universitatea tehnicĂ de construcŢii

of 84 /84
1 UNIVERSITATEA TEHNIC Ă DE CONSTRUC Ţ II BUCURE Ş TI TESTE GRIL Ă PENTRU ADMITEREA ÎN ÎNV ĂŢĂ MÂNTUL SUPERIOR Bucureşti 2009

Upload: doanmien

Post on 28-Jan-2017

249 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

1

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

BUCUREŞTI

TESTE GRILĂ PENTRU

ADMITEREA IcircN

IcircNVĂŢĂMAcircNTUL SUPERIOR

Bucureşti 2009

2

Lucrarea este destinată candidaţilor la concursul de admitere icircn

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti icircn anul universitar

2007ndash2008 şi cuprinde 20 de teste similare testului de admitere Fiecare

test conţine 18 probleme şi anume 12 probleme de matematică şi 6

probleme de fizică elaborate icircn conformitate cu programa analitică

anunţată pentru concursul de admitere La sfacircrşitul lucrării sunt prezentate

răspunsurile corecte

Avem convingerea că orice candidat care va rezolva cu atenţie toate

testele prezentate icircn lucrare va promova cu succes concursul de admitere

3

PROGRAMELE ANALITICE

PENTRU PROBELE DE CONCURS

MATEMATICA A ALGEBRA

1 Funcţia liniară Inecuaţii de gradul I Funcţia pătratică Inecuaţii de gradul II Sisteme de ecuaţii

2 Progresii aritmetice şi progresii geometrice 3 Funcţia exponenţială şi funcţia logaritmică Ecuaţii şi inecuaţii exponenţiale şi

logaritmice 4 Permutări aranjamente combinări Binomul lui Newton 5 Polinoame Ecuaţii algebrice de grad superior 6 Matrice Determinanţi Rangul unei matrice 7 Sisteme liniare

B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ

1 Limite de funcţii Continuitate 2 Funcţii derivabile Aplicaţii la studiul funcţiilor 3 Integrala definita Calculul ariilor şi volumelor

C GEOMETRIE

1 Vectori Operaţii cu vectori 2 Determinarea ariilor şi volumelor folosind calculul sintetic sau vectorial

poliedre corpuri rotunde 3 Elemente de geometrie analitică icircn plan dreapta aria unui triunghi

coliniaritatea a trei puncte cercul D TRIGONOMETRIE

1 Cercul trigonometric Funcţii trigonometrice Formule trigonometrice 2 Ecuaţii trigonometrice 3 Rezolvarea triunghiului oarecare 4 Forma trigonometrică a unui număr complex

4

FIZICĂ

A Principiile mecanicii newtoniene şi tipuri de forţe

1 Principiile I II şi III 2 Forţa de frecare 3 Forţa de tensiune 4 Forţa elastică Modelul corpului elastic 5 Forţa centripetă

B Cinematica punctului material

1 Mişcarea rectilinie uniformă a punctului material 2 Mişcarea rectilinie uniform variată a punctului material 3 Mişcarea uniform circulară a punctului material

C Teoreme de variaţie şi legi de conservare icircn mecanică

1 Lucrul mecanic (mărime de proces) Putere mecanică 2 Energia mecanică (mărime de stare) 3 Teorema variaţiei energiei cinetice a punctului material 4 Energia potenţială gravitaţională 5 Energia potenţială elastică 6 Conservarea energiei mecanice 7 Lucrul mecanic efectuat de forţele conservative 8 Teorema variaţiei impulsului mecanic şi legea conservării impulsului

T E S T U L 1

1 Fie şi rădăcinile ecuaţiei 1x 2x 052 =++ xx Să se calculeze expresia PSE += 5 unde 21 xxS += şi 21xxP = a) 1 b) ndash1 c) 0 d) 2 e) -3

2 Să se rezolve ecuaţia 2)1(log3 =minus x a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3 Fie şi Să se calculeze

expresia

nS +++= 211222

2 21 nS +++=

213)12( SSnE minus

+=

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn +minus 23 e) 0

4 Să se rezolve ecuaţia 0121

132=minus xx

x

a) 21 b) -1 c) 2 d) -

21 e) 0

5 Să se calculeze x

xxx

21lim2 ++

infinrarr

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) infin

6 Fie Să se calculeze xexxff 2)( =rarr RR )0()10(f

5

a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π b)

4π c)

8π d)

6π e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π b)

8π c)

4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

6

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

7

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

8

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32 c) 1 d)

21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

9

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

3π d)

32π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2

45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜ minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 plusmn i c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f R R f (x) = rarr nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π d) π(e2 ndash 1) e)

2)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

50

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

51

) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

4 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

5 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

7 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

8 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

a

1

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

1

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a

1

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a

1

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

52

T E S T U L 13

Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

Dacă A = ⎠ să se calculeze A3

⎠ b)

⎠ c)

⎠ d)

⎠ e)

3 Să se rezolve sistemul

1(an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

1 01 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

2

0 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1

⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝

2 03 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a)

⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2

Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5

d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 le 2

a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin

1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =

d) [ e) ( 1 3]

rarr 1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a b R

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi

) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2

rarr ⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

isin

derivabilă pe R ad) a =1 b = 3 e) a = b = 1

53

Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze 7 f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze

a) b)

int +1

0

2 )( dxxe x

1minuse 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e)

Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza

a) 3 b)

2e

9bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

37 c) 4 d)

38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a)

x2sin3 b)

xsin2 c) 1 d)

x2sin1 e)

x2sin2

1 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza 1egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

2 Să se calculeze 1 v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b)

10 c) 2 3 d) 11 e) 13

54

3 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

=30 şi avacircnd coeficientul de frecare

1

α 032

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10

2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

14

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

15

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

16

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

17

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

8 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

1

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

56

T E S T U L 14

Mulţimea este egală cu

b) 1 c) Oslash e) -2

x

02| 2 =minus+isin xxx N1

a) 12 d) -21

1112le

+minus2 Mulţimea numerelor reale pentru care 2 ++ xxxx este

a) R b) [1 infin+ ) c) [0infin ) e) Oslash d) [-1 infin+ )

Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx3 este

a) 1 b) 87 c) 4

1 ) 0 d e) 2

4 olinom X +minus+ )(1

Fie p ul f = n nXn + 1 isinn N Care din oarele olinoame divide f

următp

3 minus b) a) 1X 1+X c) )1)(1( +minus XX d) e)

Să se calculeze

3)1( minusX 2)1( minusX

5162lim

42 minusminus

rarr xx

x

a)

321 b) 16

1 c) 41 d) infin e) 64

1

Fie

]20[ Rrarrf [ ]10( ]⎩

⎨isinminusisin

=2112

)(

xxx

xf Care este valoarea

ei E = frsquo

⎧ 2x6

expresi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7 Să se calculeze 0

2 1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-

( )int +1

21 d) 1 e) 4ln2

57

8 alcule ţim ă ntre le Să se c ze aria mul ii cuprins icirc curbe 2

11 x

y =+

şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c) 31

2minus

π d) 2π e)

23

Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului ircumscris triunghiului ABC este

9c

a) 225 b) 10 c) 1 6

5 2 d) e) 22

0 Pentru ce valoare a lui

Risinm1 punctul de coordonate (2m+52m-1) se flă pe dreapta x-2y-4=0 a

a) 0 b) 2

3 e) 23minus2

1minus c) 1 d)

1 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală u a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O

1cVolumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

2 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a ste

1e

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e)

Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms ) Durata -2

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

π3a

213

impactului cu solul este 10 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

58

1 lan icirc α=33

1=4 Pe un p nclinat cu 00 şimicro se corp clinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

ste

află un Planul icircn

plan Acceleraţia planului icircnclinat e

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

1 n rp cu 1 k est t ver cu viteza 10 ms de la

ălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

d) 2 cm e) 40 cm

1 se com reso e 10 ctiv 2 mea

a va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

1 lan ont pacirc tul cu

olul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

m c) 40 m d) 40

5 U co masa g e lansa pe ticală

icircn

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm

6 Dacă primă un rt cu forţel N respe 5 N lungi

s

lungimea sa va fi

a) 165 cm b)

7 Un corp sat pe oriz ală străbate nă la punc de contact

s

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 2 m e) 40 3 m

1 tă icircntre momentul sosirii glonţului ş al irii

unetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

8 La ţin (v=800 ms) i cel sos

s

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

59

T E 1

1 Restul icircmpărţirii polinom X+1 este

e) X2+X+1

ea solu ţiei exponenţiale 9 6 = 0 este

13

1

S T U L 5

ului X4+X2+1 la X2-

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0

Mulţim ţiilor ecua x - 3x - 2

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e)

( ) 0gt3 Soluţia inecuaţiei log minusxx

1 c)

este a) ( )infinisin 2x b) x = ( )10isinx ) d ( )infinisin 1x e) 1

Ştiind că polinomul f = 2X -9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+

( )20isinx

34 3 să e afle celelalte rădăcini s

a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

221 - 3

Fie R )(2⎩

⎨gtminus

rarrRf 14

112⎧ le+=

xpentruaxxpentru

xf

unde a R Funcţia f

tinuă p ă a este egal cu

d) -

x5 isin

este con e R dac

a) 1 b) 0 c) -1 41 e) -

21

Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1 6

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

Să se calculeze 1171 ⎛

0dx

ex xint ⎟⎠

⎜⎝

+

a) 3-

e1

e1 c) 1 d)

e1 e) 3+

e1 b) 1+

60

8 R x2+b a b Fie f(x) = a underarrRf isinR e determin

2 ş

Să s e a şi b ştiind

că frsquo(1)= ( )i 3

=dxxf

41

0int

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr += şi + kjmibrrrr

2minus+= unt perpendiculari

d) 2 e) 0

1 apta ca prin pun (12) şi are ecu

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0

e eg t e u

a) 243 b) 243

s

a) 1 b) -2 c) -1

0 Dre re trece ctele A B(34) aţia

11 Diagonala unui cub est ală cu 9 Cacirc ste volumul c bului

3 c) 81 d) 81 3 e) 729

1 mea u cir ula este 15 iar suma dintre generatoare i rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

2 Icircnălţi nui con c r drept ş

a) 375 b) 150π c) 136π d) 225π e) 375π

31 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

g 2) D i p τ 0 m

1 iocnirea ă fronta uă corp e deplas u viteze

gale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

=10 ms upă un t m de la h=32 este lăsat liber un alt corp (

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

4 La c plastic lă a do uri ce s ează c

e

61

a

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

entul de frecare icircntre

orpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

c lun d (g=1 alo a

rţei este

teza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

e un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al căru s are va g=10 m

Icircn acest

mp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoare

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coefici

c

orpurile să ece unul faţă e celălalt 0 ms2) V area minimă

fo

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu vi

d

i cosinu loarea ( s2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii

ti

62

T E S T U L 16

Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4

5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să

a) X +X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 2-1 e) X3-X2

cu

2+a4 2n

1

2fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1

3 d) X4+X X3+X+1 X3+X-2 +X+1

3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma 2

322

21 xxx ++ este egală

a) a2-2b ) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2 b 4 Suma S=1+a +hellip+a unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1minusa

2a n b)

1minusa2 c) 2a n 2

11

2

2

minusminus+n

d) a

a12

222

minusminus+ aa n

e)

a

12

12 +a n

minusa

f R

5 Fie rarrinfin0( ) 1

11

ln) ⎪

⎨ne

=xtru

xx R P(⎪⎩

=minus

xpentrua

penxf unde a entru

are a l a funcţia f este continuă pe

isin

( )infin0ce valo ui

a)

e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

ficul ncţiei R

6 Cacircte asimptote verticale are gra fu rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

na ouă i una trei e) patru a) u b) d c) nic d)

63

Fie

( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf7 Să se determine intervalul I

a) (-10) b) c)

care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

( )infinminus 1 )0[ infin d) ⎟⎠

⎜⎝ 2

⎞⎛ infinminus 1 e) ( ]21minus

Să se calculeze 8 12 2dxx

int+

1 x

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor

4sin π

=a 4π

= tgb

6cos=

πc

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) ltaltc

10 Pentru ce valori ale lui

b

isinm R ecuaţia x are soluţii ( ) 03sin3sin 2 =++minus mxm

a) isinm (-3-1) b) isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13]

11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

isinm isinm

0=+ MBMA

a) ⎟⎞

⎜⎛ b)

⎠⎝1

21

⎟⎠⎞

⎜⎛ 21

c) ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

211

⎝ 2 00) d) (11) e)

3π12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu circumscris

unui cerc de raz

ă R Aria acestui trapez este

64

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

entă (g=10 ms2) Corpul a

c la icircnăl

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda preced

ăzut de ţimea

bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o for ţia corpului este

aximă pentru α=45 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

ţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Accelera0m

a) 22 c) 1 d) 2 b) 32

1 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircn ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

17 ţia 2

s se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

ăt al dispozitivului are masa

ălţimea 4 m (g=10

Pentru a ridica u2

n corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu accelera

m

cap

65

ţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

d s-icircnto a m

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distan

istanţă du rs cu vitez edie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale entru ce valori ale lu avem

21 xx1i m 2 2

1 2 1x x+ ltP a) b) c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 1ltm 2gtm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

00

a) 1 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( n n+

Care este modulul numerelor complexe

ne)

ibia +=+ 13

b) 1 c) 3 d)

2 e) 4 2a) 2

Risinx4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor pentru care are loc ecuaţ

)

ia 11 ltminusxein

2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ a

Fie 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime rarrinfin)0( R5 f

22 c) 1 d) a) b) 2 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=) Pentru ce valoari ale lui uncţia ( fa f

Reste continuă pe

b) -1 c) 0 a) 1 d) )( infinminusinfin e)

7 Fie

)0( infin

RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

67

c) 2 d) 0 e) -2 Fie

a) 1 b) -1

R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii nite de gr ui

xxxf ln)( 2=8mărgi aficul l f ax şi dreptea Ox le x 1= ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 4

23 2 minuse9

d) 12 3 +e e) 4

53 2 minuse

9 Aria tuntriunghiului drep ghic ABC (B

ce poten ei

) 15 b) 8 c) 6 d)

C este ipotenuza) este egală cu 12 iar suma catetelor este 11 Se re valoarea i uz a 69 e) 73

0 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1

)

1 a 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

xx 44 sincos + daca 5

111 Calculaţi 2sin =x

) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2

2 Se dau punctele

a 1 )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este

b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B e) oarecare

3 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

τ un alt corp este la a sol cu

i să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

ebuie să ia valori icircntre

a) echilaterald) obtuzunghic

1

ms2) După un timp nsat vertical icircn sus de l

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpur

tr

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

68

resat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

a Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

corpul mai uşor se trage vertical

u o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g 2) Fo e treb ut scr ste

iculul cu viteza

onstantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b)

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie p

s

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De

c

=10 ms rţa cu car uie susţin ipetele e

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autoveh

c

33 c)

23 d)

2

18 O minge de tenis cu masa 100 g es

1 e) 06

te aruncată de rachetă cu viteza

16 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

2

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 02 + xx 1 =+ sunt şi să se calculeze

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie gt 0 Dacă db = 9 şi

ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 număr este mai mare

1x 2x3

23

1 xx

geometrică de raţie qb

Care

3 6 5 e) 2 5 3 b) a) 2 c) d)

4 ţ )ln(ln gt Să se rezolve inecua ia 1)1( minusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt d)

ee 1+gt eex e) x gt 5

5 se lcule

11lim

5 minus

69

Să ca ze 1 minusrarr x

xx

a) 5 b) 2

1 infin c) 4 d) e) 0

6 Fie funcţia

2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valul [0 1

valoare a funcţiei pe inter ]

e2 a) 0 b) 1 c) 2 d) e) infin

70

7 ţia Func [ ) [ )infinrarr 0f infin0 12)(

++

=xxxf Cacircte a ptote are

ceastă funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

x atunci

1 2 3 0 5

reperul n

sim

a

8 Dacă int=1

0xeI 2 dx

a) I lt b) I gt c) I gt d) I lt e) I gt

9 Icircn cartezia ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

c

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln alculeze

a) infin b) 0 c) 1 ) -1 e) 2

10 Un triu p

d

nghi dre tunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii ă cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este

devărată

a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

din A egala

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin4

1 3 2minus e) x4sin2

12 C esAria triunghiului AB te 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi

rmează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului form n alt t ghi aşa mai departe Să se afle

cel mai mare să fie mai mare decacirct 1

111 CBA1

fo11 CBA eaza u

n astfel icircncacirct aria triunghiului riun 222 CBA şi

nnn CBA0

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

71

moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verti se depla pe aceeaş ie unul spre celălalt

u vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

evenit

ea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

e rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k Vi ce poate fi atinsă st

l unei case

ste

13 O

cali ce sează i direcţ

c

d

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puter

d

=06 kgm) teza maximă de vehicul e e

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişu

3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

ă fie

e

acestuia trebuie s

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

e) 12

1

De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

m ) Viteza lan

16

s2 sării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

72

7 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

fectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

pulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

iteza v1 apoi se

eplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

d Vite cu i

1

e

im

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu v

d

istanţa 2d za medie icircn rsul acestei m şcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

73

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 231 2

11+minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 3 ( )21isinx21x c)

) d) ( ]infinisin 3x e ] ( ) ( 321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei

082 =+minus mxx să

existe relaţia

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

21 2xx =

( )nba +3 Se consideră binomul Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 ţi m icircncacirct det ntul ma⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11101 xm

ă fie

diferit de zero pentru R

a)

Afla astfel ermina tricei A⎟⎟1x s

( ) isinforall x

43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rmisin e) m φisin

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfR Să se

e funcţia f este continuă p

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

Rf

calculeze 22 β+α pentru cazul icircn car e R

74

Fie funcţia 6 xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

uncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

7 Să se calculeze

a

p

surjectivă

int +minusinfinrarr

1 1

0 1lim dx

nxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 a s prafe rinse icircnt ele de e = 8

ste

2x şi y 2 = Ari u ţei cup re curb cuaţii y x

e

a) 3

b) 122 minus3

40 3

c) 83

d) 4 e) 7

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

D(-23) S

a) 4 b) 19 c)

C(24) ă se calculeze aria patrulaterului ABCD

211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

+α iz Atunci

a)

)sin α (cρ= os

32 π

=α=ρ b) 6

4 π=α=ρ c)

62 π

=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ

34 π

minus=α e) =ρ

Ecuaţia cercului cu diametrul AB un ) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b)

e) =+minusminus+ yxyx

11 de A(11

0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) 010822 =minusminus+ yxyx d) 081022 =minusminus+ yxyx

22 016108

75

Soluţiile ecuaţiei sin 212 sin3+ xx 02 sunt =+

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx b)

214

( )⎭⎬⎫

⎩isin

πminus Zkk2

1 ⎨⎧isinx 4a)

( )⎭⎬⎫c)

⎩⎨ isinisin kx

4⎧ πminus Zk 14 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 e)

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

ţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

ebuie să depăşească valoarea

oiectil care sa poată trece peste un turn cu

ălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a i tr

icircnăl

tr

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un pr

icircn

proiectilulu ebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

omentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

e aba ta

2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

ălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

m m

m

l str te dis nţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa

icircn

a) 16 m b) 6275 c) 98 m d) 11205 e) 140 m

76

acceleraţia

1 de so faţă

0 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu

ms2 faţă l Acceleraţiile corpurilor de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=45

a) 4

77

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rmisin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) b) 323 32 =minus== xxm 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

3235

32 == xxm e) minus=

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei

2 02292 2 =+sdotminus+ x este

x

49 4

1 b) 1 c) d) a) 3 e) 9

Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

3

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

=+

=+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rmisin astfel icircncacirct sistemul ⎪

⎪⎨

+=++

+

02

0

zy

zmyx

a soluţie d de soluţ

a) b)

0x

mzyx să

dmită iferită ia nulă

21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) )

( )21isinme) ( ) (cupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze

infin

xxxxxxxx 1lim

2

+minusinfinrarrx 3

222

3 233 23

minusminus+

minus+minus

0 b)

21 c) 4

3 d) infin e) 21minus

ln)(0

a)

( ) xxxfR6 Fie funcţia f =rarrinfin Care este valoarea ţii minimă a acestei func

e1minus e

1e

1 c) minus b) a) d) eminus e) 1

78

Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0f7 xxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

ţiei Ox şi dreptele de ecuadeterminată de graficul func f axa ţie e

x = 1

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee 12 minus d)

2 23 e)

ee2

minus

21

2

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1(2)( 2 +

+=

xxx dreapta xf

ste asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

e infin+ nm +

d a) 1 b) 2 c) 0 ) 2

3 e) 32

9 perul ca Oxyz se consideră punctele (1-21 B(111)

nghiul vectorilor Icircn re rtezian A ) şi

AOr

şi BOr

U are măsura

a) 0 b) 3π ) π c

2π π e) d)

64

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se ircumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc

c a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

1 nside un tele B(1-1 (0m un

entru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel 1 Se co ră p c A(11) ) C ) de isin Rm

P

21a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e)

2 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi

3)ˆ( π=CABm1 Care

ste lungimea laturii BC

a) 7

e

b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

79

3 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

7 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

1

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

14

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

15

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

16

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

1

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

80

8 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

1

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

81

R Ă S P U N S U R I

ESTUL 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

ESTUL 2 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

ESTUL 3 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

ESTUL 4 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

ESTUL 5 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

T1

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

T1

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

T1

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

T1

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

T1

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

82

L 6 7 d)

6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

L 7 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

L 8 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

L 9 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

L 10 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

TESTU1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 1

2 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 a)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 d)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTU1

2 e)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTU1

2 b)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

ESTUL 11 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

L 12 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

L 13 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

L 14 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

L 15 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

T1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTU1

2

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTU1

2

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

L 17 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

L 18 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

L 19 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

L 20 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

TESTUL 16 1

2

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTU1

2

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

  • A ALGEBRA
  • B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
  • C GEOMETRIE
  • D TRIGONOMETRIE
  • T E S T U L 2
  • T E S T U L 3
  • T E S T U L 19
  • R Ă S P U N S U R I
Page 2: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

2

Lucrarea este destinată candidaţilor la concursul de admitere icircn

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti icircn anul universitar

2007ndash2008 şi cuprinde 20 de teste similare testului de admitere Fiecare

test conţine 18 probleme şi anume 12 probleme de matematică şi 6

probleme de fizică elaborate icircn conformitate cu programa analitică

anunţată pentru concursul de admitere La sfacircrşitul lucrării sunt prezentate

răspunsurile corecte

Avem convingerea că orice candidat care va rezolva cu atenţie toate

testele prezentate icircn lucrare va promova cu succes concursul de admitere

3

PROGRAMELE ANALITICE

PENTRU PROBELE DE CONCURS

MATEMATICA A ALGEBRA

1 Funcţia liniară Inecuaţii de gradul I Funcţia pătratică Inecuaţii de gradul II Sisteme de ecuaţii

2 Progresii aritmetice şi progresii geometrice 3 Funcţia exponenţială şi funcţia logaritmică Ecuaţii şi inecuaţii exponenţiale şi

logaritmice 4 Permutări aranjamente combinări Binomul lui Newton 5 Polinoame Ecuaţii algebrice de grad superior 6 Matrice Determinanţi Rangul unei matrice 7 Sisteme liniare

B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ

1 Limite de funcţii Continuitate 2 Funcţii derivabile Aplicaţii la studiul funcţiilor 3 Integrala definita Calculul ariilor şi volumelor

C GEOMETRIE

1 Vectori Operaţii cu vectori 2 Determinarea ariilor şi volumelor folosind calculul sintetic sau vectorial

poliedre corpuri rotunde 3 Elemente de geometrie analitică icircn plan dreapta aria unui triunghi

coliniaritatea a trei puncte cercul D TRIGONOMETRIE

1 Cercul trigonometric Funcţii trigonometrice Formule trigonometrice 2 Ecuaţii trigonometrice 3 Rezolvarea triunghiului oarecare 4 Forma trigonometrică a unui număr complex

4

FIZICĂ

A Principiile mecanicii newtoniene şi tipuri de forţe

1 Principiile I II şi III 2 Forţa de frecare 3 Forţa de tensiune 4 Forţa elastică Modelul corpului elastic 5 Forţa centripetă

B Cinematica punctului material

1 Mişcarea rectilinie uniformă a punctului material 2 Mişcarea rectilinie uniform variată a punctului material 3 Mişcarea uniform circulară a punctului material

C Teoreme de variaţie şi legi de conservare icircn mecanică

1 Lucrul mecanic (mărime de proces) Putere mecanică 2 Energia mecanică (mărime de stare) 3 Teorema variaţiei energiei cinetice a punctului material 4 Energia potenţială gravitaţională 5 Energia potenţială elastică 6 Conservarea energiei mecanice 7 Lucrul mecanic efectuat de forţele conservative 8 Teorema variaţiei impulsului mecanic şi legea conservării impulsului

T E S T U L 1

1 Fie şi rădăcinile ecuaţiei 1x 2x 052 =++ xx Să se calculeze expresia PSE += 5 unde 21 xxS += şi 21xxP = a) 1 b) ndash1 c) 0 d) 2 e) -3

2 Să se rezolve ecuaţia 2)1(log3 =minus x a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3 Fie şi Să se calculeze

expresia

nS +++= 211222

2 21 nS +++=

213)12( SSnE minus

+=

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn +minus 23 e) 0

4 Să se rezolve ecuaţia 0121

132=minus xx

x

a) 21 b) -1 c) 2 d) -

21 e) 0

5 Să se calculeze x

xxx

21lim2 ++

infinrarr

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) infin

6 Fie Să se calculeze xexxff 2)( =rarr RR )0()10(f

5

a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π b)

4π c)

8π d)

6π e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π b)

8π c)

4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

6

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

7

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

8

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32 c) 1 d)

21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

9

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

3π d)

32π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2

45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜ minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 plusmn i c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f R R f (x) = rarr nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π d) π(e2 ndash 1) e)

2)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

50

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

51

) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

4 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

5 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

7 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

8 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

a

1

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

1

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a

1

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a

1

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

52

T E S T U L 13

Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

Dacă A = ⎠ să se calculeze A3

⎠ b)

⎠ c)

⎠ d)

⎠ e)

3 Să se rezolve sistemul

1(an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

1 01 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

2

0 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1

⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝

2 03 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a)

⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2

Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5

d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 le 2

a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin

1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =

d) [ e) ( 1 3]

rarr 1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a b R

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi

) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2

rarr ⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

isin

derivabilă pe R ad) a =1 b = 3 e) a = b = 1

53

Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze 7 f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze

a) b)

int +1

0

2 )( dxxe x

1minuse 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e)

Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza

a) 3 b)

2e

9bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

37 c) 4 d)

38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a)

x2sin3 b)

xsin2 c) 1 d)

x2sin1 e)

x2sin2

1 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza 1egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

2 Să se calculeze 1 v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b)

10 c) 2 3 d) 11 e) 13

54

3 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

=30 şi avacircnd coeficientul de frecare

1

α 032

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10

2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

14

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

15

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

16

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

17

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

8 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

1

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

56

T E S T U L 14

Mulţimea este egală cu

b) 1 c) Oslash e) -2

x

02| 2 =minus+isin xxx N1

a) 12 d) -21

1112le

+minus2 Mulţimea numerelor reale pentru care 2 ++ xxxx este

a) R b) [1 infin+ ) c) [0infin ) e) Oslash d) [-1 infin+ )

Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx3 este

a) 1 b) 87 c) 4

1 ) 0 d e) 2

4 olinom X +minus+ )(1

Fie p ul f = n nXn + 1 isinn N Care din oarele olinoame divide f

următp

3 minus b) a) 1X 1+X c) )1)(1( +minus XX d) e)

Să se calculeze

3)1( minusX 2)1( minusX

5162lim

42 minusminus

rarr xx

x

a)

321 b) 16

1 c) 41 d) infin e) 64

1

Fie

]20[ Rrarrf [ ]10( ]⎩

⎨isinminusisin

=2112

)(

xxx

xf Care este valoarea

ei E = frsquo

⎧ 2x6

expresi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7 Să se calculeze 0

2 1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-

( )int +1

21 d) 1 e) 4ln2

57

8 alcule ţim ă ntre le Să se c ze aria mul ii cuprins icirc curbe 2

11 x

y =+

şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c) 31

2minus

π d) 2π e)

23

Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului ircumscris triunghiului ABC este

9c

a) 225 b) 10 c) 1 6

5 2 d) e) 22

0 Pentru ce valoare a lui

Risinm1 punctul de coordonate (2m+52m-1) se flă pe dreapta x-2y-4=0 a

a) 0 b) 2

3 e) 23minus2

1minus c) 1 d)

1 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală u a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O

1cVolumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

2 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a ste

1e

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e)

Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms ) Durata -2

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

π3a

213

impactului cu solul este 10 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

58

1 lan icirc α=33

1=4 Pe un p nclinat cu 00 şimicro se corp clinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

ste

află un Planul icircn

plan Acceleraţia planului icircnclinat e

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

1 n rp cu 1 k est t ver cu viteza 10 ms de la

ălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

d) 2 cm e) 40 cm

1 se com reso e 10 ctiv 2 mea

a va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

1 lan ont pacirc tul cu

olul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

m c) 40 m d) 40

5 U co masa g e lansa pe ticală

icircn

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm

6 Dacă primă un rt cu forţel N respe 5 N lungi

s

lungimea sa va fi

a) 165 cm b)

7 Un corp sat pe oriz ală străbate nă la punc de contact

s

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 2 m e) 40 3 m

1 tă icircntre momentul sosirii glonţului ş al irii

unetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

8 La ţin (v=800 ms) i cel sos

s

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

59

T E 1

1 Restul icircmpărţirii polinom X+1 este

e) X2+X+1

ea solu ţiei exponenţiale 9 6 = 0 este

13

1

S T U L 5

ului X4+X2+1 la X2-

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0

Mulţim ţiilor ecua x - 3x - 2

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e)

( ) 0gt3 Soluţia inecuaţiei log minusxx

1 c)

este a) ( )infinisin 2x b) x = ( )10isinx ) d ( )infinisin 1x e) 1

Ştiind că polinomul f = 2X -9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+

( )20isinx

34 3 să e afle celelalte rădăcini s

a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

221 - 3

Fie R )(2⎩

⎨gtminus

rarrRf 14

112⎧ le+=

xpentruaxxpentru

xf

unde a R Funcţia f

tinuă p ă a este egal cu

d) -

x5 isin

este con e R dac

a) 1 b) 0 c) -1 41 e) -

21

Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1 6

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

Să se calculeze 1171 ⎛

0dx

ex xint ⎟⎠

⎜⎝

+

a) 3-

e1

e1 c) 1 d)

e1 e) 3+

e1 b) 1+

60

8 R x2+b a b Fie f(x) = a underarrRf isinR e determin

2 ş

Să s e a şi b ştiind

că frsquo(1)= ( )i 3

=dxxf

41

0int

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr += şi + kjmibrrrr

2minus+= unt perpendiculari

d) 2 e) 0

1 apta ca prin pun (12) şi are ecu

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0

e eg t e u

a) 243 b) 243

s

a) 1 b) -2 c) -1

0 Dre re trece ctele A B(34) aţia

11 Diagonala unui cub est ală cu 9 Cacirc ste volumul c bului

3 c) 81 d) 81 3 e) 729

1 mea u cir ula este 15 iar suma dintre generatoare i rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

2 Icircnălţi nui con c r drept ş

a) 375 b) 150π c) 136π d) 225π e) 375π

31 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

g 2) D i p τ 0 m

1 iocnirea ă fronta uă corp e deplas u viteze

gale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

=10 ms upă un t m de la h=32 este lăsat liber un alt corp (

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

4 La c plastic lă a do uri ce s ează c

e

61

a

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

entul de frecare icircntre

orpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

c lun d (g=1 alo a

rţei este

teza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

e un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al căru s are va g=10 m

Icircn acest

mp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoare

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coefici

c

orpurile să ece unul faţă e celălalt 0 ms2) V area minimă

fo

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu vi

d

i cosinu loarea ( s2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii

ti

62

T E S T U L 16

Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4

5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să

a) X +X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 2-1 e) X3-X2

cu

2+a4 2n

1

2fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1

3 d) X4+X X3+X+1 X3+X-2 +X+1

3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma 2

322

21 xxx ++ este egală

a) a2-2b ) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2 b 4 Suma S=1+a +hellip+a unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1minusa

2a n b)

1minusa2 c) 2a n 2

11

2

2

minusminus+n

d) a

a12

222

minusminus+ aa n

e)

a

12

12 +a n

minusa

f R

5 Fie rarrinfin0( ) 1

11

ln) ⎪

⎨ne

=xtru

xx R P(⎪⎩

=minus

xpentrua

penxf unde a entru

are a l a funcţia f este continuă pe

isin

( )infin0ce valo ui

a)

e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

ficul ncţiei R

6 Cacircte asimptote verticale are gra fu rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

na ouă i una trei e) patru a) u b) d c) nic d)

63

Fie

( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf7 Să se determine intervalul I

a) (-10) b) c)

care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

( )infinminus 1 )0[ infin d) ⎟⎠

⎜⎝ 2

⎞⎛ infinminus 1 e) ( ]21minus

Să se calculeze 8 12 2dxx

int+

1 x

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor

4sin π

=a 4π

= tgb

6cos=

πc

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) ltaltc

10 Pentru ce valori ale lui

b

isinm R ecuaţia x are soluţii ( ) 03sin3sin 2 =++minus mxm

a) isinm (-3-1) b) isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13]

11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

isinm isinm

0=+ MBMA

a) ⎟⎞

⎜⎛ b)

⎠⎝1

21

⎟⎠⎞

⎜⎛ 21

c) ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

211

⎝ 2 00) d) (11) e)

3π12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu circumscris

unui cerc de raz

ă R Aria acestui trapez este

64

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

entă (g=10 ms2) Corpul a

c la icircnăl

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda preced

ăzut de ţimea

bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o for ţia corpului este

aximă pentru α=45 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

ţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Accelera0m

a) 22 c) 1 d) 2 b) 32

1 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircn ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

17 ţia 2

s se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

ăt al dispozitivului are masa

ălţimea 4 m (g=10

Pentru a ridica u2

n corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu accelera

m

cap

65

ţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

d s-icircnto a m

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distan

istanţă du rs cu vitez edie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale entru ce valori ale lu avem

21 xx1i m 2 2

1 2 1x x+ ltP a) b) c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 1ltm 2gtm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

00

a) 1 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( n n+

Care este modulul numerelor complexe

ne)

ibia +=+ 13

b) 1 c) 3 d)

2 e) 4 2a) 2

Risinx4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor pentru care are loc ecuaţ

)

ia 11 ltminusxein

2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ a

Fie 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime rarrinfin)0( R5 f

22 c) 1 d) a) b) 2 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=) Pentru ce valoari ale lui uncţia ( fa f

Reste continuă pe

b) -1 c) 0 a) 1 d) )( infinminusinfin e)

7 Fie

)0( infin

RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

67

c) 2 d) 0 e) -2 Fie

a) 1 b) -1

R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii nite de gr ui

xxxf ln)( 2=8mărgi aficul l f ax şi dreptea Ox le x 1= ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 4

23 2 minuse9

d) 12 3 +e e) 4

53 2 minuse

9 Aria tuntriunghiului drep ghic ABC (B

ce poten ei

) 15 b) 8 c) 6 d)

C este ipotenuza) este egală cu 12 iar suma catetelor este 11 Se re valoarea i uz a 69 e) 73

0 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1

)

1 a 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

xx 44 sincos + daca 5

111 Calculaţi 2sin =x

) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2

2 Se dau punctele

a 1 )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este

b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B e) oarecare

3 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

τ un alt corp este la a sol cu

i să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

ebuie să ia valori icircntre

a) echilaterald) obtuzunghic

1

ms2) După un timp nsat vertical icircn sus de l

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpur

tr

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

68

resat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

a Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

corpul mai uşor se trage vertical

u o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g 2) Fo e treb ut scr ste

iculul cu viteza

onstantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b)

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie p

s

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De

c

=10 ms rţa cu car uie susţin ipetele e

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autoveh

c

33 c)

23 d)

2

18 O minge de tenis cu masa 100 g es

1 e) 06

te aruncată de rachetă cu viteza

16 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

2

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 02 + xx 1 =+ sunt şi să se calculeze

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie gt 0 Dacă db = 9 şi

ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 număr este mai mare

1x 2x3

23

1 xx

geometrică de raţie qb

Care

3 6 5 e) 2 5 3 b) a) 2 c) d)

4 ţ )ln(ln gt Să se rezolve inecua ia 1)1( minusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt d)

ee 1+gt eex e) x gt 5

5 se lcule

11lim

5 minus

69

Să ca ze 1 minusrarr x

xx

a) 5 b) 2

1 infin c) 4 d) e) 0

6 Fie funcţia

2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valul [0 1

valoare a funcţiei pe inter ]

e2 a) 0 b) 1 c) 2 d) e) infin

70

7 ţia Func [ ) [ )infinrarr 0f infin0 12)(

++

=xxxf Cacircte a ptote are

ceastă funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

x atunci

1 2 3 0 5

reperul n

sim

a

8 Dacă int=1

0xeI 2 dx

a) I lt b) I gt c) I gt d) I lt e) I gt

9 Icircn cartezia ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

c

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln alculeze

a) infin b) 0 c) 1 ) -1 e) 2

10 Un triu p

d

nghi dre tunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii ă cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este

devărată

a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

din A egala

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin4

1 3 2minus e) x4sin2

12 C esAria triunghiului AB te 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi

rmează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului form n alt t ghi aşa mai departe Să se afle

cel mai mare să fie mai mare decacirct 1

111 CBA1

fo11 CBA eaza u

n astfel icircncacirct aria triunghiului riun 222 CBA şi

nnn CBA0

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

71

moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verti se depla pe aceeaş ie unul spre celălalt

u vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

evenit

ea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

e rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k Vi ce poate fi atinsă st

l unei case

ste

13 O

cali ce sează i direcţ

c

d

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puter

d

=06 kgm) teza maximă de vehicul e e

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişu

3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

ă fie

e

acestuia trebuie s

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

e) 12

1

De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

m ) Viteza lan

16

s2 sării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

72

7 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

fectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

pulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

iteza v1 apoi se

eplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

d Vite cu i

1

e

im

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu v

d

istanţa 2d za medie icircn rsul acestei m şcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

73

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 231 2

11+minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 3 ( )21isinx21x c)

) d) ( ]infinisin 3x e ] ( ) ( 321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei

082 =+minus mxx să

existe relaţia

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

21 2xx =

( )nba +3 Se consideră binomul Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 ţi m icircncacirct det ntul ma⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11101 xm

ă fie

diferit de zero pentru R

a)

Afla astfel ermina tricei A⎟⎟1x s

( ) isinforall x

43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rmisin e) m φisin

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfR Să se

e funcţia f este continuă p

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

Rf

calculeze 22 β+α pentru cazul icircn car e R

74

Fie funcţia 6 xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

uncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

7 Să se calculeze

a

p

surjectivă

int +minusinfinrarr

1 1

0 1lim dx

nxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 a s prafe rinse icircnt ele de e = 8

ste

2x şi y 2 = Ari u ţei cup re curb cuaţii y x

e

a) 3

b) 122 minus3

40 3

c) 83

d) 4 e) 7

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

D(-23) S

a) 4 b) 19 c)

C(24) ă se calculeze aria patrulaterului ABCD

211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

+α iz Atunci

a)

)sin α (cρ= os

32 π

=α=ρ b) 6

4 π=α=ρ c)

62 π

=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ

34 π

minus=α e) =ρ

Ecuaţia cercului cu diametrul AB un ) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b)

e) =+minusminus+ yxyx

11 de A(11

0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) 010822 =minusminus+ yxyx d) 081022 =minusminus+ yxyx

22 016108

75

Soluţiile ecuaţiei sin 212 sin3+ xx 02 sunt =+

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx b)

214

( )⎭⎬⎫

⎩isin

πminus Zkk2

1 ⎨⎧isinx 4a)

( )⎭⎬⎫c)

⎩⎨ isinisin kx

4⎧ πminus Zk 14 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 e)

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

ţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

ebuie să depăşească valoarea

oiectil care sa poată trece peste un turn cu

ălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a i tr

icircnăl

tr

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un pr

icircn

proiectilulu ebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

omentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

e aba ta

2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

ălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

m m

m

l str te dis nţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa

icircn

a) 16 m b) 6275 c) 98 m d) 11205 e) 140 m

76

acceleraţia

1 de so faţă

0 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu

ms2 faţă l Acceleraţiile corpurilor de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=45

a) 4

77

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rmisin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) b) 323 32 =minus== xxm 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

3235

32 == xxm e) minus=

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei

2 02292 2 =+sdotminus+ x este

x

49 4

1 b) 1 c) d) a) 3 e) 9

Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

3

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

=+

=+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rmisin astfel icircncacirct sistemul ⎪

⎪⎨

+=++

+

02

0

zy

zmyx

a soluţie d de soluţ

a) b)

0x

mzyx să

dmită iferită ia nulă

21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) )

( )21isinme) ( ) (cupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze

infin

xxxxxxxx 1lim

2

+minusinfinrarrx 3

222

3 233 23

minusminus+

minus+minus

0 b)

21 c) 4

3 d) infin e) 21minus

ln)(0

a)

( ) xxxfR6 Fie funcţia f =rarrinfin Care este valoarea ţii minimă a acestei func

e1minus e

1e

1 c) minus b) a) d) eminus e) 1

78

Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0f7 xxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

ţiei Ox şi dreptele de ecuadeterminată de graficul func f axa ţie e

x = 1

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee 12 minus d)

2 23 e)

ee2

minus

21

2

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1(2)( 2 +

+=

xxx dreapta xf

ste asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

e infin+ nm +

d a) 1 b) 2 c) 0 ) 2

3 e) 32

9 perul ca Oxyz se consideră punctele (1-21 B(111)

nghiul vectorilor Icircn re rtezian A ) şi

AOr

şi BOr

U are măsura

a) 0 b) 3π ) π c

2π π e) d)

64

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se ircumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc

c a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

1 nside un tele B(1-1 (0m un

entru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel 1 Se co ră p c A(11) ) C ) de isin Rm

P

21a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e)

2 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi

3)ˆ( π=CABm1 Care

ste lungimea laturii BC

a) 7

e

b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

79

3 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

7 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

1

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

14

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

15

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

16

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

1

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

80

8 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

1

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

81

R Ă S P U N S U R I

ESTUL 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

ESTUL 2 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

ESTUL 3 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

ESTUL 4 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

ESTUL 5 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

T1

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

T1

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

T1

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

T1

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

T1

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

82

L 6 7 d)

6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

L 7 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

L 8 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

L 9 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

L 10 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

TESTU1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 1

2 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 a)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 d)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTU1

2 e)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTU1

2 b)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

ESTUL 11 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

L 12 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

L 13 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

L 14 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

L 15 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

T1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTU1

2

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTU1

2

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

L 17 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

L 18 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

L 19 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

L 20 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

TESTUL 16 1

2

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTU1

2

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

  • A ALGEBRA
  • B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
  • C GEOMETRIE
  • D TRIGONOMETRIE
  • T E S T U L 2
  • T E S T U L 3
  • T E S T U L 19
  • R Ă S P U N S U R I
Page 3: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

3

PROGRAMELE ANALITICE

PENTRU PROBELE DE CONCURS

MATEMATICA A ALGEBRA

1 Funcţia liniară Inecuaţii de gradul I Funcţia pătratică Inecuaţii de gradul II Sisteme de ecuaţii

2 Progresii aritmetice şi progresii geometrice 3 Funcţia exponenţială şi funcţia logaritmică Ecuaţii şi inecuaţii exponenţiale şi

logaritmice 4 Permutări aranjamente combinări Binomul lui Newton 5 Polinoame Ecuaţii algebrice de grad superior 6 Matrice Determinanţi Rangul unei matrice 7 Sisteme liniare

B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ

1 Limite de funcţii Continuitate 2 Funcţii derivabile Aplicaţii la studiul funcţiilor 3 Integrala definita Calculul ariilor şi volumelor

C GEOMETRIE

1 Vectori Operaţii cu vectori 2 Determinarea ariilor şi volumelor folosind calculul sintetic sau vectorial

poliedre corpuri rotunde 3 Elemente de geometrie analitică icircn plan dreapta aria unui triunghi

coliniaritatea a trei puncte cercul D TRIGONOMETRIE

1 Cercul trigonometric Funcţii trigonometrice Formule trigonometrice 2 Ecuaţii trigonometrice 3 Rezolvarea triunghiului oarecare 4 Forma trigonometrică a unui număr complex

4

FIZICĂ

A Principiile mecanicii newtoniene şi tipuri de forţe

1 Principiile I II şi III 2 Forţa de frecare 3 Forţa de tensiune 4 Forţa elastică Modelul corpului elastic 5 Forţa centripetă

B Cinematica punctului material

1 Mişcarea rectilinie uniformă a punctului material 2 Mişcarea rectilinie uniform variată a punctului material 3 Mişcarea uniform circulară a punctului material

C Teoreme de variaţie şi legi de conservare icircn mecanică

1 Lucrul mecanic (mărime de proces) Putere mecanică 2 Energia mecanică (mărime de stare) 3 Teorema variaţiei energiei cinetice a punctului material 4 Energia potenţială gravitaţională 5 Energia potenţială elastică 6 Conservarea energiei mecanice 7 Lucrul mecanic efectuat de forţele conservative 8 Teorema variaţiei impulsului mecanic şi legea conservării impulsului

T E S T U L 1

1 Fie şi rădăcinile ecuaţiei 1x 2x 052 =++ xx Să se calculeze expresia PSE += 5 unde 21 xxS += şi 21xxP = a) 1 b) ndash1 c) 0 d) 2 e) -3

2 Să se rezolve ecuaţia 2)1(log3 =minus x a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3 Fie şi Să se calculeze

expresia

nS +++= 211222

2 21 nS +++=

213)12( SSnE minus

+=

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn +minus 23 e) 0

4 Să se rezolve ecuaţia 0121

132=minus xx

x

a) 21 b) -1 c) 2 d) -

21 e) 0

5 Să se calculeze x

xxx

21lim2 ++

infinrarr

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) infin

6 Fie Să se calculeze xexxff 2)( =rarr RR )0()10(f

5

a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π b)

4π c)

8π d)

6π e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π b)

8π c)

4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

6

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

7

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

8

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32 c) 1 d)

21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

9

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

3π d)

32π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2

45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜ minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 plusmn i c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f R R f (x) = rarr nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π d) π(e2 ndash 1) e)

2)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

50

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

51

) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

4 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

5 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

7 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

8 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

a

1

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

1

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a

1

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a

1

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

52

T E S T U L 13

Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

Dacă A = ⎠ să se calculeze A3

⎠ b)

⎠ c)

⎠ d)

⎠ e)

3 Să se rezolve sistemul

1(an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

1 01 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

2

0 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1

⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝

2 03 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a)

⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2

Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5

d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 le 2

a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin

1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =

d) [ e) ( 1 3]

rarr 1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a b R

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi

) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2

rarr ⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

isin

derivabilă pe R ad) a =1 b = 3 e) a = b = 1

53

Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze 7 f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze

a) b)

int +1

0

2 )( dxxe x

1minuse 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e)

Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza

a) 3 b)

2e

9bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

37 c) 4 d)

38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a)

x2sin3 b)

xsin2 c) 1 d)

x2sin1 e)

x2sin2

1 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza 1egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

2 Să se calculeze 1 v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b)

10 c) 2 3 d) 11 e) 13

54

3 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

=30 şi avacircnd coeficientul de frecare

1

α 032

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10

2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

14

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

15

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

16

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

17

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

8 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

1

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

56

T E S T U L 14

Mulţimea este egală cu

b) 1 c) Oslash e) -2

x

02| 2 =minus+isin xxx N1

a) 12 d) -21

1112le

+minus2 Mulţimea numerelor reale pentru care 2 ++ xxxx este

a) R b) [1 infin+ ) c) [0infin ) e) Oslash d) [-1 infin+ )

Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx3 este

a) 1 b) 87 c) 4

1 ) 0 d e) 2

4 olinom X +minus+ )(1

Fie p ul f = n nXn + 1 isinn N Care din oarele olinoame divide f

următp

3 minus b) a) 1X 1+X c) )1)(1( +minus XX d) e)

Să se calculeze

3)1( minusX 2)1( minusX

5162lim

42 minusminus

rarr xx

x

a)

321 b) 16

1 c) 41 d) infin e) 64

1

Fie

]20[ Rrarrf [ ]10( ]⎩

⎨isinminusisin

=2112

)(

xxx

xf Care este valoarea

ei E = frsquo

⎧ 2x6

expresi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7 Să se calculeze 0

2 1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-

( )int +1

21 d) 1 e) 4ln2

57

8 alcule ţim ă ntre le Să se c ze aria mul ii cuprins icirc curbe 2

11 x

y =+

şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c) 31

2minus

π d) 2π e)

23

Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului ircumscris triunghiului ABC este

9c

a) 225 b) 10 c) 1 6

5 2 d) e) 22

0 Pentru ce valoare a lui

Risinm1 punctul de coordonate (2m+52m-1) se flă pe dreapta x-2y-4=0 a

a) 0 b) 2

3 e) 23minus2

1minus c) 1 d)

1 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală u a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O

1cVolumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

2 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a ste

1e

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e)

Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms ) Durata -2

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

π3a

213

impactului cu solul este 10 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

58

1 lan icirc α=33

1=4 Pe un p nclinat cu 00 şimicro se corp clinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

ste

află un Planul icircn

plan Acceleraţia planului icircnclinat e

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

1 n rp cu 1 k est t ver cu viteza 10 ms de la

ălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

d) 2 cm e) 40 cm

1 se com reso e 10 ctiv 2 mea

a va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

1 lan ont pacirc tul cu

olul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

m c) 40 m d) 40

5 U co masa g e lansa pe ticală

icircn

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm

6 Dacă primă un rt cu forţel N respe 5 N lungi

s

lungimea sa va fi

a) 165 cm b)

7 Un corp sat pe oriz ală străbate nă la punc de contact

s

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 2 m e) 40 3 m

1 tă icircntre momentul sosirii glonţului ş al irii

unetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

8 La ţin (v=800 ms) i cel sos

s

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

59

T E 1

1 Restul icircmpărţirii polinom X+1 este

e) X2+X+1

ea solu ţiei exponenţiale 9 6 = 0 este

13

1

S T U L 5

ului X4+X2+1 la X2-

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0

Mulţim ţiilor ecua x - 3x - 2

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e)

( ) 0gt3 Soluţia inecuaţiei log minusxx

1 c)

este a) ( )infinisin 2x b) x = ( )10isinx ) d ( )infinisin 1x e) 1

Ştiind că polinomul f = 2X -9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+

( )20isinx

34 3 să e afle celelalte rădăcini s

a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

221 - 3

Fie R )(2⎩

⎨gtminus

rarrRf 14

112⎧ le+=

xpentruaxxpentru

xf

unde a R Funcţia f

tinuă p ă a este egal cu

d) -

x5 isin

este con e R dac

a) 1 b) 0 c) -1 41 e) -

21

Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1 6

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

Să se calculeze 1171 ⎛

0dx

ex xint ⎟⎠

⎜⎝

+

a) 3-

e1

e1 c) 1 d)

e1 e) 3+

e1 b) 1+

60

8 R x2+b a b Fie f(x) = a underarrRf isinR e determin

2 ş

Să s e a şi b ştiind

că frsquo(1)= ( )i 3

=dxxf

41

0int

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr += şi + kjmibrrrr

2minus+= unt perpendiculari

d) 2 e) 0

1 apta ca prin pun (12) şi are ecu

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0

e eg t e u

a) 243 b) 243

s

a) 1 b) -2 c) -1

0 Dre re trece ctele A B(34) aţia

11 Diagonala unui cub est ală cu 9 Cacirc ste volumul c bului

3 c) 81 d) 81 3 e) 729

1 mea u cir ula este 15 iar suma dintre generatoare i rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

2 Icircnălţi nui con c r drept ş

a) 375 b) 150π c) 136π d) 225π e) 375π

31 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

g 2) D i p τ 0 m

1 iocnirea ă fronta uă corp e deplas u viteze

gale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

=10 ms upă un t m de la h=32 este lăsat liber un alt corp (

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

4 La c plastic lă a do uri ce s ează c

e

61

a

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

entul de frecare icircntre

orpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

c lun d (g=1 alo a

rţei este

teza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

e un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al căru s are va g=10 m

Icircn acest

mp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoare

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coefici

c

orpurile să ece unul faţă e celălalt 0 ms2) V area minimă

fo

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu vi

d

i cosinu loarea ( s2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii

ti

62

T E S T U L 16

Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4

5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să

a) X +X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 2-1 e) X3-X2

cu

2+a4 2n

1

2fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1

3 d) X4+X X3+X+1 X3+X-2 +X+1

3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma 2

322

21 xxx ++ este egală

a) a2-2b ) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2 b 4 Suma S=1+a +hellip+a unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1minusa

2a n b)

1minusa2 c) 2a n 2

11

2

2

minusminus+n

d) a

a12

222

minusminus+ aa n

e)

a

12

12 +a n

minusa

f R

5 Fie rarrinfin0( ) 1

11

ln) ⎪

⎨ne

=xtru

xx R P(⎪⎩

=minus

xpentrua

penxf unde a entru

are a l a funcţia f este continuă pe

isin

( )infin0ce valo ui

a)

e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

ficul ncţiei R

6 Cacircte asimptote verticale are gra fu rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

na ouă i una trei e) patru a) u b) d c) nic d)

63

Fie

( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf7 Să se determine intervalul I

a) (-10) b) c)

care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

( )infinminus 1 )0[ infin d) ⎟⎠

⎜⎝ 2

⎞⎛ infinminus 1 e) ( ]21minus

Să se calculeze 8 12 2dxx

int+

1 x

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor

4sin π

=a 4π

= tgb

6cos=

πc

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) ltaltc

10 Pentru ce valori ale lui

b

isinm R ecuaţia x are soluţii ( ) 03sin3sin 2 =++minus mxm

a) isinm (-3-1) b) isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13]

11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

isinm isinm

0=+ MBMA

a) ⎟⎞

⎜⎛ b)

⎠⎝1

21

⎟⎠⎞

⎜⎛ 21

c) ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

211

⎝ 2 00) d) (11) e)

3π12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu circumscris

unui cerc de raz

ă R Aria acestui trapez este

64

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

entă (g=10 ms2) Corpul a

c la icircnăl

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda preced

ăzut de ţimea

bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o for ţia corpului este

aximă pentru α=45 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

ţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Accelera0m

a) 22 c) 1 d) 2 b) 32

1 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircn ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

17 ţia 2

s se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

ăt al dispozitivului are masa

ălţimea 4 m (g=10

Pentru a ridica u2

n corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu accelera

m

cap

65

ţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

d s-icircnto a m

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distan

istanţă du rs cu vitez edie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale entru ce valori ale lu avem

21 xx1i m 2 2

1 2 1x x+ ltP a) b) c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 1ltm 2gtm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

00

a) 1 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( n n+

Care este modulul numerelor complexe

ne)

ibia +=+ 13

b) 1 c) 3 d)

2 e) 4 2a) 2

Risinx4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor pentru care are loc ecuaţ

)

ia 11 ltminusxein

2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ a

Fie 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime rarrinfin)0( R5 f

22 c) 1 d) a) b) 2 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=) Pentru ce valoari ale lui uncţia ( fa f

Reste continuă pe

b) -1 c) 0 a) 1 d) )( infinminusinfin e)

7 Fie

)0( infin

RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

67

c) 2 d) 0 e) -2 Fie

a) 1 b) -1

R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii nite de gr ui

xxxf ln)( 2=8mărgi aficul l f ax şi dreptea Ox le x 1= ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 4

23 2 minuse9

d) 12 3 +e e) 4

53 2 minuse

9 Aria tuntriunghiului drep ghic ABC (B

ce poten ei

) 15 b) 8 c) 6 d)

C este ipotenuza) este egală cu 12 iar suma catetelor este 11 Se re valoarea i uz a 69 e) 73

0 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1

)

1 a 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

xx 44 sincos + daca 5

111 Calculaţi 2sin =x

) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2

2 Se dau punctele

a 1 )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este

b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B e) oarecare

3 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

τ un alt corp este la a sol cu

i să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

ebuie să ia valori icircntre

a) echilaterald) obtuzunghic

1

ms2) După un timp nsat vertical icircn sus de l

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpur

tr

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

68

resat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

a Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

corpul mai uşor se trage vertical

u o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g 2) Fo e treb ut scr ste

iculul cu viteza

onstantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b)

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie p

s

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De

c

=10 ms rţa cu car uie susţin ipetele e

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autoveh

c

33 c)

23 d)

2

18 O minge de tenis cu masa 100 g es

1 e) 06

te aruncată de rachetă cu viteza

16 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

2

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 02 + xx 1 =+ sunt şi să se calculeze

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie gt 0 Dacă db = 9 şi

ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 număr este mai mare

1x 2x3

23

1 xx

geometrică de raţie qb

Care

3 6 5 e) 2 5 3 b) a) 2 c) d)

4 ţ )ln(ln gt Să se rezolve inecua ia 1)1( minusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt d)

ee 1+gt eex e) x gt 5

5 se lcule

11lim

5 minus

69

Să ca ze 1 minusrarr x

xx

a) 5 b) 2

1 infin c) 4 d) e) 0

6 Fie funcţia

2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valul [0 1

valoare a funcţiei pe inter ]

e2 a) 0 b) 1 c) 2 d) e) infin

70

7 ţia Func [ ) [ )infinrarr 0f infin0 12)(

++

=xxxf Cacircte a ptote are

ceastă funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

x atunci

1 2 3 0 5

reperul n

sim

a

8 Dacă int=1

0xeI 2 dx

a) I lt b) I gt c) I gt d) I lt e) I gt

9 Icircn cartezia ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

c

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln alculeze

a) infin b) 0 c) 1 ) -1 e) 2

10 Un triu p

d

nghi dre tunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii ă cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este

devărată

a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

din A egala

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin4

1 3 2minus e) x4sin2

12 C esAria triunghiului AB te 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi

rmează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului form n alt t ghi aşa mai departe Să se afle

cel mai mare să fie mai mare decacirct 1

111 CBA1

fo11 CBA eaza u

n astfel icircncacirct aria triunghiului riun 222 CBA şi

nnn CBA0

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

71

moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verti se depla pe aceeaş ie unul spre celălalt

u vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

evenit

ea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

e rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k Vi ce poate fi atinsă st

l unei case

ste

13 O

cali ce sează i direcţ

c

d

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puter

d

=06 kgm) teza maximă de vehicul e e

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişu

3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

ă fie

e

acestuia trebuie s

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

e) 12

1

De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

m ) Viteza lan

16

s2 sării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

72

7 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

fectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

pulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

iteza v1 apoi se

eplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

d Vite cu i

1

e

im

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu v

d

istanţa 2d za medie icircn rsul acestei m şcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

73

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 231 2

11+minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 3 ( )21isinx21x c)

) d) ( ]infinisin 3x e ] ( ) ( 321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei

082 =+minus mxx să

existe relaţia

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

21 2xx =

( )nba +3 Se consideră binomul Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 ţi m icircncacirct det ntul ma⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11101 xm

ă fie

diferit de zero pentru R

a)

Afla astfel ermina tricei A⎟⎟1x s

( ) isinforall x

43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rmisin e) m φisin

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfR Să se

e funcţia f este continuă p

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

Rf

calculeze 22 β+α pentru cazul icircn car e R

74

Fie funcţia 6 xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

uncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

7 Să se calculeze

a

p

surjectivă

int +minusinfinrarr

1 1

0 1lim dx

nxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 a s prafe rinse icircnt ele de e = 8

ste

2x şi y 2 = Ari u ţei cup re curb cuaţii y x

e

a) 3

b) 122 minus3

40 3

c) 83

d) 4 e) 7

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

D(-23) S

a) 4 b) 19 c)

C(24) ă se calculeze aria patrulaterului ABCD

211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

+α iz Atunci

a)

)sin α (cρ= os

32 π

=α=ρ b) 6

4 π=α=ρ c)

62 π

=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ

34 π

minus=α e) =ρ

Ecuaţia cercului cu diametrul AB un ) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b)

e) =+minusminus+ yxyx

11 de A(11

0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) 010822 =minusminus+ yxyx d) 081022 =minusminus+ yxyx

22 016108

75

Soluţiile ecuaţiei sin 212 sin3+ xx 02 sunt =+

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx b)

214

( )⎭⎬⎫

⎩isin

πminus Zkk2

1 ⎨⎧isinx 4a)

( )⎭⎬⎫c)

⎩⎨ isinisin kx

4⎧ πminus Zk 14 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 e)

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

ţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

ebuie să depăşească valoarea

oiectil care sa poată trece peste un turn cu

ălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a i tr

icircnăl

tr

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un pr

icircn

proiectilulu ebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

omentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

e aba ta

2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

ălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

m m

m

l str te dis nţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa

icircn

a) 16 m b) 6275 c) 98 m d) 11205 e) 140 m

76

acceleraţia

1 de so faţă

0 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu

ms2 faţă l Acceleraţiile corpurilor de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=45

a) 4

77

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rmisin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) b) 323 32 =minus== xxm 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

3235

32 == xxm e) minus=

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei

2 02292 2 =+sdotminus+ x este

x

49 4

1 b) 1 c) d) a) 3 e) 9

Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

3

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

=+

=+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rmisin astfel icircncacirct sistemul ⎪

⎪⎨

+=++

+

02

0

zy

zmyx

a soluţie d de soluţ

a) b)

0x

mzyx să

dmită iferită ia nulă

21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) )

( )21isinme) ( ) (cupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze

infin

xxxxxxxx 1lim

2

+minusinfinrarrx 3

222

3 233 23

minusminus+

minus+minus

0 b)

21 c) 4

3 d) infin e) 21minus

ln)(0

a)

( ) xxxfR6 Fie funcţia f =rarrinfin Care este valoarea ţii minimă a acestei func

e1minus e

1e

1 c) minus b) a) d) eminus e) 1

78

Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0f7 xxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

ţiei Ox şi dreptele de ecuadeterminată de graficul func f axa ţie e

x = 1

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee 12 minus d)

2 23 e)

ee2

minus

21

2

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1(2)( 2 +

+=

xxx dreapta xf

ste asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

e infin+ nm +

d a) 1 b) 2 c) 0 ) 2

3 e) 32

9 perul ca Oxyz se consideră punctele (1-21 B(111)

nghiul vectorilor Icircn re rtezian A ) şi

AOr

şi BOr

U are măsura

a) 0 b) 3π ) π c

2π π e) d)

64

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se ircumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc

c a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

1 nside un tele B(1-1 (0m un

entru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel 1 Se co ră p c A(11) ) C ) de isin Rm

P

21a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e)

2 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi

3)ˆ( π=CABm1 Care

ste lungimea laturii BC

a) 7

e

b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

79

3 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

7 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

1

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

14

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

15

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

16

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

1

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

80

8 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

1

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

81

R Ă S P U N S U R I

ESTUL 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

ESTUL 2 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

ESTUL 3 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

ESTUL 4 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

ESTUL 5 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

T1

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

T1

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

T1

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

T1

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

T1

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

82

L 6 7 d)

6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

L 7 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

L 8 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

L 9 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

L 10 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

TESTU1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 1

2 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 a)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 d)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTU1

2 e)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTU1

2 b)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

ESTUL 11 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

L 12 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

L 13 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

L 14 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

L 15 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

T1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTU1

2

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTU1

2

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

L 17 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

L 18 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

L 19 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

L 20 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

TESTUL 16 1

2

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTU1

2

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

  • A ALGEBRA
  • B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
  • C GEOMETRIE
  • D TRIGONOMETRIE
  • T E S T U L 2
  • T E S T U L 3
  • T E S T U L 19
  • R Ă S P U N S U R I
Page 4: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

4

FIZICĂ

A Principiile mecanicii newtoniene şi tipuri de forţe

1 Principiile I II şi III 2 Forţa de frecare 3 Forţa de tensiune 4 Forţa elastică Modelul corpului elastic 5 Forţa centripetă

B Cinematica punctului material

1 Mişcarea rectilinie uniformă a punctului material 2 Mişcarea rectilinie uniform variată a punctului material 3 Mişcarea uniform circulară a punctului material

C Teoreme de variaţie şi legi de conservare icircn mecanică

1 Lucrul mecanic (mărime de proces) Putere mecanică 2 Energia mecanică (mărime de stare) 3 Teorema variaţiei energiei cinetice a punctului material 4 Energia potenţială gravitaţională 5 Energia potenţială elastică 6 Conservarea energiei mecanice 7 Lucrul mecanic efectuat de forţele conservative 8 Teorema variaţiei impulsului mecanic şi legea conservării impulsului

T E S T U L 1

1 Fie şi rădăcinile ecuaţiei 1x 2x 052 =++ xx Să se calculeze expresia PSE += 5 unde 21 xxS += şi 21xxP = a) 1 b) ndash1 c) 0 d) 2 e) -3

2 Să se rezolve ecuaţia 2)1(log3 =minus x a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3 Fie şi Să se calculeze

expresia

nS +++= 211222

2 21 nS +++=

213)12( SSnE minus

+=

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn +minus 23 e) 0

4 Să se rezolve ecuaţia 0121

132=minus xx

x

a) 21 b) -1 c) 2 d) -

21 e) 0

5 Să se calculeze x

xxx

21lim2 ++

infinrarr

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) infin

6 Fie Să se calculeze xexxff 2)( =rarr RR )0()10(f

5

a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π b)

4π c)

8π d)

6π e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π b)

8π c)

4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

6

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

7

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

8

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32 c) 1 d)

21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

9

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

3π d)

32π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2

45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜ minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 plusmn i c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f R R f (x) = rarr nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π d) π(e2 ndash 1) e)

2)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

50

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

51

) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

4 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

5 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

7 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

8 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

a

1

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

1

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a

1

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a

1

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

52

T E S T U L 13

Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

Dacă A = ⎠ să se calculeze A3

⎠ b)

⎠ c)

⎠ d)

⎠ e)

3 Să se rezolve sistemul

1(an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

1 01 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

2

0 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1

⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝

2 03 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a)

⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2

Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5

d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 le 2

a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin

1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =

d) [ e) ( 1 3]

rarr 1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a b R

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi

) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2

rarr ⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

isin

derivabilă pe R ad) a =1 b = 3 e) a = b = 1

53

Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze 7 f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze

a) b)

int +1

0

2 )( dxxe x

1minuse 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e)

Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza

a) 3 b)

2e

9bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

37 c) 4 d)

38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a)

x2sin3 b)

xsin2 c) 1 d)

x2sin1 e)

x2sin2

1 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza 1egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

2 Să se calculeze 1 v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b)

10 c) 2 3 d) 11 e) 13

54

3 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

=30 şi avacircnd coeficientul de frecare

1

α 032

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10

2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

14

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

15

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

16

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

17

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

8 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

1

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

56

T E S T U L 14

Mulţimea este egală cu

b) 1 c) Oslash e) -2

x

02| 2 =minus+isin xxx N1

a) 12 d) -21

1112le

+minus2 Mulţimea numerelor reale pentru care 2 ++ xxxx este

a) R b) [1 infin+ ) c) [0infin ) e) Oslash d) [-1 infin+ )

Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx3 este

a) 1 b) 87 c) 4

1 ) 0 d e) 2

4 olinom X +minus+ )(1

Fie p ul f = n nXn + 1 isinn N Care din oarele olinoame divide f

următp

3 minus b) a) 1X 1+X c) )1)(1( +minus XX d) e)

Să se calculeze

3)1( minusX 2)1( minusX

5162lim

42 minusminus

rarr xx

x

a)

321 b) 16

1 c) 41 d) infin e) 64

1

Fie

]20[ Rrarrf [ ]10( ]⎩

⎨isinminusisin

=2112

)(

xxx

xf Care este valoarea

ei E = frsquo

⎧ 2x6

expresi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7 Să se calculeze 0

2 1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-

( )int +1

21 d) 1 e) 4ln2

57

8 alcule ţim ă ntre le Să se c ze aria mul ii cuprins icirc curbe 2

11 x

y =+

şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c) 31

2minus

π d) 2π e)

23

Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului ircumscris triunghiului ABC este

9c

a) 225 b) 10 c) 1 6

5 2 d) e) 22

0 Pentru ce valoare a lui

Risinm1 punctul de coordonate (2m+52m-1) se flă pe dreapta x-2y-4=0 a

a) 0 b) 2

3 e) 23minus2

1minus c) 1 d)

1 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală u a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O

1cVolumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

2 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a ste

1e

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e)

Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms ) Durata -2

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

π3a

213

impactului cu solul este 10 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

58

1 lan icirc α=33

1=4 Pe un p nclinat cu 00 şimicro se corp clinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

ste

află un Planul icircn

plan Acceleraţia planului icircnclinat e

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

1 n rp cu 1 k est t ver cu viteza 10 ms de la

ălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

d) 2 cm e) 40 cm

1 se com reso e 10 ctiv 2 mea

a va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

1 lan ont pacirc tul cu

olul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

m c) 40 m d) 40

5 U co masa g e lansa pe ticală

icircn

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm

6 Dacă primă un rt cu forţel N respe 5 N lungi

s

lungimea sa va fi

a) 165 cm b)

7 Un corp sat pe oriz ală străbate nă la punc de contact

s

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 2 m e) 40 3 m

1 tă icircntre momentul sosirii glonţului ş al irii

unetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

8 La ţin (v=800 ms) i cel sos

s

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

59

T E 1

1 Restul icircmpărţirii polinom X+1 este

e) X2+X+1

ea solu ţiei exponenţiale 9 6 = 0 este

13

1

S T U L 5

ului X4+X2+1 la X2-

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0

Mulţim ţiilor ecua x - 3x - 2

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e)

( ) 0gt3 Soluţia inecuaţiei log minusxx

1 c)

este a) ( )infinisin 2x b) x = ( )10isinx ) d ( )infinisin 1x e) 1

Ştiind că polinomul f = 2X -9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+

( )20isinx

34 3 să e afle celelalte rădăcini s

a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

221 - 3

Fie R )(2⎩

⎨gtminus

rarrRf 14

112⎧ le+=

xpentruaxxpentru

xf

unde a R Funcţia f

tinuă p ă a este egal cu

d) -

x5 isin

este con e R dac

a) 1 b) 0 c) -1 41 e) -

21

Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1 6

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

Să se calculeze 1171 ⎛

0dx

ex xint ⎟⎠

⎜⎝

+

a) 3-

e1

e1 c) 1 d)

e1 e) 3+

e1 b) 1+

60

8 R x2+b a b Fie f(x) = a underarrRf isinR e determin

2 ş

Să s e a şi b ştiind

că frsquo(1)= ( )i 3

=dxxf

41

0int

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr += şi + kjmibrrrr

2minus+= unt perpendiculari

d) 2 e) 0

1 apta ca prin pun (12) şi are ecu

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0

e eg t e u

a) 243 b) 243

s

a) 1 b) -2 c) -1

0 Dre re trece ctele A B(34) aţia

11 Diagonala unui cub est ală cu 9 Cacirc ste volumul c bului

3 c) 81 d) 81 3 e) 729

1 mea u cir ula este 15 iar suma dintre generatoare i rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

2 Icircnălţi nui con c r drept ş

a) 375 b) 150π c) 136π d) 225π e) 375π

31 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

g 2) D i p τ 0 m

1 iocnirea ă fronta uă corp e deplas u viteze

gale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

=10 ms upă un t m de la h=32 este lăsat liber un alt corp (

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

4 La c plastic lă a do uri ce s ează c

e

61

a

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

entul de frecare icircntre

orpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

c lun d (g=1 alo a

rţei este

teza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

e un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al căru s are va g=10 m

Icircn acest

mp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoare

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coefici

c

orpurile să ece unul faţă e celălalt 0 ms2) V area minimă

fo

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu vi

d

i cosinu loarea ( s2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii

ti

62

T E S T U L 16

Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4

5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să

a) X +X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 2-1 e) X3-X2

cu

2+a4 2n

1

2fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1

3 d) X4+X X3+X+1 X3+X-2 +X+1

3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma 2

322

21 xxx ++ este egală

a) a2-2b ) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2 b 4 Suma S=1+a +hellip+a unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1minusa

2a n b)

1minusa2 c) 2a n 2

11

2

2

minusminus+n

d) a

a12

222

minusminus+ aa n

e)

a

12

12 +a n

minusa

f R

5 Fie rarrinfin0( ) 1

11

ln) ⎪

⎨ne

=xtru

xx R P(⎪⎩

=minus

xpentrua

penxf unde a entru

are a l a funcţia f este continuă pe

isin

( )infin0ce valo ui

a)

e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

ficul ncţiei R

6 Cacircte asimptote verticale are gra fu rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

na ouă i una trei e) patru a) u b) d c) nic d)

63

Fie

( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf7 Să se determine intervalul I

a) (-10) b) c)

care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

( )infinminus 1 )0[ infin d) ⎟⎠

⎜⎝ 2

⎞⎛ infinminus 1 e) ( ]21minus

Să se calculeze 8 12 2dxx

int+

1 x

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor

4sin π

=a 4π

= tgb

6cos=

πc

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) ltaltc

10 Pentru ce valori ale lui

b

isinm R ecuaţia x are soluţii ( ) 03sin3sin 2 =++minus mxm

a) isinm (-3-1) b) isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13]

11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

isinm isinm

0=+ MBMA

a) ⎟⎞

⎜⎛ b)

⎠⎝1

21

⎟⎠⎞

⎜⎛ 21

c) ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

211

⎝ 2 00) d) (11) e)

3π12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu circumscris

unui cerc de raz

ă R Aria acestui trapez este

64

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

entă (g=10 ms2) Corpul a

c la icircnăl

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda preced

ăzut de ţimea

bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o for ţia corpului este

aximă pentru α=45 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

ţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Accelera0m

a) 22 c) 1 d) 2 b) 32

1 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircn ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

17 ţia 2

s se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

ăt al dispozitivului are masa

ălţimea 4 m (g=10

Pentru a ridica u2

n corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu accelera

m

cap

65

ţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

d s-icircnto a m

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distan

istanţă du rs cu vitez edie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale entru ce valori ale lu avem

21 xx1i m 2 2

1 2 1x x+ ltP a) b) c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 1ltm 2gtm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

00

a) 1 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( n n+

Care este modulul numerelor complexe

ne)

ibia +=+ 13

b) 1 c) 3 d)

2 e) 4 2a) 2

Risinx4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor pentru care are loc ecuaţ

)

ia 11 ltminusxein

2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ a

Fie 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime rarrinfin)0( R5 f

22 c) 1 d) a) b) 2 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=) Pentru ce valoari ale lui uncţia ( fa f

Reste continuă pe

b) -1 c) 0 a) 1 d) )( infinminusinfin e)

7 Fie

)0( infin

RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

67

c) 2 d) 0 e) -2 Fie

a) 1 b) -1

R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii nite de gr ui

xxxf ln)( 2=8mărgi aficul l f ax şi dreptea Ox le x 1= ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 4

23 2 minuse9

d) 12 3 +e e) 4

53 2 minuse

9 Aria tuntriunghiului drep ghic ABC (B

ce poten ei

) 15 b) 8 c) 6 d)

C este ipotenuza) este egală cu 12 iar suma catetelor este 11 Se re valoarea i uz a 69 e) 73

0 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1

)

1 a 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

xx 44 sincos + daca 5

111 Calculaţi 2sin =x

) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2

2 Se dau punctele

a 1 )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este

b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B e) oarecare

3 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

τ un alt corp este la a sol cu

i să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

ebuie să ia valori icircntre

a) echilaterald) obtuzunghic

1

ms2) După un timp nsat vertical icircn sus de l

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpur

tr

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

68

resat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

a Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

corpul mai uşor se trage vertical

u o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g 2) Fo e treb ut scr ste

iculul cu viteza

onstantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b)

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie p

s

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De

c

=10 ms rţa cu car uie susţin ipetele e

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autoveh

c

33 c)

23 d)

2

18 O minge de tenis cu masa 100 g es

1 e) 06

te aruncată de rachetă cu viteza

16 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

2

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 02 + xx 1 =+ sunt şi să se calculeze

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie gt 0 Dacă db = 9 şi

ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 număr este mai mare

1x 2x3

23

1 xx

geometrică de raţie qb

Care

3 6 5 e) 2 5 3 b) a) 2 c) d)

4 ţ )ln(ln gt Să se rezolve inecua ia 1)1( minusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt d)

ee 1+gt eex e) x gt 5

5 se lcule

11lim

5 minus

69

Să ca ze 1 minusrarr x

xx

a) 5 b) 2

1 infin c) 4 d) e) 0

6 Fie funcţia

2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valul [0 1

valoare a funcţiei pe inter ]

e2 a) 0 b) 1 c) 2 d) e) infin

70

7 ţia Func [ ) [ )infinrarr 0f infin0 12)(

++

=xxxf Cacircte a ptote are

ceastă funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

x atunci

1 2 3 0 5

reperul n

sim

a

8 Dacă int=1

0xeI 2 dx

a) I lt b) I gt c) I gt d) I lt e) I gt

9 Icircn cartezia ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

c

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln alculeze

a) infin b) 0 c) 1 ) -1 e) 2

10 Un triu p

d

nghi dre tunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii ă cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este

devărată

a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

din A egala

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin4

1 3 2minus e) x4sin2

12 C esAria triunghiului AB te 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi

rmează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului form n alt t ghi aşa mai departe Să se afle

cel mai mare să fie mai mare decacirct 1

111 CBA1

fo11 CBA eaza u

n astfel icircncacirct aria triunghiului riun 222 CBA şi

nnn CBA0

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

71

moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verti se depla pe aceeaş ie unul spre celălalt

u vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

evenit

ea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

e rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k Vi ce poate fi atinsă st

l unei case

ste

13 O

cali ce sează i direcţ

c

d

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puter

d

=06 kgm) teza maximă de vehicul e e

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişu

3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

ă fie

e

acestuia trebuie s

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

e) 12

1

De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

m ) Viteza lan

16

s2 sării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

72

7 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

fectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

pulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

iteza v1 apoi se

eplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

d Vite cu i

1

e

im

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu v

d

istanţa 2d za medie icircn rsul acestei m şcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

73

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 231 2

11+minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 3 ( )21isinx21x c)

) d) ( ]infinisin 3x e ] ( ) ( 321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei

082 =+minus mxx să

existe relaţia

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

21 2xx =

( )nba +3 Se consideră binomul Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 ţi m icircncacirct det ntul ma⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11101 xm

ă fie

diferit de zero pentru R

a)

Afla astfel ermina tricei A⎟⎟1x s

( ) isinforall x

43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rmisin e) m φisin

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfR Să se

e funcţia f este continuă p

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

Rf

calculeze 22 β+α pentru cazul icircn car e R

74

Fie funcţia 6 xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

uncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

7 Să se calculeze

a

p

surjectivă

int +minusinfinrarr

1 1

0 1lim dx

nxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 a s prafe rinse icircnt ele de e = 8

ste

2x şi y 2 = Ari u ţei cup re curb cuaţii y x

e

a) 3

b) 122 minus3

40 3

c) 83

d) 4 e) 7

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

D(-23) S

a) 4 b) 19 c)

C(24) ă se calculeze aria patrulaterului ABCD

211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

+α iz Atunci

a)

)sin α (cρ= os

32 π

=α=ρ b) 6

4 π=α=ρ c)

62 π

=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ

34 π

minus=α e) =ρ

Ecuaţia cercului cu diametrul AB un ) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b)

e) =+minusminus+ yxyx

11 de A(11

0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) 010822 =minusminus+ yxyx d) 081022 =minusminus+ yxyx

22 016108

75

Soluţiile ecuaţiei sin 212 sin3+ xx 02 sunt =+

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx b)

214

( )⎭⎬⎫

⎩isin

πminus Zkk2

1 ⎨⎧isinx 4a)

( )⎭⎬⎫c)

⎩⎨ isinisin kx

4⎧ πminus Zk 14 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 e)

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

ţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

ebuie să depăşească valoarea

oiectil care sa poată trece peste un turn cu

ălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a i tr

icircnăl

tr

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un pr

icircn

proiectilulu ebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

omentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

e aba ta

2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

ălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

m m

m

l str te dis nţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa

icircn

a) 16 m b) 6275 c) 98 m d) 11205 e) 140 m

76

acceleraţia

1 de so faţă

0 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu

ms2 faţă l Acceleraţiile corpurilor de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=45

a) 4

77

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rmisin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) b) 323 32 =minus== xxm 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

3235

32 == xxm e) minus=

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei

2 02292 2 =+sdotminus+ x este

x

49 4

1 b) 1 c) d) a) 3 e) 9

Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

3

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

=+

=+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rmisin astfel icircncacirct sistemul ⎪

⎪⎨

+=++

+

02

0

zy

zmyx

a soluţie d de soluţ

a) b)

0x

mzyx să

dmită iferită ia nulă

21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) )

( )21isinme) ( ) (cupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze

infin

xxxxxxxx 1lim

2

+minusinfinrarrx 3

222

3 233 23

minusminus+

minus+minus

0 b)

21 c) 4

3 d) infin e) 21minus

ln)(0

a)

( ) xxxfR6 Fie funcţia f =rarrinfin Care este valoarea ţii minimă a acestei func

e1minus e

1e

1 c) minus b) a) d) eminus e) 1

78

Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0f7 xxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

ţiei Ox şi dreptele de ecuadeterminată de graficul func f axa ţie e

x = 1

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee 12 minus d)

2 23 e)

ee2

minus

21

2

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1(2)( 2 +

+=

xxx dreapta xf

ste asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

e infin+ nm +

d a) 1 b) 2 c) 0 ) 2

3 e) 32

9 perul ca Oxyz se consideră punctele (1-21 B(111)

nghiul vectorilor Icircn re rtezian A ) şi

AOr

şi BOr

U are măsura

a) 0 b) 3π ) π c

2π π e) d)

64

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se ircumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc

c a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

1 nside un tele B(1-1 (0m un

entru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel 1 Se co ră p c A(11) ) C ) de isin Rm

P

21a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e)

2 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi

3)ˆ( π=CABm1 Care

ste lungimea laturii BC

a) 7

e

b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

79

3 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

7 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

1

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

14

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

15

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

16

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

1

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

80

8 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

1

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

81

R Ă S P U N S U R I

ESTUL 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

ESTUL 2 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

ESTUL 3 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

ESTUL 4 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

ESTUL 5 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

T1

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

T1

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

T1

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

T1

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

T1

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

82

L 6 7 d)

6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

L 7 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

L 8 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

L 9 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

L 10 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

TESTU1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 1

2 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 a)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 d)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTU1

2 e)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTU1

2 b)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

ESTUL 11 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

L 12 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

L 13 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

L 14 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

L 15 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

T1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTU1

2

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTU1

2

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

L 17 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

L 18 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

L 19 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

L 20 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

TESTUL 16 1

2

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTU1

2

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

  • A ALGEBRA
  • B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
  • C GEOMETRIE
  • D TRIGONOMETRIE
  • T E S T U L 2
  • T E S T U L 3
  • T E S T U L 19
  • R Ă S P U N S U R I
Page 5: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

T E S T U L 1

1 Fie şi rădăcinile ecuaţiei 1x 2x 052 =++ xx Să se calculeze expresia PSE += 5 unde 21 xxS += şi 21xxP = a) 1 b) ndash1 c) 0 d) 2 e) -3

2 Să se rezolve ecuaţia 2)1(log3 =minus x a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3 Fie şi Să se calculeze

expresia

nS +++= 211222

2 21 nS +++=

213)12( SSnE minus

+=

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn +minus 23 e) 0

4 Să se rezolve ecuaţia 0121

132=minus xx

x

a) 21 b) -1 c) 2 d) -

21 e) 0

5 Să se calculeze x

xxx

21lim2 ++

infinrarr

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) infin

6 Fie Să se calculeze xexxff 2)( =rarr RR )0()10(f

5

a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π b)

4π c)

8π d)

6π e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π b)

8π c)

4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

6

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

7

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

8

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32 c) 1 d)

21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

9

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

3π d)

32π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2

45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜ minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 plusmn i c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f R R f (x) = rarr nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π d) π(e2 ndash 1) e)

2)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

50

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

51

) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

4 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

5 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

7 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

8 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

a

1

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

1

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a

1

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a

1

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

52

T E S T U L 13

Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

Dacă A = ⎠ să se calculeze A3

⎠ b)

⎠ c)

⎠ d)

⎠ e)

3 Să se rezolve sistemul

1(an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

1 01 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

2

0 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1

⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝

2 03 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a)

⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2

Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5

d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 le 2

a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin

1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =

d) [ e) ( 1 3]

rarr 1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a b R

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi

) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2

rarr ⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

isin

derivabilă pe R ad) a =1 b = 3 e) a = b = 1

53

Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze 7 f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze

a) b)

int +1

0

2 )( dxxe x

1minuse 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e)

Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza

a) 3 b)

2e

9bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

37 c) 4 d)

38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a)

x2sin3 b)

xsin2 c) 1 d)

x2sin1 e)

x2sin2

1 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza 1egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

2 Să se calculeze 1 v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b)

10 c) 2 3 d) 11 e) 13

54

3 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

=30 şi avacircnd coeficientul de frecare

1

α 032

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10

2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

14

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

15

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

16

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

17

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

8 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

1

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

56

T E S T U L 14

Mulţimea este egală cu

b) 1 c) Oslash e) -2

x

02| 2 =minus+isin xxx N1

a) 12 d) -21

1112le

+minus2 Mulţimea numerelor reale pentru care 2 ++ xxxx este

a) R b) [1 infin+ ) c) [0infin ) e) Oslash d) [-1 infin+ )

Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx3 este

a) 1 b) 87 c) 4

1 ) 0 d e) 2

4 olinom X +minus+ )(1

Fie p ul f = n nXn + 1 isinn N Care din oarele olinoame divide f

următp

3 minus b) a) 1X 1+X c) )1)(1( +minus XX d) e)

Să se calculeze

3)1( minusX 2)1( minusX

5162lim

42 minusminus

rarr xx

x

a)

321 b) 16

1 c) 41 d) infin e) 64

1

Fie

]20[ Rrarrf [ ]10( ]⎩

⎨isinminusisin

=2112

)(

xxx

xf Care este valoarea

ei E = frsquo

⎧ 2x6

expresi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7 Să se calculeze 0

2 1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-

( )int +1

21 d) 1 e) 4ln2

57

8 alcule ţim ă ntre le Să se c ze aria mul ii cuprins icirc curbe 2

11 x

y =+

şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c) 31

2minus

π d) 2π e)

23

Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului ircumscris triunghiului ABC este

9c

a) 225 b) 10 c) 1 6

5 2 d) e) 22

0 Pentru ce valoare a lui

Risinm1 punctul de coordonate (2m+52m-1) se flă pe dreapta x-2y-4=0 a

a) 0 b) 2

3 e) 23minus2

1minus c) 1 d)

1 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală u a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O

1cVolumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

2 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a ste

1e

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e)

Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms ) Durata -2

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

π3a

213

impactului cu solul este 10 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

58

1 lan icirc α=33

1=4 Pe un p nclinat cu 00 şimicro se corp clinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

ste

află un Planul icircn

plan Acceleraţia planului icircnclinat e

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

1 n rp cu 1 k est t ver cu viteza 10 ms de la

ălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

d) 2 cm e) 40 cm

1 se com reso e 10 ctiv 2 mea

a va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

1 lan ont pacirc tul cu

olul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

m c) 40 m d) 40

5 U co masa g e lansa pe ticală

icircn

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm

6 Dacă primă un rt cu forţel N respe 5 N lungi

s

lungimea sa va fi

a) 165 cm b)

7 Un corp sat pe oriz ală străbate nă la punc de contact

s

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 2 m e) 40 3 m

1 tă icircntre momentul sosirii glonţului ş al irii

unetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

8 La ţin (v=800 ms) i cel sos

s

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

59

T E 1

1 Restul icircmpărţirii polinom X+1 este

e) X2+X+1

ea solu ţiei exponenţiale 9 6 = 0 este

13

1

S T U L 5

ului X4+X2+1 la X2-

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0

Mulţim ţiilor ecua x - 3x - 2

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e)

( ) 0gt3 Soluţia inecuaţiei log minusxx

1 c)

este a) ( )infinisin 2x b) x = ( )10isinx ) d ( )infinisin 1x e) 1

Ştiind că polinomul f = 2X -9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+

( )20isinx

34 3 să e afle celelalte rădăcini s

a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

221 - 3

Fie R )(2⎩

⎨gtminus

rarrRf 14

112⎧ le+=

xpentruaxxpentru

xf

unde a R Funcţia f

tinuă p ă a este egal cu

d) -

x5 isin

este con e R dac

a) 1 b) 0 c) -1 41 e) -

21

Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1 6

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

Să se calculeze 1171 ⎛

0dx

ex xint ⎟⎠

⎜⎝

+

a) 3-

e1

e1 c) 1 d)

e1 e) 3+

e1 b) 1+

60

8 R x2+b a b Fie f(x) = a underarrRf isinR e determin

2 ş

Să s e a şi b ştiind

că frsquo(1)= ( )i 3

=dxxf

41

0int

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr += şi + kjmibrrrr

2minus+= unt perpendiculari

d) 2 e) 0

1 apta ca prin pun (12) şi are ecu

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0

e eg t e u

a) 243 b) 243

s

a) 1 b) -2 c) -1

0 Dre re trece ctele A B(34) aţia

11 Diagonala unui cub est ală cu 9 Cacirc ste volumul c bului

3 c) 81 d) 81 3 e) 729

1 mea u cir ula este 15 iar suma dintre generatoare i rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

2 Icircnălţi nui con c r drept ş

a) 375 b) 150π c) 136π d) 225π e) 375π

31 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

g 2) D i p τ 0 m

1 iocnirea ă fronta uă corp e deplas u viteze

gale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

=10 ms upă un t m de la h=32 este lăsat liber un alt corp (

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

4 La c plastic lă a do uri ce s ează c

e

61

a

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

entul de frecare icircntre

orpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

c lun d (g=1 alo a

rţei este

teza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

e un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al căru s are va g=10 m

Icircn acest

mp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoare

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coefici

c

orpurile să ece unul faţă e celălalt 0 ms2) V area minimă

fo

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu vi

d

i cosinu loarea ( s2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii

ti

62

T E S T U L 16

Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4

5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să

a) X +X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 2-1 e) X3-X2

cu

2+a4 2n

1

2fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1

3 d) X4+X X3+X+1 X3+X-2 +X+1

3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma 2

322

21 xxx ++ este egală

a) a2-2b ) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2 b 4 Suma S=1+a +hellip+a unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1minusa

2a n b)

1minusa2 c) 2a n 2

11

2

2

minusminus+n

d) a

a12

222

minusminus+ aa n

e)

a

12

12 +a n

minusa

f R

5 Fie rarrinfin0( ) 1

11

ln) ⎪

⎨ne

=xtru

xx R P(⎪⎩

=minus

xpentrua

penxf unde a entru

are a l a funcţia f este continuă pe

isin

( )infin0ce valo ui

a)

e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

ficul ncţiei R

6 Cacircte asimptote verticale are gra fu rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

na ouă i una trei e) patru a) u b) d c) nic d)

63

Fie

( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf7 Să se determine intervalul I

a) (-10) b) c)

care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

( )infinminus 1 )0[ infin d) ⎟⎠

⎜⎝ 2

⎞⎛ infinminus 1 e) ( ]21minus

Să se calculeze 8 12 2dxx

int+

1 x

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor

4sin π

=a 4π

= tgb

6cos=

πc

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) ltaltc

10 Pentru ce valori ale lui

b

isinm R ecuaţia x are soluţii ( ) 03sin3sin 2 =++minus mxm

a) isinm (-3-1) b) isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13]

11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

isinm isinm

0=+ MBMA

a) ⎟⎞

⎜⎛ b)

⎠⎝1

21

⎟⎠⎞

⎜⎛ 21

c) ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

211

⎝ 2 00) d) (11) e)

3π12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu circumscris

unui cerc de raz

ă R Aria acestui trapez este

64

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

entă (g=10 ms2) Corpul a

c la icircnăl

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda preced

ăzut de ţimea

bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o for ţia corpului este

aximă pentru α=45 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

ţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Accelera0m

a) 22 c) 1 d) 2 b) 32

1 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircn ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

17 ţia 2

s se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

ăt al dispozitivului are masa

ălţimea 4 m (g=10

Pentru a ridica u2

n corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu accelera

m

cap

65

ţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

d s-icircnto a m

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distan

istanţă du rs cu vitez edie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale entru ce valori ale lu avem

21 xx1i m 2 2

1 2 1x x+ ltP a) b) c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 1ltm 2gtm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

00

a) 1 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( n n+

Care este modulul numerelor complexe

ne)

ibia +=+ 13

b) 1 c) 3 d)

2 e) 4 2a) 2

Risinx4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor pentru care are loc ecuaţ

)

ia 11 ltminusxein

2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ a

Fie 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime rarrinfin)0( R5 f

22 c) 1 d) a) b) 2 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=) Pentru ce valoari ale lui uncţia ( fa f

Reste continuă pe

b) -1 c) 0 a) 1 d) )( infinminusinfin e)

7 Fie

)0( infin

RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

67

c) 2 d) 0 e) -2 Fie

a) 1 b) -1

R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii nite de gr ui

xxxf ln)( 2=8mărgi aficul l f ax şi dreptea Ox le x 1= ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 4

23 2 minuse9

d) 12 3 +e e) 4

53 2 minuse

9 Aria tuntriunghiului drep ghic ABC (B

ce poten ei

) 15 b) 8 c) 6 d)

C este ipotenuza) este egală cu 12 iar suma catetelor este 11 Se re valoarea i uz a 69 e) 73

0 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1

)

1 a 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

xx 44 sincos + daca 5

111 Calculaţi 2sin =x

) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2

2 Se dau punctele

a 1 )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este

b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B e) oarecare

3 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

τ un alt corp este la a sol cu

i să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

ebuie să ia valori icircntre

a) echilaterald) obtuzunghic

1

ms2) După un timp nsat vertical icircn sus de l

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpur

tr

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

68

resat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

a Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

corpul mai uşor se trage vertical

u o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g 2) Fo e treb ut scr ste

iculul cu viteza

onstantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b)

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie p

s

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De

c

=10 ms rţa cu car uie susţin ipetele e

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autoveh

c

33 c)

23 d)

2

18 O minge de tenis cu masa 100 g es

1 e) 06

te aruncată de rachetă cu viteza

16 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

2

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 02 + xx 1 =+ sunt şi să se calculeze

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie gt 0 Dacă db = 9 şi

ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 număr este mai mare

1x 2x3

23

1 xx

geometrică de raţie qb

Care

3 6 5 e) 2 5 3 b) a) 2 c) d)

4 ţ )ln(ln gt Să se rezolve inecua ia 1)1( minusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt d)

ee 1+gt eex e) x gt 5

5 se lcule

11lim

5 minus

69

Să ca ze 1 minusrarr x

xx

a) 5 b) 2

1 infin c) 4 d) e) 0

6 Fie funcţia

2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valul [0 1

valoare a funcţiei pe inter ]

e2 a) 0 b) 1 c) 2 d) e) infin

70

7 ţia Func [ ) [ )infinrarr 0f infin0 12)(

++

=xxxf Cacircte a ptote are

ceastă funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

x atunci

1 2 3 0 5

reperul n

sim

a

8 Dacă int=1

0xeI 2 dx

a) I lt b) I gt c) I gt d) I lt e) I gt

9 Icircn cartezia ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

c

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln alculeze

a) infin b) 0 c) 1 ) -1 e) 2

10 Un triu p

d

nghi dre tunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii ă cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este

devărată

a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

din A egala

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin4

1 3 2minus e) x4sin2

12 C esAria triunghiului AB te 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi

rmează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului form n alt t ghi aşa mai departe Să se afle

cel mai mare să fie mai mare decacirct 1

111 CBA1

fo11 CBA eaza u

n astfel icircncacirct aria triunghiului riun 222 CBA şi

nnn CBA0

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

71

moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verti se depla pe aceeaş ie unul spre celălalt

u vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

evenit

ea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

e rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k Vi ce poate fi atinsă st

l unei case

ste

13 O

cali ce sează i direcţ

c

d

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puter

d

=06 kgm) teza maximă de vehicul e e

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişu

3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

ă fie

e

acestuia trebuie s

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

e) 12

1

De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

m ) Viteza lan

16

s2 sării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

72

7 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

fectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

pulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

iteza v1 apoi se

eplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

d Vite cu i

1

e

im

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu v

d

istanţa 2d za medie icircn rsul acestei m şcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

73

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 231 2

11+minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 3 ( )21isinx21x c)

) d) ( ]infinisin 3x e ] ( ) ( 321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei

082 =+minus mxx să

existe relaţia

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

21 2xx =

( )nba +3 Se consideră binomul Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 ţi m icircncacirct det ntul ma⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11101 xm

ă fie

diferit de zero pentru R

a)

Afla astfel ermina tricei A⎟⎟1x s

( ) isinforall x

43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rmisin e) m φisin

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfR Să se

e funcţia f este continuă p

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

Rf

calculeze 22 β+α pentru cazul icircn car e R

74

Fie funcţia 6 xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

uncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

7 Să se calculeze

a

p

surjectivă

int +minusinfinrarr

1 1

0 1lim dx

nxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 a s prafe rinse icircnt ele de e = 8

ste

2x şi y 2 = Ari u ţei cup re curb cuaţii y x

e

a) 3

b) 122 minus3

40 3

c) 83

d) 4 e) 7

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

D(-23) S

a) 4 b) 19 c)

C(24) ă se calculeze aria patrulaterului ABCD

211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

+α iz Atunci

a)

)sin α (cρ= os

32 π

=α=ρ b) 6

4 π=α=ρ c)

62 π

=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ

34 π

minus=α e) =ρ

Ecuaţia cercului cu diametrul AB un ) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b)

e) =+minusminus+ yxyx

11 de A(11

0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) 010822 =minusminus+ yxyx d) 081022 =minusminus+ yxyx

22 016108

75

Soluţiile ecuaţiei sin 212 sin3+ xx 02 sunt =+

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx b)

214

( )⎭⎬⎫

⎩isin

πminus Zkk2

1 ⎨⎧isinx 4a)

( )⎭⎬⎫c)

⎩⎨ isinisin kx

4⎧ πminus Zk 14 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 e)

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

ţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

ebuie să depăşească valoarea

oiectil care sa poată trece peste un turn cu

ălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a i tr

icircnăl

tr

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un pr

icircn

proiectilulu ebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

omentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

e aba ta

2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

ălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

m m

m

l str te dis nţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa

icircn

a) 16 m b) 6275 c) 98 m d) 11205 e) 140 m

76

acceleraţia

1 de so faţă

0 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu

ms2 faţă l Acceleraţiile corpurilor de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=45

a) 4

77

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rmisin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) b) 323 32 =minus== xxm 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

3235

32 == xxm e) minus=

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei

2 02292 2 =+sdotminus+ x este

x

49 4

1 b) 1 c) d) a) 3 e) 9

Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

3

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

=+

=+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rmisin astfel icircncacirct sistemul ⎪

⎪⎨

+=++

+

02

0

zy

zmyx

a soluţie d de soluţ

a) b)

0x

mzyx să

dmită iferită ia nulă

21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) )

( )21isinme) ( ) (cupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze

infin

xxxxxxxx 1lim

2

+minusinfinrarrx 3

222

3 233 23

minusminus+

minus+minus

0 b)

21 c) 4

3 d) infin e) 21minus

ln)(0

a)

( ) xxxfR6 Fie funcţia f =rarrinfin Care este valoarea ţii minimă a acestei func

e1minus e

1e

1 c) minus b) a) d) eminus e) 1

78

Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0f7 xxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

ţiei Ox şi dreptele de ecuadeterminată de graficul func f axa ţie e

x = 1

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee 12 minus d)

2 23 e)

ee2

minus

21

2

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1(2)( 2 +

+=

xxx dreapta xf

ste asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

e infin+ nm +

d a) 1 b) 2 c) 0 ) 2

3 e) 32

9 perul ca Oxyz se consideră punctele (1-21 B(111)

nghiul vectorilor Icircn re rtezian A ) şi

AOr

şi BOr

U are măsura

a) 0 b) 3π ) π c

2π π e) d)

64

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se ircumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc

c a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

1 nside un tele B(1-1 (0m un

entru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel 1 Se co ră p c A(11) ) C ) de isin Rm

P

21a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e)

2 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi

3)ˆ( π=CABm1 Care

ste lungimea laturii BC

a) 7

e

b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

79

3 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

7 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

1

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

14

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

15

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

16

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

1

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

80

8 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

1

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

81

R Ă S P U N S U R I

ESTUL 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

ESTUL 2 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

ESTUL 3 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

ESTUL 4 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

ESTUL 5 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

T1

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

T1

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

T1

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

T1

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

T1

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

82

L 6 7 d)

6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

L 7 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

L 8 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

L 9 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

L 10 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

TESTU1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 1

2 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 a)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 d)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTU1

2 e)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTU1

2 b)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

ESTUL 11 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

L 12 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

L 13 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

L 14 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

L 15 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

T1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTU1

2

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTU1

2

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

L 17 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

L 18 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

L 19 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

L 20 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

TESTUL 16 1

2

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTU1

2

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

  • A ALGEBRA
  • B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
  • C GEOMETRIE
  • D TRIGONOMETRIE
  • T E S T U L 2
  • T E S T U L 3
  • T E S T U L 19
  • R Ă S P U N S U R I
Page 6: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π b)

4π c)

8π d)

6π e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π b)

8π c)

4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

6

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

7

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

8

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32 c) 1 d)

21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

9

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

3π d)

32π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2

45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜ minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 plusmn i c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f R R f (x) = rarr nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π d) π(e2 ndash 1) e)

2)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

50

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

51

) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

4 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

5 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

7 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

8 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

a

1

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

1

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a

1

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a

1

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

52

T E S T U L 13

Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

Dacă A = ⎠ să se calculeze A3

⎠ b)

⎠ c)

⎠ d)

⎠ e)

3 Să se rezolve sistemul

1(an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

1 01 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

2

0 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1

⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝

2 03 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a)

⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2

Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5

d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 le 2

a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin

1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =

d) [ e) ( 1 3]

rarr 1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a b R

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi

) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2

rarr ⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

isin

derivabilă pe R ad) a =1 b = 3 e) a = b = 1

53

Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze 7 f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze

a) b)

int +1

0

2 )( dxxe x

1minuse 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e)

Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza

a) 3 b)

2e

9bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

37 c) 4 d)

38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a)

x2sin3 b)

xsin2 c) 1 d)

x2sin1 e)

x2sin2

1 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza 1egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

2 Să se calculeze 1 v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b)

10 c) 2 3 d) 11 e) 13

54

3 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

=30 şi avacircnd coeficientul de frecare

1

α 032

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10

2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

14

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

15

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

16

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

17

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

8 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

1

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

56

T E S T U L 14

Mulţimea este egală cu

b) 1 c) Oslash e) -2

x

02| 2 =minus+isin xxx N1

a) 12 d) -21

1112le

+minus2 Mulţimea numerelor reale pentru care 2 ++ xxxx este

a) R b) [1 infin+ ) c) [0infin ) e) Oslash d) [-1 infin+ )

Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx3 este

a) 1 b) 87 c) 4

1 ) 0 d e) 2

4 olinom X +minus+ )(1

Fie p ul f = n nXn + 1 isinn N Care din oarele olinoame divide f

următp

3 minus b) a) 1X 1+X c) )1)(1( +minus XX d) e)

Să se calculeze

3)1( minusX 2)1( minusX

5162lim

42 minusminus

rarr xx

x

a)

321 b) 16

1 c) 41 d) infin e) 64

1

Fie

]20[ Rrarrf [ ]10( ]⎩

⎨isinminusisin

=2112

)(

xxx

xf Care este valoarea

ei E = frsquo

⎧ 2x6

expresi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7 Să se calculeze 0

2 1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-

( )int +1

21 d) 1 e) 4ln2

57

8 alcule ţim ă ntre le Să se c ze aria mul ii cuprins icirc curbe 2

11 x

y =+

şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c) 31

2minus

π d) 2π e)

23

Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului ircumscris triunghiului ABC este

9c

a) 225 b) 10 c) 1 6

5 2 d) e) 22

0 Pentru ce valoare a lui

Risinm1 punctul de coordonate (2m+52m-1) se flă pe dreapta x-2y-4=0 a

a) 0 b) 2

3 e) 23minus2

1minus c) 1 d)

1 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală u a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O

1cVolumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

2 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a ste

1e

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e)

Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms ) Durata -2

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

π3a

213

impactului cu solul este 10 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

58

1 lan icirc α=33

1=4 Pe un p nclinat cu 00 şimicro se corp clinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

ste

află un Planul icircn

plan Acceleraţia planului icircnclinat e

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

1 n rp cu 1 k est t ver cu viteza 10 ms de la

ălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

d) 2 cm e) 40 cm

1 se com reso e 10 ctiv 2 mea

a va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

1 lan ont pacirc tul cu

olul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

m c) 40 m d) 40

5 U co masa g e lansa pe ticală

icircn

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm

6 Dacă primă un rt cu forţel N respe 5 N lungi

s

lungimea sa va fi

a) 165 cm b)

7 Un corp sat pe oriz ală străbate nă la punc de contact

s

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 2 m e) 40 3 m

1 tă icircntre momentul sosirii glonţului ş al irii

unetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

8 La ţin (v=800 ms) i cel sos

s

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

59

T E 1

1 Restul icircmpărţirii polinom X+1 este

e) X2+X+1

ea solu ţiei exponenţiale 9 6 = 0 este

13

1

S T U L 5

ului X4+X2+1 la X2-

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0

Mulţim ţiilor ecua x - 3x - 2

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e)

( ) 0gt3 Soluţia inecuaţiei log minusxx

1 c)

este a) ( )infinisin 2x b) x = ( )10isinx ) d ( )infinisin 1x e) 1

Ştiind că polinomul f = 2X -9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+

( )20isinx

34 3 să e afle celelalte rădăcini s

a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

221 - 3

Fie R )(2⎩

⎨gtminus

rarrRf 14

112⎧ le+=

xpentruaxxpentru

xf

unde a R Funcţia f

tinuă p ă a este egal cu

d) -

x5 isin

este con e R dac

a) 1 b) 0 c) -1 41 e) -

21

Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1 6

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

Să se calculeze 1171 ⎛

0dx

ex xint ⎟⎠

⎜⎝

+

a) 3-

e1

e1 c) 1 d)

e1 e) 3+

e1 b) 1+

60

8 R x2+b a b Fie f(x) = a underarrRf isinR e determin

2 ş

Să s e a şi b ştiind

că frsquo(1)= ( )i 3

=dxxf

41

0int

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr += şi + kjmibrrrr

2minus+= unt perpendiculari

d) 2 e) 0

1 apta ca prin pun (12) şi are ecu

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0

e eg t e u

a) 243 b) 243

s

a) 1 b) -2 c) -1

0 Dre re trece ctele A B(34) aţia

11 Diagonala unui cub est ală cu 9 Cacirc ste volumul c bului

3 c) 81 d) 81 3 e) 729

1 mea u cir ula este 15 iar suma dintre generatoare i rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

2 Icircnălţi nui con c r drept ş

a) 375 b) 150π c) 136π d) 225π e) 375π

31 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

g 2) D i p τ 0 m

1 iocnirea ă fronta uă corp e deplas u viteze

gale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

=10 ms upă un t m de la h=32 este lăsat liber un alt corp (

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

4 La c plastic lă a do uri ce s ează c

e

61

a

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

entul de frecare icircntre

orpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

c lun d (g=1 alo a

rţei este

teza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

e un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al căru s are va g=10 m

Icircn acest

mp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoare

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coefici

c

orpurile să ece unul faţă e celălalt 0 ms2) V area minimă

fo

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu vi

d

i cosinu loarea ( s2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii

ti

62

T E S T U L 16

Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4

5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să

a) X +X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 2-1 e) X3-X2

cu

2+a4 2n

1

2fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1

3 d) X4+X X3+X+1 X3+X-2 +X+1

3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma 2

322

21 xxx ++ este egală

a) a2-2b ) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2 b 4 Suma S=1+a +hellip+a unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1minusa

2a n b)

1minusa2 c) 2a n 2

11

2

2

minusminus+n

d) a

a12

222

minusminus+ aa n

e)

a

12

12 +a n

minusa

f R

5 Fie rarrinfin0( ) 1

11

ln) ⎪

⎨ne

=xtru

xx R P(⎪⎩

=minus

xpentrua

penxf unde a entru

are a l a funcţia f este continuă pe

isin

( )infin0ce valo ui

a)

e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

ficul ncţiei R

6 Cacircte asimptote verticale are gra fu rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

na ouă i una trei e) patru a) u b) d c) nic d)

63

Fie

( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf7 Să se determine intervalul I

a) (-10) b) c)

care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

( )infinminus 1 )0[ infin d) ⎟⎠

⎜⎝ 2

⎞⎛ infinminus 1 e) ( ]21minus

Să se calculeze 8 12 2dxx

int+

1 x

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor

4sin π

=a 4π

= tgb

6cos=

πc

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) ltaltc

10 Pentru ce valori ale lui

b

isinm R ecuaţia x are soluţii ( ) 03sin3sin 2 =++minus mxm

a) isinm (-3-1) b) isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13]

11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

isinm isinm

0=+ MBMA

a) ⎟⎞

⎜⎛ b)

⎠⎝1

21

⎟⎠⎞

⎜⎛ 21

c) ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

211

⎝ 2 00) d) (11) e)

3π12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu circumscris

unui cerc de raz

ă R Aria acestui trapez este

64

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

entă (g=10 ms2) Corpul a

c la icircnăl

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda preced

ăzut de ţimea

bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o for ţia corpului este

aximă pentru α=45 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

ţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Accelera0m

a) 22 c) 1 d) 2 b) 32

1 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircn ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

17 ţia 2

s se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

ăt al dispozitivului are masa

ălţimea 4 m (g=10

Pentru a ridica u2

n corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu accelera

m

cap

65

ţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

d s-icircnto a m

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distan

istanţă du rs cu vitez edie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale entru ce valori ale lu avem

21 xx1i m 2 2

1 2 1x x+ ltP a) b) c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 1ltm 2gtm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

00

a) 1 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( n n+

Care este modulul numerelor complexe

ne)

ibia +=+ 13

b) 1 c) 3 d)

2 e) 4 2a) 2

Risinx4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor pentru care are loc ecuaţ

)

ia 11 ltminusxein

2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ a

Fie 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime rarrinfin)0( R5 f

22 c) 1 d) a) b) 2 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=) Pentru ce valoari ale lui uncţia ( fa f

Reste continuă pe

b) -1 c) 0 a) 1 d) )( infinminusinfin e)

7 Fie

)0( infin

RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

67

c) 2 d) 0 e) -2 Fie

a) 1 b) -1

R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii nite de gr ui

xxxf ln)( 2=8mărgi aficul l f ax şi dreptea Ox le x 1= ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 4

23 2 minuse9

d) 12 3 +e e) 4

53 2 minuse

9 Aria tuntriunghiului drep ghic ABC (B

ce poten ei

) 15 b) 8 c) 6 d)

C este ipotenuza) este egală cu 12 iar suma catetelor este 11 Se re valoarea i uz a 69 e) 73

0 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1

)

1 a 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

xx 44 sincos + daca 5

111 Calculaţi 2sin =x

) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2

2 Se dau punctele

a 1 )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este

b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B e) oarecare

3 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

τ un alt corp este la a sol cu

i să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

ebuie să ia valori icircntre

a) echilaterald) obtuzunghic

1

ms2) După un timp nsat vertical icircn sus de l

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpur

tr

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

68

resat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

a Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

corpul mai uşor se trage vertical

u o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g 2) Fo e treb ut scr ste

iculul cu viteza

onstantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b)

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie p

s

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De

c

=10 ms rţa cu car uie susţin ipetele e

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autoveh

c

33 c)

23 d)

2

18 O minge de tenis cu masa 100 g es

1 e) 06

te aruncată de rachetă cu viteza

16 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

2

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 02 + xx 1 =+ sunt şi să se calculeze

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie gt 0 Dacă db = 9 şi

ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 număr este mai mare

1x 2x3

23

1 xx

geometrică de raţie qb

Care

3 6 5 e) 2 5 3 b) a) 2 c) d)

4 ţ )ln(ln gt Să se rezolve inecua ia 1)1( minusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt d)

ee 1+gt eex e) x gt 5

5 se lcule

11lim

5 minus

69

Să ca ze 1 minusrarr x

xx

a) 5 b) 2

1 infin c) 4 d) e) 0

6 Fie funcţia

2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valul [0 1

valoare a funcţiei pe inter ]

e2 a) 0 b) 1 c) 2 d) e) infin

70

7 ţia Func [ ) [ )infinrarr 0f infin0 12)(

++

=xxxf Cacircte a ptote are

ceastă funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

x atunci

1 2 3 0 5

reperul n

sim

a

8 Dacă int=1

0xeI 2 dx

a) I lt b) I gt c) I gt d) I lt e) I gt

9 Icircn cartezia ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

c

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln alculeze

a) infin b) 0 c) 1 ) -1 e) 2

10 Un triu p

d

nghi dre tunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii ă cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este

devărată

a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

din A egala

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin4

1 3 2minus e) x4sin2

12 C esAria triunghiului AB te 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi

rmează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului form n alt t ghi aşa mai departe Să se afle

cel mai mare să fie mai mare decacirct 1

111 CBA1

fo11 CBA eaza u

n astfel icircncacirct aria triunghiului riun 222 CBA şi

nnn CBA0

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

71

moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verti se depla pe aceeaş ie unul spre celălalt

u vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

evenit

ea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

e rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k Vi ce poate fi atinsă st

l unei case

ste

13 O

cali ce sează i direcţ

c

d

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puter

d

=06 kgm) teza maximă de vehicul e e

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişu

3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

ă fie

e

acestuia trebuie s

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

e) 12

1

De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

m ) Viteza lan

16

s2 sării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

72

7 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

fectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

pulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

iteza v1 apoi se

eplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

d Vite cu i

1

e

im

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu v

d

istanţa 2d za medie icircn rsul acestei m şcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

73

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 231 2

11+minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 3 ( )21isinx21x c)

) d) ( ]infinisin 3x e ] ( ) ( 321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei

082 =+minus mxx să

existe relaţia

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

21 2xx =

( )nba +3 Se consideră binomul Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 ţi m icircncacirct det ntul ma⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11101 xm

ă fie

diferit de zero pentru R

a)

Afla astfel ermina tricei A⎟⎟1x s

( ) isinforall x

43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rmisin e) m φisin

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfR Să se

e funcţia f este continuă p

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

Rf

calculeze 22 β+α pentru cazul icircn car e R

74

Fie funcţia 6 xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

uncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

7 Să se calculeze

a

p

surjectivă

int +minusinfinrarr

1 1

0 1lim dx

nxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 a s prafe rinse icircnt ele de e = 8

ste

2x şi y 2 = Ari u ţei cup re curb cuaţii y x

e

a) 3

b) 122 minus3

40 3

c) 83

d) 4 e) 7

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

D(-23) S

a) 4 b) 19 c)

C(24) ă se calculeze aria patrulaterului ABCD

211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

+α iz Atunci

a)

)sin α (cρ= os

32 π

=α=ρ b) 6

4 π=α=ρ c)

62 π

=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ

34 π

minus=α e) =ρ

Ecuaţia cercului cu diametrul AB un ) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b)

e) =+minusminus+ yxyx

11 de A(11

0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) 010822 =minusminus+ yxyx d) 081022 =minusminus+ yxyx

22 016108

75

Soluţiile ecuaţiei sin 212 sin3+ xx 02 sunt =+

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx b)

214

( )⎭⎬⎫

⎩isin

πminus Zkk2

1 ⎨⎧isinx 4a)

( )⎭⎬⎫c)

⎩⎨ isinisin kx

4⎧ πminus Zk 14 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 e)

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

ţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

ebuie să depăşească valoarea

oiectil care sa poată trece peste un turn cu

ălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a i tr

icircnăl

tr

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un pr

icircn

proiectilulu ebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

omentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

e aba ta

2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

ălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

m m

m

l str te dis nţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa

icircn

a) 16 m b) 6275 c) 98 m d) 11205 e) 140 m

76

acceleraţia

1 de so faţă

0 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu

ms2 faţă l Acceleraţiile corpurilor de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=45

a) 4

77

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rmisin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) b) 323 32 =minus== xxm 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

3235

32 == xxm e) minus=

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei

2 02292 2 =+sdotminus+ x este

x

49 4

1 b) 1 c) d) a) 3 e) 9

Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

3

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

=+

=+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rmisin astfel icircncacirct sistemul ⎪

⎪⎨

+=++

+

02

0

zy

zmyx

a soluţie d de soluţ

a) b)

0x

mzyx să

dmită iferită ia nulă

21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) )

( )21isinme) ( ) (cupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze

infin

xxxxxxxx 1lim

2

+minusinfinrarrx 3

222

3 233 23

minusminus+

minus+minus

0 b)

21 c) 4

3 d) infin e) 21minus

ln)(0

a)

( ) xxxfR6 Fie funcţia f =rarrinfin Care este valoarea ţii minimă a acestei func

e1minus e

1e

1 c) minus b) a) d) eminus e) 1

78

Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0f7 xxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

ţiei Ox şi dreptele de ecuadeterminată de graficul func f axa ţie e

x = 1

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee 12 minus d)

2 23 e)

ee2

minus

21

2

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1(2)( 2 +

+=

xxx dreapta xf

ste asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

e infin+ nm +

d a) 1 b) 2 c) 0 ) 2

3 e) 32

9 perul ca Oxyz se consideră punctele (1-21 B(111)

nghiul vectorilor Icircn re rtezian A ) şi

AOr

şi BOr

U are măsura

a) 0 b) 3π ) π c

2π π e) d)

64

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se ircumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc

c a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

1 nside un tele B(1-1 (0m un

entru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel 1 Se co ră p c A(11) ) C ) de isin Rm

P

21a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e)

2 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi

3)ˆ( π=CABm1 Care

ste lungimea laturii BC

a) 7

e

b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

79

3 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

7 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

1

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

14

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

15

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

16

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

1

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

80

8 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

1

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

81

R Ă S P U N S U R I

ESTUL 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

ESTUL 2 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

ESTUL 3 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

ESTUL 4 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

ESTUL 5 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

T1

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

T1

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

T1

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

T1

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

T1

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

82

L 6 7 d)

6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

L 7 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

L 8 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

L 9 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

L 10 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

TESTU1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 1

2 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 a)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 d)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTU1

2 e)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTU1

2 b)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

ESTUL 11 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

L 12 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

L 13 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

L 14 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

L 15 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

T1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTU1

2

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTU1

2

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

L 17 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

L 18 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

L 19 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

L 20 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

TESTUL 16 1

2

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTU1

2

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

  • A ALGEBRA
  • B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
  • C GEOMETRIE
  • D TRIGONOMETRIE
  • T E S T U L 2
  • T E S T U L 3
  • T E S T U L 19
  • R Ă S P U N S U R I
Page 7: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

7

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

8

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32 c) 1 d)

21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

9

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

3π d)

32π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2

45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜ minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 plusmn i c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f R R f (x) = rarr nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π d) π(e2 ndash 1) e)

2)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

50

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

51

) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

4 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

5 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

7 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

8 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

a

1

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

1

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a

1

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a

1

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

52

T E S T U L 13

Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

Dacă A = ⎠ să se calculeze A3

⎠ b)

⎠ c)

⎠ d)

⎠ e)

3 Să se rezolve sistemul

1(an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

1 01 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

2

0 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1

⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝

2 03 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a)

⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2

Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5

d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 le 2

a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin

1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =

d) [ e) ( 1 3]

rarr 1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a b R

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi

) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2

rarr ⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

isin

derivabilă pe R ad) a =1 b = 3 e) a = b = 1

53

Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze 7 f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze

a) b)

int +1

0

2 )( dxxe x

1minuse 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e)

Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza

a) 3 b)

2e

9bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

37 c) 4 d)

38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a)

x2sin3 b)

xsin2 c) 1 d)

x2sin1 e)

x2sin2

1 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza 1egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

2 Să se calculeze 1 v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b)

10 c) 2 3 d) 11 e) 13

54

3 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

=30 şi avacircnd coeficientul de frecare

1

α 032

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10

2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

14

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

15

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

16

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

17

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

8 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

1

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

56

T E S T U L 14

Mulţimea este egală cu

b) 1 c) Oslash e) -2

x

02| 2 =minus+isin xxx N1

a) 12 d) -21

1112le

+minus2 Mulţimea numerelor reale pentru care 2 ++ xxxx este

a) R b) [1 infin+ ) c) [0infin ) e) Oslash d) [-1 infin+ )

Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx3 este

a) 1 b) 87 c) 4

1 ) 0 d e) 2

4 olinom X +minus+ )(1

Fie p ul f = n nXn + 1 isinn N Care din oarele olinoame divide f

următp

3 minus b) a) 1X 1+X c) )1)(1( +minus XX d) e)

Să se calculeze

3)1( minusX 2)1( minusX

5162lim

42 minusminus

rarr xx

x

a)

321 b) 16

1 c) 41 d) infin e) 64

1

Fie

]20[ Rrarrf [ ]10( ]⎩

⎨isinminusisin

=2112

)(

xxx

xf Care este valoarea

ei E = frsquo

⎧ 2x6

expresi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7 Să se calculeze 0

2 1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-

( )int +1

21 d) 1 e) 4ln2

57

8 alcule ţim ă ntre le Să se c ze aria mul ii cuprins icirc curbe 2

11 x

y =+

şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c) 31

2minus

π d) 2π e)

23

Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului ircumscris triunghiului ABC este

9c

a) 225 b) 10 c) 1 6

5 2 d) e) 22

0 Pentru ce valoare a lui

Risinm1 punctul de coordonate (2m+52m-1) se flă pe dreapta x-2y-4=0 a

a) 0 b) 2

3 e) 23minus2

1minus c) 1 d)

1 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală u a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O

1cVolumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

2 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a ste

1e

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e)

Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms ) Durata -2

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

π3a

213

impactului cu solul este 10 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

58

1 lan icirc α=33

1=4 Pe un p nclinat cu 00 şimicro se corp clinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

ste

află un Planul icircn

plan Acceleraţia planului icircnclinat e

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

1 n rp cu 1 k est t ver cu viteza 10 ms de la

ălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

d) 2 cm e) 40 cm

1 se com reso e 10 ctiv 2 mea

a va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

1 lan ont pacirc tul cu

olul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

m c) 40 m d) 40

5 U co masa g e lansa pe ticală

icircn

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm

6 Dacă primă un rt cu forţel N respe 5 N lungi

s

lungimea sa va fi

a) 165 cm b)

7 Un corp sat pe oriz ală străbate nă la punc de contact

s

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 2 m e) 40 3 m

1 tă icircntre momentul sosirii glonţului ş al irii

unetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

8 La ţin (v=800 ms) i cel sos

s

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

59

T E 1

1 Restul icircmpărţirii polinom X+1 este

e) X2+X+1

ea solu ţiei exponenţiale 9 6 = 0 este

13

1

S T U L 5

ului X4+X2+1 la X2-

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0

Mulţim ţiilor ecua x - 3x - 2

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e)

( ) 0gt3 Soluţia inecuaţiei log minusxx

1 c)

este a) ( )infinisin 2x b) x = ( )10isinx ) d ( )infinisin 1x e) 1

Ştiind că polinomul f = 2X -9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+

( )20isinx

34 3 să e afle celelalte rădăcini s

a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

221 - 3

Fie R )(2⎩

⎨gtminus

rarrRf 14

112⎧ le+=

xpentruaxxpentru

xf

unde a R Funcţia f

tinuă p ă a este egal cu

d) -

x5 isin

este con e R dac

a) 1 b) 0 c) -1 41 e) -

21

Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1 6

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

Să se calculeze 1171 ⎛

0dx

ex xint ⎟⎠

⎜⎝

+

a) 3-

e1

e1 c) 1 d)

e1 e) 3+

e1 b) 1+

60

8 R x2+b a b Fie f(x) = a underarrRf isinR e determin

2 ş

Să s e a şi b ştiind

că frsquo(1)= ( )i 3

=dxxf

41

0int

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr += şi + kjmibrrrr

2minus+= unt perpendiculari

d) 2 e) 0

1 apta ca prin pun (12) şi are ecu

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0

e eg t e u

a) 243 b) 243

s

a) 1 b) -2 c) -1

0 Dre re trece ctele A B(34) aţia

11 Diagonala unui cub est ală cu 9 Cacirc ste volumul c bului

3 c) 81 d) 81 3 e) 729

1 mea u cir ula este 15 iar suma dintre generatoare i rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

2 Icircnălţi nui con c r drept ş

a) 375 b) 150π c) 136π d) 225π e) 375π

31 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

g 2) D i p τ 0 m

1 iocnirea ă fronta uă corp e deplas u viteze

gale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

=10 ms upă un t m de la h=32 este lăsat liber un alt corp (

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

4 La c plastic lă a do uri ce s ează c

e

61

a

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

entul de frecare icircntre

orpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

c lun d (g=1 alo a

rţei este

teza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

e un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al căru s are va g=10 m

Icircn acest

mp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoare

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coefici

c

orpurile să ece unul faţă e celălalt 0 ms2) V area minimă

fo

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu vi

d

i cosinu loarea ( s2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii

ti

62

T E S T U L 16

Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4

5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să

a) X +X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 2-1 e) X3-X2

cu

2+a4 2n

1

2fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1

3 d) X4+X X3+X+1 X3+X-2 +X+1

3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma 2

322

21 xxx ++ este egală

a) a2-2b ) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2 b 4 Suma S=1+a +hellip+a unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1minusa

2a n b)

1minusa2 c) 2a n 2

11

2

2

minusminus+n

d) a

a12

222

minusminus+ aa n

e)

a

12

12 +a n

minusa

f R

5 Fie rarrinfin0( ) 1

11

ln) ⎪

⎨ne

=xtru

xx R P(⎪⎩

=minus

xpentrua

penxf unde a entru

are a l a funcţia f este continuă pe

isin

( )infin0ce valo ui

a)

e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

ficul ncţiei R

6 Cacircte asimptote verticale are gra fu rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

na ouă i una trei e) patru a) u b) d c) nic d)

63

Fie

( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf7 Să se determine intervalul I

a) (-10) b) c)

care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

( )infinminus 1 )0[ infin d) ⎟⎠

⎜⎝ 2

⎞⎛ infinminus 1 e) ( ]21minus

Să se calculeze 8 12 2dxx

int+

1 x

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor

4sin π

=a 4π

= tgb

6cos=

πc

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) ltaltc

10 Pentru ce valori ale lui

b

isinm R ecuaţia x are soluţii ( ) 03sin3sin 2 =++minus mxm

a) isinm (-3-1) b) isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13]

11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

isinm isinm

0=+ MBMA

a) ⎟⎞

⎜⎛ b)

⎠⎝1

21

⎟⎠⎞

⎜⎛ 21

c) ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

211

⎝ 2 00) d) (11) e)

3π12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu circumscris

unui cerc de raz

ă R Aria acestui trapez este

64

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

entă (g=10 ms2) Corpul a

c la icircnăl

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda preced

ăzut de ţimea

bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o for ţia corpului este

aximă pentru α=45 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

ţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Accelera0m

a) 22 c) 1 d) 2 b) 32

1 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircn ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

17 ţia 2

s se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

ăt al dispozitivului are masa

ălţimea 4 m (g=10

Pentru a ridica u2

n corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu accelera

m

cap

65

ţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

d s-icircnto a m

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distan

istanţă du rs cu vitez edie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale entru ce valori ale lu avem

21 xx1i m 2 2

1 2 1x x+ ltP a) b) c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 1ltm 2gtm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

00

a) 1 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( n n+

Care este modulul numerelor complexe

ne)

ibia +=+ 13

b) 1 c) 3 d)

2 e) 4 2a) 2

Risinx4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor pentru care are loc ecuaţ

)

ia 11 ltminusxein

2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ a

Fie 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime rarrinfin)0( R5 f

22 c) 1 d) a) b) 2 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=) Pentru ce valoari ale lui uncţia ( fa f

Reste continuă pe

b) -1 c) 0 a) 1 d) )( infinminusinfin e)

7 Fie

)0( infin

RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

67

c) 2 d) 0 e) -2 Fie

a) 1 b) -1

R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii nite de gr ui

xxxf ln)( 2=8mărgi aficul l f ax şi dreptea Ox le x 1= ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 4

23 2 minuse9

d) 12 3 +e e) 4

53 2 minuse

9 Aria tuntriunghiului drep ghic ABC (B

ce poten ei

) 15 b) 8 c) 6 d)

C este ipotenuza) este egală cu 12 iar suma catetelor este 11 Se re valoarea i uz a 69 e) 73

0 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1

)

1 a 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

xx 44 sincos + daca 5

111 Calculaţi 2sin =x

) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2

2 Se dau punctele

a 1 )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este

b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B e) oarecare

3 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

τ un alt corp este la a sol cu

i să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

ebuie să ia valori icircntre

a) echilaterald) obtuzunghic

1

ms2) După un timp nsat vertical icircn sus de l

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpur

tr

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

68

resat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

a Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

corpul mai uşor se trage vertical

u o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g 2) Fo e treb ut scr ste

iculul cu viteza

onstantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b)

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie p

s

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De

c

=10 ms rţa cu car uie susţin ipetele e

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autoveh

c

33 c)

23 d)

2

18 O minge de tenis cu masa 100 g es

1 e) 06

te aruncată de rachetă cu viteza

16 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

2

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 02 + xx 1 =+ sunt şi să se calculeze

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie gt 0 Dacă db = 9 şi

ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 număr este mai mare

1x 2x3

23

1 xx

geometrică de raţie qb

Care

3 6 5 e) 2 5 3 b) a) 2 c) d)

4 ţ )ln(ln gt Să se rezolve inecua ia 1)1( minusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt d)

ee 1+gt eex e) x gt 5

5 se lcule

11lim

5 minus

69

Să ca ze 1 minusrarr x

xx

a) 5 b) 2

1 infin c) 4 d) e) 0

6 Fie funcţia

2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valul [0 1

valoare a funcţiei pe inter ]

e2 a) 0 b) 1 c) 2 d) e) infin

70

7 ţia Func [ ) [ )infinrarr 0f infin0 12)(

++

=xxxf Cacircte a ptote are

ceastă funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

x atunci

1 2 3 0 5

reperul n

sim

a

8 Dacă int=1

0xeI 2 dx

a) I lt b) I gt c) I gt d) I lt e) I gt

9 Icircn cartezia ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

c

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln alculeze

a) infin b) 0 c) 1 ) -1 e) 2

10 Un triu p

d

nghi dre tunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii ă cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este

devărată

a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

din A egala

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin4

1 3 2minus e) x4sin2

12 C esAria triunghiului AB te 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi

rmează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului form n alt t ghi aşa mai departe Să se afle

cel mai mare să fie mai mare decacirct 1

111 CBA1

fo11 CBA eaza u

n astfel icircncacirct aria triunghiului riun 222 CBA şi

nnn CBA0

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

71

moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verti se depla pe aceeaş ie unul spre celălalt

u vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

evenit

ea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

e rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k Vi ce poate fi atinsă st

l unei case

ste

13 O

cali ce sează i direcţ

c

d

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puter

d

=06 kgm) teza maximă de vehicul e e

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişu

3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

ă fie

e

acestuia trebuie s

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

e) 12

1

De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

m ) Viteza lan

16

s2 sării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

72

7 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

fectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

pulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

iteza v1 apoi se

eplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

d Vite cu i

1

e

im

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu v

d

istanţa 2d za medie icircn rsul acestei m şcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

73

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 231 2

11+minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 3 ( )21isinx21x c)

) d) ( ]infinisin 3x e ] ( ) ( 321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei

082 =+minus mxx să

existe relaţia

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

21 2xx =

( )nba +3 Se consideră binomul Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 ţi m icircncacirct det ntul ma⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11101 xm

ă fie

diferit de zero pentru R

a)

Afla astfel ermina tricei A⎟⎟1x s

( ) isinforall x

43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rmisin e) m φisin

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfR Să se

e funcţia f este continuă p

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

Rf

calculeze 22 β+α pentru cazul icircn car e R

74

Fie funcţia 6 xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

uncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

7 Să se calculeze

a

p

surjectivă

int +minusinfinrarr

1 1

0 1lim dx

nxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 a s prafe rinse icircnt ele de e = 8

ste

2x şi y 2 = Ari u ţei cup re curb cuaţii y x

e

a) 3

b) 122 minus3

40 3

c) 83

d) 4 e) 7

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

D(-23) S

a) 4 b) 19 c)

C(24) ă se calculeze aria patrulaterului ABCD

211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

+α iz Atunci

a)

)sin α (cρ= os

32 π

=α=ρ b) 6

4 π=α=ρ c)

62 π

=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ

34 π

minus=α e) =ρ

Ecuaţia cercului cu diametrul AB un ) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b)

e) =+minusminus+ yxyx

11 de A(11

0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) 010822 =minusminus+ yxyx d) 081022 =minusminus+ yxyx

22 016108

75

Soluţiile ecuaţiei sin 212 sin3+ xx 02 sunt =+

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx b)

214

( )⎭⎬⎫

⎩isin

πminus Zkk2

1 ⎨⎧isinx 4a)

( )⎭⎬⎫c)

⎩⎨ isinisin kx

4⎧ πminus Zk 14 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 e)

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

ţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

ebuie să depăşească valoarea

oiectil care sa poată trece peste un turn cu

ălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a i tr

icircnăl

tr

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un pr

icircn

proiectilulu ebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

omentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

e aba ta

2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

ălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

m m

m

l str te dis nţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa

icircn

a) 16 m b) 6275 c) 98 m d) 11205 e) 140 m

76

acceleraţia

1 de so faţă

0 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu

ms2 faţă l Acceleraţiile corpurilor de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=45

a) 4

77

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rmisin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) b) 323 32 =minus== xxm 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

3235

32 == xxm e) minus=

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei

2 02292 2 =+sdotminus+ x este

x

49 4

1 b) 1 c) d) a) 3 e) 9

Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

3

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

=+

=+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rmisin astfel icircncacirct sistemul ⎪

⎪⎨

+=++

+

02

0

zy

zmyx

a soluţie d de soluţ

a) b)

0x

mzyx să

dmită iferită ia nulă

21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) )

( )21isinme) ( ) (cupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze

infin

xxxxxxxx 1lim

2

+minusinfinrarrx 3

222

3 233 23

minusminus+

minus+minus

0 b)

21 c) 4

3 d) infin e) 21minus

ln)(0

a)

( ) xxxfR6 Fie funcţia f =rarrinfin Care este valoarea ţii minimă a acestei func

e1minus e

1e

1 c) minus b) a) d) eminus e) 1

78

Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0f7 xxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

ţiei Ox şi dreptele de ecuadeterminată de graficul func f axa ţie e

x = 1

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee 12 minus d)

2 23 e)

ee2

minus

21

2

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1(2)( 2 +

+=

xxx dreapta xf

ste asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

e infin+ nm +

d a) 1 b) 2 c) 0 ) 2

3 e) 32

9 perul ca Oxyz se consideră punctele (1-21 B(111)

nghiul vectorilor Icircn re rtezian A ) şi

AOr

şi BOr

U are măsura

a) 0 b) 3π ) π c

2π π e) d)

64

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se ircumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc

c a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

1 nside un tele B(1-1 (0m un

entru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel 1 Se co ră p c A(11) ) C ) de isin Rm

P

21a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e)

2 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi

3)ˆ( π=CABm1 Care

ste lungimea laturii BC

a) 7

e

b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

79

3 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

7 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

1

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

14

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

15

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

16

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

1

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

80

8 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

1

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

81

R Ă S P U N S U R I

ESTUL 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

ESTUL 2 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

ESTUL 3 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

ESTUL 4 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

ESTUL 5 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

T1

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

T1

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

T1

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

T1

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

T1

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

82

L 6 7 d)

6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

L 7 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

L 8 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

L 9 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

L 10 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

TESTU1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 1

2 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 a)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 d)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTU1

2 e)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTU1

2 b)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

ESTUL 11 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

L 12 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

L 13 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

L 14 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

L 15 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

T1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTU1

2

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTU1

2

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

L 17 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

L 18 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

L 19 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

L 20 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

TESTUL 16 1

2

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTU1

2

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

  • A ALGEBRA
  • B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
  • C GEOMETRIE
  • D TRIGONOMETRIE
  • T E S T U L 2
  • T E S T U L 3
  • T E S T U L 19
  • R Ă S P U N S U R I
Page 8: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

8

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32 c) 1 d)

21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

9

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

3π d)

32π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2

45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜ minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 plusmn i c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f R R f (x) = rarr nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π d) π(e2 ndash 1) e)

2)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

50

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

51

) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

4 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

5 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

7 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

8 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

a

1

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

1

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a

1

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a

1

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

52

T E S T U L 13

Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

Dacă A = ⎠ să se calculeze A3

⎠ b)

⎠ c)

⎠ d)

⎠ e)

3 Să se rezolve sistemul

1(an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

1 01 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

2

0 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1

⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝

2 03 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a)

⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2

Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5

d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 le 2

a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin

1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =

d) [ e) ( 1 3]

rarr 1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a b R

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi

) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2

rarr ⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

isin

derivabilă pe R ad) a =1 b = 3 e) a = b = 1

53

Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze 7 f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze

a) b)

int +1

0

2 )( dxxe x

1minuse 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e)

Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza

a) 3 b)

2e

9bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

37 c) 4 d)

38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a)

x2sin3 b)

xsin2 c) 1 d)

x2sin1 e)

x2sin2

1 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza 1egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

2 Să se calculeze 1 v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b)

10 c) 2 3 d) 11 e) 13

54

3 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

=30 şi avacircnd coeficientul de frecare

1

α 032

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10

2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

14

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

15

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

16

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

17

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

8 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

1

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

56

T E S T U L 14

Mulţimea este egală cu

b) 1 c) Oslash e) -2

x

02| 2 =minus+isin xxx N1

a) 12 d) -21

1112le

+minus2 Mulţimea numerelor reale pentru care 2 ++ xxxx este

a) R b) [1 infin+ ) c) [0infin ) e) Oslash d) [-1 infin+ )

Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx3 este

a) 1 b) 87 c) 4

1 ) 0 d e) 2

4 olinom X +minus+ )(1

Fie p ul f = n nXn + 1 isinn N Care din oarele olinoame divide f

următp

3 minus b) a) 1X 1+X c) )1)(1( +minus XX d) e)

Să se calculeze

3)1( minusX 2)1( minusX

5162lim

42 minusminus

rarr xx

x

a)

321 b) 16

1 c) 41 d) infin e) 64

1

Fie

]20[ Rrarrf [ ]10( ]⎩

⎨isinminusisin

=2112

)(

xxx

xf Care este valoarea

ei E = frsquo

⎧ 2x6

expresi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7 Să se calculeze 0

2 1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-

( )int +1

21 d) 1 e) 4ln2

57

8 alcule ţim ă ntre le Să se c ze aria mul ii cuprins icirc curbe 2

11 x

y =+

şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c) 31

2minus

π d) 2π e)

23

Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului ircumscris triunghiului ABC este

9c

a) 225 b) 10 c) 1 6

5 2 d) e) 22

0 Pentru ce valoare a lui

Risinm1 punctul de coordonate (2m+52m-1) se flă pe dreapta x-2y-4=0 a

a) 0 b) 2

3 e) 23minus2

1minus c) 1 d)

1 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală u a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O

1cVolumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

2 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a ste

1e

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e)

Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms ) Durata -2

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

π3a

213

impactului cu solul este 10 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

58

1 lan icirc α=33

1=4 Pe un p nclinat cu 00 şimicro se corp clinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

ste

află un Planul icircn

plan Acceleraţia planului icircnclinat e

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

1 n rp cu 1 k est t ver cu viteza 10 ms de la

ălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

d) 2 cm e) 40 cm

1 se com reso e 10 ctiv 2 mea

a va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

1 lan ont pacirc tul cu

olul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

m c) 40 m d) 40

5 U co masa g e lansa pe ticală

icircn

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm

6 Dacă primă un rt cu forţel N respe 5 N lungi

s

lungimea sa va fi

a) 165 cm b)

7 Un corp sat pe oriz ală străbate nă la punc de contact

s

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 2 m e) 40 3 m

1 tă icircntre momentul sosirii glonţului ş al irii

unetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

8 La ţin (v=800 ms) i cel sos

s

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

59

T E 1

1 Restul icircmpărţirii polinom X+1 este

e) X2+X+1

ea solu ţiei exponenţiale 9 6 = 0 este

13

1

S T U L 5

ului X4+X2+1 la X2-

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0

Mulţim ţiilor ecua x - 3x - 2

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e)

( ) 0gt3 Soluţia inecuaţiei log minusxx

1 c)

este a) ( )infinisin 2x b) x = ( )10isinx ) d ( )infinisin 1x e) 1

Ştiind că polinomul f = 2X -9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+

( )20isinx

34 3 să e afle celelalte rădăcini s

a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

221 - 3

Fie R )(2⎩

⎨gtminus

rarrRf 14

112⎧ le+=

xpentruaxxpentru

xf

unde a R Funcţia f

tinuă p ă a este egal cu

d) -

x5 isin

este con e R dac

a) 1 b) 0 c) -1 41 e) -

21

Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1 6

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

Să se calculeze 1171 ⎛

0dx

ex xint ⎟⎠

⎜⎝

+

a) 3-

e1

e1 c) 1 d)

e1 e) 3+

e1 b) 1+

60

8 R x2+b a b Fie f(x) = a underarrRf isinR e determin

2 ş

Să s e a şi b ştiind

că frsquo(1)= ( )i 3

=dxxf

41

0int

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr += şi + kjmibrrrr

2minus+= unt perpendiculari

d) 2 e) 0

1 apta ca prin pun (12) şi are ecu

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0

e eg t e u

a) 243 b) 243

s

a) 1 b) -2 c) -1

0 Dre re trece ctele A B(34) aţia

11 Diagonala unui cub est ală cu 9 Cacirc ste volumul c bului

3 c) 81 d) 81 3 e) 729

1 mea u cir ula este 15 iar suma dintre generatoare i rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

2 Icircnălţi nui con c r drept ş

a) 375 b) 150π c) 136π d) 225π e) 375π

31 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

g 2) D i p τ 0 m

1 iocnirea ă fronta uă corp e deplas u viteze

gale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

=10 ms upă un t m de la h=32 este lăsat liber un alt corp (

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

4 La c plastic lă a do uri ce s ează c

e

61

a

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

entul de frecare icircntre

orpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

c lun d (g=1 alo a

rţei este

teza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

e un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al căru s are va g=10 m

Icircn acest

mp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoare

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coefici

c

orpurile să ece unul faţă e celălalt 0 ms2) V area minimă

fo

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu vi

d

i cosinu loarea ( s2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii

ti

62

T E S T U L 16

Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4

5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să

a) X +X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 2-1 e) X3-X2

cu

2+a4 2n

1

2fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1

3 d) X4+X X3+X+1 X3+X-2 +X+1

3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma 2

322

21 xxx ++ este egală

a) a2-2b ) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2 b 4 Suma S=1+a +hellip+a unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1minusa

2a n b)

1minusa2 c) 2a n 2

11

2

2

minusminus+n

d) a

a12

222

minusminus+ aa n

e)

a

12

12 +a n

minusa

f R

5 Fie rarrinfin0( ) 1

11

ln) ⎪

⎨ne

=xtru

xx R P(⎪⎩

=minus

xpentrua

penxf unde a entru

are a l a funcţia f este continuă pe

isin

( )infin0ce valo ui

a)

e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

ficul ncţiei R

6 Cacircte asimptote verticale are gra fu rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

na ouă i una trei e) patru a) u b) d c) nic d)

63

Fie

( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf7 Să se determine intervalul I

a) (-10) b) c)

care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

( )infinminus 1 )0[ infin d) ⎟⎠

⎜⎝ 2

⎞⎛ infinminus 1 e) ( ]21minus

Să se calculeze 8 12 2dxx

int+

1 x

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor

4sin π

=a 4π

= tgb

6cos=

πc

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) ltaltc

10 Pentru ce valori ale lui

b

isinm R ecuaţia x are soluţii ( ) 03sin3sin 2 =++minus mxm

a) isinm (-3-1) b) isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13]

11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

isinm isinm

0=+ MBMA

a) ⎟⎞

⎜⎛ b)

⎠⎝1

21

⎟⎠⎞

⎜⎛ 21

c) ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

211

⎝ 2 00) d) (11) e)

3π12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu circumscris

unui cerc de raz

ă R Aria acestui trapez este

64

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

entă (g=10 ms2) Corpul a

c la icircnăl

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda preced

ăzut de ţimea

bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o for ţia corpului este

aximă pentru α=45 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

ţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Accelera0m

a) 22 c) 1 d) 2 b) 32

1 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircn ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

17 ţia 2

s se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

ăt al dispozitivului are masa

ălţimea 4 m (g=10

Pentru a ridica u2

n corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu accelera

m

cap

65

ţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

d s-icircnto a m

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distan

istanţă du rs cu vitez edie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale entru ce valori ale lu avem

21 xx1i m 2 2

1 2 1x x+ ltP a) b) c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 1ltm 2gtm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

00

a) 1 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( n n+

Care este modulul numerelor complexe

ne)

ibia +=+ 13

b) 1 c) 3 d)

2 e) 4 2a) 2

Risinx4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor pentru care are loc ecuaţ

)

ia 11 ltminusxein

2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ a

Fie 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime rarrinfin)0( R5 f

22 c) 1 d) a) b) 2 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=) Pentru ce valoari ale lui uncţia ( fa f

Reste continuă pe

b) -1 c) 0 a) 1 d) )( infinminusinfin e)

7 Fie

)0( infin

RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

67

c) 2 d) 0 e) -2 Fie

a) 1 b) -1

R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii nite de gr ui

xxxf ln)( 2=8mărgi aficul l f ax şi dreptea Ox le x 1= ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 4

23 2 minuse9

d) 12 3 +e e) 4

53 2 minuse

9 Aria tuntriunghiului drep ghic ABC (B

ce poten ei

) 15 b) 8 c) 6 d)

C este ipotenuza) este egală cu 12 iar suma catetelor este 11 Se re valoarea i uz a 69 e) 73

0 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1

)

1 a 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

xx 44 sincos + daca 5

111 Calculaţi 2sin =x

) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2

2 Se dau punctele

a 1 )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este

b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B e) oarecare

3 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

τ un alt corp este la a sol cu

i să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

ebuie să ia valori icircntre

a) echilaterald) obtuzunghic

1

ms2) După un timp nsat vertical icircn sus de l

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpur

tr

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

68

resat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

a Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

corpul mai uşor se trage vertical

u o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g 2) Fo e treb ut scr ste

iculul cu viteza

onstantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b)

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie p

s

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De

c

=10 ms rţa cu car uie susţin ipetele e

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autoveh

c

33 c)

23 d)

2

18 O minge de tenis cu masa 100 g es

1 e) 06

te aruncată de rachetă cu viteza

16 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

2

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 02 + xx 1 =+ sunt şi să se calculeze

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie gt 0 Dacă db = 9 şi

ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 număr este mai mare

1x 2x3

23

1 xx

geometrică de raţie qb

Care

3 6 5 e) 2 5 3 b) a) 2 c) d)

4 ţ )ln(ln gt Să se rezolve inecua ia 1)1( minusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt d)

ee 1+gt eex e) x gt 5

5 se lcule

11lim

5 minus

69

Să ca ze 1 minusrarr x

xx

a) 5 b) 2

1 infin c) 4 d) e) 0

6 Fie funcţia

2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valul [0 1

valoare a funcţiei pe inter ]

e2 a) 0 b) 1 c) 2 d) e) infin

70

7 ţia Func [ ) [ )infinrarr 0f infin0 12)(

++

=xxxf Cacircte a ptote are

ceastă funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

x atunci

1 2 3 0 5

reperul n

sim

a

8 Dacă int=1

0xeI 2 dx

a) I lt b) I gt c) I gt d) I lt e) I gt

9 Icircn cartezia ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

c

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln alculeze

a) infin b) 0 c) 1 ) -1 e) 2

10 Un triu p

d

nghi dre tunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii ă cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este

devărată

a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

din A egala

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin4

1 3 2minus e) x4sin2

12 C esAria triunghiului AB te 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi

rmează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului form n alt t ghi aşa mai departe Să se afle

cel mai mare să fie mai mare decacirct 1

111 CBA1

fo11 CBA eaza u

n astfel icircncacirct aria triunghiului riun 222 CBA şi

nnn CBA0

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

71

moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verti se depla pe aceeaş ie unul spre celălalt

u vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

evenit

ea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

e rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k Vi ce poate fi atinsă st

l unei case

ste

13 O

cali ce sează i direcţ

c

d

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puter

d

=06 kgm) teza maximă de vehicul e e

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişu

3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

ă fie

e

acestuia trebuie s

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

e) 12

1

De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

m ) Viteza lan

16

s2 sării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

72

7 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

fectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

pulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

iteza v1 apoi se

eplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

d Vite cu i

1

e

im

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu v

d

istanţa 2d za medie icircn rsul acestei m şcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

73

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 231 2

11+minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 3 ( )21isinx21x c)

) d) ( ]infinisin 3x e ] ( ) ( 321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei

082 =+minus mxx să

existe relaţia

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

21 2xx =

( )nba +3 Se consideră binomul Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 ţi m icircncacirct det ntul ma⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11101 xm

ă fie

diferit de zero pentru R

a)

Afla astfel ermina tricei A⎟⎟1x s

( ) isinforall x

43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rmisin e) m φisin

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfR Să se

e funcţia f este continuă p

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

Rf

calculeze 22 β+α pentru cazul icircn car e R

74

Fie funcţia 6 xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

uncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

7 Să se calculeze

a

p

surjectivă

int +minusinfinrarr

1 1

0 1lim dx

nxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 a s prafe rinse icircnt ele de e = 8

ste

2x şi y 2 = Ari u ţei cup re curb cuaţii y x

e

a) 3

b) 122 minus3

40 3

c) 83

d) 4 e) 7

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

D(-23) S

a) 4 b) 19 c)

C(24) ă se calculeze aria patrulaterului ABCD

211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

+α iz Atunci

a)

)sin α (cρ= os

32 π

=α=ρ b) 6

4 π=α=ρ c)

62 π

=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ

34 π

minus=α e) =ρ

Ecuaţia cercului cu diametrul AB un ) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b)

e) =+minusminus+ yxyx

11 de A(11

0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) 010822 =minusminus+ yxyx d) 081022 =minusminus+ yxyx

22 016108

75

Soluţiile ecuaţiei sin 212 sin3+ xx 02 sunt =+

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx b)

214

( )⎭⎬⎫

⎩isin

πminus Zkk2

1 ⎨⎧isinx 4a)

( )⎭⎬⎫c)

⎩⎨ isinisin kx

4⎧ πminus Zk 14 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 e)

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

ţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

ebuie să depăşească valoarea

oiectil care sa poată trece peste un turn cu

ălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a i tr

icircnăl

tr

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un pr

icircn

proiectilulu ebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

omentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

e aba ta

2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

ălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

m m

m

l str te dis nţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa

icircn

a) 16 m b) 6275 c) 98 m d) 11205 e) 140 m

76

acceleraţia

1 de so faţă

0 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu

ms2 faţă l Acceleraţiile corpurilor de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=45

a) 4

77

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rmisin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) b) 323 32 =minus== xxm 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

3235

32 == xxm e) minus=

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei

2 02292 2 =+sdotminus+ x este

x

49 4

1 b) 1 c) d) a) 3 e) 9

Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

3

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

=+

=+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rmisin astfel icircncacirct sistemul ⎪

⎪⎨

+=++

+

02

0

zy

zmyx

a soluţie d de soluţ

a) b)

0x

mzyx să

dmită iferită ia nulă

21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) )

( )21isinme) ( ) (cupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze

infin

xxxxxxxx 1lim

2

+minusinfinrarrx 3

222

3 233 23

minusminus+

minus+minus

0 b)

21 c) 4

3 d) infin e) 21minus

ln)(0

a)

( ) xxxfR6 Fie funcţia f =rarrinfin Care este valoarea ţii minimă a acestei func

e1minus e

1e

1 c) minus b) a) d) eminus e) 1

78

Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0f7 xxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

ţiei Ox şi dreptele de ecuadeterminată de graficul func f axa ţie e

x = 1

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee 12 minus d)

2 23 e)

ee2

minus

21

2

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1(2)( 2 +

+=

xxx dreapta xf

ste asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

e infin+ nm +

d a) 1 b) 2 c) 0 ) 2

3 e) 32

9 perul ca Oxyz se consideră punctele (1-21 B(111)

nghiul vectorilor Icircn re rtezian A ) şi

AOr

şi BOr

U are măsura

a) 0 b) 3π ) π c

2π π e) d)

64

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se ircumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc

c a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

1 nside un tele B(1-1 (0m un

entru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel 1 Se co ră p c A(11) ) C ) de isin Rm

P

21a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e)

2 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi

3)ˆ( π=CABm1 Care

ste lungimea laturii BC

a) 7

e

b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

79

3 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

7 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

1

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

14

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

15

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

16

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

1

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

80

8 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

1

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

81

R Ă S P U N S U R I

ESTUL 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

ESTUL 2 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

ESTUL 3 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

ESTUL 4 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

ESTUL 5 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

T1

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

T1

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

T1

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

T1

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

T1

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

82

L 6 7 d)

6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

L 7 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

L 8 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

L 9 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

L 10 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

TESTU1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 1

2 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 a)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 d)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTU1

2 e)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTU1

2 b)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

ESTUL 11 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

L 12 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

L 13 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

L 14 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

L 15 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

T1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTU1

2

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTU1

2

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

L 17 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

L 18 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

L 19 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

L 20 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

TESTUL 16 1

2

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTU1

2

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

  • A ALGEBRA
  • B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
  • C GEOMETRIE
  • D TRIGONOMETRIE
  • T E S T U L 2
  • T E S T U L 3
  • T E S T U L 19
  • R Ă S P U N S U R I
Page 9: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32 c) 1 d)

21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

9

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

3π d)

32π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2

45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜ minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 plusmn i c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f R R f (x) = rarr nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π d) π(e2 ndash 1) e)

2)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

50

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

51

) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

4 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

5 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

7 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

8 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

a

1

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

1

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a

1

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a

1

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

52

T E S T U L 13

Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

Dacă A = ⎠ să se calculeze A3

⎠ b)

⎠ c)

⎠ d)

⎠ e)

3 Să se rezolve sistemul

1(an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

1 01 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

2

0 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1

⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝

2 03 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a)

⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2

Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5

d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 le 2

a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin

1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =

d) [ e) ( 1 3]

rarr 1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a b R

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi

) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2

rarr ⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

isin

derivabilă pe R ad) a =1 b = 3 e) a = b = 1

53

Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze 7 f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze

a) b)

int +1

0

2 )( dxxe x

1minuse 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e)

Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza

a) 3 b)

2e

9bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

37 c) 4 d)

38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a)

x2sin3 b)

xsin2 c) 1 d)

x2sin1 e)

x2sin2

1 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza 1egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

2 Să se calculeze 1 v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b)

10 c) 2 3 d) 11 e) 13

54

3 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

=30 şi avacircnd coeficientul de frecare

1

α 032

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10

2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

14

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

15

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

16

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

17

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

8 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

1

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

56

T E S T U L 14

Mulţimea este egală cu

b) 1 c) Oslash e) -2

x

02| 2 =minus+isin xxx N1

a) 12 d) -21

1112le

+minus2 Mulţimea numerelor reale pentru care 2 ++ xxxx este

a) R b) [1 infin+ ) c) [0infin ) e) Oslash d) [-1 infin+ )

Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx3 este

a) 1 b) 87 c) 4

1 ) 0 d e) 2

4 olinom X +minus+ )(1

Fie p ul f = n nXn + 1 isinn N Care din oarele olinoame divide f

următp

3 minus b) a) 1X 1+X c) )1)(1( +minus XX d) e)

Să se calculeze

3)1( minusX 2)1( minusX

5162lim

42 minusminus

rarr xx

x

a)

321 b) 16

1 c) 41 d) infin e) 64

1

Fie

]20[ Rrarrf [ ]10( ]⎩

⎨isinminusisin

=2112

)(

xxx

xf Care este valoarea

ei E = frsquo

⎧ 2x6

expresi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7 Să se calculeze 0

2 1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-

( )int +1

21 d) 1 e) 4ln2

57

8 alcule ţim ă ntre le Să se c ze aria mul ii cuprins icirc curbe 2

11 x

y =+

şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c) 31

2minus

π d) 2π e)

23

Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului ircumscris triunghiului ABC este

9c

a) 225 b) 10 c) 1 6

5 2 d) e) 22

0 Pentru ce valoare a lui

Risinm1 punctul de coordonate (2m+52m-1) se flă pe dreapta x-2y-4=0 a

a) 0 b) 2

3 e) 23minus2

1minus c) 1 d)

1 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală u a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O

1cVolumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

2 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a ste

1e

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e)

Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms ) Durata -2

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

π3a

213

impactului cu solul este 10 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

58

1 lan icirc α=33

1=4 Pe un p nclinat cu 00 şimicro se corp clinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

ste

află un Planul icircn

plan Acceleraţia planului icircnclinat e

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

1 n rp cu 1 k est t ver cu viteza 10 ms de la

ălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

d) 2 cm e) 40 cm

1 se com reso e 10 ctiv 2 mea

a va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

1 lan ont pacirc tul cu

olul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

m c) 40 m d) 40

5 U co masa g e lansa pe ticală

icircn

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm

6 Dacă primă un rt cu forţel N respe 5 N lungi

s

lungimea sa va fi

a) 165 cm b)

7 Un corp sat pe oriz ală străbate nă la punc de contact

s

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 2 m e) 40 3 m

1 tă icircntre momentul sosirii glonţului ş al irii

unetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

8 La ţin (v=800 ms) i cel sos

s

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

59

T E 1

1 Restul icircmpărţirii polinom X+1 este

e) X2+X+1

ea solu ţiei exponenţiale 9 6 = 0 este

13

1

S T U L 5

ului X4+X2+1 la X2-

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0

Mulţim ţiilor ecua x - 3x - 2

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e)

( ) 0gt3 Soluţia inecuaţiei log minusxx

1 c)

este a) ( )infinisin 2x b) x = ( )10isinx ) d ( )infinisin 1x e) 1

Ştiind că polinomul f = 2X -9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+

( )20isinx

34 3 să e afle celelalte rădăcini s

a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

221 - 3

Fie R )(2⎩

⎨gtminus

rarrRf 14

112⎧ le+=

xpentruaxxpentru

xf

unde a R Funcţia f

tinuă p ă a este egal cu

d) -

x5 isin

este con e R dac

a) 1 b) 0 c) -1 41 e) -

21

Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1 6

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

Să se calculeze 1171 ⎛

0dx

ex xint ⎟⎠

⎜⎝

+

a) 3-

e1

e1 c) 1 d)

e1 e) 3+

e1 b) 1+

60

8 R x2+b a b Fie f(x) = a underarrRf isinR e determin

2 ş

Să s e a şi b ştiind

că frsquo(1)= ( )i 3

=dxxf

41

0int

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr += şi + kjmibrrrr

2minus+= unt perpendiculari

d) 2 e) 0

1 apta ca prin pun (12) şi are ecu

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0

e eg t e u

a) 243 b) 243

s

a) 1 b) -2 c) -1

0 Dre re trece ctele A B(34) aţia

11 Diagonala unui cub est ală cu 9 Cacirc ste volumul c bului

3 c) 81 d) 81 3 e) 729

1 mea u cir ula este 15 iar suma dintre generatoare i rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

2 Icircnălţi nui con c r drept ş

a) 375 b) 150π c) 136π d) 225π e) 375π

31 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

g 2) D i p τ 0 m

1 iocnirea ă fronta uă corp e deplas u viteze

gale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

=10 ms upă un t m de la h=32 este lăsat liber un alt corp (

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

4 La c plastic lă a do uri ce s ează c

e

61

a

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

entul de frecare icircntre

orpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

c lun d (g=1 alo a

rţei este

teza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

e un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al căru s are va g=10 m

Icircn acest

mp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoare

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coefici

c

orpurile să ece unul faţă e celălalt 0 ms2) V area minimă

fo

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu vi

d

i cosinu loarea ( s2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii

ti

62

T E S T U L 16

Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4

5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să

a) X +X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 2-1 e) X3-X2

cu

2+a4 2n

1

2fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1

3 d) X4+X X3+X+1 X3+X-2 +X+1

3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma 2

322

21 xxx ++ este egală

a) a2-2b ) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2 b 4 Suma S=1+a +hellip+a unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1minusa

2a n b)

1minusa2 c) 2a n 2

11

2

2

minusminus+n

d) a

a12

222

minusminus+ aa n

e)

a

12

12 +a n

minusa

f R

5 Fie rarrinfin0( ) 1

11

ln) ⎪

⎨ne

=xtru

xx R P(⎪⎩

=minus

xpentrua

penxf unde a entru

are a l a funcţia f este continuă pe

isin

( )infin0ce valo ui

a)

e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

ficul ncţiei R

6 Cacircte asimptote verticale are gra fu rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

na ouă i una trei e) patru a) u b) d c) nic d)

63

Fie

( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf7 Să se determine intervalul I

a) (-10) b) c)

care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

( )infinminus 1 )0[ infin d) ⎟⎠

⎜⎝ 2

⎞⎛ infinminus 1 e) ( ]21minus

Să se calculeze 8 12 2dxx

int+

1 x

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor

4sin π

=a 4π

= tgb

6cos=

πc

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) ltaltc

10 Pentru ce valori ale lui

b

isinm R ecuaţia x are soluţii ( ) 03sin3sin 2 =++minus mxm

a) isinm (-3-1) b) isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13]

11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

isinm isinm

0=+ MBMA

a) ⎟⎞

⎜⎛ b)

⎠⎝1

21

⎟⎠⎞

⎜⎛ 21

c) ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

211

⎝ 2 00) d) (11) e)

3π12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu circumscris

unui cerc de raz

ă R Aria acestui trapez este

64

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

entă (g=10 ms2) Corpul a

c la icircnăl

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda preced

ăzut de ţimea

bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o for ţia corpului este

aximă pentru α=45 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

ţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Accelera0m

a) 22 c) 1 d) 2 b) 32

1 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircn ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

17 ţia 2

s se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

ăt al dispozitivului are masa

ălţimea 4 m (g=10

Pentru a ridica u2

n corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu accelera

m

cap

65

ţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

d s-icircnto a m

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distan

istanţă du rs cu vitez edie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale entru ce valori ale lu avem

21 xx1i m 2 2

1 2 1x x+ ltP a) b) c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 1ltm 2gtm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

00

a) 1 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( n n+

Care este modulul numerelor complexe

ne)

ibia +=+ 13

b) 1 c) 3 d)

2 e) 4 2a) 2

Risinx4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor pentru care are loc ecuaţ

)

ia 11 ltminusxein

2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ a

Fie 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime rarrinfin)0( R5 f

22 c) 1 d) a) b) 2 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=) Pentru ce valoari ale lui uncţia ( fa f

Reste continuă pe

b) -1 c) 0 a) 1 d) )( infinminusinfin e)

7 Fie

)0( infin

RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

67

c) 2 d) 0 e) -2 Fie

a) 1 b) -1

R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii nite de gr ui

xxxf ln)( 2=8mărgi aficul l f ax şi dreptea Ox le x 1= ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 4

23 2 minuse9

d) 12 3 +e e) 4

53 2 minuse

9 Aria tuntriunghiului drep ghic ABC (B

ce poten ei

) 15 b) 8 c) 6 d)

C este ipotenuza) este egală cu 12 iar suma catetelor este 11 Se re valoarea i uz a 69 e) 73

0 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1

)

1 a 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

xx 44 sincos + daca 5

111 Calculaţi 2sin =x

) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2

2 Se dau punctele

a 1 )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este

b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B e) oarecare

3 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

τ un alt corp este la a sol cu

i să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

ebuie să ia valori icircntre

a) echilaterald) obtuzunghic

1

ms2) După un timp nsat vertical icircn sus de l

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpur

tr

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

68

resat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

a Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

corpul mai uşor se trage vertical

u o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g 2) Fo e treb ut scr ste

iculul cu viteza

onstantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b)

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie p

s

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De

c

=10 ms rţa cu car uie susţin ipetele e

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autoveh

c

33 c)

23 d)

2

18 O minge de tenis cu masa 100 g es

1 e) 06

te aruncată de rachetă cu viteza

16 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

2

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 02 + xx 1 =+ sunt şi să se calculeze

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie gt 0 Dacă db = 9 şi

ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 număr este mai mare

1x 2x3

23

1 xx

geometrică de raţie qb

Care

3 6 5 e) 2 5 3 b) a) 2 c) d)

4 ţ )ln(ln gt Să se rezolve inecua ia 1)1( minusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt d)

ee 1+gt eex e) x gt 5

5 se lcule

11lim

5 minus

69

Să ca ze 1 minusrarr x

xx

a) 5 b) 2

1 infin c) 4 d) e) 0

6 Fie funcţia

2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valul [0 1

valoare a funcţiei pe inter ]

e2 a) 0 b) 1 c) 2 d) e) infin

70

7 ţia Func [ ) [ )infinrarr 0f infin0 12)(

++

=xxxf Cacircte a ptote are

ceastă funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

x atunci

1 2 3 0 5

reperul n

sim

a

8 Dacă int=1

0xeI 2 dx

a) I lt b) I gt c) I gt d) I lt e) I gt

9 Icircn cartezia ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

c

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln alculeze

a) infin b) 0 c) 1 ) -1 e) 2

10 Un triu p

d

nghi dre tunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii ă cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este

devărată

a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

din A egala

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin4

1 3 2minus e) x4sin2

12 C esAria triunghiului AB te 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi

rmează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului form n alt t ghi aşa mai departe Să se afle

cel mai mare să fie mai mare decacirct 1

111 CBA1

fo11 CBA eaza u

n astfel icircncacirct aria triunghiului riun 222 CBA şi

nnn CBA0

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

71

moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verti se depla pe aceeaş ie unul spre celălalt

u vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

evenit

ea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

e rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k Vi ce poate fi atinsă st

l unei case

ste

13 O

cali ce sează i direcţ

c

d

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puter

d

=06 kgm) teza maximă de vehicul e e

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişu

3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

ă fie

e

acestuia trebuie s

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

e) 12

1

De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

m ) Viteza lan

16

s2 sării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

72

7 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

fectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

pulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

iteza v1 apoi se

eplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

d Vite cu i

1

e

im

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu v

d

istanţa 2d za medie icircn rsul acestei m şcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

73

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 231 2

11+minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 3 ( )21isinx21x c)

) d) ( ]infinisin 3x e ] ( ) ( 321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei

082 =+minus mxx să

existe relaţia

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

21 2xx =

( )nba +3 Se consideră binomul Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 ţi m icircncacirct det ntul ma⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11101 xm

ă fie

diferit de zero pentru R

a)

Afla astfel ermina tricei A⎟⎟1x s

( ) isinforall x

43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rmisin e) m φisin

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfR Să se

e funcţia f este continuă p

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

Rf

calculeze 22 β+α pentru cazul icircn car e R

74

Fie funcţia 6 xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

uncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

7 Să se calculeze

a

p

surjectivă

int +minusinfinrarr

1 1

0 1lim dx

nxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 a s prafe rinse icircnt ele de e = 8

ste

2x şi y 2 = Ari u ţei cup re curb cuaţii y x

e

a) 3

b) 122 minus3

40 3

c) 83

d) 4 e) 7

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

D(-23) S

a) 4 b) 19 c)

C(24) ă se calculeze aria patrulaterului ABCD

211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

+α iz Atunci

a)

)sin α (cρ= os

32 π

=α=ρ b) 6

4 π=α=ρ c)

62 π

=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ

34 π

minus=α e) =ρ

Ecuaţia cercului cu diametrul AB un ) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b)

e) =+minusminus+ yxyx

11 de A(11

0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) 010822 =minusminus+ yxyx d) 081022 =minusminus+ yxyx

22 016108

75

Soluţiile ecuaţiei sin 212 sin3+ xx 02 sunt =+

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx b)

214

( )⎭⎬⎫

⎩isin

πminus Zkk2

1 ⎨⎧isinx 4a)

( )⎭⎬⎫c)

⎩⎨ isinisin kx

4⎧ πminus Zk 14 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 e)

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

ţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

ebuie să depăşească valoarea

oiectil care sa poată trece peste un turn cu

ălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a i tr

icircnăl

tr

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un pr

icircn

proiectilulu ebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

omentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

e aba ta

2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

ălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

m m

m

l str te dis nţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa

icircn

a) 16 m b) 6275 c) 98 m d) 11205 e) 140 m

76

acceleraţia

1 de so faţă

0 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu

ms2 faţă l Acceleraţiile corpurilor de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=45

a) 4

77

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rmisin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) b) 323 32 =minus== xxm 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

3235

32 == xxm e) minus=

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei

2 02292 2 =+sdotminus+ x este

x

49 4

1 b) 1 c) d) a) 3 e) 9

Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

3

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

=+

=+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rmisin astfel icircncacirct sistemul ⎪

⎪⎨

+=++

+

02

0

zy

zmyx

a soluţie d de soluţ

a) b)

0x

mzyx să

dmită iferită ia nulă

21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) )

( )21isinme) ( ) (cupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze

infin

xxxxxxxx 1lim

2

+minusinfinrarrx 3

222

3 233 23

minusminus+

minus+minus

0 b)

21 c) 4

3 d) infin e) 21minus

ln)(0

a)

( ) xxxfR6 Fie funcţia f =rarrinfin Care este valoarea ţii minimă a acestei func

e1minus e

1e

1 c) minus b) a) d) eminus e) 1

78

Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0f7 xxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

ţiei Ox şi dreptele de ecuadeterminată de graficul func f axa ţie e

x = 1

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee 12 minus d)

2 23 e)

ee2

minus

21

2

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1(2)( 2 +

+=

xxx dreapta xf

ste asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

e infin+ nm +

d a) 1 b) 2 c) 0 ) 2

3 e) 32

9 perul ca Oxyz se consideră punctele (1-21 B(111)

nghiul vectorilor Icircn re rtezian A ) şi

AOr

şi BOr

U are măsura

a) 0 b) 3π ) π c

2π π e) d)

64

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se ircumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc

c a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

1 nside un tele B(1-1 (0m un

entru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel 1 Se co ră p c A(11) ) C ) de isin Rm

P

21a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e)

2 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi

3)ˆ( π=CABm1 Care

ste lungimea laturii BC

a) 7

e

b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

79

3 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

7 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

1

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

14

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

15

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

16

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

1

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

80

8 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

1

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

81

R Ă S P U N S U R I

ESTUL 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

ESTUL 2 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

ESTUL 3 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

ESTUL 4 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

ESTUL 5 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

T1

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

T1

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

T1

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

T1

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

T1

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

82

L 6 7 d)

6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

L 7 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

L 8 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

L 9 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

L 10 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

TESTU1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 1

2 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 a)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 d)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTU1

2 e)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTU1

2 b)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

ESTUL 11 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

L 12 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

L 13 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

L 14 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

L 15 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

T1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTU1

2

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTU1

2

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

L 17 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

L 18 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

L 19 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

L 20 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

TESTUL 16 1

2

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTU1

2

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

  • A ALGEBRA
  • B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
  • C GEOMETRIE
  • D TRIGONOMETRIE
  • T E S T U L 2
  • T E S T U L 3
  • T E S T U L 19
  • R Ă S P U N S U R I
Page 10: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

3π d)

32π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2

45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜ minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 plusmn i c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f R R f (x) = rarr nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π d) π(e2 ndash 1) e)

2)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

50

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

51

) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

4 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

5 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

7 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

8 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

a

1

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

1

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a

1

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a

1

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

52

T E S T U L 13

Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

Dacă A = ⎠ să se calculeze A3

⎠ b)

⎠ c)

⎠ d)

⎠ e)

3 Să se rezolve sistemul

1(an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

1 01 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

2

0 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1

⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝

2 03 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a)

⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2

Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5

d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 le 2

a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin

1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =

d) [ e) ( 1 3]

rarr 1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a b R

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi

) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2

rarr ⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

isin

derivabilă pe R ad) a =1 b = 3 e) a = b = 1

53

Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze 7 f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze

a) b)

int +1

0

2 )( dxxe x

1minuse 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e)

Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza

a) 3 b)

2e

9bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

37 c) 4 d)

38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a)

x2sin3 b)

xsin2 c) 1 d)

x2sin1 e)

x2sin2

1 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza 1egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

2 Să se calculeze 1 v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b)

10 c) 2 3 d) 11 e) 13

54

3 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

=30 şi avacircnd coeficientul de frecare

1

α 032

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10

2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

14

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

15

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

16

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

17

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

8 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

1

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

56

T E S T U L 14

Mulţimea este egală cu

b) 1 c) Oslash e) -2

x

02| 2 =minus+isin xxx N1

a) 12 d) -21

1112le

+minus2 Mulţimea numerelor reale pentru care 2 ++ xxxx este

a) R b) [1 infin+ ) c) [0infin ) e) Oslash d) [-1 infin+ )

Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx3 este

a) 1 b) 87 c) 4

1 ) 0 d e) 2

4 olinom X +minus+ )(1

Fie p ul f = n nXn + 1 isinn N Care din oarele olinoame divide f

următp

3 minus b) a) 1X 1+X c) )1)(1( +minus XX d) e)

Să se calculeze

3)1( minusX 2)1( minusX

5162lim

42 minusminus

rarr xx

x

a)

321 b) 16

1 c) 41 d) infin e) 64

1

Fie

]20[ Rrarrf [ ]10( ]⎩

⎨isinminusisin

=2112

)(

xxx

xf Care este valoarea

ei E = frsquo

⎧ 2x6

expresi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7 Să se calculeze 0

2 1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-

( )int +1

21 d) 1 e) 4ln2

57

8 alcule ţim ă ntre le Să se c ze aria mul ii cuprins icirc curbe 2

11 x

y =+

şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c) 31

2minus

π d) 2π e)

23

Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului ircumscris triunghiului ABC este

9c

a) 225 b) 10 c) 1 6

5 2 d) e) 22

0 Pentru ce valoare a lui

Risinm1 punctul de coordonate (2m+52m-1) se flă pe dreapta x-2y-4=0 a

a) 0 b) 2

3 e) 23minus2

1minus c) 1 d)

1 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală u a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O

1cVolumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

2 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a ste

1e

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e)

Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms ) Durata -2

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

π3a

213

impactului cu solul este 10 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

58

1 lan icirc α=33

1=4 Pe un p nclinat cu 00 şimicro se corp clinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

ste

află un Planul icircn

plan Acceleraţia planului icircnclinat e

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

1 n rp cu 1 k est t ver cu viteza 10 ms de la

ălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

d) 2 cm e) 40 cm

1 se com reso e 10 ctiv 2 mea

a va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

1 lan ont pacirc tul cu

olul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

m c) 40 m d) 40

5 U co masa g e lansa pe ticală

icircn

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm

6 Dacă primă un rt cu forţel N respe 5 N lungi

s

lungimea sa va fi

a) 165 cm b)

7 Un corp sat pe oriz ală străbate nă la punc de contact

s

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 2 m e) 40 3 m

1 tă icircntre momentul sosirii glonţului ş al irii

unetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

8 La ţin (v=800 ms) i cel sos

s

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

59

T E 1

1 Restul icircmpărţirii polinom X+1 este

e) X2+X+1

ea solu ţiei exponenţiale 9 6 = 0 este

13

1

S T U L 5

ului X4+X2+1 la X2-

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0

Mulţim ţiilor ecua x - 3x - 2

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e)

( ) 0gt3 Soluţia inecuaţiei log minusxx

1 c)

este a) ( )infinisin 2x b) x = ( )10isinx ) d ( )infinisin 1x e) 1

Ştiind că polinomul f = 2X -9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+

( )20isinx

34 3 să e afle celelalte rădăcini s

a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

221 - 3

Fie R )(2⎩

⎨gtminus

rarrRf 14

112⎧ le+=

xpentruaxxpentru

xf

unde a R Funcţia f

tinuă p ă a este egal cu

d) -

x5 isin

este con e R dac

a) 1 b) 0 c) -1 41 e) -

21

Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1 6

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

Să se calculeze 1171 ⎛

0dx

ex xint ⎟⎠

⎜⎝

+

a) 3-

e1

e1 c) 1 d)

e1 e) 3+

e1 b) 1+

60

8 R x2+b a b Fie f(x) = a underarrRf isinR e determin

2 ş

Să s e a şi b ştiind

că frsquo(1)= ( )i 3

=dxxf

41

0int

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr += şi + kjmibrrrr

2minus+= unt perpendiculari

d) 2 e) 0

1 apta ca prin pun (12) şi are ecu

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0

e eg t e u

a) 243 b) 243

s

a) 1 b) -2 c) -1

0 Dre re trece ctele A B(34) aţia

11 Diagonala unui cub est ală cu 9 Cacirc ste volumul c bului

3 c) 81 d) 81 3 e) 729

1 mea u cir ula este 15 iar suma dintre generatoare i rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

2 Icircnălţi nui con c r drept ş

a) 375 b) 150π c) 136π d) 225π e) 375π

31 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

g 2) D i p τ 0 m

1 iocnirea ă fronta uă corp e deplas u viteze

gale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

=10 ms upă un t m de la h=32 este lăsat liber un alt corp (

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

4 La c plastic lă a do uri ce s ează c

e

61

a

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

entul de frecare icircntre

orpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

c lun d (g=1 alo a

rţei este

teza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

e un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al căru s are va g=10 m

Icircn acest

mp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoare

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coefici

c

orpurile să ece unul faţă e celălalt 0 ms2) V area minimă

fo

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu vi

d

i cosinu loarea ( s2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii

ti

62

T E S T U L 16

Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4

5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să

a) X +X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 2-1 e) X3-X2

cu

2+a4 2n

1

2fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1

3 d) X4+X X3+X+1 X3+X-2 +X+1

3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma 2

322

21 xxx ++ este egală

a) a2-2b ) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2 b 4 Suma S=1+a +hellip+a unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1minusa

2a n b)

1minusa2 c) 2a n 2

11

2

2

minusminus+n

d) a

a12

222

minusminus+ aa n

e)

a

12

12 +a n

minusa

f R

5 Fie rarrinfin0( ) 1

11

ln) ⎪

⎨ne

=xtru

xx R P(⎪⎩

=minus

xpentrua

penxf unde a entru

are a l a funcţia f este continuă pe

isin

( )infin0ce valo ui

a)

e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

ficul ncţiei R

6 Cacircte asimptote verticale are gra fu rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

na ouă i una trei e) patru a) u b) d c) nic d)

63

Fie

( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf7 Să se determine intervalul I

a) (-10) b) c)

care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

( )infinminus 1 )0[ infin d) ⎟⎠

⎜⎝ 2

⎞⎛ infinminus 1 e) ( ]21minus

Să se calculeze 8 12 2dxx

int+

1 x

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor

4sin π

=a 4π

= tgb

6cos=

πc

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) ltaltc

10 Pentru ce valori ale lui

b

isinm R ecuaţia x are soluţii ( ) 03sin3sin 2 =++minus mxm

a) isinm (-3-1) b) isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13]

11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

isinm isinm

0=+ MBMA

a) ⎟⎞

⎜⎛ b)

⎠⎝1

21

⎟⎠⎞

⎜⎛ 21

c) ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

211

⎝ 2 00) d) (11) e)

3π12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu circumscris

unui cerc de raz

ă R Aria acestui trapez este

64

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

entă (g=10 ms2) Corpul a

c la icircnăl

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda preced

ăzut de ţimea

bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o for ţia corpului este

aximă pentru α=45 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

ţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Accelera0m

a) 22 c) 1 d) 2 b) 32

1 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircn ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

17 ţia 2

s se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

ăt al dispozitivului are masa

ălţimea 4 m (g=10

Pentru a ridica u2

n corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu accelera

m

cap

65

ţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

d s-icircnto a m

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distan

istanţă du rs cu vitez edie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale entru ce valori ale lu avem

21 xx1i m 2 2

1 2 1x x+ ltP a) b) c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 1ltm 2gtm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

00

a) 1 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( n n+

Care este modulul numerelor complexe

ne)

ibia +=+ 13

b) 1 c) 3 d)

2 e) 4 2a) 2

Risinx4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor pentru care are loc ecuaţ

)

ia 11 ltminusxein

2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ a

Fie 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime rarrinfin)0( R5 f

22 c) 1 d) a) b) 2 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=) Pentru ce valoari ale lui uncţia ( fa f

Reste continuă pe

b) -1 c) 0 a) 1 d) )( infinminusinfin e)

7 Fie

)0( infin

RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

67

c) 2 d) 0 e) -2 Fie

a) 1 b) -1

R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii nite de gr ui

xxxf ln)( 2=8mărgi aficul l f ax şi dreptea Ox le x 1= ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 4

23 2 minuse9

d) 12 3 +e e) 4

53 2 minuse

9 Aria tuntriunghiului drep ghic ABC (B

ce poten ei

) 15 b) 8 c) 6 d)

C este ipotenuza) este egală cu 12 iar suma catetelor este 11 Se re valoarea i uz a 69 e) 73

0 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1

)

1 a 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

xx 44 sincos + daca 5

111 Calculaţi 2sin =x

) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2

2 Se dau punctele

a 1 )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este

b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B e) oarecare

3 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

τ un alt corp este la a sol cu

i să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

ebuie să ia valori icircntre

a) echilaterald) obtuzunghic

1

ms2) După un timp nsat vertical icircn sus de l

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpur

tr

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

68

resat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

a Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

corpul mai uşor se trage vertical

u o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g 2) Fo e treb ut scr ste

iculul cu viteza

onstantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b)

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie p

s

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De

c

=10 ms rţa cu car uie susţin ipetele e

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autoveh

c

33 c)

23 d)

2

18 O minge de tenis cu masa 100 g es

1 e) 06

te aruncată de rachetă cu viteza

16 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

2

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 02 + xx 1 =+ sunt şi să se calculeze

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie gt 0 Dacă db = 9 şi

ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 număr este mai mare

1x 2x3

23

1 xx

geometrică de raţie qb

Care

3 6 5 e) 2 5 3 b) a) 2 c) d)

4 ţ )ln(ln gt Să se rezolve inecua ia 1)1( minusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt d)

ee 1+gt eex e) x gt 5

5 se lcule

11lim

5 minus

69

Să ca ze 1 minusrarr x

xx

a) 5 b) 2

1 infin c) 4 d) e) 0

6 Fie funcţia

2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valul [0 1

valoare a funcţiei pe inter ]

e2 a) 0 b) 1 c) 2 d) e) infin

70

7 ţia Func [ ) [ )infinrarr 0f infin0 12)(

++

=xxxf Cacircte a ptote are

ceastă funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

x atunci

1 2 3 0 5

reperul n

sim

a

8 Dacă int=1

0xeI 2 dx

a) I lt b) I gt c) I gt d) I lt e) I gt

9 Icircn cartezia ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

c

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln alculeze

a) infin b) 0 c) 1 ) -1 e) 2

10 Un triu p

d

nghi dre tunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii ă cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este

devărată

a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

din A egala

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin4

1 3 2minus e) x4sin2

12 C esAria triunghiului AB te 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi

rmează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului form n alt t ghi aşa mai departe Să se afle

cel mai mare să fie mai mare decacirct 1

111 CBA1

fo11 CBA eaza u

n astfel icircncacirct aria triunghiului riun 222 CBA şi

nnn CBA0

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

71

moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verti se depla pe aceeaş ie unul spre celălalt

u vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

evenit

ea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

e rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k Vi ce poate fi atinsă st

l unei case

ste

13 O

cali ce sează i direcţ

c

d

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puter

d

=06 kgm) teza maximă de vehicul e e

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişu

3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

ă fie

e

acestuia trebuie s

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

e) 12

1

De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

m ) Viteza lan

16

s2 sării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

72

7 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

fectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

pulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

iteza v1 apoi se

eplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

d Vite cu i

1

e

im

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu v

d

istanţa 2d za medie icircn rsul acestei m şcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

73

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 231 2

11+minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 3 ( )21isinx21x c)

) d) ( ]infinisin 3x e ] ( ) ( 321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei

082 =+minus mxx să

existe relaţia

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

21 2xx =

( )nba +3 Se consideră binomul Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 ţi m icircncacirct det ntul ma⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11101 xm

ă fie

diferit de zero pentru R

a)

Afla astfel ermina tricei A⎟⎟1x s

( ) isinforall x

43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rmisin e) m φisin

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfR Să se

e funcţia f este continuă p

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

Rf

calculeze 22 β+α pentru cazul icircn car e R

74

Fie funcţia 6 xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

uncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

7 Să se calculeze

a

p

surjectivă

int +minusinfinrarr

1 1

0 1lim dx

nxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 a s prafe rinse icircnt ele de e = 8

ste

2x şi y 2 = Ari u ţei cup re curb cuaţii y x

e

a) 3

b) 122 minus3

40 3

c) 83

d) 4 e) 7

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

D(-23) S

a) 4 b) 19 c)

C(24) ă se calculeze aria patrulaterului ABCD

211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

+α iz Atunci

a)

)sin α (cρ= os

32 π

=α=ρ b) 6

4 π=α=ρ c)

62 π

=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ

34 π

minus=α e) =ρ

Ecuaţia cercului cu diametrul AB un ) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b)

e) =+minusminus+ yxyx

11 de A(11

0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) 010822 =minusminus+ yxyx d) 081022 =minusminus+ yxyx

22 016108

75

Soluţiile ecuaţiei sin 212 sin3+ xx 02 sunt =+

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx b)

214

( )⎭⎬⎫

⎩isin

πminus Zkk2

1 ⎨⎧isinx 4a)

( )⎭⎬⎫c)

⎩⎨ isinisin kx

4⎧ πminus Zk 14 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 e)

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

ţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

ebuie să depăşească valoarea

oiectil care sa poată trece peste un turn cu

ălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a i tr

icircnăl

tr

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un pr

icircn

proiectilulu ebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

omentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

e aba ta

2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

ălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

m m

m

l str te dis nţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa

icircn

a) 16 m b) 6275 c) 98 m d) 11205 e) 140 m

76

acceleraţia

1 de so faţă

0 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu

ms2 faţă l Acceleraţiile corpurilor de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=45

a) 4

77

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rmisin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) b) 323 32 =minus== xxm 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

3235

32 == xxm e) minus=

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei

2 02292 2 =+sdotminus+ x este

x

49 4

1 b) 1 c) d) a) 3 e) 9

Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

3

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

=+

=+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rmisin astfel icircncacirct sistemul ⎪

⎪⎨

+=++

+

02

0

zy

zmyx

a soluţie d de soluţ

a) b)

0x

mzyx să

dmită iferită ia nulă

21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) )

( )21isinme) ( ) (cupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze

infin

xxxxxxxx 1lim

2

+minusinfinrarrx 3

222

3 233 23

minusminus+

minus+minus

0 b)

21 c) 4

3 d) infin e) 21minus

ln)(0

a)

( ) xxxfR6 Fie funcţia f =rarrinfin Care este valoarea ţii minimă a acestei func

e1minus e

1e

1 c) minus b) a) d) eminus e) 1

78

Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0f7 xxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

ţiei Ox şi dreptele de ecuadeterminată de graficul func f axa ţie e

x = 1

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee 12 minus d)

2 23 e)

ee2

minus

21

2

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1(2)( 2 +

+=

xxx dreapta xf

ste asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

e infin+ nm +

d a) 1 b) 2 c) 0 ) 2

3 e) 32

9 perul ca Oxyz se consideră punctele (1-21 B(111)

nghiul vectorilor Icircn re rtezian A ) şi

AOr

şi BOr

U are măsura

a) 0 b) 3π ) π c

2π π e) d)

64

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se ircumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc

c a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

1 nside un tele B(1-1 (0m un

entru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel 1 Se co ră p c A(11) ) C ) de isin Rm

P

21a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e)

2 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi

3)ˆ( π=CABm1 Care

ste lungimea laturii BC

a) 7

e

b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

79

3 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

7 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

1

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

14

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

15

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

16

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

1

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

80

8 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

1

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

81

R Ă S P U N S U R I

ESTUL 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

ESTUL 2 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

ESTUL 3 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

ESTUL 4 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

ESTUL 5 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

T1

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

T1

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

T1

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

T1

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

T1

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

82

L 6 7 d)

6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

L 7 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

L 8 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

L 9 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

L 10 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

TESTU1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 1

2 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 a)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 d)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTU1

2 e)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTU1

2 b)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

ESTUL 11 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

L 12 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

L 13 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

L 14 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

L 15 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

T1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTU1

2

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTU1

2

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

L 17 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

L 18 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

L 19 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

L 20 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

TESTUL 16 1

2

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTU1

2

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

  • A ALGEBRA
  • B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
  • C GEOMETRIE
  • D TRIGONOMETRIE
  • T E S T U L 2
  • T E S T U L 3
  • T E S T U L 19
  • R Ă S P U N S U R I
Page 11: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2

45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜ minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 plusmn i c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f R R f (x) = rarr nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π d) π(e2 ndash 1) e)

2)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

50

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

51

) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

4 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

5 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

7 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

8 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

a

1

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

1

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a

1

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a

1

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

52

T E S T U L 13

Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

Dacă A = ⎠ să se calculeze A3

⎠ b)

⎠ c)

⎠ d)

⎠ e)

3 Să se rezolve sistemul

1(an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

1 01 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

2

0 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

1 03 1

⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝

2 03 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a)

⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2

Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5

d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 le 2

a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin

1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =

d) [ e) ( 1 3]

rarr 1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a b R

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi

) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2

rarr ⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

isin

derivabilă pe R ad) a =1 b = 3 e) a = b = 1

53

Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze 7 f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze

a) b)

int +1

0

2 )( dxxe x

1minuse 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e)

Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza

a) 3 b)

2e

9bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

37 c) 4 d)

38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a)

x2sin3 b)

xsin2 c) 1 d)

x2sin1 e)

x2sin2

1 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza 1egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

2 Să se calculeze 1 v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b)

10 c) 2 3 d) 11 e) 13

54

3 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

=30 şi avacircnd coeficientul de frecare

1

α 032

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10

2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

14

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

15

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

16

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

17

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

8 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

1

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

56

T E S T U L 14

Mulţimea este egală cu

b) 1 c) Oslash e) -2

x

02| 2 =minus+isin xxx N1

a) 12 d) -21

1112le

+minus2 Mulţimea numerelor reale pentru care 2 ++ xxxx este

a) R b) [1 infin+ ) c) [0infin ) e) Oslash d) [-1 infin+ )

Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx3 este

a) 1 b) 87 c) 4

1 ) 0 d e) 2

4 olinom X +minus+ )(1

Fie p ul f = n nXn + 1 isinn N Care din oarele olinoame divide f

următp

3 minus b) a) 1X 1+X c) )1)(1( +minus XX d) e)

Să se calculeze

3)1( minusX 2)1( minusX

5162lim

42 minusminus

rarr xx

x

a)

321 b) 16

1 c) 41 d) infin e) 64

1

Fie

]20[ Rrarrf [ ]10( ]⎩

⎨isinminusisin

=2112

)(

xxx

xf Care este valoarea

ei E = frsquo

⎧ 2x6

expresi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7 Să se calculeze 0

2 1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-

( )int +1

21 d) 1 e) 4ln2

57

8 alcule ţim ă ntre le Să se c ze aria mul ii cuprins icirc curbe 2

11 x

y =+

şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c) 31

2minus

π d) 2π e)

23

Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului ircumscris triunghiului ABC este

9c

a) 225 b) 10 c) 1 6

5 2 d) e) 22

0 Pentru ce valoare a lui

Risinm1 punctul de coordonate (2m+52m-1) se flă pe dreapta x-2y-4=0 a

a) 0 b) 2

3 e) 23minus2

1minus c) 1 d)

1 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală u a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O

1cVolumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

2 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a ste

1e

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e)

Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms ) Durata -2

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

π3a

213

impactului cu solul este 10 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

58

1 lan icirc α=33

1=4 Pe un p nclinat cu 00 şimicro se corp clinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

ste

află un Planul icircn

plan Acceleraţia planului icircnclinat e

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

1 n rp cu 1 k est t ver cu viteza 10 ms de la

ălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

d) 2 cm e) 40 cm

1 se com reso e 10 ctiv 2 mea

a va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

1 lan ont pacirc tul cu

olul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

m c) 40 m d) 40

5 U co masa g e lansa pe ticală

icircn

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm

6 Dacă primă un rt cu forţel N respe 5 N lungi

s

lungimea sa va fi

a) 165 cm b)

7 Un corp sat pe oriz ală străbate nă la punc de contact

s

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 2 m e) 40 3 m

1 tă icircntre momentul sosirii glonţului ş al irii

unetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

8 La ţin (v=800 ms) i cel sos

s

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

59

T E 1

1 Restul icircmpărţirii polinom X+1 este

e) X2+X+1

ea solu ţiei exponenţiale 9 6 = 0 este

13

1

S T U L 5

ului X4+X2+1 la X2-

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0

Mulţim ţiilor ecua x - 3x - 2

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e)

( ) 0gt3 Soluţia inecuaţiei log minusxx

1 c)

este a) ( )infinisin 2x b) x = ( )10isinx ) d ( )infinisin 1x e) 1

Ştiind că polinomul f = 2X -9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+

( )20isinx

34 3 să e afle celelalte rădăcini s

a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

221 - 3

Fie R )(2⎩

⎨gtminus

rarrRf 14

112⎧ le+=

xpentruaxxpentru

xf

unde a R Funcţia f

tinuă p ă a este egal cu

d) -

x5 isin

este con e R dac

a) 1 b) 0 c) -1 41 e) -

21

Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1 6

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

Să se calculeze 1171 ⎛

0dx

ex xint ⎟⎠

⎜⎝

+

a) 3-

e1

e1 c) 1 d)

e1 e) 3+

e1 b) 1+

60

8 R x2+b a b Fie f(x) = a underarrRf isinR e determin

2 ş

Să s e a şi b ştiind

că frsquo(1)= ( )i 3

=dxxf

41

0int

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr += şi + kjmibrrrr

2minus+= unt perpendiculari

d) 2 e) 0

1 apta ca prin pun (12) şi are ecu

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0

e eg t e u

a) 243 b) 243

s

a) 1 b) -2 c) -1

0 Dre re trece ctele A B(34) aţia

11 Diagonala unui cub est ală cu 9 Cacirc ste volumul c bului

3 c) 81 d) 81 3 e) 729

1 mea u cir ula este 15 iar suma dintre generatoare i rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

2 Icircnălţi nui con c r drept ş

a) 375 b) 150π c) 136π d) 225π e) 375π

31 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

g 2) D i p τ 0 m

1 iocnirea ă fronta uă corp e deplas u viteze

gale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

=10 ms upă un t m de la h=32 este lăsat liber un alt corp (

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

4 La c plastic lă a do uri ce s ează c

e

61

a

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

entul de frecare icircntre

orpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

c lun d (g=1 alo a

rţei este

teza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

e un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al căru s are va g=10 m

Icircn acest

mp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoare

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coefici

c

orpurile să ece unul faţă e celălalt 0 ms2) V area minimă

fo

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu vi

d

i cosinu loarea ( s2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii

ti

62

T E S T U L 16

Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4

5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să

a) X +X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 2-1 e) X3-X2

cu

2+a4 2n

1

2fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1

3 d) X4+X X3+X+1 X3+X-2 +X+1

3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma 2

322

21 xxx ++ este egală

a) a2-2b ) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2 b 4 Suma S=1+a +hellip+a unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1minusa

2a n b)

1minusa2 c) 2a n 2

11

2

2

minusminus+n

d) a

a12

222

minusminus+ aa n

e)

a

12

12 +a n

minusa

f R

5 Fie rarrinfin0( ) 1

11

ln) ⎪

⎨ne

=xtru

xx R P(⎪⎩

=minus

xpentrua

penxf unde a entru

are a l a funcţia f este continuă pe

isin

( )infin0ce valo ui

a)

e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

ficul ncţiei R

6 Cacircte asimptote verticale are gra fu rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

na ouă i una trei e) patru a) u b) d c) nic d)

63

Fie

( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf7 Să se determine intervalul I

a) (-10) b) c)

care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

( )infinminus 1 )0[ infin d) ⎟⎠

⎜⎝ 2

⎞⎛ infinminus 1 e) ( ]21minus

Să se calculeze 8 12 2dxx

int+

1 x

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor

4sin π

=a 4π

= tgb

6cos=

πc

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) ltaltc

10 Pentru ce valori ale lui

b

isinm R ecuaţia x are soluţii ( ) 03sin3sin 2 =++minus mxm

a) isinm (-3-1) b) isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13]

11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

isinm isinm

0=+ MBMA

a) ⎟⎞

⎜⎛ b)

⎠⎝1

21

⎟⎠⎞

⎜⎛ 21

c) ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

211

⎝ 2 00) d) (11) e)

3π12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu circumscris

unui cerc de raz

ă R Aria acestui trapez este

64

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

entă (g=10 ms2) Corpul a

c la icircnăl

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda preced

ăzut de ţimea

bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o for ţia corpului este

aximă pentru α=45 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

ţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Accelera0m

a) 22 c) 1 d) 2 b) 32

1 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircn ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

17 ţia 2

s se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

ăt al dispozitivului are masa

ălţimea 4 m (g=10

Pentru a ridica u2

n corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu accelera

m

cap

65

ţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

d s-icircnto a m

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distan

istanţă du rs cu vitez edie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale entru ce valori ale lu avem

21 xx1i m 2 2

1 2 1x x+ ltP a) b) c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 1ltm 2gtm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

00

a) 1 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( n n+

Care este modulul numerelor complexe

ne)

ibia +=+ 13

b) 1 c) 3 d)

2 e) 4 2a) 2

Risinx4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor pentru care are loc ecuaţ

)

ia 11 ltminusxein

2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ a

Fie 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime rarrinfin)0( R5 f

22 c) 1 d) a) b) 2 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=) Pentru ce valoari ale lui uncţia ( fa f

Reste continuă pe

b) -1 c) 0 a) 1 d) )( infinminusinfin e)

7 Fie

)0( infin

RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

67

c) 2 d) 0 e) -2 Fie

a) 1 b) -1

R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii nite de gr ui

xxxf ln)( 2=8mărgi aficul l f ax şi dreptea Ox le x 1= ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 4

23 2 minuse9

d) 12 3 +e e) 4

53 2 minuse

9 Aria tuntriunghiului drep ghic ABC (B

ce poten ei

) 15 b) 8 c) 6 d)

C este ipotenuza) este egală cu 12 iar suma catetelor este 11 Se re valoarea i uz a 69 e) 73

0 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1

)

1 a 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

xx 44 sincos + daca 5

111 Calculaţi 2sin =x

) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2

2 Se dau punctele

a 1 )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este

b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B e) oarecare

3 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

τ un alt corp este la a sol cu

i să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

ebuie să ia valori icircntre

a) echilaterald) obtuzunghic

1

ms2) După un timp nsat vertical icircn sus de l

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpur

tr

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

68

resat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

a Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

corpul mai uşor se trage vertical

u o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g 2) Fo e treb ut scr ste

iculul cu viteza

onstantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b)

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie p

s

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De

c

=10 ms rţa cu car uie susţin ipetele e

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autoveh

c

33 c)

23 d)

2

18 O minge de tenis cu masa 100 g es

1 e) 06

te aruncată de rachetă cu viteza

16 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

2

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 02 + xx 1 =+ sunt şi să se calculeze

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie gt 0 Dacă db = 9 şi

ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 număr este mai mare

1x 2x3

23

1 xx

geometrică de raţie qb

Care

3 6 5 e) 2 5 3 b) a) 2 c) d)

4 ţ )ln(ln gt Să se rezolve inecua ia 1)1( minusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt d)

ee 1+gt eex e) x gt 5

5 se lcule

11lim

5 minus

69

Să ca ze 1 minusrarr x

xx

a) 5 b) 2

1 infin c) 4 d) e) 0

6 Fie funcţia

2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valul [0 1

valoare a funcţiei pe inter ]

e2 a) 0 b) 1 c) 2 d) e) infin

70

7 ţia Func [ ) [ )infinrarr 0f infin0 12)(

++

=xxxf Cacircte a ptote are

ceastă funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

x atunci

1 2 3 0 5

reperul n

sim

a

8 Dacă int=1

0xeI 2 dx

a) I lt b) I gt c) I gt d) I lt e) I gt

9 Icircn cartezia ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

c

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln alculeze

a) infin b) 0 c) 1 ) -1 e) 2

10 Un triu p

d

nghi dre tunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii ă cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este

devărată

a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

din A egala

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin4

1 3 2minus e) x4sin2

12 C esAria triunghiului AB te 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi

rmează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului form n alt t ghi aşa mai departe Să se afle

cel mai mare să fie mai mare decacirct 1

111 CBA1

fo11 CBA eaza u

n astfel icircncacirct aria triunghiului riun 222 CBA şi

nnn CBA0

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

71

moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verti se depla pe aceeaş ie unul spre celălalt

u vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

evenit

ea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

e rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k Vi ce poate fi atinsă st

l unei case

ste

13 O

cali ce sează i direcţ

c

d

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puter

d

=06 kgm) teza maximă de vehicul e e

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişu

3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

ă fie

e

acestuia trebuie s

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

e) 12

1

De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

m ) Viteza lan

16

s2 sării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

72

7 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

fectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

pulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

iteza v1 apoi se

eplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

d Vite cu i

1

e

im

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu v

d

istanţa 2d za medie icircn rsul acestei m şcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

73

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 231 2

11+minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 3 ( )21isinx21x c)

) d) ( ]infinisin 3x e ] ( ) ( 321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei

082 =+minus mxx să

existe relaţia

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

21 2xx =

( )nba +3 Se consideră binomul Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 ţi m icircncacirct det ntul ma⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11101 xm

ă fie

diferit de zero pentru R

a)

Afla astfel ermina tricei A⎟⎟1x s

( ) isinforall x

43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rmisin e) m φisin

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfR Să se

e funcţia f este continuă p

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

Rf

calculeze 22 β+α pentru cazul icircn car e R

74

Fie funcţia 6 xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

uncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

7 Să se calculeze

a

p

surjectivă

int +minusinfinrarr

1 1

0 1lim dx

nxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 a s prafe rinse icircnt ele de e = 8

ste

2x şi y 2 = Ari u ţei cup re curb cuaţii y x

e

a) 3

b) 122 minus3

40 3

c) 83

d) 4 e) 7

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

D(-23) S

a) 4 b) 19 c)

C(24) ă se calculeze aria patrulaterului ABCD

211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

+α iz Atunci

a)

)sin α (cρ= os

32 π

=α=ρ b) 6

4 π=α=ρ c)

62 π

=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ

34 π

minus=α e) =ρ

Ecuaţia cercului cu diametrul AB un ) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b)

e) =+minusminus+ yxyx

11 de A(11

0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) 010822 =minusminus+ yxyx d) 081022 =minusminus+ yxyx

22 016108

75

Soluţiile ecuaţiei sin 212 sin3+ xx 02 sunt =+

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx b)

214

( )⎭⎬⎫

⎩isin

πminus Zkk2

1 ⎨⎧isinx 4a)

( )⎭⎬⎫c)

⎩⎨ isinisin kx

4⎧ πminus Zk 14 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 e)

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

ţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

ebuie să depăşească valoarea

oiectil care sa poată trece peste un turn cu

ălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a i tr

icircnăl

tr

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un pr

icircn

proiectilulu ebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

omentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

e aba ta

2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

ălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

m m

m

l str te dis nţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa

icircn

a) 16 m b) 6275 c) 98 m d) 11205 e) 140 m

76

acceleraţia

1 de so faţă

0 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu

ms2 faţă l Acceleraţiile corpurilor de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=45

a) 4

77

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rmisin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) b) 323 32 =minus== xxm 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

3235

32 == xxm e) minus=

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei

2 02292 2 =+sdotminus+ x este

x

49 4

1 b) 1 c) d) a) 3 e) 9

Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

3

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

=+

=+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rmisin astfel icircncacirct sistemul ⎪

⎪⎨

+=++

+

02

0

zy

zmyx

a soluţie d de soluţ

a) b)

0x

mzyx să

dmită iferită ia nulă

21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) )

( )21isinme) ( ) (cupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze

infin

xxxxxxxx 1lim

2

+minusinfinrarrx 3

222

3 233 23

minusminus+

minus+minus

0 b)

21 c) 4

3 d) infin e) 21minus

ln)(0

a)

( ) xxxfR6 Fie funcţia f =rarrinfin Care este valoarea ţii minimă a acestei func

e1minus e

1e

1 c) minus b) a) d) eminus e) 1

78

Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0f7 xxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

ţiei Ox şi dreptele de ecuadeterminată de graficul func f axa ţie e

x = 1

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee 12 minus d)

2 23 e)

ee2

minus

21

2

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1(2)( 2 +

+=

xxx dreapta xf

ste asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

e infin+ nm +

d a) 1 b) 2 c) 0 ) 2

3 e) 32

9 perul ca Oxyz se consideră punctele (1-21 B(111)

nghiul vectorilor Icircn re rtezian A ) şi

AOr

şi BOr

U are măsura

a) 0 b) 3π ) π c

2π π e) d)

64

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se ircumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc

c a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

1 nside un tele B(1-1 (0m un

entru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel 1 Se co ră p c A(11) ) C ) de isin Rm

P

21a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e)

2 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi

3)ˆ( π=CABm1 Care

ste lungimea laturii BC

a) 7

e

b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

79

3 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

7 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

1

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

14

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

15

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

16

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

1

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

80

8 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

1

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

81

R Ă S P U N S U R I

ESTUL 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

ESTUL 2 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

ESTUL 3 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

ESTUL 4 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

ESTUL 5 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

T1

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

T1

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

T1

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

T1

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

T1

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

82

L 6 7 d)

6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

L 7 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

L 8 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

L 9 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

L 10 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

TESTU1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 1

2 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 a)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTU1

2 d)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTU1

2 e)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTU1

2 b)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

ESTUL 11 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

L 12 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

L 13 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

L 14 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

L 15 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

T1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTU1

2

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTU1

2

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

L 17 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

L 18 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

L 19 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

L 20 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

TESTUL 16 1

2

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTU1

2

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTU1

2

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTU1

2

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

  • A ALGEBRA
  • B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ
  • C GEOMETRIE
  • D TRIGONOMETRIE
  • T E S T U L 2
  • T E S T U L 3
  • T E S T U L 19
  • R Ă S P U N S U R I
Page 12: UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg 9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94 d)

32 e)

21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) ( c)10 ) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa Ox şi dreptele 4)( 2 minus= xxf 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c) 3

16 d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA )112(B şi )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

17

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

18

Funcţia 7 [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct

8 este

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

Icircn reperul cartezian

ade inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

int=1

0sin xdxxI

9 ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 nnv jinrrr +minus= Nn isin S uleze lungimea vectorului vr ă se calc

n

a) 12 +n c)b) 12 +n 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e)

0 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

a) 3 b) 2 c)

142 ++ nn

1ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

512 d) 4 e) 5

1 Produsul 1 ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a)

3021

minus b) 1010 32

1sdot

minus c) 3021 d) 0 e) 1

2 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi 1

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rmisin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c)

49515110052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

21

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

22

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

23

24

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51 b) 0 c)

91 d)

41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 10032Re =z e)

2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x care satisfac ecuaţia 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11 ++ Să se ln1)(2

2 minus+=

calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui a

funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

care este perimetrul acestui triunghi 6=BC a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

4 5 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine a astfel icircncacirct 1)1( =primef a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81 b)

41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB Perimetrul triunghiului )20(CABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real m ecuaţia

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) c19 ) 1917 d) e20 ) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44

e d) 6

4e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31 b)

51 c)

101 d)

21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0) c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e) 5

48π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să