öø
¬ Zsj.min min Zsjj 1+Zsjj
, æè
öø
³if
j 0 71..Îfor
Zsj.min
:=
σbr.max Zsj.max3 lp×
br hbr2
×
1br hbr×
+æççè
ö÷÷ø
× 10 5-×:= σbr.max 207.396=
daN
cm2
σbr.min Zsj.min3 lp×
br hbr2
×
1br hbr×
+æççè
ö÷÷ø
× 10 5-×:= σbr.min 561.737-=
daN
cm2
Amplitudinea şi media eforturilor vor fi:
σbr.vσbr.max σbr.min-
2:= σbr.v 384.566=
daN
cm2
σbr.mσbr.max σbr.min+
2:= σbr.m 177.17-=
daN
cm2
Cu ajutorul acestor valori anterior adoptate (în cadrul verificării fusului maneton), rezultă coeficientul desiguranţă la oboseală pentru solicitările de încovoiere şi compresiune:
cbr.σσ_1
βkσγ εσ×
σbr.v× ψσ σbr.m×+
:= cbr.σ 2.468=
Pentru verificarea solicitării de torsiune a braţului este necesar să se determine mai întâi modulul derezistenţă al acestuia. În acest scop avem:
¬:=
82
Tj.max Tj.max 0¬
Tj.max max Tjj 1+Tjj
, æè
öø
¬ Tj.max max Tjj 1+Tjj
, æè
öø
<if
j 0 35..Îfor
Tj.max
:=
Tj.min Tj.min Tj.max¬
Tj.min min Tjj 1+Tjj
, æè
öø
¬ Tj.min min Tjj 1+Tjj
, æè
öø
³if
j 0 35..Îfor
Tj.min
:=
brhbr
5= din nomogramă
avem apoi coeficientul Saint-Venant K 0.292:=
Prin urmare modulul de rezistenţă va fi:
Wd K br× hbr2
×:= Wd 5.158 10 5-´= m3
Utilizând valorile extreme ale forţei tangenţiale rezultă valorile extreme ale efortului unitar de torsiune lacare este supus braţul arborelui cotit:
τbr.maxlp Tj.max×
4 Wd×10 5-
×:= τbr.max 63.809=daN
cm2
τbr.minlp Tj.min×
4 Wd×10 5-
×:= τbr.min 75.417-=daN
cm2
Amplitudinea şi media acestor eforturi sunt:
τbr.vτbr.max τbr.min-
2:= τbr.v 69.613=
daN
cm2
τbr.mτbr.max τbr.min+
2:= τbr.m 5.804-=
daN
cm2
Pe baza valorilor adoptate încadrul calculului fusului palier, coeficientul de siguranţă la oboseală pentrusolicitarea de torsiune va fi:
cbr.ττ_1
Rβ.εγ
τbr.v× ψτ τbr.m×+
:= cbr.τ 14.918=
În aceste condiţii coeficientul global de siguranţă la oboseală are valorile:
cbrcbr.σ cbr.τ×
cbr.σ2 cbr.τ
2+
:=cbr 2.435=
84
VII. CALCULUL PRELIMINAR AL VIBRAŢIILOR TORSIONALE
Pe baza calculelor anterioare şi a documentaţiei tehnice a motorului de referinţă, poate fi stabilit sistemulosculant echivalent din figura de mai jos.Pentru determinarea momentului de inerţie al unui cot al arborelui cotit, se calculeazăiniţial momentul deinerţie al fusului palier.
Jpπ32
dp4
× lp× ρOLC45× 1.762 10 3-´=:= Nms2
La rândul său, momentul de inerţie al fusului maneton redus la axa de rotaţie al arborelui cotit arevaloarea:
JM0 JM mM R2×+:=
JM0π32
dM2
× lM× ρ× dM 8 R2×+æ
èöø× 1.821 10 8-
´=:= Nms2
Sistemul oscilant echivalent al instalaţiei de propulsie
Momentul de inerţie al braţelor fără contragreutăţi:
Jb 1043:= Nms2
J'b 478:= Nms2
Momentul de inertie al bratului fara contragreutate, redus la axa de rotate este:
J'b0 J'b mbr rGbr 10 3-×æ
èöø
2×+ 478=:= Nms2
Pentru braţul cu contragreutate, centrul de masă al ansamblului braţ - contragreutate va fi amplasat ladistanţa următoare faţă de axa de rotaţie:
85
mrbrcgmbr rGbr× mcg rGcg×-
mbr mcg+6.215 10 3-
´=:=
Prin urmare, pentru acest tip de braţ, momentul de inerţie redus la axa de rotaţie este:
Jb0 Jb mbr mcg+( ) rbrcg2
×+ 1.043 103´=:= Nms2
Rezulta astfel momentele de inertie ale coturilor arborelui cotit:-pentru coturile 1, 3, 5 prevazute cu contragreutati:
Jcot Jp JM0+ 2 Jb0×+ 2.086 103´=:= Nms2
-pentru coturile 2, 4,6 prevazute fara contragreutati:
J'cot Jp JM0+ 2 J'b0×+ 956.002=:= Nms2
Pentru stabilirea momentelor de inertie ale discurilor (volantilor) arborelui cotit, se mai determinasi momentul de inertie al maselor in miscare, redus la axa de rotatie:
Jm0 mbm 0.5 mit×+( ) R2× 0.044=:= Nms2
În consecință, momentele de inertie ale discurilor oscilant vor fi:J1=J3=J5 si J2=J4=J6
J1 Jcot Jm0+ 2.086 103´=:= Nms2
J2 J'cot Jm0+ 956.046=:= Nms2
Pentru volantul motorului, plecand de la dimensiunile sale principale, rezulta momentul deinertie:Dv 0.976:= m
hv 0.42:= m
Jvπ32
Dv4
× hv× ρOLC45× 291.839=:= Nms2
Pentru determinarea momentului de inerție al elicei, se recurge la o metodă simplificată decalcul. Prin prelucrarea diagramelor Troost, diametrul elicei este dat de relația:
Del 15.25Pef
0.2 103×
n0.6× 1.979 103
´=:= mm
Grosimea celor patru pale ale elicei variază între 0.3 și 2.8% din diametrul Del. Substituimelicea cu un disc cu următoarea grosime:
hel 1.2 10 2-× Del× 23.75=:= mm
Având în vedere că elicea este confecționată din bronz cu o densitate mai mare, avem:
ρel 8160:=Kg
m3
86
Jelπ32
Del4
× hel× ρel× 10 15-× 291.954=:= Nms2
Arborele echivalent are diametrul egal cu cel al fusului palier, iar arborele port -elice are diametruldel=180 mm. Rezultă astfel și rigiditățile porțiunilor de arbore ale sistemului de mai sus:k12=k23=k34=k45=k56
del 0.180:= m
G 8.4 1010×:= -modulul de elasticitate
k12π32
Gl
× dp4
× 1.805 106´=:= Nm
Pentru a determina lungimile liniei de arbori se adoptă următoarele mărimi:
-lungimea unui cot între mijloacele a 2 paliere adiacente:
y 1.365:= m -calculat în proiectul anterior
y2 y 1.365=:= m
y3 0.75 y× 1.024=:= m
y4 y 1.365=:= m
y5 6.5y 8.873=:= m
my6 5.3y 7.234=:=
Calculăm următoarele valori:
lv y2y2
- y3+ 1.706=:= m
le y5 y6+ 16.107=:= m
k6vπ32
Glv
× dp4
× 2.106 105´=:= Nm
kvelπ32
Gle
× del4
× 5.375 105´=:= Nm
J2 J1 2.086 103´=:= Nms2 k12 1.805 106
´= Nm
J3 J1 2.086 103´=:= Nms2 k23 k12 1.805 106
´=:= Nm
J4 J1 2.086 103´=:= Nms2 k34 k12 1.805 106
´=:= Nm
J5 J1 2.086 103´=:= Nms2 k45 k12 1.805 106
´=:= Nm
J6 J1 2.086 103´=:= Nms2 k56 k12 1.805 106
´=:= Nm
87
În aceste condiții, sunt cunoscute toate caracteristicile dinamiceale sistemului oscilant echivalent și pot fideterminate pulsațiile sale proprii. În acest scop, se utilizează metodologia bazată pe așa numita metodăa resturilor și organizată în cadrul tabelei lui Holzer. În calculele de mai jos sunt cuprinse valorile estimateale pulsațiilor proprii, împreună cu valorile corespunzătoare ale momentelor reziduale, pentru fiecarepulsație în parte. Adoptăm valori ale pulsației până avem valoriminime ale momentului rezidual.
ω0I 13.8846694:=
J1 2.086 103´= a1 1:= M12 a1 J1× ω0I
2× 4.022 105
´=:=
J2 2.086 103´= a2 a1
M12k12
- 0.777=:= M23 M12 J2 ω0I2
× a2×+ 7.147 105´=:=
a3 a2M23k23
- 0.381=:=J3 2.086 103´= M34 M23 J3 ω0I
2× a3×+ 8.681 105
´=:=
J4 2.086 103´= a4 a3
M34k34
- 0.099-=:= M45 M34 J4 ω0I2
× a4×+ 8.281 105´=:=
J5 2.086 103´= a5 a4
M45k45
- 0.558-=:= M56 M45 J5 ω0I2
× a5×+ 6.037 105´=:=
J6 2.086 103´= a6 a5
M56k56
- 0.892-=:= M6v M56 J6 ω0I2
× a6×+ 2.447 105´=:=
Jv 291.839= av a6M6vk6v
- 2.054-=:= Mvel M6v Jv ω0I2
× av×+ 1.292 105´=:=
Jel 291.954= ael avMvelkvel
- 2.295-=:= MrI Mvel Jel ω0I2
× ael×+ 0.015=:=
88
ω0II 28.0172893:=
J1 2.086 103´= a1 1:= M12 a1 J1× ω0II
2× 1.637 106
´=:=
J2 2.086 103´= a2 a1
M12k12
- 0.093=:= M23 M12 J2 ω0II2
× a2×+ 1.79 106´=:=
a3 a2M23k23
- 0.898-=:=J3 2.086 103´= M34 M23 J3 ω0II
2× a3×+ 3.188 105
´=:=
J4 2.086 103´= a4 a3
M34k34
- 1.075-=:= M45 M34 J4 ω0II2
× a4×+ 1.441- 106´=:=
J5 2.086 103´= a5 a4
M45k45
- 0.277-=:= M56 M45 J5 ω0II2
× a5×+ 1.894- 106´=:=
J6 2.086 103´= a6 a5
M56k56
- 0.773=:= M67 M56 J6 ω0II2
× a6×+ 6.291- 105´=:=
Jv 291.839= av a6M6vk6v
- 0.389-=:= Mvel M6v Jv ω0II2
× av×+ 1.556 105´=:=
Jel 291.954= ael avMvelkvel
- 0.679-=:= MrII Mvel Jel ω0II2
× ael×+ 0.016-=:=
ω0III 34.7876587:=
J1 2.086 103´= a1 1:= M12 a1 J1× ω0III
2× 2.524 106
´=:=
J2 2.086 103´= a2 a1
M12k12
- 0.398-=:= M23 M12 J2 ω0III2
× a2×+ 1.519 106´=:=
a3 a2M23k23
- 1.24-=:=J3 2.086 103´= M34 M23 J3 ω0III
2× a3×+ 1.61- 106
´=:=
J4 2.086 103´= a4 a3
M34k34
- 0.348-=:= M45 M34 J4 ω0III2
× a4×+ 2.488- 106´=:=
J5 2.086 103´= a5 a4
M45k45
- 1.03=:= M56 M45 J5 ω0III2
× a5×+ 1.133 105´=:=
J6 2.086 103´= a6 a5
M56k56
- 0.968=:= M67 M56 J6 ω0III2
× a6×+ 2.556 106´=:=
Jv 291.839= av a6M6vk6v
- 0.194-=:= Mvel M6v Jv ω0II2
× av×+ 2.003 105´=:=
Jel 291.954= ael avMvelkvel
- 0.567-=:= MrIII Mvel Jel ω0III2
× ael×+ 0.015=:=
89
Conform datelor din calculele anterioare, pentru valorile minime ale momentelorreziduale (resturilor), pot fi stabilite pulsațiile proprii ale sistemului oscilant echivalent:
ω0I 13.885= s 1- ω0II 28.017= s 1- ω0III 34.788= s 1-
In încheierea acestui calcul preliminar la vibrațiilor torsionale, s-a realizat stabilirea regimurilor derezonanță, respectiv precizarea turațiilor critice corespunzătoare acestor regimuri. În acest scop, înfigura de mai jos a fost trasată diagrama pulsație-turație. Astfel, pulsațiile proprii fiind independente deturație, ele sunt reprezentate prin drepte paralele cu abcisa diagramei. Pe de altă parte, pulsațiileexcitației de diverse ordine v variază liniar cu turația.În continuare se stabilesc valorile turațiilor criticepentru diverse grade γ ale pulsației și diverse ordine v ale excitației. Se folosesc următoarele expresii:
v 1 30..:=
nmin 0.5 n× 1.15 103´=:=
nmax 1.1 n× 2.53 103´=:=
ncrI v( )30 ω0I×
v π×:= min 1-
ncrII v( )30 ω0II×
v π×:= min 1-
ncrIII v( )30 ω0III×
v π×:= min 1-
Turaţile critice pentru diverse grade (I, II, III) ale pulsaţiei şi diverse ordine v ale excitaţiei.
ncrI v( )
132.58966.294
44.196
33.147
26.518
22.098
18.941
16.574
14.732
13.259
12.054
11.049
10.199
= ncrII v( )
267.545133.773
89.182
66.886
53.509
44.591
38.221
33.443
29.727
26.755
24.322
22.295
20.58
= ncrIII v( )
332.198166.099
110.733
83.049
66.44
55.366
47.457
41.525
36.911
33.22
30.2
27.683
25.554
=
90
10.199
9.471
8.839
8.287
7.799
7.366
6.978
6.629
6.314
6.027
5.765
5.525
5.304
5.1
4.911
4.735
4.572
4.42
20.58
19.11
17.836
16.722
15.738
14.864
14.081
13.377
12.74
12.161
11.632
11.148
10.702
10.29
9.909
9.555
9.226
8.918
25.554
23.728
22.147
20.762
19.541
18.455
17.484
16.61
15.819
15.1
14.443
13.842
13.288
12.777
12.304
11.864
11.455
11.073
k 1 10, nmax 50+..:= v 1 30..:= n k( ) k 1×:=
ω0I k( ) ω0I:= ω0II k( ) ω0II:= ω0III k( ) ω0III:=
Ω v k, ( )v n k( )×9.55
:= pulsatia excitatiei de ordin v
0 1000 2000
50
100
150
Ω v k, ( )
ω0I k( )
ω0II k( )
ω0III k( )
nmin nmax
n k( )
Diagrama pulsaţie - turaţie pentru stabilirea turaţiilor critice
92
ANALIZA ARMONICA A EXCITATIEI
Calculul momentului produs de forta de presiune a gazelorpj
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
7.357.85
8.012
7.75
7.17
6.26
5.33
4.51
3.76
3.18
2.67
2.27
1.95
1.7
1.5
1.33
1.2
1.09
0.99
0.91
0.85
0.79
0.75
0.71
0.67
0.64
0.6
0.54
0.47
0.39
0.34
0.29
0.29
0.25
0.22
0.2
0.19
0.2
0.2
:= pcart0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
0.10.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
:=
α
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
010
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
= β
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
02.488
4.905
7.181
9.247
11.041
12.504
13.587
14.253
14.478
14.253
13.587
12.504
11.041
9.247
7.181
4.905
2.488
0
-2.488
-4.905
-7.181
-9.247
-11.041
-12.504
-13.587
-14.253
-14.478
-14.253
-13.587
-12.504
-11.041
-9.247
-7.181
-4.905
-2.488
0
2.488
4.905
7.181
=
93
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
0.2
0.2
0.2
0.21
0.22
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.28
0.3
0.32
0.35
0.38
0.42
0.46
0.52
0.59
0.67
0.78
0.91
1.08
1.3
1.58
1.94
2.41
3
3.73
4.67
5.52
6.46
7.35
7.56
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
710
720
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
7.181
9.247
11.041
12.504
13.587
14.253
14.478
14.253
13.587
12.504
11.041
9.247
7.181
4.905
2.488
0
-2.488
-4.905
-7.181
-9.247
-11.041
-12.504
-13.587
-14.253
-14.478
-14.253
-13.587
-12.504
-11.041
-9.247
-7.181
-4.905
-2.488
0
pT pj pcart-( ) sin α β+( )cos β( )
×:=
pT
pTjpj( )
jpcart( )
j-é
ëùû
sin deg α×( )j deg β×( )j+éë ùûcos deg β( )×[ ]jéë ùû
¬
j 0 72..Îfor
pT
:=
MPa
0
01
01.677
94
pT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
1.677
3.344
4.66
5.426
5.491
5.109
4.509
3.766
3.08
2.418
1.86
1.397
1.025
0.725
0.481
0.288
0.13
0
-0.106
-0.196
-0.27
-0.337
-0.391
-0.43
-0.463
-0.47
-0.44
-0.381
-0.296
-0.234
-0.169
-0.146
-0.091
-0.051
-0.022
0
0.022
0.042
0.061
0.077
0.089
0.107
0.123
0.123
0.13
= MPa
95
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
0.13
0.132
0.129
0.121
0.115
0.104
0.086
0.065
0.037
0
-0.047
-0.11
-0.192
-0.295
-0.436
-0.612
-0.84
-1.129
-1.48
-1.893
-2.362
-2.833
-3.236
-3.508
-3.301
-2.688
-1.569-15-3.654·10
Pe baza calculelor anterioare calculam valoarea medie a presiunii tangentiale echivalente
pTechiv172
0
72
j
pTjå=
× 0.221=:= MPa
pTechiv
pTechivj
172
0
72
j
pTjå=
׬
j 0 72..Îfor
pTechiv
:=
MPa
96
0 200 400 600 800
4-
2-
2
4
pT
pTechiv
α
Variatia presiunii tangentiale echivalente a presiunii gazelor din cilindru
Se vor calcula coeficientii dezvoltarii in serie trigonometrica a presiunii tangentiale echivalente
Ordinul armonicii v
A0Δα
180 τ×0
72
j
pTjæè
öøå
=
× 2.654=:= MPa
v 0:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 2.654=:= MPa
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 0=:= MPa
MPaCv Av2 Bv
2+ 2.654=:=
θ0 atanBvAv
æçè
ö÷ø
0=:= rad
97
v 1:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 2.161=:=
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 3.082=:=
Cv Av2 Bv
2+ 3.764=:=
θ1 atanBvAv
æçè
ö÷ø
0.959=:=
v 2:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 0.865=:=
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 5.018=:=
Cv Av2 Bv
2+ 5.092=:=
θ2 atanBvAv
æçè
ö÷ø
1.4=:=
v 3:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 0.753-=:=
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 5.09=:=
Cv Av2 Bv
2+ 5.145=:=
θ3 atanBvAv
æçè
ö÷ø
1.424-=:=
v 4:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 2.091-=:=
98
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 3.27=:=
Cv Av2 Bv
2+ 3.881=:=
θ4 atanBvAv
æçè
ö÷ø
1.002-=:=
v 5:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 2.651-=:=
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 0.235=:=
Cv Av2 Bv
2+ 2.662=:=
θ5 atanBvAv
æçè
ö÷ø
0.088-=:=
v 6:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 2.227-=:=
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 2.888-=:=
Cv Av2 Bv
2+ 3.647=:=
θ6 atanBvAv
æçè
ö÷ø
0.914=:=
v 7:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 0.975-=:=
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 4.937-=:=
Cv Av2 Bv
2+ 5.032=:=
θ7 atanBvAv
æçè
ö÷ø
1.376=:=
99
v 8:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 0.64=:=
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 5.152-=:=
Cv Av2 Bv
2+ 5.191=:=
θ8 atanBvAv
æçè
ö÷ø
1.447-=:=
v 9:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 2.016=:=
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 3.451-=:=
Cv Av2 Bv
2+ 3.997=:=
θ9 atanBvAv
æçè
ö÷ø
1.042-=:=
v 10:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 2.644=:=
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 0.469-=:=
Cv Av2 Bv
2+ 2.685=:=
θ10 atanBvAv
æçè
ö÷ø
0.175-=:=
v 11:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 2.288=:=
100
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 2.688=:=
Cv Av2 Bv
2+ 3.53=:=
θ11 atanBvAv
æçè
ö÷ø
0.866=:=
v 12:=
AvΔα
180 τ×0
72
j
pTjcos v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 1.083=:=
BvΔα90 τ×
0
72
j
pTjsin v Δα×( )×æ
èöøå
=
× 4.846=:=
Cv Av2 Bv
2+ 4.966=:=
θ12 atanBvAv
æçè
ö÷ø
1.351=:=
MPapTtrig0 A00
0
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
pTtrig1 A01
1
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
pTtrig2 A02
2
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
pTtrig3 A03
3
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
pTtrig4 A04
4
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
pTtrig5 A05
5
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
pTtrig6 A06
6
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
101
pTtrig7 A07
7
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
pTtrig8 A08
8
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
pTtrig9 A09
9
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
pTtrig10 A010
10
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
pTtrig11 A011
11
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
pTtrig12 A012
12
v
Av cos v deg× α×( )× Bv sin v deg× α×( )×+( )å=
+:=
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
3.7373.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
3.7374.562
5.329
6.015
6.599
7.062
7.392
7.578
7.615
7.5
7.239
6.838
6.31
5.67
4.94
4.139
3.294
2.429
1.571
0.746
-0.021
-0.707
-1.291
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
3.7375.329
6.599
7.392
7.615
7.239
6.31
4.94
3.294
1.571
-0.021
-1.291
-2.084
-2.307
-1.931
-1.002
0.368
2.014
3.737
5.329
6.599
7.392
7.615
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
3.7376.015
7.392
7.5
6.31
4.139
1.571
-0.707
-2.084
-2.192
-1.002
1.169
3.737
6.015
7.392
7.5
6.31
4.139
1.571
-0.707
-2.084
-2.192
-1.002
102
pTtrig0
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
= pTtrig1
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
-1.754
-2.084
-2.27
-2.307
-2.192
-1.931
-1.53
-1.002
-0.362
0.368
1.169
2.014
2.879
3.737
4.562
5.329
6.015
6.599
7.062
7.392
7.578
7.615
7.5
7.239
6.838
6.31
5.67
4.94
4.139
3.294
2.429
1.571
0.746
-0.021
-0.707
-1.291
-1.754
-2.084
-2.27
-2.307
-2.192
-1.931
-1.53
-1.002
-0.362
= pTtrig2
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
7.239
6.31
4.94
3.294
1.571
-0.021
-1.291
-2.084
-2.307
-1.931
-1.002
0.368
2.014
3.737
5.329
6.599
7.392
7.615
7.239
6.31
4.94
3.294
1.571
-0.021
-1.291
-2.084
-2.307
-1.931
-1.002
0.368
2.014
3.737
5.329
6.599
7.392
7.615
7.239
6.31
4.94
3.294
1.571
-0.021
-1.291
-2.084
-2.307
= pTtrig3
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
1.169
3.737
6.015
7.392
7.5
6.31
4.139
1.571
-0.707
-2.084
-2.192
-1.002
1.169
3.737
6.015
7.392
7.5
6.31
4.139
1.571
-0.707
-2.084
-2.192
-1.002
1.169
3.737
6.015
7.392
7.5
6.31
4.139
1.571
-0.707
-2.084
-2.192
-1.002
1.169
3.737
6.015
7.392
7.5
6.31
4.139
1.571
-0.707
=
103
67
68
69
70
71
72
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
3.737
67
68
69
70
71
72
-0.362
0.368
1.169
2.014
2.879
3.737
67
68
69
70
71
72
-2.307
-1.931
-1.002
0.368
2.014
3.737
67
68
69
70
71
72
-0.707
-2.084
-2.192
-1.002
1.169
3.737
pTtrig4
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
3.7376.599
7.615
6.31
3.294
-0.021
-2.084
-1.931
0.368
3.737
6.599
7.615
6.31
3.294
-0.021
-2.084
-1.931
0.368
3.737
6.599
7.615
6.31
3.294
-0.021
-2.084
-1.931
0.368
3.737
6.599
7.615
6.31
3.294
-0.021
-2.084
-1.931
0.368
3.737
6.599
= pTtrig5
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
3.7377.062
7.239
4.139
-0.021
-2.27
-1.002
2.879
6.599
7.5
4.94
0.746
-2.084
-1.53
2.014
6.015
7.615
5.67
1.571
-1.754
-1.931
1.169
5.329
7.578
6.31
2.429
-1.291
-2.192
0.368
4.562
7.392
6.838
3.294
-0.707
-2.307
-0.362
3.737
7.062
= pTtrig6
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
3.7377.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
7.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
7.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
7.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
7.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
7.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
7.392
= pTtrig7
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
3.7377.578
4.94
-0.707
-1.931
2.879
7.392
5.67
-0.021
-2.192
2.014
7.062
6.31
0.746
-2.307
1.169
6.599
6.838
1.571
-2.27
0.368
6.015
7.239
2.429
-2.084
-0.362
5.329
7.5
3.294
-1.754
-1.002
4.562
7.615
4.139
-1.291
-1.53
3.737
7.578
=
104
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
6.599
7.615
6.31
3.294
-0.021
-2.084
-1.931
0.368
3.737
6.599
7.615
6.31
3.294
-0.021
-2.084
-1.931
0.368
3.737
6.599
7.615
6.31
3.294
-0.021
-2.084
-1.931
0.368
3.737
6.599
7.615
6.31
3.294
-0.021
-2.084
-1.931
0.368
3.737
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
7.062
7.239
4.139
-0.021
-2.27
-1.002
2.879
6.599
7.5
4.94
0.746
-2.084
-1.53
2.014
6.015
7.615
5.67
1.571
-1.754
-1.931
1.169
5.329
7.578
6.31
2.429
-1.291
-2.192
0.368
4.562
7.392
6.838
3.294
-0.707
-2.307
-0.362
3.737
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
7.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
7.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
7.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
7.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
7.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
7.392
6.31
1.571
-2.084
-1.002
3.737
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
7.578
4.94
-0.707
-1.931
2.879
7.392
5.67
-0.021
-2.192
2.014
7.062
6.31
0.746
-2.307
1.169
6.599
6.838
1.571
-2.27
0.368
6.015
7.239
2.429
-2.084
-0.362
5.329
7.5
3.294
-1.754
-1.002
4.562
7.615
4.139
-1.291
-1.53
3.737
0
01
2
3
4
5
6
3.7377.615
3.294
-2.084
0.368
6.599
6.31
0
01
2
3
4
5
6
3.7377.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
0
01
2
3
4
5
6
3.7377.239
-0.021
-1.002
6.599
4.94
-2.084
0
01
2
3
4
5
6
3.7376.838
-1.291
1.169
7.615
0.746
-1.002
105
pTtrig8
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
6.31
-0.021
-1.931
3.737
7.615
3.294
-2.084
0.368
6.599
6.31
-0.021
-1.931
3.737
7.615
3.294
-2.084
0.368
6.599
6.31
-0.021
-1.931
3.737
7.615
3.294
-2.084
0.368
6.599
6.31
-0.021
-1.931
3.737
7.615
3.294
-2.084
0.368
6.599
6.31
-0.021
-1.931
3.737
7.615
3.294
-2.084
0.368
6.599
= pTtrig9
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
= pTtrig10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
-2.084
2.014
7.615
1.571
-1.931
5.329
6.31
-1.291
0.368
7.392
3.294
-2.307
3.737
7.239
-0.021
-1.002
6.599
4.94
-2.084
2.014
7.615
1.571
-1.931
5.329
6.31
-1.291
0.368
7.392
3.294
-2.307
3.737
7.239
-0.021
-1.002
6.599
4.94
-2.084
2.014
7.615
1.571
-1.931
5.329
6.31
-1.291
0.368
= pTtrig11
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
-1.002
7.062
3.294
-2.192
5.329
5.67
-2.084
2.879
7.239
-0.707
0.368
7.578
1.571
-1.53
6.599
4.139
-2.307
4.562
6.31
-1.754
2.014
7.5
-0.021
-0.362
7.392
2.429
-1.931
6.015
4.94
-2.27
3.737
6.838
-1.291
1.169
7.615
0.746
-1.002
7.062
3.294
-2.192
5.329
5.67
-2.084
2.879
7.239
=
106
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
6.31
-0.021
-1.931
3.737
7.615
3.294
-2.084
0.368
6.599
6.31
-0.021
-1.931
3.737
7.615
3.294
-2.084
0.368
6.599
6.31
-0.021
-1.931
3.737
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
7.5
1.571
-2.192
3.737
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
7.392
3.294
-2.307
3.737
7.239
-0.021
-1.002
6.599
4.94
-2.084
2.014
7.615
1.571
-1.931
5.329
6.31
-1.291
0.368
7.392
3.294
-2.307
3.737
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
-0.707
0.368
7.578
1.571
-1.53
6.599
4.139
-2.307
4.562
6.31
-1.754
2.014
7.5
-0.021
-0.362
7.392
2.429
-1.931
6.015
4.94
-2.27
3.737
0
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3.7376.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
107
pTtrig12
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
=
108
65
66
67
68
69
70
71
72
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
6.31
-2.084
3.737
0 200 400 600 8004-
2-
0
2
4
6
8
pTtrig0
pTtrig1
pTtrig2
pTtrig3
pTtrig4
α
Variatia componentelor armonice
109
0 200 400 600 8004-
2-
0
2
4
6
8
pTtrig5
pTtrig6
pTtrig7
pTtrig8
pTtrig9
α
Variatia componentelor armonice
110
0 200 400 600 8004-
2-
0
2
4
6
8
pTtrig10
pTtrig11
pTtrig12
α
Variatia componentelor armonicepTtrigtotal pTtrig0 pTtrig1+ pTtrig2+ pTtrig3+ pTtrig4+ pTtrig5+ pTtrig6+ pTtrig7+ pTtrig8+ pTtrig9+ p+:=
0
01
2
3
4
5
6
7
48.57883.775
50.629
35.585
48.146
39.464
35.585
42.732
111
pTtrigtotal
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
36.447
35.585
40.315
34.891
35.585
38.785
33.827
35.585
37.595
32.951
35.585
36.512
32.116
35.585
35.378
31.198
35.585
33.998
30.018
35.585
31.981
28.153
35.585
28.071
23.977
35.585
13.599
-3.511
48.578
83.775
50.629
35.585
48.146
39.464
35.585
42.732
36.447
35.585
40.315
34.891
35.585
38.785
33.827
35.585
37.595
= MPa
112
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
37.595
32.951
35.585
36.512
32.116
35.585
35.378
31.198
35.585
33.998
30.018
35.585
31.981
28.153
35.585
28.071
23.977
35.585
13.599
-3.511
48.578
0 200 400 600 800
0
20
40
60
80
100
pTtrigtotal
α
Insumarea componentelor armonice
113
Calculul valorii momentului motor produs de forta de presiune a gazelor
Momentul motor mediu
Mpm 106Rπ D2
×4
×172
×
1
72
j
pTjå=
× 189.99=:= Nm
D1 1.4:= D5 0.3:= D9 0.7:=
D2 1.3:=daN
cm2D6 0.2:=
daN
cm2D10 0.7:=
daN
cm2D3 0.9:= D7 1.5:= D11 0.6:=
D4 0.6:= D8 1.1:= D12 0.4:=
Mp1 106π D2× R×
D14
× 1.203 103´=:= Mp9 106π D2
× R×D14
× 1.203 103´=:=
Mp2 106 D2× R×
D24
× 355.469=:= Mp10 106 D2× R×
D24
× 355.469=:=
Nm
Mp3 106 D2× R×
D34
× 246.094=:= Mp11 106 D2× R×
D34
× 246.094=:=
Nm
Mp4 106 D2× R×
D44
× 164.063=:= Mp12 106 D2× R×
D44
× 164.063=:=
Mp5 106π D2× R×
D14
× 1.203 103´=:=
Mp6 106 D2× R×
D24
× 355.469=:= Nm
Mp7 106 D2× R×
D34
× 246.094=:=
Mp8 106 D2× R×
D44
× 164.063=:=
Deci valoarea momentului motor este
Mp Mpm Mp1 sin 1 ω× τ× θ0+( )×+ Mp2 sin 2 ω× τ× θ0+( )×+ Mp3 sin 3 ω× τ× θ0+( )×+ Mp4 sin 4 ω× τ× θ0+( )×+ Mp5 sin×+:=
Mp 189.99= Nm
Calculul momentului produs de forta de inertie a maselor cu miscare de translatie
Valorile coeficientilor armonici se determina astfel
E114λd×
116
λd3
×+15512
λd5
×+ 0.064=:=
114
E21-
2132
λd4
×-132
λd6
×- 0.5-=:=
E33-
4λd×
9-32
λd3
×+81-
512λd
5×+ 0.192-=:=
E41-
4λd
2×
1-8
λd4
×+1-
16λd
6×+ 0.016-=:=
E5532
λd3
×75512
λd5
×+ 2.584 10 3-´=:=
E6332
λd4
×332
λd6
×+ 3.891 10 4-´=:=
Amplitudinea momentului produs de forta de inertie a maselor cu miscare de translatie
Mit1 mit R2× ω2
× E1× 221.528=:= Nm
Mit2 mit R2× ω2
× E2× 1.745- 103´=:= Nm
Mit3 mit R2× ω2
× E3× 669.932-=:= Nm
Mit4 mit R2× ω2
× E4× 56.262-=:= Nm
Mit5 mit R2× ω2
× E5× 9.015=:= Nm
Mit6 mit R2× ω2
× E6× 1.357=:= Nm
Calculul momentului total de excitatie
Ψ1 0:= Ψ5 0:= Ψ6 0:= Ψ2 π:= Ψ3 π:= Ψ4 π:=
M1 Mp1 sin θ1( )× Mit1 sin Ψ1( )×+( )2 Mp1 cos θ1( )× Mit1 cos Ψ1( )×+( )2+ 1.342 103
´=:=
NmM2 Mp2 sin θ2( )× Mit2 sin Ψ2( )×+( )2 Mp2 cos θ2( )× Mit2 cos Ψ2( )×+( )2+ 1.839 103
´=:=
M3 Mp3 sin θ3( )× Mit3 sin Ψ3( )×+( )2 Mp3 cos θ3( )× Mit3 cos Ψ3( )×+( )2+ 746.741=:=
M4 Mp4 sin θ4( )× Mit4 sin Ψ4( )×+( )2 Mp4 cos θ4( )× Mit4 cos Ψ4( )×+( )2+ 200.066=:=
NmM5 Mp5 sin θ5( )× Mit5 sin Ψ5( )×+( )2 Mp5 cos θ5( )× Mit5 cos Ψ5( )×+( )2+ 1.212 103
´=:=
M6 Mp6 sin θ6( )× Mit6 sin Ψ6( )×+( )2 Mp6 cos θ6( )× Mit6 cos Ψ6( )×+( )2+ 356.299=:=
M7 Mp7 sin θ7( )×( )2 Mp7 cos θ7( )×( )2+ 246.094=:=
NmM8 Mp8 sin θ8( )×( )2 Mp8 cos θ8( )×( )2+ 164.063=:=
115
M9 Mp9 sin θ9( )×( )2 Mp9 cos θ9( )×( )2+ 1.203 103
´=:=
M10 Mp10 sin θ10( )×( )2 Mp10 cos θ10( )×( )2+ 355.469=:=
M11 Mp11 sin θ11( )×( )2 Mp11 cos θ11( )×( )2+ 246.094=:= Nm
M12 Mp12 sin θ12( )×( )2 Mp12 cos θ12( )×( )2+ 164.063=:=
Avand in vedere ordinea de aprindere a motorului, 1-5-3-6-2-4, avem rangul aprinderii din cilindrii.
j1 1:= j5 2:=
j2 5:= j6 4:=
j3 3:=
j4 6:=
Φc 720:=
RACsω
180 2300×30
1.38 104´=:=
Determinam valorile momentului total de excitatie
Mv1 Mv sin v ω× τ×( )×:= Nm Mv2 Mv sin v ω τ× j2 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
×:= Nm
M11 M1 sin 1 ω× τ×( )× 712.652-=:=M12 M1 sin 1 ω τ× j2 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 230.215=:=
M21 M2 sin 2 ω× τ×( )× 1.548 103´=:=
M22 M2 sin 2 ω τ× j2 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 802.38=:=M31 M3 sin 3 ω× τ×( )× 727.683-=:=
M32 M3 sin 3 ω τ× j2 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.426 103´=:=M41 M4 sin 4 ω× τ×( )× 1.089- 103
´=:=
M51 M5 sin 5 ω× τ×( )× 1.735 103´=:= M42 M4 sin 4 ω τ× j2 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.782 103´=:=
M61 M6 sin 6 ω× τ×( )× 768.403-=:= M52 M5 sin 5 ω τ× j2 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.681 103´=:=
M71 M7 sin 7 ω× τ×( )× 74.387-=:= M62 M6 sin 6 ω τ× j2 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.144 103´=:=
M81 M8 sin 8 ω× τ×( )× 323.338-=:=M72 M7 sin 7 ω τ× j2 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 384.274=:=M91 M9 sin 9 ω× τ×( )× 900.818=:=
M82 M8 sin 8 ω τ× j2 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 313.545-=:=M101 M10 sin 10 ω× τ×( )× 261.45-=:=
116
M111 M11 sin 11 ω× τ×( )× 1.157- 103´=:= M92 M9 sin 9 ω τ× j2 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 719.368-=:=
M121 M12 sin 12 ω× τ×( )× 1.736 103´=:= M102 M10 sin 10 ω τ× j2 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 743.855-=:=
M112 M11 sin 11 ω τ× j2 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 459.145-=:=
M122 M12 sin 12 ω τ× j2 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 20.083-=:=
Mv3 Mv sin v ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
×:= Nm Mv4 Mv sin v ω τ× j4 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
×:= Nm
M13 M1 sin 1 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 740.43-=:= M14 M1 sin 1 ω τ× j4 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 688.204=:=
M23 M2 sin 2 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.492- 103´=:= M24 M2 sin 2 ω τ× j4 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.581 103´=:=
M33 M3 sin 3 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 416.149-=:= M34 M3 sin 3 ω τ× j4 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 970.771=:=
M43 M4 sin 4 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.437 103´=:= M44 M4 sin 4 ω τ× j4 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 764.366-=:=
M53 M5 sin 5 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.715 103´=:= M54 M5 sin 5 ω τ× j4 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.659- 103´=:=
M63 M6 sin 6 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 460.899=:= M64 M6 sin 6 ω τ× j4 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 963.839-=:=
M73 M7 sin 7 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 212.171-=:= M74 M7 sin 7 ω τ× j4 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 47.915-=:=
M83 M8 sin 8 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 360.313=:= M84 M8 sin 8 ω τ× j4 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 248.167-=:=
M93 M9 sin 9 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 587.48=:= M94 M9 sin 9 ω τ× j4 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.006- 103´=:=
M103 M10 sin 10 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 510.611-=:= M104 M10 sin 10 ω τ× j4 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 852.21-=:=
M113 M11 sin 11 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.659- 103´=:= M114 M11 sin 11 ω τ× j4 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 436.72=:=
M123 M12 sin 12 ω τ× j3 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.286- 103´=:= M124 M12 sin 12 ω τ× j4 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.585 103´=:=
Mv5 Mv sin v ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
×:= Nm Mv6 Mv sin v ω τ× j6 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
×:= Nm
117
M15 M1 sin 1 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 892.358-=:= M16 M1 sin 1 ω τ× j6 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 313.33-=:=
M25 M2 sin 2 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 86.264=:= M26 M2 sin 2 ω τ× j6 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.058- 103´=:=
M35 M3 sin 3 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 2.016 103´=:= M36 M3 sin 3 ω τ× j6 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.78- 103´=:=
M45 M4 sin 4 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 220.669-=:= M46 M4 sin 4 ω τ× j6 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 2.043- 103´=:=
M55 M5 sin 5 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.727- 103´=:= M56 M5 sin 5 ω τ× j6 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.699- 103´=:=
M65 M6 sin 6 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 183.248=:= M66 M6 sin 6 ω τ× j6 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 956.672-=:=
M75 M7 sin 7 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 390.156=:= M76 M7 sin 7 ω τ× j6 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 234.323-=:=
M85 M8 sin 8 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 76.696=:= M86 M8 sin 8 ω τ× j6 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 97.009=:=
M95 M9 sin 9 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 979.47=:= M96 M9 sin 9 ω τ× j6 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 86.797-=:=
M105 M10 sin 10 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 387.543-=:= M106 M10 sin 10 ω τ× j6 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 629.691-=:=
M115 M11 sin 11 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.633- 103´=:= M116 M11 sin 11 ω τ× j6 1-( )
Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.229- 10´=:=
M125 M12 sin 12 ω τ× j5 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 551.557=:= M126 M12 sin 12 ω τ× j6 1-( )Φci
×-éêë
ùúû
×éêë
ùúû
× 1.601- 10´=:=
Decalajul dintre aprinderi
118
δvj v- j 1-( )×Φci
×:=
δ1j1 1- j1 1-( )×Φci
× 0=:=
δ1j2 1- j2 1-( )×Φci
× 480-=:=
δ1j3 1- j3 1-( )×Φci
× 240-=:=
δ1j4 1- j4 1-( )×Φci
× 600-=:=
δ1j5 1- j5 1-( )×Φci
× 120-=:=
δ1j6 1- j6 1-( )×Φci
× 360-=:=
VERIFICAREA LA REZONANTA A ARBORELUI COTIT
Pentru determinarea amplitudinii momentului de torsiune la rezonanta se pleaca de la regimurile derezonanta, respectiv turatiile critice corespunzatoare acestor regimuri. Obesrvam ca regimurile derezonanta nu se inregistreaza pentru nici o pulsatie.Totusi pentru calcul vom considera armonica 1pentru pulsatia de grad 2 si armonica 1 pentru pulsatia de grad 3.n 2300:=
v 1 30..:=
ω0I 13.88:= ω0II 28.01:= ω0III 34.78:=nmin 0.5 n× 1.15 103´=:=
nmax 1.1 n× 2.53 103´=:=
ncrI v( )30 ω0I×
v π×:= min 1- ncrII v( )
30 ω0II×
v π×:= min 1- ncrIII v( )
30 ω0III×
v π×:= min 1-
ncrI v( )
132.544
= ncrII v( )
267.476
= ncrIII v( )
332.125
=
119
132.54466.272
...
267.476133.738
89.159
66.869
53.495
44.579
...
332.125166.062
110.708
83.031
66.425
55.354
47.446
41.516
36.903
...
Se determina valorile coeficientilor de amortizare pentru:
cuplurile piston-cilindru:
ξcil 0.01 ωpr× Jcil×:=
J1 Jcot Jm0+ 2.086 103´=:= Nms2
J2 J'cot Jm0+ 956.046=:= Nms2
J1 2.086 103´= J4 J2 956.046=:=
J2 956.046= Nms2 J5 J1 2.086 103´=:= Nms2 Jv 291.839= Nms2
J3 J1 2.086 103´=:= J6 J2 956.046=:= Jel 291.954=
Al doilea mod de vibratie
Pentru j=1,3,5. Pentru j=2,4,6.
v 1:=
ξcilII1 0.01 ω0II× J1× 584.301=:= ξcil'II1 0.01 ω0II× J2× 267.788=:=
Al treilea mod de vibratie
Pentru j=1,3,5. Pentru j=2,4,6.v 1:=
ξcilIII1 0.01 ω0III× J1× 725.527=:= ξcil'III1 0.01 ω0III× J2× 332.513=:= Nms
perechile de lagare palier, aferente unei manivele a arborelui cotit:
ξlag0.2 b× v× 0.6+
100ω0I× Jcil×:= b 0.5:= pentru arbori cu contragreutati
Al doilea mod de vibratie
120
Al doilea mod de vibratie
Pentru j=1,3,5. Pentru j=2,4,6.
v 1:=
ξlagII10.2 b× v× 0.6+
100ω0II× J1× 409.011=:= ξlag'II1
0.2 b× v× 0.6+100
ω0II× J2× 187.452=:=
Al treilea mod de vibratie
Pentru j=1,3,5. Pentru j=2,4,6.
v 1:=
NmsξlagIII10.2 b× v× 0.6+
100ω0III× J1× 507.869=:= ξlag'III1
0.2 b× v× 0.6+100
ω0III× J2× 232.759=:=
volant:
Al doilea mod de vibratie
v 1:=
ξvolII10.001
vω0II× Jv× 8.174=:=
Al treilea mod de vibratiev 1:=
ξvolIII10.001
vω0III× Jv× 10.15=:=
elice:
neln2
1.15 103´=:=
Al doilea mod de vibratie
v 1:=
ξel30 Mel×
nel522.397=:= Nms
Al treilea mod de vibratiev 1:=
ξel30 Mel×
nel522.397=:= Nms
Valorile coeficientului total de amortizare, poate fi determinat prin insumarea tuturor coeficientilor deamortizare ale sistemului oscilant
121
ξ1 ξcilII1 ξcil'II1+ ξlagII1+ ξlag'II1+ ξvolII1+ ξel+ 1.979 103´=:= Nms
ξ2 ξcilIII1 ξcil'III1+ ξlagIII1+ ξlag'III1+ ξvolIII1+ ξel+ 2.331 103´=:= Nms
Calculam coeficientul critic de amortizare
ξ1cr 2 ω0I× J1× 5.791 104´=:= ξ6cr 2 ω0I× J6× 2.654 104
´=:=
ξ2cr 2 ω0I× J2× 2.654 104´=:= ξvcr 2 ω0I× Jv× 8.101 103
´=:= Nms
ξ3cr 2 ω0I× J3× 5.791 104´=:= Nms ξelcr 2 ω0I× Jel× 8.105 103
´=:=
ξ4cr 2 ω0I× J4× 2.654 104´=:=
ξ5cr 2 ω0I× J5× 5.791 104´=:=
Calculam amortizarea a, factorul de amplificare A si valorile diferentei de faza a elongatiei miscarii fortateβv [rad]
ωπ n×30
240.855=:=radsec
ordinul 1-II ordinul 1-III
discul nr. 1,3,5 discul nr. 1,3,5
a1ξ1ξ1cr
0.034=:= a'1ξ2ξ1cr
0.04=:=
A1'1
11 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2-
éêêë
ùúúû
2
4 a12
×1 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2×+
:= A'1'1
14 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2-
éêêë
ùúúû
2
4 a'12
×1 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2×+
:=
A1' 0.014= A'1' 1.305 10 3-´=
β1 atan
2 a1× 1 ω×
ω0II
11 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2-
éêêêêêë
ùúúúúúû
8.058- 10 3-´=:= β'2 atan
2 a'1× 1 ω×
ω0III
11 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2-
éêêêêêë
ùúúúúúû
0.012-=:=
discul nr. 2,4,6 discul nr. 2,4,6
122
a1ξ1ξ2cr
0.075=:= a'1ξ2ξ2cr
0.088=:=
A1''1
11 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2-
éêêë
ùúúû
2
4 a12
×1 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2×+
:= A'1''1
11 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2-
éêêë
ùúúû
2
4 a'12
×1 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2×+
:=
A1'' 0.014= A'1'' 0.021=
β1 atan
2 a1× 1 ω×
ω0II
11 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2-
éêêêêêë
ùúúúúúû
0.018-=:= β'2 atan
2 a'1× 1 ω×
ω0III
11 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2-
éêêêêêë
ùúúúúúû
0.026-=:=
volant volant
a1ξ1ξvcr
0.244=:= a'1ξ2ξvcr
0.288=:=
A11
11 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2-
éêêë
ùúúû
2
4 a12
×1 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2×+
:= A'11
11 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2-
éêêë
ùúúû
2
4 a'12
×1 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2×+
:=
A1 0.014= A'1 0.021=
β1 atan
2 a1× 1 ω×
ω0II
11 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2-
éêêêêêë
ùúúúúúû
0.058-=:= β'2 atan
2 a'1× 1 ω×
ω0III
11 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2-
éêêêêêë
ùúúúúúû
0.085-=:=
eliceelice
a'1ξ2ξelcr
0.288=:=a1ξ1ξelcr
0.244=:=
A'11
12 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2-
éêêë
ùúúû
2
4 a'12
×1 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2×+
:=A11
11 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2-
éêêë
ùúúû
2
4 a12
×1 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2×+
:=
A'1 5.239 10 3-´=A1 0.014=
β1 atan
2 a1× 1 ω×
ω0II
11 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2-
éêêêêêë
ùúúúúúû
0.058-=:= β'1 atan
2 a'1× 1 ω×
ω0III
11 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2-
éêêêêêë
ùúúúúúû
0.085-=:=
123
Calculam deformatia unghiulara statica, amplitudinea vibratiei, faza initiala a vibratiei de grad γ si ordinζ, diferenta de faza a vibratiei de grad γ si ordin v, functia caracteristica a vibratiei de grad γ si ordinv, deformatia unghiulara pentru discul ζ si ordinul v, faza initiala a vibratiei de grad γ si ordin v ,diferenta de faza a vibratiei de grad γ si ordin v, functia caracteristica a vibratiei de grad γ si ordin v.
φsγζMvζ
Jζ ω0γ2
×:= Φγζ Aζ φsγζ×:= rad δγv atan
1
10
γ
Φγζ sin δvjζ( )×( )å=
1
10
γ
Φγζ cos δvjζ( )×( )å=
éêêêêêêë
ùúúúúúúû
:= radrad
βιv atan
2 a× v×ωω0γ
×
1v ω×ω0γ
æçè
ö÷ø
2-
éêêêêë
ùúúúúû
:= radTγv Mv
1
m
γ
Φγj cos δvj( )×( )å=
éêêë
ùúúû
2
1
m
γ
Φγj sin δvj( )×( )å=
éêêë
ùúúû
2
+
éêêêë
ùúúúû
ω0γ2
1
n
j
Jj Φγj2
×æè
öøå
=
×
×:=
ordinul 1-II
discul nr. 1 discul nr. 2 discul nr. 3
φsII1M11
J1 ω0II2
×4.354- 10 4-
´=:= φsII2M12
J2 ω0II2
×3.069 10 4-
´=:= φsII3M13
J3 ω0II2
×4.524- 10 4-
´=:=
ΦII1 A1' φsII1× 5.97- 10 6-´=:= discul nr. 4
ΦII2 A1'' φsII2× 4.207 10 6-´=:= φsII4
M14
J4 ω0II2
×9.175 10 4-
´=:=
ΦII3 A1' φsII3× 6.202- 10 6-´=:=
ΦII4 A1'' φsII4× 1.258 10 5-´=:=
discul nr. 5 discul nr. 6
φsII5M15
J5 ω0II2
×5.452- 10 4-
´=:= φsII6M16
J6 ω0II2
×4.177- 10 4-
´=:=
ΦII5 A1'' φsII5× 7.474- 10 6-´=:= ΦII6 A1' φsII6× 5.727- 10 6-
´=:=
δII1 atanΦII1 sin δ1j1( )× ΦII2 sin δ1j2( )×+ ΦII3 sin δ1j3( )×+ ΦII4 sin δ1j4( )×+ ΦII5 sin δ1j5( )×+ ΦII6 sin δ1j6( )×+
ΦII1 cos δ1j1( )× ΦII2 cos δ1j2( )×+ ΦII3 cos δ1j3( )×+ ΦII4 cos δ1j4( )×+ ΦII5 cos δ1j5( )×+ ΦII6 cos δ1j6( )×+
æçè
ö÷ø
=:=
124
βII1 atan
2 a1× 1×ωω0II
×
11 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2-
éêêêêë
ùúúúúû
0.058-=:= rad
Tγv Mv1
m
γ
Φγj cos δvj( )×( )å=
éêêë
ùúúû
2
1
m
γ
Φγj sin δvj( )×( )å=
éêêë
ùúúû
2
+
éêêêë
ùúúúû
ω0γ2
1
n
j
Jj Φγj2
×æè
öøå
=
×
×:=
Calculam pe sume, astfel
S1 ΦII1 cos δ1j1( )× ΦII2 cos δ1j2( )×+ ΦII3 cos δ1j3( )×+ ΦII4 cos δ1j4( )×+ ΦII5 cos δ1j5( )×+ ΦII6 cos δ1j6( )×+( )2:=
S1 8.025 10 10-´=
S2 ΦII1 sin δ1j1( )× ΦII2 sin δ1j2( )×+ ΦII3 sin δ1j3( )×+ ΦII4 sin δ1j4( )×+ ΦII5 sin δ1j5( )×+ ΦII6 sin δ1j6( )×+( )2:=
S2 1.574 10 10-´=
S3 ω0II2 J1 ΦII1
2× J2 ΦII2
2×+ J3 ΦII3
2×+ J4 ΦII4
2×+ J5 ΦII5
2×+ J6 ΦII6
2×+æ
èöø×:=
S3 3.692 10 4-´=
TII1 M1S1 S2+
S3× 112.627=:=
Armonica1
φsII1
φsII2
φsII3
φsII4
φsII5
φsII6
æççççççççè
ö÷÷÷÷÷÷÷÷ø
:=
ordinul 1-IIIdiscul nr. 1 discul nr. 2 discul nr. 3
φsIII1M11
J1 ω0III2
×2.824- 10 4-
´=:= φsIII2M12
J2 ω0III2
×1.991 10 4-
´=:= φsIII3M13
J3 ω0III2
×2.934- 10 4-
´=:=
ΦIII1 A'1' φsIII1× 3.685- 10 7-´=:= ΦIII2 A'1'' φsIII2× 4.238 10 6-
´=:= ΦIII3 A'1' φsIII3× 3.829- 10 7-´=:=
discul nr. 4 discul nr. 5 discul nr. 6
125
φsIII4M14
J4 ω0III2
×5.951 10 4-
´=:= φsIII5M15
J5 ω0III2
×3.536- 10 4-
´=:= φsIII6M16
J6 ω0III2
×2.709- 10 4-
´=:=
ΦIII4 A'1'' φsIII4× 1.267 10 5-´=:= ΦIII5 A'1'' φsIII5× 7.528- 10 6-
´=:= ΦIII6 A'1' φsIII6× 3.536- 10 7-´=:=
δIII1 atanΦIII1 sin δ1j1( )× ΦIII2 sin δ1j2( )×+ ΦIII3 sin δ1j3( )×+ ΦIII4 sin δ1j4( )×+ ΦIII5 sin δ1j5( )×+ ΦIII6 sin δ1j6(×+
ΦIII1 cos δ1j1( )× ΦIII2 cos δ1j2( )×+ ΦIII3 cos δ1j3( )×+ ΦIII4 cos δ1j4( )×+ ΦIII5 cos δ1j5( )×+ ΦIII6 cos δ1j6(×+
æçè
:=
βIII1 atan
2 a1× 1×ω
ω0III×
11 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2-
éêêêêë
ùúúúúû
0.072-=:= rad
Tγv Mv1
m
γ
Φγj cos δvj( )×( )å=
éêêë
ùúúû
2
1
m
γ
Φγj sin δvj( )×( )å=
éêêë
ùúúû
2
+
éêêêë
ùúúúû
ω0γ2
1
n
j
Jj Φγj2
×æè
öøå
=
×
×:=
Calculam pe sume, astfel
S1 ΦIII1 cos δ1j1( )× ΦIII2 cos δ1j2( )×+ ΦIII3 cos δ1j3( )×+ ΦIII4 cos δ1j4( )×+ ΦIII5 cos δ1j5( )×+ ΦIII6 cos δ1j6( )×+( )2:=
S1 5.07 10 10-´=
S2 ΦIII1 sin δ1j1( )× ΦIII2 sin δ1j2( )×+ ΦIII3 sin δ1j3( )×+ ΦIII4 sin δ1j4( )×+ ΦIII5 sin δ1j5( )×+ ΦIII6 sin δ1j6( )×+( )2:=
S2 3.617 10 12-´=
S3 ω0III2 J1 ΦIII1
2× J2 ΦIII2
2×+ J3 ΦIII3
2×+ J4 ΦIII4
2×+ J5 ΦIII5
2×+ J6 ΦIII6
2×+æ
èöø×:=
S3 3.503 10 4-´=
TIII1 M1S1 S2+
S3× 86.589=:=
Armonica2
φsIII1
φsIII2
φsIII3
φsIII4
φsIII5
φsIII6
æççççççççè
ö÷÷÷÷÷÷÷÷ø
:= disc
1
2
3
4
5
6
æççççççè
ö÷÷÷÷÷÷ø
:=
126
1 2 3 4 5 6
5- 10 4-´
0
5 10 4-´
1 10 3-´[r
ad] Armonica1
Armonica2
disc
Variatia deformatiilor unghiulare statice pentru armonicele 1,2
Calculul momentelor de torsiune ce actioneaza asupra arborelui cotit
k12 1.805 106´= Nm
k23 k12 1.805 106´=:= Nm
k34 k12 1.805 106´=:= Nm
k45 k12 1.805 106´=:= Nm
k56 k12 1.805 106´=:= Nm
AII1
14 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2-
éêêë
ùúúû
2
4 a12
×4 ω×ω0II
æçè
ö÷ø
2×+
8.459 10 4-´=:= AIII
1
16 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2-
éêêë
ùúúû
2
4 a12
×6 ω×ω0III
æçè
ö÷ø
2×+
5.795 10 4-´=:=
Calculam deformatia unghiulara pentru discul ζ si ordinul v
φvζ1
m
γ
Tγv Aγ× Φγj× sin v ω× τ× δγv+ βγv-( )×( )å=
:=
127
φ11 TII1 AII× ΦII1× sin 1 ω× τ× δII1+ βII1-( )× 5.611- 10 7-´=:=
φ1'1 TIII1 AIII× ΦIII1× sin 1 ω× τ× δIII1+ βIII1-( )× 1.613- 10 8-´=:=
φ12 TII1 AII× ΦII5× sin 1 ω× τ× δII1+ βII1-( )× 7.025- 10 7-´=:= rad
φ1'2 TIII1 AIII× ΦIII5× sin 1 ω× τ× δIII1+ βIII1-( )× 3.295- 10 7-´=:=
φ13 TII1 AII× ΦII3× sin 1 ω× τ× δII1+ βII1-( )× 5.829- 10 7-´=:=
φ1'3 TIII1 AIII× ΦIII3× sin 1 ω× τ× δIII1+ βIII1-( )× 1.676- 10 8-´=:=
φ14 TII1 AII× ΦII6× sin 1 ω× τ× δII1+ βII1-( )× 5.383- 10 7-´=:=
φ1'4 TIII1 AIII× ΦIII6× sin 2 ω× τ× δIII1+ βIII1-( )× 1.525 10 8-´=:=
radφ15 TII1 AII× ΦII2× sin 1 ω× τ× δII1+ βII1-( )× 3.954 10 7-´=:=
φ1'5 TIII1 AIII× ΦIII2× sin 2 ω× τ× δIII1+ βIII1-( )× 1.828- 10 7-´=:=
φ16 TII1 AII× ΦII4× sin 1 ω× τ× δII1+ βII1-( )× 1.182 10 6-´=:=
φ1'6 TIII1 AIII× ΦIII4× sin 2 ω× τ× δIII1+ βIII1-( )× 5.466- 10 7-´=:=
Calculam momentul de torsiune al armonicii v, pentru tronsonul de arbore ζ,ζ+1
M12v M23v
M121 k12 φ12 φ11-( )× 0.255-=:= M231 k23 φ13 φ12-( )× 0.216=:=Nm
M121' k12 φ1'2 φ1'1-( )× 0.566-=:= M231' k23 φ1'3 φ1'2-( )× 0.565=:=
M34v M45v
M341 k34 φ14 φ13-( )× 0.081=:= M451 k45 φ15 φ14-( )× 1.686=:=Nm
M341' k34 φ1'4 φ1'3-( )× 0.058=:= M451' k45 φ1'5 φ1'4-( )× 0.358-=:=
M56v
M561 k56 φ16 φ15-( )× 1.42=:=
M561' k56 φ1'6 φ1'5-( )× 0.657-=:=
MtorsiuneM121
M121'
M231
M231'
M341
M341'
M451
M451'
M561
M561'
æççè
ö÷÷ø
:= Nm
128
Mtorsiune0 1 2 3 4
01
-0.255 0.216 0.081 1.686 1.42-0.566 0.565 0.058 -0.358 -0.657
=
NmMmaxtorsiune max Mtorsiune( ) 1.686=:=
WpP 1.053 10 4-´= m3
τMmaxtorsiune 10 5-
×
WpP0.16=:=
daN
cm2